Basit Harmonik Hareket

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı maksimum değerine ulaştığında, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü de maksimum değerine ulaşır ve bu kuvvetin yönü her zaman denge konumuna doğrudur.

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacı için;

I. Sarkacın salınım periyodu, sarkacın bulunduğu ortamın yerçekimi ivmesine bağlıdır.
II. Cisim maksimum uzanım (genlik) noktasındayken ivmesi sıfır, hızı ise maksimum büyüklüktedir.
III. Sarkacın ucundaki cismin kütlesi değiştirilmeden yay boyu kısaltılırsa, sarkacın salınım periyodu azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti $k$ olan bir yaya $m$ kütleli bir cisim asılarak oluşturulan yay sarkacının periyodu $T$ olarak ölçülüyor.

Bu sarkaç, yerçekimi ivmesinin $\frac{g}{4}$ olduğu Ay yüzeyine götürülerek aynı genlikle salınım yaptırıldığında sarkacın periyodu kaç $T$ olur?

Sürtünmesiz yatay düzlemde, denge konumu $O$ noktası olan ve $+x$ yönü sağa doğru tanımlanmış bir koordinat ekseni üzerinde basit harmonik hareket yapan bir cismin periyodu $T$, genliği ise $R$'dir.

Cismin hareketi sırasında gerçekleşen üç farklı durum aşağıda tanımlanmıştır:

I. Durum: Cismin uzanımının $x = -\frac{\sqrt{3}}{2}R$ olduğu ve denge konumundan uzaklaşmakta olduğu an ($v_I$)
II. Durum: Cismin denge konumundan $+x$ yönünde geçtikten $\frac{T}{12}$ süre sonraki anı ($v_{II}$)
III. Durum: Cismin $+x$ yönündeki maksimum uzanım (genlik) noktasından geçtikten $\frac{T}{8}$ süre sonraki anı ($v_{III}$)

Bu durumlardaki hızların ($v_I$, $v_{II}$, $v_{III}$) yönleri (+ ve - işaretleri) dikkate alınarak elde edilen cebirsel değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliğiyle basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacındaki cismin kinetik enerjisinin, sistemin toplam enerjisinin $\%75$'ine eşit olduğu andaki uzanımı $x_1$; kinetik enerjisinin, toplam enerjinin $\%36$'sına eşit olduğu andaki uzanımı $x_2$ dir. Buna göre, uzanımların oranı olan $\frac{x_1}{x_2}$ değeri kaçtır?

Sürtünmesiz bir ortamda, düşey kesiti verilen düşey düzlemde küçük açılarla $K-N$ noktaları arasında basit harmonik hareket yapan bir basit sarkacın küresi denge konumu olan $O$ noktasından $v$ büyüklüğündeki hızla geçmektedir. Küre $L$ noktasından geçerken kinetik enerjisi $E_k$, potansiyel enerjisi ise $E_p$ olmaktadır.

$L$ noktasında $E_p = 3E_k$ olduğuna göre;

I. Kürenin $L$ noktasındaki hızının büyüklüğü $\frac{v}{2}$'dir.
II. Küre $O$ noktasından $L$ noktasına doğru hareket ederken ivme ve hız vektörleri aynı yönlüdür.
III. $L$ noktası, sarkaç ipinin düşeyle yaptığı açının, maksimum açının tam yarısı ($\frac{\theta_{\text{maks}}}{2}$) olduğu konumdur.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (Denge konumunda potansiyel enerji sıfır kabul edilmektedir.)

Sürtünmesiz bir ortamda küçük açılarla basit harmonik hareket yapan bir basit sarkacın maksimum kinetik enerjisi $E$ kadardır. Sarkacın boyu ve kütlesi değiştirilmeden salınım genliği iki katına çıkarılıyor. Buna göre, sarkacın denge konumundan yeni genlik değerinin yarısı kadar uzakta olduğu andaki kinetik enerjisi kaç $E$ olur?

Boyu $3L$ olan homojen ve esnek bir yay, boyları $L$ ve $2L$ olacak şekilde iki parçaya bölünüyor. Bu yay parçaları kullanılarak aşağıdaki iki farklı basit harmonik hareket düzeneği kuruluyor:

* I. Düzenek: Boyu $L$ olan yay parçası, yer çekimi ivmesinin $g$ olduğu sürtünmesiz yatay düzlemde $m$ kütleli bir cisme bağlanarak salınım yaptırılıyor. Sistemin periyodu $T_1$ olarak ölçülüyor.
* II. Düzenek: Boyu $2L$ olan yay parçası, yer çekimi ivmesinin $2g$ olduğu bir ortamda, yukarı doğru $g$ ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına $2m$ kütleli bir cisim asılarak düşey doğrultuda salınım yaptırılıyor. Sistemin periyodu $T_2$ olarak ölçülüyor.

Buna göre, sistemlerin periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Sürtünmesi ihmal edilen bir ortamda, denge noktası $O$ olan bir eksen üzerinde $R$ genliğiyle salınım hareketi gerçekleştiren bir parçacık, $t = 0$ anında denge noktasından $+x$ yönünde geçmektedir.

Parçacığın periyodu $T$ olduğuna göre; aşağıda belirtilen anlardaki anlık hız büyüklüklerini ($v_1$, $v_2$ ve $v_3$) en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Sürtünmesiz yatay düzlemde $10\text{ cm}$ genlikle basit harmonik hareket yapan $0{}5\text{ kg}$ kütleli bir cismin, denge konumundan $6\text{ cm}$ uzaktayken hızının büyüklüğü $0{}8\text{ m/s}$'dir.

Buna göre, cisim denge konumundan $8\text{ cm}$ uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç $\text{N}$'dur?

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin denge konumu $O$ noktasıdır. Cismin hareketi sırasında, denge konumuna göre konum vektörlerinin sırasıyla $\vec{x}_1$ ve $\vec{x}_2$ olduğu anlarda cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvet vektörleri sırasıyla $\vec{F}_1$ ve $\vec{F}_2$ olmaktadır.

$\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2$ olduğuna göre;

I. $\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2$ dir.

II. $\vec{F}_1$ ve $\vec{x}_1$ vektörleri zıt yönlüdür.

III. $\vec{F}_2$ ve $\vec{x}_1$ vektörleri aynı yönlüdür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Boyu $L$, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek özdeş iki yaydan birincisi tam ortasından ikiye kesiliyor. Elde edilen iki parça, sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan $m$ kütleli bir cisme paralel olarak bağlanarak Dünya yüzeyinde (yer çekimi ivmesinin $g$ oldu��u ortamda) bir yay sarkacı oluşturuluyor. İkinci yay ise kesilmeden, yer çekimi ivmesinin Dünya yüzeyindekinin çeyreği ($\frac{g}{4}$) olduğu Ay yüzeyinde $m$ kütleli başka bir cisme bağlanarak ikinci bir yay sarkacı oluşturuluyor. Her iki sarkaç da küçük genlikli salınımlarla basit harmonik hareket yapmaktadır. Dünya'daki sarkacın salınım periyodu $T_1$, Ay'daki sarkacın salınım periyodu $T_2$ olduğuna göre, periyotların oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde, yay sabiti $k$ olan homojen bir yayın ucuna $m$ kütleli cisim bağlanarak oluşturulan yay sarkacı $T$ periyoduyla basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu yay tam ortasından ikiye kesilerek elde edilen parçalardan biri, yerçekimi ivmesinin $g/4$ olduğu Ay yüzeyinde, düşey doğrultuda yukarı doğru $g/2$ ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına asılıyor. Bu yayın ucuna $2m$ kütleli bir cisim bağlanarak düşey doğrultuda basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Buna göre, yeni kurulan bu yay sarkacının salınım periyodu kaç $T$ olur?

Boyu $L$, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek bir yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Bu parçalar, sürtünmesiz yatay düzlemdeki $m$ kütleli bir cisme Şekil I'deki gibi paralel olacak şekilde bağlanarak bir yay sarkacı oluşturuluyor. Bu sarkaç yatay düzlemde basit harmonik hareket yaptığında salınım periyodu $T_1$ oluyor.

Daha sonra bu yay parçalarından biri sistemden çıkarılıyor. Kalan tek parça yay ve ucuna bağlı $m$ kütleli cisim, yer çekimi ivmesinin $2g$ olduğu başka bir gezegene götürülerek Şekil II'deki gibi düşey do��rultuda basit harmonik hareket yapacak şekilde asılıyor. Bu durumdaki salınım periyodu ise $T_2$ oluyor.

Buna göre, sarkacın periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanım, hız ve ivme büyüklüklerinin zamana göre değişimleri incelenmektedir. Cismin periyodu $T$, genliği ise $R$ olup cisim $t = 0$ anında denge konumundan $+x$ yönünde geçmektedir.

Buna göre, cismin hareketine ait aşağıdaki oranları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.