Üretim ve Maliyet Teorisi

141 soru

Soru 81Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde, Azalan Verimler Kanunu'nun (Azalan Marjinal Verimler) işlemeye başladığı ancak ortalama ürünün (APLAP_L) henüz maksimum noktasına ulaşmadığı bir üretim aralığında; ortalama ürünün seyri ve toplam ürünün (TPTP) artış hızı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ortalama ürün artmaya devam eder ve toplam ürün azalarak artar.

Cevap

Ortalama ürünün artmaya devam etmesi ve toplam ürünün azalarak artması
Azalan verimler kanunu marjinal ürünün (MPLMP_L) zirve yaptığı noktadan sonra başlar. Bu evrede marjinal ürün azalmaya başlasa da, ortalama ürünün (APLAP_L) hala üzerindedir. Marjinal değer ortalamadan büyük olduğu için ortalama ürün yükselmeye devam eder. Diğer yandan marjinal ürün pozitif ancak azalan bir seyir izlediği için toplam ürün (TPTP) azalarak artan bir yapı sergiler.

Adım Adım Çözüm

1
Azalan verimler kanununun başlangıç noktasını belirle.
Azalan verimler kanunu, marjinal ürünün (MPLMP_L) maksimum noktasına ulaşıp azalmaya başladığı noktada (toplam ürün eğrisinin büküm noktası) işlemeye başlar.
Marjinal ürünün azalması, her bir ek birimin toplam üretime katkısının azalması demektir.
2
Marjinal ürün ile ortalama ürün arasındaki ilişkiyi analiz et.
Soruda APLAP_L'nin henüz maksimuma ulaşmadığı belirtilmiştir. Bu durum MPL>APLMP_L > AP_L olduğu anlamına gelir.
Bir ortalama değerin artması için, ona eklenen son birimin (marjinalin) ortalamadan büyük olması gerekir.
3
Marjinal ürünün değerine bakarak toplam ürünün eğimini yorumla.
MPLMP_L pozitif ancak azalmakta olduğu için toplam ürün (TPTP) artmaya devam eder ancak artış hızı yavaşlar.
TPTP eğrisinin eğimi MPLMP_L değerine eşittir; MPLMP_L pozitifse TPTP artar, MPLMP_L azalıyorsa TPTP azalarak artar.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Üretim İlişkileri (MP-AP-TP)

İpuçları

1
Azalan verimler kanunu marjinal ürünün (MPLMP_L) azaldığı noktada başlar.
2
Bir sınıfın boy ortalamasının (AP) yükselmesi için sınıfa yeni giren kişinin (MP) mevcut ortalamadan daha uzun olması gerekir.
3
Marjinal ürün (MPLMP_L), toplam ürün (TPTP) eğrisinin eğimidir. Eğimin azalması toplam ürünün 'azalarak artması' demektir.

Daha Fazla Pratik

Üretimin üç evresini (Stage I, II, III) ve rasyonel üretim bölgesinin sınırlarını belirleyen kriterleri tekrar inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 82Soru

Bir gıda işleme tesisinde konserve üretim süreci eş ürün eğrileri yardımıyla analiz edilmektedir. Tesisin mevcut teknoloji ve girdi bileşiminde kullanılan işgücü girdisinin marjinal ürünü (MPLMP_L) 2525 birim, sermaye girdisinin marjinal ürünü (MPKMP_K) ise 5050 birim olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, tesisin toplam üretim düzeyini değiştirmeden emek kullanımını 11 birim artırması durumunda sermaye miktarından kaç birim vazgeçmesi gerekir? (Marjinal Teknik İkame Oranı - MRTSLKMRTS_{LK})

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,5

Cevap

Firmanın aynı üretim düzeyinde kalarak emek miktarını 1 birim artırması durumunda sermaye miktarından 0,5 birim vazgeçmesi gerekir.
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), bir firmanın üretim düzeyini sabit tutarak emek miktarını bir birim artırdığında sermaye miktarından ne kadar azaltması gerektiğini gösterir. Bu oran teorik olarak girdilerin marjinal ürünlerinin oranına (MPL/MPKMP_L / MP_K) eşittir. Soruda verilen MPL=25MP_L = 25 ve MPK=50MP_K = 50 değerleri oranlandığında 2550=0,5\frac{25}{50} = 0,5 sonucuna ulaşılır. Bu durum, eş ürün eğrisinin ilgili noktadaki eğiminin mutlak değerinin 0,50,5 olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen marjinal ürün değerlerini tespit et
MPL=25MP_L = 25 ve MPK=50MP_K = 50
Marjinal Teknik İkame Oranı girdilerin marjinal ürünleri kullanılarak hesaplanır.
2
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü uygula
MRTSLK=MPLMPKMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K}
MRTS, aynı üretim düzeyinde bir girdiden bir birim artırıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçileceğini gösterir.
3
Değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesapla
MRTSLK=2550=0,5MRTS_{LK} = \frac{25}{50} = 0,5
Emeğin verimliliği sermayenin yarısı kadar olduğu için, 1 birim emek artışı karşılığında 0,5 birim sermayeden vazgeçilmesi yeterlidir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), eş ürün eğrisinin herhangi bir noktasındaki eğiminin mutlak değerine eşittir ve girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranlanmasıyla hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 83Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=K0,75L0,25Q = K^{0,75} L^{0,25} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonuna göre, sermaye-emek oranı (K/LK/L) iki katına çıkarıldığında marjinal teknik ikame oranının (MRTSLKMRTS_{LK}) yeni değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Başlangıçtaki değerinin iki katına çıkar.

Cevap

Sermaye-emek oranının iki katına çıkması durumunda marjinal teknik ikame oranı da iki katına çıkar.
Sermaye-emek oranı ile marjinal teknik ikame oranı arasındaki doğrusal ilişki nedeniyle, K/LK/L oranındaki artış MRTS değerine aynı oranda yansır.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin ve sermayenin marjinal ürünlerini (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplayınız.
MPL=0,25K0,75L0,75MP_L = 0,25 K^{0,75} L^{-0,75} ve MPK=0,75K0,25L0,25MP_K = 0,75 K^{-0,25} L^{0,25}
Marjinal teknik ikame oranını bulmak için faktörlerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
MRTSLKMRTS_{LK} formülünü (MPL/MPKMP_L / MP_K) uygulayınız.
MRTSLK=0,25K0,75L0,750,75K0,25L0,25=13KLMRTS_{LK} = \frac{0,25 K^{0,75} L^{-0,75}}{0,75 K^{-0,25} L^{0,25}} = \frac{1}{3} \frac{K}{L}
Cobb-Douglas fonksiyonunda MRTS, girdilerin üsleri ve girdi miktarları arasındaki oranı yansıtır.
3
Sermaye-emek oranındaki (K/LK/L) değişimi MRTS formülünde yerine koyunuz.
MRTSyeni=13×(2KL)=2×MRTSeskiMRTS_{yeni} = \frac{1}{3} \times (2 \frac{K}{L}) = 2 \times MRTS_{eski}
Formülde görüldüğü üzere MRTS ile K/LK/L oranı arasında doğrusal bir ilişki vardır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu için MRTSLK=(emek u¨ssu¨/sermaye u¨ssu¨)×(K/L)MRTS_{LK} = (\text{emek üssü} / \text{sermaye üssü}) \times (K/L) formülünü hatırlayınız.
2
Fonksiyondaki üsleri kullanarak sabit katsayıyı belirleyin: 0,25/0,75=1/30,25 / 0,75 = 1/3.
3
MRTS=(1/3)×(K/L)MRTS = (1/3) \times (K/L) eşitliğinde (K/L)(K/L) yerine 2×(K/L)2 \times (K/L) yazarak sonucu gözlemleyin.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için ölçeğe göre getiri türünü ve emeğin üretim esnekliğini belirleyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 84Soru

İktisat literatüründe kullanılan özel üretim fonksiyonları ve bu fonksiyonların özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre sabit getiri sergileyen bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda, bir girdinin miktarı artırılırken diğeri sabit tutulursa o girdinin marjinal ürünü artar.

Cevap

Ölçeğe göre sabit getiri sunan bir Cobb-Douglas fonksiyonunda, bir girdinin miktarı artırılırken diğeri sabit tutulduğunda o girdinin marjinal ürününün artacağını savunan ifade yanlıştır; çünkü bu durumda azalan verimler kanunu geçerlidir ve marjinal ürün azalmalıdır.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda, ölçeğe göre getiri düzeyi (artan, azalan veya sabit) ne olursa olsun, rasyonel üretim bölgesinde 'azalan verimler kanunu' geçerlidir. Bu kanun uyarınca, bir üretim faktörünün miktarı artırılırken diğerleri sabit tutulursa, o faktörün toplam üretime yaptığı ilave katkı (marjinal ürün) giderek azalır. Dolayısıyla marjinal ürünün artacağı yönündeki ifade iktisadi olarak yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Özel üretim fonksiyonlarının ikame esneklik değerlerini hatırla.
Cobb-Douglas için σ=1\sigma = 1, Leontief için σ=0\sigma = 0, Doğrusal fonksiyon için σ=\sigma = \infty değerleri literatürde sabittir.
Fonksiyonların geometrik şekilleri (dışbükey, L-şekli, doğrusal) bu esneklik değerlerini belirler.
2
Ölçeğe göre getiri ile marjinal verim (marjinal ürün) arasındaki farkı analiz et.
Ölçeğe göre getiri tüm girdilerin aynı anda artırılmasıyla ilgilidir (uzun dönem). Marjinal ürün ise tek bir girdinin artırılmasıyla ilgilidir (kısa dönem).
Ölçeğe göre sabit getiri (a+b=1a+b=1) olması, faktörlerin tekil olarak azalan verime tabi olmasını engellemez.
3
Cobb-Douglas fonksiyonu için marjinal ürünün türevini incele.
Q=KaLbQ = K^a L^b fonksiyonunda MPL=bKaLb1MPL = b K^a L^{b-1} olur. b<1b < 1 olduğu sürece LL arttıkça MPLMPL azalacaktır.
Standart Cobb-Douglas varsayımları altında her bir girdinin marjinal ürünü pozitiftir ancak azalan oranlıdır (azalan verimler kanunu).

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonlarının Karşılaştırmalı Özellikleri
Soru 85Soru

Mikro iktisat teorisinde, uzun dönem üretim analizi çerçevesinde kullanılan eş ürün eğrilerinin (isoquantisoquant) birbirlerini kesmemelerinin temel iktisadi gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Aynı girdi bileşimi kullanılarak yalnızca tek bir maksimum çıktı düzeyine ulaşılabilmesi varsayımı

Cevap

Eş ürün eğrilerinin birbirlerini kesmemelerinin temel nedeni, üretim fonksiyonunun teknik etkinlik varsayımı gereği her girdi bileşimi için yalnızca tek bir maksimum çıktı düzeyinin tanımlı olmasıdır.
Üretim fonksiyonu, belirli bir girdi seti (L,KL, K) ile elde edilebilecek 'maksimum' çıktı düzeyini (QQ) ifade eden bir fonksiyondur. Matematiksel olarak bir fonksiyonun her tanım kümesi elemanı için yalnızca bir değer üretmesi gerekir. Eğer iki farklı üretim düzeyini temsil eden eş ürün eğrisi kesişseydi, o girdi bileşimi için iki farklı maksimum üretim düzeyi tanımlanmış olurdu ki bu üretim fonksiyonunun teknik etkinlik ve teklik ilkesine aykırıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisi tanımını değerlendirmek
Eş ürün eğrisi, aynı çıktı düzeyini sağlayan tüm teknolojik olarak etkin girdi bileşimlerini gösterir.
Analize başlamak için temel kavramın kapsamını belirlemek gerekir.
2
Üretim fonksiyonunun teknik etkinlik varsayımını incelemek
Üretim fonksiyonu (Q=f(L,K)Q = f(L, K)), belirli girdi miktarlarıyla elde edilebilecek 'maksimum' üretim düzeyini temsil eder.
İktisadi analizde üreticinin rasyonel davranarak elindeki girdilerle en yüksek çıktıyı hedeflediği varsayılır.
3
Kesişme durumunda oluşacak mantıksal çelişkiyi analiz etmek
Eğer iki eğri kesişseydi, kesişme noktasındaki girdi seti aynı anda iki farklı maksimum çıktı düzeyi (örneğin hem 100 hem 200 birim) veriyor olurdu.
Bir girdi bileşiminin birden fazla maksimum değer üretmesi matematiksel ve iktisadi olarak tutarsızdır.

Anahtar Kavram

Üretim Fonksiyonu ve Teknik Etkinlik

Alternatif Yöntem

Mantıksal çelişki (reductio ad absurdum) yöntemiyle; iki eğrinin kesiştiği varsayılırsa geçişlilik (transitivitytransitivity) kuralının bozulacağı görülerek sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 86Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde, değişken girdi miktarındaki artışa bağlı olarak marjinal ürün (MPLMP_L) eğrisinin ortalama ürün (APLAP_L) eğrisini üstten kestiği nokta ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu noktada ortalama ürün (APLAP_L) maksimum seviyesine ulaşır ve üretim esnekliği bir (ϵ=1)(\epsilon = 1) değerini alır.

Cevap

Ortalama ürünün maksimum seviyeye ulaştığı ve üretim esnekliğinin 1 olduğu ifade doğrudur.
Üretim teorisinde, marjinal ürün eğrisi ortalama ürün eğrisini ortalama ürünün en yüksek olduğu (maksimum) noktada üstten keser. Matematiksel olarak, üretim esnekliği marjinal ürünün ortalama ürüne oranı olarak tanımlandığı için (ϵ=MP/AP\epsilon = MP/AP), bu kesişim noktasında esneklik tam olarak 1'e eşittir. Bu nokta aynı zamanda üretimin birinci bölgesinin bittiği ve rasyonel üretim bölgesi olan ikinci bölgenin başladığı sınırdır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal ürün (MPLMP_L) ve ortalama ürün (APLAP_L) arasındaki geometrik ilişkiyi analiz etme
MPL>APLMP_L > AP_L iken APLAP_L artar, MPL<APLMP_L < AP_L iken APLAP_L azalır. Dolayısıyla MPL=APLMP_L = AP_L olduğunda APLAP_L maksimumdur.
Bir ortalama değerin yönü, marjinal değerin ortalama değerden büyük veya küçük olmasına bağlıdır.
2
Üretim esnekliğini (ϵ\epsilon) hesaplama
ϵ=MPLAPL=APLAPL=1\epsilon = \frac{\text{MP}_L}{\text{AP}_L} = \frac{\text{AP}_L}{\text{AP}_L} = 1
Kesişim noktasında pay ve payda birbirine eşit olduğu için oran 1 olur.
3
Üretim bölgelerini belirleme
Bu nokta, birinci bölgenin sonu ve rasyonel bölge olan ikinci bölgenin başlangıcıdır.
Üretim kuramına göre birinci bölge APLAP_L'nin maksimum olduğu noktada biter.

Anahtar Kavram

Kısa dönem üretim analizinde MPLMP_L ve APLAP_L ilişkisi ve üretimin birinci bölgesinin sınırı.

Daha Fazla Pratik

Üretimin ikinci bölgesinde (rasyonel bölge) üretim esnekliğinin 0 ile 1 arasında değiştiğini unutmayınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 87Soru

Bir üretim sürecinde kullanılan teknoloji Q=4K1/3L2/3Q = 4 K^{1/3} L^{2/3} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Buna göre, kısa dönemde sermaye miktarı sabitken işgücü kullanımı artırıldığında işgücünün marjinal verimliliği (MPLMP_L) ile uzun dönemde tüm girdiler aynı oranda artırıldığında ölçeğe göre getiri durumu aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İşgücünün marjinal verimliliği azalır; ölçeğe göre sabit getiri vardır.

Cevap

İşgücünün marjinal verimliliğinin azaldığı ve ölçeğe göre sabit getirinin olduğu durum doğrudur.
Verilen Q=4K1/3L2/3Q = 4 K^{1/3} L^{2/3} fonksiyonunda, girdilerin üsleri toplamı 1/3+2/3=11/3 + 2/3 = 1 olduğu için bu teknoloji ölçeğe göre sabit getiri (constant returns to scale) sergiler. Kısa dönemde ise, sermaye sabitken işgücü artırıldığında marjinal ürün (MPLMP_L) hesaplandığında, işgücünün üssü olan 2/32/3 değeri 1'den küçük olduğu için işgücü arttıkça marjinal ürün azalacaktır. Bu durum azalan marjinal verimler kanununun bir sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiri durumunu belirlemek için sermaye (KK) ve işgücü (LL) değişkenlerinin üslerini toplayın.
1/3+2/3=11/3 + 2/3 = 1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında üsler toplamı ölçeğe göre getiri derecesini verir.
2
İşgücünün marjinal verimliliğini (MPLMP_L) hesaplamak için üretim fonksiyonunun işgücüne (LL) göre türevini alın.
MPL=QL=4K1/323L1/3=83(K/L)1/3MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 4 K^{1/3} \cdot \frac{2}{3} L^{-1/3} = \frac{8}{3} (K/L)^{1/3}
Marjinal verimlilik, ilgili girdideki bir birimlik artışın toplam çıktıda yarattığı değişimdir.
3
Hesaplanan MPLMP_L fonksiyonunun LL artarken nasıl değiştiğini analiz edin.
LL arttıkça L1/3L^{-1/3} değeri küçüleceği için MPLMP_L azalır.
Üstsel değer 1'den küçük (2/3<12/3 < 1) olduğu sürece azalan marjinal verimler kanunu geçerlidir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Ölçeğe Göre Getiri ve Marjinal Verimlilik Ayrımı

İpuçları

1
Uzun dönemde tüm girdiler değişirken ölçeğe göre getiriye, kısa dönemde tek bir girdi değişirken marjinal verimliliğe bakılır.
2
Cobb-Douglas fonksiyonunda ölçeğe göre getiri derecesi, girdilerin üslerinin toplamı ile doğrudan ilişkilidir.
3
1/3+2/3=11/3 + 2/3 = 1 eşitliği uzun dönemli durumu belirlerken, her bir üssün 1'den küçük olması kısa dönemli azalan verimleri belirler.

Daha Fazla Pratik

Üsler toplamının 1'den büyük olduğu (örneğin Q=K0.8L0.5Q = K^{0.8} L^{0.5}) bir durumda marjinal ürünlerin ve ölçek getirisinin nasıl değişeceğini inceleyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 88Soru

Mikro iktisat teorisinde, uzun dönem üretim analizi çerçevesinde kullanılan eş ürün eğrilerinin (isoquantisoquant) pozitif eğimli olduğu bir girdi kombinasyonu noktası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim faktörlerinden birinin marjinal fiziki ürünü negatiftir.

Cevap

Üretim faktörlerinden birinin marjinal fiziki ürününün negatif olduğu ifade doğrudur.
Eş ürün eğrilerinin normal (negatif eğimli) durumu, girdilerin marjinal verimliliklerinin pozitif olduğu ekonomik bölgeyi temsil eder. Eğimin pozitif bir değer alması, girdilerden birinin marjinal fiziki ürününün (MPMP) negatif seviyeye düştüğünü ve çıktı düzeyini sabit tutmak için diğer girdiden daha fazla kullanılması gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisinin eğimini tanımlama
Eğim = dKdL=MPLMPK\frac{dK}{dL} = -\frac{MP_L}{MP_K}
Eş ürün eğrisi üzerindeki her noktada çıktı düzeyi sabit olduğundan, toplam diferansiyel sıfıra eşitlenerek eğim formülü türetilir.
2
Eğimin pozitif olma şartını analiz etme
MPLMPK>0-\frac{MP_L}{MP_K} > 0 olması için MPLMP_L ve MPKMP_K ifadelerinden birinin negatif, diğerinin pozitif olması gerekir.
Her iki girdi marjinal ürünü pozitif olsaydı eğim negatif olurdu; her ikisi negatif olsaydı (teorik olarak mümkün olsa da rasyonel değildir) eğim yine negatif olurdu.
3
Ekonomik bölge ile ilişkilendirme
Eğimin pozitif olduğu alanlar sırt çizgilerinin dışında kalan teknik olarak etkin olmayan bölgelerdir.
Rasyonel bir üretici, bir girdinin marjinal verimliliğinin negatif olduğu (Stage III) bölgede üretim yapmaz.

Anahtar Kavram

Eş Ürün Eğrilerinin Eğimi ve Ekonomik Bölge İlişkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 89Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=5K0,4L0,3Q = 5 K^{0,4} L^{0,3} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonunun özellikleri ve temsil ettiği teknolojik yapı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tüm üretim faktörleri kk katına çıkarıldığında, toplam çıktı miktarı k0,7k^{0,7} katına çıkar.

Cevap

Üretim faktörlerinin her biri kk kat artırıldığında, toplam çıktı miktarının k0,7k^{0,7} katına çıkması ifadesi doğrudur.
Verilen Q=5K0,4L0,3Q = 5 K^{0,4} L^{0,3} fonksiyonunda girdi üslerinin toplamı 0,4+0,3=0,70,4 + 0,3 = 0,7 değerini vermektedir. Euler teoremi ve homojenlik tanımı gereği, girdiler aynı oranda (kk katı) artırıldığında, toplam çıktı miktarı girdilerdeki artış oranının homojenlik derecesi kuvveti kadar (k0,7k^{0,7}) artış gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun tipini ve homojenlik derecesini belirleyin.
Fonksiyon Q=5K0,4L0,3Q = 5 K^{0,4} L^{0,3} formunda bir Cobb-Douglas fonksiyonudur ve homojenlik derecesi n=0,4+0,3=0,7n = 0,4 + 0,3 = 0,7 olarak bulunur.
Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı, fonksiyonun kaçıncı dereceden homojen olduğunu gösterir.
2
Homojenlik tanımını girdilerdeki artışa uygulayın.
f(kK,kL)=5(kK)0,4(kL)0,3=k0,4+0,3×(5K0,4L0,3)=k0,7Qf(kK, kL) = 5 (kK)^{0,4} (kL)^{0,3} = k^{0,4+0,3} \times (5 K^{0,4} L^{0,3}) = k^{0,7} Q
n. dereceden homojen bir fonksiyonda tüm girdiler kk katına çıkarılırsa, sonuç knk^n katına çıkar.
3
Ölçeğe göre getiri türünü ve diğer özellikleri yorumlayın.
n<1n < 1 (0,7 < 1) olduğu için ölçeğe göre azalan getiri vardır; ayrıca Cobb-Douglas gereği σ=1\sigma = 1 ve her bir faktör için azalan marjinal verim (üsler < 1) geçerlidir.
Homojenlik derecesi ile ölçeğe göre getiri ve üs değerleri ile marjinal verimlilik arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Homojenlik ve Ölçeğe Göre Getiri
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 90Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=(K0,5+L0,5)4Q = (K^{0,5} + L^{0,5})^4 üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Emeğin birim fiyatı (ww) 4 TL ve sermayenin birim fiyatı (rr) 1 TL'dir.

Buna göre, firmanın uzun dönem maliyet minimizasyonunu sağlayan genişleme yolu (expansion path) denklemi ve bu teknolojinin ölçeğe göre getiri durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K=16LK = 16L; Ölçeğe göre artan getiri

Cevap

Genişleme yolu denklemi K=16LK = 16L olup, teknoloji ölçeğe göre artan getiri sergilemektedir.
Verilen teknoloji, ikame esnekliği sabit (CES) bir üretim fonksiyonudur. Fonksiyonun homojenlik derecesi incelendiğinde, girdilerin tt katına çıkarılmasının çıktıyı t2t^2 katına çıkardığı görülür; bu durum ölçeğe göre artan getiriye işaret eder. Maliyet minimizasyonu için gereken MRTS=w/rMRTS = w/r koşulu uygulandığında ise K/L=4\sqrt{K/L} = 4 ilişkisinden K=16LK = 16L genişleme yolu denklemi elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Homojenlik derecesini (ölçeğe göre getiri) belirlemek için girdileri tt katına çıkarın.
f(tK,tL)=((tK)0,5+(tL)0,5)4=(t0,5K0,5+t0,5L0,5)4=(t0,5(K0,5+L0,5))4=t2Qf(tK, tL) = ((tK)^{0,5} + (tL)^{0,5})^4 = (t^{0,5}K^{0,5} + t^{0,5}L^{0,5})^4 = (t^{0,5}(K^{0,5} + L^{0,5}))^4 = t^{2} \cdot Q
Fonksiyon 22. dereceden homojen olduğu için (derece > 1) ölçeğe göre artan getiri söz konusudur.
2
Emeğin ve sermayenin marjinal ürünlerini (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplayın.
MPL=2(K0,5+L0,5)3L0,5MP_L = 2(K^{0,5} + L^{0,5})^3 \cdot L^{-0,5} ve MPK=2(K0,5+L0,5)3K0,5MP_K = 2(K^{0,5} + L^{0,5})^3 \cdot K^{-0,5}
Marjinal teknik ikame oranını (MRTS) bulmak için faktörlerin marjinal verimlilikleri gereklidir.
3
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSMRTS) bulun.
MRTS=MPLMPK=L0,5K0,5=KLMRTS = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{L^{-0,5}}{K^{-0,5}} = \sqrt{\frac{K}{L}}
MRTS, eş ürün eğrisinin eğimidir ve marjinal ürünlerin oranına eşittir.
4
Denge koşulunu (MRTS=w/rMRTS = w/r) kullanarak genişleme yolu denklemini türetin.
KL=41KL=16K=16L\sqrt{\frac{K}{L}} = \frac{4}{1} \Rightarrow \frac{K}{L} = 16 \Rightarrow K = 16L
Maliyet minimizasyonu noktasında teknik ikame oranı faktör fiyatları oranına eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

CES Üretim Fonksiyonu ve Genişleme Yolu Analizi

İpuçları

1
Ölçeğe göre getiriyi bulmak için girdileri bir katsayıyla çarparak fonksiyonun dışına hangi kuvvetle çıktığına bakın.
2
Genişleme yolu için emeğin marjinal ürününü sermayenin marjinal ürününe oranlayıp fiyat oranına (4/14/1) eşitleyin.
3
Üretim fonksiyonu (Ka+La)b(K^a + L^a)^b formunda ise homojenlik derecesi a×ba \times b olur. Burada 0,5×4=20,5 \times 4 = 2'dir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliği (CES) fonksiyonlarında σ\sigma değerinin genişleme yolu üzerindeki etkisini inceleyen soruları çözün.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 91Soru

Bir firmanın uzun dönem üretim teknolojisi Q=L0,8K0,6Q = L^{0,8} \cdot K^{0,6} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Bu firmanın tüm üretim faktörlerini aynı oranda artırması durumunda ortaya çıkacak olan ölçeğe göre getiri durumu ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisinin (LRACLRAC) seyri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi negatif eğimlidir.

Cevap

Firmanın üretim fonksiyonunda üsler toplamı 1'den büyük olduğu için ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve bu durum uzun dönem ortalama maliyet eğrisinin negatif eğimli olmasına yol açar.
Verilen Q=L0,8K0,6Q = L^{0,8} \cdot K^{0,6} fonksiyonunda üsler toplamı 0,8+0,6=1,40,8 + 0,6 = 1,4 etmektedir. Bu değer 1'den büyük olduğu için teknoloji 'ölçeğe göre artan getiri' sergiler. Ölçeğe göre artan getirinin olduğu üretim aşamalarında, çıktıdaki artış girdilerdeki (maliyetlerdeki) artıştan daha fazla olduğu için birim başına düşen uzun dönem ortalama maliyet azalır. Bu durum, uzun dönem ortalama maliyet eğrisinin (LRACLRAC) negatif eğimli (aşağı doğru) bir seyir izlemesi anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonundaki üslerin belirlenmesi
α=0,8\alpha = 0,8 (emek) ve β=0,6\beta = 0,6 (sermaye)
Ölçeğe göre getiriyi belirlemek için girdi üslerinin toplamına bakılması gerekir.
2
Homojenlik derecesinin (üsler toplamının) hesaplanması
0,8+0,6=1,40,8 + 0,6 = 1,4
Fonksiyonun ölçeğe göre hangi tür getiriye sahip olduğu bu toplamın 1 ile kıyaslanmasıyla bulunur.
3
Hesaplanan değerin 1 ile karşılaştırılması
1,4>11,4 > 1 \Rightarrow Ölçeğe Göre Artan Getiri (IRS)
Toplam 1'den büyükse, girdilerdeki oransal artış çıktıya daha yüksek bir oranda yansır.
4
Ölçek getirisi ile uzun dönem maliyet ilişkisinin kurulması
Ölçeğe göre artan getiri \rightarrow Azalan Uzun Dönem Ortalama Maliyet (LRACLRAC)
Üretim ölçeği arttıkça verimlilik artışı nedeniyle birim maliyetler düşer, bu da LRACLRAC eğrisinin negatif eğimli olmasına neden olur.

Anahtar Kavram

Ölçeğe göre getiri ve uzun dönem ortalama maliyet ilişkisi

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas fonksiyonunda katsayının (A) ölçek getirisine etkisini ve tam ikame durumunda ölçeğe göre getirinin nasıl hesaplandığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 45s
Soru 92Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde, teknoloji ve diğer girdi miktarları sabitken değişken girdi (emek) miktarının artırılmasına bağlı olarak toplam ürünün (TPTP) ulaştığı maksimum noktada marjinal ürün (MPLMP_L) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sıfıra eşittir.

Cevap

Toplam ürünün maksimum olduğu noktada marjinal ürün sıfıra eşittir.
Toplam ürün (TPTP) eğrisi, marjinal ürünün sıfır olduğu noktada tepe değerine ulaşır. Matematiksel olarak bir fonksiyonun birinci türevi (burada marjinal ürün), o fonksiyonun maksimum olduğu noktada sıfır değerini alır. İktisadi olarak bu durum, sisteme eklenen son birim değişken girdinin (emek) toplam üretime artık hiç katkı sağlamadığını, ancak henüz üretimi azaltmaya da başlamadığını gösterir. Bu nokta üretimde II. bölgenin bittiği ve III. bölgenin (mutlak azalan verimler) başladığı sınırdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ürün (TPTP) ve marjinal ürün (MPLMP_L) arasındaki matematiksel ilişkiyi belirle.
MPL=dTPdLMP_L = \frac{dTP}{dL} (Toplam ürünün girdiye göre türevi).
Marjinal ürün, toplam üründeki değişimin girdi miktarındaki değişime oranıdır.
2
Bir fonksiyonun maksimum değerini aldığı noktanın matematiksel koşulunu uygula.
TPTP eğrisinin tepe noktasında teğetin eğimi sıfırdır.
Maksimum noktasında birinci türev sıfıra eşit olmalıdır.
3
Eğim değerini iktisadi kavramla ilişkilendir.
TPTP eğrisinin eğimi MPLMP_L'yi verdiğine göre, TPTP maksimumken MPL=0MP_L = 0 olur.
Bu nokta, rasyonel üretim bölgesinin (İkinci Bölge) sonunu temsil eder.

Anahtar Kavram

Toplam Ürün ve Marjinal Ürün İlişkisi (Üretim Safhaları)
Tahmini Süre:45s
Soru 93Soru

Bir sanayi işletmesinin üretim teknolojisi Q=12L0,4K0,3Q = 12 L^{0,4} K^{0,3} şeklinde bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Buna göre, söz konusu üretim fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre azalan getiri geçerlidir ve her iki girdinin de marjinal verimliliği azalandır.

Cevap

Ölçeğe göre azalan getiri geçerlidir ve her iki girdinin de marjinal verimliliği azalandır.
Verilen Q=12L0,4K0,3Q = 12 L^{0,4} K^{0,3} fonksiyonunda, girdilerin üsleri toplamı 0,4+0,3=0,70,4 + 0,3 = 0,7 olup 1'den küçüktür; bu durum ölçeğe göre azalan getiriyi ifade eder. Ayrıca, her bir girdinin üssü ayrı ayrı 1'den küçük olduğu için girdilerin kullanımı arttıkça marjinal verimlilikleri azalmaktadır (Azalan Marjinal Verimler Kanunu).

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiri durumunu belirlemek için üsler toplamını hesaplayınız.
α+β=0,4+0,3=0,7\alpha + \beta = 0,4 + 0,3 = 0,7
Cobb-Douglas fonksiyonunda Q=ALαKβQ = A L^{\alpha} K^{\beta} formunda ölçeğe göre getiri üsler toplamına bağlıdır.
2
Üsler toplamını 1 ile kıyaslayarak getiri türünü saptayınız.
0,7<10,7 < 1 olduğu için 'Ölçeğe Göre Azalan Getiri' (DRS) vardır.
Toplamın 1'den küçük olması, girdilerdeki oransal artışın çıktıya daha az yansıdığını gösterir.
3
Girdilerin marjinal verimliliklerini (MPL ve MPK) üs değerlerine göre analiz ediniz.
α=0,4<1\alpha = 0,4 < 1 ve β=0,3<1\beta = 0,3 < 1 olduğu için her iki girdi de azalan marjinal verimliliğe sahiptir.
Kısa dönemde sabit bir girdi varken değişken girdinin üssünün 1'den küçük olması azalan verimler kanununu doğrular.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu Özellikleri

Daha Fazla Pratik

Farklı üretim fonksiyonu türlerinin (Leontief, Doğrusal, CES) ikame esneklik değerlerini karşılaştıran bir çalışma yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 94Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=10L0,8K0,2Q = 10 \cdot L^{0,8} \cdot K^{0,2} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Diğer değişkenler sabitken emek girdisi kullanımı %10 oranında artırıldığında, firmanın toplam üretim düzeyinde (QQ) meydana gelecek değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %8 oranında artış

Cevap

Toplam üretim düzeyi %8 oranında artar.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu yapısında, emeğin üzerindeki üs olan 0,8 değeri emeğin üretim esnekliğini (eLe_L) ifade eder. Üretim esnekliği, bir girdinin kullanımındaki %1'lik artışın üretimde yaratacağı yüzde değişimi gösterir. Dolayısıyla %10'luk artış, üretimi 0,8×10=80,8 \times 10 = 8 oranında artıracaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonundaki emeğin üretim esnekliğini (eLe_L) belirleyin.
eL=0,8e_L = 0,8
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda (Q=ALαKβQ = A L^\alpha K^\beta), emeğin üzerindeki üs (α\alpha) emeğin üretim esnekliğini temsil eder.
2
Üretim esnekliği formülünü kullanarak üretimdeki yüzde değişimi hesaplayın.
%ΔQ=eL×%ΔL\% \Delta Q = e_L \times \% \Delta L
Esneklik, girdi miktarındaki yüzde değişimin üretim miktarında yol açtığı yüzde değişimi ifade eder.
3
Verilen değerleri yerine koyun.
%ΔQ=0,8×%10=%8\% \Delta Q = 0,8 \times \%10 = \%8
Emek miktarındaki %10'luk artışın 0,8 esneklik katsayısı ile çarpımı toplam üretimi %8 artırır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Üretim Esnekliği

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas fonksiyonunda ölçeğe göre getiriyi hesaplamak için üslerin toplamına (0,8 + 0,2 = 1) bakmayı unutmayın.
Tahmini Süre:45s
Soru 95Soru

Kısa dönem üretim analizinde, teknoloji düzeyi ve diğer girdi miktarları sabitken değişken girdi miktarı artırıldığında marjinal ürünün (MPLMP_L) azalmaya başladığı ancak hala ortalama üründen (APLAP_L) yüksek olduğu üretim aralığında, toplam ürün (TPTP) ve ortalama ürün (APLAP_L) değerlerinin değişimiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam ürün azalarak artar, ortalama ürün artmaya devam eder.

Cevap

Toplam ürünün azalarak artması ve ortalama ürünün artmaya devam etmesi
Kısa dönem üretim fonksiyonunda marjinal ürün (MPLMP_L) eğrisi maksimum noktasına ulaştıktan sonra azalmaya başlar. Bu nokta azalan verimler kanununun başladığı noktadır ve toplam ürün (TPTP) bu noktadan itibaren azalarak artmaya başlar. Ancak MPLMP_L azalmasına rağmen hala ortalama ürün (APLAP_L) eğrisinin üzerinde olduğu için, ortalama ürün değerini yukarı çekmeye devam eder ve APLAP_L artışını sürdürür. Bu aralık I. üretim bölgesinin son aşamasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal ürünün (MPLMP_L) seyrini analiz edin.
MPLMP_L azalmaya başlamıştır.
Marjinal ürünün azalması, toplam ürünün (TPTP) eğiminin azaldığını, yani azalan verimler kanununun devreye girdiğini gösterir.
2
MPLMP_L ile TPTP arasındaki ilişkiyi kurun.
TPTP azalarak artar.
MPL>0MP_L > 0 olduğu sürece TPTP artar; MPLMP_L azaldığı için bu artış azalan hızdadır.
3
MPLMP_L ile APLAP_L arasındaki matematiksel ilişkiyi inceleyin.
APLAP_L hala artmaktadır.
Bir değişkenin marjinal değeri, ortalama değerinden büyük olduğu sürece (MPL>APLMP_L > AP_L), ortalama değer yükselmeye devam eder.

Anahtar Kavram

Marjinal ürün ile ortalama ürün arasındaki ilişki ve azalan verimler kanununun başlangıcı.

İpuçları

1
Azalan verimler kanunu marjinal ürünün düşmeye başladığı noktada devreye girer.
2
Marjinal ürünün ortalama üründen büyük olması, ortalama verimliliğin hala yükseldiğini gösterir.
3
Bu bölge, marjinal ürünün maksimum olduğu nokta ile ortalama ürünün maksimum olduğu (MPL=APLMP_L = AP_L) nokta arasındaki bölgedir.

Daha Fazla Pratik

Marjinal ürünün negatif olduğu III. bölgede toplam ürünün ve ortalama ürünün davranışını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 96Soru

Uzun dönemde üretim yapan bir işletme, kullandığı tüm üretim faktörlerinin miktarını %30\%30 oranında artırdığında, toplam üretim miktarının da tam olarak %30\%30 oranında arttığını tespit etmiştir.

İşletmenin üretim teknolojisi Q=KaLbQ = K^a \cdot L^b biçimindeki bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edildiğine göre, fonksiyonun katsayılar toplamı (a+ba+b) ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: a+b=1a + b = 1 olup, ölçeğe göre sabit getiri durumu geçerlidir ve LRACLRAC eğrisi yatay bir doğrudur.

Cevap

Katsayılar toplamı a+b=1a + b = 1 olan ölçeğe göre sabit getiri durumu geçerlidir ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi yataydır.
İşletme tüm girdilerini %30\%30 artırdığında çıktı da %30\%30 artıyorsa, üretimde 'Ölçeğe Göre Sabit Getiri' durumu mevcuttur. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda bu durum üslerin toplamının 1'e eşit olması (a+b=1a+b=1) ile ifade edilir. Ayrıca, sabit getiri durumunda üretim miktarı artsa bile birim maliyetler değişmeyeceği için uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisi miktar eksenine paralel (yatay) bir doğru halini alır.

Adım Adım Çözüm

1
Girdi ve çıktı arasındaki ilişkiyi analiz etme
Girdiler %30\%30 artarken çıktı da %30\%30 artmıştır.
Ölçeğe göre getiri türünü belirlemek için girdi artış oranı ile çıktı artış oranı kıyaslanmalıdır.
2
Ölçeğe göre getiri türünü tanımlama
Ölçeğe göre sabit getiri (Constant Returns to Scale - CRS).
Girdi ve çıktı artış oranlarının eşit olması durumuna sabit getiri denir.
3
Cobb-Douglas parametrelerini belirleme
a+b=1a + b = 1.
Q=KaLbQ = K^a L^b fonksiyonunda ölçek getirisi üslerin toplamına bağlıdır (a+b=1a+b=1 ise sabit getiri).
4
Maliyet ilişkisini kurma
LRACLRAC eğrisi yataydır (eğimi sıfırdır).
Ölçeğe göre sabit getiri durumunda, üretim ölçeği büyüse de birim maliyetler (ortalama maliyet) değişmez.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Sabit Getiri ve Uzun Dönem Maliyet İlişkisi
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 97Soru

Mikro iktisat analizinde üretim fonksiyonu, veri bir teknoloji düzeyi altında üretimde kullanılan girdiler ile elde edilebilecek maksimum çıktı düzeyi arasındaki fiziksel ilişkiyi ifade eder. Bu bağlamda, üretimin verimliliğini değerlendirmek amacıyla kullanılan etkinlik türlerine dair şu tanımlar verilmiştir:

I.I. Belirli bir girdi bileşimiyle fiziksel olarak mümkün olan en yüksek çıktı düzeyine ulaşılması.
II.II. Hedeflenen bir çıktı düzeyinin, girdi fiyatları dikkate alınarak mümkün olan en düşük maliyetle gerçekleştirilmesi.

Yukarıda verilen tanımlar sırasıyla aşağıdaki kavramlardan hangisine karşılık gelmektedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Teknik etkinlik - Ekonomik etkinlik

Cevap

Doğru cevap teknik etkinlik ve ekonomik etkinlik kavramlarını sırasıyla içeren ifadedir.
Doğru cevap teknik etkinlik ve ekonomik etkinliktir. Teknik etkinlik, üreticinin elindeki teknoloji ve girdileri kullanarak fiziksel olarak mümkün olan en yüksek çıktıya ulaşmasıdır (üretim fonksiyonunun üzerinde olması). Ekonomik etkinlik ise bu teknik etkinlik noktalarından, girdi fiyatları veri iken maliyeti en aza indirenin seçilmesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci öncülde verilen fiziksel ilişkiyi analiz et.
Belirli bir teknoloji ve girdiyle 'maksimum çıktı' elde edilmesi tamamen teknik/mühendislik bir başarıdır, bu nedenle 'Teknik Etkinlik' olarak adlandırılır.
Üretim fonksiyonunun kendisi teknik bir sınır (boundary) olarak tanımlanır.
2
İkinci öncülde verilen parasal ilişkiyi analiz et.
Girdi fiyatları veri iken 'minimum maliyet' ile üretim yapılması, seçim sürecine fiyatların dahil edildiği 'Ekonomik Etkinlik' durumunu ifade eder.
Ekonomik etkinlik, teknik etkinliği de içeren ancak üzerine fiyat kısıtını ekleyen daha geniş bir verimlilik ölçütüdür.
3
Tanımları birleştirerek doğru seçeneği belirle.
I: Teknik Etkinlik, II: Ekonomik Etkinlik.
Kavramların iktisat literatüründeki standart tanımları bu şekildedir.

Anahtar Kavram

Üretimde Teknik ve Ekonomik Etkinlik Ayrımı

İpuçları

1
Birinci tanımda girdi fiyatlarından bahsedilip bahsedilmediğine dikkat edin.
2
Mühendislik bakış açısı teknik etkinliği, maliyet/fiyat odaklı bakış açısı ekonomik etkinliği temsil eder.
3
Üretim fonksiyonu üzerindeki her nokta teknik olarak etkindir; ancak bu noktalardan sadece biri (fiyatlara göre seçilen) ekonomik olarak etkindir.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonunun 'teknik bir ilişki' olması ile maliyet fonksiyonunun 'ekonomik bir ilişki' olması arasındaki farkı inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 98Soru

Bir kimya fabrikasında üretim süreci Q=50L1/4K3/4Q = 50 L^{1/4} K^{3/4} üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Fabrikada mevcut üretim sürecinde 1010 birim emek (LL) ve 3030 birim sermaye (KK) kullanıldığı varsayıldığında, bu üretim noktasında sermayenin emeğe göre marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Sermayenin emeğe göre marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 11 olarak hesaplanır.
Verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda marjinal ürünlerin oranı alındığında MRTS=(1/3)(K/L)MRTS = (1/3) \cdot (K/L) ifadesine ulaşılır. K=30K=30 ve L=10L=10 değerleri yerine konulduğunda oran 1 çıkar; bu da üretim düzeyini değiştirmeden 1 birim daha emek kullanmak için tam 1 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) ve sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) fonksiyonlarını türetin.
MPL=QL=5014L3/4K3/4=12,5L3/4K3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 50 \cdot \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = 12,5 \cdot L^{-3/4} K^{3/4} ve MPK=QK=5034L1/4K1/4=37,5L1/4K1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 50 \cdot \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 37,5 \cdot L^{1/4} K^{-1/4}
MRTS hesaplamak için girdilerin marjinal ürünlerinin bulunması gerekir.
2
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü uygulayın.
MRTSLK=MPLMPK=12,5L3/4K3/437,5L1/4K1/4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{12,5 \cdot L^{-3/4} K^{3/4}}{37,5 \cdot L^{1/4} K^{-1/4}}
MRTS, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranıdır.
3
İfadeyi sadeleştirin.
MRTSLK=12,537,5KL=13KLMRTS_{LK} = \frac{12,5}{37,5} \cdot \frac{K}{L} = \frac{1}{3} \cdot \frac{K}{L}
Üslü ifadelerin bölünmesi kuralı (K3/4/K1/4=K1K^{3/4} / K^{-1/4} = K^1 ve L3/4/L1/4=L1L^{-3/4} / L^{1/4} = L^{-1}) uygulanarak sadeleştirme yapılır.
4
Mevcut girdi değerlerini (L=10,K=30L=10, K=30) yerleştirerek sonucu bulun.
MRTSLK=133010=133=1MRTS_{LK} = \frac{1}{3} \cdot \frac{30}{10} = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1
Verilen girdi bileşimindeki teknik ikame oranını bulmak için sayısal değerler yerine konur.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyinde kalmak kaydıyla girdilerden birinin miktarı bir birim artırıldığında diğerinden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
Cobb-Douglas tipi Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonları için MRTSLK=(a/b)(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \cdot (K/L) kısa yolu kullanılabilir.
2
Fonksiyondaki emeğin üstü (1/41/4) ve sermayenin üstünü (3/43/4) oranlayarak girdi miktarlarıyla çarpmayı deneyin.
3
Formülde a=1/4,b=3/4,K=30a=1/4, b=3/4, K=30 ve L=10L=10 değerlerini yerine koyarak işlemi tamamlayın.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonundaki üstlerin toplamının (1/4 + 3/4 = 1) ölçeğe göre getiri üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 99Soru

Kısa dönem üretim analizinde, rasyonel bir üreticinin üretim yapmayı tercih edebileceği 'ekonomik bölgenin' başlangıç sınırı olan ve marjinal ürünün (MPLMP_L) ortalama ürüne (APLAP_L) eşitlendiği nokta için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu nokta, ortalama ürünün maksimum seviyeye ulaştığı ve üretimin birinci bölgesinin sona erdiği sınır değerdir.

Cevap

Doğru cevap, marjinal ürünün ortalama ürüne eşitlendiği noktanın ortalama ürünün maksimum olduğu ve üretimin birinci bölgesinin sona erdiği sınır değer olduğunu belirten seçenektir.
Kısa dönem üretim analizinde marjinal ürün (MPLMP_L) eğrisi, ortalama ürün (APLAP_L) eğrisini her zaman ortalama ürünün maksimum olduğu noktada üstten keser. Bu kesişim noktası, üretimin birinci bölgesinin (Stage I) bittiği ve rasyonel üretim bölgesi olarak kabul edilen ikinci bölgenin (Stage II) başladığı sınırı temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
MPLMP_L ve APLAP_L arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz etme
MPL>APLMP_L > AP_L iken APLAP_L artar; MPL<APLMP_L < AP_L iken APLAP_L azalır; MPL=APLMP_L = AP_L olduğunda ise APLAP_L maksimumdur.
Bir ortalama değerin (AP) artması için seriye eklenen son birimin (MP) mevcut ortalamadan büyük olması gerekir.
2
Üretim bölgelerini tanımlama
Birinci bölge: L=0L=0'dan APLAP_L maksimuma kadar; İkinci bölge: APLAP_L maksimumdan MPL=0MP_L=0 olana kadar; Üçüncü bölge: MPL<0MP_L < 0 olan bölge.
Üretim teorisinde rasyonel bölge (Stage II), ortalama ürünün azaldığı ancak marjinal ürünün hala pozitif olduğu bölgedir.
3
Soru kökündeki noktayı bölgelerle eşleştirme
MPL=APLMP_L = AP_L noktası 1. bölgenin bittiği ve rasyonel bölge olan 2. bölgenin başladığı sınırdır.
Üretici için en verimli girdi kullanımı bu noktadan sonra başlar ve MP sıfır olana kadar devam eder.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Üretim Safhaları ve MP-AP İlişkisi
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 100Soru

Mikro iktisat teorisinde üretim fonksiyonu (Q=f(L,K)Q = f(L, K)), belirli bir teknoloji düzeyi ve veri üretim faktörleri bileşimi altında ulaşılabilecek çıktı düzeylerini teknik bir sınır olarak ifade eder.

Buna göre, üretim fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Belirli bir teknoloji düzeyinde, her bir girdi bileşimi için elde edilebilecek maksimum çıktı miktarını gösteren teknik bir ilişkidir.

Cevap

Üretim fonksiyonu, belirli bir teknoloji düzeyinde her bir girdi bileşimi için elde edilebilecek maksimum çıktı miktarını gösteren teknik bir ilişkidir.
Üretim fonksiyonu, firmanın elindeki teknolojik imkanlarla belirli miktardaki girdileri kullanarak üretebileceği en yüksek (maksimum) çıktı seviyesini gösterir. Bu durum 'teknik etkinlik' olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun tanımını analiz etme
Q=f(L,K)Q = f(L, K) ilişkisinin teknik bir sınır (boundary) olduğunu belirleme
Üretim fonksiyonu, mevcut bilgi ve teknoloji düzeyiyle yapılabilecek en iyi (maksimum) üretimi tanımlar.
2
Teknik etkinlik ve ekonomik etkinlik ayrımını yapma
Fonksiyon üzerindeki noktaların teknik olarak etkin olduğunu ancak ekonomik etkinlik (fiyatlara dayalı etkinlik) için yeterli olmadığını anlama
Üretim fonksiyonu fiyat içermez, sadece fiziksel miktarlar arasındaki ilişkiyi gösterir.
3
Teknolojinin etkisini değerlendirme
Teknoloji veri iken fonksiyonun sabit olduğunu, teknoloji değişince fonksiyonun kayacağını saptama
Üretim fonksiyonu statik bir analizi temsil eder; teknoloji geliştikçe aynı girdiyle daha çok çıktı elde edilir.

Anahtar Kavram

Üretim Fonksiyonu ve Teknik Etkinlik

İpuçları

1
Üretim fonksiyonunun fiyatları mı yoksa sadece miktarları mı kapsadığını düşünün.
2
Bir firmanın aynı miktarda girdiyle daha az çıktı üretmesi teknik olarak mümkündür, ancak üretim fonksiyonu 'en iyiyi' temsil eder.
3
Teknik etkinlik ile ekonomik etkinlik arasındaki farkı hatırlayın: Biri sadece miktarla, diğeri fiyatlarla ilgilidir.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonundaki teknik etkinlik kavramını anladıktan sonra, bu etkinliğin kısa dönemde 'azalan verimler kanunu' ile nasıl ilişkilendiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
ÖncekiSayfa 5 / 8Sonraki
Üretim ve Maliyet Teorisi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat — Sayfa 5 | Examkin