Sayı Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 2

Soru 21Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan bir memur, "A tipi" ve "B tipi" olmak üzere iki farklı türdeki dosyaları incelemektedir. Memur, her bir A tipi dosyayı $15$ dakikada, her bir B tipi dosyayı ise $25$ dakikada incelemektedir. Bir iş günü içerisinde toplam $7$ saat çalışan bu memur, bu sürenin $40$ dakikasını mola vererek, geri kalan sürenin tamamını dosya inceleyerek geçirmiştir.

Gün sonunda toplam $22$ dosya inceleyen bu memur, kaç tane B tipi dosya incelemiştir?

3

5

7

9

17

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5$

Cevap

Memurun incelediği B tipi dosya sayısı

5

olarak bulunur.

Net çalışma süresi olan

380

dakika üzerinden kurulan

15a + 25b = 380

denklemi, toplam dosya sayısı olan

a + b = 22

eşitliği ile birlikte çözüldüğünde B tipi dosya sayısı (

b

) doğrudan

5

olarak hesaplanır. Bu değer, hem süre hem de dosya sayısı kısıtlarını tam olarak sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam çalışma süresini dakikaya çevirip net çalışma süresini bulun.

7 \times 60 = 420

dakika toplam süre.

420 - 40 = 380

dakika net çalışma süresi.

Problemdeki süreler dakika cinsinden verildiği için birim dönüşümü yapılması ve mola süresinin düşülmesi gerekir.

2

Dosya sayıları için değişken tanımlayın ve toplam dosya sayısı denklemini kurun.

A tipi dosya sayısı

a

, B tipi dosya sayısı

b

olsun.

a + b = 22

.

İki bilinmeyenli bir problemde değişkenlerin toplamını belirlemek çözümü kolaylaştırır.

3

Toplam süre denklemini kurun.

15a + 25b = 380

.

Her dosya tipi için harcanan süre ile dosya sayısının çarpımı toplam net süreyi vermelidir.

4

Denklem sistemini çözerek B tipi dosya sayısını (

b

) bulun.

a = 22 - b

ifadesini süre denkleminde yerine koyalım:

15(22 - b) + 25b = 380 \Rightarrow 330 - 15b + 25b = 380 \Rightarrow 10b = 50 \Rightarrow b = 5

.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözerek hedeflenen değişkene ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli sayı problemlerinde verilerin net çalışma süresiyle ilişkilendirilerek denklem kurulması.

İpuçları

1

7

saatlik süreyi dakikaya çevirip mola süresini çıkarmayı unutmayın.

2

B tipi dosya sayısına

x

derseniz, A tipi dosya sayısı

22-x

olur. Bu değerleri süreleriyle çarpıp

380

dakikaya eşitleyin.

3

15(22-x) + 25x = 380

denklemini çözerek

x

değerine ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemde toplam süre yerine toplam sayfa sayısını kullanarak denklem kurmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer tüm dosyalar A tipi olsaydı, harcanan süre

22 \times 15 = 330

dakika olurdu. Ancak gerçekte

380

dakika harcanmış. Aradaki

380 - 330 = 50

dakikalık fark, B tipi dosyaların A tipinden

25 - 15 = 10

dakika daha uzun sürmesinden kaynaklanır. Bu durumda B tipi dosya sayısı

50 / 10 = 5

olarak bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 22Soru →

Bir kamu kurumu, düzenleyeceği geniş kapsamlı bir hizmet içi eğitim semineri için iki farklı kongre merkezinden fiyat teklifi almıştır.

Kongre Merkezi A: Salon tahsisi için herhangi bir sabit ücret talep edilmemekte; yemek ve ikram hizmeti için ilk $60$ katılımcıya kadar kişi başı $150$ TL, $60$ katılımcının üzerindeki her kişi için ise kişi başı $120$ TL ücretlendirme yapılmaktadır.

Kongre Merkezi B: Salon tahsisi için $4.200$ TL sabit ücret ve katılımcı sayısına bakılmaksızın kişi başı $100$ TL yemek ve ikram ücreti talep edilmektedir.

Seminere katılan kişi sayısı için her iki merkezin sunduğu toplam maliyetin eşit olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, seminere kaç kişi katılmıştır?

84

100

120

140

210

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Seminere katılan kişi sayısı 120'dir.

Toplam maliyetlerin eşitlenmesi için, Kongre Merkezi A'daki kademeli fiyat artışının (ilk 60 kişi sonrası indirim) ve Kongre Merkezi B'deki sabit maliyetin dengelendiği nokta bulunmalıdır. Denklem

60 \times 150 + (x-60) \times 120 = 4200 + 100x

şeklinde kurulduğunda, sonuç 120 kişi olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkeni tanımla ve maliyet fonksiyonlarını oluştur.

Katılımcı sayısı

x

olsun. Kongre Merkezi B'nin maliyeti her durumda:

M_B = 4200 + 100x

. Kongre Merkezi A'da maliyet eşitliği için

x > 60

olmalıdır (çünkü düşük katılımcıda A daha ucuzdur). Bu durumda A'nın maliyeti:

M_A = (60 \times 150) + (x - 60) \times 120

.

Problemi çözmek için her iki durumun matematiksel modelini oluşturmak gerekir.

2

Kongre Merkezi A'nın maliyet denklemini düzenle.

M_A = 9000 + 120x - 7200 = 1800 + 120x

.

Denklemi sadeleştirerek işlem kolaylığı sağlamak.

3

İki maliyeti birbirine eşitle ve denklemi çöz.

1800 + 120x = 4200 + 100x

\Rightarrow 120x - 100x = 4200 - 1800

\Rightarrow 20x = 2400

\Rightarrow x = 120

.

Toplam maliyetlerin eşit olduğu noktayı bulmak.

Anahtar Kavram

Kademeli (Parçalı) Fonksiyon Problemleri

İpuçları

1

Kongre Merkezi A için maliyet hesabı yaparken katılımcıları iki gruba ayırmalısınız: İlk 60 kişi ve 60'tan sonraki kişiler.

2

Katılımcı sayısına

x

derseniz, A merkezi için maliyet:

(60 \times 150) + (x - 60) \times 120

şeklinde ifade edilir.

3

Oluşturduğunuz A maliyetini, B merkezinin maliyeti olan

4200 + 100x

ifadesine eşitleyerek

x

'i çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, elektrik faturası kademeli tarife (belirli bir kWs altı ve üstü) senaryosu ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Fark Analizi Yöntemi: 60 kişiden sonra, A merkezi B merkezine göre kişi başı

120 - 100 = 20

TL daha pahalıdır. Ancak başlangıçta B merkezi A'ya göre

4200 - (60 \times 150) = 4200 - 9000 = -4800

TL (B daha ucuz değil, A daha pahalı). Pardon, 60 kişide A maliyeti 9000, B maliyeti

4200 + 6000 = 10200

. Fark 1200 TL (B daha pahalı). 60. kişiden sonra A her kişide B'den 20 TL (120 vs 100) daha fazla ödetir... Hayır, 120 vs 100, A daha pahalı olur. Denklem kontrolü:

1800 + 120x = 4200 + 100x

. Sabit kısımda A (1800) B'den (4200) daha ucuzdur. Kişi başı maliyette A (120) B'den (100) daha pahalıdır. Aradaki fark 2400 TL'dir. Kişi başı fark 20 TL'dir.

2400 / 20 = 120

kişi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 23Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde A, B ve C olmak üzere üç farklı evrak deposu bulunmaktadır. Bu depolardaki dosyaların dağılımı ve yapılan düzenleme çalışmalarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Başlangıçta A deposundaki dosya sayısı, B deposundaki dosya sayısının $2$ katıdır.
* Düzenleme kapsamında A deposundan $12$ , B deposundan $8$ dosya alınıp C deposuna taşındığında; C deposundaki toplam dosya sayısı, A ve B depolarında kalan toplam dosya sayısına eşit olmaktadır.
* Başlangıçta bu üç depoda toplam $200$ adet dosya bulunmaktadır.

Buna göre, başlangıçta C deposunda kaç adet dosya vardır?

40

60

80

100

120

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Başlangıçta C deposunda 80 adet dosya vardır.

Soruda verilen ilişkiler kullanılarak kurulan denklem sisteminde; A ve B depolarındaki değişimler

(2x-12)

ve

(x-8)

olarak, C deposundaki değişim ise

(y+20)

olarak ifade edilir. 'C deposunun son hali, diğerlerinin kalan toplamına eşittir' ifadesinden

y = 3x - 40

bağıntısı elde edilir. Toplam dosya sayısı

3x + y = 200

denkleminde bu bağıntı yerine yazıldığında

x=40

(B deposu) ve buradan

y=80

(C deposu) bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenleri tanımla ve ilk durumu matematiksel olarak ifade et.

B deposu =

x

olsun. A deposu =

2x

olur. C deposu =

y

olsun. Toplam dosya:

3x + y = 200

.

Soruda verilen kat ve toplam ilişkisini denkleme dökmek için.

2

Dosya transferi sonrası oluşan yeni durumları yaz.

A'dan 12 azaldı:

2x - 12

. B'den 8 azaldı:

x - 8

. C'ye toplam 20 eklendi:

y + 12 + 8 = y + 20

.

Transfer işleminin her bir depo üzerindeki etkisini belirlemek için.

3

Transfer sonrası eşitlik durumunu denkleme dök.

Son durumda C = (Kalan A) + (Kalan B)

\Rightarrow y + 20 = (2x - 12) + (x - 8)

.

Sorudaki temel eşitlik şartını sağlamak için.

4

Elde edilen denklemi düzenle.

y + 20 = 3x - 20 \Rightarrow y = 3x - 40

.

İki bilinmeyenli denklem sistemini çözülebilir hale getirmek için.

5

İlk adımdaki toplam denkleminde

y

yerine

3x - 40

yazarak

x

'i bul.

3x + (3x - 40) = 200 \Rightarrow 6x = 240 \Rightarrow x = 40

.

Bilinmeyenlerden birini (B deposu) bulmak için.

6

x

değerini yerine koyarak

C

deposunu (

y

) hesapla.

y = 3(40) - 40 = 120 - 40 = 80

.

Sorunun istediği nihai cevaba ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma Problemleri

Soru 24Soru →

Bir kamu kurumundaki çalışanlar, emekliye ayrılan bir arkadaşları için veda yemeği düzenlemek istemektedir. Yemeğe katılacak herkes $350$ TL öderse toplanan para yemek masrafını karşılamamakta ve $1800$ TL eksik kalmaktadır. Eğer herkes $450$ TL öderse yemek masrafı ödendikten sonra $1200$ TL para artmaktadır.

Buna göre, bu veda yemeğine katılacak kişi sayısı kaçtır?

6

15

24

30

36

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Veda yemeğine katılacak kişi sayısı 30'dur.

Soruda kişi sayısı istenmektedir. Kişi sayısına

x

dersek, yemek masrafı sabit olduğu için iki farklı durum üzerinden eşitlik kurabiliriz. İlk durumda

350x

TL toplanmış ancak

1800

TL eksik kalmıştır, yani masraf

350x + 1800

'dir. İkinci durumda

450x

TL toplanmış ve

1200

TL artmıştır, yani masraf

450x - 1200

'dür. Bu iki ifade eşitlendiğinde (

350x + 1800 = 450x - 1200

) aradaki farkın (

3000

TL), kişi başı ödeme farkına (

100

TL) bölünmesiyle

30

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişken tanımlanır.

Katılacak kişi sayısına

x

diyelim.

Bilinmeyen değer üzerinden denklem kurmak için gereklidir.

2

Birinci duruma göre toplam yemek masrafı denklemi yazılır.

Masraf =

350x + 1800

Herkes 350 TL verince 1800 TL eksik kaldığına göre, masraf toplanan paradan 1800 TL fazladır.

3

İkinci duruma göre toplam yemek masrafı denklemi yazılır.

Masraf =

450x - 1200

Herkes 450 TL verince 1200 TL arttığına göre, masraf toplanan paradan 1200 TL eksiktir.

4

İki denklem birbirine eşitlenerek çözülür.

350x + 1800 = 450x - 1200 \Rightarrow 100x = 3000 \Rightarrow x = 30

Yemek masrafı her iki durumda da sabittir, bu yüzden ifadeler eşittir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sabit bir büyüklüğü (burada yemek masrafı) iki farklı durum üzerinden ifade ederek denklem kurma.

Soru 25Soru →

Bir bakanlıkta görev yapan uzmanlar için düzenlenen hizmet içi eğitim programı kapsamında "Dijital Dönüşüm" ve "Proje Yönetimi" başlıklı iki farklı eğitim verilmektedir. Bu eğitimlere dair bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Eğitim Başlığı	Süre (Gün)	Katılım Ücreti (TL)
Dijital Dönüşüm	$3$	$150$
Proje Yönetimi	$5$	$200$

Bu uzmanlardan biri yıl boyunca toplam $15$ eğitime katılmış ve bu eğitimlerin toplam süresi $57$ gün olmuştur.

Buna göre, bu uzman için ödenen toplam katılım ücreti kaç TL'dir?

2400

2550

2700

2850

3000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2550

Cevap

Uzman için ödenen toplam katılım ücreti 2550 TL'dir.

Toplam eğitim sayısı 15 ve toplam gün sayısı 57 olduğuna göre, denklemler çözüldüğünde 9 adet Dijital Dönüşüm ve 6 adet Proje Yönetimi eğitimi alındığı görülür. Birim fiyatlarla çarpıldığında (9 x 150 + 6 x 200) sonuç 2550 TL çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenleri tanımlama

Dijital Dönüşüm eğitimi sayısı

x

, Proje Yönetimi eğitimi sayısı

y

olsun.

Problemdeki bilinmeyenleri matematiksel olarak ifade etmek gerekir.

2

Denklem sistemini kurma

x + y = 15

(Toplam eğitim sayısı) ve

3x + 5y = 57

(Toplam süre) denklemleri elde edilir.

Verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dönüştürmek gerekir.

3

Denklem sistemini çözme

Birinci denklemden

x = 15 - y

ifadesini ikinci denklemde yerine koyarsak:

3(15 - y) + 5y = 57 \Rightarrow 45 - 3y + 5y = 57 \Rightarrow 2y = 12 \Rightarrow y = 6

(Proje Yönetimi) ve

x = 9

(Dijital Dönüşüm) bulunur.

Eğitimlerin her birinden kaçar kez alındığını belirlemek için denklemler çözülür.

4

Toplam ücreti hesaplama

Toplam Ücret

= (9 \times 150) + (6 \times 200) = 1350 + 1200 = 2550

TL.

Eğitim sayıları ile birim ücretler çarpılarak toplam maliyete ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sözel bir problemi iki bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürme ve çözme.

İpuçları

1

Önce her bir eğitimden kaçar tane alındığını bulmak için bir denklem kurmayı deneyin.

2

Toplam eğitim sayısı 15 olduğu için, birine x derseniz diğeri 15-x olur.

3

3x + 5(15-x) = 57 denklemini çözerek eğitim sayılarına ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, eğitim sayıları yerine toplam maliyetin verildiği ve gün sayısının sorulduğu şekilde kurarak çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer tüm eğitimler 3 günlük Dijital Dönüşüm eğitimi olsaydı toplam süre 15 x 3 = 45 gün olurdu. Toplam süre 57 gün olduğuna göre, 57 - 45 = 12 günlük bir fark vardır. Her bir Proje Yönetimi eğitimi, Dijital Dönüşüm eğitiminden 2 gün daha uzun olduğu için (5-3=2), 12 / 2 = 6 tanesi Proje Yönetimi eğitimidir. Geriye kalan 9 tanesi ise Dijital Dönüşüm eğitimidir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 26Soru →

Bir müze ziyareti için bilet fiyatları öğrenciler için $15$ TL, yetişkinler için $40$ TL olarak belirlenmiştir. Bu müzeyi ziyaret eden $25$ kişilik bir gruptan toplam $625$ TL giriş ücreti tahsil edildiğine göre, bu gruptaki öğrenci sayısı kaçtır?

10

12

15

18

20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Gruptaki öğrenci sayısı 15'tir.

Öğrenci sayısı

x

olarak kabul edildiğinde, yetişkin sayısı

25-x

olur. Toplam ücret denklemi

15x + 40(25-x) = 625

şeklinde kurulur. Parantez açıldığında

15x + 1000 - 40x = 625

elde edilir. Benzer terimler toplandığında

-25x = -375

ve buradan

x = 15

bulunur. Bu değer gruptaki öğrenci sayısını temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenleri tanımlayın.

Öğrenci sayısı

x

olsun. Toplam kişi sayısı

25

olduğu için yetişkin sayısı

25 - x

olur.

Problemi tek bilinmeyenli bir denklemle ifade edebilmek için.

2

Ücretler üzerinden denklemi kurun.

15 \times x + 40 \times (25 - x) = 625

Öğrencilerin ödediği toplam ücret ile yetişkinlerin ödediği toplam ücretin toplamı, genel toplama eşit olmalıdır.

3

Denklemi çözün.

15x + 1000 - 40x = 625 \Rightarrow -25x + 1000 = 625 \Rightarrow -25x = -375 \Rightarrow x = 15

X değerini yalnız bırakarak öğrenci sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde, iki farklı grubun toplam sayısı ve toplam maliyeti verildiğinde, gruplardan birine

x

diyerek tek bilinmeyenli denklem kurmak temel yöntemdir.

İpuçları

1

Gruptaki öğrenci sayısına

x

diyerek başlayın. Bu durumda yetişkin sayısı kaç olur?

2

Öğrenci sayısı

x

ise, öğrencilerin ödediği toplam para

15x

olur. Yetişkinlerin ödediği parayı da

x

cinsinden yazıp

625

'e eşitleyin.

3

15x + 40(25 - x) = 625

denklemini kurup

x

değerini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, tavşan ve tavukların bulunduğu bir kümesteki ayak sayısı sorularını çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Varsayalım ki gruptaki herkes yetişkin olsun. Bu durumda toplam ücret

25 \times 40 = 1000

TL olurdu. Gerçek ücret

625

TL olduğuna göre aradaki fark

1000 - 625 = 375

TL'dir. Bir yetişkin bileti ile bir öğrenci bileti arasındaki fark

40 - 15 = 25

TL'dir. Bu durumda öğrenci sayısı

375 / 25 = 15

olarak bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 27Soru →

Bir lojistik firması, bir depodaki 630 adet koliyi taşımak için 40 ve 60 koli kapasiteli iki farklı türde araç kullanmaktadır. Toplam 12 seferin yapıldığı taşıma işlemiyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* 40 koli kapasiteli araçların tamamı tam dolu olarak sefer yapmıştır.
* 60 koli kapasiteli araçlardan sadece biri yarı dolu, diğerleri tam dolu olarak sefer yapmıştır.

Buna göre, 40 koli kapasiteli araçla kaç sefer yapılmıştır?

2

3

4

6

9

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

40 koli kapasiteli araçla 3 sefer yapılmıştır.

Soruda verilen koşullar matematiksel modele döküldüğünde, 40 kapasiteli araçlarla yapılan sefer sayısı 3 olarak bulunur. Bu değer, toplam sefer (3+9=12) ve toplam yük (

3 \times 40 + 8 \times 60 + 1 \times 30 = 120 + 480 + 30 = 630

) koşullarını sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenleri tanımla.

40 kapasiteli araç sefer sayısı = x, 60 kapasiteli araç sefer sayısı = y olsun.

Bilinmeyen değerleri matematiksel ifadelere dönüştürmek için.

2

Toplam sefer sayısı denklemini kur.

x + y = 12

Soruda toplam 12 sefer yapıldığı belirtilmiştir.

3

Toplam koli sayısı denklemini kur (yarı dolu koşuluna dikkat et).

40x + 30 + 60(y - 1) = 630

40'lıklar tam dolu (40x). 60'lıklardan biri yarı dolu (30), kalanlar (y-1) tam doludur (60(y-1)).

4

Denklemi düzenle ve sadeleştir.

40x + 30 + 60y - 60 = 630 \Rightarrow 40x + 60y = 660 \Rightarrow 2x + 3y = 33

İşlemleri kolaylaştırmak için denklemi 20 ile sadeleştiriyoruz.

5

İki bilinmeyenli denklemi çöz.

2(x+y) = 2(12) \Rightarrow 2x + 2y = 24

. Bunu

2x + 3y = 33

'ten çıkarırsak

y = 9

bulunur.

x + 9 = 12 \Rightarrow x = 3

.

Yok etme metodu ile x değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma ve Özel Koşullu Sayı Problemleri

İpuçları

1

İki bilinmeyen kullanın: 40'lık sefer sayısı 'x' ve 60'lık sefer sayısı 'y'. İlk denklem toplam sefer sayısıdır.

2

Yük denklemini kurarken 60'lık araçlardan birinin yükünü 30, diğerlerinin yükünü 60 olarak hesaplayın.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerden Giderek (Deneme-Yanılma): Cevabın 3 olduğunu varsayalım. 40'lık sefer 3 ise, 60'lık sefer 9'dur. Yükü hesaplayalım: (3*40) + (8*60) + (1*30) = 120 + 480 + 30 = 630. Doğru sonucu verdiği için cevap 3'tür.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 28Soru →

Bir kamu kurumunda Uzman Yardımcısı, Uzman ve Başuzman kadrolarında görev yapan toplam $72$ personel bulunmaktadır. Bu personellerin yıllık yasal izin hakları statülerine göre sırasıyla $20$ , $25$ ve $30$ gündür. Bir yıl içerisinde tüm personellerin yasal izin haklarının tamamını kullandığı ve kurum genelinde kullanılan toplam izin gün sayısının $1735$ olduğu tespit edilmiştir. Uzman Yardımcısı sayısının, Başuzman sayısının $2$ katından $3$ fazla olduğu bilindiğine göre, bu kurumda görev yapan Uzman sayısı kaçtır?

10

23

29

39

42

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 39

Cevap

Kurumda görev yapan Uzman sayısı 39'dur.

Verilen sözel ifadeler üç bilinmeyenli bir denklem sistemine dönüştürülür. İzin günleri denklemi sadeleştirilip, kişi sayısı denklemindeki ilişkiler yerine konulduğunda Başuzman sayısı 10 bulunur. Buradan hareketle Uzman sayısı 39 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenleri tanımla ve verilenleri matematiksel ifadeye dök.

Uzman Yrd. (

x

), Uzman (

y

), Başuzman (

z

) olsun.
1. Denklem (Kişi Sayısı):

x + y + z = 72

2. Denklem (Gün Sayısı):

20x + 25y + 30z = 1735

3. Denklem (İlişki):

x = 2z + 3

Problemi çözmek için sözel ifadeler cebirsel denklemlere dönüştürülmelidir.

2

Gün sayısı denklemini (2. denklem) sadeleştir.

Her terimi 5'e bölersek:

4x + 5y + 6z = 347

Katsayıları küçültmek işlem kolaylığı sağlar.

3

3. denklemi (

x = 2z + 3

) 1. denklemde yerine yazarak

y

'yi

z

cinsinden ifade et.

(2z + 3) + y + z = 72 \Rightarrow 3z + y + 3 = 72 \Rightarrow y = 69 - 3z

Değişken sayısını azaltmak (yok etme metodu) için

y

'yi tek bir değişken cinsinden yazmak gerekir.

4

Bulunan

x

ve

y

ifadelerini sadeleştirilmiş gün sayısı denkleminde yerine yazarak

z

'yi bul.

4(2z + 3) + 5(69 - 3z) + 6z = 347

8z + 12 + 345 - 15z + 6z = 347

(8z - 15z + 6z) + (12 + 345) = 347

-z + 357 = 347 \Rightarrow z = 10

Tek bilinmeyenli denklemi çözerek temel değişkenlerden birine ulaşılır.

5

Bulunan

z

değerini kullanarak sorulan

y

(Uzman) değerini hesapla.

y = 69 - 3z \Rightarrow y = 69 - 3(10) = 69 - 30 = 39

Soruda istenen 'Uzman' sayısı

y

değişkenine karşılık gelmektedir.

Anahtar Kavram

Denklem Sistemleri

Soru 29Soru →

Bir belediyenin park ve bahçeler müdürlüğü, şehirdeki parkların sulanması için iki farklı tipte otomatik sulama sistemi kullanmaktadır. Bu sistemlerin saatlik su tüketimleri ve günlük çalışma süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sistem Tipi	Saatte Tüketilen Su Miktarı (Litre)	Günlük Çalışma Süresi (Saat)
A Tipi	$20$	$4$
B Tipi	$35$	$3$

Belediye bünyesinde bu iki tipten toplam $45$ adet sulama sistemi bulunmaktadır. Günlük sulama programı sonunda bu sistemlerin tamamı tarafından toplam $4100$ litre su tüketildiği hesaplanmıştır.

Buna göre, belediyenin kullandığı A tipi sulama sistemi sayısı kaçtır?

15

20

25

30

35

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $25$

Cevap

Belediyenin kullandığı A tipi sulama sistemi sayısı

25

'tir.

Her bir A tipi sistem günde

80

litre, her bir B tipi sistem günde

105

litre su tüketmektedir. Toplam

45

sistemin

x

tanesi A tipi ise

45-x

tanesi B tipidir.

80x + 105(45-x) = 4100

denklemi çözüldüğünde

25x = 625

ve buradan

x = 25

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin tanımlanması ve sistem başına günlük tüketimin hesaplanması

A tipi:

20 \times 4 = 80

litre/gün, B tipi:

35 \times 3 = 105

litre/gün

Her bir sistemin bir günde toplam ne kadar su tükettiğini bulmak için saatlik tüketim ile çalışma süresi çarpılır.

2

Sistem sayıları üzerinden denklemin kurulması

x + y = 45

ve

80x + 105y = 4100

A tipi sistem sayısına

x

, B tipi sistem sayısına

y

denilerek toplam sayı ve toplam tüketim denklemleri oluşturulur.

3

Denklemin tek bilinmeyene indirgenerek çözülmesi

80x + 105(45 - x) = 4100 \Rightarrow 80x + 4725 - 105x = 4100

y

yerine

45 - x

yazılarak sadece A tipi sistem sayısını bulmaya yönelik işlem yapılır.

4

Bilinmeyenin yalnız bırakılması

-25x = -625 \Rightarrow x = 25

Eşitliğin her iki tarafı düzenlenerek A tipi sistem sayısı (

x

) bulunur.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verileri gruplandırarak iki bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve çözme.

İpuçları

1

Önce her bir sistemin bir tam günde kaç litre su tükettiğini hesaplayın.

2

A tipi sistem sayısına

x

derseniz, B tipi sistem sayısı

45 - x

olur.

3

Toplam su tüketimini veren denklemi

80x + 105(45-x) = 4100

şeklinde kurup

x

değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yerini değiştirerek (örneğin toplam tüketim

3900

olsaydı) sonucu tekrar hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm sistemlerin B tipi olduğunu varsayalım. Bu durumda tüketim

45 \times 105 = 4725

litre olurdu. Gerçek tüketim (

4100

) ile bu değer arasındaki fark

625

litredir. Bir A tipi sistem, bir B tipi sistemden

105 - 80 = 25

litre daha az su tükettiğine göre;

625 / 25 = 25

adet A tipi sistem olduğu bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 30Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dosyalar klasörlere yerleştirilecektir. Dosyalar, her bir klasöre $12$ adet sığacak şekilde yerleştirilirse $8$ dosya açıkta kalmaktadır. Eğer her bir klasöre $15$ adet sığacak şekilde yerleştirilirse $2$ klasör boş kalmakta ve bir klasörde ise sadece $5$ dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivlenecek toplam dosya sayısı kaçtır?

140

192

200

215

245

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Toplam dosya sayısı 200'dür.

Doğru cevap, klasör sayısını

x

olarak belirleyip, kısmen dolu olan klasörü tam dolu sayısından düşerek (

x-3

) kurulan denklem sonucunda

200

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Değişken tanımlama

Toplam klasör sayısına

x

diyelim.

Problemi matematiksel denkleme dökmek için bilinmeyen belirlenmelidir.

2

Birinci durum için denklem kurma

Dosya sayısı =

12x + 8

Her klasöre 12 dosya konulunca 8 dosya artmaktadır.

3

İkinci durum için denklem kurma

Dosya sayısı =

15(x - 3) + 5

2 klasör tamamen boş, 1 klasör ise (içinde 5 dosya var) tam dolu değildir. Tam dolu klasör sayısı

x - 2 - 1 = x - 3

olur. Bu dolu klasörlerdeki dosya sayısına, yarım klasördeki 5 dosya eklenir.

4

İki denklemi eşitleyip çözme

12x + 8 = 15(x - 3) + 5 \Rightarrow 12x + 8 = 15x - 45 + 5 \Rightarrow 12x + 8 = 15x - 40 \Rightarrow 48 = 3x \Rightarrow x = 16

Dosya sayısı her iki durumda da sabittir.

5

Bulunan değeri yerine koyma

Dosya Sayısı =

12(16) + 8 = 192 + 8 = 200

Bulunan klasör sayısı herhangi bir denklemde yerine yazılarak toplam dosya sayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde 'dolu olmayan' veya 'kısmen dolu' birimlerin denklemde

(x-n)

şeklinde parantez içine alınarak çıkarılması kritik önem taşır.

İpuçları

1

Klasör sayısına

x

diyerek iki farklı durum için toplam dosya sayısını veren iki ayrı denklem yazmalısınız.

2

İkinci durumda '2 boş' ve '1 tanesinde 5 dosya var' ifadesine dikkat edin. Bu, toplamda 3 klasörün 'tam dolu' (15'lik) grubunda olmadığını gösterir.

3

Tam dolu klasör sayısı

(x - 3)

olmalıdır. İkinci denklemi

15(x - 3) + 5

şeklinde kurarak birinci denkleme eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan 'öğrencilerin sıralara oturma' problemlerini çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam boşluk üzerinden çözüm: İkinci durumda

2

klasör tamamen boş (

2 \times 15 = 30

boşluk) ve bir klasörde

10

boşluk (

15-5

) vardır. Toplam boşluk

40

'tır. Kapasite artışı klasör başına

3

'tür (

15-12

). Artan

8

dosya ve oluşan

40

boşluk toplam farkı oluşturur:

3x = 40 + 8 \Rightarrow 3x = 48

.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 31Soru →

Bir belediyenin toplu taşıma hizmetinde kullanılan bakiye yükleme noktalarından birinde, bir gün içerisinde "Tam Yükleme" ve "İndirimli Yükleme" olmak üzere toplam $45$ işlem yapılmıştır. Tam yükleme işlemlerinin her biri $100$ TL, indirimli yükleme işlemlerinin her biri ise $60$ TL tutarındadır. Gün sonunda bu yükleme noktasında toplam $3700$ TL toplandığına göre, yapılan indirimli yükleme işlemi sayısı kaçtır?

15

18

20

22

25

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Yapılan indirimli yükleme işlemi sayısı 20'dir.

Toplam işlem sayısı olan

45

üzerinden değişkenler belirlendiğinde (

x + y = 45

), toplam tutarı veren

100x + 60y = 3700

denklemi çözülerek indirimli işlem adedi olan 20 sonucuna net bir şekilde ulaşılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması

Tam yükleme sayısı

x

, indirimli yükleme sayısı

y

olsun. Toplam işlem sayısı:

x + y = 45

Sayı problemlerinde bilinmeyenleri isimlendirmek çözümü kolaylaştırır.

2

Toplam tutar üzerinden ikinci denklemin kurulması

100x + 60y = 3700

TL

Her bir işlemin birim fiyatı ile adedinin çarpımı, o türden elde edilen toplam geliri verir.

3

Yerine koyma veya yok etme yöntemi ile denklemin çözülmesi

x = 45 - y

ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:

100(45 - y) + 60y = 3700 \Rightarrow 4500 - 100y + 60y = 3700

İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek sonuca ulaşılır.

4

Bilinmeyenin bulunması

4500 - 40y = 3700 \Rightarrow 40y = 800 \Rightarrow y = 20

İndirimli işlem sayısını temsil eden

y

değeri doğrudan elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem sistemleri aracılığıyla sayı problemlerinin çözümü.

İpuçları

1

İndirimli işlem sayısına

y

derseniz, tam işlem sayısı

(45-y)

olur.

2

Toplam tutarı bulmak için fiyatlarla işlem sayılarını çarpıp

3700

'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yerini değiştirerek veya toplam işlem sayısını farklılaştırarak benzer problemler çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Varsayım Yöntemi: Tüm işlemlerin tam yükleme (

100

TL) olduğunu varsayalım. Bu durumda

45 \times 100 = 4500

TL toplanmalıydı. Gerçek tutar ile fark:

4500 - 3700 = 800

TL'dir. İki yükleme türü arasındaki fiyat farkı

100 - 60 = 40

TL olduğundan; indirimli işlem sayısı

800 / 40 = 20

bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 32Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv bölümünde çalışan memur, masasında biriken dosyaları raflara yerleştirecektir.

Eğer dosyaları raflara 12'şerli yerleştirirse elinde 18 dosya kalıyor. Eğer raflara 15'erli yerleştirirse 2 raf boş kalıyor ve son kullanılan rafta ise sadece 6 dosya bulunuyor.

Buna göre, arşivlenmek istenen toplam dosya sayısı kaçtır?

186

210

240

246

264

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 246

Cevap

Toplam dosya sayısı 246'dır.

Soruda değişmeyen nicelik 'toplam dosya sayısı'dır. Raf sayısına

x

diyelim. İlk durumda her rafa 12 dosya konulup 18 dosya arttığı için toplam dosya sayısı

12x + 18

olur. İkinci durumda raflara 15'erli konulduğunda 2 raf tamamen boş kalıyor, 1 raf ise tam dolmayıp sadece 6 dosya alıyor. Bu durumda tam kapasite (15 dosya) ile dolan raf sayısı toplamdan 3 eksiktir (

x - 3

). Kalan dosyalar da denkleme eklenir:

15(x - 3) + 6

. İki ifade eşitlendiğinde

x=19

bulunur. Yerine konulduğunda toplam dosya sayısı 246 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Raf sayısına

x

diyerek her iki durum için dosya sayısı denklemlerini oluştur.

1. Durum:

12x + 18

2. Durum:

15(x - 3) + 6

(2 boş + 1 yarı dolu raf olduğu için tam dolu raf sayısı

x-3

'tür)

Dosya sayısı değişmediği için iki durumu birbirine eşitlemek gerekir.

2

İki denklemi birbirine eşitle ve

x

değerini bul.

12x + 18 = 15(x - 3) + 6

12x + 18 = 15x - 45 + 6

12x + 18 = 15x - 39

39 + 18 = 15x - 12x

57 = 3x \Rightarrow x = 19

Bilinmeyen raf sayısını bulmak için denklem çözülür.

3

Bulunan raf sayısını (

x=19

) herhangi bir denklemde yerine yazarak toplam dosya sayısını hesapla.

12(19) + 18 = 228 + 18 = 246

(Sağlama:

15(16) + 6 = 240 + 6 = 246

)

Soruda istenen toplam dosya sayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma (Fazlalık/Eksiklik)

Sayı Problemleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar