Examkin

Problemler

270 soru

Tüm türler270Çoktan seçmeli250Sayısal20
Soru 121Soru →
Bir işi yapmakla görevlendirilen A, B ve C işçilerinin çalışma hızları sırasıyla vAv_A, vBv_B ve vCv_C olup bu hızlar arasında
6vA=4vB=3vC6v_A = 4v_B = 3v_C
bağıntısı bulunmaktadır. Bu üç işçi birlikte çalışarak işi planlanan bir sürede bitirmeyi hedeflemektedir. İşe birlikte başladıktan 55 saat sonra; A işçisi çalışma hızını yar��ya düşürüyor, B işçisi çalışma hızını %100\%100 artırıyor, C işçisi ise işi bırakıyor. Kalan işi A ve B işçileri birlikte tamamlıyor. İşin tamamlanması planlanan süreden 22 saat geciktiğine göre, C işçisi tek başına bu işin tamamını kaç saatte bitirebilirdi?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 27

Cevap

C işçisi tek başına bu işin tamamını 27 saatte bitirebilirdi.
Doğru seçenekte belirtilen 27 değeri, kurulan denklem sonucunda elde edilen toplam 108v birimlik işin, C işçisinin birim zamandaki iş yapma hızı olan 4v değerine bölünmesiyle elde edilen süredir (108v/4v=27108v / 4v = 27 saat).

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin çalışma hızlarını ortak bir değişken cinsinden yazmak.
6vA=4vB=3vC=12v6v_A = 4v_B = 3v_C = 12v bağıntısından, vA=2vv_A = 2v, vB=3vv_B = 3v ve vC=4vv_C = 4v bulunur. Üçünün toplam ilk çalışma hızı vtoplam=2v+3v+4v=9vv_{\text{toplam}} = 2v + 3v + 4v = 9v olur.
Hızlar arasındaki ilişkiyi tek bir değişken cinsinden ifade ederek tek bilinmeyenli denklem kurabilmek.
2
Planlanan süreye göre toplam iş miktarını belirlemek.
İşin planlanan bitiş süresine TT saat dersek, toplam iş miktarı W=9v⋅TW = 9v \cdot T olur.
İş miktarını planlanan süre cinsinden tanımlamak.
3
İlk 5 saatlik çalışmadan sonra kalan iş miktarını hesaplamak.
5 saatte yapılan iş W1=9v⋅5=45vW_1 = 9v \cdot 5 = 45v olup kalan iş Wkalan=9v⋅T−45v=9v(T−5)W_{\text{kalan}} = 9v \cdot T - 45v = 9v(T - 5) olur.
Kapasite değişiminden sonra yapılacak iş miktarını belirlemek.
4
Kapasite değişimlerinden sonraki yeni toplam hızı belirlemek.
A'nın yeni hızı vA′=vA/2=vv'_A = v_A / 2 = v, B'nin yeni hızı (\%100 artışla) vB′=6vv'_B = 6v, C ise bıraktığı için vC′=0v'_C = 0 olur. Yeni toplam hız vyeni=v+6v=7vv_{\text{yeni}} = v + 6v = 7v olur.
İkinci aşamadaki toplam iş yapma hızını belirlemek.
5
Gecikme süresine göre kalan iş denklemini kurup T değerini çözmek.
İş 2 saat geciktiğinden toplam süre T+2T + 2 saat olmuştur. İlk 5 saat birlikte çalışıldığı için kalan iş A ve B tarafından (T+2)−5=T−3(T + 2) - 5 = T - 3 saatte tamamlanır. Buradan, 9v(T−5)=7v(T−3)  ⟹  9T−45=7T−21  ⟹  2T=24  ⟹  T=129v(T - 5) = 7v(T - 3) \implies 9T - 45 = 7T - 21 \implies 2T = 24 \implies T = 12 saat bulunur.
Planlanan süreyi hesaplamak.
6
Toplam iş miktarını ve C'nin tek başına bitirme süresini hesaplamak.
Toplam iş W=9v⋅12=108vW = 9v \cdot 12 = 108v olur. C işçisinin hızı 4v4v olduğundan, tek başına bitirme süresi 108v/4v=27108v / 4v = 27 saattir.
Soruda istenen C işçisinin tek başına bitirme süresini bulmak.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde çalışma hızları ile işi bitirme süreleri ters orantılıdır. Kapasite değişimlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları üzerinden denklem kurulur.

Alternatif Yöntem

İşçi hızlarını vA=2v_A = 2, vB=3v_B = 3, vC=4v_C = 4 alarak toplam hızı 9 olarak kabul edebiliriz. Bu durumda planlanan süre TT ise toplam iş 9T9T olur. İlk 5 saatte 5×9=455 \times 9 = 45 birimlik iş biter. Kalan 9T−459T - 45 birimlik iş, yeni kapasitelerle (A=1,B=6,C=0A = 1, B = 6, C = 0 toplamı 7) T−3T - 3 saatte tamamlanır. Buradan 9T−45=7(T−3)  ⟹  2T=24  ⟹  T=129T - 45 = 7(T - 3) \implies 2T = 24 \implies T = 12 bulunur. Toplam iş 9×12=1089 \times 12 = 108 birim olur. C'nin hızı 4 olduğundan tek başına 108/4=27108 / 4 = 27 saatte bitirir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 122Soru →

Bir kahve kavurma tesisinde, bir g��nde kavrulan toplam kahve çekirdeği miktarının 13\frac{1}{3}'ü paketlenmek üzere A deposuna gönderilmiştir. Kalan çekirdeklerin 38\frac{3}{8}'i ise B deposuna gönderilmiştir. Daha sonra, A deposuna gönderilen çekirdeklerin 14\frac{1}{4}'ü, B deposuna gönderilen çekirdeklerin ise 15\frac{1}{5}'i elenerek elenmiş kahve üretimine ayrılmıştır. Son durumda, her iki depoya gönderilen ve elenmiş kahve üretimine ayrılmayan (depolarda elenmeden kalan) toplam kahve çekirdeği miktarı 162162 kg'dır. Buna göre, bu tesiste bir günde kavrulan toplam kahve çekirdeği miktarı kaç kg'dır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

360
Kavrulmuş toplam kahve çekirdeği miktarı xx kg olarak alındığında; A deposuna x3\frac{x}{3} kg gönderilir. Geriye kalan 2x3\frac{2x}{3} kg çekirdeğin 38\frac{3}{8}'i olan x4\frac{x}{4} kg ise B deposuna gönderilir. A deposundaki çekirdeklerin 14\frac{1}{4}'ü elendiğinde geriye 34\frac{3}{4}'ü yani x4\frac{x}{4} kg elenmemiş çekirdek kalır. B deposundaki çekirdeklerin 15\frac{1}{5}'i elendiğinde geriye 45\frac{4}{5}'i yani x5\frac{x}{5} kg elenmemiş çekirdek kalır. Bu iki depodaki elenmemiş çekirdeklerin toplamı x4+x5=9x20\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = \frac{9x}{20} kg eder. Bu değer 162162 kg'a eşitlendiğinde x=360x = 360 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kahve çekirdeği miktarını değişkenle ifade etme
Toplam kahve çekirdeği miktarı xx olsun. A deposuna gönderilen miktar: x3\frac{x}{3} kg
Sorudaki tüm kesirli işlemleri tek bir değişken üzerinden modellemek için.
2
A deposuna gönderildikten sonra kalan miktarı ve B deposuna giden miktarı bulma
Kalan miktar: x−x3=2x3x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} kg. B deposuna gönderilen miktar: 2x3×38=x4\frac{2x}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{x}{4} kg
B deposuna giden miktar kalan çekirdekler üzerinden tanımlandığı için önce kalan miktarı bulmamız gerekir.
3
Depolarda elenmeden kalan kahve ��ekirdeği oranlarını ve miktarlarını hesaplama
A deposunda kalan: x3×(1−14)=x3×34=x4\frac{x}{3} \times (1 - \frac{1}{4}) = \frac{x}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{x}{4} kg. B deposunda kalan: x4×(1−15)=x4×45=x5\frac{x}{4} \times (1 - \frac{1}{5}) = \frac{x}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{x}{5} kg
Elenmiş kahveye ayrılan kısımlar çıkarılarak depolarda kalan net miktarları bulmak için.
4
Depolarda kalan toplam miktarı 162 kg'a eşitleyip denklemi çözme
x4+x5=9x20\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = \frac{9x}{20} kg. 9x20=162  ⟹  9x=3240  ⟹  x=360\frac{9x}{20} = 162 \implies 9x = 3240 \implies x = 360 kg
Verilen toplam elenmemiş kahve miktarından yararlanarak başlangıçtaki toplam kahve miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir Problemleri

İpuçları

1
Toplam kahve çekirdeği miktarına hem 3'e hem de 8'e kolay bölünebilen bir değer (örneğin 24k veya 120k) vererek kesirli işlemlerden kaçınabilirsiniz.
2
A deposuna giden miktar belirlendikten sonra geriye kalan miktarı bulup, B deposuna giden miktarı bu kalan üzerinden hesaplamayı unutmayın.
3
Her iki depoda kalan elenmemiş miktarları bulmak için depolardaki miktarları sırasıyla 34\frac{3}{4} ve 45\frac{4}{5} ile çarpıp toplayın ve bu toplamı 162'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Kalan miktar üzerinden yapılan ardışık kesir işlemlerini pekiştirmek için benzer bir soruyu yakıt deposu tüketimi senaryosuyla çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değişken kullanmak yerine pratik bir sayısal değer seçebiliriz. Paydaların (3, 8, 4, 5) en küçük ortak katı olan 120 sayısını temel alarak toplam kahve miktarını 120k120k kabul edelim. A deposuna giden 40k40k, kalan 80k80k. B deposuna giden 80k×38=30k80k \times \frac{3}{8} = 30k olur. A'da elenmeden kalan 40k×34=30k40k \times \frac{3}{4} = 30k. B'de elenmeden kalan 30k×45=24k30k \times \frac{4}{5} = 24k olur. Depolarda kalan toplam elenmemiş miktar 30k+24k=54k30k + 24k = 54k olur. 54k=162  ⟹  k=354k = 162 \implies k = 3 bulunur. Buradan toplam miktar 120×3=360120 \times 3 = 360 kg olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 123Soru →

Alkol oranı %40\%40 olan 150150 gram alkol-su karışımından 5050 gram su buharlaştırılıyor. Buna göre, yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Yeni karışımın alkol oranı %60\%60'tır.
Yeni karışımın alkol oranı hesaplanırken, başlangıçtaki alkol miktarı olan 6060 gramın, su buharlaştıktan sonra geriye kalan 100100 gramlık toplam karışım miktarına oranlanması gerekir. Bu oran %60\%60 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışımın içindeki alkol miktarını bulunuz.
Alkol miktarı: 150×40100=60150 \times \frac{40}{100} = 60 gram.
Karışımdaki saf alkol miktarını belirlemek için toplam kütle ile alkol oranı çarpılır.
2
Su buharlaştırıldıktan sonraki yeni toplam karışım miktarını hesaplayınız.
Yeni toplam kütle: 150−50=100150 - 50 = 100 gram.
Buharlaşan su miktarı toplam karışımdan eksilir, ancak alkol miktarı sabit kalır.
3
Yeni alkol yüzdesini hesaplayınız.
Yeni alkol oranı: 60100=%60\frac{60}{100} = \%60.
Saf alkol miktarının yeni toplam kütleye oranı bize yeni alkol yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışımlardan su buharlaştırıldığında çözünen madde miktarı sabit kalırken, toplam karışım miktarı buharlaşan su miktarı kadar azalır.
Soru 124Soru →

Bir çiftçi, bahçesinden topladığı elmaların önce 38\frac{3}{8}'ünü kasalara yerleştirerek pazara göndermiştir. Kalan elmaların 25\frac{2}{5}'sini ise meyve suyu fabrikasına satmıştır. Geriye kalan elmalardan çürük olan 16\frac{1}{6}'ini çöpe atmış ve elinde en son 125 kg125 \text{ kg} sağlam elma kalmıştır. Buna göre, çiftçinin bahçesinden topladığı toplam elma miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 400

Cevap

Toplam elma miktarı 400 kilogramdır.
Toplam elma miktarına xx denilerek adım adım kalan miktarlar hesaplandığında, son kalan sağlam elma miktarının 516x\frac{5}{16}x olduğu görülür. Bu ifade 125'e eşitlendiğinde x=400x = 400 kg bulunur. Dolayısıyla 400 kg değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam elma miktarına xx denilerek ilk satış sonrası kalan miktar belirlenir.
İlk olarak 38x\frac{3}{8}x satıldığından kalan elma miktarı x−38x=58xx - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x olur.
Sonraki işlemler kalan miktar üzerinden yapılacağı için kalan miktarın belirlenmesi gerekir.
2
Fabrikaya satılan miktar ve ardından geriye kalan miktar hesaplanır.
Fabrikaya satılan miktar 25×58x=14x\frac{2}{5} \times \frac{5}{8}x = \frac{1}{4}x (yani 28x\frac{2}{8}x) olur. İkinci işlem sonrası kalan elma miktarı 58x−28x=38x\frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x olarak bulunur.
Çürük elma hesabı bu son kalan miktar üzerinden yapılacaktır.
3
Çöpe atılan çürük elmalar ve geriye kalan sağlam elma oranı belirlenir.
Çürük elmalar son kalanın 16\frac{1}{6}'i olduğuna göre, 16×38x=116x\frac{1}{6} \times \frac{3}{8}x = \frac{1}{16}x kadarı çürüktür. Sağlam kalan elmalar ise 38x−116x=616x−116x=516x\frac{3}{8}x - \frac{1}{16}x = \frac{6}{16}x - \frac{1}{16}x = \frac{5}{16}x olur.
Soruda verilen 125 kg sağlam elma miktarı ile denklem kurulabilmesi için sağlam elma oranının bulunması gerekir.
4
Sağlam elma oranı 125 kg'a eşitlenerek toplam elma miktarı (xx) hesaplanır.
516x=125  ⟹  5x=125×16  ⟹  x=25×16=400 kg \frac{5}{16}x = 125 \implies 5x = 125 \times 16 \implies x = 25 \times 16 = 400 \text{ kg} olarak bulunur.
Bulunan bu değer bahçeden toplanan toplam elma miktarıdır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden işlem yapılması ve adım adım kalan takibidir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 125Soru →

Bir bisikletli, 120 km120\text{ km} uzunluğundaki bir yolun ilk yarısını saatte ortalama 30 km30\text{ km} sabit hızla, kalan yarısını ise saatte ortalama 20 km20\text{ km} sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, bisikletlinin tüm yol boyunca ortalama hızı saatte kaç km\text{km}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Bisikletlinin tüm yol boyunca ortalama hızı saatte 24 km'dir.
Toplam yol 120 km'dir. Yolun ilk yarısı olan 60 km, saatte 30 km hızla 2 saatte tamamlanır. Kalan yarısı olan 60 km ise saatte 20 km hızla 3 saatte tamamlanır. Toplam geçen süre 2 + 3 = 5 saattir. Ortalama hız, toplam yol olan 120 km'nin toplam süre olan 5 saate bölünmesiyle saatte 24 km olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun ilk ve ikinci yarılarının uzunluklarını hesaplayalım.
İlk yarı 60 km60\text{ km}, ikinci yarı 60 km60\text{ km}'dir.
Yolun tamamı 120 km120\text{ km} olduğu için yarısı 120/2=60 km120 / 2 = 60\text{ km} olur.
2
Yolun her bir yarısı için geçen süreleri bulalım.
İlk yarı için t1=2 saatt_1 = 2\text{ saat}, ikinci yarı için t2=3 saatt_2 = 3\text{ saat} sürer.
Süre = Yol / Hız formülünden, ilk yarı 60/30=2 saat60 / 30 = 2\text{ saat}, ikinci yarı 60/20=3 saat60 / 20 = 3\text{ saat} olarak hesaplanır.
3
Toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplayalım.
Ortalama hız 24 km/sa24\text{ km/sa}'tir.
Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman formülünden 120/(2+3)=120/5=24 km/sa120 / (2 + 3) = 120 / 5 = 24\text{ km/sa} bulunur.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için geçen toplam süreye bölünmesiyle hesaplanır. Aritmetik ortalama ile karıştırılmamalıdır.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 126Soru →

Bir teknoloji mağazasında satılan XX ve YY model iki cep telefonunun toplam fiyatı 60.00060.000 TL'dir. XX model telefonun fiyatına %20\%20 indirim, YY model telefonun fiyatına ise %10\%10 zam yapıldığında bu iki telefonun toplam fiyatı değişmemektedir. Buna göre, XX model telefonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16.00016.000

Cevap

XX model telefonun indirimli fiyatı 16.00016.000 TL'dir.
Doğru cevap olan 16.00016.000 değeri, XX model telefonun başlangıç fiyatı olan 20.00020.000 TL üzerinden %20\%20 indirim yapılmasıyla elde edilen fiyattır. 20.000−(20.000×0,20)=16.00020.000 - (20.000 \times 0,20) = 16.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Telefonların başlangıç fiyatlarını değişkenler ile ifade ederek toplam fiyat denklemini yazmak.
XX model telefonun başlangıç fiyatı xx TL, YY model telefonun başlangıç fiyatı yy TL olsun. Bu durumda x+y=60.000x + y = 60.000 olur.
Soruda iki telefonun toplam fiyatının 60.00060.000 TL olduğu belirtilmiştir.
2
İndirim ve zam oranlarına göre fiyat değişimlerini ve yeni toplam fiyatı ifade etmek.
XX model telefon %20\%20 indirimle 0,8x0,8x TL, YY model telefon %10\%10 zamla 1,1y1,1y TL olur. Yeni toplam fiyat 0,8x+1,1y0,8x + 1,1y olur.
Fiyatlardaki değişimleri matematiksel olarak modellemek için.
3
Toplam fiyatın değişmediği bilgisini kullanarak değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmak.
0,8x+1,1y=x+y0,8x + 1,1y = x + y eşitliğinden 0,1y=0,2x0,1y = 0,2x yani y=2xy = 2x elde edilir.
Telefon fiyatlarının birbirine oranını belirleyerek tek değişkene indirgemek için.
4
Değişkenler arasındaki ilişkiyi başlangıç fiyatı denkleminde yerine koyarak telefonların başlangıç fiyatlarını hesaplamak.
x+2x=60.000  ⟹  3x=60.000  ⟹  x=20.000x + 2x = 60.000 \implies 3x = 60.000 \implies x = 20.000 TL ve y=40.000y = 40.000 TL bulunur.
Her bir telefonun indirim ve zam uygulanmadan önceki fiyatlarını tespit etmek için.
5
XX model telefonun indirimli fiyatını hesaplamak.
XX model telefonun indirimli fiyatı 20.000×0,8=16.00020.000 \times 0,8 = 16.000 TL'dir.
Bizden istenen nihai değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemleri ve denklem kurma

Alternatif Yöntem

Pratik yol olarak: XX'deki %20\%20'lik azalış ile YY'deki %10\%10'luk artış birbirini dengelediğine göre, 20⋅x=10⋅y  ⟹  y=2x20 \cdot x = 10 \cdot y \implies y = 2x yazılabilir. Toplam fiyat x+2x=60.000  ⟹  3x=60.000  ⟹  x=20.000x + 2x = 60.000 \implies 3x = 60.000 \implies x = 20.000 TL bulunur. İndirimli fiyat ise 20.000×0,8=16.00020.000 \times 0,8 = 16.000 TL olarak kolayca elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 127Soru →

Dairesel bir pist üzerinde aynı noktadan, aynı anda ve sabit hızlarla koşmaya başlayan iki sporcudan hızlı olanının hızı V1V_1, yavaş olanının hızı ise V2V_2'dir. Bu sporcular aynı yönde koşarlarsa 6060 dakika sonra ilk kez yan yana geliyorlar. Zıt yönde koşarlarsa 1212 dakika sonra ilk kez karşılaşıyorlar.

Buna göre, hızlı olan sporcu pistin tamam��nı tek başına kaç dakikada koşar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Hızlı olan sporcu pistin tamamını tek başına 20 dakikada koşar.
Hızlı sporcunun hızı V1V_1 ve yavaş sporcunun hızı V2V_2 olmak üzere; aynı yöndeki hareketten x=60(V1−V2)x = 60(V_1 - V_2) ve zıt yöndeki hareketten x=12(V1+V2)x = 12(V_1 + V_2) denklemleri kurulur. Bu iki denklem birbirine eşitlendiğinde 60(V1−V2)=12(V1+V2)  ⟹  5(V1−V2)=V1+V2  ⟹  4V1=6V2  ⟹  V2=23V160(V_1 - V_2) = 12(V_1 + V_2) \implies 5(V_1 - V_2) = V_1 + V_2 \implies 4V_1 = 6V_2 \implies V_2 = \frac{2}{3}V_1 elde edilir. Pistin çevresi olan xx ifadesinde V2V_2 yerine bu değer yazılırsa x=12(V1+23V1)=20V1x = 12(V_1 + \frac{2}{3}V_1) = 20V_1 bulunur. Buradan da hızlı sporcunun pisti tek başına tamamlama süresi xV1=20\frac{x}{V_1} = 20 dakika olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşucuların pisti tamamlama sürelerini değişkenlerle ifade edelim.
Hızlı sporcunun pisti tamamlama süresi t1t_1, yavaş sporcunun süresi t2t_2 ve pistin çevresi xx olsun. Hızlar: V1=xt1V_1 = \frac{x}{t_1} ve V2=xt2V_2 = \frac{x}{t_2} olur.
Süreler ve hızlar arasında yol formülüne dayalı bir ilişki kurmak için.
2
Aynı yönde ve zıt yönde karşılaşma sürelerine göre denklemleri kuralım.
Aynı yönde koşarlarsa aralarındaki mesafe farkı 1 tur (xx) olmalıdır: x=(V1−V2)⋅60  ⟹  1t1−1t2=160x = (V_1 - V_2) \cdot 60 \implies \frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2} = \frac{1}{60}. Zıt yönde koşarlarsa toplam aldıkları yol 1 tur (xx) olmalıdır: x=(V1+V2)⋅12  ⟹  1t1+1t2=112x = (V_1 + V_2) \cdot 12 \implies \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12}.
Hareket yönlerinin hızlar üzerindeki etkisini denkleme yansıtmak için.
3
Elde edilen denklem sistemini taraf tarafa toplayarak hızlı sporcunun süresini (t1t_1) bulalım.
(1t1−1t2)+(1t1+1t2)=160+112\left(\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2}\right) + \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right) = \frac{1}{60} + \frac{1}{12}
2t1=160+560=660=110\frac{2}{t_1} = \frac{1}{60} + \frac{5}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}
Taraf tarafa toplama yaparak t2t_2 terimini yok etmek ve t1t_1 değerine ulaşmak için.
4
2t1=110\frac{2}{t_1} = \frac{1}{10} denkleminden t1t_1 değerini çekelim.
t1=20t_1 = 20 dakika.
İçler dışlar çarpımı yaparak hızlı koşucunun süresini netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Dairesel pistlerde karşılaşma ve yakalama problemlerinde hızlar toplamı ve hızlar farkının yol ile ilişkisi.

İpuçları

1
Dairesel pistteki hareketlerde aynı yönde koşulduğunda hızlar farkı, zıt yönde koşulduğunda ise hızlar toplamı kullanılır.
2
Pistin çevresini xx kabul edip iki durum için de xx değerini veren denklemleri kurun ve bu denklemleri birbirine eşitleyerek V1V_1 ile V2V_2 arasındaki oranı bulun.
3
5(V1−V2)=V1+V25(V_1 - V_2) = V_1 + V_2 eşitliğinden V2=23V1V_2 = \frac{2}{3}V_1 bağıntısını elde ettikten sonra, bu oranı zıt yönde hareket formülünde yerine koyarak pistin çevresinin V1V_1 cinsinden değerini bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, koşucuların hızlarının oranını doğrudan soran veya pistin çevresinin belirli bir uzunlukta verildiği problemleri çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Süreler üzerinden işçi problemi mantığıyla da çözülebilir. Hızlı koşucunun bitirme süresi t1t_1, yavaş koşucunun bitirme süresi t2t_2 olsun. Aynı yönde hareket ettiklerinde birim zamandaki tur farkı 1t1−1t2=160\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2} = \frac{1}{60} olur. Zıt yönde hareket ettiklerinde ise birim zamandaki tur toplamı 1t1+1t2=112\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12} olur. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak 2t1=160+112  ⟹  2t1=660=110  ⟹  t1=20\frac{2}{t_1} = \frac{1}{60} + \frac{1}{12} \implies \frac{2}{t_1} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \implies t_1 = 20 dakika bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 128Soru →

Bir e-ticaret sitesinde satıcılar "Premium" ve "Standart" olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Bu site, Premium üyelerin satışlarından %10\%10, Standart üyelerin satışlarından ise %15\%15 komisyon almaktadır.

Belirli bir ayda, sitede yapılan toplam satış tutarının %40\%40'ını Premium üyeler, kalanını ise Standart üyeler gerçekleştirmiştir.

Takip eden ayda Standart üyelerin satış tutarı %20\%20 azaldığına göre, sitenin elde ettiği toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarı yüzde kaç artmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarının yüzde kırk beş artması gerekmektedir.
Toplam komisyon tutarının değişmemesi için Premium üyelerin satış tutarının yüzde kırk beş artması gerekmektedir. İlk aydaki toplam komisyon tutarı on üç birim olarak hesaplanır. İkinci ayda Standart üyelerin satışlarındaki azalış sonrası toplam komisyonun yine on üç birim kalabilmesi için Premium üyelerin satış tutarının kırktan elli sekize çıkması, yani yüzde kırk beş oranında artması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk aydaki satış tutarlarını belirlemek için değişken tanımlama.
İlk ay Premium satış tutarı 40x40x, Standart satış tutarı 60x60x olsun (Toplam satış 100x100x).
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam satış tutarını yüzün katı olarak belirlemek kolaylık sağlar.
2
İlk ay sitenin elde ettiği toplam komisyon tutarını hesaplama.
Premium komisyonu: 40x×010=4x40x \times 0{}10 = 4x. Standart komisyonu: 60x×015=9x60x \times 0{}15 = 9x. Toplam komisyon: 4x+9x=13x4x + 9x = 13x.
İkinci ayda da aynı kalması hedeflenen toplam komisyon değerini bulmak için bu hesaplama gereklidir.
3
İkinci aydaki Standart üyelerin satış tutarını ve bu satışlardan elde edilen komisyonu hesaplama.
Yeni Standart satış tutarı: 60x×(1−020)=48x60x \times (1 - 0{}20) = 48x. Yeni Standart komisyonu: 48x×015=72x48x \times 0{}15 = 7{}2x.
Standart üyelerin satışlarında yaşanan yüzde yirmilik düşüşün yeni komisyon tutarına etkisini belirlemek için.
4
Toplam komisyonun değişmemesi için ikinci ay Premium üyelerden alınması gereken komisyon tutarını bulma.
Yeni Premium komisyonu: 13x−72x=58x13x - 7{}2x = 5{}8x.
Toplam komisyon tutarının ilk aydaki gibi 13x13x düzeyinde korunabilmesi için gereken Premium komisyonu belirlenir.
5
İkinci aydaki Premium satış tutarını bulma.
Premium satış tutarı ×010=58x⇒\times 0{}10 = 5{}8x \Rightarrow Yeni Premium satış tutarı = 58x58x.
Premium komisyon oranının yüzde on olmasından yola çıkarak gerekli satış hacmini hesaplamak için.
6
Premium üyelerin satış tutarındaki yüzde artışı hesaplama.
Artış miktarı: 58x−40x=18x58x - 40x = 18x. Yüzde artış: 18x40x×100=45\frac{18x}{40x} \times 100 = 45.
Başlangıçtaki Premium satış tutarına göre gerçekleşmesi gereken artış oranını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel değer (matrah) üzerinden oranlama yapılması ve birden fazla yüzde oranının birleşik etkisinin doğru denklemlerle modellenmesi.

Alternatif Yöntem

Değişimler üzerinden pratik hesaplama yapılabilir: Standart üyelerin komisyonu, satışlarındaki yüzde yirmi azalış nedeniyle kendi payının yüzde yirmisi kadar yani 9x×020=18x9x \times 0{}20 = 1{}8x azalır. Toplam komisyonun değişmemesi için Premium komisyonunun da 18x1{}8x artması gerekir. Başlangıçta Premium komisyonu 4x4x olduğuna göre, bu komisyondaki artış oranı 18x4x×100=45\frac{1{}8x}{4x} \times 100 = 45 olmalıdır. Komisyon oranı sabit olduğundan, Premium satış tutarı da aynı oranda (yüzde kırk beş) artmalıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 129Soru →

Bir tekstil atölyesinde çalışan Aslı, Burak ve Cenk isimli üç terzi, diktikleri gömlekleri paketleyerek kutulara yerleştirmektedir. Bu terzilerin çalışma düzeni ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı her kutuya xx adet, Burak her kutuya yy adet, Cenk ise her kutuya zz adet gömlek koymaktadır. Burada xx, yy ve zz ardışık pozitif tam sayılar olup x<y<zx < y < z ilişkisi vardır.
* Gün sonunda Aslı aa adet kutu, Burak bb adet kutu, Cenk ise cc adet kutu doldurmuştur.
* Terzilerin doldurdukları kutu sayıları arasında a<b<ca < b < c ilişkisi vardır.
* Aslı ve Cenk'in doldurduğu toplam kutu sayısı, Burak'ın doldurduğu kutu sayısının 22 katıdır.
* Üç terzinin g��n sonunda kutulara koyduğu toplam gömlek sayısı 126126'dır.
* Cenk'in kutulara koyduğu toplam gömlek sayısı, Aslı'nın koyduğu toplam gömlek sayısından 4646 fazladır.

Buna göre, Burak'ın doldurduğu kutu sayısı (bb) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Burak'ın doldurduğu kutu sayısı 8'dir.
Doğru seçenekte belirtilen değer olan 8, Aslı, Burak ve Cenk'in kutu sayıları (a,b,ca, b, c) ile kutu başı gömlek sayılarının (x,y,zx, y, z) ardışık ve aritmetik dizi koşullarını sağladığı, toplam gömlek sayısının 126 ve gömlek farkının 46 olduğu denklem sisteminin tek pozitif tam sayı çözümüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenler arasındaki ilişkileri belirlemek için ardışık sayı ve aritmetik dizi kurallarını uygulayın.
x,y,zx, y, z ardışık pozitif tam sayılar olduğundan x=y−1x = y - 1 ve z=y+1z = y + 1 olur. a,b,ca, b, c kutu sayıları için a+c=2ba + c = 2b ve a<b<ca < b < c olduğundan a=b−ka = b - k ve c=b+kc = b + k (k≥1k \ge 1 tam sayı) olarak yazılabilir.
Bilinmeyen sayısını azaltmak ve denklemleri basitleştirmek için.
2
Toplam gömlek sayısı olan 126 bilgisini kullanarak ilk denklemi kurun ve sadeleştirin.
a⋅x+b⋅y+c⋅z=126  ⟹  (b−k)(y−1)+b⋅y+(b+k)(y+1)=126  ⟹  3by+2k=126a \cdot x + b \cdot y + c \cdot z = 126 \implies (b-k)(y-1) + b \cdot y + (b+k)(y+1) = 126 \implies 3by + 2k = 126 elde edilir.
Toplam ürün miktarını veren matematiksel ifadeyi oluşturmak için.
3
Cenk ve Aslı'nın gömlek sayıları farkı olan 46 bilgisini kullanarak ikinci denklemi kurun ve sadeleştirin.
c⋅z−a⋅x=46  ⟹  (b+k)(y+1)−(b−k)(y−1)=46  ⟹  2b+2ky=46  ⟹  b+ky=23c \cdot z - a \cdot x = 46 \implies (b+k)(y+1) - (b-k)(y-1) = 46 \implies 2b + 2ky = 46 \implies b + ky = 23 elde edilir.
İki grubun ürün sayıları farkını veren matematiksel ifadeyi oluşturmak için.
4
Elde edilen 3by+2k=1263by + 2k = 126 ve b+ky=23b + ky = 23 denklemlerini ortak çözerek değişkenlerin tam sayı değerlerini bulun.
İkinci denklemden b=23−kyb = 23 - ky çekilip ilk denklemde yerine yazılırsa: 3(23−ky)y+2k=126  ⟹  69y−3ky2+2k=126  ⟹  k(3y2−2)=69y−126  ⟹  k=69y−1263y2−23(23-ky)y + 2k = 126 \implies 69y - 3ky^2 + 2k = 126 \implies k(3y^2 - 2) = 69y - 126 \implies k = \frac{69y - 126}{3y^2 - 2} elde edilir. y≥2y \ge 2 ve k≥1k \ge 1 pozitif tam sayılar olduğundan bu ifadeyi tam sayı yapan tek değer y=5y = 5 için k=3k = 3 olur. Buradan b=23−3(5)=8b = 23 - 3(5) = 8 bulunur.
Değişkenlerin tam sayı olma ve eşitsizlik koşullarını sağlayan tek çözümü bulmak için.

Anahtar Kavram

Çok bilinmeyenli denklem sistemlerinde tam sayı çözümlerinin (Diophantus denklemleri) sınır koşullarıyla bulunması.

İpuçları

1
Terzilerin kutu sayılarını tek bir değişken (bb) ve ortak fark (kk) cinsinden yazarak işe başlayın.
2
Aslı'nın kutu başı gömlek sayısını y−1y-1, Cenk'inkini ise y+1y+1 olarak alarak toplam gömlek sayısı ve gömlek farkı denklemlerini b,y,kb, y, k cinsinden oluşturun.
3
b+ky=23b + ky = 23 ve 3by+2k=1263by + 2k = 126 denklemlerinde bb değişkenini yalnız bırakıp yerine koyun ve k=69y−1263y2−2k = \frac{69y-126}{3y^2-2} ifadesini tam sayı yapan yy değerlerini inceleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde ardışık tek veya çift sayılar kullanılarak kurulan ve sınır koşullarına dayalı ikinci dereceden bilinmeyenler içeren sayı problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Denklem sisteminde b+ky=23b + ky = 23 eşitliğinden bb ve kyky değerlerinin alabileceği sınırlı tam sayı değerleri üzerinden deneme yanılma yapılarak da çözüme ulaşılabilir. Örneğin kyky çarpımı 2323'ten küçük olmalıdır. yy ve kk pozitif tam sayılar olduğundan bu sınır çözümü oldukça daraltır.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 130Soru →

Bir memur, aylık maaşının %40\%40'ını ev kirasına ayırmaktadır. Kalan maaşının %30\%30'unu ise mutfak masrafları için harcamaktadır. Buna göre, bu memurun mutfak masraflarına ayırdığı miktar, ev kirasına ayırdığı miktarın yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Mutfak masraflarının ev kirasına oranı yüzde 45'tir.
Memurun toplam maaşı 100x100x kabul edildiğinde, %40\%40'ı olan 40x40x ev kirasına gider. Geriye kalan maaş 60x60x olur. Bu kalan miktarın %30\%30'u olan 18x18x mutfak masraflarına ayrılır. Mutfak masraflarının (18x18x), ev kirasına (40x40x) oranı ise 18x40x×100=%45\frac{18x}{40x} \times 100 = \%45 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kolay hesaplama yapabilmek için memurun toplam maaşını 100x100x olarak belirleyin ve ev kirasını hesaplayın.
Maaş = 100x100x ise, Ev kiras�� = 100x×40100=40x100x \times \frac{40}{100} = 40x olur.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100x100x seçmek işlemlerin rasyonel sayılarla zorlaşmasını engeller.
2
Ev kirası ödendikten sonra memurun elinde kalan maaşı bulun.
Kalan maaş = 100x−40x=60x100x - 40x = 60x olur.
Mutfak masrafları toplam maaş üzerinden değil, kiradan geriye kalan miktar üzerinden hesaplanacaktır.
3
Kalan maaşın %30\%30'unu hesaplayarak mutfak masraflarını bulun.
Mutfak masrafları = 60x×30100=18x60x \times \frac{30}{100} = 18x olur.
Soruda mutfak masraflarının kalan maaşın %30\%30'u olduğu belirtilmiştir.
4
Mutfak masraflarının (18x18x), ev kirasına (40x40x) olan oranını yüzde olarak hesaplayın.
Oran = 18x40x×100=920×100=45\frac{18x}{40x} \times 100 = \frac{9}{20} \times 100 = 45 yani %45\%45 bulunur.
Mutfak masrafları miktarının, ev kirası miktarının yüzde kaçı olduğunu bulmak için bu iki değer oranlanır.

Anahtar Kavram

Kalan miktar üzerinden ardışık yüzde hesaplama ve elde edilen değerlerin birbirine göre yüzdelik oranını bulma.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 131Soru →

Bir esnaf, bir ürünü maliyeti üzerinden %50\%50 kârla satmaktadır. Bu esnaf, daha sonra satış fiyatı üzerinden %20\%20 indirim yaparak ürünü satmaya başlamıştır. Bir süre sonra enflasyon nedeniyle ürünün maliyeti %10\%10 artmış, esnaf da indirimli satış fiyatına %15\%15 zam yapmıştır. Buna göre, esnafın son durumdaki kârı, ürünün ilk maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Son durumdaki kâr, ürünün ilk maliyetinin %28'idir.
Ürünün ilk maliyeti 100x kabul edildiğinde; %50 kârlı satış fiyatı 150x olur. Bu fiyata %20 indirim yapıldığında yeni satış fiyatı 120x olur. Enflasyon sebebiyle maliyet %10 artarak 110x olur. İndirimli satış fiyatına %15 zam yapıldığında son satış fiyatı 138x olur. Son durumdaki kâr miktarı 138x - 110x = 28x olur. Bu kâr miktarının ürünün ilk maliyeti olan 100x'e oranı %28'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün ilk maliyetini değişken cinsinden tanımlama
İlk maliyet = 100x100x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetini 100x olarak belirleriz.
2
İlk satış fiyatını hesaplama
Satış fiyatı = 150x150x
Maliyet üzerinden %50 kâr eklendiğinde satış fiyatı bulunur.
3
İndirimli satış fiyatını hesaplama
İndirimli satış fiyatı = 120x120x
Satış fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanır.
4
Enflasyon sonrası yeni maliyeti hesaplama
Yeni maliyet = 110x110x
Maliyet fiyatına %10 enflasyon artışı uygulanır.
5
Zamlı son satış fiyatını hesaplama
Son satış fiyatı = 138x138x
İndirimli satış fiyatı olan 120x değerine %15 zam uygulanır.
6
Son durumdaki kâr miktarını bulma
Kâr miktarı = 28x28x
Son satış fiyatından yeni maliyet çıkarılarak elde edilen kâr bulunur.
7
Son durumdaki kârın ilk maliyete oranını hesaplama
%28
Kâr miktarı (28x), ilk maliyet olan 100x ile karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Maliyet, kâr, indirim ve zam işlemlerinin zincirleme olarak doğru matrahlar üzerinden uygulanması.
Soru 132Soru →

Bir bilgisayara indirilen büyük boyutlu bir dosyanın 35\frac{3}{5}'ü tamamlanmıştır. Dosyanın indirilmesi gereken 1818 gigabaytlık kısmı kaldığına göre, bu dosyanın toplam boyutu kaç gigabayttır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Dosyanın toplam boyutu 45 gigabayttır.
Dosyanın tamamlanan kısmı 35\frac{3}{5} olduğuna göre geriye kalan kısım 25\frac{2}{5}'dir. Kalan 25\frac{2}{5}'lik kısım 1818 gigabayt ise, dosyanın 15\frac{1}{5}'i 99 gigabayt olur. Buradan dosyanın tamamı olan 55\frac{5}{5}'i 9×5=459 \times 5 = 45 gigabayt olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dosyanın kalan kısmının oranını bulma.
Kalan kısım: 1−35=251 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}
Dosyanın tamamından tamamlanan kısım çıkarılarak geriye kalan kısmın tüm dosyanın kaçta kaçı olduğu belirlenir.
2
Kalan oransal miktar ile gerçek boyut arasındaki ilişkiyi kurarak tamamını hesaplama.
Dosyanın tamamı: 18÷2=918 \div 2 = 9 gigabayt (bütünün 1/5'i), 9×5=459 \times 5 = 45 gigabayt (bütünün tamamı).
Kalan 2/5'lik kısım 18 gigabayt olduğuna göre, 1/5'lik birim parçanın değeri bulunur ve bu değer 5 ile ��arpılarak dosyanın toplam boyutuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün kesir kadarı biliniyorken tamamını bulma

Alternatif Yöntem

Dosyanın tamamına 5x5x dersek, tamamlanan kısım 3x3x, kalan kısım ise 2x2x olur. 2x=18  ⟹  x=92x = 18 \implies x = 9 bulunur. Buradan dosyanın tamamı 5x=5×9=455x = 5 \times 9 = 45 gigabayt olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 133Soru →

Bir otoparkta araçlar için iki farklı ücret tarifesi uygulanmaktadır:

* 1. Tarife: Giriş ücreti 2020 TL'dir. Girişten sonraki ilk 33 saat ücretsizdir, sonraki her saat için ise 88 TL ücret alınmaktadır.
* 2. Tarife: Giriş ücreti 1515 TL'dir. Girişten sonraki ilk 11 saat ücretsizdir, sonraki her saat için ise 1010 TL ücret alınmaktadır.

Bu otoparka aynı anda giren ve aynı süre boyunca kalan iki araçtan biri 1. tarifeyi, diğeri ise 2. tarifeyi seçmiştir. Araçlar otoparktan çıkarken 1. tarifeyi seçen araç, 2. tarifeyi seçen araçtan 2727 TL daha az ödeme yaptığına göre, bu araçlar otoparkta kaç saat kalmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

Araçların otoparkta kaldığı süre 9 saattir.
Birinci tarife için toplam ücret 20+8(x−3)=8x−420 + 8(x-3) = 8x - 4 TL, ikinci tarife için toplam ücret 15+10(x−1)=10x+515 + 10(x-1) = 10x + 5 TL olarak bulunur. İkinci tarife ücretinden birinci tarife ücreti çıkarılıp 2727 TL'ye eşitlendiğinde, (10x+5)−(8x−4)=27(10x + 5) - (8x - 4) = 27 denkleminden 2x+9=272x + 9 = 27 ve buradan x=9x = 9 saat olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci tarife için toplam ücret denklemini oluşturun.
T1(x)=20+8(x−3)=8x−4T_1(x) = 20 + 8(x - 3) = 8x - 4 TL
Toplam kalış süresi xx saat olduğunda, ilk 3 saat ücretsiz olduğu için ücretli saat sayısı x−3x-3 olur. Bu süre saatlik 88 TL ile çarpılır ve 2020 TL giriş ücreti eklenir.
2
İkinci tarife için toplam ücret denklemini oluşturun.
T2(x)=15+10(x−1)=10x+5T_2(x) = 15 + 10(x - 1) = 10x + 5 TL
Toplam kalış süresi xx saat olduğunda, ilk 1 saat ücretsiz olduğu için ücretli saat sayısı x−1x-1 olur. Bu süre saatlik 1010 TL ile çarpılır ve 1515 TL giriş ücreti eklenir.
3
Tarifeler arasındaki ücret farkını veren denklemi kurarak çözün.
T2(x)−T1(x)=27  ⟹  (10x+5)−(8x−4)=27  ⟹  2x+9=27  ⟹  2x=18  ⟹  x=9T_2(x) - T_1(x) = 27 \implies (10x + 5) - (8x - 4) = 27 \implies 2x + 9 = 27 \implies 2x = 18 \implies x = 9 saat
Birinci tarifeyi seçen aracın 27 TL daha az ödediği belirtilmiştir. Dolayısıyla ikinci tarifenin ücretinden birinci tarifenin ücreti çıkarıldığında aradaki fark 27 TL'ye eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri (Denklem Kurma ve Çözme)
Soru 134Soru →

Bir otoparktaki araçların %30\%30'u kırmızı renklidir. Bu otoparkta kırmızı renkli olmayan araçların sayısı 140140 olduğuna göre, otoparktaki toplam araç sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Otoparktaki toplam araç sayısı 200'dür.
Otoparktaki araçların %30\%30'u kırmızı ise geri kalan %70\%70'i kırmızı değildir. Kırmızı olmayan araçların sayısı 140140 olarak verildiğine göre, toplam araç sayısının %70\%70'i 140140'a eşittir. Buradan toplam araç sayısı 140÷070=200140 \div 0{}70 = 200 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kırmızı renkli olmayan araçların yüzdesini hesaplayın.
Kırmızı renkli olmayan araçların oranı %100−%30=%70\%100 - \%30 = \%70'dir.
Otoparktaki araçların tamamı %100\%100 kabul edildiğinde, kırmızı araçların yüzdesi ��ıkarılarak kırmızı olmayanların yüzdesi bulunur.
2
Toplam araç sayısını bulmak için yüzde denklemini kurun ve çözün.
Toplam araç sayısı xx olsun. x×070=140⇒x=140070=200x \times 0{}70 = 140 \Rightarrow x = \frac{140}{0{}70} = 200 olarak bulunur.
Kırmızı olmayan araçların sayısı 140140 olarak verilmiştir ve bu sayı toplam araç sayısının %70\%70'ine eşittir.

Anahtar Kavram

Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını hesaplama
Soru 135Soru →

Bir kahve üreticisi, ürettiği bir paket kahveyi başlangıçtaki maliyeti üzerinden %50\%50 kârla satmaktadır. Enflasyon nedeniyle kahve çekirdeklerinin maliyeti %20\%20 artmıştır. Üretici, bu maliyet artışından sonra kahvenin satış fiyatına önce %20\%20 zam yapmış, ardından satışların düşmesini engellemek amac��yla zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulamıştır.

Buna göre, son durumdaki bir paket kahve satışından elde edilen kâr, kahvenin başlangıçtaki maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 42

Cevap

Son durumdaki kâr, başlangıç maliyetinin yüzde 42'sine eşittir.
Başlangıç maliyeti 100x olarak kabul edildiğinde ilk satış fiyatı 150x olur. Maliyet artışıyla yeni maliyet 120x seviyesine ulaşır. Satış fiyatına yapılan ardışık yüzde 20 zam ve yüzde 10 indirim sonrasında nihai satış fiyatı 162x olarak elde edilir. Buradan son durumdaki kâr miktarı 162x - 120x = 42x olarak bulunur. 42x kâr miktarı, 100x olan başlangıç maliyetinin yüzde 42'sine eşittir. Bu nedenle doğru cevap 42 seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç maliyetini ve buna bağlı olarak ilk satış fiyatını belirlemek.
Başlangıç maliyeti 100x100x olsun. %50\%50 kârla satıldığı için ilk satış fiyatı 100x+50x=150x100x + 50x = 150x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetini 100x100x olarak seçiyoruz.
2
Enflasyon sonrasındaki yeni maliyeti hesaplamak.
Maliyet %20\%20 arttığı için yeni maliyet 100x×1,20=120x100x \times 1,20 = 120x olur.
Kâr hesabı son durumdaki maliyet üzerinden yapılmalıdır.
3
Satış fiyatına yapılan ardışık zam ve indirimi uygulayarak nihai satış fiyatını bulmak.
150x150x olan ilk satış fiyatına %20\%20 zam uygulandığında fiyat 150x×1,20=180x150x \times 1,20 = 180x olur. Bu zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulandığında ise nihai satış fiyatı 180x×0,90=162x180x \times 0,90 = 162x olur.
Zam ve indirimler satış fiyatına ardışık olarak çarpım biçiminde uygulanmalıdır.
4
Son durumdaki kâr miktarını bulmak ve bunu başlangıç maliyeti ile oranlamak.
Son durumdaki kâr miktarı = Nihai satış fiyatı - Yeni maliyet = 162x−120x=42x162x - 120x = 42x olur. Bu kâr miktarının başlangıç maliyetine (100x100x) oranı ise 42x100x=%42\frac{42x}{100x} = \%42 olarak bulunur.
Soruda son kârın güncel maliyet yerine başlangıçtaki maliyete olan oranı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Kar ve Zarar Problemleri
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 136Soru →

Bir kitapçı, düzenlediği bir kampanya kapsamında müşterilerine iki farklı seçenek sunmaktadır:

* 1. Seçenek: Satın alınan her kitaba 20 TL20\text{ TL} indirim uygulanmaktadır.
* 2. Seçenek: Satın alınan her 44 kitaptan en ucuz olanı ücretsiz verilmekte, diğer kitaplara ise indirim uygulanmamaktadır.

Tüm kitapların fiyatlarının aynı olduğu bu kitapçıdan 1212 adet kitap alan bir müşteri, 2. seçeneği tercih ettiğinde 1. seçeneğe göre 60 TL60\text{ TL} daha az ödeme yapmıştır.

Buna göre, bu kitapçıdaki bir kitabın campaignsiz satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Bir kitabın campaignsiz satış fiyatı 100 TL100\text{ TL}'dir.
Bir kitabın campaignsiz satış fiyatına xx denilirse, birinci seçenekte her kitaba 20 TL20\text{ TL} indirim uygulanarak 12(x−20) TL12(x - 20)\text{ TL} ödenir. İkinci seçenekte 1212 kitabın 33'ü ücretsiz olacağından sadece 99 kitap için tam ücret ödenerek 9x TL9x\text{ TL} verilir. İkinci seçenekte 60 TL60\text{ TL} daha az ödendiği için 12(x−20)−9x=6012(x - 20) - 9x = 60 denklemi kurulur. Buradan 12x−240−9x=60⇒3x=300⇒x=100 TL12x - 240 - 9x = 60 \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100\text{ TL} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bir kitabın campaignsiz fiyatını xx olarak belirleyip birinci seçenek için ödenecek toplam tutarı yazmak.
Birinci seçenek tutarı = 12(x−20)12(x - 20)
Her kitapta 20 TL20\text{ TL} indirim yapıldığından bir kitabın indirimli fiyatı x−20 TLx - 20\text{ TL} olur. 1212 kitap satın alındığı için bu tutar 1212 ile çarpılır.
2
İkinci seçenekte ücretsiz alınacak kitap sayısını ve ödenecek toplam tutarı belirlemek.
Ücretsiz kitap sayısı = 33, Ödenecek tutar = 9x9x
Her 44 kitaptan biri ücretsiz olduğundan, 1212 kitap alan biri 12÷4=312 \div 4 = 3 adet ücretsiz kitap alır. Müşteri yalnızca kalan 99 kitabın tam ücretini (9x9x) öder.
3
İki seçenek arasındaki farkı kullanarak denklemi kurmak ve çözmek.
12(x−20)−9x=60⇒3x−240=60⇒3x=300⇒x=10012(x - 20) - 9x = 60 \Rightarrow 3x - 240 = 60 \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100
İkinci seçeneğin birinci seçenekten 60 TL60\text{ TL} daha ucuz olduğu belirtildiğinden, birinci seçenek tutarından ikinci seçenek tutarı çıkarılıp fark 6060'a eşitlenir ve bilinmeyen değer bulunur.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma
Soru 137Soru →

Bir yarışmada yarışmacılara doğru cevapladıkları her soru için 1010 puan verilmekte, yanlış cevapladıkları her soru için 66 puan ve boş bıraktıkları her soru için 22 puan silinmektedir.

3030 sorudan oluşan bu yarışmaya katılan bir yarışmacı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* En az bir soruyu boş bırakmıştır.
* Doğru cevapladığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısının 22 katından fazladır.
* Boş bıraktığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısından azdır.

Bu yarışmacı yarışma sonunda toplam 136136 puan aldığına göre, boş bıraktığı soru sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Boş bırakılan soru sayısı 3'tür.
Doğru, yanlış ve boş bırakılan soru sayıları sırasıyla 19, 8 ve 3 olarak belirlendiğinde hem toplam soru sayısı 30 olmakta hem de toplam puan 136'ya eşitlenmektedir. Ayrıca doğru sayısı (19), yanlış sayısının iki katından (16) fazla olup boş sayısı (3), yanlış sayısından (8) azdır. Bu nedenle boş bırakılan soru sayısı 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Doğru, yanlış ve boş bırakılan soru sayılarını harflendirip toplam soru sayısı ve puan denklemlerini kurmak.
Doğru sayısı dd, yanlış sayısı yy ve boş bırakılan soru sayısı bb olsun. Bu durumda d+y+b=30d + y + b = 30 ve 10d−6y−2b=13610d - 6y - 2b = 136 denklemleri elde edilir.
Soruda verilen toplam soru sayısı ve toplam puan bilgilerini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Boş bırakılan soru sayısı ifadesini (b=30−d−yb = 30 - d - y) puan denkleminde yerine yazarak iki bilinmeyenli bir denklem elde etmek.
10d−6y−2(30−d−y)=136  ⟹  12d−4y−60=136  ⟹  12d−4y=196  ⟹  3d−y=4910d - 6y - 2(30 - d - y) = 136 \implies 12d - 4y - 60 = 136 \implies 12d - 4y = 196 \implies 3d - y = 49 denklemi bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak doğru ve yanlış sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
Elde edilen y=3d−49y = 3d - 49 ilişkisini kullanarak ve soru sayılarının negatif olamayacağı gerçeğinden hareketle doğru sayısı (dd) için olası değerleri belirlemek.
y≥0y \ge 0 olmalıdır, bu yüzden 3d≥49  ⟹  d≥173d \ge 49 \implies d \ge 17 olur. Ayrıca en az bir soru boş bırakıldığı için d+y≤29  ⟹  d+3d−49≤29  ⟹  4d≤78  ⟹  d≤19d + y \le 29 \implies d + 3d - 49 \le 29 \implies 4d \le 78 \implies d \le 19 bulunur. Buradan dd değerinin 17, 18 veya 19 olabileceği görülür.
Soru sayılarının alabileceği sınır değerleri belirlemek için.
4
Bulunan dd değerlerine göre (d,y,b)(d, y, b) üçlülerini oluşturup 'doğru sayısının yanlış sayısının 2 katından fazla olması' ve 'boş sayısının yanlış sayısından az olması' koşullarını test etmek.
d=17d = 17 için y=2y = 2 ve b=11b = 11 olur (boş sayısı yanlış sayısından az olmadığı için elenir). d=18d = 18 için y=5y = 5 ve b=7b = 7 olur (boş sayısı yanlış sayısından az olmadığı için elenir). d=19d = 19 için y=8y = 8 ve b=3b = 3 olur. Bu durumda tüm koşullar (3≥13 \ge 1, 19>1619 > 16 ve 3<83 < 8) sağlanır.
Tüm koşulları sağlayan tek ve benzersiz çözümü bulmak için.

Anahtar Kavram

Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkileri ve eşitsizlik kısıtlarını kullanarak denklem kurma ve sayı problemini çözme.
Soru 138Soru →

Bir motosikletli, A şehrinden B şehrine saatte ortalama 60 km60\text{ km} hızla gitmiş ve hiç durmadan aynı yoldan saatte ortalama 90 km90\text{ km} hızla geri dönmüştür.

Buna göre, bu motosikletlinin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı kaç km\text{km}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Motosikletlinin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı 72 km'dir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır. Motosikletlinin gittiği yol xx ise, gidiş süresi x60\frac{x}{60} saat, dönüş süresi x90\frac{x}{90} saat ve toplam zamanı x36\frac{x}{36} saat olur. Toplam gidiş-dönüş yolu 2x2x olduğuna göre, ortalama hız 2xx36=72 km/sa\frac{2x}{\frac{x}{36}} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur. Bu nedenle 72 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
A ile B şehirleri arasındaki tek yönlü mesafeyi xx olarak belirleyip gidiş ve dönüş sürelerini ifade edin.
Gidiş süresi t1=x60t_1 = \frac{x}{60} saat, dönüş süresi t2=x90t_2 = \frac{x}{90} saat olur.
Zaman, yolun hıza bölünmesiyle (Zaman=YolHız\text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}) bulunur.
2
Gidiş ve dönüşteki toplam süreyi bulmak için t1t_1 ve t2t_2 ifadelerini toplayın.
Toplam zaman ttoplam=x60+x90=3x+2x180=5x180=x36t_{\text{toplam}} = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x + 2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36} saat olarak bulunur.
Ortalama hız formülünde paydada yer alacak toplam hareket süresini elde etmek gerekir.
3
Tüm yolculuk boyunca alınan toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplayın.
Ortalama hız Vort=Toplam YolToplam Zaman=2xx36=2x⋅36x=72 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{\frac{x}{36}} = 2x \cdot \frac{36}{x} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hız, katedilen toplam mesafenin bu mesafeyi almak için geçen toplam süreye oranıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 139Soru →

Bir züccaciyeci, satın aldığı porselen tabakların %40\%40'ını %50\%50 kârla, geriye kalanını ise indirim yaparak satmıştır. Züccaciyeci tüm tabakların satışından %26\%26 kâr elde ettiğine göre, indirimli satılan tabaklar yüzde kaç kârla satılmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

10
Toplam 100 adet tabağın %40'ı (40 adet) %50 kârla satıldığında 2000 TL kâr elde edilir. Tüm satıştan %26 kâr (2600 TL) elde edilmesi beklendiği için, kalan 60 tabağın satışından 600 TL kâr elde edilmelidir. Kalan 60 tabağın tanesinden 10 TL kâr elde edilmesi gerektiğinden, bu tabaklar %10 kârla satılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam tabak sayısını 100 adet ve her bir tabağın maliyetini 100 TL kabul edelim.
Toplam maliyet 100×100=10000 TL100 \times 100 = 10000\text{ TL} olur.
Yüzde hesaplamalarını daha kolay yapabilmek için kolay işlem yapılabilen başlangıç değerleri seçilmiştir.
2
Tüm satıştan hedeflenen toplam kâr ve satış geliri miktarını hesaplayalım.
Toplam kâr 10000×026=2600 TL10000 \times 0{}26 = 2600\text{ TL} ve hedeflenen toplam satış geliri 10000+2600=12600 TL10000 + 2600 = 12600\text{ TL} olur.
Tüm satıştan %26\%26 kâr elde edilmesi hedeflendiği için toplam kâr miktarını belirlememiz gerekir.
3
Tabakların %40'ından elde edilen kâr miktarını hesaplayalım.
100×040=40100 \times 0{}40 = 40 adet tabak %50\%50 kârla satılmıştır. Tabak başına kâr 50 TL50\text{ TL} olduğundan bu satıştan elde edilen kâr 40×50=2000 TL40 \times 50 = 2000\text{ TL} olur.
İlk grup tabakların toplam kâra ne kadar katkı sağladığını bulmak gerekir.
4
Geriye kalan tabaklardan elde edilmesi gereken kâr miktarını bulalım.
Geriye kalan kâr miktarı 2600−2000=600 TL2600 - 2000 = 600\text{ TL} olmalıdır.
Hedeflenen toplam kâra ulaşabilmek için kalan tabakların getirmesi gereken kâr tutarı hesaplanmalıdır.
5
Kalan tabakların adet başına kârını ve dolayısıyla kâr oranını hesaplayalım.
Kalan tabak sayısı 100−40=60100 - 40 = 60 adettir. Tabak başına kâr 600/60=10 TL600 / 60 = 10\text{ TL} olmalıdır. Bu da %10\%10 kâr oranına karşılık gelir.
Kalan tabakların maliyeti 100 TL100\text{ TL} olduğu için elde edilen 10 TL10\text{ TL}'lik kâr, %10\%10 kâr oranını verir.

Anahtar Kavram

Kar ve Zarar Problemleri

Alternatif Yöntem

Denklem kurarak da çözebiliriz: 040×50+060×x=26⇒20+060x=26⇒060x=6⇒x=100{}40 \times 50 + 0{}60 \times x = 26 \Rightarrow 20 + 0{}60x = 26 \Rightarrow 0{}60x = 6 \Rightarrow x = 10. Buradan indirimli kâr oranının %10\%10 olduğu doğrudan bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 140Soru →

Bir ilçedeki su deposunda bulunan suyun birinci gün 29\frac{2}{9}'si, ikinci gün ise kalan suyun 37\frac{3}{7}'ü kullanılmıştır. Üçüncü gün depoya 4040 ton su eklendiğinde, depodaki toplam su miktarı başlangıçtaki su miktarının 23\frac{2}{3}'sine eşit olmuştur.

Buna göre, başlangıçta depoda kaç ton su vardı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Başlangıçta depoda 180 ton su vardı.
Başlangıçtaki su miktarına WW denilirse; birinci gün kullanılan su 29W\frac{2}{9}W ve geriye kalan su 79W\frac{7}{9}W olur. İkinci gün kalan suyun 37\frac{3}{7}'ü kullanıldığından, ikinci gün kullanılan su 79W×37=39W\frac{7}{9}W \times \frac{3}{7} = \frac{3}{9}W olur. İkinci günün sonunda depoda kalan su 79W−39W=49W\frac{7}{9}W - \frac{3}{9}W = \frac{4}{9}W olarak bulunur. Üçüncü gün 4040 ton su eklendiğinde toplam su miktarı başlangıçtakinin 23\frac{2}{3}'sine eşitlendiği için 49W+40=23W\frac{4}{9}W + 40 = \frac{2}{3}W denklemi kurulur. Buradan 40=23W−49W⇒40=29W⇒W=18040 = \frac{2}{3}W - \frac{4}{9}W \Rightarrow 40 = \frac{2}{9}W \Rightarrow W = 180 ton elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci gün sonunda depoda kalan su miktarının bulunması
Birinci gün 29\frac{2}{9}'si kullanıldığı için kalan su oranı 1−29=791 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} olur.
İkinci günün tüketim oranı bu kalan miktar üzerinden hesaplanacaktır.
2
İkinci gün tüketilen su miktarının başlangıçtaki su cinsinden hesaplanması ve kalan suyun bulunması
İkinci gün kullanılan su oranı 79×37=39\frac{7}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{9} olur. İki günün sonunda depoda kalan su oranı ise 79−39=49\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9} olur.
Depoda son durumda kalan su payını belirlemek için.
3
Depoya su eklenmesiyle oluşan durumun denkleme dökülmesi ve başlangıçtaki su miktarının çözülmesi
49W+40=23W⇒40=23W−49W⇒40=29W⇒W=180\frac{4}{9}W + 40 = \frac{2}{3}W \Rightarrow 40 = \frac{2}{3}W - \frac{4}{9}W \Rightarrow 40 = \frac{2}{9}W \Rightarrow W = 180 ton.
Eklenen su ile oluşan yeni miktarın başlangıçtaki miktarın 23\frac{2}{3}'sine eşit olması kuralını uygulamak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık kesirli işlemler yapma ve birinci dereceden denklem kurma.
ÖncekiSayfa 7 / 14Sonraki