Tüm alıştırma soruları

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde $\langle n \rangle$ ve $[n]$ sembolleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* $\langle n \rangle$ : $n$ sayısının farklı asal bölenlerinin toplamı
* $[n]$ : $n$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı

Buna göre,

\langle x \rangle + [x] = 8

eşitliğini sağlayan iki basamaklı en küçük

x

doğal sayısı kaçtır?

15

16

25

32

20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

25 sayısıdır

Doğru cevap olan 25 sayısı için işlemler uygulandığında; 25'in tek asal böleni 5 olduğundan

\langle 25 \rangle = 5

olur. 25 sayısının pozitif bölenleri

\{1, 5, 25\}

olmak üzere 3 adettir, yani

[25] = 3

olur. Bu iki değerin toplamı

5 + 3 = 8

eşitliğini sağlar. 25'ten küçük iki basamaklı hiçbir doğal sayı bu koşulu sağlamamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Tanımlanan işlemlerin kurallarını belirlemek.

\langle x \rangle

işlemi

x

sayısının asal bölenlerinin toplamını,

[x]

işlemi ise

x

sayısının pozitif bölen sayısını vermektedir.

Soruda verilen özel işlemlerin matematiksel karşılıklarını netleştirmek için.

2

Koşulu sağlayan olası iki basamaklı sayı yapılarını analiz etmek.

Eğer

x

bir asal sayı olsaydı,

\langle x \rangle = x

ve

[x] = 2

olurdu. Bu durumda

x + 2 = 8 \implies x = 6

olurdu fakat 6 asal sayı değildir. Eğer

x

tek bir asal sayının kuvveti (

x = p^k

,

k \ge 2

) ise,

\langle x \rangle = p

ve

[x] = k + 1

olur. Eşitlikten

p + k + 1 = 8 \implies p + k = 7

elde edilir.

p

asal ve

k \ge 2

koşulunu sağlayan çiftler: (5, 2) ve (2, 5) değerleridir. Buradan

x = 5^2 = 25

ve

x = 2^5 = 32

çözümleri bulunur.

Sayıları tek tek denemek yerine sistematik bir çözüm kümesi oluşturmak için.

3

Farklı asal çarpanlara sahip diğer iki basamaklı sayıları kontrol etmek.

x

sayısı birden fazla asal çarpana sahipse (örneğin

x = p^a \cdot q^b

), en küçük iki farklı asal sayının toplamı

\langle x \rangle \ge 2 + 3 = 5

olur. Pozitif bölen sayısı ise

[x] = (a+1)(b+1) \ge 2 \cdot 2 = 4

olur. Bu durumda toplam en az

5 + 4 = 9

olacağından 8 eşitliğini sağlamaları mümkün değildir.

Başka bir iki basamaklı çözümün olmadığını ispatlamak için.

4

Elde edilen çözümler arasından en küçük iki basamaklı olanı seçmek.

Çözüm kümesindeki iki basamaklı sayılar 25 ve 32'dir. Bunlardan en küçüğü 25'tir.

Soruda istenen 'en küçük iki basamaklı sayı' öncülünü uygulamak için.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı fonksiyonlar ve sayılar teorisinde asal bölenler ile pozitif bölen sayısının kullanımı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 522Soru →

Bireyin modern dünyadaki yalnızlığı, iletişim teknolojilerinin yaygınlaşmasıyla birlikte ---- bir durum gibi görünse de aslında bu araçların bağ kurmayı kolaylaştırmak yerine ilişkileri ---- bir işlev görmesinin bir sonucudur.

Bu cümlede boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdekilerden hangisi getirilmelidir?

geçici - koparan

kaçınılmaz - derinleştiren

beklenmedik - yüzeyselleştiren

doğal - sağlamlaştıran

şaşırtıcı - ortadan kaldıran

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: beklenmedik - yüzeyselleştiren

Cevap

beklenmedik - yüzeyselleştiren

Doğru cevap olan ifade cümledeki anlam bütünlüğünü ve mantıksal akışı eksiksiz sağlar. Cümledeki karşıtlık bağlacı, beklenti ile gerçekleşen durum arasında bir çelişki olduğunu gösterir. İletişim teknolojilerinin yaygınlaşması normalde insanlar arasındaki bağı artırıp yalnızlığı azaltması beklenen bir durumken, yalnızlığın sürmesi 'beklenmedik' olarak nitelendirilir. Ayrıca, 'bağ kurmayı kolaylaştırmak yerine' ifadesi, bu teknolojilerin olumsuz bir işlev üstlendiğine işaret eder; bu da ilişkilerin 'yüzeyselleştiren' bir yapıya bürünmesiyle açıklanır.

Adım Adım Çözüm

1

Cümledeki bağlaçları ve anlam yönünü belirleme.

'görünse de' ifadesinin karşıtlık yarattığı ve 'kolaylaştırmak yerine' ifadesinin olumsuz bir durum gerektirdiği belirlenmiştir.

Boşluklara getirilecek sözcüklerin cümlenin mantıksal kurgusuyla uyumlu olmasını sağlamak amacıyla bu tespit yapılır.

2

Birinci boşluğa getirilebilecek çelişki/beklenti dışı durumu ifade eden kelimeyi bulma.

İletişim teknolojileri yaygınlaşırken yalnızlığın artması durumu 'beklenmedik' veya 'şaşırtıcı' sözcüğü ile açıklanabilir.

İletişim kanallarının artmasının yalnızlığı azaltması beklenirken aksi durumun yaşanması şaşırtıcıdır.

3

İkinci boşluğa gelecek ve 'kolaylaştırmak yerine' olumsuzlamasıyla yalnızlığı doğuran sözcüğü seçme.

İlişkileri derinleştirmek yerine 'yüzeyselleştiren' ifadesi yalnızlık sonucuna mantıklı bir zemin hazırlar.

Yüzeysel ilişkiler bireyin yalnızlık hissini azaltmaz, aksine artırır.

Anahtar Kavram

Cümle tamamlama sorularında bağlamsal ipuçları, karşıtlık belirten bağlaçlar ve anlam yönü uyumu.

Soru 523Soru →

$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar, $p$ ise bir asal sayıdır.

a \cdot b + 2a = p

olduğuna göre,

I. $a$ çift sayıdır.
II. $b$ tek sayıdır.
III. $a+b$ çift sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

II ve III

Verilen denklem

a(b+2) = p

şeklinde yazıldığında, a ve b pozitif tam sayı olduğu için

b+2 \geq 3

olur. p asal sayısı sadece 1 ve kendisiyle bölünebildiğinden, 1'den büyük olan

b+2

çarpanı p'ye eşit olurken, a çarpanı 1 olmak zorundadır. a'nın 1 olması onun tek sayı olduğunu gösterir. p sayısı 2 olamaz çünkü p'nin 2 olması durumunda b sıfır değerini alır ve pozitif tam sayı olma şartını bozardı. Dolayısıyla p, 2 dışındaki bir tek asal sayıdır. Buradan

b = p - 2

ifadesi de tek sayıdan çift sayı çıkarıldığı için her zaman tek sayıdır. a ve b tek sayı olduğundan, toplamları olan a + b her zaman çift sayıdır. Bu çıkarımlara göre ikinci ve üçüncü öncüller her zaman doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen denklem ortak çarpan parantezine alınır.

a \cdot (b + 2) = p

Denklemin sol tarafını çarpanlarına ayırarak asal sayı tanımını uygulamak kolaylaştırılır.

2

Değişkenlerin pozitif tam sayı olması koşulu ile asal sayı tanımı birleştirilerek analiz edilir.

a \geq 1

ve

b \geq 1

olduğundan,

b + 2 \geq 3

olur.

p

asal sayısının pozitif çarpanları yalnızca 1 ve kendisi (

p

) olabileceğinden, 1'den büyük olan

b + 2

çarpanı

p

değerine eşit olmalıdır. Bu durumda diğer çarpan olan

a

değeri ise kesinlikle 1 olmalıdır.

Bir asal sayının pozitif tam sayılardaki çarpanlarından biri 1, diğeri kendisidir. Çarpanlardan biri en az 3 değerini alabildiği için küçük olan çarpan 1'e eşitlenir.

3

Elde edilen

a = 1

ve

b = p - 2

değerlerinin teklik-çiftlik durumları incelenir.

a = 1

olup tek sayıdır.

p

asal sayısı 2 olamaz; çünkü

p = 2

olursa

b + 2 = 2 \implies b = 0

olur ki bu durum

b

'nin pozitif tam sayı olması koşuluyla çelişir. Bu sebeple

p

sayısı 2 dışındaki tek asal sayılardan biri olmak zorundadır. Tek bir sayıdan çift bir sayı (

2

) çıkarıldığında sonuç tek olacağından

b = p - 2

her zaman tek sayıdır. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.

a

(tek) ve

b

(tek) sayılarının toplamı olan

a + b

ifadesi, iki tek sayının toplamı kuralı gereğince her zaman çift sayıdır. Dolayısıyla III. öncül de doğrudur.

Öncüllerde yer alan teklik ve çiftlik ifadelerinin doğruluğunu kesinleştirmek için asal sayıların özellikleri ve tek-çift sayı kuralları uygulanır.

Anahtar Kavram

Asal sayı tanımı, çarpanlara ayırma ve tek-çift sayı özellikleri

Soru 524Soru →

$AB$ ve $BA$ iki basamaklı, $ABA$ ise üç basamaklı birer doğal sayıdır.

$AB$ sayısı, rakamlarının toplamının $5$ katına eşittir.

$ABA$ sayısı, $BA$ sayısının $8$ katından $X$ fazladır.

Buna göre, $X$ değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Aranan

X

değeri 22'dir.

AB

iki basamaklı sayısının rakamları toplamının 5 katı olduğu bilgisinden hareketle

10A + B = 5(A+B)

denklemi kurulur. Bu denklem düzenlendiğinde

5A = 4B

bağıntısına ulaşılır.

A

ve

B

sıfırdan farklı rakamlar olmak zorunda olduğundan

A=4

ve

B=5

tek çözümdür. Buradan üç basamaklı

ABA

sayısı 454, iki basamaklı

BA

sayısı ise 54 olarak bulunur.

454 = 8 \cdot 54 + X

eşitliğinden

454 = 432 + X

ve

X = 22

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

AB

doğal sayısı çözümlenerek rakamları arasındaki bağıntı elde edilir.

5A = 4B

bağıntısı elde edilir.

AB = 5(A+B)

eşitliği

10A + B = 5A + 5B

şeklinde basamaklarına ayrılarak sadeleştirilir.

2

A

ve

B

rakamlarının değerleri belirlenir.

A = 4

ve

B = 5

bulunur.

A

ve

B

sıfırdan farklı birer rakam olmak zorunda olduğundan,

5A = 4B

eşitliğini sağlayan tek rakam çifti bu değerlerdir.

3

ABA

ve

BA

sayıları yerlerine yazılarak

X

değeri hesaplanır.

X = 22

bulunur.

ABA = 454

ve

BA = 54

değerleri kullanılarak

454 = 8 \cdot 54 + X

denklemi çözülür.

Anahtar Kavram

İki ve üç basamaklı sayıların çözümlenmesi ve basamak analizi kuralları.

Soru 525Soru →

Mimarlık ve çevre tasarımı alanındaki yeni eğilimler, mekânları sadece işlevsel veya estetik objeler olarak değil, insan ilişkilerini ve toplumsal belleği inşa eden canlı yapılar olarak ele almaktadır. Bir binanın kapısının nereye açıldığı, pencerelerinin hangi açıyla ışık aldığı veya koridorlarının genişliği, orada yaşayan insanların birbiriyle karşılaşma sıklığını ve dolayısıyla kurdukları sosyal bağların niteliğini doğrudan belirler. Mekân, içine yerleştirilen yaşamın sessiz bir düzenleyicisidir. Bu yüzden, mimari tasarımlarda yalnızca mühendislik hesaplarına ya da görsel cazibeye odaklanmak, o mekânı kullanacak olan insanların toplumsal ve psikolojik ihtiyaçlarını göz ardı etmek anlamına gelir. Başarılı bir mimari, insanı mekâna uyduran değil, mekânı insanın birliktelik kurma doğasına göre biçimlendiren mimaridir.

Bu parçada mimari tasarımla ilgili olarak asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?

Yeni mimari eğilimlerin, mekânları işlevsel ve estetik açıdan eskisinden daha farklı tanımladığı

Mühendislik hesaplarına dayanmayan tasarımların, toplumsal belleğe zarar vererek güvensiz mekânlar yarattığı

Mimari tasarımların başarısı, estetik ve teknik mükemmellikten ziyade insan ilişkilerini destekleyecek biçimde insan doğasına göre şekillendirilmesinde yatmaktadır

Binalardaki pencerelerin konumu ve koridorların yapısı gibi fiziksel detayların, bireylerin psikolojik sorunlarını tamamen ortadan kaldırdığı

Mekânın insan yaşamı üzerindeki etkisinin, mimari tasarımlarda soyut ve kapalı bir anlatımla ele alındığı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Mimari tasarımların başarısı, estetik ve teknik mükemmellikten ziyade insan ilişkilerini destekleyecek biçimde insan doğasına göre şekillendirilmesinde yatmaktadır

Cevap

Mimari tasarımların başarısının, estetik ve teknik mükemmellikten ziyade insan ilişkilerini destekleyecek biçimde insan doğasına göre şekillendirilmesinde yattığı

Doğru yanıt olan seçenek, parçadaki 'Başarılı bir mimari, insanı mekâna uyduran değil, mekânı insanın birliktelik kurma doğasına göre biçimlendiren mimaridir.' ifadesini tam olarak karşılamaktadır. Parçada mimarinin asıl başarısının estetik veya teknik hesaplardan ziyade, insan doğasına ve insan ilişkilerine uygun mekânlar üretmek olduğu savunulmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Metnin son cümlesine odaklanılarak ana düşünceyi veren anahtar yargı tespit edilir.

Son cümlede 'Başarılı bir mimari, insanı mekâna uyduran değil, mekânı insanın birliktelik kurma doğasına göre biçimlendiren mimaridir.' yargısına ulaşılır.

Paragrafın ana düşüncesi genellikle metnin sonunda yer alan sonuç cümlelerinde özetlenir.

2

Bu yargıyı en doğru şekilde karşılayan seçenek belirlenir.

Mimarinin başarısının, fiziksel ve teknik özelliklerden çok, insan ilişkilerini ve doğasını desteklemesine bağlı olduğunu belirten seçenek doğru kabul edilir.

Ana düşünce sorusunda yazarın okuyucuya iletmek istediği temel mesaj aranmalıdır.

Anahtar Kavram

Paragrafta Ana Düşünce

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 526Soru →

Dijital çağın getirdiği bilgi bombardımanı, okuma alışkanlıklarımızı da kökten değiştirdi. Artık ekranlar karşısında derinlemesine okumak yerine, metinlerin üzerinde hızla göz gezdiriyor, anahtar kelimeleri seçerek hızlıca tüketiyoruz. Bu durum, yüzeysel bir bilgi edinme sağlasa da zihinsel odaklanma ve eleştirel düşünme becerilerimizi zayıflatıyor. İşte bu noktada 'yavaş okuma' akımı, modern yaşamın hız dayatmasına karşı bir direniş olarak ortaya çıkıyor. Yavaş okuma, sadece kelimeleri yava��ça telaffuz etmek değil; yazarın dünyasına nüfuz etmek, satır aralarını okumak ve metinle aktif bir diyalog kurmaktır. --------. Dolayısıyla yavaş okuma, dijital çağda zihinsel bağımsızlığımız�� korumanın ve entelektüel derinliğimizi yeniden kazanmanın en etkili yollarından biridir.

Bu parçada boş bırakılan yere düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

Nitekim günümüzde yayınevleri de okurların bu ilgisini görerek daha kısa ve hızlı tüketilebilir kitaplar basmaya yönelmektedir.

Çünkü hızlı okuma teknikleri, bireylerin sınavlarda ve iş hayatında zamanı daha verimli kullanmalarına yardımcı olur.

Zira ekran başında geçirilen sürenin artması, göz sağlığını olumsuz etkileyerek okuma kalitesini düşürmektedir.

Bu süreçte okur, metni pasif bir alıcı olarak tüketmekten vazgeçip kendi düşünceleriyle onu yeniden inşa eden aktif bir özneye dönüşür.

Oysa klasik eserlerin dilsel ağırlığı, genç okurların bu kitaplardan uzaklaşmasına neden olmaktadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu süreçte okur, metni pasif bir alıcı olarak tüketmekten vazgeçip kendi düşünceleriyle onu yeniden inşa eden aktif bir özneye dönüşür.

Cevap

Metni pasif bir alıcı olarak tüketmek yerine kendi düşünceleriyle onu yeniden inşa eden aktif bir özneye dönüşmekten bahseden ifade doğru cevaptır.

Doğru seçenek, boşluktan önceki cümlede geçen 'okurun metinle aktif bir diyalog kurması' ifadesini doğrudan açıklar niteliktedir. Okurun pasif bir alıcı olmaktan çıkıp aktif bir özneye dönüşmesi, bu diyalog sürecinin doğal bir sonucudur. Ayrıca boşluktan sonra gelen ve yavaş okumanın 'zihinsel bağımsızlık kazandırma' rolünü belirten cümleyle de tam bir sebep-sonuç ilişkisi kurmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Paragrafın genel konusunu ve ana düşüncesini belirleyin.

Paragrafta dijital çağda hızlı okuma alışkanlığının getirdiği yüzeyselliğe karşı 'yavaş okuma' akımının zihinsel derinlik ve aktif okuma sağlayan yönü savunulmaktadır.

Doğru cümleyi seçebilmek için metnin anlamsal eksenini kavramak gerekir.

2

Boşluktan önceki ve sonraki cümlelerin anlamsal ve yapısal bağlantılarını analiz edin.

Boşluktan önceki cümlede okurun 'metinle aktif bir diyalog kurmasından' bahsedilmekte, boşluktan sonraki cümlede ise yavaş okumanın 'zihinsel bağımsızlığı koruma' yönüne değinilmektedir.

Boşluğa gelecek cümle, bu iki yargı arasında köprü kurarak anlam akışını sağlamalıdır.

3

Seçenekleri bu bağlam doğrultusunda değerlendirerek çelişen veya konuyu saptıran yargıları eleyin.

Okurun pasiflikten aktif özneye dönüşmesini anlatan cümle, 'aktif diyalog' ve 'zihinsel bağımsızlık' ifadeleriyle kusursuz bir uyum göstermektedir. Diğer seçenekler ise ticari süreçler, hızlı okuma avantajları, göz sağlığı veya klasik eserlerin dili gibi ilgisiz konulara sapmaktadır.

Bağlamla doğrudan örtüşen tek seçeneğin doğruluğunu teyit etmek için eleme yöntemi kullanılır.

Anahtar Kavram

Paragrafta anlam bütünlüğü ve düşünce akışına göre boşluk doldurma.

Soru 527Soru →

Kısa kenar uzunluğu $3\text{ cm}$ ve uzun kenar uzunluğu $4\text{ cm}$ olan bir dikdörtgen, uzun kenarı etrafında $360^\circ$ döndürülüyor. Buna göre, oluşan döner cismin hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ olur?

12

24

36

42

48

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Dikdörtgenin uzun kenarı etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi 36 pi santimetreküptür.

Uzun kenar (

4\text{ cm}

) etrafında döndürme yapıldığında taban yarıçapı

r = 3\text{ cm}

ve yükseklik

h = 4\text{ cm}

olan bir silindir oluşur. Silindir hacim formülü

V = \pi r^2 h

uygulandığında hacim

36\pi

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Döndürme eksenine göre oluşan geometrik cismi ve boyutlarını belirleyin.

Dikdörtgen, uzun kenarı etrafında döndürüldüğünde bir dik dairesel silindir oluşur. Döndürme ekseni olan uzun kenar silindirin yüksekliği (

h = 4\text{ cm}

), diğer kısa kenar ise taban yarıçapı (

r = 3\text{ cm}

) olur.

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle silindir elde edilir; eksen yükseklik, diğer boyut yarıçap olur.

2

Silindirin hacim formülünü uygulayın.

V = \pi r^2 h

formülünden

V = \pi \times 3^2 \times 4 = \pi \times 9 \times 4 = 36\pi\text{ cm}^3

bulunur.

Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpılmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle dik dairesel silindir elde edilir. Silindirin hacmi

V = \pi r^2 h

formülüyle hesaplanır.

İpuçları

1

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında döndürülmesiyle hangi katı cismin oluştuğunu hatırlayın.

2

Döndürme ekseni olan kenarın silindirin yüksekliği, diğer kenarın ise taban yarıçapı olacağını dikkate alın.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 528Soru →

Klasik edebiyat geleneklerine sıkı sıkıya bağlı olan eleştirmenin, modern şiir akımları karşısındaki katı tutumu zamanla eridi ve genç şairlere daha hoşgörülü yaklaşmaya başladı.

Bu cümledeki 'eridi' sözcüğünün yüklendiği anlam aşağıdakilerden hangisidir?

Etkisini veya gücünü yitirerek yok olmak, azalmak veya yumuşamak

Katı bir cismin ısı etkisiyle sıvı duruma geçmesi

Bir maddenin sıvı içinde çözünerek homojen bir karışım oluşturması

Hastalık veya aşırı zayıflama nedeniyle vücut ağırlığının çok azalması

Kullanım veya sürtünme sonucu bir nesnenin aşınarak incelmesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Etkisini veya gücünü yitirerek yok olmak, azalmak veya yumuşamak

Cevap

Etkisini veya gücünü yitirerek yok olmak, azalmak veya yumuşamak

Doğru cevap olan ifade, sözcüğün cümledeki soyut, direncin kırılması veya tavrın yumuşaması yönündeki mecazi anlamını tam olarak karşılamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Cümledeki 'eridi' sözcüğünün bağlamını analiz etmek.

Sözcük 'katı tutum' ifadesiyle birlikte kullanılmıştır. Tutum soyut bir kavram olduğundan, 'erimek' eylemi burada somut bir erimeyi değil, soyut bir değişimi temsil etmektedir.

Sözcüğün gerçek anlamından uzaklaşarak kazandığı yeni soyut anlamı (mecaz anlamı) tespit etmek gerekir.

2

Seçeneklerdeki tanımları inceleyerek mecaz anlamla eşleştirmek.

Doğru cevap olan ifade, gücün veya direncin yitirilip yumuşamasını tanımlarken; diğer seçenekler fiziksel çözünme, erime, zayıflama veya aşınma gibi gerçek ve yan anlamları tanımlamaktadır.

Çeldiricilerin gerçek ve yan anlamları içerdiğini görerek doğru mecaz anlam tanımını seçmek gerekir.

Anahtar Kavram

Mecaz Anlam

Soru 529Soru →

Aslı, Berk, Ceyda, Deniz ve Emre adlı $5$ kişi, Müzik ve Resim kulüplerinden birine katılacaktır. Bu kişilerin kulüplere dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Müzik kulübüne $2$ kişi, Resim kulübüne ise $3$ kişi katılacaktır.
* Aslı, Resim kulübündedir.
* Berk ve Ceyda aynı kulüptedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Deniz ve Emre aynı kulüptedir.

Berk, Resim kulübündedir.

Deniz, Müzik kulübündedir.

Emre, Resim kulübündedir.

Ceyda, Müzik kulübündedir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz ve Emre aynı kulüptedir.

Cevap

Deniz ve Emre'nin aynı kulüpte yer alması

Verilen koşullara göre oluşturulan iki olası durumun her ikisinde de Deniz ve Emre aynı kulüpte yer almaktadır. İlk durumda ikisi de Resim kulübünde, ikinci durumda ise ikisi de Müzik kulübündedir. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen bilgileri ve grupların kontenjanlarını analiz etmek.

Müzik kulübü

2

, Resim kulübü

3

kişiliktir. Aslı Resim kulübündedir.

Soruyu çözmek için başlangıç koşullarını ve kısıtları netleştirmek gerekir.

2

Berk ve Ceyda'nın durumuna göre olası senaryoları belirlemek.

Berk ve Ceyda aynı kulüpte olduğuna göre, ikisi birden Müzik (Durum 1) veya ikisi birden Resim (Durum 2) kulübünde olabilir.

Bu koşul, diğer kişilerin yerleşimini doğrudan belirler.

3

Durum 1'i incelemek: Berk ve Ceyda Müzik kulübünde olduğunda kalanların yerleşimini bulmak.

Müzik kulübü dolmuştur (Berk ve Ceyda). Bu durumda kalan Deniz ve Emre, Aslı ile birlikte Resim kulübünde yer alır. Resim kulübündekiler: Aslı, Deniz, Emre.

Herkesin tek bir kulübe katılması gerektiği için kalanların yerleşimi tek bir şekilde sonuçlanır.

4

Durum 2'yi incelemek: Berk ve Ceyda Resim kulübünde olduğunda kalanların yerleşimini bulmak.

Resim kulübünde Aslı, Berk ve Ceyda yer alır ve kulüp dolar. Bu durumda kalan Deniz ve Emre, Müzik kulübünde yer alır. Müzik kulübündekiler: Deniz, Emre.

Resim kulübünün

3

kişilik kontenjanı dolduğu için kalanlar Müzik kulübüne gitmelidir.

5

Her iki durumdaki ortak özellikleri tespit ederek kesin doğruyu bulmak.

Her iki durumda da Deniz ve Emre'nin aynı kulüpte yer aldığı görülür (1. durumda ikisi de Resim, 2. durumda ikisi de Müzik kulübündedir).

Kesinlikle doğru olan yargı, tüm olası durumlarda geçerli olan yargıdır.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık - Gruplandırma ve Kümeleme

Soru 530Soru →

Can, Derya, Elif, Fatih, Gamze ve Hakan isimli altı kişi, dairesel bir masanın etrafında merkezdeki yiyeceklere bakacak şekilde eşit aralıklarla oturmaktadır. Bu kişilerin oturma düzenine dair bazı bilgiler şu şekildedir:

* Can ve Fatih karşı karşıya oturmaktadır.
* Gamze, Can'ın hemen sağındaki koltukta oturmaktadır.

Buna göre, Hakan'ın Fatih'in hemen solundaki koltukta oturduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Gamze ve Derya karşı karşıya oturmaktadır.

Elif, Can'ın hemen solundaki koltukta oturmaktadır.

Derya ve Hakan karşı karşıya oturmaktadır.

Fatih ve Elif yan yana oturmaktadır.

Derya ve Elif yan yana oturmaktadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Derya ve Elif yan yana oturmaktadır.

Cevap

Derya ve Elif yan yana oturmaktadır.

Boş kalan iki koltuk (2 ve 3 numaralı koltuklar) yan yana konumlandığı için, bu koltuklara oturacak olan Derya ve Elif hangi sıralamayla otururlarsa otursunlar kesinlikle yan yana oturmuş olurlar.

Adım Adım Çözüm

1

Masadaki konumları belirlemek için dairesel bir şema çizelim ve koltukları saat yönünde 1'den 6'ya kadar numaralandıralım.

Can 1 numaralı koltuğa yerleştirildiğinde, tam karşısındaki Fatih 4 numaralı koltuğa oturur.

Karşı karşıya olma ilişkisini netleştirmek için referans noktası seçilir.

2

Gamze'nin konumunu yerleştirelim.

Gamze, içe dönük oturan Can'ın (1 numara) hemen sağında yer aldığı için saat yönünün tersindeki 6 numaralı koltuğa yerleşir.

Sağ/sol yön kavramı masanın merkezine bakan kişiye göre belirlenir.

3

Soruda verilen koşula göre Hakan'ın konumunu belirleyelim.

Hakan, içe dönük oturan Fatih'in (4 numara) hemen solunda yer aldığı için saat yönündeki 5 numaralı koltuğa oturur.

Verilen koşullu bilgi doğrudan tabloya işlenir.

4

Boş kalan koltukları analiz ederek kesin sonucu bulalım.

Geriye kalan 2 ve 3 numaralı koltuklar yan yanadır. Derya ve Elif bu iki koltuğa (Derya 2, Elif 3 veya Elif 2, Derya 3 şeklinde) yerleşmek zorundadır. Her iki durumda da Derya ve Elif kesinlikle yan yana oturur.

Olası tüm yerleşim kombinasyonları değerlendirilerek kesin olan yargı tespit edilir.

Anahtar Kavram

Dairesel Masa Düzenlerinde Yön Tayini ve Kalan Boşlukların Analizi

Soru 531Soru →

Birbirinden farklı $a$ , $b$ , $c$ ve $d$ pozitif tam sayıları için

a \cdot b - c = 12

b \cdot c - d = 15

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $a + b + c + d$ toplamının alabileceği en küçük de��er kaçtır?

18

21

22

24

28

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 21

Cevap

Koşulları sağlayan en küçük toplam değeri 21'dir.

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı ve birbirinden farklı

a, b, c, d

değişkenleri için denklemler çözüldüğünde toplamı minimum yapan değerler

a=10

,

b=2

,

c=8

ve

d=1

olarak belirlenir. Bu değerlerin toplamı 21'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen eşitlikleri düzenleyerek

c

ve

d

değişkenlerini

a

ve

b

cinsinden ifade edelim.

c = a \cdot b - 12

ve

d = b \cdot c - 15 = a \cdot b^2 - 12b - 15

elde edilir.

Değişkenlerin birbirine bağlı değişimlerini ve sınır değerlerini tek bir değişkene indirgeyerek analiz etmek.

2

Değişkenlerin pozitif tam sayılar (

1, 2, 3, \dots

) olması koşuluyla sınır eşitsizliklerini yazalım.

c \ge 1 \implies a \cdot b \ge 13

ve

d \ge 1 \implies b(a \cdot b - 12) \ge 16

koşulları elde edilir.

Değişkenlerin ait olduğu sayı kümelerinin sınırlarını belirlemek.

3

Olası en küçük toplamı bulmak için

b

değerine sırasıyla pozitif tam sayı değerleri vererek

a

,

c

ve

d

değerlerini hesaplayalım.

b = 2

için:

d = 2c - 15 \ge 1 \implies c \ge 8

olur. Buradan

c = 2a - 12 \ge 8 \implies a \ge 10

bulunur.

a = 10

alındığında

c = 8

ve

d = 1

elde edilir. Bu değerler ile

\{a, b, c, d\} = \{10, 2, 8, 1\}

kümesi oluşur.

Toplamı minimize edecek en küçük pozitif tam sayı adaylarını test etmek.

4

Bulunan aday değerlerin birbirinden farklı olma koşulunu ve toplam değerini kontrol edelim.

a=10, b=2, c=8, d=1

değerlerinin tamamı pozitif tam sayıdır ve birbirinden farklıdır. Bu değerlerin toplamı

10 + 2 + 8 + 1 = 21

olarak bulunur.

Soruda belirtilen tüm kısıtların sağlandığını doğrulamak.

5

Farklı

b

değerleri için (

b=1, b=3, b \ge 4

) alternatif çözümleri inceleyip 21'den daha küçük bir toplam olup olmadığını kontrol edelim.

b=1

için en küçük toplam 49,

b=3

için en küçük toplam 31,

b=4

için en küçük toplam 34 çıkmaktadır. Dolayısıyla en küçük toplam 21'dir.

Elde edilen sonucun mutlak minimum olduğunu kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri sınırlandırmaları altında dört işlem içeren sistemlerin en küçük değer analizi (optimizasyon).

İpuçları

1

Denklemlerdeki değişken sayısını azaltmak için

c

ve

d

ifadelerini

a

ve

b

cinsinden yazarak analiz etmeye başlayın.

2

Sayıların pozitif tam sayı olması koşulundan yararlanarak

c \ge 1

ve

d \ge 1

eşitsizliklerini kurun ve

b

değerine sırasıyla

1, 2, 3...

vererek olası durumları inceleyin.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin pozitif tam sayılar yerine negatif tam sayılar olması durumunda toplamın alabileceği en büyük değeri bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eşitsizliklerden yola çıkarak

a \cdot b \ge 13

ve

b \cdot c \ge 16

sınırlarını belirleyip, bu koşulları sağlayan en küçük çarpım çiftlerini deneme yanılma yoluyla da bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 532Soru →

Bir bölgedeki $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ ve $F$ gözlem istasyonlarının birbirine göre konumları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $B$ istasyonu, $A$ istasyonunun tam doğusundadır.
* $C$ istasyonu, $B$ istasyonunun tam güneyindedir.
* $D$ istasyonu, $C$ istasyonunun tam batısındadır.
* $E$ istasyonu, $D$ istasyonunun kuzeydoğusunda, $B$ istasyonunun ise güneybatısındadır.
* $F$ istasyonu, $E$ istasyonunun tam kuzeyinde, $B$ istasyonunun ise kuzeybatısındad��r.

Buna göre, $A$ istasyonunun $D$ istasyonunun tam kuzeyinde olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

F

istasyonu,

A

istasyonunun kuzeydoğusundadır.

F

istasyonu,

A

istasyonunun tam kuzeyindedir.

F

istasyonu,

A

istasyonunun kuzeybatısındadır.

E

istasyonu,

A

istasyonunun kuzeydoğusundadır.

D

istasyonu,

B

istasyonunun tam güneyindedir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $F$ istasyonu, $A$ istasyonunun kuzeydoğusundadır.

Cevap

F istasyonu, A istasyonunun kuzeydoğusundadır.

Verilen koşula göre

A

istasyonu

D

'nin tam kuzeyinde olduğunda

x_A = x_D

olur.

E

istasyonu

D

'nin kuzeydoğusunda olduğu için

D

'ye göre daha doğudadır (

x_E > x_D

).

F

istasyonu

E

'nin tam kuzeyinde olduğundan

x_F = x_E > x_D = x_A

elde edilir, yani

F

istasyonu

A

'nın doğusundadır. Aynı zamanda

F

istasyonu

B

'nin kuzeybatısında olduğundan

B

'ye göre daha kuzeydedir (

y_F > y_B

).

B

,

A

'nın tam doğusunda olduğundan enlemleri eşittir (

y_B = y_A

), bu durumda

y_F > y_A

elde edilir, yani

F

istasyonu

A

'nın kuzeyindedir. Bu iki bilgi birleştirildiğinde F istasyonunun, A istasyonunun kuzeydoğusunda olduğu kesinleşir.

Adım Adım Çözüm

1

İstasyonları iki boyutlu koordinat sistemi

(x, y)

üzerinde modellemek.

Doğu-batı ve kuzey-güney ilişkileri yön bilgileriyle kurulur.

B

istasyonu

A

'nın tam doğusunda ise

y_B = y_A

ve

x_B > x_A

olur.

C

istasyonu

B

'nin tam güneyinde ise

x_C = x_B

ve

y_C < y_B

olur.

D

istasyonu

C

'nin tam batısında ise

y_D = y_C

ve

x_D < x_C

olur.

Yön bulma problemlerinde enlemleri (

y

-koordinatları) ve boylamları (

x

-koordinatları) ayırmak hata payını azaltır.

2

Ek koşulu sisteme entegre etmek.

A

istasyonu

D

'nin tam kuzeyinde ise

x_A = x_D

olur. Bu durumda

ABCD

istasyonları bir dikdörtgen oluşturur. Boylam ilişkileri

x_A = x_D < x_B = x_C

şeklindedir.

Koşullu önerme, belirsiz olan yatay hizalamayı sabitleyerek kesin bir geometri elde edilmesini sağlar.

3

E

ve

F

istasyonlarının koordinat sınırlarını analiz etmek.

E

,

D

'nin kuzeydoğusunda olduğundan

x_E > x_D

ve

y_E > y_D

olur.

F

istasyonu

E

'nin tam kuzeyinde olduğundan

x_F = x_E

ve

y_F > y_E

olur. Bu iki eşitsizlik birleştirildiğinde

x_F = x_E > x_D

bulunur.

Ara öncüllerden yararlanarak

F

istasyonunun

x

koordinat sınırlarını belirlemek için.

4

F

istasyonunun

A

istasyonuna göre konumunu belirlemek.

x_A = x_D

olduğundan ve

x_F > x_D

bulduğumuzdan

x_F > x_A

olur (yani

F

,

A

'nın doğusundadır).

F

istasyonu

B

'nin kuzeybatısında olduğundan

y_F > y_B

olur.

y_B = y_A

olduğundan

y_F > y_A

elde edilir (yani

F

,

A

'nın kuzeyindedir). Hem kuzeyinde hem doğusunda olduğu için

F

istasyonu

A

'nın kuzeydoğusundadır.

Elde edilen tüm yön koordinat eşitsizliklerini birleştirip kesin sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Koordinat Sistemi ve Göreceli Konum Çıkarımı

Alternatif Yöntem

Matematiksel koordinat sistemi yerine, taslak bir yön şeması çizilerek de çözüme ulaşılabilir. D noktası sol alta, C sağ alta, B sağ üste ve A sol üste yerleştirilerek bir dikdörtgen oluşturulur. E noktası bu dikdörtgenin içinde konumlandırılır. F noktası E'nin yukarısında (kuzeyinde) ve B'nin sol yukarısında (kuzeybatısında) olacak şekilde çizildiğinde, A noktasının sağ üst çaprazına (kuzeydoğusuna) denk geldiği görsel olarak kolayca görülebilir.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 533Soru →

Bir okulda düzenlenen proje şenliğinde Aslı, Berk, Cenk, Defne, Eren ve Filiz adlı altı öğrenci projelerini $1$ 'den $6$ 'ya kadar numaralandırılmış sırayla sunacaklardır. Öğrencilerin sunum sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Eren, Cenk'ten hemen sonra sunum yapmıştır.
* Aslı ilk sırada ( $1.$ sırada) veya son sırada ( $6.$ sırada) sunum yapmamıştır.
* Berk ve Filiz'in sunumları arasında tam olarak iki sunum yapılmıştır.
* Eğer Defne $3.$ sırada sunum yaparsa, Aslı $2.$ sırada sunum yapar.

Buna göre, Defne'nin $3.$ sırada sunum yaptığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Eren son sırada sunum yapmıştır.

Cenk dördüncü sırada sunum yapmıştır.

Berk ilk sırada sunum yapmıştır.

Filiz dördüncü sırada sunum yapmıştır.

Aslı beşinci sırada sunum yapmıştır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eren son sırada sunum yapmıştır.

Cevap

Eren son sırada sunum yapmıştır.

Eren'in son sırada sunum yaptığı seçeneği kesinlikle doğrudur. Defne

3.

sırada olduğunda, koşul gereği Aslı

2.

sıradadır. Berk ve Filiz'in aralarında

2

kişi bulunması kuralından ötürü bu iki kişi

1.

ve

4.

sırayı paylaşmak zorundadır. Bu durumda geriye kalan tek ardışık boşluk olan

5.

ve

6.

sıralara sırasıyla Cenk ve Eren yerleşir. Eren böylece

6.

yani son sırada yer alır.

Adım Adım Çözüm

1

Koşullu ��ncülü tabloya yerleştirme.

Defne'nin

3.

sırada sunum yaptığı bilindiğine göre, koşul gereği Aslı

2.

sırada sunum yapmalıdır. Bu durumda tablomuz: `[_, Aslı, Defne, _, _, _]` şeklini alır.

Koşullu ifadenin gerçekleşmesi, bağlı olduğu sonucun da kesin olarak gerçekleşmesini gerektirir.

2

Berk ve Filiz kuralını uygulama.

Berk ve Filiz'in arasında tam olarak iki sunum olmalıdır. Bu durum, aralarında

3

fark olan boş sıralara yerleşmelerini gerektirir. Boş olan

1., 4., 5., 6.

sıralardan farkı

3

olan tek ikili

1

ve

4

numaralı sıralardır. Dolayısıyla Berk ve Filiz

1.

ve

4.

sıralara yerleşir (kendi aralarında yer değiştirebilirler): `[Berk/Filiz, Aslı, Defne, Filiz/Berk, _, _]`.

Kısıtlayıcı mesafe kuralı, sınırlı boş hücreler içinde tek bir yerleşim kombinasyonuna izin verir.

3

Cenk ve Eren bloğunu yerleştirme.

Geriye boşta kalan sıralar sadece

5.

ve

6.

sıralardır. Eren, Cenk'ten hemen sonra sunum yaptığı için Cenk

5.

sırada, Eren ise

6.

sırada sunum yapmak zorundadır.

Ardışık iki elemanın yerleşebileceği tek ikili boşluk bu sıralardır.

4

Seçenekleri değerlendirme.

Eren'in

6.

sırada (yani son sırada) sunum yaptığı kesinleşir.

Elde edilen tekil kesin yerleşim sonucuna ulaşılmıştır.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde koşullu öncüller, ardışıklık kuralı ve aradaki mesafe kısıtlarını kullanarak tablo oluşturma ve kesin doğruları belirleme.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 534Soru →

Bir geri dönüşüm firması; topladığı plastik atıkların tonu için $5$ bin TL, kağıt atıkların tonu için $3$ bin TL ve metal atıkların tonu için $10$ bin TL ödeme yapmaktadır. Aşağıdaki tabloda, bir şehirdeki üç farklı ilçeden bir ayda toplanan atık miktarları ton cinsinden verilmiştir:

İlçe	Plastik (ton)	Kağıt (ton)	Metal (ton)
Çankaya	120	150	45
Yenimahalle	160	100	70
Mamak	80	200	20

Buna göre, Mamak ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değeri, Çankaya ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerinden yüzde kaç azdır?

10

15

20

25

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Mamak ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değeri, Çankaya ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerinden %20 azdır.

Doğru cevap olan 20 seçeneği, Çankaya (1500 bin TL) ve Mamak (1200 bin TL) ilçelerinin toplam atık gelirleri doğru hesaplandıktan sonra, aradaki 300 bin TL'lik farkın Çankaya'nın değerine oranlanmasıyla (300/1500 = 1/5 = %20) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Çankaya ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerini hesaplamak.

Plastik:

120 \times 5 = 600

bin TL, Kağıt:

150 \times 3 = 450

bin TL, Metal:

45 \times 10 = 450

bin TL. Toplam:

600 + 450 + 450 = 1500

bin TL.

Mamak ile karşılaştırma yapabilmek için öncelikle Çankaya'nın toplam gelirini belirlemeliyiz.

2

Mamak ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerini hesaplamak.

Plastik:

80 \times 5 = 400

bin TL, Kağıt:

200 \times 3 = 600

bin TL, Metal:

20 \times 10 = 200

bin TL. Toplam:

400 + 600 + 200 = 1200

bin TL.

Karşılaştırma yapılacak diğer değer olan Mamak'ın toplam gelirini belirlemek.

3

Mamak'taki atık değerinin Çankaya'dakinden ne kadar az olduğunu yüzde olarak hesaplamak.

Fark:

1500 - 1200 = 300

bin TL. Azalış yüzdesi:

\frac{300}{1500} \times 100 = 20

(%20).

Soruda istenen azalış oranını, referans alınan Çankaya'nın toplam değerine bölerek bulmak.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri belirli katsayılarla çarparak toplam değer üretme ve bu değerler arasındaki yüzde değişimini hesaplama.

Soru 535Soru →

Bir havalimanında yan yana bulunan ve $1$ 'den $6$ 'ya kadar numaralandırılmış altı perona $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ ve $F$ uçakları yanaşmıştır.

Uçakların peronlara yerleşimi ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* $A$ uçağı çift numaralı bir perondadır.
* $B$ uçağı, $C$ uçağının hemen sağındaki perondadır.
* $D$ uçağının peron numarası, $E$ uçağının peron numarasından küçüktür.
* $F$ uçağı $3$ numaralı perondadır.
* $B$ ve $D$ uçakları arasında tam olarak iki peron bulunmaktadır.

Buna göre, uçakların peronlara yerleşimiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A uçağı 6 numaralı perondadır.

D uçağı 2 numaralı perondadır.

E uçağı 6 numaralı perondadır.

C uçağı 4 numaralı perondadır.

B uçağı 5 numaralı perondadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: E uçağı 6 numaralı perondadır.

Cevap

E uçağı 6 numaralı perondadır.

Tüm koşulları sağlayan tek bir yerleşim düzeni bulunmaktadır. Bu düzende C birinci, B ikinci, F üçüncü, A dördüncü, D beşinci ve E altıncı perondadır. Dolayısıyla E uçağının 6 numaralı peronda olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kesin bilgiyi kullanarak F uçağını yerleştirmek.

F uçağı 3 numaralı perondadır. Geriye kalan boş peronlar: 1, 2, 4, 5, 6.

Sabit konumu bilinen uçaktan başlamak diğer uçakların olasılıklarını daraltır.

2

B ve D uçakları arasındaki mesafe koşulu ile B'nin C'nin sağında olması koşulunu birleştirmek.

B ve D arasında iki peron olması |B - D| = 3 olmasını gerektirir. B, C'nin hemen sağında olduğundan B = C + 1'dir. Bu durumda B ve D ikilisi (2, 5) veya (5, 2) olabilir.

Mesafe ve ardışıklık kısıtlarını kullanarak olası durum sayılarını belirlemek için.

3

B = 2, D = 5 (ve dolayısıyla C = 1) senaryosunu incelemek.

Boş kalan peronlar 4 ve 6'dır. A uçağı çift peronda olmalıdır. Eğer A = 6 olursa, E = 4 olur. Ancak bu durumda D < E (5 < 4) koşulu ihlal edilir. Bu nedenle A = 4 ve E = 6 olmalıdır. Bu yerleşim (1: C, 2: B, 3: F, 4: A, 5: D, 6: E) tüm öncülleri sağlar.

Birinci olasılığın tutarlılığını test etmek için.

4

B = 5, D = 2 (ve dolayısıyla C = 4) senaryosunu incelemek.

Boş kalan peronlar 1 ve 6'dır. A çift peronda (6) olacağından, E = 1 olur. Bu durumda D < E (2 < 1) koşulu ihlal edilir. Dolayısıyla bu senaryo imkansızdır.

İkinci olasılığın elendiğini kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Koşullu sıralama ve öncül analizi

İpuçları

1

Öncelikle konumu kesin olan F uçağını yerleştirin ve ardından B ile D arasındaki 2 peronluk mesafeyi kullanabileceğiniz durumları listeleyin.

2

B ve D arasındaki mesafeden dolayı B'nin 2 veya 5 olabileceği iki farklı durumu inceleyin. Her iki durumda da D < E eşitsizliğinin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 536Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılardır.

$a + b$ ve $a \cdot b + c$ sayılarından biri tek, diğeri ise çift sayıdır.

Buna göre;

I. $a \cdot b \cdot c$
II. $a \cdot c + b \cdot c$
III. $a + b + c$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II ifadeleri her zaman çift sayıdır.

Birinci ifadenin her zaman çift olduğu,

a, b, c

sayılarının tamamının tek olmasının başlangıçtaki biri tek diğeri çift koşuluyla çelişmesinden anlaşılır. İkinci ifade

c(a+b)

şeklinde yazıldığında,

a+b

tek ise

a \cdot b

çift ve

a \cdot b+c

çift olması gerektiğinden

c

çift olur, dolayısıyla çarpım çifttir;

a+b

çift ise çarpım doğrudan çifttir. Bu nedenle birinci ve ikinci ifadeler her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

a + b

ve

a \cdot b + c

ifadelerinin teklik-çiftlik durumlarını analiz etmek.

Bu iki ifadenin toplamı olan

(a+b) + (a \cdot b+c)

ifadesinin tek sayı olması gerektiği bulunur. Çünkü biri tek, diğeri çifttir.

Tek sayı ile çift sayının toplamı her zaman tek sayıdır.

2

a \cdot b \cdot c

ifadesinin teklik-çiftlik durumunu belirlemek.

Eğer

a

,

b

ve

c

sayılarının tümü tek sayı olsaydı;

a+b

çift,

a \cdot b+c

de çift olurdu. Bu durum çelişki yarattığı için en az birinin çift olması gerekir. Dolayısıyla çarpımları

a \cdot b \cdot c

her zaman çifttir.

En az bir çarpanı çift olan tam sayı çarpımları her zaman çift sayıdır.

3

a \cdot c + b \cdot c

ifadesini ortak paranteze alarak analiz etmek.

a \cdot c + b \cdot c = c \cdot (a + b)

olur. Eğer

a+b

tek ise,

a \cdot b

çift olur ve

a \cdot b+c

çift olacağından

c

çift olmalıdır.

a+b

çift ise sonuç doğrudan çift olur. Her iki durumda da çarpım çifttir.

Çarpımın elemanlarından birinin çift olması sonucun çift olmasını garanti eder.

4

a + b + c

ifadesinin her zaman çift olup olmadığını test etmek.

a=2, b=2, c=1

için

a+b=4

(çift) ve

a \cdot b+c=5

(tek) şartı sağlanır ancak

a+b+c = 5

(tek) olur. Dolayısıyla bu ifade her zaman çift değildir.

Karşıt bir örnek bulunması ifadenin her zaman doğru olmadığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri ve Parite Analizi

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 537Soru →

Yavaş okuma hareketi, dijital çağın getirdiği hızlı ve yüzeysel bilgi tüketimine karşı bir tepki olarak doğmuştur. Bu yaklaşım, metinleri sadece hızlıca taramak yerine, kelimelerin derinliğine inerek, yazarın üslubunu ve düşünsel katmanlarını sindirmeyi amaçlar. Yavaş okuma, okuyucunun metinle aktif bir diyalog kurmasını sağlayarak eleştirel düşünme becerisini ve odaklanma süresini artırır. Günümüzde bilgiye erişim hızı artsa da, bu durum zihinsel derinleşmeyi zorlaştırmakta ve yüzeysel okuma alışkanlıklarını beslemektedir. Yavaş okuma ise bireye, bilgi yığınları arasında kaybolmadan, okuma eyleminin kendisinden estetik ve entelektüel bir haz alma imkânı sunar.

Bu parçaya göre yavaş okuma hareketi ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi çıkarılamaz?

Dijital çağın beraberinde getirdiği bilgi tüketim tarzına karşıt bir duruş sergilediği

Okunan metinlerin derinlikli katmanlarını ve yazarın üslubunu kavramayı hedeflediği

Eğitim müfredatlarındaki hızlı okuma tekniklerinin tamamen sonlandırılmasını talep ettiği

Okuyucunun metinle girdiği etkileşim sayesinde odaklanma ve eleştirel düşünme yetilerini geliştirdiği

Bireyin yoğun bilgi akışı içinde yönünü kaybetmeden okuma eyleminden keyif almasına zemin hazırladığı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eğitim müfredatlarındaki hızlı okuma tekniklerinin tamamen sonlandırılmasını talep ettiği

Cevap

Eğitim müfredatlarındaki hızlı okuma tekniklerinin tamamen sonlandırılmasını talep ettiği

Doğru cevap olarak belirlenen ifade, yavaş okuma hareketinin eğitim müfredatlarındaki hızlı okuma tekniklerinin tamamen kaldırılmasını savunduğunu iddia etmektedir. Ancak paragrafta bu hareketin hızlı okumaya bir tepki olarak doğduğu ve okuyucuya derinleşme imkânı sunduğu anlatılsa da, resmi eğitim müfredatlarına yönelik böyle bir radikal talepte bulunulduğuna dair hiçbir bilgi veya çıkarım yer almamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Soru kökünü ve parçayı dikkatlice incelemek

Soru kökünün olumsuz olduğunu ('çıkarılamaz') tespit edip parçanın ana konusunun yavaş okuma hareketi olduğunu belirlemek

Parçadan çıkarılamayacak olan yardımcı düşünceyi bulmak için öncelikle olumsuz soru kökünü doğru analiz etmek gerekir.

2

Seçenekleri paragraftaki ifadelerle karşılaştırarak doğruluğunu kontrol etmek

Dijital çağın bilgi tüketimine karşı duruş, metnin derinlikli katmanlarının ve yazarın üslubunu kavrama amacı, eleştirel düşünme ve odaklanmanın artırılması ve bilgi yığınları içinde kaybolmadan haz alınması gibi yargıların parçadaki cümlelerle doğrudan örtüştüğünü belirlemek

Yardımcı düşünce sorularında doğru seçeneğe ulaşmak için seçeneklerin parçada yer alan bilgilerle doğruluğunu denetlemek esastır.

3

Parçada bulunmayan veya parçadan yola çıkılarak ulaşılamayacak olan genel yargıyı saptamak

Parçada yavaş okumanın nitelikleri ve faydaları anlatılmasına rağmen, eğitim müfredatlarındaki hızlı okuma tekniklerinin tamamen sonlandırılmasını talep ettiğine dair hiçbir bilgi veya çıkarım bulunmadığından bu yargının çıkarılamayacağını saptamak

Parçada değinilmeyen veya yazarın savunmadığı aşırı genelleştirilmiş bir ifade doğru cevabı oluşturur.

Anahtar Kavram

Paragrafta Yardımcı Düşünce

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 538Soru →

Bir geometrik şeklin kenar sayısı ile içindeki sayının kullanılmasıyla o şeklin değeri hesaplanmaktadır. Aşağıda bu kurala göre değerleri belirlenmiş iki şekil verilmiştir:

- İçinde $5$ yazan bir üçgenin değeri $18$ 'dir.
- İçinde $3$ yazan bir düzgün beşgenin değeri $20$ 'dir.

Buna göre, değeri $24$ olan bir düzgün altıgenin içine yazılması gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

2

3

4

5

18

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Düzgün altıgenin içine yazılması gereken sayı 3 olmalıdır.

Verilen örnekler incelendiğinde, bir şeklin değerinin (Kenar Sayısı

\times

İçindeki Sayı) + Kenar Sayısı formülü ile hesaplandığı görülür. Üçgen için

3 \times 5 + 3 = 18

ve beşgen için

5 \times 3 + 5 = 20

bu kuralı doğrulamaktadır. Aynı kural düzgün altıgen (

kenar sayısı = 6

) için uygulandığında, içindeki sayı

x

olmak üzere,

6 \cdot x + 6 = 24

eşitliğinden

6x = 18

ve buradan

x = 3

elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1

Örnek olarak verilen şekillerden kenar sayısı ve içindeki sayı arasındaki matematiksel ilişkiyi kurarak genel kuralı belirleyin.

Üçgen için kenar sayısı

3

, içindeki sayı

5

ve değer

18

'dir. Buradaki ilişki

3 \times 5 + 3 = 18

şeklindedir. Beşgen için kenar sayısı

5

, içindeki sayı

3

ve değer

20

'dir. Buradaki ilişki

5 \times 3 + 5 = 20

şeklindedir. Bu durumda genel kural: (Kenar Sayısı

\times

İçindeki Sayı) + Kenar Sayısı = Şeklin Değeri şeklindedir.

Şekil ve sayı arasındaki bağıntı kuralını tespit etmek için.

2

Belirlenen kuralı düzgün altıgen için uygulayarak bilinmeyen sayıyı bulun.

Altıgenin kenar sayısı

6

'dır. İçine yazılması gereken sayıya

x

diyelim. Şeklin değeri

24

olduğuna göre denklemimiz:

6 \cdot x + 6 = 24

olur. Buradan

6x = 18

ve

x = 3

bulunur.

İstenen altıgen hücresinin değerini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Geometrik şekillerin kenar sayıları ile içlerinde bulunan sayılar arasındaki temel aritmetiksel ilişkileri kurma.

Soru 539Soru →

Bir şirketin Finans, Pazarlama ve İnsan Kaynakları departmanlarında çalışan Kaan, Leyla, Murat, Nalan, Özgür ve Pelin adlı altı kişinin çalıştıkları departmanlarla ilgili şu bilgiler bilinmektedir:

* Her departmanda en az bir kişi çalışmaktadır.
* İnsan Kaynakları departmanında sadece bir kişi çalışmaktadır ve bu kişi Murat'tır.
* Kaan ile Leyla farklı departmanlarda çalışmaktadır.
* Özgür ve Nalan aynı departmanda çalışmaktadır.
* Leyla Pazarlama departmanında çalışıyorsa, Pelin Finans departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Kaan ve Pelin Finans departmanında çalışmaktadır.

Leyla ve Özgür aynı departmanda çalışmaktadır.

Pelin ve Özgür farklı departmanlarda çalışmaktadır.

Leyla ve Pelin Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Kaan ve Nalan Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Leyla ve Pelin Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Cevap

Leyla ve Pelin'in birlikte Pazarlama departmanında çalışması durumu kesinlikle yanlıştır.

Leyla Pazarlama departmanında çalışıyorsa Pelin'in Finans departmanında çalışması zorunludur. Bu koşul nedeniyle Leyla ve Pelin'in her ikisinin de Pazarlama departmanında çalışması mantıksal olarak imkansızdır ve kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1

İnsan Kaynakları departmanında çalışan kişileri ve kalan kontenjanı belirleyin.

İnsan Kaynakları departmanında sadece Murat çalışmaktadır. Bu departmanın kontenjanı dolmuştur; Kaan, Leyla, Nalan, Özgür ve Pelin sadece Finans veya Pazarlama departmanlarında çalışabilir.

Öncülde İnsan Kaynakları departmanında sadece bir kişinin çalıştığı ve bu kişinin Murat olduğu açıkça belirtilmiştir.

2

Leyla'nın Pazarlama departmanında çalışması durumundaki koşulu analiz edin.

Eğer Leyla Pazarlama departmanında çalışırsa, Pelin kesinlikle Finans departmanında çalışmak zorundadır.

'Leyla Pazarlama departmanında çalışıyorsa, Pelin Finans departmanında çalışmaktadır' öncülü bu durumu zorunlu kılar.

3

Leyla ve Pelin'in aynı anda Pazarlama departmanında çalışıp çalışamayacağını değerlendirin.

Leyla Pazarlama departmanında olduğunda Pelin Finans departmanına geçmek zorunda kalacağından, her ikisinin de aynı anda Pazarlama departmanında çalışması imkansızdır.

Koşullu önerme gereği Leyla Pazarlama'dayken Pelin'in de Pazarlama'da olması kuralı doğrudan ihlal eder.

Anahtar Kavram

Koşullu Önermelerin Karşıt Tersi ve Kategorik Gruplandırma

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 540Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

a \cdot b + b \cdot c = 24

olduğuna göre, $a + b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

24

25

35

36

38

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

En büyük değer ile en küçük değerin toplamı 35'tir.

Denklem

b(a+c) = 24

olarak yazıldığında, değişkenlerin pozitif ve birbirinden farklı tam sayılar olma koşulu altında

a+b+c

toplamının alabileceği en büyük değer

b=1

için 25, en küçük değer ise

b=4

veya

b=6

için 10 olmaktadır. Bu iki değerin toplamı 35'tir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen denklemi ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirelim.

b(a + c) = 24

elde edilir.

a \cdot b + b \cdot c

ifadesinde

b

ortak çarpan parantezine alınarak değişkenler arasındaki ilişki daha net görülür.

2

b

ve

a+c

çarpanlarının 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olması gerektiğini belirleyelim.

24'ün pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür.

a

ve

c

pozitif tam sayılar ve

a \neq c

olduğundan

a+c \ge 1+2=3

olmalıdır.

Değişkenlerin pozitif ve birbirinden farklı olması sınır koşullarını belirler.

3

Her bir

b

böleni için

a+b+c

toplamını inceleyelim.

b = 1

için

a+c = 24 \implies \{a, c\} = \{2, 22\}

seçilebilir. Toplam:

1 + 24 = 25

(en büyük değer).

b = 2

için

a+c = 12 \implies \{a, c\} = \{3, 9\} \implies

Toplam:

2 + 12 = 14

.

b = 3

için

a+c = 8 \implies \{a, c\} = \{1, 7\} \implies

Toplam:

3 + 8 = 11

.

b = 4

için

a+c = 6 \implies \{a, c\} = \{1, 5\} \implies

Toplam:

4 + 6 = 10

(en küçük değer).

b = 6

için

a+c = 4 \implies \{a, c\} = \{1, 3\} \implies

Toplam:

6 + 4 = 10

(en küçük değer).

b = 8

için

a+c = 3 \implies \{a, c\} = \{1, 2\} \implies

Toplam:

8 + 3 = 11

.

b = 12

için

a+c = 2

olur ancak toplamı 2 olan farklı pozitif tam sayılar yoktur (

1+1=2

olup sayılar aynıdır).

Tüm olası çarpan eşlemelerini inceleyerek sınır değerleri tespit etmek gerekir.

4

En büyük ve en küçük toplam değerlerini bulup toplayalım.

En büyük değer 25, en küçük değer 10'dur. Toplamları:

25 + 10 = 35

bulunur.

Soruda en büyük ve en küçük değerlerin toplamı istendiği için.

Anahtar Kavram

Ortak çarpan parantezine alma ve pozitif tam sayı bölenlerinin sınır koşullarına göre analizi.

İpuçları

1

İfadeyi

b

ortak parantezine alarak

b(a+c) = 24

biçiminde yazın.

2

a, b, c

sayılarının pozitif tam sayılar olduğunu ve

a \neq c

şartını sağladığını göz önünde bulundurarak 24'ün bölenlerini inceleyin.

3

b=1

için toplamın en büyük değerini (25) ve

b=4

ya da

b=6

için en küçük değerini (10) elde edebileceğinizi doğrulayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap