Üretim ve Maliyet Teorisi

141 soru

Soru 101Soru

İktisadi analizlerde kullanılan üretim fonksiyonlarının teknolojik yapıları ve üretim faktörleri arasındaki ikame olanakları dikkate alındığında, bu fonksiyonların özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Doğrusal (lineer) üretim fonksiyonunda üretim faktörleri birbirini tam ikame ettiği için ikame esnekliği (σ\sigma) sonsuzdur.

Cevap

Doğrusal (lineer) üretim fonksiyonunda üretim faktörleri birbirini tam ikame ettiği için ikame esnekliği (σ\sigma) sonsuzdur.
İktisat teorisinde doğrusal üretim fonksiyonu (Q=aL+bKQ = aL + bK), üretim faktörlerinin birbirini mükemmel (tam) şekilde ikame edebildiği durumu temsil eder. Bu durumda marjinal teknik ikame oranı (MRTSMRTS) sabittir ve ikame esnekliği (σ\sigma) sonsuz (\infty) değerini alır.

Adım Adım Çözüm

1
Özel üretim fonksiyonlarının ikame esnekliği (σ\sigma) değerlerini tanımlayın.
Doğrusal fonksiyonda σ=\sigma = \infty, Cobb-Douglas'ta σ=1\sigma = 1, Leontief'te σ=0\sigma = 0 olduğu belirlenir.
Soruda verilen seçeneklerin doğruluğunu kontrol etmek için temel teknik katsayıların bilinmesi gerekir.
2
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS) ile fonksiyon tipleri arasındaki ilişkiyi analiz edin.
Doğrusal fonksiyonda MRTSMRTS sabit bir sayıdır, Cobb-Douglas'ta MRTSMRTS değişken olup girdi oranına bağlıdır.
Doğrusal ve Cobb-Douglas fonksiyonları arasındaki farkı ayırt etmek için MRTSMRTS karakteristiği kritiktir.
3
Eş ürün eğrilerinin geometrik şekillerini karşılaştırın.
Doğrusal fonksiyonlar negatif eğimli birer doğruyken, Cobb-Douglas orijine göre dışbükeydir.
Geometrik özellikler üzerinden yanlış seçeneklerin elenmesi sağlanır.

Anahtar Kavram

İkame Esnekliği (σ\sigma)
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 102Soru

Q=AKαLβQ = A K^{\alpha} L^{\beta} biçimindeki bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda α+β=1\alpha + \beta = 1 (ve α,β>0\alpha, \beta > 0) olduğu biliniyorsa, bu üretim teknolojisinin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim faktörleri arasındaki ikame esnekliği (σ\sigma) sonsuza eşittir.

Cevap

İkame esnekliği (σ\sigma) katsayısının sonsuz olduğunu iddia eden seçenek yanlıştır; Cobb-Douglas fonksiyonunda bu değer daima 1'dir.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ikame esnekliği (σ\sigma) daima 1'e eşittir. İkame esnekliğinin sonsuz olması, faktörlerin birbirini tam ikame ettiği doğrusal (lineer) üretim fonksiyonlarının bir özelliğidir. Dolayısıyla ikame esnekliğinin sonsuz olduğunu savunan ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiri analizini yapınız.
α+β=1\alpha + \beta = 1 olduğu için fonksiyon ölçeğe göre sabit getiriye (CRS) sahiptir.
Cobb-Douglas fonksiyonunda üsler toplamı ölçeğe göre getiriyi belirler.
2
Homojenlik derecesini kontrol ediniz.
Fonksiyon birinci dereceden homojendir (doğrusal homojen).
Üslerin toplamı 1 olduğu için girdi artış oranı çıktı artış oranına tam eşittir.
3
İkame esnekliğini (σ\sigma) değerlendiriniz.
σ=1\sigma = 1.
Cobb-Douglas fonksiyonunun temel tanım gereği ikame esnekliği sabit ve 1'e eşittir.
4
Faktörlere göre getiri (marjinal verim) durumunu inceleyiniz.
Azalan marjinal verimler geçerlidir.
Toplamda ölçeğe göre sabit getiri olsa da, tek bir faktör artırılıp diğeri sabit tutulduğunda (kısa dönem), üsler 1'den küçük olduğu için marjinal verim azalır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu Özellikleri
Soru 103Soru

Ölçeğe göre sabit getirinin (Constant Returns to Scale) geçerli olduğu bir üretim sürecinde, kullanılan tüm üretim faktörlerinin miktarı 22 katına çıkarıldığında toplam üretim miktarındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22 katına çıkar.

Cevap

Toplam üretim miktarı tam olarak 22 katına çıkar.
Ölçeğe göre sabit getiri durumunda, üretim fonksiyonu birinci dereceden homojendir. Bu durum, kullanılan tüm üretim faktörleri hangi oranda artırılırsa artırılsın, toplam ürün miktarının da tam olarak aynı oranda artacağını ifade eder. Dolayısıyla girdiler 2 katına çıkarıldığında çıktı da 2 katına çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiri kavramını tanımla.
Tüm girdilerin aynı oranda artırılması durumunda çıktının nasıl değiştiği analiz edilir.
Ölçeğe göre getiri analizi uzun dönemli bir üretim kararıdır.
2
Sabit getiri koşulunu uygula.
Girdiler nn katına çıkarıldığında çıktı da nn katına çıkar.
Ölçeğe göre sabit getiri, üretimin girdilerle aynı oranda değiştiği doğrusal homojen bir yapıyı temsil eder.
3
Sorudaki veriyi işleme koy.
Girdiler 22 katına çıktığı için çıktı da 22 katına çıkacaktır.
Sabit getiri varsayımı gereği oran korunur.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Sabit Getiri (Doğrusal Homojenlik)

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda üsler toplamının 1'e eşit olması durumunda ölçeğe göre getirinin ne olacağını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 104Soru

Mikro iktisat teorisinde, uzun dönem üretim analizi çerçevesinde kullanılan eş ürün eğrileri (isoquantisoquant) haritasında, eğrilerin orijinden uzaklaşarak sağa doğru kayması aşağıdakilerden hangisini temsil eder?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Daha yüksek bir toplam üretim düzeyini

Cevap

Eş ürün eğrileri orijinden uzaklaştıkça daha yüksek bir toplam üretim düzeyini ifade eder.
Eş ürün eğrileri, üretim fonksiyonunun geometrik bir gösterimidir. Bir eş ürün eğrisi haritasında orijine daha yakın olan eğriler düşük üretim seviyelerini, orijinden daha uzakta olan eğriler ise daha yüksek girdi kullanımı gerektiren daha yüksek üretim seviyelerini temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisinin tanımını analiz etme
Eş ürün eğrisi, belirli bir teknoloji düzeyinde aynı toplam üretim miktarını sağlayan farklı girdi (emek ve sermaye) bileşimlerini gösteren noktalar kümesidir.
Eğrinin neyi temsil ettiğini anlamak, konumundaki değişimin etkisini yorumlamak için gereklidir.
2
Eğrinin orijinden uzaklaşmasının etkisini değerlendirme
Orijinden uzaklaşan bir eğri üzerinde, genellikle hem emek (LL) hem de sermaye (KK) girdi miktarları artmaktadır. Teknik verimlilik sabitken daha fazla girdi kullanımı, daha fazla çıktı (qq) elde edilmesi anlamına gelir.
Üretim fonksiyonu q=f(L,K)q = f(L, K) gereği, girdi miktarlarındaki artış çıktı seviyesini yükseltir.

Anahtar Kavram

Eş Ürün Eğrilerinin Konumu ve Üretim Düzeyi İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Eş ürün eğrilerinin orijine göre dışbükey olmasının nedenini (Azalan Marjinal Teknik İkame Oranı) inceleyiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 105Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=K0,7L0,3Q = K^{0,7} L^{0,3} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonu ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim faktörleri arasındaki ikame esnekliği (σ\sigma) sıfıra eşittir.

Cevap

Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında faktörler arası ikame esnekliği her zaman bire eşittir, sıfır olması durumu ise Leontief fonksiyonuna aittir.
Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonlarının (Q=AKαLβQ = A K^\alpha L^\beta) en temel tanımlayıcı özelliklerinden biri, faktörler arası ikame esnekliğinin (σ\sigma) her zaman bir (11) değerine eşit olmasıdır. İkame esnekliğinin sıfır (σ=0\sigma = 0) olması durumu, faktörlerin birbirinin yerine hiç geçemediği ve sabit oranlarda kullanıldığı Leontief (sabit oranlı) üretim fonksiyonlarına özgü bir özelliktir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun üslerini toplayarak ölçeğe göre getiri durumunu belirleyin.
0,7+0,3=10,7 + 0,3 = 1
Üsler toplamı 1 olduğu için ölçeğe göre sabit getiri (Constant Returns to Scale) mevcuttur.
2
Homojenlik derecesini kontrol edin.
Homojenlik derecesi = 11
Üsler toplamı 1 olan bir fonksiyon matematiksel olarak birinci dereceden homojendir.
3
Marjinal verimliliklerin değişimini analiz edin.
α=0,7<1\alpha = 0,7 < 1 ve β=0,3<1\beta = 0,3 < 1
Bireysel faktör üsleri 1'den küçük olduğunda, her bir faktör için azalan marjinal verimler kanunu geçerlidir.
4
Üretim fonksiyonu tipine göre ikame esnekliğini hatırlayın.
σ=1\sigma = 1
Tüm Cobb-Douglas tipi fonksiyonların karakteristik özelliği, faktörler arası ikame esnekliğinin her zaman sabit ve 1 olmasıdır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun temel özellikleri (Ölçek getirisi, ikame esnekliği ve marjinal verimlilikler).

İpuçları

1
Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı ölçeğe göre getiriyi verir.
2
Marjinal verimlilikleri analiz ederken her bir üssün tek başına 1'den büyük mü küçük mü olduğuna bakın.
3
İkame esnekliği (σ\sigma), girdilerin birbirinin yerine ne kadar kolay geçebildiğini gösterir ve Cobb-Douglas için bu değer her zaman 1'dir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliğinin sonsuz olduğu 'Doğrusal Üretim Fonksiyonu' özelliklerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Homojenlik derecesini test etmek için tüm girdileri tt katına çıkararak (Q=(tK)0,7(tL)0,3Q' = (tK)^{0,7} (tL)^{0,3}) sonucun t1×Qt^1 \times Q olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 106Soru

Bir işletmenin uzun dönemde kullandığı tüm üretim faktörlerini %20\%20 oranında artırması sonucunda toplam üretim miktarının %15\%15 oranında arttığı gözlemlenmiştir.

Bu üretim süreci ve firmanın maliyet yapısı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İşletmede ölçeğe göre azalan getiri söz konusudur ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi pozitif eğimlidir.

Cevap

İşletmede ölçeğe göre azalan getiri söz konusudur ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi pozitif eğimlidir.
Verilen senaryoda çıktı artışı (%15\%15), girdi artışından (%20\%20) daha küçüktür. Bu durum ölçeğe göre azalan getiriyi tanımlar. Ölçeğe göre azalan getirinin maliyet tarafındaki karşılığı, üretimi artırmanın birim başına daha maliyetli hale gelmesidir. Bu nedenle, üretim miktarı arttıkça uzun dönem ortalama maliyet (LRAC) yükselir ve eğri pozitif (yukarı doğru) eğimli bir yapı kazanır.

Adım Adım Çözüm

1
Girdi ve çıktı miktarlarındaki oransal değişimleri karşılaştırın.
Girdiler %20\%20 artarken, çıktı %15\%15 artmıştır (ΔQ/Q<ΔInputs/Inputs\Delta Q / Q < \Delta Inputs / Inputs).
Ölçeğe göre getiri türünü belirlemek için girdi artış hızı ile çıktı artış hızı arasındaki ilişki analiz edilmelidir.
2
Ölçeğe göre getiri türünü belirleyin.
Çıktı artışı girdi artışından daha düşük olduğu için 'Ölçeğe Göre Azalan Getiri' (Decreasing Returns to Scale - DRS) mevcuttur.
Üretim faktörlerinin tamamı aynı oranda artırıldığında üretim daha düşük oranda artıyorsa verimlilik ölçek bazında azalıyor demektir.
3
Ölçeğe göre getiri durumunu uzun dönem maliyet yapısı ile ilişkilendirin.
Ölçeğe göre azalan getiri durumunda, üretim miktarı arttıkça birim maliyetler (LRAC) yükselir, yani LRAC eğrisi pozitif eğimlidir.
Daha fazla girdiyle daha az ek çıktı elde edilmesi, birim başına düşen maliyeti artırarak ölçek ekonomisi kayıplarına yol açar.

Anahtar Kavram

Ölçeğe göre azalan getiri durumunda, tüm girdiler aynı oranda artırıldığında üretim bu orandan daha az artar; bu durum uzun dönem ortalama maliyet (LRAC) eğrisinin yükselmesine neden olur.

İpuçları

1
Girdi artış hızı (%20\%20) ile çıktı artış hızını (%15\%15) karşılaştırın. Hangisi daha büyük?
2
Çıktı, girdilerden daha az artıyorsa bu duruma 'ölçeğe göre azalan getiri' denir. Bu durumda maliyetler nasıl değişir?
3
Birim maliyetler (ortalama maliyet) artıyorsa, maliyet eğrisinin eğimi pozitif mi yoksa negatif mi olur?

Daha Fazla Pratik

Aynı soruyu çıktı artışının %30 olduğu durum için çözerek ölçeğe göre artan getiri ve negatif eğimli LRAC ilişkisini pekiştirin.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 107Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde, bir işletmenin kullandığı değişken girdi (emek) miktarı 8 birimden 9 birime çıkarıldığında toplam ürün miktarı 120 birimden 132 birime yükselmiştir. İşletmenin 8 birim emek kullandığı aşamada ortalama ürün miktarının (APLAP_L) 15 birim olduğu bilindiğine göre, bu işletmenin mevcut üretim süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İşletme, azalan marjinal verimlerin işlediği ancak üretimin rasyonel kabul edildiği 'İkinci Bölge' içerisindedir.

Cevap

İşletme, marjinal ürünün (12) ortalama üründen (15) küçük ancak pozitif olduğu 'İkinci Bölge' içerisindedir.
Yapılan hesaplamalara göre marjinal ürün 12 birimdir. Soruda verilen 8 birim emekteki ortalama ürünün 15 birim olması, MPL<APLMP_L < AP_L ilişkisini doğrular. Teorik olarak ortalama ürünün maksimum olduğu noktadan sonra (MPL=APLMP_L = AP_L) marjinal ürün ortalama ürünün altına iner ve ortalama ürün azalmaya başlar. Bu nokta II. Bölge'nin başlangıcıdır. Marjinal ürün hala pozitif olduğu için işletme rasyonel bölge olan II. Bölge'dedir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal ürünün (MPLMP_L) hesaplanması.
MPL=ΔTPΔL=13212098=12MP_L = \frac{\Delta TP}{\Delta L} = \frac{132 - 120}{9 - 8} = 12
Marjinal ürün, girdi miktarındaki bir birimlik değişimin toplam üründe yarattığı değişimi ölçer.
2
Marjinal ürün (MPLMP_L) ile ortalama ürün (APLAP_L) değerlerinin karşılaştırılması.
MPL(12)<APL(15)MP_L (12) < AP_L (15) ve MPL>0MP_L > 0
Üretim bölgelerini belirlemek için bu iki değer arasındaki ilişki ve MPLMP_L'nin işareti incelenmelidir.
3
Üretim bölgesinin tespiti.
İşletme II. Bölge'dedir.
I. Bölge MPL>APLMP_L > AP_L olduğu yerde biter (APLAP_L maksimumdur). MPL<APLMP_L < AP_L olduğu ve MPL>0MP_L > 0 olduğu aralık II. Bölge'dir.

Anahtar Kavram

Kısa dönem üretim aşamaları ve rasyonel bölge analizi.

İpuçları

1
Önce eklenen son birim emeğin sağladığı ek üretimi (Marjinal Ürün) hesaplayarak işe başlayın.
2
Marjinal ürünün (12), mevcut ortalama üründen (15) küçük olması ortalama ürünün gidişatı hakkında ne söyler?

Daha Fazla Pratik

Üretim esnekliğinin (EpE_p) bu bölgedeki değer aralığını (0 ile 1 arası) düşünerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 108Soru

Bir mobilya fabrikasında sandalye üretimi sürecinde kullanılan emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) 2525 birim, sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) ise 55 birim olarak belirlenmiştir. Bu fabrikada üretim miktarını değiştirmeden emek kullanımını 11 birim artırmak isteyen bir üreticinin teknik olarak vazgeçmesi gereken sermaye miktarı kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Üreticinin teknik olarak vazgeçmesi gereken sermaye miktarı 5 birimdir.
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS), üretim düzeyini sabit tutmak kaydıyla bir girdinin kullanım miktarını bir birim artırırken diğer girdiden vazgeçilmesi gereken miktarı ifade eder. Matematiksel olarak MRTSLK=MPL/MPKMRTS_{LK} = MP_L / MP_K formülüyle hesaplanır. Soruda verilen değerlere göre 25/5=525 / 5 = 5 sonucu elde edilir. Bu durum, teknolojik olarak bir birim emeğin beş birim sermaye ile aynı verimlilik katkısını sağladığını ve üretimin değişmemesi için beş birim sermayeden feragat edilmesi gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü belirle.
MRTSLK=MPLMPKMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K}
MRTS, aynı üretim düzeyinde kalabilmek için bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koy.
MRTSLK=255=5MRTS_{LK} = \frac{25}{5} = 5
Emeğin marjinal ürünü (2525) ve sermayenin marjinal ürünü (55) kullanılarak oran hesaplanır.
3
Sonucu iktisadi olarak yorumla.
Emek miktarındaki 11 birimlik artış karşılığında 55 birim sermayeden vazgeçilmelidir.
Hesaplanan oran, girdiler arasındaki teknik değişim oranını temsil eder.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
Girdiler arasındaki teknik ikame oranını bulmak için emeğin ve sermayenin marjinal verimliliklerini birbirine oranlamanız gerekir.
2
Formül MRTSLK=MPL/MPKMRTS_{LK} = MP_L / MP_K şeklindedir. Burada MPLMP_L emeğin, MPKMP_K ise sermayenin marjinal ürünüdür.

Daha Fazla Pratik

MRTS değerinin eş ürün eğrisi boyunca azalmasının (Azalan Marjinal Teknik İkame Oranı) üretim sürecindeki anlamını araştırınız.

Alternatif Yöntem

Eş ürün eğrisi üzerindeki farksızlık mantığını kullanarak; toplam üründeki değişimin sıfır olması gerektiğini (dQ=MPLdL+MPKdK=0dQ = MP_L \cdot dL + MP_K \cdot dK = 0) düşünebilirsiniz. Buradan dK/dL=MPL/MPK-dK/dL = MP_L/MP_K bağıntısına ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 109Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=4K+2LQ = 4K + 2L biçimindeki doğrusal üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonu ve temsil ettiği üretim süreci ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), üretimde kullanılan emek miktarı artırıldığında azalan bir seyir izler.

Cevap

Emeğin marjinal ürününün girdi miktarı arttıkça azaldığını belirten ifade yanlıştır; çünkü doğrusal fonksiyonlarda marjinal ürünler sabittir.
Verilen Q=4K+2LQ = 4K + 2L fonksiyonunda emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), üretim miktarının emek girdisine göre türevidir ve bu değer 22 gibi sabit bir sayıya eşittir. Bu durum, emek miktarı ne kadar artarsa artsın emeğin marjinal ürününün değişmeyeceği anlamına gelir. Dolayısıyla emeğin marjinal ürününün azaldığı yönündeki ifade hatalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonu tipini belirleme
Fonksiyon Q=aK+bLQ = aK + bL formunda olduğu için doğrusal (linear) bir üretim fonksiyonudur.
Girdilerin birbirini tam ikame edebildiği durumları analiz etmek için fonksiyon yapısı tanımlanmalıdır.
2
Marjinal ürünleri (MPKMP_K ve MPLMP_L) hesaplama
MPK=QK=4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 4 ve MPL=QL=2MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 2.
Üretim faktörlerinin verimliliğini ve MRTS değerini bulmak için türev alınır.
3
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) bulma
MRTSLK=MPLMPK=24=0,5MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{2}{4} = 0,5.
Faktörler arasındaki ikame ilişkisinin sabit olup olmadığını kontrol etmek gerekir.
4
Ölçeğe göre getiri ve ikame esnekliğini saptama
Q(tK,tL)=4(tK)+2(tL)=t(4K+2L)=t1QQ(tK, tL) = 4(tK) + 2(tL) = t(4K+2L) = t^1 Q olduğu için ölçeğe göre sabit getiri vardır ve σ=\sigma = \infty olur.
Doğrusal fonksiyonların temel karakteristik özelliklerini doğrulamak için homojenlik testi yapılır.

Anahtar Kavram

Tam İkame ve Doğrusal Üretim Fonksiyonları

İpuçları

1
Üretim fonksiyonunun yapısına dikkat edin. Bu bir Cobb-Douglas değil, bir doğrusal (linear) üretim fonksiyonudur.
2
Marjinal ürünleri bulmak için fonksiyonun K ve L girdilerine göre kısmi türevlerini alın. Bu değerlerin sabit mi yoksa girdilere bağlı mı olduğunu kontrol edin.
3
Azalan verimler kanunu, marjinal ürünün girdi miktarı arttıkça azalmasını ifade eder. Sabit marjinal ürün durumunda bu kanun geçerli olmaz.

Daha Fazla Pratik

Leontief (tam tamamlayıcı) üretim fonksiyonlarının ikame esnekliği ve MRTS değerlerini bu soruyla kıyaslayarak çalışabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 110Soru

Bir firmanın üretim sürecine ilişkin girdi kullanım miktarları ve elde edilen toplam çıktı verileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

DeğişkenlerBaşlangıç SeviyesiYeni Seviye
Emek (LL)1515 birim2121 birim
Sermaye (KK)1010 birim1414 birim
Toplam Çıktı (QQ)300300 birim450450 birim

Buna göre, bu firmanın üretim teknolojisi ve uzun dönem ortalama maliyetlerinin (LRACLRAC) seyri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretimde ölçeğe göre artan getiri söz konusudur ve LRACLRAC eğrisi negatif eğimlidir.

Cevap

Üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve bu durum uzun dönem ortalama maliyet eğrisinin negatif eğimli olmasına yol açar.
Tablo verilerine göre girdiler \%40 oranında artırıldığında çıktı \%50 oranında artmıştır. Çıktıdaki artışın girdi artışından fazla olması 'ölçeğe göre artan getiri' anlamına gelir. Bu teknik verimlilik durumu, üretimin genişlemesiyle birlikte birim maliyetlerin düşmesine (negatif eğimli LRACLRAC) yol açan ölçek ekonomilerini temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Girdi miktarındaki oransal değişimi hesaplayın.
Emek: (2115)/15=0,40(21 - 15) / 15 = 0,40 (\%40); Sermaye: (1410)/10=0,40(14 - 10) / 10 = 0,40 (\%40). Girdi artış oranı \%40'tır.
Ölçeğe göre getiri analizi için tüm girdilerin aynı oranda artırılması gerekir.
2
Çıktı miktarındaki oransal değişimi hesaplayın.
(450300)/300=150/300=0,50(450 - 300) / 300 = 150 / 300 = 0,50 yani \%50.
Üretimdeki artışın, girdilerdeki artışla kıyaslanması gerekir.
3
Girdi ve çıktı artış oranlarını karşılaştırarak getiri türünü belirleyin.
\%50 > \%40 olduğu için 'Ölçeğe Göre Artan Getiri' söz konusudur.
Çıktıdaki artış oranı girdi artış oranından büyükse ölçeğe göre artan getiri gerçekleşir.
4
Üretim teknolojisinin maliyetler üzerindeki etkisini analiz edin.
Ölçeğe göre artan getiri durumunda, üretim hacmi büyüdükçe birim maliyetler düşer; bu da LRACLRAC eğrisinin negatif eğimli olması demektir.
Teknik verimlilik artışı (ölçek ekonomileri), firmanın uzun dönemde daha düşük ortalama maliyetle üretim yapmasını sağlar.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Getiri ve Uzun Dönem Ortalama Maliyet İlişkisi

İpuçları

1
Girdilerdeki artış oranını ve çıktıdaki artış oranını ayrı ayrı yüzde olarak hesaplayarak işe başlayın.
2
Eğer çıktıdaki yüzde artış, girdilerdeki yüzde artıştan büyükse bu durum 'ölçeğe göre artan getiri' olarak tanımlanır.
3
Ölçeğe göre artan getiri, üretim arttıkça 'ölçek ekonomileri' sayesinde ortalama maliyetlerin (LRACLRAC) azalması demektir.

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda üsler toplamının ölçeğe göre getiri derecesini nasıl belirlediğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas formunda düşünürsek; girdilerin 1,4 katına çıktığında çıktının 1,5 katına çıkması, fonksiyonun homojenlik derecesinin 1'den büyük olduğunu kanıtlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 111Soru

Mikro iktisat teorisi çerçevesinde kısa dönem üretim analizi yapan bir işletmede, değişken girdi olan emek (LL) miktarı 10 birim iken ortalama ürün (APLAP_L) 40 birimdir. İşletme 11. birim emeği istihdam ettiğinde marjinal ürünün (MPLMP_L) 29 birim olduğu saptanmıştır.

Buna göre, 11. birim emek istihdam edildiğinde ortalama ürün (APLAP_L) değeri kaçtır ve bu üretim düzeyinde ortalama ürün eğrisinin eğilimi nasıldır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 39 birim; Azalan eğilimlidir.

Cevap

11. birim emek istihdam edildiğinde ortalama ürün 39 birimdir ve ortalama ürün azalmaktadır.
İşletmenin başlangıçtaki toplam ürünü 10×40=40010 \times 40 = 400 birimdir. 11. işçinin eklediği marjinal ürün 29 birim olduğundan, yeni toplam ürün 429 birim olur. Bu durumda yeni ortalama ürün 429/11=39429 / 11 = 39 birim olarak hesaplanır. İktisat teorisine göre, marjinal ürün ortalama ürünün altında kaldığı sürece (MP<APMP < AP) ortalama ürün azalmaktadır. Burada 29<3929 < 39 olduğu için ortalama ürün eğrisi azalan bir eğilime sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1
10 birim emek için toplam ürünü (TP10TP_{10}) hesaplayınız.
TP10=L×APL=10×40=400TP_{10} = L \times AP_{L} = 10 \times 40 = 400 birim.
Ortalama ürün, toplam ürünün girdi miktarına bölünmesiyle bulunur; tersten işlem yaparak toplam ürüne ulaşılır.
2
11. birim emek sonrası yeni toplam ürünü (TP11TP_{11}) bulunuz.
TP11=TP10+MP11=400+29=429TP_{11} = TP_{10} + MP_{11} = 400 + 29 = 429 birim.
Marjinal ürün, girdi miktarı bir birim artırıldığında toplam üründe meydana gelen değişimi ifade eder.
3
11. birim emek için yeni ortalama ürünü (AP11AP_{11}) hesaplayınız.
AP11=TP11/L11=429/11=39AP_{11} = TP_{11} / L_{11} = 429 / 11 = 39 birim.
Yeni toplam ürünün yeni girdi miktarına bölünmesiyle güncel ortalama ürün değeri elde edilir.
4
Ortalama ürünün eğilimini belirleyiniz.
39<4039 < 40 olduğu için APLAP_L azalandır. Ayrıca MP11(29)<AP11(39)MP_{11} (29) < AP_{11} (39) olduğu için APLAP_L azalmaktadır.
Marjinal ürün ortalama ürünün altındaysa, ortalama ürün eğrisi aşağı yönlüdür (negatif eğimlidir).

Anahtar Kavram

Ortalama Ürün ve Marjinal Ürün İlişkisi

Alternatif Yöntem

Ortalama ürünün yönünü belirlemek için sadece marjinal ürün ile ortalama ürünü kıyaslamak yeterlidir. Eğer MP<APMP < AP ise ortalama ürün kesinlikle azalacaktır. Değer hesaplaması için ise TPTP üzerinden gidilmelidir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 112Soru

Bir unlu mamuller işletmesinde üretim sürecinde kullanılan emeğin marjinal verimliliği (MPLMP_L) 1212 birim, sermayenin marjinal verimliliği (MPKMP_K) ise 44 birim olarak hesaplanmıştır. Buna göre, mevcut üretim düzeyini değiştirmeden bir birim daha fazla emek kullanılması durumunda vazgeçilmesi gereken sermaye miktarını ifade eden marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 33

Cevap

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 33 olarak bulunur.
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına (MPL/MPKMP_L / MP_K) eşittir. Verilen MPL=12MP_L = 12 ve MPK=4MP_K = 4 değerleri için bu oran 12/4=312/4 = 3 olarak hesaplanır. Bu değer, üretim düzeyini sabit tutmak için eklenen her bir birim emek karşılığında 33 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal teknik ikame oranı (MRTS) formülünü belirleme
MRTSLK=MPLMPKMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K}
MRTS, aynı üretim miktarını korumak için kullanılan girdi miktarlarındaki değişim oranını ve dolayısıyla marjinal ürünlerin oranını temsil eder.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyma
MRTSLK=124MRTS_{LK} = \frac{12}{4}
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) paya, sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) paydaya yazılarak işlem yapılır.
3
Bölme işlemini gerçekleştirme
33
1212 birimin 44 birime oranı sonucu elde edilir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), eş ürün eğrisi üzerindeki bir noktadaki eğimin negatif değeridir ve girdilerin marjinal ürünlerinin oranına eşittir.

İpuçları

1
Marjinal teknik ikame oranı (MRTS), marjinal ürünlerin birbirine oranıdır.
2
Emeğin sermaye ile ikamesi hesaplanırken emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) paya yazılır.
3
Sadece 1212 rakamını 44 rakamına bölerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Eğer MRTS azalan bir yapıya sahipse, eş ürün eğrilerinin şekli hakkında ne söylenebilir?
Tahmini Süre:45s
Soru 113Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=4K0,2L0,6Q = 4 K^{0,2} L^{0,6} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonunun teknik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Faktörler arası ikame esnekliği (σ\sigma) bire eşittir ve marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) sadece faktör bileşimine (K/LK/L oranına) bağlıdır.

Cevap

Faktörler arası ikame esnekliğinin 1 olması ve marjinal teknik ikame oranının sadece faktör oranına (K/L) bağlı olması ifadesi doğrudur.
Verilen Q=4K0,2L0,6Q = 4 K^{0,2} L^{0,6} fonksiyonu bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonudur. Bu fonksiyon türünde ikame esnekliği (σ\sigma) her zaman 11'e eşittir. Ayrıca, marjinal teknik ikame oranı (MRTSLK=3K/LMRTS_{LK} = 3 K/L) hesaplandığında, bu oranın sadece sermaye-işgücü oranına (K/LK/L) bağlı olduğu görülür. Bu durum, fonksiyonun homotetik bir yapıda olduğunu ve teknik özelliklerinin faktör oranları tarafından belirlendiğini teyit eder.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiri derecesini hesapla
0,2+0,6=0,80,2 + 0,6 = 0,8
Cobb-Douglas fonksiyonunda üslerin toplamı homojenlik derecesini ve ölçeğe göre getiriyi verir.
2
Marjinal ürünlerin (MP) karakterini belirle
0,2<10,2 < 1 ve 0,6<10,6 < 1
Faktörlerin üsleri 1'den küçük olduğu için her iki faktör için de azalan marjinal verimler geçerlidir.
3
Marjinal Teknik İkame Oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) türet
MRTSLK=MPLMPK=0,6Q/L0,2Q/K=3KLMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{0,6 \cdot Q/L}{0,2 \cdot Q/K} = 3 \frac{K}{L}
MRTSMRTS, faktörlerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına eşittir.
4
İkame esnekliğini (σ\sigma) tanımla
σ=1\sigma = 1
Cobb-Douglas tipi fonksiyonların matematiksel yapısı gereği ikame esnekliği her zaman sabittir ve 1'e eşittir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun homojenlik, ölçek getirisi ve ikame esnekliği özellikleri

Alternatif Yöntem

Matematiksel türev almadan, üslerin toplamının ölçeğe göre getiriyi, her bir üssün ise ilgili faktörün çıktı esnekliğini temsil ettiğini hatırlayarak seçenekleri hızlıca eleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 114Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi kapsamında; teknoloji ve diğer girdi miktarları sabitken değişken girdi (emek) miktarındaki artışa bağlı olarak, ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum düzeye ulaştığı ve marjinal ürünün (MPLMP_L) ortalama ürüne eşitlendiği nokta ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretimin emek esnekliği (ϵL\epsilon_L) birim esnekliğe (11) eşittir ve bu nokta rasyonel üretim bölgesinin (II. Bölge) başlangıcını temsil eder.

Cevap

Üretimin emek esnekliğinin (ϵL\epsilon_L) 1'e eşit olması ve bu noktanın rasyonel üretim bölgesinin (II. Bölge) başlangıç sınırını oluşturması doğrudur.
Kısa dönem üretim analizinde üretimin emek esnekliği ϵL=MPL/APL\epsilon_L = MP_L / AP_L formülüyle hesaplanır. Ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum olduğu noktada matematiksel kural gereği MPL=APLMP_L = AP_L eşitliği sağlanır. Bu durumda esneklik değeri 11 olur. Ayrıca, rasyonel bir üreticinin üretim yapmayı tercih ettiği II. Bölge (Ekonomik Bölge), ortalama ürünün maksimum olduğu noktadan başlar. Dolayısıyla esnekliğin 1 olduğu bu nokta rasyonel bölgenin başlangıç sınırıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretimin emek esnekliği formülünü tanımla.
ϵL=MPLAPL\epsilon_L = \frac{MP_L}{AP_L}
Esneklik, marjinal ürünün ortalama ürüne oranı olarak tanımlanır.
2
Verilen noktadaki (APLAP_L maksimum) koşulu belirle.
MPL=APLMP_L = AP_L
Ortalama ürün eğrisi maksimum noktasında marjinal ürün eğrisi tarafından üstten kesilir.
3
Esneklik değerini hesapla.
ϵL=APLAPL=1\epsilon_L = \frac{AP_L}{AP_L} = 1
Pay ve payda eşit olduğu için esneklik katsayısı birim esnek (1) değerini alır.
4
Üretim bölgeleri ile ilişkilendir.
I. Bölge sonu, II. Bölge başlangıcı.
Rasyonel bölge (II. Bölge), APLAP_L'nin maksimum olduğu noktada başlar ve MPLMP_L'nin sıfır olduğu (TPLTP_L maksimum) noktada biter.

Anahtar Kavram

Üretimin Girdi Esnekliği ve Kısa Dönem Üretim Bölgeleri
Soru 115Soru

Bir yazılım şirketinde geliştirilen bir uygulama için üretim süreci Q=20L3/4K1/4Q = 20 L^{3/4} K^{1/4} üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Şirketin mevcut üretim düzeyinde 6060 birim emek (LL) ve 1010 birim sermaye (KK) kullandığı bilinmektedir. Buna göre, mevcut üretim bileşiminde emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,50,5

Cevap

Mevcut üretim bileşiminde marjinal teknik ikame oranı 0,50,5 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 0,50,5 değeri, Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonunda MPL/MPKMP_L / MP_K oranının hesaplanması ve ardından L=60L=60, K=10K=10 değerlerinin yerine yazılmasıyla elde edilir. Bu sonuç, firmada kullanılan emek miktarı bir birim artırıldığında, toplam üretimin değişmemesi için sermaye miktarının yarım (0,50,5) birim azaltılması gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) hesaplanır.
MPL=QL=20×34L1/4K1/4=15(KL)1/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 20 \times \frac{3}{4} L^{-1/4} K^{1/4} = 15 \left(\frac{K}{L}\right)^{1/4}
MRTSMRTS hesaplaması için girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) hesaplanır.
MPK=QK=20×14L3/4K3/4=5(LK)3/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 20 \times \frac{1}{4} L^{3/4} K^{-3/4} = 5 \left(\frac{L}{K}\right)^{3/4}
MRTSMRTS, emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranıdır.
3
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS) formülü uygulanır.
MRTSL,K=MPLMPK=15L1/4K1/45L3/4K3/4=3KLMRTS_{L,K} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{15 L^{-1/4} K^{1/4}}{5 L^{3/4} K^{-3/4}} = 3 \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda MRTSMRTS, üstlerin oranı ile girdi oranının çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi miktarları (L=60,K=10L=60, K=10) formülde yerine koyulur.
MRTS=3×1060=3×16=0,5MRTS = 3 \times \frac{10}{60} = 3 \times \frac{1}{6} = 0,5
Mevcut üretim noktasındaki spesifik ikame oranı elde edilir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyini korumak için bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda MRTSL,KMRTS_{L,K} değerini bulmak için önce emeğin (MPLMP_L) ve sermayenin (MPKMP_K) marjinal verimliliklerini türev yardımıyla hesaplayın.
2
Q=ALaKbQ = A L^a K^b formundaki bir fonksiyonda MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) kısa yolunu kullanabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Marjinal teknik ikame oranının azalan olmasının eş ürün eğrilerinin orijine göre konveks (dışbükey) olmasını nasıl sağladığını inceleyin.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonlarında MRTSMRTS pratik olarak üstlerin oranı (0,75/0,25=30,75/0,25 = 3) ile girdi oranının (K/L=10/60=1/6K/L = 10/60 = 1/6) çarpımı ile bulunur: 3×(1/6)=0,53 \times (1/6) = 0,5.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 116Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=L0,7K0,5Q = L^{0,7} \cdot K^{0,5} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Tam rekabetçi girdi piyasalarında faaliyet gösteren bu firma, ölçek ekonomilerinden yararlanmak amacıyla kullandığı tüm üretim faktörlerini (emek ve sermaye) aynı oranda artırmaya karar vermiştir.

Buna göre, firmanın tüm girdilerini %10 oranında artırması durumunda, toplam çıktı (QQ) seviyesi ve emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam çıktı %10'dan fazla artar ve emeğin marjinal ürünü artar.

Cevap

Toplam çıktının %10'dan fazla artması ve emeğin marjinal ürününün yükselmesi
Verilen Q=L0,7K0,5Q = L^{0,7} \cdot K^{0,5} fonksiyonunda üslerin toplamı 0,7+0,5=1,20,7 + 0,5 = 1,2 olup 1'den büyüktür. Bu durum, firmanın 'Ölçeğe Göre Artan Getiri'ye sahip olduğunu gösterir. Ölçeğe göre artan getiri durumunda, girdilerdeki %10'luk bir artış çıktıda %10'dan daha fazla (yaklaşık %12,1) bir artışa yol açar. Ayrıca, bir üretim fonksiyonu nn. dereceden homojen ise, onun marjinal ürünleri n1n-1. dereceden homojendir. Burada 1,21=0,21,2 - 1 = 0,2 olduğu için, girdiler artırıldığında emeğin marjinal ürünü de artacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini belirlemek
n=0,7+0,5=1,2n = 0,7 + 0,5 = 1,2
Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı, fonksiyonun homojenlik derecesini ve ölçeğe göre getiri durumunu belirler.
2
Ölçeğe göre getiri türünü ve toplam çıktıdaki değişimi analiz etmek
1,2>11,2 > 1 olduğu için Ölçeğe Göre Artan Getiri (IRS)
Girdiler λ\lambda oranında artırıldığında çıktı λ1,2\lambda^{1,2} oranında artar. Girdiler %10 artarsa (λ=1,1\lambda = 1,1), çıktı (1,1)1,21,121(1,1)^{1,2} \approx 1,121 katına çıkar (yaklaşık %12,1 artış). Bu, %10'dan büyük bir artıştır.
3
Emeğin marjinal ürününün (MPLMP_L) homojenlik derecesini ve değişim yönünü bulmak
MPLMP_L'nin homojenlik derecesi 1,21=0,21,2 - 1 = 0,2'dir.
Euler Teoremi'ne göre, nn. dereceden homojen bir fonksiyonun kısmi türevleri (marjinal ürünler) n1n-1. dereceden homojendir. Derece pozitif (0,2) olduğu için ölçek artışı marjinal ürünü de artıracaktır.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Getiri ve Marjinal Ürün Dinamikleri

Daha Fazla Pratik

Farklı homojenlik derecelerine sahip (n < 1 ve n = 1) fonksiyonlar için girdi artışının marjinal ürünler üzerindeki etkisini karşılaştırınız.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 117Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde; teknoloji ve diğer girdi miktarları sabitken, değişken girdi miktarındaki artış sonucunda marjinal ürünün (MPLMP_L) azalmaya başladığı ancak hala ortalama ürünün (APLAP_L) üzerinde bir değer aldığı gözlemlenmiştir.

Buna göre, toplam ürün (TPLTP_L) ve ortalama ürünün (APLAP_L) seyri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: TPLTP_L azalarak artmaktadır; APLAP_L artmaktadır.

Cevap

Toplam ürün azalan hızla artmaya devam ederken (azalarak artarken), ortalama ürün yükselmeye devam etmektedir.
Marjinal ürün (MPLMP_L), toplam ürün eğrisinin eğimini temsil eder. MPLMP_L'nin azalmaya başlaması, üretimin azalan verimler safhasına girdiğini ve toplam ürünün (TPLTP_L) artık azalan hızla arttığını gösterir. Diğer yandan, marjinal ürün hala ortalama üründen büyük (MPL>APLMP_L > AP_L) olduğu için, sisteme eklenen son birim ortalamayı yükseltmeye devam eder; bu nedenle ortalama ürün (APLAP_L) hala artış eğilimindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal ürünün (MPLMP_L) seyri ile toplam ürün (TPLTP_L) arasındaki ilişkiyi analiz edin.
MPLMP_L azalmaya başladığına göre, azalan verimler yasası devreye girmiştir ve TPLTP_L azalan bir hızla artmaktadır (eğri konkavlaşmıştır).
Marjinal ürün, toplam ürün eğrisinin eğimidir; eğimin azalması fonksiyonun azalan hızla arttığını gösterir.
2
Marjinal ürün (MPLMP_L) ile ortalama ürün (APLAP_L) arasındaki büyüklük ilişkisini inceleyin.
MPL>APLMP_L > AP_L olduğu sürece ortalama ürün (APLAP_L) yükselmeye devam eder.
Üretime katılan son birimin sağladığı katkı (marjinal), mevcut birimlerin ortalamasından yüksekse, genel ortalamayı yukarı çeker.
3
Sonuçları birleştirerek doğru seçeneği belirleyin.
TPLTP_L azalarak artar, APLAP_L ise artmaya devam eder.
Soruda verilen koşullar 1. üretim aşamasının son bölümünü (marjinal ürünün tepe noktası ile ortalama ürünün tepe noktası arası) tanımlamaktadır.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Üretim Analizinde MP-AP İlişkisi ve Azalan Verimler Yasası
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 118Soru

Kısa dönem üretim teorisi uyarınca, teknoloji düzeyi ve diğer girdi miktarları sabitken sadece bir değişken girdinin (emek) kullanıldığı bir üretim sürecinde, toplam ürün (TPLTP_L) eğrisinin dışbükeylikten içbükeyliğe geçtiği (büküm noktası) üretim düzeyinde aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal ürün (MPLMP_L) maksimum değerine ulaşır.

Cevap

Toplam ürün eğrisinin büküm noktasında marjinal ürün (MPLMP_L) maksimum değerine ulaşır.
Toplam ürün fonksiyonunun büküm noktası, üretimin 'artan verimden' 'azalan verime' geçtiği sınırdır. Bu noktada toplam ürünün eğimi (yani marjinal ürün) en yüksek seviyesine ulaşır. Matematiksel olarak toplam ürünün ikinci türevinin sıfır olduğu bu noktada, birinci türevi olan marjinal ürün fonksiyonu yerel maksimum yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ürün (TPLTP_L) eğrisinin geometrik özelliklerini analiz etmek.
Eğri başlangıçta orijine göre dışbükey (artan hızla artan) iken, büküm noktasından sonra içbükey (azalan hızla artan) hale gelir.
Büküm noktası, fonksiyonun türevinin (marjinal değerinin) yön değiştirdiği kritik bir noktadır.
2
Toplam ürün ile marjinal ürün arasındaki ilişkiyi kurmak.
MPL=dTPLdLMP_L = \frac{dTP_L}{dL} olduğu için, TPLTP_L eğrisinin eğimi MPLMP_L'yi temsil eder.
Matematiksel olarak bir fonksiyonun büküm noktası, birinci türevinin maksimum ya da minimum olduğu noktadır.
3
Azalan verimler kanununun başlangıcını belirlemek.
Marjinal ürünün maksimum olduğu bu noktadan itibaren eklenen her birim emek, toplama bir öncekinden daha az katkı yapmaya başlar.
Bu durum iktisat literatüründe Azalan Verimler Kanunu'nun başlangıcı olarak kabul edilir.

Anahtar Kavram

Büküm Noktası ve Marjinal Ürün İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Marjinal ürünün sıfır olduğu noktada ortalama ürünün değerini ve üretimin hangi aşamasında olunduğunu inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kısa dönem üretim aşamalarını bir tablo üzerinden hatırlayarak çözüm yapılabilir: TP artarak artıyorsa MP artmaktadır; TP büküm noktasına gelmişse MP maksimumdur; TP azalarak artıyorsa MP azalandır.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 119Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=min{2K,5L}Q = \min\{2K, 5L\} biçimindeki bir üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonu ve temsil ettiği üretim süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), kullanılan sermaye miktarından bağımsız olarak her zaman pozitif ve sabit bir değere sahiptir.

Cevap

Emeğin marjinal ürününün her zaman pozitif ve sabit olduğunu savunan ifade yanlıştır; çünkü Leontief tipi fonksiyonlarda girdiler sabit oranda kullanılır ve bu oranın ötesinde kullanılan faktörün marjinal verimliliği sıfırdır.
Emeğin marjinal ürününün her zaman pozitif ve sabit olduğu ifadesi yanlıştır. Q=min{2K,5L}Q = \min\{2K, 5L\} gibi sabit oranlı bir üretim fonksiyonunda, girdiler ancak 2K=5L2K = 5L oranında teknik olarak etkin bir şekilde birleştirilebilir. Eğer sermaye miktarı sabit tutulup emek miktarı bu oranın üzerine çıkarılırsa, kapasite kısıtı (sermaye yetersizliği) nedeniyle toplam üretim artmaz. Bu durumda emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) pozitif değil, sıfır olur.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun tipini belirleme
Leontief (Sabit Oranlı) Üretim Fonksiyonu
Q=min{aK,bL}Q = \min\{aK, bL\} yapısı, girdilerin birbirini ikame edemediği ve mükemmel tamamlayıcı olduğu Leontief teknolojisini temsil eder.
2
Ölçeğe göre getiri analizi yapma
Ölçeğe Göre Sabit Getiri (CRS)
f(tK,tL)=min{2(tK),5(tL)}=tmin{2K,5L}=tQf(tK, tL) = \min\{2(tK), 5(tL)\} = t \cdot \min\{2K, 5L\} = t \cdot Q olduğu için fonksiyon birinci dereceden homojendir.
3
Marjinal ürün (MPMP) davranışını inceleme
Belirli bir noktadan sonra MP=0MP = 0
Girdiler 2K=5L2K = 5L (yani K/L=2,5K/L = 2,5) oranında kullanılmalıdır. Sermaye sabitken (KK) emek (LL) artırılırsa, 5L>2K5L > 2K olacağı için çıktı 2K2K düzeyinde çakılı kalır ve emeğin marjinal ürünü sıfır olur.

Anahtar Kavram

Leontief (Sabit Oranlı) Üretim Fonksiyonu Özellikleri

İpuçları

1
Fonksiyonun 'min' operatörü içermesi, girdilerin birbirini ikame edip edemeyeceği hakkında ne söyler?
2
Q=min{2K,5L}Q = \min\{2K, 5L\} fonksiyonunda, K=5K=5 ve L=2L=2 iken çıktı 10'dur. Eğer sermayeyi 5'te tutup emeği 3'e çıkarırsanız çıktı ne olur?
3
Eğer girdi artışına rağmen çıktı değişmiyorsa, o girdinin marjinal ürünü (MPMP) sıfırdır. Bu durum L şeklindeki eğrinin yatay veya dikey kollarında geçerlidir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliğinin sonsuz olduğu (mükemmel ikame) doğrusal üretim fonksiyonları ile bu sorudaki özellikleri karşılaştırın.

Alternatif Yöntem

Ölçeğe göre getiri için f(2K,2L)f(2K, 2L) değerini hesaplayarak sonucun 2Q2Q olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. MPLMP_L için ise LL değişkenine bağlı türev yerine (çünkü fonksiyonun türevi köşe noktasında yoktur), sayısal değerler vererek çıktının artıp artmadığını gözlemleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 120Soru

Mikro iktisat teorisinde, uzun dönem üretim analizi çerçevesinde eş ürün eğrileri (isoquantisoquant) haritası üzerinde gösterilen **sırt çizgileri (ridgelinesridge lines)** ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sırt çizgileri, üretim faktörlerinden birinin marjinal fiziki ürününün sıfır olduğu noktaların geometrik yerini ifade eder.

Cevap

Sırt çizgileri, üretim faktörlerinden birinin marjinal fiziki ürününün sıfır olduğu noktaların geometrik yerini ifade eder.
Doğru seçenek, sırt çizgilerinin temel teknik tanımını vermektedir. Üst sırt çizgisi üzerinde sermayenin marjinal fiziki ürünü (MPKMP_K), alt sırt çizgisi üzerinde ise işgücünün marjinal fiziki ürünü (MPLMP_L) sıfıra eşittir. Bu iki çizgi arasında kalan bölge, her iki girdinin marjinal veriminin pozitif olduğu 'ekonomik bölge'yi temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisi ve ekonomik bölge kavramını tanımla
Eş ürün eğrileri, aynı çıktı düzeyini sağlayan girdi bileşimlerini gösterir. Normal şartlarda negatif eğimlidirler.
Üretimin teknik olarak etkin olduğu bölgede (ekonomik bölge), bir girdinin kullanımı artırıldığında çıktıyı sabit tutmak için diğer girdinin azaltılması gerekir.
2
Sırt çizgilerinin teknik tanımını analiz et
Sırt çizgileri, eş ürün eğrilerinin eğiminin sıfır (yatay) veya sonsuz (dikey) olduğu noktaları birleştirir.
Marjinal teknik ikame oranı MRTS=MPL/MPKMRTS = MP_L / MP_K olduğundan; MPL=0MP_L = 0 olduğunda MRTS=0MRTS = 0 (yatay), MPK=0MP_K = 0 olduğunda MRTS=MRTS = \infty (dikey) olur.
3
Seçenekleri bu teknik bilgilerle karşılaştır
Sırt çizgilerinin girdilerin marjinal verimlerinin sıfır olduğu sınırları belirlediği sonucuna ulaşılır.
Bu sınırlar geçildiğinde girdilerden birinin marjinal verimi negatife düşer ve eş ürün eğrisi pozitif eğim kazanarak ekonomik olmayan bölgeye girer.

Anahtar Kavram

Sırt Çizgileri ve Ekonomik Üretim Bölgesi

İpuçları

1
Sırt çizgileri, üretimin 'ekonomik' ve 'ekonomik olmayan' kısımlarını birbirinden ayıran sınırlardır.
2
Marjinal fiziki ürünün sıfır olması, o girdinin daha fazla kullanılmasının toplam çıktıyı artırmadığı noktayı temsil eder.
3
Eş ürün eğrileri sırt çizgilerine ulaştığında ya tamamen yatay (alt çizgi) ya da tamamen dikey (üst çizgi) hale gelir.

Daha Fazla Pratik

Farklı üretim fonksiyonlarında (Cobb-Douglas, Leontief vb.) sırt çizgilerinin yapısını incelemek konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:1m 15s
ÖncekiSayfa 6 / 8Sonraki
Üretim ve Maliyet Teorisi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat — Sayfa 6 | Examkin