Tüketici Teorisi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat — Sayfa 2

Soru 21Soru →

Bir tüketicinin fayda fonksiyonu $U(x, y) = x^{1/3} y^{2/3}$ olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin geliri $300$ TL, $x$ malının birim fiyatı $P_x = 10$ TL ve $y$ malının birim fiyatı $P_y = 10$ TL'dir. Tüketicinin toplam faydasını maksimize eden optimal tüketim sepetindeki ( $x, y$ ) miktarları aşağıdakilerden hangisidir?

x = 10, y = 20

x = 20, y = 10

x = 15, y = 15

x = 30, y = 0

x = 10, y = 10

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $x = 10, y = 20$

Cevap

Tüketici faydasını maksimize eden optimal sepet

x = 10

ve

y = 20

birimden oluşmaktadır.

Optimal tüketim miktarını bulmak için Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonlarında harcama payları kuralı uygulanabilir.

U = x^a y^b

fonksiyonunda

x

için harcanan miktar gelirin

a/(a+b)

'sine eşittir. Bu soruda

x = (1/3) / 1 \times (300/10) = 10

ve

y = (2/3) / 1 \times (300/10) = 20

olarak bulunur. Matematiksel olarak

MRS = y/2x

oranının fiyat oranı olan 1'e eşitlenmesi ve bütçe kısıtının çözülmesi bizi

x=10, y=20

sonucuna götürür.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal faydaların hesaplanması

MU_x = \frac{1}{3} x^{-2/3} y^{2/3}

ve

MU_y = \frac{2}{3} x^{1/3} y^{-1/3}

Tüketici dengesi için malların marjinal faydalarının bilinmesi gerekir.

2

Marjinal ikame oranının (

MRS_{xy}

) bulunması

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{\frac{1}{3} x^{-2/3} y^{2/3}}{\frac{2}{3} x^{1/3} y^{-1/3}} = \frac{y}{2x}

MRS, farksızlık eğrisinin eğimini temsil eder ve denge noktasında fiyat oranına eşittir.

3

Denge koşulunun fiyat oranıyla eşitlenmesi

\frac{y}{2x} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow \frac{y}{2x} = \frac{10}{10} = 1 \Rightarrow y = 2x

Fayda maksimizasyonu noktasında marjinal faydaların oranı, fiyatların oranına eşit olmalıdır.

4

Bütçe kısıtı denkleminde yerine koyma

P_x x + P_y y = I \Rightarrow 10x + 10(2x) = 300 \Rightarrow 30x = 300 \Rightarrow x = 10

Tüketici bütçesinin tamamını harcayarak dengeye ulaşır.

5

Diğer mal miktarının bulunması

y = 2(10) = 20

Denge koşulundan (

y=2x

) faydalanarak

y

miktarı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Tüketici Dengesi

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonları (

U = x^a y^b

) için pratik yöntem:

x^* = \frac{a}{a+b} \cdot \frac{I}{P_x}

ve

y^* = \frac{b}{a+b} \cdot \frac{I}{P_y}

formülleri kullanılabilir. Burada

a=1/3

,

b=2/3

,

I=300

,

P_x=10

,

P_y=10

değerleri yerine konulduğunda doğrudan sonuca ulaşılır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 22Soru →

Bir tüketicinin geliri arttığında ortaya çıkan denge noktalarının birleşimiyle oluşan Gelir-Tüketim Eğrisi'nin orijinden başladığı ve pozitif eğimli olduğu, ancak ilerledikçe yatay eksende yer alan $X$ malı eksenine doğru bükülerek yatıklaştığı saptanmıştır. Buna göre, söz konusu malların gelir esneklikleri ( $\epsilon$ ) ve nitelikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

X

malı lüks bir maldır (

\epsilon_x > 1

),

Y

malı ise zorunlu bir maldır (

0 < \epsilon_y < 1

).

X

malı zorunlu bir maldır (

0 < \epsilon_x < 1

),

Y

malı ise lüks bir maldır (

\epsilon_y > 1

).

Her iki malın da gelir esnekliği birine eşittir (

\epsilon_x = \epsilon_y = 1

) ve her iki mal da normal maldır.

X

malı düşük maldır (

\epsilon_x < 0

),

Y

malı ise normal bir maldır.

X

malı normal maldır,

Y

malı ise gelir esnekliği sıfır olan bir maldır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malı lüks bir maldır ( $\epsilon_x > 1$ ), $Y$ malı ise zorunlu bir maldır ( $0 < \epsilon_y < 1$ ).

Cevap

X

malının lüks mal (

\epsilon_x > 1

),

Y

malının ise zorunlu mal (

0 < \epsilon_y < 1

) olduğu seçenek doğrudur.

Gelir-Tüketim Eğrisi (GTE), fiyatlar sabitken gelirdeki değişimlerin tüketici dengesi üzerindeki etkisini gösterir. GTE'nin pozitif eğimli olması her iki malın da normal mal olduğunu kanıtlar. Eğrinin

X

eksenine doğru bükülmesi (yatıklaşması), gelir arttıkça

X

malına ayrılan bütçe payının arttığını, yani

X

malının gelir esnekliğinin birden büyük (

\epsilon_x > 1

) olduğunu gösterir. Bu durum

X

malını lüks mal yapar. Bu durumda

Y

malı, gelir esnekliği sıfır ile bir arasında olan bir zorunlu maldır.

Adım Adım Çözüm

1

Eğrinin eğimini analiz etme

Gelir-Tüketim Eğrisi (GTE) pozitif eğimli olduğundan, her iki malın da 'normal mal' olduğu sonucuna varılır.

Normal mallarda gelir arttıkça tüketim artar, bu da denge noktalarının pozitif yönde hareket etmesini sağlar.

2

Eğrinin bükülme yönünü yorumlama

Eğrinin

X

eksenine doğru bükülmesi, gelirin büyük bir kısmının

X

malına harcandığını ve

X

malı tüketimindeki artış oranının gelirdeki artış oranından fazla olduğunu gösterir.

Bir malın tüketimindeki yüzde değişim, gelirdeki yüzde değişimden büyükse o mal lüks maldır.

3

Gelir esnekliği değerlerini belirleme

X

malı için

\epsilon_x > 1

(lüks), bütçe kısıtı gereği diğer mal (

Y

) zorunlu mal (

0 < \epsilon_y < 1

) niteliğindedir.

Engel kanununa göre tüm mallar aynı anda lüks mal olamaz; bir malın bütçe payı artıyorsa diğerinin azalmalıdır.

Anahtar Kavram

Gelir-Tüketim Eğrisi'nin Şekli ve Mal Nitelikleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 23Soru →

Ordinal fayda yaklaşımı çerçevesinde, tüketicinin aynı fayda düzeyini sağlayan farklı mal bileşimlerini temsil eden farksızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey (konveks) bir yapı sergilemesi, iktisadi olarak aşağıdakilerden hangisi ile açıklanır?

Marjinal ikame oranının azalan olması

Toplam faydanın doyma noktasında maksimuma ulaşması

Bütçe doğrusunun eğiminin malların fiyat oranlarına eşit olması

Gelir etkisinin ikame etkisinden her zaman daha büyük olması

Marjinal fayda değerlerinin her zaman birbirine eşit olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal ikame oranının azalan olması

Cevap

Marjinal ikame oranının azalan olması

Marjinal ikame oranının azalan olması ifadesi doğrudur; çünkü farksızlık eğrisinin orijine göre dışbükey olması, tüketici aynı tatmin düzeyinde kalmak şartıyla bir malın tüketimini bir birim artırdığında diğer maldan vazgeçmek istediği miktarın (ikame oranının) sürekli azalması prensibine dayanır.

Adım Adım Çözüm

1

Farksızlık eğrisinin geometrik özelliğini tanımlama

Eğrinin orijine göre dışbükey (konveks) olduğu tespit edilir.

Soruda istenen iktisadi açıklamanın temelini geometrik yapı oluşturur.

2

Eğim ve Marjinal İkame Oranı (

MRS

) ilişkisini kurma

Farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin negatif değerinin

MRS

olduğu hatırlanır.

Dışbükey bir eğride, soldan sağa doğru hareket edildikçe eğim mutlak değerce azalmaktadır.

3

İktisadi mantığı sonuçlandırma

MRS

'nin azalması, tüketicinin bir maldan daha fazla tükettikçe diğer maldan vazgeçme isteğinin azalması anlamına gelir.

Bu durum farksızlık eğrilerinin neden orijine göre dışbükey olduğunu açıklayan temel prensiptir.

Anahtar Kavram

Azalan Marjinal İkame Oranı (MRS)

İpuçları

1

Farksızlık eğrisinin eğiminin neyi temsil ettiğini düşünün.

2

Eğri üzerinde sağa doğru hareket ettikçe eğimin (mutlak değerce) nasıl değiştiğine odaklanın.

3

Dışbükeylik, mutlak değerce azalan bir eğim yani 'Azalan Marjinal İkame Oranı' demektir.

Daha Fazla Pratik

Farksızlık eğrilerinin birbirini kesmemesinin hangi rasyonellik varsayımıyla (geçişlilik) ilgili olduğunu inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak farksızlık eğrisinin ikinci türevinin pozitif olması (

d^2Y/dX^2 > 0

), fonksiyonun dışbükey olduğunu ve dolayısıyla

MRS

'nin azaldığını kanıtlar.

Tahmini Süre:45s

Soru 24Soru →

Tüketicinin gelirinin tamamını $X$ ve $Y$ malları arasında paylaştırdığı bir analizde, $X$ malının fiyatı sürekli olarak düşerken farksızlık eğrilerinin bütçe doğrularına teğet olduğu noktaların birleştirilmesiyle elde edilen Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) negatif eğimli (sağa doğru aşağı inen) bir seyir izlediği saptanmıştır.

Buna göre, $X$ malının fiyat esnekliği ve bu iki mal arasındaki çapraz ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

X

malının fiyat esnekliği birden büyüktür (

\epsilon_{px} > 1

) ve

X

ile

Y

ikame mallardır.

X

malının fiyat esnekliği birden küçüktür (

\epsilon_{px} < 1

) ve

X

ile

Y

tamamlayıcı mallardır.

X

malının fiyat esnekliği bire eşittir (

\epsilon_{px} = 1

) ve

X

ile

Y

bağımsız mallardır.

X

malı bir Giffen malıdır ve

X

fiyatı düştükçe

Y

tüketimi artmaktadır.

X

malının fiyat esnekliği birden büyüktür (

\epsilon_{px} > 1

) ve

X

ile

Y

tamamlayıcı mallardır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malının fiyat esnekliği birden büyüktür ( $\epsilon_{px} > 1$ ) ve $X$ ile $Y$ ikame mallardır.

Cevap

X

malının fiyat esnekliği birden büyüktür ve

X

ile

Y

ikame mallardır.

Negatif eğimli bir Fiyat-Tüketim Eğrisi'nde,

X

malının fiyatı düştüğünde

X

tüketimi artarken

Y

tüketimi azalmaktadır.

Y

miktarının azalması,

Y

malına ayrılan bütçe payının azaldığını ve toplam bütçe sabit olduğu için

X

malına ayrılan payın arttığını kanıtlar. Fiyat düşerken harcamanın artması talebin esnek (

\epsilon > 1

) olduğunu gösterir. Ayrıca fiyatı düşen

X

malının, talebi azalan

Y

malının yerini alması malların ikame olduğunu tesciller.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtı denklemini ve PCC tanımını analiz etme

I = P_x \cdot X + P_y \cdot Y

. Fiyat-Tüketim Eğrisi (PCC),

P_x

değişiminin denge üzerindeki etkisini gösterir.

Denge değişimlerinin bütçe üzerindeki etkisini görmek için toplam gelirin nasıl dağıldığını anlamak gerekir.

2

Eğimin yönünden yola çıkarak miktarlardaki değişimi belirleme

Negatif eğimli PCC,

P_x

düşerken

X

miktarının arttığını, ancak

Y

miktarının azaldığını gösterir.

Grafik üzerinde sağa (artan

X

) ve aşağı (azalan

Y

) hareket, negatif eğimin geometrik sonucudur.

3

Harcanan tutarlar üzerinden esnekliği hesaplama

P_y

sabitken

Y

azaldığı için

Y

malına yapılan harcama (

P_y \cdot Y

) azalır. Toplam gelir (

I

) sabit olduğundan,

X

malına yapılan harcama (

P_x \cdot X

) artmak zorundadır.

Fiyatı düşen bir mala yapılan toplam harcama artıyorsa, o malın talebi esnektir.

4

Mallar arasındaki ilişkiyi çapraz etkiyle belirleme

P_x

düştüğünde

Y

malına olan talebin azalması, tüketicinin

Y

yerine ucuzlayan

X

'i tercih ettiğini gösterir.

Bir malın fiyatı düştüğünde diğer malın talebi azalıyorsa, bu mallar birbirinin yerine kullanılabilen ikame mallardır.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisi Eğimi ve Esneklik İlişkisi

İpuçları

1

Bütçe kısıtı denklemini hatırlayın:

I = P_x \cdot X + P_y \cdot Y

.

2

PCC negatif eğimliyse, bütçe doğrusu sağa dönerken yeni denge noktasında

Y

miktarı bir önceki dengeye göre daha aşağıdadır.

3

Eğer

Y

miktarı azalıyorsa, sabit fiyatlı

Y

malına harcanan para azalıyor demektir. Sabit gelirde bu para nereye gider?

Daha Fazla Pratik

PCC'nin pozitif eğimli olduğu bir durumda malların neden tamamlayıcı olduğunu ve esnekliğin neden birden küçük olduğunu kanıtlamaya çalışın.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 25Soru →

Bir tüketici $X$ ve $Y$ malları tüketmektedir. Başlangıçta tüketicinin nominal geliri $1.520$ TL, $X$ malının birim fiyatı $20$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $40$ TL'dir. Hükümet, $X$ malı tüketiminde ilk $20$ birimi aşan her birim için birim başına $10$ TL spesifik (birim) vergi uygulama kararı almıştır. Aynı dönemde $Y$ malının birim fiyatı ve tüketicinin nominal geliri % $25$ oranında artmıştır.

Buna göre, yeni bütçe kısıtı altında bütçe doğrusunun $X$ eksenini kestiği nokta (maksimum $X$ tüketimi) ve bütçe doğrusunun eğiminin değiştiği dirsek noktasının koordinatları $(X, Y)$ aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

X

eksenini kestiği nokta:

(70, 0)

; Dirsek noktası:

(20, 30)

X

eksenini kestiği nokta:

(95, 0)

; Dirsek noktası:

(20, 30)

X

eksenini kestiği nokta:

(70, 0)

; Dirsek noktası:

(20, 26)

X

eksenini kestiği nokta:

(63,33, 0)

; Dirsek noktası:

(20, 30)

X

eksenini kestiği nokta:

(70, 0)

; Dirsek noktası:

(20, 38)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ eksenini kestiği nokta: $(70, 0)$ ; Dirsek noktası: $(20, 30)$

Cevap

Yeni bütçe doğrusu

X

eksenini

(70, 0)

noktasında keserken, verginin başladığı

20

birimlik

X

seviyesinde oluşan dirsek noktasının koordinatları

(20, 30)

'dur.

Doğru cevap, bütçe kısıtının parçalı yapısını yansıtmaktadır. İlk 20 birim

X

için 400 TL harcandığında kalan 1500 TL ile ya 30 birim

Y

(dirsek noktası) ya da birim fiyatı 30 TL olan ek 50 birim

X

(toplam 70 birim

X

) alınabilir. Bu durum bütçe doğrusunun

(0, 38)

'den başlayıp

(20, 30)

'da kırılarak

(70, 0)

'da sonlandığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Yeni nominal gelir ve

Y

malı fiyatını hesapla

M' = 1.520 \times 1,25 = 1.900

TL;

P_y' = 40 \times 1,25 = 50

TL

Soruda belirtilen %25'lik artışlar nominal değerlere uygulanmalıdır.

2

X malı için parçalı fiyat yapısını tanımla

X \le 20

için

P_{x1} = 20

TL;

X > 20

için

P_{x2} = 20 + 10 = 30

TL

Spesifik vergi, belirli bir miktardan sonraki birim maliyeti artırarak bütçe doğrusunun eğimini değiştirir.

3

Dirsek noktasını (

X=20

) hesapla

20 \times 20 + 50Y = 1.900 \Rightarrow 400 + 50Y = 1.900 \Rightarrow 50Y = 1.500 \Rightarrow Y = 30

Eğimin değiştiği nokta, verginin uygulanmaya başladığı eşik tüketim miktarıdır.

4

Maksimum

X

tüketimini (

Y=0

) hesapla

20(20) + 30(X-20) = 1.900 \Rightarrow 400 + 30X - 600 = 1.900 \Rightarrow 30X = 2.100 \Rightarrow X = 70

Bütçe doğrusunun

X

eksenini kestiği nokta, tüm gelirin

X

malına harcandığı ve ikinci segment fiyatının geçerli olduğu noktadır.

Anahtar Kavram

Bütçe kısıtında parçalı fiyatlandırma (dirsekli bütçe doğrusu) ve fiyat/gelir değişimlerinin reel satın alma gücü üzerindeki etkisi.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, vergi yerine belirli bir miktardan sonra uygulanan 'miktar indirimi' senaryosu için çözerek dışbükey bütçe kümesi kavramını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 26Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X^{0,4} Y^{0,6}$ olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin mevcut tüketim sepetinde 10 birim $X$ malı ve 20 birim $Y$ malı bulunduğu varsayıldığında, farksızlık eğrisi üzerindeki bu noktada tüketicinin Marjinal İkame Oranı ( $MRS_{XY}$ ) kaçtır?

4/3

3/4

2/3

3/2

2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $4/3$

Cevap

Tüketicinin mevcut sepetindeki Marjinal İkame Oranı 4/3'tür.

Verilen Cobb-Douglas fayda fonksiyonunun

X

ve

Y

değişkenlerine göre kısmi türevleri alındığında marjinal faydalar elde edilir. Bu marjinal faydaların birbirine oranı olan

MRS = (2/3) \cdot (Y/X)

formülünde

X=10

ve

Y=20

değerleri yerine yazıldığında

4/3

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

X

ve

Y

malları için marjinal fayda fonksiyonlarını türev yardımıyla hesaplayın.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 0,4 X^{-0,6} Y^{0,6}

ve

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 0,6 X^{0,4} Y^{-0,4}

Marjinal İkame Oranı, marjinal faydaların birbirine oranıdır.

2

Marjinal İkame Oranı (

MRS_{XY}

) formülünü oluşturun.

MRS_{XY} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{0,4 X^{-0,6} Y^{0,6}}{0,6 X^{0,4} Y^{-0,4}} = \frac{0,4}{0,6} \cdot \frac{Y}{X} = \frac{2}{3} \cdot \frac{Y}{X}

Üslü ifadelerin sadeleştirilmesi sonucunda Cobb-Douglas tipi fonksiyonlar için genel MRS formülü elde edilir.

3

Mevcut tüketim miktarlarını (

X=10, Y=20

) formülde yerine koyun.

MRS_{XY} = \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{10} = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}

Belirli bir tüketim noktasındaki ikame oranını bulmak için o noktadaki miktarlar kullanılır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmek için bir maldan bir birim daha fazla tükettiğinde diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktardır ve farksızlık eğrisinin eğimine eşittir.

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonu tam ikame (doğrusal) olduğunda MRS'nin mal miktarlarından bağımsız olarak sabit kalacağını unutmayın.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 27Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu $U(X, Y) = 4 X^{0,5} Y^{1,5}$ şeklinde tanımlanmıştır. Söz konusu tüketici $X$ malından 2 birim ve $Y$ malından 12 birim tükettiği bir mal sepetine sahipse, bu sepet noktasındaki marjinal ikame oranı ( $MRS_{XY}$ ) kaçtır?

2

0,5

6

18

1,5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Verilen fayda fonksiyonu ve tüketim sepeti değerlerine göre marjinal ikame oranı (

MRS_{XY}

) 2 olarak hesaplanır.

Tüketicinin fayda fonksiyonunun

X

ve

Y

değişkenlerine göre kısmi türevleri alındığında;

MU_X = 2 X^{-0,5} Y^{1,5}

ve

MU_Y = 6 X^{0,5} Y^{0,5}

elde edilir. Marjinal ikame oranı

MRS_{XY} = MU_X / MU_Y

formülünden

\frac{1}{3} \cdot (Y/X)

olarak sadeleşir.

X=2

ve

Y=12

değerleri yerine yazıldığında

MRS_{XY} = (1/3) \cdot (12/2) = 2

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

X

malının marjinal faydasını (

MU_X

) hesaplayınız.

MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 4 \cdot 0,5 \cdot X^{-0,5} \cdot Y^{1,5} = 2 \cdot \frac{Y^{1,5}}{X^{0,5}}

Marjinal ikame oranının payını oluşturacak olan

X

malına ait marjinal faydayı bulmak için kısmi türev alınır.

2

Y

malının marjinal faydasını (

MU_Y

) hesaplayınız.

MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 4 \cdot 1,5 \cdot X^{0,5} \cdot Y^{0,5} = 6 \cdot X^{0,5} \cdot Y^{0,5}

Marjinal ikame oranının paydasını oluşturacak olan

Y

malına ait marjinal faydayı bulmak için kısmi türev alınır.

3

Marjinal ikame oranı formülünü (

MRS_{XY} = MU_X / MU_Y

) oluşturunuz.

MRS_{XY} = \frac{2 \cdot Y^{1,5} / X^{0,5}}{6 \cdot X^{0,5} \cdot Y^{0,5}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{Y}{X}

MRS, bir maldan bir birim daha fazla tüketmek için diğer maldan vazgeçilmeye razı olunan oranı ifade eder ve marjinal faydaların birbirine oranına eşittir.

4

Verilen sepet değerlerini (

X=2, Y=12

) formülde yerine koyunuz.

MRS_{XY} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{2} = \frac{6}{3} = 2

Belirli bir tüketim noktasındaki (sepetindeki) ikame oranını bulmak için miktarlar fonksiyonize edilmiş MRS değerine yazılır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisi üzerindeki bir noktada, tüketicinin aynı fayda düzeyini korumak şartıyla mallar arasındaki değişim oranını gösterir.

Soru 28Soru →

Kardinal (sayısal) fayda yaklaşımına göre, bir tüketicinin sınırlı geliriyle satın alabileceği mal sepetinden elde ettiği toplam faydayı maksimize edebilmesi (tüketici dengesi) için gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Tüketilen her bir malın marjinal faydalarının birbirine eşit olması

Tüketilen her bir maldan elde edilen toplam faydaların birbirine eşit olması

Her mala harcanan son liranın sağladığı marjinal faydaların birbirine eşit olması

Bütçenin tamamının marjinal faydası en yüksek olan malın tüketimine ayrılması

Bütçenin sadece birim fiyatı en düşük olan malın tüketimine ayrılması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Her mala harcanan son liranın sağladığı marjinal faydaların birbirine eşit olması

Cevap

Tüketici dengesi, her mala harcanan son liranın sağladığı marjinal faydaların birbirine eşitlenmesi durumunda gerçekleşir.

Tüketici dengesi, tüketicinin sınırlı geliriyle her maldan elde ettiği marjinal faydanın o malın fiyatına oranını (

MU/P

) tüm mallar için eşitlediği noktada sağlanır. Bu durum, 'her mala harcanan son liranın marjinal faydasının eşitlenmesi' olarak ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Denge Koşulunun Belirlenmesi

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y} = ... = \frac{MU_n}{P_n}

Kardinal fayda analizine göre, tüketicinin sınırlı bütçesiyle en yüksek faydayı elde edebilmesi için malların marjinal faydalarının fiyatlarına oranının eşit olması gerekir.

2

Eş-Marjinal Fayda İlkesinin Yorumlanması

Harcanan son liranın marjinal faydası eşitlenir.

Eğer bir malın fiyat başına marjinal faydası diğerinden yüksekse, tüketici o maldan daha fazla alarak toplam faydasını artırabilir. Denge noktasında bu oranlar eşitlenmiş olmalıdır.

Anahtar Kavram

Eş-Marjinal Fayda İlkesi (Gossen'in II. Kanunu)

İpuçları

1

Tüketici kararlarında 'son birim' (marjinal) analizi yapıldığını hatırlayın.

2

Denge için malın getirdiği fayda ile malın fiyatının (maliyetinin) birlikte değerlendirilmesi gerekir.

3

Gossen'in II. Kanunu olan eş-marjinal fayda ilkesini ve

MU/P

formülünü düşünün.

Daha Fazla Pratik

Ordinal fayda analizinde bütçe doğrusu ile farksızlık eğrisinin birbirine teğet olduğu durumu inceleyerek benzerlikleri karşılaştırın.

Tahmini Süre:45s

Soru 29Soru →

Bir tüketicinin fayda fonksiyonu $U(x, y) = 100\ln(x) + y$ şeklinde (yarı doğrusal tercihler) tanımlanmıştır. Tüketicinin geliri ( $M$ ) arttığında, malların fiyatları ( $P_x, P_y$ ) sabit kalmak kaydıyla oluşan denge noktalarının geometrik yeri olan Gelir-Tüketim Eğrisi (GTE) ve $X$ malına ait Engel Eğrisi'nin yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve

X

malının gelir esnekliği sıfırdır.

Gelir-Tüketim Eğrisi yatay bir doğrudur ve

X

malı lüks bir maldır.

Gelir-Tüketim Eğrisi orijinden başlayan pozitif eğimli bir doğrudur ve her iki malın gelir esnekliği birdir.

Gelir-Tüketim Eğrisi negatif eğimlidir ve

X

malı bir Giffen malıdır.

Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve

X

malı için Engel Eğrisi pozitif eğimli bir doğrudur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve $X$ malının gelir esnekliği sıfırdır.

Cevap

Gelir-Tüketim Eğrisi dikey bir doğrudur ve

X

malının gelir esnekliği sıfırdır.

Yarı doğrusal fayda fonksiyonlarında (

U = v(x) + y

), optimal

x

miktarı sadece fiyat oranına bağlıdır ve gelirden (

M

) bağımsızdır. Bu durum, gelir arttıkça bütçe doğrusu paralel olarak sağa kaysa bile seçilen

x

miktarının değişmemesi anlamına gelir. Sonuç olarak, denge noktalarını birleştiren Gelir-Tüketim Eğrisi

X

eksenine dik (dikey) bir hat oluşturur.

X

miktarının gelire duyarlılığı olmadığı için gelir esnekliği sıfırdır ve bu mal 'gelir-nötr' bir mal olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal faydaları ve Marjinal İkame Oranı'nı (MRS) hesaplayın.

MU_x = \frac{100}{x}

,

MU_y = 1

. Buradan

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{100}{x}

elde edilir.

Tüketici dengesinin sağlanması için MRS değerinin fiyat oranına eşitlenmesi gerekir.

2

Denge koşulunu (

MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y}

) kullanarak optimal

X

miktarını bulun.

\frac{100}{x} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow x^* = \frac{100P_y}{P_x}

.

Bu sonuç, optimal

X

miktarının gelirden (

M

) tamamen bağımsız olduğunu ve sadece fiyatlara bağlı olduğunu gösterir.

3

Gelir değişiminin etkisini analiz ederek GTE'nin şeklini belirleyin.

Gelir (

M

) arttığında bütçe doğrusu dışa kayar ancak optimal

X

miktarı değişmez; tüm gelir artışı

Y

malı tüketimine gider. Bu durum

X

ekseni üzerinde sabit bir noktadan çıkan dikey bir doğru (GTE) oluşturur.

Denge noktalarının geometrik yeri olan GTE,

X

sabit kaldığı için dikey olur.

4

Engel Eğrisi'ni ve gelir esnekliğini yorumlayın.

Engel Eğrisi, gelir ile miktar arasındaki ilişkiyi gösterir.

X

miktarı gelirden etkilenmediği için Engel Eğrisi de dikey bir doğrudur ve gelir esnekliği (

\varepsilon_M

) sıfırdır.

Miktarın gelire karşı duyarlılığı olmadığı durumlarda esneklik sıfır olur.

Anahtar Kavram

Yarı Doğrusal (Quasi-linear) Tercihlerde Gelir Etkisi

İpuçları

1

Fayda fonksiyonundaki

y

teriminin marjinal faydasının sabit ve 1 olduğunu fark edin.

2

Fayda maksimizasyonu için

MRS = P_x/P_y

şartını yazın ve

X

değişkenini yalnız bırakın.

3

Bulduğunuz

X

değerinin içinde

M

(gelir) değişkeni var mı? Eğer yoksa, gelir artışı

X

tüketimini nasıl etkiler?

Daha Fazla Pratik

Aynı fayda fonksiyonu için Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (FTE) yapısını ve talebin fiyat esnekliğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Grafiksel olarak, farksızlık eğrilerinin birbirinin dikey olarak ötelenmiş halleri olduğunu düşünün. Bütçe doğrusu paralel kaydığında, aynı eğime sahip noktalar hep aynı

X

hizasında kalacaktır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 30Soru →

Tüketici teorisinde Hicks yaklaşımına göre, bir malın fiyatı azaldığında ortaya çıkan ikame etkisi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Malın türünden bağımsız olarak, söz konusu malın tüketim miktarını her zaman artırır.

Sadece normal mallar söz konusu olduğunda tüketilen miktarı artırır, düşük mallarda ise azaltır.

Tüketicinin satın alma gücündeki artış nedeniyle tüketilen miktarı her zaman artırır.

Giffen malları söz konusu olduğunda, fiyat düşüşüne rağmen tüketilen miktarı azaltır.

Bütçe doğrusunun paralel bir şekilde dışa doğru kayması sonucunda ortaya çıkar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Malın türünden bağımsız olarak, söz konusu malın tüketim miktarını her zaman artırır.

Cevap

İkame etkisi, malın türünden bağımsız olarak her zaman fiyatı düşen malın tüketimini artırır.

Doğru ifadeye göre, ikame etkisi malın türünden bağımsız olarak fiyatı düşen malın tüketimini her zaman artırır. Bunun nedeni, rasyonel bir tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalırken her zaman nispi olarak ucuzlayan malı, pahalılaşan mala tercih etmesidir (ikame etmesidir).

Adım Adım Çözüm

1

Fiyat değişiminin etkisini analiz etme

Bir malın fiyatı düştüğünde (

P_x \downarrow

), o mal diğer mallara göre nispi olarak ucuzlar.

İkame etkisinin temel nedeni nispi fiyatlardaki değişimdir.

2

Hicks yaklaşımını uygulama

Tüketicinin reel geliri (fayda düzeyi) sabit tutulur ve aynı farksızlık eğrisi üzerinde hareket edilir.

Hicksian ikame etkisi, aynı tatmin düzeyinde kalarak nispi fiyat değişimine verilen tepkidir.

3

Etkinin yönünü belirleme

Tüketici, nispi olarak pahalılaşan mallar yerine ucuzlayan malı (

x

malı) ikame eder. Bu durum malın türü ne olursa olsun tüketimi artırır.

İkame etkisi her zaman negatiftir (

dX/dP < 0

), yani fiyatla ters yönlü çalışır.

Anahtar Kavram

İkame Etkisinin Daima Negatif Olma Özelliği

İpuçları

1

Bir mal ucuzladığında, diğer mallar ona göre daha pahalı görünür.

2

Hicks yaklaşımında tüketicinin reel geliri (fayda düzeyi) sabit varsayılır.

3

İkame etkisi her zaman fiyat değişiminin tersi yönünde hareket eder; fiyat düşerse miktar artar.

Daha Fazla Pratik

Gelir etkisinin düşük mallar ve Giffen malları için hangi yönde çalıştığını inceleyiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 31Soru →

Bir tüketicinin fayda fonksiyonu $U(x, y) = 5x + 2y$ olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin bütçesi $100$ TL, $x$ malının birim fiyatı ( $P_x$ ) $10$ TL ve $y$ malının birim fiyatı ( $P_y$ ) $5$ TL'dir. Diğer şartlar sabitken, $y$ malının birim fiyatı $2$ TL'ye düştüğünde tüketicinin fayda maksimizasyonunu sağlayan denge sepetindeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Tüketici başlangıçta sadece

x

malı tüketirken, fiyat değişimi sonrası tüm gelirini

y

malına harcamaya başlar.

Fiyatlardaki değişim marjinal faydaları eşitleyeceği için tüketici her iki maldan da eşit miktarda tüketmeye başlar.

Tüketici, faydasını artırmak için başlangıçtaki

x

ağırlıklı sepetten vazgeçip her iki malı birlikte tükettiği bir iç dengeye yönelir.

Tüketici başlangıçta sadece

y

malı tüketirken, fiyat değişimi sonrası sadece

x

malı tüketmeye başlar.

y

malının fiyatı düşmesine rağmen marjinal ikame oranı değişmediği için tüketicinin denge sepeti değişmez.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tüketici başlangıçta sadece $x$ malı tüketirken, fiyat değişimi sonrası tüm gelirini $y$ malına harcamaya başlar.

Cevap

Tüketici başlangıçta sadece ilk malı tüketirken, ikinci malın fiyatındaki düşüş sonrası karar kuralı gereği tüm bütçesini ikinci mala yönlendirir.

Verilen fayda fonksiyonu tam ikame malları temsil etmektedir. Bu durumda tüketici, lirasının karşılığında en fazla marjinal faydayı sağlayan mala yönelir. Başlangıçta

x

malı birim fiyat başına daha fazla fayda sağlarken (

5/10 > 2/5

),

y

malının fiyatı

2

TL'ye düştüğünde

y

malı daha avantajlı hale gelmektedir (

2/2 > 5/10

). Bu nedenle denge bir köşeden (sadece

x

) diğer köşeye (sadece

y

) sıçrar.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal İkame Oranının (

MRS

) hesaplanması

MU_x = 5

,

MU_y = 2

olduğu için

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{5}{2} = 2,5

Tam ikame mallarda dengeyi belirlemek için sabit olan marjinal ikame oranını bulmamız gerekir.

2

Başlangıç denge durumunun analizi

Fiyat oranı

\frac{P_x}{P_y} = \frac{10}{5} = 2

.

MRS (2,5) > \frac{P_x}{P_y} (2)

durumu vardır.

Eğer

MRS > \frac{P_x}{P_y}

ise tüketici parasını marjinal faydası fiyatına göre daha yüksek olan

x

malına harcar (

x = \frac{100}{10} = 10, y = 0

).

3

Fiyat değişimi sonrası yeni durumun analizi

Yeni fiyat oranı

\frac{P_x}{P_{y'}} = \frac{10}{2} = 5

.

MRS (2,5) < \frac{P_x}{P_{y'}} (5)

durumu oluşur.

y

malının ucuzlamasıyla bütçe doğrusu dikleşmiş ve fiyat oranı marjinal ikame oranını geçmiştir.

4

Yeni denge noktasının belirlenmesi

Tüketici sadece

y

malı tüketmeye karar verir (

x = 0, y = \frac{100}{2} = 50

).

MRS < \frac{P_x}{P_y}

durumunda tüketici tüm gelirini

y

malına harcayarak faydasını maksimize eder.

Anahtar Kavram

Tam İkame Mallarda Köşe Dengesi (Corner Solution)

İpuçları

1

Fayda fonksiyonunun biçimine dikkat edin; bu fonksiyon malların birbirini tam olarak ikame edebildiğini gösterir.

2

Tam ikame mallarda tüketici ya sadece bir malı tüketir ya da fiyat oranı MRS'ye eşitse her ikisini de tüketebilir. MRS ile fiyat oranını kıyaslayın.

3

Başlangıçta

MRS = 2,5

ve fiyat oranı

2

iken, fiyat düşüşü sonrası yeni fiyat oranı

5

olmaktadır. Karar kuralını bu iki durum için ayrı ayrı uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Fiyat oranı marjinal ikame oranına tam olarak eşit olduğunda (

P_x/P_y = 2,5

) denge noktasının nasıl bir özellik göstereceğini araştırın.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 32Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarından oluşan tüketim sepetinde, $X$ malının marjinal faydası ( $MU_x$ ) 15 birim, $Y$ malının marjinal faydası ( $MU_y$ ) ise 5 birim olarak belirlenmiştir. Buna göre, tüketicinin bu tüketim düzeyindeki marjinal ikame oranı ( $MRS_{xy}$ ) kaçtır?

0,33

3

5

10

15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3$

Cevap

Marjinal ikame oranının (

MRS_{xy}

) 3 birim olduğu seçenektir.

Marjinal ikame oranı (

MRS_{xy}

), bir tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmesi için

X

malından bir birim daha tükettiğinde vazgeçmesi gereken

Y

malı miktarını ifade eder. Bu oran, malların marjinal faydalarının birbirine bölünmesiyle (

MU_x / MU_y

) bulunur. Soruda verilen 15 birimlik

X

marjinal faydası, 5 birimlik

Y

marjinal faydasına bölündüğünde sonuç 3 olarak bulunur. Bu durum, tüketicinin 1 birim

X

için 3 birim

Y

malından vazgeçmeye razı olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

X

malının

Y

malı ile marjinal ikame oranı formülünü belirleyin.

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y}

Marjinal ikame oranı, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalarak bir maldan bir birim daha fazla tüketmek için diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu oranı gösterir.

2

Verilen marjinal fayda değerlerini formülde yerine koyun.

MRS_{xy} = \frac{15}{5}

Soruda

MU_x = 15

ve

MU_y = 5

olarak verilmiştir.

3

Bölme işlemini gerçekleştirerek marjinal ikame oranını hesaplayın.

MRS_{xy} = 3

15 birimlik marjinal faydanın 5 birimlik marjinal faydaya oranı 3'tür.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin mutlak değerine eşittir ve marjinal faydaların oranına (

MU_x / MU_y

) karşılık gelir.

İpuçları

1

Marjinal ikame oranı (

MRS_{xy}

), marjinal faydaların oranıdır.

2

Formül

MRS_{xy} = MU_x / MU_y

şeklindedir; burada

X

malının faydası payda,

Y

malınınki paydada yer alır.

Daha Fazla Pratik

Marjinal ikame oranının farksızlık eğrisi üzerindeki azalan seyri ve bunun farksızlık eğrisinin şekliyle (orijine göre dışbükeylik) ilişkisini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 33Soru →

Bir tüketicinin bütçe kısıtı altında geliri arttıkça, satın aldığı X malının miktarının azaldığı gözlemlenmiştir. Bu durumda X malının iktisadi niteliği ve bu mala ait Engel eğrisinin eğimi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

X malı düşük bir maldır ve Engel eğrisi negatif eğimlidir.

X malı normal bir maldır ve Engel eğrisi pozitif eğimlidir.

X malı düşük bir maldır ve Engel eğrisi pozitif eğimlidir.

X malı lüks bir maldır ve Engel eğrisi miktar eksenine paraleldir.

X malı zorunlu bir maldır ve Engel eğrisi dikey bir doğrudur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: X malı düşük bir maldır ve Engel eğrisi negatif eğimlidir.

Cevap

X malı düşük bir maldır ve bu mala ait Engel eğrisi negatif eğimlidir.

Tüketicinin geliri arttığında talebi azalan mallar 'düşük mal' olarak sınıflandırılır. Engel eğrisi, dikey eksende geliri (

M

) ve yatay eksende tüketim miktarını (

Q

) gösteren bir grafik olup, düşük mallar için gelir arttıkça miktar azaldığı için bu eğri sol yukarıdan sağ aşağıya doğru (negatif eğimli) uzanır.

Adım Adım Çözüm

1

Gelir ve tüketim miktarı arasındaki ilişkiyi analiz etme

Tüketicinin geliri (

M

) artarken X malı miktarının (

Q_x

) azaldığı görülmektedir.

İktisatta gelir arttıkça talebi azalan (negatif gelir etkisi) mallar 'düşük mal' (inferior good) olarak adlandırılır.

2

Engel eğrisinin eğimini belirleme

Gelir (

M

) ve miktar (

Q

) arasında ters yönlü bir ilişki olduğundan, bu ilişkiyi gösteren Engel eğrisinin eğimi negatiftir.

Engel eğrisi, diğer değişkenler sabitken gelir ile talep edilen miktar arasındaki ilişkiyi gösteren fonksiyondur.

Anahtar Kavram

Düşük Mallar ve Engel Eğrisi İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Fiyat-Tüketim eğrisinden bireysel talep eğrisinin nasıl türetildiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 34Soru →

Tüketici teorisinde; tüketicinin geliri, tercihleri ve diğer malların fiyatları sabitken, sadece incelenen malın fiyatının değişmesi sonucu oluşan yeni tüketici dengelerinin birleştirilmesiyle elde edilen eğriye 'Fiyat-Tüketim Eğrisi' (PCC) denir.

Buna göre, Fiyat-Tüketim Eğrisi üzerinde yer alan fiyat ve miktar bileşimleri kullanılarak türetilen eğri aşağıdakilerden hangisidir?

Bireysel talep eğrisi

Engel eğrisi

Gelir-tüketim eğrisi

Piyasa arz eğrisi

Fayda imkanları sınırı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bireysel talep eğrisi

Cevap

Bireysel talep eğrisi

Bireysel talep eğrisi, bir tüketicinin diğer tüm şartlar sabitken bir malın farklı fiyat seviyelerinde talep edeceği miktarları gösterir. Fiyat-Tüketim Eğrisi de tam olarak bu fiyat-miktar dengelerini bütçe kısıtı altında gösterdiği için talep eğrisinin temelini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) bileşenlerini tanımla.

PCC, malın fiyatı (

P_x

) değiştikçe tüketicinin faydasını maksimize eden

x

ve

y

miktarlarını gösterir.

Türetilecek eğrinin hangi değişkenler arasındaki ilişkiyi kuracağını anlamak için gereklidir.

2

Denge noktalarındaki fiyat ve miktar verilerini eşleştir.

Her bir bütçe doğrusu ve farksızlık eğrisi teğet noktasından bir

P_x

ve buna karşılık gelen bir

Q_x

değeri elde edilir.

Talep eğrisinin tanımı olan 'fiyat-miktar ilişkisi'ne ulaşmak için bu veriler gereklidir.

3

Elde edilen noktaları fiyat-miktar eksenine taşı.

Negatif eğimli (normal mallar için) bireysel talep eğrisi türetilir.

PCC'nin sunduğu bilgilerin geometrik olarak bireysel talep eğrisine dönüştüğünü doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisinden Talep Eğrisinin Türetilmesi

İpuçları

1

Eğrinin ismindeki 'Fiyat' kelimesine odaklanın; hangi temel ekonomik eğri fiyat ve miktar arasındaki ilişkiyi kurar?

2

PCC, bütçe doğrusunun bir eksen etrafında dönmesiyle oluşan denge noktalarını birleştirir. Bu dönme hareketi malın fiyatının değiştiğini gösterir.

Daha Fazla Pratik

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin eğimi ile talebin fiyat esnekliği arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 35Soru →

Kardinal fayda teorisine göre, bir tüketicinin bir maldan tükettiği miktar arttıkça elde ettiği ek fayda azalmakta ve toplam faydanın maksimuma ulaştığı noktada marjinal fayda sıfır değerini almaktadır. Bir tüketicinin

X

malı tüketimine ilişkin toplam fayda fonksiyonu

TU = 120Q - 3Q^2

şeklinde tanımlandığına göre, bu tüketicinin doyum noktasına (

satiation point

) ulaştığı andaki toplam fayda düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?

1200

2400

20

120

0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1200

Cevap

Tüketicinin doyum noktasındaki toplam fayda düzeyi 1200 birimdir.

Toplam fayda fonksiyonu

TU = 120Q - 3Q^2

olan bir tüketicinin marjinal faydası bu fonksiyonun türevi olan

120 - 6Q

ifadesidir. Doyum noktasında marjinal fayda sıfır olduğu için

120 - 6Q = 0

eşitliğinden tüketim miktarı

Q = 20

olarak bulunur. Bu miktar fonksiyon yerine yazıldığında

120(20) - 3(400) = 1200

sonucu elde edilir ki bu da toplam faydanın ulaştığı maksimum seviyedir.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal fayda (

MU

) fonksiyonunun elde edilmesi

MU = \frac{d(TU)}{dQ} = 120 - 6Q

Toplam fayda fonksiyonunun miktara göre türevi marjinal faydayı verir.

2

Doyum noktasındaki tüketim miktarının (

Q

) belirlenmesi

120 - 6Q = 0 \Rightarrow 6Q = 120 \Rightarrow Q = 20

Doyum noktasında (toplam faydanın maksimum olduğu nokta) marjinal fayda sıfıra eşittir.

3

Maksimum toplam fayda değerinin hesaplanması

TU = 120(20) - 3(20)^2 = 2400 - 1200 = 1200

Bulunan tüketim miktarı (

Q=20

), ana toplam fayda fonksiyonunda yerine yazılarak toplam fayda düzeyi hesaplanır.

Anahtar Kavram

Doyum noktasında marjinal faydanın sıfır (

MU=0

) olması ve toplam faydanın (

TU

) maksimuma ulaşması.

İpuçları

1

Toplam faydanın (

TU

) en yüksek olduğu noktada marjinal fayda (

MU

) hangi değeri alır?

2

Fonksiyonun türevini alarak marjinal faydayı bulun ve bu ifadeyi sıfıra eşitleyerek doyum noktası miktarını hesaplayın.

3

MU = 120 - 6Q

denklemini sıfıra eşitlediğinizde bulduğunuz

Q

değerini ana fonksiyonda yerine koymalısınız.

Daha Fazla Pratik

Eğer marjinal fayda fonksiyonu verilmiş olsaydı, toplam faydaya geçmek için integral alma işlemini nasıl yapacağınızı düşünün.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 36Soru →

Bir tüketici, bütçesinin tamamını $X$ ve $Y$ malları arasında paylaştırarak faydasını maksimize etmeye çalışmaktadır. Tüketicinin tükettiği son birim mallara ilişkin veriler aşağıdaki gibidir:

Değişken	$X$ Malı	$Y$ Malı
Marjinal Fayda ( $MU$ )	$40$	$60$
Fiyat ( $P$ )	$5$ TL	$10$ TL

Buna göre, bu tüketicinin toplam faydasını artırabilmesi için izlemesi gereken strateji aşağıdakilerden hangisidir?

X

malı tüketimini artırmalı,

Y

malı tüketimini azaltmalıdır.

Y

malı tüketimini artırmalı,

X

malı tüketimini azaltmalıdır.

Tüketim bileşimini değiştirmemelidir çünkü tüketici dengesi sağlanmıştır.

Sadece

Y

malı tüketerek bütçesinin tamamını bu mala ayırmalıdır.

Faydasını artırmak için bütçe kısıtını görmezden gelerek her iki malın tüketimini de artırmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malı tüketimini artırmalı, $Y$ malı tüketimini azaltmalıdır.

Cevap

Tüketici, birim TL başına daha yüksek fayda sağlayan X malının tüketimini artırmalı, Y malının tüketimini ise azaltmalıdır.

Tüketici dengesinin temel koşulu, malların marjinal faydalarının fiyatlarına oranının birbirine eşit olmasıdır (

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}

). Soruda verilen değerlere göre X malı için bu oran

8

, Y malı için ise

6

'dır. Tüketici, X malına harcadığı her ek liradan, Y malına harcadığı ek liraya göre daha fazla fayda elde etmektedir. Bu nedenle, toplam faydasını artırmak isteyen rasyonel bir tüketici, getirisi düşük olan Y malının tüketimini azaltıp, buradan tasarruf ettiği bütçeyi getirisi yüksek olan X malına kaydırmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir mal için harcanan son liranın sağladığı marjinal faydayı (eş marjinal fayda ilkesi) hesaplayınız.

X

malı için

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{40}{5} = 8

;

Y

malı için

\frac{MU_y}{P_y} = \frac{60}{10} = 6

sonuçları bulunur.

Tüketicinin her bir liradan elde ettiği getiriyi karşılaştırabilmek için bu oranlara bakılmalıdır.

2

Hesaplanan oranları karşılaştırarak denge koşulunu kontrol ediniz.

8 > 6

olduğu için denge koşulu (

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}

) sağlanmamıştır.

Oranlar eşit değilse tüketici, parasını daha yüksek getiri sağlayan mala kaydırarak faydasını artırabilir.

3

Faydayı artırmak için gerekli tüketim değişimini belirleyiniz.

X malına harcanan paranın marjinal getirisi daha yüksek olduğu için X tüketimi artırılmalı, bütçe kısıtı nedeniyle Y tüketimi azaltılmalıdır.

Azalan marjinal fayda yasası gereği, X tüketimi arttıkça

MU_x

düşecek ve oranlar eşitlenene kadar bu süreç devam edecektir.

Anahtar Kavram

Eş-Marjinal Fayda İlkesi (Tüketici Dengesi Koşulu)

Daha Fazla Pratik

Fiyatlardaki bir değişimin bütçe doğrusunun eğimini ve tüketici dengesini nasıl değiştirdiğini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 37Soru →

Bir tüketici bütçesinin tamamını kullanarak $X$ ve $Y$ mallarını tüketmektedir. $X$ malının birim fiyatı $4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ise $2$ TL'dir. Tüketicinin tükettiği son birimlerden elde ettiği marjinal faydalar sırasıyla $MU_x = 20$ ve $MU_y = 12$ birimdir. Bu tüketicinin faydasını maksimize edebilmesi için tüketim bileşimiyle ilgili aşağıdakilerden hangisini yapması gerekir?

Y

malı tüketimini artırmalı,

X

malı tüketimini azaltmalıdır.

X

malı tüketimini artırmalı,

Y

malı tüketimini azaltmalıdır.

Tüketim bileşimini değiştirmemelidir, çünkü mevcut durumda dengededir.

Faydasını artırmak için her iki malın tüketimini de aynı oranda artırmalıdır.

X

malı tüketimini iki katına çıkarırken

Y

malı tüketimini sabit tutmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $Y$ malı tüketimini artırmalı, $X$ malı tüketimini azaltmalıdır.

Cevap

Y

malı tüketimini artırmalı,

X

malı tüketimini azaltmalıdır.

Tüketici dengesinin sağlanabilmesi için malların marjinal faydalarının fiyatlarına oranının eşit olması gerekir (

MU_x/P_x = MU_y/P_y

). Verilen değerlere göre

X

malı için bu oran

5

,

Y

malı için ise

6

'dır. Tüketici, her lirasından en yüksek faydayı almak istediği için, lira başına daha yüksek fayda (

6

) sağlayan

Y

malının tüketimini artırmalıdır. Azalan marjinal fayda yasası gereği

Y

tüketimi arttıkça

MU_y

düşecek,

X

tüketimi azaldıkça

MU_x

artacak ve sonunda bu oranlar eşitlenerek dengeye ulaşılacaktır.

Adım Adım Çözüm

1

X

malı için lira başına düşen marjinal faydayı hesaplayınız.

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{20}{4} = 5

Tüketicinin

X

malına harcadığı son liranın kendisine sağladığı faydayı bulmak gerekir.

2

Y

malı için lira başına düşen marjinal faydayı hesaplayınız.

\frac{MU_y}{P_y} = \frac{12}{2} = 6

Tüketicinin

Y

malına harcadığı son liranın kendisine sağladığı faydayı bulmak gerekir.

3

Elde edilen oranları karşılaştırınız.

5 < 6

yani

\frac{MU_x}{P_x} < \frac{MU_y}{P_y}

Denge koşulunun (

MU_x/P_x = MU_y/P_y

) sağlanıp sağlanmadığını ve hangi malın daha verimli olduğunu belirlemek gerekir.

4

Rasyonel tüketici davranışına göre karar veriniz.

Y

artırılmalı,

X

azaltılmalı

Y

malına harcanan son lira daha fazla fayda sağladığı için

Y

tüketimi artırılmalıdır. Bütçe kısıtı altında bu artış ancak

X

tüketiminin azaltılmasıyla mümkündür.

Anahtar Kavram

Eş Marjinal Fayda İlkesi (Gossen'in İkinci Kanunu)

Daha Fazla Pratik

Fiyatlar ve marjinal faydalar eşit olduğunda bütçedeki bir artışın tüketici dengesini nasıl etkileyeceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 38Soru →

Bir tüketicinin nominal geliri $800$ TL'dir. Tüketici bu gelirinin tamamını $X$ ve $Y$ malları arasında paylaştırmaktadır. $X$ malının birim fiyatı $20$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ise $25$ TL'dir. Buna göre, tüketicinin bütçe doğrusunun yatay ekseni ( $X$ ekseni) kestiği nokta, yani tüketicinin satın alabileceği maksimum $X$ malı miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

32

0,80

40

20

1,25

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $40$

Cevap

Tüketicinin satın alabileceği maksimum

X

malı miktarı

40

birimdir.

Bütçe doğrusunun

X

eksenini kestiği nokta, tüketicinin tüm bütçesini (

I

) sadece

X

malına harcadığı durumu ifade eder. Bu nokta matematiksel olarak

I/P_x

formülüyle bulunur. Verilen değerlere göre

800 / 20 = 40

birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtı denklemini oluşturun.

P_x \cdot X + P_y \cdot Y = I \Rightarrow 20X + 25Y = 800

Tüketicinin harcamalarının gelirine eşit olduğu bütçe doğrusunu tanımlamak için.

2

Tüketicinin tüm geliriyle sadece

X

malı aldığını varsayarak

Y

miktarını sıfır kabul edin.

20X + 25(0) = 800 \Rightarrow 20X = 800

Yatay ekseni kesen nokta, diğer malın hiç tüketilmediği durumdur.

3

X miktarını bulmak için geliri fiyatına bölün.

X = \frac{800}{20} = 40

Reel gelirin

X

malı cinsinden değeri, ekseni kesen maksimum miktarı verir.

Anahtar Kavram

Bütçe doğrusunun eksenleri kestiği noktalar, tüketicinin ilgili mal cinsinden reel gelirini (maksimum tüketim miktarını) gösterir.

Tahmini Süre:45s

Soru 39Soru →

$180$ TL gelire sahip bir tüketici, birim fiyatları sırasıyla $P_x = 10$ TL ve $P_y = 4$ TL olan $X$ ve $Y$ mallarından tüketmektedir. Tüketicinin tercihleri $U(X, Y) = \min\{2X, Y\}$ fayda fonksiyonu ile temsil edildiğine göre, tüketicinin faydasını maksimize ettiği denge noktasında tükettiği $Y$ malı miktarı kaç birimdir?

10

20

18

45

7,5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $20$

Cevap

Tüketicinin denge noktasında tükettiği

Y

malı miktarı

20

birimdir.

Denge noktasında

Y

malı miktarının

20

birim olması doğrudur; çünkü

U(X, Y) = \min\{2X, Y\}

fonksiyonuna göre tüketici her

1

birim

X

için

2

birim

Y

tüketmelidir (

Y=2X

). Bu ilişki

10X + 4Y = 180

bütçe kısıtında yerine konulduğunda (

10X + 8X = 180

),

X=10

ve dolayısıyla

Y=20

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Fayda fonksiyonunun türünü ve denge koşulunu belirle.

U(X, Y) = \min\{2X, Y\}

fonksiyonu Leontief (tam tamamlayıcı) tipi bir fonksiyondur. Bu fonksiyonlar için denge, dirsek noktası olan

2X = Y

koşulunda gerçekleşir.

Tam tamamlayıcı mallarda tüketici, malları belirli bir oranda birlikte tüketmek zorundadır; aksi takdirde marjinal fayda sıfıra düşer.

2

Bütçe doğrusu denklemini yaz.

P_x \cdot X + P_y \cdot Y = I \Rightarrow 10X + 4Y = 180

Tüketici dengede bütçesinin tamamını harcamalıdır.

3

Denge koşulunu bütçe denkleminde yerine koy ve

X

miktarını hesapla.

10X + 4(2X) = 180 \Rightarrow 10X + 8X = 180 \Rightarrow 18X = 180 \Rightarrow X = 10

Y

yerine

2X

yazılarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edilir.

4

X

değerini kullanarak

Y

miktarını bul.

Y = 2X \Rightarrow Y = 2 \cdot 10 = 20

Soru kökünde bizden istenen

Y

malının miktarıdır.

Anahtar Kavram

Leontief (Tam Tamlayıcı) Fayda Fonksiyonunda Tüketici Dengesi

İpuçları

1

Bu bir Leontief (tam tamamlayıcı) fayda fonksiyonudur; farksızlık eğrileri

L

şeklindedir.

2

Denge noktası, fonksiyonun içindeki ifadelerin birbirine eşit olduğu (

2X = Y

) dirsek noktasında oluşur.

3

Y = 2X

ifadesini bütçe kısıtı olan

10X + 4Y = 180

denkleminde yerine koyarak bilinmeyenleri bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu fiyatların veya fayda oranlarının değiştiği (örneğin

X

malına vergi gelmesi) durumlar için çözerek ikame ve gelir etkilerini analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oransal yöntemle: Bir 'sepet' oluşturun. 1 birim

X

ve 2 birim

Y

içeren bir sepetin maliyeti

1 \cdot 10 + 2 \cdot 4 = 18

TL'dir. Toplam bütçe olan

180

TL ile

180 / 18 = 10

sepet alınabilir. Her sepette 2 adet

Y

olduğuna göre toplamda

20

adet

Y

tüketilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 40Soru →

Bir tüketicinin bir mala yönelik ters talep fonksiyonu $P = 100 - 2Q$ şeklinde tanımlanmıştır. Piyasa fiyatının $40$ TL olduğu bir dengede, Marshallgil yaklaşım çerçevesinde hesaplanan tüketici artığı kaç TL'dir?

600

900

1200

1500

1800

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 900

Cevap

Verilen talep fonksiyonu ve fiyat düzeyine göre tüketici artığı 900 TL'dir.

Tüketici artığı, tüketicinin ödemeye razı olduğu maksimum fiyat (

100

TL) ile piyasa fiyatı (

40

TL) arasındaki farkın, tüketilen miktar (

30

adet) ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur. Bu hesaplama sonucunda elde edilen

900

TL, tüketicinin bu işlemden elde ettiği net refah kazancını temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1

Piyasa fiyatındaki talep miktarını (

Q

) bulun.

40 = 100 - 2Q \Rightarrow 2Q = 60 \Rightarrow Q = 30

Tüketici artığı alanını hesaplamak için taban uzunluğu olan denge miktarına ihtiyaç vardır.

2

Talep eğrisinin fiyat eksenini kestiği maksimum fiyatı (

P_{max}

) belirleyin.

Q = 0

için

P = 100 - 2(0) = 100

Tüketici artığı üçgeninin tepe noktasını bulmak için miktar sıfırken tüketicinin ödemeye razı olduğu en yüksek fiyat hesaplanır.

3

Tüketici artığı üçgeninin alanını hesaplayın.

TA = \frac{1}{2} \times (P_{max} - P_{piyasa}) \times Q = \frac{1}{2} \times (100 - 40) \times 30 = 900

Tüketici artığı, talep eğrisi altında ve piyasa fiyatı üzerinde kalan dik üçgenin alanına eşittir.

Anahtar Kavram

Tüketici artığı, tüketicinin bir mal için ödemeye razı olduğu fiyat ile fiilen ödediği fiyat arasındaki farkın toplamıdır.

Tahmini Süre:45s

Tüketici Teorisi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap