Problemler

Bir belediye, çevresi $1200$ metre olan dairesel bir koşu parkuru inşa etmiştir. Bu parkurun aynı noktasından, aynı anda zıt yönlere doğru koşmaya başlayan iki sporcudan Ayhan'ın hızı dakikada $v_1$ metre, Burak'ın hızı ise dakikada $v_2$ metredir.

Bu iki sporcu koşmaya başladıktan bir süre sonra karşılaşıyorlar. Karşılaşma anından sonra Ayhan koşusuna devam ederek $4$ dakika sonra, Burak ise koşusuna devam ederek $9$ dakika sonra başlangıç noktasına ulaşıyor.

Buna göre, bu sporculardan hızı daha fazla olanın hızı dakikada kaç metredir?

Aralarında $450$ kilometre mesafe bulunan iki şehirden, hızları saatte $70$ km ve $80$ km olan iki araç aynı anda birbirine doğru harekete başlamıştır. Buna göre, bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?

Bir giyim firması, ürettiği gömlekleri $X$ ve $Y$ online alışveriş platformlarında satmaktadır. $X$ platformunda satılan bir gömleğin fiyatı, $Y$ platformunda satılan aynı gömleğin fiyatından $\%20$ daha fazladır.

Bu firma, bir gün içinde satılan gömleklerin bir kısmını $X$ platformundan, kalan kısmını ise $Y$ platformundan satmıştır.

Günün sonunda firmanın bu satışlardan elde ettiği toplam gelir, satılan tüm gömlekleri $Y$ platformundaki fiyattan satmış olsaydı elde edeceği toplam gelirden $\%4$ daha fazla olmuştur.

Buna göre, $X$ platformunda satılan gömlek sayısı, $Y$ platformunda satılan gömlek sayısının yüzde kaçıdır?

Çevre uzunluğu $720$ metre olan dairesel bir koşu pisti, eşit uzunlukta iki bölüme ayrılmıştır. Bu pistin $X$ noktasından $Y$ noktasına saat yönünde giden yarısı asfalt, $Y$ noktasından $X$ noktasına saat yönünde giden diğer yarısı ise kum zemindir.

İki koşucu aynı anda $X$ noktasından zıt yönlerde koşmaya başlıyor.
* Saat yönünde koşan birinci koşucunun asfalt zemindeki hızı saniyede $6$ metre, kum zemindeki hızı ise saniyede $3$ metredir.
* Saat yönünün tersine koşan ikinci koşucunun kum zemindeki hızı saniyede $2$ metre, asfalt zemindeki hızı ise saniyede $4$ metredir.

Buna göre, bu iki koşucu harekete başladıktan kaç saniye sonra ilk kez karşılaşırlar?

Bir yazılım şirketinde çalışan Eser ve Fahri'nin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Eser'in bugünkü yaşının, Fahri'nin bugünkü yaşına oranı $\frac{3}{4}$'tür.
* Eser, Fahri'nin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı $72$ olacaktır.

Buna göre, Eser'in bugünkü yaşı kaçtır?

Bir tarım kooperatifi tarafından 2024 yılında üretilen buğdayın bir kısmı iç piyasada tüketime sunulmuş, kalan kısmı ise ihraç edilmek ve depolarda saklanmak üzere iki gruba ayrılmıştır. 2024 yılındaki buğday paylaşımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam buğdayın $\%50$'si iç piyasada tüketime sunulmuştur.
* İhraç edilen buğday miktarı, depolanan buğday miktarının $\%150$'sine eşittir.

2025 yılında ise kooperatifin buğday üretim ve paylaşım süreçlerinde şu değişiklikler gerçekleşmiştir:

* Toplam buğday üretimi 2024 yılına göre $\%30$ artmıştır.
* İç piyasada tüketime sunulan buğday miktarı 2024 yılına göre $\%10$ artmıştır.
* Depolanan buğday miktarı 2024 yılına göre $\%50$ azalmıştır.
* Üretilen buğdayın iç piyasa ve depo dışında kalan kısmının tamamı ihraç edilmiştir.

Buna göre, 2025 yılında ihraç edilen buğday miktarı, 2025 yılında üretilen toplam buğday miktarının yüzde kaçıdır?

Bir kuyumcu atölyesinde çalışan bir usta, elinde bulunan 22 ayar altın bilezikler ile 18 ayar altın kolyeleri eriterek yeni bir tasarım için 21 ayar altın alaşımı elde etmek istemektedir.

Ustanın erittiği 22 ayar bileziklerin toplam ağırlığı, 18 ayar kolyelerin toplam ağırlığından $80\text{ gram}$ fazladır.

Buna göre, ustanın bu eritme işlemi sonucunda elde ettiği 21 ayar yeni altın alaşımının toplam ağırlığı kaç gramdır?

Bir kütüphanedeki romanların $\%40$’ı macera romanıdır. Bu kütüphaneye $30$ tane daha macera romanı eklendiğinde, kütüphanedeki macera romanlarının sayısı tüm romanların sayısının $\%50$’si olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta bu kütüphanede toplam kaç roman vardır?

Bir zeytinyağı üreticisi, asit dereceleri sırasıyla $\%0,8$ ve $\%2$ olan iki farklı sızma zeytinyağını karıştırarak bir miktar karışım elde etmek istemektedir. Üretici; birinci zeytinyağından $A$ litre, ikinci zeytinyağından ise $B$ litre alarak homojen bir karışım hazırlamayı planlamıştır. Ancak yanlışlıkla birinci zeytinyağından $B$ litre, ikinci zeytinyağından ise $A$ litre alarak karıştırmıştır. Elde edilen bu hatalı karışımın asit derecesi $\%1,6$ olmuştur. Buna göre üretici; karışımı başlangıçta planladığı gibi doğru oranlarda hazırlayıp elde ettiği bu doğru karışımın $A$ litresini boşaltarak yerine boşalttığı miktar kadar asit derecesi $\%3$ olan üçüncü bir zeytinyağı ekleseydi son karışımın asit derecesi yüzde kaç olurdu?

Bir pastacı, çikolata yapımında kullanmak üzere kakao oranları farklı iki kakaolu süt karışımını karıştırmak istiyor. Pastacının elinde;

* Ağ��rlıkça $\%10$'u kakao olan $150\text{ gram}$ kakaolu süt,
* Ağırlıkça $\%20$'si kakao olan $100\text{ gram}$ kakaolu süt

bulunmaktadır. Pastacı bu iki karışımın tamamını boş bir kapta karıştırıyor.

Buna göre, elde edilen yeni karışımın kakao oranı yüzde kaçtır?

Bir bahçıvan, bahçesindeki $80$ adet ağacın $\%35$'inin elma ağacı olduğunu belirlemiştir. Bu bahçeye $20$ adet daha elma ağacı dikilirse son durumda bahçedeki elma ağaçlarının sayısı, bahçedeki tüm ağaçların sayısının yüzde kaçı olur?

Bir dijital arşivleme projesinde yer alan kitapların toplam sayfa sayısı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İlk hafta, tüm sayfaların $\frac{2}{5}$'inin $\frac{3}{4}$'ü taranarak sisteme yüklenmiştir.
* İkinci hafta, sisteme henüz yüklenmemiş olan sayfaların $\frac{1}{3}$'ünden $120$ sayfa fazlası taranarak yüklenmiştir.
* Üçüncü hafta ise son durumda kalan sayfaların $\frac{3}{8}$'i taranarak yüklenmiştir.

Üçüncü hafta taranan sayfa sayısı, ikinci hafta taranan sayfa sayısından $270$ sayfa az olduğuna göre, başlangıçtaki toplam sayfa sayısı kaçtır?

Bir ayakkabı mağazası sahibi, sezon başında maliyeti aynı olan bir grup ayakkabıyı $\%50$ kârla etiketlendirerek satışa sunmuştur. Sezon ortasına kadar bu ayakkabıların $\%60$'ını etiket fiyatından satmıştır. Geriye kalan ayakkabıları ise sezon sonu kampanyasında etiket fiyatı üzerinden $\%x$ indirim yaparak satmış ve tüm ayakkabıların satışından elde ettiği toplam kâr oranını $\%29$ olarak belirlemiştir. Buna göre, sezon sonu kampanyasında yapılan indirim oranı olan $x$ ka��tır?

Bir boya ustası, mavi renk tonunu ayarlamak için mavi boya oranları s��rasıyla $\%40$ ve $\%10$ olan iki farklı boya karışımını karıştırmak istiyor.

Usta; mavi boya oranı $\%40$ olan karışımdan $30\text{ kg}$, mavi boya oranı $\%10$ olan karışımdan ise $20\text{ kg}$ alarak yeni bir boya karışımı elde ediyor.

Buna göre, elde edilen yeni karışımın mavi boya oranı yüzde kaçtır?

Bir zeytinyağı üreticisi, asit oranları ve kaliteleri farklı olan A ve B sınıfı zeytinyağlarını karıştırarak özel bir harman elde etmektedir. Bu zeytinyağları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A sınıfı zeytinyağının litre maliyeti, B sınıfı zeytinyağının litre maliyetinden $\%50$ fazladır.
* Üretici; A sınıfı zeytinyağından $2$ ölçek, B sınıfı zeytinyağından $3$ ölçek alarak karıştırmıştır.
* Elde edilen bu harman şişelenirken sızma ve dökülmelerden dolayı hacimce $\%10$ oranında fire verilmiştir.

Üretici, kalan şişelenmiş harmanın tamamını satarak bu işten toplamda $\%26$ kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre, şişelenmiş harman zeytinyağının litre satış fiyatı, B sınıfı zeytinyağının litre maliyetinden yüzde kaç fazla olarak belirlenmelidir?

Bir fabrikada üretilen A ve B ürünlerinin toplam üretim maliyetleri ve bu maliyetlerin bileşenleri aşağıdaki gibidir:

* A ürününün üretim maliyetinin $\%60$'ını ham madde, $\%40$'ını işçilik oluşturmaktadır.
* B ürününün üretim maliyetinin $\%30$'unu ham madde, $\%70$'ini işçilik oluşturmaktadır.

Bu fabrikada bir adet A ürününün toplam maliyeti, bir adet B ürününün toplam maliyetinin $2$ katıdır.

Ham madde fiyatlarındaki artış nedeniyle A ürününün ham madde maliyeti $\%30$, B ürününün ham madde maliyeti ise $\%10$ artmıştır. Yapılan bu zamlar sonrasında, A ürününün toplam maliyetindeki artış miktarı, B ürününün toplam maliyetindeki artış miktarından $\%150$ fazla olmuştur.

Buna göre, her iki ürünün de işçilik maliyetlerindeki artış oranı yüzde kaçtır?

Saatteki ortalama hızı $60\text{ km}$ olan bir motosikletli, $A$ kentinden $B$ kentine $4$ saatte gitmiştir.

Bu motosikletli dönüşte hızını saatte $20\text{ km}$ artırırsa, $B$ kentinden $A$ kentine kaç saatte döner?

Selin, Umut ve Tolga adındaki üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Tolga, Umut'tan; Umut da Selin'den büyüktür.
* Tolga ile Selin'in bugünkü yaşları farkı, Umut ile Selin'in bugünkü yaşları farkının $3$ katına eşittir.
* Selin, Umut'un bugünkü yaşına geldiğinde; Tolga'nın ya��ı, Selin ve Umut'un o günkü yaşları toplamından $8$ eksik olacaktır.
* Bu üç arkadaşın bugünkü yaşları toplamı $52$'dir.

Buna göre, Selin'in bugünkü yaşı kaçtır?