Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi

Noktasal bir cismin eylemsizlik momenti, cismin kütlesi ile dönme eksenine olan dik uzaklığının karesinin çarpımı ile hesaplanır ($I = m \cdot r^2$).

Dönme eksenine olan dik uzaklıkları ve kütleleri şekilde verilen $K$ ve $L$ noktasal cisimlerinin eylemsizlik momentleri sırasıyla $I_K$ ve $I_L$ olduğuna göre, $\frac{I_K}{I_L}$ oranı kaçtır?

Düz bir yolda kaymadan dönerek ilerleyen bir bisiklet tekerleğinin kütle merkezinin öteleme sürati $10\text{ m/s}$'dir. Tekerleğin kütlesi $1,5\text{ kg}$ olup tekerlek ince halka ($I = mR^2$) olarak modellendiğine göre, tekerleğin toplam kinetik enerjisi kaç Joule'dür?

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde sabit $v$ süratiyle düzgün çembersel hareket yapan bir cisim, şekildeki dairesel yörüngenin $K$ noktasından geçtikten bir süre sonra tam karşısındaki $L$ noktasına ulaşıyor.

Buna göre, cismin $K$ noktasından $L$ noktasına hareketiyle ilgili;

I. Hızındaki değişimin büyüklüğü sıfırdır.
II. Cisme hareket boyunca etki eden net kuvvet yörünge merkezinden dışarıya doğrudur.
III. Cismin çizgisel sürati sabittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Merkezinden geçen sabit düşey eksen etrafında düzgün çembersel hareket yapan yatay bir diskin üzerindeki $K$, $L$ ve $M$ noktalarının dönme eksenine olan dik uzaklıkları sırasıyla $r$, $2r$ ve $3r$ olarak verilmiştir. Bu noktaların çizgisel süratlerinin ($v_K$, $v_L$, $v_M$) büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Düşey eksen etrafında sabit $\omega$ açısal hızıyla dönmekte olan sürtünmeli yatay bir tablanın üzerindeki $m$ kütleli cisim, tabla ile birlikte kaymadan düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Buna göre, cismin bu hareketi sırasında cisme etki eden sürtünme kuvveti ile ilgili;

I. Yönü her an dönme merkezine doğrudur.
II. Büyüklüğü cismin merkezcil kuvvetine eşittir.
III. Tablanın açısal hızı artırılırsa büyüklüğü her koşulda artar.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngede kalmasın�� sağlayan merkezcil kuvvet, fiziksel olarak sisteme etki eden gerçek kuvvetlerin net bileşkesidir. Buna göre, sol sütunda verilen çembersel hareket durumlarını, sağ sütunda bu hareketlerde merkezcil kuvvet rolünü üstlenen kuvvet türleri ile eşleştiriniz.

Rüzgarlı bir günde, dönme ekseni etrafında sabit süratle dönmekte olan bir rüzgar türbini kanadının uç noktasındaki bir $P$ cismi düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Bu cismin yörünge yarıçapı $R$, çizgisel sürati $v$ ve periyodu $T$'dir.

Cisim, yörüngesi üzerindeki $K$ noktasından geçtikten $\frac{T}{3}$ süre sonra ilk kez $L$ noktasından geçiyor.

Buna göre, cismin $K$'den $L$'ye gelme süreciyle ilgili,

I. Konum vektöründeki değişimin büyüklüğü $\sqrt{3}R$ olur.
II. Hız vektöründeki değişimin büyüklüğü $\sqrt{3}v$ olur.
III. Bu süreçteki ortalama ivme vektörünün yönü, $K$ ve $L$ noktaları arasındaki dairesel yayın orta noktasından türbinin dönme merkezine doğrudur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerinde kalmalarını sağlayan merkezcil kuvvet, fiziksel olarak sisteme etki eden gerçek kuvvetlerin net bileşkesidir. Aşağıda farklı fiziksel sistemlerde çembersel hareket yapan cisimlerin durumları verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen fiziksel durumlar ile sağ sütunda bu durumları açıklayan net kuvvet veya normal kuvvet ifadelerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Düşey düzlemde düzgün (sabit süratli) çembersel hareket yapan bir cismin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü; cisim yörüngenin en üst noktasından geçerken en küçük (minimum), en alt noktasından geçerken ise en büyük (maksimum) değerini alır.

Sürtünmesiz yatay bir masanın merkezindeki delikten geçen ipin uçlarına $m_1 = 1\text{ kg}$ ve $m_2 = 3\text{ kg}$ kütleli iki cisim bağlanmıştır. $m_1$ kütleli cisim masa üzerinde $r = 1,2\text{ m}$ yarıçaplı yörüngede $v$ çizgisel süratiyle düzgün çembersel hareket yaparken, $m_2$ kütleli cisim masanın altında düşey doğrultuda hareketsiz kalmaktadır.

Buna göre, $m_1$ kütleli cismin çizgisel sürati $v$ kaç $\text{m/s}$'dir?
(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız, ipin kütlesi ve sürtünmeler önemsizdir.)

Düşey eksen etrafında $\omega$ açısal süratiyle dönmekte olan içi boş bir silindirin iç yan yüzeyine yerleştirilen $m$ kütleli bir blok, silindirle birlikte kaymadan dönme hareketi yapmaktadır.

Buna göre, cismin bu çembersel hareketi yapmasını sağlayan merkezcil kuvvet aşağıdakilerden hangisidir?

Yatay ve sürtünmeli bir yolda $v = 10\text{ m/s}$ sabit süratle ilerleyen $1200\text{ kg}$ kütleli bir otomobil, $50\text{ m}$ yarıçaplı yatay viraja giriyor. Otomobilin bu virajı savrulmadan güvenli bir şekilde dönebilmesi için yol ile tekerlekler arasındaki statik sürtünme katsayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Düşey eksen etrafında sabit $\omega$ açısal hızıyla dönen $R$ yarıçaplı dairesel tel halkanın üzerine geçirilmiş $m$ kütleli sürtünmesiz bir boncuk, halkayla birlikte dönmektedir. Boncuk, halkanın en alt noktasından itibaren düşey doğrultuyla $\theta$ açısı yapacak şekilde halka üzerinde kaymadan dengede kalmaktadır. Yer çekimi ivmesi $g$ olduğuna göre, boncuğun dengede kaldığı bu konumda $\cos\theta$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Merkezlerinden geçen sabit eksenler etrafında dönebilen kasnak sisteminde; $2r$ yarıçaplı $A$ kasnağı ile $3r$ yarıçaplı $B$ kasnağı birbirine kayışla bağlanmıştır. $B$ kasnağı ile $4r$ yarıçaplı $C$ kasnağı ise eş merkezli olarak perçinlenmiştir. Sistem sabit süratle döndürülürken;

* $K$ noktası, $A$ kasnağı üzerinde dönme ekseninden $r$ uzaklıkta,
* $L$ noktası, $B$ kasnağının dış çeperinde,
* $M$ noktası ise $C$ kasnağının dış çeperinde yer almaktadır.

Buna g��re; $K$, $L$ ve $M$ noktalarının çizgisel süratlerini ($v_K$, $v_L$ ve $v_M$) büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Sürtünmelerin önemsenmediği dü��ey düzlemde, bir ucundan tavana sabitlenmiş $L$ uzunluğundaki hafif bir ipin ucuna bağlı noktasal bir cisim, ip yatay konumda tutulurken serbest bırakılmaktadır. Buna göre, cismin aşağı doğru hareketi sırasında ivme vektörünün tamamen yatay olduğu anda ipin düşey doğrultuyla yaptığı açının kosinüsünün $\frac{1}{\sqrt{3}}$ olduğu ifadesi doğru mudur?

Düzgün çembersel hareket yapan üç farklı pikap tablası üzerindeki $K$, $L$ ve $M$ toz taneciklerinin konumları ve hareketlerine ait bazı değişkenler şu şekildedir:

* $K$ taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklı��ı $r$ olan ve $f$ frekansıyla dönen pikap üzerindedir.
* $L$ taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklığı $3r$ olan ve periyodu $2T$ ($T = \frac{1}{f}$) olan pikap üzerindedir.
* $M$ taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklığı $2r$ olan ve açısal sürati $\omega$ ($\omega = 2\pi f$) olan pikap üzerindedir.

Buna göre; $K$, $L$ ve $M$ taneciklerinin çizgisel süratlerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Yatay ve sürtünmeli bir düzlemde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan $2\text{ kg}$ kütleli homojen bir silindirin kütle merkezinin çizgisel hızı $4\text{ m/s}$'dir. Silindirin eylemsizlik momenti $I = \frac{1}{2}MR^2$ olduğuna göre, silindirin toplam kinetik enerjisi kaç $\text{J}$'dür?

Düşey eksen etrafında sabit $\omega$ açısal süratiyle dönen içi boş bir koninin iç yüzeyinde bulunan $m$ kütleli bir K cismi, eksene göre $r$ yarıçaplı yörüngede koniye göre konumunu değiştirmeden düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Koninin yan yüzeyinin yatay düzlemle yaptığı açı $\theta$, cisim ile koni yüzeyi arasındaki statik sürtünme katsayısı ise $k$'dir.

Buna göre;

I. $k \geq \tan\theta$ ise, koni dönmese bile K cismi aşağı doğru kaymaz.
II. $k < \tan\theta$ ise, cismin aşağı kaymadan dönebilmesi için koninin açısal süratinin büyüklüğü $\omega \geq \sqrt{\frac{g}{r} \left( \frac{\sin\theta - k\cos\theta}{\cos\theta + k\sin\theta} \right)}$ şartını sağlamalıdır.
III. Cismin çembersel hareket yapmasını sağlayan net kuvvet (merkezcil kuvvet), koni yüzeyinin cisme uyguladığı normal kuvvetin yatay bileşeni ile statik sürtünme kuvvetinin yatay bileşeninin vektörel toplamıdır.

yargılarından hangileri doğrudur? (g: yer çekimi ivmesidir)

Sürtünmeli bir eğik düzlemin aynı yüksekliğinden serbest bırakılan, eşit kütleli ve eşit yarıçaplı homojen katı bir küre ile homojen katı bir silindir eğik düzlem üzerinde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapmaktadır. Cisimler eğik düzlemin en alt ucuna ulaştıklarında, kürenin sahip olduğu dönme kinetik enerjisi, silindirin sahip olduğu dönme kinetik enerjisinden daha büyüktür.