Examkin

Yüzde Problemleri

50 soru

Soru 21Soru →

Bir kuruyemiş toptancısı, satın aldığı yaş üzümlerin kurutulma işleminde ağırlıklarının %20\%20'sini kaybettiğini saptamıştır. Toptancı, elindeki kuru üzümlerin tamamını satarak toplam maliyet üzerinden %20\%20 oranında kâr elde etmeyi planlamaktadır. Buna göre toptancı, kuru üzümün kilogram satış fiyatını, yaş üzümün kilogram alış fiyatına göre yüzde kaç artırarak belirlemelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Satış fiyatı %50 artırılmalıdır.
Toptancının eline geçen toplam para, hem azalan ağırlığı telafi etmeli hem de ek kâr sağlamalıdır. 100 birim mal 80 birime düştüğünde, maliyetin (100 birim para) üzerine %20 kâr (120 birim para) eklenmesi gerekir. Yani 80 birim mal 120 birim paraya satılmalıdır. Bu durumda birim fiyat 120/80=1.5120/80 = 1.5 katına çıkar, bu da %50 artış demektir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için başlangıç değerlerini 100 olarak belirle.
Alınan yaş üzüm: 100100 kg
Yaş üzüm kilogram fiyatı: 100100 TL
Yüzde problemlerinde taban değerleri 100 seçmek hesaplamayı kolaylaştırır.
2
Toplam maliyeti ve ağırlık kaybı sonrası kalan miktarı hesapla.
Toplam Maliyet = 100 kg×100 TL=10.000100 \text{ kg} \times 100 \text{ TL} = 10.000 TL
Kalan Üzüm = 100−(100×%20)=80100 - (100 \times \%20) = 80 kg
Maliyet değişmez ancak satılabilecek ürün miktarı azalmıştır.
3
Hedeflenen kârı maliyete ekleyerek toplam satış hedefini bul.
Hedef Kâr = 10.000×%20=2.00010.000 \times \%20 = 2.000 TL
Toplam Satış Geliri Hedefi = 10.000+2.000=12.00010.000 + 2.000 = 12.000 TL
Kâr oranı, satış fiyatı üzerinden değil maliyet üzerinden tanımlanmıştır.
4
Birim satış fiyatını ve artış oranını hesapla.
Yeni kg Fiyatı = 12.000 TL80 kg=150\frac{12.000 \text{ TL}}{80 \text{ kg}} = 150 TL
Artış = 150−100=50150 - 100 = 50 TL
Yüzde Artış = %50\%50
Toplam geliri kalan miktara bölerek birim fiyat bulunur.

Anahtar Kavram

Maliyet ve Satış Fiyatı İlişkisi (Firesiz Maliyet Hesabı)

İpuçları

1
Başlangıçta 100 kg yaş üzüm alındığını ve kilogram fiyatının 100 TL olduğunu varsayarak işlem yapın.
2
Ağırlık %20 azaldığında elinizde 80 kg üzüm kalır, ancak elde etmeniz gereken toplam para maliyetin %20 fazlası olmalıdır.
3
Toplam Maliyet = 10.000 TL, Hedef Gelir = 12.000 TL. Bu geliri elde etmek için eldeki 80 kg üzümün kilosu kaça satılmalıdır?

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Kalan mal oranı %80\%80 (4/5), Hedef para oranı %120\%120 (6/5). Yeni Fiyat = Eski Fiyat ×Hedef ParaKalan Mal=6/54/5=64=1.5\times \frac{\text{Hedef Para}}{\text{Kalan Mal}} = \frac{6/5}{4/5} = \frac{6}{4} = 1.5 katı. Yani %50\%50 artış.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 22Soru →

Bir kamu kurumunun yıllık performans programında yer alan üç ana faaliyet alanı için belirlenen bütçe payları ve yıl sonu gerçekleşme oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Faaliyet AlanıBütçe Payı (%)Gerçekleşme Oranı (%)
Dijital Dönüşüm2580
Altyapı Yatırımları4560
Sosyal Destekler??

Kurumun tüm faaliyetleri bazında genel gerçekleşme oranı %74 olarak hesaplanmıştır. Sosyal Destekler faaliyet alanına ayrılan bütçe payının, diğer iki alanın dışında kalan kısım olduğu bilinmektedir.

Buna göre, Sosyal Destekler faaliyet alanındaki gerçekleşme oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Sosyal Destekler faaliyet alanındaki gerçekleşme oranı %90'dır.
Genel gerçekleşme oranı, her kalemin bütçe payı ile kendi gerçekleşme oranının çarpımlarının toplamıdır. Dijital Dönüşüm genel toplama 20 puan (25x0.8), Altyapı ise 27 puan (45x0.6) katkı sağlar. Toplam hedef 74 puan olduğundan, Sosyal Destekler kaleminin 27 puanlık (74-47) bir katkı sağlaması gerekir. Bu kalemin ağırlığı %30 olduğundan, gerçekleşme oranı 27/0.30 işleminden %90 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sosyal Destekler için ayrılan bütçe payını hesapla.
100 - (25 + 45) = %30
Toplam bütçe payı %100 olmalıdır.
2
Bilinen faaliyet alanlarının genel başarıya katkısını (ağırlıklı puanını) hesapla.
Dijital: 0,25 × 80 = 20 puan; Altyapı: 0,45 × 60 = 27 puan. Toplam: 20 + 27 = 47 puan.
Her alanın genel ortalamaya katkısı, bütçe payı ile gerçekleşme oranının çarpımıdır.
3
Sosyal Destekler alanının sağlaması gereken katkı puanını bul.
Hedeflenen Genel Oran - Mevcut Toplam = 74 - 47 = 27 puan.
Eksik kalan kısım son faaliyet alanından gelmelidir.
4
Sosyal Destekler gerçekleşme oranını hesapla.
Gereken Puan / Bütçe Payı = 27 / 0,30 = 90. Sonuç: %90.
Katkı puanı, o alanın payı ile gerçekleşme oranının çarpımına eşittir (0,30 × x = 27).

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Karışım Problemleri Mantığı

İpuçları

1
Öncelikle 'Sosyal Destekler' alanının bütçe payının yüzde kaç olduğunu bulunuz (Toplam %100 olmalıdır).
2
Genel gerçekleşme oranı, her bir alanın bütçe payı ile gerçekleşme oranının çarpımlarının toplamına eşittir. (Pay × Oran) formülünü her satır için uygulayın.
3
Dijital'den gelen katkı: 0,25 × 80 = 20. Altyapı'dan gelen katkı: 0,45 × 60 = 27. Toplam 74 olması için Sosyal Destekler'den kaç puan gelmeli?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, bir öğrencinin yıl sonu not ortalamasını derslerin kredi ağırlıklarına göre hesapladığı bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Toplam bütçeyi 100 birim para (TL) olarak varsayabilirsiniz. Dijital'e 25 TL (20'si harcanmış), Altyapı'ya 45 TL (27'si harcanmış) düşer. Toplam 74 TL harcanması gerekiyorsa, kalan 30 TL'lik bütçeden ne kadar harcanmalı?
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 23Soru →

Bir Tarım Kredi Kooperatifi, müstahsilden kilogramını 4040 TL'den satın aldığı kuru incirleri özel bir işlemden geçirerek paketlemektedir. İncirler bu işlem sırasında ağırlığının %2020'sini kaybetmektedir. Kooperatif, incirlerin satın alma bedelinin %1010'u kadar da paketleme ve genel gider masrafı yapmaktadır. Tüm maliyetler üzerinden %2020 kâr elde etmeyi hedefleyen kooperatif, işlenmiş paketli incirin kilogramını kaç TL'den satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 66,00

Cevap

İşlenmiş incirin kilogram satış fiyatı 66,00 TL olmalıdır.
Doğru hesaplama için maliyetlerin kümülatif (birikimli) olarak ilerlemesi ve son aşamada kalan net ağırlığa bölünmesi gerekir. 100 kg baz alındığında, toplam maliyet 4.400 TL olur. %20 kâr ile bu tutar 5.280 TL ciro hedefine dönüşür. Elimizde 80 kg ürün kaldığı için, 5.280 TL'yi 80 kg'a bölerek kilogram fiyatını 66 TL buluruz.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için 100 kg ürün alındığını varsayarak toplam satın alma bedelini hesapla.
100 kg×40 TL=4.000 TL100 \text{ kg} \times 40 \text{ TL} = 4.000 \text{ TL} (Ham Mal Bedeli)
Yüzde problemlerinde temel değeri 100 veya 100'ün katı seçmek işlemleri sadeleştirir.
2
Ekstra masrafı ve toplam maliyeti hesapla.
Masraf: 4.000×%10=400 TL4.000 \times \%10 = 400 \text{ TL}. Toplam Maliyet: 4.000+400=4.400 TL4.000 + 400 = 4.400 \text{ TL}.
Soruda masrafın 'satın alma bedeli' üzerinden hesaplandığı belirtilmiştir.
3
Toplam maliyet üzerinden hedeflenen kârı ekleyerek toplam hedef geliri bul.
Kâr: 4.400×%20=880 TL4.400 \times \%20 = 880 \text{ TL}. Hedef Gelir: 4.400+880=5.280 TL4.400 + 880 = 5.280 \text{ TL}.
Kârın 'tüm maliyetler' üzerinden hesaplanması gerekmektedir.
4
Ağırlık kaybı sonrası kalan ürün miktarını bul.
100 kg−(100×%20)=80 kg100 \text{ kg} - (100 \times \%20) = 80 \text{ kg}.
Satış yapılacak miktar, işlem sonrası kalan net ağırlıktır.
5
Toplam hedef geliri kalan miktara bölerek birim satış fiyatını bul.
Birim Fiyat = 5.280 TL80 kg=66,00 TL\frac{5.280 \text{ TL}}{80 \text{ kg}} = 66,00 \text{ TL}.
Birim fiyat = Toplam Gelir / Toplam Miktar.

Anahtar Kavram

Maliyet ve Satış Fiyatı Hesabı

İpuçları

1
Hesaplamalarınızı kolaylaştırmak için başlangıçta kooperatifin 100 kg incir aldığını varsayın.
2
Önce toplam parayı (maliyet + masraf) hesaplayın, ardından bu toplam üzerine kârı ekleyerek elde edilmesi gereken toplam geliri bulun.
3
En son adımda, elde etmeniz gereken toplam geliri (5.280 TL gibi bir değer çıkabilir), elinizde kalan incir miktarına (80 kg) bölmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Enflasyonun %X olduğu bir ülkede memur maaşlarına %Y zam yapılırsa alım gücü nasıl değişir?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Birim üzerinden çözüm: 1 kg ham incir 40 TL. Fire %20 olduğundan 1 kg ürün elde etmek için 1/0,8=1,251/0,8 = 1,25 kg ham incir gerekir. Ham madde maliyeti 40×1,25=5040 \times 1,25 = 50 TL olur. Masraf ham fiyatın %10'u yani 40×0,10=440 \times 0,10 = 4 TL; ancak bu 1 kg ham madde içindir, 1,25 kg ham madde için 4×1,25=54 \times 1,25 = 5 TL masraf düşer. Toplam birim maliyet 50+5=5550 + 5 = 55 TL. %20 kâr eklenirse 55×1,20=6655 \times 1,20 = 66 TL bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 24Soru →

Bir yerel spor kulübünde toplam 150150 sporcu bulunmaktadır. Bu sporcuların %40\%40'ı basketbol branşında lisanslıdır.

Buna göre, bu spor kulübündeki basketbolcu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6060

Cevap

Spor kulübünde basketbol branşında lisanslı olan sporcu sayısı 60'tır.
Doğru yanıt olan 60 seçeneği, toplam 150 sporcunun yüzde 40'ının matematiksel karşılığıdır (150×0,4=60150 \times 0,4 = 60).

Adım Adım Çözüm

1
Toplam sporcu sayısını ve yüzde oranını belirle.
Toplam = 150150, Oran = %40\%40
Yüzde hesaplaması yapabilmek için temel miktar ve oran bilinmelidir.
2
Yüzde formülünü (A×x100A \times \frac{x}{100}) uygula.
150×40100150 \times \frac{40}{100}
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayı, yüzde oranı ile çarpılıp yüze bölünür.
3
İşlemi sadeleştirerek sonucu hesapla.
150×40100=6000100=60\frac{150 \times 40}{100} = \frac{6000}{100} = 60
Pay ve paydadaki sıfırlar sadeleştirildiğinde 15×4=6015 \times 4 = 60 sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesini hesaplama (Temel Yüzde Kavramı)

İpuçları

1
Yüzde hesaplamak için sayıyı yüzde oranıyla çarpıp 100'e bölmelisiniz.
2
150 sayısını 40 ile çarpıp ardından iki sıfır silerek (100'e bölerek) pratik yoldan hesaplayabilirsiniz.
3
150'nin %10'u 15 olduğuna göre, %40'ı bunun 4 katıdır (15×415 \times 4).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soru olarak, basketbolcu olmayan sporcu sayısını bularak sağlamasını yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemi: %100'ü 150 ise, %40'ı x'tir. Burada 100x=150×40100x = 150 \times 40 denkleminden x=60x = 60 bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 25Soru →

Bir kamu kurumunun araç havuzunda bulunan taşıtların %40'ı arazi aracı, %60'ı ise binek araçtır. Arazi araçlarının yıllık bakım maliyeti, binek araçların yıllık bakım maliyetinden %50 daha fazladır. Kurum, binek araçların %50'sini satarak yerlerine aynı sayıda arazi aracı satın almıştır. Buna göre, araç havuzunun toplam yıllık bakım maliyeti yüzde kaç artmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12,5

Cevap

Toplam yıllık bakım maliyeti %12,5 artmıştır.
Doğru cevap, başlangıç ve bitişteki toplam maliyetlerin karşılaştırılmasıyla bulunur. Başlangıçta 100 araçlık bir havuz için toplam maliyet 240 birim iken, araç kompozisyonundaki değişim (30 binek aracın 30 arazi aracına dönüşmesi) sonucu maliyet 270 birime çıkmıştır. 30 birimlik bu artış, başlangıç maliyeti olan 240 birimin sekizde birine, yani %12,5'ine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini tanımla
Toplam araç sayısı = 100 olsun. Arazi aracı = 40 adet, Binek araç = 60 adet.
Yüzde problemlerinde işlem kolaylığı için toplam sayıyı 100 veya katları olarak seçmek avantajlıdır.
2
Maliyet birimlerini belirle
Binek araç maliyeti = 2x2x olsun. Arazi araç maliyeti (%50 fazla) = 2x⋅1,5=3x2x \cdot 1,5 = 3x olur.
Maliyetler arasındaki %50'lik farkı tam sayılarla ifade etmek için binek maliyetine 2'nin katı bir değer verilir.
3
Başlangıç toplam maliyetini hesapla
Başlangıç Maliyeti = (40⋅3x)+(60⋅2x)=120x+120x=240x(40 \cdot 3x) + (60 \cdot 2x) = 120x + 120x = 240x.
Araç sayıları ile birim maliyetlerin çarpımlarının toplamı ilk durumdaki toplam maliyeti verir.
4
Değişim sonrası araç sayılarını belirle
Binek araçların %50'si (30 adet) satıldı, yerine 30 arazi aracı alındı. Yeni durum: Arazi = 70, Binek = 30.
Senaryodaki değişim miktarı hesaplanarak yeni stok durumu belirlenir.
5
Yeni toplam maliyeti hesapla
Yeni Maliyet = (70⋅3x)+(30⋅2x)=210x+60x=270x(70 \cdot 3x) + (30 \cdot 2x) = 210x + 60x = 270x.
Yeni araç sayıları ile birim maliyetler kullanılarak son durumdaki toplam maliyet hesaplanır.
6
Yüzde artışını hesapla
Artış = 270x−240x=30x270x - 240x = 30x. Oran = 30x240x=18=0,125=\frac{30x}{240x} = \frac{1}{8} = 0,125 = %12,5.
Artış miktarının başlangıç maliyetine oranı bulunarak yüzdeye çevrilir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Yüzde Değişimi

İpuçları

1
Toplam araç sayısına 100 ve binek araçların bakım maliyetine kolay hesaplanabilir bir değer (örneğin 100 TL veya 2 TL) vererek başlayın.
2
Arazi araçlarının bakım maliyeti, binek araçlarınkinden %50 fazladır. Binek araç maliyeti 2 birim ise, arazi aracı 3 birim olur. Bu değerlerle ilk durumdaki toplam maliyeti hesaplayın.
3
Başlangıçta 40 arazi (3 birimden) ve 60 binek (2 birimden) araç var. İkinci durumda 30 binek araç satılıp 30 arazi aracı alınıyor. Yani 70 arazi ve 30 binek araç oluyor. İki toplam maliyet arasındaki farkı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, maliyetlerin düştüğü veya araç sayısının değiştiği bir senaryoyu çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Değişim üzerinden çözüm: Her bir binek araç arazi aracıyla değiştirildiğinde maliyet 2 birimden 3 birime çıkar, yani araç başına 1 birim artar. 30 araç değiştirildiği için toplam artış 30 birimdir. Başlangıç toplam maliyeti 240 birim olduğuna göre, artış oranı 30/240'tır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 26Soru →

Yıllık enflasyon oranının %80 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl sonunda %35 oranında zam yapılmıştır.

Buna göre, memurun alım gücündeki azalma oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Memurun alım gücü %25 azalmıştır.
Alım gücü hesaplanırken 'Maaş / Ürün Fiyatı' oranı dikkate alınır. Başlangıçta 100 TL maaş ve 100 TL fiyat varsayıldığında 1 birim alım gücü vardır. Enflasyon sonrası fiyat 180 TL, zam sonrası maaş 135 TL olur. Yeni alım gücü 135/180 = 0.75 yani %75'tir. Başlangıca göre %25'lik bir kayıp söz konusudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle.
Başlangıçta ürün fiyatı = 100 TL, Memur maaşı = 100 TL olsun. Alım gücü = 1 adet ürün.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 kabul etmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Enflasyon ve zam sonrası yeni değerleri hesapla.
Yeni Ürün Fiyatı = 100 + 80 = 180 TL.
Yeni Maaş = 100 + 35 = 135 TL.
Enflasyon ürün fiyatını artırır (%80), zam ise geliri artırır (%35).
3
Yeni alım gücünü oranla.
Yeni Alım Gücü = 135180\frac{135}{180}
Alım gücü, gelirin fiyata bölünmesiyle bulunur.
4
Kesri sadeleştir ve yüzdeye çevir.
135180=2736=34=%75\frac{135}{180} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = \%75
Her iki sayıyı 45 ile sadeleştirerek oranı buluruz.
5
Değişimi hesapla.
Başlangıç %100 idi, sonuç %75 oldu. Azalma = 100−75=25100 - 75 = 25.
Soru bizden 'yeni alım gücünü' değil, 'azalma oranını' istemektedir.

Anahtar Kavram

Alım gücü, gelirin fiyatlar genel düzeyine oranıdır. Enflasyon fiyatları, zam ise geliri etkiler.

İpuçları

1
Başlangıçta hem maaşı hem de ürün fiyatını 100 TL olarak kabul ederek işe başlayın.
2
Yıl sonunda ürünün fiyatı %80 artarak 180 TL olurken, maaş %35 artarak 135 TL olmuştur.
3
Yeni maaşınızla (135 TL) yeni fiyatlı üründen (180 TL) ne kadar alabileceğinizi oranlayın: 135/180.

Daha Fazla Pratik

Enflasyonun %50 olduğu bir yerde alım gücünün değişmemesi için maaşlara yüzde kaç zam yapılmalıdır?

Alternatif Yöntem

Oran yöntemi: Alım Gücü Değişimi = 100+Zam100+Enflasyon−1\frac{100 + \text{Zam}}{100 + \text{Enflasyon}} - 1 formülü ile de bulunabilir. Burada 135180−1=0.75−1=−0.25\frac{135}{180} - 1 = 0.75 - 1 = -0.25 yani %25 azalma bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 27Soru →

Bir kuruyemiş toptancısı, kilogramını belirli bir fiyattan satın aldığı yaş kayısıları kurutup paketleyerek satmaktadır. Bu süreçte gerçekleşen durumlar şöyledir:

* Yaş kayısılar kurutulduğunda ağırlıklarının %20\%20'sini kaybetmektedir.
* Kurutma işlemi sonrasında elde edilen ürünlerin %10\%10'u paketleme esnasında hasar görerek kullanılamaz hale gelmekte ve atılmaktadır.
* Toptancı, geriye kalan sağlam kuru kayısıların tamamını sattığında, başlangıçtaki toplam maliyeti üzerinden %44\%44 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre toptancı, paketlenmiş kuru kayısının kilogram satış fiyatını, yaş kayısının kilogram alış fiyatına göre yüzde kaç artırmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %100

Cevap

Satış fiyatı %100 artırılmalıdır.
Ürün miktarındaki ardışık azalmalar (önce kuruma, sonra fire) birim maliyeti artırır. Toplam maliyet sabit kalırken (veya üzerine kâr eklenirken) bölünen miktar (payda) küçüldüğü için birim fiyat artmak zorundadır. 100100 birim ürün 7272 birime düştüğünde, toplam gelirin 144144 birim olması (maliyet+kâr) için birim fiyatın 22 katına (200200 birime) çıkması gerekir. Bu da %100\%100 artış demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini 100 üzerinden tanımla.
Alınan yaş kayısı: 100100 kg
Alış fiyatı: 100100 TL/kg
Toplam Maliyet: 100×100=10.000100 \times 100 = 10.000 TL
Yüzde problemlerinde taban değerleri 100 seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kurutma işlemi sonrası kalan ağırlığı hesapla.
Ağırlık kaybı: %20\%20
Kalan ağırlık: 100−(100×0,20)=80100 - (100 \times 0,20) = 80 kg
Ürün miktarındaki ilk azalmayı belirlemek için.
3
Paketleme firesi sonrası satılabilir net ağırlığı hesapla.
Fire oranı: Kuruyan ürünün %10\%10'u
Fire miktarı: 80×0,10=880 \times 0,10 = 8 kg
Satılabilir miktar: 80−8=7280 - 8 = 72 kg
İkinci azalma, başlangıçtaki miktardan değil, kuruduktan sonraki miktar üzerinden hesaplanır.
4
Hedeflenen toplam geliri hesapla.
Hedeflenen Kâr: %44\%44
Hedeflenen Gelir: 10.000+(10.000×0,44)=14.40010.000 + (10.000 \times 0,44) = 14.400 TL
Toplam maliyet üzerinden kâr eklenecektir.
5
Birim satış fiyatını ve fiyat artış oranını hesapla.
Birim Satış Fiyatı (PP): 72×P=14.400⇒P=20072 \times P = 14.400 \Rightarrow P = 200 TL
Alış Fiyatı: 100100 TL, Satış Fiyatı: 200200 TL
Artış: 200−100100=%100\frac{200 - 100}{100} = \%100
Satılabilir son miktar ile hedeflenen toplam geliri eşitleyerek birim fiyat bulunur.

Anahtar Kavram

Maliyet ve Satış Fiyatı İlişkisi (Ardışık Fireler)

İpuçları

1
Başlangıçta 100 kg yaş kayısı alındığını ve kilosunun 100 TL olduğunu varsayarak işlem yapın.
2
Önce kuruma sonrası kalan miktarı bulun, ardından bu kalan miktarın %10'unu (paketleme firesini) düşerek satılabilir net ağırlığı hesaplayın.
3
Toplam maliyet 10.000 TL ise, %44 kârla hedef gelir 14.400 TL olmalıdır. Bu geliri, elinizde kalan son miktar olan 72 kg'a bölerek birim satış fiyatını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkta, enflasyon ve alım gücü arasındaki ilişkiyi sorgulayan sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Kalan ürün oranı 0,80×0,90=0,720,80 \times 0,90 = 0,72'dir. Yani 100 birim ürün 72 birime düşmüştür. Maliyet 100 birim para iken hedef gelir 144 birim paradır. Birim fiyat artış çarpanı: 14472=2\frac{144}{72} = 2. Çarpan 2 ise artış %100\%100'dür.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 28Soru →

Bir memurun aylık harcamalarının %40\%40’ını kira, %60\%60’ını ise mutfak masrafları oluşturmaktadır. Yıllık bazda kira giderlerinde %30\%30, mutfak masraflarında ise %80\%80 artış yaşanmıştır. Aynı yıl içinde bu memurun maaşına, ilk altı ay için %30\%30, ikinci altı ay için ise birinci altı ayın sonundaki maaş üzerinden %20\%20 zam yapılmıştır.

Buna göre, yıl sonunda memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %2,5 azalır

Cevap

Memurun alım gücü %2,5 azalır.
Alım gücü hesaplamalarında temel prensip, gelirin giderleri karşılama oranındaki değişime bakmaktır. Memurun maaşı kümülatif zamlarla 100 birimden 156 birime çıkarken, harcama sepetinin maliyeti ağırlıklı artışlarla 100 birimden 160 birime çıkmıştır. Yeni durumda memurun 156 birimlik maaşı, 160 birimlik maliyeti karşılamaya yetmemektedir. Oran 156160=0,975\frac{156}{160} = 0,975 olur. Bu da alım gücünün başlangıca göre (1,000) %2,5\%2,5 azaldığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
Başlangıçta maaş = 100 TL, Harcama Sepeti Maliyeti = 100 TL (40 TL Kira + 60 TL Mutfak) olsun.
Yüzde değişimlerini hesaplamak için 100 tabanını kullanmak işlemi kolaylaştırır.
2
Yıl sonu maliyet artışını (Enflasyon) hesapla
Yeni Kira: 40+(40×%30)=5240 + (40 \times \%30) = 52 TL. Yeni Mutfak: 60+(60×%80)=10860 + (60 \times \%80) = 108 TL. Toplam Yeni Maliyet: 52+108=16052 + 108 = 160 TL.
Genel fiyat artışını bulmak için harcama kalemlerinin ağırlıklı artışları toplanır.
3
Yıl sonu maaşını hesapla
İlk 6 ay sonu: 100+(100×%30)=130100 + (100 \times \%30) = 130 TL. İkinci 6 ay sonu: 130+(130×%20)=130+26=156130 + (130 \times \%20) = 130 + 26 = 156 TL.
İkinci zam, başlangıç maaşına değil, zamlı maaş üzerinden (bileşik olarak) uygulanır.
4
Alım gücündeki değişimi oranla
Başlangıç Alım Gücü: 100100=1\frac{100}{100} = 1. Yeni Alım Gücü: Maas\cMaliyet=156160\frac{Maaş}{Maliyet} = \frac{156}{160}.
Alım gücü, gelirin maliyetleri karşılama oranıdır.
5
Yüzde değişimini hesapla
156160=3940=97,5100=%97,5\frac{156}{160} = \frac{39}{40} = \frac{97,5}{100} = \%97,5. Alım gücü 100'den 97,5'e düşmüştür. Değişim: 100−97,5=2,5100 - 97,5 = 2,5. Sonuç: %2,5 azalır.
Paydayı 100 yaparak net yüzde değişimi bulunur.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Reel Değişim

İpuçları

1
Başlangıçta memurun maaşını ve toplam harcamasını 100 TL kabul ederek işlem yapın.
2
Maaş zammını hesaplarken 'bileşik faiz' mantığını unutmayın: İkinci zam, ilk zamlı maaş üzerinden yapılır. Harcamalar için ise ağırlıklı ortalamayı bulun.
3
Yıl sonunda Maaş 156 TL, Maliyet 160 TL olacaktır. Alım gücü oranı = Yeni Maaş / Yeni Maliyet formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, dolar kurunun ve faiz oranlarının değiştiği bir durumda 'Reel Getiri' hesaplama sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Maaş 100 iken maliyet 100 idi. Maaş 156 olduğunda maliyet 160 oldu. Eğer maliyet artmasaydı (160 yerine 100 kalsaydı) alım gücü artardı. Burada 160 liralık malı 156 lira ile almaya çalışıyoruz. 160'ta 4 kayıp varsa, 100'de kaç kayıp vardır? (4/160 = 1/40 = %2,5)
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 29Soru →

Bir teknoloji mağazası, stoklarındaki bir dizüstü bilgisayarı maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kârla etiketlemiştir. Eğer mağaza bu bilgisayarı tedarikçisinden %20\%20 daha ucuza mal edip, belirlediği satış fiyatı üzerinden 360360 TL indirim yaparak satsaydı, maliyet üzerinden elde edeceği kâr oranı %60\%60 olacaktı. Buna göre, bu bilgisayarın mağazaya ilk maliyet fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3000

Cevap

Bilgisayarın ilk maliyet fiyatı 3000 TL'dir.
Soruda verilen iki farklı durumu birbirine bağlayan bir denklem kurulmalıdır. İlk maliyete 100x100x denildiğinde, ilk satış fiyatı 140x140x olur. İkinci durumda maliyet 80x80x (%20 az) ve satış fiyatı 140x−360140x - 360 (360 TL indirimli) olmaktadır. İkinci durumdaki %60 kâr, yeni maliyet olan 80x80x üzerinden hesaplanmalıdır (80x⋅1,60=128x80x \cdot 1,60 = 128x). Bu iki satış fiyatı eşitlenerek (140x−360=128x140x - 360 = 128x) x=30x=30 bulunur ve ilk maliyet 30003000 TL olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durum için değişkenler tanımlanır.
İlk Maliyet = 100x100x olsun. İlk Kâr = %40\%40. İlk Satış Fiyatı = 100x+40x=140x100x + 40x = 140x.
Yüzde problemlerinde bilinmeyene 100x100x demek işlem kolaylığı sağlar.
2
İkinci (varsayımsal) durumun verileri matematiksel ifadeye dökülür.
Yeni Maliyet = 100x100x'in %20\%20 eksiği = 80x80x. Yeni Satış Fiyatı = İlk Satıştan 360360 TL az = 140x−360140x - 360.
Sorudaki 'daha ucuza mal edip' ve 'indirim yaparak' ifadeleri yeni denklemi kurmak için kullanılır.
3
İkinci durumdaki kâr oranı kullanılarak eşitlik kurulur.
Yeni Kâr Oranı = %60\%60. O halde: Yeni Satış Fiyatı = Yeni Maliyet ×\times 1,601,60. Denklem: 140x−360=80x⋅160100140x - 360 = 80x \cdot \frac{160}{100}
Satış fiyatı, maliyetin üzerine kâr yüzdesi eklenerek bulunur.
4
Kurulan denklem çözülerek xx değeri ve ardından ilk maliyet bulunur.
80x⋅1,60=128x80x \cdot 1,60 = 128x. Denklem: 140x−360=128x⇒12x=360⇒x=30140x - 360 = 128x \Rightarrow 12x = 360 \Rightarrow x = 30. İlk Maliyet = 100x=100⋅30=3000100x = 100 \cdot 30 = 3000 TL.
Bilinmeyen xx değeri yerine konularak sorunun kökünde istenen değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Maliyet ve satış fiyatının değişken koşullara göre yeniden hesaplanması (Kâr-Zarar Denklemleri).
Soru 30Soru →

Bir döviz bürosu sahibi, elindeki dövizin bir kısmını %20\%20 kârla, kalan kısmını ise %10\%10 zararla satmayı planlamıştır. Ancak piyasa koşullarındaki değişim nedeniyle tüm dövizini, başlangıçta her iki kısım için belirlediği satış fiyatları üzerinden %20\%20 indirim yaparak satmak zorunda kalmıştır. Gün sonunda büro sahibinin bu satışlardan toplamda %16\%16 zarar ettiği görüldüğüne göre, başlangıçta %20\%20 kârla satılması planlanan döviz miktarı, tüm dövizin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Başlangıçta kârla satılması planlanan döviz miktarı tüm dövizin %50'sidir.
Dövizlerin başlangıçta kâr ve zarar amaçlı ayrılan kısımları, gerçekleşen %20\%20'lik indirim sonrası yeni satış fiyatlarıyla çarpılıp toplandığında, toplam maliyetin %84\%84'üne (yani %16\%16 zarar durumuna) eşitlenirse; kâr planlanan kısmın 100100 birimlik toplamın tam yarısı (5050 birim) olduğu sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve maliyetin belirlenmesi
Toplam döviz miktarı 100100 birim ve birim maliyet 100100 TL olsun. Toplam maliyet 100×100=10.000100 \times 100 = 10.000 TL olur.
Yüzde problemlerinde 100100 sayısını baz almak işlemleri kolaylaştırır.
2
Planlanan kısımların belirlenmesi
%20\%20 kâr planlanan miktar xx, %10\%10 zarar planlanan miktar 100−x100-x birimdir.
Toplam miktarı iki farklı satış grubuna ayırmak için değişken atanır.
3
Planlanan ve gerçekleşen satış fiyatlarının hesaplanması
Planlanan fiyatlar: 120120 TL ve 9090 TL. %20\%20 indirimli gerçekleşen fiyatlar: 120×0,8=96120 \times 0,8 = 96 TL ve 90×0,8=7290 \times 0,8 = 72 TL.
İndirim, planlanan satış fiyatları üzerinden uygulandığı için her iki fiyat da %20\%20 azaltılır.
4
Toplam gelir denkleminin kurulması ve çözülmesi
Toplam gelir: 96x+72(100−x)=24x+720096x + 72(100-x) = 24x + 7200. Toplam zarar %16\%16 ise gelir 10.000×0,84=840010.000 \times 0,84 = 8400 TL'dir. 24x+7200=8400⇒24x=1200⇒x=5024x + 7200 = 8400 \Rightarrow 24x = 1200 \Rightarrow x = 50.
Gerçekleşen satışlardan elde edilen toplam para, maliyet üzerinden hesaplanan zarar sonrası kalan paraya eşittir.

Anahtar Kavram

İndirimli satışlarda yüzde değişimi ve denklem kurma
Soru 31Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde yürütülen 'Dijital Dönüşüm Projesi' kapsamında, kurumdaki fiziksel dosyalar dijital ortama aktarılmaktadır. Projenin birinci etabında tüm dosyaların %25\%25'i dijitalleştirilmiştir. İkinci etapta ise geriye kalan dosyaların %60\%60'ı işleme alınarak dijitalleştirme işlemi tamamlanmıştır.

İki etap sonunda henüz dijitalleştirilmeyen 18.00018.000 adet dosya kaldığına göre, proje başlangıcında arşivde bulunan toplam dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60.000

Cevap

Proje başlangıcında arşivde bulunan toplam dosya sayısı 60.000'dir.
Toplam dosya sayısına 100x100x diyelim. Birinci etapta 25x25x dosya dijitalleşir, geriye 75x75x dosya kalır. İkinci etapta kalan 75x75x dosyanın %60\%60'ı (75x⋅60100=45x75x \cdot \frac{60}{100} = 45x) dijitalleşir. Toplam dijitalleşen miktar 25x+45x=70x25x + 45x = 70x olur. Geriye kalan dosya sayısı 100x−70x=30x100x - 70x = 30x'tir. Soruda kalan dosya sayısı 18.00018.000 olarak verilmiştir. 30x=18.00030x = 18.000 denkleminden x=600x = 600 bulunur. Toplam dosya sayısı 100x100x olduğundan, 100⋅600=60.000100 \cdot 600 = 60.000 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam dosya sayısını değişken olarak tanımla ve birinci etap sonunda kalanı bul.
Toplam dosya = xx. Birinci etapta %25\%25 tarandı. Kalan = %100−%25=%75\%100 - \%25 = \%75. Kalan miktar = 0,75x0,75x.
İkinci etaptaki işlem 'kalan' dosyalar üzerinden yapılacağı için önce birinci etap sonrası kalan bulunmalıdır.
2
İkinci etapta taranan miktarı ve sonuçta kalan miktarı oransal olarak hesapla.
İkinci etapta kalanların %60\%60'ı tarandı. Taranan = 0,75x⋅0,60=0,45x0,75x \cdot 0,60 = 0,45x. Toplam taranan = 0,25x+0,45x=0,70x0,25x + 0,45x = 0,70x. Geriye kalan = x−0,70x=0,30xx - 0,70x = 0,30x.
Kalan dosyaların yüzdesi hesaplanırken, bu yüzde ana bütün (başlangıç sayısı) üzerinden ifade edilmelidir.
3
Kalan oransal ifadeyi verilen sayısal değere eşitle ve denklemi çöz.
0,30x=18.000⇒x=18.0000,30=60.0000,30x = 18.000 \Rightarrow x = \frac{18.000}{0,30} = 60.000.
Soruda verilen kesin sayısal değer (18.000), hesaplanan kalan oranına (%30) eşittir.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Problemleri (Kalan Üzerinden İşlem)

İpuçları

1
Soruda ikinci işlemin 'tüm' dosyalar üzerinden değil, 'geriye kalan' dosyalar üzerinden yapıldığına dikkat ediniz.
2
Birinci etapta %25 tamamlandıysa geriye %75 kalmıştır. İkinci etapta bu %75'lik kısmın %60'ını hesaplamalısınız.
3
Kalanın %60'ı hesaplandığında genel toplamın %45'ine denk gelir. İlk etap (%25) ile toplayıp toplam tamamlanan oranı bulun, 100'den çıkararak kalan oranı (18.000'e eşit olanı) belirleyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 32Soru →

Kamu hizmetinde kullanılmak üzere alınacak bir binek araç için belirlenen fabrika çıkış fiyatı üzerinden önce %80\%80 oranında Özel Tüketim Vergisi (ÖTV), daha sonra oluşan ÖTV'li tutar üzerinden %20\%20 oranında Katma Değer Vergisi (KDV) hesaplanmaktadır. Bu araç için ödenen toplam vergi tutarı (ÖTV + KDV) 464.000464.000 TL olduğuna göre, aracın vergisiz fabrika çıkış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 400.000 TL

Cevap

Aracın vergisiz fabrika çıkış fiyatı 400.000 TL'dir.
Vergilerin sırasıyla ve birikimli hesaplanması gerekir. ÖTV ham fiyatın %80\%80'i, KDV ise (Ham Fiyat + ÖTV)'nin %20\%20'sidir. Bu durumda toplam vergi yükü 80x+36x=116x80x + 36x = 116x olur. Bu eşitlikten hareketle fabrika çıkış fiyatına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Fabrika çıkış fiyatını değişken olarak tanımla.
Fabrika çıkış fiyatı = 100x100x
Yüzde hesaplamalarında işlem kolaylığı sağlamak için taban değer 100'ün katı olarak seçilir.
2
ÖTV tutarını hesapla.
ÖTV = 100x×%80=80x100x \times \%80 = 80x
ÖTV doğrudan fabrika çıkış fiyatı üzerinden hesaplanır.
3
KDV matrahını (ÖTV'li fiyatı) belirle.
KDV Matrahı = 100x+80x=180x100x + 80x = 180x
KDV, fabrika fiyatı ile ÖTV toplamı üzerinden hesaplanır.
4
KDV tutarını hesapla.
KDV = 180x×%20=36x180x \times \%20 = 36x
KDV oranı, ÖTV dahil toplam tutara uygulanır.
5
Toplam vergi tutarını (ÖTV + KDV) denklemle ifade et ve çöz.
Toplam Vergi = 80x+36x=116x80x + 36x = 116x. Denklem: 116x=464.000⇒x=4.000116x = 464.000 \Rightarrow x = 4.000
Soruda verilen toplam vergi tutarı ile bulunan birim cinsinden tutar eşitlenir.
6
Fabrika çıkış fiyatını bul.
Fiyat = 100x=100×4.000=400.000100x = 100 \times 4.000 = 400.000 TL
Başlangıçta tanımlanan 100x100x değeri hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kümülatif (Bileşik) Yüzde Hesabı

İpuçları

1
Fabrika çıkış fiyatına 100x100x diyerek başlayın ve vergileri sırasıyla bu değer üzerinden hesaplayın.
2
ÖTV tutarı 80x80x olacaktır. KDV hesaplarken, sadece 100x100x'i değil, 100x+80x100x + 80x toplamını baz almalısınız.
3
Toplam vergi miktarı ÖTV (80x80x) ile KDV'nin (180x180x'in %20\%20'si) toplamıdır. Bu toplamı 464.000464.000 TL'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, sonra indirimli fiyat üzerinden %10 zam yapılan bir soruyu çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 33Soru →

Bir çiftçi, bu yıl bahçesinden toplam 300300 kg elma hasat etmiştir. Hasat edilen bu elmaların %20\%20'sini kendi ihtiyacı için ayırdığına göre, çiftçinin ayırdığı elma miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Çiftçinin kendi ihtiyacı için ayırdığı elma miktarı 6060 kilogramdır.
Doğru yanıt olan 60 kg, toplam miktar olan 300'ün yüzde 20'si hesaplanarak (300×0,20300 \times 0,20) elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam miktar ile yüzde oranını belirleme
Toplam miktar 300300 kg, yüzde oranı ise %20\%20'dir.
Yüzde problemlerinde temel adım, hangi değerin yüzde kaçının alınacağını netleştirmektir.
2
Yüzde hesaplama işlemini kurma
300×20100300 \times \frac{20}{100}
Bir sayının yüzdesini bulmak için sayı ile yüzde oranı çarpılır ve 100100'e bölünür.
3
Sadeleştirme ve çarpma işlemlerini yapma
3×20=603 \times 20 = 60
300300 ve 100100 sayıları sadeleştiğinde 33 kalır; bu değerin 2020 ile çarpımı sonucu verir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplama (Parça-Bütün İlişkisi)

İpuçları

1
Bir sayının %20\%20'sini bulmak, o sayıyı 20100\frac{20}{100} kesriyle çarpmak demektir.
2
İşlemi kolaylaştırmak için 300300 sayısını 100100'e bölüp sonucu 2020 ile çarpabilirsiniz.
3
Bir sayının %20\%20'si aynı zamanda o sayının beşte biri (15\frac{1}{5}) demektir. 300300'ü 55'e bölmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Eğer çiftçi %20\%20 yerine %25\%25 ayırsaydı, bu miktar ne kadar değişirdi?

Alternatif Yöntem

Pratik bir yol olarak; %20\%20 oranı 15\frac{1}{5} kesrine eşittir. Bu nedenle 300300 sayısını doğrudan 55'e bölerek 6060 sonucuna ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 34Soru →

Haftalık yasal çalışma süresinin 4040 saat olduğu bir kamu kurumunda, fazla mesai saat ücreti normal saat ücretinin %50\%50 fazlası olarak belirlenmiştir.

Bir hafta boyunca yaptığı fazla mesai ile o haftaki toplam kazancını, normal haftalık kazancına göre %30\%30 artıran bir personel; ilgili haftada kaç saat fazla mesai yapmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Personel 8 saat fazla mesai yapmıştır.
Personelin toplam kazancını %30\%30 artırması için normal kazancının (40 saatlik ücretin) %30\%30'u kadar ek gelir elde etmesi gerekir. Fazla mesai ücreti normalin 1,51,5 katı olduğu için, gereken saati bulmak adına ek gelir miktarı zamlı saat ücretine bölünür.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve normal haftalık kazancı ifade et.
Normal saat ücreti xx TL olsun. Normal haftalık kazanç: 40⋅x=40x40 \cdot x = 40x TL olur.
Yüzde hesaplamaları için temel bir birim referans oluşturmak gerekir.
2
Fazla mesai saat ücretini ve hedeflenen kazanç artış miktarını hesapla.
Fazla mesai ücreti %50\%50 fazla olduğundan: x+0,5x=1,5xx + 0,5x = 1,5x TL'dir. İstenen artış normal kazancın %30\%30'u olduğundan: 40x⋅0,30=12x40x \cdot 0,30 = 12x TL'lik ek kazanç gereklidir.
Denklemin her iki tarafındaki (birim ücret ve toplam tutar) değerleri belirlemek çözümün temelidir.
3
Gerekli ek kazancı, fazla mesai saat ücretine bölerek süreyi bul.
Fazla mesai süresine tt diyelim. Denklem: t⋅1,5x=12xt \cdot 1,5x = 12x olur. Buradan t=12x1,5x=121,5=8t = \frac{12x}{1,5x} = \frac{12}{1,5} = 8 saat bulunur.
Toplam ek gelir, saatlik ek ücret ile sürenin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Orantı

İpuçları

1
Önce normal saat ücretine keyfi bir değer (örneğin 1010 TL veya xx) vererek haftalık normal kazancı hesaplayın.
2
Normal haftalık kazancın %30\%30'u kadar para kazanmak için ne kadar ek gelire ihtiyaç olduğunu bulun.
3
Fazla mesai saat ücreti normalin 1,51,5 katıdır. İhtiyaç duyulan ek geliri bu zamlı saat ücretine bölerek saati bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Maaşına %20 zam yapılan bir işçinin alım gücünün değişmemesi için enflasyon oranı kaç olmalıdır?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Normalde 1 saat çalışarak 1 birim kazanıyorsa, fazla mesaide 1 saatte 1,5 birim kazanır. Hedef 40 birimin %30'u yani 12 birim kazanmaktır. 1,5⋅t=121,5 \cdot t = 12 denklemi kurulabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 35Soru →

Bir kamu kurumu tarafından 4734 sayılı Kamu İhale Kanunu kapsamında yapılan bir yapım işi ihalesinde, idarece belirlenen yaklaşık maliyet üzerinden A firması %24\%24, B firması ise %15\%15 oranında kırım (indirim) teklif etmiştir. B firmasının teklif ettiği bedel, A firmasının teklifinden 135.000135.000 TL daha yüksektir.

Buna göre, söz konusu ihalenin yaklaşık maliyeti kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1.500.000

Cevap

İhalenin yaklaşık maliyeti 1.500.000 TL'dir.
Doğru hesaplamada, A firması %24\%24, B firması %15\%15 indirim yaptığı için aralarındaki indirim farkı %9\%9'dur (24−15=924-15=9). Bu %9\%9'luk dilim 135.000135.000 TL'ye tekabül etmektedir. Orantı kurulduğunda: %9\%9'u 135.000135.000 olan sayının %100\%100'ü 135.000×1009=1.500.000\frac{135.000 \times 100}{9} = 1.500.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yaklaşık maliyeti değişken olarak tanımla ve indirim oranlarını belirle.
Yaklaşık Maliyet = 100x100x olsun. A firması indirim: %24\%24, B firması indirim: %15\%15.
Yüzde problemlerinde bütünü 100x100x olarak almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Firmaların teklif fiyatlarını 100x100x cinsinden ifade et.
A Firması Teklifi = 100x−24x=76x100x - 24x = 76x. B Firması Teklifi = 100x−15x=85x100x - 15x = 85x.
Kırım (indirim) oranı, ana paradan düşülerek teklif fiyatı bulunur.
3
İki teklif arasındaki farkı denkleme dök.
Fark = 85x−76x=9x85x - 76x = 9x. Soruda verilen fark: 135.000135.000 TL.
Teklifler arasındaki TL farkı, yüzdelik farka eşittir.
4
Denklemi çözerek xx değerini ve yaklaşık maliyeti bul.
9x=135.000⇒x=15.0009x = 135.000 \Rightarrow x = 15.000. Yaklaşık Maliyet (100x100x) = 100×15.000=1.500.000100 \times 15.000 = 1.500.000 TL.
Birim değeri (xx) bütüne (100x100x) uyarlayarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki çokluk arasındaki farkın yüzdesi, sayısal farka eşitlenerek bütünün bulunması.

İpuçları

1
Soruda verilen 'kırım', yaklaşık maliyet üzerinden yapılan indirim demektir. İki firmanın indirim oranları arasındaki farkı bulun.
2
A firması %24, B firması %15 indirim yapmıştır. Aradaki %9'luk fark, para cinsinden 135.000 TL'ye eşittir.
3
%9'u 135.000 TL olan sayının tamamını (%100) bulmak için: (135.000 / 9) x 100 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, KDV dahil ve hariç fiyatlar arasındaki farkın verildiği vergi problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: %24 indirim ile %15 indirim arasındaki fark %9 puandır. Doğru orantı kurularak: %9'u 135.000 TL ise, %100'ü x TL'dir. x = (135.000 * 100) / 9.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 36Soru →

Bir kan bağışı kampanyasına katılan toplam 8080 gönüllünün %30\%30'u ilk kez bağış yapmaktadır. Buna göre, bu kampanyada ilk kez bağış yapan gönüllü sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Kampanyada ilk kez bağış yapan gönüllü sayısı 24'tür.
Doğru yanıt olan 24, toplam gönüllü sayısı olan 80'in %30'unun (80 x 0,30) hesaplanmasıyla elde edilir. Bu işlem matematiksel olarak bir bütünün belirtilen parçasına ulaşmayı sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünün değerini ve istenen yüzde oranını belirleyin.
Bütün: 8080, Yüzde oranı: %30\%30
Yüzde hesaplaması yapabilmek için referans alınacak ana sayının ve oranın bilinmesi gerekir.
2
Yüzde miktarını hesaplamak için sayıyı yüzde oranıyla çarpıp 100'e bölün.
80×3010080 \times \frac{30}{100}
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak, o sayıyı oransal olarak bölmek anlamına gelir.
3
İşlemi sadeleştirerek sonucu bulun.
8×3=248 \times 3 = 24
Pay ve paydadaki sıfırlar sadeleştiğinde çarpma işlemi daha basit bir hale gelir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini bulma

İpuçları

1
Bir sayının %30'unu bulmak için o sayıyı 30 ile çarpıp 100'e bölmelisiniz.
2
Pratik bir yol olarak; 80'in %10'unun 8 olduğunu bulup, bu değeri 3 ile çarparak %30'a ulaşabilirsiniz.
3
80 ve 30 sayılarındaki son sıfırları sildiğinizde işleminiz 8 x 3 halini alacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, aynı gruptaki düzenli bağışçıların sayısını hesaplayarak toplamın 80 edip etmediğini kontrol edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir: Eğer %100'ü 80 kişi ise, %30'u x kişidir. Buradan 100x=80×30100x = 80 \times 30 denklemi kurularak x = 24 bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 37Soru →

Bir kahve işletmesi, kilogramını 320320 TL'den satın aldığı çiğ kahve çekirdeklerini işlemden geçirip kavurarak satmaktadır. Kavurma işlemi sırasında çekirdeklerin, içerdikleri nemin buharlaşması nedeniyle ağırlıklarının %20\%20'sini kaybettiği belirlenmiştir. İşletme sahibi, kavrulmuş kahvenin kilogram satış fiyatını, satış fiyatı üzerinden %20\%20 kâr elde edecek şekilde belirlemek istemektedir.

Buna göre, kavrulmuş kahvenin kilogram satış fiyatı kaç TL olmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Kavrulmuş kahvenin kilogram satış fiyatı 500 TL olmalıdır.
Doğru hesaplamada iki kritik aşama vardır: Önce ağırlık kaybı nedeniyle birim maliyetin artışı, sonra da satış fiyatı üzerinden hedeflenen kârın eklenmesi. 100 kg ürün 32.000 TL'ye alınır ama 80 kg ürün satılır. Yani 80 kg ürünün maliyeti 32.000 TL'dir. Satış fiyatı SS olsun. Toplam satış geliri 80S80S olur. Kârın, bu gelirin %20'si olması istenir (0,20×80S=16S0,20 \times 80S = 16S). Maliyet = Gelir - Kâr olduğundan, 32.000=80S−16S=64S32.000 = 80S - 16S = 64S denklemi elde edilir. Buradan S=500S = 500 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç için 100 kg çiğ kahve baz alınarak toplam maliyeti hesapla.
100 kg×320 TL=32.000 TL100 \text{ kg} \times 320 \text{ TL} = 32.000 \text{ TL} toplam maliyet.
Yüzde problemlerinde işlem kolaylığı sağlamak için başlangıç miktarı genellikle 100 birim seçilir.
2
Kavurma işlemi sonrası kalan kahve miktarını (fire düşüldükten sonra) bul.
100 kg−(100×%20)=80 kg100 \text{ kg} - (100 \times \%20) = 80 \text{ kg} kavrulmuş kahve kalır.
Maliyet artık bu azalan miktar (80 kg) üzerine yüklenmelidir.
3
Kavrulmuş kahvenin kilogram satış fiyatına SS diyerek, toplam geliri ve kâr denklemini kur.
Toplam Gelir = 80×S80 \times S. İstenen durum: Kâr = Satış Fiyatı ×%20\times \%20.
Soruda kârın maliyet üzerinden değil, satış fiyatı üzerinden hesaplanması istendiği için denklem buna göre kurulmalıdır.
4
Maliyet = Satış Fiyatı - Kâr bağıntısını kullanarak denklemi çöz.
Maliyet = Gelir - Kâr →32.000=(80S)−0,20(80S)\rightarrow 32.000 = (80S) - 0,20(80S).
Toplam maliyet sabittir, gelir ve kâr arasındaki fark maliyeti vermelidir.
5
Denklemdeki işlemleri tamamlayarak SS değerini bul.
32.000=80S×(1−0,20)→32.000=80S×0,80→32.000=64S→S=50032.000 = 80S \times (1 - 0,20) \rightarrow 32.000 = 80S \times 0,80 \rightarrow 32.000 = 64S \rightarrow S = 500.
Sonuç, birim satış fiyatını verir.

Anahtar Kavram

Maliyet Artışı ve Kâr Marjı Hesabı

İpuçları

1
Başlangıçta 100 kg kahve aldığınızı varsayın ve toplam ödeyeceğiniz parayı hesaplayın.
2
Kavurma işleminden sonra elinizde kaç kg kahve kaldığını bulun. Toplam maliyeti bu yeni miktara bölerek 'kavrulmuş kahvenin birim maliyetini' bulun.
3
Yeni birim maliyete MM deyin. Satış fiyatı SS olsun. Soru, kârın SS'nin %20'si olmasını istiyor. Yani S−M=0,20⋅SS - M = 0,20 \cdot S denklemini kurun.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: 100 kg yaş kahve = 80 kg kuru kahve. Maliyet sabit. Birim maliyet oranı: 320×10080=400320 \times \frac{100}{80} = 400 TL (Kavrulmuş kahvenin maliyeti). Satış fiyatı SS ise, maliyet satışın %80'i olmalıdır (Çünkü %20'si kâr). S×0,80=400⇒S=500S \times 0,80 = 400 \Rightarrow S = 500 TL.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 38Soru →

Bir İl Özel İdaresi şantiyesindeki asfalt plentinde sezon başında bulunan bitüm stoğunun önce %30\%30'u, daha sonra kalan miktarın %20\%20'si, son olarak da geriye kalan miktarın %25\%25'i kullanılmıştır.

Son kullanımın ardından depoda 126126 ton bitüm kaldığı tespit edildiğine göre, sezon başındaki toplam bitüm stoğu kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Sezon başındaki toplam stoğun 300 ton olduğu bulunur.
Problemi çözmek için başlangıç stoğuna 100x100x diyerek adım adım ilerlenir. İlk kullanımda 30x30x gider, 70x70x kalır. İkinci kullanımda 70x70x'in %20\%20'si olan 14x14x gider, 56x56x kalır. Üçüncü kullanımda 56x56x'in %25\%25'i olan 14x14x gider ve geriye 42x42x kalır. Soruda verilen 126126 ton bilgisi 42x42x'e eşitlenerek (42x=12642x=126), x=3x=3 bulunur. Toplam stok 100x=300100x=300 tondur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam stok miktarını 100x100x olarak belirleyelim.
Başlangıç = 100x100x
Yüzde problemlerinde bütüne 100x demek işlem kolaylığı sağlar.
2
İlk kullanım (%30) sonrası kalan miktarı hesaplayalım.
Kullanılan: 30x30x, Kalan: 100x−30x=70x100x - 30x = 70x
İlk adımda ana stoğun yüzdesi alınır.
3
İkinci kullanım (kalanın %20'si) miktarını ve yeni kalanı bulalım.
Kullanılan: 70x⋅20100=14x70x \cdot \frac{20}{100} = 14x, Kalan: 70x−14x=56x70x - 14x = 56x
'Kalanın yüzdesi' ifadesi gereği işlem 70x üzerinden yapılır.
4
Son kullanım (yeni kalanın %25'i) miktarını ve en son kalanı bulalım.
Kullanılan: 56x⋅25100=14x56x \cdot \frac{25}{100} = 14x, Son Kalan: 56x−14x=42x56x - 14x = 42x
Zincirleme yüzde işlemlerinde her adım bir önceki adımdan kalan bakiye üzerinden ilerler.
5
Elde edilen son miktarı verilen değere eşitleyip başlangıç stoğunu bulalım.
42x=126⇒x=342x = 126 \Rightarrow x = 3. Başlangıç 100x=100⋅3=300100x = 100 \cdot 3 = 300 ton.
Denklemin çözümüyle asıl değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Zincirleme Yüzde Hesapları (Kalanın Yüzdesi)

İpuçları

1
Başlangıçtaki bitüm miktarına işlem kolaylığı sağlaması için 100x100x diyerek başlayabilirsiniz.
2
Her adımda kullanılan miktarı değil, geriye 'kalan' miktarı hesaplayarak ilerlemek işlemi kısaltabilir. Örneğin %30\%30 kullanıldıysa %70\%70 kalmıştır.
3
Sırasıyla: Kalan 70x70x. Sonra bunun %80\%80'i kalır (56x56x). En son bunun %75\%75'i kalır (42x42x). 42x=12642x = 126 denklemini çözün.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Sondan başa doğru gidilebilir. En son kalan 126126 ton, bir önceki miktarın %75\%75'idir (25'i kullanıldığı için). 126/0.75=168126 / 0.75 = 168. Bu miktar, ondan önceki miktarın %80\%80'idir. 168/0.80=210168 / 0.80 = 210. Bu da başlangıçtaki miktarın %70\%70'idir. 210/0.70=300210 / 0.70 = 300.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 39Soru →

Bir yerel yönetim tarafından düzenlenen meslek edindirme kursuna bu yıl toplam 240240 kursiyer kayıt yaptırmıştır. Kayıt yaptıran bu kursiyerlerin %20\%20'si bilgisayar işletmenliği branşını tercih etmiştir. Buna göre, bilgisayar işletmenliği branşını tercih eden kursiyer sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Bilgisayar işletmenliği branşını tercih eden kursiyer sayısı 48'dir.
Doğru cevap olan 48 sayısı, toplam 240 kursiyerin %20'sine (beşte birine) tam olarak karşılık gelmektedir. Matematiksel olarak 240×0,20=48240 \times 0,20 = 48 işlemi doğrulanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kursiyer sayısı ve yüzdelik pay belirlenir.
Toplam kursiyer: 240240, bilgisayar işletmenliği oranı: %20\%20.
Problemdeki temel verileri tespit etmek için.
2
Yüzde formülü uygulanır (A×x100A \times \frac{x}{100}).
240×20100240 \times \frac{20}{100}
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayı ile yüzde oranı çarpılır ve 100'e bölünür.
3
Çarpma işlemi gerçekleştirilir.
240×20=4800240 \times 20 = 4800
Pay kısmındaki işlemi tamamlamak için.
4
Elde edilen sonuç 100'e bölünür.
4800100=48\frac{4800}{100} = 48
Yüzde değerini tam sayıya dönüştürmek için.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesini hesaplama.

İpuçları

1
Bir sayının %20\%20'sini bulmak, o sayıyı 20100\frac{20}{100} kesri ile çarpmak demektir.
2
20100\frac{20}{100} kesri sadeleştirildiğinde 15\frac{1}{5} elde edilir. Yani sayıyı 5'e bölmek yeterlidir.
3
240240 sayısını 55'e bölerek bilgisayar işletmenliği kursuna giden kişi sayısını bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, geriye kalan kursiyerlerin sayısını ( %80 ) hesaplayarak sağlamasını yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik bir yöntem olarak %10\%10 hesaplanıp ikiyle çarpılabilir. 240240'ın %10\%10'u (bir sıfır atılarak) 2424 bulunur. %20\%20 bunun iki katı olacağı için 24×2=4824 \times 2 = 48 elde edilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 40Soru →

Bir büyükşehir belediyesinde su tüketimi için kademeli tarife uygulanmaktadır. Bu tarifeye göre; bir ayda 12 m3m^3'e kadar olan tüketimler için sabit birim fiyat, 12 m3m^3'ü aşan kısım için ise bu birim fiyatın %50 fazlası uygulanmaktadır.

Bir abone, belirli bir ayda 20 m3m^3 su tüketmiştir. Bir sonraki ay ise su tasarrufu yaparak faturanın tutar olarak %20 azalmasını sağlamıştır.

Buna göre, bu abonenin ikinci aydaki su tüketimi miktarı, birinci aya göre yüzde kaç azalmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %16

Cevap

İkinci aydaki su tüketimi %16 azalmıştır.
Doğru cevap %16'dır. Kademeli tarifede, tüketim azaltıldığında tasarruf en yüksek fiyattan (ikinci kademe) başlar. Bu nedenle fatura tutarı, tüketim miktarından daha hızlı düşer. Hesaplamalar sonucu 2. aydaki tüketim 16,8 m³ bulunur, bu da 20 m³'e göre %16'lık bir azalmadır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk aydaki toplam fatura bedelini birim fiyat (xx) cinsinden modelle.
İlk 12 m3m^3 için 12⋅x=12x12 \cdot x = 12x. Kalan 20−12=8m320 - 12 = 8 m^3 için 8⋅1,5x=12x8 \cdot 1,5x = 12x. Toplam Fatura = 12x+12x=24x12x + 12x = 24x.
Kademeli tarifede toplam tutarı bulmak için tüketimi dilimlere ayırıp ilgili fiyatlarla çarpmalıyız.
2
İkinci aydaki indirimli fatura bedelini hesapla.
İkinci fatura, ilkinin %20 eksiğidir: 24x−(24x⋅0,20)=19,2x24x - (24x \cdot 0,20) = 19,2x.
Soruda faturanın tutar olarak %20 azaldığı belirtilmiştir.
3
İkinci aydaki tüketim miktarını fatura tutarından geri hesapla.
Tutar (19,2x19,2x), ilk kademe sınırı olan 12x12x'i aştığı için tüketim ikinci kademeye girer. İlk 12 m3m^3 için 12x12x ödenir. Geriye kalan 19,2x−12x=7,2x19,2x - 12x = 7,2x tutarı ikinci kademedendir. İkinci kademe birim fiyatı 1,5x1,5x olduğuna göre, bu kısımdaki tüketim: 7,2x/1,5x=4,8m37,2x / 1,5x = 4,8 m^3. Toplam tüketim: 12+4,8=16,8m312 + 4,8 = 16,8 m^3.
Toplam tutarı dilimlerin birim fiyatlarına bölerek toplam hacmi buluruz.
4
Tüketim miktarındaki yüzdelik azalmayı hesapla.
Azalma miktarı: 20−16,8=3,2m320 - 16,8 = 3,2 m^3. Yüzde azalma: 3,220=16100=%16\frac{3,2}{20} = \frac{16}{100} = \%16.
Değişim miktarını başlangıç değerine oranlayarak yüzdeyi buluruz.

Anahtar Kavram

Kademeli fiyatlandırma sistemlerinde maliyet ve miktar arasındaki ilişki doğrusal değildir; yüksek fiyatlı dilimdeki değişimler toplam tutarı daha sert etkiler.

İpuçları

1
Soruyu çözmek için birim fiyata 'x' veya '10 TL' gibi bir değer vererek 1. aydaki toplam fatura tutarını hesaplayın.
2
2. aydaki faturanın tutarını bulun (%20 azaltın) ve bu tutarın kaç m3m^3 suya karşılık geldiğini hesaplarken yine kademeleri dikkate alın.
3
2. aydaki faturanın büyük kısmı (ilk 12 birim) hala temel fiyattan, sadece azalan kısmı zamlı fiyattan ödenmektedir. Tüketimin 12 m3m^3'ün üzerinde kaldığını kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer yapıdaki 'Gelir Vergisi Dilimi' problemlerini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Oransal yaklaşım: İkinci kademedeki fiyat 1.5 katıdır. Tüketimden düşülen her 1 birim, faturadan 1.5 birim düşürür. Toplam fatura 24 birimdir. %20 düşüş 4.8 birimlik faturaya denk gelir. 4.8 birim fatura tasarrufu için kaç birim su (zamlı fiyattan) tasarruf edilmelidir? 4.8 / 1.5 = 3.2 birim su.
Tahmini Süre:3m 0s
ÖncekiSayfa 2 / 3Sonraki
Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 2 | Examkin