Envanter Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir kamu kurumunun kırtasiye malzemesi ihtiyacı için yıllık talebi $600$ birimdir. Her sipariş için hazırlık (tedarik) maliyeti $100$ TL, bir birim ürünün yıllık elde bulundurma maliyeti ise $3$ TL'dir. Kurum, stokların tükendiği durumlarda talebin karşılanamamasına izin vermekte olup, bu durumun bir birim için yıllık maliyeti $1$ TL olarak hesaplanmıştır.

Yokluklara izin verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinin varsayımları altında, bu kurumun toplam maliyeti minimize etmek için planlaması gereken maksimum yokluk (eksik kalma) seviyesi kaç birimdir?

100

200

300

400

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Kurumun planlaması gereken maksimum yokluk seviyesi 300 birimdir.

Verilen parametreler doğrultusunda, yokluklara izin verilen EOQ modelinde maksimum yokluk seviyesi

S^* = \sqrt{\frac{2DK}{p} \cdot \frac{h}{h+p}}

formülüyle hesaplanır. Hesaplama sonucunda

\sqrt{\frac{2 \times 600 \times 100}{1} \cdot \frac{3}{3+1}} = \sqrt{120000 \times 0,75} = \sqrt{90000} = 300

birim elde edilir. Bu durum, toplam maliyeti minimize eden dengeli noktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerini belirle

D = 600

(Yıllık talep),

K = 100

(Sipariş maliyeti),

h = 3

(Elde bulundurma maliyeti),

p = 1

(Yokluk maliyeti)

Hesaplama için gerekli olan tüm girdi değerlerini tanımlamak gerekir.

2

Optimal sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 600 \times 100}{3} \times \frac{3+1}{1}} = \sqrt{40000 \times 4} = 400

birim

Yokluklara izin verilen modelde sipariş miktarı, yokluk faktörüyle düzeltilmiş EOQ formülüyle bulunur.

3

Maksimum yokluk seviyesini (

S^*

) hesapla

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 400 \times \frac{3}{3+1} = 400 \times \frac{3}{4} = 300

birim

Maksimum yokluk seviyesi, sipariş miktarının elde bulundurma maliyeti ile toplam maliyet oranına bağlı olan kısmıdır.

Anahtar Kavram

Yokluklara izin verilen EOQ modelinde, yokluk maliyeti (

p

) elde bulundurma maliyetine (

h

) kıyasla ne kadar düşükse, planlanan maksimum yokluk seviyesi (

S^*

) o kadar yüksek olur.

Daha Fazla Pratik

Yokluk maliyetinin (

p

) sonsuza gitmesi durumunda modelin nasıl klasik EOQ modeline dönüştüğünü inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Bir kamu kurumu kantini, raf ömrü bir gün olan taze bir ürünü günlük olarak temin edip satmaktadır. Ürüne ilişkin maliyet ve fiyat bilgileri aşağıda verilmiştir:

Parametre	Değer (TL)
Birim Alış Fiyatı ( $c$ )	40
Birim Satış Fiyatı ( $p$ )	80
Birim Hurda Değeri ( $s$ )	20
Birim Yokluk Maliyeti ( $g$ )	20

Tek dönemli olasılıklı envanter modeli (Gazeteci Çocuk) varsayımı altında, bu işletmenin beklenen kârını maksimize eden optimal hizmet seviyesi (kritik oran) yüzde kaçtır?

75

25

50

60

80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

İşletmenin kârını maksimize eden optimal hizmet seviyesi %75'tir.

Optimal hizmet seviyesini belirleyen kritik oran formülü

CR = C_u / (C_u + C_o)

şeklindedir. Verilenlere göre eksik kalma maliyeti (

C_u

) 60 TL, fazlalık maliyeti (

C_o

) ise 20 TL'dir. Bu değerler formülde yerine koyulduğunda

60 / 80 = 0,75

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyetinin (

C_u

) hesaplanması

C_u = (p - c) + g = (80 - 40) + 20 = 60

TL

Eksik kalma maliyeti, kaybedilen birim kâr ile birim yokluk (prestij) maliyetinin toplamıdır.

2

Fazla kalma maliyetinin (

C_o

) hesaplanması

C_o = c - s = 40 - 20 = 20

TL

Fazla kalma maliyeti, birim alış fiyatı ile birim hurda değeri arasındaki farktır.

3

Kritik oranın (

CR

) hesaplanması

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60}{60 + 20} = \frac{60}{80} = 0,75

Optimal hizmet seviyesi, eksik kalma maliyetinin toplam maliyet dengesine oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk Probleminde Kritik Oran Hesaplaması

Soru 3Soru →

Bir belediyenin destek hizmetleri müdürlüğü, hizmet binalarında kullanılmak üzere aylık ortalama 250 koli temizlik malzemesi tüketmektedir. Malzemelerin her bir siparişi için oluşan sabit maliyet 60 TL iken, bir kolinin yıllık stokta bulundurma maliyeti 4 TL olarak hesaplanmıştır. Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modeli varsayımları altında, toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı kaç kolidir?

87

212

300

600

90.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Toplam maliyeti minimize eden ekonomik sipariş miktarı 300 kolidir.

Soru metninde verilen aylık 250 koli tüketim, yıllık

250 \times 12 = 3.000

koli talebe karşılık gelir. EOQ formülü olan

Q^* = \sqrt{2DS/H}

ifadesinde veriler yerine yerleştirildiğinde;

Q^* = \sqrt{2 \times 3.000 \times 60 / 4}

işlemi yapılır. Bu da

\sqrt{360.000 / 4} = \sqrt{90.000} = 300

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen verilerin yıllık birime dönüştürülerek tespit edilmesi

D = 250 \times 12 = 3.000

koli/yıl;

S = 60

TL/sipariş;

H = 4

TL/koli/yıl

Klasik EOQ modelinde tüm parametrelerin aynı zaman dilimi (genellikle yıl) üzerinden ifade edilmesi gerekir.

2

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) formülünün uygulanması

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 3.000 \times 60}{4}}

Toplam envanter maliyetini minimize eden miktar, talep ve sipariş maliyeti çarpımının iki katının elde bulundurma maliyetine oranının kareköküdür.

3

Matematiksel hesaplamanın sonuçlandırılması

Q^* = \sqrt{\frac{360.000}{4}} = \sqrt{90.000} = 300

Karekök içerisindeki işlem önceliğine dikkat edilerek ekonomik sipariş miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Klasik EOQ modeli, yıllık toplam sipariş verme maliyeti ile yıllık toplam elde bulundurma maliyetini eşitleyerek toplam değişken maliyeti minimize eder.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretim hattında kullandığı özel bir yedek parça için yıllık $9.000$ adetlik bir talebe sahiptir. Bu parçanın sipariş verme maliyeti her sipariş için $200$ TL'dir. Parçanın birim satın alma fiyatı $100$ TL olup, birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti, birim fiyatın $\%10$ 'una tekabül etmektedir.

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinin varsayımları altında, toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden ekonomik sipariş miktarı ( $Q^*$ ) kaç adettir?

173

424

600

1.200

360.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $600$

Cevap

Ekonomik sipariş miktarı

600

adettir.

Verilen

D = 9.000

,

S = 200

ve

H = 10

değerleri

Q^* = \sqrt{2DS/H}

formülünde yerine konulduğunda

\sqrt{360.000} = 600

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirle.

D = 9.000

(yıllık talep),

S = 200

TL (sipariş maliyeti),

P = 100

TL (birim fiyat),

i = 0,10

(elde bulundurma oranı).

EOQ formülünde kullanılacak girdilerin netleştirilmesi gerekir.

2

Yıllık birim elde bulundurma maliyetini (

H

) hesapla.

H = P \times i = 100 \times 0,10 = 10

TL/adet/yıl.

Elde bulundurma maliyeti oran olarak verildiğinde birim fiyatla çarpılarak parasal değere dönüştürülmelidir.

3

Klasik EOQ formülünü uygula.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 9.000 \times 200}{10}}

Toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı formülü kullanılır.

4

Matematiksel işlemleri tamamla.

Q^* = \sqrt{\frac{3.600.000}{10}} = \sqrt{360.000} = 600

.

İşlemler sonucunda en uygun sipariş miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) Modeli

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Bir butik pastane, sadece günlük olarak taze üretilen ve raf ömrü bir gün olan özel bir pastayı müşterilerine sunmaktadır. Pastanın birim satış fiyatı $18$ TL, birim üretim maliyeti $10$ TL'dir. Gün sonunda satılamayan pastalar, bir gıda geri dönüşüm firmasına birim başına $6$ TL karşılığında devredilmektedir. Günlük pasta talebine ilişkin olasılık dağılımı aşağıda verilmiştir:

Günlük Talep (Adet)	Olasılık $P(D=d)$
$10$	$0{}10$
$20$	$0{}20$
$30$	$0{}20$
$40$	$0{}20$
$50$	$0{}30$

Buna göre, beklenen kârı maksimize eden optimal günlük sipariş (üretim) miktarı kaç adettir?

10

20

30

40

50

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Beklenen kârı maksimize eden optimal sipariş miktarı 40 adettir.

Optimal sipariş miktarı, kritik oran olan

0{}667

değerini sağlayan ilk kümülatif olasılık değerine karşılık gelen talep miktarıdır. Kümülatif olasılıklar incelendiğinde

F(30)=0{}50

iken

F(40)=0{}70

olduğu görülmektedir.

0{}70

değeri kritik orandan büyük olan ilk değer olduğundan 40 adet sipariş verilmesi kârı maksimize eder.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyeti (

C_u

) ve fazla kalma maliyetini (

C_o

) hesaplayın.

C_u = 18 - 10 = 8

TL;

C_o = 10 - 6 = 4

TL

Kritik oranı belirlemek için her iki maliyet türüne de ihtiyaç duyulur.

2

Kritik oranı (

CR

) hesaplayın.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{8}{8 + 4} = \frac{8}{12} \approx 0{}667

Optimal sipariş miktarı, kümülatif olasılığın bu kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

3

Kümülatif talep olasılıklarını hesaplayın ve optimal miktarı belirleyin.

F(10)=0{}10

,

F(20)=0{}30

,

F(30)=0{}50

,

F(40)=0{}70

.

F(40) \geq 0{}667

olduğu için

Q^* = 40

.

F(Q^*-1) < CR \leq F(Q^*)

şartını sağlayan en küçük

Q

değeri optimaldir.

Anahtar Kavram

Tek dönemli envanter modellerinde optimal servis seviyesi kritik oran (

C_u / (C_u + C_o)

) ile belirlenir.

Soru 6Soru →

Bir kamu hastanesinin eczane birimi, tıbbi bir sarf malzemesi için aylık ortalama $200$ adetlik bir talebe sahiptir. Bu malzemenin her bir siparişi için katlanılan sipariş verme maliyeti $150$ TL, birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti ise $8$ TL'dir. Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinin varsayımları altında, bu hastane için en uygun ekonomik sipariş miktarı kaç adettir?

300

87

150

212

424

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Ekonomik sipariş miktarı 300 adettir.

Verilen problemde aylık talep

200

adet olduğu için yıllık talep

D = 2.400

adettir. Sipariş maliyeti (

S

)

150

TL ve birim yıllık elde bulundurma maliyeti (

H

)

8

TL olarak verilmiştir. Klasik EOQ formülü olan

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

ifadesinde değerler yerine yazıldığında

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{8}} = 300

sonucu elde edilir. Bu miktar, sipariş verme ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamını minimize eden miktardır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık toplam talebi (

D

) hesaplayınız.

D = 200 \times 12 = 2.400

birim/yıl

EOQ modelinde talep ve maliyet birimlerinin zaman bazında (genellikle yıllık) birbiriyle uyumlu olması gerekir.

2

Verilen diğer parametreleri belirleyiniz.

S = 150

TL (Sipariş maliyeti),

H = 8

TL (Yıllık elde bulundurma maliyeti)

Hesaplama için gerekli katsayıları netleştirmek.

3

Klasik EOQ formülünü uygulayınız.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H}}

Toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarını bulmak.

4

Sayısal değerleri yerine koyarak sonucu hesaplayınız.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 2.400 \times 150}{8}} = \sqrt{\frac{720.000}{8}} = \sqrt{90.000} = 300

Optimal sipariş miktarını belirlemek.

Anahtar Kavram

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) Hesabı

İpuçları

1

Formülde kullanılan talep birimi ile elde bulundurma maliyeti biriminin aynı zaman diliminde (yıllık) olduğuna emin olun.

2

Aylık

200

olan talebi yıllık değere (

12

ile çarparak) dönüştürün ve ardından

\sqrt{\frac{2DS}{H}}

formülünü uygulayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Bir kamu hastanesinin tıbbi malzeme deposunda kullanılan özel bir ilaca ait yıllık talep $1800$ birimdir. Bu ilacın her siparişi için hazırlık maliyeti $400$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $9$ TL olarak hesaplanmıştır. Hastane yönetimi, tedarik süreçlerindeki esneklik nedeniyle bu ürün için bir miktar yokluğa (siparişlerin sonradan karşılanmasına) izin vermektedir. Birim başına yıllık yokluk (eksik kalma) maliyetinin $16$ TL olduğu varsayıldığında, yokluklara izin verilen EOQ modeline göre ekonomik sipariş miktarı kaç birimdir?

180

240

320

400

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Ekonomik sipariş miktarı 500 birimdir.

Doğru yanıt olan 500 birim, yokluklara izin verilen EOQ formülündeki

\sqrt{(h+p)/p}

katsayısının standart EOQ sonucu olan 400 ile çarpılması (

400 \times 1,25

) sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerini belirle

D = 1800

,

K = 400

,

h = 9

,

p = 16

Hesaplamada kullanılacak yıllık talep, sipariş maliyeti, elde bulundurma ve yokluk maliyetlerini tanımlamak gerekir.

2

Standart EOQ bileşenini hesapla

\sqrt{\frac{2DK}{h}} = \sqrt{\frac{2 \times 1800 \times 400}{9}} = \sqrt{160000} = 400

Yokluklara izin verilen model, standart EOQ değerinin bir düzeltme katsayısıyla çarpılmasıyla bulunur.

3

Yokluk düzeltme faktörünü hesapla

\sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{9+16}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1,25

Yokluk maliyetinin modele etkisini yansıtan katsayı hesaplanır.

4

Ekonomik sipariş miktarını (

Q^*

) bul

Q^* = 400 \times 1,25 = 500

Standart miktar ile düzeltme katsayısı çarpılarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Planned Backorders)

İpuçları

1

Yokluklara izin verilen modelde sipariş miktarı, standart EOQ miktarından her zaman daha büyüktür.

2

Formüldeki düzeltme faktörü

\sqrt{\frac{h+p}{p}}

şeklindedir; burada

h

elde bulundurma,

p

ise yokluk maliyetidir.

3

Önce standart EOQ olan

\sqrt{2DK/h}

değerini hesaplayın, ardından bulduğunuz değeri

\sqrt{25/16}

ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Aynı parametrelerle sistemdeki maksimum envanter düzeyini (I_max) hesaplayarak modelin fiziksel kapasite ihtiyacını analiz edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 8Soru →

Bir üretim işletmesinin gelecek 3 aylık döneme ilişkin deterministik talep tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Dönem	Talep (Birim)
1	40
2	60
3	50

İşletmenin sipariş hazırlık (setup) maliyeti her sipariş için $200$ TL, birim stok bulundurma maliyeti ise her dönem için $2$ TL'dir. Başlangıç envanterinin sıfır olduğu ve talebin dönem başında karşılandığı varsayıldığında; Wagner-Whitin algoritması (dinamik programlama) yaklaşımına göre toplam minimum envanter maliyeti kaç TL'dir?

500

520

600

320

420

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Toplam minimum maliyet 500 TL'dir.

Toplam minimum maliyet, 1. dönemin talebinin tek başına karşılanması (

200

TL) ve ardından 2. dönem başında 2. ve 3. dönemlerin taleplerinin birlikte sipariş edilmesi (

200 + 50 \times 2 = 300

TL) stratejisiyle elde edilir. Bu iki kararın toplamı

500

TL yaparak diğer tüm kombinasyonlardan daha düşük bir maliyet sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

1. Dönem sonu için minimum maliyetin (

f(1)

) hesaplanması

f(1) = 200

TL

Başlangıçta sadece 1. dönemi karşılamak için bir sipariş verilmelidir. Maliyet =

200

(hazırlık) +

0

(stok) =

200

TL.

2

2. Dönem sonu için minimum maliyetin (

f(2)

) hesaplanması

f(2) = 320

TL

İki seçenek vardır: (1) 1. dönemde 1 ve 2'yi birlikte sipariş etmek:

200 + (60 \times 2) = 320

. (2) 1'i ve 2'yi ayrı sipariş etmek:

f(1) + 200 = 400

. Minimum

320

TL'dir.

3

3. Dönem sonu için minimum maliyetin (

f(3)

) hesaplanması

f(3) = 500

TL

Seçenekler: (1)

f(2) + 200 = 520

. (2)

f(1) + [200 + (50 \times 2)] = 200 + 300 = 500

. (3) Hepsi birlikte:

200 + (60 \times 2) + (50 \times 4) = 520

. En düşük maliyet

500

TL'dir.

Anahtar Kavram

Wagner-Whitin algoritması, değişken talep altında hazırlık ve stok tutma maliyetlerinin toplamını minimize eden bir dinamik programlama yaklaşımıdır.

Daha Fazla Pratik

Silver-Meal veya Birim Maliyet (Least Unit Cost) sezgisellerini aynı veri seti üzerinde deneyerek sonuçları Wagner-Whitin ile karşılaştırınız.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 9Soru →

Bir sanayi işletmesi, kendi bünyesinde ürettiği bir makine parçasına yönelik envanter politikasını belirlemek istemektedir. Parçaya ilişkin veriler şu şekildedir:

Parametre	Değer
Yıllık Talep ( $D$ )	$1000$ birim
Hazırlık Maliyeti ( $S$ )	$80$ TL
Birim Elde Bulundurma Maliyeti ( $H$ )	$1$ TL/yıl
Günlük Üretim Hızı ( $p$ )	$25$ birim
Günlük Talep Hızı ( $d$ )	$9$ birim

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modeli varsayımları altında, toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden en uygun üretim miktarı kaç birimdir?

500

400

300

320

256

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

En uygun üretim miktarı 500 birimdir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülü olan

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - d/p)}}

ifadesinde verilen değerler yerine konulduğunda; yıllık talep 1000, hazırlık maliyeti 80, elde bulundurma maliyeti 1 ve düzeltme faktörü

1 - 9/25 = 0,64

olarak alınır.

\sqrt{160000 / 0,64}

işlemi bizi 500 sonucuna götürür. Bu miktar, yıllık hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamını minimize eden en uygun üretim partisidir.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerinin belirlenmesi

D=1000

,

S=80

,

H=1

,

p=25

,

d=9

EPQ modelinde kullanılacak temel girdilerin tanımlanması gerekir.

2

EPQ modeline özgü üretim düzeltme faktörünün hesaplanması

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{9}{25} = 0,64

Üretim ve tüketimin aynı anda gerçekleştiği dönemdeki envanter birikim hızını belirlemek için bu oran gereklidir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülünün uygulanması

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 1000 \times 80}{1 \times 0,64}}

Toplam maliyeti minimize eden optimal miktar bu formülle bulunur.

4

Matematiksel işlemin sonuçlandırılması

Q^* = \sqrt{\frac{160000}{0,64}} = \frac{400}{0,8} = 500

Karekök alma ve bölme işlemleriyle nihai üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modeli, üretimin belirli bir hızla gerçekleştiği ve üretim sırasında tüketimin devam ettiği durumlar için EOQ modelinin genişletilmiş halidir.

Soru 10Soru →

Bir eğitim kurumu, düzenleyeceği tek günlük bir seminer için özel bir teknik kitapçık bastırmayı planlamaktadır. Kitapçığın birim basım maliyeti $50$ TL, seminer günü katılımcılara satış fiyatı ise $120$ TL'dir. Seminer sonunda satılamayan kitapçıklar, geri dönüşüm firmasına birim başına $20$ TL'den satılabilmektedir. Seminerdeki kitapçık talebine ilişkin olasılık dağılımı aşağıda verilmiştir:

Talep ( $D$ )	Olasılık $P(D)$
100	0,10
200	0,20
300	0,30
400	0,25
500	0,15

Buna göre, beklenen kârı maksimize eden optimum kitapçık sipariş miktarı kaçtır?

100

200

300

400

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 400

Cevap

Optimum sipariş miktarı 400 birimdir.

Verilen problemde eksik kalma maliyeti (kâr kaybı)

70

TL, fazla kalma maliyeti (zarar)

30

TL'dir. Kritik oran

0,70

olarak hesaplanmıştır. Birikimli olasılık tablosuna bakıldığında,

300

birimlik talep için olasılığın

\%60

olduğu, ancak

\%70

hedefini karşılamak için bir sonraki seviye olan

400

birimin (

\%85

birikimli olasılık) sipariş edilmesi gerektiği görülmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma (

C_u

) ve fazla kalma (

C_o

) maliyetlerini hesaplayınız.

C_u = 120 - 50 = 70

TL;

C_o = 50 - 20 = 30

TL

Kritik oran, bir birim eksik satmanın maliyeti ile bir birim fazla elde tutmanın maliyetine dayanır.

2

Kritik oranı (

CR

) hesaplayınız.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{70}{70 + 30} = 0,70

Gazeteci çocuk modelinde beklenen kârı maksimize eden servis seviyesi bu oranla belirlenir.

3

Talep için birikimli (kümülatif) olasılık tablosunu oluşturunuz.

F(100) = 0,10

;

F(200) = 0,30

;

F(300) = 0,60

;

F(400) = 0,85

;

F(500) = 1,00

Optimum sipariş miktarı, birikimli olasılığın kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk değerdir.

4

F(Q) \geq 0,70

şartını sağlayan ilk

Q

değerini bulunuz.

F(300) = 0,60 < 0,70

ancak

F(400) = 0,85 \geq 0,70

olduğu için

Q^* = 400

Kesikli talep durumunda, birikimli olasılığın kritik oranı aştığı ilk nokta optimum miktardır.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk Modeli (Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli)

Soru 11Soru →

Bir kamu kurumuna bağlı lojistik merkezinde yıllık $2000$ adet üniforma ihtiyacı bulunmaktadır. Her bir siparişin hazırlık maliyeti $100$ TL, bir adet üniformanın yıllık stokta bulundurma maliyeti $2$ TL'dir. Kurum, talebin karşılanamadığı durumlar için yıllık birim başına $8$ TL yokluk maliyeti belirlemiştir. Yokluklara izin verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modeli varsayımı altında, toplam maliyeti minimize eden sipariş miktarı ( $Q^*$ ) kaç adettir?

100

400

447

500

600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Toplam maliyeti minimize eden ekonomik sipariş miktarı 500 adettir.

Verilen bilgilere göre yokluklara izin verilen EOQ formülü uygulandığında, klasik sipariş miktarı olan

447,21

birim,

\sqrt{10/8}

katsayısı ile çarpılarak

500

birime ulaşılır. Bu miktar, hem hazırlık hem elde bulundurma hem de yokluk maliyetlerinin toplamını minimize eden optimum noktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerinin belirlenmesi

D = 2000

,

K = 100

,

h = 2

,

p = 8

Hesaplama için gerekli olan yıllık talep, hazırlık maliyeti, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri metinden ayrıştırılır.

2

Yokluklara izin verilen EOQ formülünün kurulması

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h} \cdot \frac{h+p}{p}}

Modelde yokluklara (backorders) izin verildiği için klasik EOQ miktarı, yokluk maliyetini içeren bir katsayı ile düzeltilmelidir.

3

Değerlerin formülde yerine yazılması

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 2000 \times 100}{2} \cdot \frac{2+8}{8}}

Belirlenen parametreler matematiksel model içine yerleştirilir.

4

Aritmetik işlemlerin tamamlanması

Q^* = \sqrt{200.000 \times 1,25} = \sqrt{250.000} = 500

Karekök içindeki çarpım ve oran işlemleri yapılarak nihai sipariş miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Planned Backorders)

İpuçları

1

Yokluklara izin verildiğinde, optimum sipariş miktarı klasik EOQ miktarından her zaman daha büyüktür.

2

Formülde

\sqrt{(h+p)/p}

çarpanını kullanmayı unutmayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 12Soru →

Bir kamu kurumunun lojistik biriminde envanter denetimi amacıyla ABC analizi uygulanmak istenmektedir. Ambar stoklarında yer alan üç kalem malzemeye ilişkin yıllık kullanım miktarları ve birim maliyetleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Malzeme	Yıllık Kullanım Miktarı (Birim)	Birim Maliyet (TL)
K	$200$	$400$
L	$1.000$	$15$
M	$2.000$	$2,5$

Pareto ilkesine dayanan ABC analizi kriterlerine göre (A grubu: %70-80, B grubu: %15-25, C grubu: %5-10), bu malzemelerin sınıflandırılması aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

K: A sınıfı; L: B sınıfı; M: C sınıfı

K: B sınıfı; L: A sınıfı; M: C sınıfı

K: C sınıfı; L: B sınıfı; M: A sınıfı

K: A sınıfı; L: C sınıfı; M: B sınıfı

K: B sınıfı; L: C sınıfı; M: A sınıfı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K: A sınıfı; L: B sınıfı; M: C sınıfı

Cevap

Malzemelerin yıllık toplam kullanım değerlerine göre yapılan hesaplamada K malzemesi A, L malzemesi B ve M malzemesi C sınıfında yer almaktadır.

Yapılan hesaplamalar sonucunda K malzemesi toplam yıllık kullanım değerinin %80'ini temsil ederek A grubuna, L malzemesi %15 ile B grubuna ve M malzemesi %5 ile C grubuna girmektedir. Bu dağılım soruda verilen standart ABC kriterlerine tam uyum sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir malzemenin yıllık toplam kullanım değerini hesaplayınız.

K:

200 \times 400 = 80.000

TL; L:

1.000 \times 15 = 15.000

TL; M:

2.000 \times 2,5 = 5.000

TL.

ABC analizi, birim maliyet veya miktar yerine toplam yıllık kullanım değerini esas alır.

2

Toplam envanter değerini ve her malzemenin payını hesaplayınız.

Toplam Değer:

80.000 + 15.000 + 5.000 = 100.000

TL. Paylar: K = %80, L = %15, M = %5.

Pareto ilkesine göre yüzdesel dağılımın belirlenmesi gerekir.

3

Belirlenen yüzdeleri ABC kriterlerine göre sınıflandırınız.

%80 (K) -> A Sınıfı; %15 (L) -> B Sınıfı; %5 (M) -> C Sınıfı.

A sınıfı genellikle toplam değerin %70-80'ini temsil eden az sayıdaki kalemden oluşur.

Anahtar Kavram

ABC Analizi ve Pareto İlkesi

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, malzemeleri toplam değerlerine göre büyükten küçüğe sıralayıp kümülatif yüzdeleri hesaplayarak sınıf sınırlarını daha net görebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 13Soru →

Bir işletmenin envanter yönetiminde, sipariş verme sıklığı ile toplam envanter maliyet bileşenleri arasındaki temel ilişkiler dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Sipariş verme sıklığı arttıkça yıllık toplam sipariş maliyeti artarken, ortalama envanter düzeyi ve buna bağlı yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Sipariş miktarının (

Q

) artırılması, hem yıllık toplam elde bulundurma maliyetini hem de yıllık toplam sipariş maliyetini eş zamanlı olarak azaltan bir unsurdur.

Sipariş maliyeti; stokta tutulan ürünlerin depolanması, sigortalanması ve eskimesi gibi kalemlerden oluşan ve ürün miktarı arttıkça artan bir maliyet türüdür.

Elde bulundurma maliyeti; siparişlerin hazırlanması, yazışmalar, nakliye ve teslim alma işlemleri sırasında her bir sipariş için ortaya çıkan sabit giderleri ifade eder.

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinde toplam envanter maliyeti, yalnızca birim satın alma fiyatı ile toplam talep miktarının çarpımından oluşur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sipariş verme sıklığı arttıkça yıllık toplam sipariş maliyeti artarken, ortalama envanter düzeyi ve buna bağlı yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Cevap

Sipariş verme sıklığının artması durumunda yıllık toplam sipariş maliyetinin artacağı, ancak ortalama envanter düzeyi ve elde bulundurma maliyetinin azalacağı ifadesi doğrudur.

Sipariş verme sıklığının artması, işletmenin daha az miktarda ama daha çok sayıda sipariş verdiği anlamına gelir. Bu durumda, her sipariş için katlanılan sabit maliyetlerin toplamı (yıllık toplam sipariş maliyeti) artış gösterir. Diğer taraftan, depo sahasında tutulan ortalama ürün miktarı (

Q/2

) küçüleceği için, bu ürünlerin saklanması, sigortalanması ve finansman maliyeti gibi kalemlerden oluşan toplam elde bulundurma maliyeti azalacaktır.

Adım Adım Çözüm

1

Sipariş sıklığı ve sipariş miktarı (

Q

) arasındaki ilişkiyi belirle.

Sipariş sıklığı arttıkça, yıllık toplam talebi (

D

) karşılamak için her seferinde verilen sipariş miktarı (

Q

) küçülür.

Sipariş Sayısı =

D / Q

olduğu için, sayı (sıklık) artarsa

Q

azalmalıdır.

2

Sipariş miktarının (

Q

) toplam sipariş maliyeti üzerindeki etkisini analiz et.

Yıllık Toplam Sipariş Maliyeti =

(D / Q) \times S

. Burada

Q

azaldıkça (sıklık arttıkça) toplam sipariş maliyeti artar.

Sipariş sayısı ile toplam sipariş maliyeti doğru orantılıdır.

3

Sipariş miktarının (

Q

) toplam elde bulundurma maliyeti üzerindeki etkisini analiz et.

Yıllık Toplam Elde Bulundurma Maliyeti =

(Q / 2) \times H

. Burada

Q

azaldıkça toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Ortalama envanter düzeyi (

Q/2

) ile elde bulundurma maliyeti doğru orantılıdır.

Anahtar Kavram

Envanter maliyetleri arasındaki ters yönlü ilişki (Trade-off)

Daha Fazla Pratik

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) formülünü kullanarak, sipariş maliyeti ile elde bulundurma maliyetinin birbirine eşit olduğu noktada toplam maliyetin minimize edildiğini kanıtlayınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 14Soru →

Bir kamu hastanesinin merkezi ecza deposunda belirli bir ilaca olan günlük talep, ortalaması $40$ kutu ve standart sapması $10$ kutu olan normal dağılıma uymaktadır. İlacın tedarik süresi (temin süresi) sabit ve $9$ gündür.

Hastane yönetimi, stoksuz kalma riskini minimize etmek amacıyla % $95$ hizmet düzeyi ( $z = 1,64$ ) ile çalışmayı hedeflemektedir.

Buna göre, bu envanter sistemi için belirlenmesi gereken yeniden sipariş noktası yaklaşık kaç kutudur?

360

376

409

450

508

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 409

Cevap

Hizmet düzeyi ve talep değişkenliği dikkate alındığında, sistemin yeniden sipariş noktası yaklaşık 409 kutu olarak belirlenmelidir.

Doğru hesaplama yöntemi, önce tedarik süresi boyunca beklenen talebi (

40 \times 9 = 360

) bulmayı, ardından talep değişkenliğini tedarik süresine uyarlayarak (

10 \times \sqrt{9} = 30

) güvenlik stoğunu (

1,64 \times 30 = 49,2

) hesaplamayı gerektirir. Bu iki değerin toplamı olan

409,2

, yaklaşık olarak en yakın tam sayı olan 409 kutu sonucuna ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1

Tedarik süresi boyunca beklenen talebin hesaplanması

D_L = \bar{d} \times L = 40 \times 9 = 360

kutu

Yeniden sipariş noktasının temel bileşeni, sipariş verildiği andan ürün gelene kadar geçecek süredeki ortalama tüketimdir.

2

Tedarik süresi talebinin standart sapmasının hesaplanması

\sigma_L = \sigma_d \times \sqrt{L} = 10 \times \sqrt{9} = 10 \times 3 = 30

kutu

Olasılıklı modellerde zamanla biriken varyansın standart sapmaya dönüştürülmesi için karekök kuralı uygulanır.

3

Güvenlik stoğunun (Safety Stock) hesaplanması

SS = z \times \sigma_L = 1,64 \times 30 = 49,2

kutu

Belirlenen hizmet düzeyine karşılık gelen güven katsayısı ile tedarik süresi riskinin çarpımı güvenlik stoğunu verir.

4

Yeniden sipariş noktasının (ROP) belirlenmesi

R = D_L + SS = 360 + 49,2 = 409,2 \approx 409

kutu

Yeniden sipariş noktası, beklenen talep ile olası dalgalanmalara karşı koruma sağlayan güvenlik stoğunun toplamıdır.

Anahtar Kavram

Sürekli Gözden Geçirme Sistemlerinde Yeniden Sipariş Noktası ve Güvenlik Stoğu Hesabı

Daha Fazla Pratik

Tedarik süresinin de olasılıklı olduğu (hem talep hem temin süresi değişkenliği) durumlar için yeniden sipariş noktası formülünü inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 15Soru →

Bir işletmenin envanter yönetiminde, yıllık toplam talebin karşılanması sürecinde sipariş verme sıklığının (yıllık sipariş sayısının) azaltılması durumunda toplam envanter maliyet kalemlerinde meydana gelecek değişimle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Yıllık toplam sipariş maliyeti azalırken, yıllık toplam elde bulundurma maliyeti artar.

Yıllık toplam sipariş maliyeti artarken, yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Hem yıllık toplam sipariş maliyeti hem de yıllık toplam elde bulundurma maliyeti artış gösterir.

Yıllık toplam sipariş maliyeti azalırken, yıllık toplam elde bulundurma maliyeti değişmez.

Sipariş verme sıklığının değişmesi yalnızca elde bulundurmama (stoksuzluk) maliyetini etkiler.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yıllık toplam sipariş maliyeti azalırken, yıllık toplam elde bulundurma maliyeti artar.

Cevap

Yıllık toplam sipariş maliyeti azalırken, yıllık toplam elde bulundurma maliyeti artar.

Sipariş verme sıklığının azalması, işletmenin daha nadir ama daha büyük partiler halinde sipariş verdiği anlamına gelir. Bu durum, sipariş işlemlerine harcanan toplam yıllık maliyeti (sipariş maliyeti) düşürürken, depoda tutulan ortalama ürün miktarını artırarak stoklama ve koruma maliyetlerini (elde bulundurma maliyeti) artırır.

Adım Adım Çözüm

1

Sipariş sıklığı ile sipariş miktarı (

Q

) arasındaki ilişkiyi belirleme.

Sipariş sıklığının (sipariş sayısının) azalması, toplam talep (

D

) sabitken her bir siparişte alınan ürün miktarının (

Q

) artması demektir.

Yıllık sipariş sayısı

n = \frac{D}{Q}

formülü ile hesaplanır.

n

azalırsa

Q

artar.

2

Toplam sipariş maliyetindeki değişimi analiz etme.

Toplam sipariş maliyeti azalır.

Toplam sipariş maliyeti

n \times S

(

S

: sipariş başına maliyet) şeklindedir. Sipariş sayısı (

n

) azaldığı için bu maliyet düşer.

3

Toplam elde bulundurma maliyetindeki değişimi analiz etme.

Toplam elde bulundurma maliyeti artar.

Toplam elde bulundurma maliyeti

\frac{Q}{2} \times H

(

H

: birim elde bulundurma maliyeti) şeklindedir. Sipariş miktarı (

Q

) arttığı için ortalama stok (

\frac{Q}{2}

) ve dolayısıyla toplam elde bulundurma maliyeti artar.

Anahtar Kavram

Sipariş miktarı (

Q

) ile toplam sipariş maliyeti ve toplam elde bulundurma maliyeti arasındaki ters yönlü ilişki.

Daha Fazla Pratik

Toplam envanter maliyetinin (TIC) formülündeki bileşenleri (

D

,

Q

,

S

,

H

) kullanarak maliyet minimizasyonu noktasını (EOQ) inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 16Soru →

Bir kamu kurumunun bölge müdürlüğünde kullanılan resmi mühürlü kağıtlara olan günlük talep, ortalaması $100$ adet ve standart sapması $20$ adet olan normal dağılım göstermektedir. Bu kağıtların yeni siparişlerinin teslim süresi (tedarik süresi) sabit olup $4$ gündür. Kurum, hizmet düzeyini (talebi karşılama oranı) $\%95$ olarak hedeflemektedir.

( $\%95$ hizmet düzeyi için $Z$ tablo değeri yaklaşık $1,65$ olarak alınacaktır.)

Buna göre, sürekli gözden geçirme envanter kontrol sistemi uygulanan bu müdürlükte yeniden sipariş noktası (ROP) kaç adet olarak belirlenmelidir?

400

433

466

532

600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 466

Cevap

Müdürlüğün belirlemesi gereken yeniden sipariş noktası

466

adettir.

Yeniden sipariş noktası, teslim süresi boyunca beklenen talep ile emniyet stokunun toplamına eşittir. Beklenen talep

100 \times 4 = 400

birimdir. Emniyet stoku ise

Z

değeri ile teslim süresi standart sapmasının çarpımıdır (

\sigma_L = 20 \times \sqrt{4} = 40

). Bu durumda

SS = 1,65 \times 40 = 66

birim olur. Toplamda

400 + 66 = 466

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Teslim süresi boyunca beklenen talebin hesaplanması

D_L = 100 \text{ adet/gün} \times 4 \text{ gün} = 400 \text{ adet}

Yeniden sipariş noktası, sipariş verildiği andan ürün gelene kadar geçecek süredeki talebi kapsamalıdır.

2

Teslim süresi talebinin standart sapmasının hesaplanması

\sigma_L = 20 \times \sqrt{4} = 40 \text{ adet}

Bağımsız günlük taleplerin toplamının varyansı, varyansların toplamına eşittir; bu nedenle standart sapma, zamanın karekökü ile ölçeklenir.

3

Emniyet stokunun (SS) hesaplanması

SS = Z \times \sigma_L = 1,65 \times 40 = 66 \text{ adet}

Belirlenen hizmet düzeyini sağlamak için beklenen talebin üzerine eklenecek olan koruma miktarıdır.

4

Yeniden sipariş noktasının (ROP) bulunması

ROP = D_L + SS = 400 + 66 = 466 \text{ adet}

Envanter düzeyi bu seviyeye düştüğünde yeni sipariş tetiklenmelidir.

Anahtar Kavram

Çok Dönemli Olasılıklı Envanter Sistemlerinde Yeniden Sipariş Noktası (ROP) Hesabı

Soru 17Soru →

Bir çiçekçi, Anneler Günü için özel tasarım çiçek sepetleri hazırlamaktadır. Her bir sepetin hazırlama maliyeti $200$ TL, satış fiyatı ise $500$ TL'dir. Gün sonunda satılamayan sepetler, tazeliğini yitirdiği için ertesi gün başka bir satıcıya birim başına $50$ TL hurda değerle devredilmektedir. Ayrıca, müşterinin talebi karşılanamadığında (stoksuzluk durumunda) kaybedilen müşteri memnuniyeti ve itibar kaybının birim başına $50$ TL olduğu tahmin edilmektedir.

Buna göre, çiçekçinin beklenen kârını maksimize edecek optimal sipariş miktarını belirlemek için kullanması gereken kritik oran kaçtır?

0,30

0,60

0,67

0,70

0,75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,70

Cevap

Kritik oran

0,70

olarak hesaplanır.

Verilen senaryoda birim satış fiyatı (

p

)

500

TL, birim maliyet (

c

)

200

TL, birim hurda değeri (

s

)

50

TL ve birim stoksuzluk maliyeti (

g

)

50

TL'dir. Eksik kalma maliyeti

C_u = (p - c) + g = 350

TL, fazla kalma maliyeti ise

C_o = c - s = 150

TL olarak bulunur. Kritik oran formülü olan

C_u / (C_u + C_o)

uygulandığında

350 / 500 = 0,70

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma (Underage) maliyetini (

C_u

) hesaplayın.

C_u = (500 - 200) + 50 = 350

TL

Eksik kalma maliyeti, birim kâr (

p - c

) ile stoksuzluk durumunda oluşan ek maliyetlerin (

g

) toplamıdır.

2

Fazla kalma (Overage) maliyetini (

C_o

) hesaplayın.

C_o = 200 - 50 = 150

TL

Fazla kalma maliyeti, birim hazırlama maliyeti (

c

) ile hurda değeri (

s

) arasındaki farktır.

3

Kritik oran (Critical Ratio) formülünü uygulayın.

\text{Kritik Oran} = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{350}{350 + 150} = \frac{350}{500} = 0,70

Optimal sipariş miktarı, kümülatif talep olasılığının bu kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk değerdir.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk (Newsvendor) probleminde kritik oran, beklenen kârı maksimize eden stok seviyesini belirleyen temel ölçüttür.

İpuçları

1

Öncelikle eksik kalma (

C_u

) ve fazla kalma (

C_o

) maliyetlerini ayrı ayrı belirleyin.

2

Eksik kalma maliyetine satıştan elde edilecek kârın yanı sıra stoksuzluk durumundaki itibar kaybını da eklemeyi unutmayın.

3

Kritik oran formülü:

C_u / (C_u + C_o)

şeklindedir. Bulduğunuz

350

ve

150

değerlerini bu formülde yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Eğer bu kritik oran

0,70

ise ve talebin

[0, 100]

aralığında düzgün (uniform) dağıldığı biliniyorsa, optimal sipariş miktarı kaç olurdu? (Cevap:

70

)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 18Soru →

Bir il nüfus ve vatandaşlık müdürlüğü, kimlik kartı basımında kullanılan koruyucu şeritlerden yıllık ortalama $3.600$ adet tüketmektedir. Her bir siparişin verilmesi için katlanılan sabit maliyet $200$ TL, bir adet şeridin yıllık elde bulundurma maliyeti ise $4$ TL'dir. Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modeline göre, toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı kaç adettir?

173

424

600

2.078

360.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600

Cevap

Ekonomik sipariş miktarı 600 adettir.

Verilen yıllık talep (

D = 3.600

), sipariş maliyeti (

S = 200

) ve yıllık elde bulundurma maliyeti (

H = 4

) değerleri EOQ formülünde yerlerine yazıldığında

Q^* = \sqrt{(2 \times 3600 \times 200) / 4} = 600

sonucu elde edilmektedir. Bu miktar, toplam envanter maliyetlerini minimize eden teorik optimum noktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirleme

D = 3.600

(Yıllık talep),

S = 200

TL (Sipariş maliyeti),

H = 4

TL (Yıllık birim elde bulundurma maliyeti)

Hesaplama için gerekli değişkenlerin formüle uygun birimlerde (yıllık) hazır edilmesi gerekir.

2

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) formülünü uygulama

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H}}

EOQ modeli, toplam sipariş ve elde bulundurma maliyetini minimize eden optimum noktayı verir.

3

Değerleri formülde yerine koyma ve hesaplama

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 3.600 \times 200}{4}} = \sqrt{\frac{1.440.000}{4}} = \sqrt{360.000}

Matematiksel işlemleri sırasıyla gerçekleştirerek kök içindeki değere ulaşılır.

4

Karekök alma işlemini tamamlama

Q^* = 600

adet

Karekök dışına çıkarılarak nihai sipariş miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Klasik EOQ modelinde optimum sipariş miktarı, yıllık talep ve sipariş maliyeti ile doğru orantılı, elde bulundurma maliyeti ile ters orantılıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 19Soru →

Bir belediyenin fen işleri deposunda stoklanan 5 farklı malzeme kalemine ait yıllık kullanım miktarları ve birim maliyetleri aşağıda verilmiştir:

Malzeme	Yıllık Kullanım (Adet)	Birim Maliyet (TL)
M1	10	4.000
M2	50	600
M3	100	150
M4	200	50
M5	500	10

ABC analizi ilkelerine göre, toplam yıllık kullanım değerinin yaklaşık %70'ini oluşturan malzemeler 'A Sınıfı' envanter grubunda yer alacaktır. Buna göre, hangi malzemeler A sınıfı envanter grubunda yer almaktadır?

Yalnız M1

M1 ve M2

M1, M2 ve M3

M3, M4 ve M5

M2 ve M3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: M1 ve M2

Cevap

M1 ve M2 malzemeleri, toplam kullanım değerinin %70'ini oluşturdukları için A sınıfı kategorisinde yer almaktadır.

ABC analizinde malzemeler toplam yıllık kullanım değerlerine göre sıralanır. Yapılan hesaplamada M1 kalemi 40.000 TL (%40) ve M2 kalemi 30.000 TL (%30) değerindedir. Bu iki kalemin toplamı 70.000 TL ile genel toplam olan 100.000 TL'nin tam olarak %70'ini oluşturmaktadır. Bu durum, Pareto ilkesine ve soruda belirtilen A sınıfı kriterine tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir malzemenin yıllık kullanım değerini hesaplayınız.

M1:

10 \times 4.000 = 40.000

TL, M2:

50 \times 600 = 30.000

TL, M3:

100 \times 150 = 15.000

TL, M4:

200 \times 50 = 10.000

TL, M5:

500 \times 10 = 5.000

TL.

ABC analizi miktar üzerinden değil, yıllık kullanım değeri (

miktar \times birim maliyet

) üzerinden yapılır.

2

Toplam yıllık kullanım değerini bulunuz.

40.000 + 30.000 + 15.000 + 10.000 + 5.000 = 100.000

TL.

Sınıflandırma yüzdelerini belirlemek için baz alınacak toplam değeri bilmek gerekir.

3

Malzemeleri kullanım değerlerine göre azalan sırada dizerek kümülatif yüzdeleri hesaplayınız.

M1: %40, M1+M2: %70, M1+M2+M3: %85...

Pareto ilkesine göre en yüksek değerli kalemler A sınıfına atanır.

4

%70 sınırına uygun malzemeleri belirleyiniz.

M1 ve M2 toplamda tam %70 değerine ulaşmaktadır.

Soruda verilen kriter (toplam değerin %70'i) bu iki malzeme tarafından karşılanmaktadır.

Anahtar Kavram

ABC Analizi (Pareto İlkesi)

Soru 20Soru →

Bir belediye iktisadi işletmesi bünyesindeki sosyal tesis için her sabah taze olarak hazırlanan "Günlük Kumanya Paketi" satışına ilişkin veriler aşağıda sunulmuştur:

Kalem	Tutarı (TL)
Birim Satış Fiyatı	$120$
Birim Hazırlama Maliyeti	$80$
Birim Artık Değer (Gün sonu kooperatife iade)	$50$
Birim Stoksuzluk Maliyeti (İtibar kaybı/ceza)	$10$

Bu veriler ışığında, işletmenin beklenen toplam maliyetini minimize edecek şekilde tek dönemli olasılıklı envanter modeline (Gazeteci Çocuk) göre hesaplanması gereken kritik oran (hizmet seviyesi) aşağıdakilerden hangisidir?

0,375

0,454

0,571

0,625

0,750

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,625$

Cevap

İşletmenin beklenen toplam maliyetini minimize eden kritik oran

0,625

olarak hesaplanmıştır.

Doğru çözümde eksik kalma maliyeti (

C_u

) kaybedilen kar (

120 - 80 = 40

) ile stoksuzluk maliyetinin (

10

) toplamı olan

50

TL olarak bulunur. Fazla kalma maliyeti (

C_o

) ise birim maliyet (

80

) ile artık değer (

50

) arasındaki fark olan

30

TL'dir. Kritik oran formülü olan

C_u / (C_u + C_o)

işleminden

50 / 80 = 0,625

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyetinin (

C_u

) hesaplanması

C_u = 50

TL

Eksik kalma maliyeti, birim satış fiyatından birim maliyetin çıkarılması ve varsa birim stoksuzluk maliyetinin eklenmesiyle bulunur:

C_u = (120 - 80) + 10 = 50

.

2

Fazla kalma maliyetinin (

C_o

) hesaplanması

C_o = 30

TL

Fazla kalma maliyeti, birim maliyetten birim artık değerin çıkarılmasıyla hesaplanır:

C_o = 80 - 50 = 30

.

3

Kritik oranın (

CR

) hesaplanması

CR = 0,625

Kritik oran formülü uygulanır:

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{50}{50 + 30} = \frac{50}{80} = 0,625

.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk Probleminde Kritik Oran Hesaplama

Envanter Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları