Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi

Derin uzayda, dış etkilerden uzak ve başlangıçta kendi ekseni etrafında serbestçe dönebilen silindir biçimindeki bir uzay istasyonunun iç çeperinde bulunan astronotlar, istasyonun merkezine doğru yönelmiş merdivenleri tırmanarak merkeze doğru hareket etmektedir.

Buna göre, astronotlar merkeze doğru tırmanırken;

I. Sistemin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti azalır.
II. Uzay istasyonunun dönme periyodu azalır.
III. Sistemin dönme eksenine göre açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.

yargılarından hangileri doğrudur?

Kütlesi $M$ olan bir gezegenin çevresinde $R$ yarıçaplı kararlı dairesel yörüngede dolanmakta olan $m$ kütleli bir yapay uydunun yörünge yarıçapı, uydunun motorlar�� çalıştırılarak yapılan dış müdahaleyle $3R$ yarıçaplı yeni bir kararlı dairesel yörüngeye çıkarılıyor.

Buna göre, uydunun ilk yörüngeden yeni yörüngesine geçiş süreci ve yeni yörüngesindeki kararlı dolanım hareketi ile ilgili;

I. Bu geçiş sürecinde uydunun açısal momentumu artmıştır.
II. Uydunun bağlanma enerjisi ilk durumuna göre $\frac{1}{3}$'ine inmiştir.
III. Uydunun potansiyel enerjisindeki artış miktarı, kinetik enerjisindeki azalış miktarından fazladır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Kendi içinde homojen özkütleye sahip küresel bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü $g$ olarak ölçülmektedir.

Buna göre, bu gezegenin merkezinden farklı uzaklıklarda bulunan aşağıdaki noktaların yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerini en büyükten en küç��ğe doğru sıralayınız.

Yatay ve sürtünmesiz bir masa üzerindeki delikten geçen ipin ucuna bağlı bir cisim masa yüzeyinde dolanırken ipin diğer ucu aşağıdan çekilerek dönme yarıçapı azaltıldığında, cismin delikten geçen düşey eksene göre a��ısal momentumunun büyüklüğü değişmez.

Yatay düzlemde, merkezinden geçen düşey eksen etrafında sürtünmesizce dönebilen $I$ eylemsizlik momentine sahip bir tabla $\omega$ açısal hızıyla hareket etmektedir. Bu tablanın üzerine, dönme ekseniyle çakışacak şekilde yukarıdan serbest bırakılan, başlangıçta dönmeyen $2I$ eylemsizlik momentine sahip halka biçiminde bir cisim düşerek tabla ile kenetleniyor.

Sistemde sürtünmelerden kaynaklı mekanik enerji kayıpları dışında dışarıdan etki eden net bir tork olmadığına göre, kenetlenme gerçekleştikten sonra sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü ve ortak açısal hızı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (İlk durumda tablanın açısal momentumunun büyüklüğü $L$'dir.)

Üniform (türdeş) özkütle dağılımına sahip küresel bir gezegende, yüzeyden içeriye doğru gezegen yarıçapının ($R$) üçte biri ($R/3$) kadar inildiğinde karşılaşılan $K$ noktasındaki çekim ivmesi $g_K$, yüzeyden dışarıya doğru $R/3$ kadar uzaklaşıldığında ulaşılan $L$ noktasındaki çekim ivmesi ise $g_L$ olmaktadır.

Buna göre, bu noktalardaki yerçekimi ivmelerinin büyüklükleri oranı $\frac{g_K}{g_L}$ kaçtır?

Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, Günberi (Güneş'e en yakın) konumundan Günöte (Güneş'e en uzak) konumuna doğru hareket etmektedir. Bu hareket sırasında gezegenin çizgisel hızı azaldığı için Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü de azalır iddiası doğru mudur?

Kütlesi Dünya'nın kütlesinin yarısı, yarıçapı ise Dünya'nın yarıçapının yarısı olan homojen küresel bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü Dünya yüzeyindekinden fazladır; ancak bu gezegenin yüzeyinde duran bir astronota gezegen tarafından uygulanan kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü, astronotun gezegene uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğünden fazladır.

Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, yörüngesi üzerindeki $K$ (günberi) noktasından $L$ (günöte) noktasına doğru hareket etmektedir.

Gezegenin bu hareketi süresince;

I. Güneş'in gezegene uyguladığı kütle çekim kuvvetinin Güneş merkezine göre oluşturduğu net tork sıfırdır.
II. Gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü azalır.
III. Gezegenin kinetik enerjisi azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Küre şeklinde ve homojen özkütleye sahip Karya gezegeninin yarıçapı $2R$'dir. Gezegenin merkezinden $R$ kadar uzaklıktaki $K$ noktasında yerçekimi ivmesinin büyüklüğü $g_K$, gezegenin yüzeyinden $R$ kadar dışarıda bulunan $L$ noktasında ise $g_L$'dir.

Buna göre, Karya gezegeninin bu noktalarda ölçülen yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerinin oranı $\frac{g_K}{g_L}$ kaçtır?

Homojen özkütleye sahip küresel bir gezegenin merkezinden yüzeyine doğru gidildikçe kütle çekim ivmesinin büyüklüğü merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak artar; yüzeyinden dışarıya doğru uzaklaşıldıkça ise merkezden olan uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır.

Kendi içlerinde homojen (türdeş) özkütleye sahip küresel $K$ ve $L$ gezegenlerinin özkütleleri sırasıyla $d$ ve $3d$, yarıçapları ise $2R$ ve $R$ olarak verilmiştir.

$K$ gezegeninin merkezinden $R$ kadar uzaklıktaki bir noktada yerçekimi ivmesinin büyüklüğü $g_K$, $L$ gezegeninin yüzeyinden dışarıya doğru $R$ kadar uzaklıktaki bir noktada yerçekimi ivmesinin büyüklü��ü ise $g_L$'dir.

Buna göre, yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerinin oranı olan $\frac{g_K}{g_L}$ kaçtır?

Kütlesi $M$ olan bir gezegenin çevresinde $r$ yarıçaplı kararlı dairesel bir yörüngede dolanmakta olan $m$ kütleli bir yapay uydunun yörünge yarıçapı $2r$ olan başka bir kararlı dairesel yörüngeye taşınması hedeflenmektedir.

Buna göre, uydu ve bu yörünge geçişi ile ilgili;

I. Yörünge yarıçapı $2r$ yapıldığında uydunun bağlanma enerjisi yarıya iner.
II. Uydunun yörüngedeki herhangi bir andayken tamamen kurtulması için verilmesi gereken minimum enerji (kurtulma enerjisi), uydunun o yörüngedeki mekanik enerjisinin mutlak değerine eşittir.
III. Uydunun yörünge yarıçapı artırıldığında, uydunun çizgisel momentumunun büyüklüğü ve potansiyel enerjisi azalır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Dünya'nın çevresinde kararlı dairesel bir yörüngede dolanmakta olan bir iletişim uydusunun toplam mekanik enerjisi $E$ ($E < 0$) olarak tanımlanmıştır.

Buna göre; uydunun kinetik enerjisi, kütle çekim potansiyel enerjisi ve dolandığı bu yörüngeden tamamen kurtulabilmesi için dışarıdan verilmesi gereken minimum enerji (kurtulma enerjisi) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Küre şeklinde ve kendi içinde homojen (türdeş) özkütleye sahip bir gezegenin yarıçapı $R$, yüzeyindeki yerçekimi ivmesi $g$ olarak veriliyor. Bu gezegende belirlenen üç farklı nokta şu şekildedir:

- Gezegenin merkezinden $\frac{R}{2}$ uzaklıktaki $K$ noktası
- Gezegenin yüzeyindeki $L$ noktası
- Gezegenin yüzeyinden dışarıya doğru $R$ kadar uzaklıktaki $M$ noktası

Buna göre; $K$, $L$ ve $M$ noktalarında ölçülen yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Düzgün özkütle dağılımına sahip küresel Kronos gezegeninin yar��çapı $R$ olup yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü $g$'dir. Gezegen üzerinde, merkezden $R/2$ uzaklıkta bulunan bir $A$ noktası ile merkezden $2R$ uzaklıkta bulunan bir $B$ noktası belirleniyor.

Buna göre, $A$ noktasındaki çekim ivmesi $g_A$ ile $B$ noktasındaki çekim ivmesi $g_B$ arasındaki oran $\frac{g_A}{g_B}$ kaçtır?

Dünya'nın kütlesi Ay'ın kütlesinden yaklaşık 81 kat daha büyük olduğu için, Dünya'nın Ay'a uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü, Ay'ın Dünya'ya uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğünden fazladır.

Yer (Dünya) etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan yapay bir uydunun dolanım yönü ve yörünge üzerindeki yerberi (Dünya'ya en yakın) ve yeröte (Dünya'ya en uzak) konumları şekilde gösterilmiştir.

Uydunun yerberi noktasından yeröte noktasına doğru hareketi sürecinde;

I. Dünya'nın uyduya uyguladığı kütle çekim kuvvetinin Dünya'nın merkezine göre oluşturduğu net tork sıfırdır.
II. Uydunun Dünya'nın merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü azalır.
III. Dünya'nın uyduya uyguladığı kütle çekim ivmesinin büyüklüğü, uydu Dünya'dan uzaklaştıkça uzaklıkla doğrusal olarak azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Bir gezegenin etrafında dairesel yörüngelerde dolanmakta olan $K$ ve $L$ yapay uydularının yörünge yarıçapları sırasıyla $r$ ve $4r$'dir.

Buna göre, uyduların hareketiyle ilgili;

I. $K$ uydusunun dolanım periyodu $T$ ise, $L$ uydusunun dolanım periyodu $8T$'dir.
II. $K$ uydusunun çizgisel hızı, $L$ uydusunun çizgisel hızının $2$ katıdır.
III. $K$ uydusuna etki eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğ��, $L$ uydusuna etki edenden daha büyüktür.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?