All practice questions

Question 1Question →

Konya Ovası Projesi (KOP) ile Doğu Anadolu Projesi (DAP) karşılaştırıldığında; KOP kapsamında Göksu Nehri'nin sularının Mavi Tünel ile Konya Havzası'na aktarılması dış havzadan su transferine örnek teşkil ederken, DAP kapsamında Fırat ve Dicle nehirlerinin sularının tamamının havza dışına aktarılarak iç bölgelerin sulanması projenin temel hedefini oluşturmaktadır. Bu ifade coğrafi gerçekler açısından doğru bir yargı mıdır?

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

İfade yanlıştır. KOP kapsamında Göksu Nehri'nden Mavi Tünel ile Konya Havzası'na dış havza su transferi gerçekleştirilmektedir fakat DAP kapsamında Fırat ve Dicle sularının tamamının havza dışına aktarılması gibi bir hedef bulunmamaktadır. DAP'ın temel amacı, bu su kaynaklarını bölge sınırları içerisinde tarım ve hayvancılığı geliştirmek için yerinde kullanmaktır.

İfade yanlıştır. KOP kapsamında Göksu Nehri'nin sularının Konya Ovası'na Mavi Tünel ile taşınması bir dış havza transferidir. Ancak DAP kapsamında Fırat ve Dicle sularının tamamının havza dışına aktarılması hedeflenmez; aksine suların bölge içindeki tarım ve hayvancılığı kalkındırmak için yerinde kullanılması amaçlanır.

Step-by-Step Solution

1

KOP kapsamında gerçekleştirilen su transferinin coğrafi özelliğini analiz edin.

KOP bünyesindeki Mavi Tünel Projesi, Göksu Nehri sularını Konya Havzası'na taşıdığı için dış havzadan su transferine doğru bir örnektir.

Konya Havzası'nın yetersiz su kaynaklarını desteklemek için Göksu Nehri havzasından su getirilmesi planlanmıştır.

2

DAP kapsamındaki su kaynaklarının kullanım amacını değerlendirin.

DAP kapsamında Fırat ve Dicle sularının tamamının başka havzalara aktarılması değil, Doğu Anadolu Bölgesi içindeki tarım ve hayvancılık faaliyetlerinde kullanılması hedeflenmektedir.

DAP'ın ana odağı, bölgedeki ekonomik potansiyeli artırmak amacıyla yerel kaynakları yerinde değerlendirmektir.

Key Concept

Bölgesel Kalkınma Projelerinin (DAP ve KOP) Amaçları ve Su Kaynaklarının Kullanımı

Question 2Question →

\log_x(2x + 3) = 2

denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi tek elemanlıdır.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur. Denklemin gerçel sayılardaki çözüm kümesi yalnızca 3 elemanından oluşur, yani tek elemanlıdır.

Logaritma tanım kümesi kuralları uygulandığında tabanın pozitif ve 1'den farklı olması gerektiği belirlenir. İkinci dereceden denklem çözümünden elde edilen köklerden

x = -1

bu şartı ihlal ettiğinden elenir ve sadece

x = 3

kökü kalır. Bu durum çözüm kümesinin tek elemanlı olduğunu doğrular.

Step-by-Step Solution

1

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için gerekli şartları belirleyin.

Taban için

x > 0

ve

x \neq 1

olmalıdır. Argüman için

2x + 3 > 0 \implies x > -1,5

olmalıdır. Ortak tanım aralığı

x \in (0, 1) \cup (1, \infty)

şeklindedir.

Logaritma fonksiyonunun tanımı gereği taban pozitif ve 1'den farklı, argüman ise pozitif olmalıdır.

2

Logaritma tanımını kullanarak denklemi üslü biçime dönüştürün ve kökleri bulun.

x^2 = 2x + 3 \implies x^2 - 2x - 3 = 0 \implies (x - 3)(x + 1) = 0

Buradan

x_1 = 3

ve

x_2 = -1

elde edilir.

\log_g(f(x)) = b \iff g^b = f(x)

dönüşüm kuralı uygulanmıştır.

3

Bulunan kökleri tanım kümesi sınırlarıyla karşılaştırın.

x = 3

değeri tanım kümesindedir.

x = -1

değeri ise taban şartını (

x > 0

) sağlamadığı için elenir. Çözüm kümesi

Ç = \{3\}

olarak bulunur.

Bulunan köklerin logaritma fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta bulunması şarttır.

Key Concept

Logaritmik Denklemlerde Taban Tanım Kümesi ve Yalancı Kök Kontrolü

Question 3Question →

\frac{\cos(2x)}{1 - \tan(x)} = 0

denkleminin

(0, 2\pi)

açık aralı��ında 4 farklı gerçel kökü vardır.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Verilen ifade yanlıştır çünkü

x = \frac{\pi}{4}

ve

x = \frac{5\pi}{4}

değerleri paydadaki

1 - \tan(x)

ifadesini sıfır yaparak denklemi tanımsız kılar. Bu nedenle bu değerler kök olamaz ve denklemin verilen aralıktaki kök sayısı 4 değil, 2'dir.

İfade yanlıştır çünkü payı sıfır yapan

x = \frac{\pi}{4}

ve

x = \frac{5\pi}{4}

değerleri paydayı sıfır yaparak denklemi tanımsız hale getirir. Bu nedenle denklemin

(0, 2\pi)

aralığında 4 değil, sadece 2 kökü vardır.

Step-by-Step Solution

1

Denklemin tanımlı olma şartlarını belirleyin.

Denklemin tanımlı olabilmesi için

\tan(x)

fonksiyonunun tanımlı olması (

x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi

) ve paydanın sıfırdan farklı olması (

1 - \tan(x) \neq 0 \implies \tan(x) \neq 1 \implies x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi

) gerekir.

Bir rasyonel ifadenin sıfıra eşit olması için payının sıfır olması gerekirken, paydasının sıfır olmaması ve tüm alt fonksiyonların tanımlı olması şarttır.

2

Payı sıfır yapan kök adaylarını bulun.

\cos(2x) = 0 \implies 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \implies x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}

elde edilir. Bu genel çözümden

(0, 2\pi)

aralığına düşen kök adayları

x_1 = \frac{\pi}{4}

,

x_2 = \frac{3\pi}{4}

,

x_3 = \frac{5\pi}{4}

ve

x_4 = \frac{7\pi}{4}

olarak bulunur.

Rasyonel ifadenin değerinin sıfır olması, pay kısmının sıfıra eşit olmasıyla mümkündür.

3

Kök adaylarını tanım kümesi ve payda şartına göre kontrol edin.

x_1 = \frac{\pi}{4}

ve

x_3 = \frac{5\pi}{4}

değerleri için

\tan(x) = 1

olduğundan payda

1 - 1 = 0

olur ve ifade tanımsız kalır. Diğer kök adayları

x_2 = \frac{3\pi}{4}

ve

x_4 = \frac{7\pi}{4}

için

\tan(x) = -1

olduğundan payda sıfırdan farklı (

1 - (-1) = 2 \neq 0

) olur. Dolayısıyla gerçel kökler yalnızca bu iki değerdir.

Bulunan kök adaylarının orijinal denklemde tanımsızlık yaratıp yaratmadığı denetlenmelidir.

Key Concept

Rasyonel trigonometrik denklemlerde payı sıfır yapan köklerin paydanın tanım kümesini ve sıfırdan farklı olma şartını bozup bozmadığının kontrol edilmesi.

Question 4Question →

\log_2 x \cdot \log_3 x \cdot \log_4 x = \log_2 x \cdot \log_3 x + \log_3 x \cdot \log_4 x + \log_4 x \cdot \log_2 x

denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi tek elemanlıdır.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Verilen ifade yanlıştır, çünkü denklemin gerçel sayılardaki çözüm kümesi

\{1, 24\}

olmak üzere iki elemanlıdır.

Verilen ifade yanlıştır. Çünkü denklemin

x = 1

ve

x = 24

olmak üzere iki farklı gerçel kökü vardır; dolayısıyla çözüm kümesi tek elemanlı değil, iki elemanlıdır.

Step-by-Step Solution

1

Denklemin tanım kümesini belirlemek için logaritma fonksiyonlarının argümanlarını kontrol edin.

x > 0

olmalıdır. Bu durumda

x = 1

ve

x = 24

gibi pozitif değerler tanım kümesine dahildir.

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için argümanının sıfırdan büyük olması gerekir.

2

Denklemdeki logaritma terimlerini ortak bir tabana (örneğin doğal logaritma tabanı olan

e

'ye) dönüştürün.

\frac{\ln x}{\ln 2} \cdot \frac{\ln x}{\ln 3} \cdot \frac{\ln x}{\ln 4} = \frac{\ln x}{\ln 2} \cdot \frac{\ln x}{\ln 3} + \frac{\ln x}{\ln 3} \cdot \frac{\ln x}{\ln 4} + \frac{\ln x}{\ln 4} \cdot \frac{\ln x}{\ln 2}

Farklı tabanlardaki logaritmik ifadeleri ortak bir tabanda yazarak denklemi çözülebilir hale getirmek.

3

Eşitliğin her iki tarafını

(\ln x)^2

ortak parantezine alarak kökleri inceleyin.

(\ln x)^2 \cdot \left[ \frac{\ln x}{\ln 2 \cdot \ln 3 \cdot \ln 4} - \left( \frac{1}{\ln 2 \cdot \ln 3} + \frac{1}{\ln 3 \cdot \ln 4} + \frac{1}{\ln 4 \cdot \ln 2} \right) \right] = 0

Ortak çarpan parantezine alarak denklemi sıfıra eşitleyen kökleri belirlemek.

4

Çarpanları ayrı ayrı sıfıra eşitleyerek kökleri bulun.

İlk çarpan için:

(\ln x)^2 = 0 \implies \ln x = 0 \implies x_1 = 1

. İkinci çarpan için parantez içi sıfıra eşitlendiğinde:

\frac{\ln x}{\ln 2 \cdot \ln 3 \cdot \ln 4} = \frac{\ln 4 + \ln 2 + \ln 3}{\ln 2 \cdot \ln 3 \cdot \ln 4} \implies \ln x = \ln(4 \cdot 2 \cdot 3) = \ln 24 \implies x_2 = 24

Çarpımın sıfır olabilmesi için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir.

Key Concept

Logaritmik denklemlerin çözümünde taban değiştirme kuralı, ortak çarpan parantezine alma ve sadeleştirme yapılırken kök kaybını önlemek için tanım kümesi kontrolü.

Question 5Question →

3 \cdot 9^x - 10 \cdot 3^x + 3 = 0

denkleminin gerçel köklerinin çarpımı

-1

'dir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur, denklemin gerçel köklerinin çarpımı -1'dir.

Verilen ifade doğrudur çünkü denklemin gerçel kökleri

x = 1

ve

x = -1

olup çarpımları

-1

'dir.

Step-by-Step Solution

1

Denklemde uygun bir değişken dönüşümü yaparak denklemi ikinci dereceden denklem formuna getirin.

3^x = t

(

t > 0

) dönüşümü uygulanırsa

9^x = (3^x)^2 = t^2

olur. Denklem

3t^2 - 10t + 3 = 0

halini alır.

Üstel denklemi çözülebilir ikinci dereceden bir cebirsel denkleme dönüştürmek amacıyla.

2

Elde edilen ikinci dereceden denklemin köklerini çarpanlara ayırma yöntemiyle bulun.

3t^2 - 10t + 3 = 0 \implies (3t - 1)(t - 3) = 0

eşitliğinden

t_1 = 3

ve

t_2 = \frac{1}{3}

elde edilir.

t

değişkenine bağlı denklemin köklerini belirlemek amacıyla.

3

Bulunan

t

değerlerini kullanarak asıl değişken olan

x

değerlerini (köklerini) hesaplayın.

3^x = 3 \implies x_1 = 1

ve

3^x = \frac{1}{3} \implies x_2 = -1

gerçel kökleri elde edilir.

3^x = t

dönüşümünü geri alarak asıl denklemin çözüm kümesine ulaşmak için.

4

Elde edilen gerçel köklerin çarpımını hesaplayarak ifadenin doğruluğunu kontrol edin.

x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot (-1) = -1

bulunur.

Denklemin kökler çarpımı iddiasının doğruluğunu doğrulamak için.

Key Concept

Değişken değiştirme yöntemiyle üstel denklemlerin çözümü ve kök özelliklerinin incelenmesi

Question 6Question →

\frac{\cos(2x)}{\sin(x) - \cos(x)} = \sin(x) - \cos(x)

denkleminin

(0, 2\pi)

açık aralığındaki farklı gerçel köklerinin sayısı 1'dir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen önerme doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Tanım kümesini belirlemek için paydanın sıfırdan farklı olması gerektiği koşulunu yazın.

\sin(x) - \cos(x) \neq 0 \implies \tan(x) \neq 1

. Bu durumda

(0, 2\pi)

açık aralığında

x \neq \frac{\pi}{4}

ve

x \neq \frac{5\pi}{4}

olmalıdır.

Paydayı sıfır yapan değerler denklemi tanımsız kılacağından çözüm kümesine dahil edilemez.

2

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi düzenleyin.

\cos(2x) = (\sin(x) - \cos(x))^2 \implies \cos(2x) = \sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) \implies \cos(2x) = 1 - \sin(2x)

elde edilir.

İfadeyi daha sade bir biçimde yazıp bilinen trigonometrik özdeşliklerden yararlanmak için.

3

Elde edilen

\cos(2x) + \sin(2x) = 1

denklemini yarım açı formüllerini kullanarak çarpanlarına ayırın.

\cos^2(x) - \sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = \sin^2(x) + \cos^2(x) \implies 2\sin(x)\cos(x) - 2\sin^2(x) = 0 \implies 2\sin(x)(\cos(x) - \sin(x)) = 0

bulunur. Buradan

\sin(x) = 0

veya

\cos(x) - \sin(x) = 0

elde edilir.

Çarpanlara ayırma yöntemiyle kök adaylarını belirlemek için.

4

Aday kökleri

(0, 2\pi)

aralığında bulun ve tanımsızlık koşuluna göre kontrol edin.

\sin(x) = 0 \implies x = \pi

(geçerli kök).

\cos(x) - \sin(x) = 0 \implies x = \frac{\pi}{4}

veya

x = \frac{5\pi}{4}

(paydayı sıfır yaptığından geçersiz). Toplamda sadece 1 adet gerçel kök (

x = \pi

) vardır.

Bulunan aday köklerin başlangıçtaki denklemi tanımlı yapıp yapmadığını doğrulamak için.

Key Concept

Trigonometrik denklemlerin çözümünde sadeleştirme adımlarında ortaya çıkan yalancı köklerin payda kontrolü ile elenmesi.

Question 7Question →

Ahlak felsefesinde fatalizm (kadercilik), bireyin eylemlerinin ve kararlarının tamamen doğal, toplumsal veya psikolojik neden-sonuç ilişkileriyle belirlendiğini savunurken; determinizm (belirlenimcilik), tüm olayların insan iradesinin ötesinde kozmik veya ilahi bir güç tarafından önceden belirlendiğini ve insanın bu yazgıyı hiçbir şekilde değiştiremeyeceğini ileri sürer.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Verilen ifade yanlıştır çünkü determinizm ve fatalizm kavramlarının tanımları yer değiştirmiştir.

Doğru değerlendirme ifadenin 'yanlış' olmasıdır çünkü determinizm ile fatalizm kavramlarının açıklamaları karşılıklı olarak yanlış verilmiştir. Ahlaki iradenin sınırlarını açıklayan determinizm fiziksel/sosyal nedenlere dayanırken, fatalizm kader inancına dayanır.

Step-by-Step Solution

1

Determinizm kavramının tanımını analiz etme

Determinizm, evrendeki her olayın fiziksel, psikolojik veya toplumsal nedenlerle belirlendiğini savunur.

İfadedeki determinizm tanımının doğruluğunu denetlemek.

2

Fatalizm kavramının tanımını analiz etme

Fatalizm (kadercilik), her şeyin doğaüstü bir güç tarafından önceden belirlendiğini ve insanın çabasının sonucu değiştiremeyeceğini savunur.

İfadedeki fatalizm tanımının doğruluğunu denetlemek.

3

İfadeyi karşılaştırarak doğruluk değerini belirleme

İfadede kavramların tanımlarının birbiriyle yer değiştirdiği, dolayısıyla önermenin yanlış olduğu tespit edilir.

Sorunun doğru cevabına ulaşmak.

Key Concept

İrade özgürlüğü probleminde determinizm ve fatalizm ayrımı

Question 8Question →

John Stuart Mill'in utilitarist (faydacı) ahlak kuramına göre, bir eylemin ahlaki açıdan doğru ve değerli sayılabilmesi için eyleyen bireyin yalnızca kendi kişisel yararını ve hazzını maksimize etmeyi amaçlaması gerekir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Önerme yanlıştır. Utilitarizm bireysel faydayı değil, toplumsal/evrensel faydayı temel ahlaki ölçüt olarak kabul eder.

Doğru cevap 'Yanlış' olarak belirlenmiştir çünkü John Stuart Mill'in temsilcisi olduğu faydacılık, eylemin ahlakiliğini bireyin kendi çıkarıyla değil, eylemin etkilediği tüm insanların genel mutluluğuna yaptığı katkıyla ölçer.

Step-by-Step Solution

1

Önermede geçen ahlak kuramını (utilitarizm) ve bu kuramın savunduğu temel ahlaki ölçütü belirleyin.

Utilitarizm (faydacılık), ahlaki eylemin amacının 'fayda' olduğunu savunur.

Kuramın temel tanımını doğru kavramak için.

2

Utilitarizmin fayda kavramına getirdiği tanımı, bireysel fayda (egoizm) ve toplumsal fayda ayrımı açısından analiz edin.

John Stuart Mill ve Bentham gibi utilitaristler, ahlaki faydayı tek bir bireyin çıkarı olarak değil, genel olarak topluluğun/insanlığın faydası (en büyük mutluluk ilkesi) olarak ele alır.

Önermede iddia edilen 'yalnızca kendi kişisel yararı' ifadesinin kuramın özüyle uyuşup uyuşmadığını doğrulamak için.

3

Bulunan sonuç ile önermedeki iddiayı karşılaştırıp önermenin doğruluk değerini belirleyin.

Önermede iddia edilen ahlak anlayışı faydacılık değil, ahlaki egoizm veya bireysel hedonizmdir. Bu nedenle önerme yanlıştır.

Sorunun nihai cevabına ulaşmak için.

Key Concept

Utilitarizm (Faydacılık) ve Ahlaki Egoizm Ayrımı

Question 9Question →

Toplumsal kurumlar; toplumun temel ihtiyaçlarını karşılayan, görece bir kalıcılığı olan, kendine özgü kural ve değerlere sahip soyut ve örgütlü bütünlerdir. Buna göre, 'Toplumsal kurumlar, bireylerin somut ve geçici olarak bir araya gelmesiyle oluşan toplumsal gruplarla (örneğin bir arkadaş grubu veya kuyruktaki insanlar) yapısal ve işlevsel olarak tamamen aynı niteliğe sahiptir.' ifadesi sosyolojik açıdan doğru bir yargı mıdır?

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Toplumsal kurumlar ile toplumsal grupların yapısal ve işlevsel olarak tamamen aynı nitelikte olduğu iddiası yanlıştır.

Toplumsal kurumlar, bireysel ve somut insan birliktelikleri olan toplumsal gruplardan farklı olarak; soyut, normatif ve uzun ömürlü sosyal düzenlemelerdir. Bu nedenle verilen önerme sosyolojik açıdan yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1

Toplumsal kurum kavramının tanımını ve özelliklerini analiz etmek.

Toplumsal kurumların soyut, normatif ve kurallar bütünü olduğunu; bireysel ve geçici ilişkilerin ötesinde tarihsel olarak kalıcı hale gelen yapıları ifade ettiğini saptamak.

Önermede ileri sürülen iddianın doğruluğunu denetlemek amacıyla kurumların kuramsal tanımını belirlemek.

2

Toplumsal grup ile toplumsal kurum kavramları arasındaki farkı karşılaştırmak.

Toplumsal grupların somut insan birlikteliklerini temsil ettiğini, toplumsal kurumların ise bu birliktelikleri düzenleyen soyut kurallar ve ilişkiler sistemi (örneğin aile grubu ile aile kurumu farkı) olduğunu belirlemek.

İki kavram arasındaki temel ontolojik ve sosyolojik ayrımı ortaya koyarak önermenin doğruluk değerini saptamak.

Key Concept

Toplumsal kurumların soyut ve normatif yapısı ile toplumsal gruplardan farkı

Question 10Question →

$[a, b]$ kapalı aralığında tanımlı, sürekli ve sürekli artan bir $f(x)$ fonksiyonunun bu aralıktaki herhangi bir bölüntüsüne ait Riemann alt toplamı, $\int_a^b f(x) \, dx$ belirli integralinin değerinden her zaman küçüktür.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur. Sürekli ve sürekli artan bir fonksiyonun Riemann alt toplamı, belirli integral değerinden her zaman küçüktür.

Sürekli ve artan fonksiyonlarda alt aralıklardaki en küçük değerler sol uç noktalarda alınır ve bu noktalarla oluşturulan dikdörtgenlerin alanları toplamı eğrinin altında kalarak integral değerinden küçük olur.

Step-by-Step Solution

1

Riemann alt toplamının tanımını ve dikdörtgenlerin yüksekliklerini belirleyin.

Riemann alt toplamı oluşturulurken, her alt aralıktaki minimum fonksiyon değeri yükseklik olarak alınır.

Fonksiyon sürekli artan olduğundan, her

[x_{i-1}, x_i]

alt aralığında fonksiyonun alabileceği en küçük değer sol uç nokta olan

f(x_{i-1})

değeridir.

2

Riemann alt toplamı ile belirli integralin geometrik anlamını karşılaştırın.

Riemann alt toplamını temsil eden dikdörtgenlerin tamamı,

y = f(x)

eğrisinin altında kalır.

Her alt aralıkta

f(x_{i-1}) < f(x)

(sol uç hariç) olduğundan, dikdörtgenlerin alanları toplamı, eğri altında kalan alandan (yani belirli integralden) kesinlikle küçük olmak zorundadır.

Key Concept

Artan fonksiyonlarda Riemann alt toplamı ile belirli integral arasındaki büyüklük ilişkisi

Estimated Time:1m 0s

Question 11Question →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve her noktada türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için $g(x) = f(x) \cdot |f(x)|$ şeklinde tanımlanan $g$ fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde her noktada türevlenebilir olduğu iddiası doğru mudur?

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen iddia doğrudur.

Verilen iddia doğrudur çünkü

f(x)

fonksiyonunun türevlenebilir olması,

g(x) = f(x)|f(x)|

fonksiyonunun

f(x_0)=0

olan kritik noktalarda da türevinin limit tanımıyla incelendiğinde türevlenebilir olduğunu ve bu türevin değerinin sıfır olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Fonksiyonun sıfırdan farklı olduğu durumları inceleyin.

f(x_0) \neq 0

olan bir

x_0

noktası için

f

sürekli olduğundan, bu noktanın komşuluğunda

f(x)

işaret değiştirmez. Eğer

f(x) > 0

ise komşulukta

g(x) = f(x)^2

olur ve türevi

g'(x) = 2f(x)f'(x)

'tir. Eğer

f(x) < 0

ise komşulukta

g(x) = -f(x)^2

olur ve türevi

g'(x) = -2f(x)f'(x)

'tir. Her iki durumda da türev mevcuttur.

Sıfırdan farklı noktalarda mutlak değerin dışarıya nasıl çıkacağı belirlenerek türevlenebilirlik doğrudan gösterilir.

2

Fonksiyonun sıfır olduğu durumları türevin tanımı yardımıyla inceleyin.

f(x_0) = 0

olan bir

x_0

noktası için

g(x_0) = 0

olur. Türevin tanımından:

g'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{g(x) - g(x_0)}{x - x_0} = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)|f(x)| - 0}{x - x_0} = \lim_{x \to x_0} \left( \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \cdot |f(x)| \right)

yazılır.

Mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktalarda doğrudan limit tanımını kullanmak en güvenilir yöntemdir.

3

Limit ifadesinin sonucunu hesaplayın.

\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = f'(x_0)

(türevli olduğu için mevcuttur) ve

\lim_{x \to x_0} |f(x)| = |f(x_0)| = 0

(sürekli olduğu için) olduğundan, bu iki limitin çarpımı

g'(x_0) = f'(x_0) \cdot 0 = 0

olarak bulunur. Dolayısıyla

g'(x_0)

türevi mevcuttur ve sıfıra eşittir.

Çarpım limit kuralı uygulanarak limitin varlığı ve değeri gösterilir.

Key Concept

Türevlenebilme ve süreklilik ilişkisinde mutlak değerli ifadelerin kritik noktalardaki türevlenebilirliğinin türev tanımıyla incelenmesi

Question 12Question →

Klasik mantıkta karşı olum karesi kurallarına göre, 'Bazı metaller iletkendir' önermesinin doğru olduğu kabul edildiğinde, bu önermenin çelişiği olan 'Hiçbir metal iletken değildir' önermesinin doğruluk değeri kesinlikle yanlış olur.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur. Klasik mantık kurallarına göre çelişik iki önerme aynı anda doğru olamaz; biri doğruysa diğeri zorunlu olarak yanlıştır.

Klasik mantıkta karşı olum karesine göre, çelişik önermeler hiçbir zaman aynı doğruluk değerini alamazlar. Biri doğruysa diğeri kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1

Önermelerin nitelik ve nicelik yönünden türlerini belirleme

'Bazı metaller iletkendir' önermesi tikel olumlu, 'Hiçbir metal iletken değildir' önermesi ise tümel olumsuz önermedir.

Karşı olum karesindeki ilişkileri belirlemek için öncelikle önermelerin tiplerini saptamak gerekir.

2

Önermeler arasındaki karşı olum ilişkisini tespit etme

Tikel olumlu ile tümel olumsuz önermeler karşı olum karesinde birbirinin çelişiğidir.

Özne ve yüklemi aynı olan bu önermelerin hem niteliği hem de niceliği farklı olduğundan aralarındaki ilişki çelişikliktir.

3

Çelişiklik kuralına göre doğruluk değeri geçişini uygulama

Çelişik önermelerden biri doğruyken diğeri zorunlu olarak yanlıştır. Dolayısıyla, tikel olumlu önerme doğruysa, tümel olumsuz olan çelişiği kesinlikle yanlış olur.

Klasik mantıkta çelişiklik kuralı gereği iki çelişik önerme aynı anda doğru veya aynı anda yanlış olamaz.

Key Concept

Karşı olum karesinde çelişik önermeler arasındaki doğruluk değeri ilişkisi

Question 13Question →

Klasik mantıkta yer alan döndürme kurallarına göre, tümel olumlu ( $A$ ) bir önermenin ters döndürmesi yine tümel olumlu ( $A$ ) bir önerme olurken; tikel olumsuz ( $O$ ) bir önermenin düz döndürmesinin yapılamayacağı bilgisi doğru mudur?

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur; çünkü tümel olumlu önermenin ters döndürmesi tümel olumlu bir önermedir, tikel olumsuz önermenin ise düz döndürmesi bulunmamaktadır.

Tümel olumlu önermelerin ters döndürmesi yine tümel olumlu olur. Tikel olumsuz önermelerin ise düz döndürmesi yapılamamaktadır. Dolayısıyla soru öncülündeki ifadenin doğru olduğu kabul edilir.

Step-by-Step Solution

1

Tümel olumlu (

A

) önermelerin ters döndürme kuralının incelenmesi.

Ters döndürme kuralları uyarınca (A-B-O-G kuralı), tümel olumlu (

A

) bir önermenin ters döndürmesi yine tümel olumlu (

A

) bir önermedir.

Tümel olumlu önermenin niteliği değiştirilmeden ve doğruluk değeri korunarak, terimlerin karşıt halleri (olmayanları) alınarak yer değiştirildiğinde yine tümel olumlu bir önerme elde edilir.

2

Tikel olumsuz (

O

) önermelerin düz döndürme kuralının incelenmesi.

Düz döndürme kuralları uyarınca (E-C-İ-B kuralı), tikel olumsuz (

O

) bir önermenin düz döndürmesi yapılamaz.

Tikel olumsuz bir önermede terimlerin yerleri değiştirildiğinde terimlerin kapsamı değiştiği için yeni önermenin doğruluk değeri ilk önerme ile zorunlu olarak aynı kalmaz.

3

Soruda yer alan iddiaların mantık kuralları ile karşılaştırılması.

Sorudaki her iki önerme kuralı da doğru bir biçimde ifade edilmiştir.

İfadenin bir bütün olarak doğruluğunu kesinleştirmek amacıyla kurallar sentezlenmiştir.

Key Concept

Klasik mantıkta düz döndürme ve ters döndürme kuralları ile önerme tiplerine göre uygulanabilirliği.

Question 14Question →

Mantıksal doğruluk (biçimsel doğruluk), akıl yürütmeyi oluşturan önermelerin dış dünyadaki nesnel gerçeklikle birebir örtüşmesini gerektiren, içeriğe dayalı bir doğruluk türüdür.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

İfade yanlıştır. Mantıksal doğruluk (biçimsel doğruluk), önermelerin içeriğinin dış dünya ile uyu��masını değil, akıl yürütmenin biçimsel kurallara uygunluğunu ve geçerliliğini inceler.

Mantıksal doğruluk (biçimsel doğruluk), düşüncenin kendi içindeki tutarlılığı ve biçimsel kurallara uygunluğuyla ilgilenir. Önermelerin dış dünyadaki nesnel gerçeklikle uyuşması şartı mantıksal doğruluğun değil, bilgi doğruluğunun (içeriksel doğruluğun) bir özelliğidir. Bu nedenle ifadedeki tanım yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1

Doğruluk türleri arasındaki ayrımı belirleme

Doğruluk kavramı; bilgi doğruluğu (içeriksel doğruluk) ve mantıksal doğruluk (biçimsel doğruluk) olmak üzere ikiye ayrılır.

Soruda verilen ifadenin mantıksal doğruluk tanımına uyup uymadığını analiz etmek için bu iki kavramın farkını koymak gerekir.

2

Mantıksal doğruluğun niteliğini analiz etme

Mantıksal doğruluk, bir akıl yürütmede öncüller doğru kabul edildiğinde sonucun bu öncüllerden zorunlu ve tutarlı olarak çıkıp çıkmadığına bakar; biçimseldir.

Mantıksal doğruluğun dış dünyadaki gerçeklikle doğrudan bir bağı olmadığını ortaya koymak için.

3

Verilen ifadeyi değerlendirme

İfadede mantıksal doğruluğun 'dış dünyadaki nesnel gerçeklikle birebir örtüşmesi gerektiği' ve 'içeriğe dayalı olduğu' iddia edilmektedir. Bu tanım mantıksal doğruluğa değil, bilgi doğruluğuna aittir. Bu nedenle ifade yanlıştır.

Ulaşılan çıkarımla sorudaki ifadenin uyuşmazlığını gösterip nihai karara varmak için.

Key Concept

Mantıksal doğruluk (biçimsel doğruluk) ile bilgi doğruluğu (içeriksel doğruluk) arasındaki farklar

Question 15Question →

Klasik mantıkta çelişmezlik ilkesi, çelişik iki önermeden en az birinin yanlış olmasını zorunlu kılarken; üçüncü halin imkansızlığı ilkesi, bu iki önermeden en az birinin doğru olmasını zorunlu kılar.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur. Klasik mantıkta çelişmezlik ilkesi çelişik iki önermeden en az birinin yanlış olmasını; üçüncü halin imkansızlığı ilkesi ise en az birinin doğru olmasını zorunlu kılar.

Çelişmezlik ilkesi çelişik iki önermenin birlikte doğru olmasını yasaklayarak en az birinin yanlış olmasını zorunlu kılarken, üçüncü halin imkansızlığı ilkesi birlikte yanlış olmalarını yasaklayarak en az birinin doğru olmasını zorunlu kılar. Bu nedenle ifade mantıksal olarak doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Çelişmezlik ilkesinin mantıksal yapısını çözümlemek.

Çelişmezlik ilkesi

\sim(p \land \sim p)

biçiminde ifade edilir. Bu ilkeye göre bir önerme aynı anda hem doğru hem yanlış olamaz. Çelişik iki önerme (

p

ve

\sim p

) ele alındığında, ikisi birden doğru olamayacağı için bu önermelerden en az birinin yanlış olması gerekir.

Çelişmezlik ilkesinin çelişik önermelerin doğruluk değerlerine getirdiği k��sıtlamayı belirlemek amacıyla.

2

Üçüncü halin imkansızlığı ilkesinin mantıksal yapısını çözümlemek.

Üçüncü halin imkansızlığı ilkesi

p \lor \sim p

biçiminde ifade edilir. Bu ilkeye göre bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır, üçüncü bir olasılık yoktur. Çelişik iki önerme (

p

ve

\sim p

) ele alındığında, ikisi birden yanlış olamayacağı için bu önermelerden en az birinin doğru olması gerekir.

Üçüncü halin imkansızlığı ilkesinin çelişik önermelerin doğruluk değerlerine getirdiği kısıtlamayı belirlemek amacıyla.

3

Verilen önermeyi bu iki analizin sonuçlarıyla karşılaştırmak.

İfadedeki 'çelişmezlik ilkesinin en az birinin yanlış olmasını' ve 'üçüncü halin imkansızlığı ilkesinin en az birinin doğru olmasını' zorunlu kıldığı yönündeki belirleme, her iki ilkenin klasik mantıktaki tanımıyla tam olarak uyuşmaktadır.

İfadenin doğruluk değerini kesinleştirmek amacıyla.

Key Concept

Klasik mantıkta akıl ilkelerinin (çelişmezlik ve üçüncü halin imkansızlığı) çelişik önermelerin doğruluk değerleri üzerindeki mantıksal sınırlandırmaları.

Estimated Time:2m 0s

Question 16Question →

\frac{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)}{\log_3(x-2) - 1} \geq 0

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayılarının toplamı

9

dur.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

Eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı 7 olduğundan verilen önerme yanlıştır.

Logaritmanın tanımlı olması için

x-2 > 0 \Rightarrow x > 2

olmalıdır, bu yüzden

x=2

paydayı tanımsız yapar. Çözüm kümesindeki tam sayılar yalnızca

3

ve

4

olup toplamları

7

'dir.

Step-by-Step Solution

1

Tanım kümesinin belirlenmesi

x > 2

ve

x \neq 5

Logaritmalı ifadelerin tanımlı olması için

\log_{\frac{1}{2}}(x-1)

ifadesinden

x-1 > 0 \Rightarrow x > 1

,

\log_3(x-2)

ifadesinden

x-2 > 0 \Rightarrow x > 2

olmalıdır. Ayrıca paydanın sıfırdan farklı olması için

\log_3(x-2) - 1 \neq 0 \Rightarrow x-2 \neq 3 \Rightarrow x \neq 5

olmalıdır.

2

Payın işaretinin incelenmesi

Tanım kümesindeki her

x

için pay negatiftir.

Paydaki ifadenin tabanı

\frac{1}{2}

olup

0

ile

1

arasındadır.

x > 2

için

x - 1 > 1

olur. Taban

0 < \frac{1}{2} < 1

olduğundan

\log_{\frac{1}{2}}(x-1) < \log_{\frac{1}{2}}(1) = 0

elde edilir.

3

Paydanın işaretinin incelenmesi

2 < x < 5

için payda negatif,

x > 5

için payda pozitiftir.

Paydayı sıfır yapan kök

\log_3(x-2) - 1 = 0 \Rightarrow x = 5

'tir. Taban

3 > 1

(artan) olduğundan

x > 5

için

\log_3(x-2) - 1 > 0

ve

2 < x < 5

için

\log_3(x-2) - 1 < 0

olur.

4

Eşitsizlik çözümünün birleştirilmesi

Çözüm kümesi:

(2, 5)

Bölümün

\geq 0

olması istenmektedir. Pay daima negatif olduğundan, ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması için paydanın negatif (

< 0

) olması gerekir. Bu durumda

2 < x < 5

elde edilir.

5

Tam sayıların belirlenmesi ve toplamı

Toplam

7

olur.

(2, 5)

aralığındaki tam sayılar

3

ve

4

'tür. Toplamları

3 + 4 = 7

olarak bulunur.

Key Concept

Üstel ve logaritmik eşitsizliklerde tanım kümesi ve tabana göre eşitsizlik yönü tayini.

Alternative Method

İşaret tablosu yapmadan, payın negatif olduğunu (

x > 2

için) görerek, bölümün pozitif olması için paydanın kesinlikle negatif olması gerektiği (

x-2 < 3 \Rightarrow x < 5

) analitik olarak da çözülebilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 17Question →

f(x) = x^2 + 1

fonksiyonunun

[2, 5]

kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı

7

'dir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur.

Ortalama değişim hızı formülü uygulandığında pay kısmında

f(5) - f(2) = 21

, payda kısmında

5 - 2 = 3

elde edilir. Bu değerlerin oranı olan

21 / 3 = 7

sayısı ifadedeki değerle birebir uyuşmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

[2, 5]

aralığının sınır değerleri olan

x = 2

ve

x = 5

değerleri için fonksiyonun aldığı değerler hesaplanır.

f(2) = 2^2 + 1 = 5

ve

f(5) = 5^2 + 1 = 26

bulunur.

Ortalama değişim hızı formülünün pay kısmındaki terimleri elde etmek amacıyla.

2

\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

ortalama değişim hızı formülü verilen aralık için uygulanır.

\frac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \frac{26 - 5}{5 - 2} = \frac{21}{3} = 7

olarak bulunur.

Fonksiyonun belirtilen aralıktaki ortalama değişim hızını tespit etmek amacıyla.

Key Concept

Bir fonksiyonun

[a, b]

aralığındaki ortalama değişim hızı, bu aralığın uç noktalarından geçen kesen doğrusunun eğimine eşittir ve

\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

bağıntısıyla hesaplanır.

Question 18Question →

Yüklemler mantığında niceleyiciler ve sembolleştirme kuralları çerçevesinde; $E = \{a, b\}$ evreninde tanımlı $G(x)$ : " $x$ gariptir." ve $D(x)$ : " $x$ dahidir." yüklemleri verilmiştir. Buna göre, "Hiçbir garip dahi değildir." önermesinin sembolik karşılığı olan $\sim \exists x (G(x) \land D(x))$ ifadesi ile "Her dahi garip olmayan biridir." önermesinin sembolik karşılığı olan $\forall x (D(x) \rightarrow \sim G(x))$ ifadesinin birbirine mantıksal olarak denk olduğu ve bu denkliğin $E$ evrenindeki açılımının $[(\sim G(a) \lor \sim D(a)) \land (\sim G(b) \lor \sim D(b))]$ şeklinde yapılması gerektiği yönündeki iddia doğru mudur?

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

İleri sürülen iddia tamamen doğrudur.

Verilen iddiadaki her iki önerme de mantıksal çözümlemeler yapıldığında aynı sembolik açılıma ulaşır. 'Hiçbir garip dahi değildir' ifadesi ile 'Her dahi garip olmayan biridir' ifadesi eşdeğerdir ve

E = \{a, b\}

evrenindeki açılımları tam olarak iddia edilen biçimdedir.

Step-by-Step Solution

1

İlk önermenin sembolleştirilmesi ve eşdeğerinin bulunması

"Hiçbir garip dahi değildir." önermesi

\sim \exists x (G(x) \land D(x))

biçiminde sembolleştirilir. Niceleyici değilleme kuralı uygulanarak bu ifade

\forall x \sim (G(x) \land D(x))

şekline getirilir.

Tikel niceleyicinin değillemesi, niceleyicinin tümele dönüştürülüp içteki ifadenin değillenmesi esasına dayanır.

2

De Morgan kuralının uygulanması

\forall x \sim (G(x) \land D(x))

ifadesinde içteki değilleme dağıtıldığında

\forall x (\sim G(x) \lor \sim D(x))

ifadesi elde edilir.

Tümel evetleme ekleminin değili, bileşenlerin değillerinin tikel evetlemesidir.

3

İkinci önermenin sembolleştirilmesi ve eşdeğerinin bulunması

"Her dahi garip olmayan biridir." önermesi

\forall x (D(x) \rightarrow \sim G(x))

olarak sembolleştirilir. Koşul ekleminin eşdeğerlik kuralı (

p \rightarrow q \equiv \sim p \lor q

) uygulanarak bu ifade

\forall x (\sim D(x) \lor \sim G(x))

haline getirilir.

Her iki sembolik ifadenin iç mantıksal yapılarının birbirine denk olup olmadığını görmek için aynı eklemlere indirgenmesi gerekir.

4

İfadelerin karşılaştırılması ve evren açılımının yapılması

\sim G(x) \lor \sim D(x)

ile

\sim D(x) \lor \sim G(x)

ifadeleri değişme özelliği gereği denktir. Dolayısıyla

\forall x (\sim G(x) \lor \sim D(x))

ifadesinin

E = \{a, b\}

evrenindeki açılımı

[(\sim G(a) \lor \sim D(a)) \land (\sim G(b) \lor \sim D(b))]

olarak bulunur.

Tümel niceleyicili önermelerin sonlu bir evrendeki açılımı, evrendeki her bir eleman için yazılan özelleme önermelerinin tümel evetleme bağı ile bağlanmasıyla gerçekleştirilir.

Key Concept

Yüklemler mantığında niceleyicilerin değillenmesi, koşul ekleminin tikel evetlemeye dönüştürülmesi ve tümel niceleyicili önermelerin sonlu evrendeki açılımı.

Question 19Question →

Analitik düzlemde $y \leq -x^2 + 4x - 1$ ve $y > x - 1$ eşitsizlik sisteminin ortak çözüm bölgesinde bulunan, koordinatları tam sayı olan tüm noktalar koordinat düzleminin birinci bölgesindedir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen eşitsizlik sisteminin sağlandığı bölgedeki tam sayı koordinatlı tüm noktalar birinci bölgededir.

Verilen eşitsizlik sisteminin ortak çözüm kümesindeki tam sayı koordinatlı noktaların tamamı birinci bölgede yer alır.

Step-by-Step Solution

1

Eşitsizlik sınırlarını belirleyen parabol ve doğrunun kesim noktalarını bulunuz.

-x^2 + 4x - 1 = x - 1 \implies x^2 - 3x = 0 \implies x = 0

ve

x = 3

apsisli noktalarda kesişirler.

Ortak çözüm bölgesinin hangi

x

aralığında yer aldığını belirlemek için sınırların kesim noktaları bulunmalıdır.

2

Ortak çözüm bölgesini tanımlayan eşitsizlik şartlarını analiz ederek

x

aralığını belirleyiniz.

y \leq -x^2 + 4x - 1

(parabolün alt bölgesi) ve

y > x - 1

(doğrunun üst bölgesi, doğrunun kendisi hariç) olduğundan, bu şartların ikisini de sağlayan bölge

x \in (0, 3)

aralığındadır.

Parabolün kollarının aşağı doğru olması ve

x \in (0, 3)

aralığında parabolün doğrudan daha büyük değerler alması nedeniyle ortak bölge bu aralıkta sınırlanır.

3

Bu aralıktaki tam sayı

x

değerlerine karşılık gelen tam sayı

y

değerlerini bulunuz.

x = 1

için

0 < y \leq 2 \implies y \in \{1, 2\}

olup noktalar

(1,1)

ve

(1,2)

'dir.

x = 2

için

1 < y \leq 3 \implies y \in \{2, 3\}

olup noktalar

(2,2)

ve

(2,3)

'tür.

x

bir tam sayı iken eşitsizlik sistemini sağlayan ve ordinatı (

y

) de tam sayı olan tüm noktaları listelemek gerekir.

4

Bulunan noktaların koordinat düzlemindeki bölgelerini kontrol ediniz.

Bulunan tüm noktaların (

(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)

) hem apsisleri hem de ordinatları pozitif olduğu için tamamı birinci bölgededir.

Koordinat düzleminde her iki bileşeni de pozitif olan noktalar 1. bölgede yer alır.

Key Concept

Eşitsizlik sistemlerinin analitik düzlemde ortak çözüm bölgesinin bulunması ve bu bölgedeki noktaların analizi.

Question 20Question →

Analitik düzlemde, $y \geq x^2 - 4$ ve $y < -x + 2$ eşitsizlik sisteminin belirttiği ortak bölgede koordinatlarının her ikisi de tam sayı olan tam $20$ farklı nokta bulunur.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Eşitsizlik sisteminin belirttiği ortak bölgede koordinatları tam sayı olan tam 20 farklı nokta bulunduğundan bu önerme doğrudur.

Eşitsizlik sisteminin ortak bölgesinde kalan tam sayı koordinatlı noktaların sayısı, sınırların kesişim noktaları ve dahil olma durumları dikkate alınarak tek tek hesaplandığında tam olarak 20 adet olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1

Sınır eğrilerinin kesişim noktalarını belirleme

x^2 - 4 = -x + 2 \implies x^2 + x - 6 = 0 \implies (x+3)(x-2) = 0

denkleminden kesişim noktalarının apsisleri

x = -3

ve

x = 2

olarak bulunur.

Eşitsizlik sisteminin belirttiği bölgenin hangi

x

aralığında yer aldığını bulmak için sınırların kesişim noktalarını tespit etmemiz gerekir.

2

Eşitsizlik sınırlarının dahil olma durumlarını analiz etme

y \geq x^2 - 4

eşitsizliğinde sınır parabolü bölgeye dahildir.

y < -x + 2

eşitsizliğinde ise sınır doğrusu bölgeye dahil değildir.

Tam sayı koordinatlı noktaları sayarken sınır çizgileri üzerindeki noktaların dahil olup olmadığını doğru belirlemek gerekir.

3

Apsis değerlerine göre tam sayı olan ordinat değerlerini hesaplama

x

değişkeninin alabileceği tam sayı değerleri için

x^2 - 4 \leq y < -x + 2

aralığındaki tam sayı

y

değerleri şu şekildedir:
-

x = -2

için

0 \leq y < 4 \implies y \in \{0, 1, 2, 3\}

(

4

nokta)
-

x = -1

için

-3 \leq y < 3 \implies y \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}

(

6

nokta)
-

x = 0

için

-4 \leq y < 2 \implies y \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1\}

(

6

nokta)
-

x = 1

için

-3 \leq y < 1 \implies y \in \{-3, -2, -1, 0\}

(

4

nokta)

Her bir

x

tam sayı değeri için sınır koşullarını sağlayan

y

tam sayılarının adedini bulmak gerekir.

4

Toplam nokta sayısını hesaplama

Toplam nokta sayısı

4 + 6 + 6 + 4 = 20

olarak bulunur.

Bulunan tüm durumların toplamını alarak bölgedeki toplam tam sayı nokta sayısına ulaşırız.

Key Concept

Eşitsizlik sistemlerinin analitik düzlemde gösterimi ve sınır çizgilerinin dahil olma kuralları

Estimated Time:2m 0s

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution