All practice questions

324 questions

Question 101Question

Türkiye'de Cumhuriyet'in ilanından günümüze kadar geçen süreçte uygulanan nüfus politikalarına ait aşağıdaki gelişmeleri, geçmişten günümüze doğru kronolojik olarak sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Türkiye'deki nüfus politikalarının kronolojik gelişimi sırasıyla: 1923-1965 dönemindeki nüfus artış hızını artırma çabaları, 1965 yılında antinatalist politikaya geçilmesi, 1980 sonrasında nüfusun niteliğini artırma odağı ve 2000'li yılların ortalarından itibaren yeniden doğumları artırmaya yönelik teşviklerin uygulanması şeklindedir.
Türkiye'deki nüfus politikaları sırasıyla pronatalist ilk dönem (1923-1965), antinatalist planlama dönemi (1965-1980), niteliksel iyileşme dönemi (1980-2005) ve günümüzün teşvik edici politikaları (2005 sonrası) olarak sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
Cumhuriyet'in ilk yıllarında (1923-1965) uygulanan pronatalist (nüfus artışını destekleyen) politikaları belirlemek.
İlk sırada yer alan gelişme, çok çocuklu ailelerin yol vergisinden muaf tutulmasıdır.
Savaştan yeni çıkan ülkede nüfusun hızlıca artması hedeflenmiştir.
2
1960'lı yıllardan itibaren değişen politikalara bakmak.
İkinci sırada, hızlı nüfus artışına karşı 1965 yılında çıkarılan ilk Nüfus Planlaması Kanunu yer alır.
Nüfus artış hızının kalkınmayı engellediği fark edilmiş ve antinatalist politikalara geçilmiştir.
3
1980 sonrası dönemdeki gelişmeleri incelemek.
Üçüncü sırada, nüfusun niceliğinden çok niteliğini (eğitim, sağlık) iyileştirmeyi amaçlayan ve aile planlamasını anayasal hak haline getiren dönem gelir.
Nüfus yapısının modernleştirilmesi ve bireysel tercihlerin ön plana çıkarılması amaçlanmıştır.
4
Günümüzdeki (2000'li yıllar ve sonrası) politikalara bakmak.
Son sırada, doğurganlık oranının 212{}1 yenilenme sınırının altına düşmesiyle yeniden doğumları teşvik eden uygulamalara geçilmesi yer alır.
Nüfusun yaşlanmasını önlemek ve dinamik nüfus yapısını korumak hedeflenmektedir.

Key Concept

Türkiye'de uygulanan nüfus politikalarının tarihsel gelişimi ve dönemlere göre özellikleri.
Estimated Time:2m 0s
Question 102Question

Büyük iklim tiplerinin kış sıcaklıkları üzerinde enlem, karasallık ve nemlilik gibi faktörler belirleyici rol oynar.

Buna göre, aşağıda verilen büyük iklim tiplerini en soğuk ayın ortalama sıcaklığı en yüksek olandan en düşük olana doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İklim tiplerinin en soğuk ay ortalama sıcaklıklarına göre yüksekten düşüğe doğru sıralaması Ekvatoral İklim, Akdeniz İklimi, Sert Karasal İklim ve Tundra İklimi şeklindedir.
Büyük iklim tiplerinin en soğuk ay sıcaklıkları enlem, denizellik ve nemlilik koşullarına bağlı olarak değişir. Güneş ışınlarını yıl boyu büyük açıyla alan ve nem oranı yüksek olan Ekvatoral iklimde en soğuk ay sıcaklığı yaklaşık 25C25^\circ\text{C}'dir. Kış ılıklığı belirgin olan Akdeniz ikliminde bu değer 8 - 10C8\text{ - }10^\circ\text{C} seviyesindedir. Şiddetli karasallık etkisindeki sert karasal iklimde en soğuk ay sıcaklığı 10C-10^\circ\text{C}'ye inerken, kutup dairelerine yakın konumlanan tundra ikliminde ise sıcaklık 30C-30^\circ\text{C}'ye kadar gerileyerek en düşük değere ulaşır.

Step-by-Step Solution

1
Ekvatoral iklimin sıcaklık özellikleri incelenir.
Ekvatoral iklimde güneş ışınlarının düşme açısı ve nem oranı yüksek olduğundan yıllık sıcaklık grafiğinde en soğuk ay sıcaklığı yaklaşık 25C25^\circ\text{C} olarak belirlenir. Bu değer, verilen iklimler arasındaki en yüksek kış sıcaklığıdır.
Sıralamadaki en sıcak başlangıç noktasını tespit etmek.
2
Akdeniz ikliminin kış sıcaklıkları değerlendirilir.
Akdeniz ikliminde denizel etkinin koruyucu yapısı sayesinde kışlar ılık geçer ve en soğuk ayın ortalama sıcaklığı 8 - 10C8\text{ - }10^\circ\text{C} aralığında ölçülür.
Orta kuşak denizel ikliminin kış sıcaklık seviyesini belirlemek.
3
Sert karasal iklim ile tundra ikliminin kış sıcaklık değerleri karşılaştırılır.
Sert karasal iklimde karasallık ve enlem nedeniyle en soğuk ay sıcaklığı 10C-10^\circ\text{C} civarındayken; kutup sınırındaki tundra ikliminde güneş ışınlarının çok dar açıyla gelmesi sonucu en soğuk ay sıcaklığı 30C-30^\circ\text{C} civarına kadar geriler.
En soğuk iki iklimin uç kış sıcaklık derecelerini karşılaştırarak doğru sıralamayı tamamlamak.

Key Concept

Büyük iklim tiplerinin kış sıcaklık değerleri ve bunlara etki eden coğrafi faktörler.
Question 103Question

İslam'da cihad kavramı, bireyin kendi iç dünyasından başlayarak topluma ve dış dünyaya doğru genişleyen bir yapıya sahiptir. Aşağıda cihadın farklı boyutları verilmiştir:

* İlim, eğitim ve yayın yoluyla toplumdaki cehalete karşı mücadele etmek
* Nefsin kötü arzu ve isteklerine karşı koyarak ahlaki açıdan temiz kalmaya çalışmak
* Vatanı, dini ve mukaddes değerleri korumak amacıyla cephede düşmana karşı mücadele etmek

Bu boyutların, bireyin en içsel/kişisel mücadelesinden başlayarak toplumsal ve en dışsal mücadeleye doğru sırası nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Cihadın bireysel ve içsel boyutu olan nefisle mücadele ilk sırada, toplumsal boyutu olan ilimle mücadele ikinci sırada, fiziksel savunma boyutu olan cephedeki askeri mücadele ise son sırada yer almalıdır.
İslam ahlak ve inanç sisteminde cihad, öncelikle bireyin kendi içindeki kötülüklerle mücadelesiyle (nefis cihadı) başlar. Ardından, toplumun cehaletten kurtulması ve iyiliğin yayılması için verilen kültürel ve ilmi mücadele (ilim cihadı) gelir. Vatanın ve mukaddesatın korunması için cephede yapılan fiziksel mücadele ise ancak barış yolları tükendiğinde başvurulan son çare ve en dışsal halkadır.

Step-by-Step Solution

1
Cihad kavramının kapsamını belirlemek.
Cihadın sadece savaştan ibaret olmadığı, ahlaki, fikri ve askeri boyutları olduğu anlaşılır.
Doğru bir sıralama yapabilmek için cihadın farklı boyutlarının tahlil edilmesi gerekir.
2
Boyutları bireysel ve içsel olandan dışsal olana doğru sınıflandırmak.
Nefisle mücadele bireyseldir (1. sıra); ilim ve eğitim toplumsaldır (2. sıra); cephe savaşı ise dış tehditlere karşı son çare olarak en dışsal boyuttur (3. sıra).
Soruda istenen 'en içsel olandan en dışsal olana' ölçütüne göre sıralama bu şekilde gerçekleşir.

Key Concept

Cihadın geniş kapsamı ve nefis mücadelesinin (cihad-ı ekber) önceliği
Question 104Question

Aşağıdaki dilsiz dünya haritası üzerinde dört farklı alan numaralandırılarak koyu renkle gösterilmiştir.

- I numaralı alan: Himalaya Dağlık Bölgesi
- II numaralı alan: Akdeniz İklim Bölgesi
- III numaralı alan: Güneydoğu Asya Yoğun Nüfuslu Bölgesi
- IV numaralı alan: Avrupa Birliği Siyasi Bölgesi

Buna göre, haritada gösterilen bu bölge türlerini sınırlarının en yavaş değişenden en hızlı değişene doğru sıralanışını belirleyiniz.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Bölgelerin sınırlarının en yavaş değişenden en hızlı değişene doğru sıralaması: I numaralı alan (Himalaya Dağlık Bölgesi), II numaralı alan (Akdeniz İklim Bölgesi), III numaralı alan (Güneydoğu Asya Yoğun Nüfuslu Bölgesi) ve IV numaralı alan (Avrupa Birliği Siyasi Bölgesi) şeklindedir.
Bölgelerin sınırlarının değişim hızı, bölgeyi oluşturan kriterlerin değişkenlik süresine bağlıdır. Himalaya Dağlık Bölgesi (I) gibi jeomorfolojik bölgelerin sınırları milyonlarca yıllık jeolojik süreçlerle değiştiği için en yavaş değişendir. Akdeniz İklim Bölgesi (II) gibi klimatolojik bölgeler de doğal kökenli olup sınırları yavaş değişir ancak yer şekillerine kıyasla daha kısa sürede değişebilir; ayrıca sınırları kademelidir. Güneydoğu Asya Yoğun Nüfuslu Bölgesi (III) gibi beşeri bölgeler nüfus hareketlerine göre şekillenir ve onlarca yılda değişebilir. Avrupa Birliği Siyasi Bölgesi (IV) gibi siyasi bölgeler ise resmi kararlarla bir günde aniden ve keskin sınırlar şeklinde değişebildiği için en hızlı değişen bölge grubundadır.

Step-by-Step Solution

1
Doğal şekilsel bölgelerin sınırlarının değişim hızını belirleme
Yer şekillerine dayalı bölge olan Himalaya Dağlık Bölgesi'nin (I) sınırları jeolojik süre��lerle belirlendiğinden en yavaş değişen bölgedir. İklim özelliklerine dayalı Akdeniz İklim Bölgesi'nin (II) sınırları da yavaş değişir ancak yer şekillerine göre görece daha kısa sürede (iklim değişimleriyle) değişebilir ve sınırları kademelidir.
Doğal bölgelerin sınırları fiziki coğrafya özelliklerine bağlı olup çok yavaş değişir.
2
Beşeri bölgelerin sınırlarının değişim hızını belirleme ve karşılaştırma
Yoğun nüfuslu bölgeler (III) beşeri dinamiklere bağlıdır ve nüfus hareketleriyle birkaç on yılda değişebilir. Siyasi bölgelerin (IV - Avrupa Birliği Bölgesi) sınırları ise siyasi ve idari kararlarla çok kısa sürede, hatta bir günde değişebilir.
Beşeri ve ekonomik özelliklere göre belirlenen bölgelerin sınırları doğal bölgelere göre çok daha hızlı değişir.
3
Bölgeleri en yavaş değişenden en hızlı değişene doğru sıralama
Sıralama: I -> II -> III -> IV şeklindedir.
Değişim süreleri jeolojik zamanlardan (en yavaş) günlük siyasi kararlara (en hızlı) doğru kısalmaktadır.

Key Concept

Doğal bölgelerin sınırları yer şekilleri ve iklim gibi fiziki özelliklere dayandığı için çok yavaş değişirken, beşeri ve siyasi bölgelerin sınırları insan faaliyetleri ve siyasi kararlara bağlı olarak çok hızlı değişebilir.
Estimated Time:2m 0s
Question 105Question

Hristiyanlık tarihinin gelişim sürecinde yaşanan aşağıdaki önemli olayları, kronolojik olarak en eskiden en yeniye doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Hristiyanlık tarihine ait olayların kronolojik olarak en eskiden en yeniye doğru doğru sıralaması: Milano Fermanı (313), I. İznik Konsili (325), Doğu-Batı Kiliselerinin Ayrılması (1054) ve Reform Hareketleri (1517) şeklindedir.
Milano Fermanı M.S. 313'te Hristiyanlığı serbest bırakmış, hemen ardından M.S. 325'te toplanan I. İznik Konsili inanç esaslarını belirlemiştir. M.S. 1054 yılındaki Büyük Bölünme ile Katolik-Ortodoks ayrımı yaşanmış, en son ise 1517'de başlayan Reform hareketleri Protestanlığın doğuşuna yol açmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Tarihsel olayların gerçekleştiği miladi dönemleri tespit etmek.
Milano Fermanı M.S. 313, I. İznik Konsili M.S. 325, Büyük Bölünme M.S. 1054, Reform hareketlerinin başlangıcı ise M.S. 1517 yılına tekabül eder.
Kronolojik sıralamanın yapılabilmesi için öncelikle olayların tarihsel takvimdeki yerlerinin belirlenmesi gerekir.
2
Roma İmparatorluğu dönemindeki erken dönem Hristiyanlık gelişmelerini kendi içinde sıralamak.
Milano Fermanı (M.S. 313) ile gelen serbestliğin ardından, inanç esaslarının kurumsallaşması adına I. İznik Konsili (M.S. 325) toplanmıştır.
Hristiyanlığın yasal olarak tanınması, kilisenin resmi konsiller toplayıp ortak doktrinler belirlemesinden önce gerçekleşmiş bir siyasi gelişmedir.
3
Orta Çağ ve Yeni Çağ'daki kurumsal/mezhepsel bölünmeleri kronolojik sıraya koymak.
Doğu ve Batı kiliselerinin teolojik ihtilaflarla kesin olarak ayrılması (M.S. 1054), Martin Luther'in Katolik Kilisesi'ne karşı başlattığı Reform hareketinden (M.S. 1517) önce gerçekleşmiştir.
Katolik-Ortodoks ayrışması Orta Çağ'ın ortalarında yaşanırken, Protestanlığın doğuşuna yol açan Reform hareketleri Yeni Çağ'ın başında gerçekleşmiştir.

Key Concept

Hristiyanlık Tarihinin Dönüm Noktaları ve Kronolojisi
Estimated Time:2m 0s
Question 106Question

Aşağıda verilen büyük iklim tiplerini, yıllık ortalama yağış miktarı en fazla olandan en az olana doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Muson İklimi - Akdeniz İklimi - Tundra İklimi
Yıllık ortalama yağış miktarlarına bakıldığında; Muson iklimi yaz rüzgarlarının nem taşımasıyla en yüksek yağış değerlerine (15003000 mm1500 - 3000\text{ mm}) sahiptir. Akdeniz iklimi kış cephe yağışlarıyla orta derecede (6001000 mm600 - 1000\text{ mm}) yağış alırken, Tundra iklimi düşük sıcaklıklar ve yüksek basınç nedeniyle çok az (150250 mm150 - 250\text{ mm}) yağış alır. Bu nedenle doğru sıralama Muson, Akdeniz ve Tundra şeklinde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
İklim tiplerinin yıllık yağış miktarlarını belirleyin.
Muson İklimi için 15003000 mm1500 - 3000\text{ mm}, Akdeniz İklimi için 6001000 mm600 - 1000\text{ mm} ve Tundra İklimi için 150250 mm150 - 250\text{ mm} aralıkları tespit edilir.
Sıralamayı doğru yapabilmek için her iklim tipinin ortalama yıllık yağış aralıkları bilinmelidir.
2
Yıllık yağış miktarlarını birbiriyle karşılaştırın.
Muson İklimi > Akdeniz İklimi > Tundra İklimi ilişkisi bulunur.
En fazla yağış alan Muson iklimidir. Tundra iklimi ise düşük sıcaklık ve yüksek basınç nedeniyle en az yağış alan seçenektir.
3
Soru kökünün yönergesine uygun sıralamayı oluşturun.
Muson İklimi - Akdeniz İklimi - Tundra İklimi sıralaması elde edilir.
Soruda yağış miktarının en fazla olandan en az olana doğru sıralanması istenmiştir.

Key Concept

Büyük iklim tiplerinin yıllık yağış miktarları
Estimated Time:1m 30s
Question 107Question

Türkiye'de bölgesel kalkınma planlarının hazırlanması ve sosyoekonomik analizlerin yapılması amacıyla Avrupa Birliği standartlarına uygun olarak İstatistiki Bölge Birimleri Sınıflandırması (İBBS) kullanılmaktadır. Bu sınıflandırma, coğrafi alanın büyüklüğü ve idari yapıya göre hiyerarşik bir yapıda üç farklı düzeyden oluşmaktadır. Buna göre, İBBS düzeylerini hiyerarşik ölçeğin en üst basamağından (en geniş kapsamlı/makro) en alt basamağına (en dar kapsamlı/mikro) doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İBBS düzeylerinin en üst hiyerarşik basamaktan en alta doğru doğru sıralaması sırasıyla İBBS Düzey 1 Bölgeleri, İBBS Düzey 2 Bölgeleri ve İBBS Düzey 3 Bölgeleri şeklindedir.
İstatistiki Bölge Birimleri Sınıflandırması (İBBS), en genişten en dara doğru hiyerarşik olarak Düzey 1 (12 makro bölge), Düzey 2 (26 alt bölge) ve Düzey 3 (81 il) şeklinde sıralanır. Dolayısıyla en üst basamaktan en alt basamağa doğru yapılan doğru sıralama Düzey 1, Düzey 2 ve Düzey 3 şeklinde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
İBBS hiyerarşisinin en üst düzeyini (makro düzey) belirlemek.
İBBS Düzey 1 Bölgeleri (12 bölge), coğrafi alan olarak en geniş ve en üst düzey birimdir.
Hiyerarşik sıralamaya en geniş kapsamlı makro düzey olan Düzey 1 ile başlanır.
2
Orta düzeydeki alt bölgeleri tespit etmek.
İBBS Düzey 2 Bölgeleri (26 bölge), kalkınma ajanslarının çalışma sınırlarını da belirleyen orta kademe bölgelerdir.
Makro düzey ile il düzeyleri arasındaki koordinasyonu sağlayan ara basamaktır.
3
İBBS hiyerarşisinin en alt düzeyini (en dar kapsamlı/mikro düzey) belirlemek.
İBBS Düzey 3 Bölgeleri (81 il), doğrudan il sınırlarına karşılık gelen en alt basamaktır.
Verilerin en detaylı (il bazında) toplandığı hiyerarşik ölçeğin son basamağını oluşturur.

Key Concept

İstatistiki Bölge Birimleri Sınıflandırması'nın (İBBS) hiyerarşik yapısı ve işlevsel bölge niteliği.
Question 108Question

Yerin iç yapısını oluşturan aşağıdaki katman ve bölümleri, yer yüzeyinden yerin merkezine doğru (dıştan içe) sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sial (Granitik kabuk) -> Sima (Bazaltik kabuk) -> Astenosfer (Üst manto) -> İç çekirdek
Yerin iç yapısı dıştan içe doğru yer kabuğu (Sial ve Sima), manto (Astenosfer) ve çekirdek (Dış ve İç çekirdek) şeklinde sıralanır. Bu doğrultuda en dışta Sial, onun altında Sima, daha derinde Astenosfer ve en merkezde İç çekirdek bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yer kabuğunu oluşturan katmanları belirleme.
Yer kabuğu (litosfer), Sial ve Sima olmak üzere iki ana katmandan oluşur. En üstte karasal kabuğu oluşturan Sial bulunur. Sial'in hemen alt��nda ise daha yoğun olan Sima (okyanusal kabuk) yer alır.
Sıralamaya en dışta bulunan yer kabuğu katmanlarından başlanmalıdır.
2
Yer kabuğunun altındaki ilk manto katmanını belirleme.
Yer kabuğunun altında manto katmanı başlar. Mantonun en üstünde, akışkan ve konveksiyonel akımların gerçekleştiği Astenosfer bölümü yer alır.
Manto katmanı, yer kabuğunun altındadır.
3
Yerin en iç katmanını belirleme.
Yerin merkezinde, sıcaklığın ve basıncın en yüksek olduğu çekirdek katmanı bulunur. En içte yer alan bölüm ise katı hâldeki iç çekirdektir.
Çekirdek yerin merkezini oluşturur.

Key Concept

Yerin iç yapısını oluşturan katmanların (yer kabuğu, manto, çekirdek) fiziksel özellikleri ve dıştan içe doğru dizilimi.
Estimated Time:1m 30s
Question 109Question

Aşağıda verilen kimyasal tepkime denklemleri en küçük tam sayılarla denkleştirildiğinde, tepkimelerin en küçük tam sayılarla denkleştirilmiş hâllerindeki tüm maddelerin kat sayıları toplamı bakımından küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

En küçük tam sayılarla denkleştirilen tepkimelerin kat sayıları toplamı sırasıyla 4, 5 ve 6 olduğundan, küçükten büyüğe doğru doğru sıralama I, II, III şeklinde olmalıdır.
Tepkimeler en küçük tam sayılarla denkleştirildiğinde kat sayıları toplamı sırasıyla 4, 5 ve 6 olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı I, II, III biçimindedir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci tepkimeyi denkleştirme ve kat sayıları toplamını bulma
H2(g)+Cl2(g)2HCl(g)\text{H}_2(g) + \text{Cl}_2(g) \rightarrow 2\text{HCl}(g) kat sayıları toplamı: 1+1+2=41 + 1 + 2 = 4
Tepkimenin her iki tarafındaki hidrojen ve klor atom sayılarını eşitlemek için ürünlerdeki hidrojen klorür bileşiğinin kat sayısı 2 yapılır.
2
İkinci tepkimeyi denkleştirme ve kat sayıları toplamını bulma
2H2(g)+O2(g)2H2O(g)2\text{H}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(g) kat sayıları toplamı: 2+1+2=52 + 1 + 2 = 5
Ürünlerdeki oksijen atom sayısını eşitlemek için suyun kat sayısı 2 yapılır, ardından girenlerdeki hidrojen atom sayısını eşitlemek için hidrojen gazının kat sayısı 2 yapılır.
3
Üçüncü tepkimeyi denkleştirme ve kat sayıları toplamını bulma
N2(g)+3H2(g)2NH3(g)\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{NH}_3(g) kat sayıları toplamı: 1+3+2=61 + 3 + 2 = 6
Girenlerdeki azot atom sayısını eşitlemek için ürünlerdeki amonyağın kat sayısı 2 yapılır, ardından girenlerdeki hidrojen atom sayısını eşitlemek için hidrojen gazının kat sayısı 3 yapılır.
4
Kat sayıları toplamlarını karşılaştırarak sıralama yapma
4<5<64 < 5 < 6 olduğundan küçükten büyüğe sıralama I, II, III şeklindedir.
Tepkimelerin denkleştirilmiş hâllerindeki kat sayıları toplamı sayısal değerlerine göre küçükten büyüğe doğru dizilmiştir.

Key Concept

Kimyasal tepkimeler denkleştirilirken atom sayısı ve türü korunur; en küçük tam sayılar kullanılarak kat sayılar belirlenir.
Estimated Time:1m 0s
Question 110Question

Ardışık pozitif tam sayıların toplamları üzerine araştırma yapan bir matematikçi, bazı sayıların birden fazla şekilde ardışık sayıların toplamı olarak yazılabildiğini fark etmiştir. Bu doğrultuda aşağıdaki üç sayıyı incelemeye alıyor:

* I. Sayı: 2432512^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1
* II. Sayı: 33523^3 \cdot 5^2
* III. Sayı: 28712^8 \cdot 7^1

Bu sayıların her birinin, en az iki ardışık pozitif tam sayının toplamı şeklinde kaç farklı biçimde yazılacağını hesaplıyor. I. sayı için bulduğu değer xx, II. sayı için yy ve III. sayı için zz'dir.

Buna göre; xx, yy ve zz değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

z < x < y
Doğru sıralama z<x<yz < x < y şeklindedir. Çünkü bir SS pozitif tam sayısının en az iki ardışık pozitif tam sayının toplamı olarak yazılma sayısı, SS'nin kendisinden büyük olmayan tek bölenlerinin sayısının 1 eksiğine (yani dtek(S)1d_{\text{tek}}(S) - 1) eşittir. Bu kurala göre hesaplandığında z=1z = 1, x=5x = 5 ve y=11y = 11 değerleri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Bir pozitif tam sayının ardışık sayıların toplamı olarak yazılabilme kuralını belirleme.
Bir SS sayısının kk terimli ardışık pozitif tam sayıların toplamı şeklinde yazılması S=k(2a+k1)2    2S=k(2a+k1)S = \frac{k(2a + k - 1)}{2} \implies 2S = k(2a + k - 1) denklemini verir. Burada kk ve 2a+k12a + k - 1 çarpanlarından biri tek, diğeri çifttir. Dolayısıyla, her farklı yazım biçimi SS sayısının 1'den büyük bir tek bölenine karşılık gelir. Yani yazım sayısı dtek(S)1d_{\text{tek}}(S) - 1 formülü ile bulunur.
Ardışık toplam problemlerinde terim sayısı ve başlangıç terimi ilişkisini çarpanlara ayırma prensibiyle analiz etmek gerekir.
2
I. sayı (2432512^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1) için xx değerini hesaplama.
I. sayının tek asal çarpanları 3 ve 5'tir. Tek bölenlerinin sayısı (2+1)(1+1)=6(2+1)(1+1) = 6'dır. En az iki terimli olma şartı nedeniyle 1'den büyük tek bölenleri almalıyız. Buradan x=61=5x = 6 - 1 = 5 bulunur.
Çift çarpan olan 2'nin kuvveti tek bölen sayısını etkilemez.
3
II. sayı (33523^3 \cdot 5^2) için yy değerini hesaplama.
II. sayı zaten tektir. Tüm bölenleri tektir ve sayısı (3+1)(2+1)=12(3+1)(2+1) = 12'dir. Buradan y=121=11y = 12 - 1 = 11 bulunur.
Tamamı tek çarpanlardan oluşan sayıların tüm pozitif bölenleri tek bölendir.
4
III. sayı (28712^8 \cdot 7^1) için zz değerini hesaplama.
III. sayının tek asal çarpanı sadece 7'dir. Tek bölenlerinin sayısı (1+1)=2(1+1) = 2'dir (bunlar 1 ve 7'dir). Buradan z=21=1z = 2 - 1 = 1 bulunur.
Sadece 7'ye bağlı tek bölenler hesaplanır.
5
Elde edilen xx, yy ve zz değerlerini karşılaştırma ve sıralama.
z=1z = 1, x=5x = 5 ve y=11y = 11 olduğundan küçükten büyüğe sıralama z<x<yz < x < y şeklindedir.
Bulunan değerlerin sayısal büyüklükleri karşılaştırılarak nihai sıralama oluşturulur.

Key Concept

Bir pozitif tam sayının ardışık sayıların toplamı olarak yazılabilme sayısı ile o sayının tek bölenlerinin sayısı arasındaki ilişki.
Question 111Question

Aşağıda xx, yy ve zz tam sayılarının sağladığı eşitsizlikler verilmiştir:

* xx, 2x+7>1-2x + 7 > 1 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayıdır.
* yy, 3y5103y - 5 \geq 10 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayıdır.
* zz, 4z+182-4z + 18 \geq 2 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayıdır.

Buna göre; xx, yy ve zz sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı x<z<yx < z < y şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde x<3x < 3 (en büyük tam sayı x=2x = 2), y5y \geq 5 (en küçük tam sayı y=5y = 5) ve z4z \leq 4 (en büyük tam sayı z=4z = 4) elde edilir. Bu değerlerin sıralaması 2<4<52 < 4 < 5 yani x<z<yx < z < y şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
xx sayısının değer aralığını ve alabileceği en büyük tam sayı değerini belirlemek.
x<3x < 3 ve en büyük tam sayı değeri x=2x = 2 bulunur.
2x+7>1    2x>6-2x + 7 > 1 \implies -2x > -6 olur. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan 2-2 ye bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve x<3x < 3 olur.
2
yy sayısının değer aralığını ve alabileceği en küçük tam sayı değerini belirlemek.
y5y \geq 5 ve en küçük tam sayı değeri y=5y = 5 bulunur.
3y510    3y153y - 5 \geq 10 \implies 3y \geq 15 olur. Her iki taraf 3'e bölündüğünde y5y \geq 5 elde edilir.
3
zz sayısının değer aralığını ve alabileceği en büyük tam sayı değerini belirlemek.
z4z \leq 4 ve en büyük tam sayı değeri z=4z = 4 bulunur.
4z+182    4z16-4z + 18 \geq 2 \implies -4z \geq -16 olur. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan 4-4'e bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve z4z \leq 4 olur.
4
Bulunan x=2x = 2, y=5y = 5 ve z=4z = 4 değerlerini küçükten büyüğe sıralamak.
2<4<52 < 4 < 5 olduğu için x<z<yx < z < y sıralaması elde edilir.
Tam sayıların sayı doğrusundaki büyüklük ilişkisi doğrudan karşılaştırılır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yönünün değişmesi kuralı.
Question 112Question

Derya, Elif ve Fatih'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Elif, Derya'nın bugünkü yaşına geldiğinde; Fatih'in yaşı, Elif'in bugünkü yaşının 22 katı olacaktır.
* Derya, Fatih'in bugünkü yaşındayken; Fatih'in doğmasına henüz 66 yıl vardı.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplam�� 4040'tır.

Buna göre; aşağıda verilen I, II ve III numaralı ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İfadelerin k��çükten büyüğe doğru sıralanışı I, III, II şeklindedir.
Verilen bilgiler doğrultusunda kurulan denklem sisteminden kişilerin bugünkü yaşları sırasıyla Derya için 2222, Elif için 1010 ve Fatih için 88 olarak çözülür. Buradan I. öncülün değeri 1212, II. öncülün değeri 1818 ve III. öncülün değeri 1616 bulunur. Sayısal değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı I, III, II şeklinde olur.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin bugünkü yaşları için değişkenler belirleyelim.
Derya'nın bugünkü yaşına DD, Elif'in bugünkü yaşına EE ve Fatih'in bugünkü yaşına FF diyelim.
Verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Elif'in Derya'nın yaşına gelmesi durumu için denklem kuralım.
Elif'in Derya'nın yaş��na gelmesi için DED - E yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Fatih'in yaşı F+(DE)F + (D - E) olur. Soruda verilen bilgiye göre bu yaş, Elif'in bugünkü yaşının 22 katı olacağından: F+DE=2E    D+F=3EF + D - E = 2E \implies D + F = 3E elde edilir.
Geçen sürenin her bir kişi için aynı miktarda olacağı bilgisini kullanmak için.
3
Derya'nın Fatih'in yaşında olduğu geçmiş zaman durumu için denklem kuralım.
Derya'nın Fatih'in yaşında olduğu zaman DFD - F yıl öncedir. Bu süre önce Fatih'in yaşı F(DF)=2FDF - (D - F) = 2F - D olur. Fatih'in doğmasına 66 yıl kaldığı belirtildiğine göre bu değer 6-6'ya eşitlenir: 2FD=6    D=2F+62F - D = -6 \implies D = 2F + 6 bulunur.
Geçmişteki yaş farkı durumunu ve doğum öncesi zamanı negatif değerle ifade etmek için.
4
Eldeki denklemleri birleştirerek Elif'in yaşını Fatih cinsinden bulalım.
D=2F+6D = 2F + 6 ifadesini birinci denklemde yerine yazalım: (2F+6)+F=3E    3F+6=3E    E=F+2(2F + 6) + F = 3E \implies 3F + 6 = 3E \implies E = F + 2 bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
5
Yaşlar toplamı bilgisini kullanarak Fatih'in yaşını hesaplayalım.
Bugünkü yaşlar toplamı D+E+F=40D + E + F = 40 olarak verilmiştir. DD ve EE ifadelerini FF cinsinden yerine yazarsak: (2F+6)+(F+2)+F=40    4F+8=40    4F=32    F=8(2F + 6) + (F + 2) + F = 40 \implies 4F + 8 = 40 \implies 4F = 32 \implies F = 8 olarak bulunur.
Tüm yaşları tek bilinmeyenli bir denklemde çözmek için.
6
Derya ve Elif'in yaşlarını hesaplayalım.
F=8F = 8 için, Elif'in yaşı E=8+2=10E = 8 + 2 = 10 ve Derya'nın yaşı D=2×8+6=22D = 2 \times 8 + 6 = 22 olur.
Her bir bireyin bugünkü kesin yaşlarını saptamak için.
7
İstenen öncüllerin sayısal değerlerini bulalım.
I. öncül: DE=2210=12D - E = 22 - 10 = 12
II. öncül: E+F=10+8=18E + F = 10 + 8 = 18
III. öncül: 2F=2×8=162F = 2 \times 8 = 16 değerleri elde edilir.
Öncüllerin değerlerini karşılaştırabilmek için.
8
Değerleri küçükten büyüğe sıralayalım.
12<16<1812 < 16 < 18 olduğundan, doğru sıralama I < III < II şeklindedir.
Öncüllerin büyüklük ilişkilerini saptamak için.

Key Concept

Yaş problemlerinde zaman içinde geçen sürenin tüm bireyler için eşit olması ve iki kişinin yaş farkının zamanla asla değişmemesi ilkeleri.
Question 113Question

Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan en büyük xx, yy ve zz tam sayı değerleri sırasıyla aa, bb ve cc olarak tanımlanmıştır.

I. 2x5<32x - 5 < 3
II. 3y+42-3y + 4 \geq -2
III. 4z1<194z - 1 < 19

Buna göre aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama b < a < c şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde elde edilen en büyük tam sayı değerleri sırasıyla a = 3, b = 2 ve c = 4 olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı b < a < c şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizliği çözerek a değerini belirlemek
2x5<32x<8x<42x - 5 < 3 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı a=3a = 3 olarak bulunur.
Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenip 2'ye bölünür.
2
İkinci eşitsizliği çözerek b değerini belirlemek
3y+423y6y2-3y + 4 \geq -2 \Rightarrow -3y \geq -6 \Rightarrow y \leq 2 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı b=2b = 2 olarak bulunur.
Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünden eşitsizlik sembolü yön değiştirir.
3
Üçüncü eşitsizliği çözerek c değerini belirlemek
4z1<194z<20z<54z - 1 < 19 \Rightarrow 4z < 20 \Rightarrow z < 5 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı c=4c = 4 olarak bulunur.
Eşitsizliğin her iki tarafına 1 eklenip 4'e bölünür.
4
Bulunan a, b ve c değerlerini karşılaştırmak
b=2b = 2, a=3a = 3 ve c=4c = 4 değerleri karşılaştırıldığında 2<3<42 < 3 < 4 olduğu görülür.
Sayıların büyüklüklerine göre küçükten büyüğe sıralama yapılır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı uygulanır.
Estimated Time:1m 30s
Question 114Question

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler konusuyla ilgili aşağıdaki tanımlamalar yapılıyor:

* aa, 2x173x24\frac{2x - 17}{3} \geq \frac{x - 2}{-4} eşitsizliğini sağlayan en küçük xx tam sayısıdır.
* bb, 353y2<7-3 \leq \frac{5 - 3y}{2} < 7 eşitsizliğini sağlayan yy tam sayı değerlerinin adedidir.
* cc, 4z13z+223\frac{4z - 1}{3} - \frac{z + 2}{-2} \leq 3 eşitsizliğini sağlayan en büyük zz tam sayısıdır.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama c < b < a şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler kurallara uygun olarak çözüldüğünde a=7a = 7, b=6b = 6 ve c=1c = 1 değerlerine ulaşılır. Bu değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında c<b<ac < b < a ilişkisi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
aa değerini bulmak için verilen eşitsizliği çözelim.
x7411x \geq \frac{74}{11} elde edilir. Bu koşulu sağlayan en küçük xx tam sayısı a=7a = 7 olur.
2x173x24\frac{2x - 17}{3} \geq \frac{x - 2}{-4} eşitsizliğinde paydaları sadeleştirmek için her iki taraf 12-12 ile çarpılır. Negatif bir sayıyla çarpıldığı için eşitsizlik yön değiştirir ve 4(2x17)3(x2)-4(2x - 17) \leq 3(x - 2) haline gelir. Buradan 8x+683x6    7411x    x74116,73-8x + 68 \leq 3x - 6 \implies 74 \leq 11x \implies x \geq \frac{74}{11} \approx 6,73 bulunur.
2
bb değerini bulmak için verilen çift yönlü eşitsizliği çözelim.
3<y113-3 < y \leq \frac{11}{3} elde edilir. Bu aralıktaki yy tam sayıları {2,1,0,1,2,3}\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} olup adedi b=6b = 6 olur.
353y2<7-3 \leq \frac{5 - 3y}{2} < 7 eşitsizliğinde her taraf 22 ile çarpılır: 653y<14-6 \leq 5 - 3y < 14. Her taraftan 55 çıkarılır: 113y<9-11 \leq -3y < 9. Her taraf 3-3 ile bölünür. Negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlikler yön değiştirir: 113y>3\frac{11}{3} \geq y > -3, yani 3<y3,67-3 < y \leq 3,67 aralığı elde edilir.
3
cc değerini bulmak için verilen eşitsizliği çözelim.
z1411z \leq \frac{14}{11} elde edilir. Bu koşulu sağlayan en büyük zz tam sayısı c=1c = 1 olur.
4z13z+223\frac{4z - 1}{3} - \frac{z + 2}{-2} \leq 3 ifadesindeki eksi işaretleri birbirini artı yaparak 4z13+z+223\frac{4z - 1}{3} + \frac{z + 2}{2} \leq 3 şekline gelir. Paydaları 66 ile eşitleyip düzenlediğimizde 2(4z1)+3(z+2)18    8z2+3z+618    11z+418    11z14    z14111,272(4z - 1) + 3(z + 2) \leq 18 \implies 8z - 2 + 3z + 6 \leq 18 \implies 11z + 4 \leq 18 \implies 11z \leq 14 \implies z \leq \frac{14}{11} \approx 1,27 bulunur.
4
Bulunan a=7a = 7, b=6b = 6 ve c=1c = 1 değerlerini karşılaştırarak sıralayalım.
c<b<ac < b < a sıralaması elde edilir.
1<6<71 < 6 < 7 olduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama c<b<ac < b < a şeklindedir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik sembolünün yön değiştirmesi kuralı.
Question 115Question

Aşağıda birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler kullanılarak tanımlanan KK, LL ve MM değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı K, L, M şeklindedir (K < L < M).
Eşitsizlikler çözülürken negatif sayılarla yapılan çarpma ve bölme işlemlerinde yön değiştirme kuralına dikkat edilerek sırasıyla K = 3, L = 4 ve M = 5 değerleri bulunur. Bu değerler küçükten büyüğe K < L < M şeklinde sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
KK değerini bulmak için 3x+8<1-3x + 8 < 1 eşitsizliğini çözmek
x>73x > \frac{7}{3} elde edilir ve en küçük xx tam sayısı olan K=3K = 3 bulunur.
Eşitsizlikte xx yalnız bırakılırken her iki taraf negatif bir sayı olan 3-3 ile bölündüğünden eşitsizliğin yönü değişir.
2
LL değerini bulmak için 152y715 - 2y \ge 7 eşitsizliğini çözmek
y4y \le 4 elde edilir ve en büyük yy tam sayısı olan L=4L = 4 bulunur.
Eşitsizlikte yy yalnız bırakılırken her iki taraf negatif bir sayı olan 2-2'ye bölündüğünden eşitsizlik yön değiştirir.
3
MM değerini bulmak için 3z+1<2-3 \le -z + 1 < 2 eşitsizliğini çözmek
1<z4-1 < z \le 4 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 olup sayıları M=5M = 5'tir.
Eşitsizlikteki terimlerden 11 çıkarıldıktan sonra her taraf 1-1 ile çarpılarak eşitsizliğin yönleri değiştirilir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Estimated Time:2m 0s
Question 116Question

Bir matematik öğretmeni tahtaya ardışık sayılar içeren aşağıdaki üç kümeyi tanımlamıştır:

* AA kümesi, en küçük elemanı 1919 olan ardışık xx tane pozitif tam sayıdan oluşmaktadır ve bu kümenin elemanlarının toplamı 180180'dir.
* BB kümesi, en büyük elemanı 3232 olan ardışık yy tane pozitif çift tam sayıdan oluşmaktadır ve bu kümenin elemanlarının toplamı 162162'dir.
* CC kümesi, en büyük elemanı 2929 olan ardışık zz tane pozitif tek tam sayıdan oluşmaktadır ve bu kümenin elemanlarının toplamı 125125'dir.

Buna göre; xx, yy ve zz değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayacak şekilde aşağıdaki ögeleri doğru sıraya göre düzenleyiniz.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru s��ralama C kümesinin eleman sayısı (z), B kümesinin eleman sayısı (y) ve A kümesinin eleman sayısı (x) şeklinde küçükten büyüğe doğrudur (z < y < x).
Ardışık sayılar, ardışık çift sayılar ve ardışık tek sayıların toplam formülleri ve elemanlarının pozitif olma kısıtlamaları kullanılarak kümelerin eleman sayıları sırasıyla z=5z = 5, y=6y = 6 ve x=8x = 8 olarak bulunur. Bu değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı z<y<xz < y < x biçimindedir.

Step-by-Step Solution

1
AA kümesinin eleman sayısını (xx) hesaplama
x=8x = 8
AA kümesinin elemanları 19,20,,19+x119, 20, \dots, 19 + x - 1 şeklindedir. Toplam formülünden: x2[19+(18+x)]=180    x(37+x)=360    x2+37x360=0\frac{x}{2} \cdot [19 + (18 + x)] = 180 \implies x(37 + x) = 360 \implies x^2 + 37x - 360 = 0. Bu denklem (x8)(x+45)=0(x - 8)(x + 45) = 0 olarak çarpanlarına ayrılır. xx pozitif tam sayı olduğundan x=8x = 8 bulunur.
2
BB kümesinin eleman sayısını (yy) hesaplama
y=6y = 6
BB kümesinin elemanları en büyüğü 3232 olan ardışık çift sayılardır: 32,30,,322(y1)32, 30, \dots, 32 - 2(y-1). Toplam formülünden: y2[32+(342y)]=162    y(33y)=162    y233y+162=0\frac{y}{2} \cdot [32 + (34 - 2y)] = 162 \implies y(33 - y) = 162 \implies y^2 - 33y + 162 = 0. Bu denklem (y6)(y27)=0(y - 6)(y - 27) = 0 olarak çarpanlarına ayrılır. Eğer y=27y = 27 alınırsa en küçük eleman 322(26)=2032 - 2(26) = -20 olur ki bu pozitif olma şartıyla çelişir. Dolayısıyla y=6y = 6 olmalıdır.
3
CC kümesinin eleman sayısını (zz) hesaplama
z=5z = 5
CC kümesinin elemanları en büyüğü 2929 olan ardışık tek sayılardır: 29,27,,292(z1)29, 27, \dots, 29 - 2(z-1). Toplam formülünden: z2[29+(312z)]=125    z(30z)=125    z230z+125=0\frac{z}{2} \cdot [29 + (31 - 2z)] = 125 \implies z(30 - z) = 125 \implies z^2 - 30z + 125 = 0. Bu denklem (z5)(z25)=0(z - 5)(z - 25) = 0 olarak çarpanlarına ayrılır. Eğer z=25z = 25 alınırsa en küçük eleman 292(24)=1929 - 2(24) = -19 olur ki bu pozitif olma şartıyla çelişir. Dolayısıyla z=5z = 5 olmalıdır.
4
Elde edilen eleman sayılarını küçükten büyüğe sıralama
z<y<xz < y < x
Bulunan eleman sayıları z=5z = 5, y=6y = 6 ve x=8x = 8 olduğundan, küçükten büyüğe sıralama 5<6<85 < 6 < 8 yani z<y<xz < y < x şeklindedir.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısı ve terimler toplamı formüllerinin pozitiflik kısıtlamaları altında uygulanması.
Question 117Question

Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin her birini sağlayan en büyük tam sayı değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Eşitsizliklerin sağladığı en büyük tam sayı değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralaması sırasıyla 1, 3 ve 4 değerlerine karşılık gelen birinci, üçüncü ve ikinci ifadeler şeklindedir.
Birinci, üçüncü ve ikinci ifadelerden sırasıyla 1, 3 ve 4 en büyük tam sayı değerleri elde edilir. Bu değerlerin sıralaması 1 < 3 < 4 olduğundan doğru sıralama birinci, üçüncü ve ikinci şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci ifadedeki eşitsizliği çözelim.
2x+8>42x>4x<2 -2x + 8 > 4 \Rightarrow -2x > -4 \Rightarrow x < 2 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 1'dir.
Eşitsizliğin her iki tarafından 8 çıkarılıp her iki tarafı -2'ye bölündüğünde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
2
İkinci ifadedeki eşitsizliği çözelim.
3y573y12y4 3y - 5 \le 7 \Rightarrow 3y \le 12 \Rightarrow y \le 4 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 4'tür.
Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenip her iki tarafı pozitif olan 3 sayısına bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirmez.
3
Üçüncü ifadedeki eşitsizliği çözelim.
4z6184z12z3 -4z - 6 \ge -18 \Rightarrow -4z \ge -12 \Rightarrow z \le 3 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 3'tür.
Eşitsizliğin her iki tarafına 6 eklenip her iki tarafı -4'e bölündüğünde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
4
Bulunan tam sayı değerlerini karşılaştırıp sıralayalım.
Değerler sırasıyla 1, 4 ve 3 olduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama 1 < 3 < 4 şeklindedir.
Sıralama birinci ifade, üçüncü ifade ve ikinci ifade şeklinde olmalıdır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Question 118Question

Mustafa Kemal ve Temsil Heyeti'nin Ankara merkezli olarak yürüttüğü ulusal mücadele sürecinde, Ankara'da yeni bir meclisin açılmasına giden tarihsel gelişmeler ile meclisin otoritesini sağlamak adına aldığı kararların kronolojik sırası büyük önem taşımaktadır.

Buna göre, aşağıda verilen tarihsel olayların ilk gerçekleşenden son gerçekleşene doğru kronolojik sıralaması nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Doğru sıralama: Osmanlı Mebusan Meclisi'nin kapatılması, Büyük Millet Meclisi'nin aç��lması, Hıyanet-i Vataniye Kanunu'nun kabul edilmesi ve İstiklal Mahkemeleri'nin kurulması şeklindedir.
Doğru kronolojik sıralama, İstanbul'un işgal edilerek Mebusan Meclisi'nin kapatılmasıyla başlar (16 Mart 1920). Bu durum Büyük Millet Meclisi'nin açılışına yol açar (23 Nisan 1920). Açılıştan hemen sonra meclisi hedef alan isyanları önlemek için Hıyanet-i Vataniye Kanunu çıkarılır (29 Nisan 1920) ve son olarak bu kanunun hızlıca uygulanabilmesi için İstiklal Mahkemeleri tesis edilir (11 Eylül 1920).

Step-by-Step Solution

1
İstanbul'un işgalinin ve Mebusan Meclisi'nin kapatılmasının tarihini belirlemek
16 Mart 1920 tarihinde İstanbul işgal edilmiş ve meclis kapatılmıştır.
Bu gelişme, Ankara'da yeni bir meclis kurulmasının meşru zeminini ve aciliyetini hazırlayan ilk olaydır.
2
Büyük Millet Meclisi'nin açılış tarihini belirlemek
23 Nisan 1920 tarihinde Ankara'da meclis açılmıştır.
Mebusan Meclisi'nin işlevsiz kalmasının ardından ulusun temsilcileri Ankara'da toplanmıştır.
3
İsyanlara karşı çıkarılan kanunun tarihini belirlemek
29 Nisan 1920 tarihinde Hıyanet-i Vataniye Kanunu kabul edilmiştir.
Meclisin açılmasıyla beraber başlayan ayaklanmalara karşı meclisin ilk yasama tedbiridir.
4
İstiklal Mahkemeleri'nin kuruluş tarihini belirlemek
11 Eylül 1920 tarihinde İstiklal Mahkemeleri kurulmuştur.
Hıyanet-i Vataniye Kanunu kapsamında suçlanan kişilerin yargılama sürecini hızlandırmak ve meclisin yargı gücünü doğrudan kullanmasını sağlamak için atılan en son adımdır.

Key Concept

Büyük Millet Meclisi'nin açılış süreci, meclise karşı isyanlar ve bu isyanları bastırmaya yönelik yasama-yargı önlemleri.
Estimated Time:1m 30s
Question 119Question

2<x<1-2 < x < -1 olmak üzere, aa, bb ve cc gerçel sayıları aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

* a=3x+2a = -3x + 2
* b=x12b = \frac{x-1}{-2}
* c=2x53c = \frac{2x - 5}{-3}

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Küçükten büyüğe sıralama b < c < a şeklindedir.
Verilen xx aralığı kullanılarak her bir değişkenin değer aralığı, eşitsizlik kurallarına (özellikle negatif sayılarla çarpma/bölme yapıldığında eşitsizlik yönünün değişmesi kuralına) uygun olarak hesaplanır. Elde edilen aralıklar b(1,1.5)b \in (1, 1.5), c(73,3)c \in (\frac{7}{3}, 3) ve a(5,8)a \in (5, 8) şeklindedir. Bu aralıkların sınır değerleri karşılaştırıldığında en küçük değerin bb sayısı, ortanca değerin cc sayısı ve en büyük değerin aa sayısı olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
aa sayısının aralığını bulmak için xx aralığını 3-3 ile çarpıp 22 ekleyin.
5<a<85 < a < 8
2<x<1-2 < x < -1 eşitsizliği negatif 3-3 sayısı ile çarpıldığında yön değiştirir (3<3x<63 < -3x < 6) ve 22 eklendiğinde 5<a<85 < a < 8 elde edilir.
2
bb sayısının aralığını bulmak için xx aralığından 11 çıkarıp 2-2 ile bölün.
1<b<1.51 < b < 1.5
3<x1<2-3 < x - 1 < -2 eşitsizliği negatif 2-2 sayısına bölündüğünde yön değiştirerek 1<b<1.51 < b < 1.5 olur.
3
cc sayısının aralığını bulmak için xx aralığını 22 ile çarpıp 55 çıkarın ve elde edilen sonucu 3-3 ile bölün.
73<c<3\frac{7}{3} < c < 3
9<2x5<7-9 < 2x - 5 < -7 eşitsizliği negatif 3-3 sayısına bölündüğünde yön değiştirerek 73<c<3\frac{7}{3} < c < 3 olur.
4
Elde edilen aa, bb ve cc aralıklarını karşılaştırarak sıralamayı yapın.
b<c<ab < c < a
bb aralığının üst sınırı olan 1.51.5 değeri, cc aralığının alt sınırı olan 732.33\frac{7}{3} \approx 2.33 değerinden küçüktür. Benzer şekilde cc aralığının üst sınırı olan 33 değeri, aa aralığının alt sınırı olan 55 değerinden küçüktür.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde eşitsizlik yönünün değişmesi.
Question 120Question

Toplamları 120120 olan ardışık pozitif tam sayılar veya ardışık pozitif çift tam sayılardan oluşan gruplar aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

* I. Grup: Elemanları ardışık pozitif tam sayılardan oluşan, eleman sayısı birden büyük ve en az eleman içeren grup.
* II. Grup: Elemanları ardışık pozitif çift tam sayılardan oluşan ve en çok eleman içeren grup.
* III. Grup: Elemanları ardışık pozitif tam sayılardan oluşan ve en çok eleman içeren grup.

Buna göre; I, II ve III. grupların terim sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

I. Grup'un terim sayısı (3) < II. Grup'un terim sayısı (8) < III. Grup'un terim sayısı (15)
I. Grup'un terim sayısı 33, II. Grup'un terim sayısı 88 ve III. Grup'un terim sayısı 1515 olarak hesaplanır. Bu değerlerin küçükten büyüğe sıralaması sırasıyla I. Grup, II. Grup ve III. Grup şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
I. Grup için terim sayısının belirlenmesi.
Terim sayısı 33 olarak bulunur.
Ardışık pozitif tam sayıların toplamı a+(a+1)++(a+n1)=120    n(2a+n1)=240a + (a+1) + \dots + (a+n-1) = 120 \implies n(2a+n-1) = 240 denklemini verir. Pozitif tam sayılar için n>1n > 1 şartını sağlayan en küçük nn değeri n=3n = 3 olur (bu durumda ilk terim a=39a=39 olur).
2
II. Grup için terim sayısının belirlenmesi.
Terim sayısı 88 olarak bulunur.
Ardışık pozitif çift tam sayıların toplamı 2a+(2a+2)++(2a+2m2)=120    m(2a+m1)=1202a + (2a+2) + \dots + (2a+2m-2) = 120 \implies m(2a+m-1) = 120 denklemini verir. En büyük terim sayısını bulmak için mm'in en büyük pozitif tam sayı değeri aranır. m=8m = 8 için 2a+7=15    a=42a+7 = 15 \implies a=4 pozitif tam sayı çözümü elde edilir. m=15m = 15 için 2a+14=8    a=32a+14=8 \implies a=-3 olur ki bu pozitif olma şartını bozar. Dolayısıyla maksimum terim sayısı 88'dir.
3
III. Grup için terim sayısının belirlenmesi.
Terim sayısı 1515 olarak bulunur.
Toplamları 120120 olan ardışık pozitif tam sayı dizisinin en çok terim içermesi için dizinin en küçük pozitif tam sayı olan 11 ile başlaması gerekir. 1+2++n=n(n+1)2=120    n(n+1)=240    n=151 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2} = 120 \implies n(n+1) = 240 \implies n = 15 olur.
4
Terim sayılarının karşılaştırılması.
3<8<153 < 8 < 15 şeklinde sıralanır.
Bulunan terim sayıları sırasıyla 33, 88 ve 1515 olduğundan, küçükten büyüğe sıralama I < II < III şeklindedir.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısı ve toplam formülleri arasındaki ilişkilerin çözümlenmesi.
PreviousPage 6 / 17Next
All practice questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin