Problemler

270 questions

Question 181Question

Bir sinema salonundaki toplam 4040 koltuğun bir kısmı dolu, bir kısmı ise boştur. Dolu koltuk sayısı, boş koltuk sayısının 33 katından 44 fazladır.

Buna göre, bu sinema salonunda kaç dolu koltuk vardır?

Show answer & explanation

Answer: 31

Answer

Sinema salonunda 31 dolu koltuk vardır.
Boş koltuk sayısına bb ve dolu koltuk sayısına dd dediğimizde, d+b=40d + b = 40 ve d=3b+4d = 3b + 4 denklemlerini elde ederiz. Bu denklem sistemini çözdüğümüzde boş koltuk sayısı 99, dolu koltuk sayısı ise 3131 olarak bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt otuz bir olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri belirleyin ve sözel ifadeyi denkleme dökün.
Boş koltuk sayısı bb, dolu koltuk sayısı dd olsun. Toplam koltuk sayısı: d+b=40d + b = 40. Dolu koltuk sayısının boş koltuk sayısı cinsinden ifadesi: d=3b+4d = 3b + 4.
Soruda verilen ilişkileri matematiksel olarak ifade etmek i��in.
2
İkinci denklemdeki dd ifadesini birinci denklemde yerine yazın ve tek bilinmeyenli denklemi çözün.
(3b+4)+b=404b+4=404b=36b=9(3b + 4) + b = 40 \Rightarrow 4b + 4 = 40 \Rightarrow 4b = 36 \Rightarrow b = 9.
Boş koltuk sayısını bulmak için.
3
Bulunan boş koltuk sayısını kullanarak dolu koltuk sayısını hesaplayın.
d=3×9+4=27+4=31d = 3 \times 9 + 4 = 27 + 4 = 31.
Bizden istenen dolu koltuk sayısına ulaşmak için.

Key Concept

Sözel olarak verilen ilişkileri birinci dereceden denklem sistemine dönüştürme ve çözme.
Estimated Time:45s
Question 182Question

Bir kimyager, alkol oranı %40\%40 olan bir miktar alkol-su karış��mına sırasıyla aşağıdaki işlemleri uyguluyor:

- Karışıma, karışım miktarının yarısı kadar saf su ekliyor.
- Ardından elde edilen bu yeni karışıma, başlangıçtaki karışım miktarı kadar alkol oranı %60\%60 olan başka bir alkol-su karışımı ilave ediyor.

Buna göre, elde edilen son karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Son karışımın alkol oranı %40'tır.
Başlangıçtaki karışım miktarı 2x2x alındığında, bu karışımdaki alkol miktarı 08x0{}8x olur. Karışıma yarısı kadar (xx) saf su eklendiğinde toplam hacim 3x3x olur fakat alkol miktarı değişmez. Daha sonra başlangıçtaki miktar kadar (2x2x) ve %60\%60 alkol oranına sahip karışım eklendiğinde bu karışımdan 12x1{}2x alkol gelir. Son durumda toplam alkol miktarı 08x+12x=2x0{}8x + 1{}2x = 2x, toplam karışım miktarı ise 3x+2x=5x3x + 2x = 5x olur. Buradan son karışımın alkol oranı 2x5x=%40\frac{2x}{5x} = \%40 olarak hesaplanır. Dolayısıyla %40\%40 oranı doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki karışım miktarını 2x2x olarak belirleyip içerisindeki alkol miktarını hesaplamak.
Başlangıçtaki alkol miktarı: 2x×%40=08x2x \times \%40 = 0{}8x olur.
Karışıma eklenen maddelerin ve toplam hacmin doğru takip edilebilmesi için başlangıç değerlerini değişken cinsinden ifade etmeliyiz.
2
Karışıma eklenen saf su miktarını ve yeni hacmi belirlemek.
Eklenen saf su miktarı: xx. Yeni toplam hacim: 2x+x=3x2x + x = 3x olur. Saf suda alkol bulunmadığı için alkol miktarı değişmez (08x0{}8x kalır).
Saf su eklenmesi toplam hacmi artırırken karışımdaki alkol miktarını etkilemez.
3
Başlangıçtaki karışım miktarı kadar (2x2x) alkol oranı %60\%60 olan yeni karışımı ekleyip toplam alkol ve toplam hacmi bulmak.
Eklenen yeni karışımın alkol miktarı: 2x×%60=12x2x \times \%60 = 1{}2x. Son durumdaki toplam alkol miktarı: 08x+12x=2x0{}8x + 1{}2x = 2x. Son durumdaki toplam hacim: 3x+2x=5x3x + 2x = 5x olur.
Son karışımın yüzdesini bulmak için tüm adımlardan gelen alkol miktarlarını ve hacimleri toplamamız gerekir.
4
Son karışımın alkol oranını hesaplamak.
Son alkol oranı: 2x5x=25=%40\frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} = \%40 olarak bulunur.
Toplam alkol miktarının toplam hacme oranı, son karışımın alkol yüzdesini verir.

Key Concept

Karışım problemlerinde son yüzdenin bulunması için (Toplam Saf Madde Miktarı) / (Toplam Karışım Miktarı) formülü kullanılır.
Question 183Question

Bir çay fabrikasında paketlenen çaylar yalnızca 250250 gramlık ve 500500 gramlık paketler halinde satışa sunulmaktadır. Bu fabrikada bir günde paketlenen toplam çay miktarı 190190 kilogramdır.

Bir günde hazırlanan toplam paket sayısı 480480 olduğuna göre, 500500 gramlık paketlerin sayısı 250250 gramlık paketlerin sayısından kaç fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 8080

Answer

Paket sayıları arasındaki fark 8080'dir.
Kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin (x+y=480x+y=480 ve x+2y=760x+2y=760) çözülmesiyle elde edilen 500500 gramlık paket sayısı (280280) ile 250250 gramlık paket sayısı (200200) arasındaki fark olan 8080 değeri doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri belirleyin ve paket sayısı denklemini kurun.
250250 gramlık paketlerin sayısı xx, 500500 gramlık paketlerin sayısı yy olsun. Toplam paket sayısı 480480 olduğundan: x+y=480x + y = 480 olur.
Problemdeki toplam paket sayısı verisini matematiksel bir eşitliğe dönüştürmek için.
2
Toplam ağ��rlık denklemini kurun.
Toplam çay miktarı 190190 kg yani 190.000190.000 gramdır. Paketlerin toplam ağırlığı: 250x+500y=190.000250x + 500y = 190.000 olur. Bu denklemin her iki tarafı 250250'ye bölündüğünde: x+2y=760x + 2y = 760 elde edilir.
Ağırlık ilişkisini doğrusal bir denklem haline getirip sadeleştirmek için.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözün.
x+2y=760x + 2y = 760 denkleminden x+y=480x + y = 480 denklemi çıkarılırsa: (x+2y)(x+y)=760480    y=280(x + 2y) - (x + y) = 760 - 480 \implies y = 280 bulunur. Bu değer birinci denklemde yerine yazıldığında: x+280=480    x=200x + 280 = 480 \implies x = 200 elde edilir.
Her bir paket türünün adetlerini ayrı ayrı bulmak için.
4
İstenen farkı hesaplayın.
yx=280200=80y - x = 280 - 200 = 80 bulunur.
500500 gramlık paketlerin sayısının 250250 gramlık paketlerin sayısından ne kadar fazla olduğunu bulmak için.

Key Concept

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri yardımıyla Sayı Problemlerinin Çözümü
Question 184Question

Bir elektrikli bisiklet sürücüsü, 45 km45\text{ km} uzunluğundaki bir yolun ilk kısmını saatte ortalama 15 km15\text{ km} sabit hızla, kalan kısmını ise saatte ortalama 30 km30\text{ km} sabit hızla giderek tüm yolculuğu tamamlamıştır.

Sürücünün bu yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 18 km18\text{ km} olduğuna göre, yolun ilk kısmını kaç dakikada almıştır?

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

Yolun ilk k��smının 120 dakika sürdüğünü belirten seçenek doğrudur.
Ortalama hız formülü kullanılarak toplam süre 2,5 saat olarak hesaplanır. Yolun ilk ve ikinci bölümlerinde geçen süreler cinsinden yol denklemi yazılıp çözüldüğünde, saatte 15 km hızla gidilen ilk kısmın 2 saat (120 dakika) sürdüğü bulunur. Bu nedenle 120 değerini içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Yolculuğun toplam süresini bulmak için toplam yol uzunluğunu ortalama hıza böleriz.
ttoplam=4518=2,5 saatt_{\text{toplam}} = \frac{45}{18} = 2,5\text{ saat}
Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye oranıdır (Vort=XtoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{X_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}).
2
Yolun ilk kısmı için geçen süreyi t1t_1, ikinci kısmı için geçen süreyi t2t_2 olarak tanımlayıp denklemleri kurarız.
t1+t2=2,5t_1 + t_2 = 2,5 ve yol denklemi: 15t1+30t2=4515 \cdot t_1 + 30 \cdot t_2 = 45 elde edilir.
Yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir (x=vtx = v \cdot t).
3
t2=2,5t1t_2 = 2,5 - t_1 ifadesini yol denkleminde yerine yazarak t1t_1'i çözeriz.
15t1+30(2,5t1)=45    15t1+7530t1=45    15t1=30    t1=2 saat15 \cdot t_1 + 30 \cdot (2,5 - t_1) = 45 \implies 15 t_1 + 75 - 30 t_1 = 45 \implies -15 t_1 = -30 \implies t_1 = 2\text{ saat}
İlk kısımda geçen süreyi saat cinsinden bulmak için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözeriz.
4
Saat cinsinden bulduğumuz süreyi dakikaya çeviririz.
2 saat×60 dakika/saat=120 dakika2 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} = 120 \text{ dakika}
Soru bizden süreyi dakika cinsinden istemektedir.

Key Concept

Hareket problemlerinde ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranı olarak hesaplanır. Parçalı yolculuklarda her bir bölümün süresi ayrı ayrı bulunarak denklem kurulmalıdır.
Estimated Time:1m 30s
Question 185Question

Bir kırtasiyeci, tanesini 50 TL50\text{ TL}'ye mal ettiği defterleri %60\%60 kârla satmaktadır. Daha sonra bu defterlerin satış fiyatı üzerinden %25\%25 indirim yapılmıştır. Buna göre, bu defterin indirimli satışından elde edilen kâr yüzdesi yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

İndirimli satıştan elde edilen kâr yüzdesi %20'dir.
Defterin maliyeti olan 50 TL50\text{ TL}'nin %60\%60 fazlası 80 TL80\text{ TL}'dir. Bu satış fiyatı üzerinden yapılacak %25\%25 indirim 20 TL20\text{ TL}'lik bir azalışa denk gelir ve yeni satış fiyatı 60 TL60\text{ TL} olur. Maliyet fiyatı olan 50 TL50\text{ TL}'den 60 TL60\text{ TL}'ye yapılan bu satıştan 10 TL10\text{ TL} kâr elde edilir. 10 TL10\text{ TL}'lik kâr, maliyet olan 50 TL50\text{ TL}'nin %20\%20'si olduğundan doğru kâr yüzdesi yirmidir.

Step-by-Step Solution

1
Defterin başlangıçtaki kârlı satış fiyatını hesaplayın.
Defterin maliyeti 50 TL50\text{ TL} olup %60\%60 kâr eklendiğinde satış fiyatı: 50+(50×0,60)=80 TL50 + (50 \times 0,60) = 80\text{ TL} olur.
İndirim, başlangıçtaki kârlı satış fiyatı üzerinden uygulanacaktır.
2
Satış fiyatı üzerinden %25 indirim uygulayarak yeni satış fiyatını bulun.
İndirim miktarı: 80×0,25=20 TL80 \times 0,25 = 20\text{ TL}'dir. İndirimli satış fiyatı: 8020=60 TL80 - 20 = 60\text{ TL} olur.
Soruda indirimli satış fiyatı üzerinden kâr hesaplanması istenmektedir.
3
Elde edilen yeni kâr miktarını ve kâr yüzdesini hesaplayın.
Kâr miktarı: 6050=10 TL60 - 50 = 10\text{ TL}'dir. Kâr yüzdesi ise maliyete oranla: 1050×100=%20\frac{10}{50} \times 100 = \%20 olarak bulunur.
Sonuç olarak ulaşılan kâr oranı sorunun cevabıdır.

Key Concept

Bir ürünün satış fiyatı üzerinden yapılan indirimler, doğrudan maliyete uygulanan indirimler değildir. Öncelikle güncel satış fiyatı hesaplanmalı, indirim bu fiyat üzerinden düşülmeli ve son kâr/zarar durumu maliyet fiyatı ile karşılaştırılarak bulunmalıdır.

Hints

1
Defterin maliyet fiyatı olan 50 TL50\text{ TL} üzerinden önce %60\%60 kâr ekleyerek ilk satış fiyatını bulmayı deneyin.
Estimated Time:1m 0s
Question 186Question

Bir çiftçi, tarlasından elde ettiği buğdayın %80\%80'inden un, elde ettiği unun ise %120\%120'si kadar ekmek üretmektedir. Bu ��iftçi, ürettiği ekmeklerin %10\%10'unu ailesine ayırıp kalanını satmaktadır.

Buna göre, çiftçi toplam 864864 kg ekmek sattığına göre, başlangıçta elde ettiği buğday miktarı kaç kilogramdır?

Show answer & explanation

Answer: 1000

Answer

Başlangıçtaki buğday miktarı 1000 kilogramdır.
Başlangıçtaki buğday miktarı xx kg olarak kabul edildiğinde; %80\%80 un dönüşümü sonucunda 0,8x0,8x kg un, bu unun %120\%120 ekmek dönüşümüyle 0,96x0,96x kg ekmek elde edilir. Ekmeklerin %10\%10'u ayrıldıktan sonra kalan %90\%90'ı satıldığı için satılan miktar 0,864x0,864x kg olur. Bu miktar 864864 kg'a eşitlendiğinde başlangıçtaki buğday miktarı 10001000 kg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki buğday miktarına xx kg diyerek elde edilen un miktarını bulalım.
Un miktarı =x×0,80=0,8x= x \times 0,80 = 0,8x kg
Elde edilen buğdayın %80\%80'inden un üretilmektedir.
2
Elde edilen un miktarından üretilen ekmek miktarını hesaplayal��m.
Ekmek miktarı =0,8x×1,20=0,96x= 0,8x \times 1,20 = 0,96x kg
Elde edilen unun %120\%120'si kadar ekmek üretilmektedir.
3
Çiftçinin ailesine ayırdığı paydan sonra sattığı ekmek miktarını bulup verilen değere eşitleyelim.
Satılan ekmek oranı =%100%10=%90= \%100 - \%10 = \%90
Satılan ekmek miktarı =0,96x×0,90=0,864x= 0,96x \times 0,90 = 0,864x kg
0,864x=864    x=10000,864x = 864 \implies x = 1000 kg
Ekmeklerin %10\%10'u aileye ayrıldığı için kalan %90\%90'ı satılmıştır. Bu satış miktarı 864864 kg olarak verilmiştir.

Key Concept

Yüzde problemlerinde ardışık yüzde değişimlerini çarpım durumunda yazarak denklem kurma.
Question 187Question

Bir otoparkta otomobiller ve motosikletler için iki farklı günlük ücret tarifesi uygulanmaktadır. Bir otomobilin günlük park ücreti, bir motosikletin günlük park ücretinin 22 katından 2525 TL eksiktir. Bu otoparka bir gün boyunca park eden toplam 6060 aracın 4040 tanesi otomobildir. Gün sonunda otoparkın bu araçlardan elde ettiği toplam park ücreti geliri 26002600 TL olduğuna göre, bir motosikletin günlük park ücreti kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 36

Answer

Motosikletin günlük park ücreti 36 TL'dir.
Motosikletin günlük park ücreti xx TL olarak seçilirse, otomobilin ücreti 2x252x - 25 TL olur. Toplam araç sayısı 6060 olduğundan ve bunlardan 4040 tanesi otomobil olduğundan, 2020 tanesi motosiklettir. Toplam gelir denklemi 40(2x25)+20x=260040(2x - 25) + 20x = 2600 olur. Bu denklem çözüldüğünde 80x1000+20x=2600    100x=3600    x=3680x - 1000 + 20x = 2600 \implies 100x = 3600 \implies x = 36 olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap 36 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Motosiklet ve otomobillerin günlük park ücretleri ile araç sayıları için değişkenleri belirleyip denklemi kurmak.
Motosikletin günlük park ücretine xx TL dersek, otomobilin günlük park ücreti 2x252x - 25 TL olur. Toplam 6060 araçtan 4040'ı otomobil ise geriye kalan 6040=2060 - 40 = 20 araç motosiklettir. Toplam gelir denklemi: 40(2x25)+20x=260040(2x - 25) + 20x = 2600 şeklindedir.
Verilen sözel ifadeleri matematiksel modele dönüştürmek için.
2
Kurulan denklemi parantezleri açarak ve benzer terimleri toplayarak sadeleştirmek.
80x1000+20x=2600    100x1000=260080x - 1000 + 20x = 2600 \implies 100x - 1000 = 2600 elde edilir.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak amacıyla cebirsel işlemleri gerçekleştirmek için.
3
Sadeleştirilen denklemden xx değerini bulmak.
100x=3600    x=36100x = 3600 \implies x = 36 TL bulunur.
Soruda bizden istenen motosikletin günlük park ücretine ulaşmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen ilişkileri kullanarak denklem kurma ve çözme
Estimated Time:1m 30s
Question 188Question

Bir elektrikli scooter kiralama firmasında scooter'lar yalnızca 2020 dakikalık veya 3030 dakikalık paketler halinde kiralanmaktadır. Bir gün boyunca bu firmadan toplam 6060 defa kiralama yapılmış ve toplam kiralama süresi 14001400 dakika olmuştur.

Buna göre, gün boyunca yapılan kiralamaların kaç tanesi 2020 dakikalık pakettir?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Gün boyunca yapılan kiralamalardan 20 dakikalık pakete ait olanların sayısı 40'tır.
Doğru cevaba ulaşmak için 20 dakikalık kiralama sayısına xx, 30 dakikalık kiralama sayısına ise yy diyerek bir denklem sistemi kurulur. Toplam kiralama sayısı x+y=60x + y = 60 ve toplam süre 20x+30y=140020x + 30y = 1400 olur. Birinci denklem 20-20 ile çarpılıp ikinci denklemle toplandığında 10y=20010y = 200 ve buradan y=20y = 20 (30 dakikalık kiralama sayısı) elde edilir. Toplam kiralama sayısından bu değer çıkarıldığında (602060 - 20) 20 dakikalık kiralama sayısı 40 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
20 dakikalık kiralama sayısına xx, 30 dakikalık kiralama sayısına ise yy değişkeni verilir.
Değişkenler belirlendi: 20 dakikalık kiralama sayısı = xx, 30 dakikalık kiralama sayısı = yy.
Problemi matematiksel olarak ifade etmek için değişkenler tanımlanmalıdır.
2
Verilen bilgilere göre denklem sistemi kurulur.
x+y=60x + y = 60 (toplam kiralama sayısı) ve 20x+30y=140020x + 30y = 1400 (toplam kiralama süresi) denklemleri elde edilir.
Toplam kiralama sayısı ve toplam süre kullanılarak iki bilinmeyenli denklem sistemi oluşturulur.
3
x+y=60x + y = 60 denkleminden xx yalnız bırakılarak (x=60yx = 60 - y) diğer denklemde yerine yazılır.
20(60y)+30y=1400120020y+30y=140010y=200y=2020(60 - y) + 30y = 1400 \Rightarrow 1200 - 20y + 30y = 1400 \Rightarrow 10y = 200 \Rightarrow y = 20 bulunur.
Denklem sistemini çözerek değişkenlerden birinin değerini bulmak amaçlanır.
4
Bulunan y=20y = 20 değeri toplam kiralama sayısından çıkarılarak xx değeri hesaplanır.
x=6020=40x = 60 - 20 = 40 elde edilir.
İstenen 20 dakikalık kiralama sayısı olan xx değerine ulaşmak için.

Key Concept

İki bilinmeyenli denklem kurma ve çözme yoluyla sayı problemlerinin çözümü.
Estimated Time:1m 0s
Question 189Question

Bir kargo dağıtım merkezinde bulunan toplam 200200 adet ürün; küçük, orta ve büyük boy kutulara yerleştirilecektir. Bu kutularla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her bir küçük boy kutuya 33 ürün, her bir orta boy kutuya 66 ürün ve her bir büyük boy kutuya 1010 ürün konulmaktadır.
* Tüm ürünler kutulara tam dolacak şekilde yerleştirildiğinde toplam 4040 adet kutu kullanılmıştır ve hiç ürün artmamıştır.
* Kullanılan küçük boy kutu sayısı, büyük boy kutu sayısının 33 katından fazladır.

Buna göre, kullanılan orta boy kutu sayısı en fazla kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 22

Answer

Kullanılan orta boy kutu sayısı en fazla 22 olabilir.
Kutuların sayıları sırasıyla xx, yy ve zz olarak belirlenip denklemler çözüldüğünde 3y+7z=803y + 7z = 80 eşitliği ve x>3zx > 3z kısıtı elde edilir. Bu kısıtları sağlayan en büyük orta boy kutu sayısı 22 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Küçük, orta ve büyük boy kutu sayılarını sırasıyla xx, yy ve zz değişkenleri olarak tanımlayıp verilen bilgilere göre denklemleri kurun.
Toplam kutu sayısı için x+y+z=40x + y + z = 40, toplam ürün sayısı için 3x+6y+10z=2003x + 6y + 10z = 200 denklemleri elde edilir. Ayrıca küçük boy kutu sayısının büy��k boy kutu sayısının 3 katından fazla olduğu bilgisiyle x>3zx > 3z eşitsizliği yazılır.
Problemin sözel verilerini matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
İlk denklemden xx değişkenini yalnız bırakıp ikinci denklemde yerine yazarak yy ve zz arasındaki ilişkiyi bulun.
x=40yzx = 40 - y - z ifadesini ürün sayısı denkleminde yerine yazarsak: 3(40yz)+6y+10z=200    1203y3z+6y+10z=200    3y+7z=803(40 - y - z) + 6y + 10z = 200 \implies 120 - 3y - 3z + 6y + 10z = 200 \implies 3y + 7z = 80 denklemi elde edilir.
Bilinmeyen sayıs��nı azaltarak değişkenler arasındaki matematiksel ilişkiyi sadeleştirmek için.
3
3y+7z=803y + 7z = 80 denkleminde yy ve zz değişkenlerinin pozitif tam sayı olma koşulunu ve x>3zx > 3z eşitsizliğini sağlayan durumları inceleyin.
Denklemden 3y=807z3y = 80 - 7z elde edilir. yy'nin bir tam sayı olabilmesi için 807z80 - 7z ifadesi 3'ün katı olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ve y0y \geq 0 olmasını gerektiren zz değerleri 2,5,8,112, 5, 8, 11 olabilir. Bu değerler için yy ve xx değerleri hesaplanır:
* z=2z = 2 için y=22y = 22 ve x=40222=16x = 40 - 22 - 2 = 16 olur. 16>32    16>616 > 3 \cdot 2 \implies 16 > 6 (Sağlar)
* z=5z = 5 için y=15y = 15 ve x=40155=20x = 40 - 15 - 5 = 20 olur. 20>35    20>1520 > 3 \cdot 5 \implies 20 > 15 (Sağlar)
* z=8z = 8 için y=8y = 8 ve x=4088=24x = 40 - 8 - 8 = 24 olur. 24>38    24>2424 > 3 \cdot 8 \implies 24 > 24 (Sağlamaz)
* z=11z = 11 için y=1y = 1 ve x=40111=28x = 40 - 1 - 11 = 28 olur. 28>311    28>3328 > 3 \cdot 11 \implies 28 > 33 (Sağlamaz)
Sayı problemlerindeki tam sayı kısıtlamalarını ve eşitsizlik şartlarını sağlayan uygun tüm durumları belirlemek için.
4
Elde edilen geçerli çözümler arasından en büyük yy değerini belirleyin.
Geçerli çözümlerdeki orta boy kutu sayısı (yy) 2222 veya 1515 olabilir. Bu değerlerin en büyüğü 2222 olarak bulunur.
Soruda istenen en fazla kutu sayısını tespit etmek için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve tam sayı kısıtlı optimizasyon problemleri.
Question 190Question

Bir şirketin A şubesindeki çalışanların sayısı, B şubesindeki çalışanların sayısının %60\%60'ıdır. A şubesindeki çalışanların %40\%40'ı, B şubesindeki çalışanların ise %70\%70'i kadındır.

A şubesinden B şubesine belirli sayıda erkek çalışan transfer ediliyor. Transfer sonrasında B şubesindeki kadın çalışanların oranı %56\%56 olduğuna göre, son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısı, son durumda B şubesindeki toplam erkek çalışan sayısının yüzde kaçıdır?

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısı, B şubesindeki toplam erkek çalışan sayısının %20'sidir.
Son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısı olan 11x11x değeri, B şubesindeki güncel erkek çalışan sayısı olan 55x55x değerine oranlandığında 11x55x=15\frac{11x}{55x} = \frac{1}{5} elde edilir. Bu oran ise %20\%20'ye eşittir.

Step-by-Step Solution

1
B şubesindeki başlangıçtaki toplam çalışan sayısına 100x100x denilerek A şubesinin çalışan say��sının belirlenmesi.
B şubesinde 100x100x, A şubesinde 60x60x çalışan bulunur.
A şubesindeki çalışan sayısı B şubesinin %60\%60'ı olarak verilmiştir.
2
Her iki şubedeki kadın ve erkek çalışan sayılarının başlangıç yüzdelerine göre hesaplanması.
A şubesinde 24x24x kadın ve 36x36x erkek; B şubesinde 70x70x kadın ve 30x30x erkek bulunur.
A'dakilerin %40\%40'ı, B'dekilerin ise %70\%70'i kadındır.
3
A şubesinden B şubesine transfer edilen erkek çalışan sayısını (yy) bulmak için son durumdaki B şubesi kadın oranının denklemle ifade edilmesi.
70x100x+y=0,56    70x=56x+0,56y    14x=0,56y    y=25x\frac{70x}{100x + y} = 0,56 \implies 70x = 56x + 0,56y \implies 14x = 0,56y \implies y = 25x olarak bulunur.
B şubesine sadece erkek çalışan transfer edildiği için kadın sayısı 70x70x olarak sabit kalır ancak toplam çalışan sayısı 100x+y100x + y olur.
4
Transfer sonrasında şubelerdeki erkek çalışan sayılarının güncellenmesi.
A şubesinde kalan erkek sayısı: 36x25x=11x36x - 25x = 11x, B şubesindeki son erkek sayısı: 30x+25x=55x30x + 25x = 55x olur.
Başlangıçtaki erkek çalışan sayılarından transfer edilen erkek çalışan sayısının çıkarılması ve eklenmesi gerekir.
5
A şubesinde kalan erkek çalışan sayısının, B şubesindeki son erkek çalışan sayısına oranının hesaplanması.
11x55x×100=%20\frac{11x}{55x} \times 100 = \%20 bulunur.
Soruda son durumda A şubesinde kalan erkek çalışan sayısının, B şubesindeki toplam erkek çalışan sayısının yüzde kaçı olduğu sorulmaktadır.

Key Concept

Yüzde Problemleri ve Değişen Bütün Üzerinden Oran Kurma

Alternative Method

A ve B şubelerindeki başlangıçtaki toplam çalışan sayılarına sırasıyla 60 ve 100 değerleri verilerek de çözüm yapılabilir. Bu durumda A şubesinde 24 kadın ve 36 erkek, B şubesinde 70 kadın ve 30 erkek bulunur. Transfer edilen erkek sayısı y olsun. B'deki yeni kadın oranı 70/(100+y)=0,5670 / (100 + y) = 0,56 denkleminden y=25y = 25 bulunur. A'da kalan erkek sayısı 3625=1136 - 25 = 11, B'deki yeni erkek sayısı 30+25=5530 + 25 = 55 olur. Buradan 1155×100=20\frac{11}{55} \times 100 = 20 hesaplanır.
Estimated Time:3m 0s
Question 191Question

Tuz oranı %20\%20 olan 400400 gramlık bir tuz-su karışımından 100100 gram su buharlaştırılıyor. Daha sonra bu karışıma 100100 gram saf tuz ekleniyor.

Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

Yeni karışımın tuz oranı yüzde 45'tir.
Yeni karışımın tuz oranı hesaplanırken sırasıyla su buharlaşması ve saf tuz eklenmesi adımları uygulanır. Başlangıçta 400400 gramlık karışımın %20\%20'si tuz ise 8080 gram tuz vardır. 100100 gram su buharlaştığında toplam kütle 300300 grama düşer ancak tuz miktarı değişmez. Sonrasında 100100 gram saf tuz eklendiğinde tuz miktarı 180180 grama, toplam kütle ise 400400 grama yükselir. Bu durumda yeni oran 180400=%45\frac{180}{400} = \%45 olur. Bu nedenle yüzde kırk beş olan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayın.
Tuz miktarı: 400×20100=80400 \times \frac{20}{100} = 80 gram.
Karışımdaki bileşenlerin kütlelerini belirlemek, sonraki adımlarda yapılacak değişimleri doğru uygulamak için gereklidir.
2
Su buharlaştırma işlemi sonrası yeni kütleleri hesaplayın.
Tuz miktarı değişmez (8080 gram kalır). Toplam karışım kütlesi: 400100=300400 - 100 = 300 gram olur.
Buharlaşan madde sadece sudur; tuz uçucu olmadığı için karışımdaki tuz miktarı sabit kalırken toplam kütle azalır.
3
Saf tuz ekleme işlemi sonrası nihai kütleleri hesaplayın.
Yeni tuz miktarı: 80+100=18080 + 100 = 180 gram. Yeni toplam karışım k��tlesi: 300+100=400300 + 100 = 400 gram olur.
Karışıma saf tuz eklenmesi hem çözünen tuz miktarını hem de toplam karışım kütlesini doğrudan eklenen miktar kadar artırır.
4
Yeni karışımın tuz yüzdesini hesaplayın.
Tuz oranı: 180400×100=45\frac{180}{400} \times 100 = 45. Yani yeni karışım %45\%45 tuz oranına sahiptir.
Bir karışımın yüzdesi, çözünen madde miktarının toplam karışım kütlesine oranının 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

Key Concept

Karışımlarda sadece su buharlaştırılması durumunda çözünen madde miktarının sabit kalması, saf madde eklenmesi durumunda ise hem çözünen madde miktarının hem de toplam kütlenin artması kuralı.
Question 192Question

Bir yüzücü, akıntı hızının dakikada 10 metre10\text{ metre} olduğu bir nehirde akıntıya karşı yüzerek 300 metre300\text{ metre} uzaklıktaki bir iskeleye ulaşmak istemektedir. Yüzücünün durgun sudaki hızı dakikada 40 metre40\text{ metre}'dir.

Buna göre, yüzücü bu iskeleye kaç dakikada ulaşır?

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Yüzücünün iskeleye ulaşma süresi 10 dakikadır.
Yüzücü akıntıya karşı yüzdüğü için akıntı hızı yüzücünün hızını azaltır. Net hız 4010=30 m/dk40 - 10 = 30\text{ m/dk} olur. 300 metre300\text{ metre} yolu bu hızla alan yüzücünün varış süresi 300/30=10 dakika300 / 30 = 10\text{ dakika} olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Yüzücünün akıntıya karşı hareket ederken sahip olduğu net hızı bulmak için durgun sudaki hızından akıntı hızı çıkarılır.
4010=30 m/dk40 - 10 = 30\text{ m/dk}
Akıntıya karşı yüzüldüğünde akıntı hızı yüzücüyü yavaşlatıcı yönde etki eder.
2
Bulunan net hız kullanılarak yol formülü (x=v×tx = v \times t) ile süre (tt) hesaplanır.
t=30030=10 dakikat = \frac{300}{30} = 10\text{ dakika}
Zaman, alınan yolun net hıza bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Akıntıya karşı hareket problemleri
Question 193Question

Bir lojistik deposundaki ürünlerin önce 14\frac{1}{4}'ü A tırına, kalan ürünlerin ise 25\frac{2}{5}'i B tırına yüklenmiştir. A tırına yüklenen ürünlerin 13\frac{1}{3}'ü, B tırına yüklenen ürünlerin ise 12\frac{1}{2}'si kırılabilir ürünlerden oluşmaktadır.

A tırındaki kırılabilir olmayan ürünlerin sayısı, B tırındaki kırılabilir olmayan ürünlerin sayısından 4848 fazla olduğuna göre, başlangıçta depoda bulunan toplam ürün sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 28802880

Answer

Başlangıçta depoda bulunan toplam ürün sayısı 28802880'dir.
A tırına toplam ürünlerin 14\frac{1}{4}'ü yüklenmiştir. Kalan 34\frac{3}{4} ürünün 25\frac{2}{5}'i olan 310\frac{3}{10}'u B tırına yüklenmiştir. A tırındaki sağlam ürün oranı 23\frac{2}{3}, B tırındaki ise 12\frac{1}{2}'dir. Bu durumda A tırındaki sağlam ürünler tüm ürünlerin 16\frac{1}{6}'sını, B tırındaki sağlam ürünler ise tüm ürünlerin 320\frac{3}{20}'sini oluşturur. İki miktar arasındaki fark olan 160\frac{1}{60}, 4848 ürüne karşılık geldiğinden, depodaki toplam ürün sayısı 48×60=288048 \times 60 = 2880 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Depodaki toplam ürün sayısına XX diyelim ve A tırına yüklenen ��rün miktarını belirleyelim.
A tırına yüklenen ürün miktarı: 14X\frac{1}{4}X olur.
Soruda depodaki ürünlerin önce 14\frac{1}{4}'ünün A tırına yüklendiği belirtilmiştir.
2
Kalan ürün miktarını bulup B tırına yüklenen ürün miktarını hesaplayalım.
Kalan ürün miktarı: X14X=34XX - \frac{1}{4}X = \frac{3}{4}X. B tırına yüklenen ürün miktarı: 34X×25=620X=310X\frac{3}{4}X \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20}X = \frac{3}{10}X olur.
B tırına kalan ürünlerin 25\frac{2}{5}'i yüklendiği için kalan miktar üzerinden kesir çarpımı yapılır.
3
Her iki tırdaki kırılabilir olmayan (sağlam) ürün miktarlarını ayrı ayrı bulalım.
A tırındaki sağlam ürünler: 14X×(113)=16X\frac{1}{4}X \times (1 - \frac{1}{3}) = \frac{1}{6}X. B tırındaki sağlam ür��nler: 310X×(112)=320X\frac{3}{10}X \times (1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{20}X olur.
A tırındaki ürünlerin 13\frac{1}{3}'ü kırılabilir ise kalanı yani 23\frac{2}{3}'ü sağlamdır. Benzer şekilde, B tırındakilerin yarısı kırılabilir ise diğer yarısı sağlamdır.
4
İki tırdaki sağlam ��rünlerin farkını veren denklemi kuralım ve XX değerini bulalım.
16X320X=48    1060X960X=48    160X=48    X=2880\frac{1}{6}X - \frac{3}{20}X = 48 \implies \frac{10}{60}X - \frac{9}{60}X = 48 \implies \frac{1}{60}X = 48 \implies X = 2880 olur.
A tırındaki sağlam ürün sayısının, B tırındakilerden 4848 fazla olduğu belirtilmiştir. Paydalar 6060'ta eşitlenerek işlem tamamlanır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yapma ve alt grupların oranlarını hesaplama.

Hints

1
Depodaki toplam ürün miktarını temsil edecek şekilde paydaların (4, 5, 3 ve 2) en küçük ortak katı olan 60k60k gibi bir değişken seçmek işlemleri kolaylaştırabilir.
2
B tırına yüklenen miktarı bulurken, A tırına yüklenen kısımdan 'kalan' miktar üzerinden işlem yapmaya dikkat edin.

Practice More

Benzer bir soruyu, kalan yerine başlangıçtaki miktar üzerinden işlem yaparak çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Bilinmeyen olarak XX yerine depodaki tüm ürünlere paydaların ortak katı olan 60k60k diyerek kesirlerden tamamen kurtulabiliriz. A tırına 15k15k ürün yüklenir, kalan 45k45k ürünün 25\frac{2}{5}'i olan 18k18k B tırına yüklenir. A tırındaki sağlam ürünler 15k×23=10k15k \times \frac{2}{3} = 10k, B tırındaki sağlam ürünler 18k×12=9k18k \times \frac{1}{2} = 9k olur. Aradaki fark 10k9k=k=4810k - 9k = k = 48'dir. Toplam ürün sayısı 60k=60×48=288060k = 60 \times 48 = 2880 olarak bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Question 194Question

Bir hızlı tren, iki istasyon arasındaki mesafenin ilk yarısını saatte ortalama 60 km60\text{ km} sabit hızla almıştır. Yolun ikinci yarısında ise tren, önce yol çalışması nedeniyle bir süre saatte 30 km30\text{ km} sabit hızla, çalışmanın bitiminden sonra ise kalan kısmı saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla giderek ikinci istasyona ulaşmıştır.

Trenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 48 km48\text{ km} olduğuna göre, trenin yolun ikinci yarısında saatte 30 km30\text{ km} hızla hareket ettiği sürenin, saatte 90 km90\text{ km} hızla hareket ettiği süreye oranı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

Trenin yolun ikinci yarısında saatte 30 km hızla hareket ettiği sürenin, saatte 90 km hızla hareket ettiği süreye oranı 5'tir.
Ortalama hız formülü olan Toplam Yol / Toplam Zaman prensibine göre toplam yol 2S2S ve ilk yarıda geçen süre S/60S/60 olarak belirlenir. Ortalama hız 48 km/sa48\text{ km/sa} olduğuna göre ikinci yarıdaki toplam süre S/40S/40 olur. İkinci yarıda saatte 30 km30\text{ km} hızla gidilen süreye tAt_A, saatte 90 km90\text{ km} hızla gidilen süreye tBt_B denildiğinde toplam yol 30tA+90tB30t_A + 90t_B olur. Bu yol 40(tA+tB)40(t_A + t_B) ifadesine eşitlendiğinde 10tA=50tB10t_A = 50t_B elde edilir ve oran 5 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yolun bölümlerini tanımlayarak ilk yarıda geçen süreyi belirleme.
İstasyonlar arasındaki toplam mesafeye 2S2S dersek, yolun ilk yarısı SS, ikinci yarısı da SS olur. İlk yarı saatte 60 km60\text{ km} hızla gidildiğinden geçen süre t1=S60t_1 = \frac{S}{60} olur.
Yolun ilk yarısı için harcanan süreyi yol değişkeni cinsinden ifade etmek.
2
Tüm yolculuk için ortalama hız formülünü kullanarak ikinci yarıdaki toplam süreyi bulma.
Vort=Toplam YolToplam Zaman=2St1+t2=48 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2S}{t_1 + t_2} = 48\text{ km/sa} eşitliğini kurarız. Buradan 2S=48(t1+t2)2S = 48(t_1 + t_2) elde edilir. t1=S60t_1 = \frac{S}{60} değerini yerine yazarsak:
2S=48(S60+t2)    2S=08S+48t2    12S=48t2    S=40t22S = 48 \left(\frac{S}{60} + t_2\right) \implies 2S = 0{}8S + 48t_2 \implies 1{}2S = 48t_2 \implies S = 40t_2
Yani ikinci yarının toplam süresi t2=tA+tB=S40t_2 = t_A + t_B = \frac{S}{40} olarak bulunur.
Ortalama hız bilgisini kullanarak ikinci yarıdaki toplam süreyi yol cinsinden ifade etmek.
3
İkinci yarıdaki hareket denklemini kurma.
İkinci yarıda tren tAt_A süreyle 30 km/sa30\text{ km/sa} hızla, tBt_B süreyle 90 km/sa90\text{ km/sa} hızla gitmiştir. Bu yarıda alınan toplam yol:
S=30tA+90tBS = 30t_A + 90t_B olur.
Hızlar ve süreler yardımıyla ikinci yarıda alınan yolu yazmak.
4
Elde edilen denklemleri eşitleyerek sürelerin oranını hesaplama.
S=40(tA+tB)S = 40(t_A + t_B) ve S=30tA+90tBS = 30t_A + 90t_B denklemlerini birbirine eşitlersek:
40tA+40tB=30tA+90tB    10tA=50tB    tAtB=540t_A + 40t_B = 30t_A + 90t_B \implies 10t_A = 50t_B \implies \frac{t_A}{t_B} = 5 elde edilir.
Farklı hızlarda geçen sürelerin oranını bulmak.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır. İki bölümden oluşan hareketlerde her bir bölümün aldığı süreler ve yollar arasındaki ilişkiler kurularak denklem çözülür.

Alternative Method

Değer vererek çözme yöntemi: Yolun her bir yarısının mesafesini 240 km240\text{ km} olarak kabul edelim (toplam yol 480 km480\text{ km}). Tüm yolculukta ortalama hız 48 km/sa48\text{ km/sa} olduğundan toplam süre 480/48=10 saat480 / 48 = 10\text{ saat} olmalıdır. Yolun ilk yarısı 240 km240\text{ km} olup saatte 60 km60\text{ km} hızla 240/60=4 saatte240 / 60 = 4\text{ saatte} tamamlanır. Bu durumda yolun ikinci yarısı için kalan süre 104=6 saattir10 - 4 = 6\text{ saattir}. İkinci yarıda saatte 30 km30\text{ km} hızla gidilen süreye tAt_A, saatte 90 km90\text{ km} hızla gidilen süreye tBt_B dersek; tA+tB=6t_A + t_B = 6 ve 30tA+90tB=24030t_A + 90t_B = 240 denklemleri elde edilir. Bu denklem sistemi çözüldüğünde tA=5t_A = 5 ve tB=1t_B = 1 bulunur. Buradan oran tAtB=51=5\frac{t_A}{t_B} = \frac{5}{1} = 5 elde edilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 195Question

Bir teknoloji mağazasında bir ay boyunca toplam 150150 adet A ve B marka tablet satılmıştır. Mağaza yönetimi, satılan her bir A marka tablet için satış temsilcilerine 6060 TL, her bir B marka tablet için ise 100100 TL prim ödemiştir.

Bu ayda satılan tabletler için temsilcilere ödenen toplam prim tutarı 11.40011.400 TL olduğuna göre, satılan A marka tablet sayısı B marka tablet sayısından kaç fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 30

Answer

Satılan A marka tablet sayısı, B marka tablet sayısından 30 fazladır.
Denklem sistemi kurulup çözüldüğünde satılan A marka tablet sayısı 90, B marka tablet sayısı 60 olarak bulunur. A marka tabletlerin sayısı B marka tabletlerin sayısından 30 fazladır.

Step-by-Step Solution

1
Satılan A marka tablet sayısına aa, B marka tablet sayısına bb diyerek toplam tablet sayısını ve toplam prim tutarını gösteren denklemleri kuralım.
a+b=150a + b = 150 ve 60a+100b=11.40060a + 100b = 11.400 denklemleri elde edilir.
Problemin sözel ifadesini matematiksel model haline getirmek için.
2
İkinci denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı 2020'ye bölelim.
3a+5b=5703a + 5b = 570 denklemi elde edilir.
Katsayıları küçülterek işlemleri kolaylaştırmak için.
3
Birinci denklemi 33 ile çarparak taraf tarafa yok etme yöntemini uygulayalım.
3a+3b=4503a + 3b = 450 olur. İkinci denklemden bu denklemi çıkardığımızda 2b=120    b=602b = 120 \implies b = 60 bulunur.
Değişkenlerden birini yok edip diğerini bulmak için.
4
Bulduğumuz bb değerini birinci denklemde yerine yazarak aa değerini bulalım.
a+60=150    a=90a + 60 = 150 \implies a = 90 bulunur.
Diğer bilinmeyen değişkenin değerine ulaşmak için.
5
A marka tablet sayısı ile B marka tablet sayısı arasındaki farkı hesaplayalım.
ab=9060=30a - b = 90 - 60 = 30 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen farkı bulmak için.

Key Concept

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme

Alternative Method

Tüm tabletlerin B marka olduğunu varsayarak fark üzerinden pratik hesaplama yapabiliriz. Eğer satılan 150150 tabletin tamamı B marka olsaydı, ödenen toplam prim 150×100=15.000150 \times 100 = 15.000 TL olurdu. Ancak gerçekte ödenen prim 11.40011.400 TL'dir. Aradaki 15.00011.400=3.60015.000 - 11.400 = 3.600 TL'lik fark, her bir A marka tablet için 4040 TL daha az prim ödenmesinden kaynaklanır. Buradan satılan A marka tablet sayısı 3.600/40=903.600 / 40 = 90 adet bulunur. Toplam 150150 tablet satıldığına göre, B marka tablet sayısı 15090=60150 - 90 = 60 adettir. Aralarındaki fark ise 9060=3090 - 60 = 30 bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Question 196Question

A kabında şeker oranı %15\%15 olan 400400 gram şeker-su karışımı, B kabında ise şeker oranı %35\%35 olan 300300 gram şeker-su karışımı bulunmaktadır. A kabındaki karışımın 14\frac{1}{4}'ü B kabına aktarılarak karıştırılıyor. Daha sonra elde edilen bu yeni karışımın ağırlıkça 15\frac{1}{5}'i kadar su buharlaştırılıyor ve son olarak karışıma 8080 gram saf şeker ekleniyor.

Buna göre, son durumda elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Son durumda elde edilen karışımın şeker oranı yüzde 50'dir.
Adım adım yapılan hesaplamalarda, A kabından gelen şeker miktarı (15 gram) ile B kabındaki şeker miktarı (105 gram) toplanarak ilk karışımda 120 gram şeker elde edilir. Karışım miktarı 400 gram olur. Yüzde 20 oranında (80 gram) su buharlaştırıldığında şeker miktarı değişmezken toplam kütle 320 grama düşer. Son olarak eklenen 80 gram saf şeker hem şeker miktarını 200 grama hem de toplam kütleyi 400 grama çıkarır. Buradan şeker oranı 200/400 yani yüzde 50 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
A kabındaki karışımın dörtte birini bulup B kabına ekleme ve toplam şeker ile karışım miktarını hesaplama.
A kabından gelen karışım 400×14=100400 \times \frac{1}{4} = 100 gramdır. İçindeki şeker miktarı 100×0,15=15100 \times 0,15 = 15 gramdır. B kabında 300300 gram karışım ve 300×0,35=105300 \times 0,35 = 105 gram şeker vardı. Yeni karışım 300+100=400300 + 100 = 400 gram, toplam şeker ise 105+15=120105 + 15 = 120 gram olur.
Karışımların birleştirilmesinden sonra elde edilen yeni karışımın toplam kütlesini ve toplam şeker miktarını belirlemek için bu işlem yapılır.
2
Karışımdan ağırlığının beşte biri kadar su buharlaştırma.
Buharlaşan su miktarı 400×15=80400 \times \frac{1}{5} = 80 gramdır. Yeni karışım kütlesi 40080=320400 - 80 = 320 gram olur. Buharlaşan sadece su olduğu için şeker miktarı değişmez ve 120120 gram olarak kalır.
Su buharlaşırken şeker miktarı sabit kaldığından, sadece toplam karışım ağırlığının ne kadar azaldığını hesaplamak gerekir.
3
Karışıma saf şeker ekleme ve son oranı hesaplama.
Eklenen şeker kütlesi 8080 gramdır. Yeni toplam şeker miktarı 120+80=200120 + 80 = 200 gram olur. Yeni toplam karışım miktarı ise 320+80=400320 + 80 = 400 gram olur. Son şeker oranı 200400=%50\frac{200}{400} = \%50 olarak bulunur.
Eklenen saf şeker hem şeker miktarına hem de toplam karışım ağırlığıuna ekleneceğinden, son durumdaki oranı bulmak için bu iki değer oranlanır.

Key Concept

Karışım problemlerinde madde miktarı ve toplam kütle ilişkisi, saf madde eklenmesi ve su buharlaştırılması durumlarında kütle dengesinin kurulması.
Question 197Question

A kentinden B kentine doğru sabit hızla hareket eden bir otomobil ile B kentinden A kentine doğru aynı anda ve sabit hızla yola çıkan bir motosiklet, yol üzerindeki bir C noktasında karşılaşıyorlar.

Karşılaştıkları anda otomobil h��zını 2 katına çıkarıyor, motosiklet ise hızını yarıya indiriyor. Bu hız değişimlerinden sonra yoluna devam eden otomobil B kentine ulaştığı anda, motosikletin A kentine ulaşmasına 150 km150\text{ km} yol kalıyor.

Eğer bu araçlar karşılaştıktan sonra hızlarını değiştirmeselerdi, otomobil B kentine ulaştığı anda motosikletin A kentine ulaşmasına 120 km120\text{ km} yol kalmış olacaktı.

Buna göre, A ve B kentleri arasındaki toplam mesafe kaç km\text{km}'dir?

Show answer & explanation

Answer: 240

Answer

Toplam yol mesafesi olan 240 km
Denklemler kurulup çözüldüğünde, karşılaşma noktasının A kentine olan uzaklığı 160 km160\text{ km} ve B kentine olan uzaklığı 80 km80\text{ km} olarak elde edilir. Bu iki mesafenin toplamı olan 240 km240\text{ km} A ile B kentleri arasındaki toplam mesafeyi verir.

Step-by-Step Solution

1
Araçların ilk hızlarını ve yol bölümlerini tanımlama
Otomobilin hızı v1v_1, motosikletin hızı v2v_2 olsun. Karşılaşma noktası C olmak üzere, A ile C arası xx km, C ile B arası yy km olsun. Aynı anda yola çıkıp C'de karşılaştıkları için geçen süreler eşittir: xv1=yv2    v2v1=yx\frac{x}{v_1} = \frac{y}{v_2} \implies \frac{v_2}{v_1} = \frac{y}{x}
Karşılaşma anına kadar geçen sürenin eşitliğini kullanarak hızlar ile yollar arasında bir oran kurmak gerekir.
2
Hızların değişmediği durum için denklem kurma
Otomobil C'den B'ye (yy yolu) v1v_1 hızıyla yv1\frac{y}{v_1} sürede gider. Bu sürede motosikletin aldığı yol v2yv1=y2xv_2 \cdot \frac{y}{v_1} = \frac{y^2}{x} km olur. Kalan yol 120 km120\text{ km} olduğuna göre: xy2x=120    y2=x2120xx - \frac{y^2}{x} = 120 \implies y^2 = x^2 - 120x olur.
Araçların hız değişiminin olmadığı durumda aldıkları yolları ve kalan mesafeyi ilişkilendirerek ilk denklemi oluşturmak.
3
Hızların değiştiği durum için denklem kurma
Otomobilin yeni hızı 2v12v_1, motosikletin yeni hızı 0,5v20,5v_2 olur. Otomobil C'den B'ye y2v1\frac{y}{2v_1} sürede ulaşır. Bu sürede motosikletin aldığı yol 0,5v2y2v1=y24x0,5v_2 \cdot \frac{y}{2v_1} = \frac{y^2}{4x} km olur. Kalan yol 150 km150\text{ km} olduğuna göre: xy24x=150    y2=4x2600xx - \frac{y^2}{4x} = 150 \implies y^2 = 4x^2 - 600x olur.
Belirtilen hız değişimlerine göre araçların hareket sürelerini ve aldıkları yolları hesaplayıp ikinci denklemi oluşturmak.
4
İki denklemdeki y2y^2 ifadelerini eşitleyerek xx değerini çözme
x2120x=4x2600x    3x2480x=0x^2 - 120x = 4x^2 - 600x \implies 3x^2 - 480x = 0. x0x \neq 0 olduğundan 3x(x160)=0    x=160 km3x(x - 160) = 0 \implies x = 160\text{ km} bulunur.
İki bilinmeyenli iki denklemi ortak çözerek karşılaşma noktasının A kentine olan uzaklığını (xx) hesaplamak.
5
Bulunan xx değeriyle yy değerini ve toplam yolu hesaplama
y2=1602120160=160(160120)=6400    y=80 kmy^2 = 160^2 - 120 \cdot 160 = 160(160 - 120) = 6400 \implies y = 80\text{ km} olur. Toplam yol D=x+y=160+80=240 kmD = x + y = 160 + 80 = 240\text{ km} olarak bulunur.
A ve B kentleri arasındaki toplam mesafeyi bulmak için elde edilen alt yolları (xx ve yy) toplamak.

Key Concept

İki hareketlinin karşılaşma problemlerinde geçen zamanın eşitliği ve hız-zaman-yol ilişkisinin oranlar üzerinden modellenmesi.

Hints

1
C noktasındaki karşılaşma anına kadar geçen sürenin eşitliğini kullanarak araçların hızları oranı ile yolların oranı (xx ve yy) arasında bir ilişki kurun.
2
Karşılaşmadan sonra otomobilin B'ye ulaşma sürelerini her iki durum için de ayrı ayrı yazıp bu sürelerde motosikletin A'ya doğru ne kadar yol alabileceğini y2x\frac{y^2}{x} cinsinden ifade edin.
3
y2=x2120xy^2 = x^2 - 120x ve y2=4x2600xy^2 = 4x^2 - 600x denklemlerini eşitleyerek önce xx'i, ardından yy'yi bulun.

Practice More

Karşılaştıktan sonra yönlerini değiştiren veya dairesel bir pistte hareket eden benzer hız değişimli hareket problemlerini çözerek bu yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı mantığıyla: İkinci durumda otomobil hızını 2 katına çıkardığı için hedefi daha kısa sürede tamamlar. Motosiklet ise hem yarı yarıya daha yavaş hareket eder hem de otomobil hızlandığı için daha kısa süre hareket imkanı bulur. Bu sebeple motosikletin aldığı yol ilk duruma göre 12×12=14\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} oranına düşer. Buradan y2/xy^2/x ifadesinin 34\frac{3}{4}'ünün azalmasının kalan yolu 30 km artırdığı (150120=30150 - 120 = 30) görülür. Buradan denklem çözümleri daha hızlı yapılabilir.
Estimated Time:3m 0s
Question 198Question

Bir kafede bitki çayları küçük ve büyük boy olmak üzere iki farklı demlik seçeneğiyle servis edilmektedir. Küçük boy demlikten 33 bardak, büyük boy demlikten ise 55 bardak çay çıkmaktadır. Bir gün boyunca bu kafede toplam 4242 demlik bitki çayı servis edilmiş ve müşterilere toplam 174174 bardak çay doldurulmuştur. Buna göre, servis edilen büyük boy demlik sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 24

Answer

Büyük boy demlik sayısı 24'tür.
Büyük boy demlik sayısı yy ve küçük boy demlik sayısı xx olarak tanımlandığında, x+y=42x + y = 42 ve 3x+5y=1743x + 5y = 174 denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde y=24y = 24 değeri bulunur. Dolayısıyla büyük boy demlik sayısı 24 olan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması.
Küçük boy demlik sayısı xx, büyük boy demlik sayısı yy olsun. Toplam demlik sayısı 4242 olduğundan: x+y=42x + y = 42 denklemi elde edilir.
Soruda verilen toplam demlik miktarını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Bardak sayılarına göre ikinci denklemin kurulmas��.
Küçük boy demlikten 33 bardak, büyük boy demlikten ise 55 bardak çay çıktığına ve toplam bardak sayısı 174174 olduğuna göre: 3x+5y=1743x + 5y = 174 denklemi elde edilir.
Soruda verilen toplam bardak miktarını demlik sayıları cinsinden yazmak için.
3
Denklem sisteminin çözülmesi.
İlk denklem 3-3 ile çarpılıp ikinci denklemle taraf tarafa toplanır: 3(x+y)=3×42    3x3y=126-3(x + y) = -3 \times 42 \implies -3x - 3y = -126 ve (3x3y)+(3x+5y)=126+174(-3x - 3y) + (3x + 5y) = -126 + 174 işlemleriyle 2y=48    y=242y = 48 \implies y = 24 olarak bulunur.
Bilinmeyenlerden birini yok ederek istenen büyük boy demlik sayısı olan yy değerini doğrudan bulmak için.

Key Concept

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerinin çözümü.

Hints

1
Küçük boy demlik sayısına xx, büyük boy demlik sayısına yy diyerek iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmayı deneyin.
2
Toplam demlik sayısı x+y=42x+y=42 ve bardak sayısı 3x+5y=1743x+5y=174 eşitliklerini sağlar. Bu iki denklemi ortak çözün.
3
İlk denklemi 3-3 ile çarpıp ikinci denklemle toplarsanız xx değişkenini yok edebilir ve doğrudan yy değerine ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir mantık kullanarak, iki ve üç tekerlekli bisikletlerin bulunduğu bir parktaki toplam tekerlek sayısı sorularını çözebilirsiniz.

Alternative Method

Varsayım yöntemiyle çözüm: Eğer servis edilen tüm demlikler küçük boy olsaydı, toplam bardak sayısı 42×3=12642 \times 3 = 126 olurdu. Ancak gerçekte 174174 bardak doldurulmuştur. Aradaki fark 174126=48174 - 126 = 48 bardaktır. Her bir büyük boy demlik, küçük boy demlikten 53=25 - 3 = 2 bardak daha fazla çay verdiğine göre, büyük boy demlik sayısı 48/2=2448 / 2 = 24 olarak bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Question 199Question

Bir öğretim üyesi, aylık maaşının 29\frac{2}{9}'sini bireysel emeklilik sigortasına (BES) yatırmaktadır. Bu ödemeyi yaptıktan sonra geriye 5600056000 TL'si kaldığına göre, bu öğretim üyesinin aylık maaşı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 7200072000

Answer

Öğretim üyesinin aylık maaşı 7200072000 TL'dir.
Öğretim üyesinin maaşının tamamı 99 parça olarak kabul edilirse, BES'e yatırılan kısım 22 parçadır. Geriye kalan kısım 92=79 - 2 = 7 parçadır. Kalan maaş 5600056000 TL olduğuna göre, 77 parça 5600056000 TL'ye eşittir. Buradan 11 parça 56000÷7=800056000 \div 7 = 8000 TL bulunur. Maaşın tamamı 99 parça olduğundan, toplam maaş 9×8000=720009 \times 8000 = 72000 TL olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru seçenek 7200072000 değerini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
BES ödemesi yapıldıktan sonra geriye kalan maaş oranını belirlemek.
Maaşın tamamı 11 bütün kabul edilirse, kalan oran 129=791 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} olur.
Soruda kalan paranın miktarı verildiği için öncelikle kalan paranın tüm maaşa oranını bulmamız gerekir.
2
Kalan maaş oranı ile kalan para miktarını eşitleyerek toplam maaşı bulmak için denklem kurmak.
Maaşın tamamına xx dersek, 79x=56000\frac{7}{9} x = 56000 denklemi elde edilir.
Kalan paranın oranı ile gerçek değeri arasındaki ilişkiyi kurarak bilinmeyene ulaşmak hedeflenir.
3
Kurulan denklemi çözerek toplam maaş değerini hesaplamak.
x=56000×97x=8000×9x=72000x = 56000 \times \frac{9}{7} \Rightarrow x = 8000 \times 9 \Rightarrow x = 72000 TL olarak bulunur.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakarak öğretim üyesinin toplam aylık maaşına ulaşılır.

Key Concept

Bir bütünün belirli bir kesri harcandığında veya ayrıldığında kalan miktarı bulma ve bu miktardan yola çıkarak bütünün tamamını hesaplama.
Question 200Question

Bir geri dönüşüm tesisine bir günde getirilen toplam atığın 37\frac{3}{7}'ü kâğıt, kalan atığın 14\frac{1}{4}'i plastik ve geriye kalan atığın ise 25\frac{2}{5}'si cam atıktır. Bu tesise getirilen cam atıkların miktarı, plastik atıkların miktarından 1212 ton fazla olduğuna göre, tesise bir günde getirilen toplam atık miktarı kaç tondur?

Show answer & explanation

Answer: 420

Answer

Tesise bir günde getirilen toplam atık miktarı 420 tondur.
Toplam atık miktarı paydaların ortak katı olan 35x35x olarak kabul edilirse; kâğıt atıklar 15x15x olur ve geriye 20x20x atık kalır. Bu kalan atığın dörtte biri olan 5x5x plastik atıktır ve geriye 15x15x atık kalır. Son kalan atığın beşte ikisi olan 6x6x ise cam atıktır. Cam ve plastik atıkların farkı 6x5x=x=126x - 5x = x = 12 ton olarak verilmiştir. Buradan toplam atık miktarı 35×12=42035 \times 12 = 420 ton bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşit payda kullanarak atık miktarı için bir değişken belirlemek.
Toplam atık miktarına, paydaların (77, 44 ve 55) ortak katı olacak şekilde 35x35x diyelim.
İşlemlerin tam sayılarla kolayca yürütülebilmesi için uygun bir ortak kat seçilmiştir.
2
Kâğıt atık miktarını ve ardından ilk kalan atığı bulmak.
Kâğıt atık miktarı: 35x×37=15x35x \times \frac{3}{7} = 15x. İlk kalan atık miktarı: 35x15x=20x35x - 15x = 20x.
Toplam atığın yedide üçü kâğıt olduğundan bu miktar çıkarılarak geriye kalan atık hesaplanmıştır.
3
Plastik atık miktarını ve ardından ikinci kalan atığı bulmak.
Plastik atık miktarı: 20x×14=5x20x \times \frac{1}{4} = 5x. İkinci kalan atık miktarı: 20x5x=15x20x - 5x = 15x.
Kalan atığ��n dörtte biri plastik atık olduğu için ilk kalan miktar üzerinden hesaplama yapılmıştır.
4
Cam atık miktarını hesaplamak ve verilen fark denklemini kurmak.
Cam atık miktarı: 15x×25=6x15x \times \frac{2}{5} = 6x. Cam ve plastik atık miktarlarının farkı: 6x5x=x=126x - 5x = x = 12 ton. Toplam atık miktarı: 35×12=42035 \times 12 = 420 ton.
Cam atıkların plastik atıklardan 12 ton fazla olduğu bilgisi kullanılarak bilinmeyen değişken çözülmüş ve toplam miktara ulaşılmıştır.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık adımlarda geçen 'kalan miktar' ifadeleri, her defasında bir önceki adımdan elde edilen yeni değer üzerinden hesaplama yapılmasını gerektirir.

Hints

1
İşlemlerin rasyonel sayılarla zorlaşmasını engellemek için toplam atık miktarına paydaların (77, 44, 55) en küçük ortak katı olan 35x35x diyerek başlayın.
2
Kâğıt atık miktarını toplamdan çıkarıp ilk kalanı bulduktan sonra, plastik atık miktarını bu ilk kalanın dörtte biri olarak hesaplayın.
3
Plastik atık çıktıktan sonra elinizde kalan miktarın beşte ikisini alarak cam atık miktarını (6x6x) bulun. Cam (6x6x) ile plastik (5x5x) arasındaki farkı 1212 tona eşitleyin.

Practice More

Kalan miktarlar üzerinden harcama yapılan maaş veya depo doluluk oranı sorularını çözerek bu yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Şerit diyagramı çizilerek de çözülebilir. Bütün 35 eş kutuya bölünür. Önce 15 kutu kâğıt için boyanır. Kalan 20 kutunun 5'i plastik için, geriye kalan 15 kutunun 6'sı cam için boyanır. Cam (6 kutu) ile plastik (5 kutu) farkı olan 1 kutunun 12 ton olduğu görülür. Buradan 35 kutu 35×12=42035 \times 12 = 420 ton bulunur.
Estimated Time:1m 30s
PreviousPage 10 / 14Next