Examkin

Tüm alıştırma soruları

2563 soru

Tüm türler2,563Çoktan seçmeli2,490Sayısal63Sıralama10
Soru 1481Soru →

Sosyolog Mark Granovetter’ın ortaya koyduğu 'zayıf bağların gücü' kuramı, sosyal ağ analizinde çığır açan bir bakış açısı sunar. Bu kurama göre, bireylerin sıkı ilişkide olduğu aile ve yakın arkadaş çevreleri (güçlü bağlar) genellikle benzer bilgi ve kaynak havuzlarını paylaşır. Bu durum, grup içinde bilginin sürekli kendini tekrar etmesine ve bir yankı odası oluşmasına yol açar. Öte yandan, seyrek olarak iletişim kurulan tanıdıklar (zayıf bağlar), farklı sosyal gruplarla temas kurulmasını sağlayan birer köprü işlevi görür. Dolayısıyla yeni bir iş fırsatı, alışılmadık bir fikir veya yenilikçi bir teknolojik gelişme gibi özgün bilgiler, çoğunlukla bu zayıf bağlar aracılığıyla bireye ulaşır. Kuram, toplumsal düzeyde bilginin yayılımının ve bireysel düzeyde fırsatlara erişimin, sanılanın aksine, yakın çevreyle kurulan sıkı ilişkilerden ziyade bu gevşek sosyal bağların dinamizmine dayandığını savunur.

Bu parçada 'zayıf bağların gücü' kuramı ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Güçlü bağların, bireyin psikolojik aidiyet hissini pekiştirerek sosyal çevreye uyumunu kolaylaştırdığına

Cevap

Güçlü bağların, bireyin psikolojik aidiyet hissini pekiştirerek sosyal çevreye uyumunu kolaylaştırdığına
Doğru yanıt olan seçenek, güçlü bağların bireyin psikolojik aidiyet hissini pekiştirerek sosyal çevreye uyumunu kolaylaştırdığını savunmaktadır. Paragrafta güçlü bağların bilgi paylaşımı ve yankı odası etkisi üzerindeki rolünden bahsedilmektedir. Ancak güçlü bağların bireyin psikolojik aidiyeti veya sosyal çevreye uyumu üzerindeki etkisine dair hiçbir bilgi yer almamaktadır. Dolayısıyla bu yargı parçada değinilmeyen bir konudur.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafı dikkatlice okuyarak güçlü ve zayıf bağların temel özelliklerini ve etkilerini belirlemek.
Güçlü bağların aile/yakın arkadaşlar olduğu, benzer bilgi paylaştığı ve yankı odası yarattığı; zayıf bağların ise seyrek görüşülen tanıdıklar olduğu, farklı sosyal gruplarla köprü kurduğu ve yeni/yenilikçi bilgilere ulaşılmasını sağladığı belirlendi.
Soru kökündeki 'değinilmemiştir' olumsuz ifadesi doğrultusunda paragrafta doğrudan veya dolaylı olarak yer almayan seçeneği bulabilmek için metnin ana hatlarını çıkarmak gerekir.
2
Seçenekleri paragrafta yer alan bilgilerle tek tek karşılaştırmak.
Güçlü bağların bilgi dünyasında benzerlikler nedeniyle tekdüzeliğe (yankı odası) yol açtığı, zayıf bağların farklı toplumsal kümeler arasında köprü olduğu, özgün/yenilikçi fikirlerin ulaşmasında gevşek ilişkilerin (zayıf bağlar) etkili olduğu ve toplumsal ölçekte bilginin yayılmasının sosyal ilişkilerin dinamizmine dayandığı seçenekleri metinle eşleşmektedir.
Doğru seçeneklerin metindeki karşılıklarını teyit ederek yanlış yorum içeren seçeneği izole etmek hedeflenir.
3
Metinde değinilmeyen dış bilgi veya öznel yorum içeren seçeneği saptamak.
Güçlü bağların bireyin psikolojik aidiyet hissini pekiştirerek sosyal çevreye uyumunu kolaylaştırdığı ifadesinin metinde hiçbir şekilde geçmediği ve dışarıdan yapılan bir yorum olduğu belirlendi.
Metne dayalı olmayan, dışarıdan getirilen psikolojik ve uyum odaklı yorumların paragraftaki bilgi sınırlarını aştığını tespit etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Paragrafta Yardımcı Düşünce
Soru 1482Soru →

Bir ABCABC üçgeninde m(BAC^)=45∘m(\widehat{BAC}) = 45^\circ ve ∣AB∣=32 cm|AB| = 3\sqrt{2}\text{ cm}'dir. [BD]⊥[AC][BD] \perp [AC] olacak şekilde ACAC kenarı üzerinde bir DD noktası alınıyor. ∣DC∣=4 cm|DC| = 4\text{ cm} olduğuna göre, BCBC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

BC kenarının uzunluğu 5 cm'dir.
Doğru cevap 5 cm'dir. ABDABD dik üçgeninin 45∘−45∘−90∘45^\circ-45^\circ-90^\circ üçgeni olmasından faydalanılarak ∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} bulunur. Ardından BDCBDC dik üçgeninde kenarları 3 cm3\text{ cm} ve 4 cm4\text{ cm} olan dik üçgenin hipotenüsü 3−4−53-4-5 özel üçgeninden 5 cm olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
ABDABD dik üçgeninde özel üçgen kurallarını uygulayarak ∣BD∣|BD| uzunluğunu bulunuz.
∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} ve ∣AD∣=3 cm|AD| = 3\text{ cm}
m(BAC^)=45∘m(\widehat{BAC}) = 45^\circ ve [BD]⊥[AC][BD] \perp [AC] olduğundan, ABDABD üçgeni bir 45∘−45∘−90∘45^\circ-45^\circ-90^\circ ikizkenar dik üçgenidir. Hipotenüs uzunluğu 32 cm3\sqrt{2}\text{ cm} olduğundan dik kenarlar bunun 12\frac{1}{\sqrt{2}} katı, yani 3 cm3\text{ cm} olur.
2
BDCBDC dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak ∣BC∣|BC| uzunluğunu bulunuz.
∣BC∣=5 cm|BC| = 5\text{ cm}
BDCBDC üçgeninde [BD]⊥[AC][BD] \perp [AC] olduğundan bu bir dik üçgendir. Dik kenarları ∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} ve ∣DC∣=4 cm|DC| = 4\text{ cm}'dir. 3−4−53-4-5 özel dik üçgeni kuralından veya Pisagor bağıntısından (∣BC∣2=32+42=25|BC|^2 = 3^2 + 4^2 = 25) hipotenüs ∣BC∣=5 cm|BC| = 5\text{ cm} olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Özel dik üçgenler (45∘−45∘−90∘45^\circ-45^\circ-90^\circ ve 3−4−53-4-5 üçgenleri) ve Pisagor bağıntısı
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1483Soru →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ▲\blacktriangle ve ▼\blacktriangledown işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

* n▲n^{\blacktriangle}: nn sayısının farklı asal bölenlerinin toplamı
* n▼n^{\blacktriangledown}: nn sayısının pozitif bölenlerinin sayısı

Buna göre,
x▲+x▼=15x^{\blacktriangle} + x^{\blacktriangledown} = 15
eşitliğini sağlayan iki basamaklı en küçük xx doğal sayısı ile iki basamaklı en büyük xx doğal sayısının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 111

Cevap

Eşitliği sağlayan iki basamaklı en küçük sayı ile en büyük sayının toplamı 111'dir.
Verilen işlemlere göre x▲+x▼=15x^{\blacktriangle} + x^{\blacktriangledown} = 15 denklemini sağlayan iki basamaklı en küçük sayı 1313 (13+2=1513 + 2 = 15), en büyük sayı ise 9898'dir (98=2⋅72  ⟹  9+6=1598 = 2 \cdot 7^2 \implies 9 + 6 = 15). Bu iki değerin toplamı 111 seçeneğini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımları ve sınırları belirleme
x≥10x \ge 10 için xx en az bir asal bölene sahiptir. Bu durumda x▲≥2x^{\blacktriangle} \ge 2 ve x▼≥2x^{\blacktriangledown} \ge 2 olmalıdır. P=x▲P = x^{\blacktriangle} ve D=x▼D = x^{\blacktriangledown} dersek, P+D=15P + D = 15 denklemini incelememiz gerekir.
Değişkenlerin alabileceği değer aralıklarını s��nırlandırmak çözüm adımlarını kolaylaştırır.
2
D'nin küçük değerleri için durum analizi yapma (D=2D = 2 ve D=6D = 6 durumları)
1) D=2  ⟹  P=13D = 2 \implies P = 13: xx sayısının pozitif bölen sayısı 2 ise xx asal sayıdır. Asal bölenlerinin toplamı 13 ise x=13x = 13 olur (İki basamaklı en küçük çözüm).
2) D=6  ⟹  P=9D = 6 \implies P = 9: x=p2⋅qx = p^2 \cdot q formunda olmalıdır (p,qp, q farklı asallar). p+q=9  ⟹  p=2,q=7  ⟹  x=22⋅7=28p+q=9 \implies p=2, q=7 \implies x = 2^2 \cdot 7 = 28 veya p=7,q=2  ⟹  x=72⋅2=98p=7, q=2 \implies x = 7^2 \cdot 2 = 98 (İki basamaklı en büyük çözüm).
Çarpanlarına ayırma kurallarını kullanarak olası sayı formlarını elde etmek gerekir.
3
D'nin diğer değerleri için durum analizi yapma (D=8D = 8 ve D=10D = 10 durumları)
3) D=8  ⟹  P=7D = 8 \implies P = 7: x=p3⋅qx = p^3 \cdot q formunda olmalıdır. p+q=7  ⟹  p=2,q=5  ⟹  x=23⋅5=40p+q=7 \implies p=2, q=5 \implies x = 2^3 \cdot 5 = 40 elde edilir.
4) D=10  ⟹  P=5D = 10 \implies P = 5: x=p4⋅qx = p^4 \cdot q formunda olmalıdır. p+q=5  ⟹  p=2,q=3  ⟹  x=24⋅3=48p+q=5 \implies p=2, q=3 \implies x = 2^4 \cdot 3 = 48 elde edilir.
Tüm iki basamaklı çözümleri eksiksiz bularak en büyük ve en küçük değerlerden emin olmak hedeflenir.
4
En küçük ve en büyük değerlerin toplamını hesaplama
İki basamaklı en küçük xx değeri 13, en büyük xx değeri 98'dir. Toplamları: 13+98=11113 + 98 = 111 olur.
Soruda istenen nihai toplama işlemini gerçekleştirmek.

Anahtar Kavram

Asal Bölenler ve Pozitif Bölen Sayısı Üzerine Tanımlı Fonksiyonlar

İpuçları

1
xx sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali x=pa⋅qb…x = p^a \cdot q^b \dots olsun. Bu durumda pozitif bölen sayısını (a+1)(b+1)…(a+1)(b+1)\dots formülüyle hesaplayabileceğinizi hatırlayın.
2
x▲x^{\blacktriangle} ve x▼x^{\blacktriangledown} değerlerinin her ikisinin de en az 2 olması gerektiğini düşünerek toplamları 15 olan sayı ikililerini (2+132+13, 3+123+12, vb.) tek tek analiz edin.
3
Özellikle asal sayıların (D=2D=2) ve p2⋅qp^2 \cdot q formundaki sayıların (D=6D=6) bu eşitliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde x▲−x▼=5x^{\blacktriangle} - x^{\blacktriangledown} = 5 eşitliğini sağlayan iki basamaklı en küçük sayıyı bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Çözüm aşamasında toplamları 15 olan pozitif bölen sayısı (DD) ve asal bölen toplamı (PP) değerleri için DD değerinin alabileceği sınırları düşünün. DD değeri büyüdükçe sayının çarpan sayısı artar, dolayısıyla iki basamaklı sayı sınırını aşma eğilimi gösterir. Bu nedenle sadece D∈{2,6,8,10}D \in \{2, 6, 8, 10\} durumlarını incelemek yeterlidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 1484Soru →

xx, yy ve zz birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

xx bir asal sayı olmak üzere,
x⋅y+z=23x \cdot y + z = 23
x+y⋅z=37x + y \cdot z = 37
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, x+y+zx + y + z toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Doğru cevap 22'dir.
Denklemler taraf tarafa çıkarılıp düzenlendiğinde (y−1)(z−x)=14(y - 1)(z - x) = 14 bağıntısına ulaşılır. Değişkenlerin pozitif tam sayı ve xx'in asal sayı olması koşulunu sağlayan tek değer grubu x=3x=3, y=2y=2 ve z=17z=17 olup bu sayıların toplamı 22'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki denklemi yazıp taraf tarafa çıkaralım.
(x+y⋅z)−(x⋅y+z)=37−23  ⟹  y⋅z−x⋅y+x−z=14(x + y \cdot z) - (x \cdot y + z) = 37 - 23 \implies y \cdot z - x \cdot y + x - z = 14 elde edilir.
Değişkenler arasındaki ilişkiyi sadeleştirmek amacıyla iki denklem birbirinden çıkarılır.
2
Elde edilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak düzenleyelim.
y(z−x)−(z−x)=14  ⟹  (y−1)(z−x)=14y(z - x) - (z - x) = 14 \implies (y - 1)(z - x) = 14 elde edilir.
İfadeyi tam sayı bölenleri üzerinden inceleyebilmek için çarpanlarına ayırırız.
3
Değişkenlerin pozitif tam sayı olma şartını göz önüne alarak çarpanları inceleyelim.
y≥1  ⟹  y−1≥0y \ge 1 \implies y - 1 \ge 0 olur. Çarpım 14 olduğundan y−1y - 1 sıfır olamaz. Dolayısıyla y−1>0y - 1 > 0 ve z−x>0z - x > 0 olmalıdır. 14'ün pozitif bölen çiftleri (1,14)(1, 14), (2,7)(2, 7), (7,2)(7, 2) ve (14,1)(14, 1) olarak belirlenir.
Tanım kümesine uygun olası durumları kısıtlamak için bölen analizi yapılır.
4
Olası durumları denklemlerde yerine koyarak xx'in asal sayı olma şartını kontrol edelim.
1. Durum: y−1=1  ⟹  y=2y - 1 = 1 \implies y = 2 ve z−x=14  ⟹  z=x+14z - x = 14 \implies z = x + 14 olur. İlk denklemde yerine yazıldığında: 2x+(x+14)=23  ⟹  3x=9  ⟹  x=32x + (x + 14) = 23 \implies 3x = 9 \implies x = 3 bulunur. Buradan z=17z = 17 elde edilir. (3,2,17)(3, 2, 17) üçlüsünde x=3x = 3 asal sayı olduğundan bu durum şartları sağlar. 2. Durum: y−1=2  ⟹  y=3y - 1 = 2 \implies y = 3 ve z−x=7  ⟹  z=x+7z - x = 7 \implies z = x + 7 olur. İlk denklemde yerine yazıldığında: 3x+(x+7)=23  ⟹  4x=16  ⟹  x=43x + (x + 7) = 23 \implies 4x = 16 \implies x = 4 bulunur. Ancak x=4x = 4 asal sayı olmadığından bu durum elenir. Diğer bölen çiftleri tam sayı çözümü vermez.
Asal sayı koşulunu sağlayan tekil çözümü belirlemek için her olası durum değerlendirilir.
5
Bulunan uygun değerlerin toplamını hesaplayalım.
x+y+z=3+2+17=22x + y + z = 3 + 2 + 17 = 22 bulunur.
Soru kökünde istenen toplam değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Temel Kavramlar, Tam Sayı Denklemleri ve Asal Sayılar
Soru 1485Soru →

Bir müzede hafta içi günlerde (Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma) nöbet tutacak olan Büşra, Tarık, Umut, Yasemin ve Zafer adlı çalışanların nöbet günleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir çalışan farklı bir günde nöbet tutmaktadır.
* Yasemin, Tarık'tan hemen sonraki gün nöbet tutmaktadır.
* Büşra, Pazartesi günü nöbet tutmamaktadır.
* Zafer, Cuma günü nöbet tutmamaktadır.
* Eğer Büşra Cuma günü nöbet tutarsa, Zafer Perşembe günü nöbet tutar.
* Umut, Çarşamba günü nöbet tutmaktadır.

Buna göre, Tarık'ın Pazartesi günü nöbet tuttuğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Zafer, Perşembe günü nöbet tutmaktadır.

Cevap

Zafer'in Perşembe günü nöbet tuttuğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Tarık'ın Pazartesi günü çalışması durumunda, ardışıklık kuralı gereği Yasemin Salı günü çalışır. Umut'un Çarşamba günü çalıştığı bilindiğinden geriye Perşembe ve Cuma günleri kalır. Kalan çalışanlar Büşra ve Zafer'dir. Zafer Cuma günü çalışamayacağı için kesinlikle Perşembe günü çalışmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Tarık ve Yasemin'in nöbet günlerini yerleştirmek.
Tarık Pazartesi, Yasemin ise Salı günü nöbet tutar.
Yasemin'in Tarık'tan hemen sonraki gün çalıştığı bilinmektedir. Tarık Pazartesi günü çalıştığına göre Yasemin Salı günü çalışmalıdır.
2
Umut'un nöbet gününü yerleştirmek.
Umut Çarşamba günü nöbet tutar.
Öncüllerde Umut'un Çarşamba günü nöbet tuttuğu bilgisi doğrudan verilmiştir.
3
Kalan çalışanları (Büşra ve Zafer) ve günleri (Perşembe ve Cuma) eşleştirmek.
Zafer Perşembe günü, Büşra ise Cuma günü nöbet tutar.
Zafer Cuma günü nöbet tutamayacağına göre geriye kalan tek gün olan Perşembe günü nöbet tutmalıdır. Kalan son gün olan Cuma günü ise Büşra'ya kalır. Büşra Cuma günü nöbet tuttuğunda Zafer'in Perşembe günü nöbet tutması koşulu da böylelikle sağlanmış olur.

Anahtar Kavram

Zaman ve Vardiya Problemleri
Soru 1486Soru →

(I) Kriptoloji, bilginin yetkisiz kişilerin eline geçmesini engellemek amacıyla belirli sistemlerle şifrelenmesi ve bu şifrelerin çözülmesi üzerine odaklanan bir bilim dalıdır. (II) Tarihsel süreçte özellikle askeri ve diplomatik yazışmaların gizliliğini korumak amacıyla kullanılan bu disiplin, basit yer değiştirme şifrelerinden karmaşık mekanik cihazlara kadar geniş bir gelişim çizgisi izlemiştir. (III) İkinci Dünya Savaşı sırasında Enigma makinesinin şifrelerinin kırılması, kriptolojinin sadece bir savunma aracı değil, savaşların seyrini değiştiren stratejik bir unsur olduğunu açıkça ortaya koymuştur. (IV) Bilgisayar teknolojilerinin hayatın merkezine yerleştiği günümüzde ise kriptoloji, klasik yöntemlerin ötesine geçerek siber güvenlik mimarisinin temel yapı taşını oluşturmaktadır. (V) Artık bankacılık işlemlerinden kişisel veri transferlerine kadar her alanda verilerin güvenliği, bu disiplinin sunduğu gelişmiş matematiksel algoritmalara emanettir. (VI) Hatta kuantum bilgisayarların işlem gücünün geleneksel şifreleri tehdit etmeye başlaması, uzmanları kuantum sonrası şifreleme yöntemleri üzerinde çalışmaya zorlamaktadır.

Bu parça iki paragrafa bölünmek istense ikinci paragraf numaralanmış cümlelerin hangisiyle başlar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: IV

Cevap

Modern bilgisayar teknolojileri ve siber güvenlik alanındaki rolüne geçiş yapılan dördüncü cümleyle başlayan seçenek doğru cevaptır.
Bu parçada, ilk üç cümlede kriptoloji biliminin ne olduğu ve tarihsel süreçteki askeri/diplomatik önemi ile gelişim evreleri (Enigma makinesine kadar olan süreç) ele alınmaktadır. Dördüncü cümleden itibaren ise konu modern bilgisayar teknolojileri dönemine ve siber güvenlik mimarisine kaymıştır. Dördüncü cümleyle birlikte zaman ve odak noktası değiştiği için yeni bir paragrafa geçilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki her bir cümlenin konusunu ve odak noktasını belirleyin.
İlk üç cümlede kriptoloji biliminin tarihi ve gelişim süreci (Antik dönem, İkinci Dünya Savaşı) ele alınırken; son üç cümlede modern dijital dünya, siber güvenlik ve kuantum sonrası şifreleme yöntemleri anlatılmaktadır.
Paragrafı ikiye bölme sorularında konu veya bakış açısının değiştiği yeri bulmak esastır.
2
Konunun değiştiği ilk cümleyi tespit edin.
Dördüncü cümle olan 'Bilgisayar teknolojilerinin hayatın merkezine yerleştiği günümüzde ise...' ifadesiyle tarihsel gelişimden modern dönem siber güvenlik konusuna geçiş yapılmıştır.
Yeni paragraf, konunun yeni bir yönüne geçiş yapan cümleyle başlar.

Anahtar Kavram

Paragrafta konu veya bakış açısının değişmesiyle yeni paragrafın başlatılması.
Soru 1487Soru →

Bir kütüphanede çalışan Kaan, Leyla, Murat ve Nihan adlı görevliler; Pazartesi ve Salı günlerinde kütüphaneye gelen roman, şiir ve tarih kitaplarını tasnif etmişlerdir. Görevlilerin kitap tasnif etme durumlarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Her kitap türü en az bir kişi tarafından tasnif edilmiştir.
* Her kişi sadece bir günde ve sadece bir kitap türünü tasnif etmiştir.
* Pazartesi günü toplam iki kişi tasnif yapmıştır.
* Kaan ve Nihan aynı gün tasnif yapmışlardır.
* Tarih kitabını tasnif eden tek kişi Murat'tır ve tasnif işlemini Salı günü yapmıştır.
* Roman tasnif eden kişiler aynı gün tasnif yapmışlardır.
* Leyla, şiir kitabı tasnif etmemiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Nihan, Pazartesi günü şiir kitabı tasnif etmiştir.

Cevap

Nihan'ın Pazartesi günü şiir kitabı tasnif ettiği ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan analiz sonucunda Pazartesi günü Kaan ve Nihan'ın şiir kitabı tasnif ettiği kesin olarak bulunmuştur. Dolayısıyla Nihan'ın Pazartesi günü şiir kitabı tasnif ettiği yönündeki ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Günlerin kişi sayılarını belirleme
Pazartesi günü 2 kişi, Salı günü 2 kişi görev yapmıştır.
Toplam 4 kişi vardır ve Pazartesi günü 2 kişinin görev yaptığı belirtilmiştir.
2
Kişilerin günlerini belirleme
Kaan ve Nihan Pazartesi günü; Murat ve Leyla Salı günü tasnif yapmıştır.
Murat'ın Salı günü çalıştığı ve Kaan ile Nihan'ın aynı gün çalıştığı bilinmektedir. Kaan ve Nihan Salı günü çalışsaydı Salı günü 3 kişi olurdu, bu da kontenjan sınırını aşardı. Dolayısıyla Kaan ve Nihan Pazartesi, Leyla ve Murat Salı günü çalışmaktadır.
3
Leyla'nın kitap türünü belirleme
Leyla, Roman tasnif etmiştir.
Tarih kitabını sadece Murat tasnif etmiştir. Leyla şiir kitabı tasnif etmediğine göre geriye sadece roman kalmaktadır.
4
Kaan ve Nihan'ın kitap türünü belirleme
Kaan ve Nihan şiir kitabı tasnif etmişlerdir.
Roman tasnif edenler aynı gün çalışmalıdır. Leyla Salı günü roman tasnif ettiğine göre ve Salı günü çalışan diğer kişi Murat tarih tasnif ettiğine göre, başka kimse roman tasnif edemez (aksi takdirde farklı günlerde roman tasnif edilmiş olurdu). Kaan ve Nihan tarih de tasnif edemeyeceğine göre (sadece Murat tarih tasnif etmektedir), her ikisi de şiir tasnif etmek zorundadır.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık Eşleştirme Problemlerinde Tablo Kurma ve Öncüllerin Kesinlik Durumlarını Analiz Etme

İpuçları

1
Kişileri günlere yerleştirerek işe başlayın. Murat Salı günü çalışıyorsa ve Kaan ile Nihan aynı gün çalışıyorsa, Kaan ve Nihan hangi gün çalışıyor olabilir?
2
Kaan ve Nihan Pazartesi günü çalışmak zorundadır. Bu durumda Leyla da Salı günü çalışır. Leyla'nın şiir ve tarih tasnif edemeyeceğini düşünerek onun kitap türünü bulun.
3
Leyla şiir tasnif etmediği ve tarih de sadece Murat'a ait olduğu için Leyla roman tasnif eder. Roman tasnif edenler aynı gün çalışmak zorunda olduğu için başka kimse roman tasnif edemez. Bu durumda Pazartesi günkü kişilerin kitap türü ne olmalıdır?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir eşleştirme sorusunda kişi sayısını artırarak veya üçüncü bir değişken (örneğin kütüphane katı) ekleyerek kendinizi test edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Verilen bilgileri 2 satır (Pazartesi, Salı) ve 3 sütundan (Roman, Şiir, Tarih) oluşan bir tabloya yerleştirerek olasılıkları eleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1488Soru →

Bir şirketin düzenlediği kişisel gelişim seminerinde Ahmet, Banu, Cemal, Defne, Erkan ve Filiz adlı altı konuşmacı, 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış sırayla birer sunum yapacaktır. Konuşmacıların sunum sırasına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Ahmet, sunumunu Banu'dan hemen önce yapacaktır.
* Cemal ve Defne'nin sunumları arasında tam olarak iki konu��macı sunum yapacaktır.
* Erkan, sunumunu Filiz'den sonraki bir sırada yapacaktır.
* Filiz, ilk veya son sırada sunum yapmamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlışt��r?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Erkan sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.

Cevap

Erkan sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.
Kurallara uygun tüm durumlar incelendiğinde Erkan'ın alabileceği sunum sırası konumları sırasıyla 3, 5 veya 6 olmaktadır. Dolayısıyla Erkan'ın sunumunu 4. sırada yapması hiçbir durumda mümkün değildir ve bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri ve kuralları belirleme
Sıralama 1, 2, 3, 4, 5, 6 şeklindedir. Kurallar: Ahmet ve Banu yan yanadır [A, B]. Cemal (C) ve Defne (D) arasında 2 kişi vardır (|pos(C)-pos(D)| = 3). Erkan (E) sunumunu Filiz'den (F) sonra yapmaktadır (F < E). Filiz 1. ve 6. sırada olamaz.
Soruda verilen sözel öncülleri matematiksel/mantıksal kısıtlamalara dönüştürerek olasılıkları sistematik şekilde incelemek için.
2
[A, B] bloğunun 1-2 ve 2-3 konumlarını analiz etme
Eğer [A, B] = (1, 2) ise, boş kalan 3, 4, 5, 6 sıralarında C ve D ancak 3 ve 6'ya yerleşebilir. Kalan 4 ve 5. sıralara F < E kuralı gereği F=4, E=5 yerleşir (1. Durum - Geçerli). Eğer [A, B] = (2, 3) ise, boş kalan 1, 4, 5, 6 sıralarında C ve D ancak 1 ve 4'e yerleşebilir. Kalan 5 ve 6'ya F < E gereği F=5, E=6 yerleşir (2. Durum - Ge��erli).
En kısıtlayıcı blok olan ardışık [A, B] çiftinin olası başlangıç konumlarına göre tablonun diğer elemanlarını yerleştirmek için.
3
[A, B] bloğunun 3-4 ve 4-5 konumlarını analiz etme
Eğer [A, B] = (3, 4) ise, C ve D ancak 2 ve 5. sıralara gelebilir. Kalan 1 ve 6. sıralara F < E gereği F=1, E=6 gelmelidir; fakat F=1 kural dışıdır (Geçersiz). Eğer [A, B] = (4, 5) ise, C ve D ancak 3 ve 6. sıralara gelebilir. Kalan 1 ve 2'ye F < E gereği F=1, E=2 gelmelidir; fakat F=1 yine kural dışıdır (Geçersiz).
F'nin ilk sırada yer alamayacağı kısıtlamasını uygulayarak geçersiz olasılıkları elemek için.
4
[A, B] bloğunun 5-6 konumunu analiz etme ve Erkan'ın konumlarını belirleme
Eğer [A, B] = (5, 6) ise, C ve D ancak 1 ve 4. sıralara gelebilir. Kalan 2 ve 3. sıralara F < E kuralı gereği F=2, E=3 yerleşir (3. Durum - Geçerli). Elde edilen üç geçerli durumda Erkan'ın (E) alabileceği sıralar 3, 5 ve 6'dır.
Son olası bloğu da değerlendirip Erkan'ın tüm olası pozisyonlarını netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Blok Yerleştirme ve Kısıt Analizi
Soru 1489Soru →

Aylin, Burak, Ceyda, Deniz ve Emre adlı kişiler; İngilizce, Almanca ve Fransızca kurslarından birine gitmektedir. Bu kişilerin gittikleri kurslar ve kurs günlerine (hafta i��i veya hafta sonu) ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her kişi yalnızca bir kursa gitmektedir.
* İngilizce kursu hafta içi, Almanca ve Fransızca kursları ise hafta sonu düzenlenmektedir.
* Almanca kursuna giden yalnızca 11 kişi vardır.
* Burak ve Ceyda aynı kursa gitmektedir.
* Aylin ve Deniz'in gittikleri kurslar farklı günlerde düzenlenmektedir.
* Emre, Fransızca kursuna gitmemektedir.

Buna göre, Burak'ın hafta sonu düzenlenen bir kursa gittiği biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Fransızca kursuna giden en az 22 kişi vardır.

Cevap

Fransızca kursuna giden en az iki kişi vardır.
Burak'ın hafta sonu düzenlenen bir kursa gittiği bilindiğine göre, Burak ve Ceyda aynı kursa gittiği için her ikisinin de hafta sonu kurslarından birine gitmesi gerekir. Hafta sonu düzenlenen kurslar Almanca ve Fransızca'dır. Ancak Almanca kursuna giden yalnızca bir kişi olduğu belirtildiğinden, iki kişi olan Burak ve Ceyda bu kursa gidemezler. Bu durumda her ikisi de Fransızca kursuna gitmek zorundadır. Dolayısıyla Fransızca kursuna giden kişi sayısı en az iki olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kursların günlerini ve kişi sınırlamalarını belirleyin.
Hafta içi sadece İngilizce kursu vardır. Hafta sonu ise Almanca (maksimum 11 kişi) ve Fransızca kursları vardır.
Tablo yerleşimi için gün ve kurs eşle��melerini netleştirmek gereklidir.
2
Burak ve Ceyda'nın durumunu verilen yeni bilgiye göre analiz edin.
Burak hafta sonu kursuna gittiğine göre Ceyda da onunla aynı hafta sonu kursuna gitmelidir. Almanca kursunun kontenjanı 11 kişi olduğundan, ikisi birden bu kursa gidemez. Bu nedenle ikisi de Fransızca kursuna gider.
Kontenjan kısıtlamasından yola çıkarak iki kişinin kesin kursunu bulmak için.
3
Seçenekleri bu bilgiler ışığında kontrol edin.
Burak ve Ceyda Fransızca kursuna gittiği için bu kursa giden kişi sayısı en az 22'dir.
Kesin doğru olan seçeneğe ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık - Eşleştirme Problemleri
Soru 1490Soru →

Bir koşu yarışına katılan A, B, C, D, E ve F adlı sporcuların yarışı tamamlama sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmi��tir:

* Yarışı hiçbir sporcu aynı sırada bitirmemiştir.
* B yarışı dördüncü sırada tamamlamıştır.
* A yarışı C'den sonra, D'den ise önce tamamlamıştır.
* E ve F yarışı ardışık sıralarda tamamlamışlardır.
* C ile A yarışmacıları arasında yarışı tamamlayan sadece bir sporcu vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: A yarışı beşinci sırada tamamlamıştır.

Cevap

A yarışı beşinci sırada tamamlamıştır.
Verilen bilgilere göre oluşturulan sıralamada A yarışmacısı kesin olarak beşinci sırada yer almaktadır. C üçüncü, B dördüncü, D ise altıncı sıradadır.

Adım Adım Çözüm

1
Net bilgiyi yerleştirme
B'nin 4. sırada olduğu bilinmektedir. Sıralama taslağı: [1: _, 2: _, 3: _, 4: B, 5: _, 6: _]
Soruda verilen doğrudan ve kesin bilgi ile başlamak diğer değişkenlerin konumlarını sınırlandırmayı kolaylaştırır.
2
C ve A arasındaki ilişkiyi konumlandırma
C ile A arasında sadece bir sporcu olmalı ve A, C'den sonra bitirmelidir. B 4. sırada olduğuna göre, bu bloğun yerleşebileceği tek uygun yer C'nin 3. sırada, A'nın 5. sırada olmasıdır. Sıralama: [1: _, 2: _, 3: C, 4: B, 5: A, 6: _]
C ve A'nın diğer olası konumları (örneğin C=1 ve A=3 olması durumu), B'nin 4. sırada yer alması kuralı ile birleştiğinde ardışık olması gereken E ve F için uygun yer bırakmaz.
3
D yarışmacısının konumunu belirleme
A, D'den önce bitirdiğine ve A 5. sırada olduğuna göre, D yarışmacısı 6. sırada yer almalıdır. Sıralama: [1: _, 2: _, 3: C, 4: B, 5: A, 6: D]
5. sıradaki A'dan sonra gelebilecek tek boş yer 6. sıradır.
4
E ve F yarışmacılarının konumlarını analiz etme
Geriye kalan 1. ve 2. sıralara ardışık olarak E ve F yerleşir. Olası durumlar: E(1) - F(2) veya F(1) - E(2).
E ve F'nin ardışık bitirme şartı 1. ve 2. sıralar kullanılarak sağlanır.

Anahtar Kavram

Sıralama kurgularında kesin konumları belirleme ve olasılıklı durumları gruplandırma.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1491Soru →

Bir iş yerinde hafta içi günlerde (Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma) nöbet tutacak olan Ahmet, Burak, Cemil, Demir ve Elif adlı çalışanların nöbet günleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her gün sadece bir kişi nöbet tutmaktadır.
* Cemil, Çarşamba günü nöbet tutmaktadır.
* Ahmet, Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tutmaktadır.
* Elif, Cuma günü nöbet tutmamaktadır.
* Eğer Ahmet Cuma günü nöbet tutuyorsa, Elif Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.

Buna göre, Demir'in Cuma günü nöbet tuttuğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Burak Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.

Cevap

Burak Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.
Cemil'in Çarşamba ve Demir'in Cuma günü nöbet tuttuğu bilindiğine göre, Ahmet'in Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tutabilmesi için tek seçenek Burak'ın Pazartesi, Ahmet'in ise Salı günü nöbet tutmasıdır. Geriye kalan Perşembe gününe ise Elif yerleşir. Bu durumda Burak'ın Pazartesi günü nöbet tuttuğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin olarak verilen günleri ve soru kökündeki varsayımı tabloya yerleştirmek.
Çarşamba günü Cemil'e, Cuma günü ise Demir'e atanır. Tabloda boş kalan günler Pazartesi, Salı ve Perşembe'dir.
��özüme başlamak için sabit verileri yerleştirerek seçenekleri daraltmak gerekir.
2
Ardışık nöbet kuralını boş günlere uygulamak.
Ahmet'in Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tutması gerekmektedir. Boş günler içinde ardışık olan tek ikili Pazartesi ve Salı'dır. Dolayısıyla Burak Pazartesi, Ahmet ise Salı günü nöbet tutmalıdır.
Ardışık gün kısıtlamasını sağlayabilecek tek boş gün kombinasyonunu belirlemek.
3
Kalan kişiyi boş güne yerleştirip diğer kuralları kontrol etmek.
Kalan son kişi olan Elif, boş kalan tek gün olan Perşembe gününe yerleşir. Bu yerleşim 'Elif Cuma günü nöbet tutmamaktadır' ve 'Ahmet Cuma günü nöbet tutuyorsa...' kurallarını ihlal etmez. Tam sıralama: Pazartesi -> Burak, Salı -> Ahmet, Çarşamba -> Cemil, Perşembe -> Elif, Cuma -> Demir şeklindedir.
Tablonun tamamını oluşturup tüm koşullarla tutarlılığını onaylamak.

Anahtar Kavram

Sözel mantık problemlerinde ardışık günler, olumsuz kısıtlamalar ve koşullu öncüller doğrultusunda gün eşleştirme tablosu oluşturma
Soru 1492Soru →

Taban alanı 144 cm2144\text{ cm}^2 ve yüksekliği 8 cm8\text{ cm} olan düzgün kare dik piramit, taban düzlemine paralel bir düzlemle kesilerek iki parçaya ayrılıyor. Elde edilen kesik piramidin hacmi, üstte kalan küçük piramidin hacminin 7 katı olduğuna göre, kesik piramidin toplam yüzey alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

Kesik piramidin toplam yüzey alanı 360 cm2360\text{ cm}^2 dir.
Kesik piramidin hacminin üstteki piramidin hacmine oranı 7 olduğundan, küçük piramidin hacminin büyük piramidin hacmine oranı 1/81/8 olur. Hacimler oranının küp kökü benzerlik oranını verdiğinden benzerlik oranı 1/21/2 olarak bulunur. Buradan kesit kenarı 6 cm6\text{ cm} ve kesit alanı 36 cm236\text{ cm}^2 hesaplanır. Piramidin yan yüz yüksekliği Pisagor teoreminden 10 cm10\text{ cm} bulunduğundan, kesik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm5\text{ cm} olur. 4 adet yanal yamuk yüzeyin alanı 180 cm2180\text{ cm}^2 ve taban alanları toplamı 144+36=180 cm2144 + 36 = 180\text{ cm}^2 olduğundan, toplam yüzey alanı 360 cm2360\text{ cm}^2 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hacim ilişkisinden yararlanarak benzerlik oranını belirleyin.
Kesik piramidin hacmi üstteki piramidin hacminin 7 katı ise, tüm piramidin hacmi üstteki piramidin hacminin 1+7=81 + 7 = 8 katıdır. Buradan hacimler oranı Vku¨c¸u¨kVtu¨m=18\frac{V_{\text{küçük}}}{V_{\text{tüm}}} = \frac{1}{8} olur. Benzerlik oranı kk ise, k3=18⇒k=12k^3 = \frac{1}{8} \Rightarrow k = \frac{1}{2} bulunur.
Paralel düzlemle kesilen piramitlerde benzerlik oranının küpü, hacimler oranına eşittir.
2
Kesit alanını ve kesit ayrıt uzunluğunu hesaplayın.
Ana piramidin taban alanı 144 cm2144\text{ cm}^2 olduğuna göre, taban kenarı a=144=12 cma = \sqrt{144} = 12\text{ cm}'dir. Benzerlik oranı k=12k = \frac{1}{2} oldu��undan, kesit karesinin bir kenarı b=k⋅a=12⋅12=6 cmb = k \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\text{ cm} olur. Üst taban alanı ise Su¨st=62=36 cm2S_{\text{üst}} = 6^2 = 36\text{ cm}^2 olarak bulunur.
Benzer şekillerde uzunluklar benzerlik oranıyla, alanlar ise benzerlik oranının karesiyle değişir.
3
Piramidin yan yüz yüksekliğini bulun.
Taban karesinin ağırlık merkezinden bir kenara olan dik uzaklık a2=6 cm\frac{a}{2} = 6\text{ cm}'dir. Piramidin yüksekliği H=8 cmH = 8\text{ cm} olduğuna göre, dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak yan yüz yüksekliği hy=82+62=10 cmh_y = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\text{ cm} olarak hesaplanır.
Piramidin yüksekliği, taban kenarının orta noktasına birleştirildiğinde yan yüz yüksekliği ile dik üçgen oluşturur.
4
Kesik piramidin yan yüz yüksekliğini ve yanal alan��nı hesaplayın.
Benzerlik oranı k=12k = \frac{1}{2} olduğundan, kesik piramidin yan yüz yüksekliği de ana yan yüz yüksekliğinin yarısı kadar olup hy,kesik=10⋅12=5 cmh_{y,\text{kesik}} = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\text{ cm} olur. Kesik piramidin yanal yüzeyi 4 adet eş yamuktan oluşur. Bir yamuğun alanı A=a+b2⋅hy,kesik=12+62⋅5=45 cm2A = \frac{a+b}{2} \cdot h_{y,\text{kesik}} = \frac{12+6}{2} \cdot 5 = 45\text{ cm}^2'dir. Toplam yanal alan ise Yalan=4⋅45=180 cm2Y_{\text{alan}} = 4 \cdot 45 = 180\text{ cm}^2 bulunur.
Kesik piramidin yanal alanı, taban kenarları aa ve bb, yüksekliği hy,kesikh_{y,\text{kesik}} olan 4 adet yamuğun alanları toplamıdır.
5
Kesik piramidin toplam yüzey alanını hesaplayın.
Toplam Yüzey Alanı = Alt Taban Alanı + Üst Taban Alanı + Yanal Alan = 144+36+180=360 cm2144 + 36 + 180 = 360\text{ cm}^2 elde edilir.
Kesik piramidin toplam yüzey alanı, alt taban, üst taban ve yan yüzleri oluşturan yamukların alanlarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Piramitlerde benzerlik oranı, hacimler oranının küp köküne eşittir. Kesik piramidin yüzey alanı hesaplanırken alt taban, üst taban ve yanal alanları oluşturan yamuk alanlarının toplamı dikkate alınır.
Soru 1493Soru →

Gazeteci:
(I) ----------------------------------------------------

Arkeobotanikçi:
- Kazı alanlarından elde ettiğimiz kömürleşmiş tohum, meyve çekirdeği ve polen kalıntıları, geçmişteki insanların yalnızca ne yediğini göstermez. Bu bitkisel veriler, o dönemdeki iklim koşullarını, sulama tekniklerini ve hatta ormansızlaşma gibi insan kaynaklı çevre tahribatlarını da ortaya koyar. Yani bitki kalıntıları, geçmişin ekolojik yapısını ve insanın çevreyle olan etkileşimini okumamızı sağlayan birer arşiv niteliğindedir.

Gazeteci:
(II) ----------------------------------------------------

Arkeobotanikçi:
- Tarımın başlangıcına dair kesin bir tarih vermek yerine, bunun binlerce yıla yayılan kademeli bir süreç olduğunu kabul etmek gerekir. İlk başlarda insanlar yabani tahılları toplarken zamanla bu bitkilerin genetik yapısını seçilim yoluyla değiştirerek evcilleştirmişlerdir. Bu durum bir günde değil, toplulukların yerleşik yaşama geçiş denemeleri ve iklimsel değişimlere uyum sağlama çabalarıyla çok yavaş bir şekilde gerçekleşmiştir.

Bu diyalogda boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I. Arkeolojik alanlarda rastlanan bitki kalıntıları, geçmiş dönemin sosyo-ekolojik yapısını anlamada nasıl bir işlev üstlenir?
II. Yerleşik hayata geçiş ve tarımsal üretimin ba��laması, insanlık tarihinde ani ve planlı bir devrim olarak nitelendirilebilir mi?

Cevap

Arkeolojik alanlarda rastlanan bitki kalıntılarının geçmiş dönemin sosyo-ekolojik yapısını anlamadaki işlevini ve yerleşik hayata geçiş ile tarımsal üretimin başlamasının ani ve planlı bir devrim olarak nitelendirilip nitelendirilemeyeceğini sorgulayan seçenektir.
Arkeobotanikçinin ilk cevabında bitki kalıntılarının sadece beslenmeyi değil, iklimi, sulamayı ve çevre etkileşimini gösteren bir arşiv olduğunu belirtmesi, geçmiş dönemin sosyo-ekolojik yapısının anlaşılmasındaki işlevine doğrudan yanıt oluşturur. İkinci cevapta ise tarımın ani bir olay olmayıp yavaş ve kademeli bir evrimleşme süreci olduğunun vurgulanması, tarımın ani ve planlı bir devrim olup olamayacağına dair sorgulamayı tam olarak karşılar. Dolayısıyla sosyo-ekolojik işlev ile tarımın kademeli bir devrim olup olmadığını sorgulayan seçenek doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Diyalogdaki birinci konuşmacının (arkeobotanikçi) ilk yanıtını analiz etme.
İlk yanıtta bitki kalıntılarının sadece insanların beslenme düzenini değil; iklimi, sulama tekniklerini ve çevre tahribatını göstererek sosyo-ekolojik yapıyı yansıttığı belirtilmiştir.
Birinci boşluğa gelecek sorunun, bitki kalıntılarının geçmişin sosyo-ekolojik yapısını anlamadaki işlevini sorgulaması gerektiğini tespit etmek için.
2
Arkeobotanikçinin ikinci yanıtını analiz etme.
İkinci yanıtta tarımın başlangıcının kesin bir tarihe sahip ani bir olay olmadığı, binlerce yıla yayılan, yavaş ve kademeli bir evrim süreci olduğu açıklanmıştır.
İkinci boşluğa gelecek sorunun, tarıma geçişin ani ve planlı bir devrim olup olmadığını sorgulaması gerektiğini anlamak için.
3
Bulguları seçeneklerle karşılaştırarak doğru eşleşmeyi bulma.
Sosyo-ekolojik yapıyı anlama işlevi ve tarımın ani/planlı bir devrim olup olamayacağı sorularını içeren seçeneğin doğru olduğu belirlenmiştir.
Boşlukları en uygun şekilde tamamlayan seçeneği işaretlemek için.

Anahtar Kavram

Diyalog Tamamlama
Soru 1494Soru →

Kitap okuma alışkanlığı kazanmak, sanıldığı kadar zor veya zahmetli bir süreç değildir. Bu süreçte en önemli adım, kişinin kendi ilgi alanlarına uygun eserleri seçmesidir. Sırf popüler olduğu için ya da başkaları önerdi diye sıkıcı bulduğumuz kitapları okumaya çalışmak, bizi okuma eyleminden soğutabilir. Bu yüzden okuma serüvenine başlarken ----.

Bu parçanın sonuna düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: bizi çeken, okumaktan keyif alacağımız türlerle yola çıkmalıyız

Cevap

bizi çeken, okumaktan keyif alacağımız türlerle yola çıkmalıyız
Paragrafta okuma alışkanlığı kazanmanın temelinin, kişinin ilgi alanlarına uygun ve sıkılmayacağı kitapları seçmesinden geçtiği vurgulanmaktadır. Sırf popüler olduğu için sıkıcı kitapları okumaya zorlamanın okumaktan soğutacağı belirtilmiştir. Dolayısıyla, okuma serüvenine başlarken okurun kendi ilgi duyduğu ve keyif alacağı türleri tercih etmesi gerektiğini belirten ifade paragrafın sonuna getirilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki ana fikri ve anahtar kelimeleri belirleme.
Metinde okuma alışkanlığı kazanmak için kendi ilgi alanlarımıza göre ve keyif alacağımız kitapları seçmemiz gerektiği, popüler ya da önerilen sıkıcı kitapların bizi okumaktan soğutabileceği ifade edilmiştir.
Paragraf tamamlama sorularında, boşluğa gelecek cümlenin öncesindeki düşünce zincirini sürdürmesi gerekir.
2
Boşluktan önceki 'Bu yüzden okuma serüvenine başlarken...' ifadesini bağlama uygun şekilde tamamlama.
Kendimizi sıkıcı kitaplara zorlamamak ve ilgi alanımıza yönelmek gerektiğinden, başlangıçta kendi hoşumuza giden türleri seçmemiz gerektiği sonucuna ulaşılır.
'Bu yüzden' bağlacı, bir önceki cümlede anlatılan olumsuz durumun (sıkıcı kitapların soğutması) çözümünü veya sonucunu getirmeyi gerektirir.

Anahtar Kavram

Paragrafın son cümlesini, önceki cümlelerin anlamsal ve mantıksal akışına uygun şekilde tamamlama.
Soru 1495Soru →

Bir marinada batıdan doğuya doğru ardışık olarak 11’den 66’ya kadar numaralandırılmış yan yana altı iskeleye; Albatros, Fırtına, Poyraz, Rüzgar, Tayfun ve Yakamoz isimli altı tekne demirlenmiştir. Teknelerin iskelelerdeki konumlarına ilişkin bilgiler şu şekildedir:
* Her iskelede yalnızca bir tekne demirlidir.
* Albatros teknesi, Poyraz teknesinin hemen batısındaki iskelede demirlidir.
* Fırtına ile Tayfun tekneleri arasında tam olarak iki tekne bulunmaktadır.
* Rüzgar teknesi, Yakamoz teknesinin daha batısındaki bir iskelede demirlidir.
* 44 numaralı iskelede Tayfun teknesi demirlidir.

Buna göre, 22 numaralı iskelede demirli olabilecek tekneler aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Albatros ve Rüzgar

Cevap

Albatros ve Rüzgar
Tayfun'un 44 numaralı iskelede ve Fırtına'nın 11 numaralı iskelede olduğu kesinleştikten sonra, Albatros ve Poyraz ikilisinin yan yana yerleşebileceği iskele çiftleri (2,3)(2, 3) ya da (5,6)(5, 6) olmaktadır. Bu durumda kalan iki iskeleye de Rüzgar ve Yakamoz, Rüzgar daha batıda (solda) olacak şekilde yerleştirilir. Albatros ve Poyraz (2,3)(2, 3) iskelelerindeyken Rüzgar ve Yakamoz (5,6)(5, 6) iskelelerinde olur; bu durumda 22 numaralı iskelede Albatros bulunur. Albatros ve Poyraz (5,6)(5, 6) iskelelerindeyken Rüzgar ve Yakamoz (2,3)(2, 3) iskelelerinde olur; bu durumda da 22 numaralı iskelede Rüzgar bulunur. Dolayısıyla 22 numaralı iskelede demirli olabilecek tekneler Albatros ve Rüzgar'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Tayfun teknesinin konumunu yerleştirmek ve Fırtına teknesinin yerini belirlemek.
Tayfun 44 numaralı iskelede olduğundan ve Fırtına ile arasında tam olarak iki tekne bulunması gerektiğinden, Fırtına 11 numaralı iskelede olmak zorundadır. Çünkü 44 ile 11 arasında 22 ve 33 numaralı olmak üzere iki iskele vardır; 44 ile 66 arasında ise sadece 55 numaralı iskele vardır.
Sabit konum bilgisini kullanarak diğer konumları sınırlandırmak.
2
Geriye kalan boş iskeleleri ve yerleştirilmesi gereken tekneleri belirlemek.
Geriye boş kalan iskeleler 2,3,52, 3, 5 ve 66'dır. Yerleştirilecek tekneler ise Albatros, Poyraz, Rüzgar ve Yakamoz'dur.
Kalan seçenekleri analiz ederek olasılıkları belirlemek.
3
Albatros ve Poyraz teknelerinin yan yana olma koşulunu uygulamak.
Albatros teknesi Poyraz'ın hemen batısında olduğundan yan yana (2,3)(2, 3) veya (5,6)(5, 6) iskele çiftlerine yerleşebilirler.
Yan yana olma (bitişiklik) koşulunun sınırlandırmalarını kullanmak.
4
Rüzgar ve Yakamoz teknelerini yerleştirerek tüm olasılıkları tamamlamak.
1. Durumda Albatros ve Poyraz 22 ve 33'teyken Rüzgar 55'te, Yakamoz 66'da olur. 2. Durumda Albatros ve Poyraz 55 ve 66'dayken Rüzgar 22'de, Yakamoz 33'te olur. Böylece 22 numaralı iskelede Albatros veya Rüzgar bulunabilir.
Tüm olasılıkları belirleyip soruda istenen 22 numaralı iskeledeki tekneleri tespit etmek.

Anahtar Kavram

Yatay sıralama kurgularında kesin/sabit konumlar belirlendikten sonra kalan değişkenlerin yan yana olma ve göreceli konum (doğu/batı) koşullarına göre alternatif tablolar oluşturularak analiz edilmesi.
Soru 1496Soru →

Bir kafede oturan Arda, Berk ve Ceyda adlı kişiler; çay, kahve ve limonata içeceklerinden farklı birer tane sipariş etmiştir. Bu kişilerin siparişlerine ilişkin bilinenler şunlardır:

* Ceyda, limonata sipariş etmiştir.
* Berk, kahve sipariş etmemiştir.

Buna göre, Arda'nın sipariş ettiği içecek aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kahve

Cevap

Kahve
Verilen bilgiler doğrultusunda, Ceyda limonata sipariş ettiğine göre geriye çay ve kahve içecekleri kalır. Berk kahve içmediği için geriye kalan tek içecek olan çayı sipariş etmiş olmalıdır. Bu durumda Arda'ya yalnızca kahve seçeneği kalmaktadır. Dolayısıyla Arda kesin olarak kahve sipariş etmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Ceyda'nın siparişini yerleştirme
Ceyda = Limonata
Öncülde Ceyda'nın limonata sipariş ettiği kesin olarak belirtilmiştir.
2
Geriye kalan seçenekleri belirleme
Geriye kalan kişiler: Arda ve Berk. Geriye kalan içecekler: Çay ve Kahve.
Herkes farklı bir içecek sipariş ettiğinden limonata elenir.
3
Berk'in durumunu değerlendirme
Berk = Çay
Berk'in kahve sipariş etmediği belirtilmiştir. Geriye kalan çay ve kahve seçeneklerinden kahve olamayacağına göre Berk çay sipariş etmiştir.
4
Arda'nın durumunu belirleme
Arda = Kahve
Geriye kalan tek içecek olan kahve, geriye kalan tek kişi olan Arda'ya ait olur.

Anahtar Kavram

Sözel Mantıkta Eşleştirme ve Eleme Yöntemi

İpuçları

1
Ceyda'nın içeceğini tablodan eleyerek başlayın.
2
Geriye kalan çay ve kahve içeceklerini Berk ve Arda'ya paylaştırırken Berk'in kahve içmediğini hatırlayın.
3
Ceyda limonata içtiğine göre, Berk kahve içemiyorsa çay içmelidir. Bu durumda Arda'ya kahve kalır.
Tahmini Süre:45s
Soru 1497Soru →

Bir doğa parkında bulunan Çınar, Meşe, Göknar, Ihlamur ve Sedir ağaçlarının birbirlerine göre konumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ihlamur ağacı, Çınar ağacının 1010 metre kuzeyindedir.
* Göknar ağacı, Ihlamur ağacının 1010 metre doğusundadır.
* Meşe ağacı, Göknar ağacının 1515 metre güneyindedir.
* Sedir ağacı, Meşe ağacının 1010 metre batısındadır.

Buna göre, bu ağaçların birbirlerine göre konumlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sedir ağacı, Çınar ağacının güneyindedir.

Cevap

Sedir ağacı, Çınar ağacının güneyindedir.
Çınar ağacını başlangıç noktası (0,0)(0, 0) olarak aldığımızda; sırasıyla Ihlamur (0,10)(0, 10), Göknar (10,10)(10, 10), Meşe (10,−5)(10, -5) ve Sedir (0,−5)(0, -5) konumlarında bulunur. Çınar (0,0)(0, 0) ile Sedir (0,−5)(0, -5) konumları karşılaştırıldığında, Sedir ağacının Çınar ağacının tam güneyinde yer aldığı görülür. Dolayısıyla Sedir ağacının, Çınar ağacının güneyinde olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Çınar ağacını başlangıç noktası olarak kabul edip koordinatlarını (0,0)(0, 0) olarak belirleyelim.
Çınar ağacı konumu: (0,0)(0, 0)
Diğer ağaçların konumlarını bu referans noktasına göre bulabilmek için.
2
Ihlamur ağacının Çınar ağacının 1010 metre kuzeyinde olmasını kartezyen koordinat sistemine yerleştirelim.
Ihlamur ağacı konumu: (0,10)(0, 10)
Kuzey yönü y-ekseninde artı yönü temsil eder.
3
Göknar ağacının Ihlamur ağacının 1010 metre doğusunda olmasını ekleyelim.
Göknar ağacı konumu: (10,10)(10, 10)
Doğu yönü x-ekseninde artı yönü temsil eder.
4
Meşe ağacının Göknar ağacının 1515 metre güneyinde olmasını hesaplayalım.
Meşe ağacı konumu: (10,10−15)=(10,−5)(10, 10 - 15) = (10, -5)
Güney yönü y-ekseninde eksi yönü temsil eder.
5
Sedir ağacının Meşe ağacının 1010 metre batısında olmasını hesaplayalım.
Sedir ağacı konumu: (10−10,−5)=(0,−5)(10 - 10, -5) = (0, -5)
Batı yönü x-ekseninde eksi yönü temsil eder.
6
Son olarak Çınar (0,0)(0, 0) ve Sedir (0,−5)(0, -5) konumlarını kıyaslayarak yön ilişkisini belirleyelim.
Sedir ağacı, Çınar ağacının tam güneyindedir.
Her iki ağacın x koordinatı aynı iken Sedir ağacının y koordinatı daha küçüktür (güney yönü).

Anahtar Kavram

Göreceli Konum ve Referans Noktaları

İpuçları

1
Çınar ağacını başlangıç noktası (0,0)(0, 0) olarak seçip diğer ağaçların konumlarını bu noktaya göre dikey (kuzey-güney) ve yatay (doğu-batı) doğrultuda yerleştirmeyi deneyin.
2
Kuzey ve doğu yönündeki mesafeleri artı, güney ve batı yönündeki mesafeleri eksi olarak toplayıp her ağacın koordinatını çıkarın. Çınar ile Sedir'in dikey doğrultudaki konumlarını karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Konum ve yön belirleme kurgularında benzer adımları içeren diğer göreceli konum problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Koordinat düzlemi yerine kağıt üzerine basit bir kroki çizerek de yönleri takip edebilirsiniz: Başlangıçtan yukarı 1010 birim, sağa 1010 birim, aşağı 1515 birim ve sola 1010 birim gittiğinizde, ulaştığınız son noktanın başlangıç noktasının tam altında olduğunu görürsünüz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1498Soru →
aa, bb ve cc birer pozitif tam sayı olmak üzere,
(ab+1)⋅(b+c)(a^b + 1) \cdot (b + c)
ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: ac+b⋅ca^c + b \cdot c

Cevap

Daima çift sayı olan ifade ac+b⋅ca^c + b \cdot c ifadesidir.
Verilen çarpımın tek sayı olması için her iki çarpanın da tek olması gerekir. Buradan ab+1a^b + 1 ifadesinin tek, yani aba^b ifadesinin çift olduğu anlaşılır. bb pozitif tam sayı olduğundan aa kesinlikle çift sayıdır. Diğer çarpan olan b+cb + c tek olduğundan, bb ve cc sayılarından biri tek, diğeri çifttir. ac+b⋅ca^c + b \cdot c ifadesinde, aa çift ve cc pozitif tam sayı olduğundan aca^c daima çifttir. bb ve cc'den en az biri çift olduğundan b⋅cb \cdot c da daima çifttir. İki çift terimin toplamı daima çift sayı sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen çarpım ifadesinin tek sayı olma durumunu analiz etmek
ab+1a^b + 1 ve b+cb + c ifadelerinin her ikisi de tek sayı olmalıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
ab+1a^b + 1 ifadesinin teklik durumundan faydalanarak aa değişkeninin karakterini bulmak
aba^b çift sayı olmalıdır. bb pozitif bir tam sayı olduğundan, tabandaki aa sayısı da çift sayı olmak zorundadır.
Tek sayıdan 1 çıkarıldığında çift sayı elde edilir. Pozitif tam sayı kuvvetleri tabanın teklik-çiftlik durumunu değiştirmez.
3
b+cb + c ifadesinin teklik durumundan faydalanarak bb ve cc değişkenlerinin durumlarını belirlemek
bb ve cc sayılarından biri tek, diğeri ise çift sayı olmalıdır. Bu durum iki olası senaryo yaratır: 1) bb çift, cc tek; 2) bb tek, cc çift.
İki tam sayının toplamının tek sayı çıkması için sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.
4
Elde edilen durumları ac+b⋅ca^c + b \cdot c seçeneğinde yerine koyarak incelemek
aa çift ve cc pozitif tam sayı olduğundan aca^c terimi daima çift sayıdır. bb ve cc sayılarından biri mutlaka çift olduğundan b⋅cb \cdot c çarpımı da daima çift sayıdır. İki çift sayının toplamı her zaman çift sayı olacağından, bu ifade daima çift sayıdır.
Genel kurallara göre çift sayı ile çift sayının toplamı çift sayı sonucunu verir.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda Çarpma, Toplama ve Üs Alma Kuralları
Soru 1499Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir yazılım şirketinin dört farkl�� sektör için geliştirdiği yazılım paketlerinin bir yıl içindeki satış adetleri, birim satış fiyatları ve bu satışlardan elde edilen kâr oranları verilmiştir:

SektörSatış Adedi (Adet)Birim Satış Fiyatı (TL)Kâr Oranı (%)
Eğitim1001006.0006.0003030
Sağlık707020.00020.0002020
Finans808015.00015.0001515
Ulaşım12012010.00010.0002525

Buna göre, şirketin Eğitim ve Finans sektörlerinden elde ettiği toplam kâr, Ulaşım sektöründen elde ettiği kârın yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120120

Cevap

Eğitim ve Finans sektörlerinden elde edilen toplam kâr, Ulaşım sektöründen elde edilen kârın %120\%120'sidir.
Eğitim ve Finans sektörlerinden elde edilen toplam kâr 180.000+180.000=360.000180.000 + 180.000 = 360.000 TL'dir. Ulaşım sektöründen elde edilen kâr ise 300.000300.000 TL'dir. Bu iki değerin oranı 360.000300.000=1,2\frac{360.000}{300.000} = 1,2 yani %120\%120 olarak bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 120120 değerini gösteren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Eğitim sektörü yazılım paketinden elde edilen toplam kâr miktarını hesaplayın.
Toplam Ciro = 100×6.000=600.000100 \times 6.000 = 600.000 TL. Kâr = 600.000×30100=180.000600.000 \times \frac{30}{100} = 180.000 TL.
Eğitim sektörünün kârını bulmak için satış adedi, birim satış fiyatı ve kâr oranı çarpılır.
2
Finans sektörü yazılım paketinden elde edilen toplam kâr miktarını hesaplayın.
Toplam Ciro = 80×15.000=1.200.00080 \times 15.000 = 1.200.000 TL. Kâr = 1.200.000×15100=180.0001.200.000 \times \frac{15}{100} = 180.000 TL.
Finans sektörünün kârını bulmak için satış adedi, birim satış fiyatı ve kâr oranı çarpılır.
3
Ulaşım sektörü yazılım paketinden elde edilen toplam kâr miktarını hesaplayın.
Toplam Ciro = 120×10.000=1.200.000120 \times 10.000 = 1.200.000 TL. Kâr = 1.200.000×25100=300.0001.200.000 \times \frac{25}{100} = 300.000 TL.
Ulaşım sektörünün kârını bulmak için satış adedi, birim satış fiyatı ve kâr oranı çarpılır.
4
Eğitim ve Finans sektörlerinin toplam kârını hesaplayıp Ulaşım kârına oranlayın.
Toplam Kâr = 180.000+180.000=360.000180.000 + 180.000 = 360.000 TL. Yüzde Oran = 360.000300.000×100=120\frac{360.000}{300.000} \times 100 = 120.
İstenen yüzdeyi bulmak için Eğitim ve Finans kârları toplamı Ulaşım kârına bölünür ve 100100 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Tablodaki birden fazla değişkeni kullanarak ciro ve net kâr hesaplama, elde edilen değerleri oranlama.

İpuçları

1
Her sektörün kâr miktarını bulmak için öncelikle o sektörün toplam cirosunu (Satış Adedi ×\times Birim Satış Fiyatı) hesaplamalısınız.
2
Eğitim, Finans ve Ulaşım sektörlerinin her biri için elde ettiğiniz ciroları kendi kâr oranlarıyla çarparak her bir sektörün net kârını bulun.
3
Eğitim kârı 180.000180.000 TL, Finans kârı 180.000180.000 TL ve Ulaşım kârı 300.000300.000 TL'dir. Şimdi Eğitim ile Finans kârları toplamını Ulaşım kârına oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda kâr miktarı yerine toplam cironun sektörlere göre dağılımını gösteren bir daire grafiği sorusu çözerek grafik dönüşüm becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Hesaplamaları kolaylaştırmak için sayıların sonundaki sıfırları sadeleştirebilirsiniz. Örneğin, satış adetlerini 1010'a, birim fiyatları da 1.0001.000'e bölerek Eğitim için 10×6×30=180010 \times 6 \times 30 = 1800, Finans için 8×15×15=18008 \times 15 \times 15 = 1800, Ulaşım için ise 12×10×25=300012 \times 10 \times 25 = 3000 birim kâr hesaplayıp aynı oranı bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1500Soru →

Bir tüccar, bir ürünü toptancıdan satın alırken ödediği birim maliyetin %20\%20 artması üzerine, bu ürünün satış fiyatına %15\%15 zam yapmıştır. Tüccarın zamdan sonraki kâr oranı, zamdan önceki kâr oranına göre 5 yüzde puan azalmıştır. Buna göre, tüccarın bu ürünün zamdan önceki satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Zamdan önceki kâr oranı %20'dir.
Başlangıç maliyeti 100x100x ve kâr oranı %p\%p kabul edildiğinde, maliyet %20\%20 artarak 120x120x olur. Satış fiyatı ise %15\%15 zamlanarak 115x+1,15px115x + 1,15px olur. Yeni kâr oranı, yeni kâr miktarının (1,15px−5x1,15px - 5x) yeni maliyete (120x120x) bölünmesiyle 1,15p−51,2\frac{1,15p - 5}{1,2} olarak hesaplanır. Eski kâr oranı ile yeni kâr oranı arasındaki fark 5 yüzde puana eşitlendiğinde p−1,15p−51,2=5p - \frac{1,15p - 5}{1,2} = 5 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde başlangıçtaki kâr oranı %20\%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün başlangıçtaki maliyetini ve kâr oranını değişkenlerle ifade etmek.
Maliyet 100x100x ve kâr oranı %p\%p olsun. Bu durumda başlangıçtaki satış fiyatı S1=100x+pxS_1 = 100x + px olur.
Değişimleri matematiksel olarak modellemek için temel bir başlangıç noktası belirlemek gerekir.
2
Maliyet artışı ve satış zammı sonrası yeni maliyet ve yeni satış fiyatını hesaplamak.
Yeni maliyet M2=120xM_2 = 120x ve yeni satış fiyatı S2=(100x+px)⋅1,15=115x+1,15pxS_2 = (100x + px) \cdot 1,15 = 115x + 1,15px olur.
Zam sonrası kâr oranını bulabilmek için güncel maliyet ve satış fiyatı değerlerine ihtiyaç duyulur.
3
Yeni durumdaki kâr oranını veren ifadeyi yazmak.
Yeni kâr oranı S2−M2M2⋅100=1,15p−51,2\frac{S_2 - M_2}{M_2} \cdot 100 = \frac{1,15p - 5}{1,2} olarak bulunur.
Kâr oranı, kâr miktarının maliyete bölünmesiyle elde edilen oransal değerdir.
4
Kâr oranları arasındaki farkı veren denklemi kurup çözmek.
p−1,15p−51,2=5p - \frac{1,15p - 5}{1,2} = 5 denklemi çözüldüğünde 1,2p−1,15p+5=6  ⟹  0,05p=1  ⟹  p=201,2p - 1,15p + 5 = 6 \implies 0,05p = 1 \implies p = 20 elde edilir.
İki durum arasındaki kâr oranı farkının 5 yüzde puan olduğu bilgisi kullanılarak başlangıçtaki kâr oranı belirlenir.

Anahtar Kavram

Maliyet, kâr oranı ve satış fiyatı arasındaki ilişkilerin yüzde hesapları kullanılarak modellenmesi.

İpuçları

1
Başlangıç maliyetini 100x100x ve başlangıç kâr oranını %p\%p olarak seçerek işe başlayın.
2
Yeni maliyeti %20\%20 artırarak 120x120x yapın. Yeni satış fiyatını ise eski satış fiyatını (100x+px100x + px) %15\%15 artırarak bulun. Yeni kâr oranının bu iki değer arasındaki farkın yeni maliyete oranı olduğunu unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde kâr oranının arttığı veya enflasyon oranına göre reel kârın hesaplandığı soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Maliyet ve satış fiyatı için somut değerler verilerek de çözüm denenebilir. Örneğin başlangıç maliyeti 100 TL kabul edilirse, kâr oranı %20 olduğunda satış fiyatı 120 TL olur. Maliyet %20 artışla 120 TL'ye, satış fiyatı %15 zamla 138 TL'ye yükselir. Bu durumda yeni kâr miktarı 18 TL olur ve yeni kâr oranı 18/120 = %15 bulunur. Kâr oranı %20'den %15'e düşerek tam 5 yüzde puan azalmış olur. Bu da %20 değerinin doğru olduğunu doğrular.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 75 / 129Sonraki
Tüm alıştırma soruları — ALES | Examkin