Examkin

Problemler

270 soru

Tüm türler270Çoktan seçmeli250Sayısal20
Soru 141Soru →

Bir otomobil, iki şehir arasındaki yolun 25\frac{2}{5}'sini saatte V kmV\text{ km} sabit hızla, kalan kısmını ise saatte 3V km3V\text{ km} sabit hızla giderek tüm yolculuğunu 6 saatte tamamlamıştır.

Buna göre, bu otomobil aynı yolun tamamını saatte 2V km2V\text{ km} sabit hızla gitseydi, tüm yolculuğunu kaç saatte tamamlardı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Yolculuk süresi 5 saat olurdu.
Hareketlinin birinci kısımda geçirdiği süre 2x5V\frac{2x}{5V} ve ikinci kısımda geçirdiği süre x5V\frac{x}{5V} saat olup, bu sürelerin toplamı 3x5V=6\frac{3x}{5V} = 6 saattir. Bu eşitlikten xV=10\frac{x}{V} = 10 değeri elde edilir. Yolun tamamı saatte 2V2V hızıyla gidildiğinde ise geçen süre x2V=102=5\frac{x}{2V} = \frac{10}{2} = 5 saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına ve kısımlarına değişken tanımlama
Yolun tamamı xx, ilk kısmı 25x\frac{2}{5}x, kalan kısmı ise x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olarak belirlenir.
Yolun kısımlarını toplam yol cinsinden ifade etmek için.
2
İlk kısım için geçen süreyi hız ve yol cinsinden yazma
İlk kısım saatte VV hızıyla gidildiğinden geçen süre t1=25xV=2x5Vt_1 = \frac{\frac{2}{5}x}{V} = \frac{2x}{5V} saat olur.
Zaman = Yol / Hız formülünü uygulamak için.
3
Kalan kısım için geçen süreyi hız ve yol cinsinden yazma
İkinci kısım saatte 3V3V hızıyla gidildiğinden geçen süre t2=35x3V=x5Vt_2 = \frac{\frac{3}{5}x}{3V} = \frac{x}{5V} saat olur.
Zaman = Yol / Hız formülünü ikinci kısım için uygulamak için.
4
Toplam süreyi kullanarak denklem kurma ve çözme
t1+t2=2x5V+x5V=3x5V=6t_1 + t_2 = \frac{2x}{5V} + \frac{x}{5V} = \frac{3x}{5V} = 6 denklemi kurulur. Buradan 3x5V=6  ⟹  3x=30V  ⟹  xV=10\frac{3x}{5V} = 6 \implies 3x = 30V \implies \frac{x}{V} = 10 elde edilir.
Toplam sürenin 6 saat olduğu bilgisini kullanarak yol ile hız arasındaki oranı bulmak için.
5
İstenen yeni hızla yolun tamamının kaç saatte alınacağını hesaplama
Yolun tamamı (xx) saatte 2V2V hızıyla gidilirse süre tyeni=x2V=12⋅xV=12⋅10=5t_{\text{yeni}} = \frac{x}{2V} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{V} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 saat olarak bulunur.
Yeni hıza göre hareket denklemini kurup önceden bulduğumuz oranı yerine yazmak için.

Anahtar Kavram

Bir hareketlinin farklı bölümlerde farklı hızlarla gitmesi durumunda geçen toplam süre ile yol ve hız arasındaki ilişkilerin kurulması.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 142Soru →

Bir müzeye giriş ücreti yetişkinler için 40 TL40\text{ TL}, öğrenciler için 25 TL25\text{ TL}'dir. Bu müzeyi ziyaret eden 1010 kişilik bir grup toplam 310 TL310\text{ TL} giriş ücreti ödediğine göre, bu grupta kaç öğrenci vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Gruptaki öğrenci sayısı 6'dır.
Gruptaki öğrenci sayısı xx olarak alındığında, yetişkin sayısı 10−x10-x olur. Ödenen toplam ücret 25x+40(10−x)=31025x + 40(10-x) = 310 denklemi ile gösterilir. Bu denklemin çözülmesiyle elde edilen x=6x = 6 değeri doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Gruptaki öğrenci sayısını temsil edecek bir değişken belirleyelim ve toplam kişi sayısından yararlanarak yetişkin sayısını bu değişken cinsinden yazalım.
Öğrenci sayısı xx ise yetişkin sayısı 10−x10 - x olur.
S��zel ifadeleri matematiksel modele dönüştürmek için değişken tanımlamak gerekir.
2
Öğrencilerin ve yetişkinlerin ödediği toplam ücreti 310 TL310\text{ TL}'ye eşitleyen doğrusal denklemi kuralım.
25⋅x+40⋅(10−x)=31025 \cdot x + 40 \cdot (10 - x) = 310
Toplam giriş ücreti bilgisini kullanarak tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek için.
3
Kurulan denklemi parantezi dağıtarak ve benzer terimleri birleştirerek çözelim.
25x+400−40x=310  ⟹  400−15x=310  ⟹  15x=90  ⟹  x=625x + 400 - 40x = 310 \implies 400 - 15x = 310 \implies 15x = 90 \implies x = 6
Öğrenci sayısı olan xx değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla sayı problemlerini çözme.
Soru 143Soru →

Bir sporcu, 360360 metre uzunluğundaki doğrusal bir pistin ilk 120120 metresini saniyede ortalama 66 metre sabit hızla, kalan kısmını ise saniyede ortalama 88 metre sabit hızla koşmuştur.

Buna göre, bu sporcunun tüm koşu boyunca ortalama hızı saniyede kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7,27,2

Cevap

Sporcunun tüm koşu boyunca ortalama hızı saniyede 7,27,2 metredir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle hesaplanır. Sporcunun ilk kısmı ko��ma süresi 2020 saniye, kalan 240240 metrelik kısmı koşma süresi ise 3030 saniyedir. Toplam süre 5050 saniye olduğundan, ortalama hız 36050=7,2\frac{360}{50} = 7,2 m/s olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk kısımda ge��en süreyi hesaplama
t1=20t_1 = 20 saniye
Sporcu 120120 metrelik ilk kısmı saniyede 66 metre hızla koşmuştur. Süre, yolun hıza bölünmesiyle t1=1206=20t_1 = \frac{120}{6} = 20 saniye olarak bulunur.
2
Kalan kısmı koştuğu süreyi hesaplama
t2=30t_2 = 30 saniye
Pistin kalan kısmı 360−120=240360 - 120 = 240 metredir. Sporcu bu kısmı saniyede 88 metre hızla koştuğu için geçen süre t2=2408=30t_2 = \frac{240}{8} = 30 saniye olarak hesaplanır.
3
Toplam yol ve toplam süreyi kullanarak ortalama hızı bulma
Vort=7,2V_{ort} = 7,2 m/s
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Toplam yol 360360 metre, toplam süre ise 20+30=5020 + 30 = 50 saniyedir. Buradan ortalama hız 36050=7,2\frac{360}{50} = 7,2 m/s olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 144Soru →

Bir kırtasiyeci, bir adet sırt çantasını başlangıçta maliyeti üzerinden %40\%40 kârla satmaktadır. Satışların az olması nedeniyle bu çanta satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satılmaya başlanmıştır. Daha sonra enflasyon sebebiyle çantanın maliyeti %20\%20 oranında artmıştır. Kırtasiyeci, çantayı indirimli satış fiyatıyla satmaya devam ettiğine göre, son durumdaki kârı başlangıçtaki maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Son durumdaki kâr başlangıç maliyetinin %6\%6'sıdır.
Başlangıç maliyeti 100100 TL alındığında, %40\%40 kârla satış fiyatı 140140 TL olur. Bu fiyat üzerinden %10\%10 indirim yapıldığında yeni satış fiyatı 126126 TL'ye düşer. Maliyet enflasyonla %20\%20 artarak 120120 TL olduğunda, kâr 126−120=6126 - 120 = 6 TL olur. Bu kâr başlangıç maliyeti olan 100100 TL'nin %6\%6'sıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç maliyetini belirleyip %40\%40 kârlı satış fiyatını hesaplamak.
İlk satış fiyatı 140140 TL olarak bulunur.
Başlangıç maliyeti 100100 TL kabul edildiğinde, %40\%40 kâr eklenerek ilk satış fiyatına ulaşılır.
2
Satış fiyatı üzerinden yapılan %10\%10 indirimi uygulamak.
İndirimli satış fiyatı 126126 TL olarak elde edilir.
Satış fiyatından satış fiyatının %10\%10'u çıkarılarak yeni satış fiyatı belirlenir.
3
Enflasyon nedeniyle artan yeni maliyeti hesaplamak.
Yeni maliyet 120120 TL olarak bulunur.
Maliyet %20\%20 oranında artırıldığı için başlangıçtaki 100100 TL'lik maliyet 120120 TL olur.
4
Son durumdaki kârı ve bu kârın başlangıç maliyetine oranını hesaplamak.
Elde edilen kâr 66 TL'dir ve bu değer başlangıç maliyetinin %6\%6'sına karşılık gelir.
Son durumdaki kâr miktarı (126−120=6126 - 120 = 6 TL) başlangıç maliyeti olan 100100 TL'ye oranlanır.

Anahtar Kavram

Kâr, zarar, indirim ve maliyet artışı içeren çok adımlı yüzde problemlerinin çözümü.
Soru 145Soru →

Şeker oranı \%24 olan 400400 gramlık bir şerbetin bir kısmı dökülüyor. Dökülen kısmın yerine; dökülen miktarın yarısı kadar şeker oranı \%40 olan başka bir şerbet ve dökülen miktarın diğer yarısı kadar saf su ekleniyor. Son durumda elde edilen yeni şerbetin şeker oranı \%22 olduğuna göre, başlangıçtaki şerbetin kaç gramı dökülmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Başlangıçtaki şerbetin 200200 gramı dökülmüştür.
Başlangıçtaki 400400 gramlık şerbetten 2x2x gram döküldüğünde geriye kalan 400−2x400 - 2x gram şerbetin şeker oranı \%24 olarak kalır. Bu kısma xx gram \%40'lık şerbet ve şeker içermeyen (\%0) xx gram saf su eklenir. Şeker miktarlarının korunumunu veren (400−2x)⋅024+x⋅040=400⋅022(400-2x) \cdot 0{}24 + x \cdot 0{}40 = 400 \cdot 0{}22 denklemi çözüldüğünde x=100x = 100 elde edilir. Dökülen toplam miktar 2x2x olduğundan, dökülen şerbet miktarı 2⋅100=2002 \cdot 100 = 200 gramdır. Bu nedenle 200200 gram seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışım miktarını ve dökülen kısmı değişkenlerle ifade etme.
Başlangıçtaki karışım 400400 gramdır. Dökülen miktar 2x2x gram olsun. Bu durumda kalan şerbet miktarı 400−2x400 - 2x gram olur.
Soruda dökülen miktarın yarısı üzerinden işlem yapıldığı için dökülen miktara 2x2x demek kesirli sayılarla u��raşmayı önler.
2
Eklenen yeni maddelerin miktarlarını belirleme.
Dökülen miktar 2x2x gram olduğuna göre, bunun yarısı olan xx gram \%40'lık şerbet ve diğer yarısı olan xx gram saf su (\%0 şeker) eklenir.
Son durumdaki toplam karışım miktarının ve toplam şeker kütlesinin hesaplanabilmesi için her bir bile��enin miktarı belirlenmelidir.
3
Şeker miktarları üzerinden denklem kurma ve çözme.
Kalan karışımdaki şeker + Eklenen şerbetteki şeker + Eklenen sudaki şeker = Son karışımdaki şeker
(400−2x)⋅024+x⋅040+x⋅0=400⋅022(400 - 2x) \cdot 0{}24 + x \cdot 0{}40 + x \cdot 0 = 400 \cdot 0{}22
96−048x+040x=8896 - 0{}48x + 0{}40x = 88
96−008x=8896 - 0{}08x = 88
008x=8  ⟹  x=1000{}08x = 8 \implies x = 100 bulunur.
Karışımdaki toplam şeker miktar�� korunduğu için bu eşitlik yardımıyla bilinmeyen xx değeri hesaplanır.
4
Dökülen toplam şerbet miktarını bulma.
Dökülen miktar 2x2x olarak tanımlandığı için, 2⋅100=2002 \cdot 100 = 200 gram dökülmüştür.
Soruda dökülen miktarın tamamı sorulduğu için bulunan xx değeri 22 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve karışımı olu��turan saf maddelerin (şeker, tuz vb.) kütleleri korunur. Karışımdan dökülen kısımla giden saf madde miktarı çıkarıldıktan sonra eklenen maddelerin içerdiği saf madde miktarı eklenerek son durumdaki toplam saf madde miktarına eşitlenir.

İpuçları

1
Dökülen miktarı 2x2x gram kabul ederek geriye kalan karışım miktarını ve eklenen yeni maddelerin miktarını bu değişken cinsinden yazın.
2
Kalan karışımdaki şeker miktarı ile yeni eklenen şerbetteki şeker miktarının toplamı, son durumdaki toplam şeker miktarına eşit olmalıdır. Saf suyun içinde şeker bulunmadığını (\%0) unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda saf su yerine saf şeker eklendiğinde denklemin nasıl değişeceğini düşünerek çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemini tersten kurmak da mümkündür: Başlangıçtaki şeker miktarı olan 9696 gramdan dökülen şerbetle giden şeker miktarı (2x⋅0242x \cdot 0{}24) çıkarılır, ardından eklenen şerbetin şekeri (x⋅040x \cdot 0{}40) eklenerek son durumdaki şeker miktarına (8888 gram) eşitlenir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 146Soru →

Bir pastaneci, hazırladığı pastaların kilogram satış fiyatını maliyet üzerinden %30\%30 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Ancak pastaların nakliyesi sırasında %20\%20'si zarar görmüş ve satılamaz duruma gelmiştir. Pastaneci, kalan pastaların tamamını başlangıçta belirlediği satış fiyatından satmıştır.

Buna göre, pastanecinin bu satıştan elde ettiği gerçek kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Pastanecinin bu satıştan elde ettiği gerçek kâr oranı %4'tür.
Belirlenen kârlı birim fiyat üzerinden satılabilen ürün miktarı çarpılarak toplam gelir elde edilir. Bu gelirden başlangıçtaki toplam maliyet çıkarıldığında net kâr bulunur. Net kârın toplam maliyete oranı bize gerçek kâr oranını verir. Yapılan hesaplamalarda toplam gelir 104x104x, toplam maliyet 100x100x ve net kâr 4x4x bulunmuş olup kâr oranı %4\%4 olarak gerçekleşmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Pastaların başlangıçtaki toplam miktarını ve birim maliyetini sembolik değerlerle belirleyelim.
Toplam pasta miktarı 100 kg100\text{ kg} ve kilogram maliyeti 10 TL10\text{ TL} olsun. Bu durumda toplam maliyetimiz 100×10=1000 TL100 \times 10 = 1000\text{ TL} olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla yüzdelik dilimlere uygun başlangıç değerleri seçilmiştir.
2
Planlanan birim satış fiyatını belirleyelim.
Maliyet üzerinden %30\%30 kâr hedeflendiği için kilogram satış fiyatı 10×1.30=13 TL10 \times 1.30 = 13\text{ TL} olarak belirlenir.
Kâr oranı birim maliyet üzerinden hesaplanarak satış fiyatı oluşturulur.
3
Zarar gören pastaları çıkararak satılabilen pasta miktarını bulalım.
Pastaların %20\%20'si zarar gördüğü için satılamaz. Satılabilen pasta miktarı 100×(1−0.20)=80 kg100 \times (1 - 0.20) = 80\text{ kg} olur.
Fire miktarı düşülerek satıştan gelir getirecek net ürün miktarı hesaplanır.
4
Satıştan elde edilen toplam geliri ve net kârı hesaplayalım.
Toplam gelir 80×13=1040 TL80 \times 13 = 1040\text{ TL} olur. Net kâr ise 1040−1000=40 TL1040 - 1000 = 40\text{ TL} olarak bulunur.
Gerçekleşen toplam satış tutarından ilk baştaki toplam maliyet çıkarılarak net kazanç elde edilir.
5
Gerçek kâr oranını hesaplayalım.
Gerçek kâr oranı Net KaˆrToplam Maliyet=401000=%4\frac{\text{Net Kâr}}{\text{Toplam Maliyet}} = \frac{40}{1000} = \%4 olarak bulunur.
Kâr oranı her zaman gerçekleşen net kârın, katlanılan toplam maliyete bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kar ve zarar problemlerinde ürün kaybı (fire) durumunda gerçek kâr oranının, toplam maliyet ve gerçekleşen toplam gelir üzerinden hesaplanması.

İpuçları

1
Sorudaki yüzdelik hesapları kolaylaştırmak için başlangıçtaki toplam pasta miktarını 100 kg100\text{ kg} ve kilogram maliyetini 10 TL10\text{ TL} alarak başlayabilirsiniz.
2
Pastaların %20\%20'si zarar gördüğünde elinizde kaç kilogram pasta kaldığını ve bu kalan pastaları planlanan satış fiyatından (13 TL13\text{ TL}) satınca elinize geçecek toplam parayı hesaplayın.
3
Elde ettiğiniz toplam gelirden (1040 TL1040\text{ TL}), başlangıçtaki toplam maliyeti (1000 TL1000\text{ TL}) çıkararak net kârınızı bulun ve bu kârın başlangıç maliyetine göre oranını hesaplayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 147Soru →

Bir çiftçi topladığı domatesleri her birinde eşit sayıda domates olacak şekilde 12 kasaya doldurmuştur. Çiftçi her kasaya başlangı��takinden 5 domates daha az koysaydı aynı miktar domatesi doldurmak için 15 kasaya ihtiyacı olacaktı. Buna göre, çiftçinin topladığı toplam domates sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Çiftçinin topladığı toplam domates sayısı 300'dür.
Doğru cevap olan seçenekteki 300 değeri, başlangıçta bir kasada bulunan domates sayısına xx denilerek kurulan 12x=15(x−5)12x = 15(x - 5) denkleminin doğru çözülmesiyle elde edilir. Bu denklemden x=25x = 25 bulunur ve toplam domates sayısı 12×25=30012 \times 25 = 300 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ve durum değiştikten sonraki durumlar için değişkenleri tanımlayarak denklemi kurmak.
Başlangıçta bir kasadaki domates sayısı xx olsun. Toplam domates sayısı 12x12x olur. Her kasaya 5 domates az konulduğunda kasadaki domates sayısı x−5x - 5 ve kasa sayısı 15 olur. Bu durumda toplam domates sayısı 15(x−5)15(x - 5) olur. Domates miktarı değişmediği için denklem 12x=15(x−5)12x = 15(x - 5) olarak kurulur.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitli��e dönüştürmek için.
2
Kurulan denklemi çözerek başlangıçta bir kasadaki domates sayısı olan xx değerini bulmak.
12x=15x−75⇒15x−12x=75⇒3x=75⇒x=2512x = 15x - 75 \Rightarrow 15x - 12x = 75 \Rightarrow 3x = 75 \Rightarrow x = 25 bulunur.
Kasa başına düşen domates miktarını elde etmek için.
3
Bulunan xx değerini kullanarak toplam domates sayısını hesaplamak.
Toplam domates sayısı = 12x=12×25=30012x = 12 \times 25 = 300 olarak hesaplanır.
Soruda bizden başlangıçtaki toplam domates sayısı istendiği için.

Anahtar Kavram

Bir çokluğun farklı gruplama durumlarındaki eşitliğinden faydalanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme.

İpuçları

1
Toplam domates miktarının her iki durumda da değişmediğini düşünerek bir eşitlik kurmaya çalışın.
2
Başlangıçta bir kasada xx tane domates olduğunu varsayın. Bu durumda toplam domates sayısı 12x12x olur. İkinci durumda her kasada kaç domates olur?
3
İkinci durumda her kasada x−5x - 5 domates olur ve kasa sayısı 15'tir. Buradan 12x=15(x−5)12x = 15(x - 5) denklemini çözerek xx değerini bulun ve ardından toplam domates sayısını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan, sıralara öğrencilerin ikişerli veya üçerli oturması sorularını çözerek denklem kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kasa sayıları olan 12 ve 15'in en küçük ortak katı (EKOK) üzerinden gidilebilir. EKOK(12, 15) = 60'tır. Toplam domates sayısı 60k olsun. Bu durumda başlangıçta bir kasada 5k domates, ikinci durumda ise 4k domates olur. Kasadaki domates sayısındaki azalış 5k - 4k = k = 5 olur. Buradan toplam domates sayısı 60k = 60 * 5 = 300 olarak kolayca bulunabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 148Soru →

Bir tüccar, kilogramını 12 TL12\text{ TL}'den satın aldığı bir miktar yaş kayısıyı kurutarak ağırlığının %25\%25'ini kaybettiriyor. Tüccar, elde ettiği kuru kayısıların kilogram maliyeti üzerinden %50\%50 kâr elde edecek şekilde bir ilk satış fiyat�� belirliyor.

Ancak satışların beklediği gibi gitmemesi üzerine, kuru kayısıların satış fiyatında %20\%20 indirim yapıyor. Daha sonra, kalan ürünleri hızlıca tüketmek amacıyla bu indirimli fiyat ��zerinden %25\%25 oranında bir indirim daha uyguluyor.

Tüccar, kuru kayısıların yarısını ilk belirlenen satış fiyatından, %30\%30'unu ilk indirimli fiyattan, geri kalanını ise son indirimli fiyattan satmıştır.

Buna göre, tüccarın bu satışın tamamından elde ettiği toplam kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 29

Cevap

Tüccarın bu satışın tamamından elde ettiği toplam kâr oranı %29'dur.
Kuru kayısının kilogram maliyeti olan 16 TL üzerinden belirlenen satış fiyatları ve bu fiyatlara uygulanan satış oranları ile toplam gelir 1548 TL olarak bulunur. 1200 TL'lik ilk maliyete göre kâr oranı %29'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Kuru kayısının birim maliyetini hesaplama
Kuru kayısının kilogram maliyeti 16 TL'dir.
100 kg yaş kayısı 12 TL/kg fiyatla 1200 TL'ye mal olur. Ağırlığının %25'ini kaybedince geriye 75 kg kuru kayısı kalır. Kilogram maliyeti 1200 TL / 75 kg = 16 TL olur.
2
Satış fiyatlarını ve indirimli fiyatları belirleme
İlk satış fiyatı 24 TL, birinci indirimli fiyat 19.2 TL ve ikinci indirimli fiyat 14.4 TL'dir.
İlk fiyat %50 kârla 16 * 1.5 = 24 TL olur. %20 indirimle 24 * 0.8 = 19.2 TL olur. Bu fiyat üzerinden %25 indirimle 19.2 * 0.75 = 14.4 TL olur.
3
Satış miktarlarına göre toplam geliri hesaplama
Toplam gelir 1548 TL'dir.
75 kg kuru kayısının yar��sı (37.5 kg) 24 TL'den 900 TL gelir getirir. %30'u (22.5 kg) 19.2 TL'den 432 TL gelir getirir. Kalan %20'si (15 kg) 14.4 TL'den 216 TL gelir getirir. Toplam gelir = 900 + 432 + 216 = 1548 TL'dir.
4
Toplam kâr oranını bulma
Toplam kâr oranı %29'dur.
Toplam kâr = 1548 - 1200 = 348 TL'dir. Kâr oranı = 348 / 1200 = 0.29 yani %29 kâr elde edilir.

Anahtar Kavram

Kurutulan ürünlerde fire ve ağırlık kaybına bağlı maliyet artışının hesaplanması, ardından kâr ve ardışık indirimlerin doğru temeller üzerinden uygulanması.
Soru 149Soru →

Bir kurye, 180 km180\text{ km} uzaklıktaki bir şehre gitmek için yola çıkıyor. Kuryenin planı, gidiş yolunda saatte ortalama v kmv\text{ km} sabit hızla seyahat etmek ve dönüşte hiç durmadan saatte ortalama (v−15) km(v - 15)\text{ km} sabit hızla geri dönmektir.

Kurye, gidiş yolunun tam yarısına geldiğinde teslimat işlemleri için 3030 dakika durmak zorunda kalmıştır. Şehre planladığı sürede ulaşabilmek için yolun kalan yarısında hızını saatte 15 km15\text{ km} artırmıştır.

Dönüş yolunda ise yolun ilk 13\frac{1}{3}'ini planladığı dönüş hızıyla gittikten sonra 1515 dakika mola vermiştir. Kuryenin başlangıç noktasına planlanan dönüş süresinde ulaşabilmesi için dönüş yolunun kalan kısmında hızını saatte kaç km\text{km} artırmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Kuryenin dönüş yolunun kalan kısmında hızını saatte 2 km artırması gerekir.
Doğru seçenekte belirtilen değer, kuryenin dönüş yolunu zamanında tamamlayabilmesi için hızını planlanan dönüş hızına göre saatte ne kadar artırması gerektiğini (2 km/sa) doğru şekilde ifade etmektedir. Gidiş yolundaki verilerden vv hızı 45 km/sa olarak bulunur, buradan dönüş hızı 30 km/sa ve planlanan süre 6 saat olarak elde edilir. Dönüş yolundaki 15 dakikalık mola ve ilk etap düşüldüğünde kalan 120 km yol için 3,75 saat kalır. Bu sürede yolu tamamlamak için gereken hız 32 km/sa olup, planlanan hızdan 2 km/sa fazladır.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş yolculuğu için zaman denkleminin kurulması.
90v+05+90v+15=180v\frac{90}{v} + 0{}5 + \frac{90}{v+15} = \frac{180}{v}
Kurye gidiş yolunda teslimat için durduğu süreyi telafi etmek için hızını artırmıştır. Toplam süre planlanan süreye eşitlenir.
2
Denklemin sadeleştirilmesi ve planlanan gidiş hızının (vv) bulunması.
v(v+15)=2700⇒v=45 km/sav(v+15) = 2700 \Rightarrow v = 45\text{ km/sa}
Elde edilen ikinci dereceden denklem çözülerek pozitif kök bulunur.
3
Dönüş planının ve planlanan dönüş süresinin hesaplanması.
Planlanan dönüş hızı: 45−15=30 km/sa45 - 15 = 30\text{ km/sa}, Planlanan dönüş süresi: 180/30=6 saat180 / 30 = 6\text{ saat}.
Dönüş hızı gidiş hızından 15 km/sa15\text{ km/sa} azdır.
4
Dönüş yolculuğunun gerçekleşen kısımlarının hesaplanması.
İlk 60 km60\text{ km} yolculuk için geçen süre: 60/30=2 saat60/30 = 2\text{ saat}. Mola süresi: 15 dk=025 saat15\text{ dk} = 0{}25\text{ saat}. Kalan yol: 180−60=120 km180 - 60 = 120\text{ km}.
Dönüş yolunun ilk üçte biri planlanan hızla gidilmiştir.
5
Kalan yol için gereken hızın ve hız artışının bulunması.
Kalan süre: 6−2−025=375=154 saat6 - 2 - 0{}25 = 3{}75 = \frac{15}{4}\text{ saat}. Gereken hız: 120/(15/4)=32 km/sa120 / (15/4) = 32\text{ km/sa}. Gereken hız artışı: 32−30=2 km/sa32 - 30 = 2\text{ km/sa}.
Toplam sürenin 6 saat olması için kalan sürede kalan yolun tamamlanması gerekir.

Anahtar Kavram

Çok adımlı hareket problemlerinde zaman denklemlerinin kurulması, rasyonel denklemlerin çözülmesi ve birim dönüşümlerinin uygulanması.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 150Soru →

Bir su deposunda başlangıçta 80 litre80\text{ litre} su bulunmaktadır. Bu depoya her saat eşit miktarda su eklenmektedir. 55 saat sonra depodaki toplam su miktarı 180 litre180\text{ litre} olduğuna göre, depoya bir saatte kaç litre su eklenmektedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Depoya bir saatte 20 litre20\text{ litre} su eklenmektedir.
Doğru cevap, saatte 20 litre20\text{ litre} su eklendiğini gösteren seçenektir. Depodaki net artış olan 100 litre100\text{ litre} (180−80180 - 80) suyun 55 saate bölünmesiyle saatte 20 litre20\text{ litre} su eklendiği sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Depoya sonradan eklenen toplam su miktarın�� bulmak için, 5 saat sonraki su miktarından başlangıçtaki su miktarını çıkarırız.
180−80=100 litre180 - 80 = 100\text{ litre}
Depodaki artışın sadece sonradan eklenen sudan kaynaklandığını belirlemek için.
2
Bir saatte eklenen su miktarını bulmak için toplam artış miktarını geçen süreye böleriz.
100÷5=20 litre/saat100 \div 5 = 20\text{ litre/saat}
Her saat eşit miktarda su eklendiği için toplam artışı saat sayısına bölerek saatlik miktara ulaşırız.

Anahtar Kavram

Sayı problemleri ve doğrusal denklem kurma
Tahmini Süre:45s
Soru 151Soru →

Bir ofisi Merve tek başına 88 saatte, Selin ise tek başına 2424 saatte temizleyebilmektedir. Buna göre, ikisi birlikte çalışarak bu ofisi kaç saatte temizlerler?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Merve ve Selin birlikte çalışarak bu ofisi 6 saatte temizlerler.
İşçilerin bir saatlik çalışma hızları sırasıyla 18\frac{1}{8} ve 124\frac{1}{24} olup, bu iki hız toplandığında saatlik ortak çalışma hızı 16\frac{1}{6} olarak bulunur. İşin tamamı bu hızın tersi olan 6 saatte tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin bir saatte yaptıkları iş oranlarını belirleme.
Merve 1 saatte işin 18\frac{1}{8}'ini, Selin ise 124\frac{1}{24}'ünü tamamlar.
Bir işin tamamı tt sürede bitiyorsa, birim zamanda o işin 1t\frac{1}{t}'si yapılır.
2
İki işçinin birlikte 1 saatte yapacağı toplam iş oranını bulma.
18+124=324+124=424=16\frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}
Birlikte çalışma durumunda bireysel hızlar toplanarak toplam hız elde edilir.
3
Toplam süreyi hesaplama.
6 saat
Birlikte 1 saatte işin 16\frac{1}{6}'sını yaptıklarına göre, işin tamamını bitirmeleri için 6 saat gerekir.

Anahtar Kavram

Birlikte çalışan işçilerin birim zamanda yaptığı iş miktarının toplanması.
Soru 152Soru →

Bir kişi bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inmiştir. Bu kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 66 fazla olduğuna göre, merdiven kaç basamaklıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Merdivenin basamak sayısı 36'dır.
İnerken atılan adım sayısı xx olarak alındığında çıkarken atılan adım sayısı x+6x + 6 olur. Toplam basamak sayısı her iki durumda da değişmeyeceği için 3x=2(x+6)3x = 2(x+6) eşitliği kurulur. Bu denklem çözüldüğünde x=12x = 12 elde edilir ve toplam basamak sayısı 3×12=363 \times 12 = 36 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlaması yapılması.
İnerken atılan adım sayısı xx olsun. Çıkarken atılan adım sayısı, inerken atılan adım sayısından 66 fazla olduğu için x+6x + 6 olur.
Sözel olarak verilen adım ilişkisini matematiksel sembollerle ifade etmek için.
2
Merdivenin basamak sayısını eşitleyen denklemin kurulması.
Merdivenin toplam basamak sayısı, adım sayısı ile basamakların çıkılma/inilme şeklinin çarpımına eşittir. Buradan ikişerli çıkış için 2(x+6)2(x+6) ve üçerli iniş için 3x3x ifadeleri birbirine eşitlenir: 3x=2(x+6)3x = 2(x+6).
Çıkarken ve inerken kat edilen merdivenin toplam basamak sayısı aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bilinmeyeni bulmak için.
3
Denklemin çözülmesi ve xx değerinin bulunması.
3x=2x+12  ⟹  3x−2x=12  ⟹  x=123x = 2x + 12 \implies 3x - 2x = 12 \implies x = 12 bulunur.
İnerken atılan adım sayısını belirlemek için.
4
Toplam basamak sayısının hesaplanması.
Toplam basamak sayısı = 3x=3×12=363x = 3 \times 12 = 36 olarak hesaplanır.
Soruda bizden istenen toplam merdiven basamak sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde adım ve basamak sayısı arasındaki doğrusal ilişkinin kurulması ve denkleştirilmesi.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine şıklardan gidilebilir. Örneğin, merdiven basamak sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmelidir (yani 6'nın katı olmalıdır). Şıklar incelendiğinde hepsi 6'nın katıdır. Doğru olduğu varsayılan 36 basamak için denersek: çıkarken 36/2=1836 / 2 = 18 adım, inerken 36/3=1236 / 3 = 12 adım atılır. Adım sayıları farkı 18−12=618 - 12 = 6 olur. Bu durum soruda verilen şartı doğrudan sağladığı için doğru cevap 36'dır.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 153Soru →

Bir kargo firması, gönderilen paketlerin ağırlıklarına göre taşıma ücretini şu şekilde belirlemektedir:

* Ağırlığı 5 kg5\text{ kg} ve altında olan her bir paket için sabit 30 TL30\text{ TL} ücret alınmaktadır.
* Ağırlığı 5 kg5\text{ kg}'ın üzerinde olan her bir paket için ise 30 TL30\text{ TL} sabit ücrete ek olarak, 5 kg5\text{ kg}'ı aşan her bir kg\text{kg} için 4 TL4\text{ TL} ek ücret alınmaktadır.

Bu kargo firmasıyla toplam 1212 adet paket gönderen bir müşteri, toplam 456 TL456\text{ TL} ödemiştir.

Müşterinin 5 kg5\text{ kg}'ın üzerinde olan tüm paketlerinin her birinin ağırlığı 8 kg8\text{ kg} olduğuna göre, bu müşterinin gönderdiği paketlerden kaç tanesinin ağırlığı 5 kg5\text{ kg} ve altındadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

4
5 kg ve altındaki paketlerin tanesi 30 TL30\text{ TL}'dir. 8 kg'lık bir paketin fiyatı 30+(8−5)×4=42 TL30 + (8 - 5) \times 4 = 42\text{ TL}'dir. xx adet 30 TL30\text{ TL}'lik ve 12−x12 - x adet 42 TL42\text{ TL}'lik paket gönderildiğinde toplam ücret 30x+42(12−x)=456 TL30x + 42(12 - x) = 456\text{ TL} olur. Buradan 30x+504−42x=456⇒12x=48⇒x=430x + 504 - 42x = 456 \Rightarrow 12x = 48 \Rightarrow x = 4 bulunur. Bu nedenle 4 adet paket 5 kg ve altındadır.

Adım Adım Çözüm

1
5 kg'ın üzerindeki her bir paketin (8 kg) taşıma ücretini hesaplayalım.
8 kg ağırlığındaki bir paketin ücreti: 30+(8−5)×4=30+3×4=42 TL30 + (8 - 5) \times 4 = 30 + 3 \times 4 = 42\text{ TL} olur.
5 kg'ı aşan kısım için ek ücreti belirlemek amacıyla.
2
5 kg ve altındaki paketlerin sayısına xx, 8 kg ağırlığındaki paketlerin sayısına yy diyerek denklem sistemini kuralım.
Paket sayısı denklemi: x+y=12x + y = 12
Toplam ücret denklemi: 30x+42y=45630x + 42y = 456
Soru metnindeki toplam paket ve toplam ücret bilgilerini matematiksel olarak ifade etmek amacıyla.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemi ile çözelim.
x+y=12⇒x=12−yx + y = 12 \Rightarrow x = 12 - y ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:
30(12−y)+42y=45630(12 - y) + 42y = 456
360−30y+42y=456360 - 30y + 42y = 456
360+12y=456360 + 12y = 456
12y=96⇒y=812y = 96 \Rightarrow y = 8

Buradan x=12−8=4x = 12 - 8 = 4 bulunur.
İstenen paket sayısını (5 kg ve altındakiler) bulmak amacıyla.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri

İpuçları

1
Öncelikle 8 kg ağırlığındaki bir paketin taşıma maliyetini hesaplayın.
2
5 kg ve altındaki paketlerin sayısına xx derseniz, 8 kg ağırlığındaki paketlerin sayısı 12−x12 - x olur. Bu iki grubun toplam ücretini 456 TL456\text{ TL}'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki farklı tarifenin uygulandığı elektrik veya su faturası hesabı problemlerini çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam 12 paketin tamamının 5 kg ve altında olduğunu varsayalım. Bu durumda toplam ücret 12×30=360 TL12 \times 30 = 360\text{ TL} olurdu. Gerçek ücret ile bu ücret arasındaki fark 456−360=96 TL456 - 360 = 96\text{ TL}'dir. Her bir 8 kg'lık paket için fazladan ödenen miktar 42−30=12 TL42 - 30 = 12\text{ TL} olduğuna göre, 8 kg'lık paket sayısı 96÷12=896 \div 12 = 8 tanedir. Buradan 5 kg ve altındaki paket sayısı 12−8=412 - 8 = 4 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 154Soru →

Bir araştırma görevlisi, projesi için ayrılan bütçenin 38\frac{3}{8}'ünü laboratuvar malzemeleri alımı için harcamıştır.

Laboratuvar malzemeleri için harcanan tutar 12.00012.000 TL olduğuna göre, bu projenin toplam bütçesi kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32.000

Cevap

Toplam bütçe 32.000 TL'dir.
Laboratuvar malzemeleri için harcanan tutar olan 12.000 TL, toplam bütçenin 3/8'ine karşılık gelmektedir. Bütçenin tamamını bulmak için 12.000 sayısı 3'e bölünüp 8 ile çarpılır. Bu işlem sonucunda toplam bütçe 32.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Proje bütçesinin tamamına xx diyelim. Harcanan miktar bu bütçenin 38\frac{3}{8}'ü olduğuna göre denklem kurulur.
x⋅38=12.000x \cdot \frac{3}{8} = 12.000 denklemi elde edilir.
Sözel olarak verilen harcama oranını ve tutarını matematiksel bir eşitliğe dönüştürmek için.
2
Eşitliğin her iki tarafını 83\frac{8}{3} ile çarparak xx yalnız bırakılır.
x=12.000⋅83x = 12.000 \cdot \frac{8}{3} eşitliği elde edilir.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakıp toplam bütçeyi hesaplamak için.
3
Çarpma ve bölme işlemleri gerçekleştirilir.
x=4.000⋅8=32.000x = 4.000 \cdot 8 = 32.000 bulunur.
Toplam bütçenin sayısal değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Bir miktarın belirli bir kesir kadarı bilindiğinde, miktarın tamamını bulmak için verilen sayı kesre bölünür (pay ile bölünüp payda ile çarpılır).
Tahmini Süre:45s
Soru 155Soru →

Bir teknoloji mağazası, maliyet fiyatları aynı olan akıllı saatlerden belirli bir miktarda satın almıştır. Mağaza, bu saatlerin yarısını %40\%40 kârla satmıştır. Kalan saatlerin yarısı defolu çıktığı için bu defolu saatleri %10\%10 zararla, geriye kalan sağlam saatleri ise %30\%30 kârla satmıştır. Buna göre, mağazanın bu saatlerin tamamının satışından elde ettiği toplam kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Toplam satıştan elde edilen kâr oranı %25\%25'tir.
Toplam maliyet 400x TL400x\text{ TL} olarak alındığında; yarısı olan 2x2x saatten 280x TL280x\text{ TL}, kalanların yarısı olan xx saatten 90x TL90x\text{ TL} ve geriye kalan xx saatten 130x TL130x\text{ TL} olmak üzere toplam 500x TL500x\text{ TL} gelir elde edilir. Bu durumda elde edilen kâr 100x TL100x\text{ TL} olur. 100x TL100x\text{ TL} kâr, 400x TL400x\text{ TL} maliyetin %25\%25'ine denk geldiği için doğru cevap 25'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm saatlerin toplam sayısını ve maliyetini temsil edecek kolay hesaplanabilir değerler seçilir.
Toplam saat sayısı 4x4x ve her bir saatin maliyeti 100 TL100\text{ TL} kabul edilirse, toplam maliyet 4x×100=400x TL4x \times 100 = 400x\text{ TL} olur.
Yüzde ve kesir hesaplamalarını kolaylaştırmak için 100100 ve katları üzerinden değer vermek işlem kolaylığı sağlar.
2
Farklı gruplardaki saatlerin satışından elde edilen gelirler ayrı ayrı hesaplanır.
Saatlerin yarısı (2x2x adet) %40\%40 kârla 140 TL140\text{ TL}'den satılarak 280x TL280x\text{ TL} gelir elde edilir. Kalan saatlerin yarısı (xx adet) %10\%10 zararla 90 TL90\text{ TL}'den satılarak 90x TL90x\text{ TL} gelir elde edilir. Geriye kalan sağlam saatler (xx adet) %30\%30 kârla 130 TL130\text{ TL}'den satılarak 130x TL130x\text{ TL} gelir elde edilir.
Farklı koşullarda satılan grupların toplam satış gelirini bulmak için her bir grubun satış geliri hesaplanmalıdır.
3
Tüm satışlardan elde edilen toplam gelir ve toplam kâr miktarı bulunur.
Toplam gelir 280x+90x+130x=500x TL280x + 90x + 130x = 500x\text{ TL}'dir. Toplam kâr ise 500x−400x=100x TL500x - 400x = 100x\text{ TL} olarak elde edilir.
Toplam kâr oranını hesaplayabilmek için toplam maliyet ile toplam satış geliri arasındaki fark belirlenmelidir.
4
Elde edilen toplam kârın, toplam maliyete oranı yüzde olarak hesaplanır.
Toplam kâr oranı 100x400x×100=%25\frac{100x}{400x} \times 100 = \%25 olarak bulunur.
Kâr oranı, elde edilen net kârın toplam maliyete bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kar ve Zarar Problemleri
Soru 156Soru →

Ağırlıkça %30\%30'u bakır olan xx gramlık bir bakır-çinko alaşımı ile ağırlıkça %45\%45'i bakır olan yy gramlık başka bir bakır-çinko alaşımı eritilerek karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın ağırlıkça %35\%35'i bakır olduğuna göre, xx ile yy arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: x=2yx = 2y

Cevap

x ile y arasındaki bağıntı x = 2y şeklindedir.
Doğru bağıntı, karıştırılan alaşımların içerdikleri bakır miktarlarının toplamının yeni alaşımdaki toplam bakır miktarına eşitlenmesiyle elde edilen x=2yx = 2y ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ve ikinci alaşımlardaki bakır miktarlarını veren matematiksel ifadeleri yazma.
xx gramlık birinci alaşımın bakır miktarı x×30100x \times \frac{30}{100} gram, yy gramlık ikinci alaşımın bakır miktarı ise y×45100y \times \frac{45}{100} gramdır.
Bir karışımdaki saf madde miktarını bulmak için karışım��n toplam ağırlığı ile maddenin yüzde oranı çarpılır.
2
Karışımın toplam bakır miktarı üzerinden denklemi kurma.
Yeni alaşımın toplam ağırlığı x+yx + y gram ve bu alaşımın %35\%35'i bakırdır. Buna göre eşitlik: 30x+45y=35(x+y)30x + 45y = 35(x + y) olarak yazılır.
Karışım öncesi bileşenlerden gelen bakır miktarlarının toplamı, elde edilen yeni alaşımdaki toplam bakır miktarına eşit olmalıdır.
3
Denklemi çözerek x ve y arasındaki doğrusal ilişkiyi bulma.
30x+45y=35x+35y30x + 45y = 35x + 35y ifadesi düzenlendiğinde 45y−35y=35x−30x  ⟹  10y=5x45y - 35y = 35x - 30x \implies 10y = 5x elde edilir. Eşitliğin her iki tarafı 5 ile sadeleştirildiğinde x=2yx = 2y bağıntısına ulaşılır.
Değişkenler kendi aralarında gruplandırılarak aralarındaki en sade oran belirlenir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve saf madde miktarı korunur. Yeni karışımın yüzdesi, karıştırılan maddelerin miktarlarına göre ağırlıklı ortalaması alınarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 157Soru →

Bir ailedeki üç kardeş olan Selim, Kerem ve Melih'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Melih, Kerem'in bugünkü yaşına geldiğinde; Selim'in yaşı, Melih'in o günkü yaşının 22 katından 66 eksik olacaktır.
* Selim, Kerem'in bugünkü yaşındayken; Melih'in yaşı, Selim'in o günkü yaşının yarısından 22 eksikti.
* Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 4646'dır.

Buna göre, en büyük kardeş olan Selim'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Selim'in bugünkü yaşı 2020'dir.
Doğru cevap Selim'in yaşının 2020 olduğudur. Sorudaki her iki zaman değişimini ve yaşlar toplamını içeren denklem sistemi çözüldüğünde; Kerem'in yaşı 1616, Melih'in yaşı 1010 ve Selim'in yaşı 2020 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş sıralamasını belirleme.
Selim'in yaşı SS, Kerem'in yaşı KK ve Melih'in yaşı MM olsun. Melih, Kerem'in yaşına geleceğine göre M<KM < K; Selim, Kerem'in yaşındayken dendiğine göre K<SK < S'dir. Dolayısıyla yaş sıralaması M<K<SM < K < S şeklindedir.
Problemin zaman adımlarını doğru kurgulamak için hangi kardeşin daha büyük olduğunu bilmemiz gerekir.
2
Birinci koşula göre Melih'in Kerem'in yaşına gelmesi durumunu denklemle ifade etme.
Melih'in Kerem'in yaşına gelmesi için K−MK - M yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Melih'in yaşı KK, Selim'in yaşı ise S+K−MS + K - M olur. Verilen bilgiye göre: S+K−M=2K−6  ⟹  S−K−M=−6  ⟹  S=K+M−6S + K - M = 2K - 6 \implies S - K - M = -6 \implies S = K + M - 6 (Denklem 1) elde edilir.
Melih büyürken Selim'in de aynı sürede yaşlanacağını dikkate alarak doğru denklemi kurmak.
3
İkinci koşula göre Selim'in Kerem'in yaşında olduğu geçmiş zamanı denklemle ifade etme.
Selim'in Kerem'in yaşında olduğu zaman S−KS - K yıl öncesidir. O tarihte Melih'in yaşı M−(S−K)M - (S - K) ve Selim'in yaşı KK idi. Verilen bilgiye göre: M−S+K=K2−2M - S + K = \frac{K}{2} - 2 olur. Her iki tarafı 22 ile çarparsak: 2M−2S+2K=K−4  ⟹  2S−2M−K=42M - 2S + 2K = K - 4 \implies 2S - 2M - K = 4 (Denklem 2) elde edilir.
Geçmiş zamana giderken tüm kişilerin yaşlarından aynı sürenin çıkarılmas�� gerektiğini uygulamak.
4
Elde edilen Denklem 1'i Denklem 2'de yerine yazarak Kerem'in yaşını (KK) bulma.
2(K+M−6)−2M−K=4  ⟹  2K+2M−12−2M−K=4  ⟹  K−12=4  ⟹  K=162(K + M - 6) - 2M - K = 4 \implies 2K + 2M - 12 - 2M - K = 4 \implies K - 12 = 4 \implies K = 16 bulunur.
Değişkenleri sadeleştirerek bilinmeyenlerden birini doğrudan çözmek.
5
Kerem'in yaşını kullanarak Selim ile Melih'in yaşları arasındaki ilişkiyi yazma.
Denklem 1'de K=16K = 16 yazarsak S=16+M−6  ⟹  S=M+10S = 16 + M - 6 \implies S = M + 10 (Denklem 3) olur.
Son koşul olan yaşlar toplamı bilgisini kullanmak için Selim'in yaşını Melih cinsinden ifade etmek.
6
Üç kardeşin yaşları toplamı bilgisini kullanarak Melih ve Selim'in yaşlarını hesaplama.
S+K+M=46S + K + M = 46 denkleminde K=16K = 16 ve S=M+10S = M + 10 yazarsak: (M+10)+16+M=46  ⟹  2M+26=46  ⟹  2M=20  ⟹  M=10(M + 10) + 16 + M = 46 \implies 2M + 26 = 46 \implies 2M = 20 \implies M = 10 bulunur. Buradan Selim'in yaşı da S=M+10=10+10=20S = M + 10 = 10 + 10 = 20 olarak hesaplanır.
Tüm koşulları birleştirerek sorulan en büyük kardeşin yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişinin tüm kişilere eşit olarak yansıması ve bağıntıların bu doğrultuda kurulması.
Soru 158Soru →

Bir kırtasiyede A, B ve C marka üç farklı kalem satılmaktadır. Bu kalemlerin birer adetlerinin fiyatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir adet B marka kalemin fiyatı, A marka kalemin fiyatının 22 katıdır.
* Bir adet C marka kalemin fiyatı, B marka kalemin fiyatından 5 TL5\text{ TL} fazladır.
* Kalemlerin her birinin birim fiyatı TL\text{TL} cinsinden birer tam sayıdır.

Bu kırtasiyeden bu üç kalemden de en az birer tane alan bir müşteri, toplam 1414 adet kalem satın almış ve 260 TL260\text{ TL} ödemiştir.

Müşterinin aldığı A marka kalemlerin sayısı C marka kalemlerin sayısına eşit olduğuna göre, B marka kalemlerden kaç tane satın almıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

B marka kalemlerden 6 adet satın alınmıştır.
Doğru cevap, B marka kalemlerden 6 adet satın alındığını belirten seçenektir. Fiyatların tam sayı olması ve her kalem türünden en az birer tane alınması koşulu altında kurulan maliyet denkleminin tek çözümü a=4a=4 ve x=10x=10'dur. Toplam kalem sayısı 14 olduğundan B marka kalemlerin sayısı 14−2⋅4=614 - 2 \cdot 4 = 6 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kalemlerin birim fiyatlarını ve adetlerini değişkenler kullanarak tanımlamak.
A marka kalemin fiyatı xx olsun. Bu durumda B'nin fiyatı 2x2x ve C'nin fiyatı 2x+52x+5 olur. A ve C marka kalemlerin adetleri eşit olup aa tane ise, B marka kalemlerin sayısı bb olsun.
Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için başlangıç değişkenlerini belirlemek gerekir.
2
Toplam kalem sayısı ilişkisinden yararlanarak bb değerini aa cinsinden yazmak.
Toplam kalem sayısı a+b+a=14  ⟹  2a+b=14  ⟹  b=14−2aa + b + a = 14 \implies 2a + b = 14 \implies b = 14 - 2a olarak bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak tek bir fiyat denklemi kurabilmek için bu dönüşüm gereklidir.
3
Toplam ödenen tutar (260 TL) bilgisini kullanarak fiyat ve adet denklemini kurmak.
a⋅x+(14−2a)⋅2x+a⋅(2x+5)=260  ⟹  ax+28x−4ax+2ax+5a=260  ⟹  x(28−a)+5a=260a \cdot x + (14 - 2a) \cdot 2x + a \cdot (2x + 5) = 260 \implies ax + 28x - 4ax + 2ax + 5a = 260 \implies x(28 - a) + 5a = 260 elde edilir.
Birim fiyatlar ile adetlerin çarpımlarının toplamı toplam maliyete eşit olmalıdır.
4
Elde edilen denklemde xx değişkenini yalnız bırakarak tam sayı çözümlerini araştırmak.
x(28−a)=260−5a  ⟹  x=260−5a28−a  ⟹  x=5+12028−ax(28 - a) = 260 - 5a \implies x = \frac{260 - 5a}{28 - a} \implies x = 5 + \frac{120}{28 - a} ifadesi elde edilir.
Birim fiyatların tam sayı olması kısıtı kullanılarak olası değerler kümesi daraltılır.
5
Kalem adetlerinin pozitif tam sayı olması kısıtını kullanarak tek geçerli çözümü bulmak.
Her kalemden en az bir tane alındığı için a≥1a \ge 1 ve b=14−2a≥1  ⟹  a≤6b = 14 - 2a \ge 1 \implies a \le 6 olmalıdır. Dolayısıyla 28−a28 - a ifadesi 2222 ile 2727 arasında değerler alabilir. Bu aralıkta 120120 sayısını bölen tek sayı 2424'tür. 28−a=24  ⟹  a=428 - a = 24 \implies a = 4 bulunur. Buradan b=14−2(4)=6b = 14 - 2(4) = 6 elde edilir.
Sınırlar dahilindeki tam sayı bölünebilirlik kuralı bizi tekil ve kesin çözüme ulaştırır.

Anahtar Kavram

Tam sayı kısıtlı diophantine denklemleri içeren sayı problemleri.

İpuçları

1
Kalemlerin birim fiyatlarını A'nın fiyatı xx olacak şekilde xx, 2x2x ve 2x+52x+5 olarak belirleyin.
2
A ve C kalemlerinin sayısına aa derseniz, B kalemlerinin sayısı 14−2a14-2a olur. Toplam tutar denklemini kurup sadeleştirin.
3
x(28−a)+5a=260x(28-a) + 5a = 260 denkleminde fiyatların tam sayı olduğunu unutmayın. xx'i çekip bölünebilirlik kuralını uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde tam sayı kısıtları içeren ve bir değişkenin değer aralığından yararlanılarak çözülen diğer sayı ve denklem kurma problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerden giderek de çözüm yapılabilir. B kalemlerinin sayısı çift olmak zorundadır çünkü 2a+b=14  ⟹  b=14−2a2a + b = 14 \implies b = 14 - 2a eşitliğinde 2a2a ve 1414 çift olduğundan bb de çift olmalıdır. Bu durumda tek ihtimaller 4, 6, 8 veya 10'dur. Bu değerler yerine koyularak tam sayı fiyat veren tek seçeneğin 6 olduğu görülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 159Soru →

Bir çocuk kumbarasına her gün ya 5 TL5\text{ TL} ya da 10 TL10\text{ TL} değerinde birer adet madenî para atmaktadır. Bu çocuk 1515 gün boyunca kumbarasına her gün sadece bir madenî para atmış ve bu süre sonunda kumbarasında toplam 110 TL110\text{ TL} birikmiştir.

Buna göre, bu çocuğun kumbarasına 10 TL10\text{ TL} attığı gün sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Kumbaraya 10 TL10\text{ TL} atılan gün sayısı 77'dir.
10 TL10\text{ TL} atılan gün sayısı xx olarak seçilirse, 5 TL5\text{ TL} atılan gün sayısı 15−x15 - x olur. Toplam para miktarı 10x+5(15−x)=11010x + 5(15 - x) = 110 şeklinde ifade edilir. Bu denklem çözüldüğünde 5x+75=1105x + 75 = 110 ve buradan 5x=355x = 35 elde edilir, böylece x=7x = 7 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri tanımlayarak gün sayılarını belirleyin.
10 TL10\text{ TL} atılan gün sayısı xx ise, toplam gün sayısı 1515 olduğundan 5 TL5\text{ TL} atılan gün sayısı 15−x15 - x olur.
Problemi çözebilmek için gün sayılarını tek bir değişken cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Günlük atılan miktarlar ile gün sayılarını çarparak toplam tutar denklemini kurun.
10×x+5×(15−x)=11010 \times x + 5 \times (15 - x) = 110 denklemi elde edilir.
Kumbarada biriken toplam para miktarının 110 TL110\text{ TL} olduğu bilgisi kullanılarak bir eşitlik kurulmalıdır.
3
Kurulan denklemi çözerek xx değerini bulun.
10x+75−5x=110⇒5x+75=110⇒5x=35⇒x=710x + 75 - 5x = 110 \Rightarrow 5x + 75 = 110 \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = 7 bulunur.
Denklemin çözümü, doğrudan aradığımız 10 TL10\text{ TL} atılan gün sayısını verir.

Anahtar Kavram

Değişken tanımlama ve doğrusal denklem kurma.
Soru 160Soru →

Bir oyuncakçı, maliyet fiyatı 150 TL150\text{ TL} olan bir oyuncak arabayı %40\%40 kârla satmaktadır. Bu oyuncak araba, satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satılırsa yeni satış fiyatı kaç TL olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 189

Cevap

Oyuncak arabayı indirimli satış fiyatı olan 189 TL
Maliyeti 150 TL150\text{ TL} olan oyuncağın %40\%40 kârlı fiyatı 150×1,40=210 TL150 \times 1,40 = 210\text{ TL}'dir. Bu satış fiyatına %10\%10 indirim uygulandığında, yeni fiyat satış fiyatının %90\%90'ı olur. Buradan 210×0,90=189 TL210 \times 0,90 = 189\text{ TL} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kârlı ilk satış fiyatını hesaplamak.
İlk satış fiyatı 210 TL210\text{ TL} olarak bulunur.
Oyuncağın maliyeti 150 TL150\text{ TL}'dir. Kâr miktarı 150×40100=60 TL150 \times \frac{40}{100} = 60\text{ TL} olur. Satış fiyatı ise 150+60=210 TL150 + 60 = 210\text{ TL} olarak hesaplanır.
2
Satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim miktarını ve yeni satış fiyatını hesaplamak.
Yeni satış fiyatı 189 TL189\text{ TL} olarak bulunur.
İndirim miktarı 210×10100=21 TL210 \times \frac{10}{100} = 21\text{ TL} olur. Yeni satış fiyatı ise ilk satış fiyatından indirim miktarının çıkarılmasıyla 210−21=189 TL210 - 21 = 189\text{ TL} olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Maliyet fiyatına kâr ekleme ve elde edilen satış fiyatı üzerinden indirim hesaplama.
ÖncekiSayfa 8 / 14Sonraki