Hız ve Hareket Problemleri Practice Questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Page 5

Question 81Question →

Bir elektrikli otomobil sürücüsü, evinden i�� yerine gitmek için navigasyon uygulamasını açtığında uygulamanın yolu eşit uzunlukta iki bölüme ayırdığını görmüştür.

Sürücü, yolun ilk yarısını yoğun şehir içi trafiği nedeniyle saatte $v\text{ km}$ sabit hızla tamamlamış; ikinci yarısında ise otoyola çıkarak saatte $90\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir.

Yolculuk sonunda otomobilin yol bilgisayarında tüm seyahat boyunca ortalama hızın saatte $60\text{ km}$ olduğu görüldüğüne göre, sürücünün yolun ilk yarısındaki hızı ( $v$ ) saatte kaç $\text{km}$ 'dir?

30

35

40

45

50

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

Sürücünün yolun ilk yarısındaki hızı saatte 45 km'dir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Yol iki eşit parçaya bölündüğü için ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülüyle bulunur. Değerler yerine yazıldığında

60 = \frac{2 \cdot v \cdot 90}{v + 90}

elde edilir. Buradan

180v = 60v + 5400 \implies 120v = 5400 \implies v = 45\text{ km/sa}

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Yolun tamamına ve harcanan sürelere bağlı olarak ortalama hız denklemini kurmak.

Yolun tamamı

2x

olsun. İlk yarıda geçen süre

t_1 = \frac{x}{v}

, ikinci yarıda geçen süre

t_2 = \frac{x}{90}

olur. Toplam süre

t_{\text{top}} = \frac{x}{v} + \frac{x}{90}

şeklinde ifade edilir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranı olarak tanımlandığı için toplam süreyi belirlemek gerekir.

2

Ortalama hız formülünü uygulayarak denklemi yazmak.

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} \implies 60 = \frac{2x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{90}} \implies 60 = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{90}}

denklemi elde edilir.

Verilen ortalama hız değerini (

60\text{ km/sa}

) yerine yazarak bilinmeyen hız parametresi

v

'yi bulmak.

3

Elde edilen rasyonel denklemi sadeleştirmek.

\frac{1}{v} + \frac{1}{90} = \frac{2}{60} \implies \frac{1}{v} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}

haline gelir.

Bilinmeyen terimi içeren ifadeyi yalnız bırakmak için sadeleştirme yapmak.

4

Payda eşitleyerek

v

bilinmeyenini hesaplamak.

\frac{1}{v} = \frac{1}{30} - \frac{1}{90} \implies \frac{1}{v} = \frac{3 - 1}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \implies v = 45

bulunur.

Ortak paydada buluşturup işlemi tamamlayarak ilk yarıdaki hızı elde etmek.

Key Concept

Hız ve Hareket Problemlerinde Ortalama Hız

Question 82Question →

Bir kargo firması, A ve B kentleri arasındaki teslimat seferlerinde yakıt tasarrufu sağlamak amacıyla üç farklı sürüş planı denemektedir. Bu planların detayları aşağıda verilmiştir:

* 1. plan: Araç yolun ilk yarısını saatte $60\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.
* 2. plan: Araç hareket süresinin ilk üçte birinde saatte $40\text{ km}$ sabit hızla, kalan süresinde ise saatte $70\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.
* 3. plan: Araç yolun ilk üçte birini saatte $50\text{ km}$ sabit hızla, kalan kısmını ise saatte $100\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, sol sütundaki sürüş planlarını sağ sütundaki uygun ortalama hız değerleriyle eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

1. plan saatte 72 km, 2. plan saatte 60 km ve 3. plan saatte 75 km hız değerleriyle eşleşir.

Yapılan hesaplamalarda 1. planın ortalama hızı saatte 72 km, 2. planın ortalama hızı saatte 60 km ve 3. planın ortalama hızı saatte 75 km olarak bulunmuştur. Bu değerler sol sütundaki maddelerle sağ sütundaki ilgili hız değerlerini birebir eşleştirir.

Step-by-Step Solution

1

1. planın ortalama hızını hesaplamak için yolu iki eşit parça olarak modelleyip toplam süreyi buluruz.

Yolun tamamı

2x

olsun. İlk yarıyı

60\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_1 = \frac{x}{60}

saat, ikinci yarıyı

90\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_2 = \frac{x}{90}

saat olur. Toplam süre

t_{top} = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x+2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36}

saattir. Buradan ortalama hız

v_{ort1} = \frac{2x}{\frac{x}{36}} = 72\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle elde edilir.

2

2. planın ortalama hızını hesaplamak için hareket süresini üç eşit parçaya bölerek toplam yolu buluruz.

Toplam süre

3t

olsun. İlk

t

sürede

40\text{ km/sa}

hızla alınan yol

x_1 = 40t

, kalan

2t

sürede

70\text{ km/sa}

hızla alınan yol

x_2 = 140t

olur. Toplam yol

x_{top} = 180t

'dir. Ortalama hız

v_{ort2} = \frac{180t}{3t} = 60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Süreye bağlı hareket durumlarında ortalama hız, hızların zamana göre ağırlıklı ortalaması alınarak doğrudan hesaplanabilir.

3

3. planın ortalama hızını hesaplamak için yolu üç eşit parçaya bölüp her bir bölüm için süreleri hesaplarız.

Yolun tamamı

3x

olsun. Yolun ilk üçte biri olan

x

mesafesini

50\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_1 = \frac{x}{50}

saattir. Kalan

2x

mesafesini

100\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi ise

t_2 = \frac{2x}{100} = \frac{x}{50}

saat olur. Toplam süre

t_{top} = \frac{2x}{50} = \frac{x}{25}

saattir. Ortalama hız

v_{ort3} = \frac{3x}{\frac{x}{25}} = 75\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Yolun iki katına çıkması ve hızın da iki katına çıkması nedeniyle her iki bölümde geçen sürenin eşit olduğunu görüp aritmetik ortalama özelliğini kullanabiliriz.

Key Concept

Ortalama Hız (Toplam Yol / Toplam Zaman)

Alternative Method

Formül kullanmak yerine A ve B kentleri arasındaki mesafeye değer verilebilir. Örneğin, 1. plan için toplam yol 180 km seçilirse ilk 90 km'lik kısım 60 km/sa hızla 1.5 saatte, ikinci 90 km'lik kısım 90 km/sa hızla 1 saatte geçilir. Toplam süre 2.5 saat olur. Ortalama hız ise 180 / 2.5 = 72 km/sa olarak bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question 83Question →

Bir kenar uzunluğu $120\text{ metre}$ olan eşkenar üçgen biçimindeki bir pistin köşelerinde bulunan araçların hareket durumları sol tarafta, bu durumların saniye cinsinden süreleri veya $\text{m/sn}$ cinsinden hız değerleri ise sağ tarafta verilmiştir.

Buna göre, sol taraftaki hareket durumlarını sağ taraftaki doğru matematiksel değerlerle eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Birinci durum 3 saniye ile, ikinci durum 24 m/sn ile, üçüncü durum ise 10 saniye ile eşleşmelidir.

Verilen hareket durumlarında temel hız-hareket formülleri (

Yol = Hız \times Zaman

) ve ortalama hız bağıntısı kullanılarak doğru süreler ve hız değerleri elde edilmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Birinci durum için iki aracın birbirlerine doğru hareket ettiği karşılaşma süresini hesaplamak.

Karşılaşma süresi

t_1 = \frac{120}{15 + 25} = 3\text{ saniye}

olarak bulunur.

Zıt yönlü harekette karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızlar toplamına bölünmesiyle elde edilir.

2

İkinci durum için iki eşit uzunluktaki yolda (

120\text{ m}

'lik iki kenar) hareket eden aracın ortalama hızını bulmak.

Ortalama hız

V_{ort} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 20}{30 + 20} = 24\text{ m/sn}

olarak bulunur.

Gidilen yolların uzunlukları eşit olduğundan, ortalama hız değerlerin harmonik ortalaması alınarak doğrudan hesaplanabilir.

3

Üçüncü durum için aynı yönde hareket eden araçların yakalama süresini hesaplamak.

Yakalama süresi

t_2 = \frac{120}{30 - 18} = 10\text{ saniye}

olarak bulunur.

Aynı yönlü harekette arkadaki aracın öndekini yakalama süresi, aralarındaki başlangıç mesafesinin hızlar farkına bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişkiler ile zıt yönlü/aynı yönlü hareketlerde karşılaşma/yakalama sürelerinin ve ortalama hızın hesaplanması.

Estimated Time:2m 0s

Question 84Question →

Bir kurye, A kentinden B kentine teslimat yapmak üzere yola çıkmışt��r. Bu iki kent arasındaki yolun toprak olan ilk $\frac{1}{3}$ 'lük kısmını saatte $30\text{ km}$ sabit hızla giden kurye, yolun asfalt olan kalan kısmını ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla giderek B kentine ulaşmıştır. Buna göre, kuryenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?

45

50

54

60

70

Show answer & explanation

Answer: 54

Answer

Kuryenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 54 km'dir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Yolun toprak kısmındaki süresi

\frac{x}{30}

saat, asfalt kısmındaki süresi ise

\frac{x}{45}

saattir. Toplam geçen süre

\frac{x}{18}

saat olup, toplam yol olan

3x

bu süreye bölündüğünde ortalama hız saatte 54 km olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Yolun kısımlarını ve uzunluklarını değişken cinsinden ifade etme

Toplam yol

3x

km olarak kabul edilirse, toprak yol

x

km ve asfalt yol

2x

km olur.

Yolun

\frac{1}{3}

'ünün toprak ve kalan kısmının asfalt olduğu bilgisiyle uyumlu, kolay sadeleşebilir değerler seçmek için.

2

Toprak yolda geçen süreyi hesaplama

t_1 = \frac{x}{30}

saat

Toprak yoldaki sabit hız saatte

30\text{ km}

olduğundan, geçen süre

\text{Yol} / \text{Hız}

formülüyle bulunur.

3

Asfalt yolda geçen süreyi hesaplama

t_2 = \frac{2x}{90} = \frac{x}{45}

saat

Asfalt yoldaki sabit hız saatte

90\text{ km}

olduğundan, geçen s��re

\text{Yol} / \text{Hız}

formülüyle bulunur.

4

Toplam süreyi ve ortalama hızı hesaplama

Toplam süre

t = \frac{x}{30} + \frac{x}{45} = \frac{3x + 2x}{90} = \frac{5x}{90} = \frac{x}{18}

saattir. Ortalama hız ise

V_{ort} = \frac{3x}{\frac{x}{18}} = 54\text{ km/s}

olarak bulunur.

Ortalama hızın genel tanımı olan

\text{Toplam Yol} / \text{Toplam Süre}

formülünü uygulamak için.

Key Concept

Ortalama Hız

Estimated Time:2m 0s

Question 85Question →

Bir antrenman parkurunun yokuş yukarı olan ilk bölümü $8\text{ km}$ , yokuş aşağı olan ikinci bölümü ise $16\text{ km}$ uzunluğundadır. Bir bisikletçi bu parkurun yokuş yukarı bölümünü saatte $v_1\text{ km}$ sabit hızla, yokuş aşağı bölümünü ise saatte $v_2\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.

Bisikletçinin tüm parkurdaki ortalama hızı saatte $12\text{ km}$ 'dir. Bisikletçi yokuş yukarı olan bölümü saatte $v_2\text{ km}$ sabit hızla, yokuş aşağı olan bölümü ise saatte $v_1\text{ km}$ sabit hızla tamamlasaydı tüm parkuru tamamlama süresi $1\text{ saat}$ artacaktı.

Buna göre, bisikletçinin yokuş aşağı bölümdeki hızı ( $v_2$ ) saatte kaç $\text{km}$ 'dir?

16

18

20

24

30

Show answer & explanation

Answer: 24

Answer

Bisikletçinin yokuş aşağı bölümdeki hızı saatte 24 km olarak bulunur.

Bisikletçinin hareket süreleri toplamından elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde, yokuş aşağı hızı saatte 24 km olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

İlk durumdaki toplam hareket süresini bulalım.

Toplam yol

8 + 16 = 24\text{ km}

'dir. Ortalama hız saatte

12\text{ km}

olduğuna göre, toplam süre

t_1 = \frac{24}{12} = 2\text{ saat}

olur.

Süre = Yol / Hız ilişkisinden yararlanarak toplam süreyi belirlemek için.

2

İlk durum için süre denklemini kuralım.

\frac{8}{v_1} + \frac{16}{v_2} = 2 \implies \frac{4}{v_1} + \frac{8}{v_2} = 1

elde edilir.

Yolun bölümlerindeki sürelerin toplamının toplam süreye eşit olmasından dolayı.

3

İkinci durumdaki toplam süreyi ve buna ait denklemi yazalım.

İkinci durumda süre 1 saat arttığı için toplam süre

t_2 = 2 + 1 = 3\text{ saat}

olur. Buradan denklemi

\frac{8}{v_2} + \frac{16}{v_1} = 3

şeklinde kurarız.

Hızlar yer değiştirdiğinde yokuş yukarı kısmın v2, yokuş aşağı kısmın ise v1 hızıyla alındığı bilgisini kullanmak için.

4

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.

İlk denklemden

\frac{8}{v_2} = 1 - \frac{4}{v_1}

ifadesini çekip ikinci denklemde yerine yazarsak:

\frac{16}{v_1} + \left(1 - \frac{4}{v_1}\right) = 3 \implies \frac{12}{v_1} = 2 \implies v_1 = 6\text{ km/sa}

bulunur.

Değişkenlerden birini yok ederek diğer değişkenin değerine ulaşmak için.

5

Bulunan v1 değerini kullanarak v2 değerini hesaplayalım.

\frac{4}{6} + \frac{8}{v_2} = 1 \implies \frac{8}{v_2} = \frac{1}{3} \implies v_2 = 24\text{ km/sa}

bulunur.

İstenen yokuş aşağı hıza ulaşmak için.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki x = v * t şeklindedir.

Estimated Time:2m 30s

Question 86Question →

Bir kargo firmasına ait teslimat aracı, düz bir yolda saatte $60\text{ km}$ sabit hızla ilerlemektedir. Aracın üzerinde bulunan bir teslimat dronu, araçla aynı yönde ve araçtan ileride bulunan bir eve paket bırakmak üzere araçtan ayrılıyor. Dron, havada yere göre saatte $90\text{ km}$ sabit hızla uçarak eve ulaşıyor, paketi hiç zaman kaybetmeden bırakıyor ve yine yere göre saatte $90\text{ km}$ sabit hızla geriye dönerek hareket halindeki kargo aracına ulaşıyor.

Dronun araçtan ayrılıp tekrar araca dönene kadar geçen toplam süre $12\text{ dakika}$ olduğuna göre, dron araçtan ayrıldığı anda ev ile araç arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Dronun araçtan ayrıldığı anda ev ile araç arasındaki mesafe 15 kilometredir.

Dronun gidiş süresi boyunca kargo aracı da hareket eder. Dron eve vardığında aralarındaki mesafe azalır. Dönüşte ise birbirlerine doğru hareket ettiklerinden hızları toplanır. Bu iki hareket aşamasının süreleri toplanıp toplam süreye eşitlendiğinde başlangıç mesafesi 15 km olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Süre birimini saate dönüştürme

12\text{ dakika} = \frac{1}{5}\text{ saat}

Hızlar km/saat cinsinden verildiği için işlem kolaylığı sağlamak amacıyla süreyi saate dönüştürürüz.

2

Dronun gidiş süresini mesafe cinsinden ifade etme

t_1 = \frac{x}{90}\text{ saat}

Dronun hızı saatte 90 km olduğundan, x km mesafedeki eve gidiş süresi t = x/v formülüyle yazılır.

3

Gidiş süresince kargo aracının aldığı yolu ve aradaki yeni mesafeyi bulma

Alınan yol:

\frac{2x}{3}\text{ km}

, kalan mesafe:

\frac{x}{3}\text{ km}

Dronun eve ulaşma süresi olan t_1 boyunca saatte 60 km hızla giden kargo aracının ilerlemesi hesaplanır ve ev ile arasındaki fark bulunur.

4

Dronun dönüş süresini ifade etme

t_2 = \frac{x}{450}\text{ saat}

Dönüş yolunda dron ve kargo aracı birbirine doğru hareket ettiği için aralarındaki x/3 km'lik mesafe, hızları toplamı olan 150 km/saat ile kapatılır.

5

Toplam süre denkleminden mesafeyi bulma

x = 15\text{ km}

Gidiş ve dönüş sürelerinin toplamı 1/5 saate eşitlenerek başlangıçtaki x mesafesi hesaplanır.

Key Concept

Hareket problemlerinde bağıl hız ve hareketli nesnelerin birbirlerine göre konum değişimlerinin modellenmesi.

Alternative Method

Oran-orantı kullanılarak: Dron ile kargo aracının hızları oranı 90/60 = 3/2'dir. Gidiş aşamasında dron 3 birim yol alıp eve vardığında, kargo aracı 2 birim yol alır. Aralarındaki kalan mesafe 1 birimdir. Dönüş aşamasında birbirlerine doğru sırasıyla 3 ve 2 birim/saat hızlarla hareket ettiklerinden karşılaşma süreleri t2 = 1 / (3 + 2) = 1/5 zaman birimi olur. Gidiş süresi t1 = 3 / 3 = 1 zaman birimiydi. Süreler oranı t1 / t2 = 1 / (1/5) = 5 bulunur. Yani gidiş süresi dönüş süresinin 5 katıdır. Toplam süre 12 dakika olduğuna göre gidiş süresi 10 dakika, dönüş süresi 2 dakikadır. Dronun saatteki hızı 90 km olduğundan, 10 dakikada (1/6 saat) aldığı yol 90 * (1/6) = 15 km olur.

Estimated Time:2m 0s

Question 87Question →

Bir lojistik firması, kurye araçlarının yakıt tasarrufunu ve seyahat sürelerini optimize etmek amacıyla farklı yolculuk senaryolarındaki ortalama hızları hesaplamaktadır.

Aşağıda, üç farklı kurye aracının seyahat senaryoları verilmiştir:

* I. Araç: Gideceği yolun ilk yarısını saatte $40\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $60\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.
* II. Araç: Gideceği yolun üçte birini saatte $30\text{ km}$ sabit hızla, kalan üçte ikisini ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.
* III. Araç: Toplam seyahat süresinin ilk yarısında saatte $50\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısında ise saatte $70\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen araçları sa�� sütunda bu araçların tüm seyahatleri boyunca elde ettikleri ortalama hızlarla doğru şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

I. Araç -

48\text{ km/sa}

, II. Araç -

54\text{ km/sa}

, III. Araç -

60\text{ km/sa}

I. Aracın ortalama hızı yolun yarısı formülüyle

48\text{ km/sa}

, II. Aracın ortalama hızı yol oranları formülüyle

54\text{ km/sa}

ve III. Aracın ortalama hızı süreler eşit olduğundan aritmetik ortalamayla

60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

I. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

I. Aracın ortalama hızı

48\text{ km/sa}

'dir.

Yolun iki yarısı eşit uzunlukta (

x

) olduğundan, geçen süreler

t_1 = x/40

ve

t_2 = x/60

'tır. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{2x}{x/40 + x/60} = 48\text{ km/sa}

olarak bulunur.

2

II. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

II. Aracın ortalama hızı

54\text{ km/sa}

'dir.

Yolun üçte biri

x

(hız 30) ve kalan kısmı

2x

(hız 90) olduğundan, süreler

t_1 = x/30

ve

t_2 = 2x/90 = x/45

'tir. Toplam süre

t = \frac{x}{30} + \frac{x}{45} = \frac{5x}{90} = \frac{x}{18}

olur. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{3x}{x/18} = 54\text{ km/sa}

olarak bulunur.

3

III. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

III. Aracın ortalama hızı

60\text{ km/sa}

'dir.

Toplam sürenin iki yarısı da eşit (

t

) olduğundan, alınan yollar

x_1 = 50t

ve

x_2 = 70t

'dir. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{120t}{2t} = 60\text{ km/sa}

olarak bulunur. Süreler eşit olduğunda ortalama hız doğrudan aritmetik ortalamaya eşittir.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Eşit mesafelerde harmonik ortalama, eşit sürelerde ise aritmetik ortalama kullanılır.

Question 88Question →

Bir belediyeye ait nehir temizleme teknesi, nehir yüzeyindeki atıkları toplamak amacıyla akıntı hızının saatte $6\text{ km}$ olduğu bir nehirde, A iskelesinden B iskelesine doğru akıntı yönünde hareket etmiş ve ara vermeden geri dönerek tekrar A iskelesine ulaşmıştır.

Teknenin durgun sudaki sabit hızı saatte $18\text{ km}$ olduğuna göre, bu tekne tüm yolculuk boyunca saatte ortalama kaç km hızla hareket etmiştir?

8

12

15

16

18

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

Teknenin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı 16 km'dir.

Teknenin gidiş hızı saatte

24\text{ km}

, dönüş hızı ise saatte

12\text{ km}

'dir. Eşit mesafeli gidiş ve dönüş yollarında ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir. Bu formül uygulandığında ortalama hız saatte

16\text{ km}

olarak bulunur. Bu nedenle ortalama hızı 16 km/sa olarak veren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Teknenin gidiş (akıntı yönündeki) ve dönüş (akıntıya karşı) hızlarını hesaplama.

Gidiş hızı:

v_1 = 18 + 6 = 24\text{ km/sa}

Dönüş hızı:

v_2 = 18 - 6 = 12\text{ km/sa}

Akıntı yönünde giderken akıntı hızı tekneye hız katar, dönüşte ise hareket yönüne ters olduğu için teknenin hızını azaltır.

2

A ve B iskeleleri arasındaki mesafeyi

d

olarak kabul edip gidiş ve dönüş sürelerini ifade etme.

Gidiş süresi:

t_1 = \frac{d}{24}\text{ saat}

Dönüş süresi:

t_2 = \frac{d}{12}\text{ saat}

Zaman, yolun hıza bölünmesiyle elde edilir (

t = \frac{x}{v}

).

3

Tüm yolculuk boyunca geçen toplam süreyi hesaplama.

t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{d}{24} + \frac{d}{12} = \frac{d + 2d}{24} = \frac{3d}{24} = \frac{d}{8}\text{ saat}

Farklı hızlarla alınan yolların sürelerini toplayabilmek için paydaları eşitleriz.

4

Ortalama hız formülünü kullanarak sonucu bulma.

V_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2d}{\frac{d}{8}} = 2 \times 8 = 16\text{ km/sa}

Ortalama hız, kat edilen toplam mesafenin bu mesafeyi almak için harcanan toplam süreye bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Ortalama Hız ve Akıntı Problemleri

Alternative Method

Aynı yol gidiş ve dönüş olarak kat edildiğinde (yani mesafeler eşit olduğunda), ortalama hız doğrudan hızların harmonik ortalaması formülüyle bulunabilir:

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

Burada

v_1 = 24\text{ km/sa}

ve

v_2 = 12\text{ km/sa}

değerleri yerine yazılırsa:

V_{ort} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 12}{24 + 12} = \frac{576}{36} = 16\text{ km/sa}

elde edilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 89Question →

Bir sürücü, otomobiliyle A kentinden B kentine gitmek amacıyla navigasyon uygulamasını açtığında uygulama iki farklı güzergah önermektedir:

* 1. Güzergah (Otoyol): Yolun tamamı $120\text{ km}$ olup bu güzergahta sabit $100\text{ km/sa}$ hızla gidilebilmektedir.
* 2. Güzergah (Şehir İçi): Yolun tamamı $80\text{ km}$ olup bu güzergahın ilk yarısında sabit $60\text{ km/sa}$ hızla, kalan yarısında ise yoğun trafik nedeniyle sabit $40\text{ km/sa}$ hızla gidilebilmektedir.

Buna göre, 2. güzergahı tercih eden sürücünün yolculuğu, 1. güzergaha göre kaç dakika daha uzun sürer?

Show answer & explanation

Answer: 28

Answer

2. güzergahı tercih eden sürücünün seyahati, 1. güzergaha göre 28 dakika daha uzun sürer.

1. güzergahta geçen süre olan 72 dakika ile 2. güzergahta geçen süre olan 100 dakika arasındaki fark alındığında doğru sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

1. güzergahtaki seyahat süresini bulmak.

72 dakika

Otoyol güzergahında geçen süreyi hesaplamak için yol uzunluğu hıza bölünür ve elde edilen saat değeri dakika birimine çevrilir.

2

2. güzergahtaki toplam seyahat süresini bulmak.

100 dakika

Yolun iki yarısı farklı hızlarla gidildiği için her bir bölümün süresi ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır.

3

İki seyahat süresi arasındaki farkı hesaplamak.

28 dakika

Sürücünün 2. güzergahı seçtiğinde ne kadar süre kaybedeceğini bulmak için sürelerin farkı alınır.

Key Concept

Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki (

x = v \cdot t

) ve hareketin farklı bölümlerindeki sürelerin ayrı ayrı toplanması.

Question 90Question →

Bir yürüyüş parkurunun başlangıç noktasından aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlayan bir yaya ile bir bisikletli, sırasıyla dakikada $60\text{ metre}$ ve dakikada $240\text{ metre}$ sabit hızlarla hareket etmektedir.

Bisikletli, parkurun bitiş noktasına ulaştıktan sonra hiç durmadan aynı hızla geri dönmüş ve dönüş yolunda yaya ile karşılaşmıştır.

Karşılaşma anında yayanın bitiş noktasına olan uzaklığı $450\text{ metre}$ olduğuna göre, bu yürüyüş parkurunun toplam uzunluğu kaç metredir?

600

675

750

900

1350

Show answer & explanation

Answer: 750

Answer

Yürüyüş parkurunun toplam uzunluğu 750 metredir.

Yaya ile bisikletlinin hızları oranı 4'tür. Dolayısıyla bisikletlinin aldığı toplam yol (

2x-d

), yayanın aldığı yolun (

d

) 4 katı olmalıdır. Buradan

2x = 5d

elde edilir. Yayanın bitişe olan mesafesi

x - d = 450

metre olarak verildiğinden, bu iki denklem ortak çözüldüğünde

d = 300

metre ve parkur uzunluğu

x = 750

metre olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Yayanın ve bisikletlinin aldıkları yolları parkur uzunluğu (

x

) ve yayanın aldığı yol (

d

) cinsinden ifade edelim.

Parkur uzunluğu

x

olsun. Karşılaşma anında yayanın aldığı yol

d

ise, bitişe kalan mesafesi

x - d = 450

metredir. Bisikletli ise parkurun sonuna ulaşıp geri döndüğü için toplamda

x + (x - d) = 2x - d

metre yol almıştır.

Hız-zaman-yol ilişkisini kurabilmek için tarafların aldıkları toplam mesafeleri tanımlamamız gerekir.

2

Aynı sürede alınan yolların oranı, hızların oranına eşit olduğundan bu oranı yazıp denklem kuralım.

Hızlar oranı

\frac{v_{\text{bisikletli}}}{v_{\text{yaya}}} = \frac{240}{60} = 4

olduğundan, bisikletlinin aldığı yol yayanın aldığı yolun 4 katıdır:

2x - d = 4d \implies 2x = 5d

elde edilir.

Sabit hızla aynı sürede hareket eden iki nesnenin aldıkları yolların oranı hızlarının oranına eşittir (

x = v \cdot t

).

3

Elde edilen

2x = 5d

bağıntısı ile verilen

x - d = 450

denklemini ortak çözelim.

x = 2.5d

ifadesini

x - d = 450

denkleminde yerine yazarsak:

2.5d - d = 450 \implies 1.5d = 450 \implies d = 300

metre bulunur.

Yayanın aldığı yolu (

d

) bularak parkur uzunluğuna geçiş yapmak hedeflenir.

4

Bulunan

d

değerini kullanarak parkurun toplam uzunluğu olan

x

değerini hesaplayalım.

x = 2.5d \implies x = 2.5 \times 300 = 750

metre bulunur.

Soru bizden parkurun toplam uzunluğunu istemektedir.

Key Concept

Hız ve hareket problemlerinde, aynı sürede alınan yolların oranı hareketlilerin hızları oranına eşittir.

Question 91Question →

Bir havalimanındaki $180$ metre uzunluğundaki düz bir koridorda, sabit $1\text{ m/s}$ hızla hareket eden bir yürüyen bant ile bu banda paralel uzanan hareketsiz normal bir yürüyüş yolu bulunmaktadır.

Bu koridorun başlangıç noktasından aynı anda harekete başlayan üç yolcu ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* Yolcu A: Yürüyen bant üzerinde, band��n hareket yönüyle aynı yönde banda göre $2\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.
* Yolcu B: Yürüyen bant üzerinde, bandın hareket yönüne ters yönde banda göre $3\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.
* Yolcu C: Hareketsiz normal yolda $1.5\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.

Buna göre, yolcuları koridorun sonuna ulaşma süreleriyle doğru şekilde e��leştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Yolcu A'nın süresi 60 saniye, Yolcu B'nin süresi 90 saniye ve Yolcu C'nin süresi 120 saniye olarak eşleşir.

Yolcuların yere göre hızları sırasıyla

3\text{ m/s}

,

2\text{ m/s}

ve

1.5\text{ m/s}

olarak hesaplanır. Yol formülünden süreler sırasıyla

60\text{ s}

,

90\text{ s}

ve

120\text{ s}

olarak bulunur ve doğru eşleştirme sağlanır.

Step-by-Step Solution

1

Yolcuların yere göre hızlarını belirleme

Yolcu A için

v_A = 2 + 1 = 3\text{ m/s}

, Yolcu B için

v_B = 3 - 1 = 2\text{ m/s}

, Yolcu C için

v_C = 1.5\text{ m/s}

bulunur.

Yürüyen bant üzerinde bant yönündeki hareketlerde hızlar toplanır, ters yöndeki hareketlerde bant hızı çıkarılır. Sabit yolda ise hız doğrudan kişinin kendi hızıdır.

2

Süreleri hesaplama

Yolcu A için

t_A = \frac{180}{3} = 60\text{ saniye}

, Yolcu B için

t_B = \frac{180}{2} = 90\text{ saniye}

, Yolcu C için

t_C = \frac{180}{1.5} = 120\text{ saniye}

bulunur.

Yol = Hız \times Zaman

formülünden

Zaman = \frac{Yol}{Hız}

eşitliği kullanılır.

Key Concept

Bileşik hareket ve bağıl hız prensiplerini kullanarak hareket problemlerini çözme.

Question 92Question →

Dairesel bir pist etrafında temizlik yapan $A$ ve $B$ akıllı robot süpürgeleri sabit hızlarla hareket etmektedir. Bu robotlar, pistin aynı noktasından aynı anda zıt yönlerde harekete başlarlarsa $24$ saniye sonra ilk kez karşılaşmaktadırlar. Eğer aynı noktadan aynı anda aynı yönde harekete başlarlarsa, hızlı olan robot yavaş olan robota $120$ saniye sonra ilk kez arkadan yetişmektedir.

Buna göre, bu iki robot zıt yönde harekete başladıktan sonra gerçekleştirdikleri ilk karşılaşmadan itibaren hızlı olan robotun başlangıç noktasına ulaşması için kaç saniye daha hareket etmesi gerekir?

12

16

20

36

72

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

Hızlı olan robotun karşılaşma noktasından başlangıç noktasına ulaşması için 16 saniye daha hareket etmesi gerekir.

Hızlı robotun hızı

v_A = L/40

ve yavaş robotun hızı

v_B = L/60

olarak bulunur. Robotlar zıt yönlerde hareket ederken ilk karşılaşmalarına kadar geçen

24

saniyede yavaş olan robot

0,4L

yol alır. Karşılaşma anından itibaren hızlı robotun başlangıç noktasına geri dönmesi için bu

0,4L

mesafeyi kendi hızı olan

L/40

ile gitmesi gerekir. Bu işlem de

0,4L / (L/40) = 16

saniye sürer.

Step-by-Step Solution

1

Robotların hızlarını sırasıyla

v_A

(hızlı olan) ve

v_B

(yavaş olan), pistin toplam uzunluğunu ise

L

olarak tanımlayarak zıt ve aynı yönlü hareket denklemlerini yazalım.

Zıt yönlü hareket için:

v_A + v_B = \frac{L}{24}

Aynı yönlü hareket için:

v_A - v_B = \frac{L}{120}

Zıt yönlü harekette kar��ılaşma süresi, toplam yolun hızlar toplamına bölümüyle; aynı yönlü harekette yetişme süresi ise toplam yolun hızlar farkına bölümüyle bulunur.

2

Elde edilen denklem sistemini taraf tarafa toplayarak ve çıkararak robotların hızlarını

L

cinsinden hesaplayalım.

2v_A = \frac{L}{24} + \frac{L}{120} = \frac{6L}{120} = \frac{L}{20} \implies v_A = \frac{L}{40}

2v_B = \frac{L}{24} - \frac{L}{120} = \frac{4L}{120} = \frac{L}{30} \implies v_B = \frac{L}{60}

Robotların hızlarını pist uzunluğu cinsinden bulmak, aldıkları yolları ve süreleri oranlamamızı sağlar.

3

Robotların zıt yönde hareket ederken ilk karşılaşmalarına kadar (

24

saniye) aldıkları yolları hesaplayalım.

Hızlı robotun (A) aldığı yol:

x_A = v_A \cdot 24 = \frac{L}{40} \cdot 24 = 0,6L

Yavaş robotun (B) aldığı yol:

x_B = v_B \cdot 24 = \frac{L}{60} \cdot 24 = 0,4L

Karşılaşma noktasının başlangıç noktasına olan uzaklıklarını pistin bütününe oranla ifade etmek gerekir.

4

Hızlı olan robotun karşılaşma noktasından itibaren başlangıç noktasına ulaşması için gereken süreyi hesaplayalım.

Hızlı robotun gitmesi gereken kalan yol, yavaş robotun geldiği yol olan

0,4L

'dir.
Bu yolu tamamlaması için gereken süre:

t = \frac{0,4L}{v_A} = \frac{0,4L}{\frac{L}{40}} = 0,4 \cdot 40 = 16

saniye.

Hızlı robot, yavaş robotun geldiği mesafeyi kendi hızı olan

v_A

ile giderek başlangıç noktasına ulaşacaktır.

Key Concept

Dairesel pistlerde zıt yönlü karşılaşma ve aynı yönlü yetişme durumlarında hız-zaman-yol denklemlerinin kurulması.

Question 93Question →

Bir teknoloji firması, iki farklı otonom teslimat robotunu test etmek amacıyla düz bir test pistinin A ve B uçlarından birbirlerine doğru aynı anda sabit hızlarla harekete başlatmıştır.

A noktasından yola çıkan birinci robotun ilk hızının, B noktasından yola çıkan ikinci robotun ilk hızına oranı $\frac{3}{2}$ 'dir.

Bu iki robot C noktasında karşılaştıktan hemen sonra; birinci robot hızını $2$ katına, ikinci robot ise hızını $3$ katına çıkararak yollarına devam etmişlerdir.

Birinci robot, karşılaşma anından $12$ saniye sonra B noktasına ulaştığına göre, ikinci robot karşılaşma anından kaç saniye sonra A noktasına ulaşır?

Show answer & explanation

Answer: 18

Answer

İkinci robot karşılaşma anından 18 saniye sonra A noktasına ulaşır.

Robotların ilk hızları

3v

ve

2v

olarak belirlendikten sonra

t

sürede aldıkları yollar

3vt

ve

2vt

olur. Karşılaşma sonrası birinci robot

6v

hızla

2vt

mesafeyi

12

saniyede aldığı için

t=36

bulunur. İkinci robot ise

6v

hızla

3vt

mesafeyi

\frac{t}{2}

sürede alır ve bu süre

18

saniye olur.

Step-by-Step Solution

1

İlk hızları değişken cinsinden ifade etme

v_1 = 3v

ve

v_2 = 2v

Hızlar oranı

\frac{3}{2}

olarak verilmiştir.

2

Karşılaşma an��na kadar alınan mesafeleri belirleme

|AC| = 3vt

ve

|BC| = 2vt

Sabit hızla

t

sürede alınan yol

x = v \cdot t

formülü ile hesaplanır.

3

Birinci robotun karşılaşma sonrası hızını ve süresini belirleme

Yeni hız

6v

, süre ise

\frac{t}{3} = 12 \implies t = 36

saniye

Hız

2

katına çıkmış ve kalan yol

|BC| = 2vt

olduğundan süre

\frac{2vt}{6v} = 12

saniyedir.

4

İkinci robotun karşılaşma sonrası süresini hesaplama

Yeni hız

6v

, süre ise

\frac{3vt}{6v} = \frac{t}{2} = 18

saniye

Hız

3

katına çıkmış ve kalan yol

|AC| = 3vt

olduğundan süre

\frac{3vt}{6v}

olarak bulunur.

t = 36

yerine yazılarak sonuç elde edilir.

Key Concept

Hız, zaman ve alınan yol arasındaki temel ilişki olan

x = v \cdot t

formülünün oran-orantı ile kullanılması.

Question 94Question →

Bir elektrikli otomobilin batarya tüketimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Otomobil, sabit $90\text{ km/sa}$ hızla hareket ettiğinde tamamen dolu bir bataryayla en fazla $400\text{ km}$ yol alabilmektedir.
* Otomobil, ekonomik sürüş modunda sabit $60\text{ km/sa}$ hızla hareket ettiğinde tamamen dolu bir bataryayla en fazla $600\text{ km}$ yol alabilmektedir.

Tamamen dolu bataryayla yola çıkan bir sürücü, yolculuğunun bir kısmını $90\text{ km/sa}$ sabit hızla, kalan kısmını ise ekonomik sürüş modunda $60\text{ km/sa}$ sabit hızla gitmiştir. Sürücü, bataryası tamamen boşaldığı anda toplam $480\text{ km}$ yol alarak hedefine ulaşmıştır.

Buna göre, sürücünün bu yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç $\text{km}$ 'dir?

68

70

72

75

80

Show answer & explanation

Answer: 72

Answer

Sürücünün bu yolculuktaki ortalama hızı saatte

72\text{ km}

'dir.

Sürücünün saatte

90\text{ km}

ve saatte

60\text{ km}

hızlarla gittiği yollar eşit olup

240

'ar kilometredir. Bu yollarda geçen süreler sırasıyla

\frac{8}{3}

saat ve

4

saat olduğundan, toplam

480\text{ km}

yol toplam

\frac{20}{3}

saatte alınmıştır. Toplam yol toplam zamana bölündüğünde ortalama hız saatte

72\text{ km}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Sürücünün saatte

90\text{ km/sa}

ve saatte

60\text{ km/sa}

hızlarla gittiği mesafeleri değişkenlerle tanımlamak

Saatte

90\text{ km/sa}

hızla gidilen yol

x_1\text{ km}

, saatte

60\text{ km/sa}

hızla gidilen yol

x_2\text{ km}

olsun.

Yol paylaşımını belirlemek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmamız gerekir.

2

Toplam yol ve batarya tüketimine göre denklem sistemini kurmak

x_1 + x_2 = 480

ve

\frac{x_1}{400} + \frac{x_2}{600} = 1

denklemleri elde edilir.

Toplam alınan yol

480\text{ km}

'dir ve batarya kapasitesinin tamamı (1 tam batarya) bu iki mesafedeki tüketime göre harcanmıştır.

3

Denklem sistemini çözerek gidilen mesafeleri bulmak

İkinci denklem

1200

ile çarpılarak paydalarından kurtarılırsa

3x_1 + 2x_2 = 1200

elde edilir. Birinci denklem

-2

ile çarpılıp taraf tarafa toplandığında

x_1 = 240\text{ km}

ve dolayısıyla

x_2 = 240\text{ km}

bulunur.

Her bir hızla ne kadar mesafe gidildiğini bulmak, bu kısımlarda geçen süreleri hesaplamamızı sağlar.

4

Her bir aşamada geçen süreleri ve toplam süreyi hesaplamak

Birinci aşamadaki süre

t_1 = \frac{240}{90} = \frac{8}{3}\text{ saat}

, ikinci aşamadaki süre

t_2 = \frac{240}{60} = 4\text{ saat}

olup toplam süre

T = \frac{8}{3} + 4 = \frac{20}{3}\text{ saattir}

.

Ortalama hızı bulabilmek için toplam geçen süreyi hesaplamamız gerekir.

5

Toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplamak

V_{ort} = \frac{480}{\frac{20}{3}} = 480 \times \frac{3}{20} = 72\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hızın tanımı gereği, toplam yer değiştirme (veya alınan yol) toplam geçen süreye bölünür.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye oranı ile bulunur. Eşit mesafeler gidildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Estimated Time:2m 0s

Question 95Question →

Bir aracın gidiş ve dönüş yollarında farklı sabit hızlar kullandığı üç farklı seyahat senaryosu aşağıda verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen seyahat senaryoları ile bu seyahatlerdeki aracın tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca elde ettiği ortalama hız değerlerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Birinci senaryo

40\text{ km/sa}

, ikinci senaryo

72\text{ km/sa}

, üçüncü senaryo ise

80\text{ km/sa}

ile eşleşir.

Her üç senaryoda da gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğundan, seyahatlerin ortalama hızları

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülü kullanılarak sırasıyla

40\text{ km/sa}

,

72\text{ km/sa}

ve

80\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Gidiş ve dönüş yollarının uzunlukları eşit olduğundan, tüm yolculuktaki ortalama hızın harmonik ortalama formülü olan

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

ile hesaplanacağını belirleme.

Ortalama hız formülü kuruldu.

Eşit mesafeli yollarda farklı hızlarla hareket edildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

2

Birinci senaryo için

v_1 = 30\text{ km/sa}

ve

v_2 = 60\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 60}{30 + 60} = \frac{3600}{90} = 40\text{ km/sa}

Birinci seyahatin ortalama hızını bulmak.

3

İkinci senaryo için

v_1 = 60\text{ km/sa}

ve

v_2 = 90\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa}

İkinci seyahatin ortalama hızını bulmak.

4

Üçüncü senaryo için

v_1 = 60\text{ km/sa}

ve

v_2 = 120\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 120}{60 + 120} = \frac{14400}{180} = 80\text{ km/sa}

Üçüncü seyahatin ortalama hızını bulmak.

Key Concept

Eşit mesafeli yollarda ortalama hız hesabı (Harmonik Ortalama)

Estimated Time:2m 0s

Question 96Question →

Aynı doğrusal yol üzerinde, aralarında $360$ metre mesafe bulunan Selim ve Kerem elektrikli scooterları ile aynı yönde sabit hızlarla hareket etmektedir. Arkada bulunan Selim'in hızı saniyede $20$ metre, önde bulunan Kerem'in hızı ise saniyede $15$ metredir.

Selim, Kerem'i yakaladığı anda her iki sürücü de hızlarını yarıya indirerek hareketlerine devam etmiştir.

**Buna göre, Selim harekete başladıktan toplam kaç saniye sonra Kerem'in $100$ metre önüne geçer?**

92

82

112

58

122

Show answer & explanation

Answer: 112

Answer

112

Harekete başlama anından itibaren Selim'in Kerem'i yakalama süresi

72

saniyedir. Yakalama anından sonra her iki sürücünün hızı yarıya indiği için yeni hız farkı

2,5\text{ m/s}

olur. Selim'in Kerem'e

100

metre fark atabilmesi için

40

saniye daha geçmesi gerekir. Bu durumda toplam süre

112

saniye olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Selim'in Kerem'i yakalama süresinin hesaplanması

Yakalama süresi

t_1 = \frac{360}{20 - 15} = 72

saniye olarak bulunur.

Aynı yönde hareket eden iki hareketlinin karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hız farkına bölünmesiyle bulunur.

2

Yakalama anından sonraki yeni hızların belirlenmesi

Selim'in yeni hızı

10\text{ m/s}

, Kerem'in yeni hızı

7,5\text{ m/s}

olur.

Yakalama anında her iki sürücü de hızını yarıya indirmiştir.

3

Selim'in Kerem'in

100

metre önüne geçmesi için gereken ek sürenin hesaplanması

Ek süre

t_2 = \frac{100}{10 - 7,5} = 40

saniye bulunur.

Hızlar yarıya indikten sonraki yeni bağıl hız ile

100

metrelik farkın açılması hedeflenir.

4

Toplam sürenin hesaplanması

Toplam süre

72 + 40 = 112

saniye olarak elde edilir.

Harekete başlama anından itibaren geçen toplam süre, iki aşamadaki sürelerin toplamıdır.

Key Concept

Bağıl Hız ve Yakalama Problemleri

Alternative Method

Bağıntısal (göreli) hız mantığı doğrudan tek bir denklemde birleştirilebilir. İlk aşamada bağıl hız

20 - 15 = 5\text{ m/s}

olup

360

metre mesafe bu hızla kapatılır. İkinci aşamada bağıl hız yarıya iner (

2,5\text{ m/s}

) ve

100

metrelik fark bu hızla açılır. Toplam süre

t = \frac{360}{5} + \frac{100}{2,5} = 72 + 40 = 112

saniye olur.

Estimated Time:2m 0s

Question 97Question →

Bir belediyenin düzenlediği doğa koşusunda sporcular; toprak ve çakıl taşlı olmak üzere iki farkl�� zeminden oluşan doğrusal bir parkurda koşmaktadır. Parkurun çakıl taşlı kısmının uzunluğu, toprak kısmının uzunluğunun $2$ katıdır. Bir sporcunun toprak yoldaki sabit hızı, çakıl taşlı yoldaki sabit hızından $\%60$ daha fazladır. Bu sporcu tüm parkuru durmaksızın toplam $42$ dakikada tamamladığına göre, parkurun toprak kısmını kaç dakikada koşmuştur?

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Sporcu parkurun toprak kısmını 10 dakikada koşmuştur.

Toprak yolun uzunluğuna

L

, çakıl yolun uzunluğuna

2L

denilip; çakıl yol hızı

V

, toprak yol hızı

1,6V

olarak belirlendiğinde, toprak yoldaki süre

5L/(8V)

ve çakıl yoldaki süre

16L/(8V)

olur. Toplam süre

21L/(8V) = 42

eşitliğinden

L/(8V) = 2

bulunur. Toprak yoldaki süre

5L/(8V)

olduğundan,

5 \times 2 = 10

dakika olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Yol ve hız değişkenlerini belirleme

Toprak yol

L

, çakıl yol

2L

; çakıl hızı

V

, toprak hızı

1,6V

Soruda verilen oranları matematiksel denklemlere dökebilmek için

2

Her bir bölüm i��in geçen süreleri yazma

t_{\text{toprak}} = \frac{5L}{8V}

ve

t_{\text{çakıl}} = \frac{16L}{8V}

Zaman = Yol / Hız formülünü uygulamak için

3

Toplam süreyi eşitleyip oranı bulma

\frac{21L}{8V} = 42 \implies \frac{L}{8V} = 2

Tüm parkurun 42 dakikada koşulduğu bilgisine dayanarak ortak değişken oranını çözmek için

4

İstenen süreyi hesaplama

t_{\text{toprak}} = 10

dakika

Toprak yolda geçen sürenin formülünde bulduğumuz oranı yerine yazmak için

Key Concept

Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki (

x = v \cdot t

) kullanılarak farklı parkur bölümlerinde geçen sürelerin modellenmesi.

Question 98Question →

Bir otoyol üzerindeki $40\text{ km}$ uzunluğundaki bir hatta, ortalama hız sınırının en fazla $80\text{ km/sa}$ olduğu bir "Ortalama Hız Koridoru" bulunmaktadır. Bu koridora giren bir araç sürücüsü, yol çalışması nedeniyle koridorun ilk $10\text{ km}$ 'lik kısmını saatte ortalama $50\text{ km}$ hızla geçmiştir.

Buna göre, sürücünün hız koridorunu ihlal etmeden (yani tüm hatta ortalama hızının en fazla $80\text{ km/sa}$ olmasını sağlayarak) tamamlayabilmesi için koridorun kalan $30\text{ km}$ 'lik kısmındaki ortalama hızı en fazla kaç $\text{km/sa}$ olmalıdır?

90

100

110

120

150

Show answer & explanation

Answer: $100$

Answer

Hız koridorunu ihlal etmemek için kalan otuz kilometrelik kısımdaki ortalama hız en fazla saatte yüz kilometre olmalıdır.

Toplam kırk kilometrelik hatta ortalama hızın en fazla saatte seksen kilometre olması için tüm geçiş süresinin en az otuz dakika olması gerekir. İlk on kilometrelik bölüm saatte elli kilometre hızla on iki dakikada geçilmiştir. Dolayısıyla, kalan otuz kilometrelik yol en az on sekiz dakikada (sıfır virgül üç saat) tamamlanmalıdır. Bu durumda bu bölümdeki ortalama hız en fazla saatte yüz kilometre olabilir.

Step-by-Step Solution

1

Koridorun tamamını hız sınırını aşmadan geçmek için izin verilen en kısa toplam süreyi hesaplayalım.

t_{\text{toplam}} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız Sınırı}} = \frac{40}{80} = 0{}5\text{ saat} = 30\text{ dakika}

Hız sınır��nı aşmamak (ortalama hızın en fazla

80\text{ km/sa}

olması) için toplam sürenin en az bu değerde olması gerekir.

2

İlk

10\text{ km}

'lik kısımda harcanan süreyi bulalım.

t_1 = \frac{10}{50} = 0{}2\text{ saat} = 12\text{ dakika}

İlk bölümdeki hız ve mesafeyi kullanarak geçen zamanı belirlemeliyiz.

3

Kalan

30\text{ km}

'lik yol için kullanılabilecek en az süreyi bulalım.

t_2 \ge 30 - 12 = 18\text{ dakika}

Toplam sürenin en az otuz dakika olması gerektiğinden, kalan süre en az on sekiz dakika olmalıdır.

4

On sekiz dakikayı saat cinsine çevirip bu sürede kalan otuz kilometrelik yolu gitmek için gereken maksimum hızı hesaplayalım.

18\text{ dakika} = \frac{18}{60}\text{ saat} = 0{}3\text{ saat}

olduğundan

v_2 \le \frac{30}{0{}3} = 100\text{ km/sa}

bulunur.

Maksimum hızı bulmak için yolu minimum zamana böleriz.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam hareket süresine bölünmesiyle bulunur. Bölümlerin süreleri eşit olmadığı durumlarda hızların aritmetik ortalaması doğrudan ortalama hızı vermez.

Estimated Time:2m 0s

Question 99Question →

Aralarında $300\text{ km}$ mesafe bulunan $X$ ve $Y$ kentlerinden sabit hızlarla hareket edecek olan $A$ , $B$ ve $C$ araçlarının hareket özelliklerine dair aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $A$ aracı $X$ kentinden $Y$ kentine doğru sabit $50\text{ km/sa}$ hızla,
* $B$ aracı $Y$ kentinden $X$ kentine doğru sabit $70\text{ km/sa}$ hızla,
* $C$ aracı $X$ kentinden $Y$ kentine doğru sabit $80\text{ km/sa}$ hızla hareket edecektir.

Buna göre, sol sütundaki hareket senaryolarını sağ sütundaki bu senaryoların gerçekleşme süreleri (dakika cinsinden) ile doğru şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Show answer & explanation

Answer

Birinci senaryo 150 dakika ile, ikinci senaryo 120 dakika ile, üçüncü senaryo ise 200 dakika ile eşleşmektedir.

Karşılaşma durumlarında araçların hızları toplanarak aralarındaki mesafeye bölünürken, yakalama durumunda aralarındaki mesafe hızlarının farkına bölünür. Elde edilen saat cinsinden süreler 60 ile çarpılarak dakikaya çevrilir.

Step-by-Step Solution

1

A ve B araçlarının birbirine doğru hareket ettiği birinci senaryo için karşılaşma süresini bulunuz.

Araçların birbirine göre hızı

50 + 70 = 120\text{ km/sa}

'dir. Karşılaşma süresi

t_1 = \frac{300}{120} = 2.5

saat (

150

dakika) olarak hesaplanır.

Birbirine doğru hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur.

2

B ve C araçlarının birbirine doğru hareket ettiği ikinci senaryo için karşılaşma süresini bulunuz.

Araçların birbirine göre hızı

70 + 80 = 150\text{ km/sa}

'dir. Karşılaşma süresi

t_2 = \frac{300}{150} = 2

saat (

120

dakika) olarak hesaplanır.

Birbirine doğru hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur.

3

C aracının A aracını yakalama süresini hesaplayınız.

A aracı 2 saatte

50 \times 2 = 100\text{ km}

yol alır. C aracı yola çıktığında aralarındaki mesafe

100\text{ km}

'dir. Hız farkı

80 - 50 = 30\text{ km/sa}

'dir. Yakalama süresi

t_3 = \frac{100}{30} = \frac{10}{3}

saat (

200

dakika) olarak bulunur.

Aynı yönde hareket eden arkadaki aracın öndeki aracı yakalama süresi, aralarındaki mesafenin hızları farkına bölünmesiyle hesaplanır.

Key Concept

Hız ve hareket problemlerinde karşılaşma süresi, yakalama süresi ve birim dönüştürme ilişkileri.

Alternative Method

Karşılaşma ve yakalama süreleri oran-orantı yöntemiyle de bulunabilir. Örneğin, A ve B araçları 1 saatte toplam

120\text{ km}

yol alıyorsa,

300\text{ km}

yolu kaç saatte alacakları doğru orantı kurularak

\frac{300}{120} = 2.5

saat (

150

dakika) olarak belirlenebilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 100Question →

Bir metro hattında, birbirine paralel iki ray üzerinde hareket eden $A$ ve $B$ trenlerinin boyları sırasıyla $120$ metre ve $180$ metredir.

Bu iki tren sabit hızlarla zıt yönlerde hareket ettiklerinde, karşılaşmaya başladıkları andan itibaren birbirlerini tamamen geçme süresi $12$ saniye olmaktadır. Eğer bu trenler aynı yönde hareket etselerdi, hızlı olan trenin yavaş olan treni tamamen geçme süresi $60$ saniye olacaktı.

Buna göre, hızlı olan trenin saatteki hızı kaç kilometredir?

15

36

45

54

72

Show answer & explanation

Answer: 54

Answer

Hızlı olan trenin saatteki hızı 54 kilometredir.

İki trenin birbirini tamamen geçebilmesi için almaları gereken toplam yol, boylarının toplamı olan

300

metredir. Zıt yönlü harekette bağıl hız hızlar toplamına eşit olup

v_A + v_B = 25\text{ m/sn}

bağıntısı elde edilir. Aynı yönlü harekette bağıl hız hızlar farkına eşit olup

v_A - v_B = 5\text{ m/sn}

bağıntısı elde edilir. Bu iki denklemin ortak çözümünden hızlı trenin hızı

15\text{ m/sn}

bulunur. Bu hızı saatteki kilometre değerine çevirmek için

3{}6

katsayısı ile çarptığımızda

54\text{ km/sa}

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Trenlerin birbirini tamamen geçebilmesi için katetmesi gereken toplam mesafeyi bulma.

Toplam mesafe =

120 + 180 = 300\text{ metre}

.

Paralel raylardaki iki trenin birbirini tamamen geçmesi için toplam boyları kadar yol almaları gerekir.

2

Zıt yönlü hareket için bağıl hız denklemini kurma.

(v_A + v_B) \times 12 = 300 \implies v_A + v_B = 25\text{ m/sn}

.

Zıt yönlü harekette trenlerin birbirine göre bağıl hızı, hızlarının toplamıdır.

3

Aynı yönlü hareket için bağıl hız denklemini kurma.

(v_A - v_B) \times 60 = 300 \implies v_A - v_B = 5\text{ m/sn}

.

Aynı yönlü harekette hızlı trenin yavaş trene göre bağıl hızı, hızlarının farkıdır.

4

Elde edilen denklem sistemini çözerek hızlı trenin hızını bulma.

v_A = 15\text{ m/sn}

.

v_A + v_B = 25

ve

v_A - v_B = 5

denklemleri taraf tarafa toplandığında

2v_A = 30 \implies v_A = 15\text{ m/sn}

bulunur.

5

Hızı metre/saniye biriminden kilometre/saat birimine dönüştürme.

15 \times 3{}6 = 54\text{ km/sa}

.

1\text{ m/sn} = 3{}6\text{ km/sa}

olduğundan,

15\text{ m/sn}

değerini

3{}6

ile çarparak saatteki hızı buluruz.

Key Concept

Birbirini geçen hareketlilerde bağıl hız ve birim dönüştürme ilişkisi

Estimated Time:2m 0s

Hız ve Hareket Problemleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept