Examkin

All practice questions

8734 questions

All types8,734Multiple choice4,865Multiple select1True / False289Numeric852Matching1,797Ordering842Fill in the blank63Short answer25
Question 3101Question →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir ff fonksiyonu için
- f(0)=2f(0) = 2
- f(3)=4f(3) = 4
- f(4)=7f(4) = 7
- f(5)=10f(5) = 10

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,
∫04xx2+9⋅f′(x2+9) dx\int_{0}^{4} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 9}} \cdot f'\left(\sqrt{x^2 + 9}\right) \, dx

integralinin değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

6
Verilen integralde u=x2+9u = \sqrt{x^2 + 9} dönüşümü uygulandığında du=xx2+9 dxdu = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 9}} \, dx elde edilir. İntegral sınırları alt sınır için 33 ve üst sınır için 55 olarak güncellenir. Bu durumda integral ∫35f′(u) du=f(5)−f(3)\int_{3}^{5} f'(u) \, du = f(5) - f(3) şekline dönüşür. Verilen değerler yerine yazıldığında 10−4=610 - 4 = 6 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişken değiştirme için uygun dönüşüm belirlenir ve diferansiyeli alınır.
u=x2+9u = \sqrt{x^2 + 9} dönüşümü yapılırsa her iki tarafın diferansiyeli alınarak du=xx2+9 dxdu = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 9}} \, dx elde edilir.
İntegral içindeki ifadenin türevi ile ilişkisini kurarak integrali daha basit bir forma getirmek amacıyla bu dönüşüm tercih edilir.
2
Belirli integralin sınırları yeni değişkene göre güncellenir.
Alt sınır için x=0  ⟹  u=02+9=3x = 0 \implies u = \sqrt{0^2 + 9} = 3 ve üst sınır için x=4  ⟹  u=42+9=5x = 4 \implies u = \sqrt{4^2 + 9} = 5 olur.
Değişken değiştiğinde integral sınırlarının da yeni değişkene göre güncellenmesi zorunludur.
3
Yeni sınırlar ve değişkenler integralde yerine yazılarak integral hesaplanır.
∫04xx2+9⋅f′(x2+9) dx=∫35f′(u) du=[f(u)]35=f(5)−f(3)\int_{0}^{4} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 9}} \cdot f'\left(\sqrt{x^2 + 9}\right) \, dx = \int_{3}^{5} f'(u) \, du = [f(u)]_{3}^{5} = f(5) - f(3) elde edilir.
Değişken değiştirme sonrası elde edilen integral temel integral alma kuralları yardımıyla çözülür.
4
Soruda verilen fonksiyon değerleri yerine yazılarak nihai sonuca ulaşılır.
f(5)−f(3)=10−4=6f(5) - f(3) = 10 - 4 = 6 bulunur.
İntegralin sonucunu sayısal bir değere dönüştürmek için verilen fonksiyon değerleri kullanılır.

Key Concept

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken sınırların yeni değişkene göre güncellenmesi ve integralin temel teoremi yardımıyla hesaplanması.
Estimated Time:2m 0s
Question 3102Question →

Doğrusal bir yolda 10 m/s10\text{ m/s} sabit süratle ilerleyen otomatik yönlendirmeli bir fabrika aracı (AGV), önündeki engeli algılayan güvenlik sensörünün hizasından geçtiği anda araçtaki fren sistemi tetiklenmektedir. Sistemin tepki süresi (algılama ile frenlerin sıkılması arasında geçen süre) 1 s1\text{ s} olup, araç fren yapmaya başladıktan sonra 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle yava��layarak durmaktadır. Buna göre, araç güvenlik sensörünün hizasından geçtiği andan duruncaya kadar geçen sürede toplam kaç metre yol alır?

Show answer & explanation

Answer: 35

Answer

35
Araç, sensörden geçtikten sonraki ilk 1 saniye boyunca frenler henüz devreye girmediği için sabit süratle yoluna devam eder ve 10 metre yol alır. Frenlerin sıkılmasıyla birlikte 10 m/s süratten 2 m/s² ivmeyle yavaşlayarak 5 saniyede durur. Bu yavaşlama evresinde ortalama sürati 5 m/s olduğundan 25 metre daha yol alır. Toplamda alınan yol bu iki değerin toplamı olan 35 metredir.

Step-by-Step Solution

1
Tepki süresi boyunca aracın aldığı yolu hesaplama.
10 m
Frenler sıkılana kadar geçen 1 saniyelik sürede araç 10 m/s sabit süratle ilerler. Alınan yol x_1 = v * t = 10 * 1 = 10 metredir.
2
Frenlerin devreye girmesinden sonra aracın durma süresini hesaplama.
5 s
Araç 10 m/s hızdan 2 m/s² büyüklüğündeki yavaşlama ivmesiyle durmaktadır. Durma süresi t_durma = v_0 / a = 10 / 2 = 5 saniyedir.
3
Frenleme sırasında alınan yolu hesaplama.
25 m
Yavaşlama sürecindeki ortalama sürat v_ort = (10 + 0) / 2 = 5 m/s'dir. Bu süre��te alınan yol x_2 = v_ort * t_durma = 5 * 5 = 25 metredir.
4
Toplam alınan yolu bulma.
35 m
Toplam yol, tepki süresi boyunca alınan yol ile frenleme mesafesinin toplamıdır: x_toplam = 10 + 25 = 35 metredir.

Key Concept

Sabit ivmeli harekette konum-zaman ilişkisi, durma mesafesi ve tepki süresinin harekete etkisi
Question 3103Question →
log⁡65=a\log_6 5 = a
log⁡52=b\log_5 2 = b
olduğuna göre, log⁡1524\log_{15} 24 ifadesinin aa ve bb türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Show answer & explanation

Answer: 2ab+1a−ab+1\frac{2ab + 1}{a - ab + 1}

Answer

2ab+1a−ab+1\frac{2ab + 1}{a - ab + 1} ifadesidir.
Doğru seçenekteki ifade, taban değiştirme kuralı uygulanıp tüm logaritma terimleri 5 tabanına çevrildiğinde elde edilen cebirsel sadeleştirme adımlarını eksiksiz ve doğru bir şekilde takip eder.

Step-by-Step Solution

1
Verilen logaritma ifadelerini taban değiştirme kuralı kullanarak 5 tabanına dönüştürmek.
log⁡56=1a\log_5 6 = \frac{1}{a} ve log⁡52=b\log_5 2 = b elde edilir.
Tüm ifadeleri ortak bir tabanda yazarak işlemleri kolaylaştırmak.
2
log⁡56\log_5 6 ifadesini log⁡5(2⋅3)=log⁡52+log⁡53\log_5 (2 \cdot 3) = \log_5 2 + \log_5 3 şeklinde yazarak log⁡53\log_5 3 değerini yalnız bırakmak.
b+log⁡53=1a  ⟹  log⁡53=1a−b=1−abab + \log_5 3 = \frac{1}{a} \implies \log_5 3 = \frac{1}{a} - b = \frac{1 - ab}{a} bulunur.
Bulunan log⁡52\log_5 2 ve log⁡53\log_5 3 değerlerini aranan ifadede yerine koyabilmek.
3
Aranan log⁡1524\log_{15} 24 ifadesini taban değiştirme kuralı ile 5 tabanında yazmak.
log⁡1524=log⁡524log⁡515=log⁡5(23⋅3)log⁡5(3⋅5)=3log⁡52+log⁡53log⁡53+1\log_{15} 24 = \frac{\log_5 24}{\log_5 15} = \frac{\log_5 (2^3 \cdot 3)}{\log_5 (3 \cdot 5)} = \frac{3\log_5 2 + \log_5 3}{\log_5 3 + 1} elde edilir.
Taban değiştirme kuralını uygulayarak ifadeyi bilinen terimler cinsinden ifade etmek.
4
Elde edilen log⁡52=b\log_5 2 = b ve log⁡53=1−aba\log_5 3 = \frac{1 - ab}{a} değerlerini yerine yazıp ifadeyi sadeleştirmek.
3b+1−aba1−aba+1=3ab+1−aba1−ab+aa=2ab+1a−ab+1\frac{3b + \frac{1-ab}{a}}{\frac{1-ab}{a} + 1} = \frac{\frac{3ab + 1 - ab}{a}}{\frac{1 - ab + a}{a}} = \frac{2ab + 1}{a - ab + 1} bulunur.
En sade aa ve bb cinsinden ifadeyi bulmak.

Key Concept

Logaritma taban değiştirme özelliği ve logaritma fonksiyonunun temel özellikleri kullanılarak cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi.
Question 3104Question →

Etkin gerilimi sabit tutulan bir alternatif akım kaynağına seri olarak bağlı RR dirençli bir lamba ve sığası CC olan ideal bir sığaçtan (kondansatör) olu��an devrede, lambanın uçları arasındaki etkin gerilim VLV_L, sığacın uçları arasındaki etkin gerilim ise VCV_C olarak ölçülmektedir.

Buna göre, kaynağın frekansı artırıldığında VLV_L ve VCV_C değerlerinin değişimi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Show answer & explanation

Answer: Lamba gerilimi VLV_L artar, sığaç gerilimi VCV_C azalır.

Answer

Lamba gerilimi VLV_L artar, sığaç gerilimi VCV_C azalır.
Frekans arttığında sığacın kapasitif reaktansı (XCX_C) azalır. Direnç ile sığacın vektörel toplamı olan devrenin empedansı (ZZ) küçülür. Kaynağın etkin gerilimi sabit olduğundan devrenin etkin akımı artar. Sabit dirençli lambanın uçları arasındaki gerilim (VL=I⋅RV_L = I \cdot R) artış gösterir. Kaynağın toplam gerilimi sabit kalacağı için, aralarındaki 90 derecelik faz farkından ötürü vektörel olarak toplanan gerilimlerden lamba gerilimi arttığında sığacın gerilimi (VCV_C) azalır.

Step-by-Step Solution

1
Kapasitif reaktansın frekansa bağlı değişimini analiz etmek.
Sığacın alternatif akıma karşı gösterdiği zorluk (kapasitif reaktans) XC=12πfCX_C = \frac{1}{2\pi f C} formülüyle bulunur. Frekans (ff) artırıldığında XCX_C değeri azalır.
Sığacın direnci frekans ile ters orantılıdır.
2
Devrenin toplam empedansındaki (ZZ) değişimi belirlemek.
Seri bağlı R-C devresinde empedans Z=R2+XC2Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} ifadesiyle bulunur. Lamba direnci (RR) sabit iken XCX_C azaldığı için empedans (ZZ) azalır.
Empedans, direnç ile kapasitif reaktansın vektörel toplamına eşittir.
3
Akım ve lamba geriliminin (VLV_L) değişimini belirlemek.
Kaynağın etkin gerilimi (VetkinV_{\text{etkin}}) sabit iken empedans (ZZ) azaldığı için devreden geçen etkin akım (I=VetkinZI = \frac{V_{\text{etkin}}}{Z}) artar. Lambanın gerilimi VL=I⋅RV_L = I \cdot R bağıntısına göre direnç (RR) sabit ve akım (II) arttığı için artar.
Ohm kanununa göre akım ile gerilim doğru orantılıdır.
4
Sığacın gerilimindeki (VCV_C) değişimi vektörel gerilim toplamından bulmak.
Alternatif akım devresinde gerilimler faz farkı nedeniyle vektörel toplanır: Vetkin2=VL2+VC2V_{\text{etkin}}^2 = V_L^2 + V_C^2. Kaynağın etkin gerilimi (VetkinV_{\text{etkin}}) sabit iken lamba gerilimi (VLV_L) arttığı için sığaç gerilimi (VCV_C) azalmak zorundadır.
Toplam gerilimin vektörel büyüklüğü sabit kalmalıdır.

Key Concept

Alternatif akım devrelerinde frekansın kapasitif reaktansa etkisi ve gerilimlerin fazör (vektörel) olarak toplanması.

Alternative Method

Empedans üçgeni kullanılarak frekansın artması durumunda XCX_C vektörünün kısaldığı, dolayısıyla toplam empedans vektörünün de küçüldüğü çizilerek görülebilir. Akım arttığı için lamba gerilimi artar; gerilim üçgeninde hipotenüs (VetkinV_{\text{etkin}}) sabit kalırken yatay kenar (VLV_L) uzadığı için düşey kenar (VCV_C) kısalmalıdır.
Estimated Time:1m 30s
Question 3105Question →

Dik koordinat düzleminde,

f(x)=x2−2mx+m2−2m+6f(x) = x^2 - 2mx + m^2 - 2m + 6

parabolünün tepe noktas�� TT noktasıdır. Bu parabolün simetri ekseni üzerinde bulunan bir AA noktası ile TT noktası arasındaki uzaklık 33 birimdir.

AA noktasının koordinatları toplamı 1111 olduğuna göre, mm gerçel sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

m gerçel sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı 16'dır.
Parabolün tepe noktası T(m,−2m+6)T(m, -2m+6) ve simetri ekseni x=mx = m doğrusudur. Bu eksen üzerindeki A noktasının koordinatları toplamı 11 olduğundan koordinatları A(m,11−m)A(m, 11-m) şeklinde yazılır. İki nokta arasındaki düşey uzaklık ∣(11−m)−(−2m+6)∣=3|(11-m) - (-2m+6)| = 3 eşitliğinden ∣m+5∣=3|m+5| = 3 mutlak değerli denklemini verir. Buradan elde edilen m=−2m = -2 ve m=−8m = -8 değerlerinin çarpımı 16 sonucunu doğrulayarak doğru cevabı verir.

Step-by-Step Solution

1
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını m parametresi cinsinden bulalım.
T(m,−2m+6)T(m, -2m + 6)
Bir parabolün tepe noktası T(r,k)T(r, k) olmak üzere, r=−b2ar = -\frac{b}{2a} ve k=f(r)k = f(r) formülleriyle hesaplanır. Burada a=1a = 1 ve b=−2mb = -2m olduğundan r=mr = m olur. k=f(m)=m2−2m(m)+m2−2m+6=−2m+6k = f(m) = m^2 - 2m(m) + m^2 - 2m + 6 = -2m + 6 elde edilir.
2
Simetri eksenini belirleyelim ve bu doğru üzerindeki A noktasının koordinatlarını yazalım.
A(m,11−m)A(m, 11 - m)
Parabolün simetri ekseni x=rx = r, yani x=mx = m doğrusudur. A noktası bu doğru üzerinde olduğundan apsisi xA=mx_A = m olur. Koordinatları toplamı 11 olduğundan, yA=11−my_A = 11 - m bulunur.
3
İki nokta arasındaki uzaklık bağıntısını kullanarak m değerlerini bulalım.
m=−2m = -2 ve m=−8m = -8
A ve T noktalarının apsisleri aynı olduğundan, aralarındaki uzaklık ordinatlarının farkının mutlak değeridir: ∣yA−yT∣=3⇒∣(11−m)−(−2m+6)∣=3⇒∣m+5∣=3|y_A - y_T| = 3 \Rightarrow |(11 - m) - (-2m + 6)| = 3 \Rightarrow |m + 5| = 3 olur. Buradan m+5=3⇒m=−2m + 5 = 3 \Rightarrow m = -2 veya m+5=−3⇒m=−8m + 5 = -3 \Rightarrow m = -8 elde edilir.
4
Elde edilen m değerlerinin çarpımını hesaplayalım.
1616
Bulunan farklı m değerlerinin çarpımı (−2)×(−8)=16(-2) \times (-8) = 16 olarak bulunur.

Key Concept

Parabolün tepe noktasının koordinatlarının belirlenmesi ve simetri ekseninin geometrik anlamı.
Question 3106Question →

Rüzgarlı bir günde, dönme ekseni etrafında sabit süratle dönmekte olan bir rüzgar türbini kanadının uç noktasındaki bir PP cismi düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Bu cismin yörünge yarıçapı RR, çizgisel sürati vv ve periyodu TT'dir.

Cisim, yörüngesi üzerindeki KK noktasından geçtikten T3\frac{T}{3} süre sonra ilk kez LL noktasından geçiyor.

Buna göre, cismin KK'den LL'ye gelme süreciyle ilgili,

I. Konum vektöründeki değişimin büyüklüğü 3R\sqrt{3}R olur.
II. Hız vektöründeki değişimin büyüklüğü 3v\sqrt{3}v olur.
III. Bu süreçteki ortalama ivme vektörünün yönü, KK ve LL noktaları arasındaki dairesel yayın orta noktasından türbinin dönme merkezine doğrudur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: I, II ve III

Answer

I, II ve III öncüllerinin tamamı doğrudur.
Düzgün çembersel hareket yapan cismin T/3T/3 sürede taradığı açı 120∘120^\circ olup, konum vektörlerinin farkı 3R\sqrt{3}R, hız vektörlerinin farkı ise 3v\sqrt{3}v büyüklüğündedir. Ortalama ivme vektörünün yönü hız değişim vektörüyle aynı doğrultudadır ve yörüngedeki yayın orta noktasından dönme merkezine doğru yönelmektedir. Bu yüzden üç yargı da doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Cismin KK noktasından LL noktasına gelene kadar taradığı açıyı bulmak.
Açısal yer değiştirme Δθ=120∘\Delta\theta = 120^\circ'dir.
Düzgün çembersel harekette cisim TT periyodunda tam bir tur atarak 360∘360^\circ tarar. Cisim t=T3t = \frac{T}{3} sürede Δθ=360∘T×T3=120∘\Delta\theta = \frac{360^\circ}{T} \times \frac{T}{3} = 120^\circ açı taramış olur.
2
Konum vektöründeki değişimin (Δr⃗=r⃗L−r⃗K\Delta\vec{r} = \vec{r}_L - \vec{r}_K) büyüklüğünü hesaplamak.
∣Δr⃗∣=3R|\Delta\vec{r}| = \sqrt{3}R'dir.
Konum vektörlerinin büyüklüğü yörünge yarıçapı RR'ye eşittir (∣r⃗K∣=∣r⃗L∣=R|\vec{r}_K| = |\vec{r}_L| = R). Aralarındaki açı 120∘120^\circ olan iki vektörün farkının büyüklüğü, vektörel çıkarma kuralına göre ∣Δr⃗∣=R2+R2−2R2cos⁡(120∘)=3R|\Delta\vec{r}| = \sqrt{R^2 + R^2 - 2R^2\cos(120^\circ)} = \sqrt{3}R olarak elde edilir. Birinci öncül doğrudur.
3
Hız vektöründeki değişimin (Δv⃗=v⃗L−v⃗K\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K) büyüklüğünü hesaplamak.
∣Δv⃗∣=3v|\Delta\vec{v}| = \sqrt{3}v'dir.
Düzgün çembersel harekette hız büyüklüğü (çizgisel sürat) sabittir, yani ∣v⃗K∣=∣v⃗L∣=v|\vec{v}_K| = |\vec{v}_L| = v olur. Yarıçap vekt��rleri arasındaki açı 120∘120^\circ olduğundan, bunlara dik olan hız vektörleri arasındaki açı da 120∘120^\circ olur. Vektörel çıkarma işleminden hız değişiminin büyüklüğü ∣Δv⃗∣=v2+v2−2v2cos⁡(120∘)=3v|\Delta\vec{v}| = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ)} = \sqrt{3}v olarak bulunur. İkinci öncül doğrudur.
4
Ortalama ivme vektörünün (a⃗ort=Δv⃗Δt\vec{a}_{ort} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}) yönünü analiz etmek.
Ortalama ivme vektörünün yönü, KK ile LL noktaları arasındaki yayın orta noktasından yörünge merkezine doğrudur.
Zaman skaler bir büyüklük olduğundan ortalama ivme vektörünün yönü, hız değişim vektörü Δv⃗\Delta\vec{v} ile aynıdır. Cisim saatin tersi yönünde hareket ederken KK noktasını başlangıç (0∘0^\circ) kabul edersek, LL noktası 120∘120^\circ'dedir. Bu durumda Δv⃗=v⃗L−v⃗K\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K işleminin yön��, tam orta nokta olan 60∘60^\circ konumundan merkezdeki OO noktasına doğru yönelir. Üçüncü öncül doğrudur.

Key Concept

Düzgün çembersel harekette temel büyüklüklerin (konum, hız ve ortalama ivme) vektörel analizleri ve değişimlerinin hesaplanması.
Estimated Time:3m 0s
Question 3107Question →

Düşey kesiti şekildeki gibi olan yalıtkan bir oda içerisinde, aynı noktaya bağlı ipek iplerle tavana asılmış noktasal KK ve LL iletken küreleri şekildeki gibi dengededir. İplerin düşey doğrultu ile yaptığı açılar sırasıyla α\alpha ve β\beta'dır.

α>β\alpha > \beta olduğuna göre;

I. qK<qLq_K < q_L

II. mK<mLm_K < m_L

III. LL cisminin KK'ye uyguladığı elektriksel kuvvet, KK cisminin LL'ye uyguladığından büyüktür.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Yalnız II

Answer

Yalnız II (K cisminin kütlesinin L cisminin kütlesinden küçük olduğu ifade)
Doğru cevap olan ifade, K cisminin kütlesinin L cisminin kütlesinden küçük olduğunu belirtir. Açısı daha büyük olan K cismi, aynı elektriksel kuvvete maruz kalmasına rağmen daha fazla sapmıştır, bu da onun daha hafif (küçük kütleli) olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Kürelerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetlerin büyüklüklerini karşılaştırma
FKL=FLKF_{KL} = F_{LK} (kuvvet büyüklükleri eşittir)
Newton'ın üçüncü yasasına (etki-tepki yasası) göre, iki cismin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler her zaman eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Cisimlerin yük miktarlarının farklı olması bu durumu değiştirmez.
2
Denge koşullarını kullanarak kütleler arasındaki ilişkiyi belirleme
mK<mLm_K < m_L
Her bir küreye etki eden elektriksel kuvvet (FEF_E), yerçekimi kuvveti (mgmg) ve ip gerilmesinin yatay/düşey bileşenleri dengededir. İpin düşeyle yaptığı açının tanjantı tan⁡θ=FEmg\tan\theta = \frac{F_E}{mg} ilişkisini verir. Elektriksel kuvvetler (FEF_E) eşit olduğuna göre, açısı büyük olan cismin kütlesi daha küçük olmalıdır. α>β\alpha > \beta olduğundan mK<mLm_K < m_L sonucu elde edilir.
3
Yük miktarları arasındaki ilişkiyi değerlendirme
Yük miktarları hakkında kesin bir bilgiye ulaşılamaz.
Elektriksel kuvvetin büyüklüğü FE=k∣qK⋅qL∣d2F_E = k \frac{|q_K \cdot q_L|}{d^2} formülü ile belirlenir. Bu kuvvet her iki yükün çarpımıyla doğru orantılı olduğundan, tek başlarına yüklerin büyüklükleri karşılaştırılamaz.

Key Concept

İki yüklü cismin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler eşit büyüklüktedir (etki-tepki) ve açının büyüklüğü cisimlerin kütleleriyle ters orantılıdır.
Estimated Time:2m 0s
Question 3108Question →
1'den farklı bir xx pozitif gerçel sayısı için,
log⁡2x⋅log⁡3x+log⁡3x⋅log⁡5x+log⁡5x⋅log⁡2x=log⁡2x⋅log⁡3x⋅log⁡5x\log_2 x \cdot \log_3 x + \log_3 x \cdot \log_5 x + \log_5 x \cdot \log_2 x = \log_2 x \cdot \log_3 x \cdot \log_5 x
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, xx değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 30

Answer

Verilen logaritmik denklemin çözümü sonucunda elde edilen xx değeri 30'dur.
Verilen denklemin her iki tarafı log⁡2x⋅log⁡3x⋅log⁡5x\log_2 x \cdot \log_3 x \cdot \log_5 x ifadesine bölündüğünde 1log⁡5x+1log⁡2x+1log⁡3x=1\frac{1}{\log_5 x} + \frac{1}{\log_2 x} + \frac{1}{\log_3 x} = 1 eşitliği elde edilir. Taban değiştirme kuralı uygulandığında bu ifade log⁡x5+log⁡x2+log⁡x3=1\log_x 5 + \log_x 2 + \log_x 3 = 1 şekline dönüşür. Logaritma özellikleri gereği sol taraf log⁡x(5⋅2⋅3)=log⁡x30\log_x(5 \cdot 2 \cdot 3) = \log_x 30 olur. Buradan log⁡x30=1\log_x 30 = 1 eşitliği elde edilir ki bu da x=30x = 30 anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin her iki tarafını log⁡2x⋅log⁡3x⋅log⁡5x\log_2 x \cdot \log_3 x \cdot \log_5 x ifadesine bölün.
1log⁡5x+1log⁡2x+1log⁡3x=1\frac{1}{\log_5 x} + \frac{1}{\log_2 x} + \frac{1}{\log_3 x} = 1
Logaritmik çarpımları daha basit ifadelere dönüştürmek için her iki taraf sıfırdan farklı olan ortak çarpıma b��lünür.
2
Taban değiştirme özelliğini uygulayın.
log⁡x5+log⁡x2+log⁡x3=1\log_x 5 + \log_x 2 + \log_x 3 = 1
1log⁡ab=log⁡ba\frac{1}{\log_a b} = \log_b a kuralı kullanılarak tüm terimler aynı tabanda (xx tabanında) yazılır.
3
Logaritma toplama kuralını uygulayın ve logaritma tan��mından xx'i bulun.
log⁡x(5⋅2⋅3)=1⇒log⁡x30=1⇒x1=30⇒x=30\log_x (5 \cdot 2 \cdot 3) = 1 \Rightarrow \log_x 30 = 1 \Rightarrow x^1 = 30 \Rightarrow x = 30
Aynı tabandaki logaritmaların toplamı, argümanların çarpımına eşittir. Buradan elde edilen log⁡x30=1\log_x 30 = 1 ifadesi x=30x = 30 sonucunu verir.

Key Concept

Logaritma taban değiştirme kuralı ve logaritma toplam-çarpım özelliği
Question 3109Question →
xx ve yy birden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
log⁡3x⋅log⁡y3=2\log_3 x \cdot \log_y 3 = 2
x⋅y3=243x \cdot y^3 = 243
eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, log⁡x(y4)+log⁡y(x3)\log_x(y^4) + \log_y(x^3) ifadesinin değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

İstenen logaritmik ifadenin değeri 8'dir.
Taban değiştirme kuralına göre log⁡3x⋅log⁡y3=log⁡yx=2\log_3 x \cdot \log_y 3 = \log_y x = 2 elde edilir. Bu durumda x=y2x = y^2 olur. İkinci denklemde yerine yazıldığında y2⋅y3=y5=243y^2 \cdot y^3 = y^5 = 243 bağıntısından y=3y = 3 ve x=9x = 9 bulunur. İstenen ifadede değerler yerine yazıldığında log⁡9(34)+log⁡3(93)=log⁡32(34)+log⁡3(36)=2+6=8\log_9(3^4) + \log_3(9^3) = \log_{3^2}(3^4) + \log_3(3^6) = 2 + 6 = 8 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci denklemde taban değiştirme özelliğini kullanarak xx ile yy arasındaki ilişkiyi belirleyin.
log⁡yx=2  ⟹  x=y2\log_y x = 2 \implies x = y^2 elde edilir.
log⁡ab⋅log⁡ca=log⁡cb\log_a b \cdot \log_c a = \log_c b özelliğinden yararlanarak çarpım durumundaki ifadeleri sadeleştirmek için.
2
x=y2x = y^2 eşitliğini ikinci denklemde yerine yazarak yy ve xx değerlerini bulun.
y5=243  ⟹  y=3y^5 = 243 \implies y = 3 ve buradan x=9x = 9 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyenli üslü denkleme dönüştürüp çözmek için.
3
Bulunan değerleri log⁡x(y4)+log⁡y(x3)\log_x(y^4) + \log_y(x^3) ifadesinde yerine yazarak sonucu hesaplayın.
log⁡9(81)+log⁡3(729)=2+6=8\log_9(81) + \log_3(729) = 2 + 6 = 8 bulunur.
Logaritmanın üs özelliklerini kullanarak terimleri sayısal değerlere dönüştürmek için.

Key Concept

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
Question 3110Question →

T1T_1 ve T2T_2 transformatörleri şekildeki gibi ardışık olarak bağlanmıştır. K-L bobinlerinden oluşan T1T_1 transformatörü ideal olmayıp verimi %80\%80 iken, M-P bobinlerinden oluşan T2T_2 transformatörü idealdir.

T1T_1 transformatörünün girişindeki K bobinine etkin gerilimi V1=40 VV_1 = 40\text{ V} olan bir alternatif akım kaynağı uygulanmakta, T2T_2 transformatörünün çıkışındaki P bobinine ise R=80 ΩR = 80\ \Omega'luk bir direnç bağlanmaktadır.

Bobinlerin sarım sayıları sırasıyla NK=100N_K = 100, NL=200N_L = 200, NM=150N_M = 150 ve NP=300N_P = 300 olduğuna göre, alternatif akım kaynağından çekilen (primer devredeki) etkin akım şiddeti kaç amperdir?

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Alternatif akım kaynağından çekilen etkin akım şiddeti 10 Amperdir.
Transformatörlerde gerilimler oranı sarım sayıları oranına bağlı olarak belirlenir. Bu ilişkiden yola çıkılarak sırasıyla sekonder gerilimler V_L = 80 V ve V_P = 160 V olarak bulunur. Direnç üzerindeki çıkış gücü 320 W olur. T1 transformatörünün verimi %80 olduğundan, giriş gücünün 400 W olması gerekir. Bu durumda 40 V giriş gerilimiyle primer akımı 10 A olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
T1 transformatörünün sekonder geriliminin (V_L) hesaplanması
V_L = 80 V
Gerilimler oranı sarım sayıları oranına eşittir: V_L = V_K * (N_L / N_K)
2
T2 transformatörünün sekonder geriliminin (V_P) hesaplanması
V_P = 160 V
L ve M bobinleri birbirine bağlı olduğundan V_M = V_L = 80 V olur. T2 için gerilim ilişkisi: V_P = V_M * (N_P / N_M)
3
Sekonder devredeki akım (I_P) ve çıkış gücünün (P_çıkış) hesaplanması
I_P = 2 A ve P_çıkış = 320 W
Ohm Yasası uyarınca I_P = V_P / R ve çıkış gücü P_çıkış = V_P * I_P formülleri kullanılır.
4
T1 transformatörünün giriş gücünün (P_giriş) bulunması
P_giriş = 400 W
T2 ideal olduğundan giriş gücü çıkış gücüne eşittir. T1'in verimi %80 olduğundan, Verim = P_çıkış / P_giriş bağıntısından giriş gücü hesaplanır.
5
Primer devreden çekilen etkin akımın (I_etkin) bulunması
I_etkin = 10 A
Giriş gücü P_giriş = V_K * I_etkin bağıntısından etkin akım çekilir.

Key Concept

Ardışık bağlı ve ideal olmayan transformatörlerde güç ve verim ilişkisi
Question 3111Question →

İdeal bir transformatörün çalışması sırasında, primer (giriş) ve sekonder (çıkış) bobinlerinin tek bir sarımında meydana gelen manyetik akı değişim hızları her an birbirine eşittir.

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

İdeal bir transformatörde, manyetik akı kayıpları ihmal edildiği için her iki bobinin tek bir sarımından geçen manyetik akının zamana göre değişim hızları birbirine eşittir.
İdeal bir transformatörde akı kaybı sıfırdır, bu yüzden çekirdekteki manyetik akının zamana göre değişim hızı her bir sarım halkası için aynıdır. Bu da sarım başına düşen gerilimlerin eşit olması anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Transformatörün elektromanyetik indüksiyon ilkesini tanımlamak.
Transformatörler, primer bobinde alternatif akım yardımıyla oluşturulan değişken manyetik alanın sekonder bobinde indüksiyon emk'si oluşturmasıyla çalışır.
Çalışma prensibinin temelini kavramak adımın doğruluğu için gereklidir.
2
İdeal transformatörün manyetik akı özelliğini analiz etmek.
İdeal transformatörlerde manyetik akı kaybı olmadığı için çekirdekteki manyetik akı çizgileri her iki bobinin her bir sarım halkasından eşit miktarda geçer.
Halkalardan geçen net akının aynı olduğunu belirlemek akı değişim hızını karşılaştırmak için ön koşuldur.
3
Faraday İndüksiyon Kanunu ile sarım sayısı-gerilim ilişkisini kurmak.
Bir bobinde indüklenen gerilim V=−NdΦdtV = -N \frac{d\Phi}{dt} şeklindedir. Buradan sarım başına düşen gerilim ve dolayısıyla akı değişim hızı VN=−dΦdt\frac{V}{N} = -\frac{d\Phi}{dt} olur. Akı ortak olduğundan bu değer her iki bobin için de her an aynıdır.
Sarım başına düşen akı değişim hızlarının eşitliğini matematiksel olarak doğrulamak için.

Key Concept

İdeal transformatörde manyetik akının korunumu ve sarım başına düşen gerilimlerin eşitliği
Question 3112Question →

Bir çocuk; elindeki nn adet mavi, 22 adet kırmızı ve 22 adet sarı renkli özdeş oyuncak küpün tamamını dikey olarak üst üste dizerek kuleler oluşturmaktadır.

Bu küplerin tamamı kullanılarak oluşturulabilecek birbirinden farklı kule sayısı 420420 olduğuna göre, kule yapımında kullanılan toplam küp sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 88

Answer

Kule yapımında kullanılan toplam küp sayısı 88'dir.
Toplam küp sayısı n+4n + 4'tür. Küplerin özdeş olması nedeniyle oluşan farklı dizilim sayısı (n+4)!n!⋅2!⋅2!=420\frac{(n+4)!}{n! \cdot 2! \cdot 2!} = 420 bağıntısı ile hesaplanır. Buradan (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)=1680(n+4)(n+3)(n+2)(n+1) = 1680 elde edilir. Çarpımları 16801680 olan dört ardışık sayı 55, 66, 77 ve 88 olduğundan n=4n = 4 bulunur. Dolayısıyla toplam küp sayısı 4+4=84 + 4 = 8 olur.

Step-by-Step Solution

1
Özdeş küplerin dizilim sayıları için tekrarlı permütasyon bağıntısını oluşturun.
Toplam küp sayısı n+4n + 4 olup, özdeş küplerin kendi aralarındaki dizilim sayısı (n+4)!n!⋅2!⋅2!=420\frac{(n+4)!}{n! \cdot 2! \cdot 2!} = 420 denklemini verir.
Mavi küplerden nn adet, kırmızı küplerden 22 adet ve sarı küplerden 22 adet özdeş olduğu için tekrarlı permütasyon formülü uygulanmalıdır.
2
Faktöriyel ifadelerini sadeleştirerek nn değerini bulun.
(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)⋅n!n!⋅4=420  ⟹  (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)=1680\frac{(n+4)(n+3)(n+2)(n+1) \cdot n!}{n! \cdot 4} = 420 \implies (n+4)(n+3)(n+2)(n+1) = 1680 olur. Çarpımları 16801680 olan ardışık dört pozitif tam sayı 5⋅6⋅7⋅8=16805 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 = 1680 olduğundan n+1=5  ⟹  n=4n+1 = 5 \implies n = 4 bulunur.
Bilinmeyen nn parametresini bulmak için cebirsel denklem çözülmeli ve ardışık çarpan analizi yapılmalıdır.
3
Kule yapımında kullanılan toplam küp sayısını hesaplayın.
Toplam küp sayısı n+4=4+4=8n + 4 = 4 + 4 = 8 olarak bulunur.
Soruda sadece mavi küplerin sayısı (nn) değil, kullanılan tüm küplerin toplam sayısı (n+4n+4) istenmektedir.

Key Concept

Tekrarlı permütasyon formülünde, özdeş nesnelerin kendi aralarındaki yer değişimlerinin toplam permütasyon sayısını nasıl etkilediği incelenir.
Question 3113Question →

Bir hedef tahtasına atış yapan Can'ın hedefi vurma olasılığı pp, Deniz'in hedefi vurma olasılığı ise 2p2p'dir. Can ve Deniz'in hedefi vurma olayları bağımsızdır.

Hedefe her ikisi de birer atış yaptığında hedefin en az bir okçu tarafından vurulma olasılığı 58\frac{5}{8} olduğuna göre, bu okçulardan yalnız birinin hedefi vurma olasılığı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 12\frac{1}{2}

Answer

Okçulardan yalnız birinin hedefi vurma olasılığı 1/2 değerine eşittir.
Okçulardan yalnız birinin hedefi vurma olasılığı, Can'ın hedefi vurup Deniz'in vuramama olasılığı ile Deniz'in hedefi vurup Can'ın vuramama olasılığının toplamıdır. p=1/4p = 1/4 bulunduktan sonra bu olasılıkların toplamı 1/2 değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Can ve Deniz'in hedefi vurma olaylarının olasılıklarını pp cinsinden yazıp bağımsız olaylar olduklarını kullanarak kesişim olasılığını belirlemek.
P(C)=pP(C) = p, P(D)=2pP(D) = 2p ve olaylar bağımsız olduğundan P(C∩D)=P(C)⋅P(D)=p⋅2p=2p2P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) = p \cdot 2p = 2p^2 elde edilir.
Birleşim formülünde kesişim olasılığı değerinin kullanılması gerekir.
2
Hedefin en az bir okçu tarafından vurulma olasılığı formülünü (P(C∪D)=P(C)+P(D)−P(C∩D)P(C \cup D) = P(C) + P(D) - P(C \cap D)) kullanarak pp değerini bulmak için denklem kurmak.
p+2p−2p2=58  ⟹  3p−2p2=58  ⟹  16p2−24p+5=0p + 2p - 2p^2 = \frac{5}{8} \implies 3p - 2p^2 = \frac{5}{8} \implies 16p^2 - 24p + 5 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem çarpanlarına ayrıldığında (4p−1)(4p−5)=0(4p - 1)(4p - 5) = 0 olur. Olasılık değeri 11'den büyük olamayacağı ve Deniz'in vurma olasılığı 2p≤12p \leq 1 olması gerektiğinden p=14p = \frac{1}{4} olarak bulunur.
Okçuların hedefi vurma olasılıklarının sayısal değerlerini belirlemek gerekir.
3
Yalnız bir okçunun hedefi vurma olasılığını hesaplamak.
P(C)=14P(C) = \frac{1}{4} ve P(D)=12P(D) = \frac{1}{2} bulunur. Yalnız bir okçunun vurma olasılığı: P(C∩D′)+P(D∩C′)=P(C)⋅(1−P(D))+P(D)⋅(1−P(C))=14⋅12+12⋅34=18+38=12P(C \cap D') + P(D \cap C') = P(C) \cdot (1 - P(D)) + P(D) \cdot (1 - P(C)) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1}{2} elde edilir.
Soruda istenen yalnız bir okçunun hedefi vurma durumunu hesaplamak için iki durum toplanır.

Key Concept

Bağımsız Olayların Birlikte Gerçekleşme Olasılığı ve Birleşim Olasılığı
Question 3114Question →

Sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s10\text{ m/s} büyüklüğünde sabit hızla hareket eden 2 kg2\text{ kg} kütleli bir disk, düşey doğrultudaki sabit bir engele çarparak yansımaktadır. Diskin engele çarpma ve engelden yansıma doğrultuları, engelin yüzeyi ile 37∘37^\circ lik açı yapmaktadır. Diskin engele paralel doğrultudaki hız bileşeninin büyüklüğü etkileşim sırasında değişmediğine göre, engelin diske uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

(sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8)

Show answer & explanation

Answer: 24

Answer

24 N·s büyüklüğündeki itme
Diskin çarpma ve yansıma hızlarının engele dik bileşenlerinin yönleri birbirine zıttır. Bu nedenle engele dik doğrultudaki hız değişimi 6−(−6)=12 m/s6 - (-6) = 12\text{ m/s} büyüklüğünde olur. Kütle ile bu hız değişimi çarpıldığında momentum değişimi (itme) 24 N⋅s24\text{ N}\cdot\text{s} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Diskin çarpma ve yansıma hızlarının engele dik ve paralel bileşenlerini belirleyin.
Diskin engele paralel hız bileşeni v∥=vcos⁡37∘=10×0,8=8 m/sv_{\parallel} = v \cos 37^\circ = 10 \times 0,8 = 8\text{ m/s} olup etkileşim sırasında büyükl��ğü ve yönü değişmez. Engele dik hız bileşeni ise çarpma öncesinde engele doğru v⊥,1=vsin⁡37∘=10×0,6=6 m/sv_{\perp, 1} = v \sin 37^\circ = 10 \times 0,6 = 6\text{ m/s}, yansıma sonrasında engelden uzağa doğru v⊥,2=6 m/sv_{\perp, 2} = 6\text{ m/s} büyüklüğündedir.
İtme vektörel bir büyüklüktür ve momentum değişimine eşittir. Hız değişimini bulmak için hız vektörlerinin engele dik ve paralel bileşenleri ayrı ayrı analiz edilmelidir.
2
Engele dik doğrultudaki hız değişimini yönleri dikkate alarak hesaplayın.
Engelden uzağa doğru olan yön pozitif (++), engele doğru olan yön negatif (−-) seçilirse; dik doğrultudaki hız değişimi Δv⊥=v⊥,2−v⊥,1=6−(−6)=12 m/s\Delta v_{\perp} = v_{\perp, 2} - v_{\perp, 1} = 6 - (-6) = 12\text{ m/s} olarak bulunur.
Hız değişimi, son hız ile ilk hızın vektörel farkıdır.
3
Momentum değişiminden yararlanarak itmenin büyüklüğünü bulun.
I=Δp=m⋅Δv⊥=2 kg×12 m/s=24 N⋅sI = \Delta p = m \cdot \Delta v_{\perp} = 2\text{ kg} \times 12\text{ m/s} = 24\text{ N}\cdot\text{s} elde edilir.
Engelin diske uyguladığı itme, diskin çizgisel momentumundaki değişime eşittir.

Key Concept

İtme ve çizgisel momentum değişimi arasındaki vektörel ilişki
Estimated Time:2m 0s
Question 3115Question →

Bir torbada 44 mavi ve 55 kırmızı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilye mavi ise bu bilye torbaya geri konulmuyor ve torbaya 22 kırmızı bilye ekleniyor. Çekilen bilye kırmızı ise bu bilye torbaya geri konuluyor ve torbaya 11 mavi bilye ekleniyor.

Buna göre, torbadan art arda yapılan iki çekilişte ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı en sade haliyle ab\frac{a}{b} olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 143

Answer

İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı en sade haliyle 5390\frac{53}{90} olup, pay ve payda toplamı 143'tür.
İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı, ilk çekilen bilyenin mavi veya kırmızı olma durumlarına göre iki ayrı bağımlı olayın toplam olasılığıdır. İlk bilye mavi ise ikinci çekimde kırmızı olasılığı 2890\frac{28}{90}, ilk bilye kırmızı ise ikinci çekimde kırmızı olasılığı 2590\frac{25}{90}'dır. Toplam olasılık 5390\frac{53}{90} olup, en sade biçimde pay ve payda toplamı 53+90=14353+90=143 olur.

Step-by-Step Solution

1
İlk çekimde mavi bilye gelme durumunu hesaplamak
Olasılık 2890\frac{28}{90}
İlk bilyenin mavi gelme olasılığı 49\frac{4}{9}'dur. Bu durumda çekilen mavi bilye geri konulmayıp 22 kırmızı bilye eklendiği için torbada 33 mavi ve 77 kırmızı olmak üzere toplam 1010 bilye kalır. İkinci çekimde kırmızı gelme olasılığı 710\frac{7}{10} olur. Bu iki bağımlı adımın çarpımı 2890\frac{28}{90}'dır.
2
İlk çekimde kırmızı bilye gelme durumunu hesaplamak
Olasılık 2590\frac{25}{90}
İlk bilyenin kırmızı gelme olasılığı 59\frac{5}{9}'dur. Bu durumda kırmız�� bilye geri konulup 11 mavi bilye eklendiği için torbada 55 mavi ve 55 kırmızı olmak üzere toplam 1010 bilye olur. İkinci çekimde kırmızı gelme olasılığı 510\frac{5}{10} olur. Bu iki adımın çarpımı 2590\frac{25}{90}'dır.
3
İki durumu toplayarak en sade kesri ve pay-payda toplamını bulmak
Olasılık 5390\frac{53}{90} ve a+b=143a+b = 143
İki farklı durumun olasılıkları toplanır: 2890+2590=5390\frac{28}{90} + \frac{25}{90} = \frac{53}{90}. 5353 sayısı asal olduğundan kesir en sade halindedir. Buradan a=53a=53, b=90b=90 alınarak toplam 143143 bulunur.

Key Concept

Birbirini izleyen bağımlı olayların olasılıklarının koşullara göre hesaplanıp toplanması.
Question 3116Question →

Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerinde kalmalarını sağlayan merkezcil kuvvet, fiziksel olarak sisteme etki eden gerçek kuvvetlerin net bileşkesidir. Aşağıda farklı fiziksel sistemlerde çembersel hareket yapan cisimlerin durumları verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen fiziksel durumlar ile sağ sütunda bu durumları açıklayan net kuvvet veya normal kuvvet ifadelerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Click a left item, then click its matching right item

Items

Sürtünmesiz ve θ\theta eğim açılı bir virajda, rr yarıçaplı dairesel yörüngede vv süratiyle güvenle dönebilen bir araca etki eden yatay doğrultudaki net merkezcil kuvvet (FnetF_{\text{net}})
Düşey düzlemde rr yarıçaplı yörüngede vv süratiyle düzgün çembersel hareket yapan mm kütleli bir cismin, yörüngenin en üst noktasından geçerken rayın cisme uyguladığı normal kuvvet (NN)
Düşey eksen etrafında ω\omega açısal süratiyle dönen rr yarıçaplı içi boş silindirin iç yüzeyinde, silindirle birlikte kaymadan dönebilen mm kütleli cisme etki eden net merkezcil kuvvet (FnetF_{\text{net}})

Matches

Show answer & explanation

Answer

Birinci durum için Fnet=m⋅g⋅tan⁡θF_{\text{net}} = m \cdot g \cdot \tan\theta, ikinci durum için N=m⋅(v2r−g)N = m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right) ve üçüncü durum için Fnet=m⋅ω2⋅rF_{\text{net}} = m \cdot \omega^2 \cdot r ifadeleriyle eşleştirilmelidir.
Yapılan fiziksel modellemelerde; sürtünmesiz eğimli virajdaki yatay net kuvvet m⋅g⋅tan⁡θm \cdot g \cdot \tan\theta, düşey çemberin en üst noktasındaki ray tepki kuvveti m⋅(v2r−g)m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right) ve dönen silindirdeki net kuvvet silindirin normal kuvveti olan m⋅ω2⋅rm \cdot \omega^2 \cdot r olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Eğimli viraj durumunda kuvvet analizi yapılır.
Düşey dengeden N⋅cos⁡θ=m⋅gN \cdot \cos\theta = m \cdot g ve yatay net kuvvetten Fnet=N⋅sin⁡θF_{\text{net}} = N \cdot \sin\theta bağıntıları yazılır.
Yüzey sürtünmesiz olduğu için aracı yörüngede tutan tek kuvvet normal kuvvet ve ağırlığın yatay bileşkesidir.
2
Eğimli viraj için net kuvvet ifadesi düzenlenir.
Fnet=m⋅g⋅tan⁡θF_{\text{net}} = m \cdot g \cdot \tan\theta ifadesine ulaşılır.
Tepki kuvveti (NN) yalnız bırakılıp net kuvvet formülünde yerine konulduğunda aranan ilişki bulunur.
3
Düşey çemberin en üst noktası için kuvvetler yazılır.
Merkezcil kuvvet denklemi N+m⋅g=m⋅v2rN + m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{r} olarak kurulur.
En üst noktada hem yerçekimi kuvveti hem de rayın tepki kuvveti çemberin merkezine doğru yönelmiştir.
4
Düşey çemberin en üst noktasındaki normal kuvvet çekilir.
N=m⋅(v2r−g)N = m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right) bağıntısı elde edilir.
Rayın tepki kuvvetini sürat ve yarıçap cinsinden bulmak için merkezcil kuvvet denkleminden ağırlık çıkarılır.
5
Dönen silindir içindeki cismin kuvvet dengesi incelenir.
Düşeyde fs=m⋅gf_s = m \cdot g dengesi, yatayda ise N=m⋅ω2⋅rN = m \cdot \omega^2 \cdot r merkezcil kuvvet ilişkisi kurulur.
Cismin aşağı kaymasını engelleyen sürtünme kuvvetidir; çembersel hareketi sağlayan net kuvvet ise yüzeyin cisme uyguladığı normal kuvvettir.

Key Concept

Merkezcil kuvvetin farklı fiziksel sistemlerdeki kaynağı ve net kuvvet denklemleri.
Question 3117Question →

Levhalarının yüzey alanı AA, levhaları arasındaki uzaklık dd olan boşluklu (hava ortamındaki) bir paralel levhalı sığacın sığası CC'dir. Bu sığaç, potansiyel farkı VV olan bir üretece bağlanarak yükleniyor.

Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ederken, levhaların arasına şekildeki gibi levhalara paralel olacak biçimde yerleştirilen, kalınlığı d2\frac{d}{2} ve dielektrik katsayısı ϵ=3ϵ0\epsilon = 3\epsilon_0 olan yalıtkan bir levha konuluyor.

Buna göre, son durumda sığaçta depolanan yük miktarı başlangıçtaki yük miktarının kaç katı olur?

Show answer & explanation

Answer: 32\frac{3}{2}

Answer

Son durumda sığaçta depolanan yük miktarı başlangıçtaki yük miktarının \frac{3}{2} katı olur.
Sığacın levhaları arasına paralel olarak yerleştirilen yalıtkan malzeme, sığacı seri bağlı iki ayrı sığaç durumuna getirir. Levha uzaklıkları yarıya indiği için boşluklu kısmın sığası iki katına çıkarak 2C2C, yalıtkan kısmın sığası ise hem uzaklığın yarıya inmesi hem de dielektrik katsayısının üç katına çıkması nedeniyle altı katına çıkarak 6C6C olur. Bu iki sığacın seri bağlı eşdeğeri hesaplandığında sığa 32C\frac{3}{2}C olarak bulunur. Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ettiğinden potansiyel farkı sabit kalır ve yük sığa ile doğru orantılı olarak artarak başlangıçtaki değerinin \frac{3}{2} katına ulaşır.

Step-by-Step Solution

1
İlk durumdaki sığayı (CC) ve yükü (Q0Q_0) tanımlamak.
C=ϵ0AdC = \epsilon_0 \frac{A}{d} ve Q0=C⋅VQ_0 = C \cdot V olarak yazılır.
Sığacın fiziksel özelliklerine göre sığasını belirlemek ve üretece bağlıyken depoladığı ilk yükü bulmak için.
2
Yalıtkan levha yerleştirildikten sonra oluşan yeni yapıyı iki seri bağlı sığaç gibi modellemek.
Boşluklu kısım için C1=ϵ0Ad/2=2CC_1 = \epsilon_0 \frac{A}{d/2} = 2C ve yalıtkan k��sım için C2=3ϵ0Ad/2=6CC_2 = 3\epsilon_0 \frac{A}{d/2} = 6C elde edilir.
Levhalar arasına paralel yerleştirilen farklı yalıtkan ortamlar, seri bağlı sığaçlar gibi davranır.
3
Seri bağlı bu iki sığacın eşdeğer sığasını (Ces¸C_{\text{eş}}) hesaplamak.
1Ces¸=1C1+1C2=12C+16C=46C  ⟹  Ces¸=32C\frac{1}{C_{\text{eş}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{6C} = \frac{4}{6C} \implies C_{\text{eş}} = \frac{3}{2}C bulunur.
Seri bağlı sığaçların eşdeğer sığa formülünü kullanarak sistemin yeni sığasını bulmak için.
4
Üretece bağlı olma durumunu kullanarak yeni yükü (QQ) bulmak ve ilk yük ile oranlamak.
Üreteç gerilimi VV sabit kaldığından, yeni yük Q=Ces¸⋅V=32C⋅V=32Q0Q = C_{\text{eş}} \cdot V = \frac{3}{2}C \cdot V = \frac{3}{2} Q_0 olur.
Sığaç üretece bağlı kaldığı sürece uçları arasındaki potansiyel farkın değişmeyeceğini bilerek yeni yükü hesaplamak için.

Key Concept

Paralel levhalı sığaçların sığasının fiziksel boyutlarına ve dielektrik ortamın katsayısına bağlılığı ile seri bağlı sığaçlarda eşdeğer sığa hesabı.
Question 3118Question →

Düşey düzlemde düzgün (sabit süratli) çembersel hareket yapan bir cismin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü; cisim yörüngenin en üst noktasından geçerken en küçük (minimum), en alt noktasından geçerken ise en büyük (maksimum) değerini alır.

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisim için ip gerilmesi en üst noktada minimum, en alt noktada ise maksimum değerini alır; bu nedenle verilen ifade doğrudur.
Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisimlerde, en üst noktada yerçekimi kuvveti merkezcil kuvvete destek olduğu için ip gerilmesi minimum değerini alırken, en alt noktada yerçekimi merkezcil kuvvete zıt yönde olduğundan ip gerilmesi maksimum değerini alır.

Step-by-Step Solution

1
En üst noktadaki kuvvet analizinin yapılması ve denklemleştirilmesi.
En üst noktada merkeze doğru olan kuvvetlerin toplamı merkezcil kuvvete eşittir: Tu¨st+mg=Fm  ⟹  Tu¨st=Fm−mgT_{\text{üst}} + mg = F_m \implies T_{\text{üst}} = F_m - mg.
En üst noktada hem ip gerilmesi hem de yerçekimi kuvveti yörünge merkezine doğru yönelmiştir.
2
En alt noktadaki kuvvet analizinin yapılması ve denklemleştirilmesi.
En alt noktada merkeze doğru olan net kuvvet merkezcil kuvvete eşittir: Talt−mg=Fm  ⟹  Talt=Fm+mgT_{\text{alt}} - mg = F_m \implies T_{\text{alt}} = F_m + mg.
İp gerilmesi merkeze doğru (yukarı), yerçekimi kuvveti ise merkezden dışarıya doğru (aşağı) yönelmiştir.
3
Elde edilen ip gerilmesi denklemlerinin karşılaştırılması.
Cismin sürati sabit olduğundan FmF_m değeri yörünge boyunca sabittir. Bu durumda Talt=Fm+mgT_{\text{alt}} = F_m + mg maksimum gerilmeyi, Tu¨st=Fm−mgT_{\text{üst}} = F_m - mg ise minimum gerilmeyi temsil eder.
Yerçekimi kuvvetinin yönü, merkezcil kuvveti oluşturan net kuvvete farklı noktalarda farklı katkılar sunar.

Key Concept

Düşey düzlemde düzgün çembersel harekette kuvvet analizi ve ip gerilmesi değişimi.
Question 3119Question →

Sayfa düzleminde bulunan sonsuz uzunluktaki iletken düz bir telden +x+x yönünde sabit bir II akımı geçmektedir. Bu telin yukarısında (y>0y > 0), telden dd kadar uzaklıktaki bir noktadan, +q+q yüklü noktasal bir parçacık tele paralel olacak şekilde +x+x yönünde v⃗\vec{v} ilk hızıyla fırlatılıyor.

Parçacığın hareketi süresince yer çekimi ve diğer tüm sürtünmeler ihmal edildiğine göre;

I. Parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü başlangıçta tele doğrudur.
II. Parçacığın sürati zamanla artar.
III. Parçacık tele yaklaştıkça yörüngesinin eğrilik yarıçapı azalır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: I ve III

Answer

Başlangıçta parçacığa etki eden manyetik kuvvet tele doğrudur ve parçacık tele yaklaştıkça yörüngesinin eğrilik yarıçapı azalır.
İletken telin yukarısında oluşan manyetik alan sayfa dışına doğrudur. Sağ el kuralına göre +q+q yüklü parçacığa bu manyetik alanda etki eden kuvvet tele doğrudur. Parçacık tele doğru saptıkça telin oluşturduğu manyetik alan şiddetlenir. Yörünge yarıçapı formülü olan R=mvqBR = \frac{mv}{qB} uyarınca, manyetik alan şiddeti (BB) arttıkça eğrilik yarıçapı (RR) azalır. Manyetik kuvvet hıza her an dik olduğu için iş yapmaz ve parçacığın sürati sabit kalır. Bu durumları içeren öncüller doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
İletken telin çevresinde oluşturduğu manyetik alanın yönünü ve büy��klük ilişkisini belirlemek.
Sağ el kuralına göre, +x+x yönündeki akım geçen telin üst kısmında (y>0y > 0) oluşan manyetik alan sayfa düzleminden dışarı doğrudur (B⃗=Bk^\vec{B} = B \hat{k}). Manyetik alanın büyüklüğü telden uzaklaştıkça azalır (B=2kIyB = \frac{2kI}{y}).
Manyetik kuvvetin yönünü ve büyüklüğünü belirlemek için öncelikle ortamdaki manyetik alanın yönü ve konuma bağlı değişimi bulunmalıdır.
2
+q+q yüklü parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönünü bulmak.
Sağ el kuralına göre; sağ elin başparmağı hız yönünü (+x+x), dört parmak manyetik alan yönünü (sayfa dışına) gösterecek şekilde tutulduğunda, avuç içi parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönünü gösterir. Yük pozitif olduğundan kuvvet aşağıya, yani tele doğru yönelir (−y-y yönünde). Bu nedenle I. öncül doğrudur.
Yüklü parçacığın ilk sapma yönünü ve hareket doğrultusunu belirlemek için ilk andaki manyetik kuvvet yönü bulunmalıdır.
3
Manyetik kuvvetin parçacığın sürati üzerindeki etkisini incelemek.
Manyetik kuvvet, taneciğin hız vektörüne her an diktir (F⃗⊥v⃗\vec{F} \perp \vec{v}). Bu nedenle manyetik kuvvet iş yapmaz (W=0W = 0) ve parçacığın kinetik enerjisi ile sürati (hızının büyüklüğü) değişmez, sabit kalır. Bu nedenle II. öncül yanlıştır.
Manyetik kuvvetin iş yapıp yapmadığını belirleyerek parçacığın süratinin korunup korunmadığını anlamak gerekir.
4
Parçacık tele doğru yaklaşırken yörüngesinin eğrilik yarıçapındaki değişimi incelemek.
Parçacığa etki eden manyetik kuvvet tele doğru olduğundan parçacık tele yaklaşır ve yy uzaklığı azalır. Telin oluşturduğu manyetik alan B=2kIyB = \frac{2kI}{y} formülüne göre uzaklık azaldıkça artar. Parçacığın dolanım yörüngesinin eğrilik yarıçapı R=mvqBR = \frac{mv}{qB} ile verilir. mm, vv ve qq sabitken, BB arttığı için eğrilik yarıçapı RR zamanla azalır. Bu nedenle III. öncül doğrudur.
Yörünge yarıçapı formülündeki değişkenlerin (özellikle konuma bağlı olarak değişen manyetik alanın) yörüngenin şekline etkisini belirlemek gerekir.

Key Concept

Manyetik Kuvvet
Estimated Time:3m 0s
Question 3120Question →
∫03x3x2+1 dx\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx

belirli integralinde u=x2+1u = x^2 + 1 dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

Show answer & explanation

Answer: ∫14u−12u du\int_{1}^{4} \frac{u-1}{2\sqrt{u}} \, du

Answer

Değişken değiştirme ve sınırların güncellenmesiyle elde edilen doğru integral ifadesi, sınırları 1'den 4'e kadar olan ve paydasında 2\sqrt{u} bulunan integraldir.
Dönüşüm yapıldığında sınırların güncellenmesiyle alt sınır 1, üst sınır 4 olur. Ayrıca x^3 dx = x^2 * x dx yazılarak x^2 = u - 1 ve x dx = du/2 ifadeleri yerine konduğunda doğru integral elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişken değiştirme bağıntısını ve diferansiyelini belirleme
u=x2+1  ⟹  du=2x dx  ⟹  x dx=du2u = x^2 + 1 \implies du = 2x \, dx \implies x \, dx = \frac{du}{2}
İntegral içindeki x3 dxx^3 \, dx ifadesini x2⋅(x dx)x^2 \cdot (x \, dx) şeklinde yazarak yeni değişken cinsinden ifade etmek için.
2
Belirli integralin sınırlarını güncelleme
Alt sınır: x=0  ⟹  u=02+1=1x = 0 \implies u = 0^2 + 1 = 1, Üst sınır: x=3  ⟹  u=(3)2+1=4x = \sqrt{3} \implies u = (\sqrt{3})^2 + 1 = 4
Belirli integralde değişken değiştiğinde sınırların da bu değişime uygun olarak güncellenmesi gerektiği için.
3
İfadeleri integralde yerine yazarak yeni integrali elde etme
∫14u−1u⋅du2=∫14u−12u du\int_{1}^{4} \frac{u-1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{2} = \int_{1}^{4} \frac{u-1}{2\sqrt{u}} \, du
Tüm terimleri ve sınırları uu cinsinden yazıp integral ifadesini tamamlamak için.

Key Concept

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken integral sınırlarının da yeni değişkene göre güncellenmesi ve diferansiyel ifadesinin doğru biçimde yazılması gerekir.
Estimated Time:1m 30s
PreviousPage 156 / 437Next
All practice questions — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin