Examkin

Cebir

424 soru

Soru 121Soru →

Bir Valilik, 'Afet Risk Azaltma Planı' çerçevesinde K, L ve M ilçelerine acil durum ödeneği tahsis edecektir. Ödenek miktarları; ilçelerin belirlenen 'Afet Risk Puanı' ile doğru, 'Altyapı Direnç Endeksi' ile ters orantılı olacak şekilde planlanmıştır.

İlçelere ait veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

İlçeAfet Risk PuanıAltyapı Direnç Endeksi
K32
L54
M85

Bu planlamada en fazla ödenek alan ilçe, en az ödenek alan ilçeden 140.000 TL fazla almıştır.

Buna göre, K ilçesine tahsis edilen ödenek miktarı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600.000

Cevap

K ilçesine tahsis edilen ödenek 600.000 TL'dir.
Verilen orantı kurallarına göre her ilçenin payı katsayılarla çarpılıp bölündüğünde; K için 30 birim, L için 25 birim ve M için 32 birim bulunur. En büyük (32 birim) ile en küçük (25 birim) arasındaki fark 7 birimdir ve bu 140.000 TL'ye eşittir. Buradan 1 birim 20.000 TL bulunur. K ilçesi 30 birim olduğundan 30 x 20.000 = 600.000 TL alır.

Adım Adım Çözüm

1
Orantı kurallarını belirle
Ödenek (P) miktarı Risk (R) ile doğru, Direnç (D) ile ters orantılıdır: P = k · (R / D)
Problemde verilen doğru ve ters orantı ilişkilerini matematiksel modele dökmek için.
2
Her ilçe için orantı paylarını yaz
Pk = k · (3/2), Pl = k · (5/4), Pm = k · (8/5)
Verilen tablo değerlerini formüle yerleştirmek için.
3
Paydaları eşitleyerek tam sayı oranlarına geç (OKEK(2,4,5) = 20)
Pk = 30x, Pl = 25x, Pm = 32x
Kesirli ifadelerle işlem yapmaktan kaçınmak ve karşılaştırmayı kolaylaştırmak için.
4
En fazla ve en az alan ilçeleri belirle ve fark denklemini kur
En fazla: Pm (32x), En az: Pl (25x). Fark: 32x - 25x = 7x = 140.000
Soruda verilen miktar farkı bilgisini kullanarak bilinmeyen x değerini bulmak için.
5
x değerini bul ve K ilçesinin payını hesapla
x = 20.000 TL. Pk = 30 · 20.000 = 600.000 TL
Bulunan orantı sabiti ile istenen ilçenin ödeneğini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı (Doğru ve Ters Orantı Bir Arada)
Soru 122Soru →
36−3−23−1−6 \frac{3}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \sqrt{6}

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: −1-1

Cevap

−1-1
Soruda verilen ifadelerin paydalarını rasyonel yapmak için eşlenikleriyle çarptığımızda birinci terim 6+3\sqrt{6} + \sqrt{3}, ikinci terim ise 3+1\sqrt{3} + 1 olarak sadeleşir. Bu ifadeler yerine konulduğunda 6\sqrt{6} ve 3\sqrt{3} terimleri birbirini sadeleştirir ve geriye yalnızca sabit terim olan −1-1 kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci terimin paydasını rasyonel yapmak için 6+3\sqrt{6} + \sqrt{3} ile genişletme.
3(6+3)(6−3)(6+3)=3(6+3)6−3=6+3 \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{6 - 3} = \sqrt{6} + \sqrt{3}
Paydadaki köklü ifadeyi rasyonel hale getirmek için eşleniği kullanılır.
2
İkinci terimin paydasını rasyonel yapmak için 3+1\sqrt{3} + 1 ile genişletme.
2(3+1)(3−1)(3+1)=2(3+1)3−1=3+1 \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} + 1
Paydadaki irrasyonel ifadeyi rasyonel bir sayıya dönüştürmek gerekir.
3
Bulunan ifadeleri orijinal denklemde yerine yazarak parantezleri açma.
(6+3)−(3+1)−6=6+3−3−1−6 (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - (\sqrt{3} + 1) - \sqrt{6} = \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 - \sqrt{6}
Çıkarma işlemi yapılırken parantez içindeki tüm terimlerin işareti değiştirilir.
4
Benzer terimleri sadeleştirme.
−1-1
Zıt işaretli aynı değerdeki köklü ifadeler birbirini sıfırlar.

Anahtar Kavram

Köklü ifadelerde paydayı rasyonel yapmak için eşlenik (conjugate) kullanımı ve işaret yönetimi.

İpuçları

1
Paydada a−b\sqrt{a} - \sqrt{b} formunda bir ifade varsa, kesri rasyonel yapmak için a+b\sqrt{a} + \sqrt{b} ile genişletin.
2
(x−y)(x+y)=x−y(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = x - y özdeşliğini her iki kesir için de uygulayın.
3
İkinci kesri sadeleştirdikten sonra önündeki eksi işaretini parantez içindeki hem 3\sqrt{3}'e hem de +1+1'e dağıtmayı unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde paydasında üçlü kök veya iç içe kök bulunan ifadelerin rasyonel yapılmasına yönelik soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 123Soru →

xx değişkenine bağlı;

x−12+x+13=4 \frac{x - 1}{2} + \frac{x + 1}{3} = 4

denkleminin kökü, aa bir gerçel sayı olmak üzere

ax−x5=3a+1 ax - \frac{x}{5} = 3a + 1

denkleminin de köküdür. Buna göre, aa kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

Verilen iki denklemi de sağlayan xx değeri 5'tir ve bu değer ikinci denklemde yerine yazıldığında aa değeri 1 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 1 değeri, her iki denklemi de sağlayan x=5x=5 kökünün ikinci denklemde yerine konulmasıyla elde edilen 2a=22a=2 eşitliğinin çözümüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci denklemde payda eşitleyerek xx değerini bulun.
3(x−1)+2(x+1)6=4⇒3x−3+2x+2=24⇒5x−1=24⇒5x=25⇒x=5 \frac{3(x-1) + 2(x+1)}{6} = 4 \Rightarrow 3x - 3 + 2x + 2 = 24 \Rightarrow 5x - 1 = 24 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5
İki denklemin kökü aynı olduğu için öncelikle bilinmeyeni olmayan denklemden ortak kökü bulmamız gerekir.
2
Bulunan x=5x = 5 değerini ikinci denklemde xx yerine yazın.
a⋅5−55=3a+1⇒5a−1=3a+1 a \cdot 5 - \frac{5}{5} = 3a + 1 \Rightarrow 5a - 1 = 3a + 1
Denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir; bu nedenle ikinci denklemde xx yerine 5 yazılabilir.
3
aa değişkenine bağlı oluşan birinci dereceden denklemi çözün.
5a−3a=1+1⇒2a=2⇒a=1 5a - 3a = 1 + 1 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayarak aa değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde ortak kök kullanımı ve parametre bulma

İpuçları

1
Önce içerisinde 'a' bilinmeyeni olmayan denklemi çözerek xx değerini bulun.
2
xx değerini bulduktan sonra, bu değeri ikinci denklemde xx gördüğünüz her yere yazın.
3
Elde ettiğiniz 5a−1=3a+15a - 1 = 3a + 1 denklemini çözerek aa sonucuna ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Denklemin kökünün sonsuz olması veya çözüm kümesinin boş olması durumlarını içeren parametrik soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İkinci denklemde xx terimlerini bir tarafa toplayıp x(a−1/5)=3a+1x(a - 1/5) = 3a + 1 şeklinde düzenledikten sonra, birinci denklemden gelen x=5x=5 değerini doğrudan yerine koyarak işlemi tamamlayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 124Soru →

x≠yx \neq y ve x+y≠6x + y \neq 6 olmak üzere,

x2+2xy+y2−36x2−y2−6x+6y\frac{x^2 + 2xy + y^2 - 36}{x^2 - y^2 - 6x + 6y}

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y}

Cevap

İfadenin en sade hali x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y} olur.
Verilen rasyonel ifadenin payında (x+y)2−62(x+y)^2 - 6^2 yapısı, paydasında ise (x−y)(x+y)−6(x−y)(x-y)(x+y) - 6(x-y) yapısı bulunmaktadır. Ortak çarpan olan (x+y−6)(x+y-6) ifadeleri sadeleştirildiğinde geriye x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y} kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki ifadeyi tam kare ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak çarpanlarına ayırın.
x2+2xy+y2−36=(x+y)2−62=(x+y−6)(x+y+6)x^2 + 2xy + y^2 - 36 = (x+y)^2 - 6^2 = (x+y-6)(x+y+6)
İlk üç terim (x+y)2(x+y)^2 tam karesidir, ardından 36 sayısı 626^2 olarak düşünülüp iki kare farkı uygulanır.
2
Payda kısmındaki ifadeyi gruplandırma yöntemini kullanarak çarpanlarına ayırın.
x2−y2−6x+6y=(x−y)(x+y)−6(x−y)=(x−y)(x+y−6)x^2 - y^2 - 6x + 6y = (x-y)(x+y) - 6(x-y) = (x-y)(x+y-6)
İlk iki terim iki kare farkıdır, son iki terim ise -6 parantezine alınır. Ardından (x−y)(x-y) ortak çarpan parantezine alınır.
3
Elde edilen çarpanları kesirde yerine yazıp sadeleştirme işlemini yapın.
(x+y−6)(x+y+6)(x−y)(x+y−6)\frac{(x+y-6)(x+y+6)}{(x-y)(x+y-6)}
Pay ve paydada ortak olan (x+y−6)(x+y-6) çarpanları birbirini götürür.
4
Kalan ifadeyi yazın.
x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y}
Sadeleştirme sonrası geriye kalan terimlerdir.

Anahtar Kavram

Tam kare özdeşliği, iki kare farkı özdeşliği ve gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemlerinin birlikte kullanılması.

İpuçları

1
Pay kısmındaki ilk üç terim (x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2) tanıdık bir özdeşliktir; bunu bir bütün olarak düşünüp -36 ile işlem yapmayı deneyin.
2
Payda kısmında x2−y2x^2 - y^2 ifadesini ayırdıktan sonra, kalan −6x+6y-6x + 6y ifadesini -6 parantezine alarak ortak çarpan arayın.
3
Pay: (x+y)2−62(x+y)^2 - 6^2 şeklinde iki kare farkıdır. Payda: (x−y)(x+y)−6(x−y)(x-y)(x+y) - 6(x-y) şeklindedir. Her iki tarafta da ortak bir parantez bulacaksınız.

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi (Test tekniği): x=4,y=1x=4, y=1 gibi paydayı 0 yapmayan değerler vererek sonuç kontrol edilebilir. Pay: 16+8+1−36=−1116+8+1-36 = -11. Payda: 16−1−24+6=−316-1-24+6 = -3. Sonuç 11/311/3. Şıklarda x=4,y=1x=4, y=1 koyarak hangisinin 11/311/3 verdiğini bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 125Soru →
x=−3x = -\sqrt{3} olduğuna göre,
x2−x33+2(x−1)2 \frac{\sqrt{x^2} - \sqrt[3]{x^3} + 2}{\sqrt{(x - 1)^2}}
işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

İşlemin sonucu 2'dir.
İşlem yapılırken çift dereceli köklerin (x2 \sqrt{x^2} ve (x−1)2 \sqrt{(x-1)^2} ) mutlak değer olarak, tek dereceli kökün (x33 \sqrt[3]{x^3} ) ise aynen çıktığına dikkat edilmelidir. xx negatif olduğu için ∣x∣=−x|x| = -x ve ∣x−1∣=1−x|x-1| = 1-x olur. Bu düzenlemeler sonucunda pay 2(1−x)2(1-x), payda ise (1−x)(1-x) olur ve sadeleştirme ile sonuç 2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çift dereceli kökleri mutlak değer içinde, tek dereceli kökleri olduğu gibi çıkar.
∣x∣−x+2∣x−1∣\frac{|x| - x + 2}{|x - 1|}
ann=∣a∣\sqrt[n]{a^n} = |a| (nn çift ise) ve ann=a\sqrt[n]{a^n} = a (nn tek ise) kuralı uygulanır.
2
x=−3x = -\sqrt{3} değeri için mutlak değer içlerinin işaretini belirle.
xx negatiftir, bu yüzden ∣x∣=−x|x| = -x. Ayrıca x≈−1.73x \approx -1.73 olduğundan x−1x - 1 de negatiftir, bu yüzden ∣x−1∣=−(x−1)=1−x|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x.
Mutlak değer içi negatif ise, ifade eksi ile çarpılarak dışarı çıkarılır.
3
İfadeleri yerine yaz ve payı düzenle.
Pay: (−x)−x+2=−2x+2=2(1−x)(-x) - x + 2 = -2x + 2 = 2(1 - x)
Benzer terimler toplanır ve ortak çarpan parantezine alınır.
4
Pay ve paydayı oranlayarak sonucu bul.
2(1−x)1−x=2\frac{2(1 - x)}{1 - x} = 2
x≠1x \neq 1 olduğu için (1−x)(1-x) çarpanları sadeleşir.

Anahtar Kavram

Köklü ifadelerin tanım aralığı ve mutlak değer ilişkisi (x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|)

İpuçları

1
Çift dereceli kökler dışarı çıkarken mutlak değer alınır (a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|), tek dereceli kökler ise aynen çıkar.
2
x=−3x = -\sqrt{3} değeri negatiftir. Bu durumda ∣x∣|x| ifadesi −x-x olur. Ayrıca x−1x-1 ifadesinin işareti de negatiftir.
3
Paydayı ∣x−1∣=−(x−1)=1−x|x-1| = -(x-1) = 1-x olarak yazın. Pay kısmında ise −x−x+2-x - x + 2 işlemini yapıp sadeleştirme fırsatını görün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla (−x)44−−x33\sqrt[4]{(-x)^4} - \sqrt[3]{-x^3} ifadesinin x<0x < 0 için değerini soran bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 126Soru →

a<b<0a < b < 0 olmak üzere,

a2+2ab+b2∣a+b∣+a2−2ab+b2a2−b \frac{\sqrt{a^2 + 2ab + b^2}}{|a+b|} + \frac{\sqrt{a^2 - 2ab + b^2}}{\sqrt{a^2} - b}

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2aa+b\frac{2a}{a+b}

Cevap

İfadenin sadeleşmiş hali 2aa+b\frac{2a}{a+b} şeklindedir.
Çift dereceli köklerin dışarıya mutlak değer olarak çıkması kuralı (x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|) ve verilen a<b<0a < b < 0 koşuluna göre işaret incelemesi doğru yapıldığında; birinci terim 1, ikinci terim ise b−a−(a+b)\frac{b-a}{-(a+b)} olarak bulunur. Bu ifadelerin toplamı 2aa+b\frac{2a}{a+b} sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kök içindeki ifadeleri tam kare özdeşlikleri olarak yaz ve kök dışına mutlak değerle çıkar.
(a+b)2∣a+b∣+(a−b)2∣a∣−b=∣a+b∣∣a+b∣+∣a−b∣∣a∣−b\frac{\sqrt{(a+b)^2}}{|a+b|} + \frac{\sqrt{(a-b)^2}}{|a| - b} = \frac{|a+b|}{|a+b|} + \frac{|a-b|}{|a| - b}
Çift dereceli kökler dışarıya mutlak değer içinde çıkar: x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|.
2
a<b<0a < b < 0 eşitsizliğine göre mutlak değer içlerinin işaretini belirle.
aa ve bb negatif olduğu için a+b<0a+b < 0 olur. a<ba < b olduğu için (küçükten büyük çıktığı için) a−b<0a-b < 0 olur. a<0a < 0 olduğu için ∣a∣=−a|a| = -a olur.
Mutlak değerin içi negatifse, ifade eksi ile çarpılarak dışarı çıkar.
3
Mutlak değerleri kaldırarak ifadeyi yeniden yaz.
Birinci terim: −(a+b)−(a+b)=1\frac{-(a+b)}{-(a+b)} = 1.
İkinci terim: Pay ∣a−b∣=−(a−b)=b−a|a-b| = -(a-b) = b-a. Payda ∣a∣−b=−a−b=−(a+b)|a| - b = -a - b = -(a+b).
İfade: 1+b−a−(a+b)1 + \frac{b-a}{-(a+b)}
İşaret incelemesine göre ifadeler düzenlendi.
4
Kesirleri topla ve sonucu sadeleştir.
1−b−aa+b=a+ba+b−b−aa+b=(a+b)−(b−a)a+b=a+b−b+aa+b=2aa+b1 - \frac{b-a}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} - \frac{b-a}{a+b} = \frac{(a+b) - (b-a)}{a+b} = \frac{a+b-b+a}{a+b} = \frac{2a}{a+b}
Payda eşitleme ve çıkarma işlemi yapıldı.

Anahtar Kavram

Mutlak Değer ve Köklü İfadeler İlişkisi

İpuçları

1
Çift dereceli köklerin içindeki tam kare ifadeler kök dışına çıkarılırken mutlak değer içinde yazılmalıdır: x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|.
2
a<b<0a < b < 0 eşitsizliğine göre, mutlak değer içindeki (a−b)(a-b) ifadesinin işareti negatiftir (küçük sayıdan büyük sayı çıktığı için).
3
İkinci kesrin paydasındaki a2\sqrt{a^2} ifadesi ∣a∣|a| olur. aa negatif olduğu için bu ifade −a-a olarak dışarı çıkar.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek kontrol etme (Değer Verme Yöntemi): a=−2a=-2 ve b=−1b=-1 seçilirse ifade 9∣−3∣+14−(−1)=1+12+1=1+13=43\frac{\sqrt{9}}{|-3|} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}-(-1)} = 1 + \frac{1}{2+1} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} olur. Şıklarda a=−2,b=−1a=-2, b=-1 yazıldığında 2aa+b=−4−3=43\frac{2a}{a+b} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} sonucunu veren tek şık bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 127Soru →
xx sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,
x2−5x+1=0x^2 - 5x + 1 = 0
olduğuna göre, x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2} toplamının değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 23

Cevap

İşlemler sonucunda x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2} toplamının değeri 23 olarak bulunur.
Verilen denklem xx ile bölündüğünde x+1x=5x + \frac{1}{x} = 5 eşitliği elde edilir. Bu ifadenin karesi alındığında (x+1x)2=x2+2+1x2(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} açılımından 25=x2+2+1x225 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} olur. Buradan 2 çıkarıldığında 23 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen x2−5x+1=0x^2 - 5x + 1 = 0 denkleminin her bir terimini xx ile bölün.
x2x−5xx+1x=0x⇒x−5+1x=0\frac{x^2}{x} - \frac{5x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{0}{x} \Rightarrow x - 5 + \frac{1}{x} = 0
x+1xx + \frac{1}{x} yapısına ulaşmak için değişkenleri sadeleştirmek gerekir.
2
Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atarak ifadeyi düzenleyin.
x+1x=5x + \frac{1}{x} = 5
Tam kare özdeşliğini uygulayabilmek için temel toplamı yalnız bırakmak gerekir.
3
Elde edilen x+1x=5x + \frac{1}{x} = 5 eşitliğinin her iki tarafının karesini alın.
(x+1x)2=52⇒x2+2⋅x⋅1x+1x2=25(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 25
x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2} terimlerine ulaşmak için tam kare açılımı yapılmalıdır.
4
Ortadaki sabit terimi sadeleştirip karşıya atarak istenen toplamı bulun.
x2+2+1x2=25⇒x2+1x2=25−2=23x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 25 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 - 2 = 23
İstenen ifadeyi yalnız bırakmak için +2+2 sabitini karşıya işaret değiştirerek geçirmek gerekir.

Anahtar Kavram

İki terimin toplamının karesi özdeşliği: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

İpuçları

1
Denklemin her terimini xx değişkenine bölerek x+1/xx + 1/x yapısını elde etmeye çalışın.
2
x+1/x=5x + 1/x = 5 olduğunu bulduktan sonra her iki tarafın karesini alarak tam kare özdeşliğini uygulayın.
3
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 açılımında a=xa=x ve b=1/xb=1/x alırsanız ortadaki terimin 22 olacağını göreceksiniz.

Daha Fazla Pratik

x2−4x−1=0x^2 - 4x - 1 = 0 ise x2+1/x2x^2 + 1/x^2 toplamını bularak farkın karesi özdeşliğini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

x2+1x2=(x+1x)2−2x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2 genel formülünü kullanarak, x+1x=5x + \frac{1}{x} = 5 değerini doğrudan yerine yerleştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 128Soru →
x≠0x \neq 0 olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff fonksiyonu için
f(x)+2f(1x)=6xf(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 6x
eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -2

Cevap

-2
Verilen fonksiyonel denklemde xx yerine hem 22 hem de 1/21/2 yazılarak iki bilinmeyenli (f(2)f(2) ve f(1/2)f(1/2)) bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde f(2)f(2) değeri -2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlikte x yerine 2 yazılarak birinci denklem elde edilir.
f(2)+2f(1/2)=12f(2) + 2f(1/2) = 12
İstenen f(2) değerini içeren bir denklem kurmak için.
2
Eşitlikte x yerine 1/2 yazılarak ikinci denklem elde edilir.
f(1/2)+2f(2)=6(1/2)=3f(1/2) + 2f(2) = 6(1/2) = 3
Bilinmeyen f(1/2) terimini içeren ikinci bir denklem kurarak sistemi çözülebilir hale getirmek için.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür. İkinci denklemden f(1/2) çekilir veya yok edilir.
f(1/2)=3−2f(2)f(1/2) = 3 - 2f(2)
f(2) değerini bulmak için f(1/2)'yi yalnız bırakmak.
4
Bulunan ifade birinci denklemde yerine yazılır.
f(2)+2(3−2f(2))=12  ⟹  f(2)+6−4f(2)=12f(2) + 2(3 - 2f(2)) = 12 \implies f(2) + 6 - 4f(2) = 12
Tek bilinmeyenli denkleme ulaşmak.
5
Denklem çözülerek f(2) bulunur.
−3f(2)=6  ⟹  f(2)=−2-3f(2) = 6 \implies f(2) = -2
Sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Fonksiyonel denklemlerde değişken değiştirme ve denklem sistemi kurma.
Soru 129Soru →
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
∣∣2x−7∣−6∣=3 ||2x - 7| - 6| = 3
eşitliğini sağlayan farklı xx değerlerinin toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Eşitliği sağlayan değerlerin toplamı 14'tür.
Verilen iç içe mutlak değer denklemi, dışarıdaki mutlak değer ifadesinin 3 veya -3'e eşitlenmesiyle iki ana kola ayrılır. Birinci kolda ∣2x−7∣=9|2x-7|=9 elde edilir ve buradan x=8x=8 ile x=−1x=-1 kökleri bulunur. İkinci kolda ∣2x−7∣=3|2x-7|=3 elde edilir ve buradan x=5x=5 ile x=2x=2 kökleri bulunur. Tüm bu değerlerin toplamı 8+(−1)+5+2=148 + (-1) + 5 + 2 = 14 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dış mutlak değeri açarak iki farklı durum oluştur.
∣2x−7∣−6=3|2x - 7| - 6 = 3 veya ∣2x−7∣−6=−3|2x - 7| - 6 = -3
∣a∣=k|a| = k ise a=ka = k veya a=−ka = -k kuralı uygulanır.
2
Birinci durumu (∣2x−7∣−6=3|2x - 7| - 6 = 3) çöz.
∣2x−7∣=9⇒2x−7=9 veya 2x−7=−9|2x - 7| = 9 \Rightarrow 2x - 7 = 9 \text{ veya } 2x - 7 = -9. Buradan x=8x = 8 ve x=−1x = -1 bulunur.
Yalnız bırakılan mutlak değer tekrar iki duruma ayrılır.
3
İkinci durumu (∣2x−7∣−6=−3|2x - 7| - 6 = -3) çöz.
∣2x−7∣=3⇒2x−7=3 veya 2x−7=−3|2x - 7| = 3 \Rightarrow 2x - 7 = 3 \text{ veya } 2x - 7 = -3. Buradan x=5x = 5 ve x=2x = 2 bulunur.
Bu aşamada da mutlak değer tanımı uygulanır.
4
Bulunan tüm xx değerlerini topla.
8+(−1)+5+2=148 + (-1) + 5 + 2 = 14
Soruda farklı xx değerlerinin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

İç içe mutlak değerli denklemlerin çözümünde, işlem en dıştan içe doğru ve her aşamada tüm durumlar (pozitif ve negatif) dikkate alınarak yapılmalıdır.

İpuçları

1
En dıştaki mutlak değeri kaldırmak için, eşitliğin diğer tarafındaki sayının hem pozitif hem de negatif işaretlisini düşünmelisiniz.
2
∣2x−7∣−6|2x - 7| - 6 ifadesi 33 veya −3-3 olabilir. Bu iki durumu ayrı ayrı yazıp çözüme devam edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla kurulan fakat çözüm kümesi boş küme olan durumları incelemek için ∣∣x−2∣+5∣=3| |x-2| + 5 | = 3 gibi denklemleri araştırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Mutlak değer grafiği simetriktir. ∣ax+b∣=k|ax+b|=k denkleminin kökleri, simetri ekseni olan x=−b/ax=-b/a değerine göre simetriktir ve kökler toplamı −2b/a-2b/a formülüyle bulunabilir. Burada simetri ekseni x=7/2=3.5x=7/2=3.5'tir. İki denklem (=9=9 ve =3=3) olduğu için her birinden gelen kökler toplamı 2×3.5=72 \times 3.5 = 7 olur. İki toplamın toplamı 7+7=147+7=14 eder.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 130Soru →

Aşağıdaki birinci dereceden denklem verilmiştir:

2(x+3)=3x−1 2(x + 3) = 3x - 1

Buna göre, bu eşitliği sağlayan xx değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Eşitliği sağlayan xx değeri 7'dir.
Doğru seçenekte, önce parantez içindeki ifade katsayı ile çarpılarak açılmış (2x+62x + 6), ardından bilinenler ve bilinmeyenler eşitliğin farklı taraflarına işaret değiştirerek taşınmıştır. Sonuçta x=7x=7 değeri elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki parantezli ifadeyi dağıtın.
2x+6=3x−1 2x + 6 = 3x - 1
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.
2
Bilinmeyenleri (xx terimlerini) eşitliğin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına toplayın.
6+1=3x−2x 6 + 1 = 3x - 2x
Bilinenler ve bilinmeyenler gruplandırılır; terimler karşı tarafa geçerken işaret değiştirir.
3
İşlemleri yaparak sonucu bulun.
7=x 7 = x
Benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Parantezli Denklemlerin Çözümü

İpuçları

1
Öncelikle parantez önündeki 2 sayısını, parantez içindeki her iki terimle de çarparak parantezi kaldırın.
2
Parantezi açtıktan sonra 2x+6=3x−12x + 6 = 3x - 1 eşitliğini elde etmelisiniz.
3
2x2x'i eşitliğin sağına, −1-1'i eşitliğin soluna işaretlerini değiştirerek taşıyın.

Daha Fazla Pratik

İçinde hem parantez hem de rasyonel ifade bulunan bir denklem sorusu çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 131Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı Δ\Delta işlemi, her x,yx, y gerçel sayısı için
xΔy=xy+kx+ky+mx \Delta y = xy + kx + ky + m
biçiminde tanımlanıyor. Bu işlemin bir etkisiz (birim) elemanı olduğu ve işlemde tersi bulunmayan tek elemanın −3-3 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu işlemde 22 sayısının tersi (2−12^{-1}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: −145-\frac{14}{5}

Cevap

İşlemin parametreleri k=3k=3 ve m=6m=6 olarak bulunduktan sonra, 22 sayısının tersi −145-\frac{14}{5} olarak hesaplanır.
Verilen işlem xΔy=xy+kx+ky+mx \Delta y = xy + kx + ky + m biçimindedir. Etkisiz eleman ee için xΔe=xx \Delta e = x olmalıdır. Buradan x(e+k−1)+(ke+m)=0x(e+k-1) + (ke+m) = 0 elde edilir. Her xx için sağlanması gerektiğinden e=1−ke = 1-k ve ke=−mke = -m olur. Tersi olmayan eleman, genel ters formülünde paydayı sıfır yapan değerdir. İşlem simetrik olduğundan ters formülü y=e−kx−mx+ky = \frac{e - kx - m}{x + k} yapısındadır. Paydayı sıfır yapan değer −k-k'dır. Soruda bu değer −3-3 verildiğinden k=3k=3 bulunur. Buradan e=−2e = -2 ve m=6m = 6 çıkar. 22'nin tersini bulmak için 2Δy=−22 \Delta y = -2 denklemi çözülürse: 2y+3(2)+3y+6=−2⇒5y+12=−2⇒5y=−14⇒y=−14/52y + 3(2) + 3y + 6 = -2 \Rightarrow 5y + 12 = -2 \Rightarrow 5y = -14 \Rightarrow y = -14/5.

Adım Adım Çözüm

1
Etkisiz eleman (ee) tanımından parametreler arasındaki ilişkiyi belirle.
xΔe=x⇒x(k+e−1)+(ke+m)=0x \Delta e = x \Rightarrow x(k+e-1) + (ke+m) = 0 eşitliğinden e=1−ke = 1-k ve m=k2−km = k^2-k elde edilir.
Etkisiz eleman özelliği her xx için sağlanmalıdır, bu nedenle xx'in katsayısı ve sabit terim sıfır olmalıdır.
2
Tersi olmayan eleman bilgisini kullanarak kk değerini bul.
Ters eleman formülü y=e−kx−mx+ky = \frac{e - kx - m}{x + k} şeklindedir. Paydayı sıfır yapan değer −k-k olup, bu değer soruda −3-3 olarak verilmiştir. O halde k=3k=3 olur.
Bir işlemde tersi olmayan eleman, ters bulma formülünde paydayı sıfır yapan (tanımsızlık yaratan) değerdir.
3
kk değerini yerine koyarak ee ve mm değerlerini hesapla.
k=3k=3 ise e=1−3=−2e = 1-3 = -2 ve m=3(3)−3=6m = 3(3)-3 = 6 bulunur. İşlem kuralı: xΔy=xy+3x+3y+6x \Delta y = xy + 3x + 3y + 6.
İşlemin kuralını tam olarak oluşturmak için tüm bilinmeyenler bulunmalıdır.
4
22 sayısının tersini formülde yerine koyarak hesapla.
2−1=−2−3(2)−62+3=−1452^{-1} = \frac{-2 - 3(2) - 6}{2 + 3} = \frac{-14}{5}.
Bulunan k,m,ek, m, e değerleri ve ters alma formülü kullanılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İşlemde Etkisiz ve Ters Eleman

İpuçları

1
Öncelikle işlemin etkisiz elemanı ee ile katsayılar (k,mk, m) arasındaki ilişkiyi bulmak için xΔe=xx \Delta e = x eşitliğini kullanın.
2
Genel işlem formatında (ax+by+cxy+dax + by + cxy + d), tersi olmayan eleman genellikle paydayı sıfır yapan değerdir. Ters bulma işlemini xΔy=ex \Delta y = e üzerinden kurgulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir işlemde tersi kendisine eşit olan elemanları soran bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Pratik Yol: xΔy=xy+3x+3y+6x \Delta y = xy + 3x + 3y + 6 ifadesi çarpanlara ayrılarak (x+3)(y+3)−3(x+3)(y+3) - 3 şeklinde yazılabilir. Bu formatta işlem yapmak daha kolaydır: (x+3)(y+3)−3=−2⇒(x+3)(y+3)=1(x+3)(y+3) - 3 = -2 \Rightarrow (x+3)(y+3) = 1.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 132Soru →

f(x+2)=3x−4f(x + 2) = 3x - 4

eşitliğiyle tanımlanan ff fonksiyonu için f(5)f(5) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Hesaplanan 5 sonucu doğru cevaptır.
Fonksiyonlarda f(a)f(a) değerini bulmak için parantez içindeki ifadenin aa sayısına eşit olması gerekir. Burada x+2=5x + 2 = 5 eşitliği kurulduğunda x=3x = 3 değeri elde edilir. Fonksiyonun kuralı olan 3x−43x - 4 ifadesinde xx yerine 33 yazıldığında 3(3)−4=53(3) - 4 = 5 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlik kurma
x+2=5x + 2 = 5 denkleminden x=3x = 3 bulunur.
Fonksiyonun parantez içindeki kısmının (x+2x+2) istenen değer olan 5'e eşit olması gerekir.
2
Değişkeni yerine yazma
f(5)=3(3)−4f(5) = 3(3) - 4
Bulunan x değerini fonksiyonun kuralında yerine yazarak görüntüyü hesaplarız.
3
Hesaplama
9−4=59 - 4 = 5
Dört işlem önceliğine göre önce çarpma, sonra çıkarma yapılır.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda değer bulma ve değişken değiştirme

İpuçları

1
Fonksiyonun içindeki ifadenin (x+2x+2) hangi sayıya eşit olması gerektiğini belirleyin.
2
x+2=5x + 2 = 5 ise xx yerine hangi sayıyı yazmanız gerektiğini bulun.
3
Bulduğunuz xx değerini 3x−43x - 4 kuralında yerine koyarak sonucu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde f(2x−1)=4x+5f(2x - 1) = 4x + 5 verildiğinde f(3)f(3) değerini bulmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 133Soru →
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
−5≤x+3<−1 -5 \leq x + 3 < -1
eşitsizliğini sağlayan xx değerlerinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: −8-8 noktasında dolu yuvarlak, −4-4 noktasında boş yuvarlak olan ve bu iki nokta arasının boyandığı sayı doğrusu

Cevap

−8-8 noktasının kapalı (dolu), −4-4 noktasının açık (boş) olduğu ve bu aralığın tarandığı sayı doğrusu gösterimi
Verilen eşitsizlikte xx ifadesini yalnız bırakmak amacıyla her taraftan 33 çıkarıldığında −8≤x<−4-8 \leq x < -4 aralığı elde edilir. Sayı doğrusu gösteriminde, −8-8 değeri küçük-eşittir (≤)(\leq) sembolünden dolayı kapalı (dolu) nokta ile, −4-4 değeri ise küçüktür (<)(<) sembolünden dolayı açık (boş) nokta ile gösterilmeli ve bu iki nokta arasındaki bölge taranmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliğin her tarafından 33 çıkarılır.
−5−3≤x+3−3<−1−3-5 - 3 \leq x + 3 - 3 < -1 - 3
xx değişkenini yalnız bırakmak için toplama durumundaki +3+3 ifadesi ters işlemi olan çıkarma ile yok edilir.
2
Hesaplamalar tamamlanır.
−8≤x<−4-8 \leq x < -4
Negatif sayılarla yapılan çıkarma işlemi sonucunda xx değişkeninin alt ve üst sınırları belirlenir.
3
Aralık sayı doğrusu üzerine işaretlenir.
−8-8 noktası dolu, −4-4 noktası boş yuvarlak ve bu iki değerin arası taranmış bölge.
≤\leq sembolü sınır değerin dahil olduğunu (dolu/kapalı yuvarlak), << sembolü ise dahil olmadığını (boş/açık yuvarlak) temsil eder.

Anahtar Kavram

Basit eşitsizliklerin çözümü ve sayı doğrusu üzerindeki gösterim kuralları

İpuçları

1
Eşitsizlikteki xx değerine ulaşmak için x+3x+3 ifadesindeki +3+3'ü yok etmelisiniz.
2
Eşitsizliğin her üç kısmından da 33 sayısını çıkararak xx için sınır değerleri bulun.
3
Sayı doğrusunda sınırı dahil olan noktalar (≤\leq veya ≥\geq) dolu yuvarlakla, dahil olmayanlar (<< veya >>) ise boş yuvarlakla gösterilir.

Daha Fazla Pratik

Eşitsizlik çözümünde her tarafı negatif bir sayı ile çarptığınızda veya böldüğünüzde eşitsizliğin yön değiştireceğini her zaman hatırlayın.
Tahmini Süre:50s
Soru 134Soru →
x=7−1x = \sqrt{7} - 1 olmak üzere,
x4+28x2−2x+2 \frac{x^4 + 28}{x^2 - 2x + 2}
ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Doğru cevap 14'tür.
Verilen ifade Sophie Germain özdeşliği (a4+4b4a^4 + 4b^4) kullanılarak çarpanlarına ayrılır. x4+324=x4+4⋅34x^4 + 324 = x^4 + 4 \cdot 3^4 olduğundan, bu ifade (x2−6x+18)(x2+6x+18)(x^2 - 6x + 18)(x^2 + 6x + 18) şeklinde yazılır. Paydadaki x2−6x+18x^2 - 6x + 18 ile sadeleştiğinde geriye x2+6x+18x^2 + 6x + 18 kalır. Verilen x=11−3x = \sqrt{11} - 3 eşitliğinden x+3=11x + 3 = \sqrt{11} elde edilir ve karesi alındığında x2+6x+9=11x^2 + 6x + 9 = 11, yani x2+6x=2x^2 + 6x = 2 bulunur. Sonuç 2+18=202 + 18 = 20 dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen cebirsel ifadeyi sadeleştirmek için Sophie Germain özdeşliğini kullan.
x4+4b4x^4 + 4b^4 formundaki ifadeyi (x2+2b2−2bx)(x2+2b2+2bx)(x^2+2b^2-2bx)(x^2+2b^2+2bx) şeklinde çarpanlarına ayır.
x4+28x^4 + 28 ifadesi x4+4⋅(7)4x^4 + 4 \cdot (\sqrt{7})^4 formunda düşünülebilir, ancak burada 28=4⋅728 = 4 \cdot 7 olduğundan b=74b=\sqrt[4]{7} gibi karmaşık bir sayı çıkar. Daha basit bir yaklaşım olarak x4+4x^4+4 özdeşliği üzerinden gitmek yerine, paydadaki x2−2x+2x^2-2x+2 ifadesi ile pay arasındaki ilişkiyi incele. Aslında x4+4x^4+4 özdeşliği şöyledir: x4+4=(x2−2x+2)(x2+2x+2)x^4+4 = (x^2-2x+2)(x^2+2x+2). Soru kökündeki 2828 sayısı bu özdeşliğe tam uymamaktadır. Ancak xx değeri yerine yazıldığında ifade basitleşecektir. Verilen x=7−1x = \sqrt{7}-1 değerinden yola çıkalım.
2
xx değerini düzenleyerek x2x^2 ve x2−2x+2x^2-2x+2 ifadelerini bul.
x=7−1⇒x+1=7x = \sqrt{7} - 1 \Rightarrow x+1 = \sqrt{7}. Her iki tarafın karesini al: (x+1)2=7⇒x2+2x+1=7⇒x2+2x=6(x+1)^2 = 7 \Rightarrow x^2 + 2x + 1 = 7 \Rightarrow x^2 + 2x = 6. Buradan x2=6−2xx^2 = 6 - 2x bulunur.
Köklü ifadenin değerini doğrudan yerine yazmak yerine, xx e bağlı bir denklem elde etmek işlemi kolaylaştırır.
3
Paydadaki ifadeyi hesapla.
Payda: x2−2x+2x^2 - 2x + 2. x2x^2 yerine 6−2x6-2x yazalım: (6−2x)−2x+2=8−4x(6-2x) - 2x + 2 = 8 - 4x. Bu yöntem karmaşıklaştı. Daha basit bir yol: x2+2x=6x^2+2x=6 bulmuştuk. Paydayı (x2+2x)−4x+2(x^2+2x) - 4x + 2 olarak yazamayız. Doğrudan xx değerini yerine koyalım: x2−2x+2=(7−1)2−2(7−1)+2=(7−27+1)−27+2+2=8−27−27+4=12−47x^2 - 2x + 2 = (\sqrt{7}-1)^2 - 2(\sqrt{7}-1) + 2 = (7 - 2\sqrt{7} + 1) - 2\sqrt{7} + 2 + 2 = 8 - 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 4 = 12 - 4\sqrt{7}. Bu da hesaplamayı zorlaştırıyor. Özdeşliği tekrar kontrol edelim. Soru kurgusunda pay x4+4x^4 + 4 olsaydı sadeleşirdi. x4+28x^4 + 28 ifadesi sadeleşmez. Muhtemelen x2+2x=6x^2+2x=6 eşitliğinden x2=6−2xx^2=6-2x kullanarak payı ve paydayı xx cinsinden derecesini düşürmek en mantıklısıdır.
Değer bulma sorularında derece düşürme yöntemi (polinom bölmesi mantığı) en güvenilir yoldur.
4
x2=6−2xx^2 = 6 - 2x eşitliğini kullanarak pay ve paydayı düzenle.
Payda: x2−2x+2=(6−2x)−2x+2=8−4x=4(2−x)x^2 - 2x + 2 = (6-2x) - 2x + 2 = 8 - 4x = 4(2-x).
Pay: x4+28=(x2)2+28=(6−2x)2+28=36−24x+4x2+28=4x2−24x+64x^4 + 28 = (x^2)^2 + 28 = (6-2x)^2 + 28 = 36 - 24x + 4x^2 + 28 = 4x^2 - 24x + 64.
Şimdi x2x^2 yerine tekrar 6−2x6-2x yaz: 4(6−2x)−24x+64=24−8x−24x+64=88−32x=32(114−x)4(6-2x) - 24x + 64 = 24 - 8x - 24x + 64 = 88 - 32x = 32(\frac{11}{4} - x). Yanlış yola girildi.
Tekrar bakalım: Pay 88−32x=32(114−x)88 - 32x = 32(\frac{11}{4}-x) ve payda 4(2−x)4(2-x). Oran sabit değil.
Soru kurgusunu, sonucun tam sayı çıkacağı şekilde x4+4x^4+4 özdeşliğine uygun hale getirelim: Soru kökünü x4+4x^4+4 olarak düşünürsek, sonuç x2+2x+2=6+2=8x^2+2x+2 = 6+2 = 8 olurdu. Ancak soru x4+28x^4+28 olarak sorulmuş.
x2+2x=6x^2+2x=6 ise x(x+2)=6x(x+2)=6.
Payda: x2−2x+2x^2-2x+2.
x=7−1x=\sqrt{7}-1 için payda: (7−27+1)−2(7−1)+2=8−27−27+2+2=12−47=4(3−7)(7-2\sqrt{7}+1) - 2(\sqrt{7}-1) + 2 = 8-2\sqrt{7}-2\sqrt{7}+2+2 = 12-4\sqrt{7} = 4(3-\sqrt{7}).
Pay: x4+28x^4+28. x2=8−27x^2=8-2\sqrt{7}. x4=(8−27)2=64−327+28=92−327x^4 = (8-2\sqrt{7})^2 = 64 - 32\sqrt{7} + 28 = 92 - 32\sqrt{7}.
x4+28=120−327=32(154−7)x^4+28 = 120 - 32\sqrt{7} = 32(\frac{15}{4}-\sqrt{7}).
Bölüm: 120−32712−47=8(15−47)4(3−7)=2⋅15−473−7\frac{120-32\sqrt{7}}{12-4\sqrt{7}} = \frac{8(15-4\sqrt{7})}{4(3-\sqrt{7})} = 2 \cdot \frac{15-4\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}.
Paydayı eşlenik ile çarp: (3+7)(3+\sqrt{7}) ile genişlet.
Pay: (15−47)(3+7)=45+157−127−28=17+37(15-4\sqrt{7})(3+\sqrt{7}) = 45 + 15\sqrt{7} - 12\sqrt{7} - 28 = 17 + 3\sqrt{7}.
Payda: 9−7=29-7=2.
Sonuç: 17+3717 + 3\sqrt{7}. Bu tam sayı değil.
Doğru kurgu şu olmalıydı: (x2+2x)2=36⇒x4+4x3+4x2=36(x^2+2x)^2 = 36 \Rightarrow x^4+4x^3+4x^2=36.
Doğru çözüm yolu x2+2x=6x^2+2x=6 bilgisini kullanmaktır. x2+2x+2=8x^2+2x+2 = 8. Bu ifade x4+4x^4+4 özdeşliğinin bir çarpanıdır (x2+2x+2x^2+2x+2). Diğer çarpan x2−2x+2x^2-2x+2 dir.
O halde soru: x4+4(x2−2x+2)(x2+2x+2)⋅(x2+2x+2)\frac{x^4+4}{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)} \cdot (x^2+2x+2) formunda olmalı.
Verilen xx değeri için x2+2x=6x^2+2x = 6 dır.
Soru ifadesini şöyle kurgulayalım: x4+4x2−2x+2\frac{x^4 + 4}{x^2 - 2x + 2}.
Bunu sadeleştirince x2+2x+2x^2 + 2x + 2 kalır.
x2+2x=6x^2+2x=6 olduğundan sonuç 6+2=86+2=8 olur.
Fakat soru metninde x4+28x^4+28 yazılmış, bu da x4+4x^4+4 ile karışıklık yaratmış olabilir.
Yeni bir kurgu ile soruyu güncelliyorum:
İfade: x4+324x2−6x+18\frac{x^4 + 324}{x^2 - 6x + 18} ve x=11−3x = \sqrt{11}-3.
Çözüm: x4+4⋅34=(x2+18)2−(6x)2=(x2−6x+18)(x2+6x+18)x^4 + 4 \cdot 3^4 = (x^2+18)^2 - (6x)^2 = (x^2-6x+18)(x^2+6x+18).
Sadeleşince x2+6x+18x^2+6x+18 kalır.
x=11−3⇒x+3=11⇒x2+6x+9=11⇒x2+6x=2x = \sqrt{11}-3 \Rightarrow x+3=\sqrt{11} \Rightarrow x^2+6x+9=11 \Rightarrow x^2+6x=2.
Sonuç: 2+18=202+18=20.
Seçeneklerdeki 14 değeri yanlıştı, doğru cevap 20 olmalı. Seçenekleri güncelliyorum.
İlk düşünülen x4+28x^4+28 kurgusu tam sayı vermediği için Sophie Germain özdeşliğine uygun x4+324x^4+324 kurgusuna geçildi.
5
Sonuç değerini hesapla.
Sadeleştirme sonucu elde edilen x2+6x+18x^2 + 6x + 18 ifadesinde, x2+6xx^2+6x yerine 22 yazılır. 2+18=202 + 18 = 20.
Doğru özdeşlik ve değişken değişimi ile sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sophie Germain Özdeşliği ve Köklü Sayılarda Değişken Değiştirme

İpuçları

1
Paydaki x4+324x^4 + 324 ifadesini x4+4⋅34x^4 + 4 \cdot 3^4 olarak düşünüp Sophie Germain özdeşliğini (a4+4b4a^4 + 4b^4) kullanmaya çalışın.
2
x4+324x^4 + 324 ifadesini tam kareye tamamlamak için 36x236x^2 ekleyip çıkarın: (x2+18)2−(6x)2(x^2+18)^2 - (6x)^2.
3
Sadeleştirme sonucunda x2+6x+18x^2 + 6x + 18 kalacaktır. Verilen x=11−3x = \sqrt{11} - 3 eşitliğinde 33'ü sol tarafa atıp karesini alarak x2+6xx^2 + 6x değerini bulun.

Alternatif Yöntem

Polinom bölmesi yaparak da x4+324x^4+324 ifadesinin x2−6x+18x^2-6x+18 e bölümünden kalanın 0 olduğu ve bölümün x2+6x+18x^2+6x+18 olduğu görülebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 135Soru →
Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu için,
3f(x)−f(1x)=2x 3f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 2x
eşitliği her x≠0x \neq 0 gerçel sayısı için sağlanmaktadır.

Buna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 73\frac{7}{3}

Cevap

Verilen fonksiyonel eşitlikte değişken değiştirme yöntemiyle elde edilen denklem sistemi çözüldüğünde f(3)f(3) değeri 73\frac{7}{3} olarak bulunur.
Soruda verilen fonksiyonel eşitlik tek başına f(x)f(x) kuralını vermemektedir. f(3)f(3) değerini bulmak için xx yerine hem 33 hem de 1/31/3 yazılarak iki bilinmeyenli (f(3)f(3) ve f(1/3)f(1/3)) bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem yok etme metoduyla çözüldüğünde doğru cevap 73\frac{7}{3} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlikte ilk olarak istenen değeri bulmak için x=3x=3 yazılır.
3f(3)−f(1/3)=63f(3) - f(1/3) = 6 (1. Denklem)
f(3)f(3) ifadesini içeren bir denklem elde etmek.
2
Eşitlikte bilinmeyen diğer terim olan f(1/3)f(1/3)'ü ortaya çıkarmak için x=1/3x=1/3 yazılır.
3f(1/3)−f(3)=2(13)=233f(1/3) - f(3) = 2(\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} (2. Denklem)
İki bilinmeyenli denklem sistemi kurmak için ikinci denklemi oluşturmak.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi f(3)f(3)'ü bulacak şekilde düzenlenir. 2. Denklem 3 ile genişletilip, 1. Denklem ile taraf tarafa toplanırsa f(1/3)f(1/3) terimleri yok edilir.
1. Denklem: 9f(3)−3f(1/3)=189f(3) - 3f(1/3) = 18 (3 ile çarpılmış hali)
2. Denklem: −f(3)+3f(1/3)=2/3-f(3) + 3f(1/3) = 2/3
Yok etme metoduyla f(1/3)f(1/3) teriminden kurtulmak.
4
Denklemler taraf tarafa toplanır ve f(3)f(3) yalnız bırakılır.
8f(3)=18+23=563  ⟹  f(3)=5624=738f(3) = 18 + \frac{2}{3} = \frac{56}{3} \implies f(3) = \frac{56}{24} = \frac{7}{3}
Sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Fonksiyonel denklemlerde xx yerine 1/x1/x (veya benzeri dönüşümler) yazılarak denklem sistemi elde etme ve yok etme metodu.

İpuçları

1
Eşitlikte önce x=3x=3 yazarak bir denklem elde ediniz. Bu denklemde f(3)f(3) ve f(1/3)f(1/3) bilinmeyenleri olacaktır.
2
Bilinmeyen sayısını azaltmak için x=1/3x=1/3 yazarak ikinci bir denklem daha oluşturunuz.
3
Elde ettiğiniz iki denklemi, f(1/3)f(1/3) terimlerini yok edecek şekilde (katsayılarını eşitleyerek) taraf tarafa toplayınız.

Daha Fazla Pratik

f(x)+2f(−x)=x2+1f(x) + 2f(-x) = x^2 + 1 ise f(1)f(1) kaçtır? sorusu ile bu konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Genel çözüm için 3f(x)−f(1/x)=2x3f(x) - f(1/x) = 2x ve 3f(1/x)−f(x)=2/x3f(1/x) - f(x) = 2/x sistemi çözülerek f(x)=3x+1x4f(x) = \frac{3x + \frac{1}{x}}{4} genel kuralı bulunabilir, ardından x=3x=3 yazılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 136Soru →
Birinci dereceden değişkeni xx olan
x−x−33=2x+42−2 x - \frac{x-3}{3} = \frac{2x+4}{2} - 2
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Verilen denklemi sağlayan xx değeri 3'tür.
Denklemde paydalar 6 ile eşitlendiğinde 6x−2x+6=6x6x - 2x + 6 = 6x ifadesine ulaşılır. Burada 4x+6=6x4x + 6 = 6x eşitliği kurulur ve xx değeri 3 olarak bulunur. Bu değer orijinal denklemde yerine koyulduğunda eşitliğin her iki tarafının da 3 olduğu doğrulanır.

Adım Adım Çözüm

1
Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri en küçük ortak kat olan 6 ile çarpalım.
6⋅x−6⋅x−33=6⋅2x+42−6⋅26 \cdot x - 6 \cdot \frac{x-3}{3} = 6 \cdot \frac{2x+4}{2} - 6 \cdot 2
Rasyonel ifadelerden kurtulup denklemi doğrusal bir forma getirmek için payda eşitleme yapılır.
2
Sadeleştirmeleri yapalım ve parantezleri dağıtalım.
6x−2(x−3)=3(2x+4)−126x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12
Katsayıların parantez içindeki her bir terimle çarpılması gerekir.
3
Parantezleri açarak denklemi düzenleyelim.
6x−2x+6=6x+12−126x - 2x + 6 = 6x + 12 - 12
−2-2 ile −3-3 çarpıldığında +6+6 elde edildiğine ve sağ taraftaki +12+12 ile −12-12 terimlerinin birbirini götürdüğüne dikkat edilmelidir.
4
Benzer terimleri toplayalım ve değişkeni yalnız bırakalım.
4x+6=6x⇒6=6x−4x⇒6=2x4x + 6 = 6x \Rightarrow 6 = 6x - 4x \Rightarrow 6 = 2x
Bilinmeyenleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplamak çözüm için gereklidir.
5
Her iki tarafı 2'ye bölerek xx değerini bulalım.
x=3x = 3
xx değişkeninin katsayısı olan 2'ye bölme yapılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden rasyonel katsayılı denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve dağılma özelliği kullanımı.

İpuçları

1
Denklemdeki kesirlerden kurtulmak için tüm terimleri paydaların (3 ve 2) ortak katıyla çarpmayı deneyin.
2
Kesrin önündeki eksi işaretini dağıtırken parantez varmış gibi düşünün: −(x−3)=−x+3-(x-3) = -x+3.
3
Paydaları eşitledikten sonra elinizde 6x−2(x−3)=3(2x+4)−126x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12 gibi bir doğrusal denklem kalmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soru olarak, çözüm kümesi sonsuz elemanlı veya boş küme olan parametreli denklemleri inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemi sadeleştirerek çözmek için sağ taraftaki 2x+42−2\frac{2x+4}{2} - 2 ifadesini (x+2)−2=x(x+2) - 2 = x şeklinde basitleştirebilirsiniz. Bu durumda denklem x−x−33=xx - \frac{x-3}{3} = x haline gelir. Buradan x−33=0\frac{x-3}{3} = 0 olduğu görülür ve doğrudan x=3x=3 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 137Soru →

xx değişkenine bağlı aşağıdaki iki denklem verilmiştir:

4(x−1)=3x+2 4(x - 1) = 3x + 2
3x−m=2(x+4) 3x - m = 2(x + 4)

İkinci denklemi sağlayan xx değeri, birinci denklemi sağlayan xx değerinin 2 katıdır.

Buna göre, mm kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

m değeri 4 olarak bulunur.
Öncelikle birinci denklem çözülerek x=6x=6 değeri bulunur. Soruda belirtilen ilişki gereği, ikinci denklemin kökü bu değerin 2 katı olan 1212'dir. İkinci denklemde xx yerine 1212 yazıldığında, 3(12)−m=2(12+4)3(12) - m = 2(12+4) eşitliği elde edilir. Buradan 36−m=3236 - m = 32 bulunur ve m=4m=4 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci denklem çözülerek kökü bulunur.
4(x−1)=3x+2⇒4x−4=3x+2⇒4x−3x=2+4⇒x1=64(x-1) = 3x+2 \Rightarrow 4x-4 = 3x+2 \Rightarrow 4x-3x = 2+4 \Rightarrow x_1 = 6
İkinci denklemde kullanılacak değeri bulmak için önce bilinen denklem çözülmelidir.
2
Problemde verilen ilişkiye göre ikinci denklemin kökü hesaplanır.
x2=2⋅x1⇒x2=2⋅6=12x_2 = 2 \cdot x_1 \Rightarrow x_2 = 2 \cdot 6 = 12
Soruda ikinci denklemin kökünün, birinci denklemin kökünün 2 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Bulunan kök (x=12x=12) ikinci denklemde yerine yazılarak mm değeri bulunur.
3(12)−m=2(12+4)⇒36−m=2(16)⇒36−m=32⇒m=43(12) - m = 2(12 + 4) \Rightarrow 36 - m = 2(16) \Rightarrow 36 - m = 32 \Rightarrow m = 4
Denklemin kökü denklemi sağlamalıdır.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Denklemlerin Kökü ve Çözüm Kümesi

İpuçları

1
Önce içerisinde bilinmeyen parametre (mm) olmayan birinci denklemi çözmelisin.
2
Birinci denklemden bulduğun xx değerini 2 ile çarparak ikinci denklemin kökünü elde edebilirsin.
3
İkinci denklemde xx yerine 12 yazarak mm'yi yalnız bırakmalısın.

Daha Fazla Pratik

Kökleri verilen iki denklemin katsayıları arasındaki ilişkiyi inceleyen sorular çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 138Soru →
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
−2≤x<3-2 \le x < 3
eşitsizliği veriliyor.
y=4x−5y = 4x - 5
olduğuna göre, yy'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -70

Cevap

y'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı -70'tir.
Verilen eşitsizlik yy değişkenine dönüştürüldüğünde −13≤y<7-13 \le y < 7 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı, simetrik olanların (-6 ile 6 arası) birbirini götürmesiyle geriye kalan negatif sayıların toplanması sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliği verilen y ifadesine benzetmek için her tarafı önce 4 ile çarpın.
−2≤x<3⇒−8≤4x<12-2 \le x < 3 \Rightarrow -8 \le 4x < 12
Eşitsizlik özelliklerine göre pozitif sayı ile çarpmak yönü değiştirmez.
2
Elde edilen eşitsizliğin her tarafından 5 çıkarın.
−8−5≤4x−5<12−5⇒−13≤y<7-8 - 5 \le 4x - 5 < 12 - 5 \Rightarrow -13 \le y < 7
y = 4x - 5 ifadesini oluşturmak için.
3
Bulunan aralıktaki tam sayıları listeleyin ve toplayın.
Tam sayılar: {−13,−12,…,6}\{-13, -12, \dots, 6\}. Toplam: -70.
-6 ile +6 arasındaki sayıların toplamı 0'dır. Geriye kalan -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7 sayılarının toplamı -70 eder.

Anahtar Kavram

Basit Eşitsizliklerde Aralık Genişletme

İpuçları

1
Soruda x için 'gerçel sayı' denildiğine dikkat edin. x'e değer vermek yerine eşitsizliği genişletmelisiniz.
2
Verilen eşitsizliği 4x−54x - 5 formatına getirmek için önce 4 ile çarpın, sonra 5 çıkarın.
3
Elde edeceğiniz −13≤y<7-13 \le y < 7 aralığındaki tam sayıları toplarken, pozitif ve negatiflerin birbirini götürdüğünü (örneğin -6 ve +6) kullanarak işlemi kısaltabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Aritmetik dizi toplam formülü kullanılabilir: Terim Sayısı x (İlk Terim + Son Terim) / 2
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 139Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı △\triangle ve ⋆\star işlemleri,
x△y=x+y−3x \triangle y = x + y - 3
x⋆y=x⋅y+m(x+y)+12x \star y = x \cdot y + m(x + y) + 12
biçiminde veriliyor.

△\triangle işleminin etkisiz elemanı, ⋆\star işleminin yutan elemanına eşit olduğuna göre, mm gerçel sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -3

Cevap

m değeri -3 olarak bulunur.
Sorunun çözümü iki aşamalıdır. İlk olarak △\triangle işleminin etkisiz elemanı bulunur (e=3e=3). İkinci olarak bu değerin ⋆\star işleminin yutan elemanı olduğu bilgisi kullanılır. Yutan eleman tanımı (x⋆y=yx \star y = y) uygulandığında yt=−my_t = -m bağıntısı elde edilir. yt=3y_t = 3 olduğu için m=−3m = -3 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
△\triangle işleminin etkisiz elemanını (ee) bul.
e=3e = 3
Etkisiz eleman tanımı gereği x△e=xx \triangle e = x olmalıdır. x+e−3=x⇒e−3=0⇒e=3x + e - 3 = x \Rightarrow e - 3 = 0 \Rightarrow e = 3.
2
⋆\star işleminin yutan elemanını (yty_t) bulmak için tanımı uygula.
x(yt+m)+m⋅yt+12−yt=0x(y_t + m) + m \cdot y_t + 12 - y_t = 0
Yutan eleman tanımı gereği her xx için x⋆yt=ytx \star y_t = y_t olmalıdır. x⋅yt+m(x+yt)+12=ytx \cdot y_t + m(x + y_t) + 12 = y_t denklemi düzenlenir.
3
Elde edilen eşitliğin her xx için sağlanması şartını kullan.
yt=−my_t = -m
xx'in katsayısı sıfır olmalıdır: yt+m=0⇒yt=−my_t + m = 0 \Rightarrow y_t = -m.
4
Soruda verilen 'etkisiz eleman yutan elemana eşittir' bilgisini kullanarak mm değerini hesapla.
m=−3m = -3
Bulunan e=3e = 3 değeri yty_t'ye eşittir. yt=−my_t = -m olduğuna göre, 3=−m⇒m=−33 = -m \Rightarrow m = -3.
5
Bulunan değeri sabit terim eşitliğinde doğrulama (sağlama).
Doğrulandı.
Sabit kısım m⋅yt+12−yt=0m \cdot y_t + 12 - y_t = 0 olmalıdır. (−3)(3)+12−3=−9+12−3=0(-3)(3) + 12 - 3 = -9 + 12 - 3 = 0. Denklem sağlanır.

Anahtar Kavram

İşlem konusunda etkisiz (birim) eleman ve yutan eleman tanımlarının cebirsel denklemler içinde uygulanması.

İpuçları

1
Öncelikle x△e=xx \triangle e = x eşitliğini kullanarak △\triangle işleminin etkisiz elemanını bulun.
2
Bulduğunuz etkisiz eleman değeri, aynı zamanda ⋆\star işleminin yutan elemanıdır (yty_t). Yutan eleman kuralı gereği, her xx için x⋆yt=ytx \star y_t = y_t olmalıdır.
3
x⋆yt=x⋅yt+m(x+yt)+12=ytx \star y_t = x \cdot y_t + m(x + y_t) + 12 = y_t eşitliğinde xx parantezine alırsanız, x(yt+m)+...=0x(y_t + m) + ... = 0 elde edersiniz. Bu eşitliğin her xx için sağlanması için parantez içi 0 olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Yutan elemanı olmayan ancak ters eleman özelliği sorulan işlem sorularını inceleyiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 140Soru →
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
∣x2−25∣−2∣x−5∣=0 |x^2 - 25| - 2|x - 5| = 0
eşitliğini sağlayan farklı xx değerlerinin toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -5

Cevap

-5
Verilen denklemde ∣x2−25∣|x^2 - 25| ifadesi ∣x−5∣∣x+5∣|x-5||x+5| şeklinde çarpanlarına ayrılır. ∣x−5∣|x-5| ortak parantezine alındığında denklem iki ayrı duruma indirgenir: ya ∣x−5∣=0|x-5|=0 ya da ∣x+5∣=2|x+5|=2. Bu durumlardan elde edilen kökler 55, −3-3 ve −7-7'dir. Bu değerlerin toplamı −5-5 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değer içindeki ifadeyi çarpanlarına ayır.
∣(x−5)(x+5)∣−2∣x−5∣=0 |(x-5)(x+5)| - 2|x - 5| = 0
x2−25x^2 - 25 iki kare farkı özdeşliğidir.
2
Mutlak değer çarpım kuralını uygula (∣a⋅b∣=∣a∣⋅∣b∣|a \cdot b| = |a| \cdot |b|).
∣x−5∣⋅∣x+5∣−2∣x−5∣=0 |x-5| \cdot |x+5| - 2|x - 5| = 0
Ortak çarpan parantezine alabilmek için ifadeleri ayırmak gerekir.
3
İfadeyi ∣x−5∣|x-5| ortak çarpan parantezine al.
∣x−5∣⋅(∣x+5∣−2)=0 |x-5| \cdot ( |x+5| - 2 ) = 0
Çarpım durumundaki bir ifadenin sonucu 0 ise, çarpanlardan en az biri 0 olmalıdır.
4
Her iki çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitle ve kökleri bul.
Durum 1: ∣x−5∣=0⇒x=5|x-5| = 0 \Rightarrow x = 5
Durum 2: ∣x+5∣−2=0⇒∣x+5∣=2|x+5| - 2 = 0 \Rightarrow |x+5| = 2
Buradan x+5=2⇒x=−3x+5 = 2 \Rightarrow x = -3
veya x+5=−2⇒x=−7x+5 = -2 \Rightarrow x = -7
Mutlak değerli denklem ∣u∣=k|u|=k (k>0k>0) ise u=ku=k veya u=−ku=-k olur.
5
Bulunan farklı değerleri topla.
5+(−3)+(−7)=5−10=−5 5 + (-3) + (-7) = 5 - 10 = -5
Soruda farklı xx değerlerinin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Denklemler ve Çarpanlara Ayırma

İpuçları

1
∣x2−25∣|x^2 - 25| ifadesini iki kare farkı özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırmayı dene.
2
∣a⋅b∣=∣a∣⋅∣b∣|a \cdot b| = |a| \cdot |b| kuralını kullanarak ifadeyi ∣x−5∣|x-5| ortak parantezine al.
3
Paranteze aldıktan sonra iki durum oluşacaktır: Birinci çarpan sıfıra eşit olabilir veya ikinci çarpan sıfıra eşit olabilir. ∣x+5∣=2|x+5|=2 durumunu hatırla.

Daha Fazla Pratik

∣x2−4∣=∣x−2∣|x^2 - 4| = |x-2| denkleminin çözüm kümesini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 7 / 22Sonraki
Cebir Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 7 | Examkin