Examkin

All practice questions

8734 questions

All types8,734Multiple choice4,865Multiple select1True / False289Numeric852Matching1,797Ordering842Fill in the blank63Short answer25
Question 1301Question →
Bir (an)(a_n) gerçel sayı dizisinin terimleri arasında, a1=2a_1 = 2 başlangıç koşulu ve her n≥1n \geq 1 tam sayısı için
an+1=n+1n⋅an+n+1a_{n+1} = \frac{n+1}{n} \cdot a_n + n + 1
indirgeme bağıntısı bulunmaktadır.

Buna göre, bu dizinin 12. terimi olan a12a_{12} değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 156

Answer

Bu dizinin 12. terimi olan a12a_{12} değeri 156'dır.
Verilen bağıntıda her iki tarafı n+1n+1 ifadesine böldüğümüzde an+1n+1=ann+1\frac{a_{n+1}}{n+1} = \frac{a_n}{n} + 1 elde ederiz. Buradan bn=annb_n = \frac{a_n}{n} dönüşümü yapıldığında bn+1=bn+1b_{n+1} = b_n + 1 aritmetik dizisi oluşur. b1=2b_1 = 2 olduğuna göre genel terim bn=n+1b_n = n+1 olur. Buradan an=n(n+1)a_n = n(n+1) genel terimine ulaşılır ve a12=12⋅13=156a_{12} = 12 \cdot 13 = 156 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen bağıntının her iki tarafını n+1n+1 ile bölmek.
an+1n+1=ann+1\frac{a_{n+1}}{n+1} = \frac{a_n}{n} + 1
Dizideki indisli terimlerin katsayılarını eşitleyerek ortak bir form oluşturmak.
2
bn=annb_n = \frac{a_n}{n} değişken değiştirmesi yapmak.
bn+1=bn+1b_{n+1} = b_n + 1
İndirgemeli diziyi kolayca çözülebilen birinci dereceden bir aritmetik dizi biçimine dönüştürmek.
3
Yeni bnb_n dizisinin ilk terimi b1b_1 değerini hesaplamak.
b1=a11=2b_1 = \frac{a_1}{1} = 2
Aritmetik dizinin genel terimini yazabilmek için başlangıç değerini belirlemek.
4
bnb_n aritmetik dizisinin genel terimini elde etmek.
bn=n+1b_n = n + 1
İlk terimi 2 ve ortak farkı 1 olan dizinin kuralını oluşturmak.
5
ana_n dizisinin genel terimini yalnız bırakarak bulmak.
an=n(n+1)a_n = n(n + 1)
bn=annb_n = \frac{a_n}{n} tanımından yararlanarak asıl dizinin kuralına geri dönmek.
6
Genel terimde n=12n = 12 yazarak sonucu bulmak.
a12=12⋅13=156a_{12} = 12 \cdot 13 = 156
İstenen 12. terimin sayısal değerine ulaşmak.

Key Concept

İndirgemeli dizilerde uygun değişken değiştirme (oranlama) yöntemiyle genel terim elde etme.
Question 1302Question →

Anadolu, coğrafi konumu ve elverişli iklim şartları nedeniyle insanlık tarihinin ilk dönemlerinden itibaren yerleşme alanı olarak seçilmiştir. Aşağıdaki tabloda Türkiye'de yerleşmelerin tarihsel gelişimine ait bazı önemli merkezler ile bu merkezlerin ortaya çıktığı dönemler ve genel özellikleri verilmiştir. Tablodaki merkezleri, ait oldukları tarihsel dönemlerin genel özellikleriyle doğru bir şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Items

Karain ve Yarımburgaz Mağaraları
Çatalhöyük ve Çayönü
Alacahöyük ve Truva
Hattuşaş ve Efes

Matches

Show answer & explanation

Answer

Karain ve Yarımburgaz Mağaraları Paleolitik Çağ yerleşmeleriyle; Çatalhöyük ve Çayönü Neolitik Çağ köy yerleşmeleriyle; Alacahöyük ve Truva Kalkolitik ve Tunç Çağı merkezleriyle; Hattuşaş ve Efes ise İlk Çağ yerleşmeleriyle eşleşmektedir.
Eşleştirmede; mağara yerleşmeleri Paleolitik Çağ'daki avcı-toplayıcı yaşam biçimini; Çatalhöyük ve Çayönü Neolitik Çağ'daki ilk tarım ve yerleşik hayata geçişi; Alacahöyük ve Truva madenciliğin başlamasıyla surlarla çevrili korunaklı Kalkolitik/Tunç Çağı yerleşmelerini; Hattuşaş ve Efes ise İlk Çağ'da gelişen büyük idari, askeri ve liman kentlerini temsil etmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Paleolitik Çağ yerleşmelerini tespit etme
Karain ve Yarımburgaz Mağaraları'nın Paleolitik Çağ'a ait doğal barınaklar olduğu belirlenir.
Anadolu'daki en eski yerleşim izleri mağaralarda avcı-toplayıcı olarak yaşayan insanlara aittir.
2
Neolitik Çağ yerleşmelerini tespit etme
Çatalhöyük (Konya) ve Çayönü (Diyarbakır) yerleşmelerinin tarımsal üretim ve yerleşik hayatın ilk örnekleri olan Neolitik Çağ'a ait olduğu belirlenir.
Tarımla birlikte kurulan ilk köy yerleşmeleri bu dönemin karakteristik özelliğidir.
3
Kalkolitik ve Tunç Çağı yerleşmelerini tespit etme
Alacahöyük ve Truva'nın maden işleme ve surlarla çevrili korunaklı yapılarıyla Kalkolitik ve Tunç Çağı'na ait olduğu belirlenir.
Madenlerin keşfi ve savunma ihtiyacı şehirlerin etrafına sur yapılmasına yol açmıştır.
4
İlk Çağ kentlerini tespit etme
Hattuşaş ve Efes gibi idari, askeri ve ticaret fonksiyonları gelişmiş büyük kentlerin İlk Çağ'a ait olduğu belirlenir.
Devletleşme süreciyle birlikte imparatorluk başkentleri ve önemli ticaret limanları bu dönemde ortaya çıkmıştır.

Key Concept

Anadolu'daki yerleşmelerin tarihsel gelişim aşamaları ve bu dönemlere ait önemli yerleşim merkezlerinin coğrafi ve fonksiyonel özellikleri.
Question 1303Question →

Karahanlılar, Orta Asya'da Türk n��fusunun yoğun olduğu bir coğrafyada kurulmuş, yönetimde ikili teşkilat gibi geleneksel Türk devlet yapısını korumuş ve resmi dillerini Türkçe olarak belirlemişlerdir. Buna karşın Gazneliler, Afganistan ve Hindistan gibi çok uluslu bir coğrafyada kurulduklarından ötürü Fars kültürünün etkisinde bir saray ve bürokrasi düzeni kurmuş, ordularında ise gulam sistemiyle yetiştirilen farklı etnik kökenli askerlere yer vermişlerdir.

Bu bilgilere göre Karahanlılar ve Gazneliler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Show answer & explanation

Answer: Devletlerin kuruldukları coğrafyanın demografik yapısı, idari ve kültürel şekillenmelerinde belirleyici olmuştur.

Answer

Devletlerin kuruldukları coğrafyanın demografik yapısı, idari ve kültürel şekillenmelerinde belirleyici olmuştur.
Doğru yanıt, kuruldukları coğrafyanın demografik yapısının devletlerin idari ve kültürel şekillenmelerinde belirleyici olduğunu ifade eden seçenektir. Metinde Karahanlılar'ın homojen Türk yapısıyla geleneklerini sürdürmesi, Gazneliler'in ise kozmopolit ortamda Fars bürokrasisi ve çok etnikli gulam sistemine kayması bu durumun doğrudan bir kanıtıdır.

Step-by-Step Solution

1
Karahanlılar'ın coğrafi ve nüfus yapısının kültürel/idari etkileri değerlendirilir.
Karahanlılar'ın Orta Asya'da homojen bir Türk nüfusu içinde kurulması, resmi dilin Türkçe olması ve ikili teşkilatın sürdürülmesiyle sonuçlanmıştır.
Nüfus yapısının bütünlüğü geleneksel milli unsurların korunmasında kritik rol oynamıştır.
2
Gazneliler'in coğrafi ve nüfus yapısının kültürel/idari etkileri analiz edilir.
Çok uluslu Horasan ve Hindistan coğrafyasına hükmeden Gazneliler'in idari yapıda Fars geleneğine, askeri yapıda ise farklı etnik kökenleri barındıran gulam sistemine yöneldiği görülür.
Çok uluslu kozmopolit yapı, merkeziyetçi imparatorluk politikalarını ve farklı unsurlardan oluşan askeri mekanizmaları gerekli kılmıştır.
3
İki devlet arasındaki bu yönetsel ve kültürel farkların ortak kaynağı belirlenir.
İdari ve kültürel tercihlerin arkasındaki temel faktörün, devletlerin kurulduğu coğrafyanın demografik ve kültürel yapısı olduğu yargısına ulaşılır.
Devlet yapılarının gelişim süreçlerinde içinde bulundukları coğrafi ve toplumsal çevre en önemli etkendir.

Key Concept

Kurulan coğrafyanın ve demografik yapının Türk-İslam devletlerinin idari, askeri ve kültürel karakterleri üzerindeki doğrudan etkisi.
Estimated Time:2m 0s
Question 1304Question →

aa ve bb birer tam sayı olmak üzere,

x2−(a+b)x+ab≤0x^2 - (a+b)x + ab \le 0

eşitsizliğini sağlayan xx tam sayılarının kümesi AA,
x2−(a−b)x−ab≤0x^2 - (a-b)x - ab \le 0

eşitsizliğini sağlayan xx tam sayılarının kümesi BB'dir.

A∩B={3}A \cap B = \{3\} ve AA kümesinin eleman sayısı 8 olduğuna göre, bb tam sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -40

Answer

b tam sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı -40'tır.
Ortak sınır noktası a = 3 olarak belirlendikten sonra, b'nin pozitif olduğu durumda [3, b] aralığında 8 tam sayı bulunması için b = 10 olmalıdır. b'nin negatif olduğu durumda [b, 3] aralığında 8 tam sayı bulunması için b = -4 olmalıdır. Bu iki değerin çarpımı -40'tır.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizliklerin sol tarafındaki ifadeleri çarpanlarına ayırma.
x2−(a+b)x+ab=(x−a)(x−b)≤0x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b) \le 0 ve x2−(a−b)x−ab=(x−a)(x+b)≤0x^2 - (a-b)x - ab = (x-a)(x+b) \le 0 elde edilir.
Eşitsizliklerin köklerini bulmak ve işaret tablosunu oluşturmak için çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır.
2
Çözüm kümelerinin kesişimini analiz etme.
Birinci eşitsizliğin çözüm aralığı aa ve bb kökleri arasında, ikinci eşitsizliğin ise aa ve −b-b kökleri arasındadır. Kesişim kümesinin yalnızca {3}\{3\} tekil kümesi olabilmesi için ortak kök olan aa değerinin 3 olması gerekir (a=3a = 3). Ayrıca aralıklar 3 noktasından zıt yönlere doğru uzanmalıdır.
Kesişim k��mesinde sadece tek bir tam sayı bulunması, ortak uç değerin bu sayı olmasını ve aralıkların zıt yönlere yayılmasını gerektirir.
3
b tam sayısının pozitif olduğu durumu inceleme.
b>3b > 3 ise A kümesi [3,b][3, b] aralığındaki tam sayılardır. Eleman sayısı 8 olduğundan b−3+1=8  ⟹  b=10b - 3 + 1 = 8 \implies b = 10 bulunur. Bu durumda B kümesi [−10,3][-10, 3] olur ve kesişimleri yalnızca {3}\{3\} kümesini verir.
A kümesinin eleman sayısı formülü kullanılarak pozitif b değeri elde edilir.
4
b tam sayısının negatif olduğu durumu inceleme.
b<−3b < -3 ise A kümesi [b,3][b, 3] aralığındaki tam sayılardır. Eleman sayısı 8 olduğundan 3−b+1=8  ⟹  b=−43 - b + 1 = 8 \implies b = -4 bulunur. Bu durumda B kümesi [3,4][3, 4] olur ve kesişimleri yine yalnızca {3}\{3\} kümesini verir.
b değerinin negatif olabileceği simetrik durum göz önüne alınarak diğer olası değer hesaplanır.
5
Elde edilen b değerlerinin çarpımını hesaplama.
10×(−4)=−4010 \times (-4) = -40 bulunur.
b'nin alabileceği farklı değerlerin çarpımı hesaplanır.

Key Concept

İkinci dereceden eşitsizliklerin çarpanlara ayrılarak işaret tablosunun incelenmesi ve çözüm aralıklarının kesişim kümesinin bulunması.
Estimated Time:3m 0s
Question 1305Question →

Büyük Selçuklu Devleti'nde vezirlik yapan Nizamülmülk, ünlü eseri *Siyasetname*'de ikta sahiplerinin yetki ve sorumluluklarına dair şu uyarılarda bulunmuştur:

'İkta sahipleri, kendilerine verilen yerlerdeki reayaya (halka) yumuşak davranmalı, onlardan kanunen belirlenen vergiden fazlasını talep etmemelidirler. Bilmelidirler ki, kendilerinin toprak üzerinde mülkiyet hakları yoktur; sadece hükümdarın memuru konumundadırlar.'

Nizamülmülk'ün bu ifadeleri dikkate alındığında, Büyük Selçuklu Devleti'nde uygulanan ikta sistemiyle aşağıdakilerden hangisinin amaçlandığı savunulamaz?

Show answer & explanation

Answer: Taşradaki yöneticilerin denetimden uzaklaşarak toprak üzerinde özel mülkiyet ve veraset hakkı kazanmasını sağlamak

Answer

Taşradaki yöneticilerin denetimden uzaklaşarak toprak üzerinde özel mülkiyet ve veraset hakkı kazanmasını sağlamak
Metinde ikta sahiplerinin sadece hükümdarın birer memuru olduğu ve toprak üzerinde mülkiyet haklarının bulunmadığı açıkça vurgulanmıştır. Bu kural, taşradaki görevlilerin bağımsızlık kazanarak toprak üzerinde özel mülkiyet ve veraset hakkı elde etmesini engellemeyi amaçlar. Dolayısıyla bu hakların kazanılmasını sağlamak ikta sisteminin bir amacı olamaz.

Step-by-Step Solution

1
Soruda verilen Nizamülmülk'ün Siyasetname eserine ait metin analiz edilir.
Metinde ikta sahiplerinin halka yumuşak davranması, kanuni vergileri aşmaması ve toprağın mülkiyetine sahip olmayıp sadece hükümdarın birer memuru oldukları vurgulanmaktadır.
Metnin ana fikrini ve sınırlarını belirlemek amacıyla bu analiz yapılır.
2
İkta sisteminin genel amaçları (tarımsal süreklilik, asayiş, hazineye yük olmadan ordu besleme ve merkezi otoriteyi koruma) ile metindeki uyarılar karşılaştırılır.
Metindeki uyarıların memurların bağımsız birer feodal güç (toprak sahibi) haline gelmesini engellemeye yönelik olduğu anlaşılır.
Seçeneklerdeki amaçların doğruluğunu test etmek için ikta sisteminin temel işleyiş kuralları göz önünde bulundurulur.
3
Seçenekler değerlendirilerek hangisinin ikta sisteminin bir amacı olamayacağı belirlenir.
Toprak üzerinde özel mülkiyet ve veraset hakkı kazanılmasın��n sağlanması, ikta sisteminin merkeziyetçi yapısına tamamen aykırıdır ve sistemin engellemeye çalıştığı bir durumdur.
Soru kökündeki savunulamaz ifadesine uygun olan doğru cevaba ulaşmak için bu tespit yapılır.

Key Concept

Büyük Selçuklu Devleti'nde İkta Sisteminin İşleyişi ve Siyasi-Ekonomik Amaçları
Question 1306Question →
cos⁡(2x)=12\cos(2x) = \frac{1}{2} denkleminin [0,π][0, \pi] kapalı aralığındaki farklı gerçel köklerinin sayısı kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

Denkleminin belirtilen aralıkta 2 farklı gerçel kökü vardır.
Denklemin [0,π][0, \pi] kapalı aralığındaki gerçel kökleri genel çözümlerden elde edilen π6\frac{\pi}{6} ve 5π6\frac{5\pi}{6} değerleridir. Bu aralıkta başka gerçel kök bulunmadığından toplam kök sayısı 2'dir.

Step-by-Step Solution

1
Kosinüs denkleminin genel çözüm formülünü uygulama
2x=π3+2kπ2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi veya 2x=−π3+2kπ2x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z})
cos⁡(θ)=cos⁡(α)\cos(\theta) = \cos(\alpha) denkleminin genel çözümü θ=α+2kπ\theta = \alpha + 2k\pi veya θ=−α+2kπ\theta = -\alpha + 2k\pi bağıntıları ile belirlenir.
2
xx değişkenini yalnız bırakmak için bölme yapma
x=π6+kπx = \frac{\pi}{6} + k\pi veya x=−π6+kπx = -\frac{\pi}{6} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z})
Eşitliklerin her iki tarafını xx'in katsayısı olan 2 ile bölerek köklerin genel formülüne ulaşırız.
3
[0,π][0, \pi] aralığına uygun kökleri belirleme
x1=π6x_1 = \frac{\pi}{6} ve x2=5π6x_2 = \frac{5\pi}{6}
x=π6+kπx = \frac{\pi}{6} + k\pi formülünde k=0k=0 için x1=π6x_1 = \frac{\pi}{6} aralığa dahildir. x=−π6+kπx = -\frac{\pi}{6} + k\pi formülünde k=1k=1 için x2=5π6x_2 = \frac{5\pi}{6} aralığa dahildir.

Key Concept

Trigonometrik denklemlerin belirli bir aralıktaki kök sayısının bulunması
Estimated Time:50s
Question 1307Question →
x∈(0,π8)x \in \left(0, \frac{\pi}{8}\right) olmak üzere,
cos⁡(3x)cos⁡(π2−x)+sin⁡(3x)sin⁡(π2−x)cos⁡(5x)cos⁡(π−x)−sin⁡(5x)cos⁡(π2−x)\frac{\cos(3x)\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin(3x)\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}{\cos(5x)\cos(\pi - x) - \sin(5x)\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}
ifadesinin en sade şekli nedir?
Show answer & explanation

Answer: -tan(4x); -\tan(4x); -tan4x; -\tan4x; tan(-4x); \tan(-4x); -tan(4*x); -\tan(4*x)

Answer

İfadenin en sade şekli −tan⁡(4x)-\tan(4x) olarak bulunur.
Verilen rasyonel ifadenin payı kosinüs fark formülünden sin⁡(4x)\sin(4x) değerine, paydası ise indirgemeler yapıldıktan sonra −cos⁡(4x)-\cos(4x) değerine eşittir. Bu iki ifade oranlandığında −tan⁡(4x)-\tan(4x) sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Pay kısmındaki ifadeyi toplam-fark formüllerini kullanarak sadeleştirin.
Pay kısmı: cos⁡(3x−(π2−x))=cos⁡(4x−π2)=sin⁡(4x)\cos\left(3x - \left(\frac{\pi}{2} - x\right)\right) = \cos\left(4x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin(4x) olur.
cos⁡(A)cos⁡(B)+sin⁡(A)sin⁡(B)=cos⁡(A−B)\cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) = \cos(A-B) formülü uygulanmıştır. Ardından cos⁡(θ−π2)=sin⁡(θ)\cos(\theta - \frac{\pi}{2}) = \sin(\theta) dönüşümü yapılmıştır.
2
Payda kısmındaki terimleri indirgeme formüllerini kullanarak dönüştürün.
cos⁡(π−x)=−cos⁡(x)\cos(\pi - x) = -\cos(x) ve cos⁡(π2−x)=sin⁡(x)\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x) değerleri yerlerine yazıldığında payda: −cos⁡(5x)cos⁡(x)−sin⁡(5x)sin⁡(x)-\cos(5x)\cos(x) - \sin(5x)\sin(x) olur.
Paydadaki açıları xx cinsinden ifade etmek için trigonometrik indirgeme kuralları uygulanmıştır.
3
Dönüştürülen payda ifadesini kosinüs fark formülünü kullanarak sadeleştirin.
Payda kısmı: −[cos⁡(5x)cos⁡(x)+sin⁡(5x)sin⁡(x)]=−cos⁡(5x−x)=−cos⁡(4x)-[\cos(5x)\cos(x) + \sin(5x)\sin(x)] = -\cos(5x - x) = -\cos(4x) olur.
Paydadaki eksi parantezine alınan ifade kosinüsün fark formülü olan cos⁡(A−B)=cos⁡Acos⁡B+sin⁡Asin⁡B\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B yapısına uygundur.
4
Elde edilen pay ve payda değerlerini oranlayarak en sade biçimi bulun.
sin⁡(4x)−cos⁡(4x)=−tan⁡(4x)\frac{\sin(4x)}{-\cos(4x)} = -\tan(4x) elde edilir.
tan⁡(θ)=sin⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} tanımı kullanılmıştır.

Key Concept

Kosinüs toplam ve fark formülleri ile temel trigonometrik indirgeme kuralları.
Question 1308Question →

Milli Mücadele Dönemi’nde Doğu ve Güney cephelerinde yürütülen mücadelelerin genel özellikleri ile ilgili;

I. Doğu Cephesi'nde Osmanlı Devleti'nden kalan terhis edilmemiş düzenli ordu birlikleri mücadele ederken, Güney Cephesi'nde yerel halkın oluşturduğu Kuvayı Milliye birlikleri direnç göstermiştir.
II. Her iki cephenin de askeri aşamaları, kendi cephelerindeki yerel askeri başarıların hemen ardından imzalanan ikili barış antlaşmalarıyla kesin olarak son bulmuştur.
III. Doğu Cephesi’ndeki mücadeleler TBMM’nin uluslararası alandaki ilk siyasi zaferine zemin hazırlarken, Güney Cephesi’ndeki işgaller Batı Cephesi’ndeki bir askeri başarının ardından imzalanan antlaşmayla resmen sona ermiştir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: I ve III

Answer

I ve III yargılarının yer aldığı seçenek doğrudur. Doğu Cephesi'nde 15. Kolordu, Güney Cephesi'nde Kuvayı Milliye mücadele etmiş; Doğu Cephesi Gümrü ile, Güney Cephesi ise Sakarya Savaşı sonrası Ankara Antlaşması ile kapanmıştır.
Doğu Cephesi'nde Kazım Karabekir komutasındaki Osmanlı'dan kalan ve terhis edilmeyen 15. Kolordu mücadele etmiş; Güney Cephesi'nde ise düzenli ordu bulunmayıp yerel halkın oluşturduğu Kuvayı Milliye direnmiştir. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur. Doğu Cephesi Gümrü Antlaşması ile kapanarak TBMM'nin ilk siyasi zaferi olmuştur. Güney Cephesi'ndeki işgaller ise Batı Cephesi'ndeki Sakarya Meydan Muharebesi sonrasında imzalanan 1921 Ankara Antlaşması ile sona ermiştir. Bu nedenle üçüncü öncül de doğrudur. Sonuç olarak birinci ve üçüncü yargılar doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Doğu ve Güney cephelerindeki askeri güçlerin niteliğini analiz etmek.
Doğu Cephesi'nde terhis edilmeyen Osmanlı düzenli ordusu (15. Kolordu) savaşırken, Güney Cephesi'nde yerel sivil direniş gücü olan Kuvayı Milliye mücadele etmiştir. Bu durum birinci öncülü doğrular.
Cephelerde savaşan askeri güçlerin türünü doğru tespit etmek için.
2
Cephelerin kapanış süreçlerini ve imzalanan antlaşmaları incelemek.
Doğu Cephesi Ermenistan ile imzalanan Gümrü Antlaşması ile kapanmıştır. Ancak Güney Cephesi yerel bir başarıyla değil, Batı Cephesi'ndeki Sakarya Meydan Muharebesi'nin kazanılması üzerine Fransa ile imzalanan Ankara Antlaşması (1921) ile kapanmıştır. Bu durum ikinci öncülün yanlış olduğunu gösterir.
Cephelerin kapanmasına neden olan diplomatik ve askeri gelişmeler arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Cephelerin askeri ve diplomatik sonuçlarının niteliğini değerlendirmek.
Doğu Cephesi'ndeki zafer ve Gümrü Antlaşması TBMM'nin ilk uluslararası siyasi başarısıdır. Güney Cephesi'ndeki işgaller ise Sakarya Savaşı (Batı Cephesi) sonrasındaki Ankara Antlaşması ile son bulmuştur. Bu durum üçüncü öncülü doğrular.
Öncüllerdeki siyasi ve diplomatik zafer tanımlarının tarihsel doğruluğunu doğrulamak için.

Key Concept

Doğu ve Güney Cephelerinin askeri ve diplomatik özellikleri ile bu cephelerin kapanma süreçlerindeki farklılıklar
Question 1309Question →

aa ve bb birer gerçel sayı olmak üzere,

sin⁡2a−sin⁡2b=15\sin^2 a - \sin^2 b = \frac{1}{5}
cos⁡2a−sin⁡2b=310\cos^2 a - \sin^2 b = \frac{3}{10}

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

30⋅(tan⁡2a−tan⁡2b1−tan⁡2atan⁡2b)30 \cdot \left( \frac{\tan^2 a - \tan^2 b}{1 - \tan^2 a \tan^2 b} \right)

ifadesinin değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

İfadenin doğru değeri 20'dir.
Verilen özdeşlikler kullanılarak sin⁡(a+b)sin⁡(a−b)=sin⁡2a−sin⁡2b=1/5\sin(a+b)\sin(a-b) = \sin^2 a - \sin^2 b = 1/5 ve cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)=cos⁡2a−sin⁡2b=3/10\cos(a+b)\cos(a-b) = \cos^2 a - \sin^2 b = 3/10 bulunur. Bu iki değer oranlandığında tan⁡(a+b)tan⁡(a−b)=tan⁡2a−tan⁡2b1−tan⁡2atan⁡2b=2/3\tan(a+b)\tan(a-b) = \frac{\tan^2 a - \tan^2 b}{1 - \tan^2 a \tan^2 b} = 2/3 elde edilir. Bu oranın 30 katı 20'ye eşittir.

Step-by-Step Solution

1
İstenen ifade olan tan⁡2a−tan⁡2b1−tan⁡2atan⁡2b\frac{\tan^2 a - \tan^2 b}{1 - \tan^2 a \tan^2 b} kısmını sinüs ve kosinüs bileşenlerine ayıralım.
tan⁡2a−tan⁡2b1−tan⁡2atan⁡2b=sin⁡2acos⁡2b−cos⁡2asin⁡2bcos⁡2acos⁡2b−sin⁡2asin⁡2b\frac{\tan^2 a - \tan^2 b}{1 - \tan^2 a \tan^2 b} = \frac{\sin^2 a \cos^2 b - \cos^2 a \sin^2 b}{\cos^2 a \cos^2 b - \sin^2 a \sin^2 b} elde edilir.
Tanjant fonksiyonu tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} tanımı kullanılarak ortak paydada yazılmıştır.
2
Pay ve paydadaki ifadeleri iki kare farkı ve toplam-fark formülleri yardımıyla çarpanlarına ayıralım.
Pay: sin⁡2acos⁡2b−cos⁡2asin⁡2b=(sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b)(sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b)=sin⁡(a−b)sin⁡(a+b)\sin^2 a \cos^2 b - \cos^2 a \sin^2 b = (\sin a \cos b - \cos a \sin b)(\sin a \cos b + \cos a \sin b) = \sin(a-b)\sin(a+b). Payda: cos⁡2acos⁡2b−sin⁡2asin⁡2b=(cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b)(cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b)=cos⁡(a−b)cos⁡(a+b)\cos^2 a \cos^2 b - \sin^2 a \sin^2 b = (\cos a \cos b - \sin a \sin b)(\cos a \cos b + \sin a \sin b) = \cos(a-b)\cos(a+b).
Sinüs ve kosinüs toplam ve fark formülleri sırasıyla sin⁡(a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡b\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b ve cos⁡(a±b)=cos⁡acos⁡b∓sin⁡asin⁡b\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b şeklindedir.
3
sin⁡(a−b)sin⁡(a+b)\sin(a-b)\sin(a+b) ve cos⁡(a−b)cos⁡(a+b)\cos(a-b)\cos(a+b) ifadelerini verilen sin⁡2a−sin⁡2b\sin^2 a - \sin^2 b ve cos⁡2a−sin⁡2b\cos^2 a - \sin^2 b değerleriyle ilişkilendirelim.
sin⁡(a−b)sin⁡(a+b)=sin⁡2acos⁡2b−cos⁡2asin⁡2b=sin⁡2a(1−sin⁡2b)−(1−sin⁡2a)sin⁡2b=sin⁡2a−sin⁡2b=15\sin(a-b)\sin(a+b) = \sin^2 a \cos^2 b - \cos^2 a \sin^2 b = \sin^2 a(1-\sin^2 b) - (1-\sin^2 a)\sin^2 b = \sin^2 a - \sin^2 b = \frac{1}{5}
cos⁡(a−b)cos⁡(a+b)=cos⁡2acos⁡2b−sin⁡2asin⁡2b=cos⁡2a(1−sin⁡2b)−(1−cos⁡2a)sin⁡2b=cos⁡2a−sin⁡2b=310\cos(a-b)\cos(a+b) = \cos^2 a \cos^2 b - \sin^2 a \sin^2 b = \cos^2 a(1-\sin^2 b) - (1-\cos^2 a)\sin^2 b = \cos^2 a - \sin^2 b = \frac{3}{10}
Özdeşliklerin sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 kullanılarak sadeleştirilmesiyle verilen denklem sistemine doğrudan ulaşılır.
4
Elde ettiğimiz değerleri oranlayarak istenen çarpımı hesaplayalım.
tan⁡2a−tan⁡2b1−tan⁡2atan⁡2b=sin⁡(a−b)sin⁡(a+b)cos⁡(a−b)cos⁡(a+b)=1/53/10=23\frac{\tan^2 a - \tan^2 b}{1 - \tan^2 a \tan^2 b} = \frac{\sin(a-b)\sin(a+b)}{\cos(a-b)\cos(a+b)} = \frac{1/5}{3/10} = \frac{2}{3}
30⋅23=2030 \cdot \frac{2}{3} = 20
İstenen ifadenin değeri, elde ettiğimiz oranın 30 katıdır.

Key Concept

Toplam ve fark formülleri kullanılarak tan⁡(a+b)tan⁡(a−b)\tan(a+b)\tan(a-b) çarpımının sin⁡(a+b)sin⁡(a−b)\sin(a+b)\sin(a-b) ve cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)\cos(a+b)\cos(a-b) oranına eşit olduğunun gösterilmesi ve bu ifadelerin sin⁡2a−sin⁡2b\sin^2 a - \sin^2 b ile cos⁡2a−sin⁡2b\cos^2 a - \sin^2 b biçiminde sadeleştirilmesi.
Question 1310Question →

Tarımsal faaliyetlerde uygulanan yöntemler; üretim miktarını, bu ürünlerin pazara ulaştırılmasını (dağıtım) ve nihai tüketiciye erişimini (tüketim) doğrudan etkiler. Entansif (modern) tarımda beşeri faktörlerin (sulama, gübreleme, makineleşme vb.) sisteme müdahalesi yüksekken; ekstansif (geleneksel) tarımda doğal koşullara (yağış, sıcaklık vb.) olan bağımlılık devam etmektedir.

Buna göre, tarımsal üretim yöntemleri ile üretim, dağıtım ve tüketim süreçlerinin etkileşimi dikkate alındığında aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Entansif tarım yöntemlerinin uygulandığı bölgelerde beşeri faktörlerin etkisiyle üretimin kontrol altına alınması, doğal etmenlerin dağıtım ve tüketim süreçleri üzerindeki sınırlandırıcı etkisini tamamen ortadan kaldırmıştır.

Answer

Entansif tarım yöntemlerinin uygulandığı bölgelerde beşeri faktörlerin etkisiyle üretimin kontrol altına alınması, doğal etmenlerin dağıtım ve tüketim süreçleri üzerindeki sınırlandırıcı etkisini tamamen ortadan kaldırmıştır.
Beşeri faktörlerin (modern tarım teknikleri, ulaşım teknolojileri, soğuk zincir lojistiği vb.) gelişmesi doğal koşulların üretim ve dağıtım üzerindeki olumsuz etkilerini minimuma indirse de tamamen ortadan kaldıramaz. Örneğin, don olayları tarımsal üretimi, şiddetli fırtına veya yoğun kar yağışı ise dağıtımı engelleyerek tüketimi doğrudan sekteye uğratabilir. Bu nedenle doğal etmenlerin sınırlandırıcı etkisinin tamamen ortadan kalktığını savunan ifade yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Paragraftaki entansif ve ekstansif tarım yöntemlerinin özelliklerini analiz etme.
Entansif tarımda beşeri faktörlerin (teknoloji, sulama vb.) ön planda olduğu, ekstansif tarımda ise doğal koşullara (yağı�� vb.) bağımlılığın yüksek olduğu tespit edilir.
Yöntemlerin doğal ve beşeri faktörlerle olan ilişkisini anlamak seçenekleri değerlendirmek için gereklidir.
2
Seçeneklerdeki ifadelerin üretim, dağıtım ve tüketim süreçlerindeki doğal-beşeri etkileşimini doğru yansıtıp yansıtmadığını inceleme.
Gelişmiş ulaşım teknolojileri ve modern tarım yöntemlerinin doğaya bağımlılığı azalttığı ancak aşırı hava olayları, afetler gibi doğal faktörlerin dağıtım ve tüketim üzerindeki sınırlandırıcı etkisini tamamen yok edemediği belirlenir.
Coğrafyada beşeri sistemlerin gelişiminin doğal çevre üzerindeki sınırları tamamen kaldıramayacağı temel ilkesini test etmek hedeflenir.
3
Doğal kaynaklar (toprak, su) ile beşeri altyapının (makine, modern sulama) ayrımını ve tarım yöntemlerinin pazar fiyatlarına etkisini doğrulama.
Diğer tüm seçeneklerdeki coğrafi ilişkilerin ve sınıflandırmaların doğru olduğu görülür.
Çeldiricilerin doğruluğunu teyit ederek kesin sonuca ulaşmak amaçlanır.

Key Concept

Üretim, dağıtım ve tüketim üzerinde doğal ve beşeri faktörlerin etkileri ile modern beşeri sistemlerin doğal sınırları tamamen ortadan kaldıramaması.
Estimated Time:2m 0s
Question 1311Question →

Dik koordinat düzleminde, bir ff fonksiyonunun grafiği A(2,−3)A(2, -3) noktasından geçmektedir.

Buna göre,
g(x)=−f(1−x)+4g(x) = -f(1 - x) + 4
biçiminde tanımlanan gg fonksiyonunun grafiği aşağıdaki noktalardan hangisinden kesinlikle geçer?
Show answer & explanation

Answer: (−1,7)(-1, 7)

Answer

g fonksiyonunun grafiği kesinlikle (-1, 7) noktasından geçer.
f fonksiyonu A(2, -3) noktasından geçtiği için f(2) = -3 olur. g(x) = -f(1-x) + 4 ifadesinde f(2) değerini kullanabilmek için 1-x = 2 eşitliğinden x = -1 bulunmalıdır. Bu x değeri için g(-1) = -f(2) + 4 = -(-3) + 4 = 7 elde edilir. Dolayısıyla g fonksiyonu kesinlikle (-1, 7) noktasından geçer.

Step-by-Step Solution

1
Verilen noktanın fonksiyon üzerindeki karşılığını yazma
f(2)=−3f(2) = -3
ff fonksiyonunun grafiği A(2,−3)A(2, -3) noktasından geçtiği için bu nokta fonksiyon denklemini sağlar.
2
g fonksiyonunda f(2) değerini elde etmek için gereken x girdisini bulma
x=−1x = -1
g(x)=−f(1−x)+4g(x) = -f(1-x) + 4 ifadesinde ff fonksiyonunun içinin 22 olması gerekir. Buradan 1−x=2  ⟹  x=−11-x = 2 \implies x = -1 denklemi çözülür.
3
Bulunan x değerini g(x) denkleminde yerine yazıp y değerini hesaplama
g(−1)=7g(-1) = 7
g(−1)=−f(1−(−1))+4=−f(2)+4g(-1) = -f(1 - (-1)) + 4 = -f(2) + 4 olur. f(2)=−3f(2) = -3 değeri yerine yazıldığında −(−3)+4=3+4=7-(-3) + 4 = 3 + 4 = 7 elde edilir.

Key Concept

Fonksiyonların yansıma ve öteleme dönüşümleri altında grafik üzerindeki noktaların koordinatlarının değişimi.
Question 1312Question →

İkinci Dünya Savaşı sonrasında ABD liderliğindeki Batı Bloku ile SSCB liderliğindeki Doğu Bloku arasında küresel bir nüfuz mücadelesi başlamış ve Soğuk Savaş Dönemi olarak adlandırılan bu süreçte her iki taraf da siyasi, askeri ve ekonomik kurumsallaşma adımları atmıştır. Türkiye ise bu süreçte güvenlik endişeleri ve jeopolitik gerekçelerle Batı Bloku'na entegre olmayı temel dış politika stratejisi olarak benimsemiştir. Buna göre, Soğuk Savaş Dönemi’ndeki bloklaşma faaliyetleri ve Türkiye’nin bu süreçteki dış politikası ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Türkiye, Batı Bloku’na dahil olma politikasının bir sonucu olarak Kore Savaşı'na asker göndermiş, bu adımın ardından NATO'ya üye kabul edilmiş ve üyelik sonrasında bölgesel savunma amaçlı Balkan Paktı'na (1953) katılmıştır.

Answer

Türkiye, Batı Bloku’na dahil olma politikasının bir sonucu olarak Kore Savaşı'na asker göndermiş, bu adımın ardından NATO'ya üye kabul edilmiş ve üyelik sonrasında bölgesel savunma amaçlı Balkan Paktı'na (1953) katılmıştır.
Doğru ifade, Türkiye'nin Batı Bloku'na dahil olma sürecinde 1950'de Kore Savaşı'na asker göndermesini, 1952'de NATO'ya üye kabul edilmesini ve ardından 1953'te bölgesel iş birliği çerçevesinde Balkan Paktı'na katılmasını doğru kronoloji ve bağlamla açıklamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Türkiye'nin Soğuk Savaş Dönemi'nde attığı adımları kronolojik olarak incelemek.
Türkiye'nin 1950'de Kore'ye asker gönderdiği, 1952'de NATO'ya üye olduğu ve 1953'te Balkan Paktı'na katıldığı belirlenir.
Türkiye'nin dış politika adımlarının doğruluğunu ve kronolojisini test etmek.
2
Doğu Bloku kurumlarının (Kominform, Comecon, Varşova Paktı) işlevlerini ve niteliklerini kontrol etmek.
Kominform'un siyasi/ideolojik, Comecon'un ekonomik, Varşova Paktı'nın ise askeri bir nitelik taşıdığı doğrulanır.
Doğu Bloku'ndaki örgütlenmelerle ilgili kavramsal hataları tespit etmek.
3
Batı Bloku örgütlenmelerini ve tarih dışı (anakronistik) unsurları ayıklamak.
Sadabat Paktı'nın 1937'de kurulduğu için Soğuk Savaş ile ilgisi olmadığı (anakronizm) ve Avrupa Kömür ve Çelik Topluluğu'nun Batı Bloku'na ait olduğu saptanır.
Tarihsel dönem ve blok eşleştirmelerindeki yanlışlıkları belirlemek.

Key Concept

Soğuk Savaş Dönemi'nde blokların kurumsal yapıları ve Türkiye'nin Batı Bloku'na entegrasyon adımları.
Estimated Time:2m 0s
Question 1313Question →

α,β∈(0,π2)\alpha, \beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere, α+β=π2\alpha + \beta = \frac{\pi}{2} eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre,
cos⁡(3α+2β)−sin⁡(4α+5β)sin⁡(α+2β)\frac{\cos(3\alpha + 2\beta) - \sin(4\alpha + 5\beta)}{\sin(\alpha + 2\beta)}
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Show answer & explanation

Answer: −2cot⁡α-2\cot\alpha

Answer

−2cot⁡α-2\cot\alpha
Doğru cevap −2cot⁡α-2\cot\alpha ifadesidir. α+β=π2\alpha + \beta = \frac{\pi}{2} ilişkisini kullanarak paydaki cos⁡(3α+2β)\cos(3\alpha + 2\beta) ifadesi cos⁡(π+α)=−cos⁡α\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha şeklinde, sin⁡(4α+5β)\sin(4\alpha + 5\beta) ifadesi ise sin⁡(2π+β)=sin⁡β=cos⁡α\sin(2\pi + \beta) = \sin\beta = \cos\alpha şeklinde indirgenir. Böylece pay kısmı −2cos⁡α-2\cos\alpha olur. Paydadaki sin⁡(α+2β)\sin(\alpha + 2\beta) ifadesi ise sin⁡(π2+β)=cos⁡β=sin⁡α\sin(\frac{\pi}{2} + \beta) = \cos\beta = \sin\alpha olarak sadeleşir. Bu iki ifadenin oranı −2cot⁡α-2\cot\alpha sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Pay kısmındaki cos⁡(3α+2β)\cos(3\alpha + 2\beta) ve sin⁡(4α+5β)\sin(4\alpha + 5\beta) ifadelerini α+β=π2\alpha + \beta = \frac{\pi}{2} ilişkisini kullanarak α\alpha cinsinden yazmak.
cos⁡(3α+2β)=−cos⁡α\cos(3\alpha + 2\beta) = -\cos\alpha ve sin⁡(4α+5β)=cos⁡α\sin(4\alpha + 5\beta) = \cos\alpha bulunur. Buradan pay ifadesi −cos⁡α−cos⁡α=−2cos⁡α-\cos\alpha - \cos\alpha = -2\cos\alpha olur.
3α+2β=2(α+β)+α=π+α3\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) + \alpha = \pi + \alpha olur. Bu açı 3. bölgede olduğundan kosinüs negatiftir ve isim değişmez. 4α+5β=4(α+β)+β=2π+β4\alpha + 5\beta = 4(\alpha + \beta) + \beta = 2\pi + \beta olur. Esas ölçüsü β\beta olup sin⁡(2π+β)=sin⁡β\sin(2\pi + \beta) = \sin\beta elde edilir. Tümler açılardan sin⁡β=cos⁡α\sin\beta = \cos\alpha yazılır.
2
Payda kısmındaki sin⁡(α+2β)\sin(\alpha + 2\beta) ifadesini indirgemek.
sin⁡(α+2β)=sin⁡α\sin(\alpha + 2\beta) = \sin\alpha elde edilir.
α+2β=(α+β)+β=π2+β\alpha + 2\beta = (\alpha + \beta) + \beta = \frac{\pi}{2} + \beta olur. Bu açı 2. bölgede olduğundan sinüs pozitiftir, ancak π2\frac{\pi}{2} nedeniyle isim değiştirerek cos⁡β\cos\beta olur. Tümler açılardan cos⁡β=sin⁡α\cos\beta = \sin\alpha yazılır.
3
Bulunan pay ve payda değerlerini oranlayarak ifadenin en sade halini elde etmek.
−2cos⁡αsin⁡α=−2cot⁡α\frac{-2\cos\alpha}{\sin\alpha} = -2\cot\alpha elde edilir.
Kosinüsün sinüse oranı kotanjant fonksiyonunu tanımlar.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların π±x\pi \pm x, 2π±x2\pi \pm x ve π2±x\frac{\pi}{2} \pm x durumlarında bölgelere göre işaretlerinin belirlenmesi ve isim değiştirme kuralları.
Estimated Time:2m 0s
Question 1314Question →

I. Dünya Savaşı sürecinde Osmanlı ordusu, çok geniş bir coğrafyada farklı stratejik amaçlarla kurulan cephelerde savaşmıştır. Bu süreçte hem kendi topraklarını korumak amacıyla savunma cephelerinde (Çanakkale, Irak-Basra, Suriye-Filistin, Hicaz-Yemen) mücadele etmiş hem de müttefiklerine destek olmak amacıyla sınırlarının ötesine (Galiçya, Makedonya, Romanya) askeri birlikler göndermiştir.

Osmanlı Devleti'nin bu cephelerdeki askeri faaliyetleri göz önüne alındığında, aşağıdakilerden hangisi yardım cephelerini savunma cephelerinden ayıran temel özelliklerden biridir?

Show answer & explanation

Answer: Askerî mücadelenin doğrudan Osmanlı egemenlik sınırları dışındaki topraklarda ve müttefiklerin askeri yükünü hafifletmek amacıyla yürütülmesi

Answer

Askerî mücadelenin doğrudan Osmanlı egemenlik sınırları dışındaki topraklarda ve müttefiklerin askeri yükünü hafifletmek amacıyla yürütülmesi
Askerî mücadelenin doğrudan Osmanlı egemenlik sınırları dışındaki topraklarda ve müttefiklerin askeri yükünü hafifletmek amacıyla yürütülmesi ifadesi yardım cephelerinin en temel özelliğidir. Galiçya, Makedonya ve Romanya cepheleri Osmanlı Devleti'nin kendi topraklarını koruma amacı gütmeden, müttefikleri olan Almanya, Avusturya-Macaristan ve Bulgaristan'a destek amacıyla asker sevk ettiği sınır ötesi bölgelerdir. Savunma cephelerinde ise temel amaç Osmanlı Devleti'nin kendi toprak bütünlüğünü korumaktır.

Step-by-Step Solution

1
Savunma ve yardım cephelerinin kapsamını belirleme
Savunma cepheleri Osmanlı'nın kendi topraklarını (Çanakkale, Irak-Basra, Suriye-Filistin, Hicaz-Yemen) koruduğu cephelerdir. Yardım cepheleri ise sınır dışındaki müttefik topraklarda (Galiçya, Makedonya, Romanya) açılmıştır.
Soruda istenen yardım cephelerini savunma cephelerinden ayıran temel farkı tespit etmek için öncelikle bu iki cephe grubunun coğrafi sınırlarını ve temel hedeflerini karşılaştırmak gerekir.
2
Seçeneklerin bu doğrultuda analiz edilmesi
Müttefiklerin askeri yükünü hafifletmek amacıyla sınır ötesi topraklarda savaşılması yardım cephelerinin ayırt edici özelliğidir. Diğer seçeneklerdeki cihat çağrısı, Mondros sınırları, Rusya'ya giden yollar veya kaybedilen toprakları geri alma amaçları ya savunma ya da taarruz cephelerinin nitelikleridir.
Her seçenekte yer alan tarihsel gerekçelerin hangi cephe türüne ait olduğunu ayırt ederek yardım cephesinin özgün niteliğini ortaya koymak gerekir.

Key Concept

I. Dünya Savaşı'nda Osmanlı Devleti'nin yardım cepheleri (Galiçya, Romanya, Makedonya) ile kendi topraklarını savunduğu cephelerin (Çanakkale, Irak-Basra, Suriye-Filistin, Hicaz-Yemen) niteliksel ve coğrafi farkları.
Estimated Time:2m 0s
Question 1315Question →
x∈(0,π8)x \in \left(0, \frac{\pi}{8}\right) olmak üzere,
1−cos⁡(2x)+sin⁡(2x)1+cos⁡(2x)+sin⁡(2x)+tan⁡(π4−x)=56\frac{1 - \cos(2x) + \sin(2x)}{1 + \cos(2x) + \sin(2x)} + \tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{5}{6}
olduğuna göre, 25⋅cos⁡(4x)25 \cdot \cos(4x) ifadesinin değeri kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 7

Answer

25⋅cos⁡(4x)25 \cdot \cos(4x) ifadesinin değeri 77'dir.
Verilen trigonometrik eşitlik sadeleştirildiğinde tan⁡x\tan x değerinin 1/31/3 olduğu bulunur (1/21/2 kökü tanım aralığının dışındadır). tan⁡x=1/3\tan x = 1/3 değeri kullanılarak yarım açı formülleriyle cos⁡(2x)=4/5\cos(2x) = 4/5 ve cos⁡(4x)=7/25\cos(4x) = 7/25 elde edilir. Bu değer 2525 ile çarpıldığında 77 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
1−cos⁡(2x)+sin⁡(2x)1+cos⁡(2x)+sin⁡(2x)\frac{1 - \cos(2x) + \sin(2x)}{1 + \cos(2x) + \sin(2x)} ifadesini sadeleştirmek için yarım açı formüllerini uygulayalım.
Pay: 1−(1−2sin⁡2x)+2sin⁡xcos⁡x=2sin⁡x(sin⁡x+cos⁡x)1 - (1 - 2\sin^2 x) + 2\sin x\cos x = 2\sin x(\sin x + \cos x)
Payda: 1+(2cos⁡2x−1)+2sin⁡xcos⁡x=2cos⁡x(cos⁡x+sin⁡x)1 + (2\cos^2 x - 1) + 2\sin x\cos x = 2\cos x(\cos x + \sin x)
Oranlandığında ifade tan⁡x\tan x olur.
İfadeyi daha basit bir trigonometrik fonksiyon cinsinden ifade etmek.
2
tan⁡(π4−x)\tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right) ifadesini toplam-fark formülü kullanarak açalım.
tan⁡(π4−x)=tan⁡(π/4)−tan⁡x1+tan⁡(π/4)tan⁡x=1−tan⁡x1+tan⁡x\tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{\tan(\pi/4) - \tan x}{1 + \tan(\pi/4)\tan x} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}
Tüm terimleri aynı trigonometrik değişken türünden yazmak.
3
tan⁡x=t\tan x = t dönüşümü yaparak denklemi rasyonel formda kuralım ve çözelim.
t+1−t1+t=56  ⟹  t2+1t+1=56  ⟹  6t2−5t+1=0t + \frac{1-t}{1+t} = \frac{5}{6} \implies \frac{t^2+1}{t+1} = \frac{5}{6} \implies 6t^2 - 5t + 1 = 0
Denklemin kökleri (2t−1)(3t−1)=0(2t-1)(3t-1)=0 eşitliğinden t=12t = \frac{1}{2} ve t=13t = \frac{1}{3} olarak bulunur.
Değişken değiştirme yöntemiyle kök değerlerini elde etmek.
4
x∈(0,π8)x \in \left(0, \frac{\pi}{8}\right) tanım aralığına uygun kökü seçelim.
tan⁡(π/8)=2−1≈0.414\tan(\pi/8) = \sqrt{2}-1 \approx 0.414 olduğundan, t=12=0.5t = \frac{1}{2} = 0.5 aralık dışındadır. t=13≈0.333t = \frac{1}{3} \approx 0.333 aralığa uygundur. Buradan tan⁡x=13\tan x = \frac{1}{3} seçilir.
Belirtilen dar açı aralık sınırını sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek.
5
tan⁡x=13\tan x = \frac{1}{3} yardımıyla cos⁡(2x)\cos(2x) değerini hesaplayalım.
cos⁡(2x)=1−tan⁡2x1+tan⁡2x=1−1/91+1/9=8/10=45\cos(2x) = \frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x} = \frac{1 - 1/9}{1 + 1/9} = \frac{8/10} = \frac{4}{5}
Yarım açı formülü yardımıyla iki kat açının kosinüsüne geçiş yapmak.
6
cos⁡(4x)\cos(4x) değerini hesaplayıp istenen ifadeyi bulalım.
cos⁡(4x)=2cos⁡2(2x)−1=2(45)2−1=3225−1=725\cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1 = 2\left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1 = \frac{32}{25} - 1 = \frac{7}{25} olur. Buradan 25⋅cos⁡(4x)=25⋅725=725 \cdot \cos(4x) = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7 bulunur.
Kosinüs yarım açı formülünü tekrar uygulayarak nihai sonucu elde etmek.

Key Concept

Trigonometrik ifadelerde yarım açı ve toplam-fark formüllerinin birlikte kullanımı ile tanım kümesi sınırlamalarına göre kök eleme analizi.
Estimated Time:3m 0s
Question 1316Question →
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡(4x)⋅tan⁡(x)1−cos⁡(2x)=1.2\frac{\sin(4x) \cdot \tan(x)}{1 - \cos(2x)} = 1.2
olduğuna göre, tan⁡2(x)\tan^2(x) değeri kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 0.25

Answer

Doğru cevap 0.25'tir.
Verilen trigonometrik ifade yarım açı formülleri kullanılarak sadeleştirildiğinde 2cos⁡(2x)=1.22\cos(2x) = 1.2 elde edilir. Buradan cos⁡(2x)=0.6\cos(2x) = 0.6 bulunur. cos⁡(2x)=1−tan⁡2(x)1+tan⁡2(x)\cos(2x) = \frac{1-\tan^2(x)}{1+\tan^2(x)} formülü uygulandığında tan⁡2(x)=0.25\tan^2(x) = 0.25 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Payda yer alan sin⁡(4x)\sin(4x) ve tan⁡(x)\tan(x) ifadelerine yarım açı ve trigonometrik özdeşlikler uygulanır.
sin⁡(4x)tan⁡(x)=4sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x)⋅sin⁡(x)cos⁡(x)=4sin⁡2(x)cos⁡(2x)\sin(4x)\tan(x) = 4\sin(x)\cos(x)\cos(2x) \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 4\sin^2(x)\cos(2x)
Pay kısmını sade bir çarpım durumuna getirmek için yarım açı formüllerinden yararlanılır.
2
Paydada yer alan 1−cos⁡(2x)1 - \cos(2x) terimine cos⁡(2x)=1−2sin⁡2(x)\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) yarım açı formülü uygulanır.
1−cos⁡(2x)=2sin⁡2(x)1 - \cos(2x) = 2\sin^2(x)
Pay kısmındaki sin⁡2(x)\sin^2(x) terimiyle sadeleşebilecek bir ifade elde etmek.
3
Elde edilen sadeleşmiş terimler birbirine oranlanarak verilen sayısal değere eşitlenir.
4sin⁡2(x)cos⁡(2x)2sin⁡2(x)=2cos⁡(2x)=1.2  ⟹  cos⁡(2x)=0.6\frac{4\sin^2(x)\cos(2x)}{2\sin^2(x)} = 2\cos(2x) = 1.2 \implies \cos(2x) = 0.6
Bilinmeyen açının yarım açı değerine ulaşmak.
4
cos⁡(2x)\cos(2x) ile tan⁡2(x)\tan^2(x) arasındaki ilişkiden faydalanılarak tan⁡2(x)\tan^2(x) değeri çekilir.
0.6=1−tan⁡2(x)1+tan⁡2(x)  ⟹  0.6+0.6tan⁡2(x)=1−tan⁡2(x)  ⟹  1.6tan⁡2(x)=0.4  ⟹  tan⁡2(x)=0.250.6 = \frac{1 - \tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} \implies 0.6 + 0.6\tan^2(x) = 1 - \tan^2(x) \implies 1.6\tan^2(x) = 0.4 \implies \tan^2(x) = 0.25
İstenen trigonometrik oranı elde etmek.

Key Concept

Yarım Açı Formülleri

Alternative Method

cos⁡(2x)=0.6\cos(2x) = 0.6 bulunduktan sonra dik üçgen çizilerek 2x2x açısı yerleştirilebilir. Buradan tan⁡(2x)=4/3\tan(2x) = 4/3 bulunur. Daha sonra tan⁡(2x)=2tan⁡(x)1−tan⁡2(x)\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)} yarım açı formülü kullanılarak da tan⁡(x)\tan(x) ve oradan tan⁡2(x)=0.25\tan^2(x) = 0.25 değerine ulaşılabilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 1317Question →

Türkiye'nin gelecekteki demografik yapısını tahmin etmek amacıyla hazırlanan nüfus projeksiyonları; eğitim, sağlık, sosyal güvenlik ve iş gücü planlamasında hayati bir önem taşır. Aşağıdaki tabloda, Türkiye'nin 2023 yılı verileri ile TÜİK tarafından hazırlanan temel nüfus projeksiyonu senaryosunun 2050 ve 2080 yıllarına ait bazı öngörüleri gösterilmiştir:

YılToplam Nüfus (Milyon)Ortanca Yaş65+ Yaş Nüfus Oranı (%)Toplam Yaş Bağımlılık Oranı (%)
202385,385,334,034,010,210,249,049,0
205093,893,844,544,523,123,157,257,2
208088,288,252,052,031,531,569,469,4

Bu projeksiyon verileri ve Türkiye'nin demografik dönüşüm süreci dikkate alındığında, gelecekteki nüfus yapısına yönelik aşağıdaki çıkarımlardan hangisi doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Toplam yaş bağımlılık oranındaki artış ve ortanca yaşın yükselmesi, gelecekte aktif nüfus üzerindeki ekonomik yükü artırarak sosyal güvenlik sistemlerinde yapısal reformlar yapılmasın�� zorunlu kılacaktır.

Answer

Toplam yaş bağımlılık oranındaki artış ve ortanca yaşın yükselmesi, gelecekte aktif nüfus üzerindeki ekonomik yükü artırarak sosyal güvenlik sistemlerinde yapısal reformlar yapılmasını zorunlu kılacaktır.
Toplam yaş bağımlılık oranındaki artış ve ortanca yaşın yükselmesi ifadesini içeren seçenek doğrudur. Çünkü yaşlı nüfus oranının artması ve ortanca yaşın 52'ye yükselmesi, çalışan (aktif) nüfus başına düşen bağımlı nüfus miktarını önemli ölçüde artıracaktır. Bu durum, sosyal güvenlik sistemlerinde (emeklilik maaşları, sağlık harcamaları vb.) reform yapılmasını zorunlu kılacak önemli bir demografik baskı unsurudur.

Step-by-Step Solution

1
Tablodaki demografik göstergelerin zaman içerisindeki değişimini inceleyin.
2023-2080 yılları arasında ortanca yaşın 34,0'dan 52,0'ye yükseldiği, 65+ yaş nüfus oranının %10,2'den %31,5'e çıktığı ve toplam yaş bağımlılık oranının %49,0'dan %69,4'e ulaştığı görülmektedir.
Türkiye nüfusunun hızlı bir yaşlanma sürecine girdiğini ve çalışan nüfusa düşen bağımlı nüfus yükünün arttığını tespit etmek için.
2
Ortanca yaş ve yaş bağımlılık oranı artışının sosyoekonomik etkilerini analiz edin.
Yaşlı nüfusun artması ve toplam yaş bağımlılık oranının yükselmesi, aktif çalışan nüfusun bakmakla yükümlü olduğu pasif nüfus miktarını artırır.
Demografik dönüşümün iş gücü piyasası ve kamu maliyesi üzerindeki etkilerini belirlemek için.
3
Elde edilen sonuçları seçeneklerdeki ifadelerle karşılaştırarak doğru yargıyı belirleyin.
Bağımlılık oranı ve ortanca yaştaki bu belirgin artışın sosyal güvenlik kurumları (emeklilik, sağlık sigortası vb.) üzerinde büyük bir mali yük oluşturacağı ve bu alanda reform ihtiyacı doğuracağı sonucuna ulaşılır.
Sosyal güvenlik sistemlerinin sürdürülebilirliğinin doğrudan aktif/pasif nüfus dengesine bağlı olduğunu anlamak için.

Key Concept

Nüfus projeksiyonlarının amacı ve demografik göstergelerin (ortanca yaş, bağımlılık oranı) geleceğe yönelik planlamalardaki önemi.
Estimated Time:2m 0s
Question 1318Question →
kk pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=3sin⁡2(2kx)−1f(x) = 3\sin^2\left(\frac{2}{k}x\right) - 1
g(x)=5cos⁡(k9x)+4g(x) = 5\cos\left(\frac{k}{9}x\right) + 4
fonksiyonlarının esas periyotları birbirine eşittir.

Buna göre, kk değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

k'nin alabileceği pozitif gerçel sayı değeri 6'dır.
Çift dereceli olan birinci fonksiyonun periyodu Tf=kπ2T_f = \frac{k\pi}{2}, tek dereceli olan ikinci fonksiyonun periyodu ise Tg=18πkT_g = \frac{18\pi}{k} olarak elde edilir. Periyotların eşitliği kπ2=18πk  ⟹  k2=36\frac{k\pi}{2} = \frac{18\pi}{k} \implies k^2 = 36 bağıntısını verir. Pozitif kk gerçel sayısı buradan 66 olarak saptanır.

Step-by-Step Solution

1
f(x)=3sin⁡2(2kx)−1f(x) = 3\sin^2\left(\frac{2}{k}x\right) - 1 fonksiyonunun esas periyodunu (TfT_f) hesaplama.
Tf=kπ2T_f = \frac{k\pi}{2}
Sinüs fonksiyonunun derecesi çift (22) olduğundan, periyot T=π∣b∣T = \frac{\pi}{|b|} formülüyle hesaplanır. Burada b=2kb = \frac{2}{k} ve k>0k > 0 olduğu için Tf=π2k=kπ2T_f = \frac{\pi}{\frac{2}{k}} = \frac{k\pi}{2} olur.
2
g(x)=5cos⁡(k9x)+4g(x) = 5\cos\left(\frac{k}{9}x\right) + 4 fonksiyonunun esas periyodunu (TgT_g) hesaplama.
Tg=18πkT_g = \frac{18\pi}{k}
Kosinüs fonksiyonunun derecesi tek (11) olduğundan, periyot T=2π∣b∣T = \frac{2\pi}{|b|} formülüyle hesaplanır. Burada b=k9b = \frac{k}{9} ve k>0k > 0 olduğu için Tg=2πk9=18πkT_g = \frac{2\pi}{\frac{k}{9}} = \frac{18\pi}{k} olur.
3
Esas periyotların eşitliği koşulundan kk değerini bulma.
k=6k = 6
Tf=TgT_f = T_g eşitliğinden kπ2=18πk\frac{k\pi}{2} = \frac{18\pi}{k} denklemi elde edilir. Her iki taraf sadeleştirildiğinde k2=18k  ⟹  k2=36\frac{k}{2} = \frac{18}{k} \implies k^2 = 36 olur. k>0k > 0 koşulunu sağlayan değer k=6k = 6 olarak bulunur.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonlarda sin⁡n(ax+b)\sin^n(ax+b) ve cos⁡n(ax+b)\cos^n(ax+b) ifadelerinin esas periyotları belirlenirken, kuvvetin tek veya çift olmasına bakılır. Derece çift (nn çift) ise periyot T=π∣a∣T = \frac{\pi}{|a|}, derece tek (nn tek) ise periyot T=2π∣a∣T = \frac{2\pi}{|a|} formülüyle hesaplanır.
Question 1319Question →
cos⁡(arcsin⁡(−12))\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\right)

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 32\frac{\sqrt{3}}{2}

Answer

32\frac{\sqrt{3}}{2}
Ters sinüs fonksiyonunun değer aralığı [−π2,π2][-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] olduğundan arcsin⁡(−12)=−π6\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} olur. Bu değer dıştaki kosinüs fonksiyonuna yazıldığında cos⁡(−π6)=cos⁡(π6)=32\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Ters sinüs fonksiyonunun değer kümesini belirleme
−π2≤arcsin⁡(x)≤π2-\frac{\pi}{2} \leq \arcsin(x) \leq \frac{\pi}{2}
arcsin⁡(x)\arcsin(x) fonksiyonunun çıktısı [−π2,π2][-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] aralığında olmalıdır.
2
arcsin⁡(−12)\arcsin(-\frac{1}{2}) ifadesinin değerini bulma
−π6-\frac{\pi}{6}
sin⁡(−π6)=−12\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} olduğundan ve bu değer [−π2,π2][-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] aralığında kaldığından aranan açı −π6-\frac{\pi}{6} (veya −30∘-30^\circ) olur.
3
cos⁡(−π6)\cos(-\frac{\pi}{6}) değerini hesaplama
32\frac{\sqrt{3}}{2}
Kosinüs fonksiyonunun çift fonksiyon özelliği (cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x) = \cos(x)) kullanılarak cos⁡(−π6)=cos⁡(π6)=32\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} elde edilir.

Key Concept

Ters trigonometrik fonksiyonlarda değer kümesi sınırları ve kosinüs çift fonksiyon özelliği.
Question 1320Question →

Yumuşama (Detente) Dönemi'nde, Doğu ve Batı blokları arasındaki ilişkilerin seyrini belirleyen küresel krizler, bölgesel çatışmaları sonlandıran diplomatik antlaşmalar ve bloklar arası gerginliği azaltmaya yönelik silahsızlanma girişimleri yaşanmıştır. Aşağıda verilen Yumuşama Dönemi diplomatik ve siyasi gelişmeleri ile bu gelişmelerin temel niteliklerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Items

SALT-II Antlaşması
Camp David Antlaşmaları
Helsinki Nihai Senedi
Küba Füze Buhranı

Matches

Show answer & explanation

Answer

SALT-II Antlaşması - Sovyetler Birliği'nin Afganistan'ı işgal etmesiyle onaylanmayan belge; Camp David Antlaşmaları - Mısır ve İsrail arasında imzalanan ve İsrail'in ilk kez bir Arap devleti tarafından tanınmasını sağlayan anlaşma; Helsinki Nihai Senedi - Bloklar arası sınırların değişmezliğini ve insan haklarını güvenceye alan belge; Küba Füze Buhranı - Kırmızı Telefon Hattı'nın kurulmasına yol açan kriz.
SALT-II Antlaşması'nın SSCB'nin Afganistan'ı işgaliyle onaylanmadığı; Camp David Antlaşmaları'nın Mısır ve İsrail arasında yapılıp İsrail'i tanıyan ilk Arap devletini ortaya çıkardığı; Helsinki Nihai Senedi'nin sınırların değişmezliği ve insan haklarını güvenceye aldığı; Küba Füze Buhranı'nın ise Kırmızı Telefon Hattı'nın kurulmasını sağladığı bilgileri tarihsel açıdan kesinlikle doğrudur ve birbiriyle eşleşmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Eşleştirilecek Yumuşama Dönemi kavramları analiz edilir.
Gelişmelerin (SALT-II, Camp David, Helsinki, Küba Füze Buhranı) diplomatik ve siyasi doğası belirlenir.
Her bir kavramın soğuk savaş diplomasi tarihindeki yerini tespit etmek için.
2
SALT-II Antlaşması'nın özelliğini belirlemek için silahsızlanma adımları ve SSCB'nin 1979 Afganistan işgalinin etkileri göz önünde bulundurulur.
SALT-II Antlaşması, Sovyetler Birliği'nin Afganistan'ı işgal etmesi nedeniyle ABD Senatosu tarafından onaylanmayan belgeyle eşleştirilir.
SALT-II'nin fiilen yürürlüğe girmemesinin doğrudan sebebi SSCB'nin Afganistan askeri müdahalesidir.
3
Orta Doğu barış süreçleri değerlendirilerek Camp David'in tarafları ve önemi hatırlanır.
Camp David Antlaşmaları, Sina Yarımadası'nın iadesini ve Mısır'ın İsrail'i resmen tanımasını içeren belgeyle eşleştirilir.
Camp David, İsrail'in bir Arap ülkesi tarafından resmen tanındığı ilk resmi diplomatik belgedir.
4
Avrupa Güvenlik ve İşbirliği Konferansı kapsamındaki Helsinki ilkeleri ve bloklar arası yumuşama çabaları incelenir.
Helsinki Nihai Senedi, sınırların değişmezliği ve insan haklarının güvenceye alınması maddesiyle eşleştirilir.
AGİK süreci, yumuşama döneminin sınır güvenliği ve insan hakları alanındaki en önemli ortak diplomatik zeminidir.
5
İki süper gücü nükleer savaşa en çok yaklaştıran kriz ve sonrasındaki acil durum iletişim kanalı aranır.
Küba Füze Buhranı, Kırmızı Telefon Hattı'nın kurulmasına yol açan krizle eşleştirilir.
1962 Küba krizi, nükleer gerilimin zirvesidir ve sonrasında Washington-Moskova arası doğrudan acil iletişim hattı kurulmuştur.

Key Concept

Yumuşama Dönemi diplomatik girişimleri ve kriz çözme mekanizmaları
Estimated Time:2m 0s
PreviousPage 66 / 437Next