Examkin

Problemler

415 soru

Soru 401Soru →

Bir ziraat mühendisi, azot oranı %20\%20 olan 3030 kg sıvı gübre ile azot oranı %45\%45 olan 2020 kg sıvı gübreyi bir tankta birleştirmiştir. Hazırlanan bu karışımın kıvamını ayarlamak için tanka 1010 kg daha saf su ekleyen mühendisin elde ettiği son karışımın azot oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2525

Cevap

Elde edilen son karışımın azot oranı %25\%25 olarak hesaplanır.
Tanktaki toplam azot miktarı, eklenen iki gübreden gelen 66 kg ve 99 kg'lık miktarların toplamı olan 1515 kg'dır. Toplam karışım miktarı ise 3030 kg, 2020 kg gübre ve sonradan eklenen 1010 kg saf suyun toplamı olan 6060 kg'dır. 1560\frac{15}{60} oranı sadeleştirildiğinde 1/41/4 olur, bu da %25\%25 değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki saf azot miktarını hesaplayın.
30×20100=630 \times \frac{20}{100} = 6 kg azot
Karışım problemlerinde toplam madde miktarını bulmak için bileşenlerdeki saf madde miktarlarını ayrı ayrı hesaplamak gerekir.
2
İkinci karışımdaki saf azot miktarını hesaplayın.
20×45100=920 \times \frac{45}{100} = 9 kg azot
İkinci gübre kaynağındaki saf azot katkısını belirlemek için.
3
Toplam azot ve toplam karışım miktarını belirleyin.
Toplam Azot: 6+9=156 + 9 = 15 kg. Toplam Karışım: 30+20+10=6030 + 20 + 10 = 60 kg.
Saf su azot içermediği için azot miktarı değişmez ancak toplam karışım ağırlığına eklenen su miktarı dahil edilmelidir.
4
Yeni karışımın yüzde oranını hesaplayın.
1560×100=%25\frac{15}{60} \times 100 = \%25
Yüzde oranı, (Saf Madde / Toplam Karışım) ×100\times 100 formülü ile bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel prensip; karıştırılan maddelerin içindeki saf madde miktarlarının toplamının, oluşan yeni karışımın içindeki saf madde miktarına eşit olmasıdır.

İpuçları

1
Her bir gübre miktarının içindeki saf azot miktarını ayrı ayrı bulup toplayarak işe başlayın.
2
Saf suyun içinde azot bulunmadığını (0%0\%) ancak toplam karışım ağırlığını artırdığını unutmayın.
3
Son durumda elinizdeki toplam azot miktarını (1515 kg), su dahil toplam ağırlığa (6060 kg) oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Karışımdan su buharlaştırılması durumunda paydadaki toplam miktarın nasıl değişeceğini düşünerek benzer bir soru çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemi yöntemini kullanabilirsiniz: (M1×Y1)+(M2×Y2)+(Msu×0)=Mtoplam×Yson(M_1 \times Y_1) + (M_2 \times Y_2) + (M_{su} \times 0) = M_{toplam} \times Y_{son}. Burada 30×20+20×45+10×0=60×x30 \times 20 + 20 \times 45 + 10 \times 0 = 60 \times x denklemi çözüldüğünde 600+900=60x⇒1500=60x⇒x=25600 + 900 = 60x \Rightarrow 1500 = 60x \Rightarrow x = 25 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 402Soru →

Bir tekstil atölyesinde çalışan Esra, Berna ve Ceyda'nın çalışma hızları ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

Esra'nın çalışma hızı, Berna'nın çalışma hızının 2 katına, Ceyda'nın çalışma hızının ise 3 katına eşittir.

Üç işçi bir siparişi hazırlamak için birlikte işe başlayıp 2 gün çalıştıktan sonra Esra işten ayrılmıştır. Kalan işi Berna ve Ceyda birlikte çalışarak 4 günde tamamlamıştır.

Buna göre, bu siparişin tamamını Ceyda tek başına kaç günde hazırlayabilirdi?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 21

Cevap

Ceyda bu işi tek başına 21 günde bitirirdi.
Verilen bilgilere göre hızlar VE=6k,VB=3k,VC=2kV_E=6k, V_B=3k, V_C=2k şeklinde oranlanmalıdır. İlk aşamada üçü birlikte 2×11k=22k2 \times 11k = 22k iş üretir. İkinci aşamada Berna ve Ceyda 4×5k=20k4 \times 5k = 20k iş üretir. Toplam iş 42k42k birimdir. Ceyda'nın hızı 2k2k olduğu için, işin tamamını 42k2k=21\frac{42k}{2k} = 21 günde bitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Çalışma hızları arasındaki ilişkiyi kurmak için ortak bir kat (EKOK) belirle.
VEsra=2VBerna=3VCeydaV_{Esra} = 2V_{Berna} = 3V_{Ceyda} olduğu için hızlar: VEsra=6kV_{Esra} = 6k, VBerna=3kV_{Berna} = 3k, VCeyda=2kV_{Ceyda} = 2k olarak seçilir.
Hız problemleri çözülürken oranlar üzerinden ortak bir birim (k) belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Üç işçinin birlikte çalıştığı 2 günlük sürede yapılan iş miktarını hesapla.
Toplam Hız = 6k+3k+2k=11k6k + 3k + 2k = 11k. İş = 2 gu¨n×11k=22k2 \text{ gün} \times 11k = 22k.
Yapılan İş = Toplam Hız ×\times Süre formülü kullanılır.
3
Esra ayrıldıktan sonra Berna ve Ceyda'nın 4 günde yaptığı kalan işi hesapla.
Kalan Ekip Hızı = 3k+2k=5k3k + 2k = 5k. İş = 4 gu¨n×5k=20k4 \text{ gün} \times 5k = 20k.
Kalan süreçte sadece Berna ve Ceyda çalışmaktadır.
4
Toplam iş miktarını bul ve Ceyda'nın hızına bölerek süreyi hesapla.
Toplam İş = 22k+20k=42k22k + 20k = 42k. Ceyda'nın süresi = 42k2k=21\frac{42k}{2k} = 21 gün.
İşin tamamı / Kişisel Hız = Bitirme Süresi.

Anahtar Kavram

Ters Orantı ve İşçi Problemleri

İpuçları

1
İşçilerin hızlarını karşılaştırırken, verilen katların en küçük ortak katını (EKOK) kullanarak her birine kk cinsinden bir hız değeri atayın.
2
VEsra=2×VBerna=3×VCeydaV_{Esra} = 2 \times V_{Berna} = 3 \times V_{Ceyda} eşitliğini sağlamak için Esra'nın hızına 6k diyerek başlayabilirsiniz.
3
Toplam işi bulmak için: (3 kişinin hızı ×\times 2 gün) + (Berna ve Ceyda'nın hızı ×\times 4 gün) işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

İşin yarısı bittikten sonra kapasitelerin iki katına çıkarıldığı varyasyonları çalışın.

Alternatif Yöntem

Birim kesir yöntemiyle: Esra işi xx, Berna 2x2x, Ceyda 3x3x günde bitiriyor dersek yanlış olur (ters orantı). Süreler: Esra tt, Berna 2t2t, Ceyda 3t3t DEĞİL; Esra tt ise Berna 2t2t, Ceyda 3t3t olursa hızlar uymaz. Doğru süre oranları: Esra tt, Berna 2t2t, Ceyda 3t3t şeklinde hızlarla ters orantılı atanmalıdır (VE=6V_E=6 ise tt, VC=2V_C=2 ise 3t3t).
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 403Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dosyalar klasörlere yerleştirilecektir. Dosyalar, her bir klasöre 1212 adet sığacak şekilde yerleştirilirse 88 dosya açıkta kalmaktadır. Eğer her bir klasöre 1515 adet sığacak şekilde yerleştirilirse 22 klasör boş kalmakta ve bir klasörde ise sadece 55 dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivlenecek toplam dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Toplam dosya sayısı 200'dür.
Doğru cevap, klasör sayısını xx olarak belirleyip, kısmen dolu olan klasörü tam dolu sayısından düşerek (x−3x-3) kurulan denklem sonucunda 200200 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama
Toplam klasör sayısına xx diyelim.
Problemi matematiksel denkleme dökmek için bilinmeyen belirlenmelidir.
2
Birinci durum için denklem kurma
Dosya sayısı = 12x+812x + 8
Her klasöre 12 dosya konulunca 8 dosya artmaktadır.
3
İkinci durum için denklem kurma
Dosya sayısı = 15(x−3)+515(x - 3) + 5
2 klasör tamamen boş, 1 klasör ise (içinde 5 dosya var) tam dolu değildir. Tam dolu klasör sayısı x−2−1=x−3x - 2 - 1 = x - 3 olur. Bu dolu klasörlerdeki dosya sayısına, yarım klasördeki 5 dosya eklenir.
4
İki denklemi eşitleyip çözme
12x+8=15(x−3)+5⇒12x+8=15x−45+5⇒12x+8=15x−40⇒48=3x⇒x=1612x + 8 = 15(x - 3) + 5 \Rightarrow 12x + 8 = 15x - 45 + 5 \Rightarrow 12x + 8 = 15x - 40 \Rightarrow 48 = 3x \Rightarrow x = 16
Dosya sayısı her iki durumda da sabittir.
5
Bulunan değeri yerine koyma
Dosya Sayısı = 12(16)+8=192+8=20012(16) + 8 = 192 + 8 = 200
Bulunan klasör sayısı herhangi bir denklemde yerine yazılarak toplam dosya sayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde 'dolu olmayan' veya 'kısmen dolu' birimlerin denklemde (x−n)(x-n) şeklinde parantez içine alınarak çıkarılması kritik önem taşır.

İpuçları

1
Klasör sayısına xx diyerek iki farklı durum için toplam dosya sayısını veren iki ayrı denklem yazmalısınız.
2
İkinci durumda '2 boş' ve '1 tanesinde 5 dosya var' ifadesine dikkat edin. Bu, toplamda 3 klasörün 'tam dolu' (15'lik) grubunda olmadığını gösterir.
3
Tam dolu klasör sayısı (x−3)(x - 3) olmalıdır. İkinci denklemi 15(x−3)+515(x - 3) + 5 şeklinde kurarak birinci denkleme eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan 'öğrencilerin sıralara oturma' problemlerini çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam boşluk üzerinden çözüm: İkinci durumda 22 klasör tamamen boş (2×15=302 \times 15 = 30 boşluk) ve bir klasörde 1010 boşluk (15−515-5) vardır. Toplam boşluk 4040'tır. Kapasite artışı klasör başına 33'tür (15−1215-12). Artan 88 dosya ve oluşan 4040 boşluk toplam farkı oluşturur: 3x=40+8⇒3x=483x = 40 + 8 \Rightarrow 3x = 48.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 404Soru →

Bir kantinci, elindeki iki farklı meyve suyu karışımını daha büyük bir kapta birleştirerek yeni bir karışım elde etmek istiyor. Karışımların miktarları ve meyve oranları aşağıda verilmiştir:

KarışımMiktar (Litre)Meyve Oranı
1. Karışım3030%20\%20
2. Karışım2020%40\%40

Buna göre, elde edilen yeni karışımın meyve oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Yeni karışımın meyve oranı %28'dir.
Karışımın yeni yüzdesi, her iki karışımdan gelen saf meyve miktarlarının (6 ve 8 litre) toplamının, toplam karışım hacmine (50 litre) oranlanmasıyla %28\%28 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
1. karışımdaki saf meyve miktarını hesaplayalım.
30×20100=630 \times \frac{20}{100} = 6 litre meyve
Karışımdaki toplam meyve miktarını bulmak için miktar ile yüzde çarpılır.
2
2. karışımdaki saf meyve miktarını hesaplayalım.
20×40100=820 \times \frac{40}{100} = 8 litre meyve
İkinci karışımdaki meyve payını belirlememiz gerekir.
3
Toplam meyve ve toplam karışım miktarını bulalım.
Toplam Meyve: 6+8=146 + 8 = 14 litre; Toplam Karışım: 30+20=5030 + 20 = 50 litre
Karışım problemlerinde toplam madde miktarı, bileşenlerin toplamına eşittir.
4
Yeni karışımın yüzdesini oranlayarak hesaplayalım.
1450=28100=%28\frac{14}{50} = \frac{28}{100} = \%28
Yeni oran, toplam saf madde miktarının toplam karışım miktarına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel kural: (Miktar₁ × Yüzde₁) + (Miktar₂ × Yüzde₂) = Toplam Miktar × Son Yüzde

İpuçları

1
Her iki karışımdaki meyve miktarını ayrı ayrı litre cinsinden hesaplayarak başlayın.
2
Bulduğunuz meyve miktarlarını toplayarak 'toplam meyve' miktarını elde edin.
3
Toplam meyve miktarını, toplam karışım hacmine (50 L) oranlayıp paydayı 100 yapacak şekilde genişletin.

Daha Fazla Pratik

Karışım miktarları eşit olsaydı sonucun nasıl değişeceğini düşünerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklem yöntemiyle: 30×20+20×40=50×x30 \times 20 + 20 \times 40 = 50 \times x denklemini kurarak xx değerini (yüzdeyi) doğrudan bulabilirsiniz. 600+800=50x⇒1400=50x⇒x=28600 + 800 = 50x \Rightarrow 1400 = 50x \Rightarrow x = 28.
Tahmini Süre:50s
Soru 405Soru →

Bir kamu kurumunun dijital arşiv sisteminde, dosyalar 11'den 150150'ye kadar numaralandırılmış ve aşağıdaki akış şemasına göre sırasıyla Kırmızı, Mavi ve Yeşil klasörlere dağıtılmıştır.

Buna göre, dağıtım işlemi tamamlandığında Yeşil Klasör'de toplam kaç adet dosya bulunur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Yeşil Klasör'de toplam 80 adet dosya bulunur
Akış şemasına göre bir sayı önce '4 veya 6 ile bölünüyor mu?' kontrolünden geçer. Bu şartı sağlayanlar (4 ve 6'nın en küçük ortak katı 12 dikkate alınarak) hesaplandığında 50 sayı Kırmızı klasöre gider. Kalan 100 sayı için '5 ile bölünüyor mu?' kontrolü yapılır. Bu aşamada, hem 5'e hem de (4 veya 6'ya) bölünen sayıların zaten ilk aşamada elendiğine dikkat edilmelidir. Bu yüzden Mavi klasöre sadece 20 sayı girer. Geriye kalan 150−50−20=80150 - 50 - 20 = 80 sayı ise Yeşil klasörde toplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kırmızı Klasör'deki dosya sayısını hesapla (4 veya 6 ile bölünenler)
50 dosya
Kırmızı kümesi K=A∪BK = A \cup B şeklindedir (AA: 4'ün katları, BB: 6'nın katları). s(K)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(K) = s(A) + s(B) - s(A \cap B). 150/4=37150/4=37, 150/6=25150/6=25, 150/12=12150/12=12 (OKEK 12). s(K)=37+25−12=50s(K) = 37 + 25 - 12 = 50.
2
Kalan dosyalar içinden Mavi Klasör'e girenleri hesapla (Sadece 5 ile bölünenler, ama Kırmızı'da olmayanlar)
20 dosya
Normalde 5'e bölünen 150/5=30150/5=30 sayı vardır. Ancak bunlardan Kırmızı kümeye girenleri (4 veya 6 ile bölünenleri) çıkarmalıyız. 5'e bölünen VE (4 veya 6'ya bölünen) sayılar: 20'nin katları (7 tane) veya 30'un katları (5 tane). Bunların kesişimi 60'ın katları (2 tane). Çıkarılacak sayı: 7+5−2=107 + 5 - 2 = 10. Mavi sayısı: 30−10=2030 - 10 = 20.
3
Yeşil Klasör'deki dosya sayısını bul (Toplamdan Kırmızı ve Mavi'yi çıkar)
80 dosya
Toplam dosya (150) - Kırmızı (50) - Mavi (20) = 80.

Anahtar Kavram

Bu soru, bölünebilme kuralları ile küme problemlerindeki dahil etme-hariç tutma (inclusion-exclusion) prensibini birleştiren rutin olmayan bir mantık problemidir.

İpuçları

1
Önce Kırmızı klasöre giren sayıları bulmak için 4 veya 6 ile bölünebilme kuralını (küme birleşimi) kullanın.
2
Mavi klasörü hesaplarken, 5 ile bölünen sayıların tamamını almayın; bunların içinden Kırmızı klasöre (4 veya 6'ya bölünenlere) zaten girmiş olanları çıkarın.
3
Kırmızı: s(4)+s(6)−s(12)s(4) + s(6) - s(12). Mavi: s(5)−s(20∪30)s(5) - s(20 \cup 30). Yeşil: Toplam - (Kırmızı + Mavi).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'Hem 3 hem 4 ile bölünen ama 5 ile bölünmeyen' sayıların sayısını soran problemleri çözünüz.

Alternatif Yöntem

Tüm sayıları 60'lık periyotlar halinde düşünebilirsiniz. 1-60 arasında kaç sayı Yeşil'e gider hesaplayıp, sonucu toplam periyot sayısıyla genişletebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 406Soru →

Aşağıda verilen 1. grafikte bir bahçedeki K, L ve M türü ağaçların sayılarının dağılımı, 2. grafikte ise bu ağaçların türlerine göre ağaç başına verdikleri ortalama meyve miktarları gösterilmiştir.

Buna göre, bu bahçeden elde edilen toplam meyve miktarının ağaç türlerine göre dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, L türü ağaçlara ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 108

Cevap

L türü ağaçların toplam üretimdeki payına karşılık gelen merkez açı 108 derecedir.
Doğru cevabı bulmak için iki grafikteki verilerin sentezlenmesi gerekir. İlk grafikten ağaç sayıları oransal olarak (4k, 3k, 5k) belirlenir. İkinci grafikten verimler (20, 40, 40) alınır. Bu iki veri seti çarpılarak toplam üretim miktarları (80k, 120k, 200k) bulunur. L türünün toplam içindeki payı (120k/400k) hesaplanarak 360 derece üzerinden değeri 108 derece olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
1. Grafikteki dereceleri kullanarak ağaç sayıları arasında bir orantı kur.
K: 120°, L: 90°, M: 150° (360-120-90). Sadeleştirilirse ağaç sayıları: K=4k, L=3k, M=5k olur.
Daire grafiğindeki açılar, gruptaki eleman sayılarıyla doğru orantılıdır.
2
2. Grafikteki verim miktarlarını kullanarak her türden elde edilen toplam meyve miktarını hesapla.
Toplam Üretim = Ağaç Sayısı × Verim. K: 4k×20=80k, L: 3k×40=120k, M: 5k×40=200k.
Toplam üretim, ağaç sayısı ile ağaç başına düşen verimin çarpımıdır.
3
Tüm bahçedeki toplam üretimi bul.
Toplam = 80k + 120k + 200k = 400k.
Oran hesabı için genel toplam gereklidir.
4
L türü ağaçların üretiminin toplam üretime oranını bul ve 360 dereceye çevir.
Oran = 120k / 400k = 12/40 = 3/10. Açı = (3/10) × 360° = 3 × 36° = 108°.
Daire grafiğinde bir dilimin açısı = (Kısmi Miktar / Toplam Miktar) × 360° formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Grafik Dönüşümleri

İpuçları

1
Önce 1. grafikteki açıları kullanarak her ağaç türü için bir sayı değeri (örneğin 3k, 4k gibi) belirleyin.
2
Belirlediğiniz ağaç sayılarını 2. grafikteki verim değerleriyle çarparak her türün toplam üretim miktarını bulun.
3
L'nin üretim miktarını (120k), toplam üretim miktarına (400k) bölüp 360 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu tersten sorarak, toplam üretim grafiği verilip verim miktarlarının sorulduğu bir alıştırma çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 407Soru →

Ali, Berna ve Can'ın yaşları birer tam sayıdır. Ali, Berna'nın bugünkü yaşındayken; Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katı yaştaydı. Can, Ali'nin bugünkü yaşına geldiğinde ise bu üç kişinin yaşları toplamı 96 olacaktır. Buna göre, Berna'nın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Berna'nın bugünkü yaşı 18'dir.
Verilen iki zaman dilimi arasındaki ilişkiler matematiksel denklemlere döküldüğünde, Ali ile Can arasında a=2ca=2c ilişkisi bulunur. Yaşlar toplamı bilgisinden elde edilen 6c+b=966c+b=96 denklemi, yaşların büyüklük sıralaması (Ali>Berna>CanAli > Berna > Can) ile birleştirildiğinde, cc için sadece 13 değeri, bb (Berna) için ise sadece 18 değeri sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri ata ve ilk durumu analiz et.
Bugünkü yaşlar: Ali = a, Berna = b, Can = c olsun. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu zaman (geçmiş), aradan geçen yıl (a-b) yıldır. Bu durumda Berna'nın yaşı b - (a-b) = 2b - a, Can'ın yaşı c - (a-b) = c - a + b olur.
Geçmişteki yaş ilişkisini kurmak için.
2
İlk denklemden a ve c arasındaki ilişkiyi bul.
Soruda 'Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katıydı' dendiği için: 2b - a = 2(c - a + b) → 2b - a = 2c - 2a + 2b → a = 2c bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
3
İkinci durumu (gelecek) analiz et ve denklemi kur.
Can, Ali'nin yaşına (a=2c) geldiğinde, aradan (2c - c) = c yıl geçmiş olur. Bu durumda yaşlar: Ali = 2c+c=3c, Berna = b+c, Can = 2c olur. Toplam: 3c + (b+c) + 2c = 96 → 6c + b = 96.
Toplam yaş bilgisini kullanarak b ve c arasında ikinci bir ilişki bulmak için.
4
Eşitsizlik analizi ile tam sayı değerlerini belirle.
Ali geçmişte Berna'nın yaşında olduğuna göre a > b olmalıdır. Yani 2c > b. Denklemden b = 96 - 6c yazılırsa: 96 - 6c < 2c → 96 < 8c → 12 < c. Ayrıca Berna Can'dan büyük olmalı (b > c), bu da 96 - 6c > c → 96 > 7c → 13.7 > c verir. Bu aralıkta (12 < c < 13.7) tek tam sayı c = 13'tür.
İki bilinmeyenli tek denklemden çözüm kümesini daraltmak ve tekil sonuca ulaşmak için.
5
Berna'nın yaşını hesapla.
c = 13 ise, b = 96 - 6(13) = 96 - 78 = 18 bulunur.
Sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş farkının sabitliği ve zaman çizelgesi üzerinde denklem kurma.

İpuçları

1
Ali, Berna ve Can'ın yaşlarına sırasıyla a,b,ca, b, c diyerek başlayın. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu geçmiş zamana gitmek için bugünkü yaşlarından ne kadar süre çıkarmanız gerektiğini bulun.
2
Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu tarih (a−b)(a-b) yıl öncesidir. Bu bilgiyi kullanarak aa ile cc arasında a=2ca=2c ilişkisini kurabilirsiniz.
3
Elde ettiğiniz 6c+b=966c + b = 96 denkleminde bb ve cc'nin tam sayı olması gerektiğini ve c<b<ac < b < a sıralamasını kullanarak cc'nin alabileceği tek değeri belirleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, üç kişinin yaşları toplamının sabit bir sayı olduğu ve yaş farklarının sorulduğu sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme: Seçeneklerdeki Berna'nın yaşlarını (bb) deneyip, Ali (aa) ve Can (cc) için tam sayı ve mantıklı sıralama (a>b>ca>b>c) çıkıp çıkmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 408Soru →

Bir kamu kurumunun evrak arşivleme biriminde görevli bir memur, tek başına bir arşivi 6 saatte düzenleyebilmektedir. Aynı birimde çalışan bir stajyer ise aynı arşivi tek başına 12 saatte düzenleyebilmektedir. Buna göre, memur ve stajyer birlikte çalışırlarsa bu arşivi toplam kaç saatte düzenlerler?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Memur ve stajyer birlikte çalışarak bu işi 4 saatte bitirirler.
4 saat cevabı doğrudur çünkü memur ve stajyerin saatlik iş kapasiteleri toplandığında (16+112\frac{1}{6} + \frac{1}{12}), işin tamamının 312\frac{3}{12}'si (yani 14\frac{1}{4}'ü) 1 saatte biter. Dolayısıyla işin tamamı 4 saatte tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin saatlik iş hızlarını (birim zamanda yapılan iş) belirleyin.
Memur 1 saatte işin 16\frac{1}{6}'sını, stajyer ise 112\frac{1}{12}'sini yapar.
İşçi problemlerinde temel mantık, toplam süre üzerinden değil, birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden işlem yapmaktır.
2
Birlikte çalışma hızını bulmak için hızları toplayın.
16+112=212+112=312\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12}
Sadeleştirilirse:
14\frac{1}{4}
Birlikte çalışıldığında her iki kişinin de işe katkısı saatlik hızlarının toplamına eşittir.
3
Toplam süreyi (t) bulmak için denklemi tamamlayın.
1t=14⇒t=4\frac{1}{t} = \frac{1}{4} \Rightarrow t = 4
saat.
1 saatte işin 14\frac{1}{4}'ü bitiyorsa, tamamı (yani 1 tam iş) 4 saatte biter.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde 'Birlikte Çalışma' formülü: 1t1+1t2=1ttoplam\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} = \frac{1}{t_{toplam}}

İpuçları

1
Birlikte çalışıldığında işin bitiş süresinin, tek başına en hızlı çalışandan (6 saat) bile daha kısa olması gerektiğini unutmayın.
2
Memurun 1 saatlik iş miktarını 16\frac{1}{6}, stajyerin 1 saatlik iş miktarını 112\frac{1}{12} olarak alarak işe başlayın.
3
16+112=1t\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{t} denklemini çözerek birlikte bitirme süresi olan tt değerine ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Eğer stajyer memur kadar hızlı çalışsaydı (yani o da 6 saatte bitirseydi), birlikte kaç saatte bitirirlerdi?

Alternatif Yöntem

İşin tamamına bir sayı vererek de çözebilirsiniz. Örneğin işin tamamı 12 birim evrak olsun. Memur 6 saatte bitiriyorsa saatte 2 birim, stajyer 12 saatte bitiriyorsa saatte 1 birim iş yapar. İkisi birlikte saatte 2+1=32+1=3 birim iş yaparlar. Toplam 12 birimlik işi ise 12/3=412 / 3 = 4 saatte bitirirler.
Tahmini Süre:45s
Soru 409Soru →

Bir kırtasiyede bulunan kalem, defter, silgi ve çanta sayılarının başlangıçtaki dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu ürünlerin her birinin yüzde kaçının satıldığı ise sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu kırtasiyede toplam 180180 adet kalem satıldığına göre, satılmayan defter sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 135

Cevap

Satılmayan defter sayısı 135 adettir.
Doğru yanıt olan seçenek, kalemlerin satış miktarından toplam sayıya (450450), ardından kalem/defter merkez açı oranından toplam defter sayısına (270270) ve son olarak defterlerin satılmayan yüzdesine (%50\%50) ulaşılarak hesaplanan 135 değerini ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kalemlerin toplam sayısını bulma.
Toplam Kalem Sayısı = 450450
Kalemlerin %40\%40'ı satılmış ve bu miktar 180180 olarak verilmiş. O halde: K×40100=180⇒K=180×10040=450K \times \frac{40}{100} = 180 \Rightarrow K = \frac{180 \times 100}{40} = 450.
2
Daire grafiği yardımıyla toplam defter sayısını bulma.
Toplam Defter Sayısı = 270270
Kalemler 150∘150^\circ, defterler 90∘90^\circ ile gösterilmiştir. Orantı kurarsak: 150∘→450150^\circ \rightarrow 450 ise 90∘→x90^\circ \rightarrow x. x=90×450150=3×90=270x = \frac{90 \times 450}{150} = 3 \times 90 = 270.
3
Satılmayan defter sayısını hesaplama.
Satılmayan Defter = 135135
Defterlerin %50\%50'si satıldığına göre, kalan %100−%50=%50\%100 - \%50 = \%50'si satılmamıştır. 270×50100=135270 \times \frac{50}{100} = 135.

Anahtar Kavram

Dairesel grafik ile verilerin dağılımını (merkez açı) belirleme ve sütun grafiği ile yüzde hesaplamalarını birleştirerek veri analizi yapma.

İpuçları

1
Önce sütun grafiğindeki satış yüzdesini kullanarak toplam kalem sayısını bulun.
2
Daire grafiğinde 150∘150^\circ ile 450450 kalem temsil ediliyorsa, 1∘1^\circ başına kaç ürün düştüğünü hesaplayarak defterlere geçiş yapın.
3
Defterlerin %50\%50'si satıldıysa, yarısının satılmadığını düşünerek toplam defter sayısını ikiye bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda kalemlerin değil de tüm kırtasiyenin toplam ürün sayısı verilerek bir ürünün satış adedi istenebilir.

Alternatif Yöntem

Oran kurarken merkez açıları sadeleştirebilirsiniz. 150∘150^\circ ve 90∘90^\circ açıları 30∘30^\circ ile sadeleştiğinde sırasıyla 55 ve 33 birimlik bir paylaşıma sahip olur. 55 birim 450450 ise, 11 birim 9090 olur; buradan 33 birim (defter) 270270 olarak daha hızlı bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 410Soru →

Bir belediyenin toplu taşıma hizmetinde kullanılan bakiye yükleme noktalarından birinde, bir gün içerisinde "Tam Yükleme" ve "İndirimli Yükleme" olmak üzere toplam 4545 işlem yapılmıştır. Tam yükleme işlemlerinin her biri 100100 TL, indirimli yükleme işlemlerinin her biri ise 6060 TL tutarındadır. Gün sonunda bu yükleme noktasında toplam 37003700 TL toplandığına göre, yapılan indirimli yükleme işlemi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Yapılan indirimli yükleme işlemi sayısı 20'dir.
Toplam işlem sayısı olan 4545 üzerinden değişkenler belirlendiğinde (x+y=45x + y = 45), toplam tutarı veren 100x+60y=3700100x + 60y = 3700 denklemi çözülerek indirimli işlem adedi olan 20 sonucuna net bir şekilde ulaşılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması
Tam yükleme sayısı xx, indirimli yükleme sayısı yy olsun. Toplam işlem sayısı: x+y=45x + y = 45
Sayı problemlerinde bilinmeyenleri isimlendirmek çözümü kolaylaştırır.
2
Toplam tutar üzerinden ikinci denklemin kurulması
100x+60y=3700100x + 60y = 3700 TL
Her bir işlemin birim fiyatı ile adedinin çarpımı, o türden elde edilen toplam geliri verir.
3
Yerine koyma veya yok etme yöntemi ile denklemin çözülmesi
x=45−yx = 45 - y ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 100(45−y)+60y=3700⇒4500−100y+60y=3700100(45 - y) + 60y = 3700 \Rightarrow 4500 - 100y + 60y = 3700
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek sonuca ulaşılır.
4
Bilinmeyenin bulunması
4500−40y=3700⇒40y=800⇒y=204500 - 40y = 3700 \Rightarrow 40y = 800 \Rightarrow y = 20
İndirimli işlem sayısını temsil eden yy değeri doğrudan elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem sistemleri aracılığıyla sayı problemlerinin çözümü.

İpuçları

1
İndirimli işlem sayısına yy derseniz, tam işlem sayısı (45−y)(45-y) olur.
2
Toplam tutarı bulmak için fiyatlarla işlem sayılarını çarpıp 37003700'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yerini değiştirerek veya toplam işlem sayısını farklılaştırarak benzer problemler çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Varsayım Yöntemi: Tüm işlemlerin tam yükleme (100100 TL) olduğunu varsayalım. Bu durumda 45×100=450045 \times 100 = 4500 TL toplanmalıydı. Gerçek tutar ile fark: 4500−3700=8004500 - 3700 = 800 TL'dir. İki yükleme türü arasındaki fiyat farkı 100−60=40100 - 60 = 40 TL olduğundan; indirimli işlem sayısı 800/40=20800 / 40 = 20 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 411Soru →

Bir kamu kurumunda gerçekleştirilen sendika temsilciliği seçiminde, kayıtlı personelin %80\%80’i sandığa giderek oy kullanmıştır. Kullanılan oyların %10\%10’u, hatalı işaretleme nedeniyle geçersiz sayılmıştır. Geçerli oyların %60\%60’ını alan Aday A seçimi kazanmıştır. Aday A’nın aldığı oy sayısı 432432 olduğuna göre, bu kurumda seçime katılma hakkı bulunan toplam personel sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

Kurumdaki toplam personel sayısı 1000'dir.
Soruda zincirleme bir yüzde hesabı vardır. İşlemleri sondan başa doğru (ters işlem) veya baştan sona doğru (değişken vererek) yapabiliriz. Değişken yönteminde: Toplam personele 100x100x dersek, oy kullananlar 80x80x olur. Bu 80x80x oyun %10\%10'u geçersizse, %90\%90'ı yani 72x72x geçerlidir. Aday A bu 72x72x oyun %60\%60'ını almıştır, bu da 43,2x43,2x eder. 43,2x=43243,2x = 432 eşitliğinden x=10x=10 bulunur. Toplam personel 100x=1000100x = 1000 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi çözmek için bilinmeyen toplam personel sayısına bir değişken ata.
Toplam personel sayısı = 100x100x olsun.
Yüzde problemlerinde bütüne 100x demek işlemleri kolaylaştırır.
2
Verilen yüzdeleri sırasıyla uygula: Önce oy kullananları, sonra geçerli oyları bul.
Oy kullananlar: 100x×%80=80x100x \times \%80 = 80x. Geçerli oylar (kullanılanların %90'ı): 80x×90100=72x80x \times \frac{90}{100} = 72x.
Oyların %10'u geçersiz ise, %90'ı geçerlidir.
3
Aday A'nın aldığı oy sayısını x cinsinden ifade et ve verilen sayıya eşitle.
Aday A'nın oyu (Geçerli oyların %60'ı): 72x×60100=43,2x72x \times \frac{60}{100} = 43,2x. Denklem: 43,2x=43243,2x = 432.
Soruda Aday A'nın net oy sayısı verilmiştir, bu eşitlik x'i bulmamızı sağlar.
4
Denklemi çözerek x'i bul ve toplam personel sayısını (100x) hesapla.
x=43243,2=10x = \frac{432}{43,2} = 10. Toplam personel = 100×10=1000100 \times 10 = 1000.
Başlangıçta toplama 100x demiştik, x değerini yerine koyarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Problemleri (Zincirleme Yüzdeler)

İpuçları

1
Soruyu çözmek için toplam personel sayısına 100x diyerek başlayın ve her adımı bu x cinsinden hesaplayın.
2
Önce oy kullananları (80x), sonra bunların içinden geçerli olanları bulmanız gerekir. Geçersiz olan %10'u çıkarıp kalanı bulun.
3
Geçerli oylar 72x olacaktır. Bunun %60'ı 432'ye eşittir denklemini kurun: 72x⋅0,60=43272x \cdot 0,60 = 432.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: Aday A 432 oy aldı (%60). Geçerli oyların tamamı: 432/0,60=720432 / 0,60 = 720. Geçerli oylar kullanılanların %90'ıydı: 720/0,90=800720 / 0,90 = 800 (Kullanılan Oy). Kullanılan oylar tüm personelin %80'iydi: 800/0,80=1000800 / 0,80 = 1000 (Toplam Personel).
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 412Soru →

Bir ilçe belediyesinin fen işleri müdürlüğü, bozuk olan bir caddeyi asfaltlamak için envanterindeki iki farklı asfalt serme makinesini (A ve B) kullanmaktadır. Bu makinelerden A makinesi caddenin tamamını tek başına 10 saatte, B makinesi ise aynı caddeyi tek başına 15 saatte asfaltlayabilmektedir.

İki makine birlikte işe başladıktan 2 saat sonra A makinesi arızalanmış ve tamiri 3 saat sürmüştür. Bu 3 saatlik süre zarfında B makinesi çalışmaya tek başına devam etmiştir. Tamir edilen A makinesi, teknik bir sorundan dolayı çalışma hızı yarıya düşmüş olarak işe geri dönmüş ve iş bitene kadar B makinesiyle birlikte çalışmıştır.

Buna göre, caddenin asfaltlanma işi başlangıçtan itibaren toplam kaç saat sürmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

Asfaltlama işi toplam 9 saat sürmüştür.
İşlem üç aşamada gerçekleşir: 1) İlk 2 saat birlikte çalışma (13\frac{1}{3} iş biter). 2) 3 saat boyunca sadece B'nin çalışması (15\frac{1}{5} iş biter). 3) Kalan 715\frac{7}{15}'lik işin, hızı yarıya düşen A (120\frac{1}{20}) ve normal B (115\frac{1}{15}) ile tamamlanması. Son aşama 4 saat sürer. Toplam süre 2+3+4=92 + 3 + 4 = 9 saattir.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin birim zamanda yaptıkları iş miktarlarını (hızlarını) hesapla.
VA=110V_A = \frac{1}{10}, VB=115V_B = \frac{1}{15}. Birlikte çalışma hızı: 110+115=3+230=530=16\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
İşçi problemlerinde işlemler birim zaman üzerinden yapılır.
2
İlk 2 saatte birlikte yapılan iş miktarını hesapla.
İş = 2×16=132 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}
Makineler arıza öncesi 2 saat tam kapasite çalışmıştır.
3
A makinesinin tamirde olduğu 3 saat boyunca B makinesinin tek başına yaptığı işi hesapla.
İş = 3×115=315=153 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
Arıza süresince iş durmamış, B makinesi devam etmiştir.
4
Şu ana kadar yapılan toplam işi ve kalan işi bul.
Yapılan: 13+15=5+315=815\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}. Kalan: 1−815=7151 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}
Son aşamada ne kadar iş kaldığını belirlemek için.
5
A makinesi hızı yarıya düşmüş olarak döndüğünde yeni ortak hızı hesapla ve kalan işin süresini bul.
Yeni VA=120V_A = \frac{1}{20}. Yeni Ortak Hız = 120+115=3+460=760\frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{3+4}{60} = \frac{7}{60}. Süre = Kalan I˙s¸Hız=7/157/60=715×607=4\frac{\text{Kalan İş}}{\text{Hız}} = \frac{7/15}{7/60} = \frac{7}{15} \times \frac{60}{7} = 4 saat.
A makinesi yavaşlamış, B aynen devam etmiştir.
6
Tüm aşamaların sürelerini toplayarak toplam süreyi bul.
Toplam Süre = 22 (ilk) + 33 (tamir/ara) + 44 (son) = 99 saat.
Soruda başlangıçtan bitişe kadar geçen toplam süre sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde değişen hızlar ve kesintili çalışma süreleri
Soru 413Soru →

Yıllık enflasyon oranının %60 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl sonunda %20 zam yapılmıştır. Buna göre, memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %25 azalmıştır

Cevap

Alım gücü %25 oranında azalmıştır
Alım gücündeki değişim hesaplanırken maaştaki artış ile fiyatlardaki artış karşılaştırılmalıdır. Başlangıçta 100 TL maaş ile 100 TL'lik ürün alınabildiğini varsayalım (Alım gücü = 1). Yıl sonunda maaş 120 TL, ürün fiyatı 160 TL olur. Yeni durumda 120 TL ile ürünün ancak 120/160 = 3/4'ü, yani %75'i alınabilir. Başlangıçtaki %100 alım gücü %75'e düştüğü için %25'lik bir azalma söz konusudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
Başlangıç Maaşı = 100 TL, Başlangıç Ürün Fiyatı = 100 TL olsun.
Yüzde problemlerinde bilinmeyenlere 100 değeri vermek işlem kolaylığı sağlar.
2
Yıl sonu değerlerini hesapla
Yeni Maaş = 100 + %20 = 120 TL. Yeni Ürün Fiyatı = 100 + %60 = 160 TL.
Maaşa %20 zam, fiyatlara %60 enflasyon farkı eklenir.
3
Alım gücünü oranla (Maaş / Fiyat)
Başlangıç Alım Gücü = 100/100 = 1 birim. Yeni Alım Gücü = 120/160 = 3/4 = 0,75 birim.
Alım gücü, gelirin fiyatlara oranıdır.
4
Değişim yüzdesini hesapla
Değişim = (0,75 - 1,00) = -0,25. Yani %25 azalma.
Eski alım gücüne göre ne kadar kayıp olduğu bulunur.

Anahtar Kavram

Alım gücü hesabı; nominal maaş artışının enflasyon karşısındaki reel değerini bulmayı gerektirir.

İpuçları

1
Başlangıçta memurun maaşını 100 TL ve bir ürünün fiyatını 100 TL olarak varsayın.
2
Yıl sonunda maaş 120 TL olurken, ürünün fiyatı 160 TL olacaktır. Yeni maaşla ürünün ne kadarını alabildiğinizi hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir dikdörtgenin bir kenarı %60 artırılıp alanı %20 artırılırsa diğer kenarın nasıl değiştiğini soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül Yöntemi: Reel Değişim = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı) - 1. Burada (1,20 / 1,60) - 1 = 0,75 - 1 = -0,25 bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 414Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv bölümünde çalışan memur, masasında biriken dosyaları raflara yerleştirecektir.

Eğer dosyaları raflara 12'şerli yerleştirirse elinde 18 dosya kalıyor. Eğer raflara 15'erli yerleştirirse 2 raf boş kalıyor ve son kullanılan rafta ise sadece 6 dosya bulunuyor.

Buna göre, arşivlenmek istenen toplam dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 246

Cevap

Toplam dosya sayısı 246'dır.
Soruda değişmeyen nicelik 'toplam dosya sayısı'dır. Raf sayısına xx diyelim. İlk durumda her rafa 12 dosya konulup 18 dosya arttığı için toplam dosya sayısı 12x+1812x + 18 olur. İkinci durumda raflara 15'erli konulduğunda 2 raf tamamen boş kalıyor, 1 raf ise tam dolmayıp sadece 6 dosya alıyor. Bu durumda tam kapasite (15 dosya) ile dolan raf sayısı toplamdan 3 eksiktir (x−3x - 3). Kalan dosyalar da denkleme eklenir: 15(x−3)+615(x - 3) + 6. İki ifade eşitlendiğinde x=19x=19 bulunur. Yerine konulduğunda toplam dosya sayısı 246 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Raf sayısına xx diyerek her iki durum için dosya sayısı denklemlerini oluştur.
1. Durum: 12x+1812x + 18
2. Durum: 15(x−3)+615(x - 3) + 6 (2 boş + 1 yarı dolu raf olduğu için tam dolu raf sayısı x−3x-3'tür)
Dosya sayısı değişmediği için iki durumu birbirine eşitlemek gerekir.
2
İki denklemi birbirine eşitle ve xx değerini bul.
12x+18=15(x−3)+612x + 18 = 15(x - 3) + 6
12x+18=15x−45+612x + 18 = 15x - 45 + 6
12x+18=15x−3912x + 18 = 15x - 39
39+18=15x−12x39 + 18 = 15x - 12x
57=3x⇒x=1957 = 3x \Rightarrow x = 19
Bilinmeyen raf sayısını bulmak için denklem çözülür.
3
Bulunan raf sayısını (x=19x=19) herhangi bir denklemde yerine yazarak toplam dosya sayısını hesapla.
12(19)+18=228+18=24612(19) + 18 = 228 + 18 = 246
(Sağlama: 15(16)+6=240+6=24615(16) + 6 = 240 + 6 = 246)
Soruda istenen toplam dosya sayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma (Fazlalık/Eksiklik)
Soru 415Soru →

Bir manav, toptancıdan dört farklı çeşit meyve satın almıştır. Satın alınan bu meyvelerin ağırlıkça dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), nakliye sırasında bu meyvelerin çürüyen kısımlarının yüzdeleri ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Manav çürük meyveleri atıp kalan sağlam meyvelerin tamamını satacaktır. Manavın tüm meyveler için kilogram alış fiyatı sabittir. Manavın bu satıştan toplam maliyet üzerinden %50 kâr elde edebilmesi için, sağlam meyvelerin kilogram satış fiyatını alış fiyatının kaç katı olarak belirlemesi gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,0

Cevap

Satış fiyatı, alış fiyatının 2,0 katı olmalıdır.
Soruyu çözmek için iki grafik verisini birleştirmek gerekir. Toplam alınan ürün 360 birim kabul edilirse, çürükler ayrıldıktan sonra ele 270 birim sağlam ürün geçer. Maliyet 360 birim üzerinden ödenmiş, ancak gelir 270 birim üzerinden elde edilecektir. %50 kâr hedefi, 360 birimlik maliyetin 1,5 katı kadar gelir elde edilmesi demektir (360 x 1,5 = 540). Eldeki 270 birim malın 540 birimlik gelir getirmesi için satış fiyatının alış fiyatının 2 katı (540/270 = 2) olması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için toplam meyve ağırlığını 360k (veya 360 birim) olarak kabul edin ve daire grafiğindeki açılara göre her bir meyvenin başlangıç ağırlığını hesaplayın.
Elma: 120k, Armut: 90k, Portakal: 60k, Muz: 90k.
Daire grafiğinde toplam açı 360° olduğundan, ağırlıkları açılarla orantılı seçmek işlemleri basitleştirir.
2
Sütun grafiğindeki çürük oranlarını kullanarak, atılan çürük miktarlarını çıkarın ve satılabilecek 'sağlam' meyve miktarlarını hesaplayın.
Sağlam Elma: 120k⋅(1−0,25)=90k120k \cdot (1 - 0,25) = 90k
Sağlam Armut: 90k⋅(1−0,20)=72k90k \cdot (1 - 0,20) = 72k
Sağlam Portakal: 60k⋅(1−0,10)=54k60k \cdot (1 - 0,10) = 54k
Sağlam Muz: 90k⋅(1−0,40)=54k90k \cdot (1 - 0,40) = 54k
Çürük meyveler atıldığı için gelir sadece sağlam meyvelerden elde edilecektir.
3
Toplam sağlam meyve miktarını toplayın.
Toplam Sağlam = 90k+72k+54k+54k=270k90k + 72k + 54k + 54k = 270k
Birim satış fiyatını bulmak için toplam satılabilir miktar gereklidir.
4
Maliyet ve hedef geliri tanımlayın. Alış fiyatına MM, satış fiyatına SS deyin.
Toplam Maliyet = 360k⋅M360k \cdot M
Hedef Gelir (%50 Kâr) = 360k⋅M⋅1,50=540k⋅M360k \cdot M \cdot 1,50 = 540k \cdot M
Kâr, başlangıçtaki toplam maliyet (atılanlar dahil) üzerinden hesaplanmalıdır.
5
Hedef geliri elde etmek için gereken satış fiyatı denklemini kurun ve SS'nin MM cinsinden değerini bulun.
270k⋅S=540k⋅M⇒S=540270M=2M270k \cdot S = 540k \cdot M \Rightarrow S = \frac{540}{270} M = 2M
Toplam Gelir = (Toplam Sağlam Miktar) x (Satış Fiyatı)

Anahtar Kavram

Grafik Problemleri ve Kâr-Zarar İlişkisi

İpuçları

1
Toplam meyve ağırlığını 360k olarak alıp, daire grafiğindeki açılara göre her meyvenin miktarını belirleyin.
2
Her meyve türü için sütun grafiğindeki çürük yüzdesini düşerek ne kadar 'sağlam' meyve kaldığını hesaplayın ve bunları toplayın.
3
Toplam Maliyet = 360k × AlışFiyatı. Hedeflenen Gelir = Toplam Maliyet × 1,5. Bu geliri elde etmek için 'Toplam Sağlam Miktar'ı hangi fiyatla çarpmalısınız?

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde buharlaşan suyun karışımdan atılması ve kalan karışımın yüzdesinin hesaplanması sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ortalama fire oranı üzerinden de gidilebilir: Toplam 360 birim maldan 90 birim fire verilmiştir (Fire oranı %25). Kalan mal oranı %75'tir (3/4). Maliyet M ise, maliyeti kurtarmak için fiyat M/(3/4) = 4M/3 olmalıdır. Bunun üzerine %50 kâr (1.5 kat) eklenirse: (4M/3) * (3/2) = 2M bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 21 / 21