Examkin

Gruplandırma Kurguları

64 soru

Soru 41Soru →

Banu, Cem, Derin ve Efe adlı dört arkadaş; flüt, gitar, keman ve piyano enstrümanlarından farklı birer tanesini çalmaktadır. Bu kişilerin çaldıkları enstrümanlara ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Cem, piyano çalmaktadır.
* Banu; gitar veya flüt çalmamaktadır.
* Eğer Banu keman çalıyorsa, Efe gitar çalmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Efe, gitar çalmaktadır.

Cevap

Efe'nin gitar çaldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan çözümleme sonucunda Cem'in piyano, Banu'nun keman, Efe'nin gitar ve Derin'in flüt çaldığı kesin olarak bulunur. Bu doğrultuda Efe'nin gitar çaldığı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Cem'in çaldığı enstrümanı yerleştirin.
Cem piyano çalmaktadır.
Birinci öncülde Cem'in piyano çaldığı doğrudan verilmiştir.
2
Banu'nun çaldığı enstrümanı belirleyin.
Banu keman çalmaktadır.
Banu'nun gitar veya flüt çalmadığı bilinmektedir. Cem de piyano çaldığına göre, Banu için geriye tek seçenek olan keman kalır.
3
Efe ve Derin'in enstrümanlarını eşleştirin.
Efe gitar, Derin ise flüt çalmaktadır.
Banu keman çaldığı için 'Eğer Banu keman çalıyorsa, Efe gitar çalmaktadır' koşulu gerçekleşir ve Efe gitar çalar. Geriye kalan tek enstrüman olan flütü ise Derin çalar.

Anahtar Kavram

Birebir Eşleştirme ve Koşullu Önermelerin Değerlendirilmesi
Soru 42Soru →

Bir botanik bahçesinde bulunan Açelya, Begonya, Çiğdem, Defne, Eğrelti, Fesleğen, Gelincik ve Hanımeli adlı sekiz farklı bitki türü; Kuzey, Güney ve Doğu olarak adlandırılan üç farklı seraya yerleştirilecektir. Bitkilerin seralara dağılımına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her seraya en az bir bitki yerleştirilmiştir.
* Her seradaki bitki sayısı birbirinden farklıdır.
* Güney serasındaki bitki sayısı, Kuzey serasındaki bitki sayısından fazladır.
* Doğu serasında en az üç bitki bulunmaktadır.
* Açelya ve Begonya aynı seraya yerleştirilmiştir.
* Begonya ve Hanımeli aynı seraya yerleştirilmiştir.
* Eğrelti ve Hanımeli aynı seraya yerleştirilmiştir.
* Çiğdem ve Defne farklı seralara yerleştirilmiştir.
* Eğrelti ve Fesleğen farklı seralara yerleştirilmiştir.
* Gelincik Güney serasına yerleştirilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Begonya ve Eğrelti aynı seraya yerleştirilmiştir.

Cevap

Begonya ve Eğrelti bitkilerinin aynı seraya yerleştirilmiş olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan analizler sonucunda Açelya, Begonya, Hanımeli ve Eğrelti bitkilerinin dördünün de her koşulda birlikte Doğu serasında yer alması gerektiği kanıtlanmıştır. Bu nedenle Begonya ve Eğrelti bitkilerinin aynı serada yer aldığı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Seraların kapasitelerini (bitki sayılarını) belirlemek amacıyla öncülleri analiz etme.
Kuzey (KK), Güney (GG) ve Doğu (DD) seralarının bitki sayıları (n(K),n(G),n(D)n(K), n(G), n(D)) birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. Toplam 88 bitki vardır. n(G)>n(K)n(G) > n(K) ve n(D)≥3n(D) \geq 3 olduğu verilmiştir. Eğer n(K)≥2n(K) \geq 2 olsaydı, n(G)≥3n(G) \geq 3 olmak zorunda kalırdı ve eleman sayıları farklı olacağı için en az 2+3+4=92 + 3 + 4 = 9 bitki gerekirdi. Bu durum toplam bitki sayısı olan 88 ile çelişir. Dolayısıyla n(K)=1n(K) = 1 olmalıdır.
Her serada en az bir bitki bulunması ve seralardaki bitki sayılarının farklı olması koşulunu sağlamak.
2
Güney ve Doğu seralarının olası bitki sayılarını belirleme.
n(K)=1n(K) = 1 olduğundan, n(G)+n(D)=7n(G) + n(D) = 7 olmalıdır. n(D)≥3n(D) \geq 3 koşuluna ve eleman sayılarının farklı olma zorunluluğuna göre olası ikililer: 1) n(G)=2,n(D)=5n(G)=2, n(D)=5, 2) n(G)=3,n(D)=4n(G)=3, n(D)=4 ve 3) n(G)=4,n(D)=3n(G)=4, n(D)=3 şeklindedir.
Sayısal belirsizlik içeren gruplandırma şablonunu daraltmak.
3
Birlikte bulunması gereken bitki gruplarını belirleyip seralara yerleştirme.
Açelya-Begonya, Begonya-Hanımeli ve Eğrelti-Hanımeli çiftlerinin aynı serada olması; Açelya, Begonya, Hanımeli ve Eğrelti bitkilerinin dördünün de aynı serada yer aldığını gösterir: X={Ac\celya,Begonya,Hanımeli,Eg˘relti}X = \{Açelya, Begonya, Hanımeli, Eğrelti\}. Bu grup Kuzey'de olamaz (n(K)=1n(K)=1). Güney'de de olamaz, çünkü Gelincik de Güney'dedir ve bu durumda Güney serasında en az 55 bitki (44 + Gelincik) olması gerekirdi. Ancak maksimum Güney kapasitesi 44'tür. Bu nedenle bu dört bitki kesinlikle Doğu serasındadır. Bu durum Doğu serasının en az 44 bitki barındırmasını gerektirdiğinden n(D)=3n(D)=3 olan durum elenir. Olası kapasite dağılımları (1,2,5)(1, 2, 5) veya (1,3,4)(1, 3, 4) olur.
Bitkilerin seralardaki kesin konumlarını ve olası kapasite dağılımlarını netleştirmek.
4
Doğu serasındaki bitkilerin birlikteliğini analiz etme ve soruyu çözme.
Her iki olası kapasite dağılımında da Açelya, Begonya, Hanımeli ve Eğrelti bitkileri kesin olarak Doğu serasindedir. Dolayısıyla Begonya ve Eğrelti her durumda aynı serada yer alır.
Bulunan kesin yerleşimler doğrultusunda seçenekleri değerlendirmek.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma
Soru 43Soru →

Bir müzede görevli Arkeolog Asuman, Antropolog Berk, Epigraf Ceyda, Küratör Deniz, Restoratör Eren ve Sanat Tarihçisi Fidan adlı altı uzman; Pazartesi ve Salı günlerinde düzenlenen Ahşap Konservasyonu, Taş Restorasyonu ve Metal Temizliği çalışmalarına katılmışlardır. Bu uzmanların çalışmalara katılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir uzman yalnızca bir gün ve bir çalışmaya katılmıştır.
* Pazartesi günü düzenlenen çalışmalara toplamda 44 uzman, Salı günü düzenlenen çalışmalara ise toplamda 22 uzman katılmıştır.
* Metal Temizliği çalışmasına yalnızca Pazartesi günü katılım olmuş ve bu çalışmaya 33 uzman katılmıştır.
* Taş Restorasyonu çalışmasına her iki günde de birer uzman katılmıştır.
* Ahşap Konservasyonu çalışmasına yalnızca Salı günü katılım olmuştur.
* Asuman ve Berk aynı gün, farklı çalışmalara katılmışlardır.
* Ceyda ve Deniz aynı çalışmaya katılmışlardır.
* Eren, Salı günü düzenlenen bir çalışmaya katılmıştır.
* Fidan ve Asuman farklı günlerdeki çalışmalara katılmışlardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ceyda, Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır.

Cevap

Ceyda, Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır.
Ceyda ve Deniz aynı çalışmaya katılmışlardır ve her ikisi de Pazartesi günündedir. Pazartesi günü Taş Restorasyonu'nun kontenjanı 11 kişi olduğundan, ikisinin birden bu çalışmaya katılması imkansızdır. Bu nedenle her ikisi de kontenjanı 33 kişi olan Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır. Dolayısıyla Ceyda'nın Metal Temizliği çalışmasına katıldığı kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit değişkenleri belirleyerek tabloyu kurun.
Günler (Pazartesi, Salı) sütun başlığı, çalışmalar (Metal Temizliği, Taş Restorasyonu, Ahşap Konservasyonu) satır başlığı olarak seçilir.
En az seçeneğe ve sabit niteliğe sahip olan değişken grupları üzerinden tablo kurmak, verileri organize etmeyi kolaylaştırır.
2
Kontenjanları tabloya işleyin.
Pazartesi günü Metal Temizliği için 33, Taş Restorasyonu için 11 kontenjan yazılır. Salı günü Taş Restorasyonu için 11, Ahşap Konservasyonu için 11 kontenjan yazılır. Pazartesi toplamı 44, Salı toplamı 22 kişidir.
Gruplandırma sorularında sayısal sınırları (kontenjanları) net bir şekilde görmek, olasılıkları elemeyi sağlar.
3
Gün bazlı öncülleri analiz ederek kişileri günlere yerleştirin.
Eren Salı günüdür. Asuman ve Berk aynı gün farklı çalışmalardadır. Eğer Salı günü olsalardı Salı'nın 22 kişilik kontenjanı dolardı ve Eren'e yer kalmazdı. Bu nedenle Asuman ve Berk Pazartesi günüdür. Fidan, Asuman'dan farklı günde olduğu için Salı günüdür. Böylece Pazartesi günündekiler Asuman, Berk, Ceyda ve Deniz; Salı günündekiler ise Eren ve Fidan olur.
Gün kısıtlamalarını belirlemek, kişilerin hangi çalışmalara yönelebileceğini sınırlandırır.
4
Ceyda ve Deniz'in çalışmasını belirleyin.
Ceyda ve Deniz aynı çalışmaya katılmıştır ve Pazartesi günündedirler. Pazartesi günü Taş Restorasyonu kontenjanı 11 olduğundan, buraya birlikte katılamazlar. Dolayısıyla her ikisi de kesinlikle Metal Temizliği çalışmasına katılmıştır.
Kişi bazlı ortaklık koşulu ve günün kontenjan limitleri birleştirilerek kesin yerleşim elde edilir.

Anahtar Kavram

Değişken Belirleme ve Tablo Kurulumu
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 44Soru →

Alp, Buse, Canan, Deniz, Emre ve Ferda adlı altı yazar; Edebiyat, Tarih ve Felsefe adlı üç farklı panelden birine katılacaktır. Yazarların panellere katılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her yazar yalnızca bir panele katılacaktır.
* Her panelde en az bir yazar yer alacaktır.
* Felsefe panelinde sadece 11 yazar yer alacaktır.
* Buse, Tarih paneline katılacaktır.
* Alp Edebiyat paneline katılırsa Canan da Edebiyat paneline katılacaktır.
* Canan Edebiyat paneline katılırsa Deniz Felsefe paneline katılacaktır.
* Deniz Felsefe paneline katılırsa Emre ve Ferda'dan biri Edebiyat, diğeri Felsefe paneline katılacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz Felsefe paneline katılacaktır.

Cevap

Deniz'in Felsefe paneline katılacağı ifadesi kesinlikle yanlıştır.
Deniz'in Felsefe paneline katılması durumunda, kural gereği Emre ve Ferda'dan biri de Felsefe paneline katılmak zorunda kalır. Bu durum Felsefe panelinde en az iki kişinin yer almasına yol açar ve 'Felsefe panelinde sadece bir yazar yer alacaktır' öncülüyle doğrudan çelişir. Dolayısıyla Deniz kesinlikle Felsefe paneline katılamaz; bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Felsefe panelinin kontenjan kuralını ve son öncülü analiz etmek.
Felsefe panelinde sadece 11 kişi yer alabilir. Son öncüle göre, eğer Deniz Felsefe panelinde yer alırsa, Emre veya Ferda'dan biri de bu panelde yer almalıdır.
Deniz'in Felsefe panelinde olması durumunda, panelde en az iki yazar (Deniz ve Emre/Ferda'dan biri) bulunmak zorunda kalacaktır.
2
Kontenjan kuralı ile zincirleme koşul arasındaki çelişkiyi değerlendirmek.
Deniz'in Felsefe panelinde yer alması, Felsefe panelinin kontenjan sınırını (11 kişi) doğrudan ihlal etmektedir.
Çelişkiyi önlemek amacıyla Deniz'in kesinlikle Felsefe panelinde yer alamayacağı sonucuna ulaşılır.
3
Diğer yazarların konumlarını zincirleme koşulların karşıt tersiyle çözümlemek.
Deniz Felsefe'de olamayacağı için Canan Edebiyat'ta olamaz (çünkü Canan Edebiyat'ta olsaydı Deniz Felsefe'de olurdu). Canan Edebiyat'ta olamayacağı için Alp de Edebiyat'ta olamaz (çünkü Alp Edebiyat'ta olsaydı Canan da Edebiyat'ta olurdu).
Zincirleme kuralların mantıksal olarak doğru kalabilmesi için bu çıkarımların yapılması gerekir.
4
Seçeneklerdeki olası durumlar için geçerli senaryolar kurmak.
Felsefe panelinde sadece Alp'in yer aldığı, Buse ve Canan'ın Tarih panelinde, Deniz, Emre ve Ferda'nın Edebiyat panelinde yer aldığı senaryo geçerlidir. Bu senaryo; Alp'in Felsefe'de olması, Canan'ın Tarih'te olması ve Deniz'in Edebiyat'ta olması durumlarının doğru olabileceğini kanıtlar.
Kesinlikle yanlış olmayan seçeneklerin elenmesi için geçerli birer örnek senaryo bulunması yeterlidir.

Anahtar Kavram

Koşullu önermelerde zincirleme çıkarım yapma ve kontenjan sınırlarıyla çelişen durumları tespit etme.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 45Soru →

Bir restorana giden Aras, Bilge, Çınar, Derin ve Efe adlı 55 kişi; ana yemek olarak ızgara veya makarna, içecek olarak ise ayran veya şalgam sipariş etmiştir. Her bir kişi birer ana yemek ve birer içecek seçmiştir. Kişilerin siparişlerine ilişkin bilinenler ��unlardır:

* Toplamda 33 kişi ızgara, 22 kişi ise makarna sipariş etmiştir.
* Toplamda 22 kişi ayran, 33 kişi ise şalgam sipariş etmiştir.
* Makarna sipariş eden kişilerden biri ayran, diğeri ise şalgam içmiştir.
* Aras ve Derin aynı ana yemeği sipariş etmiş, farklı içecekler içmiştir.
* Çınar ve Efe aynı içeceği içmiş, farklı ana yemekler sipariş etmiştir.
* Bilge, makarna sipariş etmiştir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bilge ayran içmiştir.

Cevap

Bilge ayran içmiştir.
Bilge makarna yemiştir ve makarna yiyen iki kişiden biri ayran diğeri şalgam içmiştir. Çınar ve Efe'nin her ikisinin de şalgam içtiği kesinleştiğinden, makarna yiyen Çınar veya Efe'den biri şalgam içmiş olur. Bu durumda geriye kalan makarna yiyen kişi olan Bilge'nin kesinlikle ayran içtiği sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Aras ve Derin'in yemek tercihlerini belirlemek.
Aras ve Derin kesinlikle ızgara sipariş etmiştir.
Toplam makarna kontenjanı 22'dir ve Bilge'nin makarna yediği bilinmektedir. Aras ve Derin aynı yemeği yediğine göre ikisi de makarna yemiş olamaz, aksi takdirde makarna kontenjanı aşılırdı. Dolayısıyla her ikisi de ızgara yemiştir.
2
Çınar ve Efe'nin yemek tercihlerini analiz etmek.
Çınar ve Efe'den biri ızgara, diğeri makarna sipariş etmiştir.
Öncülde Çınar ve Efe'nin farklı ana yemekler sipariş ettiği belirtilmiştir. Bu durum toplam yemek kontenjanlarıyla (33 ızgara, 22 makarna) uyumludur.
3
Çınar ve Efe'nin içecek tercihlerini belirlemek.
Çınar ve Efe kesinlikle şalgam içmiştir.
Çınar ve Efe aynı içeceği içmiştir. Eğer ikisi de ayran içmiş olsaydı, ayran kontenjanı (22) tamamen dolardı. Bu durumda makarna yiyen iki kişiden biri ayran diğeri şalgam içer kuralı ihlal edilirdi çünkü ayran içenler sadece ızgara yiyenler olurdu. Dolayısıyla Çınar ve Efe şalgam içmiştir.
4
Bilge'nin içeceğini belirleyerek kesin yargıya ulaşmak.
Bilge ayran içmiştir.
Makarna yiyenlerden biri (Çınar veya Efe) şalgam içtiğine göre, diğer makarna yiyen kişi olan Bilge kesinlikle ayran içmiştir.

Anahtar Kavram

Çok Parametreli (Nitelikli) Gruplandırma

Alternatif Yöntem

Kişileri satırlara yerleştirip yanlarına yemek ve içecek sütunları açarak bir tablo oluşturun. Kesin bilgileri yazdıktan sonra Çınar ve Efe'nin durumlarını iki ayrı olasılık senaryosu olarak inceleyerek Bilge'nin durumunun her iki senaryoda da değişmediğini görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 46Soru →

Bir şirkette çalışan Arda, Buse, Cenk, Defne, Elif, Furkan ve Gamze adlı 77 kişi; Yazılım, Tasarım ve Pazarlama departmanlarında görev almaktadır. Bu kişilerin departmanlara dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her departmanda en az bir kişi çalışmaktadır.
* Tasarım departmanındaki kişi sayısı, Yazılım departmanındaki kişi sayısından fazladır.
* Pazarlama departmanındaki kişi sayısı en az 22'dir.
* Defne, Yazılım departmanındadır.
* Arda ve Buse aynı departmandadır.
* Cenk ve Elif farklı departmanlardadır.
* Furkan ve Gamze farklı departmanlardadır.
* Pazarlama departmanında çal��şanlardan biri Cenk'tir.

Arda ve Buse'nin Tasarım departmanında çalıştığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pazarlama departmanında 2 kişi çalışmaktadır.

Cevap

Pazarlama departmanında 2 kişi çalışmaktadır.
Pazarlama departmanında çalışanlardan biri Cenk'tir ve en az 2 kişi bulunmalıdır. Arda ve Buse Tasarım'da, Defne Yazılım'dadır. Elif, Cenk ile farklı grupta olması gerektiğinden Pazarlama'da olamaz. Furkan ve Gamze ise farklı gruplarda olmak zorunda olduklarından ikisi birden Pazarlama'ya gelemez. Bu durumda Pazarlama departmanına Cenk'in yanına sadece Furkan ya da Gamze'den biri gelebilir. Bu kısıtlar doğrultusunda Pazarlama departmanında çalışan kişi sayısı kesinlikle 2 olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Sayısal sınırları ve grupların alabileceği kişi sayılarını belirleme.
Toplam kişi sayısı 77'dir. Yazılım (yy), Tasarım (tt) ve Pazarlama (pp) grupları için kısıtlar şunlardır: y≥1y \geq 1, t≥1t \geq 1, p≥1p \geq 1. Ayrıca t>yt > y ve p≥2p \geq 2 koşulları vardır. Bu koşulları sağlayan olası sayısal dağılımlar (t,y,p)(t, y, p) sırasıyla: (4,1,2)(4, 1, 2), (3,1,3)(3, 1, 3) ve (3,2,2)(3, 2, 2)'dir.
Grupların olası boyutlarını netleştirerek yerleşim senaryolarını sınırlandırmak gerekir.
2
Kişilerin yerleşim kısıtlarını analiz etme.
Defne Yazılım'da (D∈YD \in Y), Cenk Pazarlama'da (C∈PC \in P)'dir. Arda ve Buse Tasarım'dadır (A,B∈TA, B \in T). Cenk ve Elif farklı gruplarda olduğundan Elif Pazarlama'da olamaz (E∉PE \notin P). Furkan ve Gamze farklı gruplardadır.
Verilen ek bilgiyi (Arda ve Buse'nin Tasarım'da olması) kullanarak kişilerin konumlarını sabitlemek gerekir.
3
Pazarlama departmanına gelebilecek maksimum kişi sayısını belirleme.
Pazarlama departmanında Cenk (CC) kesinlikle vardır. Geriye kalan kişilerden Arda ve Buse Tasarım'da, Defne Yazılım'dadır. Elif ise Cenk ile aynı grupta olamayacağı için Pazarlama'da yer alamaz. Geriye kalan Furkan ve Gamze farklı gruplarda olmak zorunda olduklarından ikisi birden Pazarlama'da olamaz. En fazla biri Pazarlama'da olabilir. Bu durumda Pazarlama departmanına Cenk haricinde en fazla 1 kişi (Furkan veya Gamze) eklenebilir. Dolayısıyla Pazarlama departmanının boyutu en fazla 22 olabilir (p≤2p \leq 2).
Pazarlama departmanının sayısal üst sınırını belirlemek için.
4
Sayısal kısıt ile yerleşim kısıtını birleştirerek sonuca ulaşma.
Soruda Pazarlama departmanında en az 2 kişi çalıştığı (p≥2p \geq 2) verilmiştir. Önceki adımda da p≤2p \leq 2 olduğunu bulmuştuk. Bu iki durum birleştirildiğinde Pazarlama departmanında çalışan kişi sayısı kesinlikle 22 olmalıdır (p=2p = 2).
Kesin doğruluğu kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 47Soru →

Bir manavda satılan elma, armut, muz ve çilek meyvelerinden her biri yerli üretim veya ithal ürün grubundadır. Bu meyvelerin gruplarıyla ilgili bilinenler şunlardır:
* Elma yerli üretim grubundadır.
* Armut yerli üretim grubunda ise muz da yerli üretim grubundadır.
* Muz yerli üretim grubunda ise çilek ithal ürün grubundadır.

Buna göre, armudun yerli üretim grubunda olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çilek ithal ürün grubundadır.

Cevap

Çilek ithal ürün grubundadır.
Armudun yerli üretim grubunda yer aldığı bilgisiyle başlandığında, ikinci öncül gereği muz da yerli üretim grubuna dahil olur. Muzun yerli üretim grubunda yer alması ise üçüncü öncül gereği çileğin ithal ürün grubunda yer almasını zorunlu kılar. Bu zincirleme çıkarım sonucunda çileğin ithal ürün grubunda yer aldığı kesin olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen başlangıç koşulunu ve kesin bilgileri belirleme
Elmanın yerli üretim grubunda olduğu kesin olarak bilinmektedir. Soru kökünde verilen ek bilgiye göre armut da yerli üretim grubundadır.
Çözüme başlamak için elimizdeki kesin durumları listelemek gerekir.
2
Koşullu önermeleri ve zincirleme geçişleri uygulama
İkinci öncülde 'Armut yerli ise muz da yerlidir' denmiştir. Armut yerli olduğuna göre muz da yerli üretim grubuna dahil olur.
Koşullu önermelerin gerektirdiği sonuçları sırasıyla türetmek gerekir.
3
Zincirin bir sonraki halkasını değerlendirme
Üçüncü öncülde 'Muz yerli ise çilek ithaldir' denmiştir. Bir önceki adımda muzun yerli olduğunu bulduğumuz için, bu koşul tetiklenir ve çilek ithal ürün grubuna yerleştirilir.
Zincirleme koşulların son halkasını analiz ederek tüm meyvelerin gruplarını kesinleştirmek gerekir.

Anahtar Kavram

Koşullu önermelerin birbirine bağlanarak zincirleme çıkarımlar oluşturması
Soru 48Soru →

Bir şirkette çalışan Alp, Banu, Cem, Didem, Ege, Ferhat, Gizem ve Hakan adlı 88 kişi; A, B ve C çalışma gruplarından birinde yer almaktadır. Bu kişilerin gruplara dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* C grubunda sadece 22 kişi yer almaktadır.
* A grubundaki kişi sayısı B grubundaki kişi sayısından fazladır.
* Cem ve Didem aynı gruptadır.
* Ege ve Ferhat farklı gruplardadır.
* Alp ve Banu C grubundadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gizem ve Hakan B grubundadır.

Cevap

Gizem ve Hakan'ın her ikisinin birden B grubunda yer alması kesinlikle yanlıştır.
Gizem ve Hakan'ın her ikisinin birden B grubunda yer alması kesinlikle imkansızdır. Ege ve Ferhat farklı gruplarda olduğundan ve C grubu dolu olduğundan, bu iki kişiden biri kesinlikle B grubundadır. B grubunun maksimum kontenjanı 22 olabildiğinden ve bu yerlerden birini Ege veya Ferhat doldurduğundan, B grubunda hem Gizem hem de Hakan için yer kalmamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
C grubunun üyelerini kesinleştirin.
Alp ve Banu C grubundadır. C grubunda sadece 22 kişi yer aldığı için C grubunun üyeleri tamamen belirlenmiştir: C = {Alp, Banu}.
C grubunun kontenjanı dolduğundan, kalan tüm kişilerin A ve B grupları üzerinden incelenmesi gerekir.
2
A ve B gruplarının olası kontenjan dağılımlarını belirleyin.
Kalan 66 kişi A ve B gruplarına dağıtılacaktır. A grubundaki kişi sayısı B grubundakinden fazladır (∣A∣>∣B∣|A| > |B|) ve her grupta en az bir kişi bulunmalıdır. Bu durumda iki olası dağılım vardır: Durum 1: ∣A∣=5|A| = 5, ∣B∣=1|B| = 1 veya Durum 2: ∣A∣=4|A| = 4, ∣B∣=2|B| = 2.
Sayısal belirsizlik içeren kurgularda olası grup büyüklüklerini bulmak, kişilerin yerleşim sınırlarını netleştirir.
3
Ege ve Ferhat'ın konumlarını analiz edin.
Ege ve Ferhat farklı gruplarda yer almalıdır. C grubu dolu olduğu için biri kesinlikle A grubunda, diğeri ise kesinlikle B grubunda olacaktır. Dolayısıyla B grubunda kesinlikle en az bir kişi (Ege veya Ferhat) bulunacaktır.
Farklı grupta olma kısıtı, kalan kişilerin gruplara nasıl dağılacağını doğrudan etkiler.
4
Cem ve Didem'in konumlarını belirleyin.
Cem ve Didem aynı gruptadır. B grubunun kapasitesi en fazla 22'dir ve bu kapasitenin en az 11'ini Ege veya Ferhat doldurmaktadır. Bu nedenle B grubunda Cem ve Didem'e birlikte yer kalmaz. Dolayısıyla Cem ve Didem kesinlikle A grubundadır.
Birlikte hareket eden elemanların büyüklüğü ile hedeflenen grubun kalan boş kontenjanı karşılaştırılarak yerleşim kesinleştirilir.
5
Gizem ve Hakan'ın B grubunda birlikte olma olasılığını değerlendirin.
B grubunun kapasitesi en fazla 22 kişidir ve 11 kişi kesinlikle Ege veya Ferhat'tır. B grubuna Gizem ve Hakan'ın her ikisi birden yerleştirilirse grubun kapasitesi aşılacaktır. Bu nedenle Gizem ve Hakan B grubunda birlikte yer alamaz.
Grup kapasitesinin aşılıp aşılmadığı kontrol edilerek kesinlikle yanlış olan durum saptanır.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 49Soru →

Bir hastanede görev yapan Kadir, Leyla, Merve, Nihat, Özg��r, Pelin, Rıza ve Sude adlı 88 doktor; Dahiliye, Cerrahi ve Pediatri kliniklerine atanacaktır. Doktorların kliniklere dağılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Dahiliye kliniğine 33, Cerrahi kliniğine 22, Pediatri kliniğine ise 33 doktor atanacaktır.
* Kadir ve Merve aynı klinikte görev yapacaktır.
* Leyla ve Nihat farklı kliniklerde görev yapacaktır.
* Özgür, Dahiliye kliniğinde görev yapacaktır.
* Pelin ve Rıza aynı klinikte görev yapacaktır.
* Sude, Cerrahi kliniğinde görev yapacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Leyla'nın Dahiliye kliniğinde görev yapması

Cevap

Leyla'nın Dahiliye kliniğinde görev yapması seçeneği kesinlikle yanlıştır.
Leyla'nın Dahiliye kliniğinde görev yapması ifadesi kesinlikle yanlıştır. Dahiliye kliniğinin 3 kişilik kontenjanından biri kesin olarak Özgür'e ayrılmıştır. Kalan iki kişilik kontenjan ise Kadir-Merve veya Pelin-Rıza ikililerinden biri tarafından tamamen doldurulmak zorundadır. Bu nedenle Leyla'nın Dahiliye kliniğinde görev alması matematiksel olarak imkansızdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kliniklerin kontenjanlarını ve kesin yerleşen doktorları belirleyelim.
Dahiliye kliniğinde 33, Cerrahi kliniğinde 22 ve Pediatri kliniğinde 33 kişilik kontenjan vardır. Özgür kesin olarak Dahiliye'de, Sude ise kesin olarak Cerrahi'dedir. Bu durumda Dahiliye'de 22, Cerrahi'de 11, Pediatri'de ise 33 boş kontenjan kalır.
Kesin bilgileri tabloya yerleştirerek kalan boş kontenjanları netleştirmek için.
2
Birlikte hareket etmesi gereken doktor gruplarını analiz edelim.
Kadir ve Merve (2 kişi) ile Pelin ve Rıza (2 kişi) ikişerli gruplar halinde aynı klinikte olmalıdır. Cerrahi kliniğinde sadece 11 kişilik boş yer kaldığından, bu ikişerli grupların hi��biri Cerrahi kliniğinde yer alamaz. Dolayısıyla gruplardan biri Dahiliye'deki kalan 22 kişilik kontenjana, diğeri ise Pediatri kliniğine yerleşmelidir.
Blok halinde yerleştirilmesi gereken elemanların hangi kliniklere sığabileceğini belirlemek için.
3
Olası iki ana senaryoyu oluşturalım.
1. Senaryo: Kadir ve Merve Dahiliye kliniğine yerleşirse Dahiliye dolar (Özgür, Kadir, Merve). Pelin ve Rıza Pediatri kliniğine yerleşir. Kalan Leyla ve Nihat'tan biri Cerrahi kliniğindeki boş yere, diğeri ise Pediatri kliniğindeki son boş yere gider.
2. Senaryo: Pelin ve Rıza Dahiliye kliniğine yerleşirse Dahiliye dolar (Özgür, Pelin, Rıza). Kadir ve Merve Pediatri kliniğine yerleşir. Kalan Leyla ve Nihat'tan biri Cerrahi kliniğindeki boş yere, diğeri ise Pediatri kliniğindeki son boş yere gider.
Tüm olasılıkları kapsayan durum tablosunu çıkararak kesin yargılara ulaşmak için.
4
Senaryolara göre Leyla'nın durumunu inceleyelim.
Her iki senaryoda da Dahiliye kliniği kontenjanı (33 kişi) tamamen dolmaktadır ve bu klinikte Leyla yer almamaktadır. Leyla her durumda ya Cerrahi kliniğinde ya da Pediatri kliniğinde görev yapmaktadır.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu test etmek için.

Anahtar Kavram

Sayısal Sınırlı (Kontenjanlı) Gruplandırma

İpuçları

1
Her bir kliniğin kontenjan sınırlarını ve kesinleşen isimleri (Özgür ve Sude) bir tabloya yerleştirerek işe başlayın.
2
İkişerli olarak birlikte hareket etmek zorunda olan Kadir-Merve ve Pelin-Rıza çiftlerinin Cerrahi kliniğindeki kalan 1 kişilik boş yere sığıp sığamayacağını analiz edin.
3
İkişerli gruplar Cerrahi'ye sığamadığı için biri Dahiliye'ye, diğeri ise Pediatri'ye gitmek zorundadır. Dahiliye kliniğinin bu durumda nasıl dolduğunu inceleyin.

Daha Fazla Pratik

Bu kurguyu pekiştirmek için benzer şekilde kontenjanların sınırlı olduğu ancak kişilerin farklı koşullara göre dağıtıldığı diğer sözel mantık gruplandırma sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Küme şeması yöntemiyle Dahiliye, Cerrahi ve Pediatri kümeleri çizilerek kontenjan sınırları (3, 2, 3) belirtilir. Özgür ve Sude yerleştirildikten sonra geriye kalan boşluklar ve ikişerli blokların yerleşimi görselleştirilerek hızlıca çözüme ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 50Soru →

Gökhan, Hande, İrfan, Jale, Kübra ve Levent adlı 66 yazarın; Roman ya da Deneme türünde birer kitabı yayımlanmıştır. Kitaplar A ya da B yayınevleri tarafından basılmış olup basım formatları ciltli ya da karton kapaklıdır.

Yazarların kitaplarına ilişkin bilinenler şunlardır:
* Kitaplardan 33'ü roman, 33'ü deneme türündedir.
* Kitaplardan 33'ü ciltli, 33'ü karton kapaklıdır.
* A yayınevi toplam 33 kitap basmıştır ve bu kitapların tamamı karton kapaklıdır.
* İrfan'ın kitabı B yayınevinden çıkmış bir romandır.
* Levent'in kitabı A yayınevinden çıkmış bir denemedir.
* Gökhan ve Hande'nin kitapları aynı yayınevinden çıkmıştır ancak bu kitapların türleri farklıdır.
* Jale ve Kübra'nın kitapları aynı yayınevinden çıkmıştır ancak bu kitapların türleri farklıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: A yayınevinden çıkan roman türündeki kitap sayısı 11'dir.

Cevap

A yayınevinden çıkan roman türündeki kitap sayısı 11'dir.
A yayınevinden çıkan roman türündeki kitap sayısı her iki olasılıkta da kesin olarak 11'dir. A yayınevinde Levent'in deneme kitabı bulunmaktadır. Diğer iki kitap ise (ister Gökhan ve Hande, ister Jale ve Kübra olsun) biri roman, diğeri deneme olan bir çifttir. Dolayısıyla A yayınevinde toplamda 11 roman ve 22 deneme kitabı yer alır. Bu bilgi her iki senaryoda da değişmediği için kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Yayınevi ve format sayılarını analiz etme.
A yayınevinin bastığı 33 kitabın tamamı karton kapaklıdır. Toplamda 33 karton ve 33 ciltli kitap bulunduğundan, B yayınevinin bastığı 33 kitabın tamamı ciltli olmalıdır.
Yayınevlerinin ve formatların toplam sayıları arasındaki ilişkiyi kurarak temel kısıtlamaları belirlemek için.
2
Kesin bilgileri yerleştirme.
İrfan B yayınevinde ciltli bir roman, Levent ise A yayınevinde karton kapaklı bir deneme yazmıştır.
Öncüllerde doğrudan verilen kesin bilgileri tabloya yerleştirmek sonraki adımları kolaylaştırır.
3
Grup kısıtlamalarını ve kalan kontenjanları analiz etme.
Gökhan-Hande ve Jale-Kübra çiftlerinin her biri aynı yayınevindedir. A ve B yayınevlerinde kalan boş kontenjanlar ikişer adettir. Bu durumda bir çift A yayınevine, diğer çift ise B yayınevine yerleşir. Bu iki olası durumu (Durum 11 ve Durum 22) oluşturur.
Yazar çiftlerinin tek başına bölünemeyeceğini ve kalan boş kontenjanlara grup halinde dağılması gerektiğini görmek için.
4
Tür dağılımlarını her iki durum için de kontrol etme.
Her iki yazar çiftinde de biri roman, diğeri deneme olmak üzere farklı türde kitaplar vardır. Bu nedenle hangi çift hangi yayınevine giderse gitsin, o yayınevine tam olarak 11 roman ve 11 deneme eklenir. Dolayısıyla A yayınevinin toplam kitap dağılımı kesin olarak 11 roman ve 22 deneme (Levent + çiftten gelen deneme); B yayınevinin ise 22 roman (İrfan + çiftten gelen roman) ve 11 deneme olur.
Çiftlerin içindeki tür dağılıminin simetrik olmasının, yayınevlerindeki toplam tür sayılarını sabitlediğini kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Çok Parametreli Gruplandırma ve Olasılık Analizi

İpuçları

1
Öncelikle A yayınevinin tüm kitaplarının karton kapaklı olduğunu kullanarak, ciltli kitapların hangi yayınevine ait olduğunu bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde 33 parametreli başka bir gruplandırma kurgusu kurarak yayınevleri yerine departman-şehir ilişkilerini analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Olasılıkları ayrı ayrı tablolara dökmek yerine, yazar çiftlerinin (G-H ve J-K) her halükarda 11 Roman ve 11 Deneme getirdiğini görerek, yayınevlerine dağılan toplam tür sayılarını doğrudan matematiksel olarak toplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 51Soru →

Bir okulda düzenlenen yaz kampında Kerem, Lale, Mert, Nihan, Onur, Pelin ve Selin adlı 77 öğrenci; Astronomi, Arkeoloji ve Felsefe atölyelerinden birine katılmıştır. Öğrencilerin atölyelere katılımına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
- Her öğrenci yalnızca bir atölyeye katılmıştır.
- Her atölyeye en az bir öğrenci katılmıştır.
- Astronomi atölyesine katılan öğrenci sayısı, Felsefe atölyesine katılan öğrenci sayısından fazladır.
- Lale ve Mert aynı atölyeye katılmıştır.
- Kerem ve Nihan farklı atölyelere katılmıştır.
- Selin, Felsefe atölyesine katılmıştır.
- Pelin ve Onur'dan biri Astronomi, diğeri Arkeoloji atölyesine katılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Lale ve Mert Felsefe atölyesine katılmıştır.

Cevap

Lale ve Mert Felsefe atölyesine katılmıştır ifadesi kesinlikle yanlıştır.
Lale ve Mert'in Felsefe atölyesine katıldığı varsayıldığında, Felsefe atölyesindeki kişi sayısı (Selin ile birlikte) en az 3 olur. Astronomi atölyesindeki öğrenci sayısının Felsefe atölyesinden fazla olması gerektiği için Astronomi atölyesinde en az 4 öğrenci bulunmalıdır. Bu iki atölyedeki öğrenci sayısı toplamı en az 7 olur. Ancak Pelin ve Onur kuralı gereği Arkeoloji atölyesinde de en az 1 öğrenci bulunması gerektiğinden toplam öğrenci sayısı en az 8'e ulaşır. Bu durum, toplamda 7 öğrenci olması kuralıyla çelişir. Bu nedenle Lale ve Mert'in Felsefe atölyesine katılması kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit verileri ve temel kuralları belirleme
Selin Felsefe atölyesindedir. Pelin ve Onur'dan biri Astronomi, diğeri Arkeoloji atölyesindedir. Bu durumda her üç atölyede de en az birer kişi bulunmaktadır (Selin Felsefe'de; Pelin/Onur'dan biri Astronomi'de, diğeri Arkeoloji'de). Kalan öğrenciler Kerem, Lale, Mert ve Nihan'dır.
Soruda verilen kesin yerleşimleri belirleyerek diğer değişkenlerin dağılım sınırlarını çizmek için bu adım gereklidir.
2
Lale ve Mert'in Felsefe atölyesine katılması durumunu varsayma ve sayıları analiz etme
Eğer Lale ve Mert Felsefe atölyesine katılsaydı, Felsefe atölyesindeki öğrenci sayısı Selin ile birlikte en az 3 olurdu. Astronomi atölyesindeki öğrenci sayısı Felsefe'dekinden fazla olması gerektiği için Astronomi'de en az 4 öğrenci bulunması gerekirdi. Bu durumda Felsefe ve Astronomi'deki toplam öğrenci sayısı en az 3 + 4 = 7 olurdu.
Lale ve Mert'in Felsefe'de olma ihtimalinin sayısal sınır kurallarıyla tutarlı olup olmadığını denetlemek için bu adım gereklidir.
3
Toplam öğrenci sınırı ile çelişkiyi saptama
Arkeoloji atölyesinde de Pelin veya Onur'dan biri yer almak zorunda olduğundan (en az 1 kişi), toplam öğrenci sayısı en az 8 (3 Felsefe + 4 Astronomi + 1 Arkeoloji) olurdu. Ancak kamptaki toplam öğrenci sayısı 7'dir.
Elde edilen alt sınır toplamının soruda verilen toplam öğrenci sayısını aştığını göstererek bu durumun imkansız olduğunu kanıtlamak için bu adım gereklidir.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma Kurgularında Değişkenlerin Olası Dağılımlarının ve Sınır Değerlerinin Analizi

İpuçları

1
Atölyelerdeki öğrenci sayılarının alt ve üst sınırlarını belirlemek için öncelikle kesin olarak bilinen öğrencileri (Selin, Pelin/Onur ikilisi) yerleştirin.
2
Felsefe atölyesinde kesin olarak en az 1, Astronomi ve Arkeoloji atölyelerinde ise en az 1'er öğrencinin bulunduğunu belirledikten sonra Astronomi > Felsefe eşitsizliğini göz önünde bulundurun.
3
Lale ve Mert'in Felsefe'de olması durumunda Felsefe en az 3 kişi olur. Bu durumda Astronomi'nin en az 4 kişi olması gerekir. Bu sayıların toplamı ve diğer atölyedeki en az 1 kişi kuralı toplam öğrenci sayısını nasıl etkiler, bunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer sayısal belirsizlik içeren kurgularda, öğrenci sayıları arasındaki büyüktür/küçüktür ilişkilerinden yola çıkarak her bir grup için alabilecekleri minimum kontenjan değerlerini hesaplamayı alışkanlık haline getirin.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, tüm olası öğrenci dağılımlarını gösteren bir tablo oluşturabilirsiniz. Lale ve Mert'in yer alabileceği atölyeleri (Astronomi veya Arkeoloji) tek tek deneyerek Felsefe atölyesinin hiçbir durumda Lale ve Mert'i barındıramayacağını doğrudan görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 52Soru →

Bir müzede sergilenen Ayna, Bakır ibrik, Ciltli kitap, Duvar saati, El halısı, Fincan takımı, Gümüş şamdan ve Harita adlı sekiz antika eşya; Kırmızı, Mavi ve Yeşil adlı üç farklı salonda sergilenmektedir. Eşyaların sergilendiği salonlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Her salonda en az bir eşya sergilenmektedir.
* Kırmızı Salon'da sergilenen eşya sayısı, Mavi Salon'da sergilenen eşya sayısından fazladır.
* Yeşil Salon'da sergilenen eşya sayısı, Mavi Salon'da sergilenen eşya sayısından 11 fazladır.
* Mavi Salon'da sergilenen eşyalardan biri Ciltli kitap'tır.
* Ayna ve Fincan takımı aynı salonda sergilenmektedir.
* Bakır ibrik ve Gümüş şamdan farklı salonlarda sergilenmektedir.
* Harita, Yeşil Salon'da sergilenmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ayna, Mavi Salon'da sergilenmektedir.

Cevap

Ayna, Mavi Salon'da sergilenmektedir.
Ayna ve Fincan takımı aynı salonda sergilenmek zorundadır. Mavi Salon'da halihazırda Ciltli kitap sergilenmektedir. Eğer Ayna ve Fincan takımı da Mavi Salon'da sergilenseydi, Mavi Salon'da en az 33 eşya olması gerekirdi. Ancak salonların sayısal dağılım analizine göre Mavi Salon'da sergilenebilecek maksimum eşya sayısı 22'dir. Bu nedenle Ayna'nın Mavi Salon'da sergilenmesi kesinlikle imkansızdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam eşya sayısını ve salonların kapasite ilişkilerini belirleme.
Toplam 88 eşya vardır. Salonlar Kırmızı (KK), Mavi (MM) ve Yeşil (YY) olup kapasite ilişkileri K>MK > M ve Y=M+1Y = M + 1 şeklindedir.
Sayısal dağılım sınırlarını çizmek için toplam eleman ve grup büyüklükleri arasındaki bağıntıyı kurmamız gerekir.
2
Sayısal dağ��lım olasılıklarını hesaplama.
Her salonda en az 11 eşya olmalıdır (M≥1M \geq 1). Toplam K+M+Y=8  ⟹  K+M+(M+1)=8  ⟹  K+2M=7K + M + Y = 8 \implies K + M + (M + 1) = 8 \implies K + 2M = 7 denkleminden iki olası durum bulunur: 1) M=1,Y=2,K=5M=1, Y=2, K=5 2) M=2,Y=3,K=3M=2, Y=3, K=3.
Eşyaların salonlara dağıtılabileceği olası maksimum ve minimum kontenjanları netleştirmek için.
3
Eşyaların yerleşim kurallarını analiz etme.
Ciltli kitap Mavi Salon'da (C∈MC \in M), Harita Yeşil Salon'dadır (H∈YH \in Y). Ayna ve Fincan takımı aynı salondadır (\{A, F\}). Bakır ibrik ve Gümüş şamdan farklı salonlardadır.
Bireysel eşyaların konum kısıtlamalarını sayısal kontenjanlarla eşleştirmek için.
4
Ayna ve Fincan takımı kuralını Mavi Salon kapasitesi ile karşılaştırarak kesin yargıya ulaşma.
Mavi Salon'da halihazırda Ciltli kitap bulunduğundan, Ayna ve Fincan takımı da Mavi Salon'da olsaydı Mavi Salon'da en az 33 eşya olması gerekirdi. Ancak Mavi Salon en fazla 22 eşya alabildiğinden, Ayna Mavi Salon'da sergilenemez.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma
Soru 53Soru →

Sözel mantık sorularında tablo kurulumu yapılırken zaman bildiren (gün, saat, yıl vb.) veya doğal bir sıralamaya sahip olan değişkenlerin tablo başlığı (sabit değişken) olarak seçilmesi, çözüm sürecini kolaylaştırır ve hata yapma riskini azaltır.

Bir okulda öğretmenlik yapan Aylin, Burak ve Can; Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinde nöbet tutmaktadır. Bu öğretmenlerin branşları ise Matematik, Fizik ve Kimya'dır.

Bu bilgilere göre, kurgudaki ilişkileri en sade ve doğru şekilde göstermek için kurulacak bir tabloda sabit sütun başlığı olarak aşağıdakilerden hangisinin seçilmesi en uygundur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Günler (Pazartesi, Salı, Çarşamba)

Cevap

Günler (Pazartesi, Salı, Çarşamba) değişkeninin seçilmesi
Sözel mantık kurgularında günler, aylar veya saatler gibi zaman belirten değişkenler doğal bir sıraya sahip oldukları için her zaman en uygun sabit sütun başlıklarıdır. Bu sayede veriler kronolojik sırayla kolayca yerleştirilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kurguda verilen değişken türlerini (günler, kişiler ve branşlar) listeleyip yapılarını analiz edin.
Günlerin doğal ve kronolojik bir sıralamaya sahip olduğu, kişiler ile branşların ise sırasız kategoriler olduğu görülür.
Sözel mantık kurgularında kronolojik sırası olan değişkenler her zaman en güçlü tablo sabitleyicileridir.
2
Seçilen sabit değişkeni tablo sütun başlıkları olarak yerleştirerek tablo iskeletini oluşturun.
Pazartesi, Salı ve Çarşamba sütunlarından oluşan 3 sütunlu şablon oluşturulur. Diğer iki değişken (öğretmen ve branş) satır bilgisi olarak bu sütunların altına yerleştirilir.
Kronolojik yapı, zaman temelli ipuçlarının (örn. 'Aylin'in nöbeti Burak'ınkinden sonraki bir gündür') tabloda doğrudan yön bulmasını sağlar.

Anahtar Kavram

Sözel mantık kurgularında zaman/kronoloji bildiren değişkenlerin tablo kurulumunda birincil sabit başlık olarak belirlenmesi.

İpuçları

1
Kurgudaki değişkenlerden hangisinin kendiliğinden (kronolojik olarak) sıralı olduğunu düşünün.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde saatler veya aylarla ilgili bir kurguda da zaman değişkenini tablo başlığı yaparak pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tabloyu kurarken en az elemana sahip veya sıralı olan kümenin elemanlarını sütun başlığı yapmak her zaman en pratik yoldur.
Tahmini Süre:45s
Soru 54Soru →

Bir şirkette staj yapan Ali, Buse, Cenk, Deniz, Elif, Fatih ve Gizem adlı yedi stajyer; A ve B olmak üzere iki farklı projede görevlendirilecektir. Stajyerlerin projelere dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her iki projede de en az ikişer stajyer görev alacaktır.
* A projesinde görev alan stajyer sayısı, B projesinde görev alan stajyer sayısından fazladır.
* Ali ve Buse aynı projede görev alacaktır.
* Cenk ve Deniz farklı projelerde görev alacaktır.
* Elif, B projesinde görev alacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ali, A projesinde görev alacaktır.

Cevap

Ali, A projesinde görev alacaktır.
Her iki sayısal dağılım olasılığında da (A projesinde 5, B projesinde 2 kişi veya A projesinde 4, B projesinde 3 kişi olması durumlarında) Ali ve Buse'nin B projesine yerleştirilmesi durumunda kontenjan sınırları aşılmakta veya Cenk ile Deniz'in farklı projelerde olması kuralı ihlal edilmektedir. Bu nedenle Ali ve Buse her iki olasılıkta da kesinlikle A projesinde yer almalıdır. Dolayısıyla Ali'nin A projesinde görev alacağı yargısı kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam stajyer sayısını ve projelerin kontenjan olasılıklarını belirleme.
Toplam stajyer sayısı 77'dir. A projesindeki kişi sayısı B'den fazla olduğuna ve her projede en az 22 kişi olması gerektiğine göre iki olasılık vardır: A projesinde 55 kişi, B projesinde 22 kişi veya A projesinde 44 kişi, B projesinde 33 kişi.
Sayısal dağılımın sınırlarını çizmek, yerleştirmeleri yaparken hata yapmayı önler.
2
Verilen kesin yerleşimleri ve koşulları analiz etme.
Elif kesin olarak B projesindedir. Cenk ve Deniz farklı projelerde olduğundan, biri A'da diğeri B'dedir. Ali ve Buse ise aynı projededir.
Koşullar��n birbirleriyle olan ilişkilerini belirleyerek grupları oluşturmak.
3
B projesinin 22 kişilik olduğu ilk durumu (Olasılık 1) inceleme.
B projesinde 22 kişi varsa, bunlar Elif ve (Cenk veya Deniz)'den biri olmalıdır. Bu durumda B projesinin kontenjanı dolar. Ali ve Buse B'ye yerleştirilemeyeceğinden, kesinlikle A projesinde yer alırlar. Geriye kalan Fatih ve Gizem ile Cenk/Deniz ikilisinden diğeri de A projesine gider. A projesi: {Ali, Buse, Fatih, Gizem, Cenk/Deniz'den biri} (55 kişi), B projesi: {Elif, Cenk/Deniz'den diğeri} (22 kişi) olur.
İlk sayısal dağılım olasılığına göre stajyerlerin konumlarını netleştirmek.
4
B projesinin 33 kişilik olduğu ikinci durumu (Olasılık 2) inceleme.
B projesinde 33 kişi varsa, bunlardan biri Elif'tir. Cenk ve Deniz'den biri de B'de olmak zorundadır. Eğer Ali ve Buse de B projesine yerleştirilseydi B projesindeki kişi sayısı 44 olurdu (Elif + Ali + Buse + Cenk/Deniz'den biri), bu da 33 kişilik kontenjanı aşardı. Dolayısıyla Ali ve Buse bu durumda da kesinlikle A projesinde yer almalıdır. Bu durumda B projesine Fatih veya Gizem'den biri gelir. A projesi: {Ali, Buse, Cenk/Deniz'den biri, Fatih/Gizem'den biri} (44 kişi), B projesi: {Elif, Cenk/Deniz'den diğeri, Fatih/Gizem'den diğeri} (33 kişi) olur.
İkinci sayısal dağılım olasılığını kontrol ederek her iki durumda da değişmeyen kesin bilgileri bulmak.
5
Seçenekleri analiz ederek kesinlikle doğru olan yargıyı bulma.
Her iki olasılıkta da Ali ve Buse'nin kesin olarak A projesinde yer aldığı görülmektedir. Dolayısıyla 'Ali, A projesinde görev alacaktır' yargısı kesinlikle doğrudur.
Soruda istenen kesin doğru yargıya ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma
Soru 55Soru →

Bir teknoloji firmasında çalışan Aylin, Berk, Ceyda, Doruk, Emre, Ferhat ve Gizem adlı yedi yazılımcı; Bulut Bilişim, Yapay Zeka ve Siber Güvenlik projelerinde görevlendirilmiştir. Yazılımcıların projelere dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir yazılımcı yalnızca bir projede görev almaktadır.
* Her projede en az bir yazılımcı çalışmaktadır.
* Bulut Bilişim projesinde en az üç yazılımcı çalışmaktadır.
* Yapay Zeka projesinde çalışan yazılımcı sayısı, Siber Güvenlik projesinde çalışan yazılımcı sayısından fazladır.
* Aylin ve Berk aynı projede çalışmaktadır.
* Ceyda ve Doruk farklı projelerde çalışmaktadır.
* Emre ve Ferhat'tan biri Siber Güvenlik, diğeri ise Yapay Zeka projesinde çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Aylin, Bulut Bilişim projesinde çalışmaktadır.

Cevap

Aylin'in Bulut Bilişim projesinde çalıştığı yargısı kesinlikle doğrudur.
Aylin'in Bulut Bilişim projesinde çalıştığı kesin olarak doğrudur. Yapılan olasılık analizinde, Siber Güvenlik projesinde sadece 1 kişinin çalışabileceği ve bu kişinin Emre veya Ferhat olduğu anlaşılır. Aylin ve Berk'in aynı projede olması kuralı Yapay Zeka projesine uygulanmaya çalışıldığında, Ceyda ve Doruk'un farklı projelerde olması kuralı veya proje kapasiteleri ihlal edilmektedir. Bu nedenle Aylin ve Berk kesinlikle Bulut Bilişim projesindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Projelerin kişi kapasitelerini ve sınırlarını belirleme
Toplam yazılımcı sayısı 77'dir. Siber Güvenlik (SG) ≥1\geq 1 ve Yapay Zeka (YZ) >> Siber Güvenlik (SG) olduğuna göre, Yapay Zeka en az 22 kişi olmalıdır. Bulut Bilişim (BB) ≥3\geq 3 olduğuna göre, olası kapasite dağılımları: 1. Durum: BB = 33, YZ = 33, SG = 11 veya 2. Durum: BB = 44, YZ = 22, SG = 11 şeklindedir. Her iki durumda da Siber Güvenlik projesinde tam olarak 11 kişi çalışmaktadır.
Yazılımcıların yerleşebileceği grupların büyüklük sınırlarını netleştirmek için.
2
Siber Güvenlik projesindeki kişiyi belirleme
Emre ve Ferhat'tan biri Siber Güvenlik, diğeri Yapay Zeka projesindedir. Siber Güvenlik kontenjanı 11 kişi olduğundan, bu gruptaki tek kişi ya Emre ya da Ferhat'tır. Diğer yazılımcıların (Aylin, Berk, Ceyda, Doruk, Gizem) hiçbiri Siber Güvenlik'te olamaz.
Kapasitesi kesin olan Siber Güvenlik grubunun eleman yapısını anlamak için.
3
Aylin ve Berk'in konumunu test etme ve belirleme
Aylin ve Berk aynı projede çalışmaktadır. Eğer Yapay Zeka projesinde çalışsalardı: 2. Durumda (YZ kapasitesi 2) çelişki oluşurdu (çünkü Emre/Ferhat'tan biri de orada olmalıdır, kapasite aşılırdı). 1. Durumda (YZ kapasitesi 3) ise YZ projesine Aylin, Berk ve Emre/Ferhat yerleşirdi. Geriye kalan Ceyda, Doruk ve Gizem ise Bulut Bilişim'e giderdi. Fakat Ceyda ve Doruk aynı projede (BB) yer almış olurdu, bu da farklı projede olmaları kuralıyla çelişir. Dolayısıyla Aylin ve Berk kesinlikle Bulut Bilişim projesindedir.
Aylin ve Berk'in birlikte olabileceği projeleri sınırlandırarak kesin konumu bulmak için.
4
Kalan kişileri tablolara yerleştirme
Ceyda ve Doruk'tan biri Bulut Bilişim'de, diğeri Yapay Zeka'dadır. Gizem ise 1. Durumda Yapay Zeka'da, 2. Durumda Bulut Bilişim'dedir.
Olası senaryoları tamamlayarak kesin yargılara ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Gruplandırma Kurgularında Kesinlik ve Olasılık Analizi
Soru 56Soru →

Bir üniversitedeki bilimsel panelde Aylin, Beril, Cihan, Deniz, Esra, Furkan ve Gamze adlı yedi akademisyen; 1., 2. ve 3. oturumlarda birer konuşma yapacaktır. Akademisyenlerin oturumlara dağılımı ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* 1. ve 3. oturumda ikişer, 2. oturumda ise üç akademisyen konuşma yapacaktır.
* Her akademisyen yalnızca bir oturumda konuşacaktır.
* Cihan, 1. oturumda konuşacaktır.
* Deniz ve Esra aynı oturumda konuşacaktır.
* Furkan ve Gamze'den biri 1. oturumda, diğeri ise 3. oturumda konuşacaktır.
* Aylin ve Beril farklı oturumlarda konuşacaktır.

Buna göre, Aylin ve Furkan'ın aynı oturumda konuştuğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gamze, 1. oturumda konuşacaktır.

Cevap

Gamze'nin 1. oturumda konuşacağı kesinlikle doğrudur.
Aylin ve Furkan'ın aynı oturumda konuşabilmesi için her ikisinin de 3. oturumda yer alması gerekir. 3. oturumda Furkan yer aldığında, Furkan ve Gamze'den birinin 1. oturumda diğerinin 3. oturumda olması kuralı gereği Gamze kesin olarak 1. oturumda yer alır. Bu nedenle Gamze'nin 1. oturumda konuşacağı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Oturumların kontenjanlarını ve kesin bilgileri belirleyin.
1. oturumda 2 kişi, 2. oturumda 3 kişi ve 3. oturumda 2 kişi yer alacaktır. Cihan kesin olarak 1. oturumdadır.
Sayısal sınırlı gruplandırmalarda kontenjan sınırların�� belirlemek adımları netleştirir.
2
Furkan ve Gamze'nin olası konumlarını analiz edin.
Furkan ve Gamze'den biri 1. oturumda, diğeri ise 3. oturumda yer alacaktır. Cihan 1. oturumda olduğu için, bu iki kişiden birinin de gelmesiyle 1. oturumun 2 kişilik kontenjanı tamamen dolar.
1. oturumun kontenjanının dolduğunu görmek diğer kişilerin yerleşimini kısıtlar.
3
Deniz ve Esra çiftinin yerini belirleyin.
Deniz ve Esra aynı oturumda olmak zorundadır. 1. oturum doludur. 3. oturumda ise Furkan veya Gamze'den biri yer aldığı için kalan kontenjan 1'dir. Bu nedenle Deniz ve Esra ancak 2. oturumda yer alabilir.
İki kişilik boş yer sadece 2. oturumda mevcuttur.
4
Aylin ve Furkan'ın aynı oturumda olması koşulunu uygulayın.
Furkan 1. veya 3. oturumda; Aylin ise kalan boşluklara göre 2. veya 3. oturumda olabilir. İkisinin aynı oturumda olabilmesi için tek seçenek her ikisinin de 3. oturumda yer almasıdır. Bu durumda Furkan 3. oturumda yer alacağından, Gamze kesinlikle 1. oturumda yer alır.
Furkan'ın 3. oturumda yer alması, Furkan ve Gamze kuralı gere��i Gamze'yi 1. oturuma yönlendirir.

Anahtar Kavram

Sayısal Sınırlı (Kontenjanlı) Gruplandırma

İpuçları

1
Cihan'ı 1. oturuma yerleştirdikten sonra, Furkan ve Gamze'den birini de buraya ekleyerek 1. oturumun kontenjanını tamamen doldurun.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 57Soru →

Aylin, Can, Esra, Fuat ve Gözde adlı beş arkadaş; İzmir, Trabzon, Antalya, Erzurum ve Mardin şehirlerinden farklı birer tanesine gitmiştir. Bu kişilerin gittikleri şehirlerle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Can; İzmir veya Trabzon'a gitmemiştir.
* Erzurum'a giden kişi bir kadındır.
* Esra ve Gözde'den biri Trabzon'a, diğeri ise Antalya'ya gitmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Can, Mardin'e gitmiştir.

Cevap

Can, Mardin'e gitmiştir.
Can'ın Mardin'e gittiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur. Öncüller incelendiğinde, Esra ve Gözde'nin Trabzon ve Antalya şehirlerini paylaştığı görülür. Geriye kalan kadın aday Aylin olduğundan, Erzurum'a giden kadının Aylin olması zorunludur. Bu durumda Can ve Fuat için sadece İzmir ve Mardin şehirleri kalır. Can, İzmir'e gitmediğine göre kesinlikle Mardin'e gitmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin cinsiyetlerini belirleyin.
Kadınlar Aylin, Esra ve Gözde; erkekler ise Can ve Fuat'tır.
Cinsiyetle ilgili öncülleri doğru uygulayabilmek için kişileri cinsiyetlerine göre sınıflandırmak gerekir.
2
Esra ve Gözde'nin gidebileceği şehirleri gruplayın.
Esra ve Gözde Trabzon ve Antalya şehirlerini paylaşmaktadır.
Öncülde Esra ve Gözde'den birinin Trabzon'a, diğerinin Antalya'ya gittiği belirtilmiştir.
3
Erzurum'a giden kişiyi tespit edin.
Aylin kesin olarak Erzurum'a gitmiştir.
Erzurum'a giden kişi kadındır. Esra ve Gözde Trabzon veya Antalya'ya gittiği için geriye kalan tek kadın olan Aylin Erzurum'a gitmek zorundadır.
4
Can'ın gidebileceği şehri belirleyin.
Can kesin olarak Mardin'e gitmiştir.
Geriye kalan şehirler İzmir ve Mardin, kalan erkekler ise Can ve Fuat'tır. Can İzmir'e gitmediğine göre Mardin'e gitmiştir.
5
Fuat'ın gidebileceği şehri belirleyin.
Fuat kesin olarak İzmir'e gitmiştir.
Can Mardin ile eşleştiği için geriye kalan son şehir olan İzmir'e Fuat gitmelidir.

Anahtar Kavram

Birebir Eşleştirme Kurguları
Soru 58Soru →

Bir şirkette çal��şan Aylin, Bora, Ceyda, Derin, Emre, Furkan ve Gizem adlı yedi kişi; koordinasyon amacıyla kurulan X, Y ve Z çalışma gruplarından birine dahil olacaktır. Bu kişilerin gruplara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her grupta en az bir kişi yer almaktadır.
* X grubundaki kişi sayısı Y grubundaki kişi sayısından fazladır.
* Z grubundaki kişi sayısı tektir.
* Aylin ve Bora aynı gruptadır.
* Ceyda ve Derin farklı gruplardadır.
* Emre Z grubunda, Furkan ise Y grubundadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Aylin, X grubundadır.

Cevap

Aylin'in X grubunda olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan analizler sonucunda elde edilen her iki geçerli senaryoda da (hem (4, 2, 1) hem de (3, 1, 3) dağılımlarında) Aylin kesin olarak X grubunda yer almaktadır. Bu nedenle Aylin'in X grubunda olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Grup büyüklüklerini belirlemek için sayısal sınırları analiz etme.
Toplam kişi sayısı 7'dir. x+y+z=7x + y + z = 7 denkleminde x,y,z≥1x, y, z \geq 1, x>yx > y ve zz tek sayı koşullarını sağlayan üç olası grup büyüklüğü dağılımı (X, Y, Z sırasıyla) elde edilir: (5, 1, 1), (4, 2, 1) ve (3, 1, 3).
Olası durumları grupların kapasitelerine göre sınırlandırmak.
2
Birinci olasılık olan (5, 1, 1) dağılımını deneme.
Bu durumda Y grubunda sadece 1 kişi (Furkan), Z grubunda da sadece 1 kişi (Emre) bulunur. Geriye kalan 5 kişinin tamamı X grubuna yerleşmelidir. Ancak bu durumda Ceyda ve Derin aynı grupta (X grubunda) yer almak zorunda kalır. Ceyda ve Derin farklı gruplarda olmalı kuralı ihlal edildiğinden bu dağılım elenir.
Kişi yerleşim kurallarının dağılımın sınırları ile çelişip çelişmediğini incelemek.
3
İkinci olasılık olan (4, 2, 1) dağılımını analiz etme.
Z grubunun kapasitesi 1 olduğundan Z = {Emre} olur. Y grubunun kapasitesi 2'dir ve Furkan buradadır. Ceyda ve Derin farklı gruplarda olacağından ve Z dolu olduğundan, biri Y grubuna, diğeri ise X grubuna gitmelidir. Böylece Y = {Furkan, Ceyda/Derin} olur. Geriye kalan Aylin, Bora ve Gizem ise X grubuna yerleşir. Bu durumda X = {Aylin, Bora, Gizem, Derin/Ceyda} (4 kişi) olur ve Aylin X grubundadır.
Geçerli birinci yerleşim senaryosunu oluşturup kişilerin konumlarını belirlemek.
4
Üçüncü olasılık olan (3, 1, 3) dağılımını analiz etme.
Y grubunun kapasitesi 1 olduğundan Y = {Furkan} olur. Z grubunun kapasitesi 3'tür ve Emre buradadır. Aylin ve Bora aynı grupta olmak zorundadır. Eğer ikisi de Z grubuna yerleştirilirse, Z grubu {Emre, Aylin, Bora} olarak dolar. Bu durumda Ceyda ve Derin farklı gruplara gitmek zorunda kalacaklarından biri Y (dolu) diğeri X grubuna gitmelidir, ama Y grubu doludur! Bu yüzden Aylin ve Bora Z grubuna yerleşemez, kesinlikle X grubunda olmalıdırlar. Geriye kalan Gizem ise Z grubuna gider. Bu senaryoda da Aylin X grubundadır.
Geçerli ikinci yerleşim senaryosunu oluşturup Aylin'in konumunu teyit etmek.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma ve Olasılık Analizi

İpuçları

1
Grup büyüklüklerini belirlemek için gruptaki kişi sayılarının toplamının 7 olduğunu ve verilen büyüklük ilişkilerini (X > Y ve Z'nin tek sayı olması) kullanın.
2
Toplamı 7 olan olası grup büyüklüklerini (5, 1, 1), (4, 2, 1) ve (3, 1, 3) olarak bulduktan sonra, Ceyda ve Derin'in farklı gruplarda olması kuralını kullanarak (5, 1, 1) durumunu eleyin.
3
Kalan iki senaryoda Aylin ve Bora'nın aynı grupta olması kuralını uygulayın. (3, 1, 3) senaryosunda Aylin ve Bora Z grubuna yerleşirse Ceyda ve Derin'i ayıracak yer kalmadığını görün.

Daha Fazla Pratik

Benzer sayısal belirsizlik içeren kurgularda, önce değişkenlerin alabileceği maksimum ve minimum değer aralıklarını netleştirmek çözüm hızını artırır.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak şıklardan gidilebilir: Z grubunda 3 kişi olması veya Ceyda'nın Y'de olması gibi durumların kesin olmadığını gösterecek karşıt örnek senaryolar kolayca kurulabilir. Aylin'in X dışında bir gruba (örneğin Z veya Y) yerleştirilmeye çalışılması durumunda ise tüm kuralların bir noktada tıkandığı görülerek de cevaba ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 59Soru →

Bir şirkette çalışan Berna, Cenk, Derya, Erhan ve Figen adlı beş proje yöneticisi; Enerji, Sağlık, Tarım, Turizm ve Ulaşım sektörlerindeki projelerden farklı birer tanesini yönetmektedir. Bu projeler Almanya, Fransa, İspanya, İtalya ve Japonya merkezli yabancı ortaklarla yürütülmektedir.

Projeler, yöneticiler ve ortaklık yapılan ülkelere ilişkin bilgiler şu şekildedir:
* Berna; Tarım ya da Ulaşım projelerinden birini yönetmektedir.
* Fransa ile ortaklık yapılan proje Enerji projesidir.
* Cenk'in yönettiği proje İspanya ile ortaklaşa yürütülmektedir ve bu proje Turizm projesi değildir.
* Derya'nın projesi İtalya ile ortaklaşa yürütülmektedir.
* Eğer Erhan'ın projesi Almanya ile ortaklaşa yürütülmüyorsa, Erhan Sağlık projesini yönetmektedir.
* Sağlık projesinin ortağı Japonya değildir.
* Almanya ile ortaklaşa yürütülen proje Ulaşım projesidir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Berna'nın yönettiği proje Japonya ile ortaklaşa yürütülmektedir.

Cevap

Berna'nın yönettiği proje Japonya ile ortaklaşa yürütülmektedir.
Mantıksal çıkarımlar yapıldığında Erhan'ın projesinin Almanya ile ortaklaşa yürütüldüğü ve bu projenin Ulaşım projesi olduğu kesinleşir. Bu durumda Berna'ya yönetmesi için sadece Tarım projesi kalır. Fransa ortağı Enerji projesi olduğuna göre, Berna'nın yönettiği Tarım projesi ancak Japonya ile ortaklaşa yürütülebilir. Bu nedenle Berna'nın yönettiği projenin Japonya ortaklı olduğu yargısı kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrudan verilen bilgileri belirlemek.
Cenk'in projesinin İspanya, Derya'nın projesinin ise İtalya ile ortaklaşa yürütüldüğünü ve Fransa ortağı olan projenin Enerji projesi olduğunu biliyoruz.
Çözüme doğrudan yerleştirilebilecek kesin verileri tespit etmek için.
2
Erhan hakkındaki koşullu önermeyi çelişki yöntemiyle analiz etmek.
Erhan'ın projesinin Almanya ile ortaklaşa yürütülmediğini varsayarsak, Erhan'ın Sağlık projesini yönetmesi gerekir. Sağlık projesinin ortağı Japonya olamayacağından ve İspanya, İtalya ile Almanya elendiğinden, geriye sadece Fransa kalır. Ancak Fransa ortağı olan proje Enerji projesidir. Bu durum Erhan'ın Sağlık projesini yönetmesiyle çelişir. Dolayısıyla Erhan'ın projesi kesinlikle Almanya ile ortaklaşa yürütülmektedir.
Koşullu önermenin doğruluk değerini belirleyerek Erhan'ın ülkesini kesinleştirmek için.
3
Almanya ve Ulaşım projelerini Berna'nın durumuyla ilişkilendirmek.
Almanya ile ortaklaşa yürütülen proje Ulaşım projesi olduğundan, Erhan Ulaşım projesini yönetmektedir. Berna'nın projesi Tarım veya Ulaşım'dır; ancak Ulaşım'ı Erhan yönettiği için Berna kesinlikle Tarım projesini yönetir.
Erhan'ın projesinin türünü bulup Berna'nın projesini belirlemek için.
4
Kalan yöneticiler ve ülkeler arasındaki eşleştirmeyi tamamlamak.
Berna'nın yönettiği Tarım projesinin ortağı Japonya olmak zorundadır. Figen ise Fransa ile ortaklaşa yürütülen Enerji projesini yönetmektedir. Cenk Sağlık, Derya ise Turizm projesini yönetmektedir.
Tüm değişkenlerin birebir eşleşmesini tamamlayarak kesin doğruları teyit etmek için.

Anahtar Kavram

Birebir Eşleştirme Kurgularında Koşullu Önerme Analizi ve Çelişki Yoluyla İspat
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 60Soru →

Bir okulda ��ğrenim gören Akın, Burcu, Cenk ve Davut adlı dört öğrenci Pazartesi veya Salı günleri Tiyatro, Müzik ve Resim kulüplerinin faaliyetlerine katılmıştır. Öğrencilerin kulüplere ve günlere göre dağ��lımına ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her bir öğrenci yalnızca bir kulübe ve bir günde katılmıştır.
* Kulüplerin günlere göre kontenjanları şu şekildedir:
* Tiyatro kulübü: Pazartesi günü 11 kişi
* Müzik kulübü: Pazartesi günü 11 kişi, Salı günü 11 kişi
* Resim kulübü: Salı günü 11 kişi
* Akın, Pazartesi günü Müzik kulübünün faaliyetine katılmıştır.
* Burcu ve Cenk aynı gün farklı kulüplerin faaliyetlerine katılmışlardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Davut, Pazartesi günü Tiyatro kulübünün faaliyetine katılmıştır.

Cevap

Davut, Pazartesi günü Tiyatro kulübünün faaliyetine katılmıştır.
Davut'un Pazartesi günü Tiyatro kulübüne katıldığı bilgisi kesinlikle doğrudur. Pazartesi günü toplam 22 kişilik kontenjan vardır (Tiyatro ve Müzik). Akın Pazartesi günü Müzik kulübüne yerleştiği için Pazartesi günü sadece Tiyatro kulübünde 11 kişilik yer kalmıştır. Burcu ve Cenk aynı gün katıldıklarına göre, Pazartesi günü tek kişilik yer kaldığı için bu iki öğrenci Pazartesi katılamaz, mecburen Salı günü katılırlar. Bu durumda Davut mecburen Pazartesi günü açıkta kalan tek kulüp olan Tiyatro kulübüne katılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kontenjanların ve günlerin belirlenmesi
Pazartesi günü toplam 22 kişilik (Tiyatro: 11, Müzik: 11), Salı günü ise toplam 22 kişilik (Müzik: 11, Resim: 11) kontenjan bulunmaktadır.
Değişkenlerin günlere ve kulüplere göre sınırlarını belirlemek ve tabloyu doğru kurmak için.
2
Akın'ın yerleştirilmesi ve Pazartesi kalan kontenjanın bulunması
Akın, Pazartesi günü Müzik kulübüne yerleştirilir. Böylece Pazartesi gününde sadece Tiyatro kulübünde 11 kişilik boş kontenjan kalır.
Kesin olan bilginin tabloya işlenmesiyle diğer olasılıkların sınırlandırılması sağlanır.
3
Burcu ve Cenk'in gününün tespit edilmesi
Burcu ve Cenk aynı gün katılmak zorundadır. Pazartesi günü sadece 11 kişilik boş yer kaldığı için bu iki öğrenci Pazartesi günü katılamaz, mecburen Salı günü katılırlar.
Aynı gün katılma koşulunun kontenjan sınırlarıyla karşılaştırılması.
4
Davut'un yerinin kesinleştirilmesi
Burcu ve Cenk Salı günkü kontenjanları doldurduğu için (biri Müzik, diğeri Resim), geriye kalan Davut mecburen Pazartesi günü açıkta kalan tek kontenjan olan Tiyatro kulübüne yerleşir.
Tüm öğrencilerin yerleştirilme zorunluluğundan yola çıkarak son değişkenin yerinin saptanması.

Anahtar Kavram

Değişken Belirleme ve Tablo Kurulumu
ÖncekiSayfa 3 / 4Sonraki
Gruplandırma Kurguları Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 3 | Examkin