All practice questions

Bir kırtasiyede satılan özdeş defterlerin ve özdeş kalemlerin fiyatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $3$ adet defter ve $2$ adet kalemin toplam fiyatı $190$ TL'dir.
* $1$ adet defter ve $2$ adet kalemin toplam fiyatı $110$ TL'dir.

Buna göre, bir adet defterin fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Bir adet defterin fiyatı 40 TL'dir.

Verilen sözel ifadelerden kurulan

3d + 2k = 190

ve

d + 2k = 110

denklem sisteminde, taraf tarafa çıkarma yöntemiyle

2d = 80

ve buradan bir defterin fiyatı

d = 40

TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Bilinmeyenleri tanımlayarak denklem sistemini kurma.

Defterin fiyatı

d

, kalemin fiyatı

k

olmak üzere;

3d + 2k = 190

d + 2k = 110

denklem sistemi elde edilir.

Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.

2

Denklem sistemini taraf tarafa çıkararak bir bilinmeyeni yok etme.

2d = 80 \Rightarrow d = 40

elde edilir.

Kalemlerin katsayıları eşit olduğu için çıkarma işlemiyle kalem değişkenini yok edip defter fiyatını doğrudan bulmak için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme yöntemiyle çözülmesi.

Question 42Question →

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahve ve latte bardaklarının her biri için kullanılan kahve çekirdeği ve süt miktarları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir bardak filtre kahve için $15\text{ g}$ kahve çekirdeği kullanılmakta, süt kullanılmamaktadır.
* Bir bardak latte için $10\text{ g}$ kahve çekirdeği ve $200\text{ ml}$ süt kullanılmaktadır.

Bu dükkanda bir günde satılan filtre kahve ve latte bardaklarının toplam sayısı 80'dir. Bu içeceklerin hazırlanmasında toplam $1000\text{ g}$ kahve çekirdeği kullanıldığına göre, kullanılan toplam süt miktarı kaç litredir?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Hazırlanmasında toplam 8 litre süt kullanılmıştır.

Denklem sistemi çözüldüğünde satılan latte sayısı 40 bardak olarak bulunur. Her bir bardak latte için 200 ml süt kullanıldığından toplamda 8000 ml, yani 8 litre süt tüketildiği belirlenir.

Step-by-Step Solution

1

Filtre kahve ve latte sayıları için değişkenler tanımlanarak toplam bardak sayısına ait denklem kurulur.

Satılan filtre kahve sayısı

x

, latte sayısı

y

olsun. Bu durumda birinci denklem:

x + y = 80

olur.

Toplam satılan bardak sayısı 80 olarak verilmiştir.

2

Kullanılan toplam kahve çekirdeği miktarına göre ikinci denklem kurulur.

Bir bardak filtre kahve için

15\text{ g}

, bir bardak latte için

10\text{ g}

kahve çekirdeği kullanıldığından ikinci denklem:

15x + 10y = 1000

olur. Bu denklem

5

ile sadeleştirilirse

3x + 2y = 200

elde edilir.

Toplam kullanılan kahve çekirdeği miktarı

1000\text{ g}

olarak verilmiştir.

3

Elde edilen birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi yok etme yöntemiyle çözülür.

x + y = 80

denklemi

-2

ile çarpılarak

3x + 2y = 200

denklemi ile taraf tarafa toplanır:

-2x - 2y = -160

3x + 2y = 200

Taraf tarafa toplandığında

x = 40

bulunur. Denklemde yerine yazıldığında

y = 40

elde edilir.

İçerdikleri ortak değişkenlerden birini yok ederek diğer değişkenin değerine ulaşmak hedeflenir.

4

Bulunan latte bardağı sayısı kullanılarak tüketilen toplam süt miktarı litre cinsinden hesaplanır.

40

bardak latte için

40 \times 200\text{ ml} = 8000\text{ ml}

süt tüketilir.

8000\text{ ml} = 8\text{ litre}

olarak bulunur.

1\text{ litre} = 1000\text{ ml}

olduğu için mililitre cinsinden bulduğumuz değer litreye dönüştürülür.

Key Concept

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Question 43Question →

Bir $n$ pozitif tam sayısının en büyük asal çarpanı $P(n)$ ile gösterilmektedir.

n

iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,

P(n) + P(n+1) = 18

eşitliğini sağlayan kaç farklı

n

değeri vardır?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Eşitliği sağlayan iki basamaklı 6 farklı n doğal sayısı vardır.

Toplamları 18 olan asal sayı ikilileri {5, 13} veya {7, 11} olabilir. Bu durumlara uyan ve n ile n+1 ardışık sayılarının en büyük asal çarpan koşullarını sağlayan iki basamaklı n sayıları sırasıyla 21, 25, 39, 55, 90 ve 98 olmak üzere 6 adettir.

Step-by-Step Solution

1

Toplamları 18 olan asal sayı çiftlerinin belirlenmesi

Asal sayılar kümesi düşünüldüğünde, toplamları 18 olan asal sayı ikilileri sadece {5, 13} ve {7, 11} olabilir.

P(n) ve P(n+1) değerleri birer asal sayı olmak zorundadır.

2

P(n) = 5 ve P(n+1) = 13 durumunun çözülmesi

n = 25 ve n = 90 elde edilir.

n+1 sayısının 100'den küçük ve en büyük asal çarpanı 13 olan katları incelenir: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Bu sayıların 1 eksiği olan n değerleri içinden en büyük asal çarpanı 5 olanlar (25 ve 90) seçilir.

3

P(n) = 13 ve P(n+1) = 5 durumunun çözülmesi

n = 39 elde edilir.

n sayısının en büyük asal çarpanı 13 olmalıdır. İki basamaklı 13'ün katları içinden n+1 sayısının en büyük asal çarpanı 5 olan durum n = 39 (n+1 = 40) olarak bulunur.

4

P(n) = 7 ve P(n+1) = 11 durumunun çözülmesi

n = 21 ve n = 98 elde edilir.

n+1 sayısının en büyük asal çarpanı 11 olmalıdır. İki basamaklı 11'in katları incelenip, 1 eksiği olan n sayısının en büyük asal çarpanının 7 olduğu n = 21 (n+1 = 22) ve n = 98 (n+1 = 99) değerleri bulunur.

5

P(n) = 11 ve P(n+1) = 7 durumunun çözülmesi

n = 55 elde edilir.

n sayısının en büyük asal çarpanı 11 olmalıdır. İki basamaklı 11'in katları incelenip, 1 fazlası olan n+1 sayısının en büyük asal çarpanının 7 olduğu n = 55 (n+1 = 56) değeri bulunur.

Key Concept

Asal sayılar ve asal çarpanlar yardımıyla denklem çözme

Question 44Question →

En az iki farklı asal çarpanı olan bir pozitif tam sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçiminde, asal çarpanlardan yalnızca birinin üssü $2$ , diğer tüm asal çarpanların üssü ise $1$ ise bu sayıya asal-katlı sayı denir.

Buna göre, üç basamaklı en küçük asal-katlı sayı ile iki basamaklı en büyük asal-katlı sayının toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 215

Answer

Üç basamaklı en küçük asal-katlı sayı ile iki basamaklı en büyük asal-katlı sayının toplamı 215'tir.

Üç basamaklı en küçük asal-katlı sayı

2^2 \cdot 29 = 116

ve iki basamaklı en büyük asal-katlı sayı

3^2 \cdot 11 = 99

olduğundan, bu iki sayının toplamı

116 + 99 = 215

olur.

Step-by-Step Solution

1

Tanımın analiz edilmesi

Asal-katlı sayıların asal çarpan açılımında yalnızca bir tane üssü 2 olan çarpan, diğerlerinin üslerinin ise 1 olması gerektiği tespit edildi.

Soruda verilen kuralın matematiksel modelini oluşturmak amacıyla.

2

Üç basamaklı en küçük sayının bulunması

2^2 \cdot 29 = 116

sayısı en küçük üç basamaklı asal-katlı sayı olarak belirlendi.

Olası diğer asal çarpan kombinasyonları ile kıyaslandığında en küçük değere ulaşmak için.

3

İki basamaklı en büyük sayının bulunması

3^2 \cdot 11 = 99

sayısı en büyük iki basamaklı asal-katlı sayı olarak belirlendi.

100'den küçük sayılar arasından tanıma uyan en büyük değeri bulmak için.

4

Toplam işleminin yapılması

116 + 99 = 215

Soruda bizden istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Asal Çarpanlara Ayırma ve Üs Analizi

Question 45Question →

Kaan, elindeki kartları her gün bir önceki günden 1 kart fazla olacak şekilde belirli sayıda gün boyunca gruplandırmıştır. Kaan 1. gün $a$ tane, 2. gün $a+1$ tane ve bu şekilde devam ederek son gün $a+n-1$ tane kart gruplandırmış ve toplamda 180 kart elde etmiştir. Eğer Kaan her gün bir önceki günden 2 kart fazla olacak şekilde kartları gruplandırsaydı (yani 1. gün $a$ tane, 2. gün $a+2$ tane, ..., son gün $a+2n-2$ tane), yine aynı sürede (yani $n$ günde) toplamda 216 kart elde edecekti. Buna göre, Kaan kartları toplam kaç gün boyunca gruplandırm��ştır?

Show answer & explanation

Answer: 9

Answer

Kaan kartları toplam 9 gün boyunca gruplandırmıştır.

İkinci durumda her gün bir önceki güne göre fazladan yapılan artışların toplamı, birinci durumdaki toplam artışların tam iki katıdır. Bu iki durum arasındaki fark alındığında,

\frac{n(n-1)}{2} = 36

denklemi elde edilir. Buradan

n(n-1) = 72

olur ve ardışık iki sayının çarpımı şeklinde yazıldığında

9 \cdot 8 = 72

olduğundan toplam gün sayısı 9 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Birinci durumdaki kartların toplam sayısını veren cebirsel ifadeyi kurmak

n \cdot a + \frac{n(n-1)}{2} = 180

1'den

n-1

'e kadar olan ardışık tam sayıların toplamı

\frac{n(n-1)}{2}

formülü ile hesaplanır.

2

İkinci durumdaki kartların toplam sayısını veren cebirsel ifadeyi kurmak

n \cdot a + n(n-1) = 216

2'den

2n-2

'ye kadar olan çift ardışık tam sayıların toplamı

2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1)

formülü ile hesaplanır.

3

İki durumu taraf tarafa çıkararak ortak terimleri yok etmek ve

n

değerini hesaplamak

n = 9

Elde edilen denklemlerin farkı

\frac{n(n-1)}{2} = 36

sonucunu verir. Pozitif tam sayılarda bu eşitliği sağlayan değer 9'dur.

Key Concept

Ardışık sayıların toplamı ve aritmetik dizi toplam formülleri

Alternative Method

Birinci durumda her gün eklenen fazlalıklar

0, 1, 2, \dots, n-1

iken ikinci durumda

0, 2, 4, \dots, 2n-2

'dir. Gün gün farkları aldığımızda farklar sırasıyla

0, 1, 2, \dots, n-1

olur. Bu farkların toplamı doğrudan iki toplamın farkına eşit olmalıdır:

0 + 1 + 2 + \dots + (n-1) = 216 - 180 \Rightarrow \frac{n(n-1)}{2} = 36 \Rightarrow n = 9

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 46Question →

Bir hibrit otomobil, bataryası tamamen doluyken sadece elektrik motoruyla, bataryası boşaldığında ise sadece benzinli motoruyla hareket etmektedir. Bu aracın elektrik motoruyla gittiği her $1$ kilometre için enerji maliyeti $1,5$ TL, benzinli motoruyla gittiği her $1$ kilometre için ise $3,2$ TL'dir. Bu araçla bataryası tam doluyken yola çıkan bir sürücü, yolculuk boyunca kilometre cinsinden birer tam sayı olan mesafeleri elektrikli ve benzinli motorlarla katetmiştir. Yolculuk sonunda toplam $120$ kilometre yol giden aracın toplam enerji maliyeti $248$ TL olduğuna göre, bu araç benzinli motoruyla kaç kilometre yol gitmiştir?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Araç benzinli motoruyla

40

kilometre yol gitmiştir.

Toplam yol

120

km olduğundan benzinli motorla gidilen yola

x

km dersek, elektrikli motorla gidilen yol

120 - x

km olur. Buradan kurulan maliyet denklemi

3,2x + 1,5(120 - x) = 248

olur. Denklem çözüldüğünde

1,7x = 68 \Rightarrow x = 40

elde edilir. Bu nedenle doğru cevap

40

'tır.

Step-by-Step Solution

1

Bilinmeyenleri belirleme ve değişken tanımlama

Benzinli motorla gidilen yol

x

km, elektrik motoruyla gidilen yol

120 - x

km olarak tanımlanır.

Toplam yolun

120

km olduğu bilgisini kullanarak değişken sayısını bire indirmek.

2

Maliyet denklemini kurma

3,2 \cdot x + 1,5 \cdot (120 - x) = 248

Her bir motorun birim maliyetleri ile gidilen yolları çarpıp toplayarak toplam enerji maliyetine eşitlemek.

3

Denklemi çözme

3,2x + 180 - 1,5x = 248 \Rightarrow 1,7x = 68 \Rightarrow x = 40

Dağılma özelliğini uygulayarak benzer terimleri birleştirmek ve bilinmeyeni yalnız bırakmak.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme

Estimated Time:2m 0s

Question 47Question →

Gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomunun $x^3 - 1$ ile bölümünden kalan $-3x^2 + 2x - 1$ 'dir. $P(x^2)$ polinomunun $x^2 - x + 1$ ile bölümünden kalan $K(x)$ olduğuna göre, $K(6)$ değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 27

Answer

K(6) değeri 27'dir.

P(x) polinomunun x^3 - 1 ile bölümünden kalan ifadesi kullanılarak, P(x^2) polinomunun x^2 - x + 1 ile bölümünden kalan K(x) = 5x - 3 olarak bulunur. Buradan K(6) değeri 27 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

P(x) polinomunun bölme özdeşliğini yazma

P(x) = Q(x)(x^3 - 1) - 3x^2 + 2x - 1

Verilen bölme işleminden polinomun genel ifadesini oluşturmak için.

2

x^2 - x + 1 = 0 denkleminin kök özelliklerini belirleme

w^2 = w - 1, w^3 = -1 ve w^6 = 1

Bölenden kalan bulurken karmaşık kök özelliklerini kullanmak için.

3

P(x^2) polinomunun kalan ilişkisini kurma

K(w) = P(w^2) = P(w - 1)

Bölümün kalanını w cinsinden ifade etmek için.

4

P(w - 1) değerini hesaplamak için P(x) ifadesinde yerine koyma

P(w - 1) = Q(w - 1)((w - 1)^3 - 1) - 3(w - 1)^2 + 2(w - 1) - 1

w - 1 değerini polinomda yerine yazarak sadeleştirme yapmak için.

5

(w - 1)^3 terimini sadeleştirme

(w - 1)^3 - 1 = 0

w - 1 = w^2 olduğundan (w^2)^3 - 1 = w^6 - 1 = 1 - 1 = 0 olur.

6

Geriye kalan terimleri w cinsinden sadele��tirme

K(w) = 5w - 3

(w-1)^2 = -w ve 2(w-1) = 2w - 2 dönüşümlerini kullanarak ifadeyi doğrusal hale getirmek için.

7

K(x) polinomunu bulup K(6) değerini hesaplama

K(x) = 5x - 3 ve K(6) = 27

Kalan polinomunda x yerine 6 yazarak sonucu bulmak için.

Key Concept

Polinomlarda bölme, kalan bulma, karmaşık kökler yardımıyla derece indirgeme ve polinom bileşkeleri.

Question 48Question →

Bir $P(x)$ polinomunun $x - 3$ ile bölümünden kalan $5$ 'tir.

Buna göre, $Q(x) = (x + 1) \cdot P(x + 1) + 2x$ olarak tanımlanan $Q(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 19

Answer

Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 19'dur.

Polinom kalan teoremine göre P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan P(3) = 5'tir. Benzer şekilde, Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan Q(2) değerine eşittir. Q(x) denkleminde x yerine 2 yazıldığında Q(2) = 3 * P(3) + 4 ifadesi elde edilir. P(3) = 5 değeri bu ifadede yerine yazıldığında kalan 19 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

P(x) polinomunun verilen bölme işleminden kalan bilgisini matematiksel olarak ifade etme

P(3) = 5

Polinom kalan teoremine göre, bir polinomun x - a ile bölümünden kalan, polinomda x yerine a yazılmasıyla elde edilen değere eşittir.

2

Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan ifadesini belirleme

Q(2) değeri aranmaktadır.

Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalanı bulmak için Q(x) polinomunda x yerine 2 yazılmalıdır.

3

Q(2) değerini hesaplamak için verilen P(3) değerini kullanma

Q(2) = 19

Q(x) tanımında x yerine 2 yazıldığında Q(2) = 3 * P(3) + 4 elde edilir. P(3) = 5 değeri yerine yazıldığında ise 3 * 5 + 4 = 19 bulunur.

Key Concept

Polinom kalan teoremi yardımıyla bölme işlemi yapmadan kalan bulma.

Question 49Question →

x

ve

y

gerçel sayıları için

x < 0 < y

ve

|x| < |y|

olduğu bilinmektedir.

|x - y| + |2x - y| = 16

|x + y| = 3

olduğuna göre,

y - x

farkı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 7

Answer

İstenen

y - x

farkı 7'dir.

Verilen

x < 0 < y

ve

|x| < |y|

koşullarına göre mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretleri sırasıyla negatif, negatif ve pozitif olarak belirlenir. Bu ifadeler mutlak değer dışına doğru işaretlerle çıkarılıp denklem sistemi çözüldüğünde

x = -2

ve

y = 5

değerlerine ulaşılır. Buradan

y - x = 7

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Mutlak değerlerin içerisindeki ifadelerin işaretlerini belirleme

x - y < 0

,

2x - y < 0

ve

x + y > 0

x < 0 < y

olduğundan

x

negatif,

y

pozitiftir. Bu nedenle farkları negatiftir.

|x| < |y|

ve

x < 0 < y

koşulu ise pozitif olan

y

değerinin mutlak değerce

x

'ten büyük olduğunu gösterir, bu da toplamlarını pozitif yapar.

2

İfadeleri mutlak değer dışına çıkarma

|x - y| = y - x

,

|2x - y| = y - 2x

ve

|x + y| = x + y

Mutlak değer içerisindeki ifade negatif ise önüne eksi alarak çıkar, pozitif ise aynen çıkar.

3

Elde edilen ifadeleri denklemde yerine yazıp sadeleştirme

2y - 3x = 16

ve

x + y = 3

Denklemleri çözülebilir doğrusal bir sisteme dönüştürmek için.

4

Denklem sistemini çözerek

x

ve

y

değerlerini bulma

x = -2

ve

y = 5

y = 3 - x

eşitliğini birinci denklemde yerine koyarak bilinmeyenleri bulmak için.

5

İstenen farkı hesaplama

y - x = 5 - (-2) = 7

Soru kökünde bizden istenen değeri bulmak için.

Key Concept

Mutlak değerin tanımı, mutlak değerli ifadelerin işaretlerine göre dışarı çıkarılması ve mutlak değer özelliklerinin kullanımı.

Question 50Question →

Bir akıllı tarım serasında bulunan otomatik sulama sistemi, bitkilerin ihtiyacına göre "Standart Sulama" ve "Hassas Sulama" olmak üzere iki farklı modda çalışmaktadır. Standart sulama modunda günde $x$ litre su tüketen sistem, hassas sulama modunda ise standart sulama modunda tükettiği su miktarının 3 katından 20 litre daha az su tüketmektedir.

Seradaki bitkiler için sistem 12 gün boyunca standart sulama modunda ve 8 gün boyunca hassas sulama modunda çalıştırılarak toplam 1640 litre su tüketilmiştir.

Buna göre, bu sulama sisteminin hassas sulama modunda çalıştığı bir günde tükettiği su miktarı kaç litredir?

Show answer & explanation

Answer: 130

Answer

Hassas sulama modunda bir günde tüketilen su miktarı 130 litredir.

Hassas sulama modunun günlük su tüketimi

3x - 20

olarak modellenir. 12 gün boyunca standart ve 8 gün boyunca hassas modda çalıştırıldığında toplam tüketim

12x + 8(3x - 20) = 1640

olur. Bu denklemin çözülmesiyle standart mod günlük tüketimi

x = 50

litre olarak bulunur. Hassas mod günlük tüketimi ise

3 \cdot 50 - 20 = 130

litre olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Standart ve hassas sulama modlarının günlük tüketim miktarlarını bilinmeyen cinsinden ifade etmek.

Standart sulama modunun günlük tüketimi

x

litre, hassas sulama modunun günlük tüketimi ise

3x - 20

litredir.

Soruda verilen ilişkileri matematiksel olarak modellemek için.

2

Toplam gün sayıları ile günlük t��ketim miktarlarını çarparak toplam tüketim denklemini kurmak.

12x + 8(3x - 20) = 1640

denklemi elde edilir.

Toplamda tüketilen su miktarının 1640 litre olduğu bilgisiyle denklemi eşitlemek için.

3

Kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek.

12x + 24x - 160 = 1640 \implies 36x = 1800 \implies x = 50

bulunur.

Standart sulama modunun günlük tüketim miktarını (

x

) bulmak için.

4

Bulunan

x

değerini hassas sulama modu tüketim formülünde yerine yazmak.

3 \cdot 50 - 20 = 130

litre bulunur.

Soruda bizden hassas sulama modunun günlük tüketim miktarı istendiği için.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme

Question 51Question →

A

ve

B

kümeleri için,

s(A \setminus B) = 3

s(B \setminus A) = 4

s(A \cup B) = 9

olduğuna göre,

(A \times B) \setminus (B \times A)

kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 26

Answer

Doğru cevap 26'dır.

(A \times B) \setminus (B \times A)

kümesinin eleman sayısı,

A \times B

kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısından

(A \cap B) \times (A \cap B)

ortak kümesinin eleman sayısının çıkarılmasıyla hesaplanır.

Doğru cevap 26'dır. Verilen küme eleman sayılarından hareketle

s(A \cap B) = 2

olarak bulunur. Buradan

s(A) = 5

ve

s(B) = 6

elde edilir. Toplam kartezyen çarpım eleman sayısı

s(A \times B) = 30

iken, hem

A \times B

hem de

B \times A

kümesinde ortak bulunan elemanlar

(A \cap B) \times (A \cap B)

kümesinin elemanlarıdır ve sayısı

2 \cdot 2 = 4

'tür. Fark kümesinin eleman sayısı ise

30 - 4 = 26

olur.

Step-by-Step Solution

1

Kümelerin kesişim kümesinin eleman sayısını bulmak.

s(A \cap B) = 2

s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B)

bağıntısı kullanılarak iki kümenin kesişiminin eleman sayısı hesaplanır.

2

A ve B kümelerinin eleman sayılarını hesaplamak.

s(A) = 5

ve

s(B) = 6

Bir kümenin eleman sayısı, fark kümesi ile kesişim kümesinin eleman sayılarının toplamına eşittir.

3

A x B kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmak.

s(A \times B) = 30

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımı ile bulunur:

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)

.

4

İki kartezyen çarpım kümesinin ortak elemanlarının sayısını bulmak.

s((A \times B) \cap (B \times A)) = 4

(A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (A \cap B)

eşitliği gereği ortak sıralı ikililerin sayısı

(s(A \cap B))^2 = 4

olur.

5

Fark kümesinin eleman sayısını hesaplamak.

26

s((A \times B) \setminus (B \times A)) = s(A \times B) - s((A \times B) \cap (B \times A)) = 30 - 4 = 26

işlemi ile sonuca ulaşılır.

Key Concept

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ve kartezyen çarpımın küme işlemleriyle ilişkisi.

Question 52Question →

Bir dijital termometrenin ölçüm hassasiyetinden dolayı, ekranda gösterilen sıcaklık değeri ( $T$ °C) ile ölçülen ortamın gerçek sıcaklık değeri ( $x$ °C) arasındaki ilişki

|x - T| = 1.5

denklemi ile belirlenmektedir.

Ortamın gerçek sıcaklığının alabileceği farklı değerlerin çarpımı $18$ olduğuna göre, termometrenin ekranında gösterilen $T$ sıcaklık değerinin alabileceği pozitif değer kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 4.5

Answer

Termometrenin ekranında gösterilen

T

sıcaklık değerinin alabileceği pozitif değer

4.5

'tir.

Gerçek sıcaklığın alabileceği değerler

T + 1.5

ve

T - 1.5

olup, bunların çarpımı iki kare farkı özdeşliğinden

T^2 - 2.25 = 18

denklemini verir. Buradan

T^2 = 20.25

elde edilir. Bu denklemi sağlayan pozitif

T

değeri

4.5

'tir.

Step-by-Step Solution

1

|x - T| = 1.5

denklemini mutlak değer özelliklerini kullanarak iki ayrı denklem olarak yazalım.

x - T = 1.5 \implies x_1 = T + 1.5

ve

x - T = -1.5 \implies x_2 = T - 1.5

olur.

Bir gerçek sayının mutlak değeri pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içi bu sayıya ya da bu sayının negatiflisine eşit olmalıdır.

2

Gerçek sıcaklığın alabileceği farklı değerlerin (

x_1

ve

x_2

) çarpımını

18

'e eşitleyelim.

(T + 1.5) \cdot (T - 1.5) = 18 \implies T^2 - 1.5^2 = 18 \implies T^2 - 2.25 = 18

elde edilir.

Soruda gerçek sıcaklığın alabileceği değerlerin çarpımının

18

olduğu verilmiştir. İki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpım kolayca basitleştirilir.

3

T^2 - 2.25 = 18

denklemini çözerek pozitif

T

değerini bulalım.

T^2 = 20.25 \implies T = 4.5

veya

T = -4.5

bulunur. Pozitif değer istendiği için yanıt

4.5

olur.

4.5

sayısının karesi

20.25

'tir ve bizden pozitif değer istenmektedir.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Estimated Time:2m 0s

Question 53Question →

İki basamaklı $AB$ doğal sayısının onlar basamağı 3 artırılıp, birler basamağı 4 azaltıldığında elde edilen yeni sayı ile $AB$ sayısının toplamı 116 olmaktadır. Buna göre, $AB$ sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

İki basamaklı

AB

doğal sayısı 45'tir.

Onlar basamağı 3 artan ve birler basamağı 4 azalan bir sayının değeri

30 - 4 = 26

artar. Sayının ilk hâli

AB

ise, yeni hâli

AB + 26

olur. Bu iki sayının toplamı

AB + (AB + 26) = 116

denklemine eşittir. Denklem çözüldüğünde

2 \cdot AB = 90

ve buradan

AB = 45

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Basamaklarındaki değişimlerin sayının değerine olan net etkisini hesaplama

Yeni sayı, başlangıçtaki

AB

sayısından 26 fazladır (

AB + 26

).

Onlar basamağının basamak değeri 10 olduğundan 3 artış sayıyı 30 artırır. Birler basamağının basamak değeri 1 olduğundan 4 azalış sayıyı 4 azaltır. Net değişim

+30 - 4 = +26

olur.

2

Verilen toplam ilişkisini kullanarak denklem kurma

2 \cdot AB + 26 = 116

denklemi elde edilir.

AB

sayısı ile yeni elde edilen

AB + 26

sayısının toplamı 116 olarak verilmiştir.

3

Denklemi çözerek başlangıçtaki sayıyı bulma

AB = 45

olarak bulunur.

2 \cdot AB = 90

eşitliğinde her iki taraf 2'ye bölünerek bilinmeyen sayı yalnız bırakılır.

Key Concept

Basamak değeri kavramı ve basamaklar üzerindeki değişimlerin sayı değerine etkisinin çözümlenerek denkleme aktarılmas��.

Question 54Question →

Sıfırdan farklı

a

ve

b

gerçel sayıları için,

|a - b| < |a| + |b|

eşitliği sağlanmamaktadır.

Buna göre,

\frac{|a \cdot b| - a \cdot |b| + |a| \cdot b}{a \cdot b}

ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -2

Answer

İfadenin alabileceği farklı değerlerin toplamı -2'dir.

Verilen koşul

a

ve

b

sayılarının zıt işaretli olmasını gerektirir (

a \cdot b < 0

). Bu duruma göre ifadenin alabileceği değerler 1 ve -3 olarak bulunur, bu değerlerin toplamı ise -2'dir.

Step-by-Step Solution

1

Eşitsizliğin sağlanmama koşulunun analiz edilmesi

a \cdot b < 0

Her

a

ve

b

gerçel sayısı için

|a - b| \leq |a| + |b|

eşitsizliği geçerlidir.

|a - b| < |a| + |b|

eşitsizliğinin sağlanmaması, ancak ve ancak

|a - b| = |a| + |b|

olması durumunda mümkündür. Sıfırdan farklı

a

ve

b

sayıları için bu eşitlik,

a

ve

b

'nin zıt işaretli olması (

a \cdot b < 0

) durumunda sağlanır.

2

Birinci durum olan

a > 0

ve

b < 0

durumunun incelenmesi

İfadenin değeri 1'dir.

a > 0

ise

|a| = a

ve

b < 0

ise

|b| = -b

olur. Ayrıca

a \cdot b < 0

olduğundan

|a \cdot b| = -a \cdot b

olur. Bu değerler ifadede yerine konulduğunda

\frac{-ab - a(-b) + ab}{ab} = \frac{ab}{ab} = 1

elde edilir.

3

İkinci durum olan

a < 0

ve

b > 0

durumunun incelenmesi

İfadenin değeri -3'tür.

a < 0

ise

|a| = -a

ve

b > 0

ise

|b| = b

olur. Ayrıca

a \cdot b < 0

olduğundan

|a \cdot b| = -a \cdot b

olur. Bu değerler ifadede yerine konulduğunda

\frac{-ab - ab - ab}{ab} = \frac{-3ab}{ab} = -3

elde edilir.

4

Farklı değerlerin toplamının hesaplanması

-2

İfadenin alabileceği farklı değerler 1 ve -3 olduğundan, bu değerlerin toplamı

1 + (-3) = -2

olur.

Key Concept

Mutlak değerin üçgen eşitsizliği özellikleri ve mutlak değer dışına çıkarma kuralları

Question 55Question →

x

bir tam sayı olmak üzere,

(x^2 - 4) \cdot (x - 3)^3 \cdot x \le 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı pozitif

x

tam sayısı vardır?

Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

Eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayıların sayısı 2'dir.

Eşitsizliği sağlayan tam sayılar kümesi

\{-2, -1, 0, 2, 3\}

olarak bulunur. Bu sayılardan pozitif olanlar yalnızca 2 ve 3 sayılarıdır. Sıfır sayısı nötr olduğu için pozitif sayı sınıfına girmez. Dolayısıyla doğru cevap 2'dir.

Step-by-Step Solution

1

Çarpanların köklerini bulmak

x = -2, 0, 2, 3

Eşitsizlik sınırlarını ve işaret değişim noktalarını belirlemek için her bir çarpanı sıfıra eşitlemeliyiz.

2

İşaret tablosunu oluşturmak

[-2, 0] \cup [2, 3]

aralığı negatif veya sıfırdır.

Kökler yardımıyla oluşturulan işaret tablosunda, en büyük kök olan 3'ün sağında ifadenin işareti (+) ile başlar ve her tek katlı kökte işaret değişerek ilerler.

3

Aralıklardaki tam sayı değerlerini belirlemek

x \in \{-2, -1, 0, 2, 3\}

[-2, 0]

ve

[2, 3]

kapalı aralıklarında yer alan tam sayıları listelememiz gerekir.

4

Sıfırın nötr olma özelliğini kullanarak pozitif sayıları seçmek

x \in \{2, 3\}

(toplam 2 adet)

Sıfır sayısı pozitif veya negatif değildir, işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Bu nedenle çözüm kümesindeki pozitif tam sayılar sadece 2 ve 3'tür.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayılar ile Sıfırın İşaretsiz (Nötr) Olma Özelliği

Question 56Question →

$x$ ve $y$ birden büyük birer tam sayı olmak üzere,

x! \cdot (x+1)! = y!

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $x + y$ toplam��nın değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

İstenen toplamın değeri 16'dır.

Denklemin her iki tarafı

(x+1)!

ile bölündüğünde

x! = \frac{y!}{(x+1)!}

elde edilir. Sağ taraf ardışık çarpım olarak yazıldığında

x! = (x+2) \cdot (x+3) \dots y

olur.

x > 1

için bu eşitliği sağlayan tek değer

x = 6

olup,

6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10

eşitliğinden

y = 10

bulunur. Buradan

x + y = 16

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Denklemi sadeleştirme için düzenleme

x! = \frac{y!}{(x+1)!}

Faktöriyel terimlerini bölme biçiminde yazarak ardışık sayıların çarpımı ilişkisini kurmak.

2

Sağ tarafı ardışık çarpanlarına ayırma

x! = (x+2) \cdot (x+3) \cdot \dots \cdot y

Faktöriyel tanımı gereği ardışık iki faktöriyelin bölümü, aradaki sayıların çarpımına eşittir.

3

Eşitliği sağlayan x ve y değerlerini bulma

x = 6

ve

y = 10

x=6

için

6! = 720

ve

x+2=8

ile başlayan ardışık çarpım

8 \cdot 9 \cdot 10 = 720

olduğundan eşitlik sağlanır. Buradan

y=10

elde edilir.

4

Değişkenlerin toplamını hesaplama

x + y = 16

Soruda istenen

x + y

değerini bulmak için elde edilen tam sayı değerleri toplanır.

Key Concept

Faktöriyel ifadelerde sadeleştirme ve ardışık çarpım ilişkisi

Question 57Question →

n

bir doğal sayı olmak üzere,

(n+2)! - (n+1)! - n! = 48 \cdot n!

eşitliğini sağlayan

n

değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Eşitliği sağlayan

n

doğal sayısı 6'dır.

Verilen denklemde sol taraf

n!

ortak parantezine alındığında

n! \cdot n(n+2) = 48 \cdot n!

elde edilir. Her iki taraf

n!

ile sadeleştirildiğinde ardışık iki çift sayının çarpımı 48 olan tek pozitif tam sayı değerinin 6 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1

Faktöriyel ifadelerini ortak terim cinsinden yazma

(n+2)! = (n+2)(n+1)n!

ve

(n+1)! = (n+1)n!

Sol taraftaki tüm terimleri en küçük faktöriyelli ifade olan

n!

ortak parantezine alabilmek için.

2

Ortak paranteze alma ve sadeleştirme

n! \cdot [(n+2)(n+1) - (n+1) - 1] = n! \cdot (n^2 + 2n)

Sol taraftaki ifadeyi tek bir terim haline getirmek için.

3

Eşitliğin her iki tarafını

n!

ile sadeleştirme

n(n+2) = 48

n

bir doğal sayı olduğundan

n!

değeri sıfırdan büyüktür ve sadeleştirilebilir.

4

İkinci dereceden denklemi çözme

n^2 + 2n - 48 = 0 \implies (n-6)(n+8) = 0 \implies n = 6

n

doğal sayı olmak zorunda olduğundan negatif kök olan

-8

elenir ve

n = 6

bulunur.

Key Concept

Faktöriyel içeren ifadelerde ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirme yapılması ve elde edilen denklemin çözülmesi.

Alternative Method

Denklem

n(n+2) = 48

aşamasına geldikten sonra, aralarında 2 fark bulunan ve çarpımları 48 olan iki pozitif tam sayının

6

ve

8

olduğu doğrudan görülerek

n=6

bulunabilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 58Question →

A, B ve C merkezlerinin yükselti ve sıcaklık özelliklerine dair bazı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Merkez	Yükselti ( $m$ )	Gerçek Sıcaklık ( $^{\circ}\text{C}$ )	İndirgenmiş Sıcaklık ( $^{\circ}\text{C}$ )
A	$H_A$	$6$	$T_{\text{ind}, A}$
B	$H_B$	$T_{\text{gerçek}, B}$	$T_{\text{ind}, B}$
C	$H_C$	?	$T_{\text{ind}, C}$

Bu merkezlerin sıcaklık ve yükselti ilişkileriyle ilgili şunlar bilinmektedir:
* A merkezinin indirgenmiş sıcaklığı ile gerçek sıcaklığı arasındaki fark $4^{\circ}\text{C}$ 'dir.
* B merkezinin yükseltisi ( $H_B$ ), A merkezinin yükseltisinin ( $H_A$ ) $1,5$ katıdır.
* B merkezinin gerçek sıcaklığı ( $T_{\text{gerçek}, B}$ ), A merkezinin gerçek sıcaklığından $3^{\circ}\text{C}$ daha düşüktür.
* C merkezinin yükseltisi ( $H_C$ ), A ve B merkezlerinin yükseltileri toplamının yarısı kadardır.
* C merkezinin indirgenmiş sıcaklığı ( $T_{\text{ind}, C}$ ), B merkezinin indirgenmiş sıcaklığından ( $T_{\text{ind}, B}$ ) $2^{\circ}\text{C}$ daha fazladır.

Buna göre, tablodaki soru işareti (?) ile gösterilen C merkezinin gerçek sıcaklığı kaç $^{\circ}\text{C}$ 'dir?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

C merkezinin gerçek sıcaklığı

6^{\circ}\text{C}

'dir.

C merkezinin gerçek sıcaklığı hesaplanırken sırasıyla A'nın yükseltisi (

800\text{ m}

), B'nin yükseltisi (

1200\text{ m}

) ve gerçek sıcaklığı (

3^{\circ}\text{C}

), B'nin indirgenmiş sıcaklığı (

9^{\circ}\text{C}

), C'nin yükseltisi (

1000\text{ m}

) ve C'nin indirgenmiş sıcaklığı (

11^{\circ}\text{C}

) hesaplanmıştır. Son olarak C'nin yükseltisinden kaynaklanan sıcaklık kaybı (

5^{\circ}\text{C}

) indirgenmiş sıcaklığından çıkarılarak gerçek sıcaklığı

6^{\circ}\text{C}

olarak bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

1

A merkezinin yükseltisini ve indirgenmiş sıcaklığını bulmak.

A merkezinin yükseltisi

800\text{ m}

, indirgenmiş sıcaklığı ise

10^{\circ}\text{C}

olarak bulunur.

Gerçek ve indirgenmiş sıcaklık arasındaki fark

4^{\circ}\text{C}

ise, her

200\text{ m}

'de sıcaklık

1^{\circ}\text{C}

değiştiğinden yükselti

4 \times 200 = 800\text{ m}

olur. İndirgenmiş sıcaklık ise gerçek sıcaklığa bu fark eklenerek

6 + 4 = 10^{\circ}\text{C}

bulunur.

2

B merkezinin yükseltisini ve gerçek sıcaklığını hesaplamak.

B merkezinin yükseltisi

1200\text{ m}

, gerçek sıcaklığı ise

3^{\circ}\text{C}

olarak bulunur.

B'nin yükseltisi A'nın

1,5

katı olduğundan

800 \times 1,5 = 1200\text{ m}

'dir. B'nin gerçek sıcaklığı A'dan

3^{\circ}\text{C}

düşük olduğundan

6 - 3 = 3^{\circ}\text{C}

'dir.

3

B merkezinin indirgenmiş sıcaklığını hesaplamak.

B merkezinin indirgenmiş sıcaklığı

9^{\circ}\text{C}

olarak bulunur.

B'nin yükseltisinden (

1200\text{ m}

) kaynaklanan sıcaklık farkı

1200 / 200 = 6^{\circ}\text{C}

'dir. İndirgenmiş sıcaklığı bulmak için gerçek sıcaklığa bu fark eklenir:

3 + 6 = 9^{\circ}\text{C}

.

4

C merkezinin yükseltisini ve indirgenmiş sıcaklığını bulmak.

C'nin yükseltisi

1000\text{ m}

, indirgenmiş sıcaklığı ise

11^{\circ}\text{C}

olarak bulunur.

C'nin yükseltisi A ve B'nin ortalaması olduğundan

(800 + 1200) / 2 = 1000\text{ m}

'dir. C'nin indirgenmiş sıcaklığı B'den

2^{\circ}\text{C}

fazla olduğundan

9 + 2 = 11^{\circ}\text{C}

'dir.

5

C merkezinin gerçek sıcaklığını hesaplamak.

C merkezinin gerçek sıcaklığı

6^{\circ}\text{C}

olarak bulunur.

C'nin yükseltisinden (

1000\text{ m}

) kaynaklanan sıcaklık farkı

1000 / 200 = 5^{\circ}\text{C}

'dir. Gerçek sıcaklığı bulmak için indirgenmiş sıcaklıktan bu fark çıkarılır:

11 - 5 = 6^{\circ}\text{C}

.

Key Concept

Gerçek sıcaklık ile indirgenmiş sıcaklık arasındaki ilişki ve yükseltinin sıcaklığa etkisi.

Estimated Time:3m 0s

Question 59Question →

Üç basamaklı bir

ABC

doğal sayısı için

K(ABC)

işlemi,

K(ABC) = AB + BC + CA

biçiminde tanımlanıyor. Burada

AB

,

BC

ve

CA

iki basamaklı doğal sayılardır.

Üç basamaklı $ABC$ doğal sayısı, rakamlarının toplamının 35 katına eşittir.

Buna göre, $K(ABC)$ işleminin sonucu kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 99

Answer

Doğru yanıt 99'dur.

Çözümleme sonucunda elde edilen

65A = 25B + 34C

eşitliğinde 5 ile bölünebilme kuralı uygulandığında

C = 5

olmalıdır. Buradan elde edilen

13A = 5B + 34

eşitliğini sağlayan rakamlar

A=3

ve

B=1

'dir. Bu rakamlarla oluşturulan iki basamaklı sayıların toplamı

31 + 15 + 53 = 99

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Sayıyı basamaklarına çözümleyerek verilen bağıntıyı denkleme dönüştürmek

65A = 25B + 34C

100A + 10B + C = 35(A + B + C)

denklemindeki terimler bir araya toplanarak sadeleştirilmiştir.

2

Bölünebilme analizini kullanarak birler basamağını tespit etmek

C = 5

65A

ve

25B

sayıları 5'in tam katı olduğundan

34C

sayısı da 5'in katı olmalıdır.

C

bir rakam olduğundan

0

veya

5

olabilir, ancak

C = 0

durumu rakam sınırlarını aşan değerler üretir.

3

Denklemde

C

yerine yazarak diğer rakamları elde etmek

A = 3

ve

B = 1

13A = 5B + 34

eşitliğini sağlayan tek rakam çifti

A = 3

ve

B = 1

değerleridir. Sayımız böylelikle

315

olarak bulunur.

4

İşlem tanımına göre iki basamaklı sayıları toplayıp sonuca ulaşmak

31 + 15 + 53 = 99

Rakamlar yerlerine yerleştirilerek

AB = 31

,

BC = 15

ve

CA = 53

sayıları toplanmıştır.

Key Concept

Sayı Basamakları Çözümleme ve Bölünebilme Yardımıyla Rakam Denklemi Çözme

Alternative Method

ABC = 35(A+B+C)

eşitliğinde

35

çarpanından dolayı

ABC

sayısının 5'in katı olması gerektiği doğrudan görülür. Bu nedenle birler basamağı

C = 0

veya

C = 5

olmalıdır.

C = 0

için

ABC = AB0

olup

10 \cdot AB = 35(A+B) \implies 20A + 2B = 7A + 7B \implies 13A = 5B

olur ki bunu sağlayan bir

B

rakamı bulunamaz. Böylelikle doğrudan

C = 5

durumu incelenerek çözüm süresi kısaltılabilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 60Question →

Bir kafede bulunan özdeş iki soğuk ��ay makinesinin depolarındaki içecek miktarları ve bu içeceklerin doldurulduğu bardaklar ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Birinci makinenin deposunda bulunan soğuk çayın tamamı, her biri $x$ $\text{mL}$ içecek alan özdeş küçük boy bardaklardan $24$ tanesini tamamen doldurmaktadır.
* İkinci makinenin deposunda bulunan soğuk çayın tamamı, her biri küçük boy bardaktan $60$ $\text{mL}$ daha fazla içecek alan özdeş büyük boy bardaklardan $18$ tanesini tamamen doldurmaktadır.

İkinci makinenin deposunda bulunan soğuk çay miktarı, birinci makinedekinden $180$ $\text{mL}$ fazladır.

Buna göre, küçük boy bardaklardan birinin hacmi kaç $\text{mL}$ 'dir?

Show answer & explanation

Answer: 150

Answer

Küçük boy bardaklardan birinin hacmi

150

\text{mL}

'dir.

Birinci makinedeki soğuk çay hacmi

24x

iken ikinci makinedeki hacim

18(x + 60) = 18x + 1080

olur. İkinci makinedeki hacim ilkinden

180

\text{mL}

fazla olduğundan

18x + 1080 - 24x = 180

denklemi kurulur. Buradan

6x = 900

ve

x = 150

\text{mL}

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Birinci makinenin deposundaki toplam içecek miktarını küçük bardak hacmi olan

x

türünden ifade etme.

24x

\text{mL}

Birinci makine

24

tane küçük bardağı tam doldurmaktadır.

2

Büyük bardağın hacmini belirleme ve ikinci makinenin deposundaki toplam içecek miktarını ifade etme.

18(x + 60) = 18x + 1080

\text{mL}

Büyük bardağın hacmi küçük bardağın hacminden

60

\text{mL}

fazladır ve ikinci makine bu bardaklardan

18

tanesini doldurmaktadır.

3

Makinelerdeki içecek miktarları arasındaki farkı kullanarak denklemi kurma ve çözme.

18x + 1080 = 24x + 180 \Rightarrow 6x = 900 \Rightarrow x = 150

\text{mL}

İkinci makinedeki soğuk çay miktarı birinci makinedekinden

180

\text{mL}

fazladır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla problem çözme ve modelleme.

Estimated Time:2m 0s

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method