Yüzde Problemleri

50 soru

Soru 41Soru

Bir mağaza, maliyet fiyatı üzerinden %60 kâr marjı ile belirlediği bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce %25 oranında indirim uygulamıştır. Satışların hızlanması amacıyla, indirimli fiyat üzerinden %10 oranında ikinci bir indirim daha yapılmıştır. Buna göre, bu ürünün son satış fiyatı üzerinden mağazanın elde ettiği kâr oranı maliyete göre yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %8

Cevap

Mağaza bu satıştan maliyet üzerinden %8 kâr elde etmiştir.
Doğru cevap %8'dir çünkü işlemler sırasıyla uygulandığında (100 -> 160 -> 120 -> 108), son fiyat maliyetin 8 birim üzerinde kalmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet fiyatını 100 birim (veya 100x) olarak belirle.
Maliyet = 100x
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Maliyet üzerine %60 kâr ekleyerek etiket fiyatını bul.
Etiket Fiyatı = 100x + 60x = 160x
Kâr marjı maliyet üzerinden hesaplanır.
3
Etiket fiyatı (160x) üzerinden %25 oranında birinci indirimi uygula.
İndirim Tutarı = 160x * 0.25 = 40x. Yeni Fiyat = 160x - 40x = 120x
İlk indirim etiket fiyatı baz alınarak yapılır.
4
İndirimli fiyat (120x) üzerinden %10 oranında ikinci indirimi hesapla ve son fiyatı bul.
İkinci İndirim = 120x * 0.10 = 12x. Son Fiyat = 120x - 12x = 108x
Art arda yapılan indirimlerde ikinci indirim, ilk indirimden sonraki kalan tutar üzerinden hesaplanır (Bileşik değişim).
5
Son fiyatı (108x) ilk maliyet (100x) ile kıyaslayarak kâr oranını belirle.
Kâr = 108x - 100x = 8x. Yüzde Kâr = %8
Sonuç kâr-zarar durumu daima başlangıç maliyeti üzerinden değerlendirilir.

Anahtar Kavram

Art Arda Yüzde Değişimleri (Bileşik Yüzde)

İpuçları

1
Maliyet fiyatına 100x diyerek başlayın ve işlemleri sırasıyla bu değer üzerinden ilerletin.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 42Soru

Bir mobilya atölyesinde üretilen özel tasarım bir koltuğun üretim maliyeti, %40\%40 işçilik ve %60\%60 hammadde giderlerinden oluşmaktadır. Bu ürün, başlangıçta toplam üretim maliyeti üzerinden %25\%25 kâr oranıyla satılmaktadır.

Yılbaşında yapılan düzenlemelerle işçilik giderleri %25\%25, hammadde giderleri ise %50\%50 oranında artmıştır. Üretici, bu maliyet artışlarını dengelemek ve gelirini korumak amacıyla, birim ürün başına düşen kâr miktarını (tutarını) %20\%20 artıracak şekilde yeni satış fiyatını belirlemiştir.

Buna göre, bu koltuğun satış fiyatına yapılan zam oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Satış fiyatına yapılan zam oranı %36'dır.
Ürünün başlangıç maliyetini 100 birim kabul edersek, işçilik 40 ve hammadde 60 birimdir. %25 kârla satış fiyatı 125 birim olur. Zamlar sonrası işçilik 50 (%25 artış), hammadde 90 (%50 artış) birim olur ve yeni maliyet 140 birime çıkar. Kâr miktarı (25 birim) %20 artırılarak 30 birime çıkarılır. Yeni satış fiyatı 140 (maliyet) + 30 (kâr) = 170 birim olur. 125 birimden 170 birime artış 45 birimdir; bu da 125'in %36'sına denk gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle (100 birim yöntemi).
Maliyet = 100 TL olsun. İşçilik = 40 TL, Hammadde = 60 TL. Kâr = 25 TL (%25), Satış Fiyatı = 125 TL.
Yüzde problemlerinde taban değeri 100 almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Yeni maliyet bileşenlerini ve toplam maliyeti hesapla.
Yeni İşçilik = 40 x 1.25 = 50 TL. Yeni Hammadde = 60 x 1.50 = 90 TL. Yeni Maliyet = 50 + 90 = 140 TL.
Bileşenlere gelen zam oranları ayrı ayrı uygulanarak yeni maliyet bulunur.
3
Hedeflenen yeni kâr miktarını hesapla.
Eski Kâr = 25 TL. Artış = %20. Yeni Kâr = 25 x 1.20 = 30 TL.
Soruda 'kâr oranı' değil, 'kâr miktarı'nın %20 artırıldığı belirtilmiştir.
4
Yeni satış fiyatını ve fiyat artış yüzdesini bul.
Yeni Fiyat = Yeni Maliyet + Yeni Kâr = 140 + 30 = 170 TL. Fiyat Artışı = 170 - 125 = 45 TL. Oran = 45 / 125 = %36.
Satış fiyatındaki değişim yüzdesi: (Fark / Eski Fiyat) formülüyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Maliyet Bileşenleri ve Kâr Marjı Analizi

İpuçları

1
Maliyet, Kâr ve Satış Fiyatı arasındaki ilişkiyi kurmak için başlangıç maliyetine 100 diyerek tablo oluşturun.
2
Yeni maliyeti bulurken işçilik (40) ve hammadde (60) kısımlarına gelen zamları ayrı ayrı hesaplayıp toplayın.
3
Dikkat: 'Kâr oranı' sabit kalmıyor. Eski kâr miktarını (25 TL) %20 artırarak yeni kâr miktarını (30 TL) bulmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Kâr oranının sabit tutulduğu ve enflasyonun reel kârı nasıl etkilediği sorularına çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oransal yaklaşım: Maliyet artışı (0.40x0.25 + 0.60x0.50) = %40'tır. Eski Fiyat = 1.25 x Maliyet. Yeni Fiyat = 1.40 x Maliyet + 1.20 x (0.25 x Maliyet). Bu denklem karmaşık olabilir, 100 yöntemi daha güvenlidir.
Tahmini Süre:3m 30s
Soru 43Soru

Bir büyükşehir belediyesine bağlı atıksu arıtma tesisinde, arıtma sonucu oluşan yaş çamurun ağırlıkça %75\%75'i sudur. Bu yaş çamur, termal kurutma ünitesinde işlem gördükten sonra elde edilen kuru çamurun su oranı ağırlıkça %20\%20'ye düşmektedir.

Bir günlük işlem sonucunda tesisten 55 ton kuru çamur elde edildiğine göre, işlem başlangıcında kurutma ünitesine alınan yaş çamur miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Kurutma ünitesine giren yaş çamur miktarı 16 tondur.
Kurutma işlemlerinde su buharlaşır ancak 'katı madde' miktarı sabit kalır. 5 ton kuru çamurun %80\%80'i katı maddedir (44 ton). Bu 44 tonluk katı madde, başlangıçtaki yaş çamurun %25\%25'ini oluşturmaktadır. Bu denklem çözüldüğünde başlangıç miktarı 1616 ton bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çıkış maddesindeki (kuru çamur) sabit bileşen olan 'katı madde' miktarını hesapla.
Kuru çamurun %20\%20'si su ise, geriye kalan %100%20=%80\%100 - \%20 = \%80'i katı maddedir. Elde edilen 5 ton kuru çamurun içindeki katı madde: 580100=45 \cdot \frac{80}{100} = 4 ton.
Kurutma işleminde sadece su buharlaşır, katı madde miktarı değişmez (sabit kalır).
2
Giriş maddesindeki (yaş çamur) katı madde oranını belirle ve denklemi kur.
Yaş çamurun %75\%75'i su ise, geriye kalan %100%75=%25\%100 - \%75 = \%25'i katı maddedir. Giriş miktarına xx dersek: x25100=4x \cdot \frac{25}{100} = 4 ton.
Girişteki katı madde miktarı, çıkıştaki katı madde miktarına eşit olmalıdır.
3
Denklemi çözerek başlangıç miktarını bul.
x14=4x=16x \cdot \frac{1}{4} = 4 \Rightarrow x = 16 ton.
Sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Buharlaşma veya kurutma problemlerinde 'saf madde' (katı madde) miktarının değişmediği (Sabit Madde Prensibi) üzerinden denklem kurulur.

İpuçları

1
Kurutma işlemi sırasında çamurun içindeki su azalır, ancak 'katı madde' miktarı değişmez.
2
Önce, işlem sonucunda elde edilen 5 tonluk kuru çamurun içinde kaç ton saf katı madde olduğunu hesaplayın (Su oranı %20\%20 ise katı oranı kaçtır?).
3
Bulduğunuz saf katı madde miktarı, başlangıçtaki yaş çamurun katı kısmına eşittir. Yaş çamurun su oranı %75\%75 olduğuna göre, katı oranı %25\%25'tir. Hangi sayının %25\%25'i bulduğunuz katı madde miktarına eşittir?

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen 'sütten kaymak/tereyağı eldesi' veya 'üzüm kurutma' problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters Orantı Mantığı: Katı madde oranları ile toplam ağırlıklar ters orantılıdır. Giriş Katı Oranı (%25\%25) ×\times Giriş Ağırlığı = Çıkış Katı Oranı (%80\%80) ×\times Çıkış Ağırlığı (55). 25x=80525 \cdot x = 80 \cdot 5.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 44Soru

Yıllık enflasyon oranının %60 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl sonunda %20 zam yapılmıştır. Buna göre, memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %25 azalır

Cevap

Memurun alım gücü %25 azalır
Alım gücü, gelirin fiyatlar genel seviyesine oranıdır. Başlangıçta 100 TL maaş ile 100 TL'lik ürün alınabildiğini varsayalım. Enflasyon sonrası ürün 160 TL, zamlı maaş ise 120 TL olur. Bu durumda yeni alım gücü 120/160 = 0,75 (veya %75) olur. Başlangıçtaki %100'lük güçten %75'e düşüş olduğu için, alım gücü %25 azalmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
Başlangıçta Maaş = 100 TL, Ürün Fiyatı = 100 TL olsun. Bu durumda Alım Gücü = 100/100 = 1 birimdir.
Yüzde problemlerinde değişim oranını bulmak için başlangıç değerini 100 kabul etmek işlemi kolaylaştırır.
2
Enflasyon sonrası yeni ürün fiyatını hesapla
Enflasyon %60 olduğuna göre, Yeni Ürün Fiyatı = 100 + 60 = 160 TL olur.
Enflasyon, ürün fiyatlarındaki artış oranıdır.
3
Zam sonrası yeni maaşı hesapla
Maaş zammı %20 olduğuna göre, Yeni Maaş = 100 + 20 = 120 TL olur.
Zam oranı, mevcut maaş üzerine eklenir.
4
Yeni alım gücünü hesapla
Yeni Alım Gücü = Yeni Maaş / Yeni Fiyat = 120 / 160.
Alım gücü, gelirin fiyatlar karşısındaki değeridir.
5
Değişim oranını bul
120/160 ifadesi sadeleştirilirse 3/4 = 0,75 bulunur. Başlangıçta 1 olan alım gücü 0,75'e düşmüştür. Azalış = 1 - 0,75 = 0,25 yani %25'tir.
Başlangıç değeri ile son değer arasındaki farkın yüzdesel karşılığı değişimi verir.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Enflasyon İlişkisi

İpuçları

1
Soruyu çözmek için başlangıç maaşını ve başlangıç ürün fiyatını 100 TL olarak kabul ediniz.
2
Enflasyon ürün fiyatını artırırken (%60), zam maaşı artırır (%20). Yıl sonundaki yeni maaş ve yeni fiyat değerlerini bulunuz.
3
Alım gücünün ne kadar değiştiğini görmek için (Yeni Maaş / Yeni Fiyat) oranını hesaplayıp başlangıçtaki oranla (100/100) karşılaştırınız.

Daha Fazla Pratik

Enflasyonun %50 olduğu bir durumda alım gücünün değişmemesi için maaşlara yüzde kaç zam yapılması gerektiği sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemi: Enflasyon %60 = 160/100 = 8/5 katına çıkış. Zam %20 = 120/100 = 6/5 katına çıkış. Alım gücü değişimi = (Maaş Çarpanı / Fiyat Çarpanı) = (6/5) / (8/5) = 6/8 = 3/4. Yani alım gücü %75'e düşmüştür, kayıp %25'tir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 45Soru

Bir mağaza, sattığı ürünlerin birim etiket fiyatını, birim maliyet üzerinden %60\%60 kâr koyarak belirlemiştir. Bu ürünlerin belirli bir kısmı defolu çıktığı için etiket fiyatı üzerinden %50\%50 indirimle, kalan kısmı ise etiket fiyatından satılmıştır. Mağaza, tüm satış sonunda toplam maliyet üzerinden %44\%44 kâr elde ettiğine göre, defolu ürünlerin sayısı tüm ürünlerin sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Defolu ürünlerin oranı %20'dir.
Doğru cevap, toplam gelir denkleminin hatasız kurulmasıyla elde edilir. Ürünlerin bir kısmı kârla (160 TL), bir kısmı zararla (80 TL - çünkü maliyet 100 TL idi) satılmıştır. Bu iki grubun ağırlıklı ortalaması %44 kârı (ortalama satış fiyatı 144 TL) vermelidir. 160 ve 80 sayılarının 144'e olan uzaklıklarına bakıldığında; 160'ın uzaklığı 16, 80'in uzaklığı 64'tür. Ters orantıdan, defolu ürünlerin oranı 16/(16+64) = 16/80 = 1/5 yani %20 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değer verme yöntemini kullanarak hesaplamayı kolaylaştıralım. Toplam ürün sayısı 100 adet ve bir ürünün maliyeti 100 TL olsun.
Toplam Maliyet = 100 × 100 = 10.000 TL.
Yüzde problemlerinde taban değeri 100 seçmek işlemleri sadeleştirir.
2
Etiket fiyatını ve hedef kârı hesaplayalım.
Birim Etiket Fiyatı = 100 + %60 = 160 TL.
Hedeflenen Toplam Kâr = %44.
Toplam Satış Geliri Hedefi = 10.000 + %44 = 14.400 TL.
Soruda verilen kâr marjları kullanılarak parasal hedefler belirlenir.
3
Defolu ve sağlam ürünlerin satış fiyatlarını belirleyelim.
Sağlam Ürün Satış Fiyatı = 160 TL.
Defolu Ürün Satış Fiyatı = 160 TL üzerinden %50 indirim = 160 × 0.50 = 80 TL.
İndirim maliyet üzerinden değil, etiket fiyatı üzerinden uygulanır.
4
Defolu ürün sayısına xx diyerek toplam gelir denklemini kuralım.
Denklem: (100x)160+x80=14.400(100 - x) \cdot 160 + x \cdot 80 = 14.400
Toplam gelir, sağlam ürünlerden gelen gelir ile defolu ürünlerden gelen gelirin toplamıdır.
5
Denklemi çözelim.
16.000160x+80x=14.40016.000 - 160x + 80x = 14.400
16.00080x=14.40016.000 - 80x = 14.400
80x=1.60080x = 1.600
x=20x = 20
Bilinmeyen xx değeri, defolu ürünlerin yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım/Ağırlıklı Ortalama Problemleri

İpuçları

1
Soruyu çözerken ürün sayısını 100 ve bir ürünün maliyetini 100 TL olarak kabul edebilirsiniz.
2
Önce bir ürünün etiket fiyatını (%60 kârlı), sonra defolu ürünün indirimli satış fiyatını hesaplayın.
3
Defolu ürünlerin satış fiyatı 80 TL (160'ın yarısı), sağlamlarınki 160 TL'dir. Ortalama satış fiyatı ise 144 TL (100 + %44 kâr) olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen 'Karışım Problemleri' konusuna göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tahterevalli (Denge) Yöntemi: Sağlam ürün 160 TL (+60 fark), Defolu ürün 80 TL (-20 fark). Hedef ortalama 144 TL (+44 fark). 160 ile 144 arasındaki fark 16 birim; 80 ile 144 arasındaki fark 64 birimdir. Miktarlar farklarla ters orantılıdır: Defolu/Sağlam = 16/64 = 1/4. Toplamda 5 parça var, defolu payı 1/5 = %20.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 46Soru

Bir kamu kurumu, yıllık bütçesini Personel, Yatırım ve Cari Giderler olmak üzere üç temel kaleme ayırmaktadır. Bir önceki yılın bütçe planlamasında;

- Toplam bütçenin %20\%20'si Personel giderlerine,
- Kalan bütçenin %37,5\%37,5'i Yatırım giderlerine,
- Geriye kalan tutar ise Cari Giderlere ayrılmıştır.

Yeni yılda toplam bütçe %26\%26 oranında artırılmıştır. Bu artışla birlikte; Personel ödeneği %25\%25 artırılmış, Yatırım ödeneği ise %10\%10 azaltılmıştır.

Buna göre, yeni yılda Cari Giderler ödeneği bir önceki yıla göre yüzde kaç artmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %48

Cevap

Cari Giderler ödeneği %48 artmıştır.
Doğru seçenekte, bütçe kalemleri arasındaki 'kalanın yüzdesi' ilişkisi doğru kurulmuş ve her kalemin (Personel, Yatırım) bireysel değişimi toplam bütçedeki değişime doğru yansıtılarak Cari Giderlerin nihai artışı (50 birimden 74 birime) hatasız hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç bütçesini 100x olarak belirle ve ilk yılın dağılımını hesapla.
Toplam: 100x. Personel: 20x. Kalan: 80x. Yatırım: 80x'in %37,5'i = 30x. Cari: 100x - (20x + 30x) = 50x.
Yüzde problemlerinde bütünü 100 veya 100x seçmek işlem kolaylığı sağlar. 'Kalanın yüzdesi' ifadesine dikkat edilmelidir.
2
Yeni yılın toplam bütçesini ve değişen kalemlerin yeni değerlerini hesapla.
Yeni Toplam: 126x (%26 artış). Yeni Personel: 20x * 1,25 = 25x. Yeni Yatırım: 30x * 0,90 = 27x (%10 azalış).
Her kalemin kendi değişim oranı üzerinden yeni değerleri bulunur. Azalış için (1 - %azalış) ile çarpılır.
3
Yeni bütçe dengesini kurarak Cari Giderlerin yeni miktarını bul.
Yeni Cari = Yeni Toplam - (Yeni Personel + Yeni Yatırım) = 126x - (25x + 27x) = 126x - 52x = 74x.
Toplam bütçe, alt kalemlerin toplamına eşittir.
4
Cari Giderlerdeki yüzdesel değişimi hesapla.
Eski Cari: 50x, Yeni Cari: 74x. Artış: 24x. Yüzde Artış = (24x / 50x) * 100 = %48.
Değişim oranı = (Fark / İlk Değer) * 100 formülü kullanılır.

Anahtar Kavram

Bütün-Parça İlişkisi ve Kademeli Yüzde Değişimi

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam bütçeyi 100x olarak kabul ederseniz, yüzdeleri hesaplamak çok daha kolay olacaktır.
2
Yatırım giderini hesaplarken 'toplamın' değil, Personel gideri düştükten sonra 'kalanın' %37,5'ini almanız gerektiğini unutmayın. %37,5 kesir olarak 3/8'e eşittir.
3
Yeni durumda Cari Giderler = (Yeni Toplam) - (Yeni Personel + Yeni Yatırım). Yeni Yatırım miktarını bulurken %10 azaltmayı (0,9 ile çarpmayı) unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Bütçe kalemlerinin birbirine oranının verildiği ve toplam bütçe değişmezken kalemler arası aktarımın yapıldığı sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemini kullanarak: Personel = 1/5, Kalan = 4/5. Yatırım = (4/5) * (3/8) = 3/10. Cari = 1 - (1/5 + 3/10) = 1/2. Başlangıçta bütçe 1/2 oranında cari gidere ayrılmıştır. Yeni değerler üzerinden tekrar hesaplama yapılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 47Soru

Bir kamu kurumunda çalışan personelin 50005000 TL olan aylık ek ödemesine %20\%20 oranında artış yapılmıştır. Buna göre, bu personelin artış sonrası yeni ek ödeme tutarı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6000

Cevap

Personelin yeni ek ödeme tutarı 6000 TL'dir.
Yeni tutarı bulmak için 50005000 TL'nin %20\%20'si olan 10001000 TL hesaplanır ve bu miktar orijinal tutar olan 50005000 TL'ye eklenerek 60006000 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Artış miktarını hesapla
5000×20100=10005000 \times \frac{20}{100} = 1000 TL
Bir miktarın yüzdesini bulmak için miktar yüzde oranı ile çarpılır.
2
Artış miktarını eski tutara ekle
5000+1000=60005000 + 1000 = 6000 TL
Zam veya artış problemlerinde bulunan fark, başlangıç değerine ilave edilir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzde ile artırılması

İpuçları

1
Öncelikle 50005000 TL'nin %20\%20'sinin kaç TL olduğunu bulmalısın.
2
%20\%20 ifadesi bir bütünün 55'te 11'i anlamına gelir; yani 50005000 sayısını 55'e bölerek zam miktarını bulabilirsin.
3
Bulduğun zam miktarını başlangıçtaki 50005000 TL'ye eklediğinde yeni tutara ulaşırsın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, bir ürüne %30\%30 indirim yapıldığında oluşacak yeni fiyatı hesaplamayı deneyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Artış sonrası tutarı doğrudan bulmak için başlangıç tutarını %120\%120 ile çarpabilirsin: 5000×1,20=60005000 \times 1,20 = 6000 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 48Soru

Yıllık enflasyon oranının %50 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl başında %20 oranında zam yapılmıştır. Buna göre, yıl sonunda memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %20 azalmıştır

Cevap

Memurun alım gücü %20 azalmıştır
Alım gücü hesaplanırken maaşın ürün fiyatına oranı dikkate alınır. Başlangıçta 100 TL maaş ile 100 TL'lik ürün alınabilirken, yıl sonunda 120 TL maaş ile 150 TL'lik ürün alınmaya çalışılmaktadır. Bu durumda alınabilen miktar 120/150 = 0,8 yani %80'dir. Başlangıca göre %20'lik bir kayıp söz konusudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini tanımla
Başlangıçta hem maaşı hem de bir ürünün fiyatını 100 birim olarak kabul edelim.
Yüzde problemlerinde taban değerini 100 almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Yıl sonu değerlerini hesapla
Enflasyon %50 olduğundan Ürün Fiyatı = 100 + 50 = 150 olur. Maaş zammı %20 olduğundan Yeni Maaş = 100 + 20 = 120 olur.
Enflasyon fiyatları artırırken, zam maaşı artırır.
3
Alım gücünü oranla
Alım Gu¨cu¨=Maas¸Fiyat=120150 \text{Alım Gücü} = \frac{\text{Maaş}}{\text{Fiyat}} = \frac{120}{150}
Alım gücü, gelirin fiyatlar karşısındaki değeridir.
4
Oranı sadeleştir ve yüzdeye çevir
120150=1215=45=80100= \frac{120}{150} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = \frac{80}{100} = %80
Başlangıçtaki alım gücü %100 (100/100) idi, şimdi %80 oldu.
5
Değişimi hesapla
Başlangıç %100, Son durum %80. Değişim: %100 - %80 = %20 azalmıştır.
Sonuç başlangıçtan küçük olduğu için azalma vardır.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Reel Değişim

İpuçları

1
Başlangıçta hem maaşı hem de bir ürünün fiyatını 100 birim olarak kabul ederek işlem yapmayı deneyin.
2
Yıl sonunda maaş 120 birim olurken, ürünün fiyatı 150 birim olacaktır. Yeni maaş ile bu ürünün ne kadarını alabileceğinizi hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, memurun alım gücünün korunması için ikinci altı ayda yüzde kaç zam yapılması gerektiğini soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül ile çözüm: Reel Değişim = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı) - 1 formülü kullanılabilir. Burada (1,20 / 1,50) - 1 = 0,80 - 1 = -0,20 sonucu verir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 49Soru

Bir kamu kurumunda gerçekleştirilen sendika temsilciliği seçiminde, kayıtlı personelin %80\%80’i sandığa giderek oy kullanmıştır. Kullanılan oyların %10\%10’u, hatalı işaretleme nedeniyle geçersiz sayılmıştır. Geçerli oyların %60\%60’ını alan Aday A seçimi kazanmıştır. Aday A’nın aldığı oy sayısı 432432 olduğuna göre, bu kurumda seçime katılma hakkı bulunan toplam personel sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

Kurumdaki toplam personel sayısı 1000'dir.
Soruda zincirleme bir yüzde hesabı vardır. İşlemleri sondan başa doğru (ters işlem) veya baştan sona doğru (değişken vererek) yapabiliriz. Değişken yönteminde: Toplam personele 100x100x dersek, oy kullananlar 80x80x olur. Bu 80x80x oyun %10\%10'u geçersizse, %90\%90'ı yani 72x72x geçerlidir. Aday A bu 72x72x oyun %60\%60'ını almıştır, bu da 43,2x43,2x eder. 43,2x=43243,2x = 432 eşitliğinden x=10x=10 bulunur. Toplam personel 100x=1000100x = 1000 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi çözmek için bilinmeyen toplam personel sayısına bir değişken ata.
Toplam personel sayısı = 100x100x olsun.
Yüzde problemlerinde bütüne 100x demek işlemleri kolaylaştırır.
2
Verilen yüzdeleri sırasıyla uygula: Önce oy kullananları, sonra geçerli oyları bul.
Oy kullananlar: 100x×%80=80x100x \times \%80 = 80x. Geçerli oylar (kullanılanların %90'ı): 80x×90100=72x80x \times \frac{90}{100} = 72x.
Oyların %10'u geçersiz ise, %90'ı geçerlidir.
3
Aday A'nın aldığı oy sayısını x cinsinden ifade et ve verilen sayıya eşitle.
Aday A'nın oyu (Geçerli oyların %60'ı): 72x×60100=43,2x72x \times \frac{60}{100} = 43,2x. Denklem: 43,2x=43243,2x = 432.
Soruda Aday A'nın net oy sayısı verilmiştir, bu eşitlik x'i bulmamızı sağlar.
4
Denklemi çözerek x'i bul ve toplam personel sayısını (100x) hesapla.
x=43243,2=10x = \frac{432}{43,2} = 10. Toplam personel = 100×10=1000100 \times 10 = 1000.
Başlangıçta toplama 100x demiştik, x değerini yerine koyarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Problemleri (Zincirleme Yüzdeler)

İpuçları

1
Soruyu çözmek için toplam personel sayısına 100x diyerek başlayın ve her adımı bu x cinsinden hesaplayın.
2
Önce oy kullananları (80x), sonra bunların içinden geçerli olanları bulmanız gerekir. Geçersiz olan %10'u çıkarıp kalanı bulun.
3
Geçerli oylar 72x olacaktır. Bunun %60'ı 432'ye eşittir denklemini kurun: 72x0,60=43272x \cdot 0,60 = 432.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: Aday A 432 oy aldı (%60). Geçerli oyların tamamı: 432/0,60=720432 / 0,60 = 720. Geçerli oylar kullanılanların %90'ıydı: 720/0,90=800720 / 0,90 = 800 (Kullanılan Oy). Kullanılan oylar tüm personelin %80'iydi: 800/0,80=1000800 / 0,80 = 1000 (Toplam Personel).
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 50Soru

Yıllık enflasyon oranının %60 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl sonunda %20 zam yapılmıştır. Buna göre, memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %25 azalmıştır

Cevap

Alım gücü %25 oranında azalmıştır
Alım gücündeki değişim hesaplanırken maaştaki artış ile fiyatlardaki artış karşılaştırılmalıdır. Başlangıçta 100 TL maaş ile 100 TL'lik ürün alınabildiğini varsayalım (Alım gücü = 1). Yıl sonunda maaş 120 TL, ürün fiyatı 160 TL olur. Yeni durumda 120 TL ile ürünün ancak 120/160 = 3/4'ü, yani %75'i alınabilir. Başlangıçtaki %100 alım gücü %75'e düştüğü için %25'lik bir azalma söz konusudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
Başlangıç Maaşı = 100 TL, Başlangıç Ürün Fiyatı = 100 TL olsun.
Yüzde problemlerinde bilinmeyenlere 100 değeri vermek işlem kolaylığı sağlar.
2
Yıl sonu değerlerini hesapla
Yeni Maaş = 100 + %20 = 120 TL. Yeni Ürün Fiyatı = 100 + %60 = 160 TL.
Maaşa %20 zam, fiyatlara %60 enflasyon farkı eklenir.
3
Alım gücünü oranla (Maaş / Fiyat)
Başlangıç Alım Gücü = 100/100 = 1 birim. Yeni Alım Gücü = 120/160 = 3/4 = 0,75 birim.
Alım gücü, gelirin fiyatlara oranıdır.
4
Değişim yüzdesini hesapla
Değişim = (0,75 - 1,00) = -0,25. Yani %25 azalma.
Eski alım gücüne göre ne kadar kayıp olduğu bulunur.

Anahtar Kavram

Alım gücü hesabı; nominal maaş artışının enflasyon karşısındaki reel değerini bulmayı gerektirir.

İpuçları

1
Başlangıçta memurun maaşını 100 TL ve bir ürünün fiyatını 100 TL olarak varsayın.
2
Yıl sonunda maaş 120 TL olurken, ürünün fiyatı 160 TL olacaktır. Yeni maaşla ürünün ne kadarını alabildiğinizi hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir dikdörtgenin bir kenarı %60 artırılıp alanı %20 artırılırsa diğer kenarın nasıl değiştiğini soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül Yöntemi: Reel Değişim = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı) - 1. Burada (1,20 / 1,60) - 1 = 0,75 - 1 = -0,25 bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 3 / 3
Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 3 | Examkin