Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde kendi ekseni etrafında dönen bir diske etki eden net dış tork sıfır iken diskin eylemsizlik momenti azaltılırsa açısal momentumunun büyüklüğü artar. Bu ifade doğru mudur?

Güneş etrafındaki eliptik yörüngesinde dolanmakta olan bir gezegene, Güneş tarafından uygulanan kütle çekim kuvvetinin doğrultusu daima Güneş merkezinden geçmektedir.

Buna göre gezegen yörüngesi boyunca hareket ederken, Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü nasıl değişir?

Türdeş (homojen) bir gezegenin merkezinden yüzeyine doğru gidildikçe, yerçekimi ivmesinin büyüklüğü merkezden olan uzaklık ile doğru orantılı olarak artar.

Kütlesi önemsiz, kenar uzunluğu $d$ olan kare şeklindeki bir çerçevenin köşelerine sırasıyla $K(m)$, $L(2m)$, $M(m)$ ve $N(2m)$ kütleli noktasal cisimler yerleştirilmiştir.

Sistem, kare düzleminde bulunan üç farklı eksen etrafında döndürülmektedir:
- $I_1$: $K$ ve $N$ cisimlerinden geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momenti,
- $I_2$: $K$ ve $M$ cisimlerinden geçen köşegen ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti,
- $I_3$: $L$ ve $N$ cisimlerinden geçen köşegen ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti.

Buna göre; $I_1$, $I_2$ ve $I_3$ eylemsizlik momentleri arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Kütlesi önemsiz, $L$ uzunluğundaki homojen görünümlü düz bir çubuğun uçlarına sırasıyla $m$ ve $4m$ kütleli noktasal iki cisim yapıştırılmıştır. Bu sistem, kütle merkezinden geçen ve çubuğa dik olan bir eksen etrafında döndürüldüğünde, sistemin toplam eylemsizlik momenti kaç $m L^2$ olur?

Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, Güneş'e en yakın konumundan en uzak konumuna doğru hareket ederken çizgisel hızı azaldığı için gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü de azalır.

Homojen özkütleye sahip $3R$ yarıçaplı küresel bir gezegenin merkezinden sırasıyla $R$, $2R$, $4R$ ve $6R$ uzaklıktaki K, L, M ve N noktalarında oluşan yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Kütlesi $M$, yarıçapı $R$ olan homojen, ince bir disk, merkezinden geçen ve disk düzlemine dik eksen etrafında dönmektedir. Bu diskin merkezinden $R/2$ yarıçaplı dairesel bir kısım kesilip çıkarılıyor.

Buna göre, diskin kalan kısmının aynı dönme eksenine göre eylemsizlik momenti kaç $M R^2$ olur?
(Homojen, dolu bir diskin merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I = \frac{1}{2} m r^2$ formülüyle hesaplanır.)

Düşey ve sabit bir eksen etrafında, sürtünmesiz yatay düzlemde dönmekte olan disk şeklindeki platformun kenarında duran bir çocuk, platforma göre kaymadan merkeze doğru yürümeye başlıyor.

Çocuğun hareketi süresince;

I. Çocuğun platforma uyguladığı sürtünme kuvvetinin dönme eksenine göre torku sıfırdır.
II. Çocuğun dönme eksenine göre açısal momentumu azalır.
III. Sistemin (platform + çocuk) dönme kinetik enerjisi artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

Boyutları aynı, homojen ve ince olan özdeş çubuklar��n farklı eksenler etrafında dönme durumları verilmiştir. Sol sütunda verilen dönme eksenlerini, sağ sütunda bu eksenlere göre tanımlanan eylemsizlik momenti özellikleri ile eşleştiriniz.

Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, tramplenden atlayarak havada kendi kütle merkezi etrafında takla atan bir sporcunun, kollarını ve bacaklarını v��cuduna doğru çekerek büzülmesi durumunda, kütle merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü değişmezken açısal hızının büyüklüğü artar.

Kütlesi $M$, yarıçapı $R$ olan $X$ gezegeninin yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklü��ü $g$'dir.

Buna göre, kütlesi $2M$, yarıçapı $2R$ olan $Y$ gezegeninin yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü kaç $g$'dir?

Küresel ve kendi içlerinde homojen olan $X$ ve $Y$ gezegenlerinin merkezlerinden itibaren kütle çekim ivmelerinin uzaklığa bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. $X$ gezegeninin yarıçapı $R$, $Y$ gezegeninin yarıçapı ise $2R$ olup, her iki gezegenin de yüzeyindeki kütle çekim ivmesinin büyüklüğü $g_0$'dır.

Buna göre,

I. $X$ gezegeninin ortalama özkütlesi, $Y$ gezegeninin ortalama özkütlesinin $2$ katıdır.
II. Merkezinden $\frac{R}{2}$ uzaklıktaki bir noktada $X$ gezegeninin oluşturduğu yerçekimi ivmesi, $Y$ gezegeninin oluşturduğu yerçekimi ivmesinin $2$ katıdır.
III. Merkezinden $3R$ uzaklıktaki bir noktada $Y$ gezegeninin oluşturduğu yerçekimi ivmesi, $X$ gezegeninin oluşturduğunun $4$ katıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Dünya etrafında $r$ yarıçaplı kararlı dairesel bir yörüngede dolanmakta olan $m$ kütleli bir yapay uydunun kinetik enerjisi $E$ kadardır. Buna göre, bu uydunun Dünya ile oluşturduğu sistemin kütle çekim potansiyel enerjisi ve uydunun bağlanma enerjisi aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, kendi kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafında serbestçe dönebilen disk biçimindeki bir platformun merkezine konulan bir buz kalıb�� eridikçe, oluşan su platformun yüzeyine yayılarak dışarıya doğru hareket etmektedir. Bu süreçte sisteme dönme ekseni doğrultusunda net bir dış tork etki etmediği için platformun dönme açısal hızı değişmez.

Sürtünmesiz yatay düzlemde, merkezinden geçen düşey eksen etrafında serbestçe dönebilen kütlesi önemsiz bir çubuğa, kütleleri $m$ olan iki küçük bilezik geçirilmiştir. Bilezikler, gergin durumda olan özdeş yaylarla çubuğun ortasındaki dönme eksenine bağlıdır ve başlangıçta bir ip yardımıyla eksenden uzak bir konumda tutulurken çubuk $\omega$ açısal hızıyla dönmektedir. İp kesildiğinde bilezikler yayların çekim kuvvetiyle içe doğru hareket ederek dönme eksenine yaklaşmaktadır.

Buna göre, bileziklerin içe doğru hareketi sürecinde;

I. Sisteme dönme ekseni etrafında etki eden net dış tork sıfır olduğundan sistemin açısal momentumu korunur.
II. Sistemin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti azaldığı için çubuğun açısal hızı artar.
III. Bileziklere etki eden net kuvvet hareket doğrultusuna dik olduğundan sistemin dönme kinetik enerjisi korunur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Çekirdeğindeki nükleer yakıtı tükenen dev bir yıldız, dış katmanlarını uzaya fırlattıktan sonra geri kalan kütlesiyle kendi kütle çekiminin etkisi alt��nda içe doğru çökmeye başlar ve bir nötron yıldızına dönüşür. Bu çökme sürecinde yıldızın kütle kaybı olmadığı varsayılmaktadır.

Buna göre, yıldızın büzülerek yarıçapının küçüldüğü bu çökme süreci boyunca yıldızın dönme eksenine göre;

I. Eylemsizlik momenti azalır.
II. Açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.
III. Kendi ekseni etrafındaki dönme periyodu azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Yıldıza dışarıdan etki eden herhangi bir tork bulunmamaktadır.)

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, başlangı��ta hareketsiz duran bir helikopterin ana pervanesi üstten bakıldığında saat yönünde dönmeye başladığında, helikopterin gövdesi toplam açısal momentumun korunması amacıyla üstten bakıldığında saat yönünün tersi yönünde dönmeye başlar.

Uzay boşluğunda, kütle merkezinden geçen sabit bir eksen etrafında $\omega$ açısal hızıyla dönmekte olan silindirik bir uydunun gövdesine sarılı olan iki adet güneş paneli, dışarıya do��ru simetrik olarak açılmaktadır.

Panellerin açılması sürecinde uyduya dönme ekseni doğrultusunda etki eden net dış tork sıfır olduğuna göre;

I. Uydunun dönme eksenine göre açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.
II. Uydunun açısal hızının büyüklüğü azalır.
III. Uydunun dönme kinetik enerjisi korunur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Sürtünmelerin ve diğer gök cisimlerinin kütle çekim etkilerinin ihmal edildiği bir ortamda, Dünya etrafındaki dairesel yörüngesinde dolanan bir yapay uydu, kütle merkezinden geçen eksene göre katlanmı�� olan güneş panellerini iç motorları yardımıyla dışa doğru simetrik olarak açtığında; uydunun kendi kütle merkezine göre eylemsizlik momenti artacağından kendi ekseni etrafındaki dönme açısal hızı azalır, ancak Dünya'nın merkezine göre tanımlanan toplam açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.