Örnekleme Teorisi

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişi, belirli bir ildeki "yalnızca çok tehlikeli sınıfta" yer alan sanayi işletmelerinde uygulanan iş sağlığı ve güvenliği tedbirlerini incelemek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Müfettiş, örneklem seçeceği listeyi oluştururken ticaret odasının genel sanayi sicil kayıtlarını kullanmıştır. Ancak daha sonra, bu kayıt listesinde çok tehlikeli sınıftaki işletmelerin yanı sıra hedef kitlede olmayan "az tehlikeli" ve "tehlikeli" sınıftaki işletmelerin de yer aldığı tespit edilmiştir. Müfettiş bu durumu baştan fark etmeyerek örneklemini bu geniş liste üzerinden tesadüfi olarak çekmiştir.

Hedef kitle ile örneklem çerçevesi arasındaki bu uyumsuzluktan kaynaklanan örnekleme dışı hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

Bir vergi denetmeni, bir bölge müdürlüğündeki toplam $N = 500$ adet gelir vergisi beyannamesinin ortalama inceleme süresini tahmin etmek amacıyla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ beyanname seçmiştir. Örneklemden elde edilen inceleme sürelerine ait örneklem varyansı $s^2 = 500$ $\text{dakika}^2$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaç dakikadır?

Bir denetim kurumu, sorumluluk alanındaki $N = 100$ farklı işletmenin yıllık enerji tüketim değerlerini incelemektedir. Maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle bu işletmeler arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 36$ işletmelik bir örneklem seçilmiştir.

İşletmelerin yıllık enerji tüketim miktarlarına ait kitle standart sapmasının $S = 150$ birim olduğu bilinmektedir.

Buna göre, seçilen örneklemden hesaplanacak örneklem ortalamasının varyansı ($V(\bar{y})$) ve standart hatası ($SE(\bar{y})$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı (AFAD), üç farklı deprem risk bölgesindeki (Yüksek, Orta, Düşük) binaların ortalama güçlendirme maliyetlerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır. Yapılan ön çalışmalara göre, bölgelerdeki binaların güçlendirme maliyetlerine ilişkin varyansların birbirinden oldukça farklı olduğu ve en yüksek varyansın 'Yüksek' risk bölgesinde olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca, bir binanın sahada incelenme maliyeti ($c_i$) tabakadan tabakaya değişmekte olup; lojistik ve güvenlik tedbirleri nedeniyle en maliyetli inceleme 'Yüksek' risk bölgesinde, en düşük maliyetli inceleme ise 'Düşük' risk bölgesindedir.

Araştırmacılar, belirlenen sabit bir toplam örneklem hacmini ($n$) tabakalara dağıtırken tahminin varyansını en küçüklemek istemektedir. Başlangıçta birim inceleme maliyetlerinin her tabaka için eşit olduğunu varsayarak Neyman dağıtımını kullanan uzmanlar, daha sonra gerçek maliyet farklılıklarını formüle dâhil ederek Optimum dağıtım yöntemine geçiş yapmışlardır.

Belirlenen sabit toplam örneklem hacmi ($n$) değişmemek koşuluyla; Neyman dağıtımından Optimum dağıtıma geçilmesi sonucunda 'Yüksek' ve 'Düşük' risk bölgelerinden alınacak örneklem hacimlerinde nasıl bir değişim olması beklenir?

Bir ulaştırma planlama uzmanı, bir şehirde trafiğe kayıtlı ticari araçların günlük ortalama yakıt tüketimlerini tahmin etmek amacıyla bir araştırma tasarlamaktadır. Araçlar kullanım türlerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin kitledeki araç sayıları ($N_h$) ve günlük yakıt tüketimlerine ait standart sapma değerleri ($S_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Örnekleme maliyetlerinin her bir tabaka için eşit olduğu varsayımıyla, $n = 230$ birimlik bir örneklem hacmi Neyman (optimum) dağıtım yöntemi kullanılarak tabakalara dağıtılacaktır.

Buna göre, 3. tabakadan (Otobüs) seçilmesi gereken örneklem hacmi ($n_3$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediye yönetimi, ilçede kayıtlı bulunan $N = 1000$ esnafın yeni yürürlüğe giren dijital vergi beyannamesi sistemi hakkındaki bilgi düzeyini araştırmayı planlamaktadır. Daha önce yapılan bir pilot çalışma, esnafların yaklaşık %30'unun ($p = 0,30$) sistem hakkında bilgi sahibi olduğunu göstermiştir. Belediye, bu oranı %95 güven düzeyinde ($Z_{0,025} = 1,96$) ve en fazla %4 ($d = 0,04$) hata payı ile tahmin etmek istemektedir.

Buna göre, bu araştırma için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

Bir kamu denetim kurumu, ülke genelindeki devlet hastanelerinde görev yapan uzman hekimlerin 'aktif poliklinik hizmetlerindeki günlük iş yükü algıları' üzerine bir araştırma yürütmektedir. Araştırmada, Sağlık Bakanlığı personel bilgi sisteminden çekilen güncel uzman hekim listesi çerçeve olarak kullanılmış ve tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle $1.500$ hekim seçilmiştir. Seçilen hekimlere, başhekimlikler aracılığıyla resmi yazıyla iletilen öz bildirim (self-report) anketleri uygulanmıştır.

Araştırma sürecinde ve verilerin analizi aşamasında aşağıdaki durumlar tespit edilmiştir:
I. Personel bilgi sisteminde uzman hekim kadrosunda görünmesine rağmen, tam zamanlı idari görevde (başhekim yardımcısı vb.) olan ve fiilen poliklinik hizmeti sunmayan hekimlerin de örneklem çerçevesinde yer aldığı ve bazılarının örnekleme seçildiği görülmüştür.
II. Hekimlerin önemli bir kısmı, anketin başhekimlik kanalıyla resmi olarak iletilmesi nedeniyle, günlük muayene ettikleri hasta sayılarını ve mesai dışı çalışma sürelerini olası bir idari değerlendirme endişesiyle gerçekte olduğundan daha yüksek bildirmiştir.
III. Örnekleme seçilen hekimlerden $300$'ü, yoğun nöbet programlarını ve vakit darlığını gerekçe göstererek anketi doldurmayı reddetmiş ve formu boş iade etmiştir.

Bu araştırmada tespit edilen I, II ve III numaralı durumların örnekleme teorisindeki hata türü karşılıkları aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Bir banka yönetimi, şubelerindeki günlük ortalama işlem hacmini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Bankanın bünyesindeki $1000$ şube; "Bireysel", "Kurumsal" ve "Yatırım" olmak üzere üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Toplamda $n=100$ birimlik bir örneklem çekilmesi planlandığına göre, Neyman dağıtımı (varyansı minimum kılan dağıtım) yöntemine göre "Yatırım" tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi ($n_3$) kaçtır?

Bir ulusal bankanın kredi kartı operasyonları birimi, son üç ayda iptal edilen toplam $N = 15.000$ adet kredi kartı hesabını inceleyerek müşteri kayıp nedenlerini analiz edecektir. Bu amaçla, $n = 250$ birimlik bir örneklem sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir.

Bu araştırmada uygulanacak sistematik örnekleme süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım il müdürlüğü, Çiftçi Kayıt Sistemine (ÇKS) kayıtlı $N = 10.400$ tarım işletmesi arasından tarımsal destekleme denetimi yapmak amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 130$ işletmelik bir örneklem seçecektir.

Buna göre;
I. Örneklem atlama aralığı ($k$),
II. Rastgele seçilecek ilk işletmenin sıra numarasının ($a$) alabileceği geçerli değer aralığı,
III. İlk işletmenin rastgele 45. sıradan seçilmesi durumunda örnekleme dâhil edilecek 6. işletmenin sıra numarası

aşağıdaki seçeneklerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Bir araştırma enstitüsü, bir ildeki liselerde görev yapan toplam $N = 1800$ biyoloji öğretmeninin yeni müfredat hakkındaki görüşlerini belirlemek amacıyla bir anket çalışması planlamaktadır. Örneklem oranına dair önsel bir bilgi bulunmadığı durumda, %95 güven düzeyinde ve %4 hata payı ile çalışılması hedeflenmektedir. Buna göre, basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır? (%95 güven düzeyi için $Z = 1,96$ alınız.)

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde bulunan toplam $N = 400$ adet dosya arasından, dosyaların ortalama işlem süresini tahmin etmek amacıyla iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ adet dosya seçilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 1200$ dakika $^2$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin standart hatası kaç dakikadır?

Bir Nüfus ve Vatandaşlık İşleri İl Müdürlüğü, belirli bir ay içerisinde yapılan toplam $N = 36.000$ adet pasaport başvurusunu belge eksikliği ve doğruluğu açısından denetleyecektir. Bu amaçla, söz konusu başvurular arasından sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak $n = 150$ birimlik bir örneklem seçilmesine karar verilmiştir.

Buna göre, rastgele seçilecek başlangıç noktası ($a$) için teorik olarak uygun olan aralık ve $a = 145$ olarak seçildiğinde örnekleme dâhil edilecek 8. başvurunun sıra numarası aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK), bir bölgedeki emeklilerin aylık ilaç harcamalarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Kitledeki emekliler yaş gruplarına göre iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Toplam $n = 500$ birimlik bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır. Tabaka içi birim maliyetlerin sabit ve eşit olduğu varsayıldığında, tahmin edicinin varyansını minimum kılan Neyman dağıtımı (Neyman allocation) yöntemine göre 2. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi ($n_2$) kaçtır?

Bir Sosyal Güvenlik Merkezi, bölgesinde kayıtlı bulunan $N = 2000$ emekli vatandaşın dijital sağlık randevu sistemine yönelik memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Daha önce bu konuda yapılmış benzer bir çalışma bulunmadığı için oran tahmininde en yüksek varyansı veren değerin kullanılmasına karar verilmiştir. %95 güven düzeyinde ($Z_{0,025} = 1,96$) ve $\pm 0,05$ kabul edilebilir hata payı ile çalışılacağına göre, araştırmanın amacına ulaşması için gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Gençlik ve Spor İl Müdürlüğü, il bünyesinde faaliyet gösteren $N = 950$ lisanslı antrenörün yeni sporcu eğitim programı hakkındaki memnuniyet düzeyini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Konuyla ilgili daha önceden yapılmış herhangi bir ön çalışma bulunmadığı için oran tahmini için varyansın en yüksek olduğu ($p=0,50$) durumun temel alınmasına karar verilmiştir.

Araştırmanın $\%95$ güven düzeyinde ($Z = 1,96$) ve $\%5$ hoşgörülebilir hata payı ile yürütülmesi hedeflendiğine göre, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi kaçtır?

Bir İl Milli Eğitim Müdürlüğü, öğretmenlerin yeni bir dijital eğitim platformunda haftalık geçirdikleri ortalama süreyi tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır.

Müdürlük, öğretmenleri görev yaptıkları okul kademesine göre üç tabakaya ayırmış ve tabakalara ait öğretmen sayıları ile önceki bir pilot çalışmadan elde edilen varyans değerlerini aşağıdaki gibi belirlemiştir:

Bu araştırma için toplam $n = 140$ öğretmenden oluşacak bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır.

Dağıtımın, tabaka içi değişimleri de dikkate alan Neyman dağıtımı yöntemine göre yapılması kararlaştırıldığına göre, Lise (Tabaka 3) kademesinden seçilmesi gereken öğretmen sayısı kaçtır? (Gerektiğinde sonuçlar en yakın tam sayıya yuvarlanmıştır.)

Hazine ve Maliye Bakanlığı tarafından yürütülen bir vergi denetimi araştırmasında, müfettişler bir bölgedeki serbest meslek erbabının beyan ettikleri yıllık gelirlerin doğruluğunu kontrol etmektedir. Denetim raporunda; örneklemin kitleyi temsil edecek şekilde rastgele seçildiği, ancak bazı mükelleflerin sorulara kasten yanlış cevap verdiği ve toplanan verilerin bilgisayar ortamına aktarılması sırasında teknik personel tarafından çeşitli giriş hataları yapıldığı saptanmıştır. Buna göre, araştırmada karşılaşılan ve örneklem hacmi ($n$) ne kadar artırılırsa artırılsın tamamen ortadan kaldırılamayan bu hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), hanehalkı yıllık ortalama tüketim harcamalarını tahmin etmek amacıyla bir ilde tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Söz konusu il; Kentsel ve Kırsal olmak üzere iki tabakaya ayrılmış olup tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Toplam $n = 160$ birimlik bir örneklem hacmi belirlendiğine göre, Neyman dağıtım yöntemi kullanıldığında Kentsel tabakadan seçilmesi gereken örneklem birim sayısı ($n_1$) kaçtır?