Tüm alıştırma soruları

Soru 721Soru →

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliği ile basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacının maksimum kinetik enerjisi $80\text{ J}$ 'dür. Buna göre, cismin uzanımının, genliğinin yarısı ( $x = \frac{A}{2}$ ) olduğu andaki kinetik enerjisi kaç $\text{J}$ 'dür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Cismin uzanımının, genliğinin yarısı olduğu andaki kinetik enerjisi

60\text{ J}

'dür.

Sürtünmesiz ortamda toplam enerji korunur ve

E_{\text{top}} = E_{k,\text{maks}} = 80\text{ J}

olur. Yay potansiyel enerjisi

E_p = \frac{1}{2} k x^2

olup

x = \frac{A}{2}

için

E_p = \frac{1}{4} E_{\text{top}} = 20\text{ J}

bulunur. Mekanik enerjinin korunumundan kinetik enerji

E_k = E_{\text{top}} - E_p = 80 - 20 = 60\text{ J}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam mekanik enerjinin belirlenmesi

E_{\text{top}} = 80\text{ J}

Sürtünmesiz sistemlerde toplam mekanik enerji korunur. Denge konumunda potansiyel enerji sıfır olduğundan toplam enerji, maksimum kinetik enerjiye eşit olur.

2

Uzanımın genliğin yarısı olduğu andaki potansiyel enerjinin hesaplanması

E_p = 20\text{ J}

Esneklik potansiyel enerjisi uzanımın karesiyle doğru orantılıdır (

E_p = \frac{1}{2}k x^2

). Uzanım genliğin yarısına eşit olduğunda potansiyel enerji, maksimum değerinin dörtte birine (

20\text{ J}

) eşit olur.

3

Kinetik enerjinin hesaplanması

E_k = 60\text{ J}

Toplam mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir (

E_{\text{top}} = E_k + E_p

). Bu nedenle kinetik enerji, toplam enerjiden o andaki potansiyel enerjinin çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette esneklik potansiyel enerjisi ile kinetik enerjinin birbirine dönüşümü ve toplam mekanik enerjinin korunumu.

Soru 722Soru →

Kütlesi önemsiz, $L$ uzunluğundaki homojen görünümlü düz bir çubuğun uçlarına sırasıyla $m$ ve $4m$ kütleli noktasal iki cisim yapıştırılmıştır. Bu sistem, kütle merkezinden geçen ve çubuğa dik olan bir eksen etrafında döndürüldüğünde, sistemin toplam eylemsizlik momenti kaç $m L^2$ olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.8

Cevap

Sistemin kütle merkezinden geçen eksene göre toplam eylemsizlik momenti

0,8 m L^2

olur.

Sistemin kütle merkezi

m

kütleli cisimden

0,8L

uzaklıkta yer alır. Kütle merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti hesaplandığında

m(0,8L)^2 + 4m(0,2L)^2 = 0,8 m L^2

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Kütle merkezinin yerini bulmak

m

kütlesine olan uzaklık

0,8L

ve

4m

kütlesine olan uzaklık

0,2L

olarak hesaplanır.

Eylemsizlik momenti dönme eksenine göre hesaplandığı için öncelikle dönme ekseninin (kütle merkezinin) kütlelere olan uzaklıkları bulunmalıdır.

2

Her bir parçacığın eylemsizlik momentini hesaplayıp toplamak

Toplam eylemsizlik momenti

0,8 m L^2

bulunur.

Sistemin toplam eylemsizlik momenti, sistemi oluşturan noktasal kütlelerin eylemsizlik momentlerinin skaler toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Noktasal cisimlerin eylemsizlik momenti kütleleri ile dönme eksenine olan uzaklıklarının karesinin çarpımına eşittir (

I = m r^2

). Birden fazla cisimden oluşan sistemlerde toplam eylemsizlik momenti skaler olarak toplanır.

Soru 723Soru →

Laboratuvarda gerçekleştirilen bir mekanik deneyinde, tavana sabitlenmiş esnemeyen bir ipin ucuna asılı noktasal cisimle basit sarkaç oluşturulmuştur. Sarkacın ip boyu $1,8\text{ metre}$ iken küçük genlikli salınımlarının periyodu $T_1$ saniye olarak ölçülüyor. Sarkacın boyu kısaltılarak $0,2\text{ metre}$ yapıldığında ise küçük genlikli salınımlarının periyodu $T_2$ saniye olmaktadır.

Ortamdaki yer çekimi ivmesi sabit olduğuna göre, periyotların oranı olan $\frac{T_1}{T_2}$ değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Periyotların oranı 3 olarak bulunur.

Basit sarkacın periyodu

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

bağıntısıyla bulunur. Yer çekimi ivmesi

g

sabit olduğundan, periyot ipin boyunun karekökü ile doğru orantılıdır. Buna göre

1,8\text{ m}

boyundaki sarkacın periyodunun

0,2\text{ m}

boyundaki sarkacın periyoduna oranı

\sqrt{\frac{1,8}{0,2}} = \sqrt{9} = 3

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Basit sarkacın periyot formülünü belirleme

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

formülü elde edilir.

Küçük genlikli salınımlar yapan basit sarkacın periyodunun ip boyu ve yer çekimi ivmesine bağlılığını yazmak için.

2

İlk ve ikinci durumlar için periyot ifadelerini yazma

T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{1,8}{g}}

ve

T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{0,2}{g}}

bağıntıları kurulur.

Verilen ip boyu değerlerini (

1,8\text{ m}

ve

0,2\text{ m}

) formülde yerine koymak için.

3

Periyot ifadelerini birbirine oranlama ve sadeleştirme

\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1,8}{0,2}} = \sqrt{9} = 3

bulunur.

İstenen periyot oranını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Basit sarkacın periyodu ipin boyunun karekökü ile doğru orantılıdır.

Soru 724Soru →

Eşit sayıda radyoaktif çekirdek içeren, radyoaktif $X$ ve $Y$ izotoplarından oluşan bir karışımdaki başlangıçtaki toplam aktivite $A_0$ olarak ölçülmektedir. $X$ izotopunun yarı ömrü $4\text{ saat}$ , $Y$ izotopunun yarı ömrü ise $6\text{ saat}$ tir.

Buna göre, karışımdaki çekirdekler bozunmaya bırakıldıktan $12\text{ saat}$ sonra ölçülen toplam aktivite, başlangıçtaki toplam aktivite $A_0$ 'ın yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17.5

Cevap

12\text{ saat}

sonra karış��mdaki toplam aktivite, başlangıçtaki toplam aktivitenin

\%17,5

'idir.

Toplam başlangıç aktivitesi hesaplanırken her bir izotopun bozunma sabitinin yarı ömrü ile ters orantılı olduğu (

A_0 = \lambda_X N_0 + \lambda_Y N_0 = \ln 2 N_0 (1/4 + 1/6) = \frac{5\ln 2}{12} N_0

) dikkate alınmalıdır.

12

saat sonunda ise

X

izotopunun çekirdek sayısı 3 yarı ömür geçerek

\frac{N_0}{8}

değerine,

Y

izotopunun çekirdek sayısı ise 2 yarı ömür geçerek

\frac{N_0}{4}

değerine düşer. Yeni aktivitelerin toplamı

A(12) = \frac{\ln 2}{4} \cdot \frac{N_0}{8} + \frac{\ln 2}{6} \cdot \frac{N_0}{4} = \frac{7\ln 2}{96} N_0

olur. Bu iki aktivite oranlandığında

\frac{7}{40} = 0,175

yani

\%17,5

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Bozunma sabitlerinin belirlenmesi

\lambda_X = \frac{\ln 2}{4}

,

\lambda_Y = \frac{\ln 2}{6}

Yarı ömür (

T_{1/2}

) ile bozunma sabiti (

\lambda

) arasındaki ilişki

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

şeklindedir.

2

Başlangıçtaki toplam aktivitenin (

A_0

) çekirdek sayısı (

N_0

) cinsinden yazılması

A_0 = \frac{5\ln 2}{12} N_0

A_0 = A_X(0) + A_Y(0) = \lambda_X N_0 + \lambda_Y N_0

toplamı hesaplanır.

3

12\text{ saat}

sonra kalan çekirdek sayılarının belirlenmesi

N_X(12) = \frac{N_0}{8}

,

N_Y(12) = \frac{N_0}{4}

12\text{ saat}

süre,

X

için 3 yarı ömür (

12/4 = 3

),

Y

için 2 yarı ömür (

12/6 = 2

) demektir.

4

12\text{ saat}

sonraki toplam aktivitenin (

A(12)

) hesaplanması

A(12) = \frac{7\ln 2}{96} N_0

A_X(12) = \lambda_X N_X(12)

ve

A_Y(12) = \lambda_Y N_Y(12)

değerleri toplanır.

5

Aktivitelerin oranının yüzdeye çevrilmesi

\frac{A(12)}{A_0} \times 100 = 17,5

Son toplam aktivite başlangıçtaki toplam aktiviteye bölünerek oran

\frac{7}{40} = 0,175

bulunur ve 100 ile çarpılarak yüzde elde edilir.

Anahtar Kavram

Radyoaktif bozunma hızı (aktivite), bozunma sabiti ile kalan çekirdek sayısının çarpımına eşittir ve yarı ömürle ters orantılıdır.

Soru 725Soru →

Derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde, aynı fazda ve periyodik olarak çalışan özdeş iki noktasal dalga kaynağı $d$ uzaklığıyla yerleştirilmiştir. Bu kaynaklar $\lambda_1$ dalga boylu dalgalar üretirken girişim desenindeki bir $P$ noktası merkez doğrusunun sağındaki 3. düğüm çizgisi üzerinde yer almaktadır. Kaynakların frekansı değiştirilmeden dalga leğenine bir miktar su ilave edildiğinde dalgaların yayılma hızı \%25 oranında artmaktadır. Buna göre, yeni durumda aynı $P$ noktası merkez doğrusunun sağındaki kaçıncı girişim çizgisi üzerinde yer alır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Yeni durumda P noktası merkez doğrusundan itibaren 4. girişim çizgisi (2. dalga katarı) üzerinde yer alır.

P noktasının başlangıçtaki yol farkı

2{}5\lambda_1

olarak bulunur. Su derinliğinin artmasıyla hızı \%25 artan dalgaların boyu

1{}25\lambda_1

olur. Yol farkı değişmediğinden, yeni dalga boyunun 2 katına (

2\lambda_2

) eşit olur ve bu da noktayı 2. dalga katarı yapar. Merkez doğrusundan itibaren çizgiler sayıldığında 2. dalga katarı 4. sıraya denk gelir.

Adım Adım Çözüm

1

İlk durumda P noktasının yol farkını bulunuz.

\Delta S = 2{}5\lambda_1

P noktası ilk durumda 3. düğüm çizgisi üzerinde olduğu için

\Delta S = (n - 0{}5)\lambda_1

formülünden

n=3

için yol farkı

2{}5\lambda_1

olur.

2

Su eklenmesi sonrası yeni dalga boyunu hesaplayınız.

\lambda_2 = 1{}25\lambda_1

Frekans sabitken dalga hızı \%25 arttığında dalga boyu da aynı oranda artarak

1{}25\lambda_1

olur.

3

P noktasının yeni durumdaki girişim çizgisini belirleyiniz.

2. dalga katarı

Yol farkı değişmediğinden

\Delta S = 2{}5\lambda_1 = 2\lambda_2

olur. Yol farkı dalga boyunun tam katı olduğu için nokta 2. dalga katarı üzerindedir.

4

Çizgileri merkez doğrusundan itibaren sırayla sayarak kaçıncı sırada olduğunu bulunuz.

4. çizgi

Sıralama 1. düğüm, 1. katar, 2. düğüm, 2. katar şeklinde olduğundan 2. dalga katarı 4. sıradadır.

Anahtar Kavram

Su dalgalarında girişim çizgilerinin yol farkı ve dalga boyu ilişkisi ile çizgi sıralaması.

Soru 726Soru →

Sürtünmelerin ve hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, boyu $L$ olan esnemeyen bir ipin ucuna bağlı noktasal cisimle oluşturulan basit sarkaç, düşey konumundan $\theta$ açısı ( $\theta < 10^\circ$ ) kadar saptırılarak serbest bırakılıyor. Sarkaç küresi, salınım hareketi yaparken düşey denge konumundan ilk kez geçtikten $0,15\text{ s}$ sonra, denge konumundan genliğin yarısı kadar uzaklıktaki bir noktadan ilk kez geçiyor. Buna göre, basit sarkacın ip boyu ( $L$ ) kaç metredir? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ ve $\pi = 3$ alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.9

Cevap

Basit sarkacın ip boyu 0,9 metredir.

Denge konumundan genliğin yarısı kadar uzaklığa ulaşma süresi basit harmonik hareketin sinüzoidal doğası gereği

T/12

'dir. Verilen

0,15\text{ s}

süre

T/12

'ye eşitlenerek periyot

1,8\text{ s}

bulunur. Basit sarkaç periyot formülü olan

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

ifadesinde

g = 10\text{ m/s}^2

ve

\pi = 3

değerleri kullanılarak sarkaç ipinin boyu

0,9\text{ m}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Denge konumundan genliğin yarısına ulaşma süresinin periyot (

T

) cinsinden değerini belirlemek.

Denge konumundan (

x=0

) genliğin yarıs��na (

x=x_0/2

) ulaşma süresi

t = T/12

olarak bulunur.

Basit harmonik harekette uzanım denklemi

x(t) = x_0 \sin(\omega t)

olup,

x_0/2 = x_0 \sin(\omega t) \implies \sin(\omega t) = 1/2 \implies \omega t = \pi/6

ve

\omega = 2\pi/T

yazıldığında

t = T/12

elde edilir.

2

Hesaplanan ilişkiyi kullanarak sarkacın periyodunu (

T

) bulmak.

Sarkacın periyodu

T = 1,8\text{ s}

olarak bulunur.

Denge konumundan geçtikten ilk kez genliğin yarısına ulaşma süresi

0,15\text{ s}

olarak verilmiştir. Buradan

T/12 = 0,15 \implies T = 1,8\text{ s}

elde edilir.

3

Basit sarkaç periyot formülünü uygulayarak ipin boyunu (

L

) hesaplamak.

Sarkacın ip boyu

L = 0,9\text{ m}

olarak bulunur.

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

formülünde verilen değerler yerine yazıldığında,

1,8 = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{\frac{L}{10}} \implies 0,3 = \sqrt{\frac{L}{10}} \implies 0,09 = \frac{L}{10} \implies L = 0,9\text{ m}

sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Basit sarkacın periyodu ve basit harmonik harekette konum-zaman ilişkisi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 727Soru →

Bir çift yarıkta girişim (Young) deneyinde, yarıklar ile ekran arasındaki ortamın kırıcılık indisi $n_1 = 1$ iken ekran üzerinde oluşan girişim deseninin saçak genişliği $\Delta x_1 = 1{}2\text{ mm}$ olarak ölçülmektedir. Deneydeki diğer tüm parametreler sabit tutulup yarıklar ile ekran arasındaki ortam kırıcılık indisi $n_2 = 1{}5$ olan bir sıvı ile tamamen dolduruluyor. Buna göre, sıvı doldurulduktan sonra ekranda oluşan saçak genişliği kaç $\text{mm}$ olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.8

Cevap

Sıvı doldurulduktan sonra ekranda oluşan yeni saçak genişliği 0,8 mm olur.

Saçak genişliği formülü

\Delta x = \frac{\lambda L}{d n}

ile verilir. Ortamın kırıcılık indisi 1 değerinden 1,5 değerine çıkarıldığında, diğer tüm değişkenler (

L

,

d

,

\lambda

) sabit olduğundan, saçak genişliği kırıcılık indisi ile ters orantılı olarak azalacaktır. Bu durumda ilk saçak genişliği ile ilk indis çarpımı, son saçak genişliği ile son indis çarpımına eşit olur:

1{}2 \cdot 1 = \Delta x_2 \cdot 1{}5

eşitliğinden

\Delta x_2 = 0{}8\text{ mm}

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Saçak genişliği formülünü yazmak.

\Delta x = \frac{\lambda L}{d n}

Çift yarıkta girişim desenindeki sa��akların genişliğinin hangi değişkenlere bağlı olduğunu belirlemek amacıyla bu formül kullanılır.

2

Değişmeyen parametreleri belirleyerek saçak genişliği ile ortam indisi arasındaki ilişkiyi kurmak.

\Delta x \propto \frac{1}{n}

Işığın dalga boyu, ekran mesafesi ve yarıklar arası uzaklık sabit olduğu için saçak genişliği ortamın kırıcılık indisi ile ters orantılıdır.

3

İlk ve son durumlar için korunan oranı yazarak bilinmeyen yeni saçak genişliğini çekmek.

\Delta x_2 = \Delta x_1 \cdot \frac{n_1}{n_2}

Ters orantı ilişkisinden yola çıkarak matematiksel eşitliği kurmak gerekir.

4

Verilen sayısal değerleri yerine koyarak saçak genişliğini hesaplamak.

\Delta x_2 = 1{}2 \cdot \frac{1}{1{}5} = 0{}8\text{ mm}

Matematiksel işlemi tamamlayıp nihai sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Çift yarıkta girişimde saçak genişliğinin ortamın kırıcılık indisi ile ilişkisi

Soru 728Soru →

Belirli bir sıcaklıkta $4\text{ g } He$ ve $16\text{ g } CH_4$ gazlarından oluşan ideal gaz karışımının toplam basıncı $3\text{ atm}$ olarak ölçülmüştür. Buna göre, karışımdaki $He$ gazının kısmi basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir? ( $H = 1\text{ g/mol}$ , $He = 4\text{ g/mol}$ , $C = 12\text{ g/mol}$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1.5

Cevap

Helyum gazının kısmi basıncı

1,5\text{ atm}

'dir.

Karışımdaki helyum (

He

) gazı

1\text{ mol}

ve metan (

CH_4

) gazı

1\text{ mol}

olup toplam mol sayısı

2\text{ mol}

'dür. Helyumun mol kesri

0,5

olduğundan kısmi basıncı toplam basıncın yarısı, yani

1,5\text{ atm}

'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Helyum (

He

) ve metan (

CH_4

) gazlarının mol sayılarını kütleleri ve mol kütleleri oranından (

n = \frac{m}{M_A}

) bulun.

n_{He} = 1\text{ mol}

ve

n_{CH_4} = 1\text{ mol}

Kısmi basınç hesaplaması yapabilmek için karışımdaki gazların mol sayıları bilinmelidir.

2

Karışımdaki toplam mol sayısını bulun.

n_{toplam} = 1\text{ mol} + 1\text{ mol} = 2\text{ mol}

Her bir gazın mol kesrini belirlemek amacıyla toplam mol sayısına ihtiyaç vardır.

3

He

gazının mol kesrini (

X_{He} = \frac{n_{He}}{n_{toplam}}

) hesaplayın.

X_{He} = \frac{1\text{ mol}}{2\text{ mol}} = 0,5

Bir bileşenin mol kesri, o bileşenin mol sayısının toplam mol sayısına oranıdır.

4

Helyum gazının kısmi basıncını (

P_{He} = X_{He} \times P_{toplam}

) hesaplayın.

P_{He} = 0,5 \times 3\text{ atm} = 1,5\text{ atm}

Dalton Kısmi Basınçlar Kanunu'na göre ideal gaz karışımındaki bir gazın kısmi basıncı, mol kesri ile toplam basıncın çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Bir ideal gaz karışımındaki herhangi bir gazın kısmi basıncı, o gazın mol kesri (

X_i

) ile toplam basıncın (

P_{toplam}

) çarpılmasıyla hesaplanır (

P_i = X_i \times P_{toplam}

).

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 729Soru →

Standart koşullarda gerçekleşen,

H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(g) \quad \Delta H_1 = -242 \text{ kJ}

tepkimesi ve aynı koşullardaki

H_2O(l) \rightarrow H_2O(g) \quad \Delta H_2 = +44 \text{ kJ}

dönüşüm denklemi verilmiştir.

Buna göre,

H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l)

tepkimesinin standart entalpi değişimi ( $\Delta H$ ) kaç $\text{kJ}$ 'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -286

Cevap

Hedef tepkimenin standart entalpi değişimi -286 kJ'dir.

Doğru cevap olan -286 kJ değeri, gaz fazında su oluşum entalpisi olan -242 kJ ile suyun gaz fazından sıvı faza geçiş entalpisinin (yoğuşma entalpisi olan -44 kJ) Hess Yasası kurallarına göre toplanmasıyla elde edilir. Sıvı suyun potansiyel enerjisi gaz halindeki sudan daha düşük olduğu için, gaz yerine sıvı su elde edildiğinde dışarıya salınan enerji miktarı artar ve entalpi değişimi daha negatif bir değer alır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen ikinci tepkimeyi ters çevirerek suyun yoğuşma entalpi değişimini elde etmek.

H_2O(g) \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -44 \text{ kJ}

Hedef tepkimede sıvı suyun ürünler tarafında yer alması gerektiği için girenler tarafındaki sıvı suyu ürünlere taşımak amacıyla tepkime ters çevrilir.

2

Gaz hâlindeki suyun oluşum tepkimesi ile suyun yoğuşma tepkimesini taraf tarafa toplamak.

H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l)

Hess Yasası kullanılarak gaz fazındaki su moleküllerinin sadeleşmesi sağlanır ve net sıvı su oluşum tepkimesi elde edilir.

3

Tepkimelerin entalpi değerlerini toplamak.

\Delta H = -242 + (-44) = -286 \text{ kJ}

Tepkimelerin toplanabilirliği ilkesine (Hess Yasası) göre net tepkimenin entalpi değişimi, basamakların entalpi değişimleri toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Maddelerin fiziksel hâlleri tepkime entalpisini etkiler. Aynı reaktiflerden başlanarak daha düşük enerjili ve daha kararlı bir fiziksel hâle (sıvı gibi) ulaşıldığında, gaz hâline kıyasla dışarıya daha fazla ısı salınır. Dolayısıyla tepkime entalpisi daha negatif (daha ekzotermik) olur.

Soru 730Soru →

Sabit sıcaklıkta bulunan $2\text{ L}$ hacimli kapalı bir kapta $0{}3\text{ mol } CH_4$ ve $0{}2\text{ mol } He$ gazları bulunmaktadır. Kaptaki $He$ gazının kısmi basıncı $0{}8\text{ atm}$ olarak ölçülmüştür. Buna göre, kaba aynı sıcaklıkta $0{}5\text{ mol } Ne$ gazı eklendiğinde kaptaki toplam basınç kaç $\text{atm}$ olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Son durumda kaptaki toplam basınç

4{}0\text{ atm}

olur.

Dalton Yasası'na göre, sabit hacimli bir kapta sabit sıcaklıkta bulunan gazların kısmi basınçları mol sayılarıyla doğru orantılıdır.

0{}2\text{ mol } He

gazının kısmi basıncı

0{}8\text{ atm}

olduğuna göre, kapta bulunan her

0{}1\text{ mol}

gaz

0{}4\text{ atm}

basınç yapar. Başlangıçta kapta

0{}3\text{ mol } CH_4

ve

0{}2\text{ mol } He

olmak üzere toplam

0{}5\text{ mol}

gaz vardır ve toplam basınç

2{}0\text{ atm}

'dir. Kaba

0{}5\text{ mol } Ne

gazı eklendiğinde kaptaki toplam mol sayısı

1{}0\text{ mol}

olur. Bu durumda son toplam basınç başlangıçtaki toplam basıncın iki katına çıkarak

4{}0\text{ atm}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

He gazının kısmi basıncını kullanarak sistemdeki basınç-mol ilişkisini veya başlangıç toplam basıncını bulma.

Başlangıçtaki toplam gaz molü

n_{ilk} = 0{}3 + 0{}2 = 0{}5\text{ mol}

'dür.

0{}2\text{ mol } He

gazı

0{}8\text{ atm}

basınç yapıyorsa,

1\text{ mol}

gaz

4\text{ atm}

basınç yapar. Başlangıç toplam basıncı ise

P_{ilk} = 0{}5\text{ mol} \times 4\text{ atm/mol} = 2{}0\text{ atm}

olarak hesaplanır.

Sabit hacim ve sıcaklıkta gazların kısmi basınçları mol sayılarıyla doğru orantılıdır.

2

Ne gazı eklendikten sonra kaptaki toplam mol sayıs��nı hesaplama.

n_{son} = n_{CH_4} + n_{He} + n_{Ne} = 0{}3 + 0{}2 + 0{}5 = 1{}0\text{ mol}

Eklenen gazla birlikte sistemdeki toplam tanecik (mol) sayısını belirlemek gerekir.

3

Son durumdaki toplam basıncı hesaplama.

Kaptaki son toplam basınç

P_{son} = 1{}0\text{ mol} \times 4\text{ atm/mol} = 4{}0\text{ atm}

olur.

Sıcaklık ve hacim sabit olduğundan, son toplam basınç son toplam mol sayısı ile doğru orantılıdır.

Anahtar Kavram

Gaz karışımlarında kısmi basınç ile mol sayısı arasındaki doğru orantı ilişkisi (Dalton Kısmi Basınçlar Yasası).

Soru 731Soru →

Sabit sıcaklık ve basınçta gerçekleşen;

2X(g) \rightarrow 3Y(g) + Z(g)

tepkimesinin geri aktifleşme enerjisi ( $E_{ag}$ ) $170\text{ kJ}$ ve aktifleşmiş kompleksinin potansiyel enerjisi $210\text{ kJ}$ 'dir.

Tepkimenin girenlerinin toplam potansiyel enerjisi $120\text{ kJ}$ olduğuna göre, tepkimede $0,6\text{ mol}$ $Y$ gazı oluştuğunda meydana gelen entalpi değişimi ( $\Delta H$ ) kaç $\text{kJ}$ 'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -16

Cevap

Tepkimede

0,6\text{ mol}

Y

gazı oluştuğunda meydana gelen entalpi değişimi (

\Delta H

)

-16\text{ kJ}

'dir.

Aktifleşmiş kompleksin enerjisi

210\text{ kJ}

ve geri aktifleşme enerjisi (

E_{ag}

)

170\text{ kJ}

olduğundan, ürünlerin potansiyel enerjisi

H_{\text{ürünler}} = 210 - 170 = 40\text{ kJ}

'dir. Girenlerin potansiyel enerjisi

H_{\text{girenler}} = 120\text{ kJ}

olarak verildiğine göre tepkime entalpisi

\Delta H = H_{\text{ürünler}} - H_{\text{girenler}} = 40 - 120 = -80\text{ kJ}

olarak bulunur. Tepkimede

3\text{ mol}

Y

gazı oluştuğunda entalpi değişimi

-80\text{ kJ}

olduğuna göre,

0,6\text{ mol}

Y

gazı oluştuğunda entalpi değişimi

\Delta H = \frac{0,6}{3} \times (-80) = -16\text{ kJ}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Girenlerin potansiyel enerjisi ve aktifleşmiş kompleksin enerjisi kullanılarak ileri aktifleşme enerjisi (

E_{ai}

) hesaplanır.

E_{ai} = 210 - 120 = 90\text{ kJ}

İleri aktifleşme enerjisi, aktifleşmiş kompleks enerjisi ile girenlerin potansiyel enerjisi arasındaki farka e��ittir.

2

İleri ve geri aktifleşme enerjisi değerleri kullanılarak tepkimenin entalpi değişimi (

\Delta H

) hesaplanır.

\Delta H^{\circ} = E_{ai} - E_{ag} = 90 - 170 = -80\text{ kJ}

Bir tepkimenin entalpi değişimi, ileri aktifleşme enerjisinden geri aktifleşme enerjisi çıkarılarak bulunur.

3

Tepkime denklemindeki

Y

katsayısına bağlı olarak

0,6\text{ mol}

Y

oluşumu için entalpi değişimi hesaplanır.

\Delta H = \frac{0,6\text{ mol}}{3\text{ mol}} \times (-80\text{ kJ}) = -16\text{ kJ}

Entalpi değişimi, tepkimede oluşan veya harcanan maddelerin mol sayılarıyla doğru orantılıdır.

Anahtar Kavram

Ekzotermik tepkimelerde aktifleşme enerjileri ve entalpi değişimi arasındaki ilişki.

Soru 732Soru →

Şekildeki sabit sıcaklıktaki sistemde, $3\text{ L}$ hacimli birinci kapta $4{}0\text{ atm}$ basınçta $\text{CO}$ gazı, $2\text{ L}$ hacimli ikinci kapta ise $5{}0\text{ atm}$ basınçta $\text{O}_2$ gazı bulunmaktadır.

Kaplar arasındaki M musluğu açılarak gazların sabit sıcaklıkta tamamen karışması sağlanıyor. Daha sonra karışım elektrik kıvılcımı ile;

2\text{CO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}_2(g)

tepkimesine göre tam verimle reaksiyona sokuluyor.

Tepkime tamamlandıktan sonra sistem başlangıç sıcaklığına döndürüldüğüne göre, son durumda kaptaki $\text{CO}_2$ gazının kısmi basıncı kaç $\text{atm}$ olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2.4

Cevap

Tepkime tamamlanıp sistem başlangıç sıcaklığına döndürüldüğünde, kaptaki

\text{CO}_2

gazının kısmi basıncı

2{}4\text{ atm}

olur.

Gazların başlangıç mol oranları basınç ve hacim çarpımlarından sırasıyla

12

ve

10

birim olarak bulunur.

2\text{CO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}_2(g)

tepkimesine göre

12

birim

\text{CO}

gazının tamamı harcandığında

12

birim

\text{CO}_2

gazı oluşur. Bu gaz

5\text{ L}

'lik toplam hacme yayıldığından, son durumdaki kısmi basıncı

12 / 5 = 2{}4\text{ atm}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Gazların başlangıç mol sayıları ile doğru orantılı olan

P \cdot V

çarpımlarını hesaplama

n_{\text{CO}} \propto 4{}0\text{ atm} \times 3\text{ L} = 12

birim mol,

n_{\text{O}_2} \propto 5{}0\text{ atm} \times 2\text{ L} = 10

birim mol.

Sabit sıcaklıkta ideal gazların mol sayıları, basınç ve hacim değerlerinin çarpımı (

P \cdot V

) ile doğru orantılıdır.

2

Tepkime denklemi üzerinden tam verimli reaksiyon sonucu kapta bulunan gaz miktarlarını belirleme

Tepkime denklemine göre:

2\text{CO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}_2(g)

.

12

birim

\text{CO}

gazının tamamı harcanırken,

6

birim

\text{O}_2

gazı tüketilir ve

12

birim

\text{CO}_2

gazı oluşur. Artan

\text{O}_2

gazı

10 - 6 = 4

birimdir.

Tam verimli tepkimelerde reaktiflerden en az biri tamamen tükenir. Katsayılar oranına göre (

2:1

),

12

birim

\text{CO}

'yu tüketmek için

6

birim

\text{O}_2

gerekir ve reaktiflerden

\text{CO}

sınırlayıcı bileşendir.

3

Toplam hacmi kullanarak

\text{CO}_2

gazının kısmi basıncını hesaplama

P_{\text{CO}_2} = \frac{12\text{ birim mol}}{5\text{ L}} = 2{}4\text{ atm}

.

Musluk açıldığında gazların yayıldığı toplam hacim

V_{\text{toplam}} = 3\text{ L} + 2\text{ L} = 5\text{ L}

olur. Kısmi basınç

P_i = \frac{n_i \cdot R \cdot T}{V_{\text{toplam}}}

formülüyle doğrudan hesaplanabilir.

Anahtar Kavram

Gaz karışımlarında tepkime öncesi ve sonrası kısmi basınçların Dalton Yasası ve tepkime stokiyometrisi ile hesabı

Soru 733Soru →

Standart koşullarda gerçekleşen,

C_3H_8(g) + 5O_2(g) \rightarrow 3CO_2(g) + 4H_2O(g) \quad \Delta H = -2044 \text{ kJ}

tepkimesi ve aynı koşullardaki bazı fiziksel değişimlerin entalpi değerleri aşağıda verilmiştir:

- $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g) \quad \Delta H = +44 \text{ kJ/mol}$
- $C_3H_8(l) \rightarrow C_3H_8(g) \quad \Delta H = +20 \text{ kJ/mol}$

Sıvı haldeki propanın ( $C_3H_8(l)$ ) standart koşullarda oksijen gazı ile yakılması sonucunda karbondioksit gazı ile sıvı ve gaz fazlarında su moleküllerinden oluşan bir karışım elde ediliyor.

$0,25 \text{ mol } C_3H_8(l)$ sıvısı tamamen yakıldığında toplam $517 \text{ kJ}$ ısı açığa çıktığına göre, tepkime sonucunda oluşan suyun molce yüzde kaçı sıvı fazdadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Oluşan suyun molce %25'i sıvı fazdadır.

Sıvı propanın yanmasıyla gaz su ve karbondioksit oluşumu için standart entalpi değişimi Hess Yasası ile -2024 kJ/mol olarak hesaplanır. 0,25 mol propan yandığında suyun tamamı gaz olsaydı 506 kJ ısı açığa çıkardı. Gerçekte açığa çıkan ısı 517 kJ olup, aradaki 11 kJ'lik fark oluşan 1,0 mol suyun 0,25 molünün sıvılaşmasından kaynaklanmaktadır. Bu da molce %25 sıvı su oluştuğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1

Sıvı propanın (

C_3H_8(l)

) yanarak karbondioksit gazı (

CO_2(g)

) ve su gazı (

H_2O(g)

) oluşturduğu tepkimenin entalpi değişimi Hess Yasası ile hesaplanır.

\Delta H = -2044 + 20 = -2024 \text{ kJ/mol}

Sıvı propan daha kararlı (düşük enerjili) bir fiziksel halde olduğundan, yanma tepkimesinin gaz propane göre

20 \text{ kJ/mol}

daha az ekzotermik olması gerekir.

2

Tepkimede

0,25 \text{ mol } C_3H_8(l)

yandığında oluşan toplam suyun mol sayısı hesaplanır.

n_{toplam} = 0,25 \times 4 = 1,0 \text{ mol } H_2O

Tepkime denklemindeki katsayı ilişkisine göre

1 \text{ mol } C_3H_8

yandığında

4 \text{ mol } H_2O

oluşmaktadır.

3

Oluşan suyun tamamının gaz fazında olduğu varsayılarak açığa çıkacak ısı miktarı hesaplanır.

Q_{gaz} = 0,25 \text{ mol } \times 2024 \text{ kJ/mol} = 506 \text{ kJ}

Sıvı propan yandığında suyun tamamı gaz olarak oluşursa açığa çıkan ısı miktarı bu değere eşit olur.

4

Oluşan suyun sıvılaşması sonucu açığa ç��kan ek ısı farkı bulunur.

Q_{ek} = 517 - 506 = 11 \text{ kJ}

Gaz halindeki su moleküllerinin sıvı faza geçmesi ekzotermik yoğuşma sürecini içerdiğinden açığa çıkan toplam ısıyı artırır.

5

Yoğuşarak sıvı faza geçen suyun mol sayısı hesaplanır.

n_{sıvı} = \frac{11 \text{ kJ}}{44 \text{ kJ/mol}} = 0,25 \text{ mol}

1 \text{ mol } H_2O(g)

yoğuştuğunda dışarıya

44 \text{ kJ}

ısı verildiği bilgisi kullanılarak yoğuşan miktar bulunur.

6

Sıvı fazdaki suyun molce yüzdesi hesaplanır.

\%25

Toplam

1,0 \text{ mol}

suyun

0,25 \text{ mol}

'ü sıvı olduğundan oran

\frac{0,25}{1,0} \times 100

formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Tepkime entalpisine maddelerin fiziksel hallerinin etkisi

Soru 734Soru →

Erimiş $NaCl$ tuzu $9{}65$ amperlik bir akımla $1000$ saniye boyunca elektroliz edilmektedir.

Buna göre, elektroliz hücresinin katodunda toplanan sodyum ( $Na$ ) metali kaç gramdır?

( $Na = 23\text{ g/mol}$ , $1\text{ Faraday} = 96500\text{ C}$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2.3

Cevap

Elektroliz hücresinin katodunda toplanan sodyum (

Na

) metali

2{}3

gramdır.

Devreden geçen elektrik yükü

Q = I \times t

formülü ile

Q = 9{}65 \times 1000 = 9650\text{ C}

olarak hesaplanır. Bu yük miktarı,

9650 / 96500 = 0{}1\text{ mol}

elektrona karşılık gelir. Katot bölmesinde gerçekleşen

Na^+ + e^- \rightarrow Na(k)

tepkimesine göre,

1\text{ mol}

elektron geçtiğinde

1\text{ mol}

Na

metali biriktiği için

0{}1\text{ mol}

elektron geçtiğinde

0{}1\text{ mol}

Na

metali birikir. Sodyumun mol kütlesi

23\text{ g/mol}

olduğundan, toplanan

Na

kütlesi

0{}1 \times 23 = 2{}3\text{ gram}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Devreden geçen elektrik yükü miktarını hesaplamak.

Q = 9{}65\text{ A} \times 1000\text{ s} = 9650\text{ C}

Faraday kanunlarında devreden geçen yük miktarını bulmak için akım (

I

) ve zaman (

t

, saniye cinsinden) çarpılır.

2

Devreden geçen elektronun mol sayısını hesaplamak.

n_{e^-} = \frac{9650\text{ C}}{96500\text{ C/mol}} = 0{}1\text{ mol}

1\text{ mol}

elektronun yükü

96500\text{ C}

(

1\text{ Faraday}

) olduğundan, toplam yük bu sabite bölünür.

3

Katot indirgenme tepkimesine göre toplanan

Na

kütlesini hesaplamak.

Katot yarı tepkimesi:

Na^+ + e^- \rightarrow Na(k)

şeklindedir. Devreden

0{}1\text{ mol}

elektron geçtiğinde

0{}1\text{ mol}

Na

katısı birikir. Kütlesi ise

m = 0{}1\text{ mol} \times 23\text{ g/mol} = 2{}3\text{ g}

olarak bulunur.

Katyonlar katotta indirgenir. Tepkime katsayılarına göre

1\text{ mol}

elektron başına

1\text{ mol}

sodyum metali toplanır.

Anahtar Kavram

Faraday Elektroliz Kanunları yardımıyla elektrik yükü ve elektron mol sayısı hesaplanarak elektrotta biriken madde miktarının bulunması.

Alternatif Yöntem

Elektrot kütlesi hesabı için doğrudan

m = \frac{I \times t \times M_A}{n \times 96500}

formülü de kullanılabilir. Burada

n

alınan/verilen elektron sayısıdır. Değerler yerine konulduğunda:

m = \frac{9{}65 \times 1000 \times 23}{1 \times 96500} = 2{}3\text{ g}

elde edilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 735Soru →

$25\text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklıkta hazırlanan bir kurşun derişim hücresinin şematik gösterimi aşağıda verilmiştir:

Pb(k) \mid Pb^{2+}(suda, x\text{ M}) \parallel Pb^{2+}(suda, 0,1\text{ M}) \mid Pb(k)

Bu hücrenin başlangıç potansiyeli $0,06\text{ V}$ olduğuna göre, anot yarı hücresindeki $Pb^{2+}$ iyonlarının derişimini ifade eden $x$ değeri kaç $\text{M}$ 'dir?

(Nernst eşitliğindeki sabiti $\frac{0,06}{n}$ olarak alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.001

Cevap

Kurşun derişim hücresinin anot yarı hücresindeki

Pb^{2+}

iyonları derişimi

0,001\text{ M}

'dir.

Pil şemasından sol tarafın anot, sağ tarafın katot olduğu belirlenir.

Pb^{2+}

iyonlarının indirgenme/yükseltgenme tepkimelerinde alınan-verilen elektron sayısı (

n

) 2'dir. Derişim pillerinde

E^\circ_{\text{pil}} = 0\text{ V}

'tur. Nernst eşitliğinde (

E_{\text{pil}} = E^\circ_{\text{pil}} - \frac{0,06}{n} \log \frac{[\text{Anot}]}{[\text{Katot}]}

) tüm değerler yerine yazılıp (

0,06 = 0 - \frac{0,06}{2} \log \frac{x}{0,1}

) çözüldüğünde anot derişimi

x = 0,001\text{ M}

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Anot ve katot yarı hücrelerini belirlemek.

Sol taraf anot yarı hücresi (

[Pb^{2+}]_{\text{anot}} = x\text{ M}

), sağ taraf katot yarı hücresi (

[Pb^{2+}]_{\text{katot}} = 0,1\text{ M}

)'dir.

Şematik pil gösteriminde sol taraf yükseltgenmenin gerçekleştiği anot yarı hücresini, sağ taraf ise indirgenmenin gerçekleştiği katot yarı hücresini temsil eder.

2

Standart pil potansiyeli (

E^\circ_{\text{pil}}

) ve alınan-verilen elektron sayısını (

n

) tespit etmek.

E^\circ_{\text{pil}} = 0\text{ V}

ve

n = 2

(çünkü kurşun iyonları

Pb^{2+}

yükseltgenme basamağındadır).

Derişim hücrelerinde elektrotlar ve çözeltideki katyonlar aynı olduğu için standart pil potansiyeli sıfırdır.

Pb/Pb^{2+}

yarı tepkimesinde 2 elektron aktarılır.

3

Nernst eşitliğini kurmak ve değerleri yerine yazmak.

0,06 = 0 - \frac{0,06}{2} \log \frac{x}{0,1}

denklemi elde edilir.

Derişim hücrelerinin başlangıç potansiyeli Nernst eşitliği kullanılarak hesaplanır.

4

Logaritmik denklemi çözerek

x

değerini hesaplamak.

-2 = \log \frac{x}{0,1} \implies \frac{x}{0,1} = 10^{-2} \implies x = 0,001\text{ M}

Matematiksel işlemleri tamamlayarak bilinmeyen anot derişimini bulmak için logaritma özellikleri uygulanır.

Anahtar Kavram

Derişim hücrelerinde pil potansiyeli Nernst eşitliği ile hesaplanır. Derişim hücresinin çalışabilmesi için yarı hücrelerdeki iyon derişimlerinin farklı olması gerekir ve derişimi az olan yarı hücre anot görevi görür.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 736Soru →

Hacmi $3\text{ L}$ olan kapalı bir kapta belirli bir sıcaklıkta $0.2\text{ mol } \text{He}$ ve $0.3\text{ mol } \text{O}_2$ gazları karışım halinde bulunmaktadır. Bu kaba aynı sıcaklıkta $0.5\text{ mol } \text{CH}_4$ gazı ilave ediliyor. Son durumda kaptaki toplam basınç $2.0\text{ atm}$ olarak ölçüldüğüne göre, karışımdaki $\text{He}$ gazının kısmi basıncı kaç $\text{atm}$ 'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.4

Cevap

He gazının kısmi basıncı 0.4 atm'dir.

Kaptaki son durumdaki toplam mol sayısı 1.0 mol olup, He gazının mol sayısı 0.2 moldür. Dalton Yasası'na göre kısmi basınç, mol kesri ile toplam basıncın çarpımı olduğundan

2.0 \times (0.2 / 1.0) = 0.4\text{ atm}

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Kaptaki son durumdaki toplam mol sayısını bulunuz.

n_{\text{toplam}} = 0.2\text{ mol} + 0.3\text{ mol} + 0.5\text{ mol} = 1.0\text{ mol}

Kısmi basınç hesaplaması için son durumdaki toplam mol sayısının bilinmesi gerekir.

2

Dalton Kısmi Basınçlar Yasası'nı uygulayarak kısmi basınç ifadesini yazınız.

P_{\text{He}} = P_{\text{toplam}} \times \frac{n_{\text{He}}}{n_{\text{toplam}}}

Sabit hacimli bir kapta her bir gazın kısmi basıncı kendi mol sayısı ile doğru orantılıdır.

3

Verilen değerleri yerine koyarak He gazının kısmi basıncını hesaplayınız.

P_{\text{He}} = 2.0\text{ atm} \times \frac{0.2}{1.0} = 0.4\text{ atm}

Kısmi basınç değerini sayısal olarak bulmak için.

Anahtar Kavram

Sabit hacimli kaplarda gaz karışımlarındaki her bir gazın kısmi basıncı, o gazın mol kesri ile toplam basıncın çarpımına eşittir.

Soru 737Soru →

25 °C sıcaklıkta hazırlanan bir elektrokimyasal hücrenin şematik gösterimi aşağıda verilmiştir:

\text{Pt}(k) \mid \text{H}_2(g, 1\text{ atm}) \mid \text{H}^+(suda, x\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(suda, 0,01\text{ M}) \mid \text{Cu}(k)

Bu hücrenin 25 °C'taki başlangıç potansiyeli $0,458\text{ V}$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, anot yarı hücresindeki sulu çözeltinin başlangıç pH değeri kaçtır?

(25 °C'ta $\text{Cu}^{2+}(suda) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(k) \quad E^\circ = +0,34\text{ V}$ ; $2\text{H}^+(suda) + 2e^- \rightarrow \text{H}_2(g) \quad E^\circ = 0,00\text{ V}$ 'tur. Nernst eşitliğindeki sabit değeri $\frac{0,059}{n}$ olarak alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Anot yarı hücresindeki sulu çözeltinin başlangıç pH değeri 3'tür.

Pil tepkimesi yazılıp Nernst eşitliği uygulandığında, hidrojen iyon derişimi

10^{-3}\text{ M}

olarak bulunur. Bu derişimin eksi logaritması alındığında pH = 3 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Anot ve katot yarı tepkimelerini belirleyip net pil denklemini yazın.

Anot (Yükseltgenme):

\text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{H}^+(suda) + 2e^-

Katot (İndirgenme):

\text{Cu}^{2+}(suda) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(k)

Net Tepkime:

\text{H}_2(g) + \text{Cu}^{2+}(suda) \rightleftharpoons 2\text{H}^+(suda) + \text{Cu}(k)

Transfer edilen elektron sayısı:

n = 2

Nernst denkleminde reaksiyon kesri (Q) ve transfer edilen elektron sayısı (n) net tepkimeye göre belirlenir.

2

Standart pil potansiyelini (

E^\circ_{\text{pil}}

) hesaplayın.

E^\circ_{\text{pil}} = E^\circ_{\text{katot}} - E^\circ_{\text{anot}} = 0,34\text{ V} - 0,00\text{ V} = 0,34\text{ V}

Hücrenin standart potansiyeli, elektrotların standart indirgenme potansiyelleri farkı ile bulunur.

3

Nernst eşitliğini kurarak hidrojen iyon derişimini (

[\text{H}^+]

) hesaplayın.

E_{\text{pil}} = E^\circ_{\text{pil}} - \frac{0,059}{n} \log Q

0,458 = 0,34 - \frac{0,059}{2} \log \frac{[\text{H}^+]^2}{P_{\text{H}_2} \cdot [\text{Cu}^{2+}]}

0,118 = -0,0295 \log \frac{[\text{H}^+]^2}{1 \cdot 10^{-2}}

-4 = \log \frac{[\text{H}^+]^2}{10^{-2}} \implies 10^{-4} = \frac{[\text{H}^+]^2}{10^{-2}} \implies [\text{H}^+]^2 = 10^{-6} \implies [\text{H}^+] = 10^{-3}\text{ M}

Nernst eşitliği standart olmayan derişimlerdeki pil potansiyelini hesaplamayı sağlar.

4

Hidrojen iyon derişimini kullanarak pH değerini bulun.

\text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(10^{-3}) = 3

pH değeri, hidrojen iyonu molar derişiminin eksi logaritması olarak tanımlanır.

Anahtar Kavram

Nernst eşitliği kullanılarak standart dışı koşullardaki pil potansiyelinden yararlanıp iyon derişimi ve asitlik (pH) hesabı yapılması.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 738Soru →

Şekildeki sistemde $25^\circ\text{C}$ sıcaklıkta muslukla ayrılmış iki kaptan birincisinde ( $V = 2\text{ L}$ ) sıvı su ( $H_2O(s)$ ) ile dengede $H_2O(g)$ buharı ve $He(g)$ gazı bulunmaktadır. Bu kaptaki toplam bas��nç $418\text{ mmHg}$ 'dir. İkinci kapta ise ( $V = 3\text{ L}$ ) aynı sıcaklıkta $500\text{ mmHg}$ basınç yapan kuru $Ne(g)$ gazı bulunmaktadır.

Sabit sıcaklıkta kaplar arasındaki musluk açılıp sistem yeniden dengeye ulaştığında kaptaki toplam gaz basıncı kaç $\text{mmHg}$ olur?

( $25^\circ\text{C}$ 'ta suyun buhar basıncı $18\text{ mmHg}$ 'dir. Sıvı suyun hacmi ve gazların suda çözünürlüğü ihmal edilecektir. Kapta sıvı suyun tamamen buharlaşmadığı kabul edilecektir.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 478

Cevap

Son durumdaki toplam gaz basıncı

478\text{ mmHg}

'dir.

Musluk açıldığında gazların yayıldığı toplam hacim

5\text{ L}

olur. Helyum gazının başlangıçtaki kısmi basıncı

418 - 18 = 400\text{ mmHg}

'dir.

2\text{ L}

'den

5\text{ L}

'ye genleşen helyumun son basıncı

160\text{ mmHg}

olur.

3\text{ L}

'den

5\text{ L}

'ye genleşen neonun son basıncı ise

300\text{ mmHg}

olur. Sıcaklık değişmediği için suyun buhar basıncı

18\text{ mmHg}

olarak sabit kalır. Bunların toplamı son toplam basıncı

478\text{ mmHg}

yapar.

Adım Adım Çözüm

1

1. kaptaki helyum gazının başlangıç kısmi basıncını hesaplamak.

P_{He} = 400\text{ mmHg}

Toplam basınç, helyum gazının kısmi basıncı ile suyun buhar basıncının toplamına eşittir (

P_{\text{toplam}} = P_{He} + P_{H_2O}

).

2

Musluk açıldıktan sonra helyum ve neon gazlarının son kısmi basınçlarını Boyle Yasası yardımıyla hesaplamak.

P'_{He} = 160\text{ mmHg}

ve

P'_{Ne} = 300\text{ mmHg}

Sabit sıcaklıkta gazların hacimleri değiştiğinde kısmi basınçları

P_1 V_1 = P_2 V_2

ilişkisine göre hesaplanır.

3

Son durumdaki toplam gaz basıncını hesaplamak.

P_{\text{toplam, son}} = 478\text{ mmHg}

Sıcaklık değişmediği ve kapta sıvı su kalmaya devam ettiği için suyun denge buhar basıncı sabit kalır. Toplam basınç, tüm gazların kısmi basınçları ile su buharının kısmi basıncının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Sıvı üzerinde toplanan gazlarda, toplam basınç ideal gazların kısmi basınçları ile sıvının denge buhar basıncının toplamına eşittir. Hacim değiştiğinde ideal gazların basıncı değişirken, sıvı-buhar dengesindeki buharın basıncı (sıcaklık sabit olduğu sürece) değişmez.

Soru 739Soru →

Oda sıcaklığında $8\text{ g}$ $\text{NaOH}$ katısının tamamı saf suda çözülerek hacmi $500\text{ mL}$ olan sulu çözelti hazırlanıyor.

Buna göre, hazırlanan bu çözeltinin molar derişimi kaç $\text{mol/L}$ 'dir?
( $\text{NaOH} = 40\text{ g/mol}$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.4

Cevap

Hazırlanan çözeltinin molar derişimi

0,4\text{ mol/L}

'dir.

Çözünen

\text{NaOH}

maddesinin kütlesi (

8\text{ g}

) mol kütlesine (

40\text{ g/mol}

) bölünerek mol sayısı

0,2\text{ mol}

olarak hesaplanır. Çözeltinin toplam hacmi

500\text{ mL}

litrelik birime (

0,5\text{ L}

) çevrilir. Molarite formülünde (

M = n/V

) değerler yerine yazıldığında derişim

0,4\text{ mol/L}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

NaOH bileşiğinin mol sayısını bulmak

0,2\text{ mol}

Çözeltide çözünmüş olan maddenin mol miktarını hesaplamak için kütle mol kütlesine bölünür.

2

Çözelti hacmini litre birimine dönüştürmek

0,5\text{ L}

Molarite bağıntısındaki (

M = n/V

) hacim birimi litre olmak zorundadır.

3

Molar derişimi hesaplamak

0,4\text{ mol/L}

Çözünen maddenin mol sayısını çözelti hacmine bölerek birim hacimdeki derişimi hesaplamak.

Anahtar Kavram

Molarite (molar derişim), bir litre çözeltide çözünmüş olan maddenin mol sayısıdır ve

M = \frac{n}{V}

formülüyle hesaplanır.

Soru 740Soru →

$25^\circ\text{C}$ sıcaklıkta $1\text{ L}$ hacmindeki sulu çözeltide $0,1\text{ M } HCl$ ve $0,2\text{ M } Cu(NO_3)_2$ çözünmüş halde bulunmaktadır. Bu çözelti, inert (aktif olmayan) elektrotlar kullanılarak $9,65\text{ A}$ 'lik sabit bir akımla $2000\text{ saniye}$ boyunca elektroliz ediliyor.

Elektroliz süresince çözelti hacminin de��işmediği varsayıldığına göre, işlem sonunda anotta toplanan gaz karışımının normal koşullardaki (NK) toplam hacmi kaç litredir?

(Elektron verme eğilimleri: $Cl^- > OH^- > NO_3^-$ ve $H_2 > Cu$ ; $1\text{ Faraday} = 96500\text{ C/mol } e^-$ )

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1.68

Cevap

Anotta toplanan gaz karışımının normal koşullardaki toplam hacmi 1,68 litredir.

Devreden geçen toplam 0,2 mol elektronun ilk 0,1 molü ile çözeltideki 0,1 mol klorür iyonları tamamen yükseltgenerek 0,05 mol klor gazına dönüşür. Kalan 0,1 mol elektron ise suyun yükseltgenmesinde kullanılır ve 4'e 1 oranında 0,025 mol oksijen gazı oluşturur. Toplam 0,075 mol gaz normal koşullarda 1,68 L hacim kaplar.

Adım Adım Çözüm

1

Devreden geçen elektrik yükünü ve elektronun mol sayısını hesaplayın.

Devreden 0,2 mol elektron geçmiştir.

Faraday kanunlarına göre devreden geçen yük miktarı

Q = I \times t

formülüyle hesaplanır.

Q = 9,65\text{ A} \times 2000\text{ s} = 19300\text{ C}

bulunur.

1\text{ mol } e^- = 96500\text{ C}

olduğundan, devreden geçen elektron mol sayısı

n(e^-) = \frac{19300}{96500} = 0,2\text{ mol}

olur.

2

Çözeltide bulunan anyon ve katyonların mol sayıların�� hesaplayın.

Çözeltide 0,1 mol

Cl^-

, 0,4 mol

NO_3^-

ve 0,2 mol

Cu^{2+}

iyonu vardır.

Molarite ve hacim ilişkisinden (

n = M \times V

) yararlanılarak,

1\text{ L}

çözeltideki

HCl

ve

Cu(NO_3)_2

tuzlarının tamamen iyonlaştığı düşünülerek iyon mol sayıları bulunur.

3

Anotta gerçekleşen yükseltgenme tepkimelerini sırasıyla belirleyin ve oluşan gazların mol sayılarını hesaplayın.

Anotta 0,05 mol

Cl_2(g)

ve 0,025 mol

O_2(g)

oluşur.

Elektron verme eğilimi en fazla olan

Cl^-

iyonları öncelikle yükseltgenir:

2Cl^-(aq) \rightarrow Cl_2(g) + 2e^-

.

0,1\text{ mol } Cl^-

iyonunun tamamen yükseltgenmesi için

0,1\text{ mol } e^-

gerekir ve bu esnada

0,05\text{ mol } Cl_2(g)

oluşur. Kalan

0,1\text{ mol } e^-

ile

OH^-

(su) yükseltgenir:

2H_2O(l) \rightarrow O_2(g) + 4H^+(aq) + 4e^-

. Bu tepkimeye göre

4\text{ mol } e^-

ile

1\text{ mol } O_2(g)

açığa çıktığından, kalan

0,1\text{ mol } e^-

ile

0,025\text{ mol } O_2(g)

üretilir.

4

Anotta toplanan gaz karışımının normal koşullardaki (NK) toplam hacmini hesaplayın.

Toplam gaz hacmi 1,68 litredir.

Anotta toplanan toplam gaz mol sayısı

n(\text{toplam}) = n(Cl_2) + n(O_2) = 0,05 + 0,025 = 0,075\text{ mol}

'dür. Normal koşullarda

1\text{ mol}

gaz

22,4\text{ L}

hacim kapladığından,

V = 0,075\text{ mol} \times 22,4\text{ L/mol} = 1,68\text{ L}

olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Elektroliz hücresinde Faraday kanunları ve karışımlarda öncelikli yükseltgenme/indirgenme kurallarını uygulayarak elektrotlarda toplanan madde miktarlarını hesaplama.

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm