Layer 1

Soru 141Soru →

Bir veri güvenlik sisteminde, üç basamaklı $ABC$ doğal sayısı girildiğinde sistem aşağıdaki algoritmayı kullanarak üç basamaklı $DEF$ şifresini üretmektedir:

* D: $A$ ile $B$ rakamlarının toplamının birler basamağı,
* E: $B$ ile $C$ rakamlarının farkının mutlak değeri,
* F: $A$ ile $C$ rakamlarının çarpımının birler basamağıdır.

Buna göre, sistemin $564$ şifresini ürettiği bir $ABC$ sayısı için $A + B + C$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

13

15

16

17

19

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17

Cevap

Rakamları toplamının alabileceği en büyük değer 17'dir.

Verilen kurallara göre

ABC

sayısı 328 veya 782 olabilir. Bu sayıların rakamları toplamı sırasıyla 13 ve 17'dir. En büyük değer istendiği için doğru cevap 17'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen çıktı

DEF = 564

olduğuna göre, her bir basamağın denklemini yaz.

D=5 \Rightarrow (A+B)

'nin birler basamağı 5

E=6 \Rightarrow |B-C| = 6

F=4 \Rightarrow (A \cdot C)

'nin birler basamağı 4

Algoritma kurallarını matematiksel ifadelere dönüştürmek gerekir.

2

F=4

şartını sağlayan

(A, C)

ikililerini belirle.

Olası ikililer: (1,4), (2,2), (2,7), (3,8), (4,1), (4,6), (6,4), (6,9), (7,2), (8,3), (9,6).

Çarpım kuralı en kısıtlayıcı olandır, analize buradan başlamak işlem yükünü azaltır.

3

Belirlenen her

(A, C)

ikilisi için

|B-C|=6

şartını sağlayan

B

değerlerini bul ve

A+B

toplamının birler basamağının 5 olup olmadığını kontrol et.

İki geçerli durum bulunur:
1. Durum:

A=3, C=8

.

|B-8|=6 \Rightarrow B=2

. Kontrol:

A+B=3+2=5

. (Sayı: 328)
2. Durum:

A=7, C=2

.

|B-2|=6 \Rightarrow B=8

. Kontrol:

A+B=7+8=15

(birler basamağı 5). (Sayı: 782)

Tüm koşulları aynı anda sağlayan sayıları tespit etmek.

4

Bulunan sayıların rakamları toplamını karşılaştır.

328 için toplam:

3+2+8=13

782 için toplam:

7+8+2=17

En büyük değer 17'dir.

Soruda istenen 'en büyük' şartını sağlamak.

Anahtar Kavram

Sayısal Mantık ve Tersine İşlem Analizi

Soru 142Soru →

Aşağıdaki grafiklerde, bir kamu kurumunun K, L, M, N ve P şubelerine yapılan toplam iş başvurusu sayıları (Sütun Grafiği) ve bu başvurular incelendiğinde belgeleri eksik olduğu için geçersiz sayılan başvuruların yüzdeleri (Çizgi Grafiği) verilmiştir.

Buna göre, geçerli başvuru sayısı en yüksek olan şube ile en düşük olan şube arasındaki fark kaçtır?

300

400

800

860

1260

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Şubelerin geçerli başvuru sayıları hesaplandığında en yüksek ve en düşük değerler arasındaki fark 300 olarak bulunur.

Doğru cevap, her şubenin geçerli başvuru sayısı tek tek hesaplanarak bulunur. K Şubesi: 1200'ün %80'i 960; L Şubesi: 1500'ün %70'i 1050; M Şubesi: 1800'ün %60'ı 1080; N Şubesi: 2000'in %50'si 1000; P Şubesi: 1400'ün %90'ı 1260'tır. En büyük değer 1260 (P), en küçük değer 960 (K)'dır. Aralarındaki fark 1260 - 960 = 300 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Grafiklerden her şube için toplam başvuru sayısı ve geçersiz başvuru yüzdesi verilerini oku.

K: 1200 (%20), L: 1500 (%30), M: 1800 (%40), N: 2000 (%50), P: 1400 (%10)

Hesaplama yapabilmek için ham verilerin grafiklerden doğru çekilmesi gerekir.

2

Her şube için geçerli başvuru yüzdesini (%100 - Geçersiz%) kullanarak geçerli başvuru sayısını hesapla.

Formül: Başvuru Sayısı × (100 - Geçersiz%) / 100

Soruda geçersizler değil, geçerli başvurular sorulmaktadır.

3

K ve L şubelerini hesapla.

K = 1200 × %80 = 960
L = 1500 × %70 = 1050

Sırasıyla işlem yapılır.

4

M, N ve P şubelerini hesapla.

M = 1800 × %60 = 1080
N = 2000 × %50 = 1000
P = 1400 × %90 = 1260

Tüm şubeler karşılaştırma için bulunmalıdır.

5

En yüksek ve en düşük değerleri belirleyip farkı al.

En Yüksek: P (1260), En Düşük: K (960). Fark: 1260 - 960 = 300.

Sonuç adımı.

Anahtar Kavram

Veri Analizi ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1

Önce çizgi grafiğindeki 'geçersiz' yüzdelerini kullanarak, her şube için 'geçerli' başvuru yüzdesini (%100'den çıkararak) bulun.

2

Her şube için: (Toplam Başvuru) × (Geçerli Yüzde) işlemini yapın. Örneğin K şubesi için %20 geçersiz ise %80 geçerlidir.

3

K: 1200'ün %80'i, P: 1400'ün %90'ı... Tüm değerleri bulduktan sonra en büyükten en küçüğü çıkarın.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 143Soru →

Bir hastanenin acil servisinde görev yapan Kemal, Levent, Mine ve Nihan isimli dört doktorun; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma ve Cumartesi günlerini kapsayan altı günlük nöbet çizelgesi hazırlanmıştır. Nöbet düzeni ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her gün yalnızca bir doktor nöbet tutmaktadır.
* Levent tam olarak iki gün nöbet tutmuştur ve bu günler arka arkaya gelmektedir.
* Mine tam olarak bir gün nöbet tutmuştur.
* Nihan, yalnızca Kemal'in nöbet tuttuğu günlerden hemen sonraki günlerde nöbet tutabilmektedir.
* Kemal toplamda iki gün nöbet tutmuştur.
* Cuma günü nöbet tutan doktorun Mine olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Levent, Perşembe günü nöbet tutmuştur.

Nihan, Çarşamba günü nöbet tutmuştur.

Cumartesi günü nöbeti Kemal tutmuştur.

Pazartesi günü nöbeti Kemal tutmuştur.

Levent, Salı günü nöbet tutmuştur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Cumartesi günü nöbeti Kemal tutmuştur.

Cevap

Cumartesi günü nöbeti Kemal tutmuştur.

Verilen koşullar altında iki olası nöbet çizelgesi oluşmaktadır: 1) Levent-Levent-Kemal-Nihan-Mine-Kemal veya 2) Kemal-Nihan-Levent-Levent-Mine-Kemal. Her iki durumda da Cumartesi (6. gün) nöbeti Kemal'e kalmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kısıtları ve toplam gün sayısını analiz et.

Toplam 6 gün (Pzt-Cmt). Kişiler: Levent (2 gün, bitişik), Mine (1 gün), Kemal (2 gün), Nihan (1 gün, çünkü toplam 6 gün dolmalı: 2+1+2+x=6 ⇒ Nihan=1 gün).

Eksik bilgi olan Nihan'ın nöbet sayısını bulmak için toplam gün sayısını kullanırız.

2

Kesin bilinen günü yerleştir ve Nihan'ın kuralını (K → N) blok olarak tanımla.

Cuma = Mine. Nihan, Kemal'den hemen sonra gelmek zorunda olduğu için [Kemal, Nihan] ikilisi bir blok oluşturmalıdır. Elimizde yerleştirilecek bloklar: [Levent, Levent], [Kemal, Nihan] ve [Kemal] (tek başına).

Blokları belirlemek yerleşimi kolaylaştırır.

3

Mine'nin (Cuma) konumuna göre [Levent, Levent] bloğu için olası yerleri dene.

Mine Cuma (5. gün) olduğu için, [Levent, Levent] bloğu 4-5 veya 5-6 olamaz. Olası yerler: 1-2 veya 3-4.

Bitişik gün kuralı olasılıkları sınırlar.

4

Senaryo 1: [Levent, Levent] 1. ve 2. gün olsun.

Kalan günler: 3, 4, 6. Elimizdeki [Kemal, Nihan] bloğu 3-4'e gelmek zorundadır (Çünkü Nihan 6. gün olursa Kemal 5. gün olmalıydı ama 5 Mine). Kalan [Kemal] ise 6. güne gider. Sıralama: L-L-K-N-M-K. Bu senaryo geçerlidir.

Boşlukları kalan parçalarla doldurarak geçerliliği sına.

5

Senaryo 2: [Levent, Levent] 3. ve 4. gün olsun.

Kalan günler: 1, 2, 6. [Kemal, Nihan] bloğu 1-2'ye gelmek zorundadır. Kalan [Kemal] yine 6. güne gider. Sıralama: K-N-L-L-M-K. Bu senaryo da geçerlidir.

Diğer olasılığı sına.

6

Her iki senaryodaki ortak durumu bul.

Her iki senaryoda da 6. gün (Cumartesi) nöbet tutan kişi Kemal'dir. Diğer seçenekler (Pazartesi K veya L, Salı L veya N vb.) senaryoya göre değişmektedir.

Soruda 'kesinlikle doğrudur' ifadesi, tüm geçerli senaryolardaki değişmez gerçeği ister.

Anahtar Kavram

Mantıksal Çıkarım ve Durum Analizi

Soru 144Soru →

Bir şirkette çalışan personelin eğitim düzeylerine göre sayıca dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu şirketteki tüm personelin dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmek istendiğinde, lise mezunu olan personeli temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

10

25

40

90

180

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $90$

Cevap

Lise mezunu personeli gösteren daire diliminin merkez açısı

90

derecedir.

Şirketteki toplam personel sayısı

10 + 20 + 10 = 40

kişidir. Daire grafiğinin tamamı

360^\circ

olduğundan, her bir kişiye düşen açı

360 / 40 = 9^\circ

olur. Lise mezunu

10

kişi olduğuna göre, bu grubun merkez açısı

10 \times 9 = 90^\circ

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam personel sayısını hesaplayın.

10 (Lise) + 20 (Lisans) + 10 (Lisansüstü) = 40

personel.

Daire grafiğinde tamamını temsil edecek toplam miktarı bulmamız gerekir.

2

Toplam miktarı dairenin tamamı olan

360^\circ

ile ilişkilendirin.

40

personel

= 360^\circ

.

Daire grafiğinde her bir verinin kapladığı alan, toplam içindeki payı ile orantılıdır.

3

Lise mezunu personel için merkez açıyı hesaplayın.

\frac{10}{40} \times 360^\circ = 90^\circ

veya orantı kurarak:

40

personelde

360^\circ

ise

10

personelde

x^\circ

olur.

x = \frac{10 \times 360}{40} = 90

.

Lise mezunlarının toplam içindeki oranını derece cinsinden bulmak için bu işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verilerin toplam miktarını

360^\circ

kabul ederek, her bir verinin bu toplam içindeki payını merkez açıya dönüştürme.

İpuçları

1

Önce grafikteki tüm sütunların değerlerini toplayarak toplam personel sayısını bulun.

2

Daire grafiğinin tamamının

360

derece olduğunu ve bu

360

derecenin toplam personel sayısına karşılık geldiğini unutmayın.

3

Lise mezunu sayısının toplam personel sayısının kaçta kaçı olduğunu bulun ve bu oranı

360

dereceye uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı verileri kullanarak lisansüstü mezunların merkez açısını hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Pratik bir yol olarak;

10

sayısı toplam olan

40

'ın çeyreğidir (

1/4

). Dairenin tamamı

360^\circ

olduğu için,

360

'ın çeyreği olan

90^\circ

direkt cevap olur.

Tahmini Süre:45s

Soru 145Soru →

Bir dijital ekranın çalışma performansını ölçmek için geliştirilen bir test yazılımı, pikselleri belirli bir kurala göre yakmaktadır.

- 1. Adım: Ekranın tam ortasındaki 1 piksel yanar.
- Sonraki Adımlar: Bir önceki adımda yanan piksellere yatay veya dikey olarak (çapraz hariç) komşu olan tüm sönük pikseller yanmaya başlar.

Aşağıda bu sürecin ilk üç adımı modellenmiştir.

Buna göre, ekranda yanan toplam piksel sayısının 265'e ulaştığı adımda, sadece o adımda yeni yanan piksel sayısı kaçtır?

40

44

48

52

56

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

12. adımda gerçekleşir ve bu adımda 44 yeni piksel yanar.

Doğru cevap, örüntünün genel teriminin doğru tespit edilmesiyle bulunur. Her adımda eklenen piksel sayısı, adım numarasının bir eksiğinin 4 katıdır (

4(n-1)

). Toplam piksel sayısı formülü

2n^2 - 2n + 1

olarak bulunur ve 265'e eşitlendiğinde

n=12

çıkar. 12. adımda eklenen piksel sayısı

4(11)=44

'tür.

Adım Adım Çözüm

1

Her adımda eklenen piksel sayısını ve toplam piksel sayısını analiz et.

1. Adım: 1 (Toplam 1)
2. Adım: +4 (Toplam 5)
3. Adım: +8 (Toplam 13)
4. Adım: +12 (Toplam 25)

Örüntünün genel kuralını formülize etmek için verileri listelemek gerekir.

2

n. adımda eklenen piksel sayısı ve toplam piksel sayısı için genel formülü oluştur.

Eklenen:

4(n-1)

(n > 1 için)
Toplam:

1 + 4 + 8 + ... + 4(n-1) = 2n^2 - 2n + 1

Toplam formülü, merkezdeki 1 piksel ile aritmetik olarak artan (4, 8, 12...) eklemelerin toplamıdır.

3

Toplam piksel sayısını 265'e eşitleyerek adım sayısını (n) bul.

2n^2 - 2n + 1 = 265 \Rightarrow 2n^2 - 2n - 264 = 0 \Rightarrow n^2 - n - 132 = 0

(n-12)(n+11) = 0 \Rightarrow n = 12

İstenen durumun kaçıncı adımda gerçekleştiğini bulmak için denklem çözülmelidir.

4

12. adımda yeni eklenen piksel sayısını hesapla.

4 \times (12 - 1) = 4 \times 11 = 44

Soruda toplam sayı değil, sadece son adımda eklenen sayı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Aritmetik Diziler ve İkinci Dereceden Denklemler

İpuçları

1

Her adımda eklenen yeni karelerin sayısına dikkat edin: 2. adımda 4, 3. adımda 8 tane ekleniyor. Bu sayıların artış kuralını bulmaya çalışın.

2

n. adımda eklenen piksel sayısı

4 \times (n-1)

formülü ile ifade edilebilir. Toplam piksel sayısı ise bu aritmetik dizinin toplamıdır.

3

Toplam piksel sayısı formülü

2n^2 - 2n + 1

'dir. Bu ifadeyi 265'e eşitleyerek kaçıncı adımda olduğunuzu (n) bulun, sonra o adımda eklenenleri hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir örüntü sorusunu üçgen sayılar veya altıgen petek dokusu üzerinden kurgulayarak çözmeyi deneyin.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 146Soru →

A, B, C, D ve E isimli beş farklı kolinin ağırlıkları birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. Bu kolilerin ağırlıklarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Toplam ağırlık 100 kg'dır.
* En ağır koli A, en hafif koli E'dir.
* C kolisinin ağırlığı 20 kg'dır.
* A kolisi, C kolisinden 8 kg daha ağırdır.
* B kolisinin ağırlığı, A ve D kolilerinin ağırlıklarının aritmetik ortalamasına eşittir.
* B ve C kolileri arasındaki ağırlık farkı 5 kg'dır.

Buna göre, D kolisinin ağırlığı kaç kg'dır?

18

20

22

25

28

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

D kolisinin ağırlığı 22 kg'dır.

Verilen bilgilere göre A=28 ve C=20 kg'dır. B ile C arasındaki fark 5 kg olduğundan B, 15 veya 25 olabilir. B, A ve D'nin ortalaması olduğu için D = 2B - 28 denklemi kurulur. Eğer B=15 alınırsa D=2 çıkar ve toplam 100 kg olması için E=35 olmak zorundadır; ancak bu durumda E en ağır koli olur ve 'A en ağırdır' şartı bozulur. B=25 alındığında ise D=22 çıkar, E=5 kalır. Bu durumda A(28) en ağır, E(5) en hafif olur ve tüm şartlar sağlanır. Bu yüzden D kolisinin ağırlığı 22 kg'dır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kesin değerleri ve denklemleri listele.

Toplam = 100, C = 20, A = C + 8 = 28. |B - C| = 5.

Soruda verilen sabit bilgileri kullanarak değişkenleri azaltmak.

2

B kolisinin alabileceği olası değerleri belirle.

|B - 20| = 5 olduğu için B ya 25 ya da 15 olabilir.

Mutlak değer farkından iki olası senaryo (B > C veya B < C) çıkar.

3

Ortalama denklemini kullanarak D'yi B cinsinden ifade et ve iki durumu test et.

B = (A + D) / 2 => 2B = 28 + D => D = 2B - 28.

D kolisinin ağırlığını bulmak için ortalama formülünü düzenlemek.

4

Birinci Durumu (B=25) test et.

Eğer B=25 ise, D = 2(25) - 28 = 22 olur. Kalan ağırlık E = 100 - (28+25+22+20) = 5. Sıralama: A(28) > B(25) > D(22) > C(20) > E(5). A en ağır, E en hafif şartı sağlanıyor.

Bulunan değerlerin sorudaki 'en ağır A, en hafif E' kısıtlamasına uyup uymadığını kontrol etmek.

5

İkinci Durumu (B=15) test et.

Eğer B=15 ise, D = 2(15) - 28 = 2 olur. Kalan ağırlık E = 100 - (28+15+20+2) = 35. Bu durumda E(35) > A(28) olur ki bu 'A en ağırdır' kuralına aykırıdır.

Yanlış senaryoyu eleyerek tek doğru çözüme ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayısal Mantık ve Denklem Kurma

Soru 147Soru →

Aşağıdaki tabloda bir kamu kurumunda düzenlenen beş farklı hizmet içi eğitim branşına ait kayıtlı kursiyer sayıları, sınava katılım oranları ve bu sınava girenler içindeki başarı oranları verilmiştir.

Branş	Kayıtlı Kursiyer Sayısı	Sınava Katılım Oranı (%)	Başarı Oranı (%)
Veri Analizi	$240$	$75$	$50$
Proje Yönetimi	$200$	$90$	$60$
Kamu Hukuku	$300$	$80$	$70$
Bilgi Güvenliği	$250$	$80$	$75$
Stratejik Planlama	$150$	$80$	$80$

Not: Başarı oranı, ilgili branşta sınava katılan kursiyer sayısı üzerinden hesaplanmıştır.

Buna göre; Bilgi Güvenliği ve Stratejik Planlama branşlarında başarılı olan toplam kursiyer sayısı, Proje Yönetimi branşına kayıtlı toplam kursiyer sayısından yüzde kaç fazladır?

20

23

25

28

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 23

Cevap

Bilgi Güvenliği ve Stratejik Planlama branşlarında başarılı olan toplam kursiyer sayısı, Proje Yönetimi branşına kayıtlı kursiyer sayısından %23 fazladır.

Bilgi Güvenliği branşında sınava katılan

200

kişinin

\%75

'i olan

150

kişi, Stratejik Planlama branşında ise sınava katılan

120

kişinin

\%80

'i olan

96

kişi başarılı olmuştur. Toplam başarılı kursiyer sayısı

246

'dır. Bu değer, Proje Yönetimi branşına kayıtlı olan

200

kişiden

46

fazladır.

46

sayısı

200

'ün

\%23

'üne karşılık geldiği için doğru cevap '23' olan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1

Bilgi Güvenliği branşındaki başarılı kursiyer sayısını hesapla.

250 \times \%80 \times \%75 = 200 \times 0,75 = 150

Başarı oranı, sınava katılanlar üzerinden hesaplandığı için önce katılım sayısı, sonra başarı sayısı bulunur.

2

Stratejik Planlama branşındaki başarılı kursiyer sayısını hesapla.

150 \times \%80 \times \%80 = 120 \times 0,80 = 96

Aynı mantıkla kayıtlı kursiyer sayısı önce katılım oranıyla, ardından başarı oranıyla çarpılır.

3

İki branştaki toplam başarılı kursiyer sayısını bul.

150 + 96 = 246

Karşılaştırma yapılacak olan toplam başarılı öğrenci sayısına ulaşılır.

4

Bu toplamın Proje Yönetimi kayıtlı kursiyer sayısından (200) farkını ve yüzde oranını hesapla.

Fark:

246 - 200 = 46

. Yüzde:

\frac{46}{200} \times 100 = \%23

Artış miktarını referans alınan 200 değerine oranlayarak yüzde fazlalık bulunur.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri kullanarak çok aşamalı yüzde hesaplaması ve karşılaştırma yapma.

Soru 148Soru →

Özdeş birim küplerin yan yana ve üst üste dizilmesiyle oluşturulan aşağıdaki yapıda, küpler arasında boşluk bulunmamaktadır. Buna göre, bu yapıda toplam kaç adet birim küp bulunmaktadır?

12

13

14

15

16

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $15$

Cevap

Yapıdaki toplam birim küp sayısı

15

adettir.

Yapı katmanlarına ayrılarak incelendiğinde, en alt katta (zemin)

3 \times 3 = 9

küp, ikinci katta bu tabanın bir köşesinde

2 \times 2 = 4

küp ve en üstte de bu yapının arkasında yan yana

2

küp bulunmaktadır. Bu değerlerin toplamı (

9 + 4 + 2

) bize

15

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

En alt katmandaki (taban) küp sayısını belirleyin.

3 \times 3 = 9

adet küp.

Yapı

3

birim genişliğinde ve

3

birim derinliğinde bir taban üzerine kurulmuştur.

2

İkinci katmandaki küp sayısını belirleyin.

2 \times 2 = 4

adet küp.

Tabanın bir köşesinde

2 \times 2

birimlik bir alan ikinci katmanı oluşturmaktadır.

3

En üst (üçüncü) katmandaki küp sayısını belirleyin.

2

adet küp.

İkinci katmandaki küplerin en arka sırasının üzerine

2

adet küp daha yerleştirilmiştir.

4

Tüm katmanlardaki küp sayılarını toplayın.

9 + 4 + 2 = 15

.

Yapının tamamını oluşturan toplam birim küp sayısına ulaşmak için her seviyedeki küpler toplanmalıdır.

Anahtar Kavram

Katmanlı Sayma Stratejisi

İpuçları

1

Yapıyı katmanlara (katlara) ayırarak saymak işinizi kolaylaştıracaktır.

2

En alt katta kaç tane küp olduğunu görmek için taban alanına (

3 \times 3

) bakın.

3

Üst katlarda bulunan her bir küpün altında onu taşıyan bir küp daha olduğunu unutmayın. Toplamı

9 + 4 + 2

şeklinde hesaplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Bu yapıyı

3 \times 3 \times 3

boyutlarında tam bir büyük küpe tamamlamak için kaç küp daha eklenmesi gerektiğini hesaplayarak kendinizi test edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sütun yöntemi ile sayma: Her bir dikey sütundaki küp sayılarını tek tek belirleyip toplayabilirsiniz. Bazı sütunlar

3

katlı, bazıları

2

, bazıları ise sadece

1

katlıdır.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 149Soru →

Bir veteriner kliniğine bir hafta boyunca gelen toplam $60$ hayvanın türlerine göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde; kedi, köpek ve kuş türlerine ait daire dilimlerinin merkez açıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Kedi:

180^\circ

, Köpek:

120^\circ

, Kuş:

60^\circ

Kedi:

30^\circ

, Köpek:

20^\circ

, Kuş:

10^\circ

Kedi:

120^\circ

, Köpek:

180^\circ

, Kuş:

60^\circ

Kedi:

50^\circ

, Köpek:

33^\circ

, Kuş:

17^\circ

Kedi:

90^\circ

, Köpek:

60^\circ

, Kuş:

30^\circ

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kedi: $180^\circ$ , Köpek: $120^\circ$ , Kuş: $60^\circ$

Cevap

Kedi için

180^\circ

, köpek için

120^\circ

ve kuş için

60^\circ

olan merkez açılar doğrudur.

Toplam

60

hayvanın tamamı daire grafiğinde

360^\circ

'lik bir alanı kaplar. Bu durumda her bir hayvan

360 / 60 = 6^\circ

'lik bir açıya sahiptir. Kedi sayısı

30

olduğu için

30 \times 6 = 180^\circ

, köpek sayısı

20

olduğu için

20 \times 6 = 120^\circ

ve kuş sayısı

10

olduğu için

10 \times 6 = 60^\circ

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam veri miktarını hesapla

30

(Kedi) +

20

(Köpek) +

10

(Kuş) =

60

toplam hayvan.

Daire grafiğinde

360^\circ

'lik toplam açının kaç adet veriye karşılık geleceğini bulmak için toplam miktar bilinmelidir.

2

Birim veri başına düşen merkez açıyı bul

360^\circ / 60 = 6^\circ

.

Orantı kurmayı kolaylaştırmak için her bir hayvanın dairede kaplayacağı açı miktarı hesaplanır.

3

Her hayvan türü için merkez açıları hesapla

Kedi:

30 \times 6 = 180^\circ

, Köpek:

20 \times 6 = 120^\circ

, Kuş:

10 \times 6 = 60^\circ

.

Tür sayıları ile birim açının çarpılması, o türün daire dilimindeki gerçek açısını verir.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verilerin toplam miktarını

360^\circ

ile eşleştirerek orantı kurma.

İpuçları

1

Daire grafiğinin tamamı

360^\circ

'dir. Önce grafikteki tüm hayvanların toplam sayısını bularak işe başlayın.

2

Toplam

60

hayvan

360^\circ

ile gösteriliyorsa, tek bir hayvanın kaç derecelik bir açı dilimine denk geldiğini (

360/60

) hesaplayın.

3

Birim açıyı

6^\circ

olarak bulduktan sonra, her hayvan türünün sayısını bu değerle çarparak ilgili daire diliminin açısını belirleyin.

Daha Fazla Pratik

Bir daire grafiğindeki açıları verildiğinde, bu açıları tekrar sayısal verilere veya yüzdelere dönüştürme pratiği yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:50s

Soru 150Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir halk kütüphanesini hafta içi günlerde ziyaret eden kişi sayıları (sütun grafiği) ve bu kişilerin kütüphanede geçirdikleri ortalama süreler (çizgi grafiği) verilmiştir.

Buna göre, kütüphanede geçirilen toplam sürenin (kişi sayısı $\times$ ortalama süre) en yüksek olduğu gün aşağıdakilerden hangisidir?

Pazartesi

Salı

Çarşamba

Perşembe

Cuma

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çarşamba

Cevap

Kütüphanede geçirilen toplam sürenin en yüksek olduğu gün Çarşamba günüdür.

Çarşamba günü ziyaretçi sayısı

150

, ortalama süre ise

180

dakikadır. Bu iki değerin çarpımı olan

27.000

dakika, diğer tüm günlerden daha yüksek bir toplam süre ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Grafik verilerini her gün için (Ziyaretçi Sayısı, Ortalama Süre) şeklinde belirle.

Pazartesi:

(180, 120)

, Salı:

(240, 100)

, Çarşamba:

(150, 180)

, Perşembe:

(120, 200)

, Cuma:

(200, 130)

Toplam süreyi hesaplamak için her iki eksendeki verilere ihtiyaç vardır.

2

Her gün için toplam süreyi (Ziyaretçi Sayısı

\times

Ortalama Süre) hesapla.

Pazartesi:

21.600

, Salı:

24.000

, Çarşamba:

27.000

, Perşembe:

24.000

, Cuma:

26.000

(dakika)

Hangi günün en yüksek değere sahip olduğunu bulmak için karşılaştırma yapılmalıdır.

3

Hesaplanan değerleri karşılaştır ve en büyüğünü seç.

27.000 > 26.000 > 24.000 > 21.600

En yüksek toplam süre

27.000

ile Çarşamba gününe aittir.

Anahtar Kavram

Karma grafiklerde farklı veri türlerini (sütun ve çizgi) entegre ederek işlem yapma.

İpuçları

1

Toplam süreyi bulmak için o günkü kişi sayısı ile ortalama süreyi çarpmalısınız.

2

Grafikteki sütunlar sol eksendeki 'Ziyaretçi Sayısı'nı, çizgiler ise sağ eksendeki 'Ortalama Süre'yi göstermektedir.

3

Salı ve Perşembe günlerinin toplam süreleri eşittir (

24.000

), Çarşamba gününü bu değerle kıyaslayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı birimlere (saat/dakika) dikkat edilmesi gereken benzer bir grafik sorusu çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 151Soru →

Aşağıda birim küplerden oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.

Bu yapıyı, ayrıt uzunlukları 4 birim olan içi dolu büyük bir kübe tamamlamak için en az kaç birim küp daha eklenmelidir?

32

34

36

38

41

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Yapıyı tamamlamak için 36 birim küp eklenmelidir.

Verilen yapıdaki küpler tek tek analiz edildiğinde; en ön sırada 5, ikinci sırada 9, üçüncü sırada 9 ve en arka sırada 5 adet küp olduğu tespit edilir. Toplamda 28 adet birim küp bulunan bu yapıyı

4 \times 4 \times 4 = 64

birim küplük bir kübe tamamlamak için

64 - 28 = 36

adet daha küp eklenmesi gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Yapıdaki mevcut birim küpleri her sütundaki yüksekliğe göre tek tek saymak.

Önden arkaya doğru satır bazında sayıldığında:
- 1. Satır:

1 + 2 + 1 + 1 = 5

küp
- 2. Satır:

2 + 4 + 2 + 1 = 9

küp
- 3. Satır:

3 + 1 + 3 + 2 = 9

küp (Buradaki 1 birimlik yükseklik çevreleyen bloklar nedeniyle gizlidir)
- 4. Satır:

1 + 2 + 1 + 1 = 5

küp
Toplam:

5 + 9 + 9 + 5 = 28

birim küp bulunmaktadır.

Yapıdaki toplam küp sayısını belirlemek, eksik olanı bulmak için ilk adımdır.

2

Oluşturulması istenen

4 \times 4 \times 4

'lük büyük küpün toplam hacmini hesaplamak.

4^3 = 64

birim küp.

Ayrıtı

a

olan bir küpün hacmi

V = a^3

formülüyle hesaplanır.

3

Hedeflenen toplam küp sayısından mevcut olanı çıkararak sonucu bulmak.

64 - 28 = 36

.

Tamamlama sorularında 'en az' ifadesi, yapının içindeki boşlukların tamamen doldurulması gerektiğini belirtir.

Anahtar Kavram

Birim küplerden oluşan yapılarda gizli küp analizi ve hacim tamamlama.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 152Soru →

Bir dış ticaret firmasının 2023 ve 2024 yıllarındaki ihracat performansı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 2024 yılındaki sektörel ihracat dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.
* 2023 yılına göre 2024 yılında; Otomotiv sektöründeki ihracat tutarı %80 artmış, Tekstil sektöründeki ihracat tutarı %20 artmış, Elektronik sektöründeki ihracat tutarı ise %10 azalmıştır.

Buna göre, 2023 yılına ait sektörel ihracat dağılımını gösteren daire grafiğindeki merkez açılar aşağıdakilerden hangisidir?

Otomotiv: 80°, Tekstil: 120°, Elektronik: 160°

Otomotiv: 160°, Tekstil: 120°, Elektronik: 80°

Otomotiv: 90°, Tekstil: 135°, Elektronik: 135°

Otomotiv: 100°, Tekstil: 120°, Elektronik: 140°

Otomotiv: 144°, Tekstil: 108°, Elektronik: 108°

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Otomotiv: 80°, Tekstil: 120°, Elektronik: 160°

Cevap

Otomotiv: 80°, Tekstil: 120°, Elektronik: 160° olan seçenek doğrudur.

2024 yılında tüm sektörler eşit (x) olduğuna göre, 2023 değerleri bu sonuca ulaşmak için gereken başlangıç değerleridir. Otomotiv x/1.8, Tekstil x/1.2, Elektronik x/0.9 olur. Bu kesirler paydaları eşitlendiğinde sırasıyla 10, 15 ve 20 birim ile orantılıdır. Toplam 45 birimdir. 360 derecelik pasta 45 birime bölündüğünde birim başına 8 derece düşer. Otomotiv 10*8=80°, Tekstil 15*8=120°, Elektronik 20*8=160° bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Grafik verisini analiz et

2024 grafiğinde 3 sektör de eşit dilime sahiptir (360° / 3 = 120°). Bu, 2024 yılında her sektörün ihracat tutarının eşit olduğu anlamına gelir. Tutarlara 'x' diyelim.

Dönüşüm yapabilmek için ortak bir referans noktası (2024 tutarları) belirlenmelidir.

2

2023 değerlerini x cinsinden ifade et

Otomotiv (%80 artış): 2023_Oto * 1.8 = x → 2023_Oto = x/1.8 = 10x/18
Tekstil (%20 artış): 2023_Teks * 1.2 = x → 2023_Teks = x/1.2 = 15x/18
Elektronik (%10 azalış): 2023_Elek * 0.9 = x → 2023_Elek = x/0.9 = 20x/18

Yüzde problemleri referans hatası (err_kpss_mat_problemler_yuzde_referans) yapmadan çözmek için denklem tersine kurulmalıdır.

3

2023 toplam tutarını hesapla

Toplam = (10x + 15x + 20x) / 18 = 45x / 18

Daire grafiği açısı hesaplamak için parça/bütün oranına ihtiyaç vardır.

4

Merkez açıları hesapla (Oran * 360°)

Otomotiv: (10x/18) / (45x/18) * 360 = (10/45)*360 = 80°
Tekstil: (15x/18) / (45x/18) * 360 = (15/45)*360 = 120°
Elektronik: (20x/18) / (45x/18) * 360 = (20/45)*360 = 160°

Paydalar sadeleşir, payların toplam paya oranı 360 dereceye dağıtılır.

Anahtar Kavram

Ters Yüzde Hesabı ve Orantı Kurma

İpuçları

1

2024 grafiğinde tüm dilimlerin eşit göründüğüne dikkat edin. Bu, 2024 yılındaki ihracat miktarlarının eşit olduğu anlamına gelir.

2

2023 yılındaki bilinmeyen ihracat miktarına 'A' deyip, %80 artırarak 2024 değerine eşitleyin. Örneğin: A * 1.80 = 2024_Değeri.

Daha Fazla Pratik

Bir malın alış fiyatı üzerinden %20 karla satılması ile satış fiyatı üzerinden %20 indirim yapılması arasındaki farkı inceleyen sorular.

Alternatif Yöntem

Değer vermek yerine kesirlerle çalışabilirsiniz: %80 artış 9/5 katına çıkmaktır. Tersi 5/9 ile çarpmaktır. %20 artış 6/5 katıdır, tersi 5/6. %10 azalış 9/10 katıdır, tersi 10/9. Bu katsayıları 360 ile orantılayabilirsiniz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 153Soru →

Üç farklı kütüphanede bulunan toplam kitap sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde, bu kütüphanelerdeki kitapların yüzde kaçının "roman" türünde olduğu ise tabloda verilmiştir.

Kütüphane	Roman Türündeki Kitap Oranı (%)
X	20
Y	30
Z	10

Bu üç kütüphanedeki tüm romanların kütüphanelere göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterilirse, X kütüphanesindeki roman sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

120

144

160

80

72

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

X kütüphanesindeki roman sayısına karşılık gelen merkez açı 160 derecedir.

X kütüphanesindeki roman sayısı 800, toplam roman sayısı ise 1800 olarak hesaplanır. 800'ün 1800'e oranı 4/9'dur. Bu oran 360 derece ile çarpıldığında 160 derecelik bir merkez açı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Her kütüphanedeki roman sayısını ayrı ayrı hesaplayalım.

X:

4000 \times \%20 = 800

adet, Y:

2000 \times \%30 = 600

adet, Z:

4000 \times \%10 = 400

adet.

Daire grafiği oluşturmak için her bir kategorinin mutlak değerini bilmemiz gerekir.

2

Üç kütüphanedeki toplam roman sayısını bulalım.

Toplam Roman Sayısı:

800 + 600 + 400 = 1800

adet.

Daire grafiğinin tamamı (

360^\circ

) toplam miktarı temsil eder.

3

X kütüphanesindeki roman sayısının toplam içindeki oranını belirleyip merkez açıyı hesaplayalım.

Merkez Açı:

\frac{800}{1800} \times 360^\circ = \frac{4}{9} \times 360^\circ = 160^\circ

.

Bir verinin daire grafiğindeki açısı, o verinin toplama oranının 360 ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sütun grafiği ve tablo verilerini kullanarak alt küme değerlerini hesaplama ve bu değerleri daire grafiği (oran-orantı) diline dönüştürme.

İpuçları

1

Önce tablodaki yüzdeleri kullanarak her kütüphanede kaç tane roman olduğunu hesaplayın.

2

Bulduğunuz roman sayılarını toplayarak daire grafiğinin tamamını (

360^\circ

) temsil eden toplam değeri bulun.

3

X kütüphanesindeki roman sayısını toplam roman sayısına bölüp 360 ile çarparak açıyı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, daire grafiğinden sütun grafiğine dönüşüm yaparak birim maliyet hesaplamaları üzerinde çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 154Soru →

Bir bakanlığın arşiv dijitalleştirme projesi kapsamında, sisteme yüklenen haftalık dosya sayısı belirli bir ikinci dereceden artış kuralına göre ilerlemektedir. Projenin ilk dört haftasında sisteme yüklenen dosya sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta	Dosya Sayısı
1.	5
2.	12
3.	25
4.	44

Bu artış kuralının değişmediği varsayıldığında, sisteme bir hafta içinde yüklenen dosya sayısının 400 adedi geçtiği ilk hafta aşağıdakilerden hangisidir?

10. Hafta

11. Hafta

12. Hafta

13. Hafta

14. Hafta

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12. Hafta

Cevap

400 adet dosya sınırının aşıldığı ilk hafta 12. haftadır.

Dizinin terimleri arasındaki farklar 7, 13, 19 şeklinde gitmekte olup, bu farklar kendi içinde 6'şar artmaktadır. Bu durum dizinin genel teriminin

3n^2 - 2n + 4

olduğunu gösterir. Bu formülde

n=12

değeri yerine konulduğunda sonuç 412 çıkar ve bu değer ilk kez 400 sınırını aşmış olur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen dizinin terimleri arasındaki farkları incele.

1. Hafta (5) -> 2. Hafta (12) artış: +7; 2. Hafta (12) -> 3. Hafta (25) artış: +13; 3. Hafta (25) -> 4. Hafta (44) artış: +19.

Dizinin yapısını (aritmetik, geometrik veya ikinci dereceden) anlamak için ardışık terim farklarına bakılmalıdır.

2

Artış miktarlarının değişimine (ikinci farklara) bakarak genel terim formülünü oluştur.

Farklar: 7, 13, 19... (Her adımda +6 artıyor). Sabit ikinci fark 6 olduğu için dizi ikinci dereceden (

an^2+bn+c

) bir dizidir. Genel terim

3n^2 - 2n + 4

olarak bulunur.

İkinci farkı sabit olan dizilerin genel terimi ikinci dereceden fonksiyondur (

2a = 6 \Rightarrow a=3

).

n=1

için

3(1)^2+b(1)+c=5

eşitliğinden katsayılar bulunur.

3

Elde edilen

3n^2 - 2n + 4 > 400

eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değerini dene.

n=11

için

3(121) - 22 + 4 = 345

(400'den küçük).

n=12

için

3(144) - 24 + 4 = 432 - 24 + 4 = 412

(400'den büyük).

Deneme yanılma veya yaklaşık kök bulma yöntemiyle sınır değeri aşan ilk tam sayı tespit edilir.

Anahtar Kavram

İkinci Dereceden (Karesel) Sayı Dizileri

İpuçları

1

Haftalar arasındaki artış miktarlarını (5 ile 12, 12 ile 25 arasındaki farkı) not edin.

2

Artış miktarlarının kendisi de sabit bir sayıyla (6) artmaktadır. Bu, genel terimin karesel (

n^2

) bir ifade olduğunu gösterir.

3

Genel terim

3n^2 - 2n + 4

şeklindedir.

n

yerine şıklardaki değerleri koyarak 400'ü geçen ilk sayıyı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, azalan bir dizinin (örneğin stok tüketimi) ne zaman sıfırlanacağını soran problemler çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül bulmadan da artış miktarlarını (7, 13, 19, 25, 31...) sırasıyla ekleyerek ilerleyebilirsiniz: 4. Hafta=44, 5. Hafta=44+31=75 şeklinde devam ederek 400'ü bulana kadar toplayabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 155Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $\bigstar$ işlemi,

x \bigstar y = \begin{cases} y - x & , \text{eğer } x < y \\ 3x - y & , \text{eğer } x \ge y \end{cases}

biçiminde veriliyor.

Buna göre, $5 \bigstar m = 12$ eşitliğini sağlayan $m$ değerlerinin toplamı kaçtır?

3

12

17

20

29

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Eşitliği sağlayan değerlerin toplamı 20'dir.

Verilen parçalı işlem tanımına göre

5 \bigstar m = 12

eşitliği için iki durum söz konusudur. Birinci durumda (

5 < m

),

m - 5 = 12

denkleminden

m=17

bulunur ve koşulu sağlar. İkinci durumda (

5 \ge m

),

3(5) - m = 12

denkleminden

15 - m = 12 \Rightarrow m=3

bulunur ve bu da koşulu sağlar. Değerlerin toplamı

17+3=20

eder.

Adım Adım Çözüm

1

Parçalı fonksiyonun tanımına göre iki olası durumu belirle.

Durum 1:

5 < m

ise

m - 5 = 12

. Durum 2:

5 \ge m

ise

3(5) - m = 12

.

x \bigstar y

işlemi

x

ve

y

'nin büyüklük ilişkisine göre iki farklı kurala sahiptir.

x=5

ve

y=m

olduğu için her iki ihtimal de değerlendirilmelidir.

2

Birinci durumu (

x < y

) çöz ve koşulu kontrol et.

m - 5 = 12 \Rightarrow m = 17

. Kontrol:

5 < 17

(Doğru).

Bulunan

m=17

değeri, işlemin bu dalı için gerekli olan

5 < m

koşulunu sağlamaktadır.

3

İkinci durumu (

x \ge y

) çöz ve koşulu kontrol et.

15 - m = 12 \Rightarrow m = 3

. Kontrol:

5 \ge 3

(Doğru).

Bulunan

m=3

değeri, işlemin bu dalı için gerekli olan

5 \ge m

koşulunu sağlamaktadır.

4

Bulunan geçerli değerleri topla.

17 + 3 = 20

.

Her iki durumdan elde edilen çözüm kümesi

\{3, 17\}

şeklindedir.

Anahtar Kavram

Parçalı Fonksiyonlarda Ters Görüntü

İpuçları

1

İşlem parçalı tanımlandığı için,

m

sayısının 5'ten büyük mü yoksa küçük mü olduğunu bilmiyoruz. Her iki ihtimali de ayrı ayrı incelemelisin.

2

Önce

5 < m

varsayımını yapıp

y - x = 12

denklemini çöz, sonra

5 \ge m

varsayımını yapıp

3x - y = 12

denklemini çöz.

3

Birinci denklemden

m - 5 = 12

, ikinci denklemden

15 - m = 12

gelir. Bulduğun

m

değerlerinin başlangıçtaki varsayımlarınla (örneğin

m > 5

) çelişip çelişmediğini kontrol et.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 156Soru →

Tabanı $3 \times 3$ boyutlarında kareli bir zemin üzerine birim küpler yerleştirilerek bir yapı oluşturulmuştur. Zemindeki her bir kare üzerinde en az 1 birim küp bulunmaktadır.

Bu yapının;
* Önden görünümünde (soldan sağa doğru) sütun yükseklikleri sırasıyla 3, 2 ve 4 birim,
* Sağdan görünümünde (arkadan öne doğru) sütun yükseklikleri sırasıyla 4, 1 ve 3 birimdir.

Buna göre, bu yapıyı oluşturmak için kullanılabilecek toplam birim küp sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

3

4

5

6

7

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

En büyük ve en küçük değerler arasındaki fark 5'tir.

Yapının alabileceği en fazla küp sayısı için her kareye koyabileceğimiz en yüksek değeri koyarız. Bu değer, o karenin bulunduğu satır ve sütun limitlerinin küçüğüdür. Matris toplamı 20 eder.

Yapının alabileceği en az küp sayısı için ise, zorunlu olan en yüksek blokları (zirveleri) tek bir küple hem satırı hem sütunu kurtaracak şekilde kesişimlere yerleştiririz. Geri kalan boş yerleri zemin kuralı gereği 1 ile doldururuz. Bu stratejiyle toplam 15 küp elde edilir.

Fark:

20 - 15 = 5

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen görünümleri matris kısıtlamalarına dönüştür

Önden görünüm (Sütun Max): C1=3, C2=2, C3=4. Sağdan görünüm (Satır Max): R1(Arka)=4, R2=1, R3(Ön)=3.

Yapının üstten görünümü 3x3 bir matris gibi düşünülürse, her kare hem satırının hem de sütununun kısıtlamasına uymalıdır.

2

En büyük (maksimum) küp sayısını hesapla

Her kareye min(SatırLimiti, SütunLimiti) değeri verilir. Toplam: 9 + 3 + 8 = 20.

Bir kare, bağlı olduğu satırın en yükseğinden veya sütununun en yükseğinden daha yüksek olamaz. Bu yüzden iki limitin küçüğü alınır.

3

En küçük (minimum) küp sayısını hesapla

Zirve değerleri (4 ve 3'ler) kesişim noktalarına yerleştirilir. (1,3) karesine 4, (3,1) karesine 3, (1,2) karesine 2 konulur. Diğer kareler 1 yapılır. Toplam: 15.

Görünümdeki yükseklikleri sağlamak için en az sayıda küp kullanmak adına, yüksek bloklar satır ve sütunun kesiştiği noktalara konur.

4

Farkı bul

20 - 15 = 5.

Soruda istenen değer farktır.

Anahtar Kavram

Maksimum-Minimum Problemleri (İzdüşüm Analizi)

İpuçları

1

Tablodaki her bir kare, hem önden görünümün (sütun) hem de sağdan görünümün (satır) yükseklik sınırını aşamaz.

2

En çok küp kullanmak için; her kareye, izin verilen en yüksek değeri (satır ve sütun limitlerinin küçüğünü) verin.

3

En az küp kullanmak için; en yüksek sayıları (örneğin 4'ü) satır ve sütunun kesiştiği tek bir kareye koyarak 'bir taşla iki kuş vurun'. Kalanları 1 ile doldurun.

Alternatif Yöntem

Matris çizerek her hücreye 'Maksimum' ve 'Minimum' adaylarını yazıp toplamak en garantili yoldur.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 157Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir kamu hastanesinin üç farklı polikliniğine ait bir aylık randevu ve muayene verileri verilmiştir.

Poliklinik	Randevu Sayısı	Muayene Sayısı	İptal Edilen Randevu
Göz	$300$	$240$	$60$
Dahiliye	$500$	$400$	$100$
KBB	$400$	$360$	$40$

Buna göre, bu üç poliklinikte iptal edilen toplam randevu sayısı, Dahiliye polikliniğinde gerçekleşen muayene sayısının yüzde kaçıdır?

20

30

40

50

80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

İptal edilen toplam randevu sayısı, Dahiliye polikliniğindeki muayene sayısının %50'sine eşittir.

Toplam iptal edilen randevu sayısı

60 + 100 + 40 = 200

olarak hesaplanır. Dahiliye polikliniğindeki muayene sayısı ise tabloda

400

olarak verilmiştir.

200

sayısı

400

'ün tam yarısı olduğu için bu oran

\%50

değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablodaki 'İptal Edilen Randevu' sütunundaki tüm değerleri toplayarak toplam iptal sayısını bulun.

60 + 100 + 40 = 200

Soruda istenen oranın pay kısmını belirlemek için tüm polikliniklerin toplam iptal verisi gereklidir.

2

Dahiliye polikliniğine ait 'Muayene Sayısı' satırındaki değeri tablodan okuyun.

400

Soruda istenen oranın payda (referans) kısmını bu değer oluşturmaktadır.

3

Bulunan değerleri oranlayarak yüzdeye çevirin.

\frac{200}{400} \times 100 = \%50

Bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için (Parça / Bütün) x 100 formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini seçici olarak toplama ve bir veri grubunu referans alarak yüzde hesaplama.

İpuçları

1

Önce tablodaki iptal sayılarını toplayarak işe başlayın.

2

Toplam iptal sayısı 200'dür. Şimdi bu sayının, 400 sayısının yüzde kaçı olduğunu bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda 'iptal oranının en yüksek olduğu poliklinik' gibi verimlilik yorumları sorulabilir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 158Soru →

Bir kamu kurumunun A, B, C, D ve E departmanlarına başvuran toplam aday sayısının departmanlara göre dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte verilmiştir. Bu departmanlara başvuran adayların mülakat aşamasındaki başarı oranları ise aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Departman	Başarı Oranı (%)
A	40
B	50
C	30
D	60
E	20

Verilen bilgilere göre, B departmanında mülakatı geçen aday sayısı, C departmanında mülakatı geçen aday sayısına eşittir.

Buna göre, E departmanına başvuran adayları gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

48

54

66

84

92

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 84

Cevap

E departmanına ait merkez açı 84 derecedir.

C departmanının açısı 90 derece ve başarı oranı %30 olduğundan, orantısal değeri

90 \times 0,30 = 27

birimdir. B departmanının orantısal değeri de buna eşit olmalıdır. B'nin başarı oranı %50 olduğundan, B açısı

x

ise

x \times 0,50 = 27

denkleminden

x=54

derece bulunur. A(72), B(54), C(90) ve D(60) açılarının toplamı 276 derecedir. Tamamı 360 derece olduğundan, E açısı

360 - 276 = 84

derecedir.

Adım Adım Çözüm

1

Grafik ve tablodaki verileri değişkenlere dök.

Toplam başvuru sayısına

360k

diyelim. C departmanı

90^\circ

olduğu için başvuru sayısı

90k

'dır. B departmanının açısına

x^\circ

diyelim, başvuru sayısı

xk

olur.

Dairesel grafikteki merkez açılar, o gruba düşen veri miktarı ile doğru orantılıdır.

2

Verilen başarı oranlarını kullanarak başarılı aday sayılarını hesapla.

C için başarılı aday:

90k \times \%30 = 27k

. B için başarılı aday:

xk \times \%50 = 0,5xk

.

Mülakatı geçen aday sayısı = Başvuran Sayısı × Başarı Oranı.

3

Verilen eşitliği kullanarak B departmanının açısını (

x

) bul.

0,5xk = 27k \Rightarrow 0,5x = 27 \Rightarrow x = 54^\circ

.

Soruda B ve C departmanlarında mülakatı geçen aday sayılarının eşit olduğu belirtilmiştir.

4

Bilinen tüm açıları topla ve E departmanının açısını bul.

A(

72^\circ

) + B(

54^\circ

) + C(

90^\circ

) + D(

60^\circ

) + E =

360^\circ

.

276^\circ + E = 360^\circ \Rightarrow E = 84^\circ

.

Dairesel grafikteki tüm merkez açıların toplamı 360 derece olmalıdır.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümleri ve Orantı Kurma

İpuçları

1

C departmanının merkez açısını ve başarı yüzdesini kullanarak, bu departmandan başarılı olanların dairesel grafikteki orantısal karşılığını hesaplayın.

2

C için hesapladığınız değer (

90 \times 0,30

), B departmanı için hesaplanacak değere (

B_{açı} \times 0,50

) eşit olmalıdır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 159Soru →

Bir teknoloji mağazasında satılan K, L ve M ürünlerinin 2023 yılındaki satış adetlerinin dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünlerin birim alış fiyatları (maliyet) ve maliyet üzerinden belirlenen kâr oranları ise aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ürün	Birim Maliyet (TL)	Kâr Oranı (%)
K	$600$	$25$
L	$x$	$40$
M	$800$	$20$

Mağazanın 2023 yılında L ürününden elde ettiği toplam kâr miktarı, K ve M ürünlerinden elde ettiği toplam kâr miktarlarının toplamına eşittir.

Buna göre, L ürününün birim satış fiyatı kaç TL'dir?

540

648

720

756

810

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 756

Cevap

L ürününün birim satış fiyatı 756 TL'dir.

Doğru cevaba ulaşmak için önce daire grafiğindeki açılarla satış adetleri orantılanır (K=4k, L=5k, M=3k). Ardından birim kârlar hesaplanır (K=150 TL, M=160 TL, L=0.4x TL). Verilen eşitlik kullanılarak (L'nin Toplam Kârı = K + M Toplam Kârı) denklem kurulur:

5k \cdot 0.4x = 4k \cdot 150 + 3k \cdot 160

. Bu denklemden

x=540

TL (maliyet) bulunur. Son adımda %40 kâr eklenerek satış fiyatı

540 \cdot 1.4 = 756

TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Daire grafiğindeki açıları kullanarak ürünlerin satış adetleri arasında bir orantı kur.

K: 120°, L: 150°, M: 90° (360 - 120 - 150). Adetler 30 ile sadeleştirilirse: n_K = 4k, n_L = 5k, n_M = 3k.

Grafik verilerini matematiksel işlem yapılabilir katsayılara dönüştürmek için.

2

Tablodaki verileri kullanarak her bir ürün için birim başına elde edilen kâr miktarını hesapla.

K'nin kârı: 600 * 0.25 = 150 TL. M'nin kârı: 800 * 0.20 = 160 TL. L'nin kârı: x * 0.40 = 0.4x TL.

Toplam kâr denklemine geçebilmek için birim kârları bulmak gerekir.

3

Soruda verilen 'L'nin toplam kârı = K'nin toplam kârı + M'nin toplam kârı' eşitliğini kur ve çöz.

5k * 0.4x = (4k * 150) + (3k * 160) => 2kx = 600k + 480k => 2x = 1080 => x = 540 TL (Maliyet).

Bilinmeyen maliyet değerini (x) bulmak için.

4

Bulunan maliyet değeri üzerinden L ürününün satış fiyatını hesapla.

Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr = 540 + (540 * 0.40) = 540 + 216 = 756 TL.

Soru kökü maliyeti değil, satış fiyatını sormaktadır.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini cebirsel ifadelere dönüştürerek kâr-zarar denklemi kurma.

İpuçları

1

Önce M ürününün daire grafiğindeki merkez açısını bulun ve tüm ürünlerin satış adetlerini 'k' cinsinden yazın.

2

Her bir ürün için 'Birim Kâr = Maliyet x Kâr Oranı' formülünü kullanarak birim kârları hesaplayın. L için bu değer x'e bağlı olacaktır.

3

Toplam kâr denklemini kurun:

5k \cdot (x \cdot 0.40) = 4k \cdot 150 + 3k \cdot 160

. Buradan x'i (maliyeti) bulup, satış fiyatına geçin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu kâr yerine ciro (toplam satış tutarı) üzerinden kurgulayarak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Oran orantı ile: K'den elde edilen toplam kâr

4 \cdot 150 = 600

birim, M'den

3 \cdot 160 = 480

birimdir. Toplam 1080 birim kâr. L ürünü 5 birim (5k) satıldığına göre, birim başına düşen kâr

1080 / 5 = 216

TL'dir. %40'ı 216 TL olan sayının kendisi (maliyet) 540 TL'dir. Satış fiyatı

540+216=756

TL.

Tahmini Süre:4m 0s

Soru 160Soru →

Bir bakanlığın arşiv dairesinde yürütülen dijitalleştirme projesi kapsamında beş farklı birime ait dosya envanteri ve çalışma ilerleme durumu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim	Toplam Dosya Sayısı	Dijitalleştirilen Oran (%)	Dosya Başına Ortalama Sayfa
Ulaşım	5.000	80	40
Sağlık	3.000	60	100
Eğitim	6.000	90	60
Kültür	2.000	30	150
Tarım	4.000	50	60

Dijitalleştirme maliyeti taranan sayfa sayısı üzerinden hesaplanmaktadır ve tüm birimler için sayfa başı maliyet sabittir. Buna göre, kalan dosyaların tamamının dijitalleştirilmesi için en yüksek bütçe gerektiren birim hangisidir?

Ulaşım

Sağlık

Eğitim

Kültür

Tarım

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kültür

Cevap

En yüksek bütçe gerektiren birim Kültür birimidir.

Birimlerin kalan iş yükleri hesaplandığında, Kültür biriminin 1.400 dosyası kalmıştır ve her dosya 150 sayfadır. 1.400 × 150 = 210.000 sayfa ile en yüksek taranacak sayfa yükü bu birimdedir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablodaki verileri analiz et

Bütçe 'kalan sayfa sayısı' ile doğru orantılıdır. Her birim için önce kalan dosya oranını, sonra kalan dosya sayısını ve en son toplam kalan sayfa sayısını hesaplamalıyız.

Soru 'kalan' dosyaların maliyetini sorduğu için tamamlanan kısım değil, kalan kısım (%100 - Tamamlanan%) önemlidir.

2

Ulaşım ve Sağlık birimlerini hesapla

Ulaşım: 5.000 dosya × %20 kalan = 1.000 dosya. 1.000 × 40 sayfa = 40.000 sayfa.
Sağlık: 3.000 dosya × %40 kalan = 1.200 dosya. 1.200 × 100 sayfa = 120.000 sayfa.

Ulaşım %80 tamamlandığı için %20 kalmıştır. Sağlık %60 tamamlandığı için %40 kalmıştır.

3

Eğitim birimini hesapla

Eğitim: 6.000 dosya × %10 kalan = 600 dosya. 600 × 60 sayfa = 36.000 sayfa.

Eğitim birimi toplamda en çok dosyaya sahip olsa da %90'ı bittiği için kalan iş yükü düşüktür.

4

Kültür ve Tarım birimlerini hesapla

Kültür: 2.000 dosya × %70 kalan = 1.400 dosya. 1.400 × 150 sayfa = 210.000 sayfa.
Tarım: 4.000 dosya × %50 kalan = 2.000 dosya. 2.000 × 60 sayfa = 120.000 sayfa.

Kültür birimi az dosyaya sahip görünse de hem tamamlanma oranı düşüktür (%30) hem de dosya başı sayfa sayısı çok yüksektir (150).

5

Sonuçları karşılaştır

Ulaşım (40.000), Sağlık (120.000), Eğitim (36.000), Kültür (210.000), Tarım (120.000). En büyük değer 210.000 ile Kültür birimine aittir.

Maliyet sayfa sayısı ile doğru orantılı olduğundan en çok sayfası kalan birim en yüksek bütçeyi gerektirir.

Anahtar Kavram

Bütçe ve maliyet hesaplamalarında birim fiyat (sayfa başı maliyet) sabitse, toplam miktar (toplam kalan sayfa) karşılaştırılır. Bu tür sorularda 'dosya sayısı' veya 'tamamlanma oranı' tek başına belirleyici değildir; üç değişkenin (dosya sayısı, kalan oran, sayfa yoğunluğu) bileşkesi alınmalıdır.

İpuçları

1

Soruda 'tamamlanmamış' yani kalan iş sorulmaktadır. Tablodaki 'Dijitalleştirilen Oran' bilgisini kullanarak her birim için 'Kalan Oran'ı bulunuz.

2

Her birim için: (Toplam Dosya) × (Kalan Yüzde) işlemini yaparak taranmayı bekleyen dosya sayısını bulunuz.

3

Bütçe sayfa sayısı üzerinden hesaplandığı için, bulduğunuz kalan dosya sayılarını 'Dosya Başına Ortalama Sayfa' değerleri ile çarpıp en büyük sonucu arayınız. Tarım biriminin dosya sayısı çok olsa da sayfa sayısı düşüktür, buna dikkat ediniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda, birimlerin toplam maliyetleri verilip birim başı maliyetin bulunmasının istendiği ters işlem soruları çözülebilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Sayısal Mantık

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm