Sayma ve Olasılık

Bir kargo firması, gönderi takip numaralarını $8$ karakterli barkodlar halinde düzenlemektedir. Bu barkodlar;

* $4$ adet özdeş A harfi,
* $2$ adet özdeş B harfi,
* $2$ adet özdeş $2$ rakamı

kullanılarak oluşturulacaktır.

Buna göre, B harfi ile başlayıp bir harf ile bitmeyen kaç farklı takip numarası oluşturulabilir?

$E$ örnek uzayında iki olay $A$ ve $B$ olmak üzere,

olduğu biliniyor.

Buna göre, $B$ olayının gerçekleştiği bilindiğine göre $A$ olayının gerçekleşme olasılığı olan $P(A|B)$ değeri kaçtır?

Bir teknoloji şirketi, ofis girişindeki tabela için yan yana dizilmiş $7$ adet ampul yuvasından oluşan bir aydınlatma sistemi tasarlamıştır. Bu sistemde kullanılmak üzere renkleri dışında özdeş olan;
* $3$ adet kırmızı,
* $2$ adet mavi,
* $2$ adet sarı
ampul bulunmaktadır.
Bu ampullerin tamamı tabeladaki yuvalara yerleştirilecektir.
Sistemin estetik görünmesi için tabelanın en başında ve en sonunda yer alan ampullerin farklı renklerde olması istenmektedir.
Buna göre, bu ampuller tabeladaki yuvalara kaç farklı şekilde dizilebilir?

Bir yazılım ��irketinde geliştirilen projelerin $\%80$'ini kıdemli yazılımcılar, geri kalanını ise stajyer yazılımcılar kodlamaktadır. Kıdemli yazılımcıların yazdığı projelerin $\%5$'inde, stajyer yazılımcıların yazdığı projelerin ise $\%30$'unda kod hatası tespit edilmektedir.

Bu şirkette geliştirilen projelerden rastgele seçilen birinde kod hatası tespit edildiğine göre, bu projenin stajyer yazılımcı tarafından yazılmış olma olasılığı kaçtır?

Bir okulun kütüphanesindeki şifreli kapının kodu; $2$, $2$, $3$, $3$, $3$, $5$ ve $5$ rakamlarının tamamı birer kez kullanılarak oluşturulan $7$ basamaklı bir doğal sayıdır. Bu şifrenin $5$ rakamı ile başlayan çift bir sayı olduğu bilindiğine göre, kütüphane kapısı için kaç farklı şifre oluşturulabilir?

Bir hedefe atış yapan iki okçudan Alper'in hedefi vurma olasılığı $\frac{3}{4}$, Berk'in hedefi vurma olasılığı ise $\frac{2}{3}$'tür. Bu iki okçu hedefe aynı anda birer atış yapıyor.

Hedefin vurulduğu bilindiğine göre, hedefi yalnız Alper'in vurmuş olma olasılığı kaçtır?

MARMARA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılacaktır. Buna göre, yazılan kelimelerin kaç tanesinde her M harfinin hemen sağında bir A harfi bulunur?

Bir kütüphanedeki kitapların $\%70$'i Türkçe, $\%30$'u ise yabancı dildedir. Bu kütüphanedeki Türkçe kitapların $\%30$'u, yabancı dildeki kitapların ise $\%70$'i romandır.

Kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın roman olduğu bilindiğine göre, bu kitabın Türkçe olma olasılığı kaçtır?

Analitik düzlemde sadece sağa (pozitif $x$ yönünde) ve yukarı (pozitif $y$ yönünde) birer birimlik adımlarla hareket edebilen bir robot, $A(0,0)$ noktasından yola çıkıp $C(2,2)$ noktasına uğrayarak $B(5,4)$ noktasına ulaşacaktır. Buna göre, bu robot $A$ noktasından $B$ noktasına kaç farklı rota izleyerek gidebilir?

Bir çocuk; elindeki $n$ adet mavi, $2$ adet kırmızı ve $2$ adet sarı renkli özdeş oyuncak küpün tamamını dikey olarak üst üste dizerek kuleler oluşturmaktadır.

Bu küplerin tamamı kullanılarak oluşturulabilecek birbirinden farklı kule sayısı $420$ olduğuna göre, kule yapımında kullanılan toplam küp sayısı kaçtır?

Bir hedef tahtasına atış yapan Can'ın hedefi vurma olasılığı $p$, Deniz'in hedefi vurma olasılığı ise $2p$'dir. Can ve Deniz'in hedefi vurma olayları bağımsızdır.

Hedefe her ikisi de birer atış yaptığında hedefin en az bir okçu tarafından vurulma olasılığı $\frac{5}{8}$ olduğuna göre, bu okçulardan yalnız birinin hedefi vurma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ mavi ve $5$ kırmızı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilye mavi ise bu bilye torbaya geri konulmuyor ve torbaya $2$ kırmızı bilye ekleniyor. Çekilen bilye kırmızı ise bu bilye torbaya geri konuluyor ve torbaya $1$ mavi bilye ekleniyor.

Buna göre, torbadan art arda yapılan iki çekilişte ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı en sade haliyle $\frac{a}{b}$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

Bir otomobil fabrikasındaki iki bağımsız test istasyonundan birincisinde araçların fren sistemi, ikincisinde ise far sistemi kontrol edilmektedir. Rastgele seçilen bir aracın fren kontrolünden geçememe olasılığı $\frac{1}{10}$, far kontrolünden geçememe olasılığı ise $\frac{1}{8}$'dir.

Buna göre, test edilen bir aracın bu kontrollerden yalnızca birini geçme olasılığı kaçtır?

Bir kimya laboratuvarındaki stantta yan yana dizilmek üzere 3 adet özdeş mavi kapaklı, 3 adet özdeş kırmızı kapaklı ve 1 adet yeşil kapaklı olmak üzere toplam 7 adet deney tüpü bulunmaktadır.

Yeşil kapaklı deney tüpü standın en solunda veya en sağında yer almamak şartıyla, bu 7 deney tüpü stantta yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir?

Bir teknoloji mağazasında satılan telefonların ekran boyutu ve batarya kapasitesi özelliklerine göre dağılımı incelenmektedir. Mağazadaki telefonlardan rastgele seçilen bir telefonun;
- Büyük ekranlı olma olayı $E$,
- Yüksek batarya kapasiteli olma olayı $B$
olarak tanımlanıyor.

Bu mağazadaki telefonların $\%50$'sinin büyük ekranlı, $\%40$'ının yüksek batarya kapasiteli ve $\%70$'inin büyük ekranlı veya yüksek batarya kapasiteli olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. $E$ ve $B$ olayları bağımsız olaylardır.
II. Seçilen bir telefonun büyük ekranlı olduğu bilindiğine göre, yüksek batarya kapasiteli olma olasılığı $\%20$'dir.
III. Seçilen bir telefonun yüksek batarya kapasiteli olduğu bilindiğine göre, büyük ekranlı olma olasılığı $\%50$'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

$A$ ve $B$ bağımsız kargo firmalarının kendilerine verilen birer paketi taahhüt edilen sürede teslim etme olasılıkları sırasıyla $\frac{4}{5}$ ve $\frac{3}{4}$'tür. Bu iki firma birer paketi teslim etmek üzere aynı anda yola çıkmıştır. Buna göre, bu paketlerden en az birinin taahhüt edilen sürede teslim edilme olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ sarı ve $7$ yeşil kart bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kart sarı ise tura gelme olasılığı $\%60$ olan $A$ parası, yeşil ise tura gelme olasılığı $\%40$ olan $B$ parası havaya atılıyor. Buna göre, bu işlemin sonucunda atılan paranın tura gelme olasılığı yüzde kaçtır?

Bir tarım araştırma istasyonunda, iki farklı toprak türüne ekilen $A$ ve $B$ bitki tohumlarının çimlenme olasılıkları sırasıyla $\frac{3}{8}$ ve $p$ olarak belirlenmiştir. Bu tohumların çimlenme durumları birbirinden bağımsız olaylardır. Yapılan gözlem sonucunda bu tohumlardan en az birinin çimlendiği bilindiğine göre, her ikisinin de çimlenmiş olma olasılığı $\frac{1}{4}$'tür. Buna göre, $B$ tohumunun çimlenme olasılığı olan $p$ değeri en sade şekilde $\frac{a}{b}$ rasyonel sayısı olarak yazıldığında $a + b$ toplamı kaçtır?

ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?