Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, illerdeki yüksek teknoloji ihracat hacmini ($Y_i$, milyon dolar), Ar-Ge merkezi sayısı ($X_{1i}$) ve doğrudan yabancı yatırım tutarı ($X_{2i}$, milyon dolar) ile modellemek için iki farklı çoklu üstel fonksiyon önermiştir:

Model I: $Y_i = \beta_0 \cdot e^{\beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i}} \cdot e^{u_i}$
Model II: $Y_i = \beta_0 \cdot e^{\beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i}} + u_i$

Uzman, Model I'i logaritmik dönüşüm uygulayarak $\ln(Y_i) = \alpha_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i$ şeklinde doğrusallaştırmış ve EKK yöntemiyle $\hat{\beta}_1 = 0.15$ olarak tahmin etmiştir.

Bu modelleme süreci ve $\hat{\beta}_1$ katsayısının yorumu dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ülkenin yenilenebilir enerji sektöründeki rüzgar türbinlerinin elektrik üretim kapasitesini ($Y$, Megawatt) modellemek amacıyla, türbinin kanat uzunluğu ($X_1$, metre) ve bulunduğu bölgenin yıllık ortalama rüzgar hızı ($X_2$, m/s) bağımsız değişkenleri kullanılarak Cobb-Douglas tipi doğrusal olmayan bir üretim fonksiyonu tasarlanmıştır. Bu amaçla model doğrusallaştırılarak aşağıdaki tam logaritmik (çift logaritmik) regresyon denklemi EKK yöntemiyle tahmin edilmiştir:

Bu modelin analiz sonuçlarına ve tam logaritmik regresyon modellerinin teorik özelliklerine göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı planlama uzmanı, illerin sahip olduğu otoyol ağ uzunluğunun ($X_1$, kilometre) ve o ildeki organize sanayi bölgesi (OSB) sayısının ($X_2$, adet) lojistik sektöründeki toplam istihdam ($Y$, kişi) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla aynı veri setiyle iki farklı çoklu yarı logaritmik regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin sonuçları ve parametrelere ait standart hatalar (parantez içinde) aşağıda verilmiştir:

Bu tahmin sonuçları ve ekonometrik teoriler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir enerji ekonomisti, bir rüzgâr türbininin ürettiği elektrik gücü ($Y$) ile rüzgâr hızı ($X$) arasındaki ilişkiyi modellemek amacıyla $n=58$ günlük gözlem verisi kullanarak sırasıyla doğrusal, karesel ve kübik regresyon modellerini EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Tahmin sonuçlarına göre:
- Karesel modelde $X^2$ teriminin katsayısı istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur.
- Kübik modelde ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 X_i^2 + \beta_3 X_i^3 + u_i$) ise en yüksek dereceli terim olan $X^3$'ün katsayısı ($\hat{\beta}_3$) istatistiksel olarak anlamsız bulunmuş ve kübik modelin düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$), karesel modelinkine göre düşmüştür.
- Ayrıca kübik modelde $X, X^2$ ve $X^3$ değişkenleri için hesaplanan Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değerlerinin çok yüksek (VIF $> 50$) olduğu görülmüştür.

Bu bulgular doğrultusunda, araştırmacının model seçimi ve karşılaştığı ekonometrik duruma ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Bir tarım ekonomisti, yıllık ortalama yağış miktarı ($X$) ile buğday rekoltesi ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n=75$ farklı bölgeye ait verileri kullanarak sırasıyla ikinci dereceden (kuadratik) ve üçüncü dereceden (kübik) polinom regresyon modellerini EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Araştırmacı, kuadratik modelden kübik modele geçildiğinde aşağıdaki bulguları elde etmiştir:
I. Belirtme katsayısı ($R^2$) çok az miktarda artarken, düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) azalmıştır.
II. Kübik terime ($X^3$) ait katsayının istatistiksel anlamlılığını sınayan $t$-testi istatistiği $\%5$ anlamlılık düzeyinde kritik değerin mutlak olarak altında kalmıştır.
III. Kübik modeldeki açıklayıcı değişkenler ($X, X^2, X^3$) için hesaplanan VIF (Varyans Şişirme Faktörü) değerleri oldukça yüksek bulunmuştur.

Bu bulgulara göre, model seçimi ve tahmincilerin özellikleri ile ilgili aşağıda yapılan değerlendirmelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, teknoparklarda faaliyet gösteren firmaların sahip olduğu tescilli patent sayısı ($X$, adet) ile yıllık Ar-Ge harcamaları ($Y$, milyon TL) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Lin-Log) regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Testler için anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ ve kritik $t$ değeri yaklaşık $1.96$ olarak kabul edilmektedir.

Bu tahmin sonuçlarına göre, modelin katsayı yorumu ve istatistiksel anlamlılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, belirli bir sektörde yapılan vergi denetim sayısı ($X$, bin adet) ile tespit edilen ortalama vergi kaçakçılığı oranı ($Y$, yüzde) arasındaki ilişkiyi modellemek için aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon denklemini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Bu modele ve ters regresyon fonksiyonlarının özelliklerine göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Ekonometrik ve istatistiksel modellemede, değişkenler arasındaki ilişki orijinal haliyle parametrelerine göre doğrusal olmasa bile, uygun matematiksel dönüşümlerle (transformasyon) En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilebilir bir forma getirilebilmektedir. Ancak bu doğrusallaştırma işlemi sadece deterministik fonksiyon yapısını değil, aynı zamanda modelin stokastik (rassal) özelliklerini de doğrudan etkilemektedir.

Buna göre, doğrusal hale getirilebilen modellerin kavramsal çerçevesi ve EKK varsayımları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir imalat işletmesinin üretim süreci, $Q$ üretim miktarını, $K$ sermaye miktarını ve $L$ emek miktarını temsil etmek üzere Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Bu fonksiyonun doğrusallaştırılmış tam logaritmik (çift logaritmik) formu En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir:

Tahmin edilen bu modele göre, sermaye miktarı sabit tutulduğunda, emek miktarında yapılacak %20'lik bir artışın üretim miktarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım ekonomisti, yıllık gübre kullanım miktarı ($X$) ile dönüm başına elde edilen ürün verimi ($Y$) arasındaki ilişkiyi çözümlemek amacıyla $n=60$ birimlik kantitatif bir veri setini değerlendirmektedir.

Ekonomist, bağımlı değişkenin değişimini açıklayabilmek için sırasıyla $X$'in birinci, ikinci ve üçüncü dereceden kuvvetlerini içeren ardışık polinom fonksiyonları kurmuştur. En yüksek derecenin $p=3$ olduğu fonksiyona geçiş yapıldığında şu istatistiksel tablo ortaya çıkmıştır:

- Modelin belirtme katsayısı ($R^2$) ikinci dereceden (karesel) modele kıyasla çok küçük bir miktar artarken, düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) ivme kaybederek azalmıştır.
- Modele son aşamada eklenen üçüncü dereceden kuvvete ($X^3$) ait eğim katsayısının t-testi, $\alpha=0.05$ kritik anlamlılık düzeyinde sıfır hipotezini reddedememiştir.
- Modeldeki bağımsız terimler ($X$, $X^2$ ve $X^3$) arasındaki doğrusal bağımlılığı yansıtan VIF (Varyans Şişirme Faktörü) değerleri tehlike sınırını aşarak 50'nin üzerine çıkmıştır.

Bu analitik tablo ışığında, polinom regresyon modellemesi prensipleri ve EKK varsayımları dikkate alındığında aşağıdaki çıkarımlardan hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Kamu İktisadi Teşebbüsünün (KİT) üretim süreci, $Q$ üretim miktarını, $K$ sermaye miktarını ve $L$ emek miktarını temsil etmek üzere Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Doğrusallaştırılmış modelin En Küçük Kareler (EKK) tahmini sonucunda aşağıdaki çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon denklemi elde edilmiştir:

Buna göre, sermaye katsayısının ($0,40$) ekonomik yorumu ve işletmenin sermaye miktarını $\%10$ artırıp emek miktarını $\%4$ azalttığı durumda üretim miktarında beklenen yaklaşık oransal değişim aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir büyükşehir belediyesinde görevli bir kentsel planlama uzmanı, altyapı sistemlerinin yaşı ($X$) ile yıllık bakım maliyetleri ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek için $n=84$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanmaktadır. Uzman, sırasıyla karesel ve kübik polinom regresyon modellerini EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiş ve aşağıdaki bulguları elde etmiştir:

I. Karesel modelden kübik modele geçildiğinde, olağan belirtme katsayısı ($R^2$) artarken, düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) azalmıştır.
II. Kübik modeldeki en yüksek dereceli terim olan $X^3$'ün katsayısı için yapılan $t$-testinin $p$-değeri $0,28$ (istatistiksel olarak $\alpha=0,05$ seviyesinde anlamsız) olarak hesaplanmıştır.
III. Kübik modelde $X, X^2$ ve $X^3$ terimleri için hesaplanan Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerleri sırasıyla $45$, $120$ ve $210$ olarak bulunmuştur.

Bu bulgulara göre, model seçimi ve tanısal testlerin yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bir endüstri mühendisi, bir fabrikada çalışan işçilerin aldıkları uygulamalı eğitim süresi ($X$, saat) ile ürettikleri parçalardaki kusur oranı ($Y$, \%) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Mühendis, eğitim süresi arttıkça kusur oranının belirli bir minimum seviyenin altına inemeyeceğini teorik olarak öngördüğü için aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, işçilerin eğitim süresi ($X$) sınırsız bir şekilde artırıldığında kusur oranının ($Y$) yakınsayacağı asimptotik sınır değeri ve eğitim süresindeki artışın kusur oranı üzerindeki marjinal etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir üretim mühendisi, yeni geliştirilen bir kompozit malzemenin fırınlama sıcaklığı ($X$) ile malzemenin kopma mukavemeti ($Y$) arasındaki ilişkiyi modellemek için $n=45$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanmaktadır. Mühendis sırasıyla karesel ve kübik polinom regresyon modellerini EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Karesel Model: $\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X + \hat{\beta}_2 X^2$
Kübik Model: $\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X + \hat{\beta}_2 X^2 + \hat{\beta}_3 X^3$

Kübik modelin tahmin sonuçları incelendiğinde şu bulgular elde edilmiştir:
I. Bağımsız değişkenler ($X, X^2, X^3$) arasındaki VIF (Varyans Şişkinlik Faktörü) değerleri 60'ın üzerindedir.
II. En yüksek dereceli terime ait katsayının ($\hat{\beta}_3$) t-testi istatistiği $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde anlamsız bulunmuştur.
III. Karesel modele kıyasla kübik modelin belirtme katsayısı ($R^2$) bir miktar artarken, düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) düşmüştür.

Bu bulgulara göre, model seçimi ve regresyon varsayımları bağlamında aşağıdakilerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bir biyoproses mühendisi, bir fermantasyon reaktöründeki bekleme süresi ($X$, saat) ile elde edilen spesifik enzim verimi ($Y$, mg/L) arasındaki fonksiyonel ilişkiyi çözümlemek amacıyla $n=42$ bağımsız gözlemden oluşan bir veri seti üzerinden üçüncü dereceden (kübik) bir polinom regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Mühendis, karesel ($X^2$'li) modelden kübik modele geçiş yaptığında şu sonuçları elde etmiştir:
- Hata Kareler Toplamı (HKT) bir miktar azalmasına rağmen, düzeltilmiş belirtme katsayısının ($\bar{R}^2$) karesel modele göre düştüğü görülmüştür.
- En yüksek dereceli terim olan $X^3$'ün katsayısı ($\beta_3$) için uygulanan t-testi sonucunda boş hipotez reddedilememiştir.
- Modeldeki $X$, $X^2$ ve $X^3$ terimleri arasındaki Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerlerinin oldukça yüksek olduğu saptanmıştır.

Bu bulgular ışığında, analiz süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Orman Genel Müdürlüğü'nün (OGM) bir orman işletme müdürlüğündeki aylık endüstriyel odun üretimi ($Q$, ton), kullanılan iş makinesi parkı sermayesi ($K$, makine-saat) ve orman işçisi emeği ($L$, adam-saat) kullanılarak Cobb-Douglas üretim fonksiyonu yaklaşımıyla modellenmiştir. Verilerin doğal logaritması alınarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

Bu regresyon modelinin sonuçlarına ve çift logaritmik modellerin yapısal özelliklerine göre, elde edilen katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?