Zaman Serisi Bileşenleri ve Düzleştirme Yöntemleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Bir perakende mağazasının son beş aya ait satış verileri (bin TL cinsinden) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Ay	Satış Miktarı ( $y_t$ )
Ocak	$240$
Şubat	$280$
Mart	$260$
Nisan	$300$
Mayıs	$310$

Buna göre, $3$ dönemlik basit hareketli ortalamalar ( $k=3$ ) yöntemi kullanılarak Haziran ayı için elde edilecek öngörü değeri aşağıdakilerden hangisidir?

260

280

290

278

305

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $290$

Cevap

Haziran ayı için 3 dönemlik basit hareketli ortalama öngörüsü 290 bin TL'dir.

Haziran ayı (

t=6

) öngörüsü için

k=3

verildiğinde, bir önceki dönem olan Mayıs'tan geriye doğru üç ayın (Mayıs, Nisan, Mart) ortalaması alınmalıdır.

\frac{310 + 300 + 260}{3} = 290

hesaplamasıyla doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Haziran ayı (

t=6

) için öngörü yapılacağından,

k=3

dönemlik pencerenin kapsadığı son üç veriyi belirleyin.

Mart (

t=3

), Nisan (

t=4

) ve Mayıs (

t=5

) ayları seçilir.

Basit hareketli ortalamalar yönteminde

t+1

dönemi için öngörü, son

k

dönemin ortalamasıdır.

2

Seçilen ayların satış değerlerini toplayın.

260 + 300 + 310 = 870

Ortalama hesaplamak için toplam değere ihtiyaç duyulur.

3

Elde edilen toplamı dönem sayısı olan

k=3

'e bölün.

870 / 3 = 290

Aritmetik ortalama formülü uygulanarak öngörü değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Basit Hareketli Ortalamalar (SMA) yöntemi, bir zaman serisindeki rastgele dalgalanmaları düzleştirerek gelecekteki tek bir dönem için öngörü üretmek amacıyla son

k

adet gözlemin aritmetik ortalamasını kullanır.

Daha Fazla Pratik

Dönem sayısı (

k

) artırıldığında öngörü değerinin duyarlılığının ve düzleştirme derecesinin nasıl değişeceğini analiz edin.

Alternatif Yöntem

Önceki bir öngörü biliniyorsa (örneğin Mayıs öngörüsü

F_5 = 280

), Haziran öngörüsü şu formülle de güncellenebilir:

F_{t+1} = F_t + \frac{y_t - y_{t-k}}{k}

. Burada

F_6 = 280 + \frac{310 - 280}{3} = 280 + 10 = 290

.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 2Soru →

Bir zaman serisi analizinde son 4 döneme ait gözlenen gerçek değerler ( $Y_t$ ) ve bir tahmin modeli ile elde edilen öngörü değerleri ( $F_t$ ) aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Dönem ( $t$ )	Gözlenen Değer ( $Y_t$ )	Öngörü Değeri ( $F_t$ )
1	120	115
2	110	118
3	135	130
4	125	127

Buna göre, bu tahmin modelinin Ortalama Mutlak Sapma ( $MAD$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0

4,5

5

6,67

29,5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Modelin Ortalama Mutlak Sapma (

MAD

) değeri 5 olarak hesaplanmıştır.

Ortalama Mutlak Sapma (

MAD

) değeri hesaplanırken gerçek değerler ile öngörülen değerler arasındaki farkların mutlak değerleri toplanır (

5+8+5+2=20

) ve gözlem sayısına (

4

) bölünür. Bu işlem sonucunda elde edilen 5 değeri, modelin her bir tahmininde ortalama ne kadar saptığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Her dönem için öngörü hatalarını (

e_t = Y_t - F_t

) hesaplayınız.

e_1 = 120 - 115 = 5

,

e_2 = 110 - 118 = -8

,

e_3 = 135 - 130 = 5

,

e_4 = 125 - 127 = -2

Hata ölçülerini hesaplamak için önce gerçekleşen ve tahmin edilen değerler arasındaki fark bulunmalıdır.

2

Hesaplanan hataların mutlak değerlerini (

|e_t|

) belirleyiniz.

|e_1| = 5

,

|e_2| = 8

,

|e_3| = 5

,

|e_4| = 2

MAD

formülü gereği hataların yönüne bakılmaksızın büyüklükleri dikkate alınmalıdır.

3

Mutlak hataların toplamını bulunuz.

∑|e_t| = 5 + 8 + 5 + 2 = 20

Ortalama sapmayı bulmak için toplam hata miktarını belirlemek gerekir.

4

Toplam mutlak hatayı gözlem sayısına (

n=4

) bölerek

MAD

değerine ulaşınız.

MAD = \frac{20}{4} = 5

MAD

tanımı gereği birim başına düşen ortalama mutlak hata miktarıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Mutlak Sapma (

MAD

), bir tahmin modelinin mutlak hatalarının aritmetik ortalamasıdır ve öngörü doğruluğunu ölçmek için kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Benzer veri seti için Ortalama Hata Karesi (MSE) ve Ortalama Mutlak Yüzde Hatayı (MAPE) hesaplayarak sonuçları karşılaştırınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Bir kamu kurumuna yapılan aylık başvuru sayıları üzerine yürütülen bir projeksiyonda, Temmuz ayı için gerçekleşen gerçek değer ( $Y_t$ ) $120$ , aynı ay için daha önceden öngörülen tahmin değeri ( $F_t$ ) ise $110$ olarak saptanmıştır. Düzleştirme katsayısının $\alpha = 0,4$ olduğu Basit Üstel Düzleştirme (Simple Exponential Smoothing) yöntemi kullanıldığına göre, Ağustos ayı için öngörülen değer ( $F_{t+1}$ ) kaçtır?

114

116

124

106

115

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 114

Cevap

Ağustos ayı için öngörülen değer 114 olarak hesaplanmıştır.

Basit Üstel Düzleştirme yönteminde bir sonraki dönem tahmini,

F_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) F_t

formülüyle hesaplanır. Burada

\alpha = 0,4

,

Y_t = 120

ve

F_t = 110

değerleri yerine konulduğunda

0,4(120) + 0,6(110) = 48 + 66 = 114

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin ve Basit Üstel Düzleştirme formülünün belirlenmesi

Y_t = 120

,

F_t = 110

,

\alpha = 0,4

. Formül:

F_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) F_t

Hesaplamaya başlamak için gerekli parametrelerin tanımlanması gerekir.

2

Ağırlıklı değerlerin hesaplanması

Gerçek gözlem ağırlığı:

0,4 \times 120 = 48

; Tahmin ağırlığı:

(1 - 0,4) \times 110 = 0,6 \times 110 = 66

Yöntem gereği güncel veriye

\alpha

, geçmiş tahmine ise

1-\alpha

ağırlığı verilir.

3

Sonuçların toplanarak yeni dönemin öngörüsünün bulunması

F_{t+1} = 48 + 66 = 114

İki bileşenin toplamı bir sonraki dönemin noktasal öngörüsünü verir.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzleştirme, yeni tahmini mevcut tahmin ile o tahminde yapılan hatanın belirli bir oranının (alfa) toplamı olarak hesaplayan ardışıl bir yöntemdir.

Daha Fazla Pratik

Düzleştirme katsayısı

\alpha

'nın 1'e yaklaşması durumunda öngörünün nasıl değişeceğini ve bu durumun serideki rastgele dalgalanmalara karşı duyarlılığı nasıl etkileyeceğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir kamu kurumunun son 6 aydaki aylık kırtasiye harcamaları (bin TL) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay	Harcama
1	100
2	115
3	110
4	120
5	140
6	160

Kurum yönetimi, 7. ayın harcamasını tahmin etmek için 3 dönemlik ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Tahmin modelinde en son döneme $0,5$ , bir önceki döneme $0,3$ ve ondan önceki döneme $0,2$ ağırlık verilmesi durumunda, 7. ay için öngörülen harcama tutarı kaç bin TL'dir?

128

134

140

146

150

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 146

Cevap

7. ay için öngörülen harcama tutarı 146 bin TL'dir.

Verilen verilere göre 7. ay tahmini için son üç dönem olan 6. ay (

160

), 5. ay (

140

) ve 4. ay (

120

) değerleri kullanılır. Belirtilen ağırlıklar sırasıyla uygulandığında

160 \times 0,5 + 140 \times 0,3 + 120 \times 0,2 = 146

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Tahmin için kullanılacak son 3 dönemin verilerini belirlemek

4. Ay:

120

, 5. Ay:

140

, 6. Ay:

160

3 dönemlik hareketli ortalama yöntemi, tahmin edilen dönemden hemen önceki son 3 veriyi baz alır.

2

Ağırlıkları ilgili dönemlerle eşleştirmek

w_6 = 0,5

,

w_5 = 0,3

,

w_4 = 0,2

Soruda belirtildiği üzere en güncel veriye (6. ay) en yüksek ağırlık verilir.

3

Ağırlıklı toplamı hesaplamak

F_7 = (160 \times 0,5) + (140 \times 0,3) + (120 \times 0,2) = 80 + 42 + 24 = 146

Ağırlıklı hareketli ortalama formülü:

F_{t+1} = \sum_{i=1}^{n} w_i Y_{t-i+1}

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar (WMA) yönteminde, geçmiş verilere farklı ağırlıklar atanarak gelecekteki değer tahmin edilir; genellikle en yakın verilere daha yüksek ağırlık verilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Bir kamu kurumunun son 6 aydaki aylık vergi tahsilat tutarları (milyon TL) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Ay	Tahsilat (Milyon TL)
1	40
2	45
3	50
4	48
5	52
6	55

Kurum yönetimi, 7. ay için öngörüde bulunurken son üç dönemin verilerini kullanmaya karar vermiştir. Bu öngörüde en güncel döneme $0,5$ , bir önceki döneme $0,3$ ve ondan önceki döneme $0,2$ ağırlık verilmesi kararlaştırılmıştır. Ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemiyle hesaplanan 7. ay öngörü değeri aşağıdakilerden hangisidir?

50,6

51,25

51,67

52,7

53,5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 52,7

Cevap

Ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemi ile hesaplanan 7. ay öngörü değeri 52,7 milyon TL'dir.

Ağırlıklı hareketli ortalama hesaplanırken en son gözlemden geriye doğru sırasıyla ağırlıklar uygulanır. 7. ay tahmini için 6. ay verisi (

55

)

0,5

ile, 5. ay verisi (

52

)

0,3

ile ve 4. ay verisi (

48

)

0,2

ile çarpılıp toplandığında

52,7

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Kullanılacak dönem verilerinin ve ağırlıkların belirlenmesi

Y_6 = 55

,

Y_5 = 52

,

Y_4 = 48

;

w_1 = 0,5

,

w_2 = 0,3

,

w_3 = 0,2

Öngörü yapılacak dönemden önceki son üç dönemin (

t-1, t-2, t-3

) verilerine ihtiyaç vardır.

2

Ağırlıkların ilgili dönem verileriyle çarpılması

(55 \times 0,5) = 27,5

;

(52 \times 0,3) = 15,6

;

(48 \times 0,2) = 9,6

Ağırlıklı hareketli ortalama formülünde her gözlem kendi ağırlığı ile çarpılır.

3

Elde edilen ağırlıklı değerlerin toplanarak öngörü değerinin bulunması

F_7 = 27,5 + 15,6 + 9,6 = 52,7

Toplam ağırlık 1,0 olduğu için bölme işlemine gerek kalmadan doğrudan toplam öngörü değerini verir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar (WMA), son dönemlere daha fazla önem vererek trend değişimlerini daha hızlı yakalamayı amaçlayan bir düzleştirme yöntemidir.

İpuçları

1

Öngörü yaparken yalnızca son üç dönemin (

t=4, 5, 6

) verilerini kullanmanız gerektiğini unutmayın.

2

En güncel veri olan 6. ay verisine en yüksek ağırlık olan

0,5

değerini atayarak işleme devam edin.

Daha Fazla Pratik

Ağırlıkların toplamının 1'den farklı olması durumunda sonucun nasıl değişeceğini ve normalleştirme işleminin gerekliliğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 6Soru →

Bir işletmenin altı çeyreklik dönemdeki satış verileri (bin TL) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Dönem ( $t$ )	Satış ( $y_t$ )
1	120
2	140
3	160
4	180
5	150
6	170

Bu veri setine $n=4$ dönemlik merkezileştirilmiş hareketli ortalamalar (Centered Moving Averages) yöntemi uygulandığında, 3. döneme ( $t=3$ ) karşılık gelen düzleştirilmiş değer aşağıdakilerden hangisidir?

150

153,75

157,5

161,25

165

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 153,75

Cevap

153,75 değerine ulaşılır.

153,75 değeri doğrudur çünkü

n=4

gibi çift sayılı bir dönem kullanıldığında, ilk ortalama (150)

t=2,5

noktasına, ikinci ortalama (157,5) ise

t=3,5

noktasına denk gelir. Bu iki değerin aritmetik ortalaması olan 153,75, tam olarak

t=3

zaman noktasına merkezileştirilmiş olur.

Adım Adım Çözüm

1

İlk 4 dönemin hareketli toplamını ve ortalamasını hesapla.

T_1 = 120 + 140 + 160 + 180 = 600

;

MA_1 = 600 / 4 = 150

.

4 dönemlik hareketli ortalama, çift sayıda olduğu için

t=2,5

noktasına karşılık gelir.

2

Bir sonraki 4 dönemin (

t=2..5

) hareketli toplamını ve ortalamasını hesapla.

T_2 = 140 + 160 + 180 + 150 = 630

;

MA_2 = 630 / 4 = 157,5

.

Bu ortalama

t=3,5

noktasına karşılık gelir.

3

Bulunan iki ortalamayı merkezileştirerek

t=3

dönemine ulaştır.

CMA(t=3) = (150 + 157,5) / 2 = 153,75

.

t=2,5

ve

t=3,5

noktalarının ortalaması tam olarak

t=3

noktasına karşılık gelen değeri verir.

Anahtar Kavram

Çift sayılı dönemlerde (

n=4, 12

vb.) hareketli ortalamaların tam bir zaman noktasına karşılık gelmesi için iki ardışık hareketli ortalamanın tekrar ortalamasının alınması (merkezileştirme) gerekir.

Soru 7Soru →

Bir kamu kurumunun 2021-2025 yılları arasındaki yıllık bütçe harcamalarına ilişkin veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Yıl	Harcama (Milyon TL)
2021	40
2022	45
2023	41
2024	46
2025	51

Bu verilere dayanarak, 3 dönemlik basit hareketli ortalamalar ( $k=3$ ) yöntemi ile 2026 yılı için tahmin edilen harcama tutarı kaç milyon TL'dir?

44

46

42

48,5

44,6

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 46

Cevap

3 dönemlik basit hareketli ortalamalar yöntemi ile 2026 yılı tahmini 46 milyon TL olarak hesaplanır.

2026 yılı tahmini için serinin en güncel üç yılı olan 2025 (

51

), 2024 (

46

) ve 2023 (

41

) değerleri toplanıp 3'e bölünmüştür. Bu işlem sonucunda elde edilen

46

değeri doğru öngörüdür.

Adım Adım Çözüm

1

Tahmin dönemi için kullanılacak veri aralığını belirleyin.

2026 yılı tahmini (

t=6

) için

k=3

olduğundan son üç yılın (

t=5, 4, 3

) verileri kullanılır.

Basit hareketli ortalamalar yönteminde

t+1

dönemi tahmini, son

k

dönemin gözlem değerlerinin ortalamasıdır.

2

Seçilen yıllara ait harcama değerlerini toplayın.

51 + 46 + 41 = 138

Ortalama hesaplamasının ilk adımı toplam gözlem değerini bulmaktır.

3

Toplam değeri dönem sayısına (

k

) bölün.

\frac{138}{3} = 46

Aritmetik ortalama formülü gereği toplam veri adedine bölünür.

Anahtar Kavram

Basit hareketli ortalamalar yönteminde tahmin, tahmin edilen dönemden hemen önceki

k

adet gözlemin aritmetik ortalamasıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 8Soru →

Bir kamu binasının 2025 yılı ilk altı ayına ait aylık elektrik tüketim miktarları ( $MWh$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay	Tüketim ( $MWh$ )
Ocak	$120$
Şubat	$130$
Mart	$125$
Nisan	$140$
Mayıs	$150$
Haziran	$145$

Kurum yönetimi, Temmuz ayı tüketimini öngörmek için son üç ayı kapsayan ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemini kullanmaya karar vermiştir. En yakın dönemden en uzak döneme doğru sırasıyla $0,5$ ; $0,3$ ve $0,2$ ağırlıkları kullanılacaktır.

Buna göre, ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemine göre Temmuz ayı için öngörülen tüketim miktarı kaç $MWh$ 'dir?

142,0

144,0

145,0

145,5

146,5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $145,5$

Cevap

Temmuz ayı için öngörülen tüketim miktarı

145,5

MWh

'dir.

Temmuz ayı öngörüsü için son üç ayın (Haziran:

145

, Mayıs:

150

, Nisan:

140

) verileri, soruda belirtilen ağırlıklarla (

0,5

;

0,3

;

0,2

) çarpılıp toplandığında

145,5

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Öngörü için kullanılacak son üç dönemin verilerini belirleyin.

Haziran (

t

):

145

, Mayıs (

t-1

):

150

, Nisan (

t-2

):

140

.

Üç dönemlik hareketli ortalama son üç gözlemi temel alır.

2

Ağırlıkları ilgili dönemlerle eşleştirin.

w_1 = 0,5

(Haziran),

w_2 = 0,3

(Mayıs),

w_3 = 0,2

(Nisan).

Yöntem gereği en yüksek ağırlık genellikle en güncel veriye verilir.

3

Ağırlıklı toplamı hesaplayın.

F_{Temmuz} = (145 \times 0,5) + (150 \times 0,3) + (140 \times 0,2) = 72,5 + 45 + 28 = 145,5

.

Ağırlıklı hareketli ortalama formülü uygulanmıştır.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar Yöntemi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 9Soru →

Bir kamu kurumuna iletilen haftalık talep sayılarını analiz eden bir istatistikçi, 10. hafta için gerçekleşen talep sayısının ( $Y_{10}$ ) $240$ adet olduğunu, aynı hafta için yapılan tahminin ( $F_{10}$ ) ise $210$ adet olduğunu saptamıştır.

Düzleştirme katsayısı $\alpha = 0,4$ olarak kabul edildiğinde, Basit Üstel Düzleştirme (Simple Exponential Smoothing) yöntemine göre 11. hafta için öngörülen talep sayısı kaçtır?

198

222

225

228

252

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 222

Cevap

11. hafta için öngörülen talep sayısı 222 adettir.

Doğru yanıt olan değer,

F_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) F_t

formülünün tam uygulanmasıyla elde edilmiştir.

0,4

katsayısı gerçek değer olan

240

ile,

0,6

katsayısı ise tahmin edilen değer olan

210

ile çarpılarak toplanmıştır (

96 + 126 = 222

).

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin ve formülün belirlenmesi

Y_{10} = 240

,

F_{10} = 210

,

\alpha = 0,4

. Formül:

F_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) F_t

Hesaplama için gerekli parametrelerin tanımlanması gerekir.

2

Değerlerin formülde yerine konulması

F_{11} = 0,4 \times 240 + (1 - 0,4) \times 210

11. hafta tahmini, 10. haftanın gerçekleşen değeri ve tahmini ağırlıklandırılarak bulunur.

3

Matematiksel hesaplamanın yapılması

F_{11} = 96 + (0,6 \times 210) = 96 + 126 = 222

İşlem önceliğine dikkat ederek çarpma ve toplama işlemleri tamamlanır.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzleştirme (Simple Exponential Smoothing)

Alternatif Yöntem

Öngörü denklemindeki hata payı yaklaşımı kullanılarak da sonuca ulaşılabilir:

F_{11} = F_{10} + \alpha (Y_{10} - F_{10}) = 210 + 0,4(240 - 210) = 210 + 0,4(30) = 210 + 12 = 222

.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 10Soru →

Bir kamu kurumuna yapılan aylık başvuru sayılarının analizi için Holt Çift Üstel Düzleştirme yöntemi kullanılmaktadır. $t-1$ dönemi için düzey tahmini $L_{t-1} = 120$ ve trend tahmini $T_{t-1} = 10$ olarak belirlenmiştir. $t$ döneminde gerçekleşen gözlem değeri $Y_t = 140$ olup, düzleştirme katsayıları $\alpha = 0,4$ ve $\beta = 0,3$ olarak alınmıştır. Buna göre, $t+1$ dönemi için yapılacak olan öngörü ( $F_{t+1}$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

145,2

144,2

137,4

134,0

144,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 145,2

Cevap

Holt yöntemi kullanılarak hesaplanan

t+1

dönemi öngörü değeri olan 145,2 sonucu doğrudur.

Verilen düzleştirme katsayıları ve önceki dönem tahminleri kullanılarak yapılan hesaplamada, önce düzey

L_t = 134

ve ardından trend

T_t = 11,2

olarak bulunmuştur. Bir sonraki dönem için yapılan öngörü ise bu iki değerin toplamı olan 145,2'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Düzey (

L_t

) değerini güncelleme.

L_t = 0,4 \times 140 + (1 - 0,4) \times (120 + 10) = 56 + 0,6 \times 130 = 134

Holt yönteminde güncel düzey, gözlem değeri ile önceki dönemin beklenen değerinin ağırlıklı ortalamasıdır.

2

Trend (

T_t

) değerini güncelleme.

T_t = 0,3 \times (134 - 120) + (1 - 0,3) \times 10 = 0,3 \times 14 + 0,7 \times 10 = 4,2 + 7 = 11,2

Trend bileşeni, düzeydeki değişim ile önceki trend tahmininin ağırlıklı ortalaması alınarak güncellenir.

3

Öngörü (

F_{t+1}

) değerini hesaplama.

F_{t+1} = L_t + 1 \times T_t = 134 + 11,2 = 145,2

Bir dönem sonrası öngörü, güncel düzey değerine güncel trendin bir kez eklenmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Holt Çift Üstel Düzleştirme (Doğrusal Trend Modeli)

Soru 11Soru →

Bir enerji dağıtım merkezi, günlük yük talebini tahmin etmek amacıyla basit üstel düzleştirme yöntemini uygulamaktadır. Merkezin kayıtlarına göre, belirli bir gün için gerçekleşen yük talebi ( $Y_t$ ) $520$ MW ve bu gün için yapılan öngörü değeri ( $F_t$ ) $500$ MW olarak belirlenmiştir. Düzleştirme katsayısının ( $\alpha$ ) $0,3$ olarak kabul edildiği bir durumda, bir sonraki gün için tahmin edilen yük talebi ( $F_{t+1}$ ) kaç MW olur?

506

514

510

494

306

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 506

Cevap

Bir sonraki gün için tahmin edilen yük talebi

506

MW'dır.

Doğru yanıt olan

506

, basit üstel düzleştirme formülünün doğru uygulanmasıyla elde edilir. Formülde, gerçekleşen değer (

520

)

\alpha = 0,3

ile çarpılırken, önceki tahmin (

500

) ise

(1 - 0,3) = 0,7

ağırlığı ile çarpılır. Bu iki değerin toplamı (

156 + 350

) bizi hedef öngörüye ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1

Basit üstel düzleştirme (SES) formülünü belirle.

F_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) F_t

Yöntemin temel matematiksel yapısı, yeni öngörünün geçmiş öngörü ile son gerçekleşen değerin ağırlıklı ortalaması olduğunu söyler.

2

Verilen sayısal değerleri formülde yerlerine koy.

F_{t+1} = 0,3 \times 520 + (1 - 0,3) \times 500

Soru metninde

\alpha = 0,3

,

Y_t = 520

ve

F_t = 500

olarak verilmiştir.

3

Matematiksel işlemleri gerçekleştir.

F_{t+1} = 156 + 0,7 \times 500 = 156 + 350 = 506

Önce çarpma işlemleri, ardından toplama işlemi yapılarak bir sonraki dönemin öngörü değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzleştirme (Simple Exponential Smoothing)

Daha Fazla Pratik

Düzleştirme katsayısının (

\alpha

) 1'e yaklaşmasının öngörü duyarlılığı üzerindeki etkisini inceleyen kavramsal sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Öngörü hatası üzerinden hesaplama:

F_{t+1} = F_t + \alpha (Y_t - F_t)

formülü de kullanılabilir. Burada hata

520 - 500 = 20

olup,

500 + 0,3 \times 20 = 500 + 6 = 506

sonucuna daha hızlı ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 12Soru →

Bir kamu kurumunun Bilgi İşlem Dairesi Başkanlığına gelen son 5 aylık teknik destek talep sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay	Talep Sayısı
1	120
2	140
3	160
4	150
5	170

Kurum, gelecek ayın iş yükünü planlamak amacıyla 3 dönemlik ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Hesaplamada en son gözleme $0,50$ , bir önceki gözleme $0,30$ ve iki önceki gözleme $0,20$ ağırlık verilmesi uygun görülmüştür.

Buna göre, bu yöntemle 6. ay için hesaplanacak öngörü değeri aşağıdakilerden hangisidir?

162

160

151

159

148

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 162

Cevap

6. ay için öngörü değeri 162 olarak hesaplanır.

Ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemi, her bir zaman serisi gözlemini belirli bir ağırlıkla çarpar. 6. ay tahmini için son üç gözlem olan

170

(5. ay),

150

(4. ay) ve

160

(3. ay) sırasıyla

0,50

,

0,30

ve

0,20

ağırlıklarıyla işleme sokulduğunda

162

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Öngörü için kullanılacak son üç dönemin verilerini belirleyin.

5. ay (

Y_5

) = 170, 4. ay (

Y_4

) = 150, 3. ay (

Y_3

) = 160.

3 dönemlik hareketli ortalama için öngörülecek dönemden hemen önceki üç gözlem kullanılır.

2

Verilere tanımlanan ağırlıkları uygulayın.

F_6 = (170 \times 0,50) + (150 \times 0,30) + (160 \times 0,20)

Yöntem gereği her bir gözlem, belirlenen önem derecesine (ağırlığa) göre işleme dahil edilir.

3

Matematiksel işlemleri tamamlayarak öngörü değerini bulun.

F_6 = 85 + 45 + 32 = 162

.

Çarpım sonuçlarının toplamı, ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemine göre gelecek dönem öngörüsünü verir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı hareketli ortalamalar yönteminde, en yakın gözlemlere genellikle daha yüksek ağırlık verilerek geçmiş verilerin doğrusal bir kombinasyonu alınır.

Daha Fazla Pratik

Ağırlıkların toplamının 1 olmadığı durumlarda normalizasyon işleminin nasıl yapılacağını çalışmak faydalı olacaktır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 13Soru →

Bir vergi dairesinin aylık tahsilat verileri doğrusal bir trend bileşeni içermektedir. Bu verileri analiz etmek için Holt'un çift üstel düzleştirme yöntemi kullanılmaktadır. $t-1$ dönemi için hesaplanan düzey tahmini $L_{t-1} = 200$ birim ve trend tahmini $T_{t-1} = 10$ birimdir. $t$ döneminde gerçekleşen tahsilat değeri $y_t = 220$ birim olarak gözlemlenmiştir. Düzleştirme katsayıları düzey için $\alpha = 0,4$ ve trend için $\beta = 0,2$ olarak belirlendiğine göre, $t$ dönemi için güncellenmiş trend tahmini ( $T_t$ ) değeri kaçtır?

9,6

10,8

12,0

12,8

214,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10,8

Cevap

Holt yöntemiyle hesaplanan güncellenmiş trend tahmini 10,8'dir.

Güncellenmiş trend tahmini hesaplanırken önce

L_t = 0,4(220) + 0,6(210) = 214

değeri bulunur. Ardından bu değer trend formülünde yerine konularak

T_t = 0,2(214 - 200) + 0,8(10) = 10,8

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Güncellenmiş düzey (

L_t

) değerini hesapla.

L_t = \alpha y_t + (1 - \alpha)(L_{t-1} + T_{t-1}) = 0,4(220) + 0,6(200 + 10) = 88 + 126 = 214

Trend güncellemesi için mevcut dönemin düzey bilgisinin hesaplanması zorunludur.

2

Güncellenmiş trend (

T_t

) değerini hesapla.

T_t = \beta(L_t - L_{t-1}) + (1 - \beta)T_{t-1} = 0,2(214 - 200) + 0,8(10) = 0,2(14) + 8 = 2,8 + 8 = 10,8

Holt yönteminde trend, düzeylerdeki değişim ile geçmiş trendin ağırlıklı ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Holt Çift Üstel Düzleştirme (Doğrusal Trend Modeli)

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle t+1 dönemi için öngörü (forecast) değerini hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 14Soru →

Bir perakende işletmesinin aylık satış verileri üzerinde yapılan zaman serisi analizinde; serinin genel trendi yükseldikçe, mevsimsel dalgalanmaların mutlak büyüklüğünün (genliğinin) de aynı doğrultuda arttığı gözlemlenmiştir.

Serinin bileşenlerine ayrıştırılması sürecinde yapılan bu gözlem dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Mevsimsel dalgalanmaların genliği trendden bağımsız ve sabit olduğu için toplamsal modelin kullanılması daha uygundur.

Mevsimsel etkilerin mutlak büyüklüğü trend düzeyine göre değiştiği için çarpımsal modelin kullanılması daha uygundur.

Çarpımsal modelde mevsimsel bileşen değerleri, serinin orijinal ölçü birimi (örneğin adet veya TL) ile ifade edilir.

Toplamsal model varsayımı altında zaman serisi bileşenleri arasındaki ilişki

Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t

şeklinde tanımlanır.

Çarpımsal model kullanıldığında, mevsimsel endeks değerlerinin bir tam dönem (yıl) içindeki toplamının sıfıra eşit olması gerekir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Mevsimsel etkilerin mutlak büyüklüğü trend düzeyine göre değiştiği için çarpımsal modelin kullanılması daha uygundur.

Cevap

Mevsimsel etkilerin mutlak büyüklüğü trend düzeyine göre değiştiği için çarpımsal modelin kullanılması daha uygundur.

Zaman serilerinde mevsimsel hareketlerin şiddeti veya dalga boyu, serinin genel seviyesi (trend) ile doğru orantılı olarak değişim gösteriyorsa, bu bileşenlerin birbirine etkisi çarpımsal (multiplicative) olarak modellenmelidir. Bu model yapısında mevsimsel bileşen bir katsayı veya yüzde olarak işlev görür, dolayısıyla trend değeri büyüdükçe bu katsayının mutlak etkisi de büyür.

Adım Adım Çözüm

1

Serinin trend ve mevsimsellik arasındaki ilişkisini analiz etmek

Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (amplitude) trend yükseldikçe arttığı belirlenmiştir.

Model seçimi (toplamsal veya çarpımsal), mevsimsel etkinin serinin seviyesine bağlı olup olmadığına göre yapılır.

2

Toplamsal ve çarpımsal modellerin varsayımlarını karşılaştırmak

Toplamsal modelde mevsimsel fark sabittir; çarpımsal modelde ise mevsimsel fark trendin bir fonksiyonudur (yüzdesidir).

Genliğin değişmesi, mevsimsel etkinin sabit bir miktar değil, oransal bir etki olduğunu gösterir.

3

Gözleme uygun matematiksel modeli belirlemek

Değişken genlikli seriler için

Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t

yapısındaki çarpımsal model en uygun seçenektir.

Çarpımsal yapı, trend değerini mevsimsel katsayı ile çarparak artan dalgalanmaları istatistiksel olarak açıklar.

Anahtar Kavram

Zaman Serisi Ayrıştırma Modelleri (Toplamsal ve Çarpımsal)

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 15Soru →

Bir kamu kurumu tarafından sunulan dijital vatandaşlık hizmetine son 6 ayda yapılan aylık başvuru sayıları (bin adet) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay	Başvuru Sayısı (bin)
Ocak	$120$
Şubat	$150$
Mart	$140$
Nisan	$160$
Mayıs	$180$
Haziran	$200$

Kurum yönetimi, Temmuz ayı için yapılacak başvuru sayısını tahmin etmek amacıyla 3 dönemlik ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Tahmin modelinde ağırlıklar; en güncel dönem verisi için $0,5$ , bir önceki dönem verisi için $0,3$ ve iki önceki dönem verisi için $0,2$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemi ile Temmuz ayı için hesaplanan öngörü değeri aşağıdakilerden hangisidir?

174

186

180

166

196

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $186$

Cevap

Temmuz ayı için ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemiyle hesaplanan öngörü değeri

186

bin adettir.

Temmuz ayı öngörüsü hesaplanırken eldeki en güncel üç veri olan Haziran (

200

), Mayıs (

180

) ve Nisan (

160

) ayları kullanılmıştır. Belirtilen ağırlıklar (sırasıyla

0,5

,

0,3

ve

0,2

) uygulandığında

100 + 54 + 32 = 186

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Tahmin için kullanılacak en güncel üç dönem verisini belirleyin.

Haziran:

200

, Mayıs:

180

, Nisan:

160

3 dönemlik hareketli ortalama, tahminden hemen önceki 3 dönemi kapsar.

2

Belirlenen verileri kendilerine atanan ağırlıklarla çarpın.

(200 \times 0,5) = 100

,

(180 \times 0,3) = 54

,

(160 \times 0,2) = 32

Ağırlıklı hareketli ortalama yönteminde her verinin tahmin üzerindeki etkisi farklıdır.

3

Elde edilen ağırlıklı değerleri toplayarak nihai tahmini bulun.

100 + 54 + 32 = 186

Ağırlıklı toplam, Temmuz ayı için öngörülen başvuru sayısını verir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar (WMA), zaman serisindeki son gözlemlere farklı ağırlıklar vererek gelecek dönem tahmininde bulunma yöntemidir.

Daha Fazla Pratik

Öngörü hata ölçülerini (MSE veya MAD) hesaplayarak bu tahminin başarısını değerlendirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 16Soru →

Bir kamu kurumunun üç aylık (çeyreklik) harcamaları üzerine yapılan zaman serisi analizinde, hem trend hem de mevsimsellik etkilerini dikkate alan Çarpımsal Winters Üçlü Üstel Düzleştirme yöntemi kullanılmaktadır. Yapılan analiz sonucunda $t-1$ dönemi için düzleştirilmiş seviye değeri $L_{t-1} = 100$ ve trend değeri $T_{t-1} = 10$ olarak hesaplanmıştır. Dört dönemlik mevsimsellik uzunluğuna sahip seride, $t$ dönemi için geçerli olan mevsimsellik indeksi $S_{t-4} = 1,2$ olarak belirlenmiştir.

$t$ dönemindeki gerçek harcama değeri $Y_t = 132$ ve seviye düzleştirme katsayısı $\alpha = 0,2$ olduğuna göre; bu dönem için güncellenmiş (yeni) seviye değeri ( $L_t$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

110

114,4

102

106,4

132

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 110

Cevap

Güncellenmiş seviye değeri 110 olarak hesaplanır.

Çarpımsal Winters yönteminde güncel seviye değeri (

L_t

), mevsimsellikten arındırılmış cari değer ile önceki dönemden gelen beklenen değerin (seviye + trend) ağırlıklı ortalamasıdır. Hesaplamada

132/1,2 = 110

ve

100+10 = 110

değerleri üzerinden

0,2(110) + 0,8(110) = 110

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Çarpımsal Winters yöntemi için seviye güncelleme formülünü belirleyin.

L_t = \alpha \frac{Y_t}{S_{t-L}} + (1 - \alpha)(L_{t-1} + T_{t-1})

Çarpımsal modelde gerçek değer ilgili mevsimsellik indeksine bölünerek mevsimsellikten arındırılır.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyun.

L_t = 0,2 \left( \frac{132}{1,2} \right) + (1 - 0,2)(100 + 10)

Soruda verilen

\alpha=0,2

,

Y_t=132

,

S_{t-4}=1,2

,

L_{t-1}=100

ve

T_{t-1}=10

değerleri kullanılır.

3

Matematiksel işlemleri gerçekleştirin.

L_t = 0,2(110) + 0,8(110) = 22 + 88 = 110

Önce parantez içindeki bölme ve toplama işlemleri, ardından çarpma ve toplama işlemleri yapılır.

Anahtar Kavram

Winters Üçlü Üstel Düzleştirme Seviye Güncellemesi

Daha Fazla Pratik

Bu seviye değeri hesaplandıktan sonra, yeni trend (

T_t

) değerinin hesaplanması sürecini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 17Soru →

Bir İl Sağlık Müdürlüğünün son 6 aya ait aylık tıbbi maske dağıtım miktarları (bin adet) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay	Dağıtım Miktarı (Bin Adet)
1	$220$
2	$240$
3	$230$
4	$250$
5	$260$
6	$280$

Bu veriler kullanılarak 3 dönemlik ağırlıklı hareketli ortalamalar yöntemi ile 7. ay için bir öngörü oluşturulacaktır. Yöntem kapsamında en güncel veriye $0,5$ ; bir önceki veriye $0,3$ ve ondan önceki veriye $0,2$ ağırlık verilmesi planlanmıştır.

Buna göre, 7. ay için hesaplanan öngörü değeri aşağıdakilerden hangisidir?

268

263

259

251

231

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $268$

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda 7. ay için öngörülen tıbbi maske dağıtım miktarı 268 bin adettir.

7. ay tahmini için 4, 5 ve 6. ay verileri kullanılır. Verilen ağırlıklar en güncelden eskiye doğru

0,5

,

0,3

ve

0,2

olduğu için işlem

280(0,5) + 260(0,3) + 250(0,2) = 140 + 78 + 50 = 268

şeklinde sonuçlanır.

Adım Adım Çözüm

1

Tahmin yapılacak dönemden (7. ay) önceki en güncel 3 dönemin verilerini belirleyin.

6. ay:

280

, 5. ay:

260

, 4. ay:

250

3 dönemlik ağırlıklı hareketli ortalama için son 3 gözlem kullanılır.

2

Belirlenen verilere ilgili ağırlıkları atayın.

Y_6 = 280

(

w=0,5

),

Y_5 = 260

(

w=0,3

),

Y_4 = 250

(

w=0,2

)

En güncel veriye en yüksek ağırlığın (

0,5

) verilmesi kuralı uygulanır.

3

Ağırlıklı toplamı hesaplayın.

F_7 = (280 \times 0,5) + (260 \times 0,3) + (250 \times 0,2) = 140 + 78 + 50 = 268

Öngörü değeri, verilerin ağırlıklı ortalaması alınarak bulunur.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı hareketli ortalamalar yönteminde, öngörü yapılacak döneme en yakın olan verilere genellikle daha yüksek ağırlık verilir ve ağırlıkların toplamı 1'e eşit olmalıdır.

Soru 18Soru →

Bir zaman serisi analizinde; serinin uzun dönemli bir artış eğilimi gösterdiği, her yılın belirli aylarında (örneğin yaz aylarında) düzenli olarak benzer yükselişler sergilediği ve ekonomik çevrimlere bağlı olarak periyodu 2 ile 10 yıl arasında değişen dalgalanmalar içerdiği saptanmıştır. Ayrıca, zaman ilerledikçe mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (dalga boyunun) serinin genel seviyesine paralel olarak arttığı gözlemlenmiştir.

Buna göre, bu zaman serisinin içerdiği temel bileşenler ve seriyi ifade etmek için en uygun olan model yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

Trend, Mevsimsel ve Devresel bileşenler; Çarpımsal Model

Trend, Mevsimsel ve Devresel bileşenler; Toplamsal Model

Trend, Devresel ve Düzensiz bileşenler; Çarpımsal Model

Trend, Mevsimsel ve Düzensiz bileşenler; Toplamsal Model

Deterministik Trend, Mevsimsel ve Konjonktürel bileşenler; Toplamsal Model

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Trend, Mevsimsel ve Devresel bileşenler; Çarpımsal Model

Cevap

Trend, Mevsimsel ve Devresel bileşenler; Çarpımsal Model

Verilen senaryoda üç temel sistematik bileşen bulunmaktadır: Sürekli artış eğilimi 'Trend', yıl içindeki periyodik ve düzenli hareketler 'Mevsimsel', ekonomik konjonktüre bağlı uzun vadeli dalgalanmalar ise 'Devresel' bileşendir. Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin serinin seviyesiyle (ortalama değerle) birlikte büyümesi, bileşenlerin birbirine bağlı (oransal) olduğunu gösterir. Bu durum matematiksel olarak

Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t

şeklinde ifade edilen çarpımsal modelin kullanılmasını gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1

Zaman serisi bileşenlerini tanımla

Uzun dönemli artış = Trend (

T_t

); Yıl içi düzenli tekrar = Mevsimsel (

S_t

); Ekonomik çevrim (2-10 yıl) = Devresel (

C_t

)

Zaman serisini oluşturan temel sistematik yapılar bu şekilde isimlendirilir.

2

Model yapısını belirle (Toplamsal vs. Çarpımsal)

Mevsimsel genlik seri seviyesine (trend değerine) bağlı olarak artıyorsa Çarpımsal Model tercih edilir.

Toplamsal modelde mevsimsel etkiler seri seviyesinden bağımsız ve sabittir; çarpımsal modelde ise oransaldır.

Anahtar Kavram

Zaman Serisi Bileşenleri ve Model Seçimi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 19Soru →

Zaman serilerinin klasik ayrıştırma yöntemine göre analizinde; trend ( $T_t$ ), mevsimsellik ( $S_t$ ), devresellik ( $C_t$ ) ve düzensiz ( $I_t$ ) bileşenler dikkate alınmaktadır. Bileşenlerin analizi sırasında seçilecek olan modelin (toplamsal veya çarpımsal) belirlenmesinde, mevsimsel dalgalanmaların yapısı kritik bir öneme sahiptir.

Buna göre, zaman serisi bileşenlerinin özellikleri ve model yapısı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Devresel bileşen, her yılın belirli dönemlerinde (aylık veya çeyreklik) düzenli olarak tekrarlanan ve süresi bir yılı aşmayan değişimleri ifade eder.

Toplamsal modelde, mevsimsel dalgalanmaların genliği serinin genel seviyesine (trendine) bağlı olarak zaman içinde artış veya azalış gösterir.

Trend bileşeni, serinin uzun dönemli sistematik artış veya azalış eğilimini temsil ederken; düzensiz bileşen öngörülemeyen rassal etkileri kapsar.

Çarpımsal model, bileşenlerin birbirini etkilemediği ve

Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t

formülü ile ifade edilen bir yapıya sahiptir.

Mevsimsel bileşen ile devresel bileşen arasındaki temel fark, mevsimsel bileşenin periyodunun değişken, devresel bileşenin periyodunun ise sabit olmasıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Trend bileşeni, serinin uzun dönemli sistematik artış veya azalış eğilimini temsil ederken; düzensiz bileşen öngörülemeyen rassal etkileri kapsar.

Cevap

Trend bileşeni serinin uzun dönemli eğilimini, düzensiz bileşen ise rassal etkileri temsil eder.

Zaman serilerinde trend bileşeni verinin yıllar içindeki genel artış veya azalış yönünü gösteren kalıcı hareketi; düzensiz bileşen ise savaş, afet gibi dışsal ve sistematik olmayan rassal dalgalanmaları ifade eder. Bu tanım, klasik ayrıştırma yönteminin temel varsayımlarına tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Zaman serisi bileşenlerinin tanımlarını hatırla.

Trend (

T_t

): Uzun dönemli eğilim. Mevsimsellik (

S_t

): Bir yıl içindeki periyodik tekrar. Devresellik (

C_t

): Uzun vadeli konjonktürel dalgalanma. Düzensiz (

I_t

): Rastgele şoklar.

Her bileşenin zaman boyutu ve tekrarlanma özelliği farklıdır.

2

Toplamsal ve çarpımsal modellerin farkını analiz et.

Toplamsal modelde mevsimsel dalgalanma genliği sabittir. Çarpımsal modelde genlik, serinin seviyesi (trend) arttıkça artar.

Model seçimi, verideki varyans yapısına (mevsimsel genişliğe) bağlıdır.

3

Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu kontrol et.

Doğru tanım, trendin uzun vadeli yönü ve düzensiz bileşenin rassal doğasını açıklayan ifadedir.

Diğer seçeneklerde bileşen tanımları veya model formülleri birbirine karıştırılmıştır.

Anahtar Kavram

Zaman Serisi Bileşenlerinin Ayrıştırılması ve Model Seçimi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 20Soru →

Bir gıda fabrikasının aylık un kullanımı (ton cinsinden) altı aylık bir süre için aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay ( $t$ )	Un Kullanımı ( $y_t$ )
1 (Ocak)	40
2 (Şubat)	44
3 (Mart)	48
4 (Nisan)	42
5 (Mayıs)	50
6 (Haziran)	52

Buna göre, 4 dönemlik merkezileştirilmiş hareketli ortalamalar ( $2 \times 4$ MA) yöntemi kullanıldığında Mart ayı ( $t=3$ ) için hesaplanan düzleştirilmiş değer aşağıdakilerden hangisidir?

43,50

44,75

46,00

47,00

48,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44,75

Cevap

Mart ayı (

t=3

) için 4 dönemlik merkezileştirilmiş hareketli ortalama değeri

44,75

olarak bulunur.

Mart ayı (

t=3

) merkezine odaklanmak için, bu ayı kapsayan iki ardışık 4-dönemlik aralığın (1-4 ve 2-5) ortalamaları alınmış ve sonuçların ortalaması ile tam Mart ayı noktasına ulaşılmıştır. Hesaplama sonucunda

44,75

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

İlk 4 dönemlik hareketli ortalamayı (

MA_1

) hesaplayın.

MA_1 = \frac{40 + 44 + 48 + 42}{4} = \frac{174}{4} = 43,5

Çift sayılı dönemlerde merkezileştirme yapabilmek için ardışık basit hareketli ortalamalara ihtiyaç duyulur. Bu değer

t=2,5

noktasına karşılık gelir.

2

İkinci 4 dönemlik hareketli ortalamayı (

MA_2

) hesaplayın.

MA_2 = \frac{44 + 48 + 42 + 50}{4} = \frac{184}{4} = 46,0

Bir sonraki kaydırılmış dönem aralığının ortalaması alınır. Bu değer

t=3,5

noktasına karşılık gelir.

3

İki hareketli ortalamanın ortalamasını alarak Mart ayı (

t=3

) için merkezileştirin.

CMA_3 = \frac{43,5 + 46,0}{2} = \frac{89,5}{2} = 44,75

t=2,5

ve

t=3,5

noktalarının ortalaması tam olarak

t=3

(Mart) noktasına denk gelerek seriyi merkezileştirir.

Anahtar Kavram

Çift dönemli (n=even) hareketli ortalamalarda, hesaplanan ortalama iki dönem arasına düştüğü için tam bir zaman noktasına (t) denk getirilmesi amacıyla iki ardışık hareketli ortalamanın tekrar ortalamasının alınması işlemine merkezileştirme denir.

Zaman Serisi Bileşenleri ve Düzleştirme Yöntemleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm