Üretim ve Maliyet Teorisi

141 soru

Soru 121Soru

Bir güneş paneli üretim tesisinde üretim süreci Q=L2KQ = L^2 K üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Tesiste üretim sürecinde 44 birim emek (LL) ve 88 birim sermaye (KK) kullanılmaktadır.

Buna göre, mevcut girdi bileşiminde emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4,004,00

Cevap

Mevcut girdi bileşiminde marjinal teknik ikame oranı 44 olarak hesaplanmıştır.
Doğru yanıt olan 4 değeri, üretim fonksiyonunun emeğe ve sermayeye göre kısmi türevleri alınarak bulunan marjinal ürünlerin birbirine oranlanmasıyla elde edilir. Fonksiyon Q=L2KQ = L^2 K olduğuna göre; MPL=2LK=2(4)(8)=64MP_L = 2LK = 2(4)(8) = 64 ve MPK=L2=42=16MP_K = L^2 = 4^2 = 16 bulunur. Buradan MRTSLK=64/16=4MRTS_{LK} = 64 / 16 = 4 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesaplayınız.
MPL=QL=2LK=2×4×8=64MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 2LK = 2 \times 4 \times 8 = 64
MRTS hesaplamasında pay kısmında yer alan emeğin marjinal verimliliğini bulmak gerekir.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesaplayınız.
MPK=QK=L2=42=16MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = L^2 = 4^2 = 16
MRTS hesaplamasında payda kısmında yer alan sermayenin marjinal verimliliğini bulmak gerekir.
3
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) oranlayarak bulunuz.
MRTSLK=MPLMPK=6416=4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{64}{16} = 4
MRTS, aynı üretim düzeyinde kalmak şartıyla girdiler arasındaki değişim oranını (marjinal ürünlerin oranını) ifade eder.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), eş ürün eğrisi üzerinde bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında, aynı çıktı düzeyini korumak için diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve marjinal ürünlerin birbirine oranına (MPL/MPKMP_L / MP_K) eşittir.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonu Q=L+KQ = L + K (tam ikame) olsaydı MRTS değerinin nasıl değişeceğini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Fonksiyonun tam diferansiyeli alınarak dQ=MPLdL+MPKdK=0dQ = MP_L dL + MP_K dK = 0 eşitliğinden dK/dL|dK/dL| oranı çekilerek de aynı sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 122Soru

Mikro iktisat analizinde, belirli bir teknoloji düzeyi ve veri girdi bileşimleri (L,KL, K) altında elde edilebilecek maksimum çıktı (QQ) düzeyini ifade eden üretim fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim fonksiyonu üzerindeki her nokta teknik açıdan etkin üretim düzeylerini temsil eder.

Cevap

Üretim fonksiyonu üzerindeki her noktanın teknik açıdan etkin üretim düzeylerini temsil ettiği ifadesi doğrudur.
Üretim fonksiyonu, tanımı gereği bir firmanın elindeki teknoloji ile belirli miktardaki girdileri kullanarak üretebileceği en yüksek (maksimum) çıktı miktarını gösteren sınır çizgisidir. Bu sınır üzerindeki her noktada firma girdilerini israf etmeden tam kapasiteyle kullanmaktadır, bu da 'teknik etkinlik' (technical efficiency) olarak tanımlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun temel tanımını analiz etme
Üretim fonksiyonu (Q=f(L,K)Q = f(L, K)), belirli bir teknoloji seviyesinde girdi bileşimleri ile elde edilebilecek 'maksimum' çıktıyı ifade eder.
Fonksiyonun 'maksimum' vurgusu, teknik sınırın üzerinde olduğumuzu gösterir.
2
Teknik etkinlik kavramını uygulama
Teknik etkinlik, veri bir girdi setiyle israf yapmadan mümkün olan en yüksek çıktıyı üretmektir.
Eğer bir nokta üretim fonksiyonu üzerindeyse, o girdi bileşimiyle daha fazla üretim yapmak mevcut teknolojiyle imkansızdır; dolayısıyla teknik etkinlik sağlanmıştır.
3
Ekonomik etkinlik ile ayrımı değerlendirme
Ekonomik etkinlik, teknik olarak etkin noktalar arasından 'en düşük maliyetli' olanı seçmektir.
Bu seçim için sadece üretim fonksiyonu yetmez, faktör fiyatlarının (ww ve rr) bilinmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Üretim Fonksiyonu ve Teknik Etkinlik Sınırı

İpuçları

1
Üretim fonksiyonunun 'maksimum çıktı' vurgusuna odaklanın.
2
Teknik etkinlik israfın olmaması demektir; ekonomik etkinlik ise maliyetin en düşük olmasıdır.
3
Girdi fiyatları olmadan bir noktanın en ucuz (ekonomik etkin) olup olmadığını bilebilir miyiz?

Daha Fazla Pratik

Kısa dönem üretim analizindeki 'Azalan Verimler Kanunu'nun hangi noktadan itibaren başladığını araştırabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 123Soru

Bir tekstil atölyesinde üretim süreci Q=5L0,6K0,4Q = 5 L^{0,6} K^{0,4} üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Atölyede halihazırda 2020 birim emek (LL) ve 4040 birim sermaye (KK) kullanılmaktadır. Buna göre, üretim miktarını sabit tutmak koşuluyla, emek miktarını bir birim artırmak için vazgeçilmesi gereken sermaye miktarını ifade eden Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 3'tür.
Üretim fonksiyonunun LL ve KK değişkenlerine göre kısmi türevleri alındığında MPL=3(K/L)0,4MP_L = 3(K/L)^{0,4} ve MPK=2(L/K)0,6MP_K = 2(L/K)^{0,6} değerleri elde edilir. Bu iki değerin oranı MRTSLK=1,5(K/L)MRTS_{LK} = 1,5(K/L) sonucunu verir. L=20L=20 ve K=40K=40 değerleri yerine yazıldığında 1,5×(40/20)=31,5 \times (40/20) = 3 sonucu bulunur. Bu değer, aynı üretim düzeyinde kalmak için bir birim emek artışına karşılık 3 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesapla.
MPL=QL=5×0,6×L0,4K0,4=3(KL)0,4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 5 \times 0,6 \times L^{-0,4} K^{0,4} = 3 \left(\frac{K}{L}\right)^{0,4}
MRTS'yi bulmak için öncelikle girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesapla.
MPK=QK=5×0,4×L0,6K0,6=2(LK)0,6MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 5 \times 0,4 \times L^{0,6} K^{-0,6} = 2 \left(\frac{L}{K}\right)^{0,6}
Sermayenin üretimdeki verimlilik payını belirlemek için türev alınır.
3
MRTSLKMRTS_{LK} formülünü (MPL/MPKMP_L/MP_K) oluştur.
MRTSLK=3(K/L)0,42(L/K)0,6=32×K0,4L0,4×K0,6L0,6=1,5×(KL)MRTS_{LK} = \frac{3 (K/L)^{0,4}}{2 (L/K)^{0,6}} = \frac{3}{2} \times \frac{K^{0,4}}{L^{0,4}} \times \frac{K^{0,6}}{L^{0,6}} = 1,5 \times \left(\frac{K}{L}\right)
Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda MRTS, marjinal ürünlerin birbirine oranıdır ve sadeleştiğinde girdi oranları ile katsayıların çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi değerlerini (L=20,K=40L=20, K=40) yerine koy.
MRTSLK=1,5×(4020)=1,5×2=3MRTS_{LK} = 1,5 \times \left(\frac{40}{20}\right) = 1,5 \times 2 = 3
Mevcut üretim noktasındaki ikame oranını bulmak için sayısal değerler uygulanır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), eş ürün eğrisi üzerindeki bir noktada teğetin eğiminin negatif değeridir ve MPL/MPKMP_L / MP_K oranına eşittir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 124Soru

Bir işletmenin kullandığı üretim teknolojisi Q=(L1+K1)1Q = (L^{-1} + K^{-1})^{-1} biçimindeki bir üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Buna göre, söz konusu üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisi ve faktörler arası ikame esnekliği (σ\sigma) aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sabit getiri; 0,5

Cevap

Üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiriye sahiptir ve faktörler arası ikame esnekliği 0,5'tir.
Verilen fonksiyon k=1k=1 (sabit getiri) ve ρ=1\rho=-1 parametrelerine sahip bir CES üretim fonksiyonudur. Homojenlik derecesi 1 olduğu için ölçeğe göre sabit getiri (CRS) hakimdir. İkame esnekliği ise σ=1/(1ρ)\sigma = 1/(1-\rho) formülü kullanılarak 1/(1(1))=0,51/(1-(-1)) = 0,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğe göre getiriyi belirlemek için homojenlik derecesini kontrol etme
Q(tL,tK)=((tL)1+(tK)1)1=(t1(L1+K1))1=t1QQ(tL, tK) = ((tL)^{-1} + (tK)^{-1})^{-1} = (t^{-1}(L^{-1} + K^{-1}))^{-1} = t^1 Q
Girdiler tt katına çıkarıldığında çıktının da t1t^1 kat artması, fonksiyonun 1. dereceden homojen olduğunu ve sabit getiri sunduğunu gösterir.
2
CES fonksiyonu genel formundan ρ\rho parametresini saptama
ρ=1\rho = -1
Genel CES formu olan Q=[aLρ+bKρ]k/ρQ = [a L^\rho + b K^\rho]^{k/\rho} ile verilen Q=(L1+K1)1Q = (L^{-1} + K^{-1})^{-1} karşılaştırıldığında üs değerinin 1-1 olduğu görülür.
3
İkame esnekliği (σ\sigma) formülünü uygulama
σ=11ρ=11(1)=12=0,5\sigma = \frac{1}{1 - \rho} = \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2} = 0,5
Sabit ikame esneklikli (CES) fonksiyonlarda esneklik değeri sadece ρ\rho parametresine bağlıdır.

Anahtar Kavram

CES (Sabit İkame Esneklikli) Üretim Fonksiyonu Özellikleri

İpuçları

1
Üretim fonksiyonunun derecesini (homojenliğini) girdilere bir katsayı vererek test edin.
2
CES tipi fonksiyonlarda ikame esnekliği formülünü (σ=1/(1ρ)σ = 1 / (1 - ρ)) hatırlayın.
3
Fonksiyondaki 1-1 üssü, CES formülündeki ρρ değerine karşılık gelmektedir.

Daha Fazla Pratik

İkame esnekliğinin 0 (Leontief) ve sonsuz (Doğrusal) olduğu durumları CES parametreleri üzerinden karşılaştırın.

Alternatif Yöntem

Fonksiyonun MRTS değerini hesaplayıp girdi oranındaki (K/LK/L) yüzde değişime oranlayarak da esnekliğe ulaşılabilir ancak formül kullanımı daha hızlıdır.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 125Soru

Bir firmanın uzun dönem üretim teknolojisi Q=L0,75K0,50Q = L^{0,75}K^{0,50} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir.

Buna göre, söz konusu üretim süreci için ölçeğe göre getiri türü ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin eğimi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve LRACLRAC eğrisi negatif eğimlidir.

Cevap

Üretim fonksiyonu ölçeğe göre artan getiri sergilemektedir ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi negatif eğimlidir.
Verilen Q=L0,75K0,50Q = L^{0,75}K^{0,50} fonksiyonunda üslerin toplamı 1,251,25 olup 11'den büyüktür. Bu durum firmanın ölçeğe göre artan getiriye sahip olduğunu gösterir. Uzun dönemde ölçeğe göre artan getiri mevcut olduğunda, üretim ölçeği genişledikçe birim maliyetler azalır. Bu nedenle uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisi negatif eğimli bir yapı sergiler.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonundaki girdi üslerini toplayın.
0,75+0,50=1,250,75 + 0,50 = 1,25
Cobb-Douglas fonksiyonlarında ölçeğe göre getirinin derecesi üslerin toplamı ile belirlenir.
2
Bulunan değeri 1 ile kıyaslayın.
1,25>11,25 > 1 olduğu için ölçeğe göre artan getiri (Increasing Returns to Scale) söz konusudur.
Üsler toplamı 1'den büyükse çıktı, girdilerdeki artıştan daha fazla artar.
3
Ölçeğe göre getirinin uzun dönem maliyetler üzerindeki etkisini belirleyin.
Ölçeğe göre artan getiri, uzun dönemde pozitif ölçek ekonomileri (economies of scale) yaratır ve bu da uzun dönem ortalama maliyetin (LRACLRAC) düşmesine neden olur.
Verimlilik artışı birim maliyetlerin azalmasıyla sonuçlanır, bu da LRACLRAC eğrisinin negatif eğimli olmasına yol açar.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Getiri ve Uzun Dönem Maliyet İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Farklı üs değerlerine sahip Cobb-Douglas fonksiyonları ile ölçeğe göre azalan ve sabit getiri durumlarını tekrar edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 126Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde; değişken girdi olan emeğin (LL) ortalama ürününün (APLAP_L) maksimum olduğu üretim düzeyi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu noktada marjinal ürün (MPLMP_L) ortalama ürüne (APLAP_L) eşittir.

Cevap

Ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum olduğu üretim düzeyinde marjinal ürün (MPLMP_L) ortalama ürüne eşittir.
Kısa dönem üretim fonksiyonunda, değişken girdinin (emek) ortalama ürünü (APLAP_L) yükselirken marjinal ürün (MPLMP_L) ortalama ürünün üzerindedir. Ortalama ürün eğrisi tepe noktasına ulaştığında marjinal ürün eğrisi onu yukarıdan keserek geçer. Bu kesişim noktasında MPL=APLMP_L = AP_L eşitliği sağlanır. Bu nokta aynı zamanda üretimin birinci bölgesinin sonu ve ikinci (rasyonel) bölgesinin başlangıcıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortalama ürün ve marjinal ürün arasındaki matematiksel ilişkiyi tanımla.
MPL>APLMP_L > AP_L iken APLAP_L artar; MPL<APLMP_L < AP_L iken APLAP_L azalır.
Bir serinin ortalama değerinin artması için seriye eklenen son birimin (marjinal) ortalamadan büyük olması gerekir.
2
Ortalama ürünün maksimum olduğu noktadaki durumu analiz et.
APLAP_L eğrisinin tepe noktasında artış durur ve azalış başlar, bu noktada MPL=APLMP_L = AP_L olur.
Matematiksel olarak ortalama bir fonksiyonun maksimumunda marjinal değer ortalama değere eşitlenir.
3
Üretim bölgeleri açısından konumu belirle.
Bu nokta, üretimin 1. bölgesinin bittiği ve 2. bölgesinin başladığı rasyonel üretim sınırıdır.
Birinci bölge, değişken girdinin ortalama verimliliğinin arttığı bölgedir ve bu artışın durduğu nokta bölge sınırıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama ve Marjinal Ürün İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Üretimin rasyonel bölgesi olan ikinci bölgenin başlangıç ve bitiş koşullarını (AP max ve MP=0) grafik üzerinden tekrar inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 127Soru

Bir işletmenin teknolojik yapısını temsil eden üretim fonksiyonu Q=2L0,6K0,6Q = 2L^{0,6}K^{0,6} şeklindedir. Tüm girdi miktarlarının aynı oranda artırıldığı uzun dönemde, bu işletmenin ölçeğe göre getiri durumu ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin seyri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve LRACLRAC eğrisi negatif eğimlidir.

Cevap

İşletmenin üretim fonksiyonu ölçeğe göre artan getiri sergilemektedir ve bu durum uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin negatif eğimli olmasına yol açar.
Verilen Q=2L0,6K0,6Q = 2L^{0,6}K^{0,6} fonksiyonunda üslerin toplamı 0,6+0,6=1,20,6 + 0,6 = 1,2 olup 1'den büyüktür. Bu durum, işletmenin ölçeğe göre artan getiri (Increasing Returns to Scale - IRS) koşullarında çalıştığını gösterir. Uzun dönemde ölçeğe göre artan getiri mevcudiyeti, üretim miktarındaki artışın maliyetlerdeki artıştan daha fazla olması anlamına geldiği için birim başına düşen ortalama maliyet azalır. Dolayısıyla uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisi negatif eğimli bir seyir izler.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini hesapla.
0,6+0,6=1,20,6 + 0,6 = 1,2
Ölçeğe göre getiri durumu, girdi üslerinin toplamı (α+β\alpha + \beta) üzerinden belirlenir.
2
Bulunan değeri 1 ile kıyaslayarak getiri türünü belirle.
1,2>11,2 > 1 \Rightarrow Ölçeğe Göre Artan Getiri (IRS)
Üsler toplamı 1'den büyükse, girdilerdeki oransal artış çıktıya daha yüksek oranda yansır.
3
Ölçeğe göre getiri durumu ile uzun dönem maliyet ilişkisini kur.
IRS \Rightarrow Ölçek Ekonomileri \Rightarrow Negatif Eğimli LRACLRAC
Üretim ölçeği arttıkça verimlilik artışı nedeniyle birim maliyetler düşer, bu da ortalama maliyet eğrisini aşağı yönlü eğimli yapar.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Artan Getiri ve Ölçek Ekonomileri

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonu Q=L+KQ = L + K (Tam İkame) şeklinde olsaydı ölçeğe göre getirinin nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 128Soru

Bir üretim sürecinde kullanılan girdi kombinasyonlarını gösteren üretim fonksiyonu Q=3K+6LQ = 3K + 6L şeklinde ifade edilmektedir. Bu üretim fonksiyonunun temsil ettiği teknoloji için marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) ve girdiler arası ikame esnekliği (σ\sigma) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22 ve \infty

Cevap

Marjinal teknik ikame oranı 2, ikame esnekliği ise sonsuzdur.
Verilen Q=3K+6LQ = 3K + 6L fonksiyonu doğrusal bir üretim fonksiyonudur. Bu fonksiyon yapısında marjinal teknik ikame oranı (MRTSLK=MPL/MPKMRTS_{LK} = MP_L / MP_K), girdi miktarlarından bağımsız olarak sabit bir değer alır ve bu örnekte 6/3=26 / 3 = 2 olarak hesaplanır. Girdilerin birbirini mükemmel şekilde ikame edebildiği bu teknoloji tipinde, girdiler arası ikame esnekliği (σ\sigma) her zaman sonsuza eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Girdilerin marjinal ürünlerinin (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplanması
MPL=QL=6MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 6 ve MPK=QK=3MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 3
Marjinal teknik ikame oranını bulmak için öncelikle emeğin ve sermayenin marjinal verimlilikleri hesaplanmalıdır.
2
Marjinal teknik ikame oranının (MRTSLKMRTS_{LK}) hesaplanması
MRTSLK=MPLMPK=63=2MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{6}{3} = 2
Emeğin sermaye ile ikame edilme oranı, faktörlerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına eşittir.
3
Üretim fonksiyonu türünün belirlenmesi ve ikame esnekliğinin (σ\sigma) saptanması
Fonksiyon doğrusal (Q=aK+bLQ = aK + bL) yapıdadır, dolayısıyla σ=\sigma = \infty
Girdilerin birbirini tam ikame edebildiği doğrusal üretim fonksiyonlarında ikame esnekliği her zaman sonsuz değerini alır.

Anahtar Kavram

Özel Üretim Fonksiyonlarında İkame Esnekliği

Daha Fazla Pratik

Leontief üretim fonksiyonu için MRTS değerinin köşe noktasındaki durumunu ve ikame esnekliğinin neden sıfır olduğunu inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 129Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=2K0,6L0,7Q = 2 K^{0,6} L^{0,7} biçimindeki bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonunun özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim fonksiyonu ölçeğe göre artan getiriye sahiptir ve faktörler arası ikame esnekliği bire eşittir.

Cevap

Üretim fonksiyonu ölçeğe göre artan getiriye sahiptir ve faktörler arası ikame esnekliği bire eşittir.
Verilen Q=2K0,6L0,7Q = 2 K^{0,6} L^{0,7} fonksiyonunda üslerin toplamı 0,6+0,7=1,30,6 + 0,7 = 1,3'tür. Bu değer 1'den büyük olduğu için üretim sürecinde ölçeğe göre artan getiri hakimdir. Ayrıca, Cobb-Douglas tipi fonksiyonların temel matematiksel özelliklerinden biri, girdiler arası ikame esnekliğinin (σ\sigma) her zaman 1 olmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini (ölçeğe göre getiri durumunu) belirlemek için girdi üslerini toplayınız.
0,6+0,7=1,30,6 + 0,7 = 1,3
Cobb-Douglas tipi Q=AKαLβQ = A K^{\alpha} L^{\beta} fonksiyonlarında α+β\alpha + \beta toplamı fonksiyonun homojenlik derecesini verir.
2
Elde edilen toplamı ölçeğe göre getiri kriterleri ile karşılaştırınız.
1,3>11,3 > 1 olduğu için ölçeğe göre artan getiri (IRTS).
Homojenlik derecesi 1'den büyük olan fonksiyonlar, girdilerdeki artıştan daha fazla çıktı artışı sağlar.
3
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun karakteristik ikame esnekliği (σ\sigma) değerini belirleyiniz.
σ=1\sigma = 1
Matematiksel tanımı gereği tüm Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda faktörler arası ikame esnekliği her zaman 1'e sabittir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu ve Ölçek Ekonomileri

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda girdilere ödenen payların (faktör gelir payları) üslerle olan ilişkisini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 130Soru

Bir üretim biriminde kullanılan teknoloji Q=AKαLβQ = A \cdot K^{\alpha} \cdot L^{\beta} biçiminde bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu fonksiyonda α+β=1,25\alpha + \beta = 1,25 olduğu bilindiğine göre, söz konusu üretim süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tüm girdi miktarları %10\%10 oranında artırıldığında çıktı miktarı %10\%10’dan fazla artar.

Cevap

Tüm girdi miktarları %10 oranında artırıldığında çıktı miktarı %10’dan fazla artar ifadesi doğrudur.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda α+β\alpha + \beta toplamı ölçeğe göre getiriyi ifade eder. Bu soruda toplam 1,251,25 olarak verildiği ve bu değer 11’den büyük olduğu için üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur. Ölçeğe göre artan getirinin tanımı gereği, girdiler belirli bir oranda (örneğin %10) artırıldığında, toplam çıktı bu orandan daha fazla (bu durumda yaklaşık %12,5) artış gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri türünü belirlemek için üsler toplamını (α+β\alpha + \beta) hesaplayınız.
α+β=1,25\alpha + \beta = 1,25
Cobb-Douglas fonksiyonunda çıktı esnekliklerinin toplamı ölçeğe göre getirinin derecesini belirler.
2
Elde edilen toplamı 1 değeri ile kıyaslayınız.
1,25>11,25 > 1 olduğu için 'Ölçeğe Göre Artan Getiri' (IRS) durumu söz konusudur.
Toplamın 1'den büyük olması, üretimin ölçek ekonomilerinden yararlandığını gösterir.
3
Ölçeğe göre artan getirinin ekonomik tanımını uygulayınız.
Girdilerdeki %10\%10’luk artış, çıktıda %10×1,25=%12,5\%10 \times 1,25 = \%12,5 (yani %10\%10’dan fazla) bir artış yaratır.
Artan getiri, çıktıdaki artış oranının girdi artış oranından daha büyük olması demektir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri ve girdi-çıktı ilişkisi.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak kanıtlamak için girdileri t katına (t>1t > 1) çıkarabiliriz: f(tK,tL)=A(tK)α(tL)β=tα+βf(K,L)=t1,25Qf(tK, tL) = A(tK)^{\alpha}(tL)^{\beta} = t^{\alpha+\beta} \cdot f(K,L) = t^{1,25} \cdot Q. Eğer t=1,1t=1,1 (%10 artış) ise, yeni çıktı 1,11,251,1271,1^{1,25} \approx 1,127 olur ki bu da %12,7'lik (yani %10'dan büyük) bir artışa karşılık gelir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 131Soru

İktisadi analizlerde kullanılan üretim fonksiyonu (Q=f(L,K)Q = f(L, K)), veri bir teknoloji düzeyinde belirli girdi miktarlarıyla ulaşılabilecek en yüksek üretim miktarını belirleyen matematiksel bir sınırı (frontier) ifade eder. Bu sınır ve teknik etkinlik ilişkisi dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim fonksiyonu eğrisi üzerindeki tüm noktalar teknik açıdan etkin üretim düzeylerini temsil eder.

Cevap

Üretim fonksiyonu eğrisi üzerindeki tüm noktalar teknik açıdan etkin üretim düzeylerini temsil eder.
Üretim fonksiyonu, belirli bir teknoloji düzeyinde kullanılan girdi bileşimleri ile ulaşılabilecek maksimum çıktı düzeyini ifade eden matematiksel bir ilişkidir. Bu nedenle, fonksiyon eğrisi üzerindeki her nokta teknik açıdan etkin üretimi temsil eder; yani bu noktalarda mevcut girdilerle daha fazla çıktı elde edilmesi mümkün değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun teknik sınır (frontier) özelliğini tanımla.
Q=f(L,K)Q = f(L, K) ifadesi, veri bir teknoloji altında belirli girdilerle üretilebilecek maksimum çıktıyı gösterir.
Üretim fonksiyonu, girdilerin israf edilmeden kullanıldığı en yüksek verimlilik sınırını belirler.
2
Eğri üzerindeki noktaların teknik anlamını belirle.
Eğri üzerindeki her nokta, mevcut girdi bileşimiyle daha fazla çıktı üretmenin imkansız olduğu durumu (teknik etkinliği) gösterir.
Fonksiyonun 'maksimum' çıktı tanımı, bizi doğrudan teknik etkinlik kavramına götürür.
3
Eğrinin altındaki ve üstündeki bölgeleri analiz et.
Eğrinin altı teknik açıdan etkin olmayan ancak ulaşılabilir bölgeyi, eğrinin üstü ise mevcut teknolojiyle ulaşılamayacak bölgeyi temsil eder.
Teknik etkinlik, girdilerin tam kapasite ve israfsız kullanılmasıyla ilgilidir.

Anahtar Kavram

Üretim Fonksiyonu ve Teknik Etkinlik

Alternatif Yöntem

Üretim fonksiyonunu bir 'verimlilik sınırı' olarak düşünmek. Sınırın (frontier) üzerindeki her adımda israf sıfırdır, bu da bizi doğrudan teknik etkinliğe götürür.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 132Soru

Bir firmanın uzun dönem üretim teknolojisi Q=10L0,35K0,55Q = 10 \cdot L^{0,35} \cdot K^{0,55} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Bu firmanın üretim sürecinde kullandığı tüm girdileri aynı oranda artırarak üretim ölçeğini büyütmesi durumunda karşılaşacağı teknik sonuç ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin seyri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretimde ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur ve LRACLRAC eğrisi pozitif eğimlidir.

Cevap

Üretim fonksiyonu ölçeğe göre azalan getiri sergilemektedir ve buna bağlı olarak uzun dönem ortalama maliyet eğrisi pozitif eğimlidir.
Verilen fonksiyonun üsleri toplamı (0,35+0,55=0,900,35 + 0,55 = 0,90) 1'den küçüktür. Bu durum, girdiler örneğin %100\%100 artırıldığında çıktının sadece %90\%90 artacağı anlamına gelir. Verimlilikteki bu düşüş, üretim miktarı arttıkça ortalama maliyetlerin (LRACLRAC) yükselmesine, yani eğrinin pozitif eğimli olmasına yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini hesapla.
α+β=0,35+0,55=0,90\alpha + \beta = 0,35 + 0,55 = 0,90
Ölçeğe göre getirinin türünü belirlemek için girdi üslerinin toplamına bakılır.
2
Hesaplanan değerin 1 ile ilişkisini analiz et.
0,90<10,90 < 1 olduğu için 'Ölçeğe Göre Azalan Getiri' (Decreasing Returns to Scale) mevcuttur.
Toplam 1'den küçükse, girdilerdeki oransal artış çıktıya daha düşük bir oranda yansır.
3
Ölçeğe göre getiri ile uzun dönem maliyet ilişkisini kur.
Ölçeğe göre azalan getiri = Negatif ölçek ekonomileri = Artan birim maliyetler = Pozitif eğimli LRACLRAC.
Üretim ölçeği büyüdükçe birim maliyetlerin artması, ortalama maliyet eğrisinin yükselen bir seyir izlemesine neden olur.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Ölçeğe Göre Getiri ve Uzun Dönem Maliyet İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Ölçeğe göre getirinin 'ölçek ekonomileri' (economies of scale) kavramı ile farkını ve bu durumun doğal tekel oluşumundaki rolünü inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 133Soru

Bir ağır sanayi tesisinde döküm işleminin üretim fonksiyonu Q=L1/3K2/3Q = L^{1/3} K^{2/3} şeklinde tanımlanmıştır. Bu tesiste üretim sürecinde 88 birim emek (LL) ve 1616 birim sermaye (KK) kullanıldığı bir üretim düzeyinde, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı 11 olarak hesaplanır.
Üretim fonksiyonu Q=L1/3K2/3Q = L^{1/3} K^{2/3} olduğunda, marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,K=MPL/MPKMRTS_{L,K} = MP_L / MP_K) formülü gereği 1/32/3KL\frac{1/3}{2/3} \cdot \frac{K}{L} şeklinde sadeleşir. Bu ifadede 1/2(K/L)1/2 \cdot (K/L) elde edilir. L=8L=8 ve K=16K=16 değerleri yerine yazıldığında 1/2(16/8)=11/2 \cdot (16/8) = 1 sonucuna ulaşılır. Bu, aynı üretim düzeyinde kalmak şartıyla, 1 birim daha fazla emek kullanıldığında 1 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal verimliliğini (MPLMP_L) hesaplayın.
MPL=QL=13L2/3K2/3MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = \frac{1}{3} L^{-2/3} K^{2/3}
MRTS hesaplaması için öncelikle girdilerin marjinal verimliliklerinin bulunması gerekir.
2
Sermayenin marjinal verimliliğini (MPKMP_K) hesaplayın.
MPK=QK=23L1/3K1/3MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = \frac{2}{3} L^{1/3} K^{-1/3}
MRTS, emeğin marjinal verimliliğinin sermayenin marjinal verimliliğine oranıdır.
3
MRTS formülünü uygulayın ve sadeleştirin.
MRTSL,K=MPLMPK=13L2/3K2/323L1/3K1/3=12KLMRTS_{L,K} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{\frac{1}{3} L^{-2/3} K^{2/3}}{\frac{2}{3} L^{1/3} K^{-1/3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonları için MRTS her zaman girdilerin katsayıları ve miktarlarının oranına bağlı bir sadeleşme gösterir.
4
Verilen girdi miktarlarını (L=8,K=16L=8, K=16) yerine koyun.
MRTSL,K=12168=122=1MRTS_{L,K} = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{8} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1
Belirli bir girdi bileşimindeki ikame oranını bulmak için güncel kullanım miktarları kullanılır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
MRTS, eş ürün eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin mutlak değerine eşittir.
2
Q=LaKbQ = L^a K^b tipi bir Cobb-Douglas fonksiyonu için MRTSL,K=(a/b)×(K/L)MRTS_{L,K} = (a/b) \times (K/L) kısayolunu kullanabilirsiniz.
3
Emeğin üssü 1/31/3 ve sermayenin üssü 2/32/3 olduğu için katsayılar oranı 0,50,5 olur. Bunu girdi miktarlarının oranı olan 16/816/8 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Eğer girdi fiyatları w=10w=10 ve r=20r=20 olarak verilseydi, bu firma maliyet minimizasyonu için mevcut girdi bileşimini (L=8,K=16L=8, K=16) değiştirmeli miydi?

Alternatif Yöntem

Toplam diferansiyel alarak dQ=0dQ = 0 şartını (MPLdL+MPKdK=0MP_L \cdot dL + MP_K \cdot dK = 0) sağlayıp dK/dL|dK/dL| oranını çekerek de sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 134Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde; değişken girdi olan emeğin (LL) marjinal ürünü (MPLMP_L) pozitif bir değerde olmasına rağmen ortalama ürünün (APLAP_L) altında seyretmektedir. Buna göre, söz konusu üretim safhası ve ürünlerin seyri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ortalama ürün (APLAP_L) azalmaktadır ve toplam ürün (TPTP) artmaktadır.

Cevap

Ortalama ürünün azalması ve toplam ürünün artması durumu doğrudur.
Doğru yanıt olan seçenek, marjinal ve ortalama büyüklükler arasındaki temel matematiksel ilişkiyi ifade etmektedir. Eğer bir marjinal değer (MPLMP_L), mevcut ortalamanın (APLAP_L) altındaysa, eklenen her birim ortalamayı aşağı çeker (ortalama ürün azalır). Aynı zamanda marjinal ürün pozitif (MPL>0MP_L > 0) olduğu sürece, her birim toplam üretime (TPTP) katkı sağlar ve toplam ürün artmaya devam eder. Bu durum tam olarak üretimin II. safhasına (rasyonel bölge) karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal ürün ve ortalama ürün arasındaki ilişkiyi analiz etme
MPL<APLMP_L < AP_L olduğu tespit edildi.
Ortalama bir büyüklüğün (AP) yönü, marjinal büyüklüğün (MP) onun üstünde veya altında olmasına bağlıdır. MP, AP'nin altındaysa AP azalır.
2
Marjinal ürünün işareti üzerinden toplam ürünün yönünü belirleme
MPL>0MP_L > 0 olduğu için TPTP artmaktadır.
Toplam ürünün değişimi marjinal ürünün işaretine bağlıdır. Pozitif marjinal ürün, her ek birimin toplama katkı sağladığını ve toplamı artırdığını gösterir.
3
Üretim bölgesini tanımlama
II. Bölge (Rasyonel Bölge).
Ortalama ürünün maksimum olduğu noktadan (MPL=APLMP_L = AP_L), toplam ürünün maksimum olduğu noktaya (MPL=0MP_L = 0) kadar olan bölge kısa dönem üretimde rasyonel bölgedir.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Üretim Safhaları ve Ortalama-Marjinal Ürün İlişkisi

İpuçları

1
Marjinal ürünün ortalamanın altında olması, ortalama ürünün eğimi hakkında ne söyler?
2
Toplam ürünün artması için marjinal ürünün mutlaka artması mı gerekir yoksa sadece pozitif olması yeterli midir?
3
Üretimin rasyonel bölgesi (II. Bölge) ortalama ürünün maksimum olduğu noktada başlar ve toplam ürünün maksimum olduğu noktada biter.

Daha Fazla Pratik

Marjinal ürünün sıfır olduğu noktada toplam ürünün durumunu ve esneklik değerini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel bir örnek üzerinden gidilebilir: Eğer bir sınıftaki not ortalaması 80 ise ve sınıfa giren yeni bir öğrenci (marjinal birim) 70 almışsa, yeni ortalama 80'in altına düşer (AP azalır). Ancak toplam puan hala 70 puan artmıştır (TP artar).
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 135Soru

Bir mobilya fabrikasında üretimde kullanılan tüm girdilerin miktarı %20\%20 oranında artırıldığında, toplam çıktı miktarının %30\%30 oranında arttığı tespit edilmiştir.

Buna göre, söz konusu üretim süreci için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur.

Cevap

Girdilerdeki artış oranından daha yüksek bir çıktı artışı gerçekleştiği için üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur.
Üretimde kullanılan tüm girdiler %20\%20 oranında artırıldığında, toplam çıktı miktarının girdilerdeki bu artıştan daha yüksek bir oranda (%30\%30) artması, üretim teknolojisinin 'ölçeğe göre artan getiri' özelliğine sahip olduğunu gösterir. Bu durum, firmanın üretim ölçeğini büyütürken birim başına verimlilik artışı sağladığı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Girdi ve çıktıdaki değişim oranlarını tespit edin.
Girdi artış oranı: %20\%20, Çıktı artış oranı: %30\%30.
Ölçeğe göre getiri analizi, tüm girdilerin aynı oranda artırılmasına karşılık çıktının nasıl tepki verdiğini inceler.
2
Artış oranlarını birbirleriyle kıyaslayın.
%30>%20\%30 > \%20 (Çıktı artışı >> Girdi artışı).
Bu karşılaştırma, üretim sürecinin ölçek büyüdükçe verimlilik kazanıp kazanmadığını belirler.
3
Karşılaştırma sonucuna göre getiri türünü belirleyin.
Ölçeğe göre artan getiri.
Mikro iktisat teorisine göre çıktıdaki oransal artış girdi artışından büyükse bu durum ölçeğe göre artan getiriyi ifade eder.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Getiri

İpuçları

1
Girdilerdeki %20\%20'lik artış ile çıktıdaki %30\%30'luk artışın büyüklüğünü karşılaştırın.
2
Çıktı artışı girdi artışından büyükse verimliliğin ölçekle beraber arttığını düşünün.

Daha Fazla Pratik

Eğer girdi artışı %20\%20 iken çıktı artışı %15\%15 olsaydı sonucun nasıl değişeceğini analiz edin.
Tahmini Süre:45s
Soru 136Soru

Bir otomobil yedek parça üretim tesisinde mevcut üretim teknolojisi altında emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) 8080 birim, sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) ise 1616 birim olarak hesaplanmıştır. Firmanın aynı üretim düzeyini koruyarak üretim sürecinde bir birim daha fazla emek kullanması durumunda, teknik olarak vazgeçmesi gereken sermaye miktarını ifade eden marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Verilen üretim noktasındaki marjinal teknik ikame oranı 5 birimdir.
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında aynı üretim düzeyini korumak için diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir ve marjinal ürünlerin oranına (MPL/MPKMP_L / MP_K) eşittir. Bu soruda 80/1680 / 16 işlemi sonucunda ulaşılan değer, doğru teknik ikame oranını temsil etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal teknik ikame oranı (MRTS) formülünün belirlenmesi.
MRTSLK=MPLMPKMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K}
MRTS, aynı çıktı düzeyinde kalmak koşuluyla girdiler arasındaki değişim oranını marjinal verimlilikler cinsinden ifade eder.
2
Soruda verilen marjinal ürün değerlerinin formüle yerleştirilmesi.
MRTSLK=8016MRTS_{LK} = \frac{80}{16}
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) paya, sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) ise paydaya yazılır.
3
Matematiksel bölme işleminin tamamlanması.
80/16=580 / 16 = 5
Bu sonuç, bir birim emek artışı karşılığında aynı çıktıyı korumak için 5 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), eş ürün eğrisinin üzerindeki bir noktadaki eğimini ifade eder ve faktörlerin marjinal verimlilikleri arasındaki orana eşittir.

Daha Fazla Pratik

Faktör fiyatlarının (ww ve rr) verildiği durumlarda firma dengesinin MRTS ile ilişkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 137Soru

Mikro iktisat teorisinde, uzun dönem üretim analizi çerçevesinde kullanılan **eş ürün eğrileri (isoquantisoquant) ve Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS)** ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), çıktı miktarını sabit tutmak koşuluyla, işgücü miktarındaki bir birimlik artışa karşılık sermaye girdisinden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Cevap

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), çıktı miktarını sabit tutmak koşuluyla, işgücü miktarındaki bir birimlik artışa karşılık sermaye girdisinden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.
Doğru ifade, Marjinal Teknik İkame Oranı'nın (MRTSMRTS) teknik tanımını tam olarak karşılamaktadır. MRTSLKMRTS_{LK}, aynı üretim düzeyinde kalmak kaydıyla (dQ=0dQ = 0), girdilerden birinin (genellikle LL) kullanımı artırıldığında diğer girdiden (KK) ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir ve bu oran eş ürün eğrisinin o noktadaki eğimine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisi tanımını analiz et.
Eş ürün eğrisi, teknoloji sabitken aynı toplam üretim düzeyini sağlayan farklı girdi bileşimlerinin geometrik yeridir.
Sorunun temelini oluşturan eğrinin neyi temsil ettiğini belirlemek gerekir.
2
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS) kavramını tanımla.
MRTSLK=ΔKΔL=MPLMPKMRTS_{LK} = - \frac{\Delta K}{\Delta L} = \frac{MP_L}{MP_K} formülü ile ifade edilen ve aynı çıktı düzeyinde kalmak için girdiler arası değişim oranını gösteren kavramdır.
Eğrinin eğimi olan MRTS'nin teknik anlamını netleştirmek için gereklidir.
3
Seçenekleri bu teknik tanımlarla karşılaştır.
Çıktı düzeyini sabit tutarak işgücü artışı karşılığında sermayeden vazgeçilen miktarı belirten seçeneğin doğru olduğu görülür.
Doğru tanıma ulaşmak ve çeldiricileri (fayda, bütçe, kısa dönem) elemek için son adımdır.

Anahtar Kavram

Eş ürün eğrileri üzerinde girdiler arası teknik ikame ilişkisi (MRTSMRTS)
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 138Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde; teknoloji düzeyi ve sabit girdi miktarı veri iken, emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) ile ortalama ürünü (APLAP_L) arasındaki ilişkiye dair aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal ürün eğrisi, ortalama ürün eğrisini ortalama ürünün maksimum olduğu noktada keser.

Cevap

Marjinal ürün eğrisi, ortalama ürün eğrisini ortalama ürünün maksimum olduğu noktada keser.
Kısa dönem üretim teorisinde, marjinal ürün (MPLMP_L) eğrisi, ortalama ürün (APLAP_L) eğrisini her zaman ortalama ürünün en yüksek (maksimum) olduğu noktada keser. Bu durum, marjinal değerin ortalamanın üzerinde olduğu sürece ortalamayı yukarı çekmesi, altına indiğinde ise aşağı çekmesi prensibinden kaynaklanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kavramları tanımlayın.
Marjinal ürün (MPLMP_L), ek bir birim emeğin toplam ürüne yaptığı katkıdır; Ortalama ürün (APLAP_L) ise emek birimi başına düşen üretim miktarıdır.
Değişken girdi ile çıktı arasındaki ilişkinin niteliğini anlamak için temel tanımlar gereklidir.
2
Marjinal ve ortalama büyüklükler arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz edin.
Eğer MPL>APLMP_L > AP_L ise, ortalama ürün yükselir. Eğer MPL<APLMP_L < AP_L ise, ortalama ürün düşer.
Marjinal değer ortalamanın üzerinde olduğunda ortalamayı yukarı çeker, altında olduğunda ise aşağı çeker.
3
Denge veya kesişme noktasını belirleyin.
Ortalama ürünün ne arttığı ne de azaldığı (maksimum olduğu) noktada MPL=APLMP_L = AP_L eşitliği sağlanır.
Matematiksel olarak bir fonksiyonun türevi (marjinal) ortalamaya eşit olduğunda ortalama fonksiyon ekstremum noktasına ulaşır.

Anahtar Kavram

Marjinal ve Ortalama Ürün İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Ortalama ürünün maksimum olduğu bu noktanın üretim safhaları (I. ve II. safha arası) açısından önemini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 139Soru

Bir üretim tesisinde sabit sermaye miktarı veri iken, istihdam edilen işçi sayısı artırıldığında işçi başına düşen ortalama üretimin (APLAP_L) zirve yaptığı üretim seviyesinde gerçekleşen durumlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal ürün ortalama ürüne eşittir ve çıktı esnekliği 11'e eşittir.

Cevap

Ortalama ürünün maksimum olduğu noktada marjinal ürün ortalama ürüne eşittir ve çıktı esnekliği 11'dir.
Ortalama ürün (APLAP_L) fonksiyonunun maksimum olduğu noktada, bu fonksiyonun değişken girdi miktarına göre türevi sıfıra eşittir. Matematiksel olarak bu durum, marjinal ürünün (MPLMP_L) ortalama ürüne eşitlendiği noktaya tekabül eder. Ayrıca üretim esnekliği (veya çıktı esnekliği), marjinal ürünün ortalama ürüne oranı (MPL/APLMP_L / AP_L) olarak tanımlandığı için, bu iki değer birbirine eşit olduğunda esneklik katsayısı tam olarak 11 olur. Bu nokta aynı zamanda üretimin birinci aşamasının sonu ve rasyonel bölge olarak kabul edilen ikinci aşamasının başlangıcıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortalama ürün (APLAP_L) ve marjinal ürün (MPLMP_L) arasındaki ilişkinin matematiksel temelini belirle.
Ortalama ürünün türevi sıfıra eşitlendiğinde MPL=APLMP_L = AP_L eşitliği elde edilir.
Bir fonksiyonun maksimum noktasında türevi sıfırdır; bu da marjinal ve ortalama değerlerin eşitlenmesini gerektirir.
2
Çıktı esnekliği (ELE_L) formülünü uygula.
EL=MPL/APLE_L = MP_L / AP_L formülü uyarınca, MPL=APLMP_L = AP_L ise EL=1E_L = 1 olur.
Çıktı esnekliği, marjinal ürünün ortalama ürüne oranı olarak tanımlanır.
3
Üretim aşamalarını analiz et.
Bu nokta, üretimin birinci aşamasının (I.Bo¨lgeI. Bölge) bittiği ve ikinci aşamasının (II.Bo¨lgeII. Bölge) başladığı sınır noktadır.
Birinci bölge L=0L=0 noktasından APLAP_L'nin maksimum olduğu noktaya kadar sürer.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Üretim Analizinde MPLMP_L, APLAP_L ve ELE_L İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Üretimin ikinci aşamasının (rasyonel bölge) sonunda üretim esnekliğinin değerini ve bu noktadaki toplam ürün durumunu inceleyen soruları çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 140Soru

Bir hazır beton tesisinde üretim süreci Q=4L1/4K3/4Q = 4 L^{1/4} K^{3/4} üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Tesisin mevcut üretim faktörü bileşimi 1010 birim emek (LL) ve 6060 birim sermaye (KK) şeklindedir. Buna göre, bu üretim noktasında emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Marjinal teknik ikame oranı (MRTS), emeğin sermaye ile ikame edilme hızını gösterir ve 2'ye eşittir.
Verilen Q=4L1/4K3/4Q = 4 L^{1/4} K^{3/4} üretim fonksiyonunda emeğin marjinal ürünü MPL=(K/L)0,75MP_L = (K/L)^{0,75} ve sermayenin marjinal ürünü MPK=3(L/K)0,25MP_K = 3(L/K)^{0,25} olarak bulunur. Bu iki değerin birbirine oranı olan MRTSLKMRTS_{LK}, basitleştirme sonucunda K/3LK/3L ifadesine indirgenir. L=10L=10 ve K=60K=60 değerleri bu ifadede yerine yazıldığında 60/30=260 / 30 = 2 sonucu elde edilir. Bu durum, aynı üretim miktarını koruyarak emeği 1 birim artırmak için sermayeden 2 birim vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) hesaplanır.
MPL=QL=4×14L3/4K3/4=(KL)3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 4 \times \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = \left(\frac{K}{L}\right)^{3/4}
MRTS'yi bulmak için öncelikle faktörlerin marjinal ürünlerinin bulunması gerekir.
2
Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) hesaplanır.
MPK=QK=4×34L1/4K1/4=3(LK)1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 4 \times \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 3 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/4}
MRTS formülünün paydasını oluşturmak için sermayenin marjinal ürününe ihtiyaç duyulur.
3
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülü uygulanır.
MRTSLK=MPLMPK=(K/L)3/43(L/K)1/4=K3LMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{(K/L)^{3/4}}{3(L/K)^{1/4}} = \frac{K}{3L}
Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda MRTS, marjinal ürünlerin birbirine oranına eşittir.
4
Mevcut girdi değerleri (L=10,K=60L=10, K=60) yerine yazılır.
MRTSLK=603×10=6030=2MRTS_{LK} = \frac{60}{3 \times 10} = \frac{60}{30} = 2
Belirli bir üretim noktasındaki ikame oranını bulmak için o noktadaki faktör miktarları kullanılır.

Anahtar Kavram

Marjinal teknik ikame oranı (MRTS), üretim düzeyini sabit tutmak için bir faktörün kullanım miktarındaki bir birimlik artışın karşılığında diğer faktörden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 7 / 8Sonraki