Examkin

Problemler

415 soru

Soru 381Soru →

Eşit kapasiteli 16 işçi bir işi 30 günde bitirebilmektedir. İşe hep birlikte başlandıktan 6 gün sonra işçilerin yarısı işten ayrılıyor. Kalan işçiler ise çalışma kapasitelerini %50 oranında artırarak işe devam ediyor. Bu durumda, işin tamamı toplam kaç günde biter?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 38

Cevap

İşin tamamı 38 günde biter
Toplam iş yükü 480 birimdir. İlk 6 günde 96 birim iş yapılır, geriye 384 birim kalır. Kalan 8 işçi kapasitelerini %50 artırınca, her biri 1.5 birimlik iş yapar hale gelir. Grubun yeni günlük gücü 8 x 1.5 = 12 birim olur. Kalan 384 birim iş 384/12 = 32 günde biter. Başlangıçtaki 6 gün ile birlikte toplam süre 38 gündür.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam iş miktarını 'işçi x gün' birimi cinsinden hesapla.
16 is¸c¸i×30 gu¨n=48016 \text{ işçi} \times 30 \text{ gün} = 480 birim iş.
İşçi problemlerinde toplam işi tanımlamak için işçi sayısı ile süreyi çarpmak temel bir yöntemdir.
2
İlk 6 günde yapılan iş miktarını ve kalan işi bul.
Yapılan: 16×6=9616 \times 6 = 96 birim. Kalan: 480−96=384480 - 96 = 384 birim.
İşin bir kısmı tamamlandığında geriye kalan yükü belirlemek gerekir.
3
Yeni işçi sayısını ve kapasite değişimini hesapla.
Kalan işçi: 16/2=816 / 2 = 8 kişi. Eski hız: 11, Yeni hız: 1+0.5=1.51 + 0.5 = 1.5 birim/gün.
İşçilerin yarısı ayrılmış ve kalanlar hızlarını %50 (yarısı kadar) artırmıştır.
4
Kalan işçilerin yeni toplam gücünü bul.
8 is¸c¸i×1.5 hız=128 \text{ işçi} \times 1.5 \text{ hız} = 12 birim/gün.
Grubun günlük toplam üretim kapasitesi, kişi sayısı ile kişi başı hızın çarpımıdır.
5
Kalan işin bitme süresini ve toplam süreyi hesapla.
Kalan süre: 384/12=32384 / 12 = 32 gün. Toplam süre: 6+32=386 + 32 = 38 gün.
Toplam süre, ilk aşamadaki çalışma süresi ile ikinci aşamadaki sürenin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ters Orantı ve Kapasite Değişimi

İpuçları

1
Toplam iş miktarını '16 işçi x 30 gün = 480 birim' olarak düşünerek başlayın.
2
İlk 6 günde ne kadar iş yapıldığını toplamdan çıkarın. Geriye kalan işçilerin yeni hızını hesaplarken %50 artışın 1.5 katına çıkmak olduğunu unutmayın.
3
Kalan iş yükü 384 birimdir. Kalan 8 işçinin her biri 1.5 birim hızla çalışırsa günlük toplam 12 birim iş yaparlar.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Kalan iş (normal şartlarda) 16 işçi ile 24 günde bitecekti. İşçi sayısı yarıya indi (süre 2 katına çıkar -> 48 gün). Hız 1.5 katına çıktı (süre 1.5'e bölünür -> 48/1.5 = 32 gün). Toplam 6 + 32 = 38.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 382Soru →

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı bir TT işlemi, her nn sayısı için aşağıdaki adımlarla uygulanmaktadır:

1. Adım: nn sayısı 4 tabanında yazılır.
2. Adım: Elde edilen sayının basamakları tersten sıralanarak 4 tabanında yeni bir sayı oluşturulur.
3. Adım: Bu yeni sayı 10 tabanına çevrilir ve sonuç T(n)T(n) değeri olarak belirlenir.

Örnek: n=6n=6 sayısı için 6=(12)46 = (12)_4 tür. Basamaklar ters çevrilince (21)4(21)_4 elde edilir. (21)4=2⋅4+1=9(21)_4 = 2 \cdot 4 + 1 = 9 olduğundan T(6)=9T(6)=9 bulunur.

Buna göre, T(n)=nT(n) = n eşitliğini sağlayan iki basamaklı (10 tabanında) kaç farklı nn doğal sayısı vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Şartı sağlayan 16 farklı sayı vardır.
İstenen şart, nn sayısının 4 tabanında palindrom olmasıdır. 10 ile 99 arasındaki sayılar incelendiğinde; 4 tabanında 2 basamaklı olanlardan 10 ve 15 (2 adet), 3 basamaklı olanların tamamı (12 adet) ve 4 basamaklı olanlardan 65 ve 85 (2 adet) olmak üzere toplam 16 sayı bu şartı sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Soruyu analiz et
T(n)=nT(n)=n olması, nn sayısının 4 tabanındaki gösteriminin tersten okunuşuyla aynı olması, yani palindrom olması demektir.
İşlem tanımına göre sayının tersi kendisine eşitse, değeri de aynı kalır.
2
Aralığı belirle
nn sayısı 10 tabanında iki basamaklı olduğuna göre 10≤n≤9910 \le n \le 99 aralığındadır.
Sorudaki 'iki basamaklı' kısıtlaması bu aralığı verir.
3
4 tabanındaki 2 basamaklı palindromları incele
Form: (aa)4=4a+a=5a(aa)_4 = 4a + a = 5a. a∈{1,2,3}a \in \{1,2,3\}. Değerler: 5, 10, 15. Aralığa (10−9910-99) uyanlar: 10, 15 (2 tane).
n=5n=5 tek basamaklı olduğu için elenir.
4
4 tabanındaki 3 basamaklı palindromları incele
Form: (aba)4=16a+4b+a=17a+4b(aba)_4 = 16a + 4b + a = 17a + 4b. a∈{1,2,3},b∈{0,1,2,3}a \in \{1,2,3\}, b \in \{0,1,2,3\}. Her aa için 4 farklı bb değeri vardır. Toplam 3×4=123 \times 4 = 12 sayı. En büyüğü a=3,b=3a=3, b=3 için 51+12=6351+12=63 olup hepsi 99'dan küçüktür. Hepsi uygundur (12 tane).
Tüm kombinasyonlar 10-99 aralığına düşer.
5
4 tabanındaki 4 basamaklı palindromları incele
Form: (abba)4=64a+16b+4b+a=65a+20b(abba)_4 = 64a + 16b + 4b + a = 65a + 20b. a=1a=1 için 65+20b65+20b. b=0→65b=0 \to 65 (Uygun), b=1→85b=1 \to 85 (Uygun), b=2→105b=2 \to 105 (Büyük). Sadece 2 tane uygundur.
Üst sınır olan 99'u aşan değerler elenir.
6
Sonuçları topla
2+12+2=162 + 12 + 2 = 16.
Tüm uygun durumların toplamı.

Anahtar Kavram

Sayı Sistemleri ve Palindrom Sayılar

İpuçları

1
Bir sayının tersten yazılışı ile kendisinin aynı olması, o sayının 'palindrom' olduğu anlamına gelir. 4 tabanında palindrom olan sayıları aramalısınız.
2
Aradığınız nn sayısı 10 ile 99 arasındadır. Bu aralıktaki sayıları 4 tabanına çevirdiğinizde kaç basamaklı olabilirler? Hem 2, hem 3, hem de 4 basamaklı (4 tabanında) durumları inceleyin.
3
4 tabanında (aba)4(aba)_4 formundaki tüm sayılar 10 tabanında 17a+4b17a + 4b eder ve hepsi 99'dan küçüktür. Ancak (abba)4(abba)_4 formundakiler için 65a+20b65a + 20b değerinin 99'u geçip geçmediğini kontrol etmelisiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 383Soru →

Bir holding, yıl sonunda elde ettiği toplam kârı üç farklı yatırım fonuna (A, B ve C fonları) şu şekilde dağıtmıştır:

* Toplam kârın 14\frac{1}{4}'i A fonuna aktarılmıştır.
* Kalan tutarın 25\frac{2}{5}'si B fonuna aktarılmıştır.
* Geriye kalan tutarın tamamı C fonuna aktarılmıştır.

Dağıtım işlemi tamamlandıktan sonra, yönetim kurulu kararıyla C fonundaki paranın 13\frac{1}{3}'i çekilerek ek bütçe olarak A fonuna devredilmiştir.

Son durumda A fonunda biriken para, B fonundaki paradan 1.200.000 TL fazla olduğuna göre, holdingin dağıttığı toplam kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12.000.000

Cevap

Holdingin dağıttığı toplam kâr 12.000.000 TL'dir.
Toplam paraya 60x60x diyerek işlem kolaylığı sağlandı. A'ya 15x15x, B'ye (kalanın 2/5'i) 18x18x, C'ye ise kalan 27x27x düştü. C'den A'ya 9x9x (27x'in 1/3'ü) aktarılınca, A'nın son parası 24x24x, B'nin parası 18x18x oldu. Aradaki 6x6x'lik fark 1.200.000 TL ise, 60x60x (toplam) 12.000.000 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kâr miktarını, verilen kesirlerin paydalarının (4, 5, 3) ortak katı olan bir değişkenle ifade et.
Toplam Kâr = 60x60x olsun.
Kesirlerle işlem yaparken tam sayılarla çalışmak hata riskini azaltır ve işlemi kolaylaştırır.
2
İlk dağıtım aşamalarını (A, B ve C fonlarının ilk paylarını) hesapla.
A = 60x⋅14=15x60x \cdot \frac{1}{4} = 15x. Kalan = 60x−15x=45x60x - 15x = 45x.
B = 45x⋅25=18x45x \cdot \frac{2}{5} = 18x. Kalan = 45x−18x=27x45x - 18x = 27x.
C = 27x27x.
Problemin kurgusundaki 'kalanın' ifadesine dikkat edilerek her fonun başlangıç payı bulunur.
3
C fonundan A fonuna yapılan transfer işlemini uygula.
Transfer miktarı = C'nin 13\frac{1}{3}'i = 27x⋅13=9x27x \cdot \frac{1}{3} = 9x.
Yeni A = 15x+9x=24x15x + 9x = 24x.
Yeni C = 27x−9x=18x27x - 9x = 18x.
B (Değişmedi) = 18x18x.
Son durumdaki karşılaştırmayı yapabilmek için transfer sonrası güncel bakiyeler bulunmalıdır.
4
Son durumdaki A ve B fonları arasındaki farkı kullanarak denklemi kur ve çöz.
Fark = (Yeni A) - B = 24x−18x=6x24x - 18x = 6x.
Verilen fark: 6x=1.200.0006x = 1.200.000 TL.
Buradan x=200.000x = 200.000 TL bulunur.
Problemde verilen sayısal fark bilgisi, değişkenin (xx) değerini bulmamızı sağlar.
5
Toplam kârı hesapla.
Toplam = 60x=60⋅200.000=12.000.00060x = 60 \cdot 200.000 = 12.000.000 TL.
Soruda istenen nihai değeri bulmak için x değeri yerine koyulur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığı ve sonradan değişen miktarların takibi.

İpuçları

1
Kesirlerin paydaları olan 4, 5 ve 3 sayılarına tam bölünebilen büyük bir sayı (örneğin 60x) seçerek işleme başlayın.
2
Önce A, B ve C'nin ilk paylarını x cinsinden bulun. B'nin payını hesaplarken 'kalanın' ifadesine dikkat edin.
3
C'nin payının 1/3'ünü (yani C/3) A'ya ekleyin. Son durumda A'nın yeni değeri ile B'nin değeri arasındaki farkı 1.200.000'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, C fonundan A yerine B'ye transfer yapıldığı senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Aradaki fark 1 birim (6x) ise, toplam 10 birim (60x) olmalıdır. Oranları kutu çizerek (modelleyerek) takip edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 384Soru →

Bir mobilya mağazası, stoklarındaki ürünlerin %30\%30'unu %40\%40 kârla, %20\%20'sini ise %10\%10 zararla satmıştır. Mağaza sahibinin tüm stokların satışından toplam %26\%26 kâr elde edebilmesi için, geriye kalan ürünleri maliyet üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Geriye kalan ürünler %32 kâr oranıyla satılmalıdır.
Soruda verilen parçalı satışların toplam hedefe ulaşması için ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılır. %30'luk kısımdan gelen +1200+1200 puanlık kâr ve %20'lik kısımdan gelen −200-200 puanlık zarar (toplam +1000+1000), hedeflenen 26002600 puandan çıkarıldığında geriye 16001600 puanlık açık kalır. Bu açığı kapatmak için kalan %50'lik kısım, 1600/50=321600 / 50 = 32 yani %32 kârla satılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı sağlaması açısından toplam ürün miktarını 100100 adet ve her bir ürünün maliyetini 11 birim (veya toplam maliyet referansını 100100) olarak varsayalım. Hedeflenen toplam kârı hesaplayalım.
Toplam Mal: 100100 birim. Hedeflenen Toplam Kâr: %26\%26. Toplam Kâr Puanı Hedefi: 100×26=2600100 \times 26 = 2600.
Yüzde problemlerinde bütünü 100 kabul etmek, kesirli sayılarla uğraşmayı engeller.
2
Satışı gerçekleşen birinci ve ikinci kısımların kâr/zarar katkılarını (puanlarını) hesaplayalım. Zarar, negatif kâr olarak işleme alınır.
1. Kısım: 3030 birim ×\times %40\%40 kâr =+1200= +1200 puan. 2. Kısım: 2020 birim ×\times %10\%10 zarar =−200= -200 puan.
Her bir satış grubunun toplam kâra etkisini ağırlıklı olarak hesaplamak gerekir.
3
Şu ana kadar elde edilen toplam kâr puanını ve geriye kalan ürün miktarını bulalım.
Mevcut Kâr Puanı: 1200+(−200)=10001200 + (-200) = 1000. Kalan Ürün Miktarı: 100−(30+20)=50100 - (30+20) = 50 birim.
Kalan hedefe ulaşmak için ne kadar daha kâr elde edilmesi gerektiğini belirlemek için.
4
Hedeflenen toplam puana ulaşmak için kalan kısmın sağlaması gereken katkıyı ve buna denk gelen kâr yüzdesini (xx) hesaplayalım.
Gerekli Toplam: 26002600. Mevcut: 10001000. İhtiyaç: 2600−1000=16002600 - 1000 = 1600. Denklem: 50×x=1600⇒x=3250 \times x = 1600 \Rightarrow x = 32.
Kalan 50 birimlik malın, 1600 puanlık kâr getirmesi için birim başına düşen kâr yüzdesini bulmak.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Kâr-Zarar Dengesi

İpuçları

1
Mağazadaki toplam ürün sayısını 100 adet olarak varsayarsanız işlemleriniz kolaylaşacaktır.
2
Her bir satış grubunun 'Miktar x Kâr/Zarar Oranı' çarpımını toplayarak toplam hedefe eşitleyiniz. Zararı negatif almayı unutmayınız.
3
Denklem şöyledir: (30×40)+(20×−10)+(50×x)=100×26(30 \times 40) + (20 \times -10) + (50 \times x) = 100 \times 26. Buradan x değerini çekiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, alış fiyatı üzerinden değil de satış fiyatı üzerinden kâr/zarar hesabı sorulan sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Terazi Yöntemi (Denge): Toplam hedef %26'dır. %40 kâr yapan kısım hedeften +14 sapmıştır (%30 miktar). %10 zarar yapan kısım hedeften -36 sapmıştır (%20 miktar). Sapmaların toplamı sıfır olmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 385Soru →

Bir proje ofisinde çalışan Engin ile Selin'in yaşları hakkında aşağıdakiler bilinmektedir:

* İkisinin bugünkü yaşları toplamı 54'tür.
* Engin, Selin'in bugünkü yaşına geldiğinde Selin 42 yaşında olacaktır.

Buna göre, Engin'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Engin'in bugünkü yaşı 22'dir.
Engin ve Selin'in yaşları toplamı 54'tür (E+S=54E+S=54). Engin, Selin'in yaşına geldiğinde aradan geçen süre yaş farkı (S−ES-E) kadardır. Bu süre sonunda Selin S+(S−E)=2S−ES + (S-E) = 2S - E yaşında olur. Soruda bu yaşın 42 olduğu verilmiştir (2S−E=422S - E = 42). İki denklemi taraf tarafa toplarsak 3S=963S = 96 ve S=32S = 32 bulunur. E=54−32=22E = 54 - 32 = 22 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve ilk denklemi kur.
Engin = E, Selin = S olsun. E + S = 54 (1. Denklem)
Soruda yaşları toplamının 54 olduğu verilmiştir.
2
Zaman farkını ve gelecek durum denklemini kur.
Engin'in Selin'in yaşına gelmesi için (S - E) yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Selin'in yaşı: S + (S - E) = 42 => 2S - E = 42 (2. Denklem)
Her iki kişi de geçen zaman (S - E) kadar yaşlanır.
3
İki bilinmeyenli denklem sistemini çöz.
(E + S) + (2S - E) = 54 + 42 => 3S = 96 => S = 32
Taraf tarafa toplama yöntemiyle E değişkeni yok edilir.
4
Bulunan S değerini yerine koyarak E'yi bul.
E + 32 = 54 => E = 22
Selin'in yaşını ilk denklemde yerine koyarak Engin'in yaşı bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri (Zaman Farkı)

İpuçları

1
İki kişinin yaş farkı yıllar geçse de değişmez.
2
Engin'in Selin'in yaşına gelebilmesi için, Selin'in Engin'den büyük olması gerekir. Engin'e E, Selin'e S diyerek şimdiki yaşları için bir denklem kurun.
3
Gelecekteki durum için: Selin'in yeni yaşı = Şimdiki Yaşı + (Selin - Engin). Yani S+(S−E)=42S + (S - E) = 42 denklemini kullanın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan 'Bir baba oğlunun yaşındayken oğlu X yaşındaydı' şeklindeki geçmiş zaman sorularını çözünüz.

Alternatif Yöntem

Değer Verme Yöntemi: Şıklardan gidilebilir. Örneğin Engin 22 ise, toplam 54 olduğundan Selin 32 olur. Fark 10'dur. Engin 32 olduğunda (10 yıl sonra), Selin 42 olur. Bu durum sorudaki 42 şartını sağlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 386Soru →

Ağırlıkça %20'si tuz olan 40 kg tuzlu su karışımı ile ağırlıkça %30'u tuz olan 60 kg tuzlu su karışımı bir kapta karıştırılıyor.

Elde edilen bu yeni karışımdan kaç kilogram su buharlaştırılırsa, son durumdaki karışımın tuz oranı %40 olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Karışımdan 35 kg su buharlaştırılmalıdır.
Doğru cevap, toplam tuz miktarı olan 26 kg'ın, suyu azaltılmış yeni toplam kütleye oranının %40 olması gerektiğini gösteren denklemin (26/(100−x)=0,4026 / (100 - x) = 0,40) çözümüdür. Bu işlem sonucunda buharlaştırılması gereken su miktarı 35 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk karışımdaki (40 kg, %20) saf tuz miktarını hesapla.
40×20100=840 \times \frac{20}{100} = 8 kg tuz.
Karışım problemlerinde değişmeyen madde (saf madde) üzerinden gitmek esastır.
2
İkinci karışımdaki (60 kg, %30) saf tuz miktarını hesapla.
60×30100=1860 \times \frac{30}{100} = 18 kg tuz.
Her iki karışımdan gelen tuz miktarlarını toplayarak toplam maddeyi bulmamız gerekir.
3
Toplam tuz miktarını ve başlangıçtaki toplam karışım ağırlığını bul.
Toplam Tuz = 8+18=268 + 18 = 26 kg.
Toplam Karışım = 40+60=10040 + 60 = 100 kg.
Yeni karışımın saf madde miktarını ve toplam kütlesini belirlemek için.
4
Su buharlaştırma işlemi için denklemi kur. Buharlaştırılan su miktarına xx diyelim. Saf madde (tuz) miktarı değişmez, toplam karışım azalır.
Saf MaddeYeni Toplam Karıs¸ım=40100⇒26100−x=40100\frac{\text{Saf Madde}}{\text{Yeni Toplam Karışım}} = \frac{40}{100} \Rightarrow \frac{26}{100 - x} = \frac{40}{100}
Su buharlaştığında sadece su eksilir, tuz miktarı sabit kalır. Yeni oran %40 olmalıdır.
5
Denklemi çözerek xx değerini bul.
26100−x=25⇒130=2(100−x)⇒130=200−2x⇒2x=70⇒x=35\frac{26}{100 - x} = \frac{2}{5} \Rightarrow 130 = 2(100 - x) \Rightarrow 130 = 200 - 2x \Rightarrow 2x = 70 \Rightarrow x = 35 kg.
İstenen su miktarını bulmak için gerekli cebirsel işlem.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde su ekleme veya buharlaştırma işlemlerinde saf madde miktarı (tuz, şeker vb.) sabit kalırken, toplam karışım miktarı değişir.
Soru 387Soru →

Bir kırtasiyeci, maliyeti 200200 TL olan bir hesap makinesini %20\%20 kârla satmayı planlamaktadır. Buna göre, bu hesap makinesinin satış fiyatı kaç TL olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 240240

Cevap

Hesap makinesinin satış fiyatı 240240 TL'dir.
Doğru sonuç, maliyet fiyatı olan 200200 TL'nin %20\%20 kâr karşılığı olan 4040 TL ile toplanmasıyla elde edilen 240240 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr tutarını hesaplayınız.
200×20100=40200 \times \frac{20}{100} = 40 TL
Kâr, maliyet fiyatı üzerinden belirlenen oranda hesaplanan ek tutardır.
2
Satış fiyatını bulmak için maliyete kâr tutarını ekleyiniz.
200+40=240200 + 40 = 240 TL
Satış fiyatı; maliyet fiyatı ile elde edilecek kârın toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kâr problemleri temelinde satış fiyatı, maliyet fiyatı ile kâr miktarının toplamıdır.

İpuçları

1
Satış fiyatını bulmak için maliyetin üzerine kâr miktarını eklemeniz gerektiğini unutmayın.
2
200200 sayısının %20\%20'sini bularak işe başlayabilirsiniz.
3
200×0,20200 \times 0,20 işlemini yaparak kârı bulabilir, ardından bu sonucu 200200 ile toplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir işlemi %10 kâr için deneyerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Satış fiyatını doğrudan hesaplamak için maliyeti (1+Kaˆr Oranı)(1 + \text{Kâr Oranı}) ile çarpabilirsiniz: 200×1,20=240200 \times 1,20 = 240 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 388Soru →

Yıllık enflasyon oranının %50 olduğu bir ülkede, bir tüccar sermayesini koruyarak yıl sonunda %10 reel kâr (alım gücü artışı) elde etmeyi hedeflemektedir. Tüccarın elindeki tüm ürünleri yıl sonunda sattığı varsayıldığında, bu hedefe ulaşabilmesi için maliyet fiyatı üzerine uygulaması gereken nominal kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 65

Cevap

Tüccar maliyet fiyatı üzerine %65 kâr eklemelidir.
Doğru cevap, bileşik hesaplama mantığına dayanır. %50 enflasyon ortamında paranın değeri 1,5 katına çıkar. %10 reel kâr için bu değerin de 1,1 katına çıkması gerekir. Toplam etki: 1,5×1,1=1,651,5 \times 1,1 = 1,65 olur. Bu da başlangıç parasına göre %65'lik bir nominal artış (etiket zammı) demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle.
Tüccarın başlangıçtaki sermayesi (maliyeti) = 100 birim olsun. Ürün adedi veya birim fiyat detayı verilmediği için toplam sermaye üzerinden gidilebilir.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Enflasyon etkisini hesapla.
Yıl sonunda enflasyon %50 olduğu için, başlangıçta 100 birime alınan malın aynısını yerine koymak (sermayeyi korumak) için gereken para: 100 + (100 × 0,50) = 150 birimdir.
Enflasyon, paranın alım gücünün düşmesi veya aynı malın fiyatının artması demektir.
3
Hedeflenen reel kârı hesapla.
Tüccar, enflasyonla güncellenmiş sermayesi üzerinden %10 reel artış (alım gücü artışı) istemektedir. Hedeflenen Gelir = 150 + (150 × 0,10) = 150 + 15 = 165 birim.
Reel kâr, enflasyondan arındırılmış veya enflasyon üzerine eklenmiş gerçek alım gücü artışıdır.
4
Nominal kâr oranını bul.
Başlangıç maliyeti 100 birim, hedeflenen satış geliri 165 birimdir. Nominal Kâr = 165 - 100 = 65 birim. Yüzde olarak: %65.
Nominal kâr, enflasyon hesaba katılmadan, sadece alış ve satış fiyatları arasındaki parasal farkın yüzdesidir.

Anahtar Kavram

Reel Kâr ve Nominal Kâr İlişkisi
Soru 389Soru →

Uzunluğu 450450 metre olan bir lojistik tünelinde, zemine göre saatte 1818 km sabit hızla hareket eden bir taşıyıcı bant sistemi bulunmaktadır. Bu bant üzerinde görev yapan bir otonom denetim aracı, bandın hareket yönüyle aynı yönde tünelin bir ucundan diğer ucuna gitmiş ve vakit kaybetmeden geri dönerek başladığı noktaya ulaşmıştır. Aracın bant üzerindeki (banta göre) hızı sabit ve saatte 3636 km olduğuna göre, bu aracın tüm yolculuk boyunca zemine göre ortalama hızı kaç m/sn'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7,5

Cevap

Aracın tüm yolculuk boyunca zemine göre ortalama hızı 7,5 m/sn'dir.
Ortalama hız, alınan toplam yolun harcanan toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Araç gidişte akıntıyla (bantla) aynı yönde olduğu için hızı artmış (1515 m/sn), dönüşte zıt yönde olduğu için hızı azalmıştır (55 m/sn). Toplam 900900 metrelik yol 120120 saniyede katedildiği için ortalama hız 7,57,5 m/sn'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen hızları (km/sa) m/sn cinsine çevir.
Bant hızı (VbantV_{bant}): 1818 km/sa = 180003600=5\frac{18000}{3600} = 5 m/sn. Araç hızı (Varac\cV_{araç}): 3636 km/sa = 360003600=10\frac{36000}{3600} = 10 m/sn.
Soruda uzunluk metre cinsinden verilmiş ve cevap m/sn olarak istenmiştir.
2
Gidiş (banta eş yönlü) ve dönüş (banta zıt yönlü) sırasındaki zemine göre hızları hesapla.
Gidiş Hızı (V1V_1) = Varac\c+Vbant=10+5=15V_{araç} + V_{bant} = 10 + 5 = 15 m/sn.
Dönüş Hızı (V2V_2) = Varac\c−Vbant=10−5=5V_{araç} - V_{bant} = 10 - 5 = 5 m/sn.
Bağıl hareket prensibi gereği aynı yönde hızlar toplanır, zıt yönde çıkarılır.
3
Gidiş ve dönüş sürelerini hesapla.
Gidiş Süresi (t1t_1) = 45015=30\frac{450}{15} = 30 saniye.
Dönüş Süresi (t2t_2) = 4505=90\frac{450}{5} = 90 saniye.
Yol = Hız x Zaman formülünden t=xVt = \frac{x}{V} bağıntısı kullanılır.
4
Toplam yol ve toplam süreyi kullanarak ortalama hızı bul.
Toplam Yol = 450+450=900450 + 450 = 900 m.
Toplam Zaman = 30+90=12030 + 90 = 120 sn.
Ortalama Hız = 900120=7,5\frac{900}{120} = 7,5 m/sn.
Ortalama hız, toplam yer değiştirme değil, alınan toplam yolun toplam zamana oranıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama hız hesabında hızların aritmetik ortalaması değil, toplam yolun toplam zamana oranı (harmonik ortalama mantığı) esas alınır. Ayrıca bağıl hızlarda yönler dikkate alınmalıdır.

İpuçları

1
Önce verilen hızları (km/sa), sorunun istediği birim olan metre/saniye (m/sn) cinsine çevirin.
2
Aracın gidiş hızı bant ile aynı yönde olduğu için toplanır (Varac\c+VbantV_{araç} + V_{bant}), dönüş hızı ise zıt olduğu için çıkarılır (Varac\c−VbantV_{araç} - V_{bant}).
3
Ortalama hızı bulmak için hızların ortalamasını almayın. Toplam yol (450+450450+450) bölü Toplam zaman (tgidis\c+tdo¨nu¨s\ct_{gidiş} + t_{dönüş}) formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Akıntı yönünde ve akıntıya karşı hareket eden yüzücü problemleri çözerek bağıl hız konusunu pekiştirin.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 390Soru →

Bir kimya laboratuvarında bulunan iki farklı alkol çözeltisinden; birincisi alkol oranı %40\%40 olan 6060 litre, ikincisi ise alkol oranı %90\%90 olan 4040 litre etil alkol çözeltisidir. Bu iki çözelti boş bir kapta tamamen karıştırıldığında, elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6060

Cevap

Yeni karışımın alkol oranı %60\%60 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan %60\%60 seçeneği, karışım kuralının tam olarak uygulanmasıyla elde edilir. Birinci kaptan gelen 2424 litre alkol ile ikinci kaptan gelen 3636 litre alkolün toplamı 6060 litredir. Toplam karışım hacmi de 100100 litre olduğu için bu miktar doğrudan %60\%60 oranına karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki saf alkol miktarını hesaplayınız.
60×40100=2460 \times \frac{40}{100} = 24 litre saf alkol.
Karışım problemlerinde temel kural, toplam karışım miktarı ile saf madde oranını çarparak içindeki net madde miktarını bulmaktır.
2
İkinci karışımdaki saf alkol miktarını hesaplayınız.
40×90100=3640 \times \frac{90}{100} = 36 litre saf alkol.
İkinci kaptaki alkol miktarını bularak toplam alkol miktarını hesaplamaya hazırlık yapılır.
3
Karışım sonrası toplam alkol ve toplam karışım miktarlarını bulunuz.
Toplam Alkol: 24+36=6024 + 36 = 60 litre; Toplam Karışım: 60+40=10060 + 40 = 100 litre.
İki karışım birleştiğinde hem kütleler hem de içlerindeki saf maddeler birbirine eklenir.
4
Yeni karışımın yüzde oranını hesaplayınız.
60100=%60\frac{60}{100} = \%60
Yüzde oranı, saf madde miktarının toplam kütleye bölünmesi ve 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel denge: (Miktar₁ × Oran₁) + (Miktar₂ × Oran₂) = (Toplam Miktar × Son Oran)

İpuçları

1
Her iki kapta da ayrı ayrı ne kadar saf alkol olduğunu bularak başlayın.
2
Toplam alkol miktarını bulduktan sonra bunu kapların toplam hacmi olan 100100 litreye oranlayın.
3
60×0,460 \times 0,4 ve 40×0,940 \times 0,9 değerlerini toplayıp toplam karışım miktarı olan 100100'e bölün.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su veya saf alkol eklendiğinde oranların nasıl değiştiğini inceleyen soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemini kullanabilirsiniz: 60⋅40+40⋅90=(60+40)⋅x60 \cdot 40 + 40 \cdot 90 = (60+40) \cdot x. Buradan 2400+3600=100x⇒6000=100x⇒x=602400 + 3600 = 100x \Rightarrow 6000 = 100x \Rightarrow x = 60 sonucuna hızlıca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 391Soru →

Bir kamu kurumunda Uzman Yardımcısı, Uzman ve Başuzman kadrolarında görev yapan toplam 7272 personel bulunmaktadır. Bu personellerin yıllık yasal izin hakları statülerine göre sırasıyla 2020, 2525 ve 3030 gündür. Bir yıl içerisinde tüm personellerin yasal izin haklarının tamamını kullandığı ve kurum genelinde kullanılan toplam izin gün sayısının 17351735 olduğu tespit edilmiştir. Uzman Yardımcısı sayısının, Başuzman sayısının 22 katından 33 fazla olduğu bilindiğine göre, bu kurumda görev yapan Uzman sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 39

Cevap

Kurumda görev yapan Uzman sayısı 39'dur.
Verilen sözel ifadeler üç bilinmeyenli bir denklem sistemine dönüştürülür. İzin günleri denklemi sadeleştirilip, kişi sayısı denklemindeki ilişkiler yerine konulduğunda Başuzman sayısı 10 bulunur. Buradan hareketle Uzman sayısı 39 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve verilenleri matematiksel ifadeye dök.
Uzman Yrd. (xx), Uzman (yy), Başuzman (zz) olsun.
1. Denklem (Kişi Sayısı): x+y+z=72x + y + z = 72
2. Denklem (Gün Sayısı): 20x+25y+30z=173520x + 25y + 30z = 1735
3. Denklem (İlişki): x=2z+3x = 2z + 3
Problemi çözmek için sözel ifadeler cebirsel denklemlere dönüştürülmelidir.
2
Gün sayısı denklemini (2. denklem) sadeleştir.
Her terimi 5'e bölersek:
4x+5y+6z=3474x + 5y + 6z = 347
Katsayıları küçültmek işlem kolaylığı sağlar.
3
3. denklemi (x=2z+3x = 2z + 3) 1. denklemde yerine yazarak yy'yi zz cinsinden ifade et.
(2z+3)+y+z=72⇒3z+y+3=72⇒y=69−3z(2z + 3) + y + z = 72 \Rightarrow 3z + y + 3 = 72 \Rightarrow y = 69 - 3z
Değişken sayısını azaltmak (yok etme metodu) için yy'yi tek bir değişken cinsinden yazmak gerekir.
4
Bulunan xx ve yy ifadelerini sadeleştirilmiş gün sayısı denkleminde yerine yazarak zz'yi bul.
4(2z+3)+5(69−3z)+6z=3474(2z + 3) + 5(69 - 3z) + 6z = 347
8z+12+345−15z+6z=3478z + 12 + 345 - 15z + 6z = 347
(8z−15z+6z)+(12+345)=347(8z - 15z + 6z) + (12 + 345) = 347
−z+357=347⇒z=10-z + 357 = 347 \Rightarrow z = 10
Tek bilinmeyenli denklemi çözerek temel değişkenlerden birine ulaşılır.
5
Bulunan zz değerini kullanarak sorulan yy (Uzman) değerini hesapla.
y=69−3z⇒y=69−3(10)=69−30=39y = 69 - 3z \Rightarrow y = 69 - 3(10) = 69 - 30 = 39
Soruda istenen 'Uzman' sayısı yy değişkenine karşılık gelmektedir.

Anahtar Kavram

Denklem Sistemleri
Soru 392Soru →

Aşağıda verilen doğrusal grafiklerden birincisinde pamuktan elde edilen iplik miktarı, ikincisinde ise bu iplikten dokunan kumaş miktarı arasındaki ilişki gösterilmiştir.

Kilogramı 40 TL'den alınan pamuğun tamamı işlenerek kumaşa dönüştürülmektedir. İplikten kumaş dokuma sürecinde, üretilen her 1 metre kumaş için 5 TL ek maliyet oluşmaktadır.

Buna göre, tüm süreç sonunda maliyet üzerinden %40 kâr elde edebilmek için kumaşın metre satış fiyatı kaç TL olmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Kumaşın metre satış fiyatı 35 TL olmalıdır.
Soruda iki aşamalı bir üretim süreci vardır. Önce pamuktan iplik, sonra iplikten kumaş elde edilir. Grafikler incelendiğinde; 50 kg pamuktan 40 kg iplik (verim 0.8), 12 kg iplikten 30 m kumaş (verim 2.5) elde edildiği görülür. Bu iki oran birleştirildiğinde 1 kg pamuktan 2 metre kumaş çıktığı bulunur. Pamuğun kilosu 40 TL olduğundan, 2 metre kumaşın hammadde maliyeti 40 TL, yani metresi 20 TL'dir. Buna 5 TL ek maliyet eklendiğinde toplam maliyet 25 TL olur. %40 kâr (10 TL) eklendiğinde satış fiyatı 35 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci grafikten pamuk-iplik dönüşüm oranını belirle.
Grafikte (50, 40) noktası verildiğinden, 50 kg pamuktan 40 kg iplik elde edilir. Oran: 1 kg pamuk = 0,8 kg iplik.
Maliyet hesabını birim miktar üzerinden yapmak için dönüşüm oranı gereklidir.
2
İkinci grafikten iplik-kumaş dönüşüm oranını belirle.
Grafikte (12, 30) noktası verildiğinden, 12 kg iplikten 30 metre kumaş elde edilir. Oran: 1 kg iplik = 2,5 metre kumaş.
Toplam üretim miktarını bulmak için ikinci dönüşüm gereklidir.
3
1 kg pamuktan elde edilen toplam kumaş miktarını hesapla (Bileşke orantı).
1 kg pamuk → 0,8 kg iplik → (0,8 × 2,5) = 2 metre kumaş elde edilir.
Hammadde maliyetini kumaş birimine (metre) dönüştürmek için.
4
1 metre kumaş için hammadde maliyetini hesapla.
1 kg pamuk (40 TL) ile 2 metre kumaş üretiliyorsa, 1 metre kumaşın hammadde maliyeti = 40 / 2 = 20 TL'dir.
Toplam maliyeti bulmak için hammadde payı hesaplanmalıdır.
5
Toplam birim maliyeti ve satış fiyatını hesapla.
Toplam Maliyet = Hammadde (20 TL) + Ek Maliyet (5 TL) = 25 TL. Satış Fiyatı = 25 TL + (%40 Kâr) = 25 + 10 = 35 TL.
Soruda maliyet üzerinden %40 kâr istendiği için toplam maliyet baz alınır.

Anahtar Kavram

Bileşke Orantı ve Birim Maliyet Hesabı

İpuçları

1
Öncelikle 1 kg pamuktan en son aşamada kaç metre kumaş elde edildiğini bulmak için iki grafiği birleştirin.
2
Birinci grafikten 50 kg pamuk = 40 kg iplik; ikinci grafikten 12 kg iplik = 30 m kumaş oranlarını kullanın. 40 kg iplik kaç metre kumaş yapar?
3
1 kg pamuktan 2 metre kumaş çıkar. 1 kg pamuk 40 TL ise, 1 metre kumaşın sadece pamuk maliyeti 20 TL'dir. Buna 5 TL ek maliyeti ekleyip kârı hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, 'zarar etmemek için en az kaça satılmalı?' sorusu çözülerek maliyet kavramı pekiştirilebilir.

Alternatif Yöntem

Zincir kuralı ile oranları çarpma: (40 kg İplik / 50 kg Pamuk) × (30 m Kumaş / 12 kg İplik) = 2 m Kumaş / 1 kg Pamuk.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 393Soru →

Bir belediyenin park ve bahçeler müdürlüğü, şehirdeki parkların sulanması için iki farklı tipte otomatik sulama sistemi kullanmaktadır. Bu sistemlerin saatlik su tüketimleri ve günlük çalışma süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sistem TipiSaatte Tüketilen Su Miktarı (Litre)Günlük Çalışma Süresi (Saat)
A Tipi202044
B Tipi353533

Belediye bünyesinde bu iki tipten toplam 4545 adet sulama sistemi bulunmaktadır. Günlük sulama programı sonunda bu sistemlerin tamamı tarafından toplam 41004100 litre su tüketildiği hesaplanmıştır.

Buna göre, belediyenin kullandığı A tipi sulama sistemi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2525

Cevap

Belediyenin kullandığı A tipi sulama sistemi sayısı 2525'tir.
Her bir A tipi sistem günde 8080 litre, her bir B tipi sistem günde 105105 litre su tüketmektedir. Toplam 4545 sistemin xx tanesi A tipi ise 45−x45-x tanesi B tipidir. 80x+105(45−x)=410080x + 105(45-x) = 4100 denklemi çözüldüğünde 25x=62525x = 625 ve buradan x=25x = 25 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve sistem başına günlük tüketimin hesaplanması
A tipi: 20×4=8020 \times 4 = 80 litre/gün, B tipi: 35×3=10535 \times 3 = 105 litre/gün
Her bir sistemin bir günde toplam ne kadar su tükettiğini bulmak için saatlik tüketim ile çalışma süresi çarpılır.
2
Sistem sayıları üzerinden denklemin kurulması
x+y=45x + y = 45 ve 80x+105y=410080x + 105y = 4100
A tipi sistem sayısına xx, B tipi sistem sayısına yy denilerek toplam sayı ve toplam tüketim denklemleri oluşturulur.
3
Denklemin tek bilinmeyene indirgenerek çözülmesi
80x+105(45−x)=4100⇒80x+4725−105x=410080x + 105(45 - x) = 4100 \Rightarrow 80x + 4725 - 105x = 4100
yy yerine 45−x45 - x yazılarak sadece A tipi sistem sayısını bulmaya yönelik işlem yapılır.
4
Bilinmeyenin yalnız bırakılması
−25x=−625⇒x=25-25x = -625 \Rightarrow x = 25
Eşitliğin her iki tarafı düzenlenerek A tipi sistem sayısı (xx) bulunur.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verileri gruplandırarak iki bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve çözme.

İpuçları

1
Önce her bir sistemin bir tam günde kaç litre su tükettiğini hesaplayın.
2
A tipi sistem sayısına xx derseniz, B tipi sistem sayısı 45−x45 - x olur.
3
Toplam su tüketimini veren denklemi 80x+105(45−x)=410080x + 105(45-x) = 4100 şeklinde kurup xx değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yerini değiştirerek (örneğin toplam tüketim 39003900 olsaydı) sonucu tekrar hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm sistemlerin B tipi olduğunu varsayalım. Bu durumda tüketim 45×105=472545 \times 105 = 4725 litre olurdu. Gerçek tüketim (41004100) ile bu değer arasındaki fark 625625 litredir. Bir A tipi sistem, bir B tipi sistemden 105−80=25105 - 80 = 25 litre daha az su tükettiğine göre; 625/25=25625 / 25 = 25 adet A tipi sistem olduğu bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 394Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin 50005000 TL olan aylık ek ödemesine %20\%20 oranında artış yapılmıştır. Buna göre, bu personelin artış sonrası yeni ek ödeme tutarı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6000

Cevap

Personelin yeni ek ödeme tutarı 6000 TL'dir.
Yeni tutarı bulmak için 50005000 TL'nin %20\%20'si olan 10001000 TL hesaplanır ve bu miktar orijinal tutar olan 50005000 TL'ye eklenerek 60006000 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Artış miktarını hesapla
5000×20100=10005000 \times \frac{20}{100} = 1000 TL
Bir miktarın yüzdesini bulmak için miktar yüzde oranı ile çarpılır.
2
Artış miktarını eski tutara ekle
5000+1000=60005000 + 1000 = 6000 TL
Zam veya artış problemlerinde bulunan fark, başlangıç değerine ilave edilir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzde ile artırılması

İpuçları

1
Öncelikle 50005000 TL'nin %20\%20'sinin kaç TL olduğunu bulmalısın.
2
%20\%20 ifadesi bir bütünün 55'te 11'i anlamına gelir; yani 50005000 sayısını 55'e bölerek zam miktarını bulabilirsin.
3
Bulduğun zam miktarını başlangıçtaki 50005000 TL'ye eklediğinde yeni tutara ulaşırsın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, bir ürüne %30\%30 indirim yapıldığında oluşacak yeni fiyatı hesaplamayı deneyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Artış sonrası tutarı doğrudan bulmak için başlangıç tutarını %120\%120 ile çarpabilirsin: 5000×1,20=60005000 \times 1,20 = 6000 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 395Soru →

Yıllık enflasyon oranının %50 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl başında %20 oranında zam yapılmıştır. Buna göre, yıl sonunda memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %20 azalmıştır

Cevap

Memurun alım gücü %20 azalmıştır
Alım gücü hesaplanırken maaşın ürün fiyatına oranı dikkate alınır. Başlangıçta 100 TL maaş ile 100 TL'lik ürün alınabilirken, yıl sonunda 120 TL maaş ile 150 TL'lik ürün alınmaya çalışılmaktadır. Bu durumda alınabilen miktar 120/150 = 0,8 yani %80'dir. Başlangıca göre %20'lik bir kayıp söz konusudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini tanımla
Başlangıçta hem maaşı hem de bir ürünün fiyatını 100 birim olarak kabul edelim.
Yüzde problemlerinde taban değerini 100 almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Yıl sonu değerlerini hesapla
Enflasyon %50 olduğundan Ürün Fiyatı = 100 + 50 = 150 olur. Maaş zammı %20 olduğundan Yeni Maaş = 100 + 20 = 120 olur.
Enflasyon fiyatları artırırken, zam maaşı artırır.
3
Alım gücünü oranla
Alım Gu¨cu¨=Maas¸Fiyat=120150 \text{Alım Gücü} = \frac{\text{Maaş}}{\text{Fiyat}} = \frac{120}{150}
Alım gücü, gelirin fiyatlar karşısındaki değeridir.
4
Oranı sadeleştir ve yüzdeye çevir
120150=1215=45=80100= \frac{120}{150} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = \frac{80}{100} = %80
Başlangıçtaki alım gücü %100 (100/100) idi, şimdi %80 oldu.
5
Değişimi hesapla
Başlangıç %100, Son durum %80. Değişim: %100 - %80 = %20 azalmıştır.
Sonuç başlangıçtan küçük olduğu için azalma vardır.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Reel Değişim

İpuçları

1
Başlangıçta hem maaşı hem de bir ürünün fiyatını 100 birim olarak kabul ederek işlem yapmayı deneyin.
2
Yıl sonunda maaş 120 birim olurken, ürünün fiyatı 150 birim olacaktır. Yeni maaş ile bu ürünün ne kadarını alabileceğinizi hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, memurun alım gücünün korunması için ikinci altı ayda yüzde kaç zam yapılması gerektiğini soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül ile çözüm: Reel Değişim = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı) - 1 formülü kullanılabilir. Burada (1,20 / 1,50) - 1 = 0,80 - 1 = -0,20 sonucu verir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 396Soru →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, bir imalathanede üretilen ürün miktarına bağlı olarak toplam maliyet ve toplam satış geliri arasındaki ilişki gösterilmiştir.

Buna göre, bu üründen kaç adet satıldığında elde edilen toplam kâr, toplam maliyetin yarısına eşit olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Toplam kârın maliyetin yarısına eşit olması için 90 adet ürün satılmalıdır.
Sorunun çözümü için önce grafik verilerinden maliyet ve satış denklemleri çıkarılır. Maliyet fonksiyonu M(x)=40x+1200M(x) = 40x + 1200, Satış fonksiyonu S(x)=80xS(x) = 80x olarak bulunur. Kâr fonksiyonu K(x)=40x−1200K(x) = 40x - 1200'dür. Soruda istenen K(x)=M(x)/2K(x) = M(x)/2 eşitliği kurulduğunda 40x−1200=20x+60040x - 1200 = 20x + 600 denklemi elde edilir ve buradan x=90x=90 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Maliyet ve Satış fonksiyonlarının denklemlerini oluştur.
Maliyet doğrusu (0, 1200) ve (30, 2400) noktalarından geçer. Eğim = (2400-1200)/30 = 40. Denklem: M(x) = 40x + 1200. Satış doğrusu (0, 0) ve (30, 2400) noktalarından geçer. Eğim = 2400/30 = 80. Denklem: S(x) = 80x.
Doğrusal grafik problemlerinde önce fonksiyon kurallarını belirlemek gerekir.
2
Kâr fonksiyonunu tanımla.
Kâr(x) = Satış(x) - Maliyet(x) = 80x - (40x + 1200) = 40x - 1200.
Kâr, gelirden giderin çıkarılmasıyla bulunur.
3
İstenen koşulu denkleme dök ve çöz.
Koşul: Kâr = Maliyet / 2. Denklem: 40x - 1200 = (40x + 1200) / 2. İki tarafı 2 ile çarpalım: 80x - 2400 = 40x + 1200. x'leri bir tarafa toplayalım: 40x = 3600 => x = 90.
Soruda verilen ilişkiyi matematiksel eşitliğe dönüştürüp bilinmeyeni bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğrusal Fonksiyonlar ve Kâr-Zarar Problemleri

İpuçları

1
Grafikteki doğruların eğimlerini bularak her biri için y=mx+ny = mx + n formatında denklem yazmayı dene.
2
Maliyet doğrusu y eksenini 1200'de kesiyor. Kâr fonksiyonunu bulmak için Satış(x) - Maliyet(x) işlemini yap.
3
Kâr denklemi 40x−120040x - 1200 ve Maliyet denklemi 40x+120040x + 1200'dür. Şimdi (40x−1200)=(40x+1200)/2(40x - 1200) = (40x + 1200) / 2 eşitliğini çöz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte kârın maliyete oranının %25 olduğu üretim miktarını soran bir soru çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Geometrik benzerlik kullanarak da çözülebilir. Kesişim noktasından (30, 2400) sonra her birim artışta kâr 40 TL artar, maliyet de 40 TL artar. Aradaki farkın kapanma hızı üzerinden oran kurulabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 397Soru →

Bir tekstil atölyesinde bulunan iki dokuma makinesinden A makinesi bir top kumaşı 12 saatte, B makinesi ise aynı uzunluktaki bir top kumaşı 24 saatte dokuyabilmektedir. İki makine birlikte çalışmaya başladıktan 2 saat sonra A makinesinin hızı teknik bir arıza nedeniyle yarıya düşmüştür. B makinesi ise normal hızında çalışmaya devam etmiştir. Buna göre, kumaşın dokunma işlemi toplam kaç saat sürmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

İşlem toplam 11 saat sürmüştür.
Makinelerin hızlarını iş miktarı üzerinden oranlayarak çözmek en güvenilir yoldur. Toplam iş 24 birim olsun. A makinesi saatte 2, B makinesi 1 birim iş yapar. İlk 2 saatte toplam 6 birim iş biter, geriye 18 birim kalır. A arızalanıp hızı 1 birime düşünce, toplam hız 2 birim olur. Kalan 18 birim iş 9 saatte tamamlanır. Toplam süre 2+9=112 + 9 = 11 saattir.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin çalışma hızlarını (birim zamanda yaptıkları işi) belirle.
İşin tamamı EKOK(12, 24) = 24 birim olsun. A makinesinin hızı VA=2412=2V_A = \frac{24}{12} = 2 birim/saat, B makinesinin hızı VB=2424=1V_B = \frac{24}{24} = 1 birim/saat olur.
Kesirli sayılarla uğraşmamak için iş miktarını somut bir sayı seçmek hesaplamayı kolaylaştırır.
2
İlk 2 saatte yapılan iş miktarını ve geriye kalan işi hesapla.
Birlikte hızları 2+1=32 + 1 = 3 birim/saat. 2 saatte yapılan iş = 3×2=63 \times 2 = 6 birim. Kalan iş = 24−6=1824 - 6 = 18 birim.
Arıza öncesi tamamlanan kısmı belirleyip kalan işe odaklanmak için.
3
Arıza sonrası yeni hızları ve kalan işin süresini hesapla.
A'nın hızı yarıya düşer: 2/2=12 / 2 = 1 birim/saat. B'nin hızı değişmez: 1 birim/saat. Yeni toplam hız = 1+1=21 + 1 = 2 birim/saat. Kalan süre = 182=9\frac{18}{2} = 9 saat.
Değişen kapasite ile kalan işin ne kadar sürede biteceğini bulmak için.
4
Toplam süreyi hesapla.
Toplam süre = İlk kısım (2 saat) + İkinci kısım (9 saat) = 11 saat.
Soruda işin tamamının süresi istendiği için iki aşamanın süreleri toplanır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Değişken Hız ve Aşamalı İş

İpuçları

1
İşin tamamına 12 ve 24'ün ortak katı olan bir sayı (örneğin 24 birim) vererek her makinenin saatlik hızını bulun.
2
İlk 2 saatte ne kadar iş yapıldığını bulup toplam işten çıkarın. Sonra A makinesinin hızını yarıya indirin.
3
Kalan işi makinelerin yeni hızları toplamına bölün. Bulduğunuz bu süreyi, baştaki 2 saate eklemeyi unutmayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 398Soru →

Bir üretim tesisinde çalışan beş güvenlik personeli (Ali, Burak, Can, Deniz, Emre), sırasıyla ve ara vermeksizin nöbet tutmaktadır. Nöbet süreleri aşağıdaki gibidir:

* Ali: 3 saat
* Burak: 5 saat
* Can: 4 saat
* Deniz: 6 saat
* Emre: 2 saat

Nöbet döngüsü Emre'den sonra tekrar Ali ile devam etmektedir. Nöbet çizelgesi Pazartesi günü saat 09.00'da Ali ile başladığına göre, Deniz 4. nöbetini hangi gün ve saatte tamamlar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Perşembe 15.00

Cevap

Deniz 4. nöbetini Perşembe günü saat 15.00'te tamamlar.
Deniz'in 4. nöbetini tamamlaması için önce 3 tam döngünün bitmesi (3 × 20 = 60 saat) ve ardından 4. döngüde Deniz'in sırasının bitmesi (18 saat) gerekir. Toplam süre 78 saattir. Pazartesi 09.00'a 78 saat (3 gün 6 saat) eklendiğinde Perşembe 15.00 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bir tam döngünün süresini hesapla.
3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20 saat.
Her 20 saatte bir nöbet sırası başa (Ali'ye) döner.
2
Deniz'in bir döngü içinde nöbetini kaçıncı saatte tamamladığını bul.
Ali(3) + Burak(5) + Can(4) + Deniz(6) = 18. saat.
Deniz döngünün 12. saatinde başlar ve 18. saatinde bitirir.
3
Deniz'in 4. nöbetini tamamlaması için geçen toplam süreyi hesapla.
3 tam döngü + 1. döngüdeki bitiş süresi = 3 × 20 + 18 = 78 saat.
4. nöbet, 3 tam tur bittikten sonraki turda gerçekleşir.
4
Geçen 78 saati gün ve saat cinsine çevir.
78 saat = 3 gün + 6 saat (Çünkü 3 × 24 = 72, kalan 6).
Başlangıç zamanına eklemek için süreyi günlere bölmek gerekir.
5
Bulunan süreyi başlangıç zamanına ekle.
Pazartesi 09.00 + 3 gün = Perşembe 09.00. Üzerine 6 saat ekle: 09.00 + 6 = 15.00.
Sonuç Perşembe 15.00'tir.

Anahtar Kavram

Periyodik Durumlar ve Modüler Aritmetik Uygulamaları

İpuçları

1
Önce bir tam döngünün kaç saat sürdüğünü ve Deniz'in bu döngünün kaçıncı saatinde işini bitirdiğini hesaplayın.
2
Deniz'in 4. nöbetini tamamlaması için 3 tam döngü geçmeli, ardından 4. döngüde kendi sırasını tamamlamalıdır.
3
Toplam geçen süre: (3 × 20) + 18 = 78 saat. Bu süreyi 'gün + saat' olarak Pazartesi 09.00'a ekleyin.

Alternatif Yöntem

Toplam saat (78) üzerinden gitmek yerine her döngünün 24 saatten ne kadar eksik olduğuna bakılabilir. Döngü 20 saattir, yani her turda gün saati 4 saat geriye kayar (24-20=4). 4. turda Deniz'in bitişi normalde 18. saattir. Referans gün kaymalarını hesaplayarak da sonuca gidilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 399Soru →

Bir memur, aylık maaşının 14\frac{1}{4}'ünü ev kirasına, kalan maaşının 25\frac{2}{5}'ini mutfak masraflarına ve son durumda elinde kalan paranın 13\frac{1}{3}'ünü ise faturalara ayırmaktadır. Memurun tüm bu harcamalardan sonra geriye kalan parası, ev kirasına ayırdığı tutardan 600 TL fazla olduğuna göre, bu memurun aylık maaşı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12000

Cevap

Memurun aylık maaşı 12000 TL'dir.
Soruda harcamalar ardışık olarak 'kalan para' üzerinden yapılmaktadır. Maaşa xx dersek; önce 14x\frac{1}{4}x harcanır, geriye 34x\frac{3}{4}x kalır. Sonra bunun 25\frac{2}{5}'i harcanır, geriye 920x\frac{9}{20}x kalır. En son bunun 13\frac{1}{3}'ü harcanır ve geriye 310x\frac{3}{10}x kalır. Bu son kalan (310x\frac{3}{10}x) ile ilk harcama (14x\frac{1}{4}x) arasındaki fark 600 TL'dir. Bu denklem çözüldüğünde maaş 12000 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Maaşın tamamını temsil edecek bir değişken belirle.
Maaş = xx olsun.
Bilinmeyen değeri bulmak için denklem kurmamız gerekmektedir.
2
Ev kirası harcamasını ve kalan parayı hesapla.
Kira = 14x\frac{1}{4}x, Kalan = 34x\frac{3}{4}x
Maaşın 1/4'ü harcandığında geriye 3/4'ü kalır.
3
Kalan para üzerinden mutfak masrafını ve yeni kalanı hesapla.
Mutfak = 34x⋅25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Yeni Kalan = 34x−310x=1520x−620x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15}{20}x - \frac{6}{20}x = \frac{9}{20}x.
Problemde 'kalan maaşın' ifadesi geçtiği için işlem bir önceki adımın sonucu üzerinden yapılır.
4
Son kalan para üzerinden faturaları ve en son kalan parayı hesapla.
Fatura = 920x⋅13=320x\frac{9}{20}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20}x. En Son Kalan = 920x−320x=620x=310x\frac{9}{20}x - \frac{3}{20}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x.
Faturalar da son kalan paranın bir kesri olarak hesaplanır.
5
Verilen eşitliği kullanarak denklemi kur ve çöz.
310x−14x=600⇒620x−520x=600⇒120x=600⇒x=12000\frac{3}{10}x - \frac{1}{4}x = 600 \Rightarrow \frac{6}{20}x - \frac{5}{20}x = 600 \Rightarrow \frac{1}{20}x = 600 \Rightarrow x = 12000.
En son kalan paranın kiradan 600 TL fazla olduğu belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Ardışık Kesir Problemleri (Kalanın kesri)

İpuçları

1
Soruda 'kalanın' ifadesi geçtiği için her adımda elinizde kalan miktarı bulup, bir sonraki kesri bu yeni miktar ile çarpın.
2
Maaşın tamamına xx demek yerine, paydaların (4, 5, 3) ortak katı olan bir sayı (örneğin 60k60k) vererek işlem yaparsanız kesirlerle uğraşmaktan kurtulursunuz.

Alternatif Yöntem

Değer Verme Yöntemi: Maaşa paydaların EKOK'u olan 60k60k diyelim.
1. Kira: 60k⋅14=15k60k \cdot \frac{1}{4} = 15k. (Kalan: 45k45k)
2. Mutfak: 45k⋅25=18k45k \cdot \frac{2}{5} = 18k. (Kalan: 27k27k)
3. Fatura: 27k⋅13=9k27k \cdot \frac{1}{3} = 9k. (Son Kalan: 18k18k)
Denklem: Son Kalan (18k18k) - Kira (15k15k) = 600 TL
3k=600⇒k=2003k = 600 \Rightarrow k = 200.
Maaş (60k60k) = 60⋅200=1200060 \cdot 200 = 12000 TL.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 400Soru →

Bir kurye, bir sokakta bulunan 11’den 100100’e kadar ardışık olarak numaralandırılmış evlere paket teslimatı yapmaktadır. Kurye, ilk paketi 11 numaralı eve teslim ettikten sonra diğer evleri şu kurala göre belirlemektedir:

* Bir sonraki ev, mevcut ev numarasından büyük olan en küçük asal sayı olmalıdır.
* Ondan sonraki ev, mevcut ev numarasından büyük olan en küçük tam kare sayı olmalıdır.

Kurye bu kuralı "bir asal sayı, bir tam kare sayı" şeklinde ardışık olarak takip ederek teslimata devam ettiğine göre, kuryenin paket teslim ettiği 1010. evin numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 29

Cevap

Kuryenin paket teslim ettiği 10. evin numarası 29'dur.
Doğru yanıt olan 29 numaralı ev, verilen kurye rotasındaki kurallara (Asal, Tam Kare, Asal...) sadık kalınarak 10. adımda ulaşılan geçerli ev numarasıdır. Sırasıyla evler şöyledir: 1, 2, 4, 5, 9, 11, 16, 17, 25 ve 29.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç noktasını ve ilk adımı belirle.
1. ev: 11 (Soruda verilen başlangıç değeri).
Örüntü bu numaradan itibaren başlayacaktır.
2
Kuralı uygulayarak 2. evi bul (Asal sayı adımı).
2. ev: 22
1'den büyük en küçük asal sayı 2'dir.
3
Kuralı uygulayarak 3. evi bul (Tam kare sayı adımı).
3. ev: 44
2'den büyük en küçük tam kare sayı 22=42^2 = 4'tür.
4
Kuralı uygulayarak 4. evi bul (Asal sayı adımı).
4. ev: 55
4'ten büyük en küçük asal sayı 5'tir.
5
Kuralı uygulayarak 5. evi bul (Tam kare sayı adımı).
5. ev: 99
5'ten büyük en küçük tam kare sayı 32=93^2 = 9'dur.
6
Kuralı uygulayarak 6. evi bul (Asal sayı adımı).
6. ev: 1111
9'dan büyük en küçük asal sayı 11'dir.
7
Kuralı uygulayarak 7. evi bul (Tam kare sayı adımı).
7. ev: 1616
11'den büyük en küçük tam kare sayı 42=164^2 = 16'dır.
8
Kuralı uygulayarak 8. evi bul (Asal sayı adımı).
8. ev: 1717
16'dan büyük en küçük asal sayı 17'dir.
9
Kuralı uygulayarak 9. evi bul (Tam kare sayı adımı).
9. ev: 2525
17'den büyük en küçük tam kare sayı 52=255^2 = 25'tir.
10
Kuralı uygulayarak 10. evi bul (Asal sayı adımı).
10. ev: 2929
25'ten büyük en küçük asal sayı 29'dur.

Anahtar Kavram

Rutin olmayan problemlerde belirli bir kurala dayalı sayı dizilerini doğru takip etme ve temel sayı kümelerini (asal, tam kare) tanıma.

İpuçları

1
Örüntüye 1 numarasından başlayarak her adımda durulan evleri numaralandırarak bir liste oluşturun.
2
Çift numaralı adımlar (2, 4, 6, 8, 10) asal sayıları; tek numaralı adımlar (3, 5, 7, 9) ise tam kare sayıları temsil etmektedir (1 başlangıç hariç).
3
9. ev 25 numaralı evdir (bir tam kare). 10. ev ise 25'ten büyük olan en küçük asal sayı olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'tam kare' yerine 'küp sayılar' kullanarak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Örüntüyü gruplandırarak gidebilirsiniz: (1), (2-4), (5-9), (11-16), (17-25), (29-36). Her grup bir asal ve bir tam kareden oluşur. 10. terim 5. grubun ilk elemanı olan asal sayıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 20 / 21Sonraki
Problemler — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 20 | Examkin