Örnekleme Teorisi

Bir lojistik firması, bünyesindeki $N = 2500$ adet teslimat aracının aylık ortalama yakıt tüketimini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 900$ araçlık bir örneklem seçilmiştir.

Seçilen araçların aylık yakıt tüketimlerine ilişkin örneklem varyansı $s^2 = 22500$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, araçların aylık ortalama yakıt tüketimine ilişkin örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

Kültür ve Turizm Bakanlığı, üç farklı turizm bölgesindeki (1. Bölge: Kıyı, 2. Bölge: Kültür, 3. Bölge: Kış) konaklama tesislerinin hizmet kalitesi puanlarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır.

Bölgelerdeki tesis sayıları ($N_h$) ve kalite puanlarının varyansları ($S_h^2$) birbirine eşit kabul edilmektedir. Ancak tesislerin coğrafi dağınıklığı nedeniyle bir birimden veri toplamanın maliyeti ($c_h$) bölgelere göre farklılık göstermektedir. Birim maliyetler sırasıyla; 1. Bölge için $100\text{ TL}$, 2. Bölge için $400\text{ TL}$ ve 3. Bölge için $900\text{ TL}$ olarak belirlenmiştir.

Bakanlık, belirlenen bir bütçe kısıtı altında örneklem ortalamasının varyansını en küçük yapacak şekilde optimum dağıtım yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Toplam $3234$ tesislik bir örneklem seçileceğine göre, 3. Bölge'den (Kış) seçilmesi gereken örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir teknopark yönetimi, bünyesinde faaliyet gösteren toplam $N = 200$ firmanın yeni Ar-Ge teşvik paketinden yararlanma oranını tahmin etmek istemektedir. Daha önce bu konuda bir çalışma yapılmadığına ve firmanın başarı oranı hakkında bir ön bilgi bulunmadığına göre, %95 güven düzeyi ($Z_{0,025} = 1,96$) ve %10 hata payı ile belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda çalışan $N = 4.500$ personelin özlük dosyaları arasından, hizmet içi eğitim değerlendirmesi yapmak amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 150$ kişilik bir örneklem seçilmesine karar verilmiştir. Örnekleme aralığı ($k$) hesaplandıktan sonra, ilk birimi belirlemek için $1$ ile $k$ aralığından (sınırlar dahil) rastgele seçilen başlangıç sayısı $a = 12$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, örnekleme seçilecek 4. birimin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Milli Eğitim Bakanlığı, bir ildeki öğretmenlerin dijital okuryazarlık düzeylerini belirlemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmayı planlamaktadır. Kitleyi oluşturan kademeler ve bu kademelerdeki öğretmen sayıları ($N_h$) aşağıda verilmiştir:

Araştırma kapsamında toplam $n = 800$ kişilik bir örneklem seçilmesi kararlaştırılmıştır. Orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanıldığına göre, ortaokul kademesinden seçilmesi gereken öğretmen sayısı ($n_2$) kaçtır?

Bir üniversite kütüphanesinde bulunan $N = 5.000$ adet kitap arasından, kitapların yıpranma durumlarını tespit etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 200$ adet kitap seçilecektir. Yapılan kura sonucunda seçilen ilk kitabın sıra numarası (başlangıç noktası) $a = 12$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme dahil edilecek $4.$ kitabın sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediye, bünyesindeki toplam $N = 100$ adet çocuk parkının ortalama oyun alanı büyüklüğünü tahmin etmek amacıyla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ adet park seçmiştir. Seçilen bu örneklem üzerinden hesaplanan varyans değeri $s^2 = 500$ $m^4$ olduğuna göre, örneklem ortalamasının varyansı ($\text{Var}(\bar{x})$) kaçtır?

Bir dış ticaret firmasında geriye dönük denetim yapmak amacıyla, son bir yılda düzenlenen $N = 1.200$ adet gümrük beyannamesi arasından $n = 40$ adet beyanname sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir. Yapılan çekiliş sonucunda rastgele başlangıç noktası $a = 14$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme dahil edilecek olan 3. birimin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir süt üreticileri birliği, birliğe kayıtlı toplam $N = 200$ adet işletmenin günlük ortalama süt verimini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ işletme seçilmiştir. Kitle varyansının $S^2 = 200$ $(litre^2)$ olduğu bilindiğine göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaç litredir?

Bir ilçe Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Vakfı, kış dönemi öncesinde yakacak yardımı alan toplam $N = 400$ ailenin sunulan hizmetten memnuniyet oranını tahmin etmek istemektedir. Daha önceden bu konuda herhangi bir veri bulunmadığı için en büyük örneklem hacmini verecek olan oran ($p = 0,50$) kabul edilecektir. Yapılacak çalışmada %95 güven düzeyinde ($Z_{0,05} = 1,96$) tahminleme yapılması ve hata payının en fazla $d = 0,05$ olması hedeflenmektedir. Bu bilgilere göre, vakfın seçmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

İstatistiksel bir araştırmada, kitlenin tamamı yerine şansa bağlı olarak seçilen bir alt küme (örneklem) üzerinden çalışılması nedeniyle ortaya çıkan, tahmin edicinin değerinin kitle parametresinden sapmasına yol açan ve örneklem hacmi artırıldığında azalma eğilimi gösteren hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

Bir turizm birliği, sisteme kayıtlı bulunan toplam $N = 901$ butik otelin sürdürülebilir turizm sertifikasına sahip olma oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Araştırmada %95 güven düzeyi ($Z_{0,025} \approx 2$) ve %10 hata payı ($d = 0,10$) hedeflenmektedir. Bu konuda daha önce yapılmış herhangi bir çalışma veya ön bilgi bulunmadığına göre, hedeflenen hata payı ve güven düzeyi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

Bir kamu kurumu, envanterindeki $N = 500$ adet taşınmazın ortalama piyasa değerini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak $n = 100$ adet taşınmaz seçilmiştir. Taşınmaz değerlerine ilişkin kitle varyansının $S^2 = 500$ olduğu bilindiğine göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

Sağlık Bakanlığı, bir bölgedeki üç farklı hastanede ($H_1$, $H_2$ ve $H_3$) sunulan hizmet kalitesini değerlendirmek için tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Hastanelerdeki toplam hasta sayıları aşağıda verilmiştir:

Toplam $400$ hastadan oluşacak bir örneklem seçilmesi planlandığına göre, orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanıldığında $H_2$ hastanesinden seçilmesi gereken hasta sayısı kaçtır?

Bir vergi dairesinde işlem gören $N = 3.000$ adet beyanname arasından, sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 60$ adet beyanname seçilerek denetim yapılacaktır. Rastgele başlangıç sayısı $a = 22$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme seçilecek olan 4. birimin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir yerel yönetimdeki üç farklı bölge müdürlüğü (Kuzey, Güney ve Merkez) çalışanlarının iş tatmini düzeylerini belirlemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapılacaktır. Bölgelerdeki personel sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araştırma için toplam örneklem hacmi $n=400$ olarak belirlenmiştir. Orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi esas alındığında, Merkez Bölgesinden örnekleme dahil edilmesi gereken personel sayısı kaçtır?

Bir araştırmacı, bir ildeki konutların ortalama ısınma giderlerini belirlemek amacıyla önce rastgele mahalleleri, ardından bu mahallelerden rastgele binaları seçmiştir. Araştırmacı, verileri ise binalardaki daire sakinlerinden anket yoluyla toplamıştır.

Bu örnekleme sürecinde, mahalle veya bina gibi doğrudan seçime tabi tutulan öğelere verilen teknik ad aşağıdakilerden hangisidir?

Bir yerel yönetim, kütüphane hizmetlerinden yararlanan vatandaşların memnuniyet düzeyini ölçmek amacıyla rastgele seçilen kullanıcılara yönelik bir anket çalışması gerçekleştirmektedir. Araştırma sürecinde, örnekleme seçilen bazı vatandaşların çeşitli nedenlerle ankete katılmayı reddetmesi veya kendilerine ulaşılamaması sonucunda veri toplanamaması durumu ortaya çıkmıştır. Bu durumun yol açtığı hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu bankası, ülke genelindeki $N = 200$ adet ATM cihazının aylık ortalama işlem hacmini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ adet ATM seçilmiş ve incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 200$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

Bir İlçe Tarım Müdürlüğü, ilçedeki fındık bahçelerinde ağaç başına düşen ortalama verimi tahmin etmek amacıyla toplam $50.000$ ağaç arasından tesadüfi olarak $500$ ağaç seçerek bir inceleme yapmıştır. Araştırma sonucunda $500$ ağaçtan elde edilen ortalama değer ile kitlenin (tüm ağaçların) gerçek ortalaması arasında, sadece tam sayım yerine örnekleme başvurulmuş olması nedeniyle ortaya çıkan farka ne ad verilir?