Model Seçimi ve Spesifikasyon Hataları

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, en uygun bağımsız değişken alt kümesini belirlemek amacıyla kullanılan "İleri Doğru Seçim" (Forward Selection) yönteminin başlangıç aşaması ve ilk değişkenin seçilme kriteri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modele dahil edilecek en uygun bağımsız değişken kümesini belirlemek amacıyla kullanılan Adımsal Regresyon (Stepwise Regression) yöntemini, İleri Doğru Seçim (Forward Selection) yönteminden ayıran en temel işlem özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonometrik modelde, bağımlı değişken üzerinde teorik ve istatistiksel olarak hiçbir etkisi bulunmayan (anakütle katsayısı sıfır olan) gereksiz bir bağımsız değişkenin modele dahil edilmesi (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) mikro verilerini kullanarak hanehalkı tüketim harcamalarını ($Y$) başlangıçta yalnızca harcanabilir gelir ($X_1$) üzerinden modelleyen bir uzman (Model I), daha sonra analizini genişletmek istemiştir. Uzman, kurduğu bu doğrusal regresyon modeline, teorik olarak tüketim harcamalarıyla hiçbir nedensel veya istatistiksel bağı bulunmayan ve evren parametresi gerçekte sıfır ($\beta_2 = 0$) olan hane reisinin kimlik numarasının son hanesini ($X_2$) bağımsız değişken olarak ekleyerek yeni bir tahmin (Model II) yapmıştır.

Bu dönüşüm sonucunda ortaya çıkan aşırı belirleme (overspecification) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ve modelin uyum istatistikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, bağımlı değişken $Y$'nin gerçek veri üretme sürecinin $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i$ şeklinde olduğu bir ekonometrik analiz yürütmektedir. Uzman, model spesifikasyonu sürecinde karşılaşılabilecek üç farklı durumu değerlendirmektedir:

I. Durum: $X_{2i}$ değişkeninin modelden dışlanarak sadece $X_{1i}$ ile tahmin yapılması (Eksik belirleme).
II. Durum: Gerçek modele, $Y$ ile teorik bir ilişkisi bulunmayan $X_{3i}$ değişkeninin eklenerek tahmin yapılması (Aşırı belirleme).
III. Durum: $X_{1i}$ ile $Y$ arasındaki ilişkinin gerçekte logaritmik olmasına rağmen doğrusal bir formda modellenmesi.

Bu spesifikasyon hatalarının EKK (En Küçük Kareler) tahmin edicileri üzerindeki etkileri ve tespiti ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir veri bilimci, elindeki geniş veri setinde yer alan çok sayıdaki bağımsız değişken içinden bağımlı değişkeni en iyi açıklayanları saptamak istemektedir. Bu amaçla yazılım üzerinden çalıştırdığı algoritmada; modele başlangıçta hiçbir değişken alınmamakta, değişkenler sağladıkları kısmi katkılarına göre sırayla eklenmekte ve her yeni eklemeden sonra mevcut değişkenlerin istatistiksel anlamlılıkları yeniden test edilerek anlamlılığını yitirenler modelden uzaklaştırılmaktadır.

Araştırmacının kullandığı bu adımsal regresyon (stepwise regression) yönteminin kuralları ve özellikleri bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu politikası araştırmacısı, illerin yıllık eğitim harcamalarını ($Y$) modellemek için doğru spesifikasyona sahip, bağımsız değişkenleri öğrenci sayısı ($X_1$) ve ilin ortalama gelir düzeyi ($X_2$) olan bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Daha sonra araştırmacı, modelin açıklama gücünü artırmak amacıyla, teorik olarak eğitim harcamaları üzerinde hiçbir etkisi olmayan ve anakütle parametresi sıfır olan ($\beta_3 = 0$) 'ilin deniz seviyesinden yüksekliği' ($X_3$) değişkenini de modele dahil ederek parametreleri En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle yeniden tahmin etmiştir.

Bu aşırı belirleme (gereksiz değişkenin modele alınması) durumunun, model istatistikleri ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ekonometrist, bağımlı değişken $Y$'yi açıklamak üzere 15 farklı aday bağımsız değişken ($X_1, X_2, \dots, X_{15}$) ile çoklu doğrusal regresyon modeli kurmak için Adımsal Regresyon (Stepwise Regression) algoritmasını kullanmaktadır.

Algoritmanın işleyişi sırasında şu durum gözlemlenmiştir:
- 1. Adım: Tüm aday değişkenler içinde modele en yüksek katkıyı sağlayan $X_5$ değişkeni modele dahil edilmiştir.
- 2. Adım: $X_5$ modeldeyken, geriye kalanlar içinden modele katkısı en yüksek olan $X_2$ değişkeni modele dahil edilmiştir.
- 3. Adım: $X_5$ ve $X_2$ modeldeyken $X_8$ değişkeni modele dahil edilmiş; ancak $X_8$ modele girdikten hemen sonra gerçekleştirilen kontrolde algoritma $X_5$ değişkenini modelden çıkarmıştır.

Algoritmanın bu davranışı ve model seçim süreci dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$'yi tahmin etmek için beş aday bağımsız değişken ($X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$) ile adımsal regresyon (stepwise regression) analizini uygulamaktadır. Algoritmanın çalışması sırasında sırasıyla şu adımlar gerçekleşmiştir:

- 1. Adım: Kısmi $F$ istatistiği en yüksek olan $X_2$ modele alınır.
- 2. Adım: Modelde $X_2$ varken en yüksek marjinal katkıyı sağlayan $X_4$ modele dahil edilir; bu esnada $X_2$'nin istatistiksel anlamlılığı korunur.
- 3. Adım: Geriye kalan adaylar arasından giriş kriterini ($\alpha_{\text{giriş}}$) sağlayan $X_5$ modele eklenir. Ancak $X_5$ eklendikten hemen sonra yapılan kontrolde, daha önce modele girmiş olan $X_2$'nin kısmi $F$ istatistiğine ait $p$-değerinin, belirlenen çıkış kriterinin ($\alpha_{\text{çıkış}}$) üzerine çıktığı görülür ve $X_2$ modelden çıkarılır.

Adımsal regresyon algoritmasının işleyiş mantığı dikkate alındığında, 3. adımda yaşanan bu durumun temel istatistiksel gerekçesi ve algoritmanın karakteristik özelliği aşağıdakilerden hangisinde en doğru biçimde açıklanmıştır?

Bir finansal analist, perakende mağazalarının aylık kârlılıklarını ($Y$) modellemek amacıyla mağaza büyüklüğü ($X_1$) ve bölge nüfus yoğunluğu ($X_2$) değişkenlerini kullanmaktadır. Analist, daha sonra bağımlı değişken üzerinde teorik veya pratik hiçbir etkisi bulunmayan "en yakın deniz limanına uzaklık" ($X_3$) değişkenini de modele dahil ederek tahmin yapmıştır.

Bu spesifikasyon hatası (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve model istatistikleri üzerindeki etkilere ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir makroekonomik analizde, kurulan çoklu doğrusal regresyon modelinin spesifikasyonunun uygunluğunu test etmek amacıyla Ramsey RESET (Regresyon Spesifikasyon Hata Testi) uygulanmıştır. Testin yardımcı regresyon aşamasında, orijinal modelden elde edilen kestirim (tahmin) değerlerinin karesi ($\hat{Y}^2$) ve küpü ($\hat{Y}^3$) modele açıklayıcı değişken olarak ilave edilmiştir. Yapılan F-testi sonucunda, bu yeni eklenen yapay terimlerin katsayılarının ortaklaşa istatistiksel olarak sıfırdan farklı (anlamlı) olduğu saptanmıştır.

Bu testin sonucuna ve ekonometri teorisine göre, modelin mevcut durumu ve bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki etkisi hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Ekonometrik bir çalışmada, bağımlı değişken $Y$'nin gerçek veri üretme süreci

şeklinde tanımlanmıştır ve model standart EKK varsayımlarını sağlamaktadır ($\beta_2 \neq 0$). Ancak bir araştırmacı, $X_2$ değişkenine ait verilere ulaşamadığı için bu değişkeni dışlayarak aşağıdaki kısıtlı modeli tahmin etmiştir:

Araştırmacının veri setinde $X_1$ ve $X_2$ bağımsız değişkenleri arasında sıfırdan farklı bir korelasyon ($Cov(X_1, X_2) \neq 0$) bulunduğu bilinmektedir.

Bu spesifikasyon hatasının (eksik belirleme) EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Modele dahil edilmeyen kronik hastalık durumu ($X_2$) değişkeninin sağlık harcamaları üzerinde pozitif yönde anlamlı bir etkisinin bulunduğu ($\beta_2 > 0$) ve aynı zamanda yaş ($X_1$) ile arasında pozitif bir korelasyon olduğu ($Cov(X_1, X_2) > 0$) tespit edilmiştir.

Bu spesifikasyon hatası (eksik belirleme) durumu dikkate alındığında, tahmin edilen $\hat{\alpha}_1$ katsayısının istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Hazine ve Maliye Bakanlığında görevli bir veri analisti, bölgesel vergi tahsilat oranlarını açıklayan en uygun ekonometrik modeli kurmak amacıyla çok sayıda makroekonomik değişkeni değerlendirmektedir. Analist, başlangıçta modelde hiçbir bağımsız değişkenin yer almadığı bir algoritma çalıştırmıştır. Algoritma, belirlenen istatistiksel giriş kriterini (F-to-enter) sağlayan değişkenleri sırayla modele eklemektedir. Ancak ilerleyen adımlarda algıritmaya yeni bir $X_k$ değişkeni dahil edildikten hemen sonra, önceki adımlarda modele girmiş ve o aşamada istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş olan $X_j$ değişkeninin kısmi F-istatistiği belirlenen çıkış eşiğinin (F-to-remove) altına düşmüş ve bu nedenle $X_j$ değişkeni modelden çıkarılmıştır.

Buna göre, analistin kullandığı değişken seçim yöntemi ve $X_j$ değişkeninin sonradan modelden çıkarılmasının temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde doğru birlikte verilmiştir?

Bir ekonometrist, bağımlı değişken $Y$'yi açıklayan gerçek veri üretme sürecinin $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i$ olduğu bir evrenden alınan örneklemle çalışmaktadır. Ancak araştırmacı, $X_2$ değişkenini göz ardı ederek (eksik belirleme) $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + v_i$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Veri setinde $X_1$ ve $X_2$ değişkenlerinin birbirine tam olarak dik (ortogonal) olduğu, yani aralarındaki korelasyonun sıfır ($r_{x_1x_2} = 0$) olduğu kesin olarak bilinmektedir.

Buna göre, bu spesifikasyon hatasının EKK tahmincileri üzerindeki teorik etkileri ve modelin test süreçleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu araştırmacısı, illerin kişi başına düşen sağlık harcamalarını ($Y$) incelemek amacıyla, kişi başına düşen geliri ($X_1$) açıklayıcı değişken olarak kullandığı basit doğrusal bir EKK regresyon modeli kurmuştur. Ancak araştırmacı, gerçekte sağlık harcamalarını pozitif yönde etkileyen ve aynı zamanda ilin kişi başına düşen geliriyle pozitif ilişkili olan "yaşlı nüfus oranını" ($X_2$) modeline dâhil etmemiştir.

Bu spesifikasyon hatası (eksik belirleme) sonucunda, $X_1$ değişkenine ait katsayı tahmin edicisinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesin olarak söylenebilir?

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$ ile iki açıklayıcı değişken ($X_1$ ve $X_2$) arasındaki ilişkiyi incelerken, analize temel oluşturan gerçek veri üretme sürecinin aşağıdaki gibi olduğunu bilmemektedir:

Ancak araştırmacı, $X_2$ değişkeninin modele dahil edilmesinin gerekli olduğunu gözden kaçırarak yalnızca $X_1$ değişkenini içeren aşağıdaki basit doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Dışlanan $X_2$ değişkeninin $Y$ üzerinde gerçekte sıfırdan farklı bir etkisinin olduğu ($\beta_2 \neq 0$) ve $X_1$ ile $X_2$ arasında sıfırdan farklı, tam olmayan doğrusal bir ilişki ($0 < |r_{12}| < 1$) bulunduğu bilinmektedir.

Buna göre, tahmin edilen bu eksik modelin sonuçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir ekonometrik çalışmada, bağımlı değişken $Y$ ile açıklayıcı değişken $X_1$ arasındaki gerçek anakütle ilişkisi $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + u_i$ şeklindedir. Ancak araştırmacı, bağımlı değişken üzerinde gerçekte hiçbir etkisi olmayan (anakütle parametresi $\beta_2 = 0$) ve $X_1$ ile aralarında sıfırdan farklı bir örneklem korelasyonu bulunan $X_2$ değişkenini de modele dâhil ederek $Y_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_{1i} + \hat{\beta}_2 X_{2i} + e_i$ denklemini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Bu aşırı belirleme (gereksiz değişkenin modele alınması) durumunda, EKK tahmin edicilerinin özellikleri ve temel regresyon istatistikleri üzerindeki etkiler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?