Geri Ödeme Süresi Yöntemi Alıştırma Soruları — KPSS İşletme

Soru 1Soru →

Bir üretim işletmesi, başlangıç yatırım tutarı $240.000 \text{ TL}$ olan yeni bir tevsi yatırımı yapmayı planlamaktadır. Projenin $4$ yıllık ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Net Nakit Girişi
1	80.000 TL
2	100.000 TL
3	150.000 TL
4	170.000 TL

Buna göre, bu projenin geri ödeme süresi kaç yıldır?

1,9

2,4

2,6

3,0

4,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,4

Cevap

Projenin geri ödeme süresi 2,4 yıldır.

Geri ödeme süresi, düzensiz nakit akışlarına sahip projelerde kümülatif nakit akışlarının takip edilmesiyle bulunur. İlk iki yılın toplamı

180.000 \text{ TL}

'dir ve bu tutar

240.000 \text{ TL}

'lik başlangıç yatırımını karşılamaz. Geriye kalan

60.000 \text{ TL}

'lik ihtiyaç, 3. yılın nakit girişi olan

150.000 \text{ TL}

'den karşılanacaktır. Nakit girişlerinin yıl içinde düzenli gerçekleştiği varsayımıyla

60.000 / 150.000 = 0,4

yılı ifade eder. Toplam süre

2 + 0,4 = 2,4

yıl olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllara göre kümülatif (birikimli) nakit girişlerini hesaplayınız.

1. Yıl:

80.000 \text{ TL}

2. Yıl:

80.000 + 100.000 = 180.000 \text{ TL}

3. Yıl:

180.000 + 150.000 = 330.000 \text{ TL}

Yatırım tutarının hangi yılda tam olarak karşılandığını tespit etmek için kümülatif değerlere ihtiyaç vardır.

2

Yatırımın tam olarak karşılanamadığı son tam yılı ve kalan açık tutarı belirleyiniz.

2. yılın sonunda

180.000 \text{ TL}

geri kazanılmıştır. Geriye kalan tutar:

240.000 - 180.000 = 60.000 \text{ TL}

'dir.

Geri ödeme süresinin tam yıl kısmını ve küsuratını (interpolasyon) hesaplayabilmek için gereklidir.

3

Kalan tutarın 3. yıl içinde ne kadarlık bir sürede karşılanacağını (interpolasyon) hesaplayınız.

\frac{60.000}{150.000} = 0,4 \text{ yıl}

3. yılda elde edilen nakit girişinin yıl içine eşit dağıldığı varsayımıyla, sadece ihtiyaç duyulan tutarın ne kadar sürede elde edildiğini bulmak içindir.

4

Tam yıl ile küsuratlı süreyi toplayınız.

2 \text{ yıl} + 0,4 \text{ yıl} = 2,4 \text{ yıl}

Projenin toplam geri ödeme süresine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi (Düzensiz Nakit Akışlarında İnterpolasyon)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 2Soru →

Bir lojistik işletmesi, başlangıç yatırım tutarı $700.000 \text{ TL}$ olan yeni bir dağıtım ağı projesini değerlendirmektedir. Projenin yılları itibarıyla sağlayacağı net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıllar	Net Nakit Girişleri
1. Yıl	$100.000 \text{ TL}$
2. Yıl	$200.000 \text{ TL}$
3. Yıl	$300.000 \text{ TL}$
4. Yıl	$400.000 \text{ TL}$

Buna göre, söz konusu yatırım projesinin geri ödeme süresi (payback period) kaç yıldır?

2,80

3,00

3,25

3,33

4,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3,25$

Cevap

Projenin geri ödeme süresi tam olarak

3,25

yıldır.

Geri ödeme süresi,

700.000 \text{ TL}

olan başlangıç yatırım tutarının kümülatif nakit girişleriyle ne zaman karşılandığını gösterir. 3. yılın sonunda biriken nakit toplamı

600.000 \text{ TL}

'dir. Kalan

100.000 \text{ TL}

'lik ihtiyaç, 4. yılın

400.000 \text{ TL}

'lik nakit girişi üzerinden oranlandığında (

100.000 / 400.000 = 0,25

) yatırımın

3,25

yılda geri ödendiği bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllar itibarıyla birikimli (kümülatif) nakit girişlerinin hesaplanması

1. Yıl: 100.000 TL, 2. Yıl: 300.000 TL, 3. Yıl: 600.000 TL, 4. Yıl: 1.000.000 TL

Başlangıç yatırımı olan 700.000 TL'nin hangi yılda aşıldığını tespit etmek için.

2

Yatırımın tamamen geri döndüğü tam yılın belirlenmesi

3. yılın sonunda 600.000 TL geri dönmüştür, tam yıl kısmı 3'tür.

4. yılda toplam 1.000.000 TL'ye ulaşıldığından, geri ödemenin 3. yıl ile 4. yıl arasında bir noktada gerçekleştiği görülmektedir.

3

Geriye kalan yatırım tutarının bulunması

700.000 TL - 600.000 TL = 100.000 TL

4. yıl içinde ne kadarlık bir nakit girişine ihtiyaç duyulduğunu saptamak için.

4

Artık yıl kesrinin hesaplanıp tam yıla eklenmesi

100.000 TL / 400.000 TL = 0,25 yıl. Toplam süre = 3 + 0,25 = 3,25 yıl.

4. yılın toplam nakit girişinin hangi oranının hedefe ulaşmak için yeterli olduğunu bulmak için.

Anahtar Kavram

Düzensiz Nakit Akışlarında Geri Ödeme Süresi

Soru 3Soru →

Bir sağlık işletmesi, $1.400.000 \text{ TL}$ başlangıç yatırım tutarı ile yeni bir tıbbi cihaz almayı planlamaktadır. Bu yatırımın ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı beklenen yıllık net nakit girişleri sırasıyla şöyledir:

- 1. Yıl: $400.000 \text{ TL}$
- 2. Yıl: $600.000 \text{ TL}$
- 3. Yıl: $800.000 \text{ TL}$
- 4. Yıl: $500.000 \text{ TL}$

Nakit girişlerinin yıl içine eşit yayıldığı varsayıldığında, bu yatırım projesinin geri ödeme süresi kaç yıldır?

1,75

2,50

3,00

3,50

4,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,50

Cevap

Yatırımın geri ödeme süresi 2,50 yıldır.

Geri ödeme süresi, yatırımın başlangıç maliyetinin kümülatif nakit girişleriyle karşılandığı süredir. İkinci yılın sonunda kümülatif olarak

1.000.000 \text{ TL}

tahsil edilmiştir. Geriye kalan

400.000 \text{ TL}

'lik kısım, üçüncü yılın net nakit girişi olan

800.000 \text{ TL}

'den karşılanacaktır. Nakit akışlarının yıl içine eşit dağıldığı varsayımıyla

\frac{400.000}{800.000} = 0,5 \text{ yıl}

bulunur. İkinci yılın üzerine bu kesir eklendiğinde toplam süre

2 + 0,5 = 2,50 \text{ yıl}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Kümülatif nakit girişlerinin hesaplanması

2. yıl sonu kümülatif nakit:

400.000 + 600.000 = 1.000.000 \text{ TL}

Yatırımın ilk tam yıllarda ne kadarının geri döndüğünü belirlemek için nakit girişleri toplanır.

2

Kalan geri ödenmesi gereken tutarın bulunması

1.400.000 - 1.000.000 = 400.000 \text{ TL}

2. yılın sonundan itibaren geri ödenmesi gereken eksik tutarı saptamak için.

3

Küsüratlı yılın (interpolasyon) hesaplanması

\frac{400.000}{800.000} = 0,5 \text{ yıl}

3. yıldaki toplam nakit girişinin ne kadarlık kısmına ihtiyaç duyulduğunu yıl kesri olarak bulmak için.

4

Toplam geri ödeme süresinin bulunması

2 + 0,5 = 2,50 \text{ yıl}

Tam yıllar ile küsüratlı yılın toplanarak yatırımın toplam geri ödeme süresine ulaşılması için.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi Yöntemi ve İnterpolasyon

Soru 4Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), yenilenebilir enerji altyapısını güçlendirmek amacıyla başlangıç yatırım tutarı $1.500.000 \text{ TL}$ olan bir güneş enerjisi santrali projesini değerlendirmektedir. Projenin faydalı ömrü boyunca sağlaması beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıllar	Net Nakit Girişi (TL)
1	$400.000$
2	$500.000$
3	$450.000$
4	$600.000$
5	$800.000$

Buna göre, söz konusu yatırım projesinin geri ödeme süresi kaç yıldır?

2,75

3,00

3,25

3,75

4,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3,25$

Cevap

Projenin geri ödeme süresi

3,25

yıldır.

Proje, ilk 3 yılda toplam

1.350.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlamıştır. Geriye kalan

150.000 \text{ TL}

'lik açık, 4. yıldaki

600.000 \text{ TL}

'lik nakit akışının tam dörtte biri (

0,25

) oranındaki sürede kapanır. Bu nedenle toplam süre tam 3 yılın üzerine

0,25

yıl eklenmesiyle

3,25

yıl olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Kümülatif nakit girişlerinin hesaplanması

1. yıl:

400.000 \text{ TL}

, 2. yıl:

900.000 \text{ TL}

, 3. yıl:

1.350.000 \text{ TL}

.

Yatırımın ne kadarlık kısmının tam yıllar itibarıyla karşılandığını bulmak için nakit girişleri toplanır.

2

Karşılanamayan yatırım tutarının bulunması

1.500.000 - 1.350.000 = 150.000 \text{ TL}

3. yılın sonunda başlangıç yatırımının ne kadarının hala geri ödenmediğini tespit etmek için yapılır.

3

Küsuratlı sürenin (interpolasyon) hesaplanması

150.000 / 600.000 = 0,25 \text{ yıl}

Kalan

150.000 \text{ TL}

'lik ihtiyacın, 4. yıldaki

600.000 \text{ TL}

'lik toplam nakit akışının ne kadarlık bir süresinde karşılanacağını bulmak için yapılır.

4

Toplam geri ödeme süresinin bulunması

3 + 0,25 = 3,25 \text{ yıl}

Tam yıllar ile küsuratlı yıl toplanarak projenin toplam geri ödeme süresine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi Yöntemi (Düzensiz Nakit Akışları)

Soru 5Soru →

Bir telekomünikasyon şirketi, genişbant fiber altyapısını güçlendirmek amacıyla başlangıç yatırım tutarı $1.000.000 \text{ TL}$ olan yeni bir projeyi değerlendirmektedir. Projenin faydalı ömrü $4$ yıl olup, yıllar itibarıyla sağlaması beklenen net nakit akışları aşağıda verilmiştir:

Yıl	Net Nakit Akışı
1	200.000 TL
2	300.000 TL
3	400.000 TL
4	500.000 TL

Şirket yönetimi, projenin risklilik derecesini paranın zaman değerini dikkate almayan geleneksel bir yöntemle ölçmek istemektedir.

Buna göre, söz konusu projenin geri ödeme süresi kaç yıldır?

2,85

3,00

3,20

3,25

3,40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3,20

Cevap

Projenin geri ödeme süresi 3,20 yıldır.

Geri ödeme süresi, başlangıç yatırım tutarının projenin sağladığı net nakit akışlarıyla kaç yılda karşılandığını gösterir. Proje 3. yılın sonuna kadar toplam

200.000 + 300.000 + 400.000 = 900.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlamıştır.

1.000.000 \text{ TL}

'lik başlangıç yatırımının karşılanması için

100.000 \text{ TL}

daha gereklidir. Bu ihtiyaç 4. yılda sağlanacak

500.000 \text{ TL}

'lik nakit akışından karşılanacaktır. Nakit akışlarının yıl içine eşit yayıldığı varsayımıyla;

\frac{100.000}{500.000} = 0,20

yıl gereklidir. Dolayısıyla projenin geri ödeme süresi

3 + 0,20 = 3,20

yıldır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllar itibarıyla kümülatif (birikimli) nakit akışlarını hesaplayınız.

1. Yıl Sonu:

200.000 \text{ TL}

2. Yıl Sonu:

200.000 + 300.000 = 500.000 \text{ TL}

3. Yıl Sonu:

500.000 + 400.000 = 900.000 \text{ TL}

Başlangıç yatırımının hangi tam yılın sonunda henüz karşılanmadığını ve ne kadar açık kaldığını bulmak için.

2

3. yılın sonunda henüz geri kazanılamayan (kalan) yatırım tutarını bulunuz.

Kalan Tutar =

1.000.000 - 900.000 = 100.000 \text{ TL}

4. yılın nakit akışı içinde ne kadarlık bir kısmın başlangıç yatırımını tamamlamak için kullanılacağını belirlemek için.

3

Kalan yatırım tutarını, 4. yılın toplam nakit akışına oranlayarak tam yıla eklenecek kesri hesaplayınız.

Yıl Kesri =

\frac{100.000}{500.000} = 0,20

Toplam Geri Ödeme Süresi =

3 + 0,20 = 3,20 \text{ Yıl}

Nakit akışlarının yıl içinde eşit dağıldığı varsayımıyla, geri kalan tutarın yılın yüzde kaçında elde edileceğini bulmak için.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi (Düzensiz Nakit Akışları)

Soru 6Soru →

Bir büyükşehir belediyesi iştiraki, otopark yönetimini dijitalleştirmek amacıyla başlangıç yatırım tutarı $1.200.000 \text{ TL}$ olan bir 'Akıllı Otopark Sistemi' projesi planlamaktadır. Projenin yılları itibarıyla sağlaması beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıllar	Net Nakit Girişi
1. Yıl	$400.000 \text{ TL}$
2. Yıl	$300.000 \text{ TL}$
3. Yıl	$200.000 \text{ TL}$
4. Yıl	$400.000 \text{ TL}$

Nakit akışlarının yıl içinde aylara eşit dağıldığı varsayıldığında, bu projenin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

3

yıl

3

ay

3

yıl

4

ay

3

yıl

8

ay

3

yıl

9

ay

4

yıl

0

ay

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3$ yıl $9$ ay

Cevap

Doğru cevap

3

yıl

9

aydır.

Düzensiz nakit akışlarında geri ödeme süresi hesaplanırken, nakit akışları kümülatif olarak toplanır. 3. yılın sonunda toplam 900.000 TL tahsil edilmiş ve yatırımın karşılanması için geriye 300.000 TL açık kalmıştır. 4. yılda beklenen nakit girişi 400.000 TL olduğuna göre, yıl içindeki süre

300.000 / 400.000 = 0,75

yıl olarak bulunur. Bir yıl 12 ay olduğundan,

0,75 \times 12 = 9

ay eder. Toplam geri ödeme süresi 3 tam yıl ve 9 aydır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllara göre kümülatif (birikimli) nakit akışlarını hesaplayarak başlangıç yatırım tutarının (

1.200.000 \text{ TL}

) hangi yıl içinde tamamen karşılandığını tespit et.

1. Yıl sonu:

400.000 \text{ TL}

| 2. Yıl sonu:

400.000 + 300.000 = 700.000 \text{ TL}

| 3. Yıl sonu:

700.000 + 200.000 = 900.000 \text{ TL}

. Yatırım henüz karşılanmadı. 4. Yıl içinde karşılanacaktır.

Düzensiz nakit akışlarında geri ödeme süresi bulunurken her yılın nakit girişi birikimli olarak toplanarak izlenmelidir.

2

3. yılın sonunda geri ödenmesi gereken ne kadar açık kaldığını bul.

1.200.000 \text{ TL} - 900.000 \text{ TL} = 300.000 \text{ TL}

açık kalmıştır.

Tamamlanamayan son kısım, 4. yılın nakit akışı içerisinden karşılanacaktır.

3

Kalan açık tutarı, 4. yılda sağlanacak olan net nakit girişine bölerek süreyi kesir (yıl) cinsinden hesapla ve aya çevir.

300.000 / 400.000 = 0,75

yıl. Ay olarak:

0,75 \times 12 = 9

ay.

Nakit akışlarının yıl içine eşit dağıldığı varsayımı altında interpolasyon (iç değerleme) yapılması gerekir.

4

Bulunan ay değerini, daha önce geçen tam yılların üzerine ekle.

3

tam yıl +

9

ay =

3

yıl

9

ay.

Projenin başlangıç yatırımını çıkarma süresi tam yılları ve son yılın kesirli ayını içerir.

Anahtar Kavram

Düzensiz nakit akışlarına sahip yatırımlarda geri ödeme süresi (interpolasyon ile)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Bir tarım teknolojileri işletmesi, üretim verimliliğini artırmak amacıyla yeni bir 'Akıllı Sera Otomasyon Sistemi' yatırımı yapmayı planlamaktadır. Projeye ilişkin veriler aşağıda verilmiştir:

- Sistem donanım bedeli: $1.500.000 \text{ TL}$
- Kurulum ve montaj giderleri: $200.000 \text{ TL}$
- Projenin gerektirdiği net işletme sermayesi artışı: $100.000 \text{ TL}$

Projenin ekonomik ömrü $5$ yıl olup, yıllar itibarıyla sağlaması beklenen net nakit girişleri şöyledir:

- 1. Yıl: $600.000 \text{ TL}$
- 2. Yıl: $700.000 \text{ TL}$
- 3. Yıl: $600.000 \text{ TL}$
- 4. Yıl: $500.000 \text{ TL}$
- 5. Yıl: $800.000 \text{ TL}$ (Hurda değeri ve işletme sermayesi geri dönüşü dâhildir)

Nakit akışlarının yıl içinde düzenli gerçekleştiği varsayıldığında, işletmenin bu yatırım projesi için basit geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

2

yıl

4

ay

2

yıl

6

ay

2

yıl

8

ay

2

yıl

10

ay

3

yıl

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$ yıl $10$ ay

Cevap

Doğru yanıt

2

yıl

10

ay seçeneğidir. Başlangıç yatırım tutarı tam olarak hesaplanıp kümülatif nakit akışları incelendiğinde projenin kendini amorti etme süresi bu şekilde bulunur.

Basit geri ödeme süresi, projenin toplam başlangıç yatırım maliyetinin net nakit girişleriyle karşılanması için gereken süredir. Başlangıç yatırımı; sistem bedeli (

1.500.000 \text{ TL}

), kurulum (

200.000 \text{ TL}

) ve net işletme sermayesi (

100.000 \text{ TL}

) toplamı olan

1.800.000 \text{ TL}

'dir. İlk iki yılda toplam

1.300.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlanır ve geriye

500.000 \text{ TL}

kalır. 3. yıldaki nakit girişi

600.000 \text{ TL}

olduğundan, gereken süre

500.000 / 600.000 = 5/6 \text{ yıl}

, yani

10

aydır. Sonuç olarak projenin geri ödeme süresi

2 \text{ yıl } 10 \text{ ay}

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç yatırım tutarını (

I_0

) hesaplamak.

I_0 = 1.500.000 + 200.000 + 100.000 = 1.800.000 \text{ TL}

Geri ödeme süresi hesaplanırken projenin faaliyete geçebilmesi için katlanılan tüm başlangıç maliyetleri (donanım, kurulum ve işletme sermayesi) toplanmalıdır.

2

Yıllık net nakit girişlerini kümülatif (birikimli) olarak toplamak.

1. Yıl sonu:

600.000 \text{ TL}

, 2. Yıl sonu:

600.000 + 700.000 = 1.300.000 \text{ TL}

Yatırımın ne kadarının geri döndüğünü ve ne kadarının kaldığını yıllar itibarıyla görmek için birikimli toplama yapılır.

3

Geri ödemenin tamamlandığı yılı tespit etmek ve kalan tutarı bulmak.

2. yılın sonunda

1.300.000 \text{ TL}

geri kazanılmıştır. Geriye

1.800.000 - 1.300.000 = 500.000 \text{ TL}

kalmıştır. Bu tutar 3. yıl içinde tahsil edilecektir.

Başlangıç yatırım tutarına (

1.800.000 \text{ TL}

) 2. ile 3. yıllar arasında ulaşılmaktadır.

4

3. yıl içindeki tam süreyi (ay olarak) hesaplamak.

500.000 / 600.000 = 5/6 \text{ yıl}

. Ay cinsinden:

(5/6) \times 12 = 10 \text{ ay}

. Toplam süre:

2 \text{ yıl } 10 \text{ ay}

.

Nakit akışlarının yıl içinde düzenli yayıldığı varsayımıyla, kalan tutarın o yılın toplam nakit akışına oranlanmasıyla küsuratlı süre bulunur.

Anahtar Kavram

Sermaye bütçelemesinde geri ödeme süresi hesaplanırken başlangıç yatırım harcamalarının eksiksiz belirlenmesi ve düzensiz nakit akışlarında interpolasyon yapılması.

Soru 8Soru →

Bir tekstil firması, üretim kapasitesini artırmak için $1.000.000 \text{ TL}$ maliyetli yeni bir dokuma makinesi satın almayı planlamaktadır. Bu yatırımın yıllara göre beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Beklenen Nakit Girişi
1	$400.000 \text{ TL}$
2	$500.000 \text{ TL}$
3	$600.000 \text{ TL}$
4	$500.000 \text{ TL}$

Buna göre, bu projenin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

2 \text{ yıl } 3 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 5 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 2 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 10 \text{ ay}

3 \text{ yıl}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2 \text{ yıl } 2 \text{ ay}$

Cevap

Projenin geri ödeme süresi

2 \text{ yıl } 2 \text{ ay}

olarak hesaplanır.

Yatırımın ilk iki yılında sağlanan toplam nakit girişi

900.000 \text{ TL}

'dir (

400.000 + 500.000

). Başlangıç yatırım tutarı olan

1.000.000 \text{ TL}

'yi karşılamak için

100.000 \text{ TL}

daha nakit girişine ihtiyaç vardır. Bu açık, üçüncü yılda sağlanacak

600.000 \text{ TL}

'lik nakit girişi ile kapatılacaktır. Nakit girişlerinin yıl içine eşit dağıldığı varsayımıyla,

100.000 \text{ TL}

'nin elde edilme süresi

100.000 / 600.000 = 1/6 \text{ yıl}

'dır. Bu da

12 \times (1/6) = 2 \text{ ay}

yapar. Sonuç olarak projenin geri ödeme süresi

2 \text{ yıl } 2 \text{ ay}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Kümülatif nakit girişlerinin yıllara göre toplanması.

1. Yıl Sonu:

400.000 \text{ TL}

, 2. Yıl Sonu:

400.000 + 500.000 = 900.000 \text{ TL}

.

Yatırım tutarının hangi yılda tamamen karşılandığını bulmak için nakit akışları birikimli olarak izlenmelidir.

2

Geri ödenmesi gereken kalan tutarın belirlenmesi.

1.000.000 \text{ TL} - 900.000 \text{ TL} = 100.000 \text{ TL}

.

İkinci yılın sonunda yatırımın

900.000 \text{ TL}

'si karşılanmış, geriye

100.000 \text{ TL}

açık kalmıştır. Bu açık üçüncü yılda kapanacaktır.

3

Kalan tutarın 3. yılın nakit girişine oranlanarak aya çevrilmesi.

(100.000 / 600.000) \times 12 \text{ ay} = (1/6) \times 12 = 2 \text{ ay}

. Toplam süre:

2 \text{ yıl } 2 \text{ ay}

.

Üçüncü yılda elde edilecek

600.000 \text{ TL}

'lik nakit girişinin yıl içine eşit dağıldığı varsayımıyla,

100.000 \text{ TL}

'lik kısmın kaç ayda elde edileceği hesaplanır.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi Yöntemi

Soru 9Soru →

Bir ambalaj üreticisi, çevre dostu bir üretim hattı kurmak amacıyla $300.000 \text{ TL}$ tutarında bir başlangıç yatırımı yapmayı planlamaktadır. Projenin ekonomik ömrü boyunca sağlaması beklenen net nakit girişleri sırasıyla aşağıdaki gibidir:

Yıl	Net Nakit Girişi
1. Yıl	$90.000 \text{ TL}$
2. Yıl	$110.000 \text{ TL}$
3. Yıl	$70.000 \text{ TL}$
4. Yıl	$120.000 \text{ TL}$
5. Yıl	$110.000 \text{ TL}$

Buna göre, bu projenin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

3 \text{ yıl } 3 \text{ ay}

3 \text{ yıl}

3 \text{ yıl } 4 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

4 \text{ yıl}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3 \text{ yıl } 3 \text{ ay}$

Cevap

Projenin geri ödeme süresi

3 \text{ yıl } 3 \text{ ay}

olarak hesaplanır.

Projenin başlangıç yatırımı olan

300.000 \text{ TL}

, ilk 3 yılda toplam

270.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlamaktadır. Geriye kalan

30.000 \text{ TL}

'lik kısım, 4. yıl beklenen

120.000 \text{ TL}

'lik nakit akışından karşılanır. Bu da

\frac{30.000}{120.000} = \frac{1}{4}

yıl demektir. Bir yıl 12 ay olduğundan,

\frac{1}{4}

yıl tam olarak 3 aya denk gelir. Sonuç

3 \text{ yıl } 3 \text{ ay}

çıkar.

Adım Adım Çözüm

1

Nakit girişlerini kümülatif (birikimli) olarak toplayın.

1. Yıl:

90.000 \text{ TL}

, 2. Yıl:

200.000 \text{ TL}

, 3. Yıl:

270.000 \text{ TL}

.

Başlangıç yatırımının hangi yılda tamamen karşılandığını bulmak için birikimli toplama ihtiyaç vardır.

2

Yatırım tutarını karşılamak için gereken eksik nakit miktarını belirleyin.

300.000 \text{ TL} - 270.000 \text{ TL} = 30.000 \text{ TL}

.

3. yılın sonunda yatırımın ne kadarının henüz geri dönmediğini bulmak için.

3

Kalan tutarın 4. yılın nakit girişi içindeki oranını bulun ve aya çevirin.

\frac{30.000}{120.000} = \frac{1}{4} \text{ yıl}

.

12 \times \frac{1}{4} = 3 \text{ ay}

.

4. yıl içindeki nakit girişinin eşit dağıldığı varsayımıyla (interpolasyon) tam olarak ne kadar süre gerektiğini hesaplamak için.

4

Tam yıl ve ay kesrini birleştirin.

Toplam süre:

3 \text{ yıl } + 3 \text{ ay} = 3 \text{ yıl } 3 \text{ ay}

.

Geri ödeme süresini tam olarak ifade etmek için.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi Yöntemi (Düzensiz Nakit Akışlarında İnterpolasyon)

Soru 10Soru →

Bir petrokimya tesisi, üretim bandındaki atık ısıyı elektrik enerjisine dönüştürecek bir 'Kojenerasyon Sistemi' yatırımı planlamaktadır. Bu projenin başlangıç yatırım tutarı $6.500.000 \text{ TL}$ olup ekonomik ömrü $5 \text{ yıl}$ olarak öngörülmektedir. Projede hurda değer (kalıntı değer) bulunmamakta ve doğrusal (normal) amortisman yöntemi uygulanmaktadır.

Projenin ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı öngörülen vergi sonrası net kâr tutarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Vergi Sonrası Net Kâr (TL)
1	200.000
2	700.000
3	1.200.000
4	1.700.000
5	700.000

Buna göre, bu yatırım projesinin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

2 \text{ yıl } 8 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 11 \text{ ay}

3 \text{ yıl } 1 \text{ ay}

3 \text{ yıl } 2 \text{ ay}

3 \text{ yıl } 6 \text{ ay}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3 \text{ yıl } 2 \text{ ay}$

Cevap

Doğru yanıt

3 \text{ yıl } 2 \text{ ay}

seçeneğidir.

Doğru hesaplama için öncelikle yıllık

1.300.000 \text{ TL}

olan doğrusal amortisman tutarının her yılın net kârına eklenmesi gerekir. Bu işlem yapıldığında nakit akışları sırasıyla

1.5 \text{M}

,

2.0 \text{M}

,

2.5 \text{M}

ve

3.0 \text{M} \text{ TL}

olur. 3. yılın sonuna gelindiğinde toplam

6.000.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlanır ve geriye tahsil edilmesi gereken

500.000 \text{ TL}

kalır. 4. yılda sağlanan

3.000.000 \text{ TL}

'lik nakit akışının

500.000 \text{ TL}

'si yılın ilk

1/6

'lık bölümünde (yani 2. ayın sonunda) elde edileceğinden, yatırım tam olarak

3 \text{ yıl } 2 \text{ ayda}

geri ödenmiş olur.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık amortisman tutarının hesaplanması

Yıllık Amortisman =

6.500.000 / 5 = 1.300.000 \text{ TL}

Sermaye bütçelemesinde muhasebe kârları değil, nakit akışları dikkate alınır. Nakit akışını bulmak için gayrinakdi gider olan amortismanın net kâra eklenmesi gerekir.

2

Yıllara göre net nakit akışlarının (Vergi Sonrası Net Kâr + Amortisman) bulunması

1. Yıl:

1.500.000 \text{ TL}

2. Yıl:

2.000.000 \text{ TL}

3. Yıl:

2.500.000 \text{ TL}

4. Yıl:

3.000.000 \text{ TL}

Projenin her yıl kasaya girmesini sağlayacağı gerçek nakit tutarlarını belirlemek.

3

Kümülatif (birikimli) nakit akışlarının hesaplanması

1. Yıl Sonu:

1.500.000 \text{ TL}

2. Yıl Sonu:

3.500.000 \text{ TL}

3. Yıl Sonu:

6.000.000 \text{ TL}

6.500.000 \text{ TL}

'lik başlangıç yatırımının tam olarak hangi yılda amorti edilmeye başlandığını görmek.

4

Kalan tutarın ve kesirli ay süresinin hesaplanması

Kalan Tutar =

6.500.000 - 6.000.000 = 500.000 \text{ TL}

.
Süre (Yıl) =

500.000 / 3.000.000 = 1/6 \text{ yıl}

.
Süre (Ay) =

(1/6) \times 12 \text{ ay} = 2 \text{ ay}

.

Yatırımın tam olarak geri döndüğü anı tespit etmek için 3. yıldan sonraki kalan eksik kısmın, 4. yılın nakit akışı içindeki oranını bulmak.

Anahtar Kavram

Geri ödeme süresi hesaplamalarında temel ölçüt muhasebe kârı değil, projeden elde edilen net nakit akışıdır. Amortisman gibi nakit çıkışı gerektirmeyen giderler, nakit akışını bulmak amacıyla vergi sonrası net kâra tekrar eklenmelidir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 11Soru →

Savunma sanayii alanında faaliyet gösteren bir şirket, siber güvenlik altyapısını güçlendirmek amacıyla $3.500.000 \text{ TL}$ tutarında bir "Veri Merkezi ve Kriptoloji Laboratuvarı" yatırımı yapmayı planlamaktadır.

Projenin ekonomik ömrü $5 \text{ yıl}$ olup, yatırım tutarının tamamı normal (doğrusal) amortisman yöntemiyle itfa edilecektir. Projenin hurda değeri bulunmamaktadır. Şirketin bu yatırımdan yıllar itibarıyla elde etmeyi beklediği net kâr tutarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıllar	Net Kâr (TL)
1. Yıl	$100.000$
2. Yıl	$500.000$
3. Yıl	$1.300.000$
4. Yıl	$1.500.000$
5. Yıl	$1.800.000$

Buna göre, söz konusu yatırım projesinin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

4 \text{ yıl } 1 \text{ ay}

3 \text{ yıl } 4 \text{ ay}

3 \text{ yıl}

2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 4 \text{ ay}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}$

Cevap

Söz konusu yatırımın geri ödeme süresi

2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

olarak hesaplanmaktadır.

Doğru hesaplamada öncelikle her yıl için 'Net Kâr + Amortisman' formülüyle nakit akışları bulunur (

3.5M/5=700B

TL amortisman). 1. yıl nakit akışı

800.000

TL, 2. yıl

1.200.000

TL'dir. İkinci yılın sonunda toplam

2.000.000

TL tahsil edilmiş olur. Kalan

1.500.000

TL'lik açık, 3. yılın

2.000.000

TL'lik nakit akışından karşılanır.

1.500.000 / 2.000.000 = 0,75

yıl, bu da

9

aya tekabül eder. Toplam geri ödeme süresi

2

yıl

9

aydır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık amortisman tutarını hesapla.

Amortisman = Yatırım Tutarı / Ekonomik Ömür =

3.500.000 / 5 = 700.000 \text{ TL}

Sermaye bütçelemesinde yatırım projeleri değerlendirilirken muhasebe kârı (net kâr) değil, nakit akışları dikkate alınmalıdır. Amortisman nakit çıkışı gerektirmeyen bir gider olduğu için net kâra geri eklenmelidir.

2

Yıllık nakit akışlarını (Net Kâr + Amortisman) hesapla.

1. Yıl:

100.000 + 700.000 = 800.000 \text{ TL}

2. Yıl:

500.000 + 700.000 = 1.200.000 \text{ TL}

3. Yıl:

1.300.000 + 700.000 = 2.000.000 \text{ TL}

Geri ödeme süresi kümülatif nakit akışları üzerinden hesaplanır.

3

Kümülatif nakit akışlarını toplayarak yatırım tutarının hangi yılda karşılandığını bul.

1. Yıl sonu kümülatif:

800.000 \text{ TL}

2. Yıl sonu kümülatif:

800.000 + 1.200.000 = 2.000.000 \text{ TL}

3. Yıla sarkan (kalan) tutar:

3.500.000 - 2.000.000 = 1.500.000 \text{ TL}

Yatırımın

2.000.000 \text{ TL}

'lik kısmı ilk 2 yılda geri ödenmiştir. Geriye kalan

1.500.000 \text{ TL}

'lik kısım 3. yılın nakit akışı içinden karşılanacaktır.

4

Kalan tutarın 3. yılın ne kadarlık bir kısmında (ay olarak) karşılandığını hesapla.

Kalan Tutar / 3. Yıl Nakit Akışı =

1.500.000 / 2.000.000 = 0,75 \text{ yıl}

. Ay olarak karşılığı:

0,75 \times 12 \text{ ay} = 9 \text{ ay}

. Toplam süre =

2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

.

Yıl içinde nakit akışlarının düzenli olarak gerçekleştiği varsayımıyla (enterpolasyon) tam ay hesabı yapılması gereklidir.

Anahtar Kavram

Nakit Akışlarının Belirlenmesi ve Geri Ödeme Süresi Enterpolasyonu

Soru 12Soru →

Bir havacılık şirketi, pilot eğitim kapasitesini artırmak amacıyla yeni bir 'Gelişmiş Uçuş Simülatörü' satın almayı planlamaktadır. Söz konusu yatırımın başlangıç maliyeti $12.000.000 \text{ TL}$ 'dir. Simülatörün ekonomik ömrü $5 \text{ yıl}$ olarak öngörülmekte olup, ekonomik ömür sonundaki hurda değeri sıfır varsayılmaktadır. İşletme, duran varlıkları için doğrusal (eşit tutarlı) amortisman yöntemi uygulamaktadır.

Projenin ekonomik ömrü boyunca yıllar itibarıyla işletmeye sağlayacağı tahmin edilen net kâr tutarları aşağıdaki gibidir:

Yıl	Beklenen Net Kâr
1	$0 \text{ TL}$
2	$600.000 \text{ TL}$
3	$1.200.000 \text{ TL}$
4	$1.600.000 \text{ TL}$
5	$2.000.000 \text{ TL}$

Bu verilere göre, uçuş simülatörü yatırımının geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

3 \text{ yıl } 4 \text{ ay}

5 \text{ yıl}

3 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

4 \text{ yıl}

Yatırım ekonomik ömrü içinde kendini geri ödemez

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3 \text{ yıl } 9 \text{ ay}$

Cevap

Projenin geri ödeme süresi 3 yıl 9 ay'dır.

Geri ödeme süresi (payback period) hesaplanırken muhasebesel net kâr değil, net nakit akışları (NNA) dikkate alınır. Amortisman nakit çıkışı gerektirmeyen bir gider olduğu için net kâra eklenerek ilgili yılların nakit akışları bulunur. Yıllık amortisman tutarı

12.000.000 / 5 = 2.400.000 \text{ TL}

'dir. Yıllık nakit akışları sırasıyla; 1. yıl

2.400.000 \text{ TL}

, 2. yıl

3.000.000 \text{ TL}

, 3. yıl

3.600.000 \text{ TL}

ve 4. yıl

4.000.000 \text{ TL}

'dir. 3. yılın sonunda biriken kümülatif nakit akışı

9.000.000 \text{ TL}

olup, başlangıç yatırımını (

12.000.000 \text{ TL}

) karşılamak için

3.000.000 \text{ TL}

'ye daha ihtiyaç vardır. Bu eksik tutar, 4. yılın tam nakit akışına (

4.000.000 \text{ TL}

) oranlandığında

0,75 \text{ yıl}

(

9 \text{ ay}

) bulunur. Toplam geri ödeme süresi

3 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık amortisman giderini hesaplama

12.000.000 / 5 = 2.400.000 \text{ TL}

Doğrusal amortisman yönteminde başlangıç yatırım tutarı, faydalı ömre eşit olarak dağıtılır.

2

Yıllık Net Nakit Akışlarını (NNA) bulma

1.Yıl:

2.4M

, 2.Yıl:

3.0M

, 3.Yıl:

3.6M

, 4.Yıl:

4.0M

, 5.Yıl:

4.4M

Sermaye bütçelemesinde yatırımın geri dönüşü muhasebesel kâr ile değil, nakit akışları ile ölçülür. Bu nedenle nakit çıkışı gerektirmeyen amortisman gideri net kârlara geri eklenmelidir (NNA = Net Kâr + Amortisman).

3

Kümülatif nakit akışlarını hesaplama

1.Yıl sonu:

2.4M

, 2.Yıl sonu:

5.4M

, 3.Yıl sonu:

9.0M

, 4.Yıl sonu:

13.0M

12.000.000 \text{ TL}

'lik başlangıç yatırımının hangi yılda ve ne ölçüde karşılandığını tespit etmek için nakit akışları birikimli olarak toplanır.

4

Geri ödeme süresinin yıl ve ay cinsinden net tespiti

3 \text{ yıl} + (3.000.000 / 4.000.000) = 3 + 0,75 \text{ yıl} = 3 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

3. yılın sonunda henüz karşılanmayan yatırım tutarı (

12.000.000 - 9.000.000 = 3.000.000 \text{ TL}

), 4. yılda elde edilecek nakit akışına (

4.000.000 \text{ TL}

) oranlanarak arta kalan ay süresi bulunur.

Anahtar Kavram

Nakit Akışlarına Dayalı Geri Ödeme Süresi Analizi

Soru 13Soru →

Bir perakende zinciri, mağazalarındaki enerji verimliliğini artırmak amacıyla $3.600.000 \text{ TL}$ maliyetli bir "Akıllı Aydınlatma ve İklimlendirme Otomasyonu" yatırımı yapmayı planlamaktadır. Projenin ekonomik ömrü $5 \text{ yıl}$ olup hurda değeri bulunmamaktadır. İşletme, yatırım tutarını normal (doğrusal) amortisman yöntemine göre itfa edecektir.

Projenin yıllar itibarıyla sağlaması beklenen net kâr tutarları aşağıdaki gibidir:

Yıl	Net Kâr (TL)
1	$280.000$
2	$680.000$
3	$880.000$
4	$1.080.000$
5	$680.000$

İşletmenin nakit akışlarının yıl içinde eşit dağıldığı varsayıldığında, bu projenin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

2 \text{ yıl } 3 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 6 \text{ ay}

2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

3 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

5 \text{ yıl}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}$

Cevap

Doğru yanıt, projenin yatırım maliyetini amortisman eklenmiş nakit akışlarıyla

2 \text{ tam yıl}

ve

9 \text{ ay}

içinde karşıladığını gösteren seçenektir.

Sermaye bütçelemesi hesaplamalarında nakit akışı, net kâr ile nakit çıkışı gerektirmeyen amortismanların toplamıdır. Yıllık

720.000 \text{ TL}

amortisman eklendiğinde ilk iki yılın nakit akışı toplamı

2.400.000 \text{ TL}

olur. Üçüncü yıla

1.200.000 \text{ TL}

ihtiyaç kalır. Üçüncü yıl nakit akışı

1.600.000 \text{ TL}

olduğundan, bu tutar yılın

1.200.000 / 1.600.000 = 0,75

'lik kısmında, yani

9 \text{ ayda}

karşılanır. Sonuç

2 \text{ yıl } 9 \text{ aydır}

.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık amortisman tutarını hesapla.

3.600.000 / 5 = 720.000 \text{ TL/yıl}

Sermaye bütçelemesinde nakit akışları bulunurken net kâra, nakit çıkışı gerektirmeyen amortisman giderleri eklenmelidir.

2

Her yıl için faaliyet nakit akışlarını (Net Kâr + Amortisman) belirle.

1. Yıl:

280.000 + 720.000 = 1.000.000 \text{ TL}

2. Yıl:

680.000 + 720.000 = 1.400.000 \text{ TL}

3. Yıl:

880.000 + 720.000 = 1.600.000 \text{ TL}

Geri ödeme süresi hesaplamasında dönemsel nakit akışları baz alınır.

3

Kümülatif nakit akışlarını hesaplayarak tam yıl sayısını bul.

1. Yıl sonu:

1.000.000 \text{ TL}

2. Yıl sonu:

1.000.000 + 1.400.000 = 2.400.000 \text{ TL}

Yatırımın karşılanması için kalan tutar:

3.600.000 - 2.400.000 = 1.200.000 \text{ TL}

. (Yani süre

2 \text{ yıldan}

fazladır.)

Yatırım tutarının hangi tam yıldan sonra karşılanacağını tespit etmek için nakit akışları yığımlı olarak toplanır.

4

3. yılda gereken kesirli süreyi ay cinsinden hesapla.

Süre = Kalan Tutar / 3. Yıl Nakit Akışı =

1.200.000 / 1.600.000 = 0,75 \text{ yıl}

.
Aya çevirme:

0,75 \times 12 \text{ ay} = 9 \text{ ay}

.
Toplam süre:

2 \text{ yıl } 9 \text{ ay}

.

Nakit akışlarının yıl içinde eşit dağıldığı varsayımıyla orantı kurularak kesin geri ödeme zamanı bulunur.

Anahtar Kavram

Sermaye Bütçelemesinde Faaliyet Nakit Akışı (Net Kâr + Amortisman) ve Geri Ödeme Süresi

Geri Ödeme Süresi Yöntemi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar