Kanonik Korelasyon Analizi

Bir sağlık araştırmacısı, $X$ veri setinde yer alan $p=5$ farklı yaşam tarzı değişkeni ile $Y$ veri setinde yer alan $q=3$ farklı kronik hastalık risk faktörü arasındaki ilişkiyi incelemek için Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) uygulamaktadır.

Analiz sonucunda, kanonik korelasyonları elde etmek için hesaplanan $\mathbf{S}_{yy}^{-1} \mathbf{S}_{yx} \mathbf{S}_{xx}^{-1} \mathbf{S}_{xy}$ matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 0,81$, $\lambda_2 = 0,49$ ve $\lambda_3 = 0,16$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu analizde elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı ile birinci (en güçlü) kanonik korelasyon katsayısının ($R_{c1}$) değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, "vergi geliri türleri" ($X$ seti) ile "kamu harcama kalemleri" ($Y$ seti) arasındaki ilişkiyi kanonik korelasyon analizi kullanarak modellemiştir.

Elde edilen birinci kanonik değişken çifti ($U_1$ ve $V_1$) için kanonik korelasyon katsayısı $0,75$ olarak hesaplanmıştır. $X$ setinde yer alan "$X_3$: Kurumlar Vergisi" değişkeninin, **kendi kanonik değişkeni ($U_1$) ile olan korelasyonu** $0,80$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, "$X_3$" değişkeninin **karşı setin kanonik değişkeni ($V_1$) ile olan korelasyon değeri** ve bu değerin çok değişkenli analiz literatüründeki kavramsal karşılığı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumu, bölgesel kalkınma projelerinin performansını değerlendirmek amacıyla, illere ait yatırım tahsisleri ($X$ seti: altyapı, eğitim ve sağlık yatırımları) ile bölgesel gelişim göstergeleri ($Y$ seti: istihdam artışı, kişi başına düşen gelir artışı ve net göç hızı) arasındaki ilişkileri kanonik korelasyon analizi ile incelemiştir. Veri setindeki incelemelerde, $X$ setindeki değişkenlerin birbirinden çok farklı ölçüm birimlerine (milyon TL, oransal yüzdeler vb.) ve büyük varyans farklılıklarına sahip olduğu görülmüştür.

Araştırma sonucunda birinci kanonik fonksiyon için değişkenlere ait çeşitli istatistikler raporlanmıştır. Araştırmacının temel amacı, $X$ setindeki değişkenlerden hangisinin kendi kanonik değişkeninin (sentetik değişkenin) oluşumunda, diğer değişkenlerin etkisinden arındırılmış olarak (çok değişkenli bağlamda) en yüksek göreceli öneme sahip olduğunu belirlemektir.

Buna göre, araştırmacının bu değerlendirmeyi yaparken aşağıdaki yaklaşımlardan hangisini tercih etmesi istatistiksel olarak en uygundur?

Bir e-ticaret platformunda görevli veri bilimci, kullanıcıların "Platform Etkileşim Metrikleri" ($X$ seti) ile "Satın Alma Davranışları" ($Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamıştır. Kurulan ilk kanonik fonksiyon sonucunda, iki setin kanonik değişkenleri ($U$ ve $V$) arasındaki kanonik korelasyon katsayısı $0,75$ olarak bulunmuştur. $X$ setinde yer alan "Sepete Ekleme Sıklığı" değişkeninin, kendi setine ait kanonik değişken ($U$) ile olan korelasyonu (kanonik yükü) ise $0,80$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, "Sepete Ekleme Sıklığı" değişkeninin çapraz yükü (cross loading) kaçtır ve bu değer istatistiksel olarak neyi ifade etmektedir?

Bir veri bilimci, sırasıyla $p=3$ ve $q=4$ değişkenden oluşan $X$ ve $Y$ rastgele vektörleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) uygulamaktadır.

Analiz sonucunda, $\Sigma_{XX}^{-1} \Sigma_{XY} \Sigma_{YY}^{-1} \Sigma_{YX}$ matrisinin en büyük özdeğeri $\lambda_1 = 0,64$ olarak bulunmuştur. Birinci kanonik değişken çifti $U_1 = a_1^T X$ ve $V_1 = b_1^T Y$ şeklinde elde edilmiş olup, $U_1$ kanonik değişkeninin $X$ veri seti içindeki toplam varyansı açıklama oranı (Proportion of Variance) $\%40$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, elde edilen analiz sonuçları ve kanonik değişkenlerin teorik özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Büyük ölçekli bir kentsel dönüşüm projesinde, bölgenin ulaşım altyapısına ait $p=4$ farklı yapısal özelliği içeren veri matrisi ($X$) ile bölgedeki hava ve gürültü kirliliğini ölçen $q=3$ değişkenli çevresel etki matrisi ($Y$) arasındaki doğrusal ilişki yapısı Kanonik Korelasyon Analizi kullanılarak modellenmektedir.

İlgili varyans-kovaryans matrisleri üzerinden hesaplanan $S_{xx}^{-1}S_{xy}S_{yy}^{-1}S_{yx}$ matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 0.81$, $\lambda_2 = 0.25$ ve $\lambda_3 = 0.04$ olarak elde edilmiştir.

Analizin tüm temel varsayımlarının sağlandığı kabul edildiğinde, türetilen kanonik değişken çiftleri ($U_i, V_i$) ve kanonik korelasyon katsayıları ($\rho_i$) hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

İki farklı değişken seti arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi uygulanmıştır. Bağımsız değişken seti ($X$) $p=4$, bağımlı değişken seti ($Y$) ise $q=3$ değişkenden oluşmaktadır. Yapılan hesaplamalar sonucunda, analize temel oluşturan matrisin özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 0.64$, $\lambda_2 = 0.36$ ve $\lambda_3 = 0.16$ olarak bulunmuştur.

Bu analizin sonuçları ve oluşturulan kanonik değişkenler ($U_i, V_i$) dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ziraat mühendisi, farklı buğday tarlalarından elde edilen $p=4$ adet toprak özelliği değişkeninden oluşan $X$ veri seti ile $q=6$ adet ürün verim ve kalite göstergesinden oluşan $Y$ veri seti arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamaktadır.

Bu analizin temel özellikleri ve elde edilecek kanonik değişkenler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir Tarım Bakanlığı araştırmacısı, tarımsal üretim göstergeleri ($X$ seti) ile kırsal kalkınma göstergeleri ($Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamıştır. Farklı ölçüm birimlerine sahip değişkenlerden oluşan $X$ seti için birinci kanonik değişkene (varyat) ait analiz sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Araştırmacı, $X$ seti içindeki hangi değişkenin birinci kanonik değişkenin oluşturulmasına göreli olarak en fazla özgün (bağımsız) katkıyı sağladığını belirlemek istemektedir.

Buna göre, tablodaki değerlerin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir sağlık bilimleri araştırmasında, yetişkin bireylerin beslenme alışkanlıklarını temsil eden $X$ veri seti ile kan lipit profilini temsil eden $Y$ veri seti arasındaki ilişki kanonik korelasyon analizi ile incelenmiştir.

İlk kanonik fonksiyona ilişkin elde edilen bazı bulgular şunlardır:
- Birinci kanonik korelasyon katsayısı ($R_{c1}$): $0,80$
- $X$ setindeki değişkenlerin kendi birinci kanonik değişkeni ($U_1$) tarafından açıklanan varyans oranı: $\%45$ ($0,45$)
- $Y$ setindeki değişkenlerin kendi birinci kanonik değişkeni ($V_1$) tarafından açıklanan varyans oranı: $\%25$ ($0,25$)

Buna göre, $Y$ veri setindeki değişkenlere ait toplam varyansın, $X$ veri setinin birinci kanonik değişkeni ($U_1$) tarafından açıklanan oranını ifade eden 1. kanonik fonksiyona ait fazlalık indeksi (redundancy index) kaçtır?

Bir finansal risk analisti, $n = 120$ şirkete ait veriler üzerinde, $p = 5$ finansal oran değişkeninden oluşan $X$ seti ile $q = 4$ piyasa performans değişkeninden oluşan $Y$ seti arasındaki çoklu ilişkileri Kanonik Korelasyon Analizi ile incelemektedir.

Analiz sonucunda, elde edilebilecek maksimum sayıda kanonik fonksiyon türetilmiş ve bu fonksiyonlara ait karesel kanonik korelasyonlar (özdeğerler, $R_{ci}^2$) sırasıyla $0.40$, $0.25$, $0.10$ ve $0.05$ olarak bulunmuştur. Analist, bu kanonik fonksiyonların evrende istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla ardışık Wilks' Lambda ($\Lambda$) testini ve Bartlett'in $\chi^2$ yaklaşımını kullanmaktadır.

Buna göre, analiz süreci ve test istatistikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi matematiksel olarak kesinlikle doğrudur?

Bir pazar araştırmacısı, tüketicilerin sosyodemografik özellikleri ($X$ seti) ile teknolojik ürün kullanım alışkanlıkları ($Y$ seti) arasındaki yapısal ilişkileri incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamaktadır. Analize dahil edilen değişkenlerin (yaş, aylık gelir, günlük cihaz kullanım süresi vb.) birbirinden farklı ölçüm birimlerine sahip olması nedeniyle, kanonik fonksiyonların yorumlanmasında standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar (katsayılar) elde edilmiştir.

Buna göre, elde edilen standartlaştırılmış kanonik ağırlıkların yorumlanması ve özellikleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir çevre bilimi araştırmasında, 20 farklı şehrin "kentleşme ve sanayileşme göstergeleri" ($X$ bağımsız değişkenler seti) ile "çevresel kirlilik ölçümleri" ($Y$ bağımlı değişkenler seti) arasındaki ilişkiler kanonik korelasyon analizi ile incelenmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen birinci kanonik fonksiyona ilişkin bulgular aşağıda verilmiştir:
- Kanonik korelasyon katsayısı ($R_c$): $0,90$
- $X$ setinin kendi birinci kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı: $0,50$
- $Y$ setinin kendi birinci kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı: $0,40$

Buna göre, kentleşme ve sanayileşme göstergeleri ($X$) setinin, çevresel kirlilik ölçümleri ($Y$) seti üzerinde açıkladığı varyansı ifade eden birinci kanonik fonksiyona ait fazlalık indeksi (redundancy index) kaçtır?

Bir çevre bilimleri enstitüsünde araştırmacı, meteorolojik koşullar ($X$ seti: $X_1$ Ortalama Sıcaklık, $X_2$ Bağıl Nem, $X_3$ Rüzgar Hızı) ile hava kirliliği göstergeleri ($Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek için kanonik korelasyon analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda, meteorolojik koşullar setine ait birinci kanonik değişkene ($U_1$) ilişkin elde edilen katsayılar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araştırmacı, $U_1$ kanonik değişkeninin oluşturulmasında göreli olarak en yüksek bağımsız katkıya sahip olan orijinal değişkeni belirlemek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının değerlendirmesi gereken istatistik türü ve bu kritere göre en fazla katkı sağlayan değişken aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Akıllı bir şehir planlama projesinde, 4 değişkenden oluşan 'meteorolojik sensör ölçümleri' ($X$ seti) ile 3 değişkenden oluşan 'trafik yoğunluk indeksleri' ($Y$ seti) arasındaki ilişkiler kanonik korelasyon analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda istatistiksel olarak anlamlı 3 kanonik fonksiyon (kök) elde edilmiştir.

Bu fonksiyonlara ait karesi alınmış kanonik korelasyonlar (ortak varyans, $\rho_i^2$) sırasıyla $0,80$, $0,50$ ve $0,10$ olarak bulunmuştur.

Ayrıca, elde edilen kanonik değişkenlerin (varyatların) kendi orijinal veri setlerinde açıkladıkları varyans oranları ($PV$) aşağıdaki gibidir:

* **$Y$ setinin** kendi kanonik değişkenleri ($V_i$) tarafından açıklanan varyans oranları: $PV_{Y1} = 0,40$, $PV_{Y2} = 0,30$, $PV_{Y3} = 0,30$
* **$X$ setinin** kendi kanonik değişkenleri ($U_i$) tarafından açıklanan varyans oranları: $PV_{X1} = 0,25$, $PV_{X2} = 0,45$, $PV_{X3} = 0,20$

Buna göre, meteorolojik sensör verilerinin ($X$ seti), trafik yoğunluk indekslerindeki ($Y$ seti) varyansı açıklama gücünü gösteren **toplam fazlalık indeksi (Redundancy Index, $RI_{Y|X}$)** değeri kaçtır ve bu değerin doğru istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) verilerini kullanan bir uzman, hanehalkı refah düzeyini incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi uygulamaktadır. Uzman, $X$ değişken setinde $p=5$ adet sosyo-demografik değişken (hane büyüklüğü, eğitim süresi vb.) ve $Y$ değişken setinde $q=2$ adet ekonomik gösterge (aylık harcama ve tasarruf miktarı) tanımlamıştır.

Yapılan analiz sonucunda, $\Sigma_{XX}^{-1} \Sigma_{XY} \Sigma_{YY}^{-1} \Sigma_{YX}$ matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 0.81$ ve $\lambda_2 = 0.25$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, analiz sonucunda elde edilen birinci $(U_1, V_1)$ ve ikinci $(U_2, V_2)$ kanonik değişken çiftlerinin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?