Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi

Düşey dönme ekseni etrafında düzgün çembersel hareket yapan bir atlıkarıncanın merkezinden $r$ kadar uzaklıktaki $K$ noktasında duran Elif ile merkezden $2r$ kadar uzaklıktaki $L$ noktasında duran Can'ın hareketleri gözlemleniyor.

Buna göre; Elif ve Can'ın hareketlerine ait;
I. Açısal sürat,
II. Çizgisel sürat,
III. Atlıkarınca yarım tur döndüğünde çizgisel hızlarındaki değişim büyüklüğü

niceliklerinden hangileri her iki çocuk için de birbirine eşittir?

Çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerini korumalarını sağlayan merkezcil kuvvet ve merkezcil ivme kavramları farklı fiziksel sistemlerde farklı şekillerde karşım��za çıkar. Aşağıdaki çembersel hareket durumlarını, bu durumlara karşılık gelen doğru fiziksel veya matematiksel ifadelerle eşleştiriniz.

Farklı motorlar yardımıyla düzgün çembersel hareket yapan üç farklı diskin üzerindeki $K$, $L$ ve $M$ noktalarının dönme eksenlerine olan uzaklıkları ve disklerin frekans değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre; $K$, $L$ ve $M$ noktalarının çizgisel süratlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çizgisel sürati $v$'dir. Cisim, yörüngesi üzerindeki $K$ noktasından $L$ noktasına ilk kez geldiğinde merkez açısı $120^\circ$ olan yayı taramaktadır.

Buna göre, cismin $K$ noktasından $L$ noktasına gelişi sürecinde hızındaki değişimin büyüklüğü ($|\Delta\vec{v}|$) kaç $v$'dir?

Sabit hızla ilerleyen bir bisiklette, pedal dişlisi (ön di��li) ve arka tekerleğe bağlı arka dişli bir zincir vasıtasıyla dönmektedir. Pedal dişlisinin yarıçapı $12\text{ cm}$, arka dişlinin yarıçapı ise $6\text{ cm}$'dir. Buna göre;

* Pedal dişlisi üzerinde, dönme ekseninden $6\text{ cm}$ uzaklıktaki $K$ noktasının çizgisel sürati ($v_K$)
* Arka dişlinin en dış kenarında, dönme ekseninden $6\text{ cm}$ uzaklıktaki $L$ noktasının çizgisel sürati ($v_L$)
* Arka tekerlek üzerinde, dönme ekseninden $18\text{ cm}$ uzaklıktaki $M$ noktasının çizgisel sürati ($v_M$)

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Sürtünmesiz iç yüzeyi küresel olan $R$ yarıçaplı bir kâsenin içinde, $m$ kütleli noktasal bir cisim kâsenin düşey simetri ekseni etrafında yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin kâsenin en alt noktasından yüksekliği $h$ olup kâsenin cisim üzerine uyguladığı normal tepki kuvvetinin büyüklüğü $N$'dir.

Buna göre, cismin açısal hızının büyüklüğünü ($\omega$) veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
(g: yerçekimi ivmesidir; cismin boyutları önemsizdir.)

Sürtünmelerin önemsiz olduğu düşey düzlemde, $L$ uzunluğundaki hafif ve esnemeyen bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal bir cisim çembersel hareket yapmaktadır. Cismin yörüngenin en üst noktasından düşmeden geçebileceği minimum süratle geçmesi durumunda, yörüngenin en alt noktasından geçerken ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü cismin ağırlığının $6$ katına eşit olur.

Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğu $r$, yelkovanın uç noktasının çizgisel sürati ise $v$’dir. Saat tam $12.00$’den $12.20$’ye gelene kadar geçen sürede, yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü kaç $v$ olur?

Düşey eksenler etrafında sabit frekanslarla dönmekte olan iki farklı atlıkarıncadan birincisi $T$ periyoduyla, ikincisi ise $2T$ periyoduyla düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

- Birinci atlıkarınca üzerinde dönme ekseninden $r$ kadar uzakta bir $K$ noktası,
- Birinci atlıkarınca üzerinde dönme ekseninden $2r$ kadar uzakta bir $L$ noktası,
- İkinci atlıkarınca üzerinde dönme ekseninden $3r$ kadar uzakta bir $M$ noktası belirleniyor.

Buna göre; bu noktaların çizgisel süratleri olan $v_K$, $v_L$ ve $v_M$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Eğim açısı $\theta$ olan sürtünmeli eğimli bir viraja giren $m$ kütleli bir araç, $r$ yarıçaplı yatay dairesel yörüngede sabit $v$ çizgisel süratiyle dolanmaktadır. Tekerlekler ile yol yüzeyi arasındaki statik sürtünme katsayısı $k$'dir.

Buna göre,
I. Aracın çizgisel sürati $v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}$ olduğunda, yolun araca uyguladığı statik sürtünme kuvveti sıfırdır.
II. Aracın çizgisel sürati $v > \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}$ olduğunda, araca etki eden statik sürtünme kuvveti eğik düzlem yüzeyi boyunca aşağı (virajın iç merkezine doğru) yönelir.
III. Aracın kütlesi daha büyük olsaydı, virajı savrulmadan güvenle dönebileceği maksimum sürat sınırı azalırdı.

yargılarından hangileri doğrudur?

Sürtünmesiz eğimli bir viraja giren bir araç, $r$ yarıçaplı yatay dairesel yörüngede savrulmadan düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Virajın yatay düzlemle yaptığı açı $\theta$ olup, aracın kütlesi $m$'dir.

Buna göre, araç virajı güvenli bir şekilde dönerken;

I. Yolun araca uyguladığı normal tepki kuvvetinin büyüklüğü, aracın ağırlığından fazladır.
II. Araca etki eden net kuvvet, yatay doğrultuda ve yörünge merkezine doğrudur.
III. Aracın aynı çizgisel süratle virajı daha büyük bir yarıçaplı yörüngede güvenli dönebilmesi için virajın eğim açısı $\theta$ artırılmalıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Sürtünmesiz yatay bir tabla, merkezinden geçen düşey bir eksen etrafında sabit $\omega$ açısal hızıyla döndürülmektedir. Tablanın üzerindeki $m = 2\text{ kg}$ kütleli noktasal bir cisim, yay sabiti $k = 160\text{ N/m}$ ve doğal (gerilmemiş) boyu $L_0 = 40\text{ cm}$ olan esnek bir yayla dönme eksenine bağlanmıştır.

Tabla döndürülürken cisim dengeli bir şekilde $r = 50\text{ cm}$ yarıçaplı yörüngede düzgün çembersel hareket yaptığına göre, tablanın dönme açısal hızı $\omega$ kaç $\text{rad/s}$'dir?

Sürtünmesiz düşey bir ray üzerinde hareket eden $0,5\text{ kg}$ kütleli noktasal bir cisim, $R = 2\text{ m}$ yarıçaplı dairesel rayın en üst noktası olan zirveden geçerken çizgisel sürati $v = 6\text{ m/s}$ olmaktadır. Buna göre, cisim bu en üst noktadan ge��erken rayın cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç $\text{N}$'dur? ($g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Aşağıda sol sütunda düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin içinde bulunduğu bazı fiziksel durumlar, sağ sütunda ise bu durumlarda cisimlerin dairesel yörüngede kalmasını sağlayan net kuvvetin (merkezcil kuvvetin) kaynağı veya matematiksel ifadesi verilmiştir. Sol sütundaki durumları sağ sütundaki en uygun aç��klamalarla eşleştiriniz.

Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin kinetik enerjisi $E$, dolanma yarıçapı $r$ iken cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü $F$'dir.

Buna göre, cismin kinetik enerjisi $3$ katına çıkarılıp dolanma yarıçapı yar��ya indirilirse, cisme etki eden merkezcil kuvvet kaç $F$ olur?

Sürtünmesiz eğimli bir virajda $120\text{ m}$ yarıçaplı yatay dairesel yörüngede sabit süratle hareket eden $1000\text{ kg}$ kütleli bir otomobil, virajı güvenli bir şekilde dönmektedir. Yol yüzeyinin yatayla yaptığı açı $37^\circ$ olduğuna göre, araca yolun uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü ($N$) ve araca etki eden net kuvvetin büyüklüğü ($F_{\text{net}}$) sırasıyla kaç $\text{kN}$'dur?

(Yerçekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; $\sin 37^\circ = 0,6$; $\cos 37^\circ = 0,8$)

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hareket parametrelerinde yapılan bazı değişiklikler sol sütunda, bu değişiklikler sonucunda cismin merkezcil ivmesinin büyüklüğünde meydana gelen değişimler ise sağ sütunda verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki durumları sağ sütundaki uygun sonuçlarla eşleştiriniz.