Tüketici Teorisi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat — Sayfa 3

Soru 41Soru →

Tüketici teorisi analizinde, mal fiyatlarının sabit olduğu varsayımı altında, tüketicinin nominal geliri arttıkça ortaya çıkan denge noktalarının birleşimiyle oluşan gelir-tüketim eğrisinin (GTE) dikey eksene ( $Y$ malı) doğru büküldüğü ve $X$ malı miktarındaki artışın, gelirdeki artışa kıyasla oransal olarak daha düşük kaldığı gözlemlenmektedir.

Bu verilere göre, $X$ malına ait Engel eğrisinin geometrik şekli ve malın niteliği hakkında yapılan aşağıdaki çıkarımlardan hangisi doğrudur?

X

malı bir zorunlu maldır ve Engel eğrisi gelir eksenine (dikey eksen) doğru bükülmektedir.

X

malı bir lüks maldır ve Engel eğrisi miktar eksenine (yatay eksen) doğru bükülmektedir.

X

malı düşük bir maldır ve Engel eğrisi negatif eğimli bir yapı sergilemektedir.

X

malı birim gelir esnekliğine sahiptir ve Engel eğrisi orijinden çıkan doğrusal bir yapıdır.

X

malı bir Giffen malıdır ve pozitif eğimli Engel eğrisi miktar eksenine paraleldir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malı bir zorunlu maldır ve Engel eğrisi gelir eksenine (dikey eksen) doğru bükülmektedir.

Cevap

X malı bir zorunlu maldır ve Engel eğrisi gelir eksenine (dikey eksen) doğru bükülmektedir.

Verilen senaryoda gelir-tüketim eğrisi

Y

eksenine doğru büküldüğü için

Y

malı lüks,

X

malı ise zorunlu mal niteliğindedir. Zorunlu malların gelir esnekliği

0

ile

1

arasındadır. Bu durum, gelir arttıkça mal miktarının artsa bile artış hızının yavaşladığını gösterir. Koordinat düzleminde dikey eksende gelir (

M

), yatay eksende miktar (

Q_x

) yer aldığında; miktar artışının gelire göre yavaş kalması eğrinin dikleşmesine, yani gelir eksenine doğru bükülmesine yol açar.

Adım Adım Çözüm

1

Gelir-tüketim eğrisinin (GTE) bükülme yönünü analiz etme

GTE'nin dikey eksene (

Y

malı) bükülmesi, geliri artan tüketicinin

Y

malı tüketimini

X

malına kıyasla daha şiddetli artırdığını gösterir.

GTE'nin eğimi, malların gelir değişimlerine verdiği göreceli tepkiyi (gelir esnekliklerini) temsil eder.

2

Malları gelir esnekliğine göre sınıflandırma

X

malının bütçe içindeki payı azalırken

Y

malının bütçe payı artmaktadır; bu durum

e_{mx} < 1

(zorunlu mal) ve

e_{my} > 1

(lüks mal) anlamına gelir.

Bütçe payı azalan mallar zorunlu mal, artan mallar ise lüks mal olarak tanımlanır.

3

Engel eğrisinin geometrik yapısını belirleme

X

malı zorunlu bir mal olduğu için (

0 < e_m < 1

), gelirdeki %1'lik artış miktarda %1'den daha az artış yaratır; bu da eğrinin gelir (

M

) eksenine doğru dikleşmesine (bükülmesine) neden olur.

Gelir esnekliğinin 1'den küçük olması, Engel eğrisinin orijine göre dışbükey (miktar eksenine göre içbükey) olmasını gerektirir.

Anahtar Kavram

Gelir esnekliği katsayısı (

e_m

) ile Engel eğrisinin eğimi ve bükülme yönü arasındaki ilişki.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 42Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketimine ilişkin toplam fayda fonksiyonu $U(X, Y) = (X + 1)(Y + 2)$ şeklinde tanımlanmıştır. Tüketicinin tüketim sepetinde $1$ birim $X$ malı ve $10$ birim $Y$ malı bulunduğu bir noktada, $X$ malının $Y$ malı ile marjinal ikame oranı ( $MRS_{xy}$ ) kaçtır?

1/6

2

6

12

14

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Tüketicinin mevcut sepetindeki marjinal ikame oranı 6'dır.

Toplam fayda fonksiyonunun

X

ve

Y

mallarına göre kısmi türevleri alındığında

MU_x = Y + 2

ve

MU_y = X + 1

değerlerine ulaşılır. Verilen tüketim sepetindeki miktarlar yerleştirildiğinde

MU_x = 12

ve

MU_y = 2

olur. Marjinal ikame oranı bu iki değerin birbirine oranı (

12 / 2 = 6

) olarak hesaplanır. Bu durum, tüketicinin 1 birim daha

X

malı tüketebilmek için 6 birim

Y

malından vazgeçmeye razı olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

X

malının marjinal faydasını (

MU_x

) hesapla

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = Y + 2

Marjinal ikame oranını bulmak için öncelikle her iki malın marjinal faydaları bilinmelidir.

2

Y

malının marjinal faydasını (

MU_y

) hesapla

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X + 1

Marjinal ikame oranı, malların marjinal faydalarının birbirine oranıdır.

3

Marjinal ikame oranı (

MRS_{xy}

) formülünü oluştur

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{Y + 2}{X + 1}

MRS, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalarak bir maldan bir birim daha alabilmek için diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu oranı gösterir.

4

Verilen miktarları (

X = 1, Y = 10

) formülde yerine koy

MRS_{xy} = \frac{10 + 2}{1 + 1} = \frac{12}{2} = 6

Fonksiyonun belirli bir noktadaki (tüketim sepetindeki) eğimini bulmak için o noktadaki değerler kullanılır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin mutlak değerine eşittir ve marjinal faydaların birbirine oranlanmasıyla (

MU_x / MU_y

) hesaplanır.

İpuçları

1

Marjinal ikame oranı, her iki malın marjinal faydalarının birbirine oranıdır.

2

Fayda fonksiyonu

U = (X+1)(Y+2)

olduğuna göre,

X

ve

Y

için marjinal faydaları ayrı ayrı bulmayı deneyin.

3

MRS_{xy} = (Y+2) / (X+1)

formülünü kullanarak

X=1

ve

Y=10

değerlerini yerleştirin.

Daha Fazla Pratik

Farklı fonksiyon türlerinde (örneğin tam tamamlayıcı mallar için) marjinal ikame oranının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Farksızlık eğrisinin fonksiyonu olan

Y = [U / (X + 1)] - 2

üzerinden türev alarak (

dY/dX

) eğimi bulabilir ve mutlak değerini alarak marjinal ikame oranına ulaşabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 43Soru →

Bütçesinin tamamını harcayarak $X$ ve $Y$ mallarından tüketen bir bireyin, tükettiği son birimlerden elde ettiği marjinal faydalar sırasıyla $MU_X = 30$ birim ve $MU_Y = 20$ birimdir. Malların birim fiyatları ise $P_X = 5$ TL ve $P_Y = 2$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize etmek isteyen tüketicinin davranışı aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

X

malı tüketimini artırmalı,

Y

malı tüketimini azaltmalıdır.

Y

malı tüketimini artırmalı,

X

malı tüketimini azaltmalıdır.

Mevcut tüketim bileşimi ile fayda maksimizasyonu sağlandığı için tüketimini değiştirmemelidir.

Y

malının marjinal faydası

30

birim olana kadar sadece

X

malı tüketmelidir.

Her iki malın da tüketimini marjinal faydaları sıfır olana kadar artırmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $Y$ malı tüketimini artırmalı, $X$ malı tüketimini azaltmalıdır.

Cevap

Tüketici, bir lirasına daha fazla marjinal fayda sağlayan Y malının tüketimini artırmalı ve X malının tüketimini azaltmalıdır.

Tüketici dengesi, her mala harcanan son liranın sağladığı marjinal faydaların eşitlenmesi durumunda (

MU_x/P_x = MU_y/P_y

) sağlanır. Soruda verilen değerlere göre

Y

malının sağladığı marjinal fayda (

10

),

X

malından (

6

) daha yüksektir. Rasyonel bir tüketici, daha yüksek fayda sağlayan

Y

malına daha fazla bütçe ayırarak toplam faydasını artırabilir.

Adım Adım Çözüm

1

X malı için harcanan son liranın sağladığı marjinal faydayı hesapla

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{30}{5} = 6

birim/TL

Tüketicinin her bir liradan elde ettiği getiriyi karşılaştırmak gerekir.

2

Y malı için harcanan son liranın sağladığı marjinal faydayı hesapla

\frac{MU_Y}{P_Y} = \frac{20}{2} = 10

birim/TL

Denge koşulunun sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek için ikinci malın verimi bulunur.

3

Elde edilen değerleri karşılaştır ve rasyonel davranışı belirle

\frac{MU_Y}{P_Y} (10) > \frac{MU_X}{P_X} (6)

olduğu için

Y

tüketimi artırılmalı,

X

azaltılmalıdır.

Azalan marjinal fayda kanunu gereği,

Y

tüketimi arttıkça

MU_Y

düşecek ve

X

tüketimi azaldıkça

MU_X

artacaktır; bu süreç oranlar eşitlenene kadar devam eder.

Anahtar Kavram

Eş-marjinal İlkesi (Gossen Kanunu)

İpuçları

1

Fayda maksimizasyonu için sadece marjinal faydalara değil, fiyatlara da bakmalısınız.

2

Her bir mal için 'bir lira başına düşen faydayı' (

MU/P

) hesaplayın.

3

Hangi malın lira başına getirisi daha yüksekse, o malın tüketimini artırmak rasyoneldir.

Daha Fazla Pratik

Fiyatların değişmesi durumunda bütçe doğrusunun nasıl döneceğini ve yeni denge noktasının yönünü inceleyen sorulara göz atabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 44Soru →

Ordinal fayda yaklaşımı çerçevesinde, tüketicinin tercih setindeki farklı farksızlık eğrilerinin birbirlerini kesmemesi kuralı, aşağıdaki tüketici tercih varsayımlarından hangilerinin birleşimi sonucunda ortaya çıkan mantıksal bir zorunluluktur?

Geçişlilik ve doymazlık varsayımları

Azalan marjinal fayda varsayımı

Bütçe kısıtı ve fiyatların sabitliği varsayımı

Orijine göre dışbükeylik varsayımı

Tamlık varsayımı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Geçişlilik ve doymazlık varsayımları

Cevap

Farksızlık eğrilerinin birbirini kesmemesi, geçişlilik ve doymazlık varsayımlarının bir sonucudur.

Farksızlık eğrilerinin birbirini kesmemesi özelliği, tercihlerin tutarlı olmasını sağlayan 'Geçişlilik' aksiyomu ile tüketicinin her zaman daha fazla malı tercih edeceğini öngören 'Doymazlık' aksiyomunun birleşimiyle açıklanır. Eğer iki eğri kesişseydi, kesişim noktasındaki bir sepet hem daha yüksek hem de daha düşük fayda düzeyini temsil ederdi ki bu mantıksal bir çelişkidir.

Adım Adım Çözüm

1

Kesişen iki farksızlık eğrisi durumu hayal edin.

İki eğrinin bir

A

noktasında kesiştiğini,

U_1

eğrisi üzerinde bir

B

noktası ve

U_2

eğrisi üzerinde bir

C

noktası olduğunu varsayalım.

Çelişkiyi ispatlamak (olmayana ergi yöntemi) için başlangıç noktası oluşturmak.

2

Geçişlilik (tutarlılık) aksiyomunu uygulayın.

Eğer

A \sim B

(aynı eğri üzerindeler) ve

A \sim C

(aynı eğri üzerindeler) ise, geçişlilik gereği

B \sim C

olmalıdır.

Tüketicinin tercihlerindeki içsel tutarlılığı test etmek.

3

Doymazlık (daha fazlası iyidir) aksiyomunu uygulayın.

Grafiksel olarak

C

noktası

B

noktasına göre daha fazla mal içeriyorsa, doymazlık gereği

C

sepeti

B

sepetine tercih edilmelidir (

C \succ B

).

Tüketicinin rasyonel davranış kuralını kontrol etmek.

4

Sonuçları karşılaştırarak çelişkiyi saptayın.

B \sim C

ve

C \succ B

durumları aynı anda gerçekleşemez. Bu çelişki, farksızlık eğrilerinin kesişemeyeceğini kanıtlar.

Aksiyomların ihlal edilmediği tek durumun eğrilerin kesişmemesi olduğunu doğrulamak.

Anahtar Kavram

Tüketici Tercih Aksiyomları ve Farksızlık Eğrisi Özellikleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 45Soru →

Tüketici teorisi çerçevesinde, diğer tüm değişkenler sabitken (ceteris paribus), bir tüketicinin belirli bir mal için çizilen Engel eğrisi; gelirin ( $M$ ) dikey eksende, talep edilen miktarın ( $Q$ ) ise yatay eksende yer aldığı düzlemde orijine göre dışbükey (convex) bir yapı sergilemektedir. Buna göre, söz konusu malın gelir esnekliği ve tüketicinin geliri arttıkça bu mala ayırdığı bütçe payının eğilimi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Gelir esnekliği sıfır ile bir arasındadır ve gelir arttıkça malın bütçe içindeki payı azalır.

Gelir esnekliği birden büyüktür ve gelir arttıkça malın bütçe içindeki payı artar.

Mal düşük bir maldır ve gelir arttıkça malın bütçe payı artar.

Gelir esnekliği birine eşittir ve gelir düzeyi değiştikçe bütçe payı sabit kalır.

Mal bir lüks maldır ve gelir arttıkça malın bütçe payı azalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gelir esnekliği sıfır ile bir arasındadır ve gelir arttıkça malın bütçe içindeki payı azalır.

Cevap

Engel eğrisinin gelir eksenine göre dışbükey olması, malın bir zorunlu mal olduğunu ve gelir arttıkça bütçe payının azaldığını gösterir.

Engel eğrisinin gelir eksenine doğru bükülmesi (miktar eksenine göre dışbükeylik), gelirin talep edilen miktardan daha hızlı arttığını gösterir. Bu durum, gelir esnekliğinin 1'den küçük (

0 < \epsilon_M < 1

) olduğu zorunlu malları tanımlar. Engel Kanunu uyarınca, gelir arttıkça bu tür malların tüketicinin toplam bütçesi içindeki payı matematiksel olarak azalmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1

Grafiksel eksenleri ve eğrinin yapısını analiz edin.

Dikey eksende

M

(gelir) ve yatay eksende

Q

(miktar) varken eğrinin dışbükey olması,

M

arttıkça

Q

'daki artış hızının azaldığı anlamına gelir.

Dışbükeylik (convexity), dikey eksendeki değişkenin (gelir) yatay eksendeki değişkene (miktar) oranla daha yüksek bir ivmeyle arttığını gösterir.

2

Gelir esnekliğini (

\epsilon_M

) matematiksel olarak yorumlayın.

dM/dQ > M/Q

olduğu için

\epsilon_M = (dQ/dM) \times (M/Q) < 1

sonucuna ulaşılır.

Orijinden çıkan bir ışının eğimi (

M/Q

), eğrinin marjinal eğiminden (

dM/dQ

) daha küçük kalıyorsa esneklik 1'den küçüktür.

3

Malın niteliğini sınıflandırın.

0 < \epsilon_M < 1

aralığındaki mallar 'Zorunlu Mal' (Necessity) olarak tanımlanır.

Pozitif eğimli olup birim esneklikten düşük olan mallar bu kategoriye girer.

4

Bütçe payı değişimini belirleyin.

Zorunlu mallarda gelir arttıkça, bu mala ayrılan bütçe payı (

\omega = PQ/M

) azalır.

Engel Kanunu'na göre, gelir arttıkça temel ihtiyaçlara (zorunlu mallara) ayrılan oransal pay düşer.

Anahtar Kavram

Engel Eğrisi ve Gelir Esnekliği İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Engel eğrisinin dikey ekseni kestiği (gelirin pozitif bir değerden başladığı) durumların, malın bir 'lüks mal' olma eşiği ile ilişkisini inceleyin.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak

M = Q^2

gibi dışbükey bir fonksiyon düşünülürse;

dQ/dM = 1/(2Q)

olur. Esneklik formülü

\epsilon_M = (1/2Q) \times (Q^2/Q) = 0,5

bulunur.

0,5 < 1

olduğu için mal zorunludur ve bütçe payı türevi alındığında sonucun negatif olduğu görülür.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 46Soru →

Bütçesinin tamamını $X$ ve $Y$ malları arasında paylaştıran bir tüketicinin mevcut tüketim sepetinde, $X$ malının $Y$ malı ile marjinal ikame oranı ( $MRS_{xy}$ ) $3$ olarak hesaplanmıştır. $X$ malının birim fiyatı ( $P_x$ ) $12$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı ( $P_y$ ) $6$ TL olduğuna göre, bu tüketicinin faydasını maksimize edebilmesi için aşağıdakilerden hangisini yapması beklenir?

X

malı tüketimini artırmalı,

Y

malı tüketimini azaltmalıdır.

Y

malı tüketimini artırmalı,

X

malı tüketimini azaltmalıdır.

Mevcut tüketim bileşimini değiştirmemelidir, çünkü tüketici dengededir.

Sadece

X

malı tüketerek köşe dengesine yönelmelidir.

Toplam faydasını artırmak için her iki malın tüketimini de aynı oranda artırmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malı tüketimini artırmalı, $Y$ malı tüketimini azaltmalıdır.

Cevap

Tüketicinin faydasını maksimize etmesi için

X

malı tüketimini artırması ve

Y

malı tüketimini azaltması gerekir.

Tüketici dengesi

MRS_{xy} = P_x / P_y

noktasında sağlanır. Soruda verilen değerlere göre

MRS_{xy} = 3

ve fiyat oranı

12/6 = 2

'dir.

MRS_{xy} > P_x / P_y

olması, tüketicinin

X

malına verdiği değerin (vazgeçmeye hazır olduğu

Y

miktarının), piyasanın talep ettiği değerden daha yüksek olduğunu gösterir. Bu durumda tüketici,

X

malı tüketimini artırarak toplam faydasını yükseltebilir.

Adım Adım Çözüm

1

Tüketici denge koşulunu (Eş marjinal fayda ilkesi veya teğetlik koşulu) belirleyin.

MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y}

Fayda maksimizasyonu için farksızlık eğrisinin eğimi, bütçe doğrusunun eğimine eşit olmalıdır.

2

Verilen değerleri kullanarak piyasa fiyat oranını hesaplayın.

\frac{P_x}{P_y} = \frac{12}{6} = 2

Piyasanın iki mal arasındaki değişim oranını belirlemek için gereklidir.

3

Tüketicinin mevcut durumdaki marjinal ikame oranını (

MRS_{xy}

) fiyat oranı ile karşılaştırın.

MRS_{xy} = 3

ve

\frac{P_x}{P_y} = 2 \Rightarrow 3 > 2

Tüketicinin öznel değerlendirmesi ile piyasa değerlendirmesi arasındaki farkı görmek için.

4

Karşılaştırma sonucuna göre tüketim yönünü belirleyin.

MRS_{xy} > \frac{P_x}{P_y}

olduğu için

X

artırılmalı,

Y

azaltılmalıdır.

Tüketici için

X

'in marjinal önemi piyasa maliyetinden fazladır.

X

artırıldıkça azalan marjinal fayda nedeniyle

MRS

düşecek ve dengeye (2 değerine) yaklaşılacaktır.

Anahtar Kavram

Tüketici Dengesi ve Marjinal İkame Oranı (MRS)

İpuçları

1

Tüketici dengesinin sağlanması için marjinal ikame oranının fiyat oranına eşit olması gerektiğini hatırlayın.

2

Fiyat oranını (

P_x/P_y

) hesaplayın ve verilen

MRS

değeriyle karşılaştırın. Hangi oran daha büyük?

3

MRS = 3

ve fiyat oranı

2

olduğu için tüketici

X

malına piyasadan daha fazla değer vermektedir. Bu durumda

X

tüketimi artırılmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Fiyatların değiştiği veya gelir artışının yaşandığı durumlarda bütçe doğrusunun nasıl hareket edeceğini analiz eden sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denge koşulunu

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}

şeklinde de düşünebilirsiniz.

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = 3

ise

MU_x = 3 \cdot MU_y

diyebiliriz. Buradan

\frac{3 \cdot MU_y}{12} = \frac{MU_y}{4}

ve

\frac{MU_y}{6}

değerlerini karşılaştırdığımızda,

X

için birim para başına düşen faydanın (

1/4

)

Y

'den (

1/6

) daha büyük olduğu görülür.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 47Soru →

Tüketim sepetinde sadece $X$ ve $Y$ malları bulunan bir bireyin fayda fonksiyonu $U = X^2 Y$ şeklindedir. Tüketicinin geliri $180$ TL, $X$ malının fiyatı $4$ TL ve $Y$ malının fiyatı $2$ TL'dir. $X$ malının birim fiyatı $6$ TL'ye yükseldiğinde, tüketicinin fayda maksimizasyonunu sağlayan yeni denge miktarındaki değişim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

10

birim azalır

10

birim artar

20

birim azalır

30

birim azalır

5

birim azalır

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $10$ birim azalır

Cevap

Fiyat artışı sonrası

X

malı tüketimi

10

birim azalır.

Tüketicinin fayda fonksiyonu

U = X^2 Y

olarak verildiğinde, geliri (

M

) ve fiyatları kullanarak denge noktasını buluruz. Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda malın talebi, toplam gelirin o malın fayda fonksiyonundaki üssel ağırlığı oranında o mala ayrılmasıyla bulunur. Başlangıçta

180

TL gelirin

2/3

'ü

X

malına ayrılır (

120

TL).

120 / 4 = 30

birim

X

tüketilir. Fiyat

6

TL'ye çıktığında ise

120 / 6 = 20

birim

X

tüketilir. Sonuç olarak tüketim

10

birim azalmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç denge noktasındaki

X

miktarını hesapla

X_1 = 30

Cobb-Douglas fayda fonksiyonunda (

U=X^a Y^b

)

X

malı talebi

X = [a / (a+b)] \cdot (M / P_x)

formülü ile bulunur. Burada

a=2, b=1, M=180, P_x=4

olduğundan

X_1 = (2/3) \cdot (180/4) = 30

birimdir.

2

Fiyat değişimi sonrası yeni denge noktasındaki

X

miktarını hesapla

X_2 = 20

X

malının fiyatı

6

TL'ye yükseldiğinde;

X_2 = (2/3) \cdot (180/6) = 20

birim olur.

3

Denge miktarları arasındaki farkı bul

-10

X

malı tüketimi

30

birimden

20

birime düştüğü için değişim

20 - 30 = -10

birimdir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Fayda Fonksiyonunda Tüketici Dengesi ve Talep Değişimi

Daha Fazla Pratik

Fiyat değişiminin toplam etkisini 'Gelir Etkisi' ve 'İkame Etkisi' olarak ayrıştıran Hicks veya Slutsky yöntemlerini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 48Soru →

Bir tüketicinin belirli bir mala yönelik talep fonksiyonu $Q = 100 - 2P$ olarak verilmiştir. Bu malın piyasa fiyatı $30$ TL'den $20$ TL'ye düştüğünde, tüketicinin elde ettiği tüketici artığındaki artış kaç TL olur?

400

500

900

100

200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Tüketici artığındaki toplam artış

500

TL'dir.

Tüketici artığı, tüketicinin bir mal için ödemeye razı olduğu fiyat ile fiilen ödediği fiyat arasındaki farktır.

Q = 100 - 2P

fonksiyonunda fiyat

30

TL iken tüketici artığı

400

TL, fiyat

20

TL'ye düştüğünde ise

900

TL olarak hesaplanır. Aradaki

500

TL'lik fark, fiyat düşüşü nedeniyle tüketicinin elde ettiği ek refahı (artışı) gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Fiyat seviyelerine göre talep edilen miktarları hesaplayın.

P_1 = 30

için

Q_1 = 100 - 2(30) = 40

birim;

P_2 = 20

için

Q_2 = 100 - 2(20) = 60

birim.

Tüketici artığı alanını hesaplamak için fiyat-miktar koordinatlarına ihtiyaç duyulur.

2

Ters talep fonksiyonunu kullanarak rezervasyon fiyatını (doyma noktası) bulun.

Q = 0

ise

0 = 100 - 2P \Rightarrow P_{max} = 50

TL.

Tüketici artığı üçgeninin tepe noktasını belirlemek için tüketicinin ödemeye razı olduğu maksimum fiyat bulunmalıdır.

3

Başlangıç ve yeni durumdaki tüketici artığı alanlarını hesaplayın.

TA_1 = \frac{1}{2} \times (50 - 30) \times 40 = 400

TL;

TA_2 = \frac{1}{2} \times (50 - 20) \times 60 = 900

TL.

Tüketici artığı, talep eğrisi ile fiyat doğrusu arasında kalan üçgenin alanıdır.

4

Tüketici artığındaki değişimi (artışı) bulun.

Artış

= 900 - 400 = 500

TL.

Soru, fiyat düşüşü sonucunda refah seviyesinde meydana gelen net artışı istemektedir.

Anahtar Kavram

Tüketici Artığı ve Fiyat Değişiminin Refah Etkisi

İpuçları

1

Tüketici artığındaki artışı bulmak için önce her iki fiyat seviyesi için ayrı ayrı tüketici artığı alanlarını hesaplayıp farkını alabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Talep fonksiyonunun esnekliği değiştiğinde tüketici artığının fiyat değişimlerine vereceği tepkiyi analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüketici artığındaki artış, fiyat ekseni ile talep eğrisi arasında kalan yamuk alanına eşittir. Bu yamuk, eski miktar (

40

) ile fiyat değişimi (

10

) çarpımı olan dikdörtgen (

400

) ve yeni miktar artışı ile fiyat değişiminden oluşan üçgenin (

\frac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100

) toplamıdır:

400 + 100 = 500

TL.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 49Soru →

Tüketici dengesi analizinde, diğer tüm değişkenler sabitken $X$ malının fiyatındaki değişmeler sonucunda elde edilen Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) miktar eksenine ( $X$ ekseni) paralel bir doğru olması durumunda, $X$ malının kendi fiyat esnekliği ( $e_x$ ) ve tüketici harcamalarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

X

malının fiyat esnekliği birim esnektir (

|e_x| = 1

) ve fiyat değişimleri bu mala yapılan toplam harcamayı değiştirmez.

X

malı için talep esnektir (

|e_x| > 1

) ve malın fiyatı düştüğünde bu mala yapılan toplam harcama artar.

X

malı için talep inelastiktir (

|e_x| < 1

) ve malın fiyatı düştüğünde bu mala yapılan toplam harcama azalır.

X

malının fiyat esnekliği tam inelastiktir (

e_x = 0

) ve fiyat değişimleri talep edilen miktarı etkilemez.

X

malı bir Giffen malıdır ve fiyat düştüğünde talep edilen miktar da azalmaktadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malının fiyat esnekliği birim esnektir ( $|e_x| = 1$ ) ve fiyat değişimleri bu mala yapılan toplam harcamayı değiştirmez.

Cevap

X malının fiyat esnekliği birim esnektir (

|e_x| = 1

) ve fiyat değişimleri bu mala yapılan toplam harcamayı değiştirmez.

Fiyat-Tüketim Eğrisi (PCC) miktar eksenine paralel (yatay) olduğunda,

X

malının fiyatı (

P_x

) değişse bile tüketicinin diğer mala (

Y

) ayırdığı bütçe ve tükettiği

Y

miktarı sabit kalmaktadır. Toplam gelir (

I

) sabit olduğuna göre,

Y

malına yapılan harcama değişmiyorsa,

X

malına yapılan harcama (

P_x \cdot X

) da sabit kalmak zorundadır. İktisat teorisinde bir malın fiyatı değiştiği halde o mala yapılan toplam harcama değişmiyorsa, o malın talebi birim esnektir yani

|e| = 1

değerine sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtı ve harcama dengesini analiz et.

I = P_x \cdot X + P_y \cdot Y

denkleminde

I

(gelir) ve

P_y

(diğer malın fiyatı) sabittir.

Fiyat-Tüketim Eğrisi türetilirken sadece ilgili malın fiyatının değiştiği varsayılır.

2

PCC'nin eğiminden yola çıkarak tüketim miktarını yorumla.

PCC yatay ise,

P_x

ne olursa olsun

Y

tüketim miktarı sabittir. Bu durumda

P_y \cdot Y

(Y malına yapılan harcama) da sabittir.

Yatay bir PCC, denge noktalarının Y eksenindeki değerinin değişmediği anlamına gelir.

3

Esneklik ve toplam harcama ilişkisini kur.

I

ve

P_y \cdot Y

sabit olduğuna göre,

P_x \cdot X

(X malına yapılan harcama) sabit kalmalıdır. Fiyat değişse de harcama değişmiyorsa

|e_x| = 1

olur.

Toplam harcama yöntemine göre birim esneklikte fiyat değişimleri harcama miktarını değiştirmez.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin eğimi ile talep esnekliği arasındaki ilişki.

Daha Fazla Pratik

PCC'nin negatif eğimli olması durumunda elde edilecek bireysel talep eğrisinin esnekliğini analiz ediniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 50Soru →

Bir bireyin sahip olduğu $X$ ve $Y$ mallarından elde ettiği toplam tatmin düzeyi $U(X, Y) = \sqrt{X} \cdot Y^2$ fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Bu bireyin 1 birim $X$ ve 8 birim $Y$ malına sahip olduğu varsayıldığında, mevcut tüketim sepetinde $X$ malının $Y$ malı ile marjinal ikame oranı ( $MRS_{xy}$ ) kaçtır?

2

0,5

8

0,125

4

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Mevcut tüketim sepetinde marjinal ikame oranı 2'dir.

Doğru cevap olan 2 değeri, fayda fonksiyonunun

X

ve

Y

değişkenlerine göre kısmi türevlerinin alınmasıyla elde edilen marjinal faydaların (

MU_x

ve

MU_y

) oranlanması ve sepet değerlerinin yerine yazılmasıyla elde edilir. Hesaplamada

MRS = Y / 4X

formülü ortaya çıkar ve 1 birim

X

ile 8 birim

Y

için bu oran 2'ye eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

X

ve

Y

mallarının marjinal faydalarını (

MU

) hesaplayın.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 0,5 X^{-0,5} Y^2

ve

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 2 X^{0,5} Y^1

Marjinal ikame oranı, her bir malın tüketimindeki küçük bir değişimin toplam faydada yarattığı değişimin oranına dayanır.

2

Marjinal ikame oranı (

MRS_{xy}

) formülünü oluşturun.

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{0,5 X^{-0,5} Y^2}{2 X^{0,5} Y} = \frac{0,5 Y}{2 X} = \frac{Y}{4X}

MRS, farksızlık eğrisinin eğiminin mutlak değeridir ve malların marjinal faydalarının birbirine oranına eşittir.

3

Verilen tüketim miktarlarını (

X=1, Y=8

) formülde yerine koyun.

MRS_{xy} = \frac{8}{4 \times 1} = \frac{8}{4} = 2

Belirli bir tüketim sepetindeki ikame oranını bulmak için o noktadaki miktar değerleri türetilen MRS fonksiyonuna yazılır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak şartıyla bir maldan bir birim daha fazla tüketmek için diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktardır.

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonunun

U(X, Y) = 2X + 5Y

şeklinde olduğu tam ikame durumunda MRS'nin nasıl değişeceğini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonları (

U = X^a Y^b

) için pratik

MRS_{xy}

formülü

\frac{a \cdot Y}{b \cdot X}

şeklindedir. Burada

a=0,5

ve

b=2

olduğundan;

MRS = \frac{0,5 \cdot Y}{2 \cdot X} = \frac{Y}{4X}

pratik yoluyla da sonuca hızlıca ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 51Soru →

Bir tüketicinin bir mala yönelik ters talep fonksiyonu $P = 120 - 3Q$ olarak belirlenmiştir. Bu malın piyasa fiyatı $60$ TL seviyesinden $30$ TL seviyesine düştüğünde, tüketici artığında (tüketici rantı) meydana gelen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

750

TL artar

750

TL azalır

1350

TL artar

600

TL artar

450

TL artar

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $750$ TL artar

Cevap

Tüketici artığı

750

TL artar.

Doğru yanıt olan miktar, fiyatın

60

TL'den

30

TL'ye düşmesi sonucunda tüketicinin elde ettiği refah artışını temsil eder. Bu artış, mevcut

20

birimlik tüketim için sağlanan birim başına

30

TL'lik tasarruf (

600

TL) ile sisteme yeni giren

10

birimlik tüketimin sağladığı ek artığın (

150

TL) toplamıdır (

600 + 150 = 750

).

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç fiyatı (

P = 60

) için talep edilen miktarı bulun.

60 = 120 - 3Q \Rightarrow 3Q = 60 \Rightarrow Q_1 = 20

Tüketici artığı hesaplamak için ilgili fiyat seviyesindeki miktar bilgisine ihtiyaç vardır.

2

Başlangıç tüketici artığını (

CS_1

) hesaplayın.

CS_1 = \frac{(120 - 60) \times 20}{2} = 600

TL

Tüketici artığı, talep eğrisinin altında ve fiyat doğrusunun üstünde kalan üçgenin alanıdır.

3

Yeni fiyat (

P = 30

) için talep edilen miktarı bulun.

30 = 120 - 3Q \Rightarrow 3Q = 90 \Rightarrow Q_2 = 30

Fiyat değişimi sonrası yeni denge noktasındaki miktar belirlenmelidir.

4

Yeni tüketici artığını (

CS_2

) hesaplayın.

CS_2 = \frac{(120 - 30) \times 30}{2} = 1350

TL

Fiyatın

30

TL'ye düşmesiyle genişleyen yeni üçgenin alanı hesaplanır.

5

Tüketici artığındaki değişimi (

\Delta CS

) belirleyin.

\Delta CS = 1350 - 600 = +750

TL

Meydana gelen değişim, yeni durum ile eski durum arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Marshallgil Tüketici Artığı ve Fiyat Değişiminin Refah Etkisi

Alternatif Yöntem

Yamuk alan formülü ile değişim doğrudan hesaplanabilir:

\Delta CS = \frac{Q_1 + Q_2}{2} \times (P_1 - P_2) = \frac{20 + 30}{2} \times (60 - 30) = 25 \times 30 = 750

TL.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 52Soru →

Ordinal fayda teorisi çerçevesinde, farksızlık eğrilerinin negatif eğimli bir yapıya sahip olması ve orijine göre dışbükey (konveks) olması özellikleri, sırasıyla aşağıdaki iktisadi varsayımlardan hangilerinin bir sonucudur?

Doymazlık - Azalan marjinal ikame oranı

Geçişlilik - Azalan marjinal fayda

Tamlık - Doymazlık

Süreklilik - Geçişlilik

Azalan marjinal ikame oranı - Tamlık

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Doymazlık - Azalan marjinal ikame oranı

Cevap

Farksızlık eğrilerinin negatif eğimli olması 'doymazlık' varsayımının, orijine göre dışbükey olması ise 'azalan marjinal ikame oranı' varsayımının bir sonucudur.

Doymazlık varsayımı, bir malın tüketimi artarken toplam faydanın korunması için diğer malın tüketiminin azaltılması gerektiğini (negatif eğim) ortaya koyar. Azalan marjinal ikame oranı ise tüketicinin elindeki mal miktarı azaldıkça o maldan vazgeçme eğiliminin düşmesi sonucunda eğrinin orijine göre dışbükey (konveks) bir şekil almasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Negatif eğimin nedenini analiz etme

Doymazlık (daha çoğu daha azına tercih edilir) varsayımı gereği, aynı fayda düzeyinde kalmak için bir malın miktarı artırıldığında diğer malın miktarının azaltılması gerekir; bu da eğrinin negatif eğimli olmasını sağlar.

Eğer farksızlık eğrisi pozitif eğimli olsaydı, her iki malın miktarının aynı anda artması faydayı değiştirmemiş olurdu ki bu doymazlık varsayımıyla çelişir.

2

Dışbükeyliğin nedenini analiz etme

Azalan marjinal ikame oranı (MRS) nedeniyle, tüketici elinde azalan maldan daha fazla vazgeçmek istemez; bu durum farksızlık eğrisinin orijine doğru 'bükülmesine' neden olur.

Marjinal ikame oranı farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğimini ifade eder ve bu oran mutlak değerce azaldığı için eğri orijine göre dışbükey bir hal alır.

Anahtar Kavram

Farksızlık Eğrilerinin Aksiyomatik Temelleri

İpuçları

1

Farksızlık eğrilerinin neden aşağı doğru eğimli olduğunu ve neden orijine doğru büküldüğünü düşünün.

Daha Fazla Pratik

Farksızlık eğrilerinin eksenleri kesip kesemeyeceğini ve bunun hangi varsayımlarla (örneğin malların zorunlu olup olmaması) ilişkili olduğunu araştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 53Soru →

Bir tüketicinin sadece $X$ ve $Y$ malları tükettiği bir analizde; tüketicinin geliri, tercihleri ve $Y$ malının fiyatı sabitken, $X$ malının fiyatındaki sürekli düşüşler karşısında tüketicinin $Y$ malından tükettiği miktarın arttığı gözlemlenmektedir.

Buna göre, $X$ malı için türetilen Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) eğimi ve $X$ malının bireysel talep eğrisinin fiyat esnekliği ( $e_p$ ) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Fiyat-Tüketim Eğrisi negatif eğimlidir ve

X

malı için talep esnekliği birden büyüktür (

e_p > 1

).

Fiyat-Tüketim Eğrisi pozitif eğimlidir ve

X

malı için talep esnekliği birden küçüktür (

e_p < 1

).

Fiyat-Tüketim Eğrisi yatay eksene paraleldir ve

X

malı için talep esnekliği bire eşittir (

e_p = 1

).

Fiyat-Tüketim Eğrisi pozitif eğimlidir ve

X

malı için talep esnekliği birden büyüktür (

e_p > 1

).

Fiyat-Tüketim Eğrisi negatif eğimlidir ve

X

malı için talep esnekliği birden küçüktür (

e_p < 1

).

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Fiyat-Tüketim Eğrisi pozitif eğimlidir ve $X$ malı için talep esnekliği birden küçüktür ( $e_p < 1$ ).

Cevap

Fiyat-Tüketim Eğrisi pozitif eğimlidir ve X malı için talep esnekliği birden küçüktür.

Verilen senaryoda

P_x

düşerken

Y

miktarının artması, tüketicinin

X

malına harcadığı toplam paranın azaldığını ve bu bütçeyi

Y

malına kaydırdığını gösterir. Fiyat düşerken harcamanın azalması, talebin fiyat esnekliğinin birden küçük olduğunu (

e_p < 1

) kanıtlar. Aynı zamanda fiyat düşüşü sonucunda hem

X

(talep kanunu) hem de

Y

(verilen bilgi) arttığı için, bu iki miktarı birleştiren eğri pozitif eğimli olur.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtını ve harcama ilişkisini analiz etme

M = P_x \cdot X + P_y \cdot Y

bütçe kısıtında,

M

(gelir) ve

P_y

(

Y

malının fiyatı) sabittir.

Tüketicinin harcama dağılımındaki değişimi belirlemek için.

2

Y malına yapılan harcamadaki değişimi belirleme

Y

miktarının arttığı verildiğine göre,

P_y

sabit olduğundan

P_y \cdot Y

(toplam

Y

harcaması) artmaktadır.

Toplam harcamanın

X

ve

Y

arasındaki dengesini bulmak için.

3

X malına yapılan harcamadaki değişimi belirleme

M

sabitken

P_y \cdot Y

artıyorsa, bütçenin kalan kısmı olan

P_x \cdot X

(

X

harcaması) azalmalıdır.

Fiyat esnekliği ile harcama ilişkisini kurmak için.

4

Talep esnekliğini (

e_p

) saptama

X

malının fiyatı düşerken (

P_x \downarrow

) o mala yapılan toplam harcama azalıyorsa (

P_x \cdot X \downarrow

), bu malın talebi fiyata karşı inelastiktir (

e_p < 1

).

Harcama ve fiyatın aynı yönlü değişmesi inelastik talebin özelliğidir.

5

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) eğimini belirleme

P_x

düştüğünde hem

X

miktarı (Talep Kanunu gereği) hem de

Y

miktarı (sorudaki bilgi gereği) artmaktadır. Koordinat düzleminde hem

X

hem

Y

arttığı için PCC pozitif eğimlidir.

Denge noktalarının

(X, Y)

bileşimlerinin yönünü saptamak için.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin eğimi ile talep esnekliği (

e_p

) arasındaki ilişki: Pozitif eğimli PCC, inelastik (

e_p < 1

) talebi gösterir.

İpuçları

1

Toplam bütçenin sabit olduğunu ve

Y

miktarının artmasının

Y

harcamasını artırdığını düşünün.

2

Fiyat düşerken o mala harcanan paranın azalması, talebin fiyat değişimlerine çok tepki vermediğini (inelastik) gösterir.

3

Grafikte

X

fiyatı düştüğünde bütçe doğrusu dışa doğru döner. Eğer yeni denge noktasında

Y

değeri eski dengeye göre daha yukarıdaysa, PCC pozitif eğimli demektir.

Daha Fazla Pratik

X

malının fiyatı düştüğünde

Y

miktarının hiç değişmediği bir durumda PCC eğiminin nasıl olacağını ve esnekliği analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam Harcama (TR) testi yöntemiyle;

P \downarrow

ve

TR \downarrow

ise

e_p < 1

sonucuna doğrudan ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 54Soru →

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketicinin aylık geliri $120$ TL'dir. $X$ malının birim fiyatı $P_x = 4$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $P_y = 2$ TL iken tüketici faydasını maksimize etmektedir. $Y$ malının birim fiyatının $4$ TL'ye yükselmesi durumunda, tüketicinin yeni denge noktasındaki $X$ malı tüketim miktarı hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

15

birimden

7,5

birime düşer.

15

birimden

30

birime çıkar.

15

birim olarak kalır, değişmez.

30

birimden

15

birime düşer.

7,5

birimden

15

birime çıkar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $15$ birim olarak kalır, değişmez.

Cevap

Tüketicinin X malı tüketim miktarı 15 birim olarak kalır, değişmez.

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonlarında (

U = X^a Y^b

), bir malın talep miktarı sadece o malın kendi fiyatına, bireyin gelirine ve fonksiyonun parametrelerine (a ve b üsleri) bağlıdır. Bu fonksiyon yapısında mallar arasındaki çapraz fiyat esnekliği sıfır olduğu için

Y

malının fiyatındaki bir artış veya azalış, tüketicinin

X

malına ayırdığı bütçe payını ve dolayısıyla tüketim miktarını değiştirmez. Başlangıçta

120

TL gelirin yarısı (

60

TL)

X

malına harcanmaktadır (

15

birim).

P_y

yükseldiğinde

X

malına ayrılan bütçe yine

60

TL olarak kalacağı için tüketim miktarı değişmeyerek

15

birim seviyesinde kalır.

Adım Adım Çözüm

1

Fayda fonksiyonunun tipini ve talep fonksiyonlarını belirle.

U = X^a Y^b

formundaki Cobb-Douglas fonksiyonu için

X

malı talebi

X = \frac{a}{a+b} \cdot \frac{M}{P_x}

şeklindedir.

Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda tüketici gelirinin sabit bir oranını her bir mala harcar.

2

Başlangıçtaki X malı tüketim miktarını hesapla.

X = \frac{1}{1+1} \cdot \frac{120}{4} = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15

birim.

Üstlerin toplamı

1+1=2

olduğundan gelir iki mal arasında eşit paylaştırılır (

60

TL

X

'e,

60

TL

Y

'ye).

3

Y

malının fiyat değişiminin

X

talebi üzerindeki etkisini analiz et.

X

malı talep fonksiyonunda

P_y

değişkeni yer almamaktadır.

Cobb-Douglas fonksiyonunda mallar arasındaki çapraz fiyat esnekliği sıfırdır; yani bir malın fiyatındaki değişim diğer malın miktarını etkilemez.

4

Yeni denge miktarını kontrol et.

X' = \frac{120}{2 \cdot 4} = 15

birim.

M

ve

P_x

değişmediği sürece

X

malı tüketimi sabit kalır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Fayda Fonksiyonu ve Çapraz Fiyat Etkisi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 55Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu $U(X, Y) = 4\sqrt{X} + Y$ şeklinde tanımlanmıştır. Tüketicinin $X$ malından 16 birim, $Y$ malından 5 birim tükettiği bir tüketim sepetinde, $X$ malının $Y$ malı ile marjinal ikame oranı ( $MRS_{xy}$ ) kaçtır?

0,5

2

0,25

1

4

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,5

Cevap

Tüketicinin mevcut sepetindeki marjinal ikame oranı 0,5'tir.

Verilen yarı doğrusal (quasi-linear) fayda fonksiyonunda

X

malının marjinal faydası

MU_x = 2/\sqrt{X}

olarak bulunur.

Y

malının marjinal faydası ise sabit olup

MU_y = 1

'dir. Tüketim sepetinde

X=16

olduğu belirtildiğine göre,

MU_x = 2/\sqrt{16} = 0,5

olur. Buradan

MRS_{xy} = MU_x / MU_y = 0,5 / 1 = 0,5

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

X

malının marjinal faydasını (

MU_x

) hesapla.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{X}} = \frac{2}{\sqrt{X}}

MRS hesaplaması için öncelikle malların marjinal faydalarının bulunması gerekir.

2

Y

malının marjinal faydasını (

MU_y

) hesapla.

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 1

MRS formülündeki payda değerini belirlemek için

Y

malına göre türev alınır.

3

Marjinal ikame oranı formülünü uygula ve değerleri yerine koy.

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{2/\sqrt{X}}{1} = \frac{2}{\sqrt{16}} = \frac{2}{4} = 0,5

Tüketicinin belirli bir noktadaki ikame isteği, o noktadaki marjinal faydaların oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak şartıyla bir maldan bir birim daha fazla tüketmek için diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktardır ve farksızlık eğrisinin eğiminin negatif değerine eşittir.

Soru 56Soru →

Tüketici davranışları analizinde, bir malın fiyatındaki değişimin yarattığı toplam etkiyi gelir ve ikame etkilerine ayrıştıran Slutsky yaklaşımını Hicks yaklaşımından ayıran temel özellik aşağıdakilerden hangisidir?

Tüketicinin satın alma gücünü sabit tutmak amacıyla, bütçe doğrusunun başlangıçtaki tüketim sepetinden (denge noktasından) geçecek şekilde kaydırılması

Fiyat değişimi sonrasında tüketicinin başlangıçtaki fayda düzeyini (farksızlık eğrisini) koruyacak şekilde gelir telafisi yapılması

İkame etkisinin her zaman negatif yönlü olması, gelir etkisinin ise sadece normal mallar için negatif yönlü çalışması

Gelir telafisi yapıldıktan sonra ortaya çıkan yeni denge noktasının, her zaman başlangıçtaki farksızlık eğrisi üzerinde yer alması

Fiyatı düşen malın tüketim miktarındaki artışın tamamının gelir etkisine bağlanması ve ikame etkisinin ihmal edilmesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tüketicinin satın alma gücünü sabit tutmak amacıyla, bütçe doğrusunun başlangıçtaki tüketim sepetinden (denge noktasından) geçecek şekilde kaydırılması

Cevap

Slutsky yaklaşımını Hicks yaklaşımından ayıran temel fark, Slutsky'nin tüketicinin satın alma gücünü (görünür reel gelirini) başlangıçtaki mal sepetini satın alabilecek düzeyde sabit tutmasıdır.

Doğru seçenek, Slutsky yaklaşımının karakteristik özelliği olan 'başlangıçtaki mal sepetini satın alma gücünün korunması' ilkesini belirtmektedir. Slutsky'ye göre reel gelir sabitliği, tüketicinin fiyat değişiminden önceki tüketim kombinasyonuna hâlâ erişebilmesi anlamına gelir. Bu durum grafiksel olarak, telafi edilmiş bütçe doğrusunun başlangıçtaki denge noktasından geçmesiyle gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1

Slutsky ve Hicks yaklaşımlarının temel varsayımlarını karşılaştırın.

Hicks yaklaşımı 'fayda' (ordinal) düzeyini sabit tutarken, Slutsky yaklaşımı 'satın alma gücünü' (görünür reel geliri) sabit tutar.

İki yaklaşım arasındaki fark, 'reel gelir sabitliği' kavramının nasıl tanımlandığından kaynaklanır.

2

Slutsky yöntemindeki gelir telafisi mekanizmasını analiz edin.

Fiyat değişiminden sonra bütçe doğrusu, başlangıçtaki denge noktasından (mal sepetinden) geçecek şekilde paralel kaydırılır.

Bu işlem, tüketicinin eski sepetini hâlâ alabilmesini sağlar, ancak fiyat oranları değiştiği için tüketici genellikle daha yüksek bir fayda düzeyine geçer.

3

Hicks yöntemi ile ayrımı netleştirin.

Hicks yönteminde bütçe doğrusu başlangıçtaki farksızlık eğrisine teğet kalırken, Slutsky'de başlangıç noktasına temas eder.

Slutsky'nin telafi edilmiş bütçe doğrusu, Hicks'inkine göre daha dışarıda yer alır.

Anahtar Kavram

Slutsky Reel Gelir Tanımı (Görünür Reel Gelir)

İpuçları

1

Slutsky ve Hicks arasındaki temel fark, 'aynı reel gelir' ifadesinden ne anladıklarıdır.

2

Bir yaklaşım farksızlık eğrisini (faydayı) sabit tutarken, diğeri mal sepetini (satın alma gücünü) sabit tutar.

3

Grafiksel olarak düşünün: Hangi yaklaşımda telafi edilmiş bütçe doğrusu tam olarak eski denge noktasının üzerinden geçer?

Daha Fazla Pratik

Normal ve düşük mallar için Hicks ve Slutsky ikame etkilerinin yönlerini karşılaştıran bir tablo hazırlayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 57Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketiminden elde ettiği toplam fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y^2$ olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin bu iki mal için ayırdığı toplam bütçe $300$ TL, $X$ malının birim fiyatı $20$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $10$ TL'dir. Buna göre, bütçesinin tamamını harcayarak faydasını maksimize eden bu tüketicinin denge sepetinde yer alan ** $Y$ malı miktarı** kaç birimdir?

5

10

15

20

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Faydasını maksimize eden tüketici denge noktasında 20 birim Y malı tüketmektedir.

Cobb-Douglas tipi

U = X^a Y^b

fayda fonksiyonlarında tüketici, gelirinin

\frac{b}{a+b}

kadarını

Y

malına ayırır. Burada

a=1

ve

b=2

olduğundan, tüketici

300

TL olan gelirinin

2/3

’ünü (

200

TL)

Y

malına harcar.

Y

malının birim fiyatı

10

TL olduğu için

200 / 10 = 20

birim

Y

malı tüketilir.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal faydaların hesaplanması ve denge koşulunun kurulması

MU_X = Y^2

ve

MU_Y = 2XY

. Denge koşulu:

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

Tüketici dengesinde her mala harcanan son liranın sağladığı marjinal faydalar eşit olmalıdır.

2

Fiyatların ve marjinal faydaların yerine konulması

\frac{Y^2}{20} = \frac{2XY}{10} \Rightarrow \frac{Y}{20} = \frac{2X}{10} \Rightarrow Y = 4X

Mallar arasındaki marjinal ikame oranının fiyat oranına eşitliği sağlanır.

3

Bütçe kısıtında yerine koyma

20X + 10Y = 300 \Rightarrow 20X + 10(4X) = 300 \Rightarrow 60X = 300 \Rightarrow X = 5

Tüketicinin bütçesinin tamamını harcadığı varsayımıyla denge miktarları bulunur.

4

Y malı miktarının hesaplanması

Y = 4X = 4 \times 5 = 20

Bulunan X değeri kullanılarak sepetin diğer bileşeni olan Y miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Eş-marjinal Fayda İlkesi (Tüketici Dengesi)

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonundaki üslerin değişmesi durumunda bütçe paylarının nasıl değişeceğini analiz etmek için üsleri yer değiştirerek soruyu tekrar çözünüz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 58Soru →

Tüketici dengesi analizinde; tüketicinin geliri, tercihleri ve $Y$ malının fiyatı sabitken, $X$ malının fiyatının sürekli azalması sonucu oluşan denge noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin ( $PCC$ ) miktar eksenine ( $X$ ekseni) paralel bir doğru olması durumunda, $X$ malı için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

X

malının kendi fiyat esnekliği birden büyüktür ve fiyattaki düşüş bu mal için yapılan toplam harcamayı artırmıştır.

X

malının fiyatındaki düşüş, tüketicinin bu maldan talep ettiği miktarı artırmış ancak talep eğrisinin sağa kaymasına neden olmuştur.

X

malı bir Giffen malıdır ve fiyat düşüşü sonucunda tüketicinin denge noktası miktar ekseninde orijine doğru yaklaşmıştır.

X

malının kendi fiyat esnekliği bire eşittir ve fiyattaki düşüşe rağmen bu mal için yapılan toplam harcama miktarı değişmemiştir.

X

malının kendi fiyat esnekliği birden küçüktür ve fiyattaki düşüş bu mal için yapılan toplam harcamayı azaltmıştır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malının kendi fiyat esnekliği bire eşittir ve fiyattaki düşüşe rağmen bu mal için yapılan toplam harcama miktarı değişmemiştir.

Cevap

X

malının kendi fiyat esnekliğinin bire eşit olduğu ve bu mal için yapılan toplam harcamanın değişmediği söylenebilir.

Fiyat-Tüketim Eğrisi (PCC) yatay bir seyir izlediğinde, tüketicinin

Y

malına ayırdığı bütçe payı (

P_y \cdot Y

) sabit kalmaktadır. Gelir ve diğer malın fiyatı sabitken,

Y

malı harcamasının değişmemesi, tüketicinin

X

malına ayırdığı toplam bütçenin de fiyat değişimine rağmen sabit kaldığını gösterir. Toplam harcamanın fiyat değişiminden etkilenmediği bu durum,

X

malının kendi fiyat esnekliğinin bire eşit olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtı denklemi üzerinden harcama analizi yapılması

I = P_x \cdot X + P_y \cdot Y

denkleminde

I

,

P_y

sabitken

Y

miktarının değişimine bakılır.

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) yatay olması,

X

malının fiyatı değişse de

Y

malından tüketilen miktarın değişmediğini gösterir.

2

X

malına yapılan harcamanın belirlenmesi

Y

sabitse

P_y \cdot Y

sabittir. Toplam gelir (

I

) sabit olduğuna göre geriye kalan harcama tutarı olan

P_x \cdot X

de sabit kalmalıdır.

Tüketici harcamasının değişmemesi, fiyattaki yüzde değişimin miktardaki yüzde değişime eşit olduğunu kanıtlar.

3

Esneklik değerinin yorumlanması

Toplam harcamanın fiyat değişiminden etkilenmemesi, fiyat esnekliğinin mutlak değerce

1

olduğunu (

|e_p| = 1

) gösterir.

Birim esnek talep durumunda fiyattaki düşüş, miktardaki artışla tam olarak dengelenir ve toplam harcama sabit kalır.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisi (PCC) ve Fiyat Esnekliği İlişkisi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 59Soru →

Tüketici teorisi analizinde, bir tüketicinin parasal geliri ve $Y$ malının fiyatı sabitken, $X$ malının fiyatındaki düşüşler karşısında denge noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) negatif eğimli olduğu bir aralıkta; $X$ malının fiyat esnekliği ( $e_p$ ) ve tüketicinin bu mala yaptığı toplam harcama düzeyi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Talep esnekliği birden büyüktür ve fiyat düşüşü toplam harcamayı artırır.

Talep esnekliği bire eşittir ve fiyat düşüşü toplam harcamayı değiştirmez.

Talep esnekliği birden küçüktür ve fiyat düşüşü toplam harcamayı azaltır.

Söz konusu mal bir Giffen malıdır ve talep eğrisi pozitif eğimlidir.

Fiyat esnekliği sıfırdır ve toplam harcama fiyatla aynı oranda azalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Talep esnekliği birden büyüktür ve fiyat düşüşü toplam harcamayı artırır.

Cevap

Negatif eğimli bir Fiyat-Tüketim Eğrisi (PCC), ilgili malın fiyat esnekliğinin birden büyük olduğunu ve fiyat düşüşü karşısında bu mala yapılan toplam harcamanın arttığını gösterir.

Fiyat-Tüketim Eğrisi negatif eğimli olduğunda, tüketicinin

X

malı fiyatı düştüğünde hem

X

miktarını artırdığı hem de diğer mala (

Y

) ayırdığı harcamayı azalttığı görülür. Sabit gelirin bir kısmı

Y

malından çekilip

X

malına aktarıldığı için

X

malına yapılan toplam harcama artar. Fiyat düşerken harcamanın artması, talebin fiyat esnekliğinin birden büyük (

|e_p| > 1

) olmasıyla mümkündür.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtı ve harcama ilişkisini analiz etme

M = P_x \cdot X + P_y \cdot Y

denkleminde

M

ve

P_y

sabittir.

Toplam gelirin nasıl dağıldığını anlamak için bütçe denklemi temeldir.

2

PCC eğimine göre

Y

tüketimindeki değişimi belirleme

PCC negatif eğimli ise,

P_x

düştüğünde

X

artarken

Y

azalmaktadır.

Eğrinin negatif eğimli olması, denge noktalarının sağa-aşağı hareket ettiğini gösterir.

3

Y

malına yapılan harcamayı değerlendirme

P_y

sabit ve

Y

azalıyorsa,

P_y \cdot Y

(Y malına harcanan tutar) azalır.

Harcanan tutar fiyat ve miktarın çarpımıdır.

4

X

malına yapılan harcama ve esneklik çıkarımı yapma

Toplam gelir sabitken

Y

harcaması azalıyorsa,

X

harcaması (

P_x \cdot X

) artmalıdır. Fiyat düşerken harcama artıyorsa esneklik

|e_p| > 1

olur.

Fiyat ile toplam harcama arasındaki ters yönlü ilişki esnek talebi temsil eder.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisi (PCC) ve Esneklik İlişkisi

İpuçları

1

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (PCC) eğimi, fiyatı değişen malın harcama miktarının nasıl değiştiğini gösterir.

2

Eğer PCC negatif eğimliyse, fiyatı düşen maldan o kadar çok alınmıştır ki diğer mala harcanan para azalmıştır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 60Soru →

$X$ ve $Y$ mallarını tüketen bir bireyin nominal gelirinin $(\%100)$ oranında artması ve aynı anda $X$ malının birim fiyatının da $(\%100)$ oranında artması durumunda, $Y$ malının birim fiyatı sabit kalırken yeni bütçe doğrusunun konumu ve eğimi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

X

eksenini kestiği nokta değişmezken,

Y

eksenini kestiği nokta orijinden uzaklaşır ve bütçe doğrusu dikleşir.

Bütçe doğrusu, her iki eksendeki reel gelir artışı nedeniyle paralel bir şekilde sağa kayar.

Y

eksenini kestiği nokta sabit kalırken,

X

eksenini kestiği nokta orijine yaklaşır ve bütçe doğrusu yatıklaşır.

Hem

X

hem de

Y

eksenini kestiği noktalar orijinden uzaklaşır ve bütçe doğrusunun eğimi değişmez.

Bütçe doğrusu

X

ekseni üzerinde dışa doğru kayarken,

Y

ekseni üzerinde orijine yaklaşır ve eğimi azalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ eksenini kestiği nokta değişmezken, $Y$ eksenini kestiği nokta orijinden uzaklaşır ve bütçe doğrusu dikleşir.

Cevap

Bütçe doğrusunun

X

eksenini kestiği nokta sabit kalırken,

Y

eksenini kestiği nokta orijinden uzaklaşır ve doğru dikleşir.

Bütçe doğrusunun yatay ekseni kestiği nokta

M/P_x

formülü ile bulunur. Hem

M

(gelir) hem de

P_x

(X fiyatı) aynı oranda

(\%100)

arttığı için bu oran değişmez ve doğru

X

ekseni üzerinde sabit kalır. Ancak dikey ekseni kestiği nokta olan

M/P_y

ifadesinde, gelir artarken

Y

malının fiyatı sabit kaldığı için dikey kesim noktası orijinden uzaklaşır. Doğrunun eğimi olan

P_x/P_y

oranı ise pay (

P_x

) büyüdüğü için artar, bu da doğrunun dikleşmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç bütçe kısıtı bileşenlerini ve eksen kesim noktalarını tanımlama

Başlangıç bütçe denklemi:

P_x \cdot X + P_y \cdot Y = M

. Yatay eksen kesim noktası (

X

):

M/P_x

; Dikey eksen kesim noktası (

Y

):

M/P_y

; Eğim:

-P_x/P_y

.

Değişimlerin etkisini ölçmek için temel referans noktalarını belirlemek gerekir.

2

Yeni gelir ve fiyat değerlerini bütçe denklemine uygulama

Yeni gelir

M' = 2M

, yeni fiyat

P_x' = 2P_x

, sabit fiyat

P_y' = P_y

. Yeni bütçe denklemi:

2P_x \cdot X + P_y \cdot Y = 2M

.

\%100

artış, değerlerin iki katına çıkması anlamına gelir.

3

Yeni eksen kesim noktalarını ve eğimi hesaplama

Yeni

X

kesim noktası:

2M / 2P_x = M / P_x

(Değişmedi). Yeni

Y

kesim noktası:

2M / P_y

(İki katına çıktı). Yeni eğim:

-2P_x / P_y

(Mutlak değerce arttı/dikleşti).

Eksen kesim noktalarındaki değişim, bütçe doğrusunun nasıl döndüğünü veya kaydığını gösterir.

Anahtar Kavram

Bütçe doğrusunun eğimi fiyat rasyosuna (nispi fiyatlara), konumu ise reel gelire bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

Gelir ve her iki malın fiyatı aynı oranda artsaydı bütçe doğrusunun nasıl değişeceğini analiz ediniz (Nominal Değişkenlerin Tarafsızlığı).

Tahmini Süre:1m 30s

Tüketici Teorisi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar