All practice questions

842 questions

Question 141Question
x(π4,π2)x \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)
olmak üzere,
a=sinx+cosxb=tanx+cotxc=sinxcosx\begin{aligned} a &= \sin x + \cos x \\ b &= \tan x + \cot x \\ c &= \sin x \cdot \cos x \end{aligned}
olarak tanımlanıyor.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama c, a, b şeklindedir.
Verilen aralıkta terimlerin değer aralıkları sırasıyla c(0,0,5)c \in (0, 0,5), a(1,2)a \in (1, \sqrt{2}) ve b(2,)b \in (2, \infty) olarak belirlenir. Bu aralıkların karşılaştırılması sonucunda doğru sıralama en küçükten en büyüğe doğru sırasıyla cc, aa ve bb şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
cc ifadesinin değer aralığını bulmak için yarım açı formülü kullanılır.
c=sin2x2c = \frac{\sin 2x}{2} olur. x(π4,π2)x \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) ise 2x(π2,π)2x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) olur. İkinci bölgede sinüs pozitif olduğundan 0<sin2x<10 < \sin 2x < 1 aralığındadır. Buradan 0<c<0,50 < c < 0,5 elde edilir.
Çarpım durumundaki ifadeyi tek bir trigonometrik fonksiyona dönüştürmek sınır analizini kolaylaştırır.
2
aa ifadesinin sınırlarını belirlemek için ifadenin karesi alınır.
a2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2xa^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x\cos x = 1 + \sin 2x elde edilir. 0<sin2x<10 < \sin 2x < 1 aralığında olduğundan 1<a2<21 < a^2 < 2 olur. Karekök alındığında ise 1<a<21 < a < \sqrt{2} aralığı bulunur.
Toplam şeklindeki sinüs ve kosinüs ifadelerinin değer aralığı kare alma yöntemiyle tespit edilebilir.
3
bb ifadesi temel özdeşlikler kullanılarak sadeleştirilir.
b=sinxcosx+cosxsinx=sin2x+cos2xsinxcosx=1sinxcosx=2sin2xb = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x} bulunur. 0<sin2x<10 < \sin 2x < 1 olduğundan b>2b > 2 elde edilir.
Tanjant ve kotanjant toplamını sinüs cinsinden tek bir rasyonel ifadeye dönüştürmek sınır değerini bulmayı sağlar.
4
Elde edilen üç değer aralığı karşılaştırılarak sıralama tamamlanır.
c(0,0,5)c \in (0, 0,5), a(1,2)a \in (1, \sqrt{2}) ve b(2,)b \in (2, \infty) olduğundan sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.
Değer aralıkları ayrık kümeler oluşturduğu için kesin bir sıralama yapılabilir.

Key Concept

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama
Estimated Time:2m 0s
Question 142Question

Şekildeki üç farklı basit makine düzeneğinde özdeş GG ağırlıklı yükler, sürtünmelerin ve makara ağırlıklarının önemsenmediği ortamlarda sırasıyla F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 büyüklüğündeki kuvvetlerle dengelenmiştir.

* Sistem I: Eğik düzlem üzerindeki GG ağırlıklı yüke bağlı hareketli makarayı çeken ip, eğik düzleme paralel F1F_1 kuvvetiyle dengelenmiştir. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı 3030^\circ’dir.
* Sistem II: Bir ucu etrafında serbestçe dönebilen ağırlıksız, homojen kaldıracın desteğe uzaklığı dd olan noktasına GG ağırlıklı yük asılmıştır. Kaldıracın desteğe uzaklığı 3d3d olan diğer ucuna bağlı ip, silindir yarıçapı rr olan çıkrık sistemine sarılmıştır. Çıkrık kolunun uzunluğu 2r2r olup, kola dik olarak uygulanan F2F_2 kuvvetiyle sistem dengededir.
* Sistem III: Vida adımı aa olan bir vidaya bağlı kolun uzunluğu R=43aR = \frac{4}{3}a’dır. Kola dik olarak uygulanan F3F_3 kuvvetiyle, vidanın ilerlemesine karşı koyan GG büyüklüğündeki direnç kuvveti dengelenmiştir.

Buna göre; bu sistemlerde yükleri dengede tutan F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 kuvvetlerinin büyüklüklerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. (sin30=0,5\sin 30^\circ = 0,5 ve π=3\pi = 3 alınız.)

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sistemlerdeki denge koşulları incelendiğinde kuvvetlerin büyüklükleri sırasıyla F1=0,25GF_1 = 0,25G, F20,167GF_2 \approx 0,167G ve F3=0,125GF_3 = 0,125G olarak bulunur. Bu değerlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı F1>F2>F3F_1 > F_2 > F_3 şeklindedir.
Sistem I'de eğik düzlem ve hareketli makara analiz edildiğinde F1=0,25GF_1 = 0,25G bulunur. Sistem II'de kaldıraçtan gelen T=G/3T = G/3 gerilmesi çıkrık sisteminde dengelendiğinde F2=G/60,167GF_2 = G/6 \approx 0,167G olur. Sistem III'te ise vida prensibi gereği F3=G/8=0,125GF_3 = G/8 = 0,125G elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en büyük kuvvetin Sistem I'de, en küçük kuvvetin ise Sistem III'te olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Sistem I için kuvvet dengesini yazarak F1F_1 kuvvetini bulunuz.
F1=0,25GF_1 = 0,25G
Eğik düzlem üzerindeki GG ağırlıklı yükün eğik düzleme paralel aşağı doğru bileşeni Gsin30=0,5GG \sin 30^\circ = 0,5G olur. Bu kuvveti dengeleyen hareketli makaradaki iki ip koludur. Dolayısıyla 2F1=0,5GF1=0,25G2F_1 = 0,5G \Rightarrow F_1 = 0,25G elde edilir.
2
Sistem II'de önce kaldıraçtaki ip gerilmesini (TT), ardından çıkrık dengesinden F2F_2 kuvvetini bulunuz.
F2=G6F_2 = \frac{G}{6}
Kaldıraçta desteğe göre tork alınırsa: T3d=GdT=G3T \cdot 3d = G \cdot d \Rightarrow T = \frac{G}{3} olur. Çıkrıkta ise dönme eksenine göre tork dengesinden: F22r=TrF22r=G3rF2=G6F_2 \cdot 2r = T \cdot r \Rightarrow F_2 \cdot 2r = \frac{G}{3} \cdot r \Rightarrow F_2 = \frac{G}{6} elde edilir.
3
Sistem III'te vida için iş prensibini uygulayarak F3F_3 kuvvetini bulunuz.
F3=0,125GF_3 = 0,125G
Vida adımı aa, kol uzunluğu R=43aR = \frac{4}{3}a ve π=3\pi = 3 değerleri kullanılarak vida denklemi yazılır: F32πR=GaF32343a=GaF38a=GaF3=G8=0,125GF_3 \cdot 2\pi R = G \cdot a \Rightarrow F_3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{4}{3}a = G \cdot a \Rightarrow F_3 \cdot 8a = G \cdot a \Rightarrow F_3 = \frac{G}{8} = 0,125G bulunur.
4
Elde edilen kuvvet değerlerini karşılaştırarak büyükten küçüğe sıralayınız.
F1>F2>F3F_1 > F_2 > F_3
0,25G>0,167G>0,125G0,25G > 0,167G > 0,125G olduğundan kuvvetlerin sıralaması F1>F2>F3F_1 > F_2 > F_3 şeklindedir.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı, tork ve iş prensiplerinin bileşke sistemlere uygulanması
Question 143Question

Sürtünmelerin ve basit makinelerin kendi ağırlıklarının önemsenmediği üç farklı düzenekte, özdeş GG ağırlıklı yükler sırasıyla aşağıdaki gibi dengelenmiştir:

- I. Düzenek: Eğik düzlem üzerindeki yük, düzleme paralel F1F_1 kuvvetiyle dengededir. Eğik düzlemin boyu 5h5h, yüksekliği 3h3h'dir.
- II. Düzenek: Çıkrık düzeneğinde yük, çıkrık silindirine bağlı ipin ucunda olup çıkrık koluna dik uygulanan F2F_2 kuvvetiyle dengededir. Çıkrık kolunun uzunluğu RR, silindir yarıçapı rr ve R=3rR = 3r'dir.
- III. Düzenek: Desteğin arada olduğu, ağırlığı önemsiz kaldıraçta yükün desteğe olan uzaklığı 2d2d, kuvvete olan uzaklığı ise 5d5d'dir. Yük, kaldıraca dik uygulanan F3F_3 kuvvetiyle dengededir.

Buna göre; bu düzeneklerin kuvvet kazançlarını (KIK_I, KIIK_{II}, KIIIK_{III}) en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

D��zeneklerin kuvvet kazançları en büyükten en küçüğe doğru sırasıyla II. Düzenek (Ç��krık), III. Düzenek (Kaldıraç) ve I. Düzenek (Eğik Düzlem) şeklindedir.
Çıkrık düzeneğinde kuvvet kazancı 3, kaldıraç düzeneğinde 2,5 ve eğik düzlem düzeneğinde yaklaşık 1,67 olduğundan kuvvet kazançlarının büyükten küçüğe doğru sıralaması II. Düzenek, III. Düzenek ve I. Düzenek şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Eğik düzlem düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplayınız.
KI=GF1K_I = \frac{G}{F_1} oranı bulunur. Eğik düzlemde denge şartı F1×L=G×hF_1 \times L = G \times h şeklindedir. Buradan F1×5h=G×3hF1=35GF_1 \times 5h = G \times 3h \Rightarrow F_1 = \frac{3}{5}G olur. Kuvvet kazancı ise KI=GF1=53167K_I = \frac{G}{F_1} = \frac{5}{3} \approx 1{}67 olarak elde edilir.
Eğik düzlem üzerindeki yükün ağırlığının düzleme paralel bileşeni ile dengeleyen kuvvet arasındaki ilişkiyi kurmak için.
2
Çıkrık düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplayınız.
KII=GF2K_{II} = \frac{G}{F_2} oranı bulunur. Çıkrıkta tork dengesi yazılırsa: F2×R=G×rF_2 \times R = G \times r olur. R=3rR = 3r verildiğinden F2×3r=G×rF2=G3F_2 \times 3r = G \times r \Rightarrow F_2 = \frac{G}{3} olur. Kuvvet kazancı ise KII=GF2=3K_{II} = \frac{G}{F_2} = 3 olarak elde edilir.
Çıkrık merkezine göre tork alarak uygulanan kuvvet ile yükün ağırlığı arasındaki oranı bulmak için.
3
Kaldıraç düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplayınız.
KIII=GF3K_{III} = \frac{G}{F_3} oranı bulunur. Desteğe göre tork dengesi yazılırsa: F3×5d=G×2dF_3 \times 5d = G \times 2d olur. Buradan F3=25G=04GF_3 = \frac{2}{5}G = 0{}4G elde edilir. Kuvvet kazancı ise KIII=GF3=52=25K_{III} = \frac{G}{F_3} = \frac{5}{2} = 2{}5 olarak bulunur.
Kaldıraçta destek noktasına göre tork dengesini kullanarak kuvvet kazancı bağıntısını elde etmek için.
4
Bulunan kuvvet kazancı değerlerini karşılaştırıp büyükten küçüğe sıralayınız.
KII=3K_{II} = 3, KIII=25K_{III} = 2{}5 ve KI167K_I \approx 1{}67 değerleri karşılaştırıldığında sıralama KII>KIII>KIK_{II} > K_{III} > K_I şeklinde gerçekleşir.
Düzeneklerin kuvvet kazançlarını sayısal büyüklüklerine göre sıralamak için.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı (KK), yükün (GG) sisteme uygulanan girişi kuvvetine (FF) oranıdır (K=GFK = \frac{G}{F}). Sürtünmesiz sistemlerde bu oran aynı zamanda yoldan kayıp oranına karşılık gelir.
Estimated Time:2m 0s
Question 144Question

Gaz fazında gerçekleşen mekanizmalı bir tepkimenin basamaklarına ait ileri aktifleşme enerjisi (EaiE_{ai}) değerleri aşağıda verilmiştir:

* I. Basamak: Eai1=55 kJE_{ai1} = 55 \text{ kJ}
* II. Basamak: Eai2=80 kJE_{ai2} = 80 \text{ kJ}
* III. Basamak: Eai3=35 kJE_{ai3} = 35 \text{ kJ}

Buna göre, bu basamakları en hızlı olandan en yavaş olana doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Tepkime basamaklarının en hızlıdan en yavaşa doğru sıralaması III. Basamak, I. Basamak ve II. Basamak şeklindedir.
Aktifleşme enerjisi ile tepkime hızı ters orantılı olduğundan, en düşük aktifleşme enerjisine (35 kJ35 \text{ kJ}) sahip olan III. basamak en hızlı, en yüksek aktifleşme enerjisine (80 kJ80 \text{ kJ}) sahip olan II. basamak ise en yavaştır. Bu durumda doğru sıralama III, I, II şeklinde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Aktifleşme enerjisi ile tepkime hızı arasındaki ilişkiyi belirleme
Bir kimyasal tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi (EaiE_{ai}) ne kadar küçükse, eşik enerjisini aşabilecek tanecik sayısı o kadar fazla olur ve tepkime o kadar hızlı gerçekleşir.
Hız ile aktifleşme enerjisi arasındaki ters orantı ilişkisini kurmak için bu adım gereklidir.
2
Verilen basamakların aktifleşme enerjilerini karşılaştırma
Aktifleşme enerjileri Eai3(35 kJ)<Eai1(55 kJ)<Eai2(80 kJ)E_{ai3} (35 \text{ kJ}) < E_{ai1} (55 \text{ kJ}) < E_{ai2} (80 \text{ kJ}) şeklinde sıralanır.
Hız sıralamasına temel oluşturacak sayısal karşılaştırmayı yapmak için bu adım gereklidir.
3
Basamakların hızlarını sıralama
Aktifleşme enerjisi en küçük olan III. basamak en hızlı, en büyük olan II. basamak ise en yavaştır. Hız sıralaması III > I > II olur.
Soru kökündeki en hızlıdan en yavaşa doğru sıralama talebini yanıtlamak için bu adım gereklidir.

Key Concept

Kimyasal tepkimelerde aktifleşme enerjisi ile tepkime hızı ters orantılıdır.
Question 145Question

Sürtünmelerin ve basit makine ağırlıklarının önemsenmediği ideal basit makine düzenekleri aşağıda açıklanmıştır. Bu düzeneklerin kuvvet kazançlarını (yük / kuvvet oranı) en büyük olandan en küçük olana doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Düzenek I, Düzenek II, Düzenek III (Kuvvet kazançları sırasıyla 4, 3 ve 2'dir)
Düzeneklerin kuvvet kazançları hesaplandığında eğik düzlem için 4/1=44/1 = 4, kaldıraç için 33, hareketli makara için ise 22 bulunur. Dolayısıyla büyükten küçüğe sıralama Düzenek I, Düzenek II ve Düzenek III şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Eğik düzlem düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplama
Kuvvet kazancı = 44
Sürtünmesiz bir eğik düzlemde kuvvet kazanc��, düzlemin boyunun yüksekliğine oranına (L/hL/h) eşittir.
2
Kaldıraç düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplama
Kuvvet kazancı = 33
Kaldıraçlarda tork prensibine göre kuvvet kazancı, kuvvet kolunun yük koluna oranına eşittir.
3
Hareketli makara düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplama
Kuvvet kazancı = 22
İdeal bir hareketli makarada, makarayı yukarı çeken iki ip olduğu için kuvvet kazancı 22'dir.
4
Hesaplanan kuvvet kazancı değerlerini karşılaştırma
Düzenek I (44) > Düzenek II (33) > Düzenek III (22)
Buna göre kuvvet kazancı en büyük olan Düzenek I, ardından Düzenek II ve en küçük olan Düzenek III'tür.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı hesabı
Estimated Time:1m 30s
Question 146Question

Sürtünmelerin ve basit makine ağırlıklarının önemsenmediği aşağıdaki üç farklı basit makine düzeneğinde, özdeş GG ağırlıklı yükler sırasıyla F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 büyüklüğündeki kuvvetlerle dengelenmiştir.

I. Eğik düzlem: Eğik düzlem boyu 4L4L, yüksekliği ise LL'dir. Yük, eğik düzlem yüzeyine paralel F1F_1 kuvveti ile dengelenmiştir.
II. Kaldıraç: Desteğin arada olduğu kaldıraçta, desteğin yüke olan uzaklığı dd, F2F_2 kuvvetinin uygulandığı noktaya olan uzaklığı ise 3d3d'dir.
III. Çıkrık: Çıkrık kolunun uzunluğu 5r5r, yükün asılı olduğu silindirin yarıçapı rr'dir. Yük, çıkrık kolunun ucuna dik olarak uygulanan F3F_3 kuvveti ile dengelenmiştir.

Buna göre; bu basit makinelerin sağladığı kuvvet kazançlarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Kuvvet kazançlarının büyükten küçüğe doğru doğru sıralaması Çıkrık (III) > Eğik düzlem (I) > Kaldıraç (II) şeklindedir.
Doğru sıralama olan Çıkrık > Eğik düzlem > Kaldıraç sırasında, her bir düzeneğin kuvvet kazancı sırasıyla 5, 4 ve 3 olarak hesaplanır. Dolayısıyla en büyük kuvvet kazancı çıkrıkta, en küçüğü ise kaldıraçtadır.

Step-by-Step Solution

1
Her bir düzenek için denge denklemini yazarak uygulanan kuvvetleri yük (GG) cinsinden belirlemek.
F1=G/4F_1 = G/4, F2=G/3F_2 = G/3 ve F3=G/5F_3 = G/5 olarak elde edilir.
Kuvvet kazancını hesaplayabilmek için öncelikle kuvvetlerin yüke oranını bulmamız gerekir.
2
Her bir düzenek için kuvvet kazancını (K=GFK = \frac{G}{F}) hesaplamak.
K1=4K_1 = 4, K2=3K_2 = 3 ve K3=5K_3 = 5 değerleri bulunur.
Kuvvet kazancı, yükün uygulanan kuvvete oranı olarak tanımlanır.
3
Bulunan kuvvet kazancı değerlerini karşılaştırarak büyükten küçüğe doğru sıralamak.
5>4>35 > 4 > 3 olduğundan sıralama III > I > II şeklindedir.
Elde edilen sayısal kuvvet kazancı değerlerinin büyüklük sıralaması istenmektedir.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı, yükün uygulanan kuvvete (veya kuvvet kolunun yük koluna) oranı ile belirlenir ve sürtünmesiz sistemlerde yoldan kayıp oranına eşittir.
Question 147Question

1 atm1\text{ atm} dış basınçta hazırlanan aşağıdaki sulu çözeltilerin aynı ortamdaki kaynama noktalarını en düşükten en yükseğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Çözeltilerin kaynama noktaları en düşükten en yükseğe sırasıyla: 1 kg saf suda 1 mol glikoz çözeltisi, 1 kg saf suda 1 mol sodyum klorür çözeltisi, 1 kg saf suda 1 mol kalsiyum klorür çözeltisi şeklindedir.
Çözünen maddelerin mol sayıları ve çözücü kütleleri eşit olduğundan başlangıç molaliteleri 1 m1\text{ m}'dir. Ancak kaynama noktası yükselmesi toplam tanecik derişimiyle belirlenir. Glikoz moleküler çözünerek 1 m1\text{ m} tanecik verirken, NaCl suya 2 iyon vererek 2 m2\text{ m} iyon, CaCl2CaCl_2 ise suya 3 iyon vererek 3 m3\text{ m} iyon oluşturur. Toplam tanecik derişimi arttıkça kaynama noktası yükselmesi artacağından, kaynama noktaları glikoz < NaCl < CaCl2CaCl_2 şeklinde sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
Her bir çözeltideki çözünen maddelerin iyonlaşma durumunu belirleyin.
Glikoz moleküler çözünür (tanecik sayısı = 1). NaCl iki iyonlu (Na+Na^+ ve ClCl^-) çözünür (tanecik sayısı = 2). CaCl2CaCl_2 üç iyonlu (Ca2+Ca^{2+} ve 2Cl2Cl^-) çözünür (tanecik sayısı = 3).
Kaynama noktası yükselmesi ç��zeltideki toplam tanecik derişimi ile doğrudan ilişkilidir.
2
Çözeltilerin toplam tanecik molalitelerini hesaplayın.
Glikoz çözeltisi için 1 m×1=1 m1 \text{ m} \times 1 = 1 \text{ m} tanecik; NaCl çözeltisi için 1 m×2=2 m1 \text{ m} \times 2 = 2 \text{ m} tanecik; CaCl2CaCl_2 çözeltisi için 1 m×3=3 m1 \text{ m} \times 3 = 3 \text{ m} tanecik oluşur.
Çözünen mol sayısı ve çözücü kütlesi tüm çözeltilerde aynı (1 mol/1 kg=1 m1 \text{ mol} / 1 \text{ kg} = 1 \text{ m}) olduğundan, tanecik derişimi sadece tanecik sayısı (iyon sayısı) ile belirlenir.
3
Toplam tanecik derişimlerini karşılaştırarak kaynama noktalarını sıralayın.
Tanecik derişimi en az olan glikoz çözeltisinin kaynama noktası en düşük, en fazla olan CaCl2CaCl_2 çözeltisinin kaynama noktası en yüksektir. Sıralama glikoz < NaCl < CaCl2CaCl_2 şeklindedir.
Kaynama noktası yükselme miktarı (ΔTk\Delta T_k), çözeltideki toplam tanecik molal derişimi ile doğru orantılıdır.

Key Concept

Kaynama noktası yükselmesi (ebüliyoskopi), çözeltideki toplam tanecik derişimi ile doğru orantılıdır. Çözünen maddelerin iyonlaşma özellikleri toplam tanecik derişimini belirlemede kritik öneme sahiptir.
Question 148Question

Sürtünmelerin ve basit makine ağırlıklarının önemsenmediği ideal basit makine düzeneklerinde elde edilen kuvvet kazançları (yükün büyüklüğünün uygulanan kuvvete oranı) karşılaştırılacaktır.

Buna göre, aşağıda tanımlanan basit makine düzeneklerini kuvvet kazancı en küçük olandan en büyük olana doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Düzeneklerin kuvvet kazançları sırasıyla; eğik düzlem düzeneğinde 2, kaldıraç düzeneğinde 2,5 ve çıkrık düzeneğinde 3'tür. Bu durumda en küçükten en büyüğe doğru sıralama II - III - I (eğik düzlem - kaldıraç - çıkrık) şeklindedir.
Doğru sıralama eğik düzlem, kaldıraç ve çıkrık şeklindedir. Çünkü bu düzeneklerin kuvvet kazançları sırasıyla 2, 2,5 ve 3 olarak hesaplanmaktadır. 2 < 2,5 < 3 olduğu için sıralama bu şekilde gerçekleşir.

Step-by-Step Solution

1
Eğik düzlem düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplayınız.
Kuvvet kazancı = 1sin(30)=2\frac{1}{\sin(30^\circ)} = 2.
Sürtünmesiz eğik düzlemde yükü sabit hızla çekmek için gereken kuvvet F=Gsin(30)F = G \cdot \sin(30^\circ) şeklindedir. Kuvvet kazancı ise GF=1sin(30)\frac{G}{F} = \frac{1}{\sin(30^\circ)} ile bulunur.
2
Kaldıraç düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplayınız.
Kuvvet kazancı = 5d2d=25\frac{5d}{2d} = 2{}5.
Desteğe göre tork alındığında F5d=G2dF \cdot 5d = G \cdot 2d eşitliği yazılır. Buradan kuvvet kazancı GF=52=25\frac{G}{F} = \frac{5}{2} = 2{}5 bulunur.
3
Çıkrık düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplayınız.
Kuvvet kazancı = 3rr=3\frac{3r}{r} = 3.
Çıkrık eksenine göre tork dengesinden FR=GrF \cdot R = G \cdot r yazılır. R=3rR = 3r olduğundan kuvvet kazancı GF=Rr=3\frac{G}{F} = \frac{R}{r} = 3 elde edilir.
4
Elde edilen kuvvet kazancı değerlerini karşılaştırarak küçükten büyüğe sıralayınız.
2 < 2,5 < 3 olduğundan sıralama eğik düzlem, kaldıraç ve çıkrık şeklindedir.
Kuvvet kazancı değerlerinin büyüklük ilişkisi en küçükten en büyüğe doğru sırayı belirler.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı, yükün kuvvete oranı olup sistemin geometrik boyutlarına bağlıdır. Kuvvet kolunun yük koluna oranı arttıkça kuvvet kazancı da artar.
Question 149Question

Sürtünmelerin ve basit makine ağırlıklarının önemsenmediği ideal düzeneklerde, iplerin uçları eşit miktarda (hh) çekilmektedir. Buna göre, düzeneklerdeki yüklerin yükselme miktarlarını (x1x_1, x2x_2 ve x3x_3) en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Yüklerin yükselme miktarları arasındaki ilişki en büyükten en küçüğe doğru x1>x2>x3x_1 > x_2 > x_3 şeklindedir.
Yüklerin yükselme miktarları sırasıyla x1=hx_1 = h, x2=0,5hx_2 = 0,5h ve x3=h3x_3 = \frac{h}{3} olarak hesaplanır. Bu değerler karşılaştırıldığında en büyük yer değiştirme sabit makarada, en küçük ise çıkrıkta gerçekleşir. Dolayısıyla doğru sıralama bir, iki, üç şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Sabit makara düzeneğini analiz etmek
Sabit makarada kuvvetin yönü değişir ancak yoldan kazanç ya da kayıp yoktur. Dolayısıyla ipin ucu hh kadar çekildiğinde yük de hh kadar yükselir: x1=hx_1 = h.
Sabit makaralarda hareket iletimi doğrudan gerçekleşir.
2
Hareketli makara düzeneğini analiz etmek
Hareketli makarada kuvvetten 2 kat kazanç varken yoldan 2 kat kayıp vardır. Bu sebeple ipin ucu hh kadar çekildiğinde yük ipin çekilme miktarının yarısı kadar yükselir: x2=h2x_2 = \frac{h}{2}.
İpin hareketinin yarısı makarayı döndürmeye, yarısı ise yükseltmeye harcanır.
3
Çıkrık düzeneğini analiz etmek
Merkezleri çakışık silindirler aynı açıyla dönerler. Büyük silindirin yarıçapı 3r3r, küçük silindirin yarıçapı rr olduğundan, büyük silindirdeki ip hh kadar çekildiğinde sistem θ=h3r\theta = \frac{h}{3r} radyan döner. Bu dönme sonucunda küçük silindire bağlı yük x3=θr=h3x_3 = \theta \cdot r = \frac{h}{3} kadar yükselir.
Eş merkezli silindirlerin çizgisel yer değiştirmeleri yarıçaplarıyla doğru orantılıdır.
4
Elde edilen yükselme miktarlarını karşılaştırmak
x1=hx_1 = h, x2=0,5hx_2 = 0,5h, x30,33hx_3 \approx 0,33h değerleri karşılaştırıldığında sıralama x1>x2>x3x_1 > x_2 > x_3 olarak bulunur.
Büyükten küçüğe sıralama yapılması istendiğinden en yüksek değerden en düşük değere doğru dizilim yapılır.

Key Concept

Basit makinelerde işten ve enerjiden kazanç sağlanamaz; kuvvetten kazanç oranında yoldan kayıp gerçekleşir.
Estimated Time:1m 0s
Question 150Question

Sürtünmelerin önemsenmediği üç farklı basit makine düzeneğinde, özdeş GG ağırlıklı cisimler F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 büyüklüğündeki kuvvetlerle dengelenmiştir. Buna göre; F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 kuvvetlerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Denge şartlarından elde edilen kuvvet büyüklükleri karşılaştırıldığında doğru sıralama en küçükten en büyüğe doğru III - I - II şeklindedir.
Denge prensipleri uygulandığında kuvvet büyüklükleri F30,33GF_3 \approx 0,33 G, F1=0,5GF_1 = 0,5 G ve F2=0,75GF_2 = 0,75 G olarak hesaplanır. Bu değerler en küçükten en büyüğe sıralandığında F3<F1<F2F_3 < F_1 < F_2 sıralaması elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Eğik düzlemdeki cismin denge şartını yazarak F1F_1 kuvvetini bulmak.
F1=Gsin(30)=0,5GF_1 = G \sin(30^\circ) = 0,5 G değeri elde edilir.
Eğik düzlemde cismin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşeni, dengeleyici kuvvet olan F1F_1'e eşit olmalıdır.
2
Ağırlıklı hareketli makara sisteminde düşey kuvvet dengesini yazarak F2F_2 kuvvetini bulmak.
2F2=G+0,5GF2=0,75G2 F_2 = G + 0,5 G \Rightarrow F_2 = 0,75 G değeri elde edilir.
Hareketli makarada yukarı yönlü ip gerilmelerinin toplamı, makaranın kendi a��ırlığı ile asılı yükün ağırlığının toplamını dengelemelidir.
3
Kaldıraç sisteminde desteğe göre tork dengesini yazarak F3F_3 kuvvetini bulmak.
G1=F33F3=13G0,33GG \cdot 1 = F_3 \cdot 3 \Rightarrow F_3 = \frac{1}{3} G \approx 0,33 G değeri elde edilir.
Çubuğun dönmeden dengede kalabilmesi için desteğin her iki yanındaki kuvvetlerin tork büyüklükleri birbirine eşit olmalıdır.
4
Hesaplanan kuvvet büyüklüklerini karşılaştırıp en küçükten en büyüğe doğru sıralamak.
0,33G<0,5G<0,75G0,33 G < 0,5 G < 0,75 G olduğundan F3<F1<F2F_3 < F_1 < F_2 sıralamasına ulaşılır.
Sayısal büyüklükler doğrudan karşılaştırılarak istenen sıralama belirlenir.

Key Concept

Basit makinelerde denge, tork ve kuvvet kazancı prensipleri.
Estimated Time:2m 0s
Question 151Question

İletken, kapalı ve dikdörtgen bir tel çerçeve, sayfa düzlemine dik ve içeri doğru olan düzgün bir manyetik alan bölgesine sabit hızla girmektedir. Bu süreçte çerçevede indüksiyon akımının oluşum aşamalarının fiziksel olarak gerçekleşme sırasını belirleyiniz.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İndüksiyon akımının oluşum sırası; iletken tel çerçevenin manyetik alana girmesi, ��erçevenin içinden geçen manyetik akının artması, Lenz Kanunu gereği bu artışı engellemek için dışa doğru indüklenen bir manyetik alanın kurulması ve son olarak bu alanı yaratan saat yönünün tersindeki indüksiyon akımının oluşması şeklindedir.
Süreç, tel çerçevenin manyetik alan bölgesine girmesiyle (alana giriş) tetiklenir. Alana giren kısmın yüzey alanı arttıkça manyetik akı yükselir (akının değişimi). Lenz Kanunu'na göre bu artışa tepki olarak zıt yönde yani dışarı doğru indüklenen bir manyetik alan yaratılır (alanın oluşumu). Bu manyetik alanı sağlayan etken ise saat yönünün tersindeki indüksiyon akımıdır (akımın oluşumu).

Step-by-Step Solution

1
Çerçevenin hareketinin tespiti
İletken tel çerçeve düzgün manyetik alana girer.
Akı değişiminin başlayabilmesi için öncelikle geometrik olarak çerçevenin sınırları manyetik alan bölgesine girmelidir.
2
Akı değişiminin formülle analizi
Manyetik akı (Φ=BA \Phi = B \cdot A ) artar.
Çerçevenin manyetik alan içerisindeki alanı (AA) arttığı için akı değeri de doğrusal olarak artış gösterir.
3
Lenz Kanunu'nun uygulanması
Sayfa dışına doğru ( \odot ) indüklenen manyetik alan (Bind B_{ind} ) oluşur.
Lenz Kanunu gereği sistem artan içeri doğru olan akıyı azaltmaya çalışır ve zıt yönde bir alan yaratır.
4
Sağ el kuralının uygulanması
Saat yönünün tersinde indüksiyon akımı başlar.
Sağ elin başparmağı dışarıyı ( \odot ) gösterecek şekilde dört parmak büküldüğünde akım yönü saat yönünün tersi olarak bulunur.

Key Concept

İndüksiyon akımının oluşum süreci ve Lenz Kanunu
Estimated Time:45s
Question 152Question

Sürtünmelerin ve basit makine ağırlıklarının önemsenmediği ideal ortamlarda kurulan üç farklı basit makine düzeneğine ait bilgiler aşağıda verilmiştir:

- Düzenek I: Desteğin arada olduğu, kuvvet kolunun yük koluna oranının 33 olduğu kaldıraç düzeneği.
- Düzenek II: Eğik düzlem boyunun yüksekliğine oranının 2,52,5 olduğu eğik düzlem düzeneği.
- Düzenek III: Kuvvet kolunun silindir yarıçapına oranının 44 olduğu çıkrık düzeneği.

Buna göre, bu düzeneklerin kuvvet kazançlarını en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Düzeneklerin kuvvet kazançları en büyükten en küçüğe doğru sırasıyla Düzenek III, Düzenek I ve Düzenek II şeklindedir.
Sürtünmesiz ve ideal basit makine düzeneklerinde kuvvet kazancı, yükün uygulanan kuvvete oranına (P/FP/F) eşittir. Tork ve iş prensipleri uygulandığında; kaldıraçta kuvvet kazancı kuvvet kolu/yük kolu = 33, eğik düzlemde boy/yükseklik = 2,52,5, çıkrıkta ise kuvvet kolu/silindir yarıçapı = 44 olarak bulunur. Sayısal değerler karşılaştırıldığında en büyük kuvvet kazancı Düzenek III'te, en küçük ise Düzenek II'de elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Düzenek I için kaldıraçtaki kuvvet kazancını belirleme.
Kuvvet kazancı = Kuvvet KoluYu¨k Kolu=3\frac{\text{Kuvvet Kolu}}{\text{Yük Kolu}} = 3 olarak hesaplanır.
İdeal kaldıraçlarda tork prensibine göre kuvvet kazancı, kuvvet kolunun yük koluna oranına eşittir.
2
Düzenek II için eğik düzlemdeki kuvvet kazancını belirleme.
Kuvvet kazancı = Eg˘ik Du¨zlem BoyuYu¨kseklik=2,5\frac{\text{Eğik Düzlem Boyu}}{\text{Yükseklik}} = 2,5 olarak hesaplanır.
İdeal eğik düzlemlerde iş prensibi gereği kuvvet kazancı, eğik düzlem boyunun yüksekliğe oranına eşittir.
3
Düzenek III için çıkrıktaki kuvvet kazancını belirleme.
Kuvvet kazancı = Kuvvet KoluSilindir Yarıc¸apı=4\frac{\text{Kuvvet Kolu}}{\text{Silindir Yarıçapı}} = 4 olarak hesaplanır.
İdeal çıkrıklarda tork dengesi yazıldığında kuvvet kazancı, kuvvet kolunun silindir yarıçapına oranına eşit olur.
4
Hesaplanan kuvvet kazançlarını karşılaştırarak en büyükten en küçüğe doğru sıralama.
4>3>2,54 > 3 > 2,5 olduğundan sıralama Düzenek III > Düzenek I > Düzenek II şeklindedir.
Kuvvet kazançlarının büyüklük değerleri doğrudan karşılaştırılarak sıralama yapılır.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı (mekanik avantaj) tanımı ve kaldıraç, eğik düzlem ile çıkrık sistemlerinde kuvvet kazancı hesabı.
Question 153Question

Merkezinden geçen sabit düşey eksen etrafında düzgün çembersel hareket yapan yatay bir diskin üzerindeki KK, LL ve MM noktalarının dönme eksenine olan dik uzaklıkları sırasıyla rr, 2r2r ve 3r3r olarak verilmiştir. Bu noktaların çizgisel süratlerinin (vKv_K, vLv_L, vMv_M) büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Çizgisel sürat büyüklüklerinin en küçükten en büyüğe doğru sıralanışı vK<vL<vMv_K < v_L < v_M şeklindedir.
Düzgün çembersel hareket yapan bir diskin üzerindeki tüm noktalar aynı sürede aynı açıyı tarar, yani açısal süratleri eşittir. Çizgisel sürat ise birim zamanda alınan yol olup v=ωrv = \omega \cdot r formülüyle hesaplanır. Noktaların dönme eksenine olan uzaklıkları r<2r<3rr < 2r < 3r şeklinde arttığı için çizgisel süratleri de en küçükten en büyüğe doğru vK<vL<vMv_K < v_L < v_M olarak sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
Aynı disk üzerindeki tüm noktaların birim zamandaki taradıkları açıların eşit olduğunu belirlemek.
Tüm noktaların açısal süratleri (ω\omega) eşittir (ωK=ωL=ωM=ω\omega_K = \omega_L = \omega_M = \omega).
Disk katı bir cisim olduğundan, diskin her noktası aynı sürede aynı açıyı tarar.
2
Çizgisel sürat ile açısal sürat arasındaki v=ωrv = \omega \cdot r ilişkisini kullanarak her bir noktanın çizgisel süratini yazmak.
vK=ωrv_K = \omega \cdot r, vL=ω2rv_L = \omega \cdot 2r ve vM=ω3rv_M = \omega \cdot 3r bağıntıları elde edilir.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile dönme eksenine olan dik uzaklığın çarpımına eşittir.
3
Elde edilen çizgisel sürat değerlerini büyüklüklerine göre sıralamak.
vK<vL<vMv_K < v_L < v_M sıralamasına ulaşılır.
Açısal sürat sabit olduğundan çizgisel sürat, dönme eksenine olan dik uzaklık ile doğru orantılıdır.

Key Concept

Aynı dönme eksenine bağlı dönen cisimlerin üzerindeki noktaların açısal süratleri eşit olup, çizgisel süratleri dönme eksenine olan dik uzaklıkları ile doğru orantılıdır.
Question 154Question

Sürtünmelerin ve basit makinelerin kendi ağırlıklarının önemsenmediği ideal ortamlarda kurulan üç farklı basit makine düzeneği aşağıda verilmiştir:

* I. Düzenek: Desteğin arada olduğu, kuvvet kolunun yük koluna oranının 33 olduğu bir kaldıraç sistemi.
* II. Düzenek: Eğik düzlemin boyunun (LL) yüksekliğine (hh) oranının 44 olduğu bir eğik düzlem sistemi.
* III. Düzenek: Kuvvet uygulanan kolun yarıçapının (RR), yükün bağlı olduğu silindir yarıçapına (rr) oranının 22 olduğu bir çıkrık sistemi.

Buna göre, bu düzenekleri kuvvet kazançları en büyük olandan en küçük olana doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Düzeneklerin kuvvet kazançlarına göre büyükten küçüğe doğru sıralaması II. Düzenek, I. Düzenek ve III. Düzenek şeklindedir.
İdeal basit makinelerde kuvvet kazancı, yükün kuvvete oranından veya geometrik oranlardan bulunur. II. düzenekteki eğik düzlemin kuvvet kazancı 44, I. düzenekteki kaldıracın kuvvet kazancı 33 ve III. düzenekteki çıkrığın kuvvet kazancı 22 olduğundan büyükten küçüğe doğru doğru sıralama II - I - III şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
I. Düzenek için kuvvet kazancını hesaplayınız.
Kuvvet kazancı KK1=Kuvvet KoluYu¨k Kolu=3\text{KK}_1 = \frac{\text{Kuvvet Kolu}}{\text{Yük Kolu}} = 3 olarak bulunur.
Dengede olan bir kaldıraçta tork prensibine göre kuvvet kazancı, kuvvet kolunun yük koluna oranına eşittir.
2
II. Düzenek için kuvvet kazancını hesaplayınız.
Kuvvet kazancı KK2=Lh=4\text{KK}_2 = \frac{L}{h} = 4 olarak bulunur.
Sürtünmesiz bir eğik düzlemde iş prensibine veya kuvvet dengesine göre kuvvet kazancı düzlemin boyunun yüksekliğine oranına eşittir.
3
III. Düzenek için kuvvet kazancını hesaplayınız.
Kuvvet kazancı KK3=Rr=2\text{KK}_3 = \frac{R}{r} = 2 olarak bulunur.
Çıkrık sisteminde dönme eksenine göre tork alındığında kuvvet kazancı, kuvvet kolunun silindir yarıçapına oranına eşittir.
4
Hesaplanan kuvvet kazancı değerlerini karşılaştırarak sıralayınız.
KK2(4)>KK1(3)>KK3(2)\text{KK}_2 (4) > \text{KK}_1 (3) > \text{KK}_3 (2) olduğu için sıralama II, I, III şeklindedir.
Kuvvet kazancı en büyük olan sistemden en küçük olan sisteme doğru bir sıralama talep edilmiştir.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı, yükün kuvvete oranına (P/FP/F) eşittir ve sürtünmesiz ideal sistemlerde tamamen geometrik boyutların oranına bağlıdır.
Question 155Question

Sürtünmelerin ve basit makine ağırlıklarının önemsenmediği ideal ortamlarda bulunan aşağıdaki basit makine düzeneklerini, kuvvet kazançları (kuvvetten kazanç oranları) büyükten küçüğe doğru olacak şekilde sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Düzeneklerin kuvvet kazançlarına göre büyükten küçüğe doğru sıralaması çıkrık (5), eğik düzlem (4) ve kaldıraç (3) şeklindedir.
Sürtünmesiz ideal basit makinelerde kuvvet kazancı formüllerine göre çıkrıkta 55, eğik düzlemde 44 ve kaldıraçta 33 birimlik kuvvet kazancı elde edilir. Bu değerler büyükten küçüğe sıralandığında doğru sıralama çıkrık, eğik düzlem ve kaldıraç şeklinde olur.

Step-by-Step Solution

1
Çıkrık düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplama
Kuvvet kazancı = 55
Çıkrıkta kuvvet kazancı, kuvvet kolu yarıçapının yük silindirinin yarıçapına oranı ile bulunur: Kc¸ıkrık=Rr=5rr=5K_{\text{çıkrık}} = \frac{R}{r} = \frac{5r}{r} = 5.
2
Eğik düzlem düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplama
Kuvvet kazancı = 44
Eğik düzlemde kuvvet kazancı, düzlemin boyunun yüksekliğine oranı ile bulunur: Keg˘ik=Lh=4hh=4K_{\text{eğik}} = \frac{L}{h} = \frac{4h}{h} = 4.
3
Kaldıraç düzeneğinin kuvvet kazancını hesaplama
Kuvvet kazancı = 33
Kaldıraçta kuvvet kazancı, kuvvet kolunun yük koluna oranı ile bulunur: Kkaldırac¸=3K_{\text{kaldıraç}} = 3.
4
Hesaplanan değerleri büyükten küçüğe doğru sıralama
Çıkrık (55) > Eğik Düzlem (44) > Kaldıraç (33)
Bulunan kuvvet kazançları karşılaştırıldığında en büyük değer çıkrığa, en küçük değer ise kaldıraca aittir.

Key Concept

Basit makinelerde kuvvet kazancı, yükün dengeleyici kuvvete oranı (G/FG/F) veya ideal sistemlerde kuvvet kolunun yük koluna oranı olarak tanımlanır.

Alternative Method

Alternatif olarak, her düzenekte aynı GG ağırlıklı yükü dengelemek için gereken kuvvetler hesaplanabilir. Çıkrıkta F3=G5F_3 = \frac{G}{5}, eğik düzlemde F1=G4F_1 = \frac{G}{4} ve kaldıraçta F2=G3F_2 = \frac{G}{3} bulunur. Kuvvet kazancı K=GFK = \frac{G}{F} olduğundan, en küçük kuvveti gerektiren çıkrık düzeneği en yüksek kuvvet kazancına sahiptir.
Estimated Time:1m 30s
Question 156Question

Sonsuz uzunluktaki düz bir telin yanına yerleştirilen iletken bir halkada, telden geçen akımın azaltılmasıyla başlayan indüksiyon süreciyle ilgili bazı fiziksel olaylar aşağıda karışık olarak verilmiştir:

Buna göre, halkada indüksiyon akımının oluşumu ve sonrasındaki süreçte gerçekleşen bu olayların ilk andan son ana doğru kronolojik (neden-sonuç) sıralaması nasıl olmalıdır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Sıralama: Düz telden geçen akımın azalmasıyla, halkanın sınırladığı bölgedeki dış manyetik alan şiddetinin azalması -> Halkanın yüzeyinden geçen net manyetik akının zamana göre değişim göstermesi -> Halkanın bulunduğu bölgede kapalı çizgisel integrali sıfırdan farklı olan girdaplı (korunumsuz) bir elektrik alanın oluşması -> İndüklenen elektrik alanın halkadaki serbest elektronlara kuvvet uygulayarak net bir yük hareketi (indüksiyon akımı) başlatması -> Oluşan indüksiyon akımının, Lenz Kanunu uyarınca dış manyetik akıdaki azalışı engelleyecek yönde kendi manyetik alanını yaratması şeklindedir.
İndüksiyon akımının oluşumundaki fiziksel süreçler sırasıyla; dış akımın değişmesiyle dış manyetik alanın değişmesi, bunun halka yüzeyinden geçen akıyı zamanla değiştirmesi, değişen akının halka çevresinde korunumsuz bir elektrik alan indüklemesi, bu alanın elektronlara kuvvet uygulayarak akım oluşturması ve son olarak bu akımın da Lenz kanununa uygun kendi manyetik alanını yaratması şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Akım değişimi ile manyetik alan ilişkisini kurma.
Düz telin çevresinde oluşturduğu manyetik alan B=2kIdB = \frac{2kI}{d} formülü gereği akım II azaldıkça azalır. Dolayısıyla ilk gerçekleşen olay dış manyetik alan şiddetinin azalmasıdır.
Akım değişimi manyetik alanın kaynağındaki değişimdir.
2
Manyetik alan değişimi ile manyetik akı ilişkisini kurma.
Manyetik akı Φ=BAcosθ\Phi = B \cdot A \cdot \cos\theta olup, manyetik alan şiddetinin azalması halkadan geçen net manyetik akıyı zamanla azaltır.
Akı, manyetik alan ve alanın geçtiği yüzeyin geometrik çarpımıdır.
3
Faraday Yasası'nın integral formunu uygulama.
Zamana göre değişen manyetik akı, halka çevresinde Edl=dΦdt\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi}{dt} eşitliği uyarınca girdaplı (korunumsuz) bir elektrik alan indükler. Bu aşamada henüz akım oluşmamıştır, elektrik alan indüklenmiştir.
Elektromotor kuvveti (EMK) aslında bu indüklenen elektrik alanın halka boyunca yaptığı iştir.
4
Elektrik alanın yükler üzerindeki etkisini inceleme.
İndüklenen elektrik alan, halka içindeki serbest elektronlara F=qE\vec{F} = q\vec{E} elektriksel kuvvetini uygulayarak onları sürükler ve halkada net bir yük akışı yani indüksiyon akımı oluşturur.
İletkenlerde akımın oluşması serbest yüklerin elektrik alan etkisiyle hareketiyle gerçekleşir.
5
Lenz Yasası ve indüksiyon akımının manyetik alanı ilişkisini kurma.
Oluşan indüksiyon akımı, Biot-Savart yasası gereği kendi manyetik alanını oluşturur. Lenz kanununa göre bu alan, kendisini doğuran akı azalışını yavaşlatacak yönde (dış manyetik alanla aynı yönlü) olur.
Doğa her zaman akı değişimine karşı koyacak yönde tepki verir.

Key Concept

Faraday İndüksiyon Yasası'nın mikroskobik açıklaması ve Lenz Kanunu
Question 157Question

Merkezlerinden geçen sabit eksenler etrafında dönebilen kasnak sisteminde; 2r2r yarıçaplı AA kasnağı ile 3r3r yarıçaplı BB kasnağı birbirine kayışla bağlanmıştır. BB kasnağı ile 4r4r yarıçaplı CC kasnağı ise eş merkezli olarak perçinlenmiştir. Sistem sabit süratle döndürülürken;

* KK noktası, AA kasnağı üzerinde dönme ekseninden rr uzaklıkta,
* LL noktası, BB kasnağının dış çeperinde,
* MM noktası ise CC kasnağının dış çeperinde yer almaktadır.

Buna g��re; KK, LL ve MM noktalarının çizgisel süratlerini (vKv_K, vLv_L ve vMv_M) büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Çizgisel süratlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı vM>vL>vKv_M > v_L > v_K şeklindedir.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile yarıçapın çarpımına eşittir (v=ωrv = \omega r). Eş merkezli dönen kasnakların açısal süratleri eşit olduğundan ωB=ωC=ω\omega_B = \omega_C = \omega alınırsa MM noktasının çizgisel sürati vM=4ωrv_M = 4\omega r, LL noktasının çizgisel sürati vL=3ωrv_L = 3\omega r olur. Kayışla birbirine bağlı olan AA ve BB kasnaklarının dış çeperlerindeki süratler eşit olmalıdır (vc¸eperA=vL=3ωrv_{\text{çeperA}} = v_L = 3\omega r). Buradan AA kasnağının açısal sürati ωA=1.5ω\omega_A = 1.5\omega olarak bulunur. KK noktası AA kasnağında rr uzaklıkta olduğundan çizgisel sürati vK=1.5ωrv_K = 1.5\omega r olur. Bu durumda sıralama vM>vL>vKv_M > v_L > v_K şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Kasnakların eş merkezlilik ve kayış bağlantılarına göre açısal sürat ilişkilerini belirleyin.
BB ve CC kasnakları eş merkezli olduğundan açısal süratleri eşittir (ωB=ωC=ω\omega_B = \omega_C = \omega). AA ve BB kasnakları kayışla bağlı olduğundan dış çeperlerindeki çizgisel süratleri eşittir (vc¸eperA=vLv_{\text{çeperA}} = v_L). Buradan 2rωA=3rωB    ωA=1.5ω2r \cdot \omega_A = 3r \cdot \omega_B \implies \omega_A = 1.5\omega bulunur.
Eş merkezli cisimlerin birim zamandaki tarama açıları eşitken, kayışla bağlı çeperlerin birim zamanda aldıkları yollar eşittir.
2
KK, LL ve MM noktalarının dönme merkezlerine olan uzaklıklarını belirleyerek çizgisel sürat formülünü uygulayın.
LL noktası BB üzerinde ve çeperdedir: vL=3rωB=3ωrv_L = 3r \cdot \omega_B = 3\omega r.
MM noktası CC üzerinde ve çeperdedir: vM=4rωC=4ωrv_M = 4r \cdot \omega_C = 4\omega r.
KK noktası AA üzerinde ve merkezden rr uzaklıktadır: vK=rωA=1.5ωrv_K = r \cdot \omega_A = 1.5\omega r.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile dönme eksenine olan dik uzaklığın çarpımına eşittir (v=ωdv = \omega \cdot d).
3
Elde edilen çizgisel sürat büyüklüklerini karşılaştırarak büyükten küçüğe sıralayın.
vM=4ωrv_M = 4\omega r, vL=3ωrv_L = 3\omega r ve vK=1.5ωrv_K = 1.5\omega r değerleri karşılaştırıldığında sıralama vM>vL>vKv_M > v_L > v_K şeklindedir.
Sürat değerlerinin katsayıları arasındaki ilişki doğrudan büyüklük sıralamasını belirler.

Key Concept

Düzgün çembersel harekette eş merkezli dönen sistemlerin açısal süratlerinin eşit olması ve kayışla bağlı sistemlerin dış çeper çizgisel süratlerinin eşit olması ilkeleri kullanılarak çizgisel sürat (v=ωrv = \omega r) ilişkisi kurulur.
Estimated Time:2m 0s
Question 158Question

Düzgün çembersel hareket yapan üç farklı pikap tablası üzerindeki KK, LL ve MM toz taneciklerinin konumları ve hareketlerine ait bazı değişkenler şu şekildedir:

* KK taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklı��ı rr olan ve ff frekansıyla dönen pikap üzerindedir.
* LL taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklığı 3r3r olan ve periyodu 2T2T (T=1fT = \frac{1}{f}) olan pikap üzerindedir.
* MM taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklığı 2r2r olan ve açısal sürati ω\omega (ω=2πf\omega = 2\pi f) olan pikap üzerindedir.

Buna göre; KK, LL ve MM taneciklerinin çizgisel süratlerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Çizgisel süratlerin küçükten büyüğe sıralaması K, L, M şeklindedir.
Çizgisel sürat formülü v = \omega r bağıntısıyla verilir. K, L ve M taneciklerinin açısal süratleri sırasıyla \omega, \omega/2 ve \omega olarak bulunur. Dönme eksenine uzaklıklar sırasıyla r, 3r ve 2r olduğundan çizgisel süratler sırasıyla v, 1,5v ve 2v değerlerine sahip olur. Dolayısıyla doğru sıralama küçükten büyüğe K, L, M şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Tüm taneciklerin açısal süratlerini ortak bir değişken cinsinden ifade etmek.
K taneciği için \omega_K = 2\pi f = \omega; L taneciği için periyot 2T olduğundan frekans f/2 olur, buradan \omega_L = 2\pi(f/2) = \omega/2; M taneciği için doğrudan \omega_M = \omega olarak belirlenir.
Çizgisel süratleri doğru kıyaslayabilmek için açısal sürat değerlerini tek bir değişken olan \omega cinsinden yazmamız gerekir.
2
v = \omega r bağıntısını kullanarak çizgisel sürat büyüklüklerini hesaplamak.
v_K = \omega * r = \omega r; v_L = (\omega/2) * 3r = 1,5\omega r; v_M = \omega * 2r = 2\omega r olarak bulunur.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile yörünge yarıçapının (dönme eksenine dik uzaklığın) çarpımına eşittir.
3
Elde edilen çizgisel sürat büyüklüklerini karşılaştırmak.
v_K < v_L < v_M ilişkisi kurulur. Bu da K, L, M sıralamasını verir.
Sürat katsayıları karşılaştırıldığında 1 < 1,5 < 2 olduğu görülür.

Key Concept

Düzgün çembersel harekette periyot, frekans, açısal sürat ve çizgisel sürat arasındaki matematiksel ilişkiler.
Question 159Question

Farklı motorlar yardımıyla düzgün çembersel hareket yapan üç farklı diskin üzerindeki KK, LL ve MM noktalarının dönme eksenlerine olan uzaklıkları ve disklerin frekans değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

NoktaDönme Ekseni UzaklığıFrekans
KK10 cm10\text{ cm}4 Hz4\text{ Hz}
LL15 cm15\text{ cm}2 Hz2\text{ Hz}
MM20 cm20\text{ cm}3 Hz3\text{ Hz}

Buna göre; KK, LL ve MM noktalarının çizgisel süratlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Çizgisel süratlerin büyükten küçüğe doğru doğru sıralaması sırasıyla M noktasının çizgisel sürati, K noktasının çizgisel sürati ve L noktasının çizgisel sürati şeklindedir.
Çizgisel sürat formülü ϑ=2πrf\vartheta = 2\pi r f olup, her nokta için bu değerler hesaplandığında MM noktasının süratinin en büyük (120π cm/s120\pi\text{ cm/s}), LL noktasının süratinin ise en küçük (60π cm/s60\pi\text{ cm/s}) olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama büyükten küçüğe doğru sırasıyla MM, KK ve LL şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Çizgisel sürat ile yarıçap ve frekans arasındaki ilişkinin belirlenmesi
Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat ϑ=2πrf\vartheta = 2\pi r f formülü ile hesaplanır. Burada rr noktanın dönme eksenine uzaklığı, ff ise dönme frekansıdır.
Tabloda verilen yarıçap ve frekans değerlerini kullanarak her bir noktanın çizgisel süratini matematiksel olarak ifade etmek gerekir.
2
Her bir noktanın çizgisel sürat değerinin hesaplanması
KK noktası için: ϑK=2π104=80π cm/s\vartheta_K = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi\text{ cm/s}
LL noktası için: ϑL=2π152=60π cm/s\vartheta_L = 2\pi \cdot 15 \cdot 2 = 60\pi\text{ cm/s}
MM noktası için: ϑM=2π203=120π cm/s\vartheta_M = 2\pi \cdot 20 \cdot 3 = 120\pi\text{ cm/s} bulunur.
Sıralama yapabilmek için her bir noktanın bağımsız olarak çizgisel sürat büyüklüklerinin bulunması şarttır.
3
Hesaplanan sürat değerlerinin karşılaştırılması
120π cm/s>80π cm/s>60π cm/s120\pi\text{ cm/s} > 80\pi\text{ cm/s} > 60\pi\text{ cm/s} olduğundan çizgisel süratlerin büyüklük sıralaması ϑM>ϑK>ϑL\vartheta_M > \vartheta_K > \vartheta_L olur.
Soruda istenen büyükten küçüğe doğru sıralama yönergesini yerine getirmek için sayısal değerler karşılaştırılır.

Key Concept

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin üzerindeki bir noktanın çizgisel sürati, dönme eksenine olan dik uzaklık (yarıçap) ve frekansın çarpımı ile doğru orantılıdır.
Question 160Question

Sabit hızla ilerleyen bir bisiklette, pedal dişlisi (ön di��li) ve arka tekerleğe bağlı arka dişli bir zincir vasıtasıyla dönmektedir. Pedal dişlisinin yarıçapı 12 cm12\text{ cm}, arka dişlinin yarıçapı ise 6 cm6\text{ cm}'dir. Buna göre;

* Pedal dişlisi üzerinde, dönme ekseninden 6 cm6\text{ cm} uzaklıktaki KK noktasının çizgisel sürati (vKv_K)
* Arka dişlinin en dış kenarında, dönme ekseninden 6 cm6\text{ cm} uzaklıktaki LL noktasının çizgisel sürati (vLv_L)
* Arka tekerlek üzerinde, dönme ekseninden 18 cm18\text{ cm} uzaklıktaki MM noktasının çizgisel sürati (vMv_M)

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Çizgisel süratlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması vK<vL<vMv_K < v_L < v_M şeklindedir.
Çizgisel sürat ile açısal sürat arasındaki ilişki v=ωrv = \omega r formülü ile kurulur. Zincirle bağlı dişlilerin dış kenarlarındaki çizgisel süratlerin eşitliğinden arka dişlinin açısal süratinin pedal dişlisinin iki katı (2ω2\omega) olduğu bulunur. Eş merkezli arka tekerleğin de açısal sürati 2ω2\omega olur. Noktaların dönme eksenlerine olan uzaklıkları dikkate alınarak süratleri hesaplandığında vK=6ωv_K = 6\omega, vL=12ωv_L = 12\omega ve vM=36ωv_M = 36\omega değerleri elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe vK<vL<vMv_K < v_L < v_M şeklinde sıralanır.

Step-by-Step Solution

1
Dişlilerin açısal süratleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Pedal dişlisi ve arka dişli birbirine zincirle bağlı olduğundan, dış kenarlarındaki çizgisel süratler eşittir: vo¨n_kenar=varka_kenar    ωo¨nro¨n=ωarkararkav_{\text{ön\_kenar}} = v_{\text{arka\_kenar}} \implies \omega_{\text{ön}} \cdot r_{\text{ön}} = \omega_{\text{arka}} \cdot r_{\text{arka}}. Verilen yarıçap değerleri yerine yazıldığında ωo¨n12=ωarka6\omega_{\text{ön}} \cdot 12 = \omega_{\text{arka}} \cdot 6 elde edilir. Buradan ωarka=2ωo¨n\omega_{\text{arka}} = 2\omega_{\text{ön}} bulunur. ωo¨n=ω\omega_{\text{ön}} = \omega alınırsa, ωarka=2ω\omega_{\text{arka}} = 2\omega olur.
Zincirle birbirine bağlı dönen sistemlerin temas noktalarındaki çizgisel süratleri birbirine eşit olmalıdır.
2
KK ve LL noktalarının çizgisel süratlerini açısal sürat cinsinden ifade etmek.
KK noktası pedal dişlisi üzerinde ve dönme eksenine uzaklığı rK=6 cmr_K = 6\text{ cm}'dir. Açısal sürati ω\omega olduğundan çizgisel sürati vK=ωrK=6ωv_K = \omega \cdot r_K = 6\omega olur. LL noktası arka dişli üzerinde ve eksene uzaklığı rL=6 cmr_L = 6\text{ cm}'dir. Açısal sürati 2ω2\omega olduğundan çizgisel sürati vL=2ωrL=12ωv_L = 2\omega \cdot r_L = 12\omega olur.
Çembersel hareket yapan bir noktanın çizgisel sürati, açısal sürati ile eksene olan mesafesinin çarpımıdır (v=ωrv = \omega r).
3
MM noktasının çizgisel süratini belirlemek ve tüm süratleri karşılaştırmak.
Arka tekerlek ile arka dişli eş merkezli olduğundan açısal süratleri eşittir (ωM=ωarka=2ω\omega_M = \omega_{\text{arka}} = 2\omega). MM noktasının dönme eksenine uzaklığı rM=18 cmr_M = 18\text{ cm} olduğundan çizgisel sürati vM=2ω18=36ωv_M = 2\omega \cdot 18 = 36\omega olur. Bu değerler karşılaştırıldığında vK<vL<vMv_K < v_L < v_M sıralaması elde edilir.
Eş merkezli dönen sistemlerin tüm noktalarının açısal süratleri birbirine eşittir.

Key Concept

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat, açısal sürat ve yarıçap ilişkisi
Estimated Time:2m 0s
PreviousPage 8 / 43Next
All practice questions — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin