Examkin

Sayısal Mantık

272 soru

Soru 161Soru →

Bir kamu kurumuna giriş sınavına katılan ve puanları birer tam sayı olan 55 adayın puanları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Adayların puanlarının aritmetik ortalaması 7676'dır.
* Puanların modu (en çok tekrar eden değer) 8080'dir ve bu puanı alan 33 aday bulunmaktadır.
* Puanların açıklığı (en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki fark) 1515'tir.

Buna göre, bu adaylar arasından en düşük puanı alan kişinin puanı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 65

Cevap

En düşük puanı alan adayın puanı 65'tir.
Beş adayın toplam puanı 5×76=3805 \times 76 = 380'dir. Modun 8080 olması ve bu puanı alan 33 kişinin bulunması, veri setinde üç tane 8080 değeri olduğunu kesinleştirir. Geriye kalan iki puanın toplamı 380−240=140380 - 240 = 140 olur. Açıklık (en yüksek ve en düşük puan farkı) 1515 olarak verildiğinden ve en yüksek puan 8080 olduğundan, en düşük puan 80−15=6580 - 15 = 65 bulunur. Diğer puan ise 140−65=75140 - 65 = 75 olup tüm şartları (modun tam 3 kez tekrar etmesi dahil) sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Adayların puan toplamını hesaplayın.
5×76=3805 \times 76 = 380
Aritmetik ortalama ile veri sayısının çarpımı toplam değeri verir.
2
Mod olan puanların toplamını bulun.
80×3=24080 \times 3 = 240
80 puanını alan tam 3 aday olduğu belirtilmiştir.
3
Kalan iki adayın puanları toplamını bulun.
380−240=140380 - 240 = 140
Genel toplamdan bilinen puanlar çıkarıldığında bilinmeyen iki puanın toplamı elde edilir.
4
Puanları sıralayın ve değişkenleri belirleyin.
x1≤x2<80=80=80x_1 \leq x_2 < 80 = 80 = 80 (Burada x1x_1 en küçük değerdir.)
Modun 80 olması ve sadece 3 adayda bulunması için diğer puanlar 80'den küçük olmalıdır.
5
Açıklık bilgisini kullanarak en düşük puanı bulun.
80−x1=15⇒x1=6580 - x_1 = 15 \Rightarrow x_1 = 65
En yüksek puan 80, açıklık 15 ise en düşük puan fark alınarak bulunur.
6
Çözümün doğruluğunu kontrol edin.
x2=140−65=75x_2 = 140 - 65 = 75 (Puanlar: 65,75,80,80,8065, 75, 80, 80, 80)
Verilen tüm şartlar (ortalama 76, mod 80, açıklık 15) bu dizilimle sağlanır.

Anahtar Kavram

İstatistiksel merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinin (ortalama, mod, açıklık) akıl yürütme problemlerinde kullanımı.

İpuçları

1
Aday sayısını ve ortalamayı kullanarak tüm puanların toplamını hesaplayarak işe başlayın.
2
Mod olan 80 puanının 3 kez tekrar ettiğini ve bu puanların toplamını genel toplamdan çıkarmanız gerektiğini düşünün.
3
En yüksek puan 80 ise, en düşük puanı bulmak için açıklık değerini bu sayıdan çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Modun 2 kişi olduğu veya açıklığın değiştiği durumlarda en yüksek puanın 80'den büyük olma ihtimalini de değerlendiren benzer sorular çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 162Soru →

Bir bölgede yer alan AA, BB ve CC şehirlerinin 2022 ve 2023 yıllarına ait nüfus bilgileri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Şehir2022 Nüfusu2023 Nüfusu
A Şehri4500450048004800
B Şehri3200320036003600
C Şehri5100510054005400

Buna göre, 2022 yılından 2023 yılına nüfus artış miktarı en fazla olan şehir aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: B Şehri

Cevap

Buna göre nüfus artış miktarı en fazla olan şehir B Şehri'dir.
B şehrinin 2023 nüfusu ile 2022 nüfusu arasındaki fark 3600−3200=4003600 - 3200 = 400 kişidir. A ve C şehirlerinde bu artış miktarı 300300 kişi olarak hesaplandığı için en fazla artış B şehrinde görülmüştür.

Adım Adım Çözüm

1
A şehrinin artış miktarını hesapla
4800−4500=3004800 - 4500 = 300
Artış miktarını bulmak için 2023 nüfusundan 2022 nüfusu çıkarılır.
2
B şehrinin artış miktarını hesapla
3600−3200=4003600 - 3200 = 400
Yeni değer ile eski değer arasındaki fark artışı verir.
3
C şehrinin artış miktarını hesapla
5400−5100=3005400 - 5100 = 300
Her bir şehrin verisi bağımsız olarak değerlendirilmelidir.
4
Bulunan artış miktarlarını karşılaştır
400>300400 > 300
En yüksek artış miktarını belirlemek için karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Tablodaki verilerin farkını alarak değişim miktarını yorumlama

İpuçları

1
Şehirlerin 2022 ve 2023 yıllarındaki nüfusları arasındaki farkı her şehir için ayrı ayrı bulun.
2
Artış miktarı = (2023 Nüfusu) - (2022 Nüfusu) formülünü uygulayın.
3
Hesaplamalarınız sonucunda bulduğunuz 300300, 400400 ve 300300 değerlerinden en büyüğünün hangi şehre ait olduğuna bakın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda nüfus artış oranı (%) sorulabilirdi; bu durumda artış miktarını başlangıç nüfusuna bölmeniz gerekecekti.

Alternatif Yöntem

Zihinden işlem yaparak; A'nın 300300 (45'ten 48'e), B'nin 400400 (32'den 36'ya) ve C'nin 300300 (51'den 54'e) arttığını hızlıca karşılaştırabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 163Soru →

Bir belediyenin geri dönüşüm tesisinde, Ocak ayında toplanan atıkların türlerine göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.

Şubat ayında toplanan atık miktarları Ocak ayına göre kıyaslandığında;
* Kağıt atıklarının miktarının %25 arttığı,
* Plastik atıklarının miktarının %25 azaldığı,
* Metal atıklarının miktarının ise %100 arttığı (iki katına çıktığı)

görülmüştür. Şubat ayı verileri bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, Plastik atıklarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90∘90^\circ

Cevap

Plastik atıklarının merkez açısı 90∘90^\circ olarak bulunur.
Doğru cevapta, öncelikle sütun grafiğinden okunan Ocak ayı verileri (Kağıt: 40, Plastik: 40, Metal: 20) verilen yüzdelerle güncellenmiştir. Kağıt 50'ye çıkmış, Plastik 30'a düşmüş, Metal 40'a çıkmıştır. Yeni toplam 120 tondur. Plastik miktarının (30) toplama (120) oranı 1/4 olduğundan, daire grafiğindeki karşılığı 360∘/4=90∘360^\circ / 4 = 90^\circ olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Ocak ayı verilerini oku ve topla.
Kağıt: 40, Plastik: 40, Metal: 20. Toplam = 100 ton.
Başlangıç değerlerini belirlemek için.
2
Verilen yüzdelik değişimlere göre Şubat ayı miktarlarını hesapla.
Kağıt: 40×1.25=5040 \times 1.25 = 50, Plastik: 40×0.75=3040 \times 0.75 = 30, Metal: 20×2=4020 \times 2 = 40.
Şubat ayı verilerine ulaşmak için.
3
Şubat ayındaki toplam atık miktarını bul.
Toplam = 50+30+40=12050 + 30 + 40 = 120 ton.
Daire grafiği oranlaması için yeni tabanı bulmak şarttır.
4
Plastik miktarının toplama oranını 360∘360^\circ üzerinden hesapla.
30120×360∘=14×360∘=90∘\frac{30}{120} \times 360^\circ = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ.
İstenen daire diliminin açısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verilerin değişime uğrayarak daire grafiğine dönüştürülmesi (Orantı Kurma).

İpuçları

1
Öncelikle grafikten Kağıt, Plastik ve Metal için Ocak ayı miktarlarını okuyunuz.
2
Verilen artış/azalış oranlarını kullanarak Şubat ayı için her bir atık türünün yeni miktarını hesaplayınız (Örn: Metal 20'den 40'a çıkar).
3
Şubat ayının toplam atık miktarını bulunuz (120 ton). Ardından Plastik miktarının (30 ton) bu toplama oranını 360∘360^\circ ile çarpınız.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 164Soru →

Bir kütüphanede kitaplar, sırtlarında bulunan numaralara göre belirli bir kural çerçevesinde raflara dizilmektedir. Her rafa 44 kitap yerleştirilmekte olup bir rafın 'denge değeri'; o raftaki kitapların numaraları toplamının, raftaki en büyük numaralı kitap ile en küçük numaralı kitap arasındaki farka bölünmesiyle elde edilmektedir.

Bir rafta numaraları 1212, 1818 ve 2424 olan üç kitap bulunmaktadır. Bu rafa numarası XX olan pozitif tam sayılı dördüncü bir kitap eklendiğinde rafın denge değeri bir tam sayı olmaktadır.

Buna göre, XX sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Kitap rafının denge değerini tam sayı yapan en küçük pozitif tam sayı değeri 11'dir.
On bir sayısı rafa eklendiğinde, raftaki numaralar 11,12,18,2411, 12, 18, 24 olur. Bu durumda en büyük sayı 2424, en küçük sayı ise 1111'dir. Sayıların toplamı 6565, farkları ise 1313 olup 65/13=565/13 = 5 tam sayısına ulaşılır. Bu, denge değerini tam sayı yapan en küçük pozitif tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Denge değeri formülünü oluşturma
Denge=12+18+24+XMax−Min=54+XMax−MinDenge = \frac{12 + 18 + 24 + X}{Max - Min} = \frac{54 + X}{Max - Min}
Soruda tanımlanan kuralı matematiksel bir eşitliğe dökmek gerekir.
2
X<12X < 12 durumu için hesaplama yapma
Min=XMin = X ve Max=24Max = 24 olur. Formül: 54+X24−X\frac{54 + X}{24 - X}
XX değerinin mevcut numaralardan küçük olduğu ihtimali değerlendirilir.
3
X=11X = 11 değerini test etme
54+1124−11=6513=5\frac{54 + 11}{24 - 11} = \frac{65}{13} = 5
1111 değeri denge değerini tam sayı yapan bir pozitif tam sayıdır.
4
12≤X≤2412 \leq X \leq 24 durumu için kontrol yapma
Min=12Min = 12 ve Max=24Max = 24 olur. Formül: 54+X12\frac{54 + X}{12}. X=18X = 18 için sonuç 66 olur.
XX değerinin ara bir değer olduğu durum test edilir.
5
En küçük değeri belirleme
11<1811 < 18 olduğu için cevap 1111 bulunur.
Bulunan geçerli XX değerleri arasından en küçüğü seçilir.

Anahtar Kavram

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

İpuçları

1
X sayısının 12'den küçük veya 24'ten büyük olup olmadığına göre 'en büyük - en küçük' farkı değişecektir.
2
X, 12 ile 24 arasındaysa fark her zaman 12'dir. Bu durumda (54+X) sayısı 12'nin katı olmalıdır.
3
X sayısının 11 olduğu durumda toplam 65, fark 13 olur. 13'ün katlarını düşünerek bölme işlemini kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, denge değerinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmaya çalışın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 165Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir büyükşehir belediyesine bağlı beş farklı ilçedeki (K, L, M, N ve P) atık yönetim tesislerine bir ayda gelen toplam atık miktarı sütun grafiğiyle, bu atıkların geri kazanım (geri dönüşüm) oranları ise çizgi grafiğiyle gösterilmiştir.

Belediye atık yönetimi yönergesine göre:
* Geri kazanılamayan (bertaraf edilmesi gereken) her bir ton atık için 500 TL bertaraf maliyeti ödenmektedir.
* Geri kazanılan her bir ton atıktan ise hammadde satışı yoluyla 200 TL gelir elde edilmektedir.

Buna göre, belirtilen ayda belediye bütçesine en fazla "net maliyet yükü" (Toplam Maliyet - Toplam Gelir) oluşturan ilçe hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: P İlçesi

Cevap

En fazla net maliyet yükü oluşturan ilçe P İlçesidir.
Net maliyet formülü: (Toplam Atık x (1 - Geri Kazanım Oranı) x 500) - (Toplam Atık x Geri Kazanım Oranı x 200). P ilçesi için bu hesaplama yapıldığında: 2000 ton atığın %15'i (300 ton) geri kazanılır, %85'i (1700 ton) bertaraf edilir. Maliyet: 1700 x 500 = 850.000 TL. Gelir: 300 x 200 = 60.000 TL. Net Maliyet: 850.000 - 60.000 = 790.000 TL olur. Bu değer diğer tüm ilçelerden (M: 585.000, L: 435.000, K: 432.000, N: 220.000) daha yüksektir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verilerini (Toplam Atık ve Geri Kazanım Oranı) her ilçe için listele.
K: 1200 ton, %20; L: 1500 ton, %30; M: 1800 ton, %25; N: 1000 ton, %40; P: 2000 ton, %15.
Hesaplama yapabilmek için ham verilerin grafikten doğru okunması gerekir.
2
Her ilçe için geri kazanılan ve bertaraf edilen (geri kazanılamayan) atık miktarlarını ton cinsinden hesapla.
Örneğin P için: Geri Kazanılan = 2000 * 0.15 = 300 ton; Bertaraf Edilen = 2000 - 300 = 1700 ton.
Maliyet ve gelir kalemleri bu miktarlar üzerinden hesaplanacaktır.
3
Her ilçe için Net Maliyeti hesapla: (Bertaraf Edilen Miktar * 500 TL) - (Geri Kazanılan Miktar * 200 TL).
K: (960*500) - (240*200) = 432.000 TL; L: (1050*500) - (450*200) = 435.000 TL; M: (1350*500) - (450*200) = 585.000 TL; N: (600*500) - (400*200) = 220.000 TL; P: (1700*500) - (300*200) = 790.000 TL.
Soru kökünde istenen 'net maliyet yükü' değerlerini bulmak için.
4
Hesaplanan net maliyetleri karşılaştırarak en yüksek olanı belirle.
En yüksek maliyet 790.000 TL ile P ilçesindedir.
Sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini kullanarak kar-zarar/maliyet analizi yapma ve verileri formülize etme.

İpuçları

1
Her ilçe için önce 'geri kazanılan' ve 'bertaraf edilen' atık miktarlarını ton cinsinden ayrı ayrı hesaplayınız.
2
Geri kazanılan miktarı 200 TL ile çarpıp gelir hanesine, bertaraf edilen miktarı 500 TL ile çarpıp gider hanesine yazınız.
3
P ilçesinin atık miktarı en yüksek (2000 ton) iken, geri kazanım oranı en düşüktür (%15). Bu durum maliyeti nasıl etkiler düşününüz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, 'hangi ilçenin geri dönüşümden elde ettiği gelir, bertaraf maliyetini karşılamaya en yakındır?' sorusu sorulabilir.

Alternatif Yöntem

Formülü sadeleştirebilirsiniz: Net Maliyet = Tonaj * [ (1 - Oran)*500 - (Oran*200) ]. Örneğin P için: 2000 * [0.85*500 - 0.15*200] = 2000 * [425 - 30] = 2000 * 395 = 790.000 TL.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 166Soru →

Bir kütüphanedeki kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir.

Bu kütüphanede toplam 540540 kitap bulunduğu bilindiğine göre, kitap türlerinin sayıca dağılımını gösteren veriler aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Roman: 210, Şiir: 150, Tarih: 180

Cevap

Roman: 210, Şiir: 150, Tarih: 180 sayılarını içeren seçenek doğrudur.
Toplam 540540 kitap 360∘360^\circ ile gösterildiğine göre, her 1∘1^\circ için 1,51,5 kitap düşmektedir. Bu oranla Roman türü 140×1,5=210140 \times 1,5 = 210, Şiir türü 100×1,5=150100 \times 1,5 = 150 ve Tarih türü 120×1,5=180120 \times 1,5 = 180 adet olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki toplam açıyı ve toplam kitap sayısını belirleme.
Toplam açı 360∘360^\circ ve toplam kitap sayısı 540540 birimdir.
Daire grafiğinin tamamı her zaman 360 dereceyi temsil eder.
2
Her 1∘1^\circ'ye düşen kitap sayısını hesaplama.
540360=1,5\frac{540}{360} = 1,5 kitap.
Birim açıya düşen miktarı bulmak hesaplamayı kolaylaştırır.
3
Türlerin kitap sayılarını tek tek hesaplama.
Roman: 140×1,5=210140 \times 1,5 = 210; Şiir: 100×1,5=150100 \times 1,5 = 150; Tarih: 120×1,5=180120 \times 1,5 = 180.
Derece değerleri ile birim açıdaki miktar çarpılarak gerçek sayılar elde edilir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile veri miktarları arasında doğru orantı vardır.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamının 360∘360^\circ olduğunu hatırlayın.
2
360∘360^\circ toplamda 540540 kitabı temsil ediyorsa, 1∘1^\circ kaç kitabı temsil eder?
3
540/360=1,5540 / 360 = 1,5 oranını bulduktan sonra her bir kategorinin derecesini bu sayı ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Verilen sütun grafiği değerlerini daire grafiğine dönüştürme alıştırması yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle her birini ayrı ayrı bulabilirsiniz: 360∘360^\circ de 540540 ise 140∘140^\circ de kaçtır? şeklinde 360⋅x=540⋅140360 \cdot x = 540 \cdot 140 denklemi çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 167Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊙\odot işlemi, her aa ve bb gerçel sayısı için
a⊙b=2a−b+5a \odot b = 2a - b + 5

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, 4⊙64 \odot 6 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

İşlem tanımında değişkenlerin yerine yazılmasıyla elde edilen sonuç 7'dir.
Verilen işlem tanımında aa yerine 4 ve bb yerine 6 yazıldığında 2⋅4−6+5=8−6+5=72 \cdot 4 - 6 + 5 = 8 - 6 + 5 = 7 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken değerlerini belirle.
a=4a = 4 ve b=6b = 6
İşlem 4⊙64 \odot 6 olarak verildiği için ilk sayı aa, ikinci sayı bb değerine karşılık gelir.
2
Değerleri işlem formülünde yerine yaz.
2(4)−6+52(4) - 6 + 5
a⊙b=2a−b+5a \odot b = 2a - b + 5 tanımını uygulamak için.
3
Aritmetik işlemleri sırasıyla gerçekleştir.
8−6+5=78 - 6 + 5 = 7
Önce çarpma (2×4=82 \times 4 = 8), sonra toplama ve çıkarma yapılır.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı bir işlemde sonucun bulunması için verilen değerlerin değişkenlerin yerine (sırasına dikkat edilerek) yazılması gerekir.

İpuçları

1
İşlemde hangi sayının aa, hangi sayının bb olduğunu belirle.
2
aa yerine 4 ve bb yerine 6 yazarak ifadeyi yeniden oluştur.
3
2×42 \times 4 işlemini yaptıktan sonra çıkarma ve toplama işlemlerini sırasıyla uygula.

Daha Fazla Pratik

İşlem tanımını karmaşıklaştırmak için parantezli işlemler içeren benzer sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 168Soru →

Aşağıdaki grafikte A, B, C, D ve E tarlalarından hasat edilen buğday miktarları (sütun) ve bu buğdaylardan elde edilen un oranları (çizgi) verilmiştir.

Buna göre, bu 5 tarlanın tamamından elde edilen toplam un miktarı, hasat edilen toplam buğday miktarının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

Toplam un miktarının toplam buğday miktarına oranı %75'tir.
Toplam un miktarının toplam buğday miktarına oranını bulmak için önce her tarladan elde edilen un miktarı ayrı ayrı hesaplanmalıdır. A tarlasından 30 ton, B'den 40 ton, C'den 36 ton, D'den 27 ton ve E'den 17 ton un elde edilir. Toplam un miktarı 150 tondur. Toplam hasat edilen buğday miktarı ise 200 tondur. 150/200 oranı sadeleştirildiğinde %75 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten her bir tarla için 'Buğday Miktarı' ve 'Un Oranı' değerlerini oku.
A: 40 ton, %75; B: 50 ton, %80; C: 60 ton, %60; D: 30 ton, %90; E: 20 ton, %85.
Her tarladan elde edilen un miktarını hesaplamak için ham verilere ihtiyaç vardır.
2
Her tarla için elde edilen un miktarını (Buğday × Yüzde) hesapla.
A: 40×0.75=30; B: 50×0.80=40; C: 60×0.60=36; D: 30×0.90=27; E: 20×0.85=17 ton.
Oranlar doğrudan toplanamaz, ağırlıklı miktarlar bulunmalıdır.
3
Toplam buğday miktarını ve toplam un miktarını hesapla.
Toplam Buğday = 40+50+60+30+20 = 200 ton. Toplam Un = 30+40+36+27+17 = 150 ton.
Yüzde hesabı için toplam parça ve toplam bütün değerlerine ihtiyaç vardır.
4
Toplam un miktarının toplam buğday miktarına oranını yüzde olarak hesapla.
(150 / 200) = 75 / 100 = %75.
Sonuç, genel ortalama verim oranını verir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama

İpuçları

1
Soruda 'toplam un' ve 'toplam buğday' ifadeleri geçmektedir. Yüzdelerin ortalamasını almak yerine, her tarladaki gerçek miktarları bulmaya çalışın.
2
Önce her bir tarladan kaç ton un elde edildiğini hesaplayın (Örneğin A tarlası için: 40 tonun %75'i).

Alternatif Yöntem

Ağırlıklı ortalama formülü ile: (40×75 + 50×80 + 60×60 + 30×90 + 20×85) / (40+50+60+30+20) = 15000 / 200 = 75.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 169Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı △\triangle işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
x△y=2x+2y+xy+2x \triangle y = 2x + 2y + xy + 2

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, △\triangle işlemine göre tersi kendisine eşit olan sayıların çarpımı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Tersi kendisine eşit olan sayıların çarpımı 3'tür.
İşlemin kuralına göre birim eleman -1 olarak bulunur. Tersi kendisine eşit olma şartı (x△x=−1x \triangle x = -1) uygulandığında x2+4x+3=0x^2 + 4x + 3 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri -1 ve -3 olup çarpımları 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
İşlemin birim (etkisiz) elemanını (ee) bul.
e=−1e = -1
Birim eleman tanımı gereği x△e=xx \triangle e = x olmalıdır. 2x+2e+xe+2=x2x + 2e + xe + 2 = x eşitliğini düzenlersek (x+2)(e+1)=0(x+2)(e+1) = 0 elde edilir. Bu eşitliğin her xx için sağlanması ancak e=−1e = -1 olmasıyla mümkündür.
2
Tersi kendisine eşit olan sayı (aa) için ters eleman tanımını uygula.
a2+4a+3=0a^2 + 4a + 3 = 0
Bir aa sayısının tersi kendisine eşitse a△a=ea \triangle a = e olmalıdır. −1-1 değerini yerine yazarsak: 2a+2a+a2+2=−1⇒a2+4a+3=02a + 2a + a^2 + 2 = -1 \Rightarrow a^2 + 4a + 3 = 0.
3
Elde edilen ikinci dereceden denklemin köklerini bul.
a1=−3,a2=−1a_1 = -3, a_2 = -1
a2+4a+3=(a+3)(a+1)=0a^2 + 4a + 3 = (a+3)(a+1) = 0 denkleminden kökler −3-3 ve −1-1 olarak bulunur.
4
Bulunan değerlerin çarpımını hesapla.
(−3)⋅(−1)=3(-3) \cdot (-1) = 3
Soruda bu sayıların çarpımı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı bir işlemde ters eleman bulunmadan önce mutlaka birim eleman bulunmalıdır. Birim eleman (ee), x△e=xx \triangle e = x eşitliğini sağlayan değerdir.

İpuçları

1
Bir işlemde ters elemanı bulabilmek için önce 'birim elemanı' (ee) bulmanız gerekir. Birim eleman kuralı: x△e=xx \triangle e = x.
2
x△e=xx \triangle e = x eşitliğini kullanarak ee'yi bulun. 2x+2e+xe+2=x2x + 2e + xe + 2 = x denkleminde ee kaç olmalıdır?
3
Birim eleman e=−1e = -1'dir. Şimdi 'tersi kendisine eşit' (a△a=−1a \triangle a = -1) şartını sağlayan aa değerlerini bulmak için ikinci dereceden denklem kurun.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 170Soru →

Bir kamu kurumunda Personel, Bütçe, Arşiv, Eğitim ve Hukuk birimleri; yan yana bulunan 11'den 55'e kadar numaralandırılmış odalara aşağıdaki kurallara göre yerleştirilecektir:

* Bütçe birimi 33 numaralı odadadır.
* Arşiv ve Eğitim birimleri yan yana bulunan odalardadır.
* Hukuk birimi, Personel biriminin hemen sağındaki (bir sonraki numaralı) odadadır.
* Personel birimi 11 numaralı odada değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hukuk birimi 5 numaralı odadadır.

Cevap

Hukuk birimi 5 numaralı odadadır.
Bütçe birimi 3 numaralı odada sabitlendiğinde, geriye kalan odalar 1-2 ve 4-5 şeklinde iki blok oluşturur. Personel ve Hukuk birimleri yan yana olduğu için bu bloklardan birine yerleşmelidir. Personel biriminin 1 numaralı odada olamayacağı belirtildiği için bu ikili 1-2 bloğuna yerleşemez. Dolayısıyla Personel 4, Hukuk 5 numaralı odaya yerleşmek zorundadır. Bu durum Hukuk biriminin 5 numaralı odada olduğunu kesinleştirir.

Adım Adım Çözüm

1
Dolu ve boş odaları belirleyin.
33 numaralı odada Bütçe birimi vardır. Geriye 1,2,41, 2, 4 ve 55 numaralı odalar kalmıştır.
Sabit veriden hareket ederek seçenekleri daraltmak gerekir.
2
Yan yana olması gereken birimleri gruplandırın.
(Arşiv, Eğitim) bir ikili grup, (Personel, Hukuk) ise diğer ikili gruptur.
Kurallar ikişerli bitişik yerleşim gerektirmektedir.
3
Kalan boş odalara (1-2 ve 4-5 blokları) bu grupları yerleştirin.
Personel birimi 11 numaralı odada olamayacağı için (Personel, Hukuk) grubu 11 ve 22 numaralı odalara yerleşemez.
Personel 1'de olsaydı Hukuk 2'de olurdu ancak bu durum kısıtlamaya aykırıdır.
4
Kesin yerleşimi sonuçlandırın.
(Personel, Hukuk) grubu mecburen 44 ve 55 numaralı odalara yerleşir. Bu durumda Personel 44, Hukuk 55 numaralı odadadır.
Tüm kısıtlamaları sağlayan tek yerleşim budur.

Anahtar Kavram

Koşullu Sıralama ve Mantıksal Akıl Yürütme

İpuçları

1
Odaları 1'den 5'e kadar yan yana çizin ve önce Bütçe birimini yerleştirin.
2
Kalan odalarda 1-2 ve 4-5 şeklinde iki adet boş 'ikili koltuk' kaldığını fark edin.
3
Personel 1'de değilse, Personel ve Hukuk ikilisinin hangi boş bloğa sığabileceğine bakın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, kısıtlamaları değiştirerek (örneğin Personel ve Eğitim yan yana olamaz diyerek) olasılık sayısını artırıp inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 171Soru →

Bir belediyenin ağaçlandırma projesi kapsamında bir bölgeye diktiği Çam, Meşe ve Sedir ağaçlarının sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir. Proje tamamlandığında dikilen Ardıç ağaçlarının sayısının, tüm ağaçların toplam sayısının %25\%25'ine eşit olduğu görülmüştür. Buna göre, dikilen tüm ağaçların türlerine göre dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çam: 108∘108^\circ, Meşe: 72∘72^\circ, Sedir: 90∘90^\circ, Ardıç: 90∘90^\circ

Cevap

Çam ağaçlarının 108∘108^\circ, Meşe ağaçlarının 72∘72^\circ, Sedir ve Ardıç ağaçlarının ise 90∘90^\circ merkez açıya sahip olduğu dairesel grafik doğrudur.
Doğru grafik, toplam 60006000 ağaç üzerinden Çam için 108∘108^\circ, Meşe için 72∘72^\circ, Sedir ve Ardıç için ise 90∘90^\circ merkez açılarını içermelidir. Çünkü 1800/6000=3/101800/6000 = 3/10, 1200/6000=2/101200/6000 = 2/10 ve 1500/6000=1/41500/6000 = 1/4 oranları bu derecelere karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilen ağaç sayılarını toplayarak Ardıç dışındaki toplamı bulunuz.
18001800 (Çam) + 12001200 (Meşe) + 15001500 (Sedir) = 45004500 ağaç.
Ardıç ağaçlarının toplamın %25\%25'i olduğu bilgisi kullanılarak tüm ağaç sayısına ulaşmak için bu toplam gereklidir.
2
Ardıç ağaçları toplamın %25\%25'i ise, diğer ağaçların toplamın kaçta kaçı olduğunu belirleyiniz.
100−25=%75100 - 25 = \%75.
Kalan %75\%75'lik kısım, ilk adımda bulunan 45004500 ağaca karşılık gelir.
3
Tüm ağaçların sayısını (T) bir denklemle bulunuz.
0,75×T=4500⇒T=60000,75 \times T = 4500 \Rightarrow T = 6000 ağaç.
Yüzde oranı üzerinden bütüne ulaşılır.
4
Ardıç ağaçlarının sayısını ve her türün merkez açısını hesaplayınız.
Ardıç: 6000×0,25=15006000 \times 0,25 = 1500. Çam açısı: (1800/6000)×360=108∘(1800/6000) \times 360 = 108^\circ. Meşe açısı: (1200/6000)×360=72∘(1200/6000) \times 360 = 72^\circ. Sedir ve Ardıç açısı: (1500/6000)×360=90∘(1500/6000) \times 360 = 90^\circ.
Dairesel grafikte veriler toplam miktar ile 360∘360^\circ üzerinden orantılanır.

Anahtar Kavram

Veri gruplarını dairesel grafikte temsil ederken, her bir verinin toplam içindeki payı ile 360∘360^\circ arasında doğru orantı kurulur.

Daha Fazla Pratik

Farklı yıllardaki ağaç sayılarını içeren bir tabloyu çizgi grafiğine dönüştürerek artış oranlarını analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 172Soru →

Aşağıdaki şekilde, eş birim küplerden oluşturulmuş bir yapının üstten görünümü ve her bir sütunda kaç adet küp bulunduğu sayılarla belirtilmiştir.

Bu yapı, tabanı değişmemek şartıyla, tüm boyutları (en, boy, yükseklik) tam sayı olan en küçük hacimli dikdörtgenler prizmasına tamamlanmak isteniyor.

Buna göre, yapıya en az kaç adet daha birim küp eklenmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Yapıya en az 16 adet birim küp eklenmelidir
Verilen üstten görünüm haritasındaki sayılar, o konumdaki sütunun yüksekliğini ifade eder. En küçük hacimli prizmayı oluşturmak için taban boyutları (3x3) korunmalı ve yükseklik, mevcut en yüksek sütuna (4) eşitlenmelidir. Hedef prizmanın hacmi 3 x 3 x 4 = 36 birim küptür. Mevcut küplerin toplamı 20 olduğundan, aradaki fark 16'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki sayıları toplayarak mevcut küp sayısını hesapla.
4 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 20 birim küp vardır.
Mevcut durumu analiz etmek için toplam küp sayısı gereklidir.
2
En küçük hacimli dikdörtgenler prizmasının boyutlarını belirle.
Taban 3x3 birim, yükseklik ise tablodaki en büyük sayı olan 4 birimdir. Prizma boyutları: 3 x 3 x 4.
Yapının tamamlanacağı prizma, mevcut yapının sınırlarını (taban ve maksimum yükseklik) kapsamalıdır.
3
Hedeflenen prizmanın toplam hacmini (toplam küp sayısını) hesapla.
3 x 3 x 4 = 36 birim küp.
Prizmanın hacmi = Taban Alanı x Yükseklik.
4
Hedeflenen küp sayısından mevcut sayıyı çıkararak eklenecek miktarı bul.
36 - 20 = 16 birim küp gereklidir.
İhtiyaç duyulan miktar fark işleminden bulunur.

Anahtar Kavram

Hacim Tamamlama ve 3 Boyutlu Düşünme

İpuçları

1
Önce tablodaki tüm sayıları toplayarak yapıda şu an kaç tane küp olduğunu bulun.
2
Oluşturulacak prizmanın tabanı 3x3 karedir. Yüksekliği ise tablodaki en büyük sayıya eşit olmalıdır.
3
En yüksek sütun 4 birimdir. Öyleyse hedef prizma 3x3x4 boyutlarında olmalıdır. Bu prizmanın hacminden mevcut küp sayısını çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir yapı verilip, şeklin sağdan veya önden görünümünün alanının sorulduğu soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Her bir kare için: Hedef yükseklik (4) ile mevcut yükseklik (karedeki sayı) arasındaki farkı bulup toplayabilirsiniz. Örn: (4-4) + (4-2) + (4-1) + ... Bu yöntem de aynı sonucu (16) verir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 173Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir Kamu İktisadi Teşebbüsü'nün (KİT) 2019-2023 yılları arasındaki yıllık toplam bütçe harcamaları (sütun grafiği) ve bu bütçe içerisinden Ar-Ge (Araştırma ve Geliştirme) faaliyetlerine ayrılan payın oransal değişimi (çizgi grafiği) gösterilmiştir.

Buna göre, Ar-Ge harcama tutarının bir önceki yıla göre miktar bazında (Milyon TL) en fazla artış gösterdiği yıl ve artış miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2021 yılında 22 Milyon TL

Cevap

Ar-Ge harcamasının bir önceki yıla göre miktar bazında en fazla arttığı yıl 2021, artış miktarı ise 22 Milyon TL'dir.
Doğru cevabı bulmak için her yılın toplam bütçesi ile Ar-Ge payı çarpılarak o yılın Ar-Ge harcaması bulunur. Ardından yıllar arasındaki farklar alınır. 2020'den 2021'e geçerken Ar-Ge harcaması 20 Milyon TL'den 42 Milyon TL'ye çıkmış, böylece 22 Milyon TL'lik bir artış gerçekleşmiştir. Bu, diğer yıllardaki artışlardan (2022: +18, 2023: +12) daha fazladır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verilerini oku ve her yıl için Toplam Bütçe ve Ar-Ge Payı değerlerini belirle.
2019: 200 Milyon TL, %12; 2020: 250 Milyon TL, %8; 2021: 300 Milyon TL, %14; 2022: 400 Milyon TL, %15; 2023: 450 Milyon TL, %16.
Hesaplama yapabilmek için ham verilerin grafikten doğru okunması gereklidir.
2
Her yıl için Ar-Ge harcama miktarını (Milyon TL) hesapla: ArGe=Bu¨tc\ce×Pay100ArGe = Bütçe \times \frac{Pay}{100}
2019: 200×0.12=24200 \times 0.12 = 24; 2020: 250×0.08=20250 \times 0.08 = 20; 2021: 300×0.14=42300 \times 0.14 = 42; 2022: 400×0.15=60400 \times 0.15 = 60; 2023: 450×0.16=72450 \times 0.16 = 72.
Soru oransal değişim değil, miktar bazında değişim sorduğu için mutlak değerler bulunmalıdır.
3
Her yıl için bir önceki yıla göre değişim miktarını hesapla: Deg˘is\cim=Mevcut−O¨ncekiDeğişim = Mevcut - Önceki
2020 değişimi: 20−24=−420 - 24 = -4 (Azalış); 2021 değişimi: 42−20=+2242 - 20 = +22 (Artış); 2022 değişimi: 60−42=+1860 - 42 = +18 (Artış); 2023 değişimi: 72−60=+1272 - 60 = +12 (Artış).
En büyük artışı belirlemek için farkların karşılaştırılması gerekir.
4
Bulunan artış miktarlarını karşılaştırarak en büyüğünü seç.
Artışlar: +22, +18, +12. En büyük artış +22 Milyon TL ile 2021 yılındadır.
Doğru cevabı belirlemek için son karşılaştırma.

Anahtar Kavram

Bu soru, iki farklı veri setinin (mutlak değer ve oran) birleştirilerek üçüncü bir veri setinin (parçanın mutlak değeri) türetilmesini ve bu türetilen veriler üzerinden değişim analizi yapılmasını gerektirir.

İpuçları

1
Öncelikle grafikten her yıl için 'Toplam Bütçe' ve 'Ar-Ge Payı (%)' değerlerini tek tek not ediniz.
2
Her yılın Ar-Ge harcama miktarını bulmak için: (Toplam Bütçe × Ar-Ge Payı) / 100 işlemini yapınız.
3
Bulduğunuz Ar-Ge miktarlarını yan yana yazarak, her yılın bir önceki yıla göre kaç Milyon TL arttığını veya azaldığını hesaplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte, Ar-Ge harcamasının toplam bütçe içindeki payının değil, miktarının yıllara göre değişim grafiğini çizdiriniz.

Alternatif Yöntem

Değerleri tam hesaplamak yerine, artışın çok belirgin olduğu yıllara odaklanabilirsiniz. 2021'de hem bütçe artmış (250->300) hem de oran neredeyse iki katına çıkmıştır (%8->%14). Bu çift yönlü artışın etkisi genellikle tek yönlü artışlardan (sadece bütçe veya sadece oran artışı) daha büyük sonuç verir.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 174Soru →

Bir ziraat mühendisi, eğimli bir arazideki damlama sulama sistemini projelendirirken basınç dengelemesi için özel bir yerleşim planı uygulamıştır. Bu plana göre, su dağıtım hatları arazinin en üst kotundan aşağıya doğru sıralanmış ve her hatta bulunan damlatıcı (nozzle) sayıları belirli bir kurala göre artırılmıştır.

Yerleşim ve numaralandırma kuralları şöyledir:
* En üstteki 1. hatta 1 adet damlatıcı bulunmaktadır.
* Her bir alt hatta, bir üstteki hattan 2 adet fazla damlatıcı bulunmaktadır.
* Damlatıcılar, 1. hattan başlanarak ve her hatta soldan sağa doğru ilerlenerek 1'den itibaren ardışık tam sayılarla kodlanmıştır.

Buna göre, 13. hattın en başındaki (en sol) damlatıcı kodu ile aynı hattın en sonundaki (en sağ) damlatıcı kodunun toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 314

Cevap

314
Verilen kurala göre her huttaki damlatıcı sayısı ardışık tek sayılar (1, 3, 5...) şeklinde ilerlemektedir. n. huttaki son damlatıcı kodu, 1'den n. tek sayıya kadar olan sayıların toplamına, yani n²'ye eşittir. Bu durumda 13. hattın son damlatıcısı 13² = 169 olur. 13. hattın ilk damlatıcısı ise, 12. hattın son damlatıcısından (12² = 144) bir sonraki sayı olan 145'tir. İstenen toplam 145 + 169 = 314 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her hattaki damlatıcı sayısını ve toplam damlatıcı sayısını veren kuralı belirle.
n. hatta (2n-1) adet damlatıcı vardır. n. hattın sonuna kadar olan toplam damlatıcı sayısı n² formülü ile bulunur.
1. hatta 1 (1²), 2. hatta 1+3=4 (2²), 3. hatta 1+3+5=9 (3²) olduğu görülür. Bu tek sayıların toplamı kuralıdır.
2
13. hattın en sonundaki damlatıcı kodunu hesapla.
13² = 169
Her hattın son elemanı, o hat numarasının karesine eşittir.
3
13. hattın en başındaki damlatıcı kodunu hesapla.
12² + 1 = 144 + 1 = 145
Bir hattın ilk elemanı, bir önceki hattın son elemanından 1 fazladır. 12. hattın sonu 144'tür.
4
Bulunan ilk ve son değerleri topla.
145 + 169 = 314
Soruda istenen değer bu iki kodun toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ardışık Tek Sayıların Toplamı ve Karesel Örüntüler

İpuçları

1
Her hattaki damlatıcı sayısının nasıl arttığını inceleyin (1, 3, 5...). Bu sayıların toplamı size o hattın sonundaki numarayı verecektir.
2
n. hattın sonundaki numara, ilk n adet tek sayının toplamıdır. Bu toplam n² formülü ile bulunur.
3
13. hattın son numarası 13'ün karesidir. 13. hattın ilk numarası ise 12. hattın son numarasının 1 fazlasıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir örüntüde, çift sayılarla artış olsaydı (2, 4, 6...) n. satırın son terimi n(n+1) olurdu. Bu farkı inceleyen sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orta Terim Yöntemi: 13. hatta 2(13)-1 = 25 terim vardır. Bu aritmetik bir dizi oluşturur. Ortadaki terim (İlk+Son)/2'dir. Ancak doğrudan formül (n² ve (n-1)²+1) kullanmak daha hızlıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 175Soru →

Özdeş birim küplerin yan yana ve üst üste dizilmesiyle oluşturulan yukarıdaki blokta, bir küpün üstte durabilmesi için altında mutlaka başka bir küpün bulunması gerekmektedir. Buna göre, bu yapıda toplam kaç adet birim küp kullanılmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Yapıda toplam 8 adet birim küp bulunmaktadır.
Yapıyı incelediğimizde alt katta 3 sıra ve 2 sütundan oluşan toplam 6 küp bulunmaktadır. Bu 6 küpün üzerine, arka sırada olacak şekilde 2 küp daha eklenmiştir. Bu durumda toplam küp sayısı 6+2=86 + 2 = 8 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Taban katmanındaki (z=0 seviyesi) küpleri sayın.
3 x 2'lik bir alana yayılan toplam 6 küp vardır.
Yapının en alt seviyesindeki tüm pozisyonlar doludur.
2
İkinci katmandaki (z=1 seviyesi) küpleri sayın.
Arka sırada yan yana duran 2 küp vardır.
Görselde sadece bu iki konumda yükselme olduğu görülmektedir.
3
Tüm katmanlardaki küp sayılarını toplayın.
6 + 2 = 8
Toplam küp sayısı, her katmandaki küplerin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Birim küplerden oluşan yapılarda toplam sayı bulunurken katman katman sayma veya sütunlardaki küp sayılarını toplama yöntemi kullanılır.

İpuçları

1
Yapıyı kat kat (alt kat ve üst kat şeklinde) saymayı deneyin.
2
Üstte gördüğünüz her küpün altında, onu taşıyan bir küp daha olduğunu unutmayın.
3
Tabanda 6 küp, ikinci katta ise 2 küp bulunmaktadır. Bu iki sayıyı toplamanız yeterlidir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir yapıda bazı küpler çıkarıldığında oluşan boşlukları sayarak eksik küp bulma egzersizleri yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sütun yöntemi: Her bir dikey sütundaki küp sayılarını üzerine yazın. Ön sıradaki 3 sütunda 1'er küp, arka sıradaki ilk 2 sütunda 2'şer küp ve son sütunda 1 küp vardır. 1+1+1+2+2+1=81+1+1+2+2+1 = 8 sonucuna ulaşırsınız.
Tahmini Süre:45s
Soru 176Soru →

Bir çiftçinin bir yıl içinde hasat ettiği buğday, arpa ve mısır miktarlarının ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

Çiftçi; hasat ettiği buğdayın %50\%50'sini, arpanın %20\%20'sini ve mısırın %75\%75'ini satmıştır.

Buna göre, çiftçinin elinde kalan ürünlerin ağırlıkça dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

Arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 160∘160^\circ olur.
Çiftçinin elinde kalan ürünlerin miktarları sırasıyla 70, 80 ve 30 birimdir. Toplam kalan miktar 180 birim olup bu miktar yeni bir daire grafiğinde 360 dereceyi temsil edecektir. 180 birim 360 derece ise, 80 birimlik arpa payı bunun iki katı olan 160 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ürün miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Buğday: 140k140k, Arpa: 100k100k, Mısır: 120k120k. (Toplam: 360k360k)
Daire grafiğinde her dilimin alanı ve açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.
2
Satış sonrası her üründen eldeki kalan miktarları hesapla.
Buğday: 140k×(1−0,50)=70k140k \times (1 - 0,50) = 70k, Arpa: 100k×(1−0,20)=80k100k \times (1 - 0,20) = 80k, Mısır: 120k×(1−0,75)=30k120k \times (1 - 0,75) = 30k.
Satılan oranlar çıkarılarak elde kalan net miktarların bulunması gerekir.
3
Elde kalan toplam ürün miktarını bul.
70k+80k+30k=180k70k + 80k + 30k = 180k.
Yeni daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ), bu toplam kalan miktarı temsil edecektir.
4
Arpa miktarının yeni grafikteki merkez açısını oran-orantı ile hesapla.
180k→360∘180k \rightarrow 360^\circ ise 80k→x80k \rightarrow x. Buradan x=80k×360∘180k=160∘x = \frac{80k \times 360^\circ}{180k} = 160^\circ.
Yeni toplam miktar 360∘360^\circ ile eşleştirilerek hedef ürünün payı bulunur.

Anahtar Kavram

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki her bir dereceyi 1 birim ürün olarak düşünerek işlem yapmaya başlayabilirsiniz.
2
Her üründen ne kadar satıldığını değil, geriye ne kadar kaldığını hesaplamalısınız. Örneğin %20\%20'si satılan arpanın %80\%80'i kalmıştır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, aynı verileri kullanarak mısırın yeni grafikteki merkez açısını hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kalan miktar (180k180k), başlangıçtaki toplamın (360k360k) tam yarısıdır. Bu durum, yeni grafikteki her bir birimin, eski grafiğe göre iki kat daha fazla açı kaplayacağı anlamına gelir (360/180=2360/180 = 2). Bu nedenle kalan 80 birim arpa, 80×2=16080 \times 2 = 160 derece olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 177Soru →

Bir kamu binasının enerji tasarrufu planı çerçevesinde, her yıl binaya kurulan yeni güneş paneli sayıları belirli bir kurala göre bir sayı dizisi oluşturmaktadır. İlk beş yılda kurulan panel sayıları sırasıyla 5,6,10,195, 6, 10, 19 ve 3535 adettir. Bu sayılar belirli bir mantıksal kurala göre arttığına göre, planın 7. yılında kurulması beklenen panel sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 96

Cevap

Planın 7. yılında kurulması beklenen panel sayısı 96'dır.
Verilen sayı dizisinde ardışık terimler arasındaki farklar incelendiğinde artışların 1,4,9,161, 4, 9, 16 olduğu görülmektedir. Bu sayılar sırasıyla ardışık tam kare sayılardır (12,22,32,421^2, 2^2, 3^2, 4^2). Bu kurala göre 5. terimden sonraki ilk artış 52=255^2 = 25 olmalıdır, bu da 6. terimi 35+25=6035 + 25 = 60 yapar. Bir sonraki artış ise 62=366^2 = 36 olacağından, 7. terim 60+36=9660 + 36 = 96 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Terimler arasındaki artış miktarlarını belirle.
6 - 5 = 1, 10 - 6 = 4, 19 - 10 = 9, 35 - 19 = 16
Sayı dizilerinde kuralı bulmak için ardışık terimler arasındaki farklara bakılır.
2
Artış miktarları arasındaki örüntüyü tespit et.
1, 4, 9, 16 sayıları sırasıyla 12,22,32,421^2, 2^2, 3^2, 4^2 sayılarıdır.
Artış miktarlarının tam kare sayılar şeklinde ilerlediği görülmektedir.
3
Tespit edilen kuralı kullanarak 6. ve 7. terimleri hesapla.
6. terim: 35+52=35+25=6035 + 5^2 = 35 + 25 = 60, 7. terim: 60+62=60+36=9660 + 6^2 = 60 + 36 = 96
Örüntü kuralına göre her terim, bir önceki terime sıradaki tam kare sayının eklenmesiyle oluşur.

Anahtar Kavram

Artış miktarları karesel olarak değişen sayı dizileri

Daha Fazla Pratik

Artış miktarları aritmetik bir dizi oluşturan (ikinci derece diziler) benzer soruları çözerek bu mantığı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Genel terim formülü üzerinden gidilebilir. Dizinin terimleri an=an−1+(n−1)2a_n = a_{n-1} + (n-1)^2 recursive bağıntısı ile verilebilir. İlk terim a1=5a_1=5 olduğundan, a7=5+∑k=16k2a_7 = 5 + \sum_{k=1}^{6} k^2 formülü ile de 5+91=965 + 91 = 96 sonucuna ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 178Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde 1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı beş farklı arşiv odası bulunmaktadır. Her bir odanın dosya kapasitesi en fazla 3 dosyadır.

Gelen dosyalar şu algoritmaya göre odalara yerleştirilmektedir:

1. Dosya numarası (NN) tek sayı ise, NN'nin 5 ile bölümünden kalana bakılır. Kalan 0 ise hedef oda 5 numaralı odadır; aksi takdirde kalan sayı hedef oda numarasını verir.
2. Dosya numarası (NN) çift sayı ise, NN'nin yarısı alınır (N/2N/2). Bu değerin 5 ile bölümünden kalana bakılır. Kalan 0 ise hedef oda 5 numaralı odadır; aksi takdirde kalan sayı hedef oda numarasını verir.
3. Eğer hedef oda tamamen doluysa (3 dosya varsa), dosya sırasıyla bir sonraki odaya (1 →\rightarrow 2 →\rightarrow ... →\rightarrow 5 →\rightarrow 1) yönlendirilir ve boş yer bulunan ilk odaya yerleştirilir.

Arşiv boşken sırasıyla 12, 15, 22, 27, 35 ve 40 numaralı dosyalar sisteme girilmiş ve yerleştirilmiştir. Bu işlemlerden sonra sisteme **XX numaralı bir dosya daha gelmiş ve bu dosya 1 numaralı odaya** yerleştirilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi XX sayısı olamaz?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

18 sayısı X olamaz, çünkü algoritma bu dosyayı 4 numaralı odaya yönlendirir ve oda boştur.
Verilen bilgilere göre Oda 5 tamamen doludur (3 dosya), Oda 1'de ise 2 dosya vardır (1 boş yer). Bir dosyanın Oda 1'e yerleşmesi için ya doğrudan Oda 1'i hedeflemesi ya da dolu olan Oda 5'i hedefleyip taşma kuralıyla (5 →\rightarrow 1) Oda 1'e gelmesi gerekir. '18' sayısı çift olduğundan yarısı 9'dur. 9≡4(mod5)9 \equiv 4 \pmod 5 olduğundan bu dosya Oda 4'ü hedefler. Oda 4 boş olduğu için dosya oraya yerleşir, Oda 1'e gitmez.

Adım Adım Çözüm

1
İlk 6 dosyanın yerleşimini simüle et.
12 (Çift →\rightarrow 6 mod 5 = 1) →\rightarrow Oda 1
15 (Tek →\rightarrow 15 mod 5 = 0 →\rightarrow 5) →\rightarrow Oda 5
22 (Çift →\rightarrow 11 mod 5 = 1) →\rightarrow Oda 1
27 (Tek →\rightarrow 27 mod 5 = 2) →\rightarrow Oda 2
35 (Tek →\rightarrow 35 mod 5 = 0 →\rightarrow 5) →\rightarrow Oda 5
40 (Çift →\rightarrow 20 mod 5 = 0 →\rightarrow 5) →\rightarrow Oda 5
Mevcut doluluk durumunu belirlemek için geçmiş işlemleri takip etmek gerekir.
2
Oda doluluklarını tespit et.
Oda 1: 2 dosya (12, 22) - [Boş yer var]
Oda 2: 1 dosya (27) - [Boş yer var]
Oda 3: 0 dosya - [Boş yer var]
Oda 4: 0 dosya - [Boş yer var]
Oda 5: 3 dosya (15, 35, 40) - [DOLU]
X dosyasının nereye yönlendirileceğini veya nereden taşacağını anlamak için kritik adımdır.
3
Seçenekleri test et (Hedef Oda Analizi).
11 (Tek): 11≡1(mod5)11 \equiv 1 \pmod 5. Hedef Oda 1. Yer var →\rightarrow Oda 1'e girer. (Olası)
25 (Tek): 25≡0(mod5)25 \equiv 0 \pmod 5. Hedef Oda 5. Dolu →\rightarrow Sonraki Oda 1. Yer var →\rightarrow Oda 1'e girer. (Olası)
50 (Çift): 50/2=25≡0(mod5)50/2 = 25 \equiv 0 \pmod 5. Hedef Oda 5. Dolu →\rightarrow Sonraki Oda 1. Yer var →\rightarrow Oda 1'e girer. (Olası)
32 (Çift): 32/2=16≡1(mod5)32/2 = 16 \equiv 1 \pmod 5. Hedef Oda 1. Yer var →\rightarrow Oda 1'e girer. (Olası)
18 (Çift): 18/2=9≡4(mod5)18/2 = 9 \equiv 4 \pmod 5. Hedef Oda 4. Yer var →\rightarrow Oda 4'e girer. (OLAMAZ)
Soruda X'in 1. odaya yerleştiği belirtilmiştir, bu şartı sağlamayan seçenek doğru cevaptır.

Anahtar Kavram

Algoritmik Takip ve Modüler Aritmetik

İpuçları

1
Önce verilen 6 dosyanın hangi odalara gittiğini tek tek hesaplayarak odaların doluluk durumlarını bir kenara not edin.
2
5 numaralı odanın kapasitesinin (3 dosya) dolup dolmadığına dikkat edin. Dolu bir odaya yönlenen dosya, sırasıyla 1, 2... diye devam ederek ilk boş odaya girer.
3
X dosyasının 1. odaya girmesi için iki ihtimal vardır: Ya doğrudan 1. odayı hedeflemiştir ya da 5. odayı hedefleyip orası dolu olduğu için 1'e kaymıştır. Seçeneklerden hangisinin hedefi 1 veya 5 DEĞİLDİR?
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 179Soru →

4, 7, 14, 29, 60, 123, ?

Yukarıdaki sayı dizisi belirli bir mantıksal kurala göre oluşturulmuştur.

Buna göre, soru işareti yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 250

Cevap

Sayı dizisindeki doğru terim 250'dir.
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 2 katı alınıp, sırasıyla -1, 0, 1, 2, 3 sayıları eklenerek oluşturulmuştur. 60'tan 123'e geçerken 60×2+3=12360 \times 2 + 3 = 123 işlemi yapılmıştır. Dolayısıyla bir sonraki adımda 123×2+4123 \times 2 + 4 işlemi yapılmalıdır. Bu işlem 246+4=250246 + 4 = 250 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizideki terimler arasındaki ilişkiyi analiz et.
4 → 7 (×2 - 1)
7 → 14 (×2 + 0)
14 → 29 (×2 + 1)
29 → 60 (×2 + 2)
60 → 123 (×2 + 3)
Her terim, bir önceki terimin 2 katına, sırasıyla artan bir tam sayı (-1, 0, 1, 2, 3...) eklenerek elde edilmiştir.
2
Alternatif yöntem olarak terimler arasındaki farkları incele.
Farklar: 3, 7, 15, 31, 63...
Farkların oluşturduğu dizi 2n−12^n - 1 kuralına uymaktadır (22−1,23−1,24−1,...2^2-1, 2^3-1, 2^4-1, ...). Bir sonraki fark 27−1=1272^7 - 1 = 127 olmalıdır.
3
Bulunan kuralı son terime uygula.
123×2+4=246+4=250123 \times 2 + 4 = 246 + 4 = 250 veya 123+127=250123 + 127 = 250
Önceki adımda eklenen sayı +3 idi, bu adımda +4 eklenmelidir.

Anahtar Kavram

Artış miktarı değişken olan aritmetik/geometrik karma diziler

İpuçları

1
Terimler arasındaki farkları (3, 7, 15...) inceleyerek bu farkların nasıl bir kurala sahip olduğunu bulmaya çalışın.
2
Her terimi bir önceki terimin 2 katı ile karşılaştırın. Aradaki farkın (kalanın) her adımda nasıl değiştiğine dikkat edin.
3
60 sayısı 29'un 2 katının 2 fazlasıdır (29×2+229 \times 2 + 2). 123 sayısı 60'ın 2 katının 3 fazlasıdır (60×2+360 \times 2 + 3). Sıradaki işlem ne olmalıdır?

Daha Fazla Pratik

Farkların da kendi içinde bir dizi oluşturduğu (farkların farkı) sorular çözerek pratik yapın.

Alternatif Yöntem

Fark Yöntemi: 4 ile 7 arasındaki fark 3, 7 ile 14 arasındaki fark 7, 14 ile 29 arasındaki fark 15, 29 ile 60 arasındaki fark 31, 60 ile 123 arasındaki fark 63'tür. Farklar 2n+1−12^{n+1}-1 şeklinde ilerlemektedir (22−1,23−1...2^2-1, 2^3-1...). Son fark 26−1=632^6-1=63 idi. Sırada 27−1=1272^7-1=127 farkı olmalıdır. 123+127=250123 + 127 = 250.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 180Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⋄\diamond işlemi, her aa ve bb gerçel sayısı için
a⋄b=3a+b−2a \diamond b = 3a + b - 2

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, 2⋄52 \diamond 5 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

İşlem tanımında verilen kurala göre 2⋄52 \diamond 5 işleminin sonucu 9'dur.
Verilen işlem tanımında birinci sayı (aa) yerine 2, ikinci sayı (bb) yerine 5 yazıldığında 3×2+5−23 \times 2 + 5 - 2 ifadesi elde edilir. Bu ifadenin sonucu 6+5−2=96 + 5 - 2 = 9 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen işlemde değişkenleri belirleme
a=2a = 2 ve b=5b = 5
a⋄ba \diamond b tanımında soldaki sayı aa, sağdaki sayı bb yerine geçer.
2
Değerleri formülde yerine yazma
3×2+5−23 \times 2 + 5 - 2
aa yerine 2, bb yerine 5 yazılarak matematiksel ifade oluşturulur.
3
İşlem önceliğine göre hesaplama yapma
6+5−2=96 + 5 - 2 = 9
Önce çarpma işlemi (3×2=63 \times 2 = 6) yapılır, ardından toplama ve çıkarma işlemleri sırayla uygulanır.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemlerde, verilen sembolün kuralına göre sayıların yerleştirilmesi ve temel aritmetik işlemlerin yapılması.

İpuçları

1
İşlemdeki sembolün solundaki sayıyı aa, sağındaki sayıyı bb olarak düşünün.
2
a=2a=2 ve b=5b=5 değerlerini 3a+b−23a + b - 2 formülünde yerlerine yerleştirin.
3
Önce 3×23 \times 2 çarpmasını yapın, sonra elde ettiğiniz sonuca 5 ekleyip 2 çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yerinin önemli olduğunu pekiştirmek için 5⋄25 \diamond 2 işlemini de hesaplayarak sonuçları karşılaştırabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
ÖncekiSayfa 9 / 14Sonraki
Sayısal Mantık — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 9 | Examkin