Deney Tasarımı ve Varyans Analizi

203 soru

Bir ziraat mühendisi, mısır üretiminde verimliliği optimize etmek amacıyla 3 farklı tohum türü ( $A$ faktörü) ve 4 farklı sulama rejimi ( $B$ faktörü) belirlemiştir. Araştırmacı, bu iki faktörün tüm kombinasyonlarını içeren tam faktöriyel bir deney tasarımı kurguladığına göre, Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda etkileşim etkisine ( $A \times B$ ) ait serbestlik derecesi ( $sd$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Etkileşim etkisinin serbestlik derecesi 6 olarak hesaplanır.

Faktöriyel deney tasarımlarında, iki faktör arasındaki etkileşim etkisinin serbestlik derecesi, her bir faktörün kendi serbestlik derecelerinin çarpımıdır.

A

faktörü için

3-1=2

B

faktörü için

4-1=3

değerleri çarpıldığında

2 \times 3 = 6

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

A

faktörünün serbestlik derecesini hesaplayın.

sd_A = 3 - 1 = 2

Bir faktörün serbestlik derecesi, seviye sayısından 1 çıkarılarak bulunur.

B

faktörünün serbestlik derecesini hesaplayın.

sd_B = 4 - 1 = 3

İkinci faktör için de seviye sayısı olan 4'ten 1 çıkarılır.

Etkileşim etkisinin (

A \times B

) serbestlik derecesini hesaplayın.

sd_{A \times B} = 2 \times 3 = 6

İki faktörlü bir tasarımda etkileşim etkisinin serbestlik derecesi, bu faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi Hesaplama

Daha Fazla Pratik

Aynı tasarımda hata teriminin serbestlik derecesini hesaplamak için her hücredeki tekrar sayısını bilmeniz gerektiğini unutmayın.

Tahmini Süre:45s

Soru 162Soru →

Bir kamu kurumunda personelin verimlilik puanları üzerinde 'Çalışma Modeli' ( $A$ faktörü: $3$ seviye) ve 'Hizmet İçi Eğitim' ( $B$ faktörü: $2$ seviye) değişkenlerinin etkisi araştırılmaktadır. Her bir alt grup (hücre) için $5$ personelin verimliliği ölçülmüştür. Elde edilen verilerle oluşturulan İki Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)
Çalışma Modeli ( $A$ )	$2$
Hizmet İçi Eğitim ( $B$ )	$1$
Etkileşim ( $A \times B$ )	$?$
Hata	$24$
Genel	$29$

Buna göre, tablodaki etkileşim ( $A \times B$ ) etkisine ait serbestlik derecesi ( $?$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

1

2

5

6

24

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$

Cevap

Etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi 2'dir.

İki yönlü varyans analizinde etkileşim etkisine (

A \times B

) ait serbestlik derecesi, birinci faktörün serbestlik derecesi (

a-1

) ile ikinci faktörün serbestlik derecesinin (

b-1

) çarpımıdır. Soruda verilen verilere göre

(3-1) \times (2-1) = 2

sonucu elde edilir. Ayrıca ANOVA tablosundaki diğer SD değerlerinin toplamı (

2 + 1 + ? + 24 = 29

) incelendiğinde de eksik değerin 2 olduğu doğrulanabilir.

Adım Adım Çözüm

Faktörlerin seviye sayılarını belirle

a = 3

(Çalışma Modeli) ve

b = 2

(Hizmet İçi Eğitim)

Serbestlik derecesi hesaplamak için her bir faktörün kaç farklı kategoride incelendiğini bilmek gerekir.

Etkileşim etkisi serbestlik derecesi formülünü uygula

SD_{AB} = (a - 1) \times (b - 1)

İki yönlü ANOVA'da etkileşim teriminin serbestlik derecesi, ana etkilerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Hesaplamayı tamamla

(3 - 1) \times (2 - 1) = 2 \times 1 = 2

Belirlenen seviye sayıları formülde yerine koyularak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA Serbestlik Derecesi Hesaplama

Tahmini Süre:45s

Soru 163Soru →

Bir gıda mühendisi, üç farklı pişirme sıcaklığı ( $A$ faktörü) ve beş farklı saklama süresinin ( $B$ faktörü) bisküvilerin gevreklik puanı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla iki faktörlü faktöriyel bir deney tasarlamıştır. Deneydeki her bir faktör kombinasyonu için 2 adet gözlem (tekerrür) yapılmıştır.

Deneydeki faktörlere ilişkin seviyeler aşağıda verilmiştir:

Faktör	Seviye Sayısı
Pişirme Sıcaklığı ( $A$ )	3
Saklama Süresi ( $B$ )	5

Buna göre, bu deney için hazırlanan varyans analizi (ANOVA) tablosunda etkileşim etkisine ( $A \times B$ ) ait serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Etkileşim etkisine (

A \times B

) ait serbestlik derecesi 8'dir.

İstatistiksel deney tasarımında, iki faktörlü bir varyans analizinde etkileşim etkisine (

A \times B

) ait serbestlik derecesi (

sd_{AB}

), birinci faktörün serbestlik derecesi (

a-1

) ile ikinci faktörün serbestlik derecesinin (

b-1

) çarpımıdır. Soruda verilen değerlere göre;

A

faktörü için

3-1=2

B

faktörü için

5-1=4

olduğundan, etkileşim serbestlik derecesi

2 \times 4 = 8

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Faktörlerin serbestlik derecelerini hesaplayın.

sd_A = a - 1 = 3 - 1 = 2

sd_B = b - 1 = 5 - 1 = 4

Varyans analizinde ana faktörlerin serbestlik derecesi, seviye sayısının bir eksiğidir.

Etkileşim etkisinin serbestlik derecesini hesaplayın.

sd_{AB} = (a-1) \times (b-1) = 2 \times 4 = 8

İki faktörlü faktöriyel tasarımlarda etkileşim serbestlik derecesi, ilgili faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İki faktörlü faktöriyel deney tasarımlarında etkileşim etkisi (

A \times B

) için serbestlik derecesi, her bir faktörün serbestlik derecelerinin çarpımı yoluyla elde edilir.

Tahmini Süre:45s

Soru 164Soru →

Bir beslenme uzmanı, üç farklı diyet programının ( $k=3$ ) bireylerin vücut kitle indeksi (VKI) üzerindeki etkisini incelemektedir. Uygulama sonunda elde edilen verilerin analizinde, bireylerin programa başlamadan önceki "başlangıç VKI" değerlerinin sonuçlar üzerindeki etkisini kontrol altına almak amacıyla Kovaryans Analizi (ANCOVA) kullanılmasına karar verilmiştir.

Buna göre, bu araştırmada ANCOVA kullanılmasının temel istatistiksel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Bağımlı değişkendeki hata varyansını azaltarak testin istatistiksel gücünü artırmak ve grup ortalamalarını ortak değişkene göre düzeltmek

Sadece başlangıç VKI değerleri ile diyet programları arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve şiddetini belirlemek

Gruplar arası varyansların homojenliğini sağlayarak post-hoc (çoklu karşılaştırma) testlerine olan ihtiyacı ortadan kaldırmak

Diyet programlarının etkisini dışarıda bırakarak sadece başlangıç VKI değerlerinin regresyon katsayısını hesaplamak

Hata serbestlik derecesini artırarak

F

istatistiğinin anlamlı çıkma olasılığını en üst düzeye çıkarmak

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bağımlı değişkendeki hata varyansını azaltarak testin istatistiksel gücünü artırmak ve grup ortalamalarını ortak değişkene göre düzeltmek

Cevap

ANCOVA'nın temel amacı, hata varyansını azaltarak testin gücünü artırmak ve grup ortalamalarını ortak değişkene göre düzeltmektir.

Doğru cevapta belirtildiği üzere, ANCOVA'nın temel işlevi bağımlı değişkendeki (Son VKI) varyansın bir kısmını ortak değişkenle (Başlangıç VKI) açıklayarak hata varyansını düşürmek ve gruplar arası karşılaştırmayı daha adil kılan 'düzeltilmiş ortalamaları' hesaplamaktır.

Adım Adım Çözüm

Değişken rollerini belirleme

Bağımlı Değişken: Son VKI, Faktör: Diyet Programları, Ortak Değişken (Covariate): Başlangıç VKI.

Analiz yönteminin mantığını kavramak için hangi değişkenin neyi etkilediği belirlenmelidir.

ANCOVA mekanizmasını analiz etme

ANCOVA, varyans analizi (ANOVA) ile regresyon analizini birleştirir.

Ortak değişkenin bağımlı değişken üzerindeki doğrusal etkisi modelden çıkarılır.

İstatistiksel sonucu yorumlama

Hata kareler toplamı (

SSE

) küçülür, bu da

F

değerinin hassasiyetini artırır ve ortalamalar başlangıç değerlerine göre eşitlenmiş (düzeltilmiş) hale gelir.

Dışsal değişkenlerin etkisi arındırıldığında, diyet programlarının gerçek etkisi daha net görülür.

Anahtar Kavram

ANCOVA'nın Amacı ve Mekanizması

Daha Fazla Pratik

ANCOVA varsayımlarından 'regresyon eğimlerinin homojenliği' konusunu gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 165Soru →

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen projede, üç farklı bölge müdürlüğündeki personelin ortalama dosya sonuçlandırma süreleri Tek Yönlü Varyans Analizi ( $ANOVA$ ) ile karşılaştırılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen $p$ değeri $0,01$ olarak hesaplanmış ve $\%5$ anlamlılık düzeyinde gruplar arası farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucuna varılmıştır.

Buna göre, hangi bölge müdürlükleri arasındaki farkın anlamlı olduğunu ve hangi müdürlüğün en kısa sürede dosya sonuçlandırdığını saptamak için yapılması gereken işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Modelin açıklayıcılığını ölçmek için belirleme katsayısının (

R^2

) hesaplanması

Gözlemler arasında otokorelasyon olup olmadığını anlamak için Durbin-Watson testinin uygulanması

Tukey, Scheffe veya Bonferroni gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinin uygulanması

Değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü belirlemek için Ki-Kare bağımsızlık testinin yapılması

Verilerin varyans homojenliğini sağlamak amacıyla logaritmik dönüşüm uygulanması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tukey, Scheffe veya Bonferroni gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinin uygulanması

Cevap

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda gruplar arası fark anlamlı bulunduğunda, bu farkın kaynağını saptamak için Tukey, Scheffe veya Bonferroni gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanmalıdır.

Varyans analizinde (ANOVA)

F

testinin anlamlı çıkması (yokluk hipotezinin reddedilmesi), tüm grup ortalamalarının birbirine eşit olmadığını ifade eder. Ancak bu genel sonuç, hangi gruplar arasında anlamlı bir fark olduğunu belirtmez. Bu farkların kaynağını, yani hangi ikili kombinasyonların birbirinden farklı olduğunu saptamak için 'Post-hoc' (analiz sonrası) testleri olan Tukey, Scheffe, Bonferroni veya LSD gibi yöntemler kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

ANOVA sonucunun değerlendirilmesi

p = 0,01 < 0,05

olduğu için

H_0

hipotezi reddedilir.

Yokluk hipotezinin reddedilmesi, en az bir grup ortalamasının diğerlerinden farklı olduğunu gösterir.

Analiz sonrası (follow-up) yöntemin belirlenmesi

Çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerine geçilir.

ANOVA sadece genel bir fark olup olmadığını söyler; hangi spesifik grupların (örneğin Müdürlük A ve Müdürlük B) farklı olduğunu post-hoc testleri gösterir.

Anahtar Kavram

ANOVA Sonrası Çoklu Karşılaştırma Karar Süreci

Tahmini Süre:45s

Soru 166Soru →

Bir kamu kurumunda üç farklı birimin hizmet hızları Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) ile karşılaştırılmış ve gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuştur ( $p < 0,05$ ). Hangi birimlerin ortalamaları arasındaki farkın bu anlamlılığa neden olduğunu belirlemek amacıyla yapılması gereken işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinin uygulanması

Değişkenler arası korelasyon katsayılarının hesaplanması

Ki-kare (

\chi^2

) bağımsızlık testinin uygulanması

ANOVA testinin daha düşük bir anlamlılık düzeyinde (

\alpha

) tekrarlanması

Sadece grupların aritmetik ortalama ve standart sapmalarının raporlanması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinin uygulanması

Cevap

ANOVA sonucunda saptanan anlamlı farkın kaynağını bulmak için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanmalıdır.

Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda sıfır hipotezi (

H_0

) reddedildiğinde (

p < 0,05

), bu durum gruplardan en az birinin diğerlerinden farklı olduğunu gösterir. Ancak ANOVA, hangi grubun hangi gruptan farklı olduğu bilgisini vermez. Bu farkın hangi grup veya gruplar arasındaki ikili karşılaştırmalardan kaynaklandığını bilimsel olarak ortaya koymak için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri (Tukey HSD, Scheffe, Bonferroni, LSD vb.) uygulanması zorunludur.

Adım Adım Çözüm

Varyans analizi (ANOVA) sonuçlarını incelemek

H_0

hipotezinin reddedilmesi (

p < 0,05

)

Gruplar arasında en az bir farklılık olduğunu teyit etmek için ANOVA anlamlılık değeri kontrol edilir.

Anlamlı farkın yerini sorgulamak

Hangi grupların birbirinden farklı olduğunun bilinmemesi

ANOVA genel bir testtir (omni-bus); farkın hangi ikililer arasında olduğunu doğrudan söylemez.

Çoklu karşılaştırma testine karar vermek

Post-hoc testlerinin (Tukey, Scheffe, LSD vb.) uygulanması

Grupları ikili kombinasyonlar halinde karşılaştırarak istatistiksel farkın kaynağını belirlemek için bu testler tasarlanmıştır.

Anahtar Kavram

ANOVA sonrası farkın kaynağını belirleme (Post-Hoc mantığı)

Tahmini Süre:45s

Soru 167Soru →

Bir ziraat mühendisi, iki farklı gübre tipinin ( $A$ faktörü: $3$ seviye) ve dört farklı sulama miktarının ( $B$ faktörü: $4$ seviye) mısır verimi üzerindeki etkilerini incelemektedir. Araştırmacı, her bir deneme kombinasyonu için $2$ adet gözlem yaparak iki yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır.

Buna göre, bu analizde etkileşim ( $A \times B$ ) etkisine ait serbestlik derecesi ( $sd$ ) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Etkileşim (

A \times B

) etkisine ait serbestlik derecesi 6'dır.

İki yönlü varyans analizinde etkileşim etkisine (

A \times B

) ait serbestlik derecesi, her bir ana faktörün serbestlik derecelerinin çarpımı yoluyla bulunur.

A

faktörünün

3

seviyesi olduğu için

sd_A = 3-1=2

B

faktörünün

4

seviyesi olduğu için

sd_B = 4-1=3

olur. Bu durumda etkileşim serbestlik derecesi

2 \times 3 = 6

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Faktörlerin serbestlik derecelerini hesaplayın.

sd_A = 3 - 1 = 2

sd_B = 4 - 1 = 3

Varyans analizinde bir faktörün serbestlik derecesi, o faktörün seviye sayısından bir çıkarılarak bulunur.

Etkileşim etkisinin serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{AB} = sd_A \times sd_B = 2 \times 3 = 6

İki yönlü ANOVA'da etkileşim teriminin serbestlik derecesi, etkileşime giren faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İki yönlü ANOVA'da etkileşim serbestlik derecesi hesabı

İpuçları

Önce

A

B

faktörlerinin kendi serbestlik derecelerini bulun.

Bir faktörün serbestlik derecesi 'seviye sayısı - 1' formülüyle hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti için hata (error) serbestlik derecesini hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Toplam serbestlik derecesinden (

N-1

), ana faktörlerin ve hata teriminin serbestlik derecelerini çıkararak da etkileşim derecesine ulaşılabilir:

23 - (2 + 3 + 12) = 6

Tahmini Süre:45s

Soru 168Soru →

Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı öğretim yöntemi ile 3 farklı sınıf düzeyinin öğrencilerin matematik başarı puanları üzerindeki etkisini incelemektedir. Yapılan iki yönlü varyans analizi sonucunda elde edilen tablonun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )
Öğretim Yöntemi ( $A$ )	$3$	$45$	$15$
Sınıf Düzeyi ( $B$ )	$2$	$30$	$15$
Etkileşim ( $A \times B$ )	$?$	$36$	$6$
Hata	$12$	$60$	$5$
Genel	$23$	$171$

Bu tabloya göre, **etkileşim etkisine ( $A \times B$ )** ait serbestlik derecesi ( $sd$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi 6'dır.

İki yönlü varyans analizi tablosunda, bir varyans kaynağının Kareler Ortalaması (

KO

), o kaynağa ait Kareler Toplamının (

KT

) Serbestlik Derecesine (

sd

) bölünmesiyle elde edilir. Soruda verilen tabloda etkileşim etkisi için

KT = 36

KO = 6

değerleri mevcuttur. Buradan

sd = 36 / 6 = 6

sonucu elde edilir. Ayrıca, etkileşim serbestlik derecesi ana faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımı (

3 \times 2 = 6

) olarak da hesaplanabilir.

Adım Adım Çözüm

ANOVA tablosundaki verileri tanımlayın.

Etkileşim (

A \times B

) satırında Kareler Toplamı (

KT

)

36

ve Kareler Ortalaması (

KO

)

6

olarak verilmiştir.

Serbestlik derecesini hesaplamak için ilgili varyans kaynağının KT ve KO değerlerine ihtiyaç duyulur.

Kareler Ortalaması ile Serbestlik Derecesi arasındaki ilişkiyi kullanın.

KO = \frac{KT}{sd} \Rightarrow sd = \frac{KT}{KO}

Varyans analizinde her bir varyans kaynağının ortalama karesi, kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapın.

sd_{A \times B} = \frac{36}{6} = 6

Tablodaki veriler arasındaki matematiksel tutarlılığı sağlayarak eksik değeri bulmak için.

Hesaplamayı faktör serbestlik dereceleri üzerinden doğrulayın.

sd_{A \times B} = (sd_A) \times (sd_B) = 3 \times 2 = 6

İki yönlü ANOVA'da etkileşim teriminin serbestlik derecesi, temel faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Serbestlik Derecesi İlişkileri

Tahmini Süre:45s

Soru 169Soru →

Bir eğitim uzmanı, dört farklı öğretim yönteminin ( $Y_1, Y_2, Y_3, Y_4$ ) öğrencilerin başarı puanları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda elde edilen ANOVA tablosu aşağıdadır:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )	$F$
Gruplar Arası	$3$	$180$	$60$	$5,00$
Gruplar İçi (Hata)	$36$	$432$	$12$
Genel	$39$	$612$

Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0,05$ için $F$ tablo kritik değeri $F_{(3, 36)} = 2,87$ olarak belirlenmiştir.

Hesaplanan $F$ değeri kritik değerden büyük olduğuna göre ( $5,00 > 2,87$ ), hangi öğretim yöntemlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için bu aşamadan sonra yapılması gereken işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Gruplar arası ikili karşılaştırmalar yapmak için Tukey, Scheffe veya Bonferroni gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerini uygulamak

Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunamadığı için analizi sonlandırıp sıfır hipotezini (

H_0

) kabul etmek

Öğretim yöntemleri ile başarı puanları arasındaki korelasyon katsayısını (

r

) hesaplayarak ilişkinin yönünü belirlemek

Tüm gruplar için ayrı ayrı normallik testi (Shapiro-Wilk) yaparak varsayımların sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek

Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olup olmadığını incelemek

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gruplar arası ikili karşılaştırmalar yapmak için Tukey, Scheffe veya Bonferroni gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerini uygulamak

Cevap

Gruplar arası farkın kaynağını belirlemek amacıyla Tukey, Scheffe veya Bonferroni gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanmalıdır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda sıfır hipotezi reddedildiğinde, bu durum grupların tamamının birbirine eşit olmadığını, en az bir grup ortalamasının diğerlerinden farklı olduğunu gösterir. Ancak ANOVA testi bu farkın hangi gruplardan kaynaklandığı bilgisini vermez. Bu spesifik farkları (ikili karşılaştırmaları) hata payını kontrol altında tutarak belirlemek için Tukey, Scheffe, Bonferroni veya LSD gibi 'Post-Hoc' (deney sonrası) testlerin uygulanması zorunludur.

Adım Adım Çözüm

Hesaplanan

F

değeri ile tablo kritik değerini karşılaştırın.

F_{hesap} = 5,00 > F_{tablo} = 2,87

olduğu için

H_0

hipotezi reddedilir.

Sıfır hipotezinin reddedilmesi, grupların ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu kanıtlar.

ANOVA sonucunun genel anlamlılığını yorumlayın.

Gruplar arasında 'en az bir' farklılık mevcuttur.

ANOVA testi genel bir testtir (omnibus test); hangi grupların birbirinden farklı olduğunu doğrudan söylemez.

İleri analize (Post-Hoc) karar verin.

Çoklu karşılaştırma testleri (Tukey, Scheffe vb.) seçilmelidir.

Farkın hangi spesifik grup çiftleri (örneğin

Y_1

ile

Y_2

arası) arasında olduğunu saptamak için bu testler gereklidir.

Anahtar Kavram

ANOVA sonrası anlamlılık durumunda farkın kaynağını bulmak için Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) testleri uygulanır.

Tahmini Süre:45s

Soru 170Soru →

İstatistiksel deney tasarımlarında, Grek-Latin Karesi tasarımının varyans analizi (ANOVA) modelinde hata (artık) terimine ait serbestlik derecesinin sıfırdan büyük ( $sd_{hata} > 0$ ) olması, modelin geçerli bir şekilde test edilebilmesi için bir zorunluluktur. Buna göre, Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması için gereken minimum faktör seviyesi ( $p$ ) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması için gereken minimum faktör seviyesi 4'tür.

Doğru yanıt olan 4 değeri, Grek-Latin Karesi hata serbestlik derecesi formülü olan

(p-1)(p-3)

ifadesinde yerine konulduğunda

3 \times 1 = 3

sonucunu vererek hata payının oluşmasını sağlayan en küçük tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Grek-Latin Karesi için hata serbestlik derecesi formülünü belirle.

sd_{hata} = (p-1)(p-3)

Grek-Latin karesinde üç bloklama faktörü (satır, sütun, Grek harfi) ve bir muamele faktörü bulunduğu için toplam serbestlik derecesinden her biri

(p-1)

olan bu dört kaynağın çıkarılması gerekir.

Hata serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olma şartını uygula.

(p-1)(p-3) > 0

ANOVA tablosunda F testi yapabilmek için paydada yer alan hata serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması zorunludur.

Eşitsizliği sağlayan en küçük

p

tam sayısını bul.

p=4

p=3

için

2 \times 0 = 0

olur.

p=4

için

3 \times 1 = 3

olur. Dolayısıyla anlamlılık testi yapılabilecek en küçük tasarım seviyesi 4'tür.

Anahtar Kavram

Grek-Latin Karesi serbestlik derecesi hesaplamaları ve tasarım kısıtları.

İpuçları

Grek-Latin karesi tasarımı, Latin karesine Grek harfleriyle temsil edilen üçüncü bir bloklama faktörü eklenmiş halidir.

Hata serbestlik derecesi formülünü

(p-1)(p-3)

olarak hatırlayın.

p=3

değerini formülde yerine koyduğunuzda sonucun kaç çıktığını kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Farklı

p

değerleri için Grek-Latin karesi ANOVA tablosundaki Toplam Serbestlik Derecesi ve Hata Serbestlik Derecesi oranlarını karşılaştırarak tasarımın etkinliğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 171Soru →

Varyans Analizi ( $ANOVA$ ) tekniklerinin geçerli sonuçlar üretebilmesi için hata terimlerinin belirli özelliklere sahip olması beklenir. Bu bağlamda, grupların varyanslarının birbirine eşit olup olmadığını (homojenlik) belirlemek amacıyla başvurulan temel test aşağıdakilerden hangisidir?

Shapiro-Wilk Testi

Levene Testi

Durbin-Watson Testi

Kruskal-Wallis Testi

Dickey-Fuller Testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Levene Testi

Cevap

Varyans Analizinde varyansların homojenliğini test etmek için Levene Testi kullanılır.

Varyans Analizinin (ANOVA) temel varsayımlarından biri olan varyansların homojenliği, grupların hata terimlerinin varyanslarının (

\sigma^2

) birbirine eşit olduğunu ifade eder. Levene Testi, bu eşitliğin istatistiksel olarak bozulup bozulmadığını denetleyen standart bir araçtır.

Adım Adım Çözüm

Varyans Analizi varsayımlarını tanımla.

ANOVA

için temel varsayımlar; gözlemlerin bağımsızlığı, hataların normal dağılımı ve grup varyanslarının homojenliğidir.

Analizin matematiksel modelinin (

y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}

) geçerli olması için bu şartlar gereklidir.

Varyans homojenliği (homoscedasticity) varsayımı için kullanılan testleri belirle.

Bu varsayım için literatürde en sık Levene testi ve Bartlett testi önerilmektedir.

Levene testi, normallikten sapmalara karşı Bartlett testinden daha dirençli (robust) olduğu için modern istatistik paketlerinde önceliklidir.

Anahtar Kavram

Varyansların Homojenliği Varsayımı

İpuçları

ANOVA'da varyansların eşitliği varsayımına 'homojenlik' denir.

Normallik için Shapiro-Wilk kullanılırken, varyans eşitliği için L harfi ile başlayan test yaygındır.

Varyansların homojenliğini test etmek için modern yazılımların varsayılan olarak sunduğu Levene testini hatırla.

Daha Fazla Pratik

Varyans homojenliği varsayımı sağlanmadığında ANOVA yerine Welch ANOVA veya Kruskal-Wallis testlerinin hangi durumlarda tercih edildiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 172Soru →

Bir teknoloji firması, $4$ farklı web tarayıcısının (işlem) sayfa yükleme hızlarını karşılaştırmak amacıyla bir deney tasarlamıştır. İnternet bağlantı hızının sonuçlar üzerindeki etkisini kontrol altına almak için $5$ farklı bağlantı hızı 'blok' olarak belirlenmiştir. Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda elde edilen tablonun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $SD$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )
İşlemler (Tarayıcılar)	$3$	$150$	$50$
Bloklar (Bağlantı Hızı)	$4$	$80$	$20$
Hata	?	$120$	?
Genel	$19$	$350$

Bu verilere göre, tarayıcılar arasındaki farkın anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ -istatistiği değeri kaçtır?

5,00

2,50

7,94

2,00

12,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5,00

Cevap

Tarayıcılar arasındaki farkı test etmek için kullanılan

F

-istatistiği değeri

5,00

olarak hesaplanır.

Verilen tabloda işlemlerin kareler ortalaması (

KO

)

50

olarak verilmiştir. Hata serbestlik derecesi

19 - 3 - 4 = 12

olarak hesaplanır. Buradan hata kareler ortalaması

120 / 12 = 10

bulunur.

F

istatistiği ise işlemlerin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranı olan

50 / 10 = 5,00

değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

Hata kaynağına ait serbestlik derecesini (

SD

) hesaplayınız.

SD_{Hata} = SD_{Genel} - SD_{İşlem} - SD_{Blok} = 19 - 3 - 4 = 12

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında hata serbestlik derecesi, genel serbestlik derecesinden işlem ve blok serbestlik derecelerinin çıkarılmasıyla bulunur.

Hata Kareler Ortalamasını (

KO

) hesaplayınız.

KO_{Hata} = KT_{Hata} / SD_{Hata} = 120 / 12 = 10

Kareler ortalaması, ilgili kaynağın kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

İşlemler (Tarayıcılar) için

F

-istatistiğini hesaplayınız.

F_{İşlem} = KO_{İşlem} / KO_{Hata} = 50 / 10 = 5,00

Varyans analizinde temel hipotezi test etmek için kullanılan

F

değeri, işlemler varyansının hata varyansına oranıdır.

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında ANOVA Tablosu ve F-İstatistiği Hesaplama

Tahmini Süre:45s

Soru 173Soru →

Bir tekstil fabrikasında 4 farklı dokuma makinesinin ( $n=4$ ) günlük üretim miktarları karşılaştırılmak istenmektedir. Üretim miktarı üzerinde etkili olabileceği düşünülen 'operatör tecrübesi' ve 'hammadde kalitesi' gibi iki farklı dış değişkenin etkisini kontrol altına almak amacıyla Latin Karesi Deney Tasarımı uygulanmıştır. Bu deney düzeneğinde hata (artık) terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Hata serbestlik derecesi 6 olarak hesaplanır.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda hata (error) serbestlik derecesi

(n-1)(n-2)

formülü ile bulunur.

n=4

seviyeli bir tasarımda bu hesaplama

(4-1) \times (4-2) = 3 \times 2 = 6

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Deneydeki seviye sayısını (

n

) belirleyin.

n = 4

Soruda 4 farklı dokuma makinesi olduğu ve Latin Karesi tasarımı kullanıldığı belirtilmiştir.

Latin Karesi Deney Tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü hatırlayın.

SD_{hata} = (n-1)(n-2)

Latin Karesi'nde toplam serbestlik derecesinden satır, sütun ve uygulama serbestlik dereceleri çıkarıldığında kalan pay hata terimine aittir.

n = 4

değerini formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.

(4-1) \times (4-2) = 3 \times 2 = 6

Matematiksel işlemi sonuçlandırmak için.

Anahtar Kavram

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda serbestlik derecesi hesaplamaları

Tahmini Süre:45s

Soru 174Soru →

Kesirli (fractional) faktöriyel deney tasarımlarında, sınırlı sayıda deney birimi kullanılması nedeniyle bazı ana etkilerin yüksek dereceli etkileşimlerle çakışması ve bu etkilerin birbirinden bağımsız olarak tahmin edilemez hale gelmesi durumuna ne ad verilir?

Bloklama

Karıştırma (Confounding)

Rastgeleleştirme

Tekrarlama (Replikasyon)

Kovaryans Analizi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Karıştırma (Confounding)

Cevap

Karıştırma (Confounding)

Karıştırma (Confounding) veya çakıştırma işlemi, özellikle kesirli faktöriyel tasarımlarda sınırlı deney birimi nedeniyle bazı etkilerin (örneğin bir ana etki ile yüksek dereceli bir etkileşimin) matematiksel olarak birbirinden ayrılamaz hale gelmesi durumunu tanımlayan temel kavramdır.

Adım Adım Çözüm

Kesirli faktöriyel tasarımın temel amacını belirle.

Tam faktöriyel tasarımdaki çok sayıda deneme birimi yerine, maliyeti düşürmek için daha az deneme birimi ile çalışmak.

Kesirli tasarımlar, tam tasarımların bir alt kümesidir.

Deney birimi sayısının azaltılmasının sonucunu analiz et.

Tüm etkilerin (ana etkiler ve etkileşimler) birbirinden bağımsız (ortogonal) olarak tahmin edilmesi imkansız hale gelir.

Deney birimi sayısı, tahmin edilecek parametre sayısından az olduğunda bilgi kaybı yaşanır.

Etkilerin birbiriyle çakışması durumuna karşılık gelen teknik terimi tanımla.

Bazı etkiler 'alias' (takma isim) haline gelir ve bu duruma 'Karıştırma' (Confounding) denir.

Bir etkinin hesaplanan değeri, aslında karıştığı diğer etkilerin de toplamını içerir.

Anahtar Kavram

Kesirli Faktöriyel Tasarımlarda Karıştırma ve Alias Yapısı

Soru 175Soru →

Bir tıbbi araştırma laboratuvarında 5 farklı analiz yönteminin ( $n=5$ ) hassasiyeti test edilmektedir. Ölçümler üzerinde etkili olabileceği öngörülen "laboratuvar teknisyeni" ve "cihaz modeli" değişkenlerini kontrol altına almak amacıyla Latin Karesi Deney Tasarımı planlanmıştır. Bu deney tasarımına göre, varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata (artık) terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda 5 uygulama (

n=5

) için hata serbestlik derecesi 12'dir.

Latin Karesi Deney Tasarımı'nda satır, sütun ve uygulama sayıları birbirine eşittir (

n

). Hata serbestlik derecesi, toplam serbestlik derecesinden (

n^2-1

) satır (

n-1

), sütun (

n-1

) ve uygulama (

n-1

) serbestlik derecelerinin çıkarılmasıyla elde edilen

(n-1)(n-2)

formülüyle hesaplanır.

n=5

için

(5-1)(5-2) = 12

olur.

Adım Adım Çözüm

Deney tasarımındaki birim (uygulama) sayısını belirle.

n = 5

olduğu soruda verilmiştir.

Hesaplamalar deneyin boyutu olan

n

değeri üzerinden yapılır.

Latin Karesi Deney Tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü uygula.

sd_{hata} = (n - 1)(n - 2)

Latin Karesi düzeninde iki blok faktörü ve bir uygulama faktörü için serbestlik dereceleri çıkarıldıktan sonra kalan pay hatayı verir.

Değerleri formülde yerine koyarak hesapla.

(5 - 1) \times (5 - 2) = 4 \times 3 = 12

Hata serbestlik derecesinin sayısal değerini bulmak için işlem tamamlanır.

Anahtar Kavram

Latin Karesi Tasarımı Serbestlik Derecesi

İpuçları

Hata serbestlik derecesi için

n

değerine bağlı özel bir formül kullanmalısın.

Formülde

n

değerinden hem 1 hem de 2 çıkarıp bu sonuçları çarpman gerekiyor.

Daha Fazla Pratik

Farklı

n

değerleri (örneğin

n=4

veya

n=6

) için de hata serbestlik derecelerini hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 176Soru →

Bir eğitim teknolojileri uzmanı, $4$ farklı öğrenme yazılımının öğrencilerin matematik başarısı üzerindeki etkisini incelemektedir. Toplam $32$ öğrenci, her bir yazılım grubuna $8$ öğrenci düşecek şekilde rastgele atanmıştır. Bu çalışma için hazırlanan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda "Hata" (Gruplar İçi) serbestlik derecesi ( $sd$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Hata (Gruplar İçi) serbestlik derecesi 28'dir.

Tek Yönlü Varyans Analizi'nde (ANOVA) hata kaynağına ait serbestlik derecesi, toplam örneklem büyüklüğünden (

n

) grup sayısının (

k

) çıkarılmasıyla (

n - k

) hesaplanır. Soruda verilen

32

toplam öğrenci sayısından

4

olan grup sayısı çıkarıldığında

32 - 4 = 28

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Verilen bilgileri tanımlayın.

Grup sayısı

k = 4

, Toplam öğrenci sayısı

n = 32

ANOVA serbestlik derecesi hesaplamaları için grup sayısı ve toplam gözlem sayısı gereklidir.

Hata (Gruplar İçi) serbestlik derecesi formülünü belirleyin.

sd_{hata} = n - k

Tek yönlü varyans analizinde hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

Hesaplamayı gerçekleştirin.

32 - 4 = 28

Verilen değerler formülde yerine koyulmuştur.

Anahtar Kavram

ANOVA Serbestlik Derecesi Hesaplama

İpuçları

ANOVA tablosundaki serbestlik dereceleri toplamının (

sd_{toplam} = sd_{gruplararası} + sd_{hata}

) her zaman

n-1

olduğuna dikkat edin.

Hata serbestlik derecesi, her bir grubun kendi içindeki serbestlik derecelerinin (

n_i - 1

) toplamına da eşittir.

Daha Fazla Pratik

Gruplar arası serbestlik derecesi ile hata serbestlik derecesi arasındaki temel farkları gözden geçirin.

Tahmini Süre:45s

Soru 177Soru →

Varyans Analizi ( $ANOVA$ ) tekniklerinin geçerli sonuçlar üretebilmesi için verilerin belirli matematiksel ve istatistiksel varsayımları karşılaması gerekmektedir. Örnekleme dahil edilen bir birimin değerinin, diğer birimlerin değerlerini hiçbir şekilde etkilemediği ve her bir gözlemin ana kütleden rastgele seçildiği varsayımı aşağıdakilerden hangisidir?

Hataların normal dağılım göstermesi

Grupların varyanslarının homojen olması

Gözlemlerin (hataların) bağımsızlığı

Örneklem hacimlerinin (

n

) mutlaka eşit olması

Bağımlı değişkenin kategorik (nitel) olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gözlemlerin (hataların) bağımsızlığı

Cevap

Gözlemlerin (hataların) bağımsızlığı

Gözlemlerin bağımsızlığı varsayımı, deneydeki bir birime ait ölçümün diğer birimlere ait ölçümlerden bağımsız olduğunu ve hata terimleri arasında bir korelasyon bulunmadığını garanti eder. Bu,

ANOVA

'nın en temel ve ihlal edildiğinde sonuçları en çok saptıran varsayımıdır.

Adım Adım Çözüm

Soru kökündeki anahtar ifadeleri belirleyin.

"Birimin değerinin diğerlerini etkilememesi" ve "rastgele seçim" ifadeleri tespit edildi.

Sorunun hangi istatistiksel kavramı tanımladığını anlamak için anahtar kelimeler kritiktir.

Belirlenen ifadeleri

ANOVA

varsayımları ile eşleştirin.

Gözlemlerin birbirinden etkilenmemesi durumu doğrudan "Bağımsızlık" (

Independence

) varsayımı ile örtüşmektedir.

İstatistiksel tanımlar, varsayımların sınırlarını belirler.

Anahtar Kavram

Bağımsızlık Varsayımları

Tahmini Süre:45s

Soru 178Soru →

Bir tekstil fabrikasında üretilen kumaşların su iticilik özelliği üzerinde 5 farklı kumaş türü ( $A$ faktörü) ile 2 farklı apre (bitim) işleminin ( $B$ faktörü) etkisi araştırılmaktadır. Araştırmada tam faktöriyel (full factorial) bir deney tasarımı kullanılarak her bir faktör seviyesinin tüm olası kombinasyonları test edilecektir. Buna göre, bu deney tasarımında test edilmesi gereken toplam muamele (deney koşulu) sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Toplam muamele (deney koşulu) sayısı 10'dur.

Faktöriyel deney tasarımlarında, incelenen her bir faktörün tüm seviyeleri diğer faktörlerin tüm seviyeleri ile birleştirilerek deney koşulları oluşturulur. Bu araştırmada 5 farklı kumaş türü ve 2 farklı apre işlemi olduğuna göre, toplam muamele sayısı

5 \times 2 = 10

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Faktörlerin seviye sayılarını belirleyin.

Kumaş türü (

A

faktörü) = 5 seviye, Apre işlemi (

B

faktörü) = 2 seviye.

Tam faktöriyel tasarımda toplam muamele sayısını hesaplamak için her bir faktörün kaç farklı düzeye sahip olduğunu bilmek gerekir.

Çarpma kuralını uygulayarak toplam kombinasyon sayısını hesaplayın.

5 \times 2 = 10

Tam faktöriyel bir deneyde, bir faktörün her bir seviyesi diğer faktörün tüm seviyeleri ile eşleştirilir; dolayısıyla toplam deney koşulu sayısı seviye sayılarının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Tam faktöriyel deneylerde toplam muamele (deney koşulu) sayısının hesaplanması

Alternatif Yöntem

Kombinasyonları bir matris veya ağaç diyagramı üzerinde listeleyerek her bir kumaş türü için 2 farklı apre işleminin uygulanacağını (

5 \times 2

) görselleştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 179Soru →

Bir araştırmacı, deney birimlerindeki değişkenliği üç farklı yönden kontrol altına almak amacıyla $p=4$ seviyeli bir Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı uygulamıştır. Buna göre, bu deney tasarımı için oluşturulacak varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata (artık) terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Hata serbestlik derecesi 3'tür.

Grek-Latin Karesi tasarımında toplam

p^2

gözlem bulunur. Serbestlik dereceleri; Satırlar için

p-1

, Sütunlar için

p-1

, Grek Harfleri için

p-1

ve Muameleler için

p-1

şeklindedir. Toplam serbestlik derecesinden (

p^2-1

) bu dört faktörün toplamı (

4(p-1)

) çıkarıldığında hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-3)

olarak bulunur.

p=4

durumunda

(3)(1)=3

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Parametre seviyesini belirle.

p = 4

Soruda tasarımın

p=4

seviyeli olduğu belirtilmiştir.

Grek-Latin Karesi için hata serbestlik derecesi (

sd_{hata}

) formülünü uygula.

sd_{hata} = (p-1)(p-3)

Grek-Latin karesinde üç yönlü kısıtlama (satır, sütun, Grek harfleri) ve bir muamele faktörü bulunduğu için hata serbestlik derecesi bu formülle bulunur.

Değeri formülde yerine koyarak hesapla.

(4-1) \times (4-3) = 3 \times 1 = 3

Basit aritmetik işlem sonucunda hata payına düşen serbestlik derecesi elde edilir.

Anahtar Kavram

Grek-Latin Karesi serbestlik derecesi dağılımı

Daha Fazla Pratik

Aynı tasarımda

p=3

olması durumunda hata serbestlik derecesinin 0 olacağını ve tasarımın bu seviyede hata payı bırakmadığını fark ediniz.

Alternatif Yöntem

Toplam serbestlik derecesinden (

15

), bilinen tüm faktörlerin (Satır=3, Sütun=3, Grek=3, Muamele=3) toplamı olan 12'yi çıkararak doğrudan 3 sonucuna ulaşılabilir.

Tahmini Süre:45s

Soru 180Soru →

Varyans analizi ( $ANOVA$ ) uygulamalarında, deneye dahil edilen birimlerin veya yapılan gözlemlerin birbirinden etkilenmemesi, bir gözlemin değerinin diğerini belirlememesi ve hata terimleri arasında bir korelasyonun bulunmaması kuralı aşağıdaki varsayımlardan hangisini ifade etmektedir?

Bağımsızlık

Normallik

Varyansların homojenliği

Hataların toplanabilirliği

Ortalamaların eşitliği

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bağımsızlık

Cevap

Gözlemlerin birbirinden etkilenmemesi ve hata terimleri arasında ilişki olmaması 'Bağımsızlık' varsayımıdır.

Bağımsızlık varsayımı, deneye katılan her bir birimin değerinin diğer birimlerin değerlerinden tamamen bağımsız olduğunu ve hata terimleri arasında otokorelasyon bulunmadığını şart koşar. Bu,

ANOVA

sonuçlarının geçerliliği için en kritik varsayımlardan biridir.

Adım Adım Çözüm

ANOVA varsayımlarını hatırla.

Temel varsayımlar; bağımsızlık, normallik ve varyansların homojenliğidir.

Soruda verilen tanımın hangi kavramla eşleştiğini bulmak için temel tanımlar bilinmelidir.

Verilen tanımı analiz et.

Gözlemlerin birbirinden etkilenmemesi durumu, istatistiksel olarak 'bağımsızlık' (independence) terimine karşılık gelir.

Özellikle zaman serisi olmayan kesit verilerinde birimlerin rastgele seçilmesi bu varsayımı sağlar.

Anahtar Kavram

Varyans Analizi Varsayımları - Bağımsızlık

Daha Fazla Pratik

Varyans homojenliği varsayımının ihlal edildiği durumlarda hangi alternatif testlerin (örn. Welch ANOVA) kullanılabileceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

ÖncekiSayfa 9 / 11Sonraki

Deney Tasarımı ve Varyans Analizi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm