Kar ve Zarar Problemleri

35 soru

Soru 21Soru

Bir pastaneci, hazırladığı pastaların kilogram satış fiyatını maliyet üzerinden %30\%30 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Ancak pastaların nakliyesi sırasında %20\%20'si zarar görmüş ve satılamaz duruma gelmiştir. Pastaneci, kalan pastaların tamamını başlangıçta belirlediği satış fiyatından satmıştır.

Buna göre, pastanecinin bu satıştan elde ettiği gerçek kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Pastanecinin bu satıştan elde ettiği gerçek kâr oranı %4'tür.
Belirlenen kârlı birim fiyat üzerinden satılabilen ürün miktarı çarpılarak toplam gelir elde edilir. Bu gelirden başlangıçtaki toplam maliyet çıkarıldığında net kâr bulunur. Net kârın toplam maliyete oranı bize gerçek kâr oranını verir. Yapılan hesaplamalarda toplam gelir 104x104x, toplam maliyet 100x100x ve net kâr 4x4x bulunmuş olup kâr oranı %4\%4 olarak gerçekleşmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Pastaların başlangıçtaki toplam miktarını ve birim maliyetini sembolik değerlerle belirleyelim.
Toplam pasta miktarı 100 kg100\text{ kg} ve kilogram maliyeti 10 TL10\text{ TL} olsun. Bu durumda toplam maliyetimiz 100×10=1000 TL100 \times 10 = 1000\text{ TL} olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla yüzdelik dilimlere uygun başlangıç değerleri seçilmiştir.
2
Planlanan birim satış fiyatını belirleyelim.
Maliyet üzerinden %30\%30 kâr hedeflendiği için kilogram satış fiyatı 10×1.30=13 TL10 \times 1.30 = 13\text{ TL} olarak belirlenir.
Kâr oranı birim maliyet üzerinden hesaplanarak satış fiyatı oluşturulur.
3
Zarar gören pastaları çıkararak satılabilen pasta miktarını bulalım.
Pastaların %20\%20'si zarar gördüğü için satılamaz. Satılabilen pasta miktarı 100×(10.20)=80 kg100 \times (1 - 0.20) = 80\text{ kg} olur.
Fire miktarı düşülerek satıştan gelir getirecek net ürün miktarı hesaplanır.
4
Satıştan elde edilen toplam geliri ve net kârı hesaplayalım.
Toplam gelir 80×13=1040 TL80 \times 13 = 1040\text{ TL} olur. Net kâr ise 10401000=40 TL1040 - 1000 = 40\text{ TL} olarak bulunur.
Gerçekleşen toplam satış tutarından ilk baştaki toplam maliyet çıkarılarak net kazanç elde edilir.
5
Gerçek kâr oranını hesaplayalım.
Gerçek kâr oranı Net KaˆrToplam Maliyet=401000=%4\frac{\text{Net Kâr}}{\text{Toplam Maliyet}} = \frac{40}{1000} = \%4 olarak bulunur.
Kâr oranı her zaman gerçekleşen net kârın, katlanılan toplam maliyete bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kar ve zarar problemlerinde ürün kaybı (fire) durumunda gerçek kâr oranının, toplam maliyet ve gerçekleşen toplam gelir üzerinden hesaplanması.

İpuçları

1
Sorudaki yüzdelik hesapları kolaylaştırmak için başlangıçtaki toplam pasta miktarını 100 kg100\text{ kg} ve kilogram maliyetini 10 TL10\text{ TL} alarak başlayabilirsiniz.
2
Pastaların %20\%20'si zarar gördüğünde elinizde kaç kilogram pasta kaldığını ve bu kalan pastaları planlanan satış fiyatından (13 TL13\text{ TL}) satınca elinize geçecek toplam parayı hesaplayın.
3
Elde ettiğiniz toplam gelirden (1040 TL1040\text{ TL}), başlangıçtaki toplam maliyeti (1000 TL1000\text{ TL}) çıkararak net kârınızı bulun ve bu kârın başlangıç maliyetine göre oranını hesaplayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 22Soru

Bir tüccar, kilogramını 12 TL12\text{ TL}'den satın aldığı bir miktar yaş kayısıyı kurutarak ağırlığının %25\%25'ini kaybettiriyor. Tüccar, elde ettiği kuru kayısıların kilogram maliyeti üzerinden %50\%50 kâr elde edecek şekilde bir ilk satış fiyat�� belirliyor.

Ancak satışların beklediği gibi gitmemesi üzerine, kuru kayısıların satış fiyatında %20\%20 indirim yapıyor. Daha sonra, kalan ürünleri hızlıca tüketmek amacıyla bu indirimli fiyat ��zerinden %25\%25 oranında bir indirim daha uyguluyor.

Tüccar, kuru kayısıların yarısını ilk belirlenen satış fiyatından, %30\%30'unu ilk indirimli fiyattan, geri kalanını ise son indirimli fiyattan satmıştır.

Buna göre, tüccarın bu satışın tamamından elde ettiği toplam kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 29

Cevap

Tüccarın bu satışın tamamından elde ettiği toplam kâr oranı %29'dur.
Kuru kayısının kilogram maliyeti olan 16 TL üzerinden belirlenen satış fiyatları ve bu fiyatlara uygulanan satış oranları ile toplam gelir 1548 TL olarak bulunur. 1200 TL'lik ilk maliyete göre kâr oranı %29'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Kuru kayısının birim maliyetini hesaplama
Kuru kayısının kilogram maliyeti 16 TL'dir.
100 kg yaş kayısı 12 TL/kg fiyatla 1200 TL'ye mal olur. Ağırlığının %25'ini kaybedince geriye 75 kg kuru kayısı kalır. Kilogram maliyeti 1200 TL / 75 kg = 16 TL olur.
2
Satış fiyatlarını ve indirimli fiyatları belirleme
İlk satış fiyatı 24 TL, birinci indirimli fiyat 19.2 TL ve ikinci indirimli fiyat 14.4 TL'dir.
İlk fiyat %50 kârla 16 * 1.5 = 24 TL olur. %20 indirimle 24 * 0.8 = 19.2 TL olur. Bu fiyat üzerinden %25 indirimle 19.2 * 0.75 = 14.4 TL olur.
3
Satış miktarlarına göre toplam geliri hesaplama
Toplam gelir 1548 TL'dir.
75 kg kuru kayısının yar��sı (37.5 kg) 24 TL'den 900 TL gelir getirir. %30'u (22.5 kg) 19.2 TL'den 432 TL gelir getirir. Kalan %20'si (15 kg) 14.4 TL'den 216 TL gelir getirir. Toplam gelir = 900 + 432 + 216 = 1548 TL'dir.
4
Toplam kâr oranını bulma
Toplam kâr oranı %29'dur.
Toplam kâr = 1548 - 1200 = 348 TL'dir. Kâr oranı = 348 / 1200 = 0.29 yani %29 kâr elde edilir.

Anahtar Kavram

Kurutulan ürünlerde fire ve ağırlık kaybına bağlı maliyet artışının hesaplanması, ardından kâr ve ardışık indirimlerin doğru temeller üzerinden uygulanması.
Soru 23Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyet fiyatları aynı olan akıllı saatlerden belirli bir miktarda satın almıştır. Mağaza, bu saatlerin yarısını %40\%40 kârla satmıştır. Kalan saatlerin yarısı defolu çıktığı için bu defolu saatleri %10\%10 zararla, geriye kalan sağlam saatleri ise %30\%30 kârla satmıştır. Buna göre, mağazanın bu saatlerin tamamının satışından elde ettiği toplam kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Toplam satıştan elde edilen kâr oranı %25\%25'tir.
Toplam maliyet 400x TL400x\text{ TL} olarak alındığında; yarısı olan 2x2x saatten 280x TL280x\text{ TL}, kalanların yarısı olan xx saatten 90x TL90x\text{ TL} ve geriye kalan xx saatten 130x TL130x\text{ TL} olmak üzere toplam 500x TL500x\text{ TL} gelir elde edilir. Bu durumda elde edilen kâr 100x TL100x\text{ TL} olur. 100x TL100x\text{ TL} kâr, 400x TL400x\text{ TL} maliyetin %25\%25'ine denk geldiği için doğru cevap 25'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm saatlerin toplam sayısını ve maliyetini temsil edecek kolay hesaplanabilir değerler seçilir.
Toplam saat sayısı 4x4x ve her bir saatin maliyeti 100 TL100\text{ TL} kabul edilirse, toplam maliyet 4x×100=400x TL4x \times 100 = 400x\text{ TL} olur.
Yüzde ve kesir hesaplamalarını kolaylaştırmak için 100100 ve katları üzerinden değer vermek işlem kolaylığı sağlar.
2
Farklı gruplardaki saatlerin satışından elde edilen gelirler ayrı ayrı hesaplanır.
Saatlerin yarısı (2x2x adet) %40\%40 kârla 140 TL140\text{ TL}'den satılarak 280x TL280x\text{ TL} gelir elde edilir. Kalan saatlerin yarısı (xx adet) %10\%10 zararla 90 TL90\text{ TL}'den satılarak 90x TL90x\text{ TL} gelir elde edilir. Geriye kalan sağlam saatler (xx adet) %30\%30 kârla 130 TL130\text{ TL}'den satılarak 130x TL130x\text{ TL} gelir elde edilir.
Farklı koşullarda satılan grupların toplam satış gelirini bulmak için her bir grubun satış geliri hesaplanmalıdır.
3
Tüm satışlardan elde edilen toplam gelir ve toplam kâr miktarı bulunur.
Toplam gelir 280x+90x+130x=500x TL280x + 90x + 130x = 500x\text{ TL}'dir. Toplam kâr ise 500x400x=100x TL500x - 400x = 100x\text{ TL} olarak elde edilir.
Toplam kâr oranını hesaplayabilmek için toplam maliyet ile toplam satış geliri arasındaki fark belirlenmelidir.
4
Elde edilen toplam kârın, toplam maliyete oranı yüzde olarak hesaplanır.
Toplam kâr oranı 100x400x×100=%25\frac{100x}{400x} \times 100 = \%25 olarak bulunur.
Kâr oranı, elde edilen net kârın toplam maliyete bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kar ve Zarar Problemleri
Soru 24Soru

Bir oyuncakçı, maliyet fiyatı 150 TL150\text{ TL} olan bir oyuncak arabayı %40\%40 kârla satmaktadır. Bu oyuncak araba, satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satılırsa yeni satış fiyatı kaç TL olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 189

Cevap

Oyuncak arabayı indirimli satış fiyatı olan 189 TL
Maliyeti 150 TL150\text{ TL} olan oyuncağın %40\%40 kârlı fiyatı 150×1,40=210 TL150 \times 1,40 = 210\text{ TL}'dir. Bu satış fiyatına %10\%10 indirim uygulandığında, yeni fiyat satış fiyatının %90\%90'ı olur. Buradan 210×0,90=189 TL210 \times 0,90 = 189\text{ TL} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kârlı ilk satış fiyatını hesaplamak.
İlk satış fiyatı 210 TL210\text{ TL} olarak bulunur.
Oyuncağın maliyeti 150 TL150\text{ TL}'dir. Kâr miktarı 150×40100=60 TL150 \times \frac{40}{100} = 60\text{ TL} olur. Satış fiyatı ise 150+60=210 TL150 + 60 = 210\text{ TL} olarak hesaplanır.
2
Satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim miktarını ve yeni satış fiyatını hesaplamak.
Yeni satış fiyatı 189 TL189\text{ TL} olarak bulunur.
İndirim miktarı 210×10100=21 TL210 \times \frac{10}{100} = 21\text{ TL} olur. Yeni satış fiyatı ise ilk satış fiyatından indirim miktarının çıkarılmasıyla 21021=189 TL210 - 21 = 189\text{ TL} olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Maliyet fiyatına kâr ekleme ve elde edilen satış fiyatı üzerinden indirim hesaplama.
Soru 25Soru

Bir tüccar, bir ürünü toptancıdan satın alırken ödediği birim maliyetin %20\%20 artması üzerine, bu ürünün satış fiyatına %15\%15 zam yapmıştır. Tüccarın zamdan sonraki kâr oranı, zamdan önceki kâr oranına göre 5 yüzde puan azalmıştır. Buna göre, tüccarın bu ürünün zamdan önceki satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Zamdan önceki kâr oranı %20'dir.
Başlangıç maliyeti 100x100x ve kâr oranı %p\%p kabul edildiğinde, maliyet %20\%20 artarak 120x120x olur. Satış fiyatı ise %15\%15 zamlanarak 115x+1,15px115x + 1,15px olur. Yeni kâr oranı, yeni kâr miktarının (1,15px5x1,15px - 5x) yeni maliyete (120x120x) bölünmesiyle 1,15p51,2\frac{1,15p - 5}{1,2} olarak hesaplanır. Eski kâr oranı ile yeni kâr oranı arasındaki fark 5 yüzde puana eşitlendiğinde p1,15p51,2=5p - \frac{1,15p - 5}{1,2} = 5 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde başlangıçtaki kâr oranı %20\%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün başlangıçtaki maliyetini ve kâr oranını değişkenlerle ifade etmek.
Maliyet 100x100x ve kâr oranı %p\%p olsun. Bu durumda başlangıçtaki satış fiyatı S1=100x+pxS_1 = 100x + px olur.
Değişimleri matematiksel olarak modellemek için temel bir başlangıç noktası belirlemek gerekir.
2
Maliyet artışı ve satış zammı sonrası yeni maliyet ve yeni satış fiyatını hesaplamak.
Yeni maliyet M2=120xM_2 = 120x ve yeni satış fiyatı S2=(100x+px)1,15=115x+1,15pxS_2 = (100x + px) \cdot 1,15 = 115x + 1,15px olur.
Zam sonrası kâr oranını bulabilmek için güncel maliyet ve satış fiyatı değerlerine ihtiyaç duyulur.
3
Yeni durumdaki kâr oranını veren ifadeyi yazmak.
Yeni kâr oranı S2M2M2100=1,15p51,2\frac{S_2 - M_2}{M_2} \cdot 100 = \frac{1,15p - 5}{1,2} olarak bulunur.
Kâr oranı, kâr miktarının maliyete bölünmesiyle elde edilen oransal değerdir.
4
Kâr oranları arasındaki farkı veren denklemi kurup çözmek.
p1,15p51,2=5p - \frac{1,15p - 5}{1,2} = 5 denklemi çözüldüğünde 1,2p1,15p+5=6    0,05p=1    p=201,2p - 1,15p + 5 = 6 \implies 0,05p = 1 \implies p = 20 elde edilir.
İki durum arasındaki kâr oranı farkının 5 yüzde puan olduğu bilgisi kullanılarak başlangıçtaki kâr oranı belirlenir.

Anahtar Kavram

Maliyet, kâr oranı ve satış fiyatı arasındaki ilişkilerin yüzde hesapları kullanılarak modellenmesi.

İpuçları

1
Başlangıç maliyetini 100x100x ve başlangıç kâr oranını %p\%p olarak seçerek işe başlayın.
2
Yeni maliyeti %20\%20 artırarak 120x120x yapın. Yeni satış fiyatını ise eski satış fiyatını (100x+px100x + px) %15\%15 artırarak bulun. Yeni kâr oranının bu iki değer arasındaki farkın yeni maliyete oranı olduğunu unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde kâr oranının arttığı veya enflasyon oranına göre reel kârın hesaplandığı soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Maliyet ve satış fiyatı için somut değerler verilerek de çözüm denenebilir. Örneğin başlangıç maliyeti 100 TL kabul edilirse, kâr oranı %20 olduğunda satış fiyatı 120 TL olur. Maliyet %20 artışla 120 TL'ye, satış fiyatı %15 zamla 138 TL'ye yükselir. Bu durumda yeni kâr miktarı 18 TL olur ve yeni kâr oranı 18/120 = %15 bulunur. Kâr oranı %20'den %15'e düşerek tam 5 yüzde puan azalmış olur. Bu da %20 değerinin doğru olduğunu doğrular.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 26Soru

Bir tüccar, maliyeti 100 TL100\text{ TL} olan bir ürünü başlangıçta %60\%60 kârla satmaktadır. Enflasyon nedeniyle ürünün maliyeti %20\%20 artmıştır. Tüccar, bu maliyet artışını karşılamak amacıyla başlangıçtaki satış fiyatına %25\%25 zam yapmış; ancak satışların azalması üzerine zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulamıştır. Buna göre, tüccarın son durumdaki kârı, ürünün ilk maliyeti üzerinden yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

60
Ürünün başlangıçtaki maliyeti 100 TL100\text{ TL}'dir. %60\%60 kârla satış fiyatı 160 TL160\text{ TL} olur. Maliyetin %20\%20 artmasıyla yeni maliyet 120 TL120\text{ TL}'ye yükselir. Satış fiyatına yapılan %25\%25 zamla yeni satış fiyatı 200 TL200\text{ TL} (160×1,25160 \times 1,25) olur. Bu fiyat üzerinden uygulanan %10\%10 indirimle son satış fiyatı 180 TL180\text{ TL} (200×0,90200 \times 0,90) olarak belirlenir. Son durumdaki net kâr 180120=60 TL180 - 120 = 60\text{ TL}'dir. Bu kâr miktarının ürünün ilk maliyeti olan 100 TL100\text{ TL}'ye oranı ise %60\%60 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk satış fiyatını belirleme
Ürünün başlangıçtaki maliyeti 100 TL100\text{ TL} ve ilk kâr oranı %60\%60 olduğundan, ilk satış fiyatı 100+100×0,60=160 TL100 + 100 \times 0,60 = 160\text{ TL} olur.
Soruda verilen zam ve indirimlerin uygulanacağı başlangıç fiyatını bulmak için.
2
Enflasyon sonrası yeni maliyeti hesaplama
Maliyet %20\%20 arttığı için yeni maliyet 100+100×0,20=120 TL100 + 100 \times 0,20 = 120\text{ TL} olur.
Son durumdaki kârı bulabilmek için güncel maliyet değerine ihtiya�� vardır.
3
Zamlı satış fiyatını hesaplama
İlk satış fiyatı olan 160 TL160\text{ TL}'ye %25\%25 zam yapıldığında yeni satış fiyatı 160+160×0,25=200 TL160 + 160 \times 0,25 = 200\text{ TL} olur.
Maliyet artışı sonrası yapılan zammın yeni satış fiyatına etkisini bulmak için.
4
İndirim sonrası son satış fiyatını hesaplama
Zamlı fiyat olan 200 TL200\text{ TL} üzerinden %10\%10 indirim yapıldığında son satış fiyatı 200200×0,10=180 TL200 - 200 \times 0,10 = 180\text{ TL} olur.
Satışların düşmesi sonucu uygulanan indirimin nihai satış fiyatını nasıl etkilediğini belirlemek için.
5
Son kâr miktarını ve ilk maliyete göre yüzdesini hesaplama
Son durumdaki kâr miktarı: 180120=60 TL180 - 120 = 60\text{ TL}'dir. Bu kâr miktarının ürünün ilk maliyeti olan 100 TL100\text{ TL}'ye oranı 60100=%60\frac{60}{100} = \%60 olarak bulunur.
Soru kökünde istenen nihai kâr oranını ilk maliyet referansıyla bulmak için.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde değişimi içeren kar ve zarar hesaplamalarında güncel maliyet ve güncel satış fiyatları üzerinden adım adım işlem yapılması ve nihai kar oranının istenen referans değerine (ilk maliyet) göre hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 27Soru

Bir butik, ürettiği tişörtleri %40\%40 kârla satmayı planlamaktadır. Ancak üretilen tişörtlerin %10\%10'unun defolu olduğu fark edilmiş ve bu defolu tişörtler maliyet fiyatı üzerinden %20\%20 zararla satılmıştır.

Sağlam tişörtlerin tamamı planlanan satış fiyatından satıldığına göre, butiğin tüm tişörtlerin satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 34

Cevap

Tişörtlerin tamamının satışından elde edilen kâr oranı yüzde 34'tür.
Sağlam ürünlerden elde edilen ciro ile defolu ürünlerden elde edilen cironun toplamının, başlangıçtaki toplam maliyete oranı hesaplandığında net kâr oranının yüzde 34 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet ve miktar hesab�� için başlangıç değerleri belirleme
Toplam tişört sayısı 100100 ve bir tişörtün maliyeti 100 TL100\text{ TL} olsun. Toplam maliyet 100×100=10.000 TL100 \times 100 = 10.000\text{ TL} olur.
Yüzde hesabı yaparken başlangıç değerlerini 100 seçmek işlemleri basitleştirir.
2
Farklı ürün gruplarının satış fiyatların�� belirleme
Sağlam tişörtün satış fiyatı 100×1,40=140 TL100 \times 1,40 = 140\text{ TL}, defolu tişörtün satış fiyatı 100×0,80=80 TL100 \times 0,80 = 80\text{ TL} olur.
Sağlamlar %40\%40 kârla, defolular ise %20\%20 zararla satılmaktadır.
3
Gruplardan elde edilen gelirleri ve toplam geliri hesaplama
Sağlam tişört sayısı 9090, defolu tişört sayısı 1010'dur. 9090 sağlam tişörtten 90×140=12.600 TL90 \times 140 = 12.600\text{ TL}; 1010 defolu tişörtten 10×80=800 TL10 \times 80 = 800\text{ TL} elde edilir. Toplam gelir 12.600+800=13.400 TL12.600 + 800 = 13.400\text{ TL} olur.
Tişörtlerin %10\%10'u defolu, %90\%90'ı sağlamdır.
4
Toplam kâr oranını bulma
Toplam kâr 13.40010.000=3.400 TL13.400 - 10.000 = 3.400\text{ TL}'dir. Kâr oranı ise 3.400/10.000=%343.400 / 10.000 = \%34 olarak hesaplanır.
Elde edilen toplam kârın başlangıçtaki toplam maliyete oranı net kâr oranını verir.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar problemlerinde yüzde hesaplamaları, maliyet ve satış fiyatı ilişkisi ile ağırlıklı ortalama mantığı.

İpuçları

1
Sorudaki adet ve maliyetleri somutlaştırmak için toplam tişört sayısını 100, bir tişörtün maliyetini ise 100 TL olarak kabul edebilirsiniz.
2
Sağlam tişörtlerin satış fiyatını (100 TL maliyet üzerinden %40 kârla) ve defolu tişörtlerin satış fiyatını (100 TL maliyet üzerinden %20 zararla) hesaplayın.
3
90 adet sağlam tişörtü tanesi 140 TL'den, 10 adet defolu tişörtü ise tanesi 80 TL'den satarak toplam geliri bulun ve bu geliri ilk baştaki 10.000 TL maliyetle karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çalışan fakat enflasyon oranının da maliyete etki ettiği durumları içeren kâr-zarar sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ağırlıklı kâr/zarar formülü kullanılarak da çözülebilir. Toplam kâr/zarar oranı = (Birinci grubun oranı × Birinci grubun ağırlığı) + (İkinci grubun oranı × İkinci grubun ağırlığı) şeklinde hesaplanır. Bu durumda: %40×0,90+(%20)×0,10=%36%2=%34\%40 \times 0,90 + (-\%20) \times 0,10 = \%36 - \%2 = \%34 kâr elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 28Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini 50 TL50\text{ TL}'ye mal ettiği defterleri %60\%60 kârla satmaktadır. Daha sonra bu defterlerin satış fiyatı üzerinden %25\%25 indirim yapılmıştır. Buna göre, bu defterin indirimli satışından elde edilen kâr yüzdesi yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

İndirimli satıştan elde edilen kâr yüzdesi %20'dir.
Defterin maliyeti olan 50 TL50\text{ TL}'nin %60\%60 fazlası 80 TL80\text{ TL}'dir. Bu satış fiyatı üzerinden yapılacak %25\%25 indirim 20 TL20\text{ TL}'lik bir azalışa denk gelir ve yeni satış fiyatı 60 TL60\text{ TL} olur. Maliyet fiyatı olan 50 TL50\text{ TL}'den 60 TL60\text{ TL}'ye yapılan bu satıştan 10 TL10\text{ TL} kâr elde edilir. 10 TL10\text{ TL}'lik kâr, maliyet olan 50 TL50\text{ TL}'nin %20\%20'si olduğundan doğru kâr yüzdesi yirmidir.

Adım Adım Çözüm

1
Defterin başlangıçtaki kârlı satış fiyatını hesaplayın.
Defterin maliyeti 50 TL50\text{ TL} olup %60\%60 kâr eklendiğinde satış fiyatı: 50+(50×0,60)=80 TL50 + (50 \times 0,60) = 80\text{ TL} olur.
İndirim, başlangıçtaki kârlı satış fiyatı üzerinden uygulanacaktır.
2
Satış fiyatı üzerinden %25 indirim uygulayarak yeni satış fiyatını bulun.
İndirim miktarı: 80×0,25=20 TL80 \times 0,25 = 20\text{ TL}'dir. İndirimli satış fiyatı: 8020=60 TL80 - 20 = 60\text{ TL} olur.
Soruda indirimli satış fiyatı üzerinden kâr hesaplanması istenmektedir.
3
Elde edilen yeni kâr miktarını ve kâr yüzdesini hesaplayın.
Kâr miktarı: 6050=10 TL60 - 50 = 10\text{ TL}'dir. Kâr yüzdesi ise maliyete oranla: 1050×100=%20\frac{10}{50} \times 100 = \%20 olarak bulunur.
Sonuç olarak ulaşılan kâr oranı sorunun cevabıdır.

Anahtar Kavram

Bir ürünün satış fiyatı üzerinden yapılan indirimler, doğrudan maliyete uygulanan indirimler değildir. Öncelikle güncel satış fiyatı hesaplanmalı, indirim bu fiyat üzerinden düşülmeli ve son kâr/zarar durumu maliyet fiyatı ile karşılaştırılarak bulunmalıdır.

İpuçları

1
Defterin maliyet fiyatı olan 50 TL50\text{ TL} üzerinden önce %60\%60 kâr ekleyerek ilk satış fiyatını bulmayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 29Soru

Bir e-ticaret sitesi, satıcılarından sattıkları her ürün için satış fiyatı üzerinden %20\%20 oranında komisyon kesmektedir. Bir satıcı, bu e-ticaret sitesinde sattığı bir üründen komisyon kesildikten sonra eline geçen tutar üzerinden %28\%28 kâr elde etmektedir. Bu ürünün satıcıya olan maliyeti 125 TL125\text{ TL} olduğuna göre, ürünün e-ticaret sitesindeki satış fiyatı kaç TL\text{TL}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200 TL200\text{ TL}

Cevap

200 TL
Ürünün maliyeti 125 TL125\text{ TL}'dir. Komisyon kesildikten sonra elde edilen kâr %28\%28 olduğundan, satıcının eline geçen net tutar 125×1.28=160 TL125 \times 1.28 = 160\text{ TL}'dir. E-ticaret sitesi %20\%20 komisyon kestiği için satıcının eline geçen tutar, satış fiyatının %80\%80'ine eşittir. Buradan satış fiyatı 160/0.80=200 TL160 / 0.80 = 200\text{ TL} olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap 200 TL olan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Komisyon sonrası satıcının eline geçen net tutarı hesaplamak.
Net tutar = 160 TL160\text{ TL}'dir.
Satıcı komisyon sonrası eline geçen tutar üzerinden %28\%28 kâr elde ettiğinden, net tutar maliyetin 1.281.28 katı olmalıdır: 125×1.28=160 TL125 \times 1.28 = 160\text{ TL}.
2
Komisyon oranını dikkate alarak satış fiyatını belirlemek.
Satış fiyatı = 200 TL200\text{ TL}'dir.
E-ticaret sitesi satış fiyatı üzerinden %20\%20 komisyon kestiği için, satıcının eline geçen net tutar satış fiyatının %80\%80'ine karşılık gelir. Buradan 0.80×S=1600.80 \times S = 160 denkleminden satış fiyatı S=200 TLS = 200\text{ TL} bulunur.

Anahtar Kavram

Komisyon kesintisi içeren kâr ve zarar problemleri çözümü.
Soru 30Soru

Bir zeytinyağı üreticisi, ürettiği zeytinyağının tamamını belirli bir maliyetle elde etmiştir. Depolama sürecinde zeytinyağının \%20'si sızarak dökülmüştür. Üretici, geriye kalan zeytinyağının tamamını satarak tüm süreçten \%12 kâr elde etmiştir.

Buna göre, zeytinyağında sızıntı olmasaydı ve zeytinyağının tamamı aynı birim satış fiyatıyla satılsaydı, üreticinin elde edeceği kâr oranı yüzde kaç olurdu?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Zeytinyağında sızıntı olmasayd�� üreticinin elde edeceği kâr oranı %40 olurdu.
Zeytinyağının başlangıçtaki toplam miktarı 100100 litre ve litre başına maliyeti 11 TL olarak kabul edildiğinde toplam maliyet 100100 TL olur. %20\%20 sızıntı sonrasında kalan 8080 litre zeytinyağının satışından %12\%12 kâr elde edebilmek için toplam gelirin 112112 TL olması gerekir. Bu durumda geriye kalan zeytinyağının litre satış fiyatı 112/80=1,4112 / 80 = 1,4 TL olarak bulunur. Sızıntı gerçekleşmeseydi, 100100 litre zeytinyağının tamamı litre başına 1,41,4 TL'den satılacak ve toplamda 140140 TL gelir elde edilecekti. Bu durumda başlangıçtaki 100100 TL maliyete göre kâr oranı %40\%40 olurdu. Dolayısıyla doğru yanıt %40\%40 kâr oranını belirten seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam zeytinyağı miktarını ve birim maliyeti tanımlama
Toplam zeytinyağı miktarı 100100 litre, litre başına maliyet 11 TL ve toplam maliyet 100100 TL olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak için 100100 üzerinden bir başlang��ç değeri seçilir.
2
Sızıntı sonrası kalan zeytinyağı miktarını hesaplama
Geriye kalan zeytinyağı miktarı 10020=80100 - 20 = 80 litredir.
Zeytinyağının %20\%20'sinin sızarak zayi olduğu belirtildiği için kalan miktar bulunur.
3
Ende edilmesi gereken toplam geliri belirleme
Toplam gelir 100×1,12=112100 \times 1,12 = 112 TL olmalıdır.
Tüm süreçten %12\%12 kâr elde edilmek istendiğinden, toplam gelirin maliyetin %112\%112'sine eşit olması gerekir.
4
Kalan zeytinyağının birim satış fiyatını hesaplama
Birim satış fiyatı 112/80=1,4112 / 80 = 1,4 TL/litre olur.
Toplam geliri geriye kalan miktara bölerek birim satış fiyatı bulunur.
5
Sızıntı olmasaydı elde edilecek toplam geliri hesaplama
Sızıntı olmasaydı toplam gelir 100×1,4=140100 \times 1,4 = 140 TL olacaktı.
Sızıntı olmasaydı başlangıçtaki tüm miktar (100100 litre) hesaplanan birim satış fiyatından satılacaktı.
6
Sızıntı olmaması durumundaki kâr oranını hesaplama
Kâr oranı %40\%40 olur.
100100 TL maliyetle 140140 TL gelir elde edildiğinde kâr 4040 TL olur, bu da %40\%40 kâr oranına karşılık gelir.

Anahtar Kavram

Kar ve zarar problemlerinde fire/sızıntı durumlarında birim maliyetin değişimi ve toplam kâr oranının birim satış fiyatı üzerinden belirlenmesi.
Soru 31Soru

Bir mağaza, tanesini 200 TL200\text{ TL}'ye mal ettiği bir sırt çantasını %40\%40 kârla etiketlemiştir. Bu sırt çantası etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satıldığına göre, mağazanın bu çantanın satışından elde ettiği kâr yüzdesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 26

Cevap

Sırt çantasının satışından elde edilen son kâr yüzdesi %26'dır.
Sırt çantasının maliyeti 200 TL200\text{ TL}'dir. %40\%40 kârlı etiket fiyatı 200×14=280 TL200 \times 1{}4 = 280\text{ TL} olur. Bu etiket fiyatı üzerinden yapılan %10\%10 indirim 28 TL28\text{ TL}'ye karşılık gelir ve indirimli satış fiyatı 28028=252 TL280 - 28 = 252\text{ TL} olarak bulunur. Mağazanın elde ettiği kâr 252200=52 TL252 - 200 = 52\text{ TL}'dir. Kâr yüzdesi ise maliyete göre hesaplandığından 52200=%26\frac{52}{200} = \%26 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sırt çantasının etiket fiyatını hesaplamak.
280 TL280\text{ TL}
Maliyet fiyatına %40\%40 kâr eklenerek başlangıçtaki etiket fiyatı belirlenir.
2
Uygulanan indirim miktarını hesaplamak.
28 TL28\text{ TL}
İndirim etiket fiyatı üzerinden yapılacağı için 280 TL280\text{ TL}'nin %10\%10'u hesaplanır.
3
İndirimli satış fiyatını bulmak.
252 TL252\text{ TL}
Etiket fiyatından indirim miktarı çıkarılarak nihai satış fiyatı elde edilir.
4
Maliyet üzerinden kâr yüzdesini hesaplamak.
26
Satış fiyatı (252 TL252\text{ TL}) ile maliyet (200 TL200\text{ TL}) arasındaki fark olan 52 TL52\text{ TL} kâr, maliyet fiyatına oranlanarak yüzdeye dönüştürülür.

Anahtar Kavram

Ardışık kâr ve indirim uygulamalarında toplam kâr veya zararı maliyet fiyatı üzerinden yüzde olarak hesaplama.
Soru 32Soru

Bir toptancı, bir ürünü perakendeciye %20\%20 kârla satmaktadır. Perakendeci ise bu ürünü toptancıdan aldığı fiyat üzerinden %50\%50 zamla etiketleyip etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satmaktadır. Buna göre, perakendecinin nihai satış fiyatı üzerinden satılan bu üründen elde edilen toplam kâr, toptancının başlangıçtaki alış maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 62

Cevap

Elde edilen toplam kâr, başlangıçtaki maliyetin %62\%62'sidir.
Başlangıç maliyeti 100x100x olan bir ürünün ardışık kâr, zam ve indirim işlemlerinden sonraki nihai satış fiyatı 162x162x olarak bulunur. Elde edilen toplam kâr 162x100x=62x162x - 100x = 62x olur ve bu tutar başlangıç maliyetinin %62\%62'sine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Toptancının başlangıçtaki alış maliyetini değişken cinsinden belirleme
Alış maliyeti = 100x100x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetine 100x100x değeri verilir.
2
Toptancının perakendeciye satış fiyatını (perakendecinin maliyetini) hesaplama
Perakendecinin maliyeti = 120x120x
Toptancı %20\%20 kârla sattığı için maliyet 1,201,20 ile çarpılır.
3
Perakendecinin belirlediği etiket fiyatını bulma
Etiket fiyatı = 180x180x
Perakendeci kendi maliyeti üzerinden %50\%50 zam yaptığı için 120x×1,50=180x120x \times 1,50 = 180x olur.
4
Nihai satış fiyatını hesaplama
Nihai satış fiyatı = 162x162x
Etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uygulandığı için 180x×0,90=162x180x \times 0,90 = 162x elde edilir.
5
Toplam kârı ve bunun başlangıç maliyetine oranını hesaplama
Toplam kâr = 62x62x, kâr oranı = %62\%62
Toplam kâr, nihai satış fiyatından başlangıç maliyetinin çıkarılmasıyla bulunur (162x100x=62x162x - 100x = 62x) ve bu değer başlangıç maliyeti olan 100x100x üzerinden %62\%62'ye eşittir.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde ve kâr-zarar hesaplamaları
Soru 33Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyeti 100 TL100\text{ TL} olan bir ürünü %60\%60 kârla etiketlemiştir. Daha sonra enflasyon nedeniyle bu ürünün maliyetinde %25\%25 oranında bir artış gerçekleşmiştir. Mağaza, bu maliyet artışını yansıtmak amacıyla ürünün etiket fiyatına %20\%20 oranında zam yapmıştır.

Buna göre, zamlı etiket fiyatıyla yapılan satıştan elde edilen kâr miktarı, ürünün ilk maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 67

Cevap

Yeni etiket fiyatından elde edilen kâr, ürünün ilk maliyetinin %67'sidir.
Ürünün başlangıçtaki 100 TL100\text{ TL} maliyeti üzerinden %60\%60 kâr eklenerek etiket fiyatı 160 TL160\text{ TL} olarak belirlenir. Enflasyon sonrası maliyet %25\%25 artarak 125 TL125\text{ TL} olurken, etiket fiyatına %20\%20 zam yapılarak yeni satış fiyatı 192 TL192\text{ TL}'ye yükselir. Bu durumda elde edilen net kâr 192125=67 TL192 - 125 = 67\text{ TL} olur. Bu kâr miktarı ilk maliyet olan 100 TL100\text{ TL}'ye bölündüğünde kârın ilk maliyetin %67\%67'si olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün ilk etiket fiyatını hesaplayınız.
İlk etiket fiyatı: 100×1,60=160 TL100 \times 1,60 = 160\text{ TL}
Ürün başlangıçta %60\%60 kârla etiketlendiği için maliyete %60\%60 eklenir.
2
Enflasyon sonrasındaki yeni maliyeti hesaplayınız.
Yeni maliyet: 100×1,25=125 TL100 \times 1,25 = 125\text{ TL}
Ürünün maliyeti %25\%25 artmıştır.
3
Yeni zamlı etiket fiyatını hesaplayınız.
Yeni etiket fiyatı: 160×1,20=192 TL160 \times 1,20 = 192\text{ TL}
Etiket fiyatına %20\%20 oranında zam yapılmıştır.
4
Son durumdaki kâr miktarını belirleyiniz.
Kâr miktarı: 192125=67 TL192 - 125 = 67\text{ TL}
Kâr, satış fiyatı (yeni etiket fiyatı) ile maliyet fiyatı arasındaki farktır.
5
Elde edilen kârın ilk maliyete oranını yüzde olarak bulunuz.
Kâr yüzdesi: 67100×100=%67\frac{67}{100} \times 100 = \%67
Kâr miktarının ürünün ilk maliyeti olan 100 TL100\text{ TL}'ye bölünmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Kar ve zarar problemlerinde maliyet artışı ve satış fiyatı güncellemelerinin ardışık yüzde hesaplamalarıyla takibi.
Soru 34Soru

Bir tüccar, elindeki ürünlerin %40\%40'ını %50\%50 kârla satmıştır. Daha sonra kalan ürünlerin %50\%50'sini %10\%10 zararla satan bu tüccar, geriye kalan tüm ürünleri ilk satış fiyatı üzerinden yüzde kaç indirimle satarsa tüm satıştan elde ettiği toplam kâr %23\%23 olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Geriye kalan tüm ürünlerin ilk satış fiyatı üzerinden %20 indirimle satılması durumunda toplam kâr %23 olur.
Toplam ciro hedefi olan 12300 TL'ye ulaşmak için son 30 ürünün tanesi 120 TL'den satılmalıdır. İlk satış fiyatı 150 TL olduğuna göre, yapılan indirim miktarı 30 TL'dir. Bu indirim miktarının ilk satış fiyatına (150 TL) oranı %20 olduğundan doğru cevaba ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kolay hesaplama yapmak için toplam ürün miktarını ve birim maliyeti belirleyin.
Toplam ürün miktarı 100100 adet ve birim maliyet 100 TL100\text{ TL} kabul edilirse, toplam maliyet 100×100=10000 TL100 \times 100 = 10000\text{ TL} olur.
Yüzdelik hesaplamaları kolayca tam sayılara dönüştürerek işlem hatası riskini azaltmak amaçlanmıştır.
2
İlk iki satış aşamasındaki ürün adetlerini ve bu satışlardan elde edilen gelirleri bulun.
İlk satış: %40\%40'ı (4040 adet) %50\%50 kârla (150 TL150\text{ TL}'den) satılır: 40×150=6000 TL40 \times 150 = 6000\text{ TL}. İkinci satış: Kalan 6060 ürünün %50\%50'si (3030 adet) %10\%10 zararla (90 TL90\text{ TL}'den) satılır: 30×90=2700 TL30 \times 90 = 2700\text{ TL}. Toplam elde edilen ara gelir: 6000+2700=8700 TL6000 + 2700 = 8700\text{ TL} olur.
Son aşamadaki ürünlerin satışından elde edilmesi gereken net geliri bulmak için ön aşamalardaki toplam geliri hesaplamak gerekir.
3
Toplam kâr hedefi doğrultusunda geriye kalan ürünlerin satılması gereken birim fiyatı hesaplayın.
Tüm satıştan hedeflenen toplam kâr %23\%23 olduğundan, toplam ciro 10000×1,23=12300 TL10000 \times 1,23 = 12300\text{ TL} olmalıdır. Son satıştan elde edilmesi gereken gelir 123008700=3600 TL12300 - 8700 = 3600\text{ TL}'dir. Geriye kalan 3030 ürünün birim satış fiyatı ise 3600/30=120 TL3600 / 30 = 120\text{ TL} olmalıdır.
Genel kâr hedefini tutturmak için kalan ürünlerin satılması gereken fiyatı bulmak gerekir.
4
Son satış fiyatındaki indirim oranını ilk satış fiyatı üzerinden hesaplayın.
İlk satış fiyatı 150 TL150\text{ TL}, son satış fiyatı ise 120 TL120\text{ TL}'dir. Yapılan indirim miktarı 150120=30 TL150 - 120 = 30\text{ TL}'dir. İndirim oranı ise 30150×100=%20\frac{30}{150} \times 100 = \%20 olarak bulunur.
Soruda indirim oranının ilk satış fiyatı temel alınarak hesaplanması istendiği için oranlama ilk fiyata göre yapılır.

Anahtar Kavram

Kar ve Zarar Problemleri

Alternatif Yöntem

Soruyu oranlar üzerinden de çözebiliriz. Ürünlerin %40'ı 0,4; kalan 0,6'nın %50'si 0,3; geriye kalan ise 0,3 ağırlığa sahiptir. Denklem: 0,4×1,5+0,3×0,9+0,3×x=1,230,4 \times 1,5 + 0,3 \times 0,9 + 0,3 \times x = 1,23 şeklinde kurulur. Buradan 0,6+0,27+0,3x=1,23    0,87+0,3x=1,23    0,3x=0,36    x=1,200,6 + 0,27 + 0,3x = 1,23 \implies 0,87 + 0,3x = 1,23 \implies 0,3x = 0,36 \implies x = 1,20 bulunur. İlk satış fiyatı 1,5 olduğuna göre indirim oranı: 1,51,21,5=0,31,5=%20\frac{1,5 - 1,2}{1,5} = \frac{0,3}{1,5} = \%20 olur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 35Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini 10 TL10\text{ TL}'den satın aldığı kalemleri %60\%60 kârla fiyatlandırarak etiketlemiştir. Bu kırtasiyeci, düzenlediği bir kampanya kapsamında müşterilerine '3 kalem alana 4. kalem bedava' fırsatı sunmaktad��r. Bu kampanyadan yararlanarak 4 adet kalem alan bir müşterinin yaptığı bu alışverişten kırtasiyecinin elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği kâr oranı %20'dir.
Kırtasiyeci müşteriye 4 kalem vermiş olup bu kalemlerin toplam maliyeti 40 TL40\text{ TL}'dir. Müşteri ise 3 kalemin fiyatını ödemiştir, yani toplam gelir 48 TL48\text{ TL}'dir. Bu durumda kırtasiyeci 8 TL8\text{ TL} kâr elde etmiştir. 8 TL8\text{ TL} kârın 40 TL40\text{ TL} maliyete oranı 840=%20\frac{8}{40} = \%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet kalemin etiket fiyatını hesaplama
Etiket fiyatı = 10×160=16 TL10 \times 1{}60 = 16\text{ TL}
Kalemlerin etiket fiyatı maliyet üzerinden %60 kâr payı eklenerek belirlenmiştir.
2
Kampanyalı satıştan elde edilen toplam geliri (ciroyu) hesaplama
Toplam Gelir = 3×16=48 TL3 \times 16 = 48\text{ TL}
Müşteri 4 kalem alıp sadece 3 kalemin ücretini ödemektedir.
3
Satılan 4 kalemin toplam maliyetini hesaplama
Toplam Maliyet = 4×10=40 TL4 \times 10 = 40\text{ TL}
Hediye edilen kalem de dahil olmak üzere toplamda 4 kalem verilmiştir ve her birinin maliyeti 10 TL'dir.
4
Kâr oranını yüzde olarak hesaplama
Kâr Oranı = 484040×100=%20\frac{48 - 40}{40} \times 100 = \%20
Elde edilen net kâr tutarının toplam maliyete oranı kâr yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Kampanyalı ve hediyeli satışlarda toplam maliyet ve toplam gelir üzerinden net kâr yüzdesi hesaplama
ÖncekiSayfa 2 / 2