All practice questions

İki basamaklı

AB

ve

CD

doğal sayıları için

\boxplus

işlemi,

(AB) \boxplus (CD) = A \cdot D + B \cdot C

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(23) \boxplus (xy) = 28

eşitliğini sağlayan ve rakamları birbirinden farklı kaç farklı iki basamaklı

xy

doğal sayısı vardır?

1

2

3

4

5

Show answer & explanation

Answer: 3

Answer

Eşitliği sağlayan ve rakamları birbirinden farklı olan 3 farklı iki basamaklı

xy

doğal sayısı vardır.

İşlem tanımına göre

(23) \boxplus (xy) = 2y + 3x = 28

eşitliği kurulur. Bu eşitliği sağlayan ve

x

ile

y

'nin birer rakam (ve

x \neq 0

) olma koşulunu sağlayan

xy

sayıları

48

,

65

ve

82

olmak üzere üç tanedir. Bu sayıların tamamında rakamlar birbirinden farklıdır.

Step-by-Step Solution

1

Tanımlanan işlemi verilen sayılara uygulamak.

(23) \boxplus (xy) = 2 \cdot y + 3 \cdot x

ifadesi elde edilir.

Tanımda

(AB) \boxplus (CD) = A \cdot D + B \cdot C

olarak verildiği için

A=2

,

B=3

,

C=x

ve

D=y

alınarak formülde yerine yazılır.

2

Elde edilen ifadeyi işlemin sonucuna eşitlemek.

3x + 2y = 28

denklemi kurulur.

İşlemin sonucunun 28 olduğu soruda belirtilmiştir.

3

Denklemi sağlayan

x

ve

y

rakamlarını belirlemek.

3x + 2y = 28

denkleminde

2y

ve

28

çift sayı olduğundan

3x

ifadesi ve dolayısıyla

x

rakamı çift olmalıdır.

xy

iki basamaklı sayı olduğundan

x \neq 0

olmalıdır. Bu durumda

x

değeri 2, 4, 6 veya 8 olabilir:
-

x = 2

için

6 + 2y = 28 \implies 2y = 22 \implies y = 11

(11 bir rakam olmadığından çözüm gelmez).
-

x = 4

için

12 + 2y = 28 \implies 2y = 16 \implies y = 8

(Rakamları farklı

xy = 48

sayısı elde edilir).
-

x = 6

için

18 + 2y = 28 \implies 2y = 10 \implies y = 5

(Rakamları farklı

xy = 65

sayısı elde edilir).
-

x = 8

için

24 + 2y = 28 \implies 2y = 4 \implies y = 2

(Rakamları farklı

xy = 82

sayısı elde edilir).

x

ve

y

değerlerinin iki basamaklı

xy

sayısını oluşturan birer rakam olma koşulunu sağlaması gerekir.

4

Koşulları sağlayan sayıların toplam adedini bulmak.

48

,

65

ve

82

olmak üzere toplam 3 adet sayı vardır.

Bulunan her üç sayının da rakamları birbirinden farklıdır ve iki basamaklıdır.

Key Concept

Özel tanımlı işlemlerde değişkenleri yerlerine yazarak denklem kurma ve rakam/basamak koşullarına uygun tam sayı çözümlerini bulma.

Estimated Time:1m 30s

Question 2382Question →

Bir şekil oyununda, $3 \times 3$ boyutlarındaki iki kare ızgara üst üste yerleştirilerek yeni bir ızgara oluşturuluyor. Izgaralardaki hücreler boş, mavi ya da sarı renkte olabilmektedir. İki ızgara üst üste yerleştirilmeden önce **ikinci ızgara saat yönünde $90^\circ$ döndürülüyor** ve ardından birinci ızgaranın üzerine konuluyor.

Üst üste gelen hücrelerin yeni renkleri aşağıdaki kurallara göre belirlenmektedir:
* Aynı renkteki iki hücre üst üste gelirse hücre boş kalır.
* Farklı renkteki iki hücre üst üste gelirse mavi renk baskın olduğundan hücre mavi olur.
* Hücrelerden biri boş, diğeri renkli ise hücre renkli olan hücrenin rengini alır.

Birinci ızgara ( $K_1$ ) ve ikinci ızgaranın ( $K_2$ ) başlangıç durumları aşağıda verilmiştir:

**

K_1

Izgarası:**

1. Sütun	2. Sütun	3. Sütun
1. Satır	Mavi	Boş	Sarı
2. Satır	Sarı	Mavi	Boş
3. Satır	Boş	Sarı	Sarı

**

K_2

Izgarası:**

1. Sütun	2. Sütun	3. Sütun
1. Satır	Boş	Sarı	Mavi
2. Satır	Mavi	Boş	Sarı
3. Satır	Sarı	Mavi	Boş

Buna göre, ikinci ızgara saat yönünde $90^\circ$ döndürülüp birinci ızgaranın üzerine yerleştirildiğinde elde edilen yeni ızgaradaki mavi, sarı ve boş hücre sayıları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Mavi: 5, Sarı: 2, Boş: 2

Mavi: 3, Sarı: 2, Boş: 4

Mavi: 5, Sarı: 4, Boş: 0

Mavi: 5, Sarı: 3, Boş: 1

Mavi: 2, Sarı: 2, Boş: 5

Show answer & explanation

Answer: Mavi: 5, Sarı: 2, Boş: 2

Answer

Mavi: 5, Sarı: 2, Boş: 2

İkinci ızgara saat yönünde

90^\circ

döndürüldüğünde, hücrelerin yeni yerleri belirlenir. Bu yeni ızgara birinci ızgarayla üst üste getirildiğinde, aynı renklerin boş kaldığı (3. satır 2. sütundaki sarı hücrelerin birleşerek boş kalması gibi), farklı renklerden mavi rengin kaldığı ve boş hücrelerle birleşenlerin renklerini koruduğu görülür. Bu kurallar uygulandığında elde edilen son ızgarada 5 adet mavi, 2 adet sarı ve 2 adet boş hücre yer alır.

Step-by-Step Solution

1

İkinci ızgarayı (

K_2

) saat yönünde

90^\circ

döndürün.

Döndürülmüş ikinci ızgaranın (

K'_2

) görünümü şu şekilde olur:
* 1. Satır: Sarı, Mavi, Boş
* 2. Satır: Mavi, Boş, Sarı
* 3. Satır: Boş, Sarı, Mavi

Soruda belirtilen işlem sırasına göre üst üste koyma işleminden önce d��ndürmenin yapılması gerekmektedir.

2

Birinci ızgara (

K_1

) ile döndürülmüş ikinci ızgarayı (

K'_2

) verilen kurallara göre üst üste yerleştirerek birleştirin.

Birleşim sonucu her bir hücre için şu şekilde bulunur:
* (1,1): Mavi ve Sarı → Farklı renkler, Mavi kalır.
* (1,2): Boş ve Mavi → Biri boş, Mavi olur.
* (1,3): Sarı ve Boş → Biri boş, Sarı olur.
* (2,1): Sarı ve Mavi → Farklı renkler, Mavi kalır.
* (2,2): Mavi ve Boş → Biri boş, Mavi olur.
* (2,3): Boş ve Sarı → Biri boş, Sarı olur.
* (3,1): Boş ve Boş → İkisi de boş, Boş kalır.
* (3,2): Sarı ve Sarı → Aynı renkler olduğundan nötrlenir, Boş olur.
* (3,3): Sarı ve Mavi → Farklı renkler, Mavi kalır.

Her bir hücre için verilen renk kombinasyon kurallarını uygulayarak son durumu tespit etmek gerekir.

3

Elde edilen son ızgaradaki mavi (M), sarı (S) ve boş (B) hücre sayılarını sayın.

Son ızgara şu şekildedir:
* 1. Satır: Mavi, Mavi, Sarı
* 2. Satır: Mavi, Mavi, Sarı
* 3. Satır: Boş, Boş, Mavi

Hücre sayımları:
* Mavi sayısı:

2 + 2 + 1 = 5

* Sarı sayısı:

1 + 1 + 0 = 2

* Boş sayısı:

0 + 0 + 2 = 2

Sorunun bizden istediği mavi, sarı ve boş hücrelerin toplam sayılarını bulmaktır.

Key Concept

Şekillerin döndürülmesi ve belirli mantıksal kurallarla üst üste yerleştirilmesi (şekil işlemleri).

Question 2383Question →

Bir mesajlaşma uygulamasında, harfler ile rakamlar arasında bire bir eşleme yapılarak sözcükler şifrelenmektedir. Bu şifreleme yöntemine göre,

$\text{BAL}$ sözcüğü $375$ sayısı ile,
$\text{NAL}$ sözcüğü ise $875$ sayısı ile şifrelenmiştir.

Buna göre, aynı şifreleme yöntemiyle $\text{BAN}$ sözcüğü hangi sayı ile şifrelenir?

375

387

378

873

875

Show answer & explanation

Answer: 378

Answer

BAN sözcüğünün şifresi olan 378 sayısı

BAL = 375 eşleşmesinden B = 3, A = 7, L = 5 bulunur. NAL = 875 eşleşmesinden ise N = 8 olarak tespit edilir. Bu durumda BAN sözcüğü için B(3), A(7) ve N(8) değerleri sırasıyla yan yana getirilerek 378 sayısına ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen sözcükler ile şifreleri karşılaştırılarak harflerin sayısal değerleri belirlenir.

BAL sözcüğü 375 ile şifrelendiği için B=3, A=7, L=5 olur. NAL sözcü��ü 875 ile şifrelendiği için N=8, A=7, L=5 olur.

Her harfe karşılık gelen benzersiz rakamı bulmak için ortak harflerden faydalanılır.

2

Belirlenen harf-rakam eşleşmelerinden yararlanılarak BAN sözcüğünün şifresi oluşturulur.

B=3, A=7 ve N=8 değerleri sırasıyla bir araya getirilerek 378 sayısı elde edilir.

Sözcükteki harflerin sırasına göre şifre rakamları konumlandırılır.

Key Concept

Harfler ile rakamlar arasında bire bir eşleme yaparak şifre çözme

Hints

1

Her bir harfin şifre içindeki konumunu ve karşılık geldiği rakamı tek tek belirlemeye çalışın.

2

BAL ve NAL şifrelerindeki ortak olan harfler (A ve L) ile şifrelerdeki ortak rakamları (7 ve 5) karşılaştırın.

Practice More

Benzer şekilde ortak harfleri olan farklı kelime grupları kurarak şifreleme alıştırmaları yapabilirsiniz.

Alternative Method

BAL ile NAL sözcükleri arasındaki tek fark ilk harfleridir. Buradan B = 3 ve N = 8 olduğu doğrudan görülür. Ortak olan AL kısmı ise 75'e karşılık gelir. Dolayısıyla BAN sözcüğü için sırasıyla B (3), A (7) ve N (8) değerleri birleştirilerek 378 bulunur.

Estimated Time:45s

Question 2384Question →

Bir yazılım şirketinde çalışan personelin \%70'i Python, \%50'si ise Java programlama dilini bilmektedir. Bu şirkette her iki dili de bilmeyen personel bulunmamaktadır.

Buna göre, bu şirketten rastgele seçilen bir personelin Python bildiği bilindiğine göre, Java da bilme olasılığı kaçtır?

\frac{1}{5}

\frac{2}{7}

\frac{2}{5}

\frac{3}{7}

\frac{5}{7}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{2}{7}$

Answer

İki bölü yedi

Şirketteki personelin tamamı en az bir dil bildiğinden, Python veya Java bilenlerin oranı \%100'dür. Python bilenlerin oranı \%70, Java bilenlerin oranı ise \%50 olduğuna göre, her iki dili de bilenlerin oranı \%70 + \%50 - \%100 = \%20'dir. Seçilen kişinin Python bildiği bilindiğinden yeni örnek uzayımız Python bilenlerdir (yani \%70'lik kısımdır). Bu \%70'lik kısım içinden aynı zamanda Java da bilenlerin oranı ise \%20 olduğuna göre, aranan koşullu olasılık

\frac{20}{70} = \frac{2}{7}

olur.

Step-by-Step Solution

1

Kümeler yardımıyla her iki dili de bilenlerin oranını bulun.

Python bilenler

P

, Java bilenler

J

olsun. Şirketteki tüm personel en az bir dili bildiğinden, birleşim kümesinin oranı \%100'dür. Buradan kesişim kümesinin (her iki dili bilenlerin) oranı:

P(P \cap J) = P(P) + P(J) - P(P \cup J) = \%70 + \%50 - \%100 = \%20

olarak hesaplanır.

Koşullu olasılık formülündeki ortak olasılığı (payı) belirlemek için kesişim kümesinin eleman sayısını veya oranını bilmemiz gerekir.

2

Koşullu olasılık formülünü uygulayarak sonucu hesaplayın.

Seçilen kişinin Python bildiği bilindiğine göre örnek uzayımız Python bilenlerdir (

P(P) = \%70

). Bu kişinin Java da bilme olasılığı:

P(J | P) = \frac{P(J \cap P)}{P(P)} = \frac{\%20}{\%70} = \frac{2}{7}

bulunur.

Koşullu olasılıkta örnek uzay verilen koşul kümesi ile sınırlanır, bu yüzden kesişim olasılığı koşul kümesinin olasılığına bölünür.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Kümeler

Question 2385Question →

Bir sırada yan yana yerleştirilen düzgün beşgenlerden oluşan bir örüntü tasarlanmıştır. Bu örüntüde ilk beşgenin ardından eklenen her beşgen, bir önceki be��gen ile yalnızca bir kenarını ortak kullanacak şekilde yerleştirilmektedir. Örnek olarak, yan yana yerleştirilen $2$ beşgenin oluşturduğu şeklin toplam $9$ kenarı vardır. Buna göre, yan yana yerleştirilmiş $8$ düzgün beşgenden oluşan bir figürün toplam kenar sayısı kaçtır?

32

34

33

35

40

Show answer & explanation

Answer: $33$

Answer

Toplam kenar sayısı

33

olarak bulunur.

Doğrulanan örüntü kuralına göre,

n

adet yan yana duran düzgün beşgen için toplam kenar sayısı

4n + 1

formülüyle hesaplanır. Bu formülde

n = 8

yazıldığında

4 \times 8 + 1 = 33

kenar elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Örüntünün kuralını belirlemek için ilk adımları inceleyelim.

1

beşgen için

5

kenar vardır.

2

beşgen yan yana geldiğinde

1

kenar ortak kullanılır ve toplam kenar sayısı

5 + 5 - 1 = 9

olur.

Ortak kullanılan kenar, iki kez sayılmak yerine tek bir kenar olarak hesaba katılır.

2

Genel bir örüntü kuralı (

n

adet beşgen için) elde edelim.

n

tane beşgen yan yana dizildiğinde aralarında

n - 1

tane ortak kenar (bağlantı noktası) oluşur. Toplam kenar sayısı:

5n - (n - 1) = 4n + 1

formülü ile bulunur.

Her yeni eklenen beşgen, şekle

4

yeni dış kenar kazandırır.

3

Formülde

n = 8

değerini yerine yazarak sonucu hesaplayalım.

4 \times 8 + 1 = 33

kenar bulunur.

Örüntü kuralını sekiz beşgen içeren şekle uygulamak için.

Key Concept

Çokgenlerin kenar paylaşımıyla oluşturduğu doğrusal örüntülerde kenar sayısını hesaplama.

Estimated Time:1m 0s

Question 2386Question →

Bir lojistik firması, koordinat düzleminde $A(-2, 5)$ ve $B(7, -7)$ noktalarında bulunan iki depo arasına doğrusal bir hat çekmektedir. Bu hat üzerinde, depolara uzaklıkları oranı $\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{1}{2}$ olacak şekilde bir $C$ dağıtım merkezi (içten bölen) ve hattın uzantısı üzerinde depolara uzaklıkları oranı $\frac{|AD|}{|BD|} = 2$ olacak şekilde bir $D$ kontrol noktası (dıştan bölen) belirlenmiştir.

Buna göre, kurulacak olan $C$ dağıtım merkezi ile $D$ kontrol noktasının koordinatları toplamı ( $x_C + y_C + x_D + y_D$ ) kaçtır?

8

3

-1

-2

13

Show answer & explanation

Answer: -1

Answer

C ve D noktalarının koordinatları toplamı -1'dir.

C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için koordinatları C(1, 1) olur. D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için B ucunun dış uzantısında yer alır ve koordinatları D(16, -19) olarak hesaplanır. Bu iki noktanın koordinatlarının toplamı 1 + 1 + 16 - 19 = -1 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1

C noktasının koordinatlarının bulunması

C(1, 1)

C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için |BC| = 2|AC| olur. Buradan içten bölme formülüyle x_C = (2*x_A + x_B)/3 = (2*(-2) + 7)/3 = 1 ve y_C = (2*y_A + y_B)/3 = (2*5 - 7)/3 = 1 bulunur.

2

D noktasının koordinatlarının bulunması

D(16, -19)

D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için |AD|/|BD| = 2/1 olur. |AD| > |BD| olduğundan D noktası B tarafında hattın uzantısındadır. |AD| = 2|BD| ise |AB| = |BD| olur. A(-2, 5) noktasından B(7, -7) noktasına x koordinatı 9 artmış, y koordinatı 12 azalmıştır. Aynı değişim B'den D'ye de uygulanırsa x_D = 7 + 9 = 16 ve y_D = -7 - 12 = -19 bulunur.

3

Koordinatların toplanması

-1

Bulunan koordinat değerleri toplanır: x_C + y_C + x_D + y_D = 1 + 1 + 16 + (-19) = -1.

Key Concept

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Question 2387Question →

Sıfırdan farklı her

x

gerçel sayısı için

f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x

eşitliği tanımlanıyor.
Buna göre,

f(2)

değeri kaçtır?

1

2

-1

3

-\frac{3}{2}

Show answer & explanation

Answer: -1

Answer

-1

Verilen fonksiyonda

x=2

ve

x=1/2

yazılıp iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturulur. Bu sistem yok etme yöntemiyle çözüldüğünde aranan değer

-1

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen denklemde

x = 2

yazılır.

f(2) + 2f\left(\frac{1}{2}\right) = 6

f(2)

değerini içeren ilk bağıntıyı elde etmek için.

2

Verilen denklemde

x = \frac{1}{2}

yazılır.

f\left(\frac{1}{2}\right) + 2f(2) = \frac{3}{2}

Denklem sistemini çözebilmek için bilinmeyenleri içeren ikinci bir bağıntı elde etmek için.

3

İkinci denklem

-2

ile çarpılarak sistem düzenlenir.

-2f\left(\frac{1}{2}\right) - 4f(2) = -3

Taraf tarafa toplama yapıldığında

f\left(\frac{1}{2}\right)

terimini yok etmek için.

4

Birinci denklem ile yeni elde edilen denklem taraf tarafa toplanır.

-3f(2) = 3 \implies f(2) = -1

f(2)

değerini yalnız bırakıp sonucu bulmak için.

Key Concept

Fonksiyonlarda Değer Bulma ve Denklem Sistemleri

Question 2388Question →

f(x) = \frac{x-1}{x+1}

fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre,

f(2) \cdot f(3) \cdot f(4) \cdots f(19)

çarpımının sonucu kaçtır?

\frac{1}{190}

\frac{1}{380}

\frac{1}{20}

\frac{1}{10}

\frac{1}{95}

Show answer & explanation

Answer: $\frac{1}{190}$

Answer

Çarpımın sonucu 1/190'dır.

Soruda verilen fonksiyon tanımında değişkenler yerine koyulduğunda çarpım ifadesinde pay kısmında 3'ten 18'e kadar olan sayılar, payda kısmında ise yine 3'ten 18'e kadar olan sayılar yer alır. Bu sayılar sadeleştiğinde geriye sadece pay kısmında 2 ve payda kısmında 380 kalır. Bu ifadenin sadeleştirilmesiyle doğru cevap olan 1/190 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen fonksiyon tanımında x yerine sırasıyla 2'den 19'a kadar olan tam sayıları yazıp değerleri bulalım.

f(2) = \frac{1}{3}

,

f(3) = \frac{2}{4}

,

f(4) = \frac{3}{5}

, ...,

f(18) = \frac{17}{19}

,

f(19) = \frac{18}{20}

elde edilir.

Çarpımdaki terimlerin matematiksel ifadelerini belirlemek için.

2

Bulduğumuz değerleri yan yana yazarak çarpım ifadesini oluşturalım.

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{6} \cdots \frac{17}{19} \cdot \frac{18}{20}

Sadeleşen terimleri ve geriye kalan çarpanları net olarak görebilmek için.

3

Pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştirelim.

Pay kısmındaki 3'ten 18'e kadar olan sayılar ile payda kısmındaki 3'ten 18'e kadar olan sayılar birbirini götürür. Geriye pay kısmında

1 \cdot 2 = 2

, payda kısmında ise

19 \cdot 20 = 380

kalır.

Ardışık terimlerin sadeleşme örüntüsünü uygulamak için.

4

Elde edilen kesri en sade haline getirelim.

\frac{2}{380} = \frac{1}{190}

Nihai çarpım sonucuna ulaşmak için.

Key Concept

Fonksiyonlarda Değer Bulma ve Çarpımsal Sadeleştirme Örüntüleri

Hints

1

Fonksiyonda x yerine sırasıyla 2, 3, 4 değerlerini yazarak ilk birkaç terimi elde edin.

2

Elde ettiğiniz rasyonel ifadeleri yan yana çarparak hangi terimlerin birbirini sadeleştirdiğini gözlemleyin.

3

Sadeleşme sonrasında pay kısmında baştaki iki terimin payının, payda kısmında ise sondaki iki terimin paydasının kaldığına dikkat edin.

Practice More

Benzer şekilde ardışık terimlerin sadeleştiği toplam veya çarpım örüntülerini içeren rasyonel fonksiyon sorularını çözerek bu pratik yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, çarpım sembolü özellikleri kullanılarak pay ve payda ayrı ayrı faktöriyel cinsinden yazılabilir: Pay kısmı 18!, payda kısmı ise 20!/2 şeklinde ifade edilerek sadeleştirme yapılabilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 2389Question →

Bir $A$ açısı dar açı, $B$ açısı ise geniş açıdır. Bu iki açının ölçüleri toplamı bir doğru açının ölçüsüne eşittir.

Buna göre, $A$ açısının derece cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri için $B$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

89^{\circ}

90^{\circ}

91^{\circ}

92^{\circ}

271^{\circ}

Show answer & explanation

Answer: $91^{\circ}$

Answer

B açısının ölçüsü 91 derecedir.

A açısı dar açı olduğundan alabileceği en büyük tam sayı değeri 89 derecedir. İki açının toplamı doğru açıya (180 dereceye) eşit olduğundan, B açısının ölçüsü 180 - 89 = 91 derece olur. 91 derece aynı zamanda bir geniş açı olduğundan tüm koşullar sağlanır.

Step-by-Step Solution

1

Dar açının tanımını kullanarak A açısının alabileceği en büyük tam sayı değerini belirleyin.

Dar açının ölçüsü 0 ile 90 derece arasındadır (0 < A < 90). Bu aralıktaki en büyük tam sayı 89 derecedir. Dolayısıyla, A = 89 derecedir.

A açısın��n alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmak, B açısının değerini hesaplamak için gereklidir.

2

Doğru açının ölçüsünü kullanarak B açısının değerini hesaplayın.

Doğru açının ölçüsü 180 derecedir. A + B = 180 derece eşitliğinden, 89 + B = 180 ise B = 180 - 89 = 91 derece bulunur.

A ve B açılarının toplamı bir doğru açıyı oluşturduğu için bu iki açının toplamı 180 dereceye eşitlenmelidir.

3

B açısının geniş açı tanımına uygunluğunu kontrol edin.

Geniş açının ölçüsü 90 ile 180 derece arasındadır (90 < B < 180). Bulunan 91 derece bu tanıma uymaktadır.

Soruda verilen B açısının geniş açı olma koşulunun sağlandığını doğrulamak gerekir.

Key Concept

Dar, geniş ve doğru açı tanımları ile bu açılar arasındaki ilişkiler.

Hints

1

Dar açının ölçüsünün en fazla kaç derece olabileceğini ve doğru açının kaç dereceye eşit olduğunu hatırlayın.

Estimated Time:45s

Question 2390Question →

$MASAL$ kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek $5$ harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

10

24

30

60

120

Show answer & explanation

Answer: $60$

Answer

MASAL kelimesindeki harfler yer değiştirilerek 60 farklı kelime yazılabilir.

MASAL kelimesinde toplam

5

harf bulunur. Bu harflerden

A

harfi

2

defa tekrar ederken,

M

,

S

ve

L

harfleri birer defa bulunur. Tekrarlı permütasyon formülü gereği tüm harflerin sıralanma sayısı olan

5!

, tekrar eden

A

harflerinin kendi aralarındaki sıralanma sayısı olan

2!

değerine bölünür. Buradan

\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Kelimenin toplam harf sayısını ve tekrar eden harfleri belirleme

MASAL kelimesinde toplam

5

harf vardır. Bu harflerden

A

harfi

2

kez tekrar etmektedir, diğer harfler (

M

,

S

,

L

) ise birer kez bulunmaktadır.

Tekrarlı permütasyon uygulayabilmek için toplam eleman sayısı ve her bir elemanın tekrar sıklığı bilinmelidir.

2

Tekrarlı permütasyon formülünü uygulama

\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60

Özdeş elemanların kendi aralarındaki yer değişimleri yeni bir kelime oluşturmadığı için toplam permütasyon sayısı, tekrar eden harflerin faktöriyel değerine bölünür.

Key Concept

Özdeş elemanların sıralanmasında tekrarlı permütasyon formülü kullanılır.

n

elemanın

n_1, n_2, \dots, n_r

tanesi özdeş ise bu elemanların farklı dizilişlerinin sayısı

\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \dots n_r!}

formülüyle hesaplanır.

Hints

1

Kelimenin içindeki harflerin toplam sayısını ve hangi harflerin kaçar kez tekrar ettiğini bulun.

2

Tekrarlanan elemanların sıralamayı değiştirmeyeceğini hatırlayarak, genel sıralama sayısını tekrar eden elemanların faktöriyeline bölün.

Practice More

İçinde birden fazla harfin tekrar ettiği (örneğin 'MAKAS' kelimesi gibi) durumlar için de benzer yöntemi uygulayarak kendinizi test edebilirsiniz.

Alternative Method

Öncelikle benzersiz harfleri (

M

,

S

,

L

) ve iki adet özdeş

A

harfini yerleştirmek için basamakları düşünebiliriz.

5

boş kutudan

2

tanesini

A

harfleri için seçeriz:

\binom{5}{2} = 10

durum. Kalan

3

boş kutuya ise farklı olan

M

,

S

,

L

harflerini sıralarız:

3! = 6

durum. Toplam durum sayısı

10 \times 6 = 60

olur.

Estimated Time:45s

Question 2391Question →

Yarıçapı $6\text{ cm}$ olan O merkezli bir çemberde, ölçüsü $60^\circ$ olan merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç $\text{cm}$ 'dir? ( $\pi = 3$ alınız.)

3

18

6

12

36

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

6

Yayın uzunluğu, tüm çemberin çevresi olan

36\text{ cm}

'nin

60^\circ/360^\circ = 1/6

'sına eşittir. Dolayısıyla doğru yanıt

6\text{ cm}

olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Çemberin tüm çevresini hesaplamak için

2\pi r

formül��nü kullanırız.

Çevre =

2 \times 3 \times 6 = 36\text{ cm}

Belirli bir açılık yayın uzunluğunu hesaplamak için öncelikle tüm çevre uzunluğunu bulmamız gerekir.

2

60^\circ

lik merkez açının gördüğü yay uzunluğunu bulmak için tüm çevreyi

\frac{60^\circ}{360^\circ}

oranı ile çarparız.

Yay uzunluğu =

36 \times \frac{60}{360} = 36 \times \frac{1}{6} = 6\text{ cm}

60^\circ

lik merkez açının gördüğü yay, tüm çemberin (

360^\circ

) altıda birine denk gelmektedir.

Key Concept

Çemberde yay uzunluğu formülü:

L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ}

Question 2392Question →

Bir okul kütüphanesinin duvarlarını boyama işini; Deniz tek başına $20$ saatte, Eylül ise tek başına $30$ saatte tamamlayabilmektedir. İkisi birlikte boyama işine başladıktan $6$ saat sonra Deniz işi bırakıyor. Kalan kısmı Eylül tek başına tamamlıyor. Buna göre, kütüphanenin boyanması işi toplam kaç saatte tamamlanmıştır?

15

16

18

21

24

Show answer & explanation

Answer: 21

Answer

Kütüphanenin boyanması işi toplam 21 saatte tamamlanmıştır.

Deniz ve Eylül birlikte çalıştıklarında 1 saatte işin

\frac{1}{12}

'sini bitirirler. 6 saatte işin yarısı tamamlanır. Kalan yarım işi Eylül tek başına 15 saatte tamamlar. Birlikte çalışılan 6 saat ile Eylül'ün tek başına çalıştığı 15 saat toplandığında işin tamamı 21 saatte biter. Dolayısıyla doğru cevap 21 saat olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Deniz ve Eylül'ün 1 saatte yapabildikleri iş miktarlarını (çalışma hızlarını) rasyonel olarak belirlemek.

Deniz 1 saatte işin

\frac{1}{20}

'sini, Eylül ise

\frac{1}{30}

'unu yapar.

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden denklem kurulur.

2

Birlikte çalıştıkları 6 saat boyunca işin ne kadarının bittiğini hesaplamak.

6 \times \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}\right) = 6 \times \left(\frac{3+2}{60}\right) = 6 \times \frac{5}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}

'si tamamlanmıştır.

Birlikte yapılan toplam iş miktarını bulmak için hızlar toplanır ve çalışma süresiyle çarpılır.

3

Geriye kalan iş miktarını bulmak.

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

'si kalmıştır.

İşin tamamı 1 bütün kabul edilerek biten kısım çıkarılır.

4

Eylül'ün kalan yarım işi tek başına kaç saatte bitireceğini hesaplamak.

\frac{1}{2} \div \frac{1}{30} = 15

saat.

Kalan iş miktarı, işçinin birim zamandaki iş yapma hızına bölünerek gereken süre bulunur.

5

İşin tamamlanması için geçen toplam süreyi bulmak.

6 + 15 = 21

saat.

İlk aşamadaki birlikte çalışma süresi ile Eylül'ün tek başına çalıştığı süre toplanır.

Key Concept

İşçilerin birim zamandaki iş yapma kapasitelerini belirleyerek parça-bütün ilişkisi üzerinden ortak çalışma denklemleri kurmak.

Question 2393Question →

Bir çember üzerinde 5 farklı nokta ve bu çemberi kesmeyen bir $d$ doğrusu üzerinde 4 farklı nokta işaretleniyor.

Buna göre, köşeleri bu 9 noktadan seçilen en fazla kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

84

80

74

70

480

Show answer & explanation

Answer: 80

Answer

Köşeleri bu 9 noktadan seçilen en fazla 80 farklı üçgen oluşturulabilir.

Üçgen oluşturabilmek için doğrusal olmayan 3 noktaya ihtiyaç vardır. Toplam 9 noktadan oluşturulabilecek tüm 3'lü grupların sayısı 84 tanedir. Ancak doğru üzerindeki 4 nokta doğrusal olduğundan, bu 4 noktadan seçilecek 3 nokta bir üçgen oluşturmaz. Bu durumların sayısı 4 tanedir. Dolayısıyla, oluşturulabilecek en fazla üçgen sayısı tüm durumlardan doğrusal durumların çıkarılmasıyla 80 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Toplam nokta sayısını ve herhangi bir kısıtlama olmaksızın oluşturulabilecek tüm üçgenlerin sayısını hesaplayın.

Toplam nokta sayısı

5 + 4 = 9

tanedir. Bu 9 noktadan seçilebilecek tüm 3'lü grupların sayısı:

\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

tanedir.

Herhangi üçü doğrusal olmayan 9 noktadan en fazla

\binom{9}{3}

farklı üçgen oluşturulabilir.

2

Doğrusal oldukları için üçgen oluşturamayacak nokta gruplarının sayısını belirleyin.

d

doğrusu üzerindeki 4 nokta doğrusal olduğundan, bu noktalardan seçilen hiçbir 3'lü grup üçgen belirtmez. Bu durumların sayısı:

\binom{4}{3} = 4

tanedir.

Aynı doğru üzerindeki noktalar doğrusal olduğundan üçgen oluşturmaz.

3

Tüm durumlardan üçgen oluşturmayan doğrusal durumları çıkararak sonucu bulun.

84 - 4 = 80

farklı üçgen oluşturulabilir.

Ge��erli üçgen sayısı, tüm olası seçimlerden doğrusal olan seçimlerin çıkarılmasıyla elde edilir.

Key Concept

Kombinasyon yardımıyla geometrik şekillerin (üçgen vb.) sayısını bulma ve doğrusallık koşullarını uygulama.

Alternative Method

Alternatif olarak durum analizi yapılabilir: 1) Çemberden 3 nokta seçilmesi: C(5,3) = 10. 2) Çemberden 2, doğrudan 1 nokta seçilmesi: C(5,2) * C(4,1) = 10 * 4 = 40. 3) Çemberden 1, doğrudan 2 nokta seçilmesi: C(5,1) * C(4,2) = 5 * 6 = 30. Toplam: 10 + 40 + 30 = 80.

Estimated Time:1m 30s

Question 2394Question →

Bir çember üzerinde bulunan $6$ farklı nokta ile bu çemberi kesmeyen bir doğru üzerinde bulunan $4$ farklı nokta verilmiştir.

Buna göre, köşeleri bu $10$ noktadan seçilen en çok kaç farklı üçgen çizilebilir?

120

116

96

24

696

Show answer & explanation

Answer: 116

Answer

En çok 116 farklı üçgen çizilebilir.

Toplam 10 noktadan seçilebilecek tüm 3'lü grupların sayısı olan 120 durumdan, aynı doğru üzerindeki 4 doğrusal noktanın üçgen oluşturamadığı 4 durum çıkarıldığında en çok 116 farklı üçgen çizilebilir.

Step-by-Step Solution

1

Tüm nokta sayısını belirlemek ve kısıtlama olmaksızın oluşturulabilecek tüm üçlü kombinasyonların sayısını hesaplamak.

Toplam nokta sayısı

6 + 4 = 10

'dur. Herhangi bir kısıtlama olmaksızın bu

10

noktadan seçilebilecek 3'lü grupların sayısı:

\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

'dir.

Üçgen oluşturabilmek için doğrusal olmayan 3 nokta seçilmesi gerektiğinden, başlangı�� noktası olarak tüm olası üçlü seçimleri buluyoruz.

2

Aynı doğru üzerindeki noktaların oluşturduğu ve üçgen belirtmeyen durumların sayısını belirlemek.

Doğru üzerindeki

4

nokta doğrusal olduğundan, bu noktalardan seçilecek 3 nokta bir üçgen oluşturamaz. Bu durumların sayısı:

\binom{4}{3} = 4

'tür.

Doğrusal noktalar birleştirildiğinde üçgen yerine doğru parçası oluşturduğundan, bu seçimler geçersizdir.

3

Tüm olası durumlardan geçersiz olan durumları çıkararak çizilebilecek üçgen sayısını hesaplamak.

Çizilebilecek maksimum üçgen sayısı:

120 - 4 = 116

'dır.

Geçerli tüm üçgen durumlarını elde etmek için toplam seçim sayısından doğrusal olanların sayısını çıkarmamız gerekir.

Key Concept

Kombinasyon yardımıyla geometrik şekil (üçgen) sayısı hesaplama

Question 2395Question →

Aşağıdaki matriste satırlardaki sayılar soldan sağa doğru belirli bir kurala göre dizilmiştir.

I. Sütun	II. Sütun	III. Sütun
7	3	61
5	4	29
8	2	?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

80

84

76

60

13

Show answer & explanation

Answer: 76

Answer

Soru işareti yerine gelmesi gereken sayı

76

olmalıdır.

Doğru seçenekteki sayı olan

76

, matrisin her satırında uygulanan

(A^2 - B^2) + (A \times B) = C

kuralını tam olarak sağlamaktadır. Üçüncü satırdaki

8

ve

2

sayıları için bu işlem uygulandığında

(8^2 - 2^2) + (8 \times 2) = (64 - 4) + 16 = 60 + 16 = 76

değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Birinci satırdaki örüntüyü inceleyin. İlk iki sayı

7

ve

3

, üçüncü sayı ise

61

'dir. Bu sayılar arasındaki ilişkiyi bulmak için birinci sayının karesinden ikinci sayının karesini çıkarıp, sonuca bu iki sayının çarpımını ekleyin.

7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40

ve

7 \times 3 = 21

olup,

40 + 21 = 61

elde edilir. Bu durum kuralı doğrular.

Matrisin satırları arasındaki genel matematiksel kuralı tespit etmek.

2

Bulunan kuralı ikinci satırda test edin. İkinci satırdaki ilk iki sayı

5

ve

4

, üçüncü sayı ise

29

'dur. Aynı işlemi bu sayılara uygulayın.

5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9

ve

5 \times 4 = 20

olup,

9 + 20 = 29

elde edilir. Kuralın ikinci satırda da geçerli olduğu görülür.

Tespit edilen kuralın matris genelinde tutarlı olduğunu doğrulamak.

3

Aynı kuralı üçüncü satırdaki

8

ve

2

sayılarına uygulayarak soru işareti yerine gelmesi gereken değeri hesaplayın.

(8^2 - 2^2) + (8 \times 2) = (64 - 4) + 16 = 60 + 16 = 76

bulunur.

Soru işaretinin değerini bulmak.

Key Concept

Matris satırlarındaki elemanlar arasında çok adımlı cebirsel ilişkiler kurarak örüntü kuralını belirleme ve bilinmeyen elemanı bulma.

Question 2396Question →

A = \{x \mid 1 < x < 10, \ x \text{ bir tek asal sayı}\} \cup \{\emptyset\}

kümesi tanımlanıyor. Buna göre,

A

kümesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 7'dir.

Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 63'tür.

Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 31'dir.

Kümenin alt küme sayısı 8'dir.

\{\emptyset\} \in A

ifadesi doğrudur.

Show answer & explanation

Answer: Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 31'dir.

Answer

Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 31'dir.

1 ile 10 arasındaki tek asal sayılar 3, 5 ve 7'dir. Küme boş küme elemanını da içerdiğinden

A = \{3, 5, 7, \emptyset\}

olur ve eleman sayısı

s(A) = 4

'tür. Alt küme sayısı

2^4 = 16

, özalt küme sayısı ise

2^4 - 1 = 15

olup, bu değerlerin toplamı

16 + 15 = 31

olarak elde edilir. Bu nedenle alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamının 31 olduğunu belirten ifade doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Aralıktaki tek asal sayıları belirleme.

1 ile 10 arasındaki tek asal sayılar 3, 5 ve 7'dir. Bu elemanların kümesi

\{3, 5, 7\}

şeklindedir.

Tanım kümesindeki ilk koşulu sağlayan elemanları bulmak amacıyla bu adım gerçekleştirilir.

2

Boş küme elemanı ile birleşim işlemini uygulayarak kümenin son halini ve eleman sayısını bulma.

A = \{3, 5, 7, \emptyset\}

elde edilir. Kümenin eleman sayısı

s(A) = 4

'tür.

Kümenin tüm elemanlarını eksiksiz listelemek ve eleman sayısını doğru saptamak için bu adım gereklidir.

3

Kümenin alt küme ve özalt küme sayılarını hesaplayıp toplama.

Alt küme sayısı:

2^4 = 16

. Özalt küme sayısı:

2^4 - 1 = 15

. Toplamları:

16 + 15 = 31

olur.

Soruda istenen doğru ifadenin matematiksel değerini doğrulamak amacıyla bu hesaplama yapılır.

Key Concept

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Estimated Time:1m 0s

Question 2397Question →

Aşağıdaki matriste sayılar belirli bir kurala göre yerleştirilmiştir.

I. Sütun	II. Sütun	III. Sütun
4	7	9
5	12	13
6	15	?

Buna göre, soru işareti (?) yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir?

17

23

21

25

68

Show answer & explanation

Answer: 21

Answer

Soru işareti yerine 21 sayısı gelmelidir.

Matristeki her satırda, en soldaki sayının karesi alındıktan sonra ortadaki sayı çıkarıldığında en sağdaki sayı elde edilmektedir. Üçüncü satıra bu kuralı uyguladığımızda, 6'nın karesi olan 36'dan 15 çıkarılır ve doğru değer olan 21 bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Matristeki satırlar arasındaki ilişkiyi analiz edin.

Her satırda birinci sayı (

x

), ikinci sayı (

y

) ve üçüncü sayı (

z

) arasında

z = x^2 - y

ilişkisi olduğu görülür.

Örüntünün temel matematiksel kuralını tespit etmek için.

2

Bulunan kuralı birinci ve ikinci satırlar üzerinde test edin.

1. Satır:

4^2 - 7 = 16 - 7 = 9

. 2. Satır:

5^2 - 12 = 25 - 12 = 13

. Kural her iki satır için de doğrulanır.

Kuralın matrisin tamamında geçerli olduğundan emin olmak için.

3

Aynı kuralı üçüncü satıra uygulayarak soru işaretini bulun.

3. Satır:

6^2 - 15 = 36 - 15 = 21

bulunur.

Bilinmeyen hücre değerini hesaplamak için.

Key Concept

Matris örüntülerinde satır içi elemanlar arasındaki üstel ve aritmetik ilişkilerin belirlenmesi.

Question 2398Question →

Bir $ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde, köşeler de dahil olmak üzere toplam $9$ nokta işaretlenmiştir. Bu noktalardan $4$ tanesi $AB$ kenarı üzerinde (köşeler dahil), $5$ tanesi ise $BC$ kenarı üzerinde (köşeler dahil) yer almaktadır.

Buna göre, köşeleri bu $9$ noktadan herhangi üçü olan kaç farklı üçgen çizilebilir?

60

69

70

73

84

Show answer & explanation

Answer: 69

Answer

Köşeleri bu 9 noktadan herhangi üçü olan 69 farklı üçgen çizilebilir.

Doğru cevaba ulaşmak için tüm olası 3'lü seçimlerin sayısından (

\binom{9}{3} = 84

), doğrusal oldukları için üçgen oluşturmayan durumlar çıkarılır. Bu durumlar

AB

kenarındaki 4 noktadan seçilen 3 nokta (

\binom{4}{3} = 4

),

BC

kenarındaki 5 noktadan seçilen 3 nokta (

\binom{5}{3} = 10

) ve

CA

kenarındaki 3 noktadan seçilen 3 noktadır (

\binom{3}{3} = 1

). Çıkarma işlemi yapıldığında

84 - (4 + 10 + 1) = 69

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Üçgenin kenarları üzerindeki nokta dağılımlarını ve doğrusal nokta gruplarını belirlemek.

AB

kenarında

4

,

BC

kenarında

5

ve

CA

kenarında

3

doğrusal nokta bulunur.

Aynı kenar üzerinde yer alan doğrusal noktaların kendi aralarında üçgen oluşturamayacağını belirlemek için her bir kenardaki nokta sayısını bilmemiz gerekir.

2

Herhangi bir doğrusallık kısıtlaması olmaksızın, toplam

9

noktadan seçilebilecek tüm 3'lü kombinasyonların sayısını hesaplamak.

\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

farklı 3'lü grup seçilebilir.

Seçilebilecek tüm olası durumların üst sınırını bulmak için.

3

Aynı kenar (doğru) üzerinde yer alan ve dolayısıyla üçgen oluşturmayan doğrusal 3'lü nokta gruplarının sayısını hesaplayıp toplam durumdan çıkarmak.

Çizilebilecek üçgen sayısı:

\binom{9}{3} - \left(\binom{4}{3} + \binom{5}{3} + \binom{3}{3}\right) = 84 - (4 + 10 + 1) = 69

olarak bulunur.

Doğrusal noktaların üçgen oluşturmayacağı kuralını uygulayarak yalnızca üçgen oluşturan durumları elde etmek için.

Key Concept

Kombinasyonun Geometrik Yorumu

Hints

1

Üçgen oluşturabilmek için seçeceğiniz 3 noktanın doğrusal olmaması gerekir.

2

Toplam 9 noktadan seçilebilecek tüm 3'lü grupların sayısını bulup, aynı kenar üzerinde yer alan (doğrusal olan) 3'lü grupları bundan çıkarın.

3

Toplam durum

\binom{9}{3}

'tür.

AB

kenarında 4 nokta,

BC

kenarında 5 nokta ve

CA

kenarında 3 nokta doğrusaldır. Bu doğrusal grupların kombinasyonlarını (

\binom{4}{3}

,

\binom{5}{3}

,

\binom{3}{3}

) toplam durumdan çıkarın.

Practice More

Bir çember üzerinde 6 nokta ve bir doğru üzerinde 4 nokta verildiğinde oluşabilecek üçgen sayısını bulmayı deneyin.

Alternative Method

Üçgen oluşturabilecek 3 noktayı farklı kenarlardan seçerek de hesaplayabiliriz. Ancak tüm durumlardan doğrusal durumları çıkarmak en pratik metottur.

Estimated Time:1m 30s

Question 2399Question →

Bir kargo firmasının $X$ , $Y$ ve $Z$ şubelerinde çalışan kurye sayıları, bu şubelere teslim edilmek üzere gelen toplam paket sayıları ve gün sonunda teslim edilemeyen paketlerin yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Şube	Kurye Sayısı	Toplam Paket Sayısı	Teslim Edilemeyen Paket Yüzdesi (%)
X	8	300	10
Y	10	500	14
Z	7	200	25

Buna göre, bu üç şube genelinde kurye başına düşen ortalama teslim edilen paket sayısı kaçtır?

6

33

34

38

40

Show answer & explanation

Answer: 34

Answer

Kurye başına düşen ortalama teslim edilen paket sayısı 34'tür.

Toplam teslim edilen paket sayısının (850), bu teslimatları gerçekleştiren toplam kurye sayısına (25) bölünmesiyle kurye başına düşen ortalama teslim edilen paket sayısı 34 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Her şube için gün sonunda teslim edilen paket sayısını hesaplamak

X şubesi için teslim edilen paket sayısı:

300 - (300 \times 0,10) = 270

. Y şubesi için teslim edilen paket sayısı:

500 - (500 \times 0,14) = 430

. Z şubesi için teslim edilen paket sayısı:

200 - (200 \times 0,25) = 150

.

Kurye başına düşen ortalama teslim edilen paketi bulmak için öncelikle her şubenin teslim ettiği paket miktarlarını belirlememiz gerekir.

2

Tüm şubelerdeki toplam teslim edilen paket sayısını ve toplam kurye sayısını bulmak

Toplam teslim edilen paket sayısı:

270 + 430 + 150 = 850

. Toplam kurye sayısı:

8 + 10 + 7 = 25

.

Ortalama teslimat oranını hesaplamak amacıyla toplam paket ve toplam kurye verilerine ihtiyacımız vardır.

3

Toplam teslim edilen paket sayısını toplam kurye sayısına bölmek

850 / 25 = 34

.

Toplam teslim edilen paket sayısının toplam kurye sayısına oranı kurye başına düşen ortalama teslimat sayısını verir.

Key Concept

Tablo Verilerini Yorumlama ve Aritmetik Ortalama

Hints

1

Her şube için öncelikle teslim edilen paket sayısını bulmalısınız. Bunun için toplam paket sayısından teslim edilemeyen paketlerin oranını hesaplayıp çıkarmalısınız.

2

Bulduğunuz şube bazındaki teslim edilen paket sayılarını toplayarak toplam teslim edilen paket sayısına ulaşın. Ardından şubelerdeki kurye sayılarını toplayın.

3

Toplam teslim edilen paket sayısını (

850

), toplam kurye sayısına (

25

) bölerek cevabı bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir mantıkla çalışanların günlük üretim adetleri ve fire oranları tablosu üzerinden çalışan başına düşen sağlam ürün sayısı soruları çözülebilir.

Alternative Method

Toplam paket sayısı olan 1000 paketten, teslim edilemeyen toplam paket sayısı olan 150 paket (X'ten 30, Y'den 70, Z'den 50) çıkarılarak toplam teslim edilen paket sayısı 850 bulunur. Bu sayı toplam kurye sayısı olan 25'e bölünerek de aynı sonuç (34) elde edilebilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 2400Question →

Bir şirketteki $80$ çalışanın kültürel aktiviteleriyle ilgili yapılan bir ankette şu sonuçlar elde edilmiştir:

* Çalışanların $\%60$ 'ı sinemaya gitmektedir.
* Çalışanların $\%50$ 'si tiyatroya gitmektedir.
* Hem sinemaya hem de tiyatroya gidenlerin sayısı, bu iki aktiviteden hiçbirine gitmeyenlerin sayısının $3$ katıdır.

Buna göre, bu şirkette sadece sinemaya giden çalışan sayısı kaçtır?

12

28

36

44

48

Show answer & explanation

Answer: 36

Answer

Sadece sinemaya giden çalışan sayısı 36'dır.

Şirketteki sinemaya gidenlerin sayısı

48

, tiyatroya gidenlerin sayısı ise

40

'tır. İki aktiviteye birden giden

12

kişi ve hiçbirine gitmeyen

4

kişi bulunduğunda toplam çalışan sayısı olan

80

elde edilir. Sinemaya giden

48

kişiden her iki aktiviteye de katılan

12

kişi çıkarıldığında, yalnızca sinemaya giden çalışan sayısı

36

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Sinemaya ve tiyatroya giden toplam çalışan sayılarını yüzde hesabı yaparak bulalım.

Sinemaya gidenlerin sayısı:

80 \times \frac{60}{100} = 48

kişi.
Tiyatroya gidenlerin sayısı:

80 \times \frac{50}{100} = 40

kişi.

Yüzdelik oranları gerçek kişi sayılarına dönüştürmek için.

2

Hem sinemaya hem tiyatroya gidenlerin sayısını

x

, hiçbirine gitmeyenlerin sayısını

y

olarak tanımlayıp aralarındaki ilişkiyi yazal��m.

x = 3y \implies y = \frac{x}{3}

İki kümenin kesişimi ile dışındaki elemanların bağıntısını kurmak için.

3

Sinema veya tiyatroya gidenlerin toplamını (birleşim kümesini) veren formülü yazalım.

s(Sinema \cup Tiyatro) = s(Sinema) + s(Tiyatro) - s(Sinema \cap Tiyatro)

s(Sinema \cup Tiyatro) = 48 + 40 - x = 88 - x

Çift sayımları (kesişimi) engellemek amacıyla birleşim kümesinin eleman sayısını

x

cinsinden ifade etmek için.

4

Tüm çalışanların sayısını veren denklemi kurup

x

değerini çözelim.

s(Sinema \cup Tiyatro) + y = 80

88 - x + \frac{x}{3} = 80 \implies 88 - \frac{2x}{3} = 80

8 = \frac{2x}{3} \implies 2x = 24 \implies x = 12

Hem sinemaya hem tiyatroya gidenlerin net sayısını bulmak için.

5

Sadece sinemaya gidenlerin sayısını hesaplayalım.

s(Sinema \setminus Tiyatro) = s(Sinema) - s(Sinema \cap Tiyatro) = 48 - 12 = 36

kişi.

Sinemaya gidenlerden, aynı zamanda tiyatroya da gidenleri çıkararak yalnızca sinemaya gidenlerin sayısına ulaşmak için.

Key Concept

Küme problemlerinde iki kümenin birleşimi, kesişimi ve tümleyeni arasındaki ilişkileri kullanarak denklem kurma ve çözme.

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes