Oran ve Regresyon Tahminleyicileri

Bir kamu kurumu, envanterindeki $N = 400$ adet hizmet aracının yıllık bakım onarım giderlerinin ($Y$) araçların piyasa değerlerine ($X$) olan oranını ($R$) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ araç seçilmiş ve şu bilgiler elde edilmiştir:

- Örneklemden hesaplanan oran tahmini: $\hat{R} = 0,40$
- Yardımcı değişkenin (piyasa değeri) örneklem ortalaması: $\bar{x} = 20$ (bin TL)
- Örneklem değerleri kullanılarak hesaplanan artık varyans bileşeni: $\frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n-1} = 640$

Buna göre, kitle oran tahmini $\hat{R}$'nin varyansı ($V(\hat{R})$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ildeki toplam mısır üretimini tahmin etmek amacıyla, ilçe düzeyinde tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. İl, üretim potansiyellerine göre iki tabakaya (İlçe A ve İlçe B) ayrılmıştır. Yardımcı değişken olarak her bir ilçedeki toplam ekili alan ($x$) kullanılmıştır. Kitleye ait toplam ekili alan değerleri ve yapılan örnekleme çalışması sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Her bir tabakadan $n_h = 20$ birimlik örneklem seçildiğine göre, tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi ($\hat{Y}_{RS}$) kullanılarak hesaplanan kitle toplam üretim tahmini kaç tondur?

Bir çevre denetim birimi, bir bölgedeki iki farklı sanayi sitesinde (Tabaka 1 ve Tabaka 2) faaliyet gösteren işletmelerin yıllık ortalama atık miktarını ($Y$) tahmin etmek amacıyla tabakalı örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Yardımcı değişken olarak işletmelerin yıllık su tüketim miktarları ($X$) seçilmiştir. Kitledeki tabaka ağırlıkları ($W_h$), örneklemden hesaplanan istatistikler ve kitleye ait yardımcı değişken ortalamaları ($\bar{X}_h$) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabloda $b_h$ ilgili tabakadaki örneklem regresyon katsayısını temsil etmektedir. Buna göre, tabakalı örneklemede ayrı regresyon tahminleyicisi ($\bar{y}_{rs}$) kullanılarak kitle ortalaması için elde edilen tahmin değeri kaçtır?

Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla kullanılan oran tahminleyicisinin ($\bar{y}_R$), basit aritmetik ortalamaya ($\bar{y}$) göre istatistiksel olarak daha etkin bir sonuç vermesi için gerekli olan temel koşul aşağıdakilerden hangisidir? (Burada $C_y$ ve $C_x$ sırasıyla ilgilenilen ve yardımcı değişkenin değişim katsayılarını, $\rho$ ise iki değişken arasındaki korelasyon katsayısını temsil etmektedir.)

Bir belediye, bünyesindeki $N = 200$ halk kütüphanesinin güncel toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. 5 yıl önceki kayıtlardan, kütüphanelerin o tarihteki toplam kitap sayısının $\tau_X = 80.000$ olduğu bilinmektedir. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 40$ kütüphaneden elde edilen veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Bu bilgilere göre, oran tahminleyicisi kullanılarak kütüphanelerdeki güncel toplam kitap sayısı tahmini kaçtır?

Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan $\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}}$ oran tahminleyicisinin yanlılık (bias) özelliği ile örneklem hacmi ($n$) arasındaki ilişki dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bir ildeki devlet hastanelerinin toplam yatak sayısını ($Y$) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, hastanelerin idari kayıtlarından elde edilen ve kitle toplamı tam olarak bilinen hastane toplam kapalı alan metrekaresini ($X$) yardımcı değişken olarak kullanmaya karar vermiştir. Örnekleme teorisine göre, bu araştırmada yardımcı değişken ($X$) kullanılmasının temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan $\hat{R} = \bar{y} / \bar{x}$ oran tahminleyicisinin istatistiksel özellikleri göz önüne alındığında, bu tahminleyicinin yanlılığı (bias) ve varyans yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunda çalışan $N = 100$ personelin geçen yılki toplam eğitim harcaması $\tau_X = 20.000$ TL olarak kayıtlıdır. Bu yılki toplam eğitim harcamasını tahmin etmek amacıyla seçilen $n = 10$ kişilik bir örneklemde, geçen yılki ortalama harcama $\bar{x} = 180$ TL ve bu yılki ortalama harcama $\bar{y} = 225$ TL olarak hesaplanmıştır. Oran tahminleyicisi yöntemi kullanıldığında, bu yılki kitle toplam eğitim harcaması tahmini ($\hat{\tau}_{Y,R}$) kaç TL olur?

Bir araştırmacı, bir ilçedeki hanelerin aylık ortalama doğal gaz tüketimini ($Y$) tahmin etmek istemektedir. İlçedeki tüm hanelerin yapı kullanım izin belgelerinden hanelerin net kullanım alanları ($X$) tam olarak bilinmektedir. Doğal gaz tüketimi ile kullanım alanı arasında pozitif yönlü kuvvetli bir korelasyon olduğu varsayılmaktadır.

Buna göre, araştırmacının kitle parametresini tahmin ederken hane kullanım alanını ($X$) yardımcı değişken olarak kullanmasının temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle ortalamasının tahmininde yardımcı değişken ($x$) bilgisinden yararlanan oran tahminleyicisinin ($\bar{y}_R$) etkinliği, basit aritmetik ortalama tahminleyicisi ($\bar{y}$) ile karşılaştırılmaktadır. İlgilenilen değişkenin değişim katsayısı $C_y$, yardımcı değişkenin değişim katsayısı $C_x$ ve iki değişken arasındaki korelasyon katsayısı $\rho$ ile gösterildiğinde; oran tahminleyicisinin basit aritmetik ortalama tahminleyicisinden daha etkin olması için gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, yürüttüğü $N = 500$ farklı projenin başarı performansını analiz etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ proje seçmiştir. Seçilen projelerdeki toplam faaliyet sayısı ($X$) ve başarıyla tamamlanan faaliyet sayısı ($Y$) verileri aşağıdaki gibidir:

- Örneklemdeki toplam faaliyet sayısı: $\sum x_i = 1000$
- Örneklemdeki başarıyla tamamlanan faaliyet sayısı: $\sum y_i = 600$

Buna göre, projelerdeki başarı oranı ($R$) tahmini ($\hat{r}$) ve bu tahminin varyansını hesaplarken kullanılacak olan sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kargo merkezinde bulunan $N = 1000$ adet paketin toplam ağırlığı ($y$) tahmin edilmek istenmektedir. Paketlerin hacmi ($x$) yardımcı değişken olarak belirlenmiş ve kitle hacim ortalamasının $\bar{X} = 45$ $dm^3$ olduğu bilinmektedir. Seçilen $n = 100$ birimlik bir basit rastgele örneklemden elde edilen istatistikler şu şekildedir:

- Örneklem hacim ortalaması: $\bar{x} = 40$ $dm^3$
- Örneklem ağırlık ortalaması: $\bar{y} = 100$ $kg$
- Örneklem regresyon katsayısı: $b = 2$

Buna göre, regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle toplam ağırlık tahmini kaç $kg$'dır?

Bir kamu araştırmasında, $N = 1.000$ birimlik bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme ile $n = 100$ birimlik bir örneklem seçilmiştir. İlgilenilen $y$ değişkeni için kitle ortalaması tahmininde, yardımcı $x$ değişkeninden yararlanılarak $k = 1$ sabitli fark tahminleyicisi ($\bar{y}_d = \bar{y} + \bar{X} - \bar{x}$) kullanılmıştır.

Araştırma sonucunda elde edilen kitle değerleri aşağıdadır:

Buna göre, bu fark tahminleyicisinin varyansı ($V(\bar{y}_d)$) kaçtır?

Tabakalı rastgele örnekleme yönteminde, her bir tabakadaki örneklem hacminin ($n_h$) oldukça küçük olduğu bir kitlede, kitle oranını ($R$) tahmin etmek amacıyla kullanılan birleşik oran tahminleyicisi ($\hat{R}_c$) hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin toplam yıllık cirosunu ($y$) tahmin etmek amacıyla işletme büyüklüğünü ($x$) yardımcı değişken olarak kullanarak tabakalı örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmıştır. Bölge, işletme hacimlerine göre 'Küçük Ölçekli' ve 'Orta Ölçekli' olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen tabaka düzeyindeki veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) kullanılarak bölgedeki toplam ciro ($Y$) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki okulların yıllık toplam kırtasiye harcamasını ($Y$) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, her okulun kayıtlı öğrenci sayısı ($X$) bilgisi idari kayıtlardan alınarak yardımcı değişken olarak kullanılmıştır.

Bu araştırmada öğrenci sayısının ($X$) yardımcı değişken olarak kullanılmasının temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Sağlık Bakanlığı, ülke genelindeki $N = 400$ devlet hastanesinin günlük tıbbi sarf malzeme giderlerinin ($Y$) hastanelerdeki toplam hasta sayısına ($X$) olan oranını ($R$) tahmin etmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 40$ hastaneden elde edilen veriler şu şekildedir:

Buna göre, kitle oranının nokta tahmini ($\hat{r}$) ve bu tahminleyicinin varyans tahmini $v(\hat{r})$ değerleri aşağıdakilerden hangisidir?