All practice questions

Her noktada türevlenebilir

f

ve

g

fonksiyonları için

(f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)

eşitliği sağlanmaktadır.

g(2) = 3

ve

g'(2) = 4

olduğuna göre,

f'(3)

değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 7

Answer

Bileşke fonksiyonun t��revi ve çarpımın türevi kuralları uygulanarak f'(3) değeri 7 olarak bulunur.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı gereği içteki fonksiyonun türeviyle çarpılması gerekir. Ayrıca eşitliğin sağ tarafındaki çarpım durumundaki ifadenin türevi çarpım kuralıyla alınmalıdır. x = 2 yazılıp g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri yerleştirildiğinde f'(3) değeri 7 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevi alınır.

f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)

Sol tarafta bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı), sağ tarafta ise çarpımın türevi kural�� uygulanmıştır.

2

Elde edilen türev denkleminde x yerine 2 yazılır.

f'(g(2)) \cdot g'(2) = 4 \cdot g(2) + 4 \cdot g'(2)

Soruda g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri verildiği için bu değerleri kullanabilmek adına x = 2 noktası seçilmiştir.

3

g(2) ve g'(2) değerleri yerine yazılarak f'(3) değeri hesaplanır.

f'(3) \cdot 4 = 12 + 16 \implies 4 \cdot f'(3) = 28 \implies f'(3) = 7

Temel cebirsel işlemlerle f'(3) yalnız bırakılmıştır.

Key Concept

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı ve çarpımın türevi kuralı bir arada uygulanır.

Question 842Question →

$g(x)$ türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

f(x) = \frac{x^2 \cdot g(x) + 3}{x - 1}

fonksiyonu tanımlanıyor.

$g(2) = 3$ ve $g'(2) = 1$ olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 1

Answer

f'(2) değeri 1'dir.

Bölüm türevi kuralı paya uygulanan çarpım kuralıyla birleştirilip

x = 2

noktası için

g(2) = 3

ve

g'(2) = 1

değerleri yerlerine yerleştirildiğinde

f'(2)

değeri tam sayı olarak

1

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Bölüm türevi kuralını yazma

f'(x) = \frac{(x^2 \cdot g(x) + 3)' \cdot (x - 1) - (x^2 \cdot g(x) + 3) \cdot (x - 1)'}{(x - 1)^2}

f(x)

fonksiyonu rasyonel bir ifade şeklinde verildiği için türevini bulmak amacıyla bölümün türevi kuralı uygulanır.

2

Pay kısmının türevini alma

(x^2 \cdot g(x) + 3)' = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)

Payda yer alan

x^2 \cdot g(x)

ifadesi iki fonksiyonun çarpımı durumunda olduğundan çarpım türevi kuralı uygulanır, sabit terim olan 3'ün türevi ise sıfırdır.

3

Türev ifadesinde x = 2 yazıp değerleri yerine yerleştirme

f'(2) = \frac{[2(2) \cdot g(2) + 2^2 \cdot g'(2)] \cdot (2 - 1) - [2^2 \cdot g(2) + 3] \cdot 1}{(2 - 1)^2} = \frac{[4(3) + 4(1)] \cdot 1 - [4(3) + 3] \cdot 1}{1^2} = 16 - 15 = 1

Türev fonksiyonunda

x = 2

yazılarak verilen

g(2) = 3

ve

g'(2) = 1

değerleri yerine konur.

Key Concept

Bölüm ve Çarpım Türevi Kuralları

Estimated Time:1m 30s

Question 843Question →

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan $3\text{ kg}$ kütleli bir kutuya, hareket do��rultusuna paralel olacak şekilde $15\text{ N}$ büyüklüğünde sabit bir net kuvvet $4\text{ s}$ boyunca uygulanmaktadır. Buna göre, bu $4\text{ s}$ 'lik sürenin sonunda kutunun çizgisel momentumunun büyüklüğü ka�� $\text{kg}\cdot\text{m/s}$ 'dir?

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Kutunun son çizgisel momentumunun büyüklüğü

60\text{ kg}\cdot\text{m/s}

'dir.

Net kuvvetin uygulandığı süre boyunca cisim üzerinde oluşturduğu itme, cismin çizgisel momentumundaki değişime eşittir. Başlangıçta durmakta olan kutunun ilk momentumu sıfır olduğundan, son momentumu doğrudan uygulanan itmeye eşit olur.

I = F \cdot \Delta t = 15 \text{ N} \cdot 4 \text{ s} = 60 \text{ N}\cdot\text{s}

olup çizgisel momentumun büyüklüğü

60 \text{ kg}\cdot\text{m/s}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

İlk momentumun belirlenmesi

P_{ilk} = 0

Kutu başlangıçta durduğu için ilk hızı ve dolayısıyla ilk momentumu sıfırdır.

2

İtme (impuls) değerinin hesaplanması

I = 60\text{ N}\cdot\text{s}

Cisme uygulanan net kuvvet ile uygulama süresi çarpılarak itme bulunur:

I = F \cdot \Delta t = 15\text{ N} \cdot 4\text{ s}

.

3

Son momentumun bulunması

P_{son} = 60\text{ kg}\cdot\text{m/s}

İtme-momentum ilişkisine göre, net itme çizgisel momentumdaki değişime eşittir (

I = \Delta P = P_{son} - P_{ilk}

). İlk momentum sıfır olduğundan son momentum itmeye eşit olur.

Key Concept

İtme ve çizgisel momentum değişimi arasındaki ilişki

Question 844Question →

Bir

(a_n)

geometrik dizisinin terimleri arasında

\frac{a_8 \cdot a_{12}}{a_7 \cdot a_{10}} = 8

ve

a_5 - a_2 = 14

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, bu dizinin ilk terimi kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 1

Answer

Bu geometrik dizinin ilk terimi 1'dir.

Dizinin genel terim formülünden yola çıkarak birinci eşitliği sadeleştirdiğimizde

r^3 = 8

ve dolayısıyla ortak çarpan

r = 2

bulunur. İkinci eşitlikte terimleri

a_1

ve

r

cinsinden yazıp ortak paranteze aldığımızda

a_1(r^4 - r) = 14

denklemini elde ederiz. Burada

r = 2

değerini yerine yazdığımızda

14a_1 = 14

eşitliğinden dizinin ilk terimi olan

a_1 = 1

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

İlk eşitlikteki terimlerin yerine genel terim formülünü yazıp sadeleştirmek

r^3 = 8 \implies r = 2

bulunur.

Geometrik dizide her terim

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

şeklinde ifade edilebilir. Bu ifadeler oranda yerine koyulursa

\frac{a_1 r^7 \cdot a_1 r^{11}}{a_1 r^6 \cdot a_1 r^9} = \frac{a_1^2 r^{18}}{a_1^2 r^{15}} = r^3

olur.

r^3 = 8

olduğundan

r = 2

bulunur.

2

Bulunan

r = 2

ortak çarpanını ikinci denklemde yerine yazarak

a_1

değerini hesaplamak

14 a_1 = 14 \implies a_1 = 1

bulunur.

a_5 - a_2 = 14 \implies a_1 r^4 - a_1 r = 14 \implies a_1(2^4 - 2) = 14 \implies a_1(16 - 2) = 14

elde edilir.

Key Concept

Geometrik dizide genel terim formülü ve terimler arası bölme ile ortak çarpan elde etme

Question 845Question →

Hava direnci ihmal edilmektedir ve yerçekimi ivmesi $10\text{ m/s}^2$ büyüklüğündedir. Yatay düzlem üzerindeki K noktasından eğik olarak fırlatılan bir cisim, fırlatıldığı noktaya göre yatayda $4\text{ m}$ ve düşeyde $4\text{ m}$ yukarıda bulunan L noktasındaki hedefe çarpmaktadır. Cisim tam L noktasına çarptığı anda hız vektörü yatay doğrultuyla aşağı yönlü $45^\circ$ lik açı yaptığına göre, cismin K noktasından fırlatılma hızının büyüklüğü kaç $\text{m/s}$ 'dir?

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Cismin K noktasından fırlatılma hızının büyüklüğü

10\text{ m/s}

'dir.

Cismin L noktasında yatayla aşağı yönlü

45^\circ

lik açı yapması, son düşey hız büyüklüğünün yatay hıza eşit olmasını gerektirir (

v_{Ly} = -v_{0x}

). Yatayda ivmesiz, düşeyde ise

10\text{ m/s}^2

ivmeyle hareket eden cismin yer değiştirme ve hız denklemleri ortak çözüldüğünde yatay hız bileşeni

v_{0x} = \sqrt{10}\text{ m/s}

ve düşey hız bileşeni

v_{0y} = 3\sqrt{10}\text{ m/s}

olarak bulunur. Bu iki bileşenin vektörel toplamı cismin ilk hızının büyüklüğünü

10\text{ m/s}

yapar.

Step-by-Step Solution

1

L noktasındaki hız bileşenleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.

v_{Lx} = v_{0x}

ve

v_{Ly} = -v_{0x}

L noktasında hız vektörünün yatayla aşağı yönlü

45^\circ

lik açı yapması, düşey hız bileşeninin büyüklüğünün yatay hız bileşeninin büyüklüğüne eşit ve aşağı yönlü olduğunu gösterir.

2

Yatay hareket denklemini yazmak.

t = \frac{4}{v_{0x}}

Yatay doğrultuda ivmesiz hareket yapıldığı için yatay yer değiştirme formülü kullanılır.

3

Düşey hız ve yer değiştirme denklemlerini birleştirerek ilk hız bileşenleri arasındaki oranı bulmak.

v_{0y} = 3v_{0x}

Düşey hız değişimi ve düşey yer değiştirme formülleri ortak çözülerek ilk hız bileşenlerinin birbirine oranı belirlenir.

4

Yatay hız bileşeninin (

v_{0x}

) büyüklüğünü bulmak.

v_{0x} = \sqrt{10}\text{ m/s}

Zamana bağlı hız denklemi ile yatay hareket denkleminden elde edilen

t

ifadesi birleştirilerek yatay hızın büyüklüğü çözülür.

5

İlk hızın büyüklüğünü (

v_0

) hesaplamak.

v_0 = 10\text{ m/s}

Pisagor teoremi uygulanarak yatay ve düşey hız bileşenlerinden ilk hız vektörünün büyüklüğü elde edilir.

Key Concept

İki boyutta sabit ivmeli hareket (eğik atış) denklemlerinin analitik çözümü ve hız-zaman ilişkisi.

Estimated Time:3m 0s

Question 846Question →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir

f

fonksiyonu için

\int_{-2}^{4} f(x) \, dx = 12

ve

\int_{1}^{3} f(2x-2) \, dx = 8

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

\int_{-1}^{0} f(2x) \, dx

integralinin değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -2

Answer

İstenen integralin değeri -2'dir.

Verilen integral eşitliklerinde uygun değişken değiştirmeler yapılarak integral sınırları doğru biçimde güncellenmiş ve belirli integralin aralık bölme özelliği kullanılarak aranan integralin değeri -2 olarak doğru şekilde hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

\int_{1}^{3} f(2x-2) \, dx = 8

integralinde değişken değiştirme yapılması.

\int_{0}^{4} f(u) \, du = 16

u = 2x-2

dönüşümü yapıldığında

du = 2 \, dx

ve buradan

dx = \frac{du}{2}

olur. Sınırlar ise

x=1

için

u=0

ve

x=3

için

u=4

olarak güncellenir. Böylece

\int_{1}^{3} f(2x-2) \, dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{4} f(u) \, du = 8

elde edilir.

2

Belirli integralin aralık bölme özelliğinden yararlanılması.

\int_{-2}^{0} f(x) \, dx = -4

\int_{-2}^{4} f(x) \, dx = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{4} f(x) \, dx

eşitliği yazılabilir. Değerler yerine konulduğunda

12 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + 16

denklemi elde edilir.

3

İstenen integralde değişken değiştirme yapılarak sonucun hesaplanması.

\int_{-1}^{0} f(2x) \, dx = -2

v = 2x

dönüşümü ile

dv = 2 \, dx

ve

dx = \frac{dv}{2}

olur. Sınırlar

x=-1

için

v=-2

ve

x=0

için

v=0

olur. Bu durumda integral

\frac{1}{2} \int_{-2}^{0} f(v) \, dv = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2

değerini alır.

Key Concept

Belirli integralde sınırların güncellenmesiyle değişken değiştirme yöntemi ve aralık bölme özelliği

Question 847Question →

Sürtünmesiz yatay düzlemde $+x$ yönünde $10\text{ m/s}$ büyüklüğünde sabit hızla hareket etmekte olan $2\text{ kg}$ kütleli bir cisme, hareket doğrultusuna dik $+y$ yönünde sabit bir net kuvvet uygulandığında cisme aktarılan itme vektörünün büyüklüğü $15\text{ N}\cdot\text{s}$ olmaktadır. Buna göre, bu itme uygulandıktan hemen sonra cismin çizgisel momentumunun büyüklüğü kaç $\text{kg}\cdot\text{m/s}$ olur?

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

İtme uygulandıktan hemen sonra cismin çizgisel momentumunun büyüklüğü

25\text{ kg}\cdot\text{m/s}

olur.

Cismin başlangıçtaki çizgisel momentumu

+x

yönünde

20\text{ kg}\cdot\text{m/s}

büyüklüğündedir. Cisme uygulanan itme ise

+y

yönünde

15\text{ N}\cdot\text{s}

büyüklüğündedir. İtme momentum değişimine eşit olduğundan son momentum vektörü ilk momentum ile itme vektörünün toplamıdır. Doğrultular birbirine dik olduğu için son momentumun büyüklüğü Pisagor bağıntısı ile

25\text{ kg}\cdot\text{m/s}

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

İlk çizgisel momentumun büyüklüğünün hesaplanması

İlk çizgisel momentum

20\text{ kg}\cdot\text{m/s}

büyüklüğünde ve

+x

yönündedir.

Çizgisel momentum, kütle ile hız vektörünün çarpımıdır.

2

İtme ve momentum değişimi ilişkisinin kurulmas��

Son momentum vektörü, ilk momentum ile itme vektörünün toplamına eşittir:

\vec{P}_f = \vec{P}_i + \vec{I}

Cisme uygulanan net itme, cismin çizgisel momentumundaki değişime eşittir.

3

Son momentumun büyüklüğünün hesaplanması

P_f = 25\text{ kg}\cdot\text{m/s}

+x

ve

+y

birbirine dik doğrultular olduğundan, vektörel toplama işleminde Pisagor bağıntısı uygulanır.

Key Concept

İtme vektörü çizgisel momentum değişim vektörüne eşittir ve bu büyüklükler vektörel olarak toplanır.

Question 848Question →

Kütlesi $5\text{ kg}$ olan homojen katı bir küre, yatay bir düzlem üzerinde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapmaktadır. Kürenin kütle merkezinin çizgisel hızının büyüklüğü $4\text{ m/s}$ olduğuna göre, kürenin toplam kinetik enerjisi kaç $\text{J}$ 'dür? (Kürenin eylemsizlik momenti $I = \frac{2}{5}mR^2$ olarak alınacaktır.)

Show answer & explanation

Answer: 56

Answer

Kürenin toplam kinetik enerjisi 56 J'dür.

Kürenin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi (

E_k = \frac{1}{2}mv^2 = 40\text{ J}

) ve dönme kinetik enerjisinin (

E_d = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{5}mv^2 = 16\text{ J}

) toplanmasıyla

56\text{ J}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Kürenin öteleme kinetik enerjisinin hesaplanması

E_k = 40\text{ J}

Kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin kütle merkezinin hareketinden dolayı öteleme kinetik enerjisi bulunur.

2

Kürenin dönme kinetik enerjisinin hesaplanması

E_d = 16\text{ J}

Cismin kendi ekseni etrafındaki dönme hareketinden dolayı sahip olduğu dönme kinetik enerjisini bulmak için eylemsizlik momenti ve açısal hız değerleri kullanılır.

3

Öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplanması

E_{top} = 56\text{ J}

Cismin toplam mekanik kinetik enerjisi, öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamına eşittir.

Key Concept

Dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamıdır.

Question 849Question →

Bir endüstriyel tesisin atık su kanalından alınan $800\text{ mL}$ hacmindeki bir su örneğinin özkütlesi $1,05\text{ g/mL}$ olarak ölçülmüştür. Bu su örneğindeki suyun $340\text{ g}$ 'ı çökelme olmaksızın buharlaştırılıyor. Geriye kalan çözeltideki toksik bir metal iyonunun derişimi $80\text{ ppm}$ olarak ölçülüyor.

Buna göre, başlangıçtaki atık su örneğinde çözünmüş halde bulunan bu metal iyonunun kütlesi kaç miligramdır?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Başlangıçtaki atık su örneğinde bulunan toksik metal iyonunun kütlesi

40\text{ mg}

'dır.

Toksik metal iyonunun kütlesi, son durumdaki çözeltinin kilogram cinsinden kütlesi (

0,5\text{ kg}

) ile derişim değerinin (

80\text{ ppm}

) çarpılmasıyla elde edilen

40\text{ mg}

değeridir.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıçtaki atık su örneğinin kütlesini hesaplamak

m_{\text{ilk}} = 840\text{ g}

Çözeltinin hacmi (

800\text{ mL}

) ve özkütlesi (

1,05\text{ g/mL}

) verilmiştir. Kütle, hacim ile özkütlenin çarpımına e��ittir (

m = V \times d

).

2

Buharlaştırma sonrası geriye kalan çözeltinin kütlesini bulmak

m_{\text{son}} = 500\text{ g}

Çözeltiden çökelme olmaksızın

340\text{ g}

su buharlaştırıldığından, kalan çözelti kütlesi başlangıç kütlesinden buharlaşan su kütlesinin çıkarılmasıyla bulunur (

840\text{ g} - 340\text{ g}

).

3

Kalan çözeltinin kütlesini kilogram birimine çevirmek

m_{\text{son}} = 0,5\text{ kg}

ppm (milyonda bir kısım) formülünde payda kısmındaki çözelti kütlesinin birimi kilogram (kg) olmalıdır.

1\text{ kg} = 1000\text{ g}

olduğundan

500\text{ g} = 0,5\text{ kg}

olur.

4

Derişim değerini kullanarak çözünen metal iyonunun kütlesini hesaplamak

m_{\text{çözünen}} = 40\text{ mg}

ppm birimi, kilogram çözelti başına düşen miligram çözünen miktarını ifade eder (

\text{ppm} = \frac{\text{mg}}{\text{kg}}

). Buradan çözünen metal iyonu kütlesi

\text{ppm} \times \text{çözelti kütlesi (kg)}

formülüyle

80 \times 0,5 = 40\text{ mg}

olarak bulunur.

Key Concept

ppm derişim birimi ve çözeltilerin kütlece korunumu

Alternative Method

PPM tanımı gereği

10^6\text{ g}

çözeltide çözünen madde miktarı gram cinsinden hesaplanabilir.

500\text{ g}

çözeltide

x

gram madde varsa,

10^6\text{ g}

çözeltide

80\text{ g}

madde bulunur. Buradan içler dışlar çarpımı ile

x = 0,04\text{ g}

bulunur. Bu değer miligrama çevrildiğinde

0,04 \times 1000 = 40\text{ mg}

elde edilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 850Question →

Bir Young deneyi düzeneğinde, ekranda oluşan girişim desenindeki 4. aydınlık saçak ile merkezî aydınlık saçak ( $A_0$ ) arasındaki uzaklık $x_1$ olarak ölçülmektedir. Aynı düzenekte kullanılan ışığın dalga boyu yarıya indirilip yarıklar arasındaki uzaklık iki katına çıkarıldığında, 3. karanlık saçak ile merkezî aydınlık saçak ( $A_0$ ) arasındaki uzaklık $x_2$ olmaktadır. Buna göre, $\frac{x_1}{x_2}$ oranı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6.4

Answer

4. aydınlık saçağın uzaklığı ile yeni durumdaki 3. karanlık saçağın uzaklığı oranlandığında sonuç 6,4 olarak bulunur.

Doğru cevap 6,4'tür. İlk durumda saçak genişliği

\Delta x_1

iken 4. aydınlık saçağın uzaklığı

x_1 = 4\Delta x_1

olur. İkinci durumda dalga boyu yarıya inip yarıklar arası uzaklık iki katına çıktığında saçak genişliği

\Delta x_2 = 0,25\Delta x_1

değerine geriler. 3. karanlık saçağın uzaklığı ise

x_2 = 2,5\Delta x_2 = 0,625\Delta x_1

olarak hesaplanır. Bu iki değer oranlandığında

\frac{4}{0,625} = 6,4

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

İlk durumdaki saçak genişliğini ve 4. aydınlık saçağın merkezî saçağa uzaklığını formülize etme.

\Delta x_1 = \frac{\lambda L}{d}

ve

x_1 = 4\Delta x_1

Aydınlık saçakların merkezî aydınlık saçağa olan uzaklığı saçak numarasının saçak genişliğiyle çarpılmasıyla (

x_n = n\Delta x

) bulunur.

2

İkinci durumdaki yeni saçak genişliğini ve 3. karanlık saçağın merkezî saçağa uzaklığını hesaplama.

\Delta x_2 = \frac{(\lambda/2) L}{2d} = 0,25\Delta x_1

ve

x_2 = (3 - 0,5)\Delta x_2 = 2,5 \times 0,25\Delta x_1 = 0,625\Delta x_1

Karanlık saçakların merkezî aydınlık saçağa olan uzaklığı

x_n = (n - 0,5)\Delta x

formülüyle hesaplanır.

3

Uzaklıkların oranını bularak nihai sonucu elde etme.

\frac{x_1}{x_2} = \frac{4\Delta x_1}{0,625\Delta x_1} = 6,4

Soruda istenen

x_1 / x_2

oranı, elde edilen matematiksel ifadelerin birbirine bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Çift yarıkta girişim deneyinde saçak genişliğinin dalga boyu ve yarıklar arası uzaklığa bağlılığı ile aydınlık ve karanlık saçakların merkezî saçağa olan uzaklıklarının hesabı.

Question 851Question →

İdeal davranışta olduğu kabul edilen kükürt dioksit ( $SO_2$ ) gazının $273\text{ }^\circ\text{C}$ sıcakl��kta ve $2,24\text{ atm}$ basınç altındaki yoğunluğu kaç $\text{g/L}$ 'dir? ( $S = 32\text{ g/mol}$ , $O = 16\text{ g/mol}$ , $R = \frac{22,4}{273}\text{ L}\cdot\text{atm/(mol}\cdot\text{K)}$ )

Show answer & explanation

Answer: 3.2

Answer

Kükürt dioksit (

SO_2

) gazının bu koşullardaki yoğunluğu

3,2\text{ g/L}

'dir.

İdeal gazların basınç, sıcaklık, mol kütlesi ve yoğunluğu arasındaki ilişkiyi tanımlayan

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

formülü kullanılır. Sıcaklık mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin'e (

T = 273 + 273 = 546\text{ K}

) dönüştürüldükten ve

SO_2

gazının mol kütlesi (

M_A = 64\text{ g/mol}

) hesaplandıktan sonra formülde yerine konulduğunda yoğunluk

3,2\text{ g/L}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Sıcaklık değerini Celsius biriminden mutlak sıcaklık olan Kelvin birimine dönüştürün.

T = 546\text{ K}

İdeal gaz hesaplamalarında mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

SO_2

gazının mol kütlesini (

M_A

) hesaplayın.

M_A = 64\text{ g/mol}

Yoğunluk formülünde gazın mol kütlesi değerine ihtiyaç duyulur.

3

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

formülünü kullanarak yoğunluğu çekin ve değerleri yerine koyun.

2,24 \cdot 64 = d \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 546 \Rightarrow d = 3,2\text{ g/L}

Gazın basınç, sıcaklık ve mol kütlesi değerlerinden yoğunluğa geçiş yapılır.

Key Concept

İdeal gaz yoğunluk formülü (

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

) ve sıcaklık birim dönüştürme

Alternative Method

Gazın 1 mol olduğunu varsayarak hacmini bulup ardından

d = \frac{m}{V}

formülüyle de çözebilirsiniz.

P \cdot V = n \cdot R \cdot T \Rightarrow 2,24 \cdot V = 1 \cdot \frac{22,4}{273} \cdot 546 \Rightarrow V = 20\text{ L}

. 1 mol

SO_2

gazı

64\text{ gram}

olduğuna göre, yoğunluk

d = \frac{64\text{ g}}{20\text{ L}} = 3,2\text{ g/L}

olur.

Estimated Time:1m 30s

Question 852Question →

Bir uzay aracı, Dünya'daki bir gözlemciye göre $v = 0,8c$ ( $c$ : ışık hızı) sabit hızıyla hareket etmektedir. Uzay aracının içindeki astronotlar, kendi eylemsiz referans sistemlerinde toplam $12$ saat süren bilimsel bir deney yapmaktadır. Buna göre, Dünya'daki durgun gözlemciye göre bu deneyin tamamlanması kaç saat sürmüştür?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Dünya'daki durgun gözlemciye göre deneyin süresi 20 saat olarak ölçülür.

Deneyin yapıldığı uzay aracı Dünya referans sistemine göre hareketli olduğundan, Dünya'daki gözlemci için zaman genişlemesi gerçekleşir.

\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0

formülüne göre zaman genişlemesi hesaplandığında Dünya'daki gözlemci süreyi 20 saat olarak ölçer.

Step-by-Step Solution

1

Lorentz faktörünün (

\gamma

) hesaplanması

\gamma = \frac{5}{3}

Zaman genişlemesini hesaplamak için gerekli olan genişleme katsayısını belirlemek.

2

Zaman genişlemesi formülünün (

\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0

) uygulanması

\Delta t = 20

saat

Uzay aracındaki öz zamanı (12 saat), Dünya'daki durgun gözlemcinin ölçtüğü süreye dönüştürmek.

Key Concept

Özel Görelilikte Zaman Genişlemesi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes