Denklem ve Eşitsizlikler

Bir dağcılık kulübünün üyeleri, bir dağın yamacında kamp kurmuşlardır. Kamp kurulan bu noktanın deniz seviyesinden yüksekliği $1200$ metre, dağcıların hedefledikleri zirvenin deniz seviyesinden yüksekliği ise $2000$ metredir.

Dağ tırmanışı sırasında gruptan ayrılan bir dağcının bulunduğu $x$ yüksekliğinin, kamp kurulan noktanın yüksekliğine olan uzaklığı ile zirvenin yüksekliğine olan uzaklığının toplamı $1400$ metre olarak ölçülmüştür.

Buna göre, dağcının bulunduğu yüksekliğin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç metredir?

Bir düz hat üzerindeki kontrol merkezini başlangıç noktası ($0$) kabul eden bir sayı doğrusu modeli oluşturulmuştur. Bu sayı doğrusu üzerinde hareket eden iki mobil ölçüm cihazından A cihazının konumu $3x - 6$, B cihazının konumu ise $x + 2$ olarak modellenmektedir.

Her iki cihazın kontrol merkezine olan uzaklıkları birbirine eşit olduğuna göre, B cihazının bulunabileceği farklı konumların değerleri toplamı kaçtır?

Bir manavda $2\text{ kg}$ elma ile $3\text{ kg}$ portakalın toplam fiyatı $70\text{ TL}$'dir. Aynı manavdan $2\text{ kg}$ elma ile $1\text{ kg}$ portakal alan bir kişinin ödediği toplam tutar ise $30\text{ TL}$'dir. Buna göre, $1\text{ kg}$ elmanın fiyatı kaç $\text{TL}$'dir?

Sayı doğrusu üzerinde, başlangıç noktasına olan uzaklığı, $2$ noktasına olan uzaklığının $3$ katına eşit olan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

Buna göre, $m$ parametresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Bir sayı doğrusu üzerinde koordinatları sırasıyla $a$ ve $b$ tam sayıları olan farklı $A$ ve $B$ noktaları işaretleniyor. Bu sayı doğrusu üzerinde alınan bir $x$ gerçek sayısının $A$ ve $B$ noktalarına olan uzaklıkları toplamı $10$ birimdir.

Bu koşulu sağlayan $x$ gerçek sayılarının çarpımı $-24$ olduğuna göre, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Sayı doğrusu üzerinde koordinatları sırasıyla $-1$, $2$ ve $5$ olan $A$, $B$ ve $C$ noktaları işaretleniyor. Bu sayı doğrusu üzerinde seçilen bir $P(x)$ gerçek sayı noktasının $A$ ve $C$ noktalarına olan uzaklıkları toplamı, $B$ noktasına olan uzaklığının $4$ katına eşittir.

Buna göre, $P$ noktasının koordinatı olan $x$'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

$|2x - 1| = 5$ denklemini sağlayan $x$ gerçek sayılarının toplamı $1$'dir.

Bir sayı doğrusu modeli üzerinde çalışan bir yazılım, girilen $x$ gerçek sayısının $5$ noktasına olan uzaklığını hesaplamaktadır. Sistemin ürettiği bu uzaklık değerinin $8$ noktasına olan uzaklığı ise $4$ birim olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $x$ doğal sayılarının toplamı kaçtır?

Bir sayı doğrusunda $a$ ve $b$ gerçek sayıları arasındaki uzaklık $6$ birimdir. Bu sayı doğrusunda, $a$ ve $b$ sayılarına olan uzaklıklarının farkı $4$ birim olan $x$ gerçek sayılarının oluşturduğu küme, $|x - \frac{a+b}{2}| = 2$ denkleminin çözüm kümesi ile eşittir.

Hakan ve Sinan, iki basamaklı bir $ab$ doğal sayısının rakamları arasındaki ilişkiyi incelemek için birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kuruyorlar.

Hakan, bu sayının onlar basamağındaki rakamın $4$ katı ile birler basamağındaki rakamın $3$ katını toplayarak $38$ buluyor.

Sinan ise, aynı sayının birler basamağındaki rakamın $5$ katından onlar basamağındaki rakamın $2$ katını çıkararak $20$ buluyor.

Buna göre, Hakan ve Sinan'ın üzerinde çalıştığı $ab$ iki basamaklı doğal sayısı kaçtır?

Rakamları toplamı $10$ olan iki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın $4$ katıdır.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

Bir kahve dükkanında satılan sıcak içecekler için kullanılan küçük ve büyük boy karton bardakların hacimleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $3$ adet küçük boy ve $2$ adet büyük boy bardağın tam dolu kapasitedeki toplam hacmi $1300\text{ ml}$'dir.
* $2$ adet küçük boy ve $3$ adet büyük boy bardağın tam dolu kapasitedeki toplam hacmi $1450\text{ ml}$'dir.

Buna göre, tam dolu bir büyük boy bardağın hacmi, tam dolu bir küçük boy bardağın hacminden kaç $\text{ml}$ fazladır?

Bir laboratuvarda kullanılan hassas termometre, ortamın gerçek sıcaklığı $T$ °C iken ölçüm değerini $M$ °C olarak göstermektedir. Bu termometrenin ölçümündeki hata miktarı sabit olup $|T - M|$ değeri ile hesaplanmaktadır.

Termometre ortam sıcaklığını $18$ °C olarak ölçtüğünde, ortamın gerçek sıcaklığının alabileceği farklı değerlerin çarpımı $288$ olmaktadır.

Buna göre, bu termometrenin ölçümündeki hata miktarı kaç °C'dir?