Vade Yapısı: Beklentiler Hipotezi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat

Soru 1Soru →

Faiz oranlarının vade yapısını açıklayan Beklentiler Hipotezi (Pure Expectations Hypothesis), farklı vadeli tahvillerin birbirinin tam ikamesi olduğu varsayımına dayanır. Cari dönemde 1 yıl vadeli tahvil faiz oranı $\%10$ iken, yatırımcıların gelecek yıla ilişkin 1 yıllık faiz beklentisi $\%12$ ve ikinci yılın sonundaki 1 yıllık faiz beklentisi $\%14$ ’tür. Bu varsayımlar altında, Beklentiler Hipotezi'ne göre 3 yıl vadeli bir tahvilin bugünkü faiz oranı yüzde kaçtır?

10

11

12

13

14

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Beklentiler Hipotezi çerçevesinde 3 yıllık tahvil faizi, cari ve beklenen kısa vadeli faizlerin ortalaması olan %12 olmalıdır.

Beklentiler Hipotezi'ne göre, yatırımcılar farklı vadeli tahvilleri tam ikame olarak gördüklerinden, uzun vadeli bir tahvilin getirisi, o vade boyunca kısa vadeli tahvillerin ardışık olarak elde tutulmasıyla elde edilecek beklenen getiriye eşit olmalıdır. Soru kökündeki verilere göre 3 yıllık faiz; cari 1 yıllık faiz (%10), gelecek yılın beklenen 1 yıllık faizi (%12) ve ondan sonraki yılın beklenen 1 yıllık faizinin (%14) aritmetik ortalaması olan %12 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen faiz oranlarını ve beklentileri tanımlayın.

i_{1t} = \%10

,

i^e_{t+1} = \%12

,

i^e_{t+2} = \%14

Beklentiler Hipotezi formülü için gerekli bileşenleri belirlemek gerekir.

2

Beklentiler Hipotezi (Pure Expectations Hypothesis) formülünü uygulayın.

i_{nt} = \frac{i_{1t} + i^e_{t+1} + i^e_{t+2} + ... + i^e_{t+n-1}}{n}

Uzun vadeli faiz oranının kısa vadeli oranların ortalaması olduğunu ifade eden temel varsayımdır.

3

3 yıllık tahvil faizi (

i_{3t}

) için hesaplamayı gerçekleştirin.

i_{3t} = \frac{10 + 12 + 14}{3} = \frac{36}{3} = 12

Aritmetik ortalama sonucunda 3 yıllık denge faiz oranına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Beklentiler Hipotezi'ne göre uzun vadeli faiz oranları, cari ve gelecekte beklenen kısa vadeli faiz oranlarının bir ortalamasıdır.

Daha Fazla Pratik

Beklentiler Hipotezi altında verim eğrisinin eğimi ile faiz beklentileri arasındaki ilişkiyi analiz eden bir soru çözülebilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Beklentiler Hipotezi (Pure Expectations Hypothesis) varsayımları altında, farklı vadelerdeki tahvillerin birbirinin tam ikamesi olduğu kabul edilmektedir. Bir ekonomide cari dönemde $1$ yıllık tahvil faiz oranı $\%12$ , $2$ yıllık tahvil faiz oranı $\%14$ ve $3$ yıllık tahvil faiz oranı $\%15$ olarak gözlemlenmektedir. Bu verilere göre, Beklentiler Hipotezi çerçevesinde piyasanın iki yıl sonrası için (üçüncü yılın başında) beklediği $1$ yıllık tahvil faiz oranı yüzde kaçtır?

13

14

15

16

17

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17

Cevap

Piyasanın iki yıl sonrası için beklediği

1

yıllık tahvil faiz oranı

\%17

'dir.

Beklentiler Hipotezi'ne göre, uzun vadeli faizler, vade sonuna kadar beklenen kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasına eşittir. İlk yıl faizi

\%12

ve

2

yıllık ortalama

\%14

ise, ikinci yıl beklenen faiz

\%16

olmalıdır. Benzer şekilde,

3

yıllık ortalamanın

\%15

olması için (

12+16+x)/3 = 15

denklemi kurulur ve buradan üçüncü yıl başındaki beklenen faiz

\%17

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Gelecek yıl için beklenen

1

yıllık faiz oranını (

E[i_{t+1}]

) hesapla.

E[i_{t+1}] = \%16

Beklentiler Hipotezi'ne göre

i_{2t} = (i_{1t} + E[i_{t+1}]) / 2

formülü kullanılır.

14 = (12 + E[i_{t+1}]) / 2 \Rightarrow 28 = 12 + E[i_{t+1}] \Rightarrow E[i_{t+1}] = 16

.

2

İki yıl sonrası için beklenen

1

yıllık faiz oranını (

E[i_{t+2}]

) hesapla.

E[i_{t+2}] = \%17

3 yıllık faiz formülü olan

i_{3t} = (i_{1t} + E[i_{t+1}] + E[i_{t+2}]) / 3

kullanılır.

15 = (12 + 16 + E[i_{t+2}]) / 3 \Rightarrow 45 = 28 + E[i_{t+2}] \Rightarrow E[i_{t+2}] = 17

.

Anahtar Kavram

Beklentiler Hipotezi ve Verim Eğrisi Hesaplamaları

Soru 3Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi'ne (Pure Expectations Hypothesis) göre, uzun vadeli tahvillerin faiz oranları ile gelecekte beklenen kısa vadeli faiz oranları arasındaki ilişkiyi aşağıdakilerden hangisi ifade etmektedir?

Uzun vadeli faiz oranı, vade süresi boyunca beklenen kısa vadeli faiz oranlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Uzun vadeli faiz oranı, cari kısa vadeli faiz oranına her zaman sabit bir likidite priminin eklenmesiyle belirlenir.

Uzun vadeli faiz oranları ile kısa vadeli faiz oranları farklı piyasalarda belirlendiği için aralarında hiçbir ilişki yoktur.

Uzun vadeli faiz oranı, sadece cari dönemdeki (bugünkü) kısa vadeli faiz oranına bağlı olarak belirlenir.

Uzun vadeli faiz oranı, her zaman kısa vadeli faiz oranından daha yüksek olmak zorundadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Uzun vadeli faiz oranı, vade süresi boyunca beklenen kısa vadeli faiz oranlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Cevap

Uzun vadeli faiz oranı, vade süresi boyunca beklenen kısa vadeli faiz oranlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre, yatırımcılar farklı vadeli tahvilleri birbirinin tam ikamesi olarak görürler. Bu nedenle, iki yıllık bir tahvilden elde edilecek getiri, birbirini izleyen iki adet bir yıllık tahvilden elde edilecek beklenen getiriye eşit olmalıdır. Bu denge durumunda uzun vadeli faiz oranı, vade boyunca beklenen kısa vadeli faiz oranlarının aritmetik ortalaması olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Hipotezin temel varsayımını belirleme

Tahvillerin birbirinin tam ikamesi olduğu varsayılır.

Yatırımcıların sadece beklenen getiriye odaklandığını anlamak için gereklidir.

2

Matematiksel ilişkiyi kurma

i_{nt} = \frac{i_{1t} + i^e_{1t+1} + ... + i^e_{1t+n-1}}{n}

formülü elde edilir.

n dönemlik uzun vadeli faizin, n tane tek dönemlik faizin ortalaması olduğunu göstermek için.

3

Sonucu sözel ifadeye dökme

Uzun vadeli faiz, gelecekteki kısa vadeli faizlerin ortalamasıdır.

Seçeneklerdeki tanım ile eşleştirmek için.

Anahtar Kavram

Safi Beklentiler Hipotezi'nde uzun vadeli faizlerin, gelecekteki kısa vadeli faiz beklentilerinin bir yansıması (ortalaması) olması.

İpuçları

1

Yatırımcıların uzun vadeli bir tahvil almakla, arka arkaya kısa vadeli tahviller almak arasında farksız (kayıtsız) olduğunu düşünün.

2

Matematiksel olarak n dönemlik bir faizin, n tane birer dönemlik faiz beklentisinin toplamının n'e bölünmesiyle bulunduğunu hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Beklentiler Hipotezi ile Likidite Tercihi Hipotezi arasındaki temel farkı (likidite primi) inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 4Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi'nin ( $Pure$ $Expectations$ $Hypothesis$ ) geçerli olduğu varsayılan bir ekonomide, piyasa aktörleri gelecekteki kısa vadeli faiz oranlarının cari (mevcut) kısa vadeli faiz oranlarından daha düşük olacağını öngörmektedir. Farklı vadeli tahvillerin birbirinin tam ikamesi olduğu bu senaryoda, faiz oranlarının vade yapısını gösteren verim eğrisinin ( $yield$ $curve$ ) beklenen şekli aşağıdakilerden hangisidir?

Azalan (negatif eğimli) verim eğrisi

Artan (pozitif eğimli) verim eğrisi

Yatay (vadeye duyarsız) verim eğrisi

L-biçimli verim eğrisi

U-biçimli (önce azalan sonra artan) verim eğrisi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Azalan (negatif eğimli) verim eğrisi

Cevap

Gelecekte faizlerin düşeceği beklentisi durumunda verim eğrisi azalan (negatif eğimli) bir seyir izler.

Safi Beklentiler Hipotezi altında, yatırımcılar farklı vadelerdeki tahvilleri tam ikame olarak gördüklerinden, uzun vadeli bir faiz oranı, o dönem boyunca beklenen kısa vadeli faiz oranlarının ortalamasına eşitlenir. Eğer piyasa gelecekte faizlerin cari seviyenin altına ineceğini bekliyorsa, bu ortalama (yani uzun vadeli oran) mevcut kısa vadeli orandan daha düşük çıkacaktır. Bu durum, vade uzadıkça faiz oranının azaldığı, dolayısıyla 'azalan' veya 'negatif eğimli' (ters) bir verim eğrisinin oluşmasına yol açar.

Adım Adım Çözüm

1

Hipotezin temel varsayımını analiz etme

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre, farklı vadelerdeki tahviller birbirinin tam ikamesidir ve yatırımcılar vade riskini dikkate almazlar.

Bu varsayım, uzun vadeli faiz oranlarının nasıl belirlendiğini anlamak için temel oluşturur.

2

Matematiksel ilişkiyi kurma

Uzun vadeli faiz oranı (

i_{nt}

), cari ve beklenen kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasına eşittir:

i_{nt} = \frac{i_{1t} + i^e_{1t+1} + ... + i^e_{1t+n-1}}{n}

Vade yapısının şekli, bu ortalamanın cari faize göre durumuna bağlıdır.

3

Beklentiyi modele uygulama

Gelecekteki kısa vadeli beklenen faizler (

i^e_{1t+1} < i_{1t}

) mevcut faizden düşükse, uzun vadeli faiz (

i_{nt}

) kısa vadeli faizden (

i_{1t}

) daha küçük olacaktır.

Vade uzadıkça faiz oranının düşmesi, verim eğrisinin negatif eğimli (aşağı doğru) olmasına neden olur.

Anahtar Kavram

Verim eğrisinin eğimi, piyasanın gelecekteki kısa vadeli faiz oranlarına ilişkin beklentilerinin bir yansımasıdır.

İpuçları

1

Uzun vadeli faizlerin kısa vadeli faizlerin ortalaması olduğunu hatırlayın.

2

Eğer ortalamaya girecek olan gelecek değerler mevcut değerden küçükse, ortalama sonuç mevcut değerden nasıl etkilenir?

3

Gelecekte faiz düşüşü beklendiğinde, uzun vadeli tahvil almak kısa vadeli tahvilleri ardışık almaktan daha cazip hale gelir, bu da uzun vadeli faizlerin düşmesine neden olur.

Daha Fazla Pratik

Likidite Primi Hipotezi'nin işin içine girmesi durumunda verim eğrisinin şeklinin bu beklenti altında nasıl değişebileceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tahvil fiyatları ile faiz oranları arasındaki ters ilişki üzerinden düşünmek: Gelecekte faizlerin düşmesi bekleniyorsa, uzun vadeli tahvillere olan talep artar, bu da onların fiyatını yükseltirken faiz oranlarını aşağı çeker.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 5Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi'nin ( $Pure$ $Expectations$ $Hypothesis$ ) geçerli olduğu bir ekonomide, cari dönemde 1 yıllık tahvil faizi $\%10$ , 2 yıllık tahvil faizi $\%12$ ve 3 yıllık tahvil faizi $\%15$ seviyesindedir. Piyasa aktörlerinin gelecek dönemlere ilişkin enflasyon beklentilerinin yükselmesi neticesinde 3 yıllık tahvil faizinin $\%17$ seviyesine çıktığı, buna karşın kısa vadeli (1 ve 2 yıllık) tahvil faizlerinin değişmediği varsayılmaktadır.

Buna göre, yaşanan bu gelişme sonrası piyasanın 2 yıl sonrası için beklediği 1 yıllık faiz oranındaki ( $i^e_{1,t+2}$ ) değişim aşağıdakilerden hangisidir?

2 puan artmıştır.

4 puan artmıştır.

6 puan artmıştır.

6 puan azalmıştır.

Değişmemiştir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6 puan artmıştır.

Cevap

Piyasanın 2 yıl sonrası için beklediği 1 yıllık faiz oranı 6 puan artmıştır.

Safi Beklentiler Hipotezi uyarınca

n

dönemlik faiz oranı, o süre içindeki tek dönemlik faizlerin ortalamasıdır. 3 yıllık faizin

\%15

'ten

\%17

'ye çıkması, pay kısmındaki toplam değerin 6 puan artması (

2 \times 3 = 6

) gerektiğini gösterir. Soruda 1. yılın cari faizi ve 2. yıla ilişkin beklentinin (yani ilk 2 yılın) değişmediği belirtildiğinden, bu 6 puanlık artışın tamamı zorunlu olarak 3. yılın beklentisine (

i^e_{1,t+2}

) yansıyacaktır. Matematiksel olarak beklenti

\%21

'den

\%27

'ye yükselmiş, dolayısıyla 6 puanlık bir artış gerçekleşmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

1 yıl sonrası için beklenen kısa vadeli faiz oranını (

i^e_{1,t+1}

) hesaplayınız.

i_{2t} = \frac{i_{1t} + i^e_{1,t+1}}{2} \Rightarrow 12 = \frac{10 + i^e_{1,t+1}}{2} \Rightarrow i^e_{1,t+1} = 14

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre 2 yıllık faiz, cari ve gelecek dönem beklenen 1 yıllık faizlerin aritmetik ortalamasıdır.

2

Şok öncesi (başlangıçtaki) 2 yıl sonrası için beklenen faiz oranını (

i^e_{1,t+2}

) bulunuz.

i_{3t} = \frac{i_{1t} + i^e_{1,t+1} + i^e_{1,t+2}}{3} \Rightarrow 15 = \frac{10 + 14 + i^e_{1,t+2}}{3} \Rightarrow 45 = 24 + i^e_{1,t+2} \Rightarrow i^e_{1,t+2} = 21

3 yıllık faiz, üç adet 1 yıllık faizin (bir cari, iki beklenen) ortalamasına eşittir.

3

Şok sonrası 3 yıllık faiz oranındaki artışın ardından yeni beklentiyi hesaplayınız.

17 = \frac{10 + 14 + i^{e'}_{1,t+2}}{3} \Rightarrow 51 = 24 + i^{e'}_{1,t+2} \Rightarrow i^{e'}_{1,t+2} = 27

Kısa vadeli faizler (

i_{1t}

ve

i_{2t}

) sabit kaldığından, 3 yıllık faizdeki artış tamamen en uzak dönem beklentisine yansımalıdır.

4

Beklenen faiz oranındaki değişimi hesaplayınız.

27 - 21 = 6

puan artış.

Yeni beklenen oran ile eski beklenen oran arasındaki fark, beklentilerdeki değişimi verir.

Anahtar Kavram

Safi Beklentiler Hipotezi'nde uzun vadeli faiz oranları, cari ve beklenen kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasıdır.

İpuçları

1

3 yıllık faiz oranı, cari yıl faizi ile gelecek iki yıla ait beklenen faizlerin aritmetik ortalamasıdır.

2

Ortalama faiz oranı 2 puan artıyorsa, 3 yılın toplam faiz getirisi kaç puan artmalıdır?

Daha Fazla Pratik

Eğer 3 yıllık faiz artarken 2 yıllık faiz de artsaydı, 3. yılın beklentisi nasıl etkilenirdi? Bu durumu analiz ediniz.

Alternatif Yöntem

Değişim üzerinden gitmek daha hızlıdır:

\Delta i_{3t} = \frac{\Delta i_{1t} + \Delta i^e_{1,t+1} + \Delta i^e_{1,t+2}}{3}

. Burada

\Delta i_{1t} = 0

ve

\Delta i^e_{1,t+1} = 0

olduğuna göre;

2 = \frac{0 + 0 + \Delta i^e_{1,t+2}}{3} \Rightarrow \Delta i^e_{1,t+2} = 6

.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 6Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi'nin ( $Pure$ $Expectations$ $Hypothesis$ ) geçerli olduğu bir piyasada, cari dönemde 1 yıl vadeli tahvil faiz oranı $\%5$ , yatırımcıların bir yıl sonrası için bekledikleri 1 yıllık faiz oranı $\%8$ ve iki yıl sonrası için bekledikleri 1 yıllık faiz oranı ise $\%11$ olarak öngörülmektedir. Bu verilere göre, piyasada işlem gören 3 yıl vadeli tahvillerin denge faiz oranı yüzde kaçtır?

5

6,5

8

9,5

11

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Safi Beklentiler Hipotezi uyarınca 3 yıl vadeli tahvil faiz oranı, bu süreci kapsayan tüm kısa vadeli faizlerin ortalaması olan %8'dir.

Safi Beklentiler Hipotezi'nin temel varsayımı, farklı vadelerdeki tahvillerin birbirinin tam ikamesi (

perfect

substitutes

) olmasıdır. Bu varsayım altında, bir yatırımcı 3 yıllık bir tahvil almak ile ardışık üç adet 1 yıllık tahvil almak arasında farksız kalmalıdır. Dolayısıyla 3 yıllık tahvil faizi, beklenen kısa vadeli faizlerin ortalaması olan

\frac{5+8+11}{3} = \%8

olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1

Safi Beklentiler Hipotezi formülünü belirleyin.

i_{nt} = \frac{i_{1t} + i^e_{1,t+1} + i^e_{1,t+2} + ... + i^e_{1,t+n-1}}{n}

Bu hipotezde uzun vadeli faizler, beklenen kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasıdır.

2

Verilen faiz oranlarını formülde yerine koyun.

i_{3t} = \frac{5 + 8 + 11}{3}

Cari oran %5 ve gelecek iki yılın beklenen oranları %8 ve %11'dir.

3

Aritmetik ortalamayı hesaplayın.

24 / 3 = 8

Toplam getiri beklentisinin vade yılına bölünmesiyle denge faizine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre uzun vadeli faiz oranları, vadenin kapsadığı dönem boyunca beklenen kısa vadeli faiz oranlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Eğer verim eğrisi aşağı yönlü (negatif eğimli) olsaydı, beklenen kısa vadeli faiz oranlarının yönü hakkında ne söylenebilirdi?

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi ( $Pure$ $Expectations$ $Hypothesis$ ) uyarınca, cari dönemde $1$ yıl vadeli tahvil faiz oranı $\%15$ ve piyasa aktörlerinin bir yıl sonrası için bekledikleri $1$ yıl vadeli tahvil faiz oranı $\%21$ olarak gözlemlenmiştir. Bu verilere göre, cari dönemdeki $2$ yıl vadeli tahvil faiz oranı yüzde kaçtır?

15

18

20

21

36

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Cari dönemdeki 2 yıl vadeli tahvil faiz oranı %18 olarak hesaplanır.

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre, farklı vadelerdeki tahviller birbirinin tam ikamesidir. Bu nedenle, iki yıllık bir tahvilin faiz oranı, birbirini takip eden iki adet bir yıllık yatırımın (cari faiz ve beklenen gelecek faiz) aritmetik ortalamasına eşit olmak zorundadır.

\%15

ile

\%21

değerlerinin ortalaması olan

\%18

doğru sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1

Safi Beklentiler Hipotezi formülünü belirle.

i_{2t} = \frac{i_{1t} + i^e_{1t+1}}{2}

Bu hipoteze göre,

n

dönemlik bir tahvilin faizi, o

n

dönem boyunca beklenen kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasına eşittir.

2

Verilen değerleri formülde yerine koy.

i_{2t} = \frac{15 + 21}{2}

Cari

1

yıllık faiz (

i_{1t}

)

\%15

ve bir yıl sonra beklenen

1

yıllık faiz (

i^e_{1t+1}

)

\%21

olarak verilmiştir.

3

Aritmetik ortalamayı hesapla.

\frac{36}{2} = 18

Toplam faiz yükünün vade süresine (2 yıl) bölünmesiyle yıllık ortalama uzun vadeli faiz oranı bulunur.

Anahtar Kavram

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre uzun vadeli faiz oranları, gelecekte beklenen kısa vadeli faiz oranlarının bir ortalamasıdır.

İpuçları

1

Uzun vadeli faiz oranını bulmak için cari ve beklenen kısa vadeli oranların ortalamasını almalısınız.

2

İki farklı yatırım stratejisinin (2 yıllık tahvil almak vs. 1 yıllık tahvil alıp sonra tekrar 1 yıllık tahvil almak) getirilerinin eşitlendiği noktayı düşünün.

3

Formül şöyledir:

i_{2t} = (i_{1t} + i^e_{1t+1}) / 2

. Değerleri yerleştirerek sonucu bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Verim eğrisinin neden genellikle yukarı eğimli olduğunu açıklayan 'Likidite Tercihi Hipotezi' ile bu sonucu karşılaştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 8Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi'nin ( $Pure$ $Expectations$ $Hypothesis$ ) geçerli olduğu bir ekonomide, cari dönemdeki tahvil faiz oranları aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Vade	Faiz Oranı (\%)
$1$ Yıl ( $i_{1t}$ )	$9$
$2$ Yıl ( $i_{2t}$ )	$12$
$3$ Yıl ( $i_{3t}$ )	$14$

Buna göre, piyasa aktörlerinin ikinci yılın sonundaki (üçüncü yıla ait) beklenen $1$ yıllık faiz oranı ( $i^e_{1t+2}$ ) yüzde kaçtır?

15

16

18

20

21

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Piyasa aktörlerinin üçüncü yıla ait beklediği 1 yıllık faiz oranı %18'dir.

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre, uzun vadeli bir faiz oranı (

i_{nt}

), o dönemi kapsayan kısa vadeli cari (

i_{1t}

) ve gelecekte beklenen (

i^e_{1t+n}

) faiz oranlarının aritmetik ortalamasıdır. Önce 2 yıllık faiz kullanılarak

12 = (9 + i^e_{1t+1}) / 2

eşitliğinden ikinci yılın beklentisi

\%15

olarak bulunur. Ardından 3 yıllık faiz kullanılarak

14 = (9 + 15 + i^e_{1t+2}) / 3

eşitliğinden üçüncü yılın beklentisi

\%18

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

İkinci yıl için beklenen 1 yıllık faiz oranını (

i^e_{1t+1}

) hesaplayınız.

i_{2t} = \frac{i_{1t} + i^e_{1t+1}}{2} \Rightarrow 12 = \frac{9 + i^e_{1t+1}}{2} \Rightarrow 24 = 9 + i^e_{1t+1} \Rightarrow i^e_{1t+1} = 15

2 yıllık tahvil faizi, cari 1 yıllık faiz ile gelecek yıl beklenen 1 yıllık faizin ortalamasına eşittir.

2

Üçüncü yıl için beklenen 1 yıllık faiz oranını (

i^e_{1t+2}

) hesaplayınız.

i_{3t} = \frac{i_{1t} + i^e_{1t+1} + i^e_{1t+2}}{3} \Rightarrow 14 = \frac{9 + 15 + i^e_{1t+2}}{3} \Rightarrow 42 = 24 + i^e_{1t+2} \Rightarrow i^e_{1t+2} = 18

3 yıllık tahvil faizi, cari ve beklenen sonraki iki yılın 1 yıllık faizlerinin ortalamasına eşittir.

Anahtar Kavram

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre uzun vadeli faiz oranları, ilgili dönemdeki kısa vadeli cari ve beklenen faiz oranlarının aritmetik ortalamasıdır.

Soru 9Soru →

Bir ekonomide tahvil piyasasında işlem gören farklı vadeli finansal varlıkların birbirlerinin tam ikamesi ( $perfect$ $substitutes$ ) olduğu varsayılmaktadır. Cari dönemde bir yıl vadeli hazine bonosu faiz oranı $\%20$ iken, iki yıl vadeli devlet tahvili faiz oranı $\%24$ olarak belirlenmiştir. Beklentiler Hipotezi'nin geçerli olduğu bu piyasa koşullarında, yatırımcıların bir yıl sonrası için öngördüğü bir yıl vadeli beklenen faiz oranı yüzde kaçtır?

22

24

28

4

44

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Yatırımcıların bir yıl sonrası için bekledikleri bir yıl vadeli faiz oranı %28'dir.

Beklentiler Hipotezi uyarınca, iki yıllık bir tahvilin getirisi, ardışık iki tane bir yıllık tahvilin getirisine eşit olmalıdır. Bu durumda

24

olan iki yıllık faiz oranı, bugün geçerli olan

\%20

faiz ile gelecek yıl beklenen

\%28

faiz oranının ortalamasıdır (

20+28/2 = 24

).

Adım Adım Çözüm

1

Beklentiler Hipotezi için temel formülü belirle.

i_{nt} \approx \frac{i_t + i^e_{t+1} + i^e_{t+2} + ... + i^e_{t+n-1}}{n}

Bu hipoteze göre uzun vadeli faizler, mevcut ve gelecekteki kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasına eşittir.

2

Verilen değerleri iki yıl vadeli tahvil (

n=2

) için formüle yerleştir.

i_{2t} = \frac{i_{1t} + i^e_{t+1}}{2}

denkleminde

i_{2t} = 24

ve

i_{1t} = 20

.

Elimizde bir yıllık cari faiz ve iki yıllık uzun vadeli faiz verisi bulunmaktadır.

3

Bilinmeyen beklenen faiz oranını (

i^e_{t+1}

) bulmak için denklemi çöz.

24 = \frac{20 + i^e_{t+1}}{2} \Rightarrow 48 = 20 + i^e_{t+1} \Rightarrow i^e_{t+1} = 28

.

Matematiksel işlemler sonucunda piyasanın gelecek yıl için beklediği faiz oranı tespit edilir.

Anahtar Kavram

Beklentiler Hipotezi ve Vade Yapısı

İpuçları

1

Beklentiler Hipotezi'ne göre uzun vadeli faizler, mevcut ve beklenen kısa vadeli faizlerin ortalamasıdır.

2

İki yıl vadeli faiz oranı (%24), bir yıl vadeli cari faiz (%20) ile seneye beklenen bir yıl vadeli faizin toplamının yarısına eşittir.

3

24 = (20 + X) / 2

denkleminde

X

değerini bularak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Verim eğrisinin yukarı eğimli (pozitif) olmasının Beklentiler Hipotezi'ne göre gelecekteki faiz beklentileri hakkında ne ifade ettiğini düşününüz.

Alternatif Yöntem

Toplam getiri üzerinden de gidilebilir: İki yıllık yatırımın toplam getirisi

24 \times 2 = 48

birimdir. İlk yıl

\%20

kazanıldığına göre, kalan

\%28

ikinci yılın beklenen getirisi olmalıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 10Soru →

Safi Beklentiler Hipotezi'nin ( $Pure$ $Expectations$ $Hypothesis$ ) geçerli olduğu varsayılan bir finansal piyasada; 1 yıl vadeli tahvillerin cari faiz oranı $\%10$ , 3 yıl vadeli tahvillerin cari faiz oranı ise $\%15$ olarak belirlenmiştir. Piyasa aktörleri, 2 yıl sonraki 1 yıllık beklenen faiz oranının ( $E_t[i_{1,t+2}]$ ), 1 yıl sonraki 1 yıllık beklenen faiz oranının ( $E_t[i_{1,t+1}]$ ) tam olarak $1,5$ katı olacağını öngörmektedirler.

Buna göre, piyasadaki 2 yıl vadeli tahvillerin cari faiz oranı ( $i_{2,t}$ ) yüzde kaçtır?

11

12

13

14

15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Piyasadaki 2 yıl vadeli tahvillerin cari faiz oranı %12'dir.

Safi Beklentiler Hipotezi uyarınca, 3 yıllık faiz oranı (%15), ilk yılın faizi (%10) ve takip eden iki yılın beklenen faizlerinin ortalamasıdır. Cebirsel olarak

15 = (10 + x + 1,5x) / 3

denklemi kurulduğunda, gelecek yılın beklenen faizi (

x

) %14 olarak bulunur. 2 yıllık spot faiz ise ilk yıl (%10) ile bu beklenen faizin (%14) ortalaması olan %12'ye eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

3 yıllık spot faiz oranı ile beklenen faiz oranları arasındaki ilişkiyi kurunuz.

i_{3,t} = \frac{i_{1,t} + E_t[i_{1,t+1}] + E_t[i_{1,t+2}]}{3}

Safi Beklentiler Hipotezi'ne göre uzun vadeli faizler, mevcut ve beklenen kısa vadeli faizlerin aritmetik ortalamasına eşittir.

2

Verilen oran ve katsayıyı formülde yerine koyarak 1 yıl sonraki beklenen faiz oranını (

E_t[i_{1,t+1}]

) hesaplayınız.

15 = \frac{10 + E_t[i_{1,t+1}] + 1,5 \times E_t[i_{1,t+1}]}{3}

\Rightarrow 45 = 10 + 2,5 \times E_t[i_{1,t+1}]

\Rightarrow 35 = 2,5 \times E_t[i_{1,t+1}]

\Rightarrow E_t[i_{1,t+1}] = 14

Soruda

E_t[i_{1,t+2}]

'nin,

E_t[i_{1,t+1}]

'nin

1,5

katı olduğu belirtilmiştir.

3

2 yıllık spot faiz oranını (

i_{2,t}

) hesaplayınız.

i_{2,t} = \frac{i_{1,t} + E_t[i_{1,t+1}]}{2}

\Rightarrow i_{2,t} = \frac{10 + 14}{2} = 12

2 yıllık spot faiz, bugün geçerli olan 1 yıllık faiz ile gelecek yıl için beklenen 1 yıllık faizin ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Safi Beklentiler Hipotezi'nde spot oranlar ile beklenen gelecek dönem kısa vadeli oranlar arasındaki cebirsel denge.

İpuçları

1

3 yıllık faiz oranının, üç adet 1 yıllık faiz oranının (biri cari, ikisi beklenen) ortalaması olduğunu hatırlayınız.

2

Gelecek yılın beklenen faizine

x

derseniz, ondan sonraki yılın faizi

1,5x

olur. Bu değerleri 3 yıllık ortalama formülünde yerine koyun.

3

Önce

E_t[i_{1,t+1}]

değerini bulun, ardından bu değer ile mevcut

\%10

'luk faizin ortalamasını alarak 2 yıllık spot faize ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Eğer piyasada Likidite Primi Hipotezi geçerli olsaydı ve vade primi her yıl için %1 olsaydı, hesaplanan spot faiz oranları nasıl değişirdi?

Alternatif Yöntem

Forward oranları mantığını kullanarak;

f_{1,2}

(1 yıl sonraki 2 yıllık forward oran) üzerinden de gidilebilir ancak aritmetik ortalama yaklaşımı bu hipotez için daha doğrudan bir yoldur.

Tahmini Süre:3m 0s

Vade Yapısı: Beklentiler Hipotezi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem