Examkin

Temel Türev Alma Kuralları

49 soru

Tüm türler49Çoktan seçmeli25Sayısal24
Soru 41Soru →
Tanımlı olduğu kümede türevlenebilen bir gg fonksiyonu yardımıyla
f(x)=g(x)−x2x+1f(x) = \frac{g(x) - x^2}{x + 1}
fonksiyonu tanımlanıyor.

g(1)=3g(1) = 3 ve g′(1)=9g'(1) = 9 olduğuna göre, f′(1)f'(1) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

f'(1) değeri 3'tür.
Bölüm türevi kuralı uygulandığında elde edilen türev fonksiyonunda verilen değerler yerine yazıldığında doğru sonuç 3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bölümün türevi kuralını kullanarak f′(x)f'(x) fonksiyonunu bulunuz.
f′(x)=(g′(x)−2x)(x+1)−(g(x)−x2)⋅1(x+1)2f'(x) = \frac{(g'(x) - 2x)(x + 1) - (g(x) - x^2) \cdot 1}{(x + 1)^2}
f(x)f(x) fonksiyonu iki fonksiyonun bölümü biçiminde tanımlandığı için bölümün türevi kuralı uygulanmalıdır.
2
Türev fonksiyonunda xx yerine 11 yazarak f′(1)f'(1) ifadesini elde ediniz.
f′(1)=(g′(1)−2)(2)−(g(1)−1)4f'(1) = \frac{(g'(1) - 2)(2) - (g(1) - 1)}{4}
Bizden istenen değer x=1x = 1 noktasındaki türev de��eridir.
3
Soruda verilen g(1)=3g(1) = 3 ve g′(1)=9g'(1) = 9 değerlerini yerlerine yazarak işlemi sonuçlandırınız.
f′(1)=3f'(1) = 3
Gerekli dört işlem yapıldığında f′(1)=(9−2)⋅2−(3−1)4=14−24=3f'(1) = \frac{(9 - 2) \cdot 2 - (3 - 1)}{4} = \frac{14 - 2}{4} = 3 bulunur.

Anahtar Kavram

Bölümün türevi ve temel türev alma kuralları
Soru 42Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir gg fonksiyonu için
g(3)=2g(3) = 2
g′(3)=1g'(3) = 1
eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, f(x)=(x3+1)⋅g(x2−1)f(x) = (x^3 + 1) \cdot g(x^2 - 1) kuralı ile verilen ff fonksiyonunun x=2x = 2 noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

60
Çarpım ve zincir kuralları doğru biçimde uygulanarak türev fonksiyonu f′(x)=3x2⋅g(x2−1)+2x(x3+1)⋅g′(x2−1)f'(x) = 3x^2 \cdot g(x^2-1) + 2x(x^3+1) \cdot g'(x^2-1) olarak bulunur. Bu ifadede x=2x=2 yazıldığında f′(2)=12⋅g(3)+36⋅g′(3)f'(2) = 12 \cdot g(3) + 36 \cdot g'(3) elde edilir. Bilinen değerler (g(3)=2g(3)=2 ve g′(3)=1g'(3)=1) yerleştirildiğinde 12⋅2+36⋅1=6012 \cdot 2 + 36 \cdot 1 = 60 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)f(x) fonksiyonunun türevini almak için çarpım kuralını uygulayalım.
f′(x)=(x3+1)′⋅g(x2−1)+(x3+1)⋅[g(x2−1)]′f'(x) = (x^3 + 1)' \cdot g(x^2 - 1) + (x^3 + 1) \cdot [g(x^2 - 1)]' elde edilir.
Çarpım durumundaki iki fonksiyonun türevi için [u(x)⋅v(x)]′=u′(x)⋅v(x)+u(x)⋅v′(x)[u(x) \cdot v(x)]' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) kuralı geçerlidir.
2
Bileşke fonksiyonun türevini almak i��in zincir kuralını uygulayarak [g(x2−1)]′[g(x^2 - 1)]' ifadesini bulalım.
[g(x2−1)]′=g′(x2−1)⋅(x2−1)′=g′(x2−1)⋅2x[g(x^2 - 1)]' = g'(x^2 - 1) \cdot (x^2 - 1)' = g'(x^2 - 1) \cdot 2x olur.
Bileşke fonksiyon türevinde dıştaki fonksiyonun türevi ile içinin türevi çarpılır.
3
Elde ettiğimiz türev ifadelerini birleştirerek f′(x)f'(x) fonksiyonunu yazalım ve x=2x = 2 değerini yerine koyalım.
f′(x)=3x2⋅g(x2−1)+(x3+1)⋅g′(x2−1)⋅2xf'(x) = 3x^2 \cdot g(x^2 - 1) + (x^3 + 1) \cdot g'(x^2 - 1) \cdot 2x olarak bulunur. x=2x = 2 için f′(2)=3(2)2⋅g(3)+(23+1)⋅g′(3)⋅2(2)=12⋅g(3)+36⋅g′(3)f'(2) = 3(2)^2 \cdot g(3) + (2^3 + 1) \cdot g'(3) \cdot 2(2) = 12 \cdot g(3) + 36 \cdot g'(3) elde edilir.
Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türev değerini bulmak için türev fonksiyonunda o nokta yerine yazılır.
4
Verilen g(3)=2g(3) = 2 ve g′(3)=1g'(3) = 1 değerlerini yerine yazarak sonucu hesaplayalım.
f′(2)=12⋅2+36⋅1=24+36=60f'(2) = 12 \cdot 2 + 36 \cdot 1 = 24 + 36 = 60 bulunur.
Soruda verilen fonksiyon ve türev değerleri aritmetik işleme dahil edilerek nihai sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Temel Türev Alma Kuralları (Çarpım ve Zincir Kuralı)
Soru 43Soru →
x≠1x \neq 1 olmak üzere, bir ff fonksiyonu
f(x)=x2+ax−1f(x) = \frac{x^2 + a}{x - 1}
biçiminde tanımlanıyor.
f′(2)=−3f'(2) = -3 olduğuna göre, aa ger��el sayısı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

a sayıs�� 3'tür.
Bölümün türevi kuralı kullanılarak fonksiyonun türevi f′(x)=x2−2x−a(x−1)2f'(x) = \frac{x^2 - 2x - a}{(x - 1)^2} olarak bulunur. Bu ifadede x=2x=2 yazıldığında f′(2)=−af'(2) = -a elde edilir. Soruda f′(2)=−3f'(2) = -3 verildiğinden −a=−3-a = -3 eşitliğinden a=3a = 3 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bölümün türevi kuralını uygulayarak türev fonksiyonunu bulunuz.
f′(x)=2x(x−1)−(x2+a)(x−1)2f'(x) = \frac{2x(x - 1) - (x^2 + a)}{(x - 1)^2}
Bölüm durumundaki bir fonksiyonun türevini hesaplamak için bölümün türevi kuralı uygulanmalıdır.
2
f′(x)f'(x) ifadesini sadeleştiriniz.
f′(x)=x2−2x−a(x−1)2f'(x) = \frac{x^2 - 2x - a}{(x - 1)^2}
Hesaplamaları kolaylaştırmak için türev ifadesini düzenlemek yararlıdır.
3
x=2x = 2 değerini türev fonksiyonunda yerine yazarak verilen değere eşitleyiniz.
−a=−3  ⟹  a=3-a = -3 \implies a = 3
Verilen f′(2)=−3f'(2) = -3 bilgisi kullanılarak bilinmeyen aa parametresi bulunur.

Anahtar Kavram

Bölümün türevi kuralı ve türev değerinin hesaplanması.
Soru 44Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir gg fonksiyonu için
g(2)=4g′(2)=2\begin{aligned} g(2) &= 4 \\ g'(2) &= 2 \end{aligned}
eşitlikleri sağlanmaktadır.
f(x)=(ax−2)⋅g(x2−x)f(x) = (ax - 2) \cdot g(x^2 - x)
biçiminde tanımlanan ff fonksiyonunun x=2x = 2 noktasındaki türevi f′(2)=20f'(2) = 20 olduğuna göre, aa gerçel sayısı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

a gerçel sayısı 2'dir.
Çarpım türevi ve bileşke fonksiyon türev kuralları sırasıyla uygulandığında f′(2)=16a−12f'(2) = 16a - 12 olarak elde edilir. Soruda bu değer 20 olarak verildiğinden 16a−12=2016a - 12 = 20 denklemi kurulur ve buradan a değeri 2 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)f(x) fonksiyonunun türevini bulmak için çarpım türevi kuralını uygulayalım.
f′(x)=[ax−2]′⋅g(x2−x)+(ax−2)⋅[g(x2−x)]′f'(x) = [ax - 2]' \cdot g(x^2 - x) + (ax - 2) \cdot [g(x^2 - x)]' elde edilir. Buradan f′(x)=a⋅g(x2−x)+(ax−2)⋅[g(x2−x)]′f'(x) = a \cdot g(x^2 - x) + (ax - 2) \cdot [g(x^2 - x)]' olur.
Çarpım durumundaki iki ifadenin türevi, birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci kuralı ile bulunur.
2
g(x2−x)g(x^2 - x) bileşke ifadesinin türevini bulmak için zincir kuralını uygulayalım.
[g(x2−x)]′=g′(x2−x)⋅(2x−1)[g(x^2 - x)]' = g'(x^2 - x) \cdot (2x - 1) olur. Bu ifadeyi genel türev formülünde yerine koyduğumuzda f′(x)=a⋅g(x2−x)+(ax−2)⋅g′(x2−x)⋅(2x−1)f'(x) = a \cdot g(x^2 - x) + (ax - 2) \cdot g'(x^2 - x) \cdot (2x - 1) elde edilir.
Bileşke fonksiyon türevi alınırken dıştaki fonksiyonun türevi ile içteki fonksiyonun türevi çarpılır.
3
f′(x)f'(x) türev fonksiyonunda x=2x = 2 değerini yerine yazarak verilen eşitlikleri kullanalım.
f′(2)=a⋅g(2)+(2a−2)⋅g′(2)⋅(2⋅2−1)f'(2) = a \cdot g(2) + (2a - 2) \cdot g'(2) \cdot (2 \cdot 2 - 1) olur. g(2)=4g(2) = 4 ve g′(2)=2g'(2) = 2 değerlerini yerine yazarsak: f′(2)=a⋅4+(2a−2)⋅2⋅3  ⟹  f′(2)=4a+12a−12  ⟹  f′(2)=16a−12f'(2) = a \cdot 4 + (2a - 2) \cdot 2 \cdot 3 \implies f'(2) = 4a + 12a - 12 \implies f'(2) = 16a - 12 elde edilir.
x=2x = 2 için hem içteki fonksiyon x2−x=2x^2 - x = 2 değerini alır hem de iç türev terimi 2x−1=32x - 1 = 3 olur.
4
f′(2)=20f'(2) = 20 eşitliğinden yararlanarak aa değerini hesaplayalım.
16a−12=20  ⟹  16a=32  ⟹  a=216a - 12 = 20 \implies 16a = 32 \implies a = 2 bulunur.
Elde edilen türev bağıntısını verilen sayısal türev değerine eşitleyerek bilinmeyen parametreyi çözeriz.

Anahtar Kavram

Temel türev alma kuralları çerçevesinde çarpım kuralı ve zincir (bileşke) kuralının birlikte uygulanması.
Soru 45Soru →

Türevlenebilir bir gg fonksiyonu için g(1)=6g(1) = 6 ve g′(1)=2g'(1) = 2 eşitlikleri verilmiştir.

f(x)=x⋅g(x)x2+1f(x) = \frac{x \cdot g(x)}{x^2 + 1}

biçiminde tanımlanan ff fonksiyonunun x=1x = 1 noktasındaki türevi olan f′(1)f'(1) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

f fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değeri 1'dir.
Bölüm ve çarpım türevi kuralları doğru bir şekilde uygulanıp verilen değerler yerlerine yazıldığında fonksiyonun türevi 1 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bölüm türevi formül��nün oluşturulması
f′(x)=[x⋅g(x)]′⋅(x2+1)−(x2+1)′⋅x⋅g(x)(x2+1)2f'(x) = \frac{[x \cdot g(x)]' \cdot (x^2 + 1) - (x^2 + 1)' \cdot x \cdot g(x)}{(x^2 + 1)^2}
Bölüm biçimindeki bir fonksiyonun türevi alınırken bölüm türevi kuralı uygulanmalıdır.
2
Çarpım türevi kuralının paya uygulanması
[x⋅g(x)]′=g(x)+x⋅g′(x)[x \cdot g(x)]' = g(x) + x \cdot g'(x)
Pay kısmındaki ifade iki fonksiyonun çarpımından oluştuğu için çarpım türevi kuralı uygulanmalıdır.
3
Türev değerlerinin yerine yazılması ve hesaplanması
f′(1)=1f'(1) = 1
x=1x = 1 değeri için bilinen g(1)=6g(1) = 6 ve g′(1)=2g'(1) = 2 değerleri yerlerine konularak sonuca gidilir.

Anahtar Kavram

Bölüm ve çarpım türevi kuralları
Soru 46Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir gg fonksiyonu için g(4)=3g(4) = 3 ve g′(4)=−2g'(4) = -2 eşitlikleri veriliyor.

f(x)=(x3−x)⋅g(x2)f(x) = (x^3 - x) \cdot g(x^2)

biçiminde tanımlanan ff fonksiyonu için f′(2)f'(2) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -15

Cevap

-15 değeri doğrudur.
Çarpımın türevi ve zincir kuralı doğru bir şekilde uygulanarak türev fonksiyonu f′(x)=(3x2−1)⋅g(x2)+(x3−x)⋅g′(x2)⋅2xf'(x) = (3x^2 - 1) \cdot g(x^2) + (x^3 - x) \cdot g'(x^2) \cdot 2x olarak bulunur. Burada x=2x = 2 yazıldığında f′(2)=11⋅g(4)+24⋅g′(4)f'(2) = 11 \cdot g(4) + 24 \cdot g'(4) elde edilir. g(4)=3g(4) = 3 ve g′(4)=−2g'(4) = -2 değerleri yerlerine yazıldığında 33−48=−1533 - 48 = -15 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpım türevi kuralını uygulayarak fonksiyonun türev ifadesini yazın.
f′(x)=[x3−x]′⋅g(x2)+(x3−x)⋅[g(x2)]′f'(x) = [x^3 - x]' \cdot g(x^2) + (x^3 - x) \cdot [g(x^2)]'
f(x)=u(x)⋅v(x)f(x) = u(x) \cdot v(x) biçimindeki fonksiyonların türevi f′(x)=u′(x)⋅v(x)+u(x)⋅v′(x)f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) formülü ile bulunur.
2
Bileşenlerin türevlerini hesaplayarak türev ifadesini düzenleyin.
[x3−x]′=3x2−1[x^3 - x]' = 3x^2 - 1 ve zincir kuralı yardımıyla [g(x2)]′=g′(x2)⋅2x[g(x^2)]' = g'(x^2) \cdot 2x olur. Bu durumda genel türev ifadesi: f′(x)=(3x2−1)⋅g(x2)+(x3−x)⋅g′(x2)⋅2xf'(x) = (3x^2 - 1) \cdot g(x^2) + (x^3 - x) \cdot g'(x^2) \cdot 2x olarak elde edilir.
Temel türev alma kuralları ve bileşke fonksiyonun türevi (zincir kuralı) kurallarının uygulanması gerekir.
3
x=2x = 2 değerini türev fonksiyonunda yerine yazın ve bilinen değerleri uygulayın.
f′(2)=(3(2)2−1)⋅g(22)+(23−2)⋅g′(22)⋅2(2)=11⋅g(4)+6⋅g′(4)⋅4=11⋅g(4)+24⋅g′(4)f'(2) = (3(2)^2 - 1) \cdot g(2^2) + (2^3 - 2) \cdot g'(2^2) \cdot 2(2) = 11 \cdot g(4) + 6 \cdot g'(4) \cdot 4 = 11 \cdot g(4) + 24 \cdot g'(4) olur. Verilen g(4)=3g(4) = 3 ve g′(4)=−2g'(4) = -2 değerleri yerine yazıldığında: f′(2)=11⋅3+24⋅(−2)=33−48=−15f'(2) = 11 \cdot 3 + 24 \cdot (-2) = 33 - 48 = -15 bulunur.
İstenen noktadaki türev değerini bulmak için fonksiyondaki xx değişkeninin yerine 22 yazılır ve verilen fonksiyon değerleri kullanılır.

Anahtar Kavram

Çarpımın türevi ve bileşke fonksiyonun türevi (zincir kuralı) kurallarının bir arada uygulanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 47Soru →
Bir ff fonksiyonu her xx gerçel sayısı için
f(x)=(x2−a)(x2+2x+3)f(x) = (x^2 - a)(x^2 + 2x + 3)
biçiminde tanımlanıyor.

f′(1)=24f'(1) = 24 olduğuna göre, aa gerçel sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -2

Cevap

Çarpımın türevi kuralı uygulanarak elde edilen f′(1)=16−4af'(1) = 16 - 4a ifadesi 2424'e eşitlendiğinde aa değeri −2-2 olarak hesaplanır.
Verilen fonksiyonun türevi çarpım kuralına göre alınır: f′(x)=2x(x2+2x+3)+(x2−a)(2x+2)f'(x) = 2x(x^2 + 2x + 3) + (x^2 - a)(2x + 2). Bu türev fonksiyonunda x=1x=1 yazıldığında f′(1)=16−4af'(1) = 16 - 4a elde edilir. Bu değer 2424'e eşitlendiğinde 16−4a=24  ⟹  a=−216 - 4a = 24 \implies a = -2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpımın türevi kuralını fonksiyon üzerinde uygulayarak genel türev ifadesini bulunuz.
f′(x)=2x(x2+2x+3)+(x2−a)(2x+2)f'(x) = 2x(x^2 + 2x + 3) + (x^2 - a)(2x + 2)
İki fonksiyonun çarpımı durumundaki ifadelerin türevini almak için çarpım kuralının doğru uygulanması gerekir.
2
Türev ifadesinde x=1x = 1 değerini yerine koyarak f′(1)f'(1) değerini aa parametresine bağlı olarak hesaplayınız.
f′(1)=16−4af'(1) = 16 - 4a
Soruda verilen f′(1)=24f'(1) = 24 bilgisini kullanabilmek için fonksiyonun türevinin x=1x=1 noktasındaki cebirsel karşılığı bulunur.
3
Elde edilen 16−4a=2416 - 4a = 24 denklemini çözerek aa değerini bulunuz.
a=−2a = -2
Türev değerini sağlayan aa bilinmeyenini belirlemek için doğrusal denklem çözülür.

Anahtar Kavram

Çarpımın Türevi Kuralı
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 48Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir ff ve gg fonksiyonları ile türevlerinin bazı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xxf(x)f(x)f′(x)f'(x)g(x)g(x)g′(x)g'(x)
1122−3-33322
33445511−2-2

h(x)=f(x3⋅g(x))h(x) = f(x^3 \cdot g(x))

biçiminde tanımlanan hh fonksiyonu için h′(1)h'(1) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Bileşke ve çarpım türevi kuralları uygulandığında h'(1) değeri 55 olarak bulunur.
Bileşke fonksiyon ve çarpım türevi kuralları doğru bir şekilde uygulanıp tablodan g(1)=3g(1) = 3, g′(1)=2g'(1) = 2 ve f′(3)=5f'(3) = 5 değerleri yerleştirildiğinde sonuç 55 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşke fonksiyon türevi kuralını (zincir kuralı) uygulayınız.
h′(x)=f′(x3⋅g(x))⋅ddx[x3⋅g(x)]h'(x) = f'(x^3 \cdot g(x)) \cdot \frac{d}{dx}[x^3 \cdot g(x)]
Bir bileşke fonksiyonun türevi alın��rken dıştaki fonksiyonun türevi ile içinin türevi çarpılır.
2
İçteki x3⋅g(x)x^3 \cdot g(x) ifadesinin türevi için çarpım türevi kuralını uygulayınız.
ddx[x3⋅g(x)]=3x2⋅g(x)+x3⋅g′(x)\frac{d}{dx}[x^3 \cdot g(x)] = 3x^2 \cdot g(x) + x^3 \cdot g'(x)
İki fonksiyonun çarpımının türevi; birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde bulunur.
3
Türev fonksiyonunda x=1x = 1 yazarak tablodaki değerleri yerine yerleştiriniz.
h′(1)=f′(13⋅g(1))⋅[3(1)2⋅g(1)+13⋅g′(1)]=f′(3)⋅[3⋅3+2]h'(1) = f'(1^3 \cdot g(1)) \cdot [3(1)^2 \cdot g(1) + 1^3 \cdot g'(1)] = f'(3) \cdot [3 \cdot 3 + 2]
Tablodan g(1)=3g(1) = 3 ve g′(1)=2g'(1) = 2 değerleri okunarak yerine yazılır.
4
Tablodan f′(3)f'(3) değerini de alarak son işlemi tamamlayınız.
h′(1)=5⋅[9+2]=5⋅11=55h'(1) = 5 \cdot [9 + 2] = 5 \cdot 11 = 55
Tablodan f′(3)=5f'(3) = 5 değeri alınarak çarpma işlemi sonuçlandırılır.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyon türevi (zincir kuralı) ve çarpım türevi kurallarının birlikte uygulanması.
Soru 49Soru →

g(x)g(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

f(x)=x2⋅g(x)+3x−1f(x) = \frac{x^2 \cdot g(x) + 3}{x - 1}

fonksiyonu tanımlanıyor.

g(2)=3g(2) = 3 ve g′(2)=1g'(2) = 1 olduğuna göre, f′(2)f'(2) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

f'(2) değeri 1'dir.
Bölüm türevi kuralı paya uygulanan çarpım kuralıyla birleştirilip x=2x = 2 noktası için g(2)=3g(2) = 3 ve g′(2)=1g'(2) = 1 değerleri yerlerine yerleştirildiğinde f′(2)f'(2) değeri tam sayı olarak 11 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bölüm türevi kuralını yazma
f′(x)=(x2⋅g(x)+3)′⋅(x−1)−(x2⋅g(x)+3)⋅(x−1)′(x−1)2f'(x) = \frac{(x^2 \cdot g(x) + 3)' \cdot (x - 1) - (x^2 \cdot g(x) + 3) \cdot (x - 1)'}{(x - 1)^2}
f(x)f(x) fonksiyonu rasyonel bir ifade şeklinde verildiği için türevini bulmak amacıyla bölümün türevi kuralı uygulanır.
2
Pay kısmının türevini alma
(x2⋅g(x)+3)′=2x⋅g(x)+x2⋅g′(x)(x^2 \cdot g(x) + 3)' = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)
Payda yer alan x2⋅g(x)x^2 \cdot g(x) ifadesi iki fonksiyonun çarpımı durumunda olduğundan çarpım türevi kuralı uygulanır, sabit terim olan 3'ün türevi ise sıfırdır.
3
Türev ifadesinde x = 2 yazıp değerleri yerine yerleştirme
f′(2)=[2(2)⋅g(2)+22⋅g′(2)]⋅(2−1)−[22⋅g(2)+3]⋅1(2−1)2=[4(3)+4(1)]⋅1−[4(3)+3]⋅112=16−15=1f'(2) = \frac{[2(2) \cdot g(2) + 2^2 \cdot g'(2)] \cdot (2 - 1) - [2^2 \cdot g(2) + 3] \cdot 1}{(2 - 1)^2} = \frac{[4(3) + 4(1)] \cdot 1 - [4(3) + 3] \cdot 1}{1^2} = 16 - 15 = 1
Türev fonksiyonunda x=2x = 2 yazılarak verilen g(2)=3g(2) = 3 ve g′(2)=1g'(2) = 1 değerleri yerine konur.

Anahtar Kavram

Bölüm ve Çarpım Türevi Kuralları
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 3 / 3
Temel Türev Alma Kuralları Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) — Sayfa 3 | Examkin